بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت أعطينا
ساعتين فيه اللي هو الـ chapter 7 اللي بتحدث عن
Cosets and Lagrange theorem، و عرفنا الـ coset و
حسبنا الـ cosets لمجموعة من الـ subgroups يعني
أعطينا بدل المثال ثلاثة ثم انتقلنا بعد ذلك إلى
Lagrange theorem وهذه النظرية في الجبر مشهورة في
كل كتب الجبر نظرية
Lagrange ما بعرف إيش كان نص اللي قاعد بيقرا هذا
إيش كان نص Lagrange theorem يعني؟ طبعا جى finite
group هذه البداية وبعدها بصرشو اه
اشتر
نظرية لاجرانج إيش كان نصنا طريقة Lagrange؟ هاي
بدر أضائلكوا يعني الطريقة Lagrange theorem بيقول
لو أخدت أي subgroup من الـ group اللي عندك فإن الـ
order للـ subgroup يقسم الـ order للـ group وهذا ما
برهنّاه في المرة الماضية يعني لو أنا عندي group G
و أخدت any subgroup إن شاء الله لـ trivial subgroup
كويس؟ يبقى الـ order لهذه الـ subgroup بيقسم الـ
order للي group تمام؟ هذا كان نص نظرية Lagrange
أعطينا عليها بدل المثال اثنين الآن بدنا نيجي لأول
Corollary عندنا مجموعة من الـ corollaries على نظرية
Lagrange يعني مجموعة من النتائج النتيجة الأولى بيقول
في الـ finite group the order of each element of
the group divides the order of the group that is
لو كان عندي element x موجود في الـ group g يبقى الـ
order لـ x بدّه يقسمين بدّه يقسم الـ order لـ g يعني
لاجرانج قال لي الـ order تبع الـ sub group بيقسمين
الـ order للـ group النتيجة هذه تقول لي لأ الـ order
للـ element كذلك لأي element في الـ group بدّه يقسم
إياه بدّه يقسم الـ order للـ group بدنا نبرهن صحة هذا
الكلام مشان نبرهن صحة هذا الكلام بدي أقول له افترض
أن X هذا موجود في الـ group بدي أثبت أن الـ order
لهذا الـ element بدّه يقسم إياه الـ order للـ group
بقول له ماشي then الـ H هذه اللي بدي أخدها subgroup
اللي عبارة عن الـ subgroup generated by X تمام هذه
الآن subgroup الـ H هذه is a subgroup of G طيب
تمام بالـ Lagrange theorem الـ order لـ H بدّه يقسم
من الـ order لـ G يبقى بروح بقوله هنا by Lagrange
theorem
الـ order للـ H divides الـ order لـ G طيب لما تبقى
هذه الـ cyclic شو علاقة ما بين الـ order لـ H و الـ
order لـ X متساوية بقوله هنا بطء ولكن الـ order لـ H
بدّه يساوي الـ order لـ X يبقى هذا بدّه يعطيني بدل ما
يقول الـ order تبع الـ H بدّه يقسم الـ G بدّه يشيل الـ
order تبع الـ H و يكتب بداله الـ order لـ X
divides الـ order لـ G وكان الله بالسر علينا إذا من
الآن أساعد إن بديك تعرف إن لو عندي group خدت منها
subgroup يبقى الـ order لهذا الـ subgroup يقسم لـ
group وفي المقابل لو كان عندي أي element x موجود
في الـ group g يبقى الـ order لـ x كمان يقسم الـ
order لـ g نيجي لـ الـ corollary الثانية
Corollary اثنين بتقول a group of a prime order a
group of a prime order is
cyclic
يعني أي group الـ order لها بتكون الـ prime اثنين،
ثلاثة، خمسة، سبعة، أحد عشر، ثلاثة عشر دائما تبقى
Cyclic وإذا Cyclic يبقى abelian لأنه أخدناه قبل ذلك
في chapter 4 أن any cyclic group is abelian لكن العكس
ما هوّاش صحيح طيب a group of a prime order is
cyclic بدنا نروح نثبت هذا الكلام بدي أجي أقوله
assume that افترض أن الـ g is a group with order P
that is that is الـ
order لـ g بدّه يساوي الـ P and الـ P is prime
يبقى الـ order لـ g هو عبارة عن عدد أول اثنين
ثلاثة خمسة سبعة أحد عشر ثلاثة عشر سبعة عشر تسعة عشر زي
ما بدّك يبقى g group with order P و الـ P هذا عبارة
عن a prime number كويس؟ بدي أثبت أن هذا الـ group
دائما و أبدا تبقى Cyclic، كويس؟ يبقى بدي أجي أقوله
خذ لي عنصر a موجود في G طب العنصر a هذا بيولد لي الـ
subgroup ولا لأ؟
أي element في الجروب بيولد ليه subgroup صحيح ولا
لأ؟ يمكن يكون فيش فيها إلا الـ identity يمكن عنصرين
يمكن ثلاثة يمكن أربعة إلى آخره تمام يبقى little a
belongs to g then هذه هي is a is a cyclic subgroup
cyclic subgroup of G يبقى
الـ order لها يقسم من الـ order لـ G يبقى then الـ
order للـ subgroup generated by A divides
divide الـ order لـ g اللي بدّه يساوي الـ P إيش قواسم
الـ P واحد و الـ P itself يبقى هنّا لو قلنا little a
belongs to g و قلنا الـ a لا يساوي الـ identity كمان
أضيف عليها أن الـ a لا يساوي الـ identity حتى لا نقع
في أي مشكلة بعد ذلك تمام طيب يبقى الـ order لـ g
بدّه يساوي الـ P معناه هذا الكلام أن الـ order لـ الـ
subgroup generated by A بدّه يساوي واحد or P يبقى
هاي القواسم اللي بتقسم الـ P الآن هل يمكن لهذا الـ
order أنّه يساوي واحد لأ لأنه اشتراط مع أن الـ e لا
يساوي الـ identity بقول له ولكن الـ order للـ subgroup
generated by a لا يمكن أن يساوي الواحد السبب لأنّ
الـ a does not equal to e يبقى هذا شو بدّه يعطينا
هذا بدّه يعطينا أن الـ order للـ subgroup generated
by a بدّه يساوي 100 بدّه يساوي الـ P طب هذا إيش بدّه
يعطينا صار الـ order لهذه الـ sub group بدّه يساوي الـ
P يبقى الـ sub group هذه عبارة عن مين عبارة عن G
itself تمام يبقى هذا بدّه يعطينا أن الـ sub group
generated by A هي عبارة عن مين الـ G itself لأنّ الـ
order لـ G بدّه يساوي الـ P و الـ order للـ sub group
هذا بدّه يساوي الـ P يبقى الاثنين are equal يبقى هذا
معناه إيش؟ معناه إنّ الـ g لـ group الـ G is cyclic لو
كان السؤال أثبتها إنها abelian، بدي أثبتها إنها
الـ cyclic ومن ثم بقول لما دام cyclic، يبقى abelian
هذه الـ corollary رقم اثنين، بدنا نروح للـ corollary رقم
ثلاثة يبقى الـ corollary
رقم ثلاثة أو النتيجة رقم ثلاثة بتقول little g be a
finite group little g be a finite group يبقى
group محدودة العدد من العناصر little g be a finite
group and let and
يبقى الـ a أصل order لـ g يبقى الـ a أصل order
لـ g يبقى الـ a أصل order لـ g
يعني لو أخدت أي element من الـ group و حطيت له أس
الـ order تبع الـ group دائما و أبدا بدّه يساوي الـ
identity طيب
كويس نشوف نؤكد على صحة ما تكلّمنا نقول إيش احنا عندنا
g finite group و الـ a belongs to g قال لي أثبت أن
الـ a مرفوعة للأردر السابع الـ g بتساوي مين الـ
identity element الـ a لو جيت على الـ a corollary
one يبقى الـ order للـ a بتقسمين الـ order لـ g يبقى
by a corollary one
الـ order للـ a divides الـ order للـ g هذا معناته
أن الـ order للـ g بدّه يساوي الـ order للـ a في رقم و
ليكن k for some positive integer
k
for some positive integer k الآن أنا بدي أثبت
أن الـ a مرفوعة للأس اللي هو الـ order للـ g بدّه
يساوي الـ identity بناء عليها بقدر أقول هذا ايه الـ
order للـ g اللي هو عبارة عن الـ order للـ a مضروب في
مين مضروب في K هذا معناه أن ال A مرفوعة لل order
تبع ال A كل هذا أس K طب ال A لما يكون مرفوع لل
order تبعه كده بيعطينا ال identity يبقى هذا
بيعطينا ال identity أس K ال identity أس K بيعطينا
من ال identity يبقى بناء علي أسار ال A أس ال order
لل G دائما و أبدا بدي يعطينا ماذا؟ بدي يعطينا ال
identity element تمام بدي أخاطر قبل مفروض نعطي بعض
الأمثلة على هذه ال crawlers بدنا نيجي لأول مثال
examples او example one
example one بيقول show that
بيّن لي أن every group
of order less than or equal to 5
less than or equal to five is abelian يعني
بنثبت أن أي group
الـ order تبعها بده يساوي خمسة دائما و أبدا أو أقل
من خمسة is abelian يعني لو عندي group فيها عنصر
واحد أو group فيها عنصرين أو group فيها ثلاثة عناصر
أو أربعة عناصر أو خمسة عناصر كل هذه الأنموعة من ال
group تبقى دائما و أبدا abelian طيب الآن solution
أخذ الآن لو ال order اللي جى هو عبارة عن واحد يعني
ايش فيها فقط ال identity element و ال identity
الموجودة مع نفسه صحيح ولا لأ يبقى أبيل يعني يبقى
هنا بدأ أخد النقطة الأولى لو كان ال order لل G
بده يساوي واحد صحيح then ال G بده يساوي ال identity
فقط لا غير و هذا بده يعطينا أن ال G is abelian طيب
لو كان ال order لل G بده يساوي اثنين و ثلاثة or
خمسة يبقى كل هما دول مالهم primes then ال order لل
G is prime في الحالات الثلاثة ايش بيقول ال crawler
اثنين ال group of prime order is cyclic يبقى هذا
بده يعطينا أن ال G is cyclic طب و إذا ال G is
cyclic أبيليان يعني
يبقى الآن اثبتنا أن في حالة الواحد و الاثنين و الثلاثة
والخمسة أبيليان ضلت ايه؟ ضلت الأربعة يبقى بداجي
أقول له هنا لو كان ال order لل G بده يساوي أربعة
لو افترضت أن ال order للجي يكون 4 لو أخذت أي non
identity element في ال group جي كده احتمال ال
order يكون له واحد استبعدناه أنا قلت non identity
ليه بيبقى فيش إلا اثنين أو أربعة طب لو كان ال
order لل element يساوي 4 بيكون generator لـ G لأن ال
order يبقى الـ G الـ cyclic وبالتالي أبدا طلت
المشكلة وين عند اثنين فبداش أقول له هنا if يبقى if
ال order لـ G بده يساوي أربعة then any non identity
element has
order اثنين
أو أربعة if
order لأ بدو يساوي أربعة then order لأ بدو يساوي
order لـ G معنى هذا الكلام أن الـ G هذه بدها تساوي ل
group generated by A هذا يعني أن الـ G هو Cyclic
و هذا يعني أن الـ G هو Abelian بلت مشكلتنا وين؟
أيوة يبقى لو كان الـ A موجود في G with ال order للـ A
بده يساوي اثنين then ال A تربيع بده يساوي ال
identity مظبوط يعني ال A صار بده يساوي ال A
inverse
يبقى أنا باخد two elements من G و أثبت أن ال X في
Y بيساوي ال Y X باستخدام المعلومة اللي عندنا هذا
يبقى بروح اقول له افترض أن ال X و ال Y عناصر موجودة
عندنا
بدايه اقول له let ال X و ال Y موجودة في G then ال X
Y موجودة في G if ال order لل X Y يساوي اثنين then
ال X Y لكل تربيع يساوي من؟ يساوي ال identity طب ال
X Y تربيع هذا بقدر أقول X تربيع Y تربيع لا تبقى
بيلا ما هي أشباه لاني بقدرش مظبوط لكن كل اللي بقدر
أقول له then اللي هو من ال X Y في ال X Y يساوي ال
identity تمام طب لو ضربت الطرفين في y inverse من
جهة اليمين يبقى بيصير عندي x y x بده يساوي e في y
inverse اللي هو بمين؟ ب y inverse طب اضرب كمان في
x inverse من جهة اليمين هذا يعني أن ال x في y بده
يساوي ال y inverse في ال x inverse الآن احنا قلنا
هنا ايش أن ال element اللي ال order له يساوي اثنين
ال element يساوي معكوسه تمام طيب بناء عليه هذا بده
يعطينا أن ال x في ال y بده يساوي من ال y في ال x
يعني شيلت كل X وحطيت بدلها X وشيلت كل Y وحطيت
بدلها Y هذا يعني أن ال G is abelian يبقى معنى هذا
الكلام أن الـ G abelian سواء كان ال order لها
واحد ولا اثنين ولا ثلاثة ولا أربعة ولا خمسة من
الآن فصاعدا بدك تاخدها قاعدة أي group ال order
اللي هيساوي خمسة أو أقل من خمسة يبقى هذه ال group
عبارة عن abelian group خد كمان مثال، المثال هذا هو
أحد أسئلة الكتاب يبقى example two example 2 هو
عبارة عن سؤال 26 من الكتاب بيقول let g
be a group of order 25 prove that
أثبت أن الـ G is cyclic
or الـ
G أس خمسة بده يساوي ال identity for all G اللي
belongs to G
خلّيني أبقى معناه هنا السؤال مرة ثانية أنا عندي
group فيها خمسة وعشرين عنصر ال order لها يساوي خمسة
وعشرين قال لي بتثبت أن جي هذه Cyclic يا إما الجي
أس خمسة بده يساوي ال identity لكل الجي اللي belongs
to جي إذا أنا بدي استبعد واحد وأثبت مين لأنه قال
لي or هذا أو هذا يبقى أنا لو روحته قلت له هنا
assume افترض أن ال G is non-cyclic ماهي
cyclic and ال order لل G بده يساوي خمسة وعشرين
يبقاش بتثبت يا شباب ال جي أس خمسة يساوي من ال identity
element الآن ال G موجود في G يبقى ال order له
يقسم من الخمسة و العشرين يبقى هنا since لما أن ال G
belongs to G ال order لل G divide
اللي هو الخمسة و العشرين معنى هذا الكلام أن ال order
لل G يا إما واحد يا إما خمسة or خمسة و عشرين بنستبعد
لخمسة و عشرين لأن لو كان ال order خمسة و عشرين لصار ال
G Cyclic قال لا هي ما هي ال Cyclic إذا لا يمكن
لل order تبع ال element هذا أنه يساوي من ال order ل
G small هذا يا شباب مش جي كتر ال جي كتر هي خمسة و عشرين
ال order لل element يا بده يساوي واحد يا إما خمسة
يا إما خمسة و عشرين الآن أنا باجي بقول له ال order لل
G بده يساوي خمسة و عشرين impossible هذا الكلام غير
ممكن because السبب أن ال G is not cyclic يبقى الـ G
ما هيش Cycle طيب استبعدنا منين؟ الخمسة و العشرين
ضلت عندنا الـ G ال order له بده يساوي واحد بده
يساوي خمسة الآن لو كان ال order لو كان ال order لل G
بده يساوي واحد then لما يكون ال order اللي جي بده
يساوي واحد يبقى مين هي جي هذه ال identity element
يبقى then الجي بدها تساوي ال identity element يبقى
الجي أس خمسة بده يساوي ال identity element أس خمسة
يبقى جي أس خمسة ال identity أس خمسة من بال
identity وهو المطلوب الحالة الثانية لو كان ال
order للـ G بده يساوي خمسة then الـ G أس خمسة بده
يساوي ال identity و هو المطلوب يبقى بناء عليه مدام
الـ G non-cyclic الـ G أس خمسة بده يساوي ال
identity element دائما و أبدا
طب ننتقل إلى تعريف جديد أو لكرولري رقم أربعة كرولري
رقم أربعة بسموها
Fermat Fermat's
little theorem
نصها كالتالي بيقول for every integer a for every
integer a and every prime p and every prime p الـ a
to the power p modulo p بدو يساوي الـ a modulo p
بدنا
نبرهن صحّيتها ل proof
هذه سمّيت باسم Fermat's Little Theorem لأنّ الاكتشاف هذه الشغلة
وسمّيت Little لأنّي بُصغّر الرقم الكبير أنا عندي رقم
كبير ضخم بُصغّره على طول الخط يعني بجيب رقم مكافئ له
في حالة إذا كان المقياس هو P فبقول أي integer A و
every prime P الـ A to the power of P modulo P
اللاّحظ الـ modulo P هو الأس اللي عندي هذا و هذا
لازم يكون الـ prime number شرط أساسي مش أي رقم إن
حدث ذلك يبقى بقوله هذا a modulo p يعني هذا الـ p
بكون اتخلّصت منها وبالتالي الرقم الضخم هذا صغّرته
إلى رقم a modulo p الـ a هذه يمكن تكون أكبر من الـ p
ويمكن تكون أصغر من الـ p محطّ الشرط عندي كل اللي
حطّوا أنّ integer و الـ p is a prime نروح نسبة صحة
هذا الكلام بأني بدي أخد حالتين الحالة الأولى لو كان
الـ A أقل من P و الحالة الثانية لو كان الـ A أكبر من
P بدي أدرس إيه الحالة الثانية طب لو يساوي لو الـ A يساوي
الـ P يبقى من 100 لما يبقى Zero بدي أساوي Zero على
طول الخطّ طيب يبقى بدي أجي يبقى ما عنديش مشكلة في
حالة الـ Zero ليش بصراحة خلاص Zero بساوي Zero طيب
بدي أخد F الـ P less than 0 لأ
لو كان less than A لو كان F الـ A less than P لو
كان الـ A أقل من P then الـ P الـ .. الـ A هذه بتكون
موجودة في مجموعة الأعداد 1 و 2 و 3 و
لغاية P minus الـ 1 أكيد مية المية مدام A integer
أصغر من P يبقى A موجود في المجموعة هذه طب مين هي
المجموعة هذه مش UP يبقى هذه اللي هي تساوي UP
يبقى معنى هذا الكلام أنّ الـ a موجود في الـ U P طيب
يبقى قداش الـ order لـ U P نقص واحد، كويس هذا بيقين
اللي عندي الـ order لـ U P بيساوي P ناقص واحد طبعًا طيب
الآن أنّ يأتي crawler فيهم هذه اللي قالت لي اه
مشحناها اللي هو a أو زي ما أظنّ الـ crawler رقم 3
الـ a أو الـ order للـ a بدو يساوي الـ ID 3 طيب
هنا from crawler ثلاثة
أي element بدي أخد مرفوع للـ order تبع الـ U P بدي
يساوي الـ identity اللي هو 1 هذا الكلام
إيش معناه؟ معناه الـ A أس الـ P ناقص 1 بدو يساوي
1 طيب لو ضربت الطرفين في A إيش بيصير عندي؟ A أس
P بدو يساوي الـ A يبقى معناه هذا الكلام أنّ a is p
modulo p بدو يساوي a modulo p مادة ما الرقمين هذا
اللي بيساووا بعض إذا بدي يكون هذا modulo p بدو يساوي
هذا modulo p تمامًا وهو المطلوب هذا لو كانت إيش الـ
a أقل من p طب لو كانت الـ a أكبر من p يبقى f الـ a
greater than p
يعني الـ A هذه P زائد شوية 2 P زائد شوية 3 P
20 P زائد زائد شوية تمام يبقى بالـ division
algorithm بقول له then الـ A هذا بدو يساوي الـ M P
زائد الـ R يعني مضاعفة الـ P زائد الـ R و الـ R هذه
أكبر من أو تساوي Zero أقل من مين؟ أقل من P طيب لو
جيت مدام عرفت زيك اللي هو أخدت الآن الـ A modulo P
كده إيش بدو يساوي؟ R أنا عندي الـ A بدو يساوي MP زي
ده أنا أخدت الـ A modulo P بقى مضاعفات الـ P بطيّرها
إيش بيظهر عندي؟ بيظهر عندي R يبقى هذا بيبقى عندي مين؟
بيبقى عندي R فقط لا غير طيب الآن الـ R محصورة من
أين إلى أين؟ من Zero إلى P وأنا جايل أنّ الـ A
modulo P بدو يساوي الـ R الـ R يعني موجودة وين؟ في الـ
U P صح ولا لا؟ موجودة في الـ U P ليش؟ لأنّها محصورة
من صفر إلى P طبعًا طيب مدام محصورة هذه تساوي هذه
وهذه موجودة هنا إذا automatic على طول الخط إيش قلنا
هنا لو كان في البرهان الأول بقول لما تبقى الـ a
موجودة في الـ U P استنتجنا أنّ هذا الكلام ما له صحيح
تمام يبقى باجي بقول from the above from من البرهان
أعلاه يبقى الـ a modulo p modulo p بدو يساوي a أس p
modulo p وانتهينا منها يبقى على كلّ الأمر يعني سواء
كان الـ a أكبر من p ولا أصغر من p فإنّ الـ a to the
power p modulo p بدو يساوي منها الـ a modulo p حد
يلاقي أيّ استفسار هنا طب نحاول نعطي أكثر من مثال على
هذه النقطة المثال الأول يبقى
examples find
the exact value متجدّدش القيمة الحقيقية of 15
أس 11 modulo 11 of وهذا يجب أن أعتبرها إيه
ويجب أن نأتي إلى الـ B يجب أن يكون 7 أس 13
modulo 11
خلّي أبقى لك هنا بقول هات للقيمة الحقيقية للـ 15
أس 11 modulo 11 وكذلك 7 أس 13 modulo
11 الحل كالتالي بيروح أخد إيه؟ نمر إيه؟ نمر
إيه؟ بدي أخد له الـ 15 أس 11 modulo 11
النتج 15 modulo 11 صحّيك يا شباب
لو كان هذا P و هذا P يتماثل نفس بعض يبقى هذا يقول
إلى E modulo P يبقى أنا عندي 15 و 11 modulo
11 يبقى أنا عندي 15 modulo 11 يبقى أنا
عندي 15 modulo 11 يبقى أنا عندي 15
modulo 11 هي 15 modulo 11 15 modulo
11 أكبر من الـ 11 إذا بدي أشيل منها الـ 11 أو
مضاعفات الـ 11 كدهش بطلع يبقى النتيجة تساوي 4
يبقى هذا سؤال direct مباشر لكن قد يكون السؤال غير
مباشر غير مباشر كيف؟ زي ما قال لي 7 أس 13
modulo 11 بدو يساوي يعني
ما نفعش أقول الجواب اللي هو 7 modulo 11؟
خلط؟
غلط ونصف بدو يكون الرقم هذا الأس هو المقياس اللي
عندي طيب يعني إيش؟ يعني 7 أس 13 بدي أكتبها
بدلالة 7 أس 11 يبقى هذه بدها تساوي 7 أس
11 كدهش بيظلّ 7 تربيع كلّ modulo 11 هذه هي
عبارة عن 7 أس 11 modulo 11 مضروبة في
من في 7 تربيع modulo 11 يبقى حولتها إلى حصل
ضرب الرقمين اللي عندنا الآن من Fermat's Little Theorem هذه
شكلها شكل Fermat's Little Theorem يبقى هذا 7 modulo
11 يبقى هنا 7 modulo 11 من Fermat's
Little Theorem وهذه 7 تربيع يعني 49 modulo
من 11 يبقى هذا الكلام يساوي الآن هذه الـ 7
modulo 11 لأنّ 49 modulo 11 فيها
قداش؟ لأنّ 11 في 4 من 49 بيظلّ 5
يبقى مضروبة في من؟ مضروبة في 5 modulo 11
35 عبارة
عن 11 في 3 33 زائد 2 يبقى
النتج كله يساوي 2 يبقى هالرقم الضخم اللي
عندنا هذا اللي هو 7 أس 13 يعني بدي أضرب
7 في نفسها 13 مرة وأجيبلها الموديل
11 اختصرناها وقلنا ناتج يساوي قداش؟ يساوي
2 على طول الخطّ
تحسب شو ما عليكش قيود مدام أنت ماشي سليم يبقى احسب
اللي بدك ياه متى لازم القمع عارف قصده لو حطينا
element وحطينا له قوّة كبير وبتصغّر هذا القوّة قصده اه
طيب في عندنا خد بالك شغلة بدي أشير إليها نظرية
Lagrange بتقول الـ order للـ subgroup بيقسم من؟
بيقسم لـ group السؤال هو هل في هذه الحلقة كلّ قاسم
لـ group بديّه جاب له subgroup؟ بالتأكيد؟ يعني عكس
النظرية صحية؟ في شفتر 4 هيك؟ طيب
هذا كلامك مش صحيح بدليل مثال 5 على الـ section
الآن وصلنا له لأنّ عكس نظرية Lagrange غير صحيح
وعندك مثال تطلع عليه في الكتاب اللي هو مثال 5
بالكتاب يعني .. يعني .. يعني لو عندي قواسم للـ order
تبع الـ .. تبع الـ group ليس بالضرورة أنه الذي يأتي الـ
sub group الـ order الذي هيسوي هذا القواسم قد .. يا
شيخ أنت اسمعني شوية بقى ..أحنا بيقول ما يأتي أنا
وك تفهم أن عكس نظرية لاجرانج ليس صحيح في حالة ما هو
عكس نظرية لاجرانج لو جبت قواسم الـ order ليلي جروب
ليس بالضرورة كل قاسم يجيب له sub group قد يكون و قد
لا يكون ممكن بعض القواسم يجيلهم sub group يحمل نفس
الـ order لكن بعض الآخر ممكن ما يجي له أعطى مثال
عندك الـ اللي هو على الـ A4 تمام؟ يبقى ما عليك إلا أن
تطلع على هذا المثال و لنا إلى ذلك عودة إن شاء الله
على نفس الموضوع في المحاضرة القادمة