بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في
المحاضرة السابقة عرفنا ال isomorphism أخدنا عليه
خمسة أمثلة في الفترة الصبحية الآن بدنا نيجي لأول
نظرية هذه النظرية نظرية كيلي تنص على ما يتيح أن أي
group تبقى isomorphic to a group of permutations
الجروب of permutations بدي أنشئها من خلال الجروب
اللي عندي طبعا هذا بيختلف عن كل ما سبق انه لم يبين
ايش شكل الجروب ولا مبين شكل الجروب of permutation
مش مبين عندي ولا عاجز لذلك بدنا نبدأ البرهان
كالتالي فبجي بقول let G بي أ grow
for any g اللي موجودة فيه g define a function TG
من G إلى G by TG of X بده ساوي GXلكل الـ X اللي
موجود في جي يبقى
أنا الأن بدي أسعى إلى أكون من ال group of
permutation من ال group اللي موجودة لذلك فرط ال
group اللي موجودة عند جي بدي أكونبالتالي يجب أن
يكون الجروب of all permutations التي تعتمد على
الجروب اللي عندنا لذلك لو أخدت أي جي موجود في جي
يجب أن أعرف الدالة كالتالي تجي من جي إلى جي باي
يجب أن أعرفها كالتالي تجي of x يساوي جي of x لكل
ال x الموجود في جيالسؤال هو هل هذا التعريف صحيح
ولا غير صحيح الإجابة التعريف صحيح لأن الـTG من G
إلى G الـG و الـX موجودات في G إذا حصل ضربهما
موجود في G لأنه G closed under multiplication أو
ال operation اللي على G هي عبارة عن binary
operation يبقى الـG في X موجودة في ال groupاللي
عندنا يبقى تعريفي هذا صحيح الان انا ادعي ان هذه ال
function is a permutation انا ادعي ان تيجي هذه
عبارة عن permutation طيب هي ال permutation عبارة
عن ايش؟ function و ال function بتكبر one to one
and on two اذا طلعت هذه ال function one to one and
on two يبقى بال فهي تكون permutation مظبوط؟يبقى
هنا باجي بقول now ال TG is a permutation طبعا؟
طيب ليش؟ because السبب النقطة الأولىالـ TG هادي is
one to one الـ TG is one to one بدنا نثبت صحة هذا
الكلام يبقى باجي بقوله let الـ TG of X يساوي TG of
Y then حسب التعريف الـ TG of X بده يساوي الـ G في
Xالـ TG of Y بده ساوي GYبالـ left cancellation law
بنقدر نشطب الجي والجي يطلع لنا قداش ان ال X بده
يساوي ال Y او كون الجي في الجي والجي اجروا بيبقى
جي انفرست موجود يبقى لو ضربت الطرفين في جي انفرست
هيعطينا ان X يساوي Y معناه هذا الكلام ان TG is one
to one لانه خدت صورتين متساويتين اثبتت ان اصلهم
متساوين الان بدنا نثبت النقطة الثانية انه تي جي is
onto لذلك بدروح اخد element في جي و اثبت انه اصل
في جي يبقى باجي بقوله let y موجودة في جيفي جيله من
الـcodomain تبع الـTG يعني في الـG التانية هذه
ماهي هذه هي هذه كويس موجود في الـTG then الـY
تساوي بدي أحاولأكتب الـ Y هذه كصورة لعنصر من G
الأولى إذا لو جيت قلت لك ال Y هذه قلت لك هي G G
inverse Y بنفع؟ بنفع؟ لإيش؟ لأن الـ G G inverse هو
ال identity element و ال identity element تضربه في
أي element بيعطيك نفس ال elementإذا بقدر أقول هذه
G في G inverse Y
فباش رأيك هذا اللي بين قصيره؟ بدي أسميه أي عنصر
آخر للسهولة إذا بقدر أقول هذه جي إكس مثلا إذا
العنصر هذا شيلته و حاطه بدله مين؟ إكس طيب جي إكس
هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن تجي of إكسيبقى ال
element y اللي موجود في ال group g لجت له أصل x
موجود في g التانية يبقى بناء عليه في is onto يبقى
صار في عندي function من g إلى g هذه one to one and
onto واحنا لما عرفنا ال permutation قلنا هي
functionعبارة عن one to one and on to يبقى بناء
عليه ال TG هذي عبارة عن ايش permutation يبقى ال
element G من الجروب جاب لي permutation اسمها مين
اسمها TG الآن بده لم هدول كل ال permutation و بده
حطهم في set يبقى الآنconsider جي
بار جي بار هذي بتعطيها الرمز SG مين ال SG هذي كل ت
جي بحيث الجي موجودة في جي يعني
لو جينا قولنا الـ G هذه فيها خمسين elements مثلا
يبقى ابو دي اطلع هنا كم element عندى؟ خمسين
elements لإنه TG1, TG2, TG3, TG4 لغاية مكمله
الخمسين يبقى ال SG هذي mean the set of all
permutations اللي محطوطة على ال group G هذه the
setof all permutations
of
G كل ال permutations اللي على G الان انا هتدعي ان
SG هدى is a groupوبنفعش تدعى يا صاحبي بدك تبين انه
فعلا انه SG هذه ايه هي group لانه اذا اثبتت انها
group وصلت للنص اللى انا بقول عنه كل group
isomorphic الى permutation group او ال group of
permutation تمام يبقى الخطوة التالية بعد ما خلقت
permutations لكل عنصر موجود في دي خلقتله
permutation اقبلهالـ Perimotations حطيتهم في ست
واحدة سميتها G bar أو سميتها SG من العناصر تبعتها
كل الـ Perimotations اللي خلقتهم على ال group G
الآن أنا بتدعي ان SG هذه is a group يبقى بدى أشوف
هل ال SG بتحقق شروط ال group ولا لايبقى أول شيء ال
operation اللي عليها madam permutation هو ال
composition of functions الآن ال composition of
functions بدي أثبت إنها binary operation إيش يعني
binary operation؟ يعني لو جبت composition بين two
permutations بدي أعطيني مين؟ permutation واحدة إن
حدث ذلك يبقى فعلا تبقى ال operation اللي عليها هي
binaryoperation يبقى we a claim that اكليم يدعي ان
ال SG is a group under the
composition of
functions
انا هتدعي ان اس جي هدى is a group تحت عملية تحصيل
او تركيب من ال function بيدروح اثبت هذا الكلام
يبقى باجي بقوله for all جي و H اللى موجودة في جي
we have
البيانات مضربات ضرب لكن في الحقيقة هي عبارة عن
composition تحصيل يبقى بناء عليه هذا بيصير تجي of
th of x composition يبقى بناء عليه هذا بيعطيني تجي
of th of x حسب التعريف بيعطيني ال h of xتمام حسب
التعريف كمان بده يعطيني g of h of x ال g و ال h و
ال x موجودات في g ولا لأ و ال g associative ال
operation اللي عليها يبقى هذا بده يعطيني gh في x
يبقى هذا بده يعطيني th of xهذه موجودة في SD ولا لأ
يبقى هذه موجودة في SD يبقى بناء عليه ال
composition of function is a binary operation على
main على SD يبقى ال composition of
functions isa binary operation
on
SG طب إيش رأيك؟ ال composition of function قبلك
أخدناها كثير associative ولا لأ؟ associative
associative also وكذلك we know that
the composition of
functions is associative يبقى
مش ضايق اللي عندى ال identity element يبقى TE is
the identity element
ن اس جي ليش because بتاخد
تي في تي اتش as a function of x هشوف كده الشي
يعطيني يبقى هذا بده يعطيني تي في تي اتش of x يبقى
تي في ال اتش اكس هذه حسب التعريفوحسب التعريف كذلك
E في HX اللي هو بده يساوي HX يبقى TH of X يبقى
بناء عليه TE في TH of X هتانمين TH of X هذا لو كان
الضرب من جهة الشمال لو كان من جهة اليامين and TH
يبقى هذا الكلام يبقى تي اتش تي
اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتشإذا لو ضربت
من اليمين وضربت من الشمال بيعطيني ته of x يبقى ته
هو الوضع الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة
الو
تعالى نشوف الان ال TG انفرس TG as a function of X
يبقى هذا بدى يعطينا TG انفرس ل TG of Xهذا الكلام
بدي اعطينا تجي انفرست تجي of x هيها بمين بجي اكس
يبقى
صار الجي اكس كله element في domain تجي انفرست يبقى
هذا الكلام بدي اساوي جي انفرست لجي اكسهدول الـ
three elements كلهم موجودات في ال group G خاصية ال
associativity عليها الصحيحة يبقى هذا الكلام بده
يعطينا G inverse G في ال X يبقى هذا بده يعطينا E X
ال E X هي عبارة عن T E of Xإذا حصل ضرب الـElement
في معكوسه إعطاني الـIdentity Element بالمثل يبقى
and الـTG of X في الـTG and الـTG في الـTG inverse
as a function of Xهذا الكلام بدي يعطيني TG في TG
inverse of X هذا الكلام بيساوي اي TG اللي برا و
اللي جوا هادي اللي هي في G inverse X طبقا لل
definition اللي عنديهذا الكلام بده يساوي جي للجي
انفرست اكس هذا نظرة لخاصية ال associativity بده
يساوي جي جي انفرست اكس الجي جي انفرست بتعطيني ال
identity element يبقى هذه بتعطيني ax لte of xإذا
أصبح تجي انفرس هو هو بالضبط تجي لكل انفرسليش ان
ضربته من اليمين و الشمال اعطاني نفس ال identity
element اذا binary operation associative ال
identity element ال inverse element لكل element
يبقى ال SG صارت مالها a group under the
composition of functions يبقى هنا so ال SG is a
groupunder the composition of
functions خلصنا يا شباب؟ لسه مخلصناش احنا جبنا
جروب جي وجبنا جروب تاني اللي هو the set of all
permutationsلجروبة المكوّنة من permutation الأن
بدي أثبت أنه اتنين هذول are isomorphic أي اللي
بديها يبقى الأن بقوله define a function Phi من G
إلى SG by
5 of G بدر ساوي TG ال elementاللي في ال group
capital يبدأ يسميه G ال element اللي في S G ال S G
قلنا وين حطنا لها تعرف قلنا ال S G where are the
composition binary operations اه ال S G وين
كتبناها this is a group اه هي ال S G يبقى ال
element اللي في S G على شكلاللي هو الـ permutation
TG يبقى لكل element جي موجود في G عرفنا منهم اللي
هو الـ TG اللي موجودة في SG الان انا بدى ابين ان
هذه ال function is well defined يبقى الخطوة الأولى
Phi is well definedWell-defined يعني معرفة تعريفا
صحيحاكيف تعريفا صحيحا كالتالي بدأ أخد عنصرين
متساوين و أثبت أنه إلهم نفس الصورة على عكس مين ال
one to one ال one to one بتاخد صورتين و بتثبت أن
أصلهم متساوي يبقى هنا F ال G و H موجودات في ال G
إن الـ G بده يساوي الـ H then بده يتأثر الـ Phi
على الطرفين يبقى Phi of G بده يساوي Phi of H حسب
ال definition Phi of G بده يساوي TG
فاي اف اتش تساوي ت اتش اذا العنصرين المتساويين في
جيوز صورتهم متساوي تبقى ال function معرفة تعريفا
صحيا بعد ذلك اثبت ان هذا isomorphism يعني ال
function f صارت موجودة شو ضايل عندى one to one
وانتوا وتخدم خاصية الهيزمورفزيوم لإيه فاي of a بي
بده يساوي فاي of a في فاي of b يبقى بالدرجة يقوله
فاي النقطة الثانية is one to one يبقى بالدرجة
يقوله assume افترض ان فاي of g بده يساوي فاي of h
بدي احاول اثبتله ان الـ G تساوي مين تساوي ال H ثم
الـ Phi of G اللي هي TG بيديها تساوي THتمام إذا تي
جي لما تأثر على أي element بده يسوى تأثير تي إتش
على أي element سواء كان ال element هذا ال identity
element أو أي element موجود في ال group يعني لو
قلت لك تي جي of اي أو قلت لك تي جي of اكسيان هذه
والله هذه الاتنين هيأديني إلى نفس النتيجةهذا بده
يعطينا ان TG of X بده يساوي TH of X هذا
بده يعطينا ان G of X بده تساوي H
بال right cancellation law يبقى هذا معناه ان ال G
بده يساوي ال H إذا أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا
أن الأصل متساوي يبقى Phi is one to one النقطة
الثالثة Phi is onto
أظن هذه لا تحتاج برهان لماذا؟ لأن كل element في S
G يعتمد على element من جي؟ من جي يبقى because any
element
any element تي جي اللي موجود في اس جي
corresponding to
جي اللي موجودة في جي يعني بمعنى أخر اللي هو ال ال
five is onليش؟ لأن كل element من SG له أصل في جي
اللي هو جي يبقى إيش ضايل علينا؟ الخاصية الأخيرة
الخاصية الأخيرة كانت تالية يبقى بدي أجي أخد Phi
الخاصية الرابعة بدي أخد Phi of HG أو GH سيانيبقى
هذه حسب ال definition بدأت تساوي تي اتش جي تمام تي
اتش جي لو رجعتها الاصلة بصير تي اتش composition تي
جي تي اتش حسب التعريف اللي عرفناه هنا اللي هو تي
جي هي في
of H في التانية Phi of Gهذا الكلام صحيح لكل الـ H
والـ G اللي موجودة في G يبقى بناء عليه أثبتنا الآن
إن Phi of HG بدأ يساوي Phi of H في Phi of G يبقى
بناء عليه هذا يعني إن خواص الأيزومورفزم تحصلت يبقى
باني بقوله غاصوهكذا اللي هو من الـG isomorphic
لمن؟ للـSG اللي هي the set of all permutations أظن
دوّقتكوا شوية النظرية هيك لذلك بنروح أعيدها لكم
مرة تانية حتى نثبت هذه المعلومات عندكمطبعا هي من
أطول النظريات برهانة اللى موجودة فى الكتاب ليش
لأنها تحدث عن نقطة واحدة وليس عن مجموعة من النقاط
النظرية بتقول ما يأتي every group is isomorphic to
group if permutation هو هذا اللى ما قلناه فى الآخر
إنه ال group G isomorphic لل set of all
permutations اللي كوّنها على G اللي وعطناها الرمز
من SD لما أنا قاعد أقرا النص هذا بقول group G ماشي
لكن ال group permutation مش عارف الشكلها يبقى أنا
بدأ أخلق ال group هذي وبعد هيك نبدأ نتفاهم على
حكاية من ال isomorphism
أخذ أي عنصر جي موجود في جي من مكان يكون عرفت عليه
function TG من جي إلى جي by TG of X ساوية G of X
التعريف هذا صحيح لأن X و G موجودات في الجي والجي
group closed under multiplication يبقى فعلا ال
element هذا موجود في جيبعدين بقول و الله لو كانت
ال function هذه one to one and unto يبقى بيصير
permutation لأن لما نعرفنا ال permutation على set
قلنا هي function من ال set إلى نفسها بعدين تبقى
one to one and unto هي function من ال set إلى
نفسها يبقى ضال علي بس أثبت إنها one to one هذه ال
functionوكذلك on to يبقى روحت لل one to one قولت
افترض صوتين متساويتين بدي اثبت ان ال X يساوي Y حسب
التعريف اللي احنا جايليه يبقى هذا G X بدي اساوي
main G Y بال left cancellation اللي هو يبقى ال X
يساوي Y يبقى ال T G one to one بدي اثبتها انها on
to فاخدت Y موجود في Gالـ Y بدي أحاول أصيغه بصيغة
تعطيني TG of X كيف؟ قلت الـ Y يسوى ال identity في
Y ال identity بقدر أقول عليها GG inverseبعد ذلك
باخد اتنين هذول مع بعض جي انفرس واي وجي لحاله باجي
بقول هذول لو سميتم تاسم جديدة XZW اللي بدكيايبقى
اقولنا X مثلا يبقى جي X باجي لجي X من التعريف
عبارة عن TG of X يبقى سارة TG of X يبقى ال element
Y اللي موجود في جي اللي عندنا هذه اللي جاتله أصل X
موجود في جي الأولى يبقى بناء عليه الدالة هذه is
ontoبناء عليه هذه الـ function أصبحت تشكل ليه
permutationتمام؟ جيت على ال permutations هدول و
حطيتهم كلهم في مين؟ في ستة جديدة روحت سميتها SG
سميتها SG مشان العناصر تبعات G يكونوا من مين
ناخدهم من G itself من عناصرها كل ال permutations
اللي حصلنا عليها في القطغة الأولىيبقى لما يقولي
isomorphic to group of perimutations يبقى الجروب
هذه خلقتها جديد وسميتها SG بس أنا مش عارفة اللي هي
group ولا .. هي صارت عندي set و ال set فيها مجموعة
من العناظة بدي أثبتله إنها group إذا أثبتله إنها
group بصير هي عندي groupوجروب تانية بقدر اعمل ال
isomorphism ما بين الاتنين طب سؤال هامشي هيه جاب
المكمل بنفع اعمل isomorphism ما بين جروب و ما بين
set؟
بنفعلا يمكن ينفع لأن هذه عليها binary operation
وهذه ما عليها اش احنا بيقول isomorphism الأولى
والتانية كله لهم نفس القواصة الرياضية فكيف علي هذه
binary operation وهذه لأ إذا لا يمكن أن يكون هناك
isomorphism ما بين group ما بين set لازم يكون
التنتين are groups طيب نرجع الأن لل SG أنا أدعىإن
الـ Sجي هذي اللي كونها مالها is a group تحت ال
composition of function لذلك أخد GH بدي أثبت إنها
closed under multiplication أو closed underأخد تي
جي composition th of x يساوي تي جي في th of x
استخدم تعريف th of x اللي هو hx وبعدين استخدم
تعريفأو تي جي فسرة جي اتش اكس او جي اتش كله في اكس
او تي جي اتش كله في اكس لان جي في اتش يعطينا
element من جي يبقى بناء عليه هذا موجود في S يبقى
ال S جي is a closed under multiplication أو ال
operation اللي عليها ال composition of function is
a binary operationالان صار عندنا binary operation
كمان ال composition of a function ثم نعرف انها
associative يبقى ماضلش عندي الا main two
conditions ال identity elementانا ادعي ان TA هو ال
identity element وروح نثبتنا ان هو ال identity
element اتدعيت ان تجي انفرس بالضبط هو ت وال انفرس
بحطه على ال elementمن اين لك هذا روحت اثبتته وهيه
وهيه كله طلع ليه ال identity element يبقى فعلا كل
element في SG له معكوس يبقى بناء عليه ال SG the
group of permutation صارت group إذا مدام صارت
group وعند group بقدر اكون ايش isomorphismتعرف الـ
Function Phi من G إلى SG بـPhi of G بيسوء من T of
G جي هذه موجودة في جي الـTG موجودة في SG بدي أروح
أبين إنه فعلا هذه الـ Function معرفة من هنا إلى
هناباخد عنصرين متساوين و بثبت ان عنصرته متساوية ان
حدث ذلك بقول هذه well-defined function يعني ال
function معرفة تعريفا صحيحا فجيه تقول خد لي G و H
موجودات بحيث الـ G يستوى الـ H أثر على الطرفين بـ
Phi Phi of G بده سوى TGوهذه تساوي الـTH يبقى صورة
الأنصار الأول تساوي صورة الأنصار التانية يبقى Phi
is well defined ال one to one خد لي صورتين
متساويتين وبدأ أثبت أن أصلهم متساوي يبقى TG بدأ
يساوي TH بدأ أخلي كل واحد أتأثر على X عشان أقدر
أطبق التعريف اللي عندنا هذا فصار عندنا TG of X بده
يساوياللي هو TH of X تمام
يبقى GX يساوي HX بدنا ن cancel ال X من الطرفين
يبقى ال G يساوي ال H وبالتالي Phi is one to one
الانتوا صحيحة لإن كل TG في SG بده يقابله main
الخطوة الأخيرة موجودة في جيو مين و جيونتو موجودة
في جيو
مين و جيونتو موجودة في جيونتوأي كتاب جبر تلاقيه في
المكتب على النت بس اكتب Kiley theorem بفتح لك
علامين على Kiley theorem نظرية اللي هو العالم كيلي
اللي اكتشفها اللي انا انا بدي اعطيك مثال تطبيقي
على الشغل هذي تمام؟ ايوة تعال هنا اللي هو تعال
أيوة جيد كويس
أثبتنا ان فاي is onto تبع التعريف هذاهي التعريف
هذه file is under كيف أثبتنا هذا؟ لأن أي element
في Sجي هيه هذا بيعتمد على مين؟ على G جي من وين جي
بناها؟ من G كبتر يبقى كل permutation هنا تعتمد على
element من اللي هناك يعني لا يمكن أن يكون هنا
permutation ما لم يكن مناظر إلها element من G
فضعت؟أه حد بدى يسأل تانى طب نعطى مثال عددي توضيحى
كيف نحسب هالشغل هذه example
find الاجرب SG where ال
G بدأت ساوي ال U عشرة
أظهر لو وجدنا عناصر SG بيصير الجيل الأصلي اللي هي
U10 isomorphic لمين؟ للـ SG حسب نظرية كلب الأن لو
جيت للـU10 مين عناصرها؟ الواحد، اتنين، تلاتة،
أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تسعة، في غيرهم؟طيب يبقى
بناء عليه ال S G ال S G أو ال S U عشرة بدها تساوي
T واحد و T تلاتة و T سبعة و T تسعة بس مين T واحد و
T تلاتة و T سبعة مش عارفين بدنا نعرف تمام باجي
بقولهم where
حيث الـ T1 هذه هي ال identity permutation الصف
الأول بقولش واحد اتنين تلاتة اربعة العناصر هذه
تبعات الـ G لإن هذه ال permutation على ال group مش
على أعداد عادية يبقى الصف الأول واحد تلاتة سبعة
تسعة انتهينابدي اجيب صورهم تمام؟ قبل شوية عرفنا ان
TG of X بده يساوي حصل ضرب G في X مظبوط؟ يبقى انا
ايش؟ بدي T واحد of واحد بدي اعطيك الواحدT1 of
تلاتة سبعة تسعة كما هي ال identity كل شي بده ينزل
زي ما هو كيف؟
واحد في تلاتة واحد في سبعة واحد في تسعة بين إيش؟
طيب يبقى هذه ال identity هذه ال T1بدي هنا T ثلاثة
بده يساوي الصف الأول واحد تلاتة سبعة تسعة طيب
بدي أجيب الصف الثاني بقول لي T G of X بده يساوي GX
يعني أنا بدي أحسبله T تلاتة of واحد يبقى تلاتة في
واحد يبقى تلاتة يبقى العنصر هنا تلاتةبدي T ثلاثة و
ثلاثة يبقى ثلاثة في ثلاثة اللي هو تسعة يبقى هنا
تسعة بدي T ثلاثة و سبعة اللي هو تلاتة في سبعة
بقدرش؟ واحد و عشري مضيله عشرة بواحد يبقى هذه تساوي
واحد إذا هنا واحدبجيلك هنا T ثلاثة و تسعة يبقى
ثلاثة في تسعة في قدر؟ سبعة و عشرين موديه العاشرة
بسبعة يبقى هنا السبعة لاحظ مجانيش ولا رقم الا اللي
موجودة في الصف الأول اتنين لم يتكرر اي رقم مرتين
على الإطلاق ليش انها one to one and unto طيب لو
بدنا الآن T سبعةيبقى واحد ثلاثة سبعة تسعة نحسبهم
بنفس الطريقة اللي هناك ت سبعة وواحد يبقى سبعة في
واحد بسبعة الان ت سبعة تلاتة يعني سبعة في تلاتة
بواحد وعشرين مضيوله عشرةأب واحد سبعة في سبعة بتسعة
واربعين موديولو سبعة ابتسعة سبعة في تسعة بتلاتة
وستين موديولو عشرة بتلاتة اللي هي بجداش بتلاتة
ضالت عندنا مين تتسعة واحد تلاتة سبعة تسعةتسعة في
واحد بتسعة، تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين، سبعة في
تسعة على تسعة في سبعة بتلاتة وستين، تسعة في تسعة
بواحد وتمانينيبقى الأن عرفنا كيف بنكوّم الـT1 وT3
وT7 يبقى الـSG بكتب كل عنصر فيهم بدلالة عناصر G
مين ما تكون جيهش ما يكون شكل هيكونيبقى بقول TG1
TG2 TG3 TG4 لغاية ما أخلصهم كلهم كيف بحسب كل واحد
منهم؟ بالطريقة اللي عندنا هنا بحط الصف الأول عناصر
G و بعدين بخلي ال T تأثر على العنصر الأول التاني
التالت الرابع و بكتب الصفوف يبقى هذه العناصر يبقى
في هذه الحالة باي كلي
أو Keyless theorem الـ U عشرة الـ U عشرة
isomorphic للـ S U عشرة هاي المقصود يعني يبقى G
isomorphic للست of all permutations اللي كوّنها
على ال group عشرة و كذايبقى فهمنا كيف تطبيق
النظرية، الآن بدنا نخش لنظرية مكونة من سبعة نقاط
للمرة القادمة، ان شاء الله مافيش إمكانية اليوم