بسم الله الرحمن الرحيم إذا
كان التوزيع
طبيعي
وSigma of X bar equal Sigma over square root of N
الآن ماذا سيحدث إذا كان المجتمع المتعامل ليس طبيعيًا؟
إذا كان المجتمع ليس طبيعيًا، كيف يمكننا أن نخبر مجموعة
الإنتاج عن معنى الإنتاج في هذه الحالة؟ يمكننا أن
نطبق أحد النظريات المعروفة وهو الـ Central Limit
Theorem، نعطيها
اختصارًا CLT، Central Limit Theorem
مع ذلك، كما ذكرت، إنها واحدة من الأساسيات العامة في
البيانات. إنها تقول إن حتى إذا لم يكن المجتمع عامًا،
فنحن نركز على مجتمع غير عام. لذلك إذا أتت
المعلومات من مجتمع غير عام، في الحقيقة أكثر من
الوقت لا يوجد مجتمع عام. لذلك، كيف نقول القرارات حول
المعاملات في هذه الحالة؟ يمكننا أن نستخدم الـ
Central Limit Theorem، يقول أن المعاملات من المجتمع
ستكون عاملة تقريبًا، ولكن هنا لدينا حالة فقط إذا
كانت المعاملة كافية
سيكون بمقارنة عامة
بمقارنة عامة
عامة
يعني كده إيش بكوني كبير أساس أقدر أحكي large، فهذا
راح نجاوب عليه بعد شوية، how large is large enough
how large is large enough، إذا
النظرية بتحكي أن الـ sample means اللي لو صارت
الحسابية from the population غير المهم إذا كانت
عادية أو لا، في هذه الحالة، نحن نتحدث عن مجموعات
غير عادية، هذه المعاملات العاملة ستكون عادية
تقريبًا، كما أن N يصبح أكثر وأكثر. أيضًا، في هذه
الحالة، نستطيع تطبيق القوانين اللازمة، يعني Mean X
bar مازال Mu، وSigma X bar يقوم بسيجمع أكثر من
أكثر من N
الآن لدينا اتصالات
اتصالات
يصبح أكثر وأكثر، ثم نحن لدينا تقريبًا
تقريبًا
with unknown population، بدأنا بتوزيع مش معروف، then
in this case we can apply this theorem, the central
limit theorem if the sample size is large enough
So again the sampling properties we did before for
the central tendency the mean of x bar equals mu
ولذلك سيجمع X bar، سيجمع X bar، X bar
X bar X bar X bar X bar X bar X bar
X bar X bar X
bar، parameter ليس طبيعي، ولكن إذا كان الـ N كبير كفاية
لدينا أكثر
أكثر
باستخدام الـ central limit theorem، بقدر أشتغل على
الجداول اللي أخدناها في الأول، لذا كل قصتنا اليوم
شغلة واحدة بس أن N تكون مالها كبيرة، الآن اسمها how
large is large enough، قداش N تكون كبيرة، there are
three scenarios، the first one for most
distributions، now we are looking for N when N is
large enough، السيناريو الأول في معظم التوزيعات في
أعلى من 30، في أعلى من 30 سيعطي Normal Distribution
وهو عامة
عامة
in should be greater than 30، number two for fairly
symmetric، إيش يعني fairly symmetric؟ يعني في تقريبًا
تماثل، مش 100% في تماثل، N is large if N is above
15، if N is greater than 15، so we can، اسمحوا لي أن إذا
N أكبر من 30 في معظم المشاركات نستطيع استخدام الـ
Central Limit Theorem، وبعد ذلك نستطيع استخدام الـ
Z-table اللي كان لدينا قبلها، إذا كانت المشاركات
متساوية بشكل كافي فإن N كبير إذا كانت أكبر من 15،
رقم
ثلاثة، لمشاركة مجتمع عام، لو كان عندي مشاركة عامة
for normal population distribution،
the sampling distribution of the mean is always
normal، ليش؟ لأن الأصل إيش في عندي؟ في عندي normal،
فبالتالي الـ X bar برضه هيكون لها normal دائماً مش
approximately، إذا for normal population X bar is
always
التوزيع X bar هو دائماً طبيعي، بدلاً من N،
يعني أيًا كانت N صغيرة أو كبيرة، يعتبر التوزيع
دائماً طبيعي، إذا لو أنا خات من الطبيعي ما عندي
مشكلة، يعني لو حكيت لك for normal population، then
forget about the sample size، ولكن إذا كانت المسألة
من مجموعة ما ولم نذكر أنها عامة، فيجب أن ننظر إلى
N. في معظم المشاركات N كبير إذا كان N أكبر من 30.
لـ Fairly Symmetric N أكبر من 15 يكفي، لديها
مشاركات عامة. سأعطيك مثال واحد.
suppose a population has a mean، look، suppose a
population، so in this case we don't mention the
population is normal، it says just suppose a
population، واضح؟ ما حكيناهاش normal population، الـ إيه؟
مش معناه إيه؟ لما تكون في عندك شغل زيك، إيش يعني
الـ population؟ لما بحكي في suppose a population
مجهول، نكرة، الـ a نكرة، مش معروف، يعني التوزيع مش
معروف، يعني unknown population with mean mu equals
eight، إذا
في المثال اللي عندي الـ mu equals eight and we
have unknown population، the question does not say
we have or suppose we have normal population، it
says just suppose a population has a mean of eight
والنسبة للعينة، سيجما أو ثلاثة، اعتمد على عينة
عشوائية 36، عملات عينة 36 مختلفة، سأعطيك بعض الأسئلة
الموجودة في الكتاب في هذه الصفحة، تقول ما هي
معروفة، عملية
لذلك، نبحث عن 7.8 و 8
.2 الآن،
لتطبيق هذا النظرية، أعني النظرية المركزية، النظرية
المركزية، يجب أن نتحقق من حجم العينة، في هذه الحالة
حجم العينة 36، كما ذكرنا في معظم التطبيقات، N is
large enough if N is above 30، So in this case, we
can apply the central limit theorem، واضح، 36 كبيرة،
فممكن أستخدم النظرية وأشتغل على طول، So even if the
population is not normally distributed، the
central limit theorem can be used، السبب N is
greater than 30، So the standard distribution of X
bar is approximately normal، واضح؟ طالما أن يعني كل
حكاية N greater than 30، ثم نستطيع تطبيق الـ
central
limit theorem، الـ mean of x bar هو دائماً يساوي Mu
اللي هو 8، وSigma of x bar Sigma over square root
of N، Sigma 3، square root of 36
3 على 6 هو نصف، واحد، الآن نبحث عن مرة أخرى X bar
بين 7.8 و8.2، لذلك يجب أن أترجح من جدول Z، في جدول Z
نحن فقط نطبق هذه الطريقة التي فعلناها سابقاً، مرة Z
equals X bar
Sigma over square root of N، إذا
هأطبق الـ Z-score اللي هو الـ X bar minus الـ Mean تبع
الـ X bar على سيجمع الـ X bar، أنا طلعت إن الـ X bar
equals 8 وSigma X bar equals one half، 7.8، this is
my X bar minus Mu over Sigma of X bar، أقل من
أقل من
سنختار عينة عشوائية 36 من مجتمع غير معروف، هذه
المجموعة لديها معدل 8، ونحن مهتمون بالفرق بين 7.8
و8.2 لـ X bar، فهذا كل شيء في هذه النقطة، بعد ذلك يجب
أن نقوم بتقرير هذه القيم لحصول على Z-score، لذلك
بدأنا هنا من X، X هو أي مجتمع، أنا مهتم بالـ X-bar،
أعمل convert له إلى القرار Z-score، هاي الـ Z-score عندي
موجود 7.8 minus 8 over one half، negative point
four، أيضًا 8.2، من 8.2 على 1.5، أكثر من 4.4، لذلك
الآن لدينا مجموعة عامة، لذلك بمجرد أن يكون X
bar بين 7.8 و8.2، لدينا Z بين نقاط 4.4 ونقاط 4.4
، لذلك نبحث عن هذه المنطقة، في الواقع لـ Z-score
هي نفس المنطقة بين هاتين القيمتين لـ X bar، ولكن
الجدول اللي لدينا فقط لـ Z، نحن نبحث عن هذه
المنطقة بين نقل 0.4 و 4.4، إلى هذه النقطة، هذا Chapter
7 اللي أخذناه اليوم، اللي أنا اللي بقعد فيه بده يحسب الـ
probability اللي هنا، اللي أخذناه هنا في Chapter six،
دائماً هيكون شغلنا زي هيك، بناخد شغل في Chapter
الجديد، نفترض Chapter تسعة وبعدين التكملة هتكون في
الـ chapters اللي فاتت، يعني ممكن المرة اللي جايه
يكون Chapter ثمانية، نفترض تكملة سبعة أو تكملة ستة،
فبالتالي هي series مع بعض، يعني لازم أستوعب الست
الأول عشان أفهم السبعة، وعشان أفهم ما تبقى لازم
أعرف ما سبق سبعة أو ستة، وهكذا، عنوان P of Z
between negative point four and plus four، نقاط
نقاط
كيف طلعتوها قبل هيك؟
طيب، واحد هتطلع من المعادلة، أنا الكلونة أنا مش هشرحه
مرتين وعشرة، مش .. حتى إبا أنا بشرح لأن أنت أخذته
قبل هيك، هأفتح لك
الـ Z table اللي موجود معنا؟
إذاً الـ area between negative point four and plus
four، هذه كلها، minus هذه بالضبط اللي هي الـ area to
the left of point four minus the area to the left
اللحظة
ال area to the left ال area اللي هنا point six ال
area اللي هنا to the left كل ال area هذه طلعت
تساوي point six five five four ناقص هذه
مش هتطلعيها من الجدول هتطلعيها مباشرة اللي هي نفس
اللي هي على اليمين مظبوط زيها نفس ال .. بس القيمة
مختلفة بالظبط
ممتاز، هيك الصورة واضحة الـ less than negative
point four المساحة اللي هنا إذا
ال area to the left of negative point four هي نفس
المساحة اللي على ال right اللي هي المساحة to the
right side الـ right مش موجود عند الـ right موجود
عند الـ left ف greater than عبارة عن إيش one minus
p of z less than point four أو ممكن أنا بدل مكتوب
و أتعب كل خطوات دول طالما one minus يعني على طول
automatic هطلّعها المنطقة اللي هنا less than
negative point four one minus اللي طلعت معاه خلاص
بدل ما أعمل سطرين زيادة
واضح ان زميلتي كاملة كلامك صح طلعت 0.6554 بس تعالى
شوية ده هي ناقص ال negative 0.4 زي ال plus بس إيش
one minus هيطلع الجواب كمنا ناقص
three four four six
لحظة لان الجواب طلعت وزميلتك لإن روحت الـ negative
لو حبيت أتأكد طلع هي الـ negative 0.4 اللي هي
القيمة دي طلعت شوية بس هي الـ negative 0.4 اللي هي
0.3446 واضح؟
إذا بطلّع ال positive لو عايز ال negative one minus
الكلام اللي حكيناه في شبتر 6 المفروض يكون أوضح من
نفسك فيه فالجواب بطلع 3108 point 3108 so
again we have this probability between x bar
between 7.8 and 8.2 you
have to convert to this score
لذلك باستخدام هذه المقارنة x-mean over sigma over
root n وننتهي بz بين نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط
نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط
نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط نقاط
مثلًا نبحث عن بيوب اكسبار أكبر من 10 أكبر
من عشرة مدّي
واحدة تطلع تحلها
تشوف أول حاجة عملت تزميلتك عملت one minus لأن area
to the right equals one minus area to the left إيش
شغالينهم؟
كويس خليني
أكمل معاك واحدة واحدة و اتحول ال X bar ل Z كويس؟
فهذه هتساوي هي one minus بي X bar تصير Z أقل من هي
ال X bar عشرة ناقص كاملة ناقص ال mean هي ال mean
eight و sigma X bar one half
بتطلع one minus بيوف زي less than four إلى
من غير ال table زي أقل من أربعة مش بتساوي بيوف زي
less than four this
is
fourso the area to the left of four مش بتساوي كلها
دي zero طيب
طالما على ال table ال table المعنى بتتذكر يا أخو
المرة حكينا عن ال table لغاية
لغاية three point four و تحت التسعة الجواب 9998 يعني
لغاية هنا 3.49 ال area to the left 9998
أنا مش عايز 3.49 أكبر كمان روحت شوية علي اليمين
approximately واحد إذا هاي الواحد اللي في الأول
هنا ناقص واحد فالجواب يستخدم تقريبا zero إذا لما
أكون عندي z value is not listed positive
not listed means one I mean greater than point
four negative is not listed zero so the
probability equals in this case zero one
more b of x bar less than على سبيل المثال 5 احتمال
X bar أقل من خمسة أخد أول واحدة بين two values
number two X bar greater than ten now number three
X bar less than five what's probability of X bar
less than five
ناقص eight على one half زي less than negative six
لحظة
negative six again الشخص اللي لديه في المطالب هو
سالب 3.4 أسفل 9 وهو 0002 إذا
اللي بتطلع أقل من سالب سالب سالب سالب
سالب سالب سالب سالب سالب سالب سالب سالب
سالب سالب سالب سالب
سالب سالب سالب سالب سالب سالب سالب سالب
سالب سالب سالب سالب
سالب لكننا نبحث عن الـ -6، لذلك الـ -6 في هذه
الطريقة، لذلك هذه القيمة قريبة جدًا من أن تكون
صفرًا، فإننا
نبحث عن الاكتشاف أكبر من 5
x bar أكبر من خمسة مش الجواب واحد لأي one minus b
of x bar less than five one minus zero is one
ماهو قيمة a؟ إيش قيمة الـ a؟ لإن هذه الواقعية يقل
0.65 إلى العكس الـ B مُعروف ونحن نبحث عن هذا
القيمة A كيف أطلع الـ A؟ عملية عكسية الأول
الواقعية كانت غير معروفة ونجد الواقعية و X bar
كانت مُعروفة إكس بار ليس مُعروفًا، A غير معروفًا،
وهذه المعروفة مُعروفة، كيف يمكننا أن نجد قيمة A؟
بمعنى ذلك، أجد مقارنة Z،
إذا إكس بار مانوس ميو عبر سيجما Z،
ثم A مانوس مين عبر سيجماهذا يقل لـ 0.65. الآن يجب
أن ننظر إلى معروف الـ 0.65 في المعرفة. لذلك 0.65
يعني Z positive. لذلك انظر إلى 0.65. لذلك فقط ننظر
إلى القيمة المقارنة ليس القيمة الحقيقية. لذلك 6 5
ما هو 6 5؟ لدينا
يا إما الأولى أو الثانية واضح الآخر بمين الثانية
أن أنا سبعتاش بزي السبعة عشر هذه بتخلي بعشرين أي
واحدة منهم الفرق بسيط زي مثلًا حين أنا قبل هيك تطلع
ال sigma 1.35 1.12 أو ال 19 السابق كان ال table
بيعطي approximate result فخليني أخد الأخيرة نفترض
و بطلع ال z إيش بيساوي 0.3 under 9 إذا ال z equal 0
.3 under 9 فهذا إيش بيساوي اللي
بيساوي ال a ناقص eight over one half أو إذا تذكر
القانون اللي هو a بيساوي ميو زائد زي سيجما X bar
نفس القصة إذا ما بستخدم ال equation هذه أو أحكي
على طول a equal ميو plus زي سيجما X bar الميوش
بيساوي eight والسيجما والزي تسعة وتلاتين وسيجما X
bar طلعناها one half
ممكن تكون الـ probability between two values أو
between a and b أو upper tail أو left tail أو في
بعض الأحيان فإن المصادر المستحيلة ونبحث عن قيمة A
هاي كل الأفكار الممكنة ما عندناش أكتر من هيك في أي
سؤال حتى
الآن نتحدث عن البيانات التقليدية إذا تتذكر في
السلاسة الأولى ذكرنا البيانات التقليدية هناك
اتسابقين تقليدية وتقليدية الـ sample mean هو اللي
قمنا به فقط للبيانة الكمية الكمية
الكمية الكمية الكمية الكمية الكمية الكمية الكمية
الكمية الكمية الكمية الكم
القوالات ليست فيها أرقام سأقدم
فقط تقريبًا عن مجتمع بربوشهزن للمرة القادمة إن شاء
الله سنكمل كما ذكرنا عمر ورقم
وقيم وسعودية
هؤلاء مثالين للبيانات
التقليدية إذا
كانت البيانات تقليدية أو بيانات نميذية ثم
نستطيع استخدام مصمم التجارب
العنوان السابل يعمل معنى إذا كان المعلومات عملية
عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية
عملية عملية عملية عملية عملية
عملية عملية عملية عملية عملي
في هذه الحالة لا يوجد قيمة نميرية لهذه الإجابة،
لذلك الإجابة لا يجب أن تكون نميرية، يجب أن تكون
إما نعم أو لا. هذا بالنسبة لـ qualitative. إذا على
سبيل المثال، هناك خمسة
طلاب سألناهم
هل تفضل قهوة A أو B؟ وخليني أحكي أننا مهتمين بـ
cafe A بس So suppose we have two types A or B and
the question is do you prefer cafe A suppose 35
students answer yes خمسة و تلاتين واحد منهم جاب
نعم معنى x ايقال تلت وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس
وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس
وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس وخمس
مثل نسبة نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة
نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة
مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل
نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة
مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل نسبة مثل
نسبة my fifth مظبوط بعد كده جسمت 35 على 50 يعني
جسمت ال X على N equals 0.7 سامبل
البروبارش نفسه was none of us ولا واحد مننا prefer
A none of us prefer كافة A في هذه الحالة، المقارنة
تقريبًا X على N وهو نصف مثلًا
مثلًا، فإن جميعنا جميعنا نحب الكافيه، لذلك
مقارنة X يقل 50 على 50 هي واحدة، لذلك هذا يعني أن
هذا المقارنة دائمًا بين 0 و 1، قد تكون 0 وقد تكون
1، لكن أكثر من الوقت بين 0 و 1 إذا الـ B دائمًا
non-negative بين 0 و 1، الـ range تبعها بين 0 و 1،
لا يوجد probability تكون نيجاتيف، إما أنك تفضل،
إذا لم تفضل، يعني بيقل 0، لكن قيمة أعلى 1، فقيمة
أعلى لا تتجاوز 1، عمرها بيزيد عن 1 دائمًا ال B بين 0
و 1 نفس الوقت سأقوم باستمرار وأعطي نسبة التجارب
نسبة المجتمع