1
00:00:21,210 --> 00:00:26,110
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في

2
00:00:26,110 --> 00:00:30,870
المحاضرة السابقة عرفنا ال isomorphism أخدنا عليه

3
00:00:30,870 --> 00:00:36,030
خمسة أمثلة في الفترة الصبحية الآن بدنا نيجي لأول

4
00:00:36,030 --> 00:00:42,150
نظرية هذه النظرية نظرية كيلي تنص على ما يتيح أن أي

5
00:00:42,150 --> 00:00:47,310
group تبقى isomorphic to a group of permutations

6
00:00:48,010 --> 00:00:53,130
الجروب of permutations بدي أنشئها من خلال الجروب

7
00:00:53,130 --> 00:00:58,570
اللي عندي طبعا هذا بيختلف عن كل ما سبق انه لم يبين

8
00:00:58,570 --> 00:01:03,210
ايش شكل الجروب ولا مبين شكل الجروب of permutation

9
00:01:03,210 --> 00:01:07,890
مش مبين عندي ولا عاجز لذلك بدنا نبدأ البرهان

10
00:01:07,890 --> 00:01:14,430
كالتالي فبجي بقول let G بي أ grow

11
00:01:17,890 --> 00:01:32,690
for any g اللي موجودة فيه g define a function TG

12
00:01:32,690 --> 00:01:46,470
من G إلى G by TG of X بده ساوي GXلكل الـ X اللي

13
00:01:46,470 --> 00:01:55,050
موجود في جي يبقى

14
00:01:55,050 --> 00:02:01,030
أنا الأن بدي أسعى إلى أكون من ال group of

15
00:02:01,030 --> 00:02:06,390
permutation من ال group اللي موجودة لذلك فرط ال

16
00:02:06,390 --> 00:02:13,420
group اللي موجودة عند جي بدي أكونبالتالي يجب أن

17
00:02:13,420 --> 00:02:18,020
يكون الجروب of all permutations التي تعتمد على

18
00:02:18,020 --> 00:02:22,660
الجروب اللي عندنا لذلك لو أخدت أي جي موجود في جي

19
00:02:22,660 --> 00:02:28,960
يجب أن أعرف الدالة كالتالي تجي من جي إلى جي باي

20
00:02:28,960 --> 00:02:34,140
يجب أن أعرفها كالتالي تجي of x يساوي جي of x لكل

21
00:02:34,140 --> 00:02:38,650
ال x الموجود في جيالسؤال هو هل هذا التعريف صحيح

22
00:02:38,650 --> 00:02:44,910
ولا غير صحيح الإجابة التعريف صحيح لأن الـTG من G

23
00:02:44,910 --> 00:02:50,710
إلى G الـG و الـX موجودات في G إذا حصل ضربهما

24
00:02:50,710 --> 00:02:55,550
موجود في G لأنه G closed under multiplication أو

25
00:02:55,550 --> 00:02:58,550
ال operation اللي على G هي عبارة عن binary

26
00:02:58,550 --> 00:03:03,500
operation يبقى الـG في X موجودة في ال groupاللي

27
00:03:03,500 --> 00:03:09,380
عندنا يبقى تعريفي هذا صحيح الان انا ادعي ان هذه ال

28
00:03:09,380 --> 00:03:15,900
function is a permutation انا ادعي ان تيجي هذه

29
00:03:15,900 --> 00:03:19,980
عبارة عن permutation طيب هي ال permutation عبارة

30
00:03:19,980 --> 00:03:23,780
عن ايش؟ function و ال function بتكبر one to one

31
00:03:23,780 --> 00:03:27,620
and on two اذا طلعت هذه ال function one to one and

32
00:03:27,620 --> 00:03:32,500
on two يبقى بال فهي تكون permutation مظبوط؟يبقى

33
00:03:32,500 --> 00:03:45,080
هنا باجي بقول now ال TG is a permutation طبعا؟

34
00:03:45,080 --> 00:03:55,740
طيب ليش؟ because السبب النقطة الأولىالـ TG هادي is

35
00:03:55,740 --> 00:04:02,960
one to one الـ TG is one to one بدنا نثبت صحة هذا

36
00:04:02,960 --> 00:04:11,500
الكلام يبقى باجي بقوله let الـ TG of X يساوي TG of

37
00:04:11,500 --> 00:04:20,520
Y then حسب التعريف الـ TG of X بده يساوي الـ G في

38
00:04:20,520 --> 00:04:29,350
Xالـ TG of Y بده ساوي GYبالـ left cancellation law

39
00:04:29,350 --> 00:04:35,470
بنقدر نشطب الجي والجي يطلع لنا قداش ان ال X بده

40
00:04:35,470 --> 00:04:40,130
يساوي ال Y او كون الجي في الجي والجي اجروا بيبقى

41
00:04:40,130 --> 00:04:44,110
جي انفرست موجود يبقى لو ضربت الطرفين في جي انفرست

42
00:04:44,110 --> 00:04:48,830
هيعطينا ان X يساوي Y معناه هذا الكلام ان TG is one

43
00:04:48,830 --> 00:04:53,230
to one لانه خدت صورتين متساويتين اثبتت ان اصلهم

44
00:04:53,570 --> 00:05:01,690
متساوين الان بدنا نثبت النقطة الثانية انه تي جي is

45
00:05:01,690 --> 00:05:11,290
onto لذلك بدروح اخد element في جي و اثبت انه اصل

46
00:05:11,290 --> 00:05:19,440
في جي يبقى باجي بقوله let y موجودة في جيفي جيله من

47
00:05:19,440 --> 00:05:24,360
الـcodomain تبع الـTG يعني في الـG التانية هذه

48
00:05:24,360 --> 00:05:32,380
ماهي هذه هي هذه كويس موجود في الـTG then الـY

49
00:05:32,380 --> 00:05:40,650
تساوي بدي أحاولأكتب الـ Y هذه كصورة لعنصر من G

50
00:05:40,650 --> 00:05:48,590
الأولى إذا لو جيت قلت لك ال Y هذه قلت لك هي G G

51
00:05:48,590 --> 00:05:56,910
inverse Y بنفع؟ بنفع؟ لإيش؟ لأن الـ G G inverse هو

52
00:05:56,910 --> 00:06:01,350
ال identity element و ال identity element تضربه في

53
00:06:01,350 --> 00:06:06,210
أي element بيعطيك نفس ال elementإذا بقدر أقول هذه

54
00:06:06,210 --> 00:06:10,490
G في G inverse Y

55
00:06:13,170 --> 00:06:17,550
فباش رأيك هذا اللي بين قصيره؟ بدي أسميه أي عنصر

56
00:06:17,550 --> 00:06:24,990
آخر للسهولة إذا بقدر أقول هذه جي إكس مثلا إذا

57
00:06:24,990 --> 00:06:31,030
العنصر هذا شيلته و حاطه بدله مين؟ إكس طيب جي إكس

58
00:06:31,030 --> 00:06:39,080
هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن تجي of إكسيبقى ال

59
00:06:39,080 --> 00:06:44,740
element y اللي موجود في ال group g لجت له أصل x

60
00:06:44,740 --> 00:06:51,000
موجود في g التانية يبقى بناء عليه في is onto يبقى

61
00:06:51,000 --> 00:06:56,340
صار في عندي function من g إلى g هذه one to one and

62
00:06:56,340 --> 00:07:00,060
onto واحنا لما عرفنا ال permutation قلنا هي

63
00:07:00,060 --> 00:07:05,630
functionعبارة عن one to one and on to يبقى بناء

64
00:07:05,630 --> 00:07:12,050
عليه ال TG هذي عبارة عن ايش permutation يبقى ال

65
00:07:12,050 --> 00:07:18,090
element G من الجروب جاب لي permutation اسمها مين

66
00:07:18,090 --> 00:07:25,870
اسمها TG الآن بده لم هدول كل ال permutation و بده

67
00:07:25,870 --> 00:07:34,750
حطهم في set يبقى الآنconsider جي

68
00:07:34,750 --> 00:07:44,650
بار جي بار هذي بتعطيها الرمز SG مين ال SG هذي كل ت

69
00:07:44,650 --> 00:07:52,550
جي بحيث الجي موجودة في جي يعني

70
00:07:53,310 --> 00:07:58,270
لو جينا قولنا الـ G هذه فيها خمسين elements مثلا

71
00:07:58,270 --> 00:08:02,910
يبقى ابو دي اطلع هنا كم element عندى؟ خمسين

72
00:08:02,910 --> 00:08:08,570
elements لإنه TG1, TG2, TG3, TG4 لغاية مكمله

73
00:08:08,570 --> 00:08:14,390
الخمسين يبقى ال SG هذي mean the set of all

74
00:08:14,390 --> 00:08:20,210
permutations اللي محطوطة على ال group G هذه the

75
00:08:20,210 --> 00:08:28,300
setof all permutations

76
00:08:28,300 --> 00:08:32,060
of

77
00:08:32,060 --> 00:08:40,640
G كل ال permutations اللي على G الان انا هتدعي ان

78
00:08:40,640 --> 00:08:47,450
SG هدى is a groupوبنفعش تدعى يا صاحبي بدك تبين انه

79
00:08:47,450 --> 00:08:52,810
فعلا انه SG هذه ايه هي group لانه اذا اثبتت انها

80
00:08:52,810 --> 00:08:58,150
group وصلت للنص اللى انا بقول عنه كل group

81
00:08:58,150 --> 00:09:02,210
isomorphic الى permutation group او ال group of

82
00:09:02,210 --> 00:09:08,190
permutation تمام يبقى الخطوة التالية بعد ما خلقت

83
00:09:08,590 --> 00:09:13,950
permutations لكل عنصر موجود في دي خلقتله

84
00:09:13,950 --> 00:09:18,230
permutation اقبلهالـ Perimotations حطيتهم في ست

85
00:09:18,230 --> 00:09:24,930
واحدة سميتها G bar أو سميتها SG من العناصر تبعتها

86
00:09:24,930 --> 00:09:30,190
كل الـ Perimotations اللي خلقتهم على ال group G

87
00:09:30,190 --> 00:09:37,510
الآن أنا بتدعي ان SG هذه is a group يبقى بدى أشوف

88
00:09:37,510 --> 00:09:44,450
هل ال SG بتحقق شروط ال group ولا لايبقى أول شيء ال

89
00:09:44,450 --> 00:09:47,370
operation اللي عليها madam permutation هو ال

90
00:09:47,370 --> 00:09:52,690
composition of functions الآن ال composition of

91
00:09:52,690 --> 00:09:57,430
functions بدي أثبت إنها binary operation إيش يعني

92
00:09:57,430 --> 00:10:01,430
binary operation؟ يعني لو جبت composition بين two

93
00:10:01,430 --> 00:10:06,190
permutations بدي أعطيني مين؟ permutation واحدة إن

94
00:10:06,190 --> 00:10:10,590
حدث ذلك يبقى فعلا تبقى ال operation اللي عليها هي

95
00:10:10,590 --> 00:10:22,300
binaryoperation يبقى we a claim that اكليم يدعي ان

96
00:10:22,300 --> 00:10:32,520
ال SG is a group under the

97
00:10:32,520 --> 00:10:38,240
composition of

98
00:10:38,240 --> 00:10:39,100
functions

99
00:10:41,910 --> 00:10:47,890
انا هتدعي ان اس جي هدى is a group تحت عملية تحصيل

100
00:10:47,890 --> 00:10:53,770
او تركيب من ال function بيدروح اثبت هذا الكلام

101
00:10:53,770 --> 00:11:02,990
يبقى باجي بقوله for all جي و H اللى موجودة في جي

102
00:11:02,990 --> 00:11:04,190
we have

103
00:11:20,200 --> 00:11:24,840
البيانات مضربات ضرب لكن في الحقيقة هي عبارة عن

104
00:11:26,540 --> 00:11:34,960
composition تحصيل يبقى بناء عليه هذا بيصير تجي of

105
00:11:34,960 --> 00:11:45,440
th of x composition يبقى بناء عليه هذا بيعطيني تجي

106
00:11:45,440 --> 00:11:55,980
of th of x حسب التعريف بيعطيني ال h of xتمام حسب

107
00:11:55,980 --> 00:12:04,760
التعريف كمان بده يعطيني g of h of x ال g و ال h و

108
00:12:04,760 --> 00:12:09,420
ال x موجودات في g ولا لأ و ال g associative ال

109
00:12:09,420 --> 00:12:15,920
operation اللي عليها يبقى هذا بده يعطيني gh في x

110
00:12:15,920 --> 00:12:26,650
يبقى هذا بده يعطيني th of xهذه موجودة في SD ولا لأ

111
00:12:26,650 --> 00:12:34,570
يبقى هذه موجودة في SD يبقى بناء عليه ال

112
00:12:34,570 --> 00:12:38,250
composition of function is a binary operation على

113
00:12:38,250 --> 00:12:48,750
main على SD يبقى ال composition of

114
00:12:48,750 --> 00:12:57,500
functions isa binary operation

115
00:12:57,500 --> 00:13:00,540
on

116
00:13:00,540 --> 00:13:08,540
SG طب إيش رأيك؟ ال composition of function قبلك

117
00:13:08,540 --> 00:13:12,300
أخدناها كثير associative ولا لأ؟ associative

118
00:13:12,300 --> 00:13:20,460
associative also وكذلك we know that

119
00:13:22,880 --> 00:13:29,140
the composition of

120
00:13:29,140 --> 00:13:38,660
functions is associative يبقى

121
00:13:38,660 --> 00:13:46,260
مش ضايق اللي عندى ال identity element يبقى TE is

122
00:13:46,260 --> 00:13:52,380
the identity element

123
00:13:54,350 --> 00:14:03,070
ن اس جي ليش because بتاخد

124
00:14:03,070 --> 00:14:11,050
تي في تي اتش as a function of x هشوف كده الشي

125
00:14:11,050 --> 00:14:19,050
يعطيني يبقى هذا بده يعطيني تي في تي اتش of x يبقى

126
00:14:19,050 --> 00:14:26,320
تي في ال اتش اكس هذه حسب التعريفوحسب التعريف كذلك

127
00:14:26,320 --> 00:14:36,620
E في HX اللي هو بده يساوي HX يبقى TH of X يبقى

128
00:14:36,620 --> 00:14:43,220
بناء عليه TE في TH of X هتانمين TH of X هذا لو كان

129
00:14:43,220 --> 00:14:49,880
الضرب من جهة الشمال لو كان من جهة اليامين and TH

130
00:14:59,520 --> 00:15:16,000
يبقى هذا الكلام يبقى تي اتش تي

131
00:15:16,000 --> 00:15:20,190
اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتش تي اتشإذا لو ضربت

132
00:15:20,190 --> 00:15:26,970
من اليمين وضربت من الشمال بيعطيني ته of x يبقى ته

133
00:15:26,970 --> 00:15:35,230
هو الوضع الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة

134
00:15:35,230 --> 00:15:41,630
الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة

135
00:15:41,630 --> 00:15:46,210
الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة

136
00:15:46,210 --> 00:15:46,570
الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة

137
00:15:46,570 --> 00:15:46,590
الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة الوحدة

138
00:15:46,590 --> 00:15:47,270
الو

139
00:15:52,000 --> 00:16:02,180
تعالى نشوف الان ال TG انفرس TG as a function of X

140
00:16:02,180 --> 00:16:13,040
يبقى هذا بدى يعطينا TG انفرس ل TG of Xهذا الكلام

141
00:16:13,040 --> 00:16:21,780
بدي اعطينا تجي انفرست تجي of x هيها بمين بجي اكس

142
00:16:21,780 --> 00:16:25,160
يبقى

143
00:16:25,160 --> 00:16:31,420
صار الجي اكس كله element في domain تجي انفرست يبقى

144
00:16:31,420 --> 00:16:39,230
هذا الكلام بدي اساوي جي انفرست لجي اكسهدول الـ

145
00:16:39,230 --> 00:16:44,010
three elements كلهم موجودات في ال group G خاصية ال

146
00:16:44,010 --> 00:16:48,730
associativity عليها الصحيحة يبقى هذا الكلام بده

147
00:16:48,730 --> 00:16:56,610
يعطينا G inverse G في ال X يبقى هذا بده يعطينا E X

148
00:16:56,610 --> 00:17:06,160
ال E X هي عبارة عن T E of Xإذا حصل ضرب الـElement

149
00:17:06,160 --> 00:17:13,200
في معكوسه إعطاني الـIdentity Element بالمثل يبقى

150
00:17:13,200 --> 00:17:26,900
and الـTG of X في الـTG and الـTG في الـTG inverse

151
00:17:26,900 --> 00:17:36,560
as a function of Xهذا الكلام بدي يعطيني TG في TG

152
00:17:36,560 --> 00:17:46,020
inverse of X هذا الكلام بيساوي اي TG اللي برا و

153
00:17:46,020 --> 00:17:51,580
اللي جوا هادي اللي هي في G inverse X طبقا لل

154
00:17:51,580 --> 00:17:58,980
definition اللي عنديهذا الكلام بده يساوي جي للجي

155
00:17:58,980 --> 00:18:05,560
انفرست اكس هذا نظرة لخاصية ال associativity بده

156
00:18:05,560 --> 00:18:12,140
يساوي جي جي انفرست اكس الجي جي انفرست بتعطيني ال

157
00:18:12,140 --> 00:18:20,930
identity element يبقى هذه بتعطيني ax لte of xإذا

158
00:18:20,930 --> 00:18:29,000
أصبح تجي انفرس هو هو بالضبط تجي لكل انفرسليش ان

159
00:18:29,000 --> 00:18:33,000
ضربته من اليمين و الشمال اعطاني نفس ال identity

160
00:18:33,000 --> 00:18:38,020
element اذا binary operation associative ال

161
00:18:38,020 --> 00:18:41,600
identity element ال inverse element لكل element

162
00:18:41,600 --> 00:18:46,360
يبقى ال SG صارت مالها a group under the

163
00:18:46,360 --> 00:18:54,540
composition of functions يبقى هنا so ال SG is a

164
00:18:54,540 --> 00:19:05,910
groupunder the composition of

165
00:19:05,910 --> 00:19:16,570
functions خلصنا يا شباب؟ لسه مخلصناش احنا جبنا

166
00:19:16,570 --> 00:19:21,430
جروب جي وجبنا جروب تاني اللي هو the set of all

167
00:19:21,430 --> 00:19:25,960
permutationsلجروبة المكوّنة من permutation الأن

168
00:19:25,960 --> 00:19:31,940
بدي أثبت أنه اتنين هذول are isomorphic أي اللي

169
00:19:31,940 --> 00:19:42,600
بديها يبقى الأن بقوله define a function Phi من G

170
00:19:42,600 --> 00:19:45,520
إلى SG by

171
00:19:51,950 --> 00:20:01,320
5 of G بدر ساوي TG ال elementاللي في ال group

172
00:20:01,320 --> 00:20:07,680
capital يبدأ يسميه G ال element اللي في S G ال S G

173
00:20:07,680 --> 00:20:15,820
قلنا وين حطنا لها تعرف قلنا ال S G where are the

174
00:20:15,820 --> 00:20:19,940
composition binary operations اه ال S G وين

175
00:20:19,940 --> 00:20:25,780
كتبناها this is a group اه هي ال S G يبقى ال

176
00:20:25,780 --> 00:20:30,900
element اللي في S G على شكلاللي هو الـ permutation

177
00:20:30,900 --> 00:20:37,820
TG يبقى لكل element جي موجود في G عرفنا منهم اللي

178
00:20:37,820 --> 00:20:43,540
هو الـ TG اللي موجودة في SG الان انا بدى ابين ان

179
00:20:43,540 --> 00:20:50,080
هذه ال function is well defined يبقى الخطوة الأولى

180
00:20:50,080 --> 00:20:58,740
Phi is well definedWell-defined يعني معرفة تعريفا

181
00:20:58,740 --> 00:21:05,960
صحيحاكيف تعريفا صحيحا كالتالي بدأ أخد عنصرين

182
00:21:05,960 --> 00:21:12,860
متساوين و أثبت أنه إلهم نفس الصورة على عكس مين ال

183
00:21:12,860 --> 00:21:17,000
one to one ال one to one بتاخد صورتين و بتثبت أن

184
00:21:17,000 --> 00:21:26,920
أصلهم متساوي يبقى هنا F ال G و H موجودات في ال G

185
00:21:29,890 --> 00:21:36,850
إن الـ G بده يساوي الـ H then بده يتأثر الـ Phi

186
00:21:36,850 --> 00:21:45,730
على الطرفين يبقى Phi of G بده يساوي Phi of H حسب

187
00:21:45,730 --> 00:21:51,590
ال definition Phi of G بده يساوي TG

188
00:21:53,140 --> 00:22:00,700
فاي اف اتش تساوي ت اتش اذا العنصرين المتساويين في

189
00:22:00,700 --> 00:22:06,140
جيوز صورتهم متساوي تبقى ال function معرفة تعريفا

190
00:22:06,140 --> 00:22:12,540
صحيا بعد ذلك اثبت ان هذا isomorphism يعني ال

191
00:22:12,540 --> 00:22:17,620
function f صارت موجودة شو ضايل عندى one to one

192
00:22:18,000 --> 00:22:22,720
وانتوا وتخدم خاصية الهيزمورفزيوم لإيه فاي of a بي

193
00:22:22,720 --> 00:22:27,940
بده يساوي فاي of a في فاي of b يبقى بالدرجة يقوله

194
00:22:27,940 --> 00:22:35,980
فاي النقطة الثانية is one to one يبقى بالدرجة

195
00:22:35,980 --> 00:22:45,700
يقوله assume افترض ان فاي of g بده يساوي فاي of h

196
00:22:46,380 --> 00:22:55,240
بدي احاول اثبتله ان الـ G تساوي مين تساوي ال H ثم

197
00:22:55,240 --> 00:23:06,800
الـ Phi of G اللي هي TG بيديها تساوي THتمام إذا تي

198
00:23:06,800 --> 00:23:11,700
جي لما تأثر على أي element بده يسوى تأثير تي إتش

199
00:23:11,700 --> 00:23:15,680
على أي element سواء كان ال element هذا ال identity

200
00:23:15,680 --> 00:23:19,980
element أو أي element موجود في ال group يعني لو

201
00:23:19,980 --> 00:23:26,200
قلت لك تي جي of اي أو قلت لك تي جي of اكسيان هذه

202
00:23:26,200 --> 00:23:31,190
والله هذه الاتنين هيأديني إلى نفس النتيجةهذا بده

203
00:23:31,190 --> 00:23:45,350
يعطينا ان TG of X بده يساوي TH of X هذا

204
00:23:45,350 --> 00:23:51,770
بده يعطينا ان G of X بده تساوي H

205
00:23:58,390 --> 00:24:04,470
بال right cancellation law يبقى هذا معناه ان ال G

206
00:24:04,470 --> 00:24:12,850
بده يساوي ال H إذا أخدنا صورتين متساويتين أثبتنا

207
00:24:12,850 --> 00:24:19,070
أن الأصل متساوي يبقى Phi is one to one النقطة

208
00:24:19,070 --> 00:24:22,510
الثالثة Phi is onto

209
00:24:28,880 --> 00:24:37,080
أظن هذه لا تحتاج برهان لماذا؟ لأن كل element في S

210
00:24:37,080 --> 00:24:48,460
G يعتمد على element من جي؟ من جي يبقى because any

211
00:24:48,460 --> 00:24:50,600
element

212
00:24:53,320 --> 00:24:59,140
any element تي جي اللي موجود في اس جي

213
00:24:59,140 --> 00:25:05,660
corresponding to

214
00:25:05,660 --> 00:25:19,520
جي اللي موجودة في جي يعني بمعنى أخر اللي هو ال ال

215
00:25:19,520 --> 00:25:28,860
five is onليش؟ لأن كل element من SG له أصل في جي

216
00:25:28,860 --> 00:25:34,720
اللي هو جي يبقى إيش ضايل علينا؟ الخاصية الأخيرة

217
00:25:34,720 --> 00:25:41,600
الخاصية الأخيرة كانت تالية يبقى بدي أجي أخد Phi

218
00:25:41,600 --> 00:25:53,740
الخاصية الرابعة بدي أخد Phi of HG أو GH سيانيبقى

219
00:25:53,740 --> 00:26:02,520
هذه حسب ال definition بدأت تساوي تي اتش جي تمام تي

220
00:26:02,520 --> 00:26:09,580
اتش جي لو رجعتها الاصلة بصير تي اتش composition تي

221
00:26:09,580 --> 00:26:16,980
جي تي اتش حسب التعريف اللي عرفناه هنا اللي هو تي

222
00:26:16,980 --> 00:26:18,480
جي هي في

223
00:26:21,140 --> 00:26:30,370
of H في التانية Phi of Gهذا الكلام صحيح لكل الـ H

224
00:26:30,370 --> 00:26:37,930
والـ G اللي موجودة في G يبقى بناء عليه أثبتنا الآن

225
00:26:37,930 --> 00:26:44,230
إن Phi of HG بدأ يساوي Phi of H في Phi of G يبقى

226
00:26:44,230 --> 00:26:51,210
بناء عليه هذا يعني إن خواص الأيزومورفزم تحصلت يبقى

227
00:26:51,210 --> 00:27:00,060
باني بقوله غاصوهكذا اللي هو من الـG isomorphic

228
00:27:00,060 --> 00:27:08,840
لمن؟ للـSG اللي هي the set of all permutations أظن

229
00:27:08,840 --> 00:27:14,500
دوّقتكوا شوية النظرية هيك لذلك بنروح أعيدها لكم

230
00:27:14,500 --> 00:27:21,160
مرة تانية حتى نثبت هذه المعلومات عندكمطبعا هي من

231
00:27:21,160 --> 00:27:27,120
أطول النظريات برهانة اللى موجودة فى الكتاب ليش

232
00:27:27,120 --> 00:27:31,960
لأنها تحدث عن نقطة واحدة وليس عن مجموعة من النقاط

233
00:27:31,960 --> 00:27:38,700
النظرية بتقول ما يأتي every group is isomorphic to

234
00:27:38,700 --> 00:27:42,480
group if permutation هو هذا اللى ما قلناه فى الآخر

235
00:27:42,910 --> 00:27:46,810
إنه ال group G isomorphic لل set of all

236
00:27:46,810 --> 00:27:52,590
permutations اللي كوّنها على G اللي وعطناها الرمز

237
00:27:52,590 --> 00:28:00,370
من SD لما أنا قاعد أقرا النص هذا بقول group G ماشي

238
00:28:00,370 --> 00:28:04,690
لكن ال group permutation مش عارف الشكلها يبقى أنا

239
00:28:04,690 --> 00:28:08,890
بدأ أخلق ال group هذي وبعد هيك نبدأ نتفاهم على

240
00:28:08,890 --> 00:28:11,410
حكاية من ال isomorphism

241
00:28:14,910 --> 00:28:21,690
أخذ أي عنصر جي موجود في جي من مكان يكون عرفت عليه

242
00:28:21,690 --> 00:28:26,830
function TG من جي إلى جي by TG of X ساوية G of X

243
00:28:26,830 --> 00:28:31,470
التعريف هذا صحيح لأن X و G موجودات في الجي والجي

244
00:28:31,470 --> 00:28:35,070
group closed under multiplication يبقى فعلا ال

245
00:28:35,070 --> 00:28:41,300
element هذا موجود في جيبعدين بقول و الله لو كانت

246
00:28:41,300 --> 00:28:46,740
ال function هذه one to one and unto يبقى بيصير

247
00:28:46,740 --> 00:28:51,260
permutation لأن لما نعرفنا ال permutation على set

248
00:28:51,260 --> 00:28:55,340
قلنا هي function من ال set إلى نفسها بعدين تبقى

249
00:28:55,340 --> 00:28:59,900
one to one and unto هي function من ال set إلى

250
00:28:59,900 --> 00:29:03,740
نفسها يبقى ضال علي بس أثبت إنها one to one هذه ال

251
00:29:03,740 --> 00:29:09,070
functionوكذلك on to يبقى روحت لل one to one قولت

252
00:29:09,070 --> 00:29:15,330
افترض صوتين متساويتين بدي اثبت ان ال X يساوي Y حسب

253
00:29:15,330 --> 00:29:18,830
التعريف اللي احنا جايليه يبقى هذا G X بدي اساوي

254
00:29:18,830 --> 00:29:22,450
main G Y بال left cancellation اللي هو يبقى ال X

255
00:29:22,450 --> 00:29:28,090
يساوي Y يبقى ال T G one to one بدي اثبتها انها on

256
00:29:28,090 --> 00:29:34,450
to فاخدت Y موجود في Gالـ Y بدي أحاول أصيغه بصيغة

257
00:29:34,450 --> 00:29:41,650
تعطيني TG of X كيف؟ قلت الـ Y يسوى ال identity في

258
00:29:41,650 --> 00:29:48,760
Y ال identity بقدر أقول عليها GG inverseبعد ذلك

259
00:29:48,760 --> 00:29:56,460
باخد اتنين هذول مع بعض جي انفرس واي وجي لحاله باجي

260
00:29:56,460 --> 00:30:02,930
بقول هذول لو سميتم تاسم جديدة XZW اللي بدكيايبقى

261
00:30:02,930 --> 00:30:09,050
اقولنا X مثلا يبقى جي X باجي لجي X من التعريف

262
00:30:09,050 --> 00:30:15,930
عبارة عن TG of X يبقى سارة TG of X يبقى ال element

263
00:30:15,930 --> 00:30:21,850
Y اللي موجود في جي اللي عندنا هذه اللي جاتله أصل X

264
00:30:21,850 --> 00:30:27,070
موجود في جي الأولى يبقى بناء عليه الدالة هذه is

265
00:30:27,070 --> 00:30:33,500
ontoبناء عليه هذه الـ function أصبحت تشكل ليه

266
00:30:33,500 --> 00:30:38,480
permutationتمام؟ جيت على ال permutations هدول و

267
00:30:38,480 --> 00:30:43,900
حطيتهم كلهم في مين؟ في ستة جديدة روحت سميتها SG

268
00:30:43,900 --> 00:30:50,400
سميتها SG مشان العناصر تبعات G يكونوا من مين

269
00:30:50,400 --> 00:30:56,540
ناخدهم من G itself من عناصرها كل ال permutations

270
00:30:56,540 --> 00:31:01,530
اللي حصلنا عليها في القطغة الأولىيبقى لما يقولي

271
00:31:01,530 --> 00:31:05,130
isomorphic to group of perimutations يبقى الجروب

272
00:31:05,130 --> 00:31:10,990
هذه خلقتها جديد وسميتها SG بس أنا مش عارفة اللي هي

273
00:31:10,990 --> 00:31:15,390
group ولا .. هي صارت عندي set و ال set فيها مجموعة

274
00:31:15,390 --> 00:31:20,130
من العناظة بدي أثبتله إنها group إذا أثبتله إنها

275
00:31:20,130 --> 00:31:24,570
group بصير هي عندي groupوجروب تانية بقدر اعمل ال

276
00:31:24,570 --> 00:31:29,630
isomorphism ما بين الاتنين طب سؤال هامشي هيه جاب

277
00:31:29,630 --> 00:31:34,930
المكمل بنفع اعمل isomorphism ما بين جروب و ما بين

278
00:31:34,930 --> 00:31:38,150
set؟

279
00:31:38,150 --> 00:31:43,700
بنفعلا يمكن ينفع لأن هذه عليها binary operation

280
00:31:43,700 --> 00:31:47,820
وهذه ما عليها اش احنا بيقول isomorphism الأولى

281
00:31:47,820 --> 00:31:52,100
والتانية كله لهم نفس القواصة الرياضية فكيف علي هذه

282
00:31:52,100 --> 00:31:56,380
binary operation وهذه لأ إذا لا يمكن أن يكون هناك

283
00:31:56,380 --> 00:31:59,720
isomorphism ما بين group ما بين set لازم يكون

284
00:31:59,720 --> 00:32:06,800
التنتين are groups طيب نرجع الأن لل SG أنا أدعىإن

285
00:32:06,800 --> 00:32:11,400
الـ Sجي هذي اللي كونها مالها is a group تحت ال

286
00:32:11,400 --> 00:32:18,020
composition of function لذلك أخد GH بدي أثبت إنها

287
00:32:18,020 --> 00:32:25,820
closed under multiplication أو closed underأخد تي

288
00:32:25,820 --> 00:32:36,360
جي composition th of x يساوي تي جي في th of x

289
00:32:36,360 --> 00:32:42,540
استخدم تعريف th of x اللي هو hx وبعدين استخدم

290
00:32:42,540 --> 00:32:48,850
تعريفأو تي جي فسرة جي اتش اكس او جي اتش كله في اكس

291
00:32:48,850 --> 00:32:53,030
او تي جي اتش كله في اكس لان جي في اتش يعطينا

292
00:32:53,030 --> 00:32:57,830
element من جي يبقى بناء عليه هذا موجود في S يبقى

293
00:32:57,830 --> 00:33:02,030
ال S جي is a closed under multiplication أو ال

294
00:33:02,030 --> 00:33:05,770
operation اللي عليها ال composition of function is

295
00:33:05,770 --> 00:33:13,220
a binary operationالان صار عندنا binary operation

296
00:33:13,220 --> 00:33:15,800
كمان ال composition of a function ثم نعرف انها

297
00:33:15,800 --> 00:33:19,440
associative يبقى ماضلش عندي الا main two

298
00:33:19,440 --> 00:33:26,480
conditions ال identity elementانا ادعي ان TA هو ال

299
00:33:26,480 --> 00:33:31,400
identity element وروح نثبتنا ان هو ال identity

300
00:33:31,400 --> 00:33:37,420
element اتدعيت ان تجي انفرس بالضبط هو ت وال انفرس

301
00:33:37,420 --> 00:33:42,860
بحطه على ال elementمن اين لك هذا روحت اثبتته وهيه

302
00:33:42,860 --> 00:33:48,620
وهيه كله طلع ليه ال identity element يبقى فعلا كل

303
00:33:48,620 --> 00:33:54,460
element في SG له معكوس يبقى بناء عليه ال SG the

304
00:33:54,460 --> 00:33:59,540
group of permutation صارت group إذا مدام صارت

305
00:33:59,540 --> 00:34:05,980
group وعند group بقدر اكون ايش isomorphismتعرف الـ

306
00:34:05,980 --> 00:34:11,860
Function Phi من G إلى SG بـPhi of G بيسوء من T of

307
00:34:11,860 --> 00:34:18,780
G جي هذه موجودة في جي الـTG موجودة في SG بدي أروح

308
00:34:18,780 --> 00:34:23,300
أبين إنه فعلا هذه الـ Function معرفة من هنا إلى

309
00:34:23,300 --> 00:34:28,950
هناباخد عنصرين متساوين و بثبت ان عنصرته متساوية ان

310
00:34:28,950 --> 00:34:34,210
حدث ذلك بقول هذه well-defined function يعني ال

311
00:34:34,210 --> 00:34:39,990
function معرفة تعريفا صحيحا فجيه تقول خد لي G و H

312
00:34:39,990 --> 00:34:44,470
موجودات بحيث الـ G يستوى الـ H أثر على الطرفين بـ

313
00:34:44,470 --> 00:34:49,800
Phi Phi of G بده سوى TGوهذه تساوي الـTH يبقى صورة

314
00:34:49,800 --> 00:34:53,580
الأنصار الأول تساوي صورة الأنصار التانية يبقى Phi

315
00:34:53,580 --> 00:34:58,160
is well defined ال one to one خد لي صورتين

316
00:34:58,160 --> 00:35:03,240
متساويتين وبدأ أثبت أن أصلهم متساوي يبقى TG بدأ

317
00:35:03,240 --> 00:35:07,260
يساوي TH بدأ أخلي كل واحد أتأثر على X عشان أقدر

318
00:35:07,260 --> 00:35:13,100
أطبق التعريف اللي عندنا هذا فصار عندنا TG of X بده

319
00:35:13,100 --> 00:35:21,120
يساوياللي هو TH of X تمام

320
00:35:21,120 --> 00:35:26,800
يبقى GX يساوي HX بدنا ن cancel ال X من الطرفين

321
00:35:26,800 --> 00:35:30,660
يبقى ال G يساوي ال H وبالتالي Phi is one to one

322
00:35:30,660 --> 00:35:36,120
الانتوا صحيحة لإن كل TG في SG بده يقابله main

323
00:35:36,470 --> 00:35:40,050
الخطوة الأخيرة موجودة في جيو مين و جيونتو موجودة

324
00:35:40,050 --> 00:35:46,310
في جيو

325
00:35:46,310 --> 00:35:56,560
مين و جيونتو موجودة في جيونتوأي كتاب جبر تلاقيه في

326
00:35:56,560 --> 00:36:00,620
المكتب على النت بس اكتب Kiley theorem بفتح لك

327
00:36:00,620 --> 00:36:05,740
علامين على Kiley theorem نظرية اللي هو العالم كيلي

328
00:36:05,740 --> 00:36:11,260
اللي اكتشفها اللي انا انا بدي اعطيك مثال تطبيقي

329
00:36:11,260 --> 00:36:15,680
على الشغل هذي تمام؟ ايوة تعال هنا اللي هو تعال

330
00:36:20,700 --> 00:36:24,500
أيوة جيد كويس

331
00:36:24,500 --> 00:36:30,230
أثبتنا ان فاي is onto تبع التعريف هذاهي التعريف

332
00:36:30,230 --> 00:36:36,270
هذه file is under كيف أثبتنا هذا؟ لأن أي element

333
00:36:36,270 --> 00:36:41,950
في Sجي هيه هذا بيعتمد على مين؟ على G جي من وين جي

334
00:36:41,950 --> 00:36:48,790
بناها؟ من G كبتر يبقى كل permutation هنا تعتمد على

335
00:36:48,790 --> 00:36:53,070
element من اللي هناك يعني لا يمكن أن يكون هنا

336
00:36:53,070 --> 00:36:57,610
permutation ما لم يكن مناظر إلها element من G

337
00:36:57,610 --> 00:37:04,720
فضعت؟أه حد بدى يسأل تانى طب نعطى مثال عددي توضيحى

338
00:37:04,720 --> 00:37:13,680
كيف نحسب هالشغل هذه example

339
00:37:48,300 --> 00:37:59,760
find الاجرب SG where ال

340
00:37:59,760 --> 00:38:04,540
G بدأت ساوي ال U عشرة

341
00:38:17,140 --> 00:38:23,660
أظهر لو وجدنا عناصر SG بيصير الجيل الأصلي اللي هي

342
00:38:23,660 --> 00:38:30,600
U10 isomorphic لمين؟ للـ SG حسب نظرية كلب الأن لو

343
00:38:30,600 --> 00:38:40,340
جيت للـU10 مين عناصرها؟ الواحد، اتنين، تلاتة،

344
00:38:40,340 --> 00:38:49,730
أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تسعة، في غيرهم؟طيب يبقى

345
00:38:49,730 --> 00:38:59,910
بناء عليه ال S G ال S G أو ال S U عشرة بدها تساوي

346
00:38:59,910 --> 00:39:09,110
T واحد و T تلاتة و T سبعة و T تسعة بس مين T واحد و

347
00:39:09,110 --> 00:39:14,530
T تلاتة و T سبعة مش عارفين بدنا نعرف تمام باجي

348
00:39:14,530 --> 00:39:15,950
بقولهم where

349
00:39:18,450 --> 00:39:26,230
حيث الـ T1 هذه هي ال identity permutation الصف

350
00:39:26,230 --> 00:39:31,070
الأول بقولش واحد اتنين تلاتة اربعة العناصر هذه

351
00:39:31,070 --> 00:39:38,110
تبعات الـ G لإن هذه ال permutation على ال group مش

352
00:39:38,110 --> 00:39:43,990
على أعداد عادية يبقى الصف الأول واحد تلاتة سبعة

353
00:39:43,990 --> 00:39:52,810
تسعة انتهينابدي اجيب صورهم تمام؟ قبل شوية عرفنا ان

354
00:39:52,810 --> 00:40:00,870
TG of X بده يساوي حصل ضرب G في X مظبوط؟ يبقى انا

355
00:40:00,870 --> 00:40:08,730
ايش؟ بدي T واحد of واحد بدي اعطيك الواحدT1 of

356
00:40:08,730 --> 00:40:15,130
تلاتة سبعة تسعة كما هي ال identity كل شي بده ينزل

357
00:40:15,130 --> 00:40:21,010
زي ما هو كيف؟

358
00:40:21,010 --> 00:40:29,650
واحد في تلاتة واحد في سبعة واحد في تسعة بين إيش؟

359
00:40:29,650 --> 00:40:38,000
طيب يبقى هذه ال identity هذه ال T1بدي هنا T ثلاثة

360
00:40:38,000 --> 00:40:47,340
بده يساوي الصف الأول واحد تلاتة سبعة تسعة طيب

361
00:40:47,340 --> 00:40:53,480
بدي أجيب الصف الثاني بقول لي T G of X بده يساوي GX

362
00:40:53,480 --> 00:41:00,160
يعني أنا بدي أحسبله T تلاتة of واحد يبقى تلاتة في

363
00:41:00,160 --> 00:41:07,720
واحد يبقى تلاتة يبقى العنصر هنا تلاتةبدي T ثلاثة و

364
00:41:07,720 --> 00:41:12,740
ثلاثة يبقى ثلاثة في ثلاثة اللي هو تسعة يبقى هنا

365
00:41:12,740 --> 00:41:19,640
تسعة بدي T ثلاثة و سبعة اللي هو تلاتة في سبعة

366
00:41:19,640 --> 00:41:27,060
بقدرش؟ واحد و عشري مضيله عشرة بواحد يبقى هذه تساوي

367
00:41:27,060 --> 00:41:33,500
واحد إذا هنا واحدبجيلك هنا T ثلاثة و تسعة يبقى

368
00:41:33,500 --> 00:41:38,020
ثلاثة في تسعة في قدر؟ سبعة و عشرين موديه العاشرة

369
00:41:38,020 --> 00:41:44,900
بسبعة يبقى هنا السبعة لاحظ مجانيش ولا رقم الا اللي

370
00:41:44,900 --> 00:41:50,340
موجودة في الصف الأول اتنين لم يتكرر اي رقم مرتين

371
00:41:50,340 --> 00:41:56,120
على الإطلاق ليش انها one to one and unto طيب لو

372
00:41:56,120 --> 00:42:04,270
بدنا الآن T سبعةيبقى واحد ثلاثة سبعة تسعة نحسبهم

373
00:42:04,270 --> 00:42:08,910
بنفس الطريقة اللي هناك ت سبعة وواحد يبقى سبعة في

374
00:42:08,910 --> 00:42:15,170
واحد بسبعة الان ت سبعة تلاتة يعني سبعة في تلاتة

375
00:42:15,170 --> 00:42:21,500
بواحد وعشرين مضيوله عشرةأب واحد سبعة في سبعة بتسعة

376
00:42:21,500 --> 00:42:27,340
واربعين موديولو سبعة ابتسعة سبعة في تسعة بتلاتة

377
00:42:27,340 --> 00:42:32,760
وستين موديولو عشرة بتلاتة اللي هي بجداش بتلاتة

378
00:42:32,760 --> 00:42:40,940
ضالت عندنا مين تتسعة واحد تلاتة سبعة تسعةتسعة في

379
00:42:40,940 --> 00:42:46,580
واحد بتسعة، تسعة في تلاتة بسبعة وعشرين، سبعة في

380
00:42:46,580 --> 00:42:51,260
تسعة على تسعة في سبعة بتلاتة وستين، تسعة في تسعة

381
00:42:51,260 --> 00:43:00,650
بواحد وتمانينيبقى الأن عرفنا كيف بنكوّم الـT1 وT3

382
00:43:00,650 --> 00:43:08,110
وT7 يبقى الـSG بكتب كل عنصر فيهم بدلالة عناصر G

383
00:43:08,110 --> 00:43:12,980
مين ما تكون جيهش ما يكون شكل هيكونيبقى بقول TG1

384
00:43:12,980 --> 00:43:18,740
TG2 TG3 TG4 لغاية ما أخلصهم كلهم كيف بحسب كل واحد

385
00:43:18,740 --> 00:43:23,520
منهم؟ بالطريقة اللي عندنا هنا بحط الصف الأول عناصر

386
00:43:23,520 --> 00:43:28,280
G و بعدين بخلي ال T تأثر على العنصر الأول التاني

387
00:43:28,280 --> 00:43:33,660
التالت الرابع و بكتب الصفوف يبقى هذه العناصر يبقى

388
00:43:33,660 --> 00:43:38,020
في هذه الحالة باي كلي

389
00:43:39,710 --> 00:43:46,930
أو Keyless theorem الـ U عشرة الـ U عشرة

390
00:43:46,930 --> 00:43:57,550
isomorphic للـ S U عشرة هاي المقصود يعني يبقى G

391
00:43:57,550 --> 00:44:03,330
isomorphic للست of all permutations اللي كوّنها

392
00:44:03,330 --> 00:44:08,780
على ال group عشرة و كذايبقى فهمنا كيف تطبيق

393
00:44:08,780 --> 00:44:15,540
النظرية، الآن بدنا نخش لنظرية مكونة من سبعة نقاط

394
00:44:15,540 --> 00:44:19,560
للمرة القادمة، ان شاء الله مافيش إمكانية اليوم