1
00:00:21,330 --> 00:00:26,210
بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية اخر حاجة

2
00:00:26,210 --> 00:00:29,750
اتكلمنا فيها اعطينا definition لل center لل group

3
00:00:30,390 --> 00:00:36,030
بنعيد هذا ال definition ومن ثم ناخد نظرية عليه

4
00:00:36,030 --> 00:00:41,050
فقلنا المرة اللي فاتت ان ال center تبع ال group G

5
00:00:41,050 --> 00:00:47,610
هديله رمز Z of G وقلنا هو كل العلاصر ال A اللي

6
00:00:47,610 --> 00:00:55,510
موجودة في G بحيث ان ال AX بده يساوي ال XA لكل ال X

7
00:00:55,510 --> 00:01:02,150
اللي belongs to main to group Gإذا ما معنى الـ

8
00:01:02,150 --> 00:01:05,510
Center تبع الـ Group؟ معنى الـ Center تبع الـ

9
00:01:05,510 --> 00:01:11,070
Group هو كل ال elements اللي كميوتس عمّا بقية

10
00:01:11,070 --> 00:01:15,090
عناصر الـ Group يعني لو أخدت element لجيته كميوتس

11
00:01:15,090 --> 00:01:18,030
مع جميع عناصر الـ Group بقول هذا من الـ Center

12
00:01:18,030 --> 00:01:22,970
اللي بعد اللي بعد لغاية ما طلع كل العناصر اللي

13
00:01:22,970 --> 00:01:28,500
بتكون كميوتس مع جميع عناصر الـ Groupيبقى هذول

14
00:01:28,500 --> 00:01:32,560
بيكونول مين؟ بيكونول ال center تبع ال group أبسط

15
00:01:32,560 --> 00:01:37,380
الأشياء ال identity element موجود في مين؟ في ال

16
00:01:37,380 --> 00:01:40,260
center تبع ال group لأن ال identity elements

17
00:01:40,260 --> 00:01:45,740
commutes with all elements of G يبقى كل العناصر

18
00:01:45,740 --> 00:01:51,520
اللي موجودة في G و اللي بتبقى commutes مع أي عنصر

19
00:01:51,520 --> 00:01:56,490
موجود في G يبقى هذا بسميه ال center of Gالان في

20
00:01:56,490 --> 00:02:01,530
نظرية بتقول الـ center هذا هو الـ subgroup فبدنا

21
00:02:01,530 --> 00:02:06,670
نروح نبره انصحة هذا الكلام يبقى النظرية بتقول ما

22
00:02:06,670 --> 00:02:13,070
يأتي theorem z

23
00:02:13,070 --> 00:02:18,430
of g the

24
00:02:18,430 --> 00:02:23,570
center of

25
00:02:23,570 --> 00:02:33,340
a groupG is a

26
00:02:33,340 --> 00:02:39,720
subgroup of

27
00:02:39,720 --> 00:02:41,020
G

28
00:02:51,670 --> 00:02:56,290
يبقى انا مشان اثبت انه ال 6 المعرفة بالشكل هنا

29
00:02:56,290 --> 00:03:02,490
subgroup من لجروب الأساسية دي بدي اثبت النقطتين

30
00:03:02,490 --> 00:03:08,810
اول شئ انه Z of G none empty الأمر الثاني بدي اثبت

31
00:03:08,810 --> 00:03:15,350
انه انه اي عنصر لو أخدته او اي عنصرين لو أخدته من

32
00:03:15,350 --> 00:03:18,750
ال center بدي يكون الأول في معكوس الثاني موجود

33
00:03:18,750 --> 00:03:25,220
وين؟ موجود في ال centerيبقى أول شي أنا أدعي ان ال

34
00:03:25,220 --> 00:03:32,400
z of g is non-empty وهذه هي النقطة الأولى في

35
00:03:32,400 --> 00:03:40,150
البرهان non-empty ليش؟ becauseالـ E موجود في الـ Z

36
00:03:40,150 --> 00:03:47,610
of G لأيش؟ لأن الـ E X بده يساوي X E لكل الـ X

37
00:03:47,610 --> 00:03:56,650
اللي موجود لأن الـ E X بده يساوي الـ X في الـ E

38
00:03:56,650 --> 00:04:04,040
لكل الـ X اللي موجودة في G بلا استثناءيبقى نظرا

39
00:04:04,040 --> 00:04:07,780
لإنه يحقق الخاصية تبع الـ center تبع ال group إذا

40
00:04:07,780 --> 00:04:13,680
على الأقل فيها element واحد اللي هو ال E الآن

41
00:04:13,680 --> 00:04:20,700
بتروح اخد two elements النقطة الثانية let a و b

42
00:04:20,700 --> 00:04:27,960
belongs to z of gلما أقول two elements هدول

43
00:04:27,960 --> 00:04:34,760
موجودات في Z of G يبقى بد يكون عندنا ال A X بد

44
00:04:34,760 --> 00:04:44,800
يساوي ال X A and ال B X بد يساوي X B لكل ال X اللي

45
00:04:44,800 --> 00:04:47,400
موجود في G بي less تتنعى

46
00:04:50,150 --> 00:04:54,250
يبقى هذا ال element موجود في ال center إذا بدي

47
00:04:54,250 --> 00:04:58,790
أحقق للخاصية اللي فوق تبعت ال center بي موجود في

48
00:04:58,790 --> 00:05:03,590
ال center إذا بدي أحقق لنفس الخاصية يبقى أنا أخدت

49
00:05:03,590 --> 00:05:08,050
عنصرين موجودات في ال center تبع ال group بدي أثبت

50
00:05:08,050 --> 00:05:13,350
إن الأول في معكوسي ثاني موجود في مين في ال center

51
00:05:13,350 --> 00:05:21,040
بمعنى آخرأريد أن أثبت أن a b inverse x هو x a b

52
00:05:21,040 --> 00:05:27,360
inverse لكل x موجودة في g بلا استثناء يبقى بداجي

53
00:05:27,360 --> 00:05:34,740
أقول له consider خد أن a b inverse x

54
00:05:38,410 --> 00:05:46,950
بتشوف هذا بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت

55
00:05:46,950 --> 00:05:48,290
و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت و بدي

56
00:05:48,290 --> 00:05:57,150
أثبت و بدي أثبت و بدي أثبت

57
00:05:57,980 --> 00:06:03,900
يبقى هذا الكلام بده يساوي بدي أحاول أربط ما بين ال

58
00:06:03,900 --> 00:06:08,780
X و ال B اللي عندنا يبقى لو جيت قولت هذا A B

59
00:06:08,780 --> 00:06:16,420
inverse ال X أخدتها X inverse inverse طبعا برهنها

60
00:06:16,420 --> 00:06:23,600
سابقا يبقى هذا الكلام بده يساوي A فاهمين؟ فبصير X

61
00:06:23,600 --> 00:06:30,770
inverse B لكل inverseهذه انفرس وهذه انفرس يبقى

62
00:06:30,770 --> 00:06:35,330
رجعتهم للأصل اللي بتبعهم بالشكل اللي عندنا هذا طيب

63
00:06:35,330 --> 00:06:40,170
الآن P موجودة في ال center ولا لأ يبقى commutes مع

64
00:06:40,170 --> 00:06:43,270
ال X وال X انفرس لأنها موجودة في ال center يعني

65
00:06:43,270 --> 00:06:47,910
commutes مع any element موجود في ال group G يبقى

66
00:06:47,910 --> 00:06:56,670
هذا الكلام بده يساوي A و هنا B X انفرس الكل انفرس

67
00:07:00,860 --> 00:07:05,520
ليش هذا الخطوة عملتها؟ لأن بي موجودة في الـ Center

68
00:07:05,520 --> 00:07:11,600
يبقى هذه الـ Sense بي موجودة في الـ Center تبع الـ

69
00:07:11,600 --> 00:07:17,580
G هذا الكلام بده يساوي لو جيتلي هذا الآن بده أطبق

70
00:07:17,580 --> 00:07:22,940
عليها تعريف المعكوس لحظة حصل ضرب two elements يبقى

71
00:07:22,940 --> 00:07:26,020
هذا بيصير A في X

72
00:07:28,710 --> 00:07:37,090
إنفرس إنفرس وهنا اللي هو بي انفرس يبقى وزعة ال

73
00:07:37,090 --> 00:07:42,210
inverse لكل واحدة من هدول يبقى هذه ابتنقلة يبقى

74
00:07:42,210 --> 00:07:49,770
هذه إيش بصير ax في ال b inverseالان انا عندى من

75
00:07:49,770 --> 00:07:57,330
المعطيات ان a x يساوي main x a يبقى هذا الكلام بدي

76
00:07:57,330 --> 00:08:06,810
يعطينا x a في ال b inverse ليش هذا ال sense ال a

77
00:08:06,810 --> 00:08:13,150
موجودة في ال center تبع ال gطيب هذا الكلام بده

78
00:08:13,150 --> 00:08:19,770
يساوي من خاصية ال associativity XAB inverse بالشكل

79
00:08:19,770 --> 00:08:25,090
اللي عندناطب ايش اللي عملته انا حتى اللحظة اخدت a

80
00:08:25,090 --> 00:08:31,250
b inverse x لجيته يساوي x a b inverse هذا الكلام

81
00:08:31,250 --> 00:08:37,590
صحيح لكل ال x اللي موجودة في g plus تتنى ايش

82
00:08:37,590 --> 00:08:42,370
تفسيرك لهذا الكلام يبقى ال a b inverse موجود وين

83
00:08:42,370 --> 00:08:45,990
في ال center تبع ال group وبالتالي ال center عبارة

84
00:08:45,990 --> 00:08:53,880
عن sub groupيبقى هنا سوا ال a b inverse belongs لل

85
00:08:53,880 --> 00:09:03,920
z of g and hence ومن ثم ال z of g is a subgroup من

86
00:09:03,920 --> 00:09:05,060
g وهو المطلوب

87
00:09:08,760 --> 00:09:14,200
يبقى من الآن فصاعدا ال center تبع ال group هو sub

88
00:09:14,200 --> 00:09:20,440
group من من ال group الأساسية طيب يا شباب في عندنا

89
00:09:20,440 --> 00:09:28,000
سؤال السؤال لو كانت جي أبيليان جي أبيليان يبقى ال

90
00:09:28,000 --> 00:09:34,040
center تبع ال group بيكون كل group يبقى هذه اكتبها

91
00:09:34,040 --> 00:09:46,500
ملاحظة not fالـ G is abelian then ال center تبع

92
00:09:46,500 --> 00:09:53,280
الـ G بده يسوي الـ G itself كلها بلا استثناء نبدأ

93
00:09:53,280 --> 00:10:04,080
ناخد أمثلة examples أول مثال بيقول let ال G هي ال

94
00:10:04,080 --> 00:10:09,550
generalLinear group of two by two matrices over R

95
00:10:09,550 --> 00:10:21,390
Then بدنا Z of G بد Z of G هو عبارة عن مين أنا

96
00:10:21,390 --> 00:10:31,090
أدعي أن Z of G كل المصوفة على صيغة A 00A و بحيث ال

97
00:10:31,090 --> 00:10:41,300
A موجود في Rوالـ A هذا لا يساوي Zero الكلام

98
00:10:41,300 --> 00:10:44,760
هذا صحيح ولا ما هو مش صحيح الله وعلا أنا أدعي

99
00:10:44,760 --> 00:10:51,040
ادعاء باجي بقول والله إذا لقيت هذا المصوفات كلهم

100
00:10:51,040 --> 00:10:56,540
اللي موجودة في Z of G commutes with any element في

101
00:10:56,540 --> 00:11:00,180
ال general linear غروب يصيب كلامنا صحيح من اليمين

102
00:11:00,180 --> 00:11:05,450
ومن الشمال ماطلة يبقى كلامنا معله غير صحيحلذلك

103
00:11:05,450 --> 00:11:11,310
بأجي بقولك هذا الكلام because بدي أجي ال element

104
00:11:11,310 --> 00:11:17,230
اللي موجود في ال center a zero zero a بدي أضربه في

105
00:11:17,230 --> 00:11:21,230
أي element موجود في ال general linear group بدي

106
00:11:21,230 --> 00:11:28,810
أخد b, c, d, f مثلا بديش اكتب ال a بلاش تقولي ايه

107
00:11:28,810 --> 00:11:34,160
هذا هو ال identity elementإذا هذه لو جيت ضربتها

108
00:11:34,160 --> 00:11:40,400
بدها تساوي الصف الأول في العمود الأول اللي هو AB

109
00:11:40,400 --> 00:11:47,560
الصف الأول في العمود الثاني يبقى بAC الصف الثاني

110
00:11:47,560 --> 00:11:53,260
في العمود الأول يبقى بAD الصف الثاني في العمود

111
00:11:53,260 --> 00:12:06,450
الثاني بAFاللي بقدر اكتبها a في b,c,d,f الان بداتي

112
00:12:06,450 --> 00:12:16,420
اخدله اللي هو b,c,d,f في ال a,0,0,aيبقى هذا معناه

113
00:12:16,420 --> 00:12:23,180
صف الأول في العمود الأول BA الصف الأول في العمود

114
00:12:23,180 --> 00:12:29,960
الثاني CA الصف الثاني في العمود الأول DA الصف

115
00:12:29,960 --> 00:12:37,240
الثاني في العمود الثاني يبقى FAلو أخدت ال a من كل

116
00:12:37,240 --> 00:12:42,340
element موجود داخل المصوفة بيظهر لنا مين بي بي بي

117
00:12:42,340 --> 00:12:43,680
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي

118
00:12:43,680 --> 00:12:50,000
بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي بي

119
00:12:50,780 --> 00:12:56,080
ما دام اريكوا المعناته فعلا هذا يمثل main ال

120
00:12:56,080 --> 00:13:01,480
center او المصفوفة اللي عندنا هذه هي element موجود

121
00:13:01,480 --> 00:13:07,380
وان موجود في ال center هذا بدي اعطيلك ان any

122
00:13:07,380 --> 00:13:09,140
element

123
00:13:11,320 --> 00:13:22,860
in z of g is in the form على الشكل اللي هو a zero

124
00:13:22,860 --> 00:13:30,410
zero aوالـ A does not equal to zero يبقى من الأن

125
00:13:30,410 --> 00:13:34,110
فصاعدا لما بد ال center لل general linear group of

126
00:13:34,110 --> 00:13:38,670
two by two matrices over R بيكون عندي واحد زيرو

127
00:13:38,670 --> 00:13:43,030
زيرو واحد اتنين زيرو زيرو واحد مص زيرو زيرو واحد

128
00:13:43,030 --> 00:13:48,310
واحد على مية زيرو زيرو واحد على مية و هكذايبقى كل

129
00:13:48,310 --> 00:13:53,590
العناصر القطرة الرئيسى بيكون عناصرهم متساوية وهذه

130
00:13:53,590 --> 00:13:59,170
بقينا نسميها في ال linear algebra بقيناها نسميها

131
00:13:59,170 --> 00:14:05,830
المصوفة شو اسمها؟ مصوفة الواحدة قطرية

132
00:14:05,830 --> 00:14:12,150
لما العناصر القطرة الرئيسى يكونوا متساوية بقيناش

133
00:14:12,150 --> 00:14:14,330
نسميها مثلثية

134
00:14:17,700 --> 00:14:24,520
بنسميها scalar matrix او مقياسية

135
00:14:24,520 --> 00:14:28,940
لو كان القطرين غير متسوين بيقول دياجون الماتريك

136
00:14:28,940 --> 00:14:31,240
دياجون الماتريك هي فعلا دياجون الماتريك في المصحوف

137
00:14:31,240 --> 00:14:36,060
القطرية بس إذا تسابق عناصر القطر الرئيسي بنسميها

138
00:14:36,060 --> 00:14:41,070
scalar matrixيبقى كل scalar matrix في ال general

139
00:14:41,070 --> 00:14:44,790
linear group of two by two matrices بيكونولي main

140
00:14:44,790 --> 00:14:50,790
بيكونولي ال center لل group اللي عندنا طيب نمرتنا

141
00:14:50,790 --> 00:15:01,990
example two بدنا z of D4 يساوي أكيد ال R node منهم

142
00:15:01,990 --> 00:15:07,240
هذا كل مجمع ليه لأنه ال identityحد بيقدر يجيبلي

143
00:15:07,240 --> 00:15:16,240
كمان element اخر تسعين commutes مع الكل تسعين

144
00:15:16,240 --> 00:15:19,860
commutes مع المية وتمانين ومع الميتين وسبعين مع ال

145
00:15:19,860 --> 00:15:25,580
rotations نعم لكن مع ال reflections ليس صحيحا

146
00:15:25,580 --> 00:15:31,960
واثبتلك ان ر تسعين في H ليسوا ال H في R تسعين

147
00:15:31,960 --> 00:15:39,720
وحسبتهم لك انتالـ R180 فقط لا غير يبقى هذه والـ

148
00:15:39,720 --> 00:15:48,060
R180 فقط لا غير يبقى هدول بس عناصر الـ Center تبعي

149
00:15:48,060 --> 00:15:52,600
الـ D4 غير هيك مافيش ولا elements طبعا لو رجعت

150
00:15:52,600 --> 00:15:58,720
للجدول اللي في الصفحة واحدة و تلاتين الكليتابل للـ

151
00:15:58,720 --> 00:16:05,880
D4بتلاقي ان ال R180 هي ال commutes مع جميع عناصر

152
00:16:05,880 --> 00:16:10,280
D4 بالاضافة الى ال identity element اللي هو main

153
00:16:10,670 --> 00:16:16,350
اللي هو Arnold يبقى هذول ال two elements هم اللي

154
00:16:16,350 --> 00:16:21,890
commutes مع جميع عناصر D4 فقط لا غير طيب إيش رأيك

155
00:16:21,890 --> 00:16:27,650
بدي أعمملك هالشغل هذه بدل ما أاخد D4 بدي أاخد DN

156
00:16:27,650 --> 00:16:35,950
يبقى الآن in general لو

157
00:16:35,950 --> 00:16:46,670
أخدت ال Z of DMهذه أحد أمرين يا إما الارنود والار

158
00:16:46,670 --> 00:16:55,750
مية و تمانين فقط يا إما الارنود السؤال هو متى يحدث

159
00:16:55,750 --> 00:17:01,950
هذا و متى يحدث هذا الان في D4 الرقم هذا زوجي والله

160
00:17:01,950 --> 00:17:09,870
فردي زوجييبقى هذا يحدث لو كان ال in فرديا يبقى هنا

161
00:17:09,870 --> 00:17:21,630
هذا الكلام if in is even او هذا if ال in is odd

162
00:17:21,630 --> 00:17:29,050
فقط لا غير طبعا يمكن يسأل واحد بعض منكم لماذا هذا

163
00:17:29,050 --> 00:17:29,750
الكلام

164
00:17:40,760 --> 00:17:46,140
الإجابة بدنا نعطي تفسير ليش هذا الكلام مافيش غرض

165
00:17:46,140 --> 00:17:54,220
يبقى اكتب لي this is because يبقى this is because

166
00:17:54,220 --> 00:18:05,940
هذا الكلام لإنه this is because every rotation in

167
00:18:05,940 --> 00:18:07,680
DN

168
00:18:09,750 --> 00:18:19,790
is a power is a power of

169
00:18:19,790 --> 00:18:28,450
R تلت مية و ستين على N and

170
00:18:28,450 --> 00:18:37,790
rotations and rotations commute

171
00:18:42,200 --> 00:18:49,400
and the rotations commute with each other with

172
00:18:49,400 --> 00:18:59,060
each other نجي

173
00:18:59,060 --> 00:19:03,760
الان لو كان حاصل ضبر rotation في reflection بدا

174
00:19:03,760 --> 00:19:10,280
اقولك بدا اعطي تسمية التالية little r b any

175
00:19:12,530 --> 00:19:31,450
rotation in DN and let ال F be any reflection برضه

176
00:19:31,450 --> 00:19:36,290
in DN in DN

177
00:19:49,990 --> 00:19:57,070
مرة أخرى ندعي أن الـ Center تبع ال group D ان سواء

178
00:19:57,070 --> 00:20:04,330
كانت D3، D4، D5، D6، جد ما يكون يكون طبعا ال N هذه

179
00:20:04,330 --> 00:20:10,410
أكبر من أو تساوي تلاتة ال N اللي عندنا أكبر من أو

180
00:20:10,410 --> 00:20:15,330
تساوي تلاتة يعني ممكن يكون مثلث منتظم مربع منتظم

181
00:20:15,330 --> 00:20:20,390
مخلص منتظم مسدس منتظم إلى آخرهمإذا والله ال N

182
00:20:20,390 --> 00:20:28,030
موجبة زي D4, D6, D8, D10 إلى آخره يبقى العناصر

183
00:20:28,030 --> 00:20:33,070
اللي في ال center بس Arnold و R180 الأقل لو كانت

184
00:20:33,070 --> 00:20:36,670
ال N فردي تلاتة خمسة سبعة تسعة إلى آخره يبقى لا

185
00:20:36,670 --> 00:20:40,990
يوجد في ال center إلا عنصر الوحدة اللي همين Arnold

186
00:20:40,990 --> 00:20:46,720
ليش هذا؟لأن أي روتاشن يتعامل مع أي روتاشن أخر مثلا

187
00:20:46,720 --> 00:20:52,220
في D4 اذا قلت لك R90 يتعامل مع R180 ويتعامل مع

188
00:20:52,220 --> 00:20:57,520
R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

189
00:20:57,520 --> 00:21:01,300
وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270

190
00:21:01,300 --> 00:21:02,380
يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل

191
00:21:02,380 --> 00:21:03,200
مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

192
00:21:03,200 --> 00:21:07,000
وR270 يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270 وR270

193
00:21:07,000 --> 00:21:12,500
يتعامل مع R270 وR270 يتعامل مع R270

194
00:21:12,500 --> 00:21:17,410
وR2يبقى ده كميوس باجي بقوله بدي اجي اخد R هي any

195
00:21:17,410 --> 00:21:23,670
rotation يعني جربلك الفكرة لو كان ال D4 عندنا يبقى

196
00:21:23,670 --> 00:21:27,610
ال R هادي اما R تسعين او مية و تمانين او ميتين و

197
00:21:27,610 --> 00:21:34,730
سبعين اي واحدة منهم تمام؟يبقى ال F في كذلك any

198
00:21:34,730 --> 00:21:39,670
reflection أي انقلاب سواء كان H و لا V و لا D و لا

199
00:21:39,670 --> 00:21:45,430
D' أي واحدة منهم مكتوب معاك ان reflection ضرب

200
00:21:45,430 --> 00:21:51,530
rotation يساوي rotation ضرب reflection كله بيعطيني

201
00:21:51,530 --> 00:21:55,850
reflection ماقولش يساوي يعني على كل الأمرين بطلعلي

202
00:21:55,850 --> 00:21:59,090
reflectionلو ضربت rotation في reflection بده

203
00:21:59,090 --> 00:22:01,570
يطلعلي reflection، لو ضربت reflection في rotation

204
00:22:01,570 --> 00:22:05,170
بده يطلعلي reflection على كلا الأمرين و مكتوبة

205
00:22:05,170 --> 00:22:08,130
معاك هذه كتبناها قبل ذلك

206
00:22:10,970 --> 00:22:16,690
أي rotation في ديو 4 هو power of r 360 على n ايش

207
00:22:16,690 --> 00:22:24,630
360 على n باجي بقول اه لو كانت n تساوي 4 مثلا يبقى

208
00:22:24,630 --> 00:22:29,230
360 على 4 فيها جداش 90 اذا ال rotation الواحدة

209
00:22:29,230 --> 00:22:35,080
بتسعين درجةهذا لما يكون مربع طب لو كان مثلث بدي

210
00:22:35,080 --> 00:22:39,660
اقسم على تلاتة يبقى ال rotation مقداش مية و عشرين

211
00:22:39,660 --> 00:22:45,740
درجة لو كان مخمس لو كان مسدس منتظر يبقى تلاتمية و

212
00:22:45,740 --> 00:22:49,460
ستين على ست اللي فيه مقداش ستين يبقى بصير عندي R

213
00:22:49,460 --> 00:22:55,740
نوت R ستين R مية و عشرين R مية و تمانين R متينو40

214
00:22:55,740 --> 00:23:02,820
R300 R node وهكذا يبقى هكذا تكتب من العناصر وبعدين

215
00:23:02,820 --> 00:23:06,800
بروح بدور من ال reflections إلى آخرين ما علينا

216
00:23:06,800 --> 00:23:13,880
يبقى المقصود من R360 على N أطلع جداش مقدار الزاوية

217
00:23:13,880 --> 00:23:18,250
اللي بأعملبها الدورالة المضلع المنتظم اللي عندي

218
00:23:18,250 --> 00:23:23,830
مين مكان ايه يكون تمام اي rotation هديها الرمز R

219
00:23:23,830 --> 00:23:30,150
اي reflection هديها ايه هديها الرمز R تمام طيب

220
00:23:30,150 --> 00:23:36,890
الان rotation بدي اقول any rotation في reflection

221
00:23:36,890 --> 00:23:41,930
بيعطينا reflection او اي reflection في rotation

222
00:23:41,930 --> 00:23:44,250
بيعطينا reflection

223
00:23:58,780 --> 00:24:03,600
ارنود ال identity element اتحرك مع اي element اخر

224
00:24:03,600 --> 00:24:10,860
في ال group ارنود هو دوران بصفر درجةيبقى هذا هو ال

225
00:24:10,860 --> 00:24:15,860
identity element كنت حاضر يوم شرحنا ال D4 هذه؟

226
00:24:15,860 --> 00:24:24,180
بعوض الله طيب ولا قريتها كمان؟ ماشي طيب هذه دلوقتي

227
00:24:24,180 --> 00:24:28,440
عمود فقري روح اقراها تاني غلبتك حاجة حتى و تعالي

228
00:24:28,440 --> 00:24:32,980
نشرحلك ماعناش مشكلة المهم لأن هذه عمود فقري كل

229
00:24:32,980 --> 00:24:37,860
شوية لجروب و هيطلعانة بدنا نشتغل عليها تمام؟ طيب

230
00:24:38,150 --> 00:24:43,490
نرجع لموضوعنا احنا بندعي الان ان ال center لدى N

231
00:24:43,490 --> 00:24:47,690
اذا كانت N عددا زوجين ماعنديش الا Arnold وR180

232
00:24:47,690 --> 00:24:53,970
واذا كان فاردي ماعنديش الا من Arnold الان بنقول ال

233
00:24:53,970 --> 00:24:58,950
rotation ب commutes مع اي rotation اخرى وضربتلك من

234
00:24:58,950 --> 00:25:04,490
93 مع 180 مع 270 كلهم commutes هدول مع بعض مع ال

235
00:25:04,490 --> 00:25:09,480
Arnold كمان اللي هو ال identityالان اي rotation

236
00:25:09,480 --> 00:25:15,000
حديها الرمز R اي reflection حديها الرمز F الان

237
00:25:15,000 --> 00:25:22,600
احنا سابقا برضه باجي بقول since اللي هو ال R في F

238
00:25:22,600 --> 00:25:25,800
is a reflection

239
00:25:28,280 --> 00:25:32,260
هذه reflection يعني حاصر ضرب ال rotation في ال

240
00:25:32,260 --> 00:25:36,860
reflection بيعطيني reflection أو العكس لو كان F في

241
00:25:36,860 --> 00:25:41,700
R كمان بيعطينا مين reflection و ما إلى ذلك يبقى

242
00:25:41,700 --> 00:25:46,300
نظرا لإن ال R في F is a reflection معناته هذا

243
00:25:46,300 --> 00:25:55,630
العنصر معكسه قداشي بيعطينا معكس العنصر هذاأرجع ال

244
00:25:55,630 --> 00:26:00,450
D4 مش ال D4 قولنا H تربيعه يسوى ال identity يبقى

245
00:26:00,450 --> 00:26:05,530
ال H inverse يبقى كده بال H itself يبقى هو معكوس

246
00:26:05,530 --> 00:26:12,210
لنفسه يبقى في هذه لأ it's a reflection we have

247
00:26:12,210 --> 00:26:22,430
يبقى بده يصير ال RF بده يسوى ال RF لكل inverseيبقى

248
00:26:22,430 --> 00:26:29,210
باجي بقول يبقى صار الار اف بده يساوي الار اف في

249
00:26:29,210 --> 00:26:35,290
الكل انفرست وبلغة ال F inverse هذا هو ال F inverse

250
00:26:35,290 --> 00:26:40,190
في الار انفرست بلغة المعكوس بتنقل بيقول معكوس

251
00:26:40,190 --> 00:26:45,290
الأول للآخر طب ال F reflection لما تبقى ال F

252
00:26:45,290 --> 00:26:51,340
reflection يبقى F square قداش مديوطن يا شباباللي

253
00:26:51,340 --> 00:26:55,420
هنضل هو ال identity يعني لو جيت قلت ال identity

254
00:26:55,420 --> 00:27:00,880
يبقى ال F بالصير هي ال F inverse ولا لا يعني لو

255
00:27:00,880 --> 00:27:04,480
ضربت الطرفين في ال F inverse من جهة اليمين او من

256
00:27:04,480 --> 00:27:09,220
جهة الشماليبقى هنا بظل قداش بظل F والطرف اليامين

257
00:27:09,220 --> 00:27:13,620
هي G F inverse مكتوب معاك هذا V تربية تسوى ال

258
00:27:13,620 --> 00:27:17,420
identity في D4 يبقى V بتسوى V inverse H تربية تسوى

259
00:27:17,420 --> 00:27:20,200
ال identity يبقى H تسوى H inverse D تربية تسوى ال

260
00:27:20,200 --> 00:27:23,340
identity يبقى D بتسوى D ال inverse وD prime زيهم

261
00:27:23,340 --> 00:27:29,300
يبقى كل هذا مكتوب معاك يوم أخدنا D4يبقى بناء عليه

262
00:27:29,300 --> 00:27:34,320
لما كانت ال F هي reflection يبقى ال F و ال F

263
00:27:34,320 --> 00:27:41,300
inverse الشي العلاقة بينهما اتنين are ال F و ال F

264
00:27:41,300 --> 00:27:42,540
inverse ال reflection

265
00:27:47,690 --> 00:27:52,230
ماذا يحصل علاقة بينهم؟ علاقة تساوي يعني بقدر أشيل

266
00:27:52,230 --> 00:27:55,590
ال F و أحط مكانها F inverse و بقدر أشيل F inverse

267
00:27:55,590 --> 00:27:59,730
و أحط مكانها ال F هيها قدامك هي على اللوح مكتوبة

268
00:27:59,730 --> 00:28:09,470
يبقى بقدر بناء عليه أقول هذه هي ال F R inverse طيب

269
00:28:09,470 --> 00:28:10,510
استنى شوية

270
00:28:27,180 --> 00:28:29,980
مصبوط هكذا؟

271
00:28:38,160 --> 00:28:46,100
طيب هذا كلام صحيح if and only if ال R F بدها تساوي

272
00:28:47,590 --> 00:28:53,690
وين الار اف هيها؟ كده اش طالع بيساوي؟ اف ار انفرس،

273
00:28:53,690 --> 00:29:03,130
مظبوط؟ يبقى هذه اف ار اف بدي ساوي ال .. اذا كانت

274
00:29:03,130 --> 00:29:09,630
الار اف بدي ساوي الاف ار طيب وين الاف ار؟ طيب

275
00:29:09,630 --> 00:29:16,200
خليها ماشيةبنجب نقول هذا الكلام الـ RF بدي ساوي

276
00:29:16,200 --> 00:29:20,220
الـ

277
00:29:20,220 --> 00:29:27,760
FR inverse بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام

278
00:29:27,760 --> 00:29:33,570
صحيء إذا كان الـ RF بدي ساومين الـ FR inverseطيب

279
00:29:33,570 --> 00:29:40,070
الان انا بقدر اشيل ال F و احط مكانها من ال F

280
00:29:40,070 --> 00:29:46,290
inverse و ارجعها كيف ده سيه لحظة شوية طيب عندك ال

281
00:29:46,290 --> 00:29:51,230
RF يسوى ال FR inverse مظبوط ال R كما نسميه اذا كان

282
00:29:51,230 --> 00:29:58,350
ال FR بديه يسوى اذا كان ال FR بديه يسوى RF استنى

283
00:29:58,350 --> 00:30:01,130
شوية اذا كان ال F

284
00:30:04,870 --> 00:30:19,850
فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار فار

285
00:30:28,490 --> 00:30:34,610
الـ R F Inverse لأيش؟ لأن الـ F هي تساوي مين؟

286
00:30:34,610 --> 00:30:40,450
تساوي الـ F Inverse itself تمام؟ يبقى هذا بيساوي

287
00:30:40,450 --> 00:30:47,150
الـ R Inverse F itself يبقى أصار F R Inverse

288
00:30:50,680 --> 00:30:57,700
يبقى فان ال F R بدينا فيها بدي يساوي R F وهذا R F

289
00:30:57,700 --> 00:31:07,380
اللي عندنا يساوي F R Inverse هذي بدي يساوي F R

290
00:31:07,380 --> 00:31:12,680
Inverse هي الكلام صحيح يبقى أنا بديت هدول التنين

291
00:31:12,680 --> 00:31:18,160
كموسي ده كان ال F R بدي يساوي من R Fهذا الكلام

292
00:31:18,160 --> 00:31:24,080
يساوي هاي RF من فوق شيلتها و جيبت بدالها مين؟ F R

293
00:31:24,080 --> 00:31:30,340
inverse يبقى اطلعلي لهذه و اطلعلي لهذه تمام؟ بال

294
00:31:30,340 --> 00:31:35,360
lift cancellation law يبقى هذه ال F بتروح مع هذه

295
00:31:35,360 --> 00:31:43,480
بظل F and only F ال R بدها تساوي R inverseإذا كان

296
00:31:43,480 --> 00:31:49,820
الـR يسوى الـR inverse الـR يسوى

297
00:31:49,820 --> 00:31:57,820
الـR inverse بس في حالة الـ180 يبقى هذا معناه أن R

298
00:31:57,820 --> 00:32:06,440
تسوى R 180 درجة وهذا الكلام صحيح لو كانت الـN is

299
00:32:06,440 --> 00:32:19,190
even فقط this is a trueفالن is even يبقى بناء عليه

300
00:32:19,190 --> 00:32:27,310
z of d فالz of dn بدي يسوى رن ورمية و تمانين في

301
00:32:27,310 --> 00:32:34,730
حالة الزوجي والارنود في حالة من في حالة الفرديطب

302
00:32:34,730 --> 00:32:39,990
فينا تعريف جديد برضه جريب من ال center بس بيسميه

303
00:32:39,990 --> 00:32:46,610
centralizer يبقى definition let

304
00:32:46,610 --> 00:32:55,270
ال a be a fixed element

305
00:32:55,270 --> 00:32:58,350
of

306
00:32:58,350 --> 00:33:01,330
a group G

307
00:33:04,040 --> 00:33:18,140
the centralizer of

308
00:33:18,140 --> 00:33:28,120
ال element a اللي موجود في g هديله الرمز center of

309
00:33:28,120 --> 00:33:28,600
a

310
00:33:31,400 --> 00:33:42,920
is the set of all elements the set of all elements

311
00:33:42,920 --> 00:33:53,620
in G that commute with

312
00:33:53,620 --> 00:33:57,700
A with

313
00:33:57,700 --> 00:34:01,020
A that is

314
00:34:03,590 --> 00:34:12,050
Centralizer لإيه كل العناصر جي اللي موجودة في جي

315
00:34:12,050 --> 00:34:18,790
بحيث ان جي في ايه ساوي ايه في جي

316
00:34:48,240 --> 00:34:52,400
نعود للتعريف اللي قلناه و نعود له تاني و نشوف شو

317
00:34:52,400 --> 00:34:58,360
بيقولالتعريف بيقول خدلي a fixed element من ال

318
00:34:58,360 --> 00:35:02,660
group g بيبقى أخدت عنصر من g سميته a the

319
00:35:02,660 --> 00:35:08,840
centralizer of a اللي موجود فيه g يبقى أنا بدى

320
00:35:08,840 --> 00:35:15,540
أدور على العناصر اللي بتبقى commutes مع a فقط وبدى

321
00:35:15,540 --> 00:35:20,900
أسميهم ال centralizer بهذا ال element aبتعطيه C of

322
00:35:20,900 --> 00:35:25,400
A يبقى C of A the centralizer of the element A مين

323
00:35:25,400 --> 00:35:30,900
هي؟ هي كل العناصر اللي موجودة في G that commutes

324
00:35:30,900 --> 00:35:37,060
with A اللي بتعمل عملية تبديل فقط مع العنصر A مش

325
00:35:37,060 --> 00:35:40,700
مع باقي عناصريبقى فيه فرق ما بين الـcenter

326
00:35:40,700 --> 00:35:44,940
والـcentralizer الـelement اللي موجود في الـcenter

327
00:35:44,940 --> 00:35:50,460
commutes مع جميع عناصر A مع جميع عناصر الجروب G

328
00:35:50,460 --> 00:35:54,960
لكن الـcentralizer ليه؟ بس العناصر ي commutes مع

329
00:35:54,960 --> 00:36:01,260
مين؟ مع A فقط لغيروالذالك قلنا الـ Centralizer لكل

330
00:36:01,260 --> 00:36:05,180
العناصر اللي موجودة في جيه اللي بتبقى commutes مع

331
00:36:05,180 --> 00:36:11,260
مين مع ايه فقط بناء على ذلك سنطرح بعض الأسئلة

332
00:36:11,260 --> 00:36:16,120
السؤال الأول مين

333
00:36:16,120 --> 00:36:19,840
اللي أكبر ال center ولا ال centralizer في ال group

334
00:36:19,840 --> 00:36:28,240
العادىالـ Center أكبر يعني بلاقي في عناصر أكتر من

335
00:36:28,240 --> 00:36:31,020
عناصر الـ Centralizer لإيه؟

336
00:36:34,970 --> 00:36:40,990
طيب سؤال سؤال بدي أجيب نفس السؤال بصيغة أخرى لو

337
00:36:40,990 --> 00:36:46,550
أخد element في ال center تبع ال group بلاجيه في ال

338
00:36:46,550 --> 00:36:50,410
centralizer تبع ال ايه؟ بلاجية طب نعمل العملية

339
00:36:50,410 --> 00:36:54,430
العكسية بدي أخد element في ال centralizer هل

340
00:36:54,430 --> 00:36:57,170
بلاجيه موجود في ال center؟

341
00:37:00,330 --> 00:37:05,270
يعني قد يكون و قد لا يكون موجود، مظبوط؟ إذا صار ال

342
00:37:05,270 --> 00:37:10,630
center صغير لأنه بدكم يسمع جميع عناصر جهة بس هدا

343
00:37:10,630 --> 00:37:14,650
كم يسمع عنصر واحد فقط يبقى ال center هيكون في

344
00:37:14,650 --> 00:37:18,710
عناصر كتيرة بدليل أخدت أوسع عنصر من ال center

345
00:37:18,710 --> 00:37:21,970
وجدته موجود في ال centralizerلكن اذا ذهبت لختم

346
00:37:21,970 --> 00:37:25,210
الـcentralizer ليس بالضرورة ان يكون وين في

347
00:37:25,210 --> 00:37:29,850
الـcenter يبقى اول ملاحظة ان الـcenter تبع لجروب

348
00:37:29,850 --> 00:37:36,030
هو الـsubset من الـcentralizer تمام؟ يبقى باجي

349
00:37:36,030 --> 00:37:37,750
بقوله هنا note

350
00:37:40,820 --> 00:37:48,020
النقطة الأولى ال center تبع ال group G subset من

351
00:37:48,020 --> 00:37:51,200
ال

352
00:37:51,200 --> 00:37:59,660
centralizer ل A و ال A عنصر موجود في جي مش ال A و

353
00:37:59,660 --> 00:38:03,300
لا ال B و ال C يعني هذا كلام صحيح لكل ال A اللي

354
00:38:03,300 --> 00:38:08,940
موجود في جي بدل هيك بقول لكل ال A اللي موجودة في

355
00:38:08,940 --> 00:38:15,310
جييعني لو روحت لأى عنصر غيرت لإيه بعنصر تانى و

356
00:38:15,310 --> 00:38:18,830
جبتله ال centralizer بلاج ال center subset منه و

357
00:38:18,830 --> 00:38:22,210
روحت جبت ال centralizer لعنصر تالت و جبت ال

358
00:38:22,210 --> 00:38:24,770
central group بلاج ال central subset من ال

359
00:38:24,770 --> 00:38:29,070
centralizer للعنصر التالت و هكذاهى اللى قصدناه من

360
00:38:29,070 --> 00:38:36,050
هنا طيب كمان سؤال لو كانت ال جي أبيليان قداش ال

361
00:38:36,050 --> 00:38:42,450
centralizer لل إيه؟ جي جي كلها طب و ال center؟ جي

362
00:38:42,450 --> 00:38:46,080
كلهايبقى صرت سما بين الـ Central و الـ Centralizer

363
00:38:46,080 --> 00:38:50,740
يبقى إذا كانت الـ G Abelian فإن الـ Center يسوى

364
00:38:50,740 --> 00:38:55,540
الـ Centralizer و يسوى الجروب G كله لكن لو ماكنتش

365
00:38:55,540 --> 00:38:59,840
Abelian بيظل الـ Center تبع الجروب هو الـ Subset

366
00:38:59,840 --> 00:39:06,220
قد يسوى و قد لا يسوى تمام؟ يبقى بناء عليه بقول هذه

367
00:39:06,220 --> 00:39:14,040
النقطة الأولى النقطة التانية F G is AbelianThen

368
00:39:14,040 --> 00:39:20,220
الـ Center تبع لـ Group G هو بالضبط الـ

369
00:39:20,220 --> 00:39:26,060
Centralizer لـ A لكل الـ A اللي موجودة في G وهذا

370
00:39:26,060 --> 00:39:31,500
بده يساوي G itself هذا في حالة ما تكون A ما تكون

371
00:39:31,500 --> 00:39:39,200
Abelian Group طيب ناخد مثال بسيط example let

372
00:39:44,050 --> 00:39:52,830
الـ G تسوي الـ D4 الـ D4 ثم بدّي

373
00:39:52,830 --> 00:40:02,670
الـ Centralizer للـ R نوت مين بيطلع دي كلها طيب هل

374
00:40:02,670 --> 00:40:10,150
هو الـ Centralizer للـ R 180صحيح لغرمية ابنكم يسمع

375
00:40:10,150 --> 00:40:16,270
الكل يريد عن جديكوا بس و هذا بدي يسوي D4 كله يبقى

376
00:40:16,270 --> 00:40:22,070
هذا بدي يعطينا D4 كله طب لو بدي ال centralizer لل

377
00:40:22,070 --> 00:40:28,270
R90 هل

378
00:40:28,270 --> 00:40:34,710
هذا هو ال centralizer لل R270؟

379
00:40:38,690 --> 00:40:46,030
انظروا معاكوسه طب بد العناصر تبعتهم مين هم ارنود و

380
00:40:46,030 --> 00:40:54,230
R180 و ال R90 كمان لأن ال R90 يسمع نفسه صحيح ولا

381
00:40:54,230 --> 00:41:00,540
لا؟ ضل عليك كمان واحد بسحد معاه الجدول يطلع لبسه

382
00:41:00,540 --> 00:41:04,000
فتش الجدول و بتعرف الإجابة منه في صفحة واحد و

383
00:41:04,000 --> 00:41:09,500
تلاتين يبقى لو رجعنا بنلاقي بس اللي هي ال R ميتين

384
00:41:09,500 --> 00:41:16,710
و سبعين يبقى هذه ال R ميتين و سبعينهذا الكلام يعني

385
00:41:16,710 --> 00:41:20,230
ايش مين بدي اعطيه لك؟ بدي اعطيه لك ال subgroup

386
00:41:20,230 --> 00:41:26,470
generated by R 90 وفي نفس الوقت هي ال subgroup

387
00:41:26,470 --> 00:41:36,590
generated by R 270 مظبوط؟ R 90 R 90 تربية 180 R 90

388
00:41:36,590 --> 00:41:42,400
تكيب 270 R أسبوع أربعة بال identityيبقى لو بدى

389
00:41:42,400 --> 00:41:46,780
اجيب كمان الـcentralizer لمين للـH يبقى

390
00:41:46,780 --> 00:41:55,200
الـcentralizer للـH اللى عندنا هذه يبقى هذا بده

391
00:41:55,200 --> 00:42:00,140
يعطيلك الـR non والـR100U80

392
00:42:00,140 --> 00:42:03,700
والـH وحط عليها الـV كمان

393
00:42:06,390 --> 00:42:13,330
أليس هذا هو الـcentralizer للـ V كذلك؟ لو الجدول

394
00:42:13,330 --> 00:42:17,970
معاك كان عرفت لحالك جدول في صفحة واحد و تلاتيه

395
00:42:17,970 --> 00:42:22,390
بالمثل لو روحنا جيبنا الـcentralizer ل D

396
00:42:22,390 --> 00:42:30,450
الـcentralizer ل D هو عبارة عن الـR node والـR مية

397
00:42:30,450 --> 00:42:38,000
و تمانين والـD itself والـD primeهذا سيكون الـ

398
00:42:38,000 --> 00:42:46,540
Centralizer لـ D' من هذا الكلام بقدر استنتج ان H

399
00:42:46,540 --> 00:42:54,040
في V سيكون V في H و بقدر استنتج من هذا اللي تحت ان

400
00:42:54,040 --> 00:43:02,460
D D' سيكون D' D يبقى هذا استنتاج من خلال الكلام

401
00:43:02,460 --> 00:43:03,760
اللي عندنا هنا

402
00:43:23,420 --> 00:43:30,680
الآن اخر نظرية موجودة في هذا ال chapter وهي ان ال

403
00:43:30,680 --> 00:43:39,220
centralizer عبارة عن subgroup يبقى theorem for

404
00:43:39,220 --> 00:43:51,840
any element a اللي موجود في جيب ال centralizer ل a

405
00:43:53,260 --> 00:44:02,720
is a subgroup من G من من من من من

406
00:44:02,720 --> 00:44:03,440
من من من من من من من من من من من من من من من من من

407
00:44:03,440 --> 00:44:03,500
من من من من من من من من من من من من من من من من من

408
00:44:03,500 --> 00:44:08,840
من من من من من من من من من من من من

409
00:44:08,840 --> 00:44:08,920
من من من من من من من من من من من من من من من من من

410
00:44:08,920 --> 00:44:10,740
من من من من من من من من من من من من من من من من من

411
00:44:10,740 --> 00:44:14,560
من من من من من من من من من من من

412
00:44:14,560 --> 00:44:15,840
من من من

413
00:44:36,070 --> 00:44:43,020
النقطة الثانية بداية ياخد letعشان ناخد ال a و نقول

414
00:44:43,020 --> 00:44:51,400
x y لت ال x y موجود في ال centralizer ل a then ال

415
00:44:51,400 --> 00:45:02,980
x a بده ساوي ال a x and ال y a بده ساوي ال a y ايش

416
00:45:02,980 --> 00:45:09,100
بدنا نثبت؟بنثبت ان الـxy inverse موجود في

417
00:45:09,100 --> 00:45:14,360
الـcentralizer لإيه يعني بنثبت ان الـxy inverse a

418
00:45:14,360 --> 00:45:20,360
بدو يساوي الaxy inverse يبقى فرضنا هدول الاتنين

419
00:45:20,360 --> 00:45:30,020
بيساووا بعض يبقى now لو أجى أخدت الـya بدو يساوي

420
00:45:30,020 --> 00:45:37,890
الayهذا بدى يعطينا شرايك بدى اضرب في ال y inverse

421
00:45:37,890 --> 00:45:44,690
من جهة اليمين يبقى بيصير y a y inverse يساوي قداش

422
00:45:44,690 --> 00:45:50,210
يساوي ال a بدى اضرب في y inverse من جهة الشمال

423
00:45:50,210 --> 00:45:56,310
يبقى لو ضربت من جهة الشمال بيظل a y inverse تساوي

424
00:45:56,310 --> 00:46:03,130
y inverse في aيبقى ايش معنى هذا الكلام ان ال y

425
00:46:03,130 --> 00:46:09,370
inverse موجود في ال centralizer لإيه هذا معناه ان

426
00:46:09,370 --> 00:46:14,450
ال y inverse موجود في ال centralizer لإيه يبقى

427
00:46:14,450 --> 00:46:20,870
بناء عليهالـ element y موجود في الـ centralizer

428
00:46:20,870 --> 00:46:27,030
لإيه إذا معكسه يكون كذلك موجود في الـ centralizer

429
00:46:27,030 --> 00:46:31,110
لإيه هذا معناته أن y inverse موجود في الـ

430
00:46:31,110 --> 00:46:37,710
centralizer لإيه واعتبر لهذه الهيمينةالنقطة الأولى

431
00:46:37,710 --> 00:46:45,670
يبقى نكتب الكلمة اللى قولناها يبقى this means that

432
00:46:45,670 --> 00:46:52,710
هذا يعني ان if ال y موجود في ال centralizer ل a

433
00:46:52,710 --> 00:47:03,380
thenالـ Y موجود في الـ Centralizer لـ

434
00:47:03,380 --> 00:47:10,880
A ثم الـ Y Inverse ثم أو الـ Y موجودة في الـ

435
00:47:10,880 --> 00:47:17,780
Centralizer لـ A Inverse لا لا الـ Y Inverse

436
00:47:17,780 --> 00:47:24,550
موجودة في الـ Centralizer لـ Aتمام الان لو جيت

437
00:47:24,550 --> 00:47:39,110
قولتلك consider خدلي اللي هو ال X Y inverse A هذا

438
00:47:39,110 --> 00:47:45,310
الكلام بده يساويإذا قدرت أثبت ان الـ x y inverse a

439
00:47:45,310 --> 00:47:52,290
بيكون a x y inverse بيتم المطلوب يبقى هذا x y

440
00:47:52,290 --> 00:47:58,010
inverse ال a بقدر أكتبها a inverse inverse يبقى

441
00:47:58,010 --> 00:48:07,470
هذا الكلام بيكون x و هنا a inverse y الكل inverse

442
00:48:07,470 --> 00:48:09,510
مظبوط

443
00:48:10,530 --> 00:48:16,310
يعني جمعت هنا ال inverse inverse رجعتهم لأصلهم

444
00:48:16,310 --> 00:48:24,110
واحدة بالشكل هنا الان انا عندي هنا a inverse

445
00:48:24,110 --> 00:48:30,990
مكتوبا اه سنة سنة شوية ايش اللي سويتها a inverse y

446
00:48:30,990 --> 00:48:34,990
طيب هنا قلت دي اسم الالكترون موجود في ال

447
00:48:34,990 --> 00:48:38,910
centralizer then y inverse موجود

448
00:48:45,110 --> 00:48:56,690
كيف؟ بدي واحد بس يحكي، واحد يحكي بقى، ايه؟ اه،

449
00:48:56,690 --> 00:49:00,850
يعني هيك، برضه مظبوط، ممكن ناخد x,y وممكن ناخد x,y

450
00:49:00,850 --> 00:49:04,090
inverse مرة واحد، عشقتين، يا ناس بضرورة، ممكن

451
00:49:04,090 --> 00:49:06,770
استفيد من هذه، ان الـA

452
00:49:17,330 --> 00:49:22,150
على أي حال بنكمل المرة القادمة ان شاء الله