1
00:00:21,400 --> 00:00:26,060
بسم الله الرحمن الرحيم فبنكمل الآن ما ابتدأناه في

2
00:00:26,060 --> 00:00:30,060
section خمسة اتنين المرة الماضية اخر حاجة اتكلمناه

3
00:00:30,060 --> 00:00:34,600
هي على الريمان صم ولم نعطي مثال على ذلك وقلنالكوا

4
00:00:34,600 --> 00:00:39,860
المثال بده نص ساعة فهيبنى ناخد من الآن هذا المثال

5
00:00:39,860 --> 00:00:42,900
وبهذا المثال ينتهي هذا ال section وينتقل ال

6
00:00:42,900 --> 00:00:48,350
section اللى وراه اللى يعتمد عليه كذلكيبقى الريمان

7
00:00:48,350 --> 00:01:03,030
صان مهم جدا في خمسة اتنين وخمسة تلاتة

8
00:01:03,110 --> 00:01:08,370
المطلوب الأول يقول هاتلي الصيغة for the remand sum

9
00:01:08,370 --> 00:01:13,090
لمجموع ريمان اللى بنحصل عليه لما نجسم الفترة اللى

10
00:01:13,090 --> 00:01:19,010
عندنا الى n equal sub intervals الى مجموعة عددها n

11
00:01:19,290 --> 00:01:26,850
من الفترات الجزئية المتساوية ثم نستخدم ال right

12
00:01:26,850 --> 00:01:32,870
hand in point for each CK تمام هذا المطلوب الأول

13
00:01:32,870 --> 00:01:36,810
مطلوب الثاني جليهات لل limit للمقدار اللي بيطلع

14
00:01:36,810 --> 00:01:40,690
عندك لما ال N بده تروح للمالة نهايةهذه ال limit

15
00:01:40,690 --> 00:01:45,330
بتعطينا فعلا مساحة الحقيقية المحصورة بين المنحنة

16
00:01:45,330 --> 00:01:52,170
ومحور X على الفترة من 0 لغاية 3 خلّينا نذكر شو كان

17
00:01:52,170 --> 00:02:04,900
ريمان صاممجموع المربع سام او مربع رول او مربع رول

18
00:02:04,900 --> 00:02:09,800
او

19
00:02:09,800 --> 00:02:14,350
مربع رولسب قولنا هو summation من k تساوية 1 لغاية

20
00:02:14,350 --> 00:02:19,650
ال N لل F of Ck Delta Xk وقلنا هو عبارة عن F of C1

21
00:02:19,650 --> 00:02:25,310
Delta X1 زي F of C2 Delta X2 زي F of Cn Delta Xn

22
00:02:25,310 --> 00:02:31,350
هذا ما قلناه المرة الماضية بدنا نعطي مثال عليهبس

23
00:02:31,350 --> 00:02:34,190
الفرق بين هال مثال وما قولنا المرة الماضية قولنا

24
00:02:34,190 --> 00:02:39,130
لك ال interval لما نعملها partition ليس بالضرورة

25
00:02:39,130 --> 00:02:42,810
ال sub interval يكونوا مالهم متساويات، هذا السؤال

26
00:02:42,810 --> 00:02:47,050
قال لي لأ خدهم متساوياتطيب نتيجة لو أخدها مش

27
00:02:47,050 --> 00:02:50,110
متساويات بيزهجوني في الاحسابات بس لما أخدهم

28
00:02:50,110 --> 00:02:55,670
متساويات بيصير أسهل كتير في عملية الحساب فإيش بقول

29
00:02:55,670 --> 00:03:02,530
يجسم الفترة اللي عندك A إلى N من الفترات الجزئية

30
00:03:02,530 --> 00:03:07,690
المتساوية وخدلي ال CK قولنا المرة اللي فاتت ال CK

31
00:03:07,690 --> 00:03:11,350
بتاخدها داخل ال intervalفي اول interval ماشي داخل

32
00:03:11,350 --> 00:03:14,570
ال interval ماشي في نهاية ال interval ماشي انا

33
00:03:14,570 --> 00:03:19,110
بقول خدها في نهاية main ال end point عشان نشوف هذا

34
00:03:19,110 --> 00:03:23,830
الكلام على الطبيعة بدنا نروح نرسم رسمة المسألة

35
00:03:23,830 --> 00:03:27,990
اللي عندنا يبقى لو جينا يقولنا هذا محور X وهذا

36
00:03:27,990 --> 00:03:32,910
محور Y الدالة اللي عندنا F of X يسوى X تقريبا يبقى

37
00:03:32,910 --> 00:03:36,770
Parabola F of X يسوى X تقريبا زاد واحد shift إلى

38
00:03:36,770 --> 00:03:41,160
أعلى بمقدار واحديبقى بدأجي أقول هي ال parabola

39
00:03:41,160 --> 00:03:46,980
اللي علناها ذلكيبقى هذه النقطة هي واحد وهذه زيرو

40
00:03:46,980 --> 00:03:53,380
وانا بدي على الفترة فقط من غاية واحد لغاية تلاتة

41
00:03:53,380 --> 00:03:57,160
بعد التلاتة ماليش علاقة فيه جابلي ال zero ماليوش

42
00:03:57,160 --> 00:04:01,040
علاقة طبعا لو جميت جيت كملت ال parabola بصير

43
00:04:01,040 --> 00:04:04,800
بالشكل اننا ماليش علاقة فيها احنا بس بدنا نتقيد من

44
00:04:04,800 --> 00:04:09,340
وين لوين من zero إلى تلاتة اذا بدي اجسم الفترة من

45
00:04:09,340 --> 00:04:15,320
zero إلى تلاتة ل in equal subيبقى الـ Zero هذي بده

46
00:04:15,320 --> 00:04:21,280
يسميها mean الـ X non بده ياخد هنا X one هنا بده

47
00:04:21,280 --> 00:04:28,720
ياخد X two اللي هي جدها تماما هنا بده ياخد X three

48
00:04:28,720 --> 00:04:36,560
و هكذا لغاية ما نصل الى XN minus ال one والتلاتة

49
00:04:36,560 --> 00:04:43,270
اللي هي main ال XNيبقى هذه النقطة اللى عندنا جسمنا

50
00:04:43,270 --> 00:04:50,050
هذا مساحة الى الأقسام او ما يشبه المستطيلات اللى

51
00:04:50,050 --> 00:04:55,650
انت شفها وكلها ايه جت بعضها يعني delta x واحد جت

52
00:04:55,650 --> 00:04:57,570
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

53
00:04:57,570 --> 00:04:57,950
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

54
00:04:57,950 --> 00:04:58,410
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

55
00:04:58,410 --> 00:04:59,430
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

56
00:04:59,430 --> 00:04:59,450
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

57
00:04:59,450 --> 00:05:01,730
delta x اتنين جت delta x اتنين جت delta x اتنين جت

58
00:05:01,730 --> 00:05:07,690
delta x اتنين جت delta x اتنين جت deltaهذه المسافة

59
00:05:07,690 --> 00:05:17,210
Delta X2 هذه المسافة Delta X3 و هكذا تمام؟ طيب

60
00:05:17,210 --> 00:05:27,850
بدنا نيجي ل .. يبقى بالدقج أقول the width of

61
00:05:27,850 --> 00:05:33,390
each sub interval

62
00:05:37,340 --> 00:05:42,500
دلتا اكس بده يساوي طول المسافة كلها على عدد

63
00:05:42,500 --> 00:05:47,120
التقسيمات تلاتة نقص زيرو على ان اللي هو جد ياشي

64
00:05:47,120 --> 00:05:52,060
تلاتة على ان إذا دلتا اكس هذه بتلاتة على ان دلتا

65
00:05:52,060 --> 00:05:56,160
اكس هذه بتلاتة على ان دلتا اكس هذه بتلاتة على ان

66
00:05:56,160 --> 00:06:04,170
إلى آخرينهيجب ان نجسم الفترة الى N من ال equal sub

67
00:06:04,170 --> 00:06:06,290
intervals زى ما انت شايف

68
00:06:28,170 --> 00:06:36,750
X2 هي عبارة عن C2 X3 عبارة عن مين؟ C3 طيب السؤال

69
00:06:36,750 --> 00:06:42,590
هو حد بيقدر أقول يجدش طول تبع C1 Delta X اللي هو 3

70
00:06:42,590 --> 00:06:45,290
على M طيب C2

71
00:06:50,450 --> 00:06:57,170
يعني اتنين دلت اكس مظبوط اتنين دلت اكس يبقى ال C1

72
00:06:57,170 --> 00:07:03,450
هذه بدها تساوي تلاتة على اكس او تساوي دلت اكس

73
00:07:03,450 --> 00:07:13,010
مباشرةC1 بيبقى تساوي Delta X C2 باتنين Delta X من

74
00:07:13,010 --> 00:07:18,690
هنا لهنا اتنين Delta X هي المسافة هذه كلها هذه

75
00:07:18,690 --> 00:07:26,090
اليمين اللي هي C2 طيب C3 تلاتة Delta X يبقى هذه

76
00:07:26,090 --> 00:07:29,130
تلاتة Delta X طيب

77
00:07:31,640 --> 00:07:37,900
ان دلتا اكس ان دلتا اكس يبقى هذه بدها تساوي الـCN

78
00:07:37,900 --> 00:07:45,310
انه الـN في دلتا اكس خليلي هذه المعلومات لزمانيبقى

79
00:07:45,310 --> 00:07:48,390
انا بدي اجيب له الريمان .. من هنا بدأنا اللي هي

80
00:07:48,390 --> 00:07:52,870
النقطة A بدي اجيب له الريمان صم اللي ادناله الرمز

81
00:07:52,870 --> 00:07:58,070
SP يبقى اقول هذا المرة اللي فده الصماش من K to C

82
00:07:58,070 --> 00:08:06,510
واحد لغاية N لمن لل F of C K Delta X Kالان قولنا

83
00:08:06,510 --> 00:08:09,830
Delta X كلهم جات بعضهم يعني Delta X واحد هي نفس

84
00:08:09,830 --> 00:08:13,530
Delta X اتنين هي نفس Delta X تلاتة اذا هذا لو

85
00:08:13,530 --> 00:08:20,330
فاكرتوا ايش بداتي اقول F of C1 في Delta X زائد F

86
00:08:20,330 --> 00:08:28,870
of C2 في Delta X زائد ونظل ماشي لغاية F of CN تمين

87
00:08:28,870 --> 00:08:35,090
في Delta X يبقى هذا مجموع الريمان صممالدالي احطه

88
00:08:35,090 --> 00:08:40,210
على الطبيعة اشوفه قداش يساوي اظن Delta X Delta X

89
00:08:40,210 --> 00:08:45,130
Delta X مقدر اخدها اعمل مشارك من الكل بدل ما كل

90
00:08:45,130 --> 00:08:50,870
مرة ازهجنا لأ لأ انا برا من الكل Delta X بضل جوا

91
00:08:50,870 --> 00:08:59,830
قداش F of C1 C1 يبقى قداش Delta X يبقى هنا F of

92
00:08:59,830 --> 00:09:11,050
Delta Xزي F of C2 C2 بيبقى داش ب2 Delta X يبقى 2

93
00:09:11,050 --> 00:09:23,610
Delta X F of C3 3 Delta X يبقى F of 3 Delta X زي

94
00:09:23,610 --> 00:09:30,290
ده نظل ماشيل لغاية ما نوصل لآخر حد F of C N يبقى N

95
00:09:30,290 --> 00:09:37,820
في Delta Xيبقى F of N في Delta X بالشكل اللي عندنا

96
00:09:37,820 --> 00:09:43,280
هذا هاي جفالنا لهو طيب تمام هذا الكلام بده يساوي

97
00:09:43,280 --> 00:09:50,260
بدالي اشوف هنا Delta X اللي هو جداش تلاتة على N

98
00:09:50,260 --> 00:09:57,800
يبقى هذه تلاتة على N الان هذه ال F of Delta X اللي

99
00:09:57,800 --> 00:10:05,770
هو تلاتة على Mال F of اتنين Delta X يبجى اتنين في

100
00:10:05,770 --> 00:10:15,850
تلاتة على N زاد ال F of تلاتة بمين في تلاتة على M

101
00:10:15,850 --> 00:10:26,270
زاد زاد ال F of N في تلاتة على N بالشكل العامطبعا

102
00:10:26,270 --> 00:10:31,970
طبعا عندي f of m تساوى جدّا يعني ال f لما تأثر على

103
00:10:31,970 --> 00:10:36,130
ال element يساوي مربع هذا ال element زائد واحد اذا

104
00:10:36,130 --> 00:10:40,250
هذا الكلام بده يساوي تلاتة على ان اللي برا خليها

105
00:10:40,250 --> 00:10:44,950
زي مين يبقى f of هذا ال element يساوي مربع هذا ال

106
00:10:44,950 --> 00:10:51,530
element زائد واحد يبقى تلاتة على ان الكل تربيع

107
00:10:51,530 --> 00:10:59,100
زائد واحدمش اللي بعده زائد مربع هذا يبقى اتنين

108
00:10:59,100 --> 00:11:06,700
تربيع ثلاثة على ان الكل تربيع زائد واحدةليه جلال

109
00:11:06,700 --> 00:11:14,000
يبعدوا؟ مربع هذا تلاتة تربيع تلاتة على إن الكل

110
00:11:14,000 --> 00:11:20,960
تربيع زائد واحد ان تبقى الماشيين يبقى زائد زائد ان

111
00:11:20,960 --> 00:11:30,100
تربيع تلاتة على إن الكل تربيع زائد واحديبقى انا

112
00:11:30,100 --> 00:11:34,580
عوضت عويض مباشر في مين في الدالة الأصلية اللى فوق

113
00:11:34,580 --> 00:11:38,400
هل هي ماضلش عليا اللى احسب الحسابات ده بيقول خلصنا

114
00:11:38,400 --> 00:11:45,380
باجي بقولك كويس يبقى تلاتة على ان ادي برا زي مين

115
00:11:45,380 --> 00:11:50,860
شو رايك في الترمات اللى عندنا هذه طلعلي في هذه و

116
00:11:50,860 --> 00:11:57,390
هذه و هذه و هذهتلاتة على ان الكل تربيع هذا عام

117
00:11:57,390 --> 00:12:03,910
المشترك منهم كلهم يبقى هاي تاخد تلاتة على ان الكل

118
00:12:03,910 --> 00:12:09,590
تربيع عام المشترك فضل عندي جد واحد يعني واحد تربيع

119
00:12:09,590 --> 00:12:19,320
زائد اتنين تربيع زائد تلاتة تربيع زائد ان تربيعايش

120
00:12:19,320 --> 00:12:24,860
ضال عندى؟ واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد يبقى

121
00:12:24,860 --> 00:12:31,580
زائد واحد زائد واحد زائد زائد واحد هى كام مرة هدول

122
00:12:31,580 --> 00:12:38,340
ان عددهم يساوي ان تمام؟ اذا بداتي افك هذا المقار

123
00:12:38,340 --> 00:12:44,590
واشوفه كده يساوي هذا الكلام يساويقال لعلي في هذا

124
00:12:44,590 --> 00:12:50,430
هذا تلاتة تربيع بتسعة في تلاتة سبعة وعشرين على ان

125
00:12:50,430 --> 00:12:59,110
تكعيب يبقى هذا سبعة وعشرين على ان تكعيب فيه هذا من

126
00:12:59,110 --> 00:13:05,290
هو يا جباب؟ مش هذا submission على كتربية؟سكت الشاب

127
00:13:05,290 --> 00:13:10,090
مش هتصمش على كتر بيه واخدنا الوصيه ان فين زي

128
00:13:10,090 --> 00:13:14,450
الواحد في اتنين ان زي الواحد على ستة مظبوط اذا هذا

129
00:13:14,450 --> 00:13:22,990
كله بده اشيله و اكتب بداله ان فين زي الواحد في

130
00:13:22,990 --> 00:13:30,750
اتنين ان زي الواحد على ستة by line دي تلاتة على ان

131
00:13:30,750 --> 00:13:42,030
بده اضربها في مجموع هدولزائد تلاتة على N في N تمام

132
00:13:42,030 --> 00:13:46,210
هذول مجموعة كلهم يساوي N طب تعالوا نختصر

133
00:13:46,210 --> 00:13:51,410
الاكتسارات اللي عندنا و نشوف يبقى أصبح شكل ال S P

134
00:13:51,410 --> 00:13:59,250
على شكل التالت هذه بتروح ال N مع ال N تقريب بظل N

135
00:13:59,250 --> 00:14:04,150
تربيةوالتلاتة فيها اتنين ع التلاتة فيها جداد تسعة

136
00:14:04,150 --> 00:14:12,090
يبقى بظل عند هنا فوق تسعة و بظل عند هنا M زائد

137
00:14:12,090 --> 00:14:19,370
واحد اتنين M زائد واحد على اتنين M تربيع هذا بظل

138
00:14:19,370 --> 00:14:23,710
فيها M تربيع وهذا بظل فيها اتنين وهذا M مع M تصبح

139
00:14:23,710 --> 00:14:29,750
جداد زائد تلاتة بهذا الشكلطيب هذه بدي أحاول أصيغها

140
00:14:29,750 --> 00:14:36,330
صياغة أخرى فبجي بقول هذه تسعة على اتنين ان تربية

141
00:14:36,330 --> 00:14:44,990
فيه اتنين ان تربية زائد تلاتة ان زائد واحد زائد

142
00:14:44,990 --> 00:14:51,410
برة تلاتة يعني يا شباب هذا بالصير كان تاني بالصير

143
00:14:51,410 --> 00:14:59,630
كان تاني هذه تسعة فيههذه بدخلها جوا بصير واحد زائد

144
00:14:59,630 --> 00:15:09,270
ثلاثة ثلاثة على اتنين انتربيع زائد واحد على اتنين

145
00:15:09,270 --> 00:15:15,290
انتربيع اختصارات مافيش يبقى هذه الزائد ثلاثة بده

146
00:15:15,290 --> 00:15:22,590
ادخل التسعة جوا يبقى هذه بصير ايشبصير هذه كلها هي

147
00:15:22,590 --> 00:15:28,930
ثلاثة M هذه ثلاثة M على اتنين M طيب يفجر بيصير

148
00:15:28,930 --> 00:15:36,810
تسعة زائد ثلاثة M زائد بتمر في تسعة له سبعة وعشرين

149
00:15:36,810 --> 00:15:43,490
سبعة وعشرين M زائد تسعة كله على اتنين M تربيع زائد

150
00:15:43,490 --> 00:15:50,040
ثلاثةيبقى النتيجة النهائية بالصيرة معشقة زائد سبعة

151
00:15:50,040 --> 00:15:57,450
وعشرين N زائد تسعة عشرة Nالمطلوب الأول جالي هات

152
00:15:57,450 --> 00:16:03,250
لمين الريمان صم للمجموع اللي هيبقى هذا شكل الريمان

153
00:16:03,250 --> 00:16:08,610
صم اللي هو جداش اتناشر زي سبعة وعشرين N زي تسعة

154
00:16:08,610 --> 00:16:14,870
على اتنين N تربية تمام خلصنا المطلوب الأول المطلوب

155
00:16:14,870 --> 00:16:20,420
التانيبقول هتل ال limit لما ال N بدها تروح لمالة

156
00:16:20,420 --> 00:16:25,060
نهاية للنتيجة اللى حصلت عليها يعني ايش معناه لو

157
00:16:25,060 --> 00:16:31,120
زاد عدد التقسيمات الى مالة نهاية احنا لما خدنا CK

158
00:16:31,120 --> 00:16:35,320
هنا C1 هنا يبقى السعر عندنا المستطيل هنا يا شباب

159
00:16:35,810 --> 00:16:40,410
صار عندك المستطيل هذا، صار عندك المستطيل هذا، يعني

160
00:16:40,410 --> 00:16:44,370
احنا جيبنا المساحة وزيادة شوية، لو زاد عدد

161
00:16:44,370 --> 00:16:50,130
التقسيمات إلى ما لا نهاية، يبقى المساحةبصير تقترب

162
00:16:50,130 --> 00:16:53,510
من المساحة الحقيقية أو هي المساحة الحقيقية بالضبط

163
00:16:53,510 --> 00:16:57,710
وبالتالي كل الزيادات اللي فوق هذه بتبقى راحة

164
00:16:57,710 --> 00:17:02,510
ماضلش، إلها وجود يبقى بدنا نقوله ال area المطلوبة

165
00:17:02,510 --> 00:17:11,990
نمرى بـ ال area المطلوبة تساوي limit لل S P لما ال

166
00:17:11,990 --> 00:17:17,640
N بدها تروح لوين؟ للماء لنهايةيبقى هذه ال limit

167
00:17:17,640 --> 00:17:26,280
لما ال N بدأ تروح للملة نهاية لل 12 زائد 27 N زائد

168
00:17:26,280 --> 00:17:31,880
9 على 2 N ترابيع نهاية المقدار الثابت بالمقدار

169
00:17:31,880 --> 00:17:37,290
الثابت كده نهاية المقدار هذا كله؟0 لأن درجة الـ

170
00:17:37,290 --> 00:17:44,730
Bus أقل من درجة المقام يبقى زائد Zero يسوى كم؟ 12

171
00:17:44,730 --> 00:17:50,690
يبقى المساحة الحقيقية ما بين الدالة F of X أو X

172
00:17:50,690 --> 00:17:57,250
تربية ومحور السينات أو محور X المساحة يتمثل 12 من

173
00:17:57,250 --> 00:18:04,620
وحدات المساحةهل عندك أي سؤال هنا؟ هعطيك مثال بعد

174
00:18:04,620 --> 00:18:09,860
قليل زيها نفس الفكرة اه طيب انا كنت طالع اعمل كل

175
00:18:09,860 --> 00:18:14,200
هذا؟ ففي طريقة اخرى لو كنت تقولي مثلا سينجر سينجر

176
00:18:14,200 --> 00:18:18,600
تساوي هو أول أنصف زائد فقدر فضلية تلاتة على أنف

177
00:18:18,600 --> 00:18:20,960
كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر كتر

178
00:18:35,800 --> 00:18:41,260
بتجيب كلام غير هذا؟ ولا بسيط ولا حاجة، انت من أول

179
00:18:41,260 --> 00:18:46,420
بدأ حط ال delta X، حط التلت على N بس يا أخويا أنا

180
00:18:46,420 --> 00:18:49,440
بفهم أنت فيه، و بعدين انت تكتبلي أي شروع صح

181
00:18:49,440 --> 00:18:54,200
ماعنديش مشكلةأنا بحللك حلة نموذجيا بحيث مايظلش لا

182
00:18:54,200 --> 00:18:58,960
شيردة ولا وردة انت بعدين حر زي ما بدك تفعل تمام؟

183
00:18:58,960 --> 00:19:02,980
يبقى لحد هنا بكون انتهى هذا ال section وإليكم

184
00:19:02,980 --> 00:19:07,340
أرقام المسائل ال exercises خمسة اتنين يبقى

185
00:19:07,340 --> 00:19:17,060
exercises خمسة اتنين المسائل التالية من واحد لخمسة

186
00:19:17,060 --> 00:19:18,520
واربعين ال odd

187
00:20:08,800 --> 00:20:19,880
العربية الموجودة في

188
00:20:19,880 --> 00:20:20,520
المدينة العربية السعودية

189
00:20:34,590 --> 00:20:40,730
لتال اف اف اكس بيه function defined on a closed

190
00:20:40,730 --> 00:20:47,150
interval فترة مغلقة a و b

191
00:21:00,410 --> 00:21:16,530
X0 X1 X2 Xn-1 Xn is a partition is a partition of

192
00:21:16,530 --> 00:21:24,590
the closed interval a وb we define the integral we

193
00:21:24,590 --> 00:21:28,070
define the

194
00:21:32,920 --> 00:21:43,340
Integral of F منعرف التكامل على F over ال A و ال B

195
00:21:43,340 --> 00:21:52,640
على الفترة A و B by تكامل

196
00:21:52,990 --> 00:22:01,810
من A الى B ال F of X DX يسوى ال limit لما ال norm

197
00:22:01,810 --> 00:22:07,510
بتابع ال P بده يروح لل Zero ال summation من K بده

198
00:22:07,510 --> 00:22:14,810
تسوى واحد لغاية ال N لل F of C K Delta X K

199
00:22:14,810 --> 00:22:20,630
provided the

200
00:22:20,630 --> 00:22:22,690
limit

201
00:22:24,210 --> 00:22:28,950
exist not

202
00:22:28,950 --> 00:22:32,650
ملاحظة

203
00:22:32,650 --> 00:22:38,930
if we chose if

204
00:22:38,930 --> 00:22:48,190
we chose a partition with

205
00:22:48,190 --> 00:22:52,670
n equal

206
00:22:54,130 --> 00:23:07,950
sub intervals and equal sub intervals then the

207
00:23:07,950 --> 00:23:11,810
width of

208
00:23:11,810 --> 00:23:21,090
each sub interval is

209
00:23:23,410 --> 00:23:34,630
delta X سوى B ناقص ال A على N answer

210
00:23:34,630 --> 00:23:39,210
the

211
00:23:39,210 --> 00:23:48,010
above answer the above definition

212
00:23:50,460 --> 00:23:59,200
بكم بيصبح على الشكل التالي تكامل من a إلى b لل F

213
00:23:59,200 --> 00:24:08,180
of x dx بدي يساوي limit ال norm ل P بدي اروح لل

214
00:24:08,180 --> 00:24:15,160
zero ال summation من K تساوي واحد لغاية ال Nللـ F

215
00:24:15,160 --> 00:24:26,060
of C K Delta X K ويسوي limit لما ال norm بتابع ال

216
00:24:26,060 --> 00:24:34,460
P يروح لل Zero لصميشة من K تسوى واحد لغاية ال N

217
00:24:34,460 --> 00:24:38,000
لمن؟

218
00:24:38,000 --> 00:24:50,530
لل F of C Kالـ B نقص الـ A على N يساوي الـ B نقص

219
00:24:50,530 --> 00:24:57,630
الـ A في limit لما الـ N tends to infinity للـ

220
00:24:57,630 --> 00:25:07,730
summation من A من K equal one to N لواحد على N F

221
00:25:07,730 --> 00:25:11,770
of C K example

222
00:25:18,320 --> 00:25:26,540
استخدم ريمان صام استخدم

223
00:25:26,540 --> 00:25:42,420
ريمان صام لتطور الانتقال

224
00:25:55,120 --> 00:26:03,360
تكامل من 0 للإتنين لإتنين X زائد واحد DX

225
00:26:32,480 --> 00:26:37,360
هنا نحاول نفهم ما هو مكتوب قدامنا هذا على الصبر

226
00:26:37,360 --> 00:26:41,360
طبعا احنا في نهاية ال chapter الماضي اتكلمنا عن ال

227
00:26:41,360 --> 00:26:46,220
indefinite integral اللي هو التكامل غير المحدود

228
00:26:46,220 --> 00:26:50,660
بنحط اشارة التكامل بدون اللي هو حد علوي للتكامل

229
00:26:50,660 --> 00:26:55,020
وحد السفلي للتكامل وشوفنا كده بنكمل الدوال

230
00:26:55,020 --> 00:27:00,790
المختلفةللـ definite integrals يعني التكاملات

231
00:27:00,790 --> 00:27:05,270
المحدودة تكامل بس من كامل على فترة من كذا إلى كذا

232
00:27:05,270 --> 00:27:10,690
يبقى هذا ما نسميه تكامل محدود نعطي تعريف لهذا

233
00:27:10,690 --> 00:27:15,630
التكامل المحدود فباجي بقول افترض ان f of x هي

234
00:27:15,630 --> 00:27:20,910
عبارة عن ده لو معرف على ال closed interval a وb ال

235
00:27:20,910 --> 00:27:24,910
interval هذه روحنا عملنا لها partitionزي ما انت

236
00:27:24,910 --> 00:27:28,230
شايفين مثل ما كان في السؤال اللي جابله ومثل ما كان

237
00:27:28,230 --> 00:27:31,990
في الجزء النظري اللي جابله ال partition هذا عامل

238
00:27:31,990 --> 00:27:36,790
معاه على الفترة a وb بيقولي we define the integral

239
00:27:36,790 --> 00:27:43,710
or دالة f على الفترة a وb byبنحط إشارة تكمل بالشكل

240
00:27:43,710 --> 00:27:50,970
اللى عندنا لل F of X DX بهذا الشكل ال هدى شوف شو

241
00:27:50,970 --> 00:27:54,490
معنى هدى من ناحية رياضية أو كيف بدنا نربط موضوع

242
00:27:54,490 --> 00:27:59,090
التكمل المحدود بريمان صم الذي أشرنا إليه في نهاية

243
00:27:59,090 --> 00:28:04,020
المحاضرة ماضية و قبل قليل كذلكهذا هو الريمان صم

244
00:28:04,020 --> 00:28:08,400
مظبوط إذا الريمان صم اللي بحصل عليه بدي أخدله ال

245
00:28:08,400 --> 00:28:12,440
limit لما ال norm بتابع ال P بده يروح لوين ل zero

246
00:28:12,440 --> 00:28:16,860
ال norm بتابع ال P المرة اللي فاتت عرفنا انه لما

247
00:28:16,860 --> 00:28:20,740
نيجي نجسم ال interval ايه و بيجسمها إلى مجموعة من

248
00:28:20,740 --> 00:28:25,900
ال sub intervalsأطول واحدة فيهم بنسميها norm ل P

249
00:28:25,900 --> 00:28:32,040
طبعا طيب بيقول هذا بتاخد ال limit لما norm ل P بده

250
00:28:32,040 --> 00:28:37,020
يروح ل zero يعني لما أطول فترة بده تروح ل وين ل

251
00:28:37,020 --> 00:28:40,280
zero طب ما هو اذا أطول فترة لها تروح ل zero يبقى

252
00:28:40,280 --> 00:28:44,390
الفترة الأصغر منها تروح ل zero طبيعيطبعا إذا احنا

253
00:28:44,390 --> 00:28:48,590
متعمدين لما قلنا نور P بدي روح ل Zero يعني لما

254
00:28:48,590 --> 00:28:52,070
أكبر Delta X موجودة عندي بدي تقول ل Zero يبقى

255
00:28:52,070 --> 00:28:55,470
Delta X اللي أصغر منها الأخر هتروح ل Zero من باب

256
00:28:55,470 --> 00:29:01,030
أو لا طبعا طب السؤال هو متى يحدث ذلك يعني ممكنش ال

257
00:29:01,030 --> 00:29:04,890
نور P بدي روح ل Zero في شغل مكافئة لأ نعم في شغل

258
00:29:04,890 --> 00:29:08,970
مكافئة لأهل هى لو قلت norm P في السؤال الماضى في

259
00:29:08,970 --> 00:29:13,290
نهاية المحافظة، قلنا 1 و 1 من عشرة، مظبوط، لو ال N

260
00:29:13,290 --> 00:29:19,150
هذه كل واحدة قسمتها اتنين، بصير نص تقريبا، و

261
00:29:19,150 --> 00:29:23,090
انتقلت نص، لو قسمتها اربعة، بصير ربعة، و هكذا،

262
00:29:23,090 --> 00:29:27,670
يعني كل ما زيد عدد التقسيمات، كل ما المساحة اللى

263
00:29:27,670 --> 00:29:33,540
جبتها زيادةأو المساحة اللي تركتها بتجل مصغور بتجل

264
00:29:33,540 --> 00:29:38,140
يعني بكون انا حصلت لما ال N تكبر بدرجة كبيرة جدا

265
00:29:38,140 --> 00:29:42,940
بحصل على المساحة الحقيقية المحصورة بين المنحنة

266
00:29:42,940 --> 00:29:47,980
ومحور X وهذاما سنشير إليه بعلى أنه هو التكامل لدى

267
00:29:47,980 --> 00:29:52,840
ال F of X على الفترة اللى عدنا من A إلى B إذا لما

268
00:29:52,840 --> 00:29:56,920
نقل يقول تكامل من A إلى B لل F of X DX معناته ال

269
00:29:56,920 --> 00:30:01,260
limit للريمان sum لما ال norm لل P بده يروح ل0

270
00:30:01,260 --> 00:30:05,940
بشرط إن ال limit هذه ما لها exist طيب هذه لو كانت

271
00:30:05,940 --> 00:30:10,440
التقسيمات غير متساوية لو حدثوكانت التقسيمات

272
00:30:10,440 --> 00:30:15,200
متساوية زي ما في المثال اللي كان قبل قليل يبقى هذا

273
00:30:15,200 --> 00:30:19,260
بدها تصير if we chose لل partition with n equal

274
00:30:19,260 --> 00:30:25,610
sub interval thenأي sub interval بدي يكون الارض

275
00:30:25,610 --> 00:30:30,830
تبعها او الاتساع تبعها ال width هو delta x بدي نقص

276
00:30:30,830 --> 00:30:36,290
a على n يعني طول الفترة اللي لنا مقسومة عالمين على

277
00:30:36,290 --> 00:30:41,890
عدد التقسيمات دي بدي يصير b نقص a على n وبالتالي

278
00:30:41,890 --> 00:30:46,030
التعريف اللي فوق بدي يصبح على الشكل التالي تكمل ما

279
00:30:46,030 --> 00:30:51,740
نشدعه بالتقسيماتLimit f of z كدلتا اكس ك لما النور

280
00:30:51,740 --> 00:30:54,720
بتابع ال P بيكون سواء زير وهذا يبقى مكتوب فوق

281
00:30:54,720 --> 00:30:59,760
مظبوط لكن لما صاروا كلهم جد بعض يبقى دلتا اكس ك

282
00:30:59,760 --> 00:31:02,620
صارت دلتا اكس وان هي دلتا اكس اثنين وان هي دلتا

283
00:31:02,620 --> 00:31:08,160
اكس ثلاث يبقى انا شيلناها وقلنا بدلها دلتا اكس

284
00:31:08,160 --> 00:31:14,420
يبقى هذه ها اللي عندنا هذه بالضبط هذه كأنها

285
00:31:18,370 --> 00:31:24,010
كل واحدة جدت تانية كل واحدة من هدول جدت تانية فصار

286
00:31:24,010 --> 00:31:31,470
F of C كافة Delta X جداشة Delta X هي عبارة عن P

287
00:31:31,470 --> 00:31:37,330
نقص ال A على M هذا الكلام يسمى P نقص A رقم

288
00:31:39,720 --> 00:31:42,520
خلّيك برا ال limit هيطلعنا برا ال limit

289
00:31:49,020 --> 00:31:55,420
هذا المثال يحدث

290
00:31:55,420 --> 00:32:00,360
إذا عدد التقسيمات ألوان لما لا نهاية، يعني عندما

291
00:32:00,360 --> 00:32:03,700
يكون لدي مالة نهاية من التقسيمات بسيرة طول النار

292
00:32:03,700 --> 00:32:06,940
المتبع الـP بيساوي Zero، يبقى النار المتبع الـP

293
00:32:06,940 --> 00:32:10,180
بيساوي Zero، وبالتالي Delta اللي أغر منه بيبدأ

294
00:32:10,180 --> 00:32:15,790
تروح كملمينلـ 0 ومن هنا بقول الصيغة المكافئة لهذه

295
00:32:15,790 --> 00:32:20,070
الصيغة هي B نقص الـ A limit لما ال N بتروح ل المال

296
00:32:20,070 --> 00:32:24,750
انه هي لصة ماشي ل واحد على N F of CK F of CK هي

297
00:32:24,750 --> 00:32:28,670
هذا طلع برا بيبقى اللي عندى هنا جداش واحد على N

298
00:32:28,670 --> 00:32:32,710
يبقى هي الواحد على N وهي ال F of CK وهي ال B نقص

299
00:32:32,710 --> 00:32:36,090
ال A والنور اللي فيه بده يروح ل 0 لكافئة N بده

300
00:32:36,090 --> 00:32:39,570
تروح لمين للمال انه هي في المثال السابق المطموب

301
00:32:39,570 --> 00:32:43,430
الثاني كان في المثال السابققلنا هات ال area وهي ال

302
00:32:43,430 --> 00:32:47,390
limit لما ال N بدها تروح لوين للمالة نهائية بتعطيك

303
00:32:47,390 --> 00:32:48,430
المساحة الحقيقية

304
00:32:53,170 --> 00:32:58,250
المتغير ليس الكرستان، مش بقول زاد عدد التقسيمات

305
00:32:58,250 --> 00:33:02,530
إلى مال نهاية المقدار ثابت هو P ناقص الـA طول

306
00:33:02,530 --> 00:33:05,670
الـInterval من أول الـInterval إلى أخر

307
00:33:05,670 --> 00:33:10,630
الـInterval، A وB يبقى طولها جديد، P ناقص الـA طول

308
00:33:10,630 --> 00:33:13,810
الـInterval، هذا ثابت، لكن التقسيمات أنا بدي

309
00:33:13,810 --> 00:33:17,710
أغيرها و أجعلها تزيد إلى أين؟ ممكن أجسمها لفترة أو

310
00:33:17,710 --> 00:33:22,320
تانيةممكن اقسم ل 3 فترات ممكن ل 4 فترات ممكن ل 100

311
00:33:22,320 --> 00:33:26,520
فترة ممكن ل مليون فترة او هكذا وبالتالي الان ليست

312
00:33:26,520 --> 00:33:31,340
ثابتة جداش بقسم جداش بتقترب من المساحة الحقيقية

313
00:33:31,340 --> 00:33:34,780
المساحة الحقيقية بحصلها بالضبط وقتاش لما الان بده

314
00:33:34,780 --> 00:33:39,640
تروح لوين يعني اذا زاد عدد التقسيمات ووصلها الى

315
00:33:39,640 --> 00:33:43,720
مالة نهاية يمكن بصير ال limit للريمان صم اللي هو

316
00:33:43,720 --> 00:33:47,880
المقدر هذا وهذا بيعطيني المساحة الحقيقيةوبالتالي

317
00:33:47,880 --> 00:33:52,800
بيعطيني قيمة من؟ قيمة التكامل اللي عندنا الان مثلا

318
00:33:52,800 --> 00:33:56,800
بقول استخدم ريمان صم مشان تحسبلي قداش قيمة التكامل

319
00:33:56,800 --> 00:34:03,880
المحدود من 0 ل 2 ل 2 X زائد 1 ولم يقول خد CK في

320
00:34:03,880 --> 00:34:06,920
نهاية ال interval ولا في نص ال interval ولا في

321
00:34:06,920 --> 00:34:12,540
بداية ال interval يبقى انت لك الحرية خد ال CK وان

322
00:34:12,540 --> 00:34:16,030
ما بدكأذا خدت في أول interval أو في نصف ال

323
00:34:16,030 --> 00:34:19,370
interval أو في نهاية ال interval كله هيعطيك نفس

324
00:34:19,370 --> 00:34:22,170
النتيجة لما تاخد ال limit طبعا هطلع اذا ما بين

325
00:34:22,170 --> 00:34:25,590
الأفر ثم اللي هو ثم هطلع شكلين مختلفين لكن لما

326
00:34:25,590 --> 00:34:30,990
تاخد ال limit لهم تطلع من نفس النتيجة طبعا طيب

327
00:34:30,990 --> 00:34:35,570
يبقى مقيدنيش يبقى أنا لي الحرية كل اللي مقدر أقوله

328
00:34:35,570 --> 00:34:40,450
بده أجيب قداش طول ال delta Xيبقى انا اول ما ببدأ

329
00:34:40,450 --> 00:34:46,510
بجي بقوله انا عندي ال delta x هاي ال delta x بده

330
00:34:46,510 --> 00:34:53,270
يساوي اللي هو b ناقص a على n يبقى اتنين ناقص zero

331
00:34:53,270 --> 00:34:58,790
على n يبقى اتنين ناقص zero على مين على n يبقى

332
00:34:58,790 --> 00:35:05,600
اتنين على n هذا شكل من ال delta xلو جيت قلت هاي

333
00:35:05,600 --> 00:35:12,520
هيك الرسمة و قلنا هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة

334
00:35:12,520 --> 00:35:18,820
الأصل هذا أصل الدالة و F of X سوى 2X و الواحد ما

335
00:35:18,820 --> 00:35:23,040
هو هذا shift إلى أعلى بالمقدار الواحد تمام يبقى

336
00:35:23,040 --> 00:35:28,440
بداية أقوله ل 2X اللي هو الخط المستقيم لأن لو كانت

337
00:35:28,440 --> 00:35:34,160
X ب Zero فالY بواحد يبقى النقطة اللي عندنا هذهيبقى

338
00:35:34,160 --> 00:35:38,840
هذا النقطة اللي هو واحد هو هذا الخط اللي عندنا y

339
00:35:38,840 --> 00:35:46,160
تساوي اتنين x زائد واحد و بدك تفيه فقط لحد قداشر

340
00:35:46,160 --> 00:35:51,500
لحد اتنين بهذا الشكل من zero للاتنين يبقى انا بدي

341
00:35:51,500 --> 00:35:56,350
بس المساحة اللي تحت المنحنةعلى الفترة من 0 و 2

342
00:35:56,350 --> 00:36:00,190
يعني المساحة المحصورة بين المنحنة ومحور X على

343
00:36:00,190 --> 00:36:05,590
الفترة من 0 لغاية 2 بدي اعمل تقسيمات عندي يبقى بدي

344
00:36:05,590 --> 00:36:13,610
اقول هذه X1 وهذه X2 وهذه X3 كلهم جد بعض التقسيمات

345
00:36:13,610 --> 00:36:18,830
اللي عندنا لغاية ماوصل لإتنين اللي هي جداش XNوالـ

346
00:36:18,830 --> 00:36:25,770
Zero اليمين X نوت يبقى هذه اليمين Delta X وهذه

347
00:36:25,770 --> 00:36:31,050
Delta X وهذه Delta X

348
00:36:33,110 --> 00:36:36,590
الان بدى احاول مش ان اثبتك معلومة السؤال اللى فات

349
00:36:36,590 --> 00:36:40,850
بدى اعمل هذا السؤال بنفس الطريقة يبقى بداجى اقول

350
00:36:40,850 --> 00:36:54,810
take خدلي اللى هو C1 او CK at the end of H او at

351
00:36:54,810 --> 00:37:01,170
the right end at the right end right

352
00:37:02,720 --> 00:37:09,460
end of each sub interval

353
00:37:12,070 --> 00:37:19,070
يبقى بيصير C1 هذي X1 عبارة عن مين؟ C1 قداش طول C1

354
00:37:19,070 --> 00:37:28,430
هو Delta X نيجي CX2 بيصير هي C2 قداش C2 المسافة

355
00:37:28,430 --> 00:37:35,830
هذه كلها يبقى 2 Delta X X3 بيبقى تسوى C3 بيبقى

356
00:37:35,830 --> 00:37:43,180
تسوى 3 Delta X وهكذا طيبيبقى لان بقدر اجيب له اللي

357
00:37:43,180 --> 00:37:50,140
هو الريمان صم SP يبقى هذا الكلام بده يساوي F of C1

358
00:37:50,140 --> 00:38:00,610
في Delta Xزائد F of C2 في Delta X زائد F of C3 في

359
00:38:00,610 --> 00:38:11,210
Delta X زائد زائد F of C N F of C N كله في من؟ في

360
00:38:11,210 --> 00:38:18,250
Delta X طيب هذا الكلام بده يساوي Delta X خليها برا

361
00:38:19,280 --> 00:38:24,720
بدا يجي للفه في C1 C1 هي عبارة عن مين؟ عن Delta X

362
00:38:24,720 --> 00:38:30,220
أو بدنا نسأل صاحبنا اللي تو Delta X بداش عندنا؟ 2

363
00:38:30,220 --> 00:38:37,860
على N يعني ها دي 2 على N ها دي ايه؟ 2 في 2 على N

364
00:38:37,860 --> 00:38:48,090
ها دي 3 في 2 على N and so onيبجي على طول الخط يبجي

365
00:38:48,090 --> 00:38:51,350
على طول

366
00:38:51,350 --> 00:38:53,390
الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على

367
00:38:53,390 --> 00:38:54,010
على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط

368
00:38:54,010 --> 00:38:54,090
يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول

369
00:38:54,090 --> 00:38:54,110
على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط

370
00:38:54,110 --> 00:38:59,090
يبجي على طول الخط يبجي على طول الخط يبجي

371
00:38:59,090 --> 00:39:09,730
على طول الخط يبجي على

372
00:39:09,730 --> 00:39:19,060
طول الخهذه ثلاثة في اتنين

373
00:39:19,060 --> 00:39:25,800
على N وهذه F of N في اتنين على N بالشكل اللي انها

374
00:39:25,800 --> 00:39:26,180
هنا

375
00:39:41,820 --> 00:39:48,550
الان دلتا اكس اخدتها براتمام؟ شيلت الـC1 و الـC2 و

376
00:39:48,550 --> 00:39:53,110
الـC3 و الـCN و حطيت قيمة فالكتاب ده نعم تمام؟

377
00:39:53,110 --> 00:39:57,950
يبقى هذا الكلام بده يساوي بده يساوي Delta X اللي

378
00:39:57,950 --> 00:40:03,210
هو جداش ب 2 على N وهذا الجزء بده أشوف جداش قيمة

379
00:40:03,210 --> 00:40:07,530
الدالة هنا وين الدالة هيها يبقى بده أشيل كل X و

380
00:40:07,530 --> 00:40:13,990
أحط مكانها 2 على N يبقى هذه 2 اللي برا وهذه 2 على

381
00:40:13,990 --> 00:40:21,280
Nتمام؟ يبقى هذه اتنين اللي برا وهي اتنين .. اه

382
00:40:21,280 --> 00:40:26,460
نشيلها زائد واحد يبقى

383
00:40:26,460 --> 00:40:32,140
هذه زائد واحد، زائد هذه اتنين اللي برا وهذه اتنين

384
00:40:32,140 --> 00:40:42,360
في اتنين على ان زائد واحد، زائدأتنين في تلاتة في

385
00:40:42,360 --> 00:40:51,700
اتنين على ان زائد واحد زائد زائد اخر حاجة اتنين في

386
00:40:51,700 --> 00:40:59,980
ان في اتنين على ان زائد واحد طيب هذا الكلام يساوي

387
00:40:59,980 --> 00:41:06,020
اتنين على ان هي هبرة نيجي لهذه هذه عبارة عن قداش

388
00:41:07,110 --> 00:41:15,490
اربع عالان زاد اتنين في اربع عالانطبعا زيادة واحد

389
00:41:15,490 --> 00:41:19,710
خلّي الواحد الاخر مش مشكلة يبقى يد اتنين في أربعة

390
00:41:19,710 --> 00:41:30,790
على N زائد اللي هو تلاتة في أربعة على N زائد زائد

391
00:41:30,790 --> 00:41:39,650
N في أربعة على N زائد واحد زائد واحد زائد واحد

392
00:41:39,650 --> 00:41:45,730
الشكل اللي عندنا هناهذه كتابة المجموعة كلها هذا

393
00:41:45,730 --> 00:41:52,010
الكلام يساوي 2 على N فى 4 على N بدي أخدها عامل

394
00:41:52,010 --> 00:41:59,770
مشترك بيبقى لدي واحد زائدي اتنين زائد تلاتة زائد N

395
00:41:59,770 --> 00:42:09,710
زائد 2 على N اللي برا هذا المجموعة مجدد كله Nطيب

396
00:42:09,710 --> 00:42:16,210
هذا الكلام بده يساوي اتنين في اربع تمانية على N

397
00:42:16,210 --> 00:42:22,550
ترمية فيه هذا summation على مين على K اول

398
00:42:22,550 --> 00:42:26,110
summation ناخدها واحد زي اتنين زي تلاتة زي N اللي

399
00:42:26,110 --> 00:42:30,970
هو summation على K من K تساوي واحد لغاية ال N وهذا

400
00:42:30,970 --> 00:42:36,790
اللي هو عبارة عن N في N زي واحد كله على اتنين

401
00:42:43,240 --> 00:42:47,020
نختصر الان الان مع الان و اتنين مع هدى بيبقى

402
00:42:47,020 --> 00:42:53,920
الجداش اربعة يبقى واتس ساوي اربعة على ان في جداش

403
00:42:53,920 --> 00:43:01,230
في ان زائد واحدراحت هذه، ضالت أربعة، راحت اتنين،

404
00:43:01,230 --> 00:43:07,110
راحت هذا الان زائد واحد على مين؟ على الان، هذه

405
00:43:07,110 --> 00:43:12,350
أربعة على الان، ضال عندي مين زائدي اتنين، يبقى

406
00:43:12,350 --> 00:43:17,030
نفسيها، هذه لو دخلت الان جوا، بضال عندي قداش،

407
00:43:17,030 --> 00:43:24,970
أربعة فقط لغير، زائد، هذه بصير أربعة على ان، أربعة

408
00:43:24,970 --> 00:43:33,980
على انزائد اتنين طيب تمام يبقى هذا شكل الريمان صام

409
00:43:33,980 --> 00:43:41,640
تمام اللي هو قداش يعني ستة زائد اربع على ان شكل

410
00:43:41,640 --> 00:43:48,350
الريمان صامأنا بدي التكامل من Zero لغاية اتنين

411
00:43:48,350 --> 00:43:54,830
للاتنين X زائد واحد كله دي X يبقى ال limit لما ال

412
00:43:54,830 --> 00:43:58,930
Intensity to infinity للريمان sum اللي بيطلع عندنا

413
00:43:58,930 --> 00:44:05,570
هذا جدوش الريمان sum اللي هو ستة زائد أربعة على N

414
00:44:05,570 --> 00:44:10,170
و يساوي جدوش ستة طب ايش رأيك بيتأكد الحل صح ولا

415
00:44:10,170 --> 00:44:17,610
غلطكامل هذا على السريع تكامل هذا X تربيع وتكامل

416
00:44:17,610 --> 00:44:22,290
هذا ب X X تربيع زائد X عند اتنين باربع زائد اتنين

417
00:44:22,290 --> 00:44:25,830
ناقص Zero Zero يبقى دياشر اربع زائد اتنين و ستة

418
00:44:25,830 --> 00:44:28,530
يبقى كلام سريع مائة بالمئة

419
00:44:37,890 --> 00:44:42,430
يبقى من الأن فصاعدا قيمة التكامل المحدود هو ال

420
00:44:42,430 --> 00:44:47,810
limit لل remansam سواء أخد upper bound ولا lower

421
00:44:47,810 --> 00:44:53,490
bound سيئا هذي والله هذي بتفرقش عنها خد كمان مثال

422
00:44:53,490 --> 00:44:55,170
صغير express

423
00:45:12,510 --> 00:45:21,750
Limit لصميش من K تساوي واحد لغاية ال N ل C K تربيع

424
00:45:21,750 --> 00:45:28,450
ناقص ثلاثة C K في Delta X K

425
00:45:31,320 --> 00:45:42,240
حيث ال P is a partition ال

426
00:45:42,240 --> 00:45:54,340
P is a partition of the interval لناقص

427
00:45:54,340 --> 00:45:58,460
سبعة وخمسة as

428
00:46:01,370 --> 00:46:04,170
Definite Integral

429
00:46:17,520 --> 00:46:22,260
بقول في المثال اعبر عن ال limit لريمان صم اللي

430
00:46:22,260 --> 00:46:26,940
قدامك هذا حيث ال P هي partition على ال interval as

431
00:46:26,940 --> 00:46:31,000
definite integral يعني بديش اشوف الصيغة اللي عنها

432
00:46:31,000 --> 00:46:35,320
دي وانما بدي اشوفها ك ايه ك definite integral

433
00:46:35,320 --> 00:46:42,060
هنقول ببسيطة الان هذا اللي هو ال limit لما ال norm

434
00:46:42,060 --> 00:46:49,550
لل P بدي روح لوين لل zero شكل اللي عنهالمن؟ لـ

435
00:46:49,550 --> 00:46:56,470
summation من K تساوي واحد لغاية N ل C K تربيع ناقص

436
00:46:56,470 --> 00:47:03,370
ثلاثة C K في Delta X K يساوي تكامل من أين لو اننا

437
00:47:03,370 --> 00:47:11,380
شباب؟ من سالب سبعة لغاية خمسةيبقى الفترة من سالب

438
00:47:11,380 --> 00:47:18,540
سبعة لغاية خمسة بدنا ال F of X يبقى ال F of X في

439
00:47:18,540 --> 00:47:23,960
DX يبقى تكامل من ناقص سبعة إلى خمسة من واحد بده

440
00:47:23,960 --> 00:47:25,040
أجيب له ال F of X

441
00:47:27,990 --> 00:47:35,610
يبقى هذه كإنها X تربيع ناقص تلاتة X بس شار لل X

442
00:47:35,610 --> 00:47:41,070
وحط مكانها مين؟ حط مكانها الـ CK يبقى الدالة هذه

443
00:47:41,070 --> 00:47:44,990
هي X تربيع ناقص تلاتة X

444
00:47:58,760 --> 00:48:09,900
بنجي لنظرية theorem بيقول

445
00:48:09,900 --> 00:48:10,480
ال F

446
00:48:13,470 --> 00:48:23,130
is continuous function on the closed interval a و

447
00:48:23,130 --> 00:48:35,790
b then تكامل من a إلى b لل f of x dx exists that

448
00:48:35,790 --> 00:48:49,320
isأي أن الـ F is integrable على

449
00:48:49,320 --> 00:49:04,920
الفترة A وB نعود

450
00:49:04,920 --> 00:49:11,320
للتعريف أو للنظرية التي كتبناهاطبعا لو أخدنا دالة

451
00:49:11,320 --> 00:49:15,620
مع الدالة هذه قد تكون قابلة للاشتقاق و قد لا تكون

452
00:49:15,620 --> 00:49:20,910
قابلة للاشتقاق في المقابل قد تكون قابلة للتكاملوقد

453
00:49:20,910 --> 00:49:25,850
لا تكون قابلة للتكمل الشرط واحد ان تكون قابلة

454
00:49:25,850 --> 00:49:30,370
للتكمل هو الشرط بس تبقى دالة متاصلة continuous

455
00:49:30,370 --> 00:49:34,210
function يبقى بقول ايه؟ لو دالة دالة متاصلة على

456
00:49:34,210 --> 00:49:39,150
الفترة a وb يبقى التكمل على هذه الفترة exist وفي

457
00:49:39,150 --> 00:49:42,810
هذه الحالة بقول ان الدالة قابلة للتكمل على الفترة

458
00:49:42,810 --> 00:49:50,050
a وb يبقى لو سؤال سؤال هل الدالة هذه؟قابلة للتكامل

459
00:49:50,050 --> 00:49:55,070
على فترة ما ولا لا بقى جيبها اتطالع والله إذا كان

460
00:49:55,070 --> 00:50:00,030
الدالة دالة متصلة على هذه الفترة إذا هي دالة قابلة

461
00:50:00,030 --> 00:50:05,850
للتكامل بس ابحث ال continuity لها ماشي طيب نجي

462
00:50:05,850 --> 00:50:12,150
الآن لخواص التكامل المحدود يبقى ال properties

463
00:50:14,670 --> 00:50:27,790
properties of definite integrals

464
00:50:27,790 --> 00:50:31,570
خاصة

465
00:50:31,570 --> 00:50:39,030
كامل المحدود بيقول لو كانت الدالة F و كذلك الدالة

466
00:50:39,030 --> 00:50:43,810
G are integrable

467
00:50:45,720 --> 00:50:54,980
functions دوال قابلة للتكامل functions of a وb

468
00:50:54,980 --> 00:51:00,140
then النقطة

469
00:51:00,140 --> 00:51:09,840
الأولى تكامل من b إلى aلل F of X DX يسوى ناقص

470
00:51:09,840 --> 00:51:18,980
تكامل من A إلى B لل F of X DX نمره اتنين تكامل من

471
00:51:18,980 --> 00:51:28,040
A إلى A لل F of X DX يسوى Zero تلاتة

472
00:51:29,830 --> 00:51:38,290
تكامل من A إلى B للـK في الـF of X DX يساوي K

473
00:51:38,290 --> 00:51:45,930
تكامل من A للـF of X DX where

474
00:51:45,930 --> 00:51:54,970
حيث الـK is constant الفاصية

475
00:51:54,970 --> 00:51:55,630
الرابعة

476
00:51:59,410 --> 00:52:07,870
خاصية الرارة بيقول تكامل من A إلى B لل F of X زائد

477
00:52:07,870 --> 00:52:17,150
أو ناقص G of X كله في DX بيسوي تكامل من A إلى B لل

478
00:52:17,150 --> 00:52:27,070
F of X DX زائد أو ناقص تكامل من A إلى B لل G of X

479
00:52:27,070 --> 00:52:27,890
DX

480
00:52:32,150 --> 00:52:43,030
خاصية الخامسة تكامل من A إلى B لل F of X DX زائد

481
00:52:43,030 --> 00:52:51,490
تكامل من B إلى C لل F of X DX سوى تكامل من A إلى C

482
00:52:51,490 --> 00:53:01,750
لل F of X DX خاصية ما قبل الأخيرة ال minimumلدالة

483
00:53:01,750 --> 00:53:10,970
F في الـ B ناقص الـ A أقل من أو يساوي تكامل من A

484
00:53:10,970 --> 00:53:18,430
إلى B لل F of X DX أقل من أو يساوي ال maximum

485
00:53:18,430 --> 00:53:26,110
لدالة F في الـ B ناقص الـ A قصية السابعة والأخيرة

486
00:53:27,240 --> 00:53:35,260
if f of x greater than or equal to g of x على

487
00:53:35,260 --> 00:53:45,680
الفترة المغلقة a و b then تكامل من a إلى b لل f of

488
00:53:45,680 --> 00:53:54,560
x dx أكبر من أو يسوى تكامل من a إلى b لل g of x dx

489
00:53:54,560 --> 00:53:56,360
also

490
00:54:02,610 --> 00:54:10,150
وكذلك if ال F of X greater than or equal to zero

491
00:54:10,150 --> 00:54:21,550
على الفترة المغلقة A وB then تكامل من A إلى B لل F

492
00:54:21,550 --> 00:54:26,990
of X DX greater than or equal to zero

493
00:54:35,370 --> 00:54:41,170
نزل لخواص التكامل المحدود هذه الخواص نفس الخواص

494
00:54:41,170 --> 00:54:46,190
اللى أخدتها في الثانوية العامة هي هي لم نأتي بجديد

495
00:54:46,190 --> 00:54:51,090
بدنا نوضح هذه الخواص فببدأ بما يأتي بقول لو كان

496
00:54:51,090 --> 00:54:56,790
عندي دلتين F وجيه كل واحدة فيهم قابلة للتكامل على

497
00:54:56,790 --> 00:55:03,000
نفس الفترةيبقى تنتين integrable على الفترة A وB

498
00:55:03,000 --> 00:55:07,840
الدالة الأولى قبل التكامل على فترة A وB الدالة

499
00:55:07,840 --> 00:55:13,360
التانية قبل التكامل على نفس الفترة A وB إن حدث ذلك

500
00:55:13,360 --> 00:55:18,700
فإن تكامل من B إلى A لل F of X DX يسوى السالب

501
00:55:18,700 --> 00:55:25,260
تكامل من A إلى B للF of X DXيعني لو عندك تكامل إذا

502
00:55:25,260 --> 00:55:30,040
لو قلبت حدية تكامل واحد مكان التاني تعطيك نفس

503
00:55:30,040 --> 00:55:35,100
النتيجة بس بإشارة سالبة يبقى نفس النتيجة بس بإشارة

504
00:55:35,100 --> 00:55:40,840
سالبة يبقى إذا قلبنا حد التكامل السفلي عطنا مكان

505
00:55:40,840 --> 00:55:44,520
العلوي والعلوي مكان السفلي بيعطيني نفس النتيجة بس

506
00:55:44,520 --> 00:55:49,940
بإشارة مخالفة يعني لو كانت النتيجة أصلا سالبة بصير

507
00:55:49,940 --> 00:55:50,420
موجبة

508
00:55:53,930 --> 00:55:58,270
النقطة الثانية قال يتكامل من A إلى A ل F of X DX

509
00:55:58,270 --> 00:56:03,410
سوى قدر؟ Zero بالبلد يبقى جينا نقول إذا تساوى حد

510
00:56:03,410 --> 00:56:08,110
التكاملفإن قيمة التكامل تساوي الصفر مش هيكون اقول

511
00:56:08,110 --> 00:56:12,110
في الثانوية يبقى انا الحد السفلي هو نفس الحد

512
00:56:12,110 --> 00:56:15,970
العليا تكامل من اتنين لاتنين ل F of X DX بساوي

513
00:56:15,970 --> 00:56:20,170
Zero تكامل من عشر على عشر ل F of X DX يعني انا

514
00:56:20,170 --> 00:56:25,410
مامشيتش ولا خطوة ضليت في مكاني من A ل A نفس الرقم

515
00:56:25,410 --> 00:56:30,890
ماخدتش فترةيبقى النتيجة تساوي 0 التكامل هذا بيقول

516
00:56:30,890 --> 00:56:34,390
يتكامل مقدار ثابت في دلة يساوي المقدار الثابت في

517
00:56:34,390 --> 00:56:35,370
تكامل الدلة

518
00:56:57,050 --> 00:57:00,310
أبدًا يعني التكامل هخش على الدالة الأولى و يخش على

519
00:57:00,310 --> 00:57:04,870
الدالة التانية في حالة الجامعة و الطرح ياكوا ثم

520
00:57:04,870 --> 00:57:09,610
ياكوا يضربوا الجسم مش صحيح يبقى صحيح فقط في حالة

521
00:57:09,610 --> 00:57:14,290
الجامعة و الطرح فقط لا غير طيب نيجي نقطة الخامس

522
00:57:14,290 --> 00:57:19,150
تكامل A إلى B ال F of X DX زي تكامل B إلى C لل F

523
00:57:19,150 --> 00:57:25,720
of X DX يساوي تكامل من A إلى C لل F of X DXيعني

524
00:57:25,720 --> 00:57:31,940
يمكن تجزية التكامل إلى مجموعة تكاملين يعني لو جيت

525
00:57:31,940 --> 00:57:37,340
قلت على سبيل المثال ان احنا عندنا دالة هذا محور X

526
00:57:37,340 --> 00:57:42,960
وهذا محور ورسمنا منحنى الدالة هذا كان ايه ابتديت

527
00:57:42,960 --> 00:57:48,580
من عند النقطة A وانتهيت على سبيل المثال عند النقطة

528
00:57:48,580 --> 00:57:54,810
Cيبقى لو كان عندي نقطة B في الطريق هكذا يبقى

529
00:57:54,810 --> 00:58:01,650
التكامل من A إلى B يعطي المساحة هذا التكامل من B

530
00:58:01,650 --> 00:58:07,250
إلى C يعطي المساحة هذه إذا هو عبارة عن التكامل من

531
00:58:07,250 --> 00:58:14,250
A إلى C مباشرة يبقى هذا المقصود اللي هو التكامل

532
00:58:14,250 --> 00:58:20,850
اللي عندكالنقطة السادسة وهي المهمة ال minimum تبع

533
00:58:20,850 --> 00:58:27,040
الدالة f لو ضربته في قول ال intervalهيكون اقل من

534
00:58:27,040 --> 00:58:32,760
او يسوي تكامل من a الى b لل f of x dx اقل من يسوي

535
00:58:32,760 --> 00:58:38,840
maximum للدالة f ميا في طول ال interval فمثلا لو

536
00:58:38,840 --> 00:58:45,320
جيه تقولش لك هذا ا هذا محور x وهذا محور y وافترض

537
00:58:45,320 --> 00:58:51,270
الدالة ماشية بالشكل العلن هذايبقى هذا Y تساوي F of

538
00:58:51,270 --> 00:59:00,290
X وهذا Y تساوي F of X تمام؟ الدالة هذه، هذه نقطة A

539
00:59:00,290 --> 00:59:05,950
وهذه Main وهذه نقطة B المنوعة متابعة ده اللي بيحصل

540
00:59:05,950 --> 00:59:11,060
وين؟ براسمتنا هذه، ممكن يكون بهاحاسس الدالة

541
00:59:11,060 --> 00:59:15,980
تزايدية أو تناقصية ممكن يكون نازل من فوق لتحت يبقى

542
00:59:15,980 --> 00:59:18,360
ال maximum بيحصل في الأول و ال minimum بيحصل في

543
00:59:18,360 --> 00:59:23,320
الآخر يختلف من رسمة لأخرى يبقى هذا بيعطيني ال

544
00:59:23,320 --> 00:59:27,700
minimum تبع الدالة F اللي هو ال F في هذا بيعطيني

545
00:59:27,700 --> 00:59:31,940
ال maximum تبع من الدالة فلما يقول ال minimum تبع

546
00:59:31,940 --> 00:59:35,500
الدالة في ال B ناقص اللي هي ال B ناقص اللي هي

547
00:59:35,500 --> 00:59:40,660
للمسافة هذهالمسافة هذه لو جيتها خط من هنا خط أفقي

548
00:59:40,660 --> 00:59:45,160
بالشكل اللي عناها ال minimum تبع الدالة فيه هذا

549
00:59:45,160 --> 00:59:51,800
فمين في P نقص ال A بيعطيني مساحة المستاطيل المضلة

550
00:59:51,800 --> 00:59:57,040
لهذا صحيح ولا لأ طيب لو أخدت ال maximum تبع الدالة

551
00:59:57,040 --> 01:00:03,040
اللي هو مينالبعد هذا كله، لو جيت قلت كمان زي هيك،

552
01:00:03,040 --> 01:00:06,080
الشكل اللي عندها هذا، يبقى هذا هيعطيلي مساحة

553
01:00:06,080 --> 01:00:10,730
المستطيل الكبيرلكن التكامل على المنحنة بيعطيه

554
01:00:10,730 --> 01:00:14,770
المسافة اللي تحته، المسافة هذه أكبر من المستوطين

555
01:00:14,770 --> 01:00:19,150
الصغير وأقل من المستوطين الكبير، إذا صار التكامل

556
01:00:19,150 --> 01:00:22,850
على الدالة اللي عندنا هذه محصور ما بين ال minimum

557
01:00:22,850 --> 01:00:27,070
لدالة F ال B نقص ال A وما بين ال maximum لدالة F

558
01:00:27,070 --> 01:00:31,990
ال B نقص ال Aهذا عليه أسئلة كثيرة عندك في الكتاب

559
01:00:31,990 --> 01:00:38,010
زي ما هنشوف الآن بعض الأمثلة بعد قليل الخاصية

560
01:00:38,010 --> 01:00:42,630
السابعة والاخيرة بيقول لو كانت ال F of X أكبر من G

561
01:00:42,630 --> 01:00:47,830
of X على فترة ما، كيف يعني؟ يعني لو جيت قلت هذا

562
01:00:47,830 --> 01:00:54,540
المنحنةوهذا محور X وهذا محور Y وهذا النقطة الدالية

563
01:00:54,540 --> 01:01:00,460
لـ0 قال لي على الفترة A وB الـF of X أكبر من مين؟

564
01:01:00,460 --> 01:01:06,640
من الـG of X يبقى لو كان هذا منحنا الدالة وY تساوي

565
01:01:06,640 --> 01:01:13,080
F of X جيت لمنحنا الدالة التانية وليكن بالشكل اللي

566
01:01:13,080 --> 01:01:22,680
عندك هذا يبقى هذا Y تساوي G of Xأخذت فترة من الـA

567
01:01:22,680 --> 01:01:28,800
مثلا لغاية الـB يبقى في هذه الحالة الفترة A وB

568
01:01:28,800 --> 01:01:34,300
دائما و أبدا F of X أكبر من مين؟ من الـG of X بقول

569
01:01:34,300 --> 01:01:37,080
إيه أن أنت كامل عدل، الأولى أكبر من أنت كامل عدل؟

570
01:01:37,310 --> 01:01:40,610
طبيعي جداً لإن اتكمل على الدلة لو هعطيك المساحة

571
01:01:40,610 --> 01:01:43,810
هذه كلها و اتكمل على الدلة اني اعطيك المساحة دي

572
01:01:43,810 --> 01:01:48,350
يبقى هذا وضع طبيعي تمام يبقى هذه هي الخاصية رقم

573
01:01:48,350 --> 01:01:54,430
سبعة بتاخد حالة خاصة منها لو كان جيوفكس بزيرو يبقى

574
01:01:54,430 --> 01:01:59,010
لو كان الفوفكس أكبر من أو يساوي زيرو على الفترة

575
01:01:59,010 --> 01:02:02,400
اللي عندنايبقى التكامل على الدالة دي أكبر من أو

576
01:02:02,400 --> 01:02:06,860
يساوي مين؟ Zero يعني هذه حالة خاصة من مين؟ من اللي

577
01:02:06,860 --> 01:02:11,120
فوق يعني التكامل على الدالة الموجبة دائما أو أبدا

578
01:02:11,120 --> 01:02:18,060
بيعطيني قيمة موجبة الآن بهمني كيفية استخدام هذه

579
01:02:18,060 --> 01:02:22,900
الخواص كيف أستخدم هذه الخواص عند حل المسائل

580
01:02:22,900 --> 01:02:28,520
المختلفة؟ يبقى هذا اللي بدنا نتعرض له الآنأول مثال

581
01:02:28,520 --> 01:02:38,720
بيقول ما يأتي example one بيقول ما يأتي if ال

582
01:02:38,720 --> 01:02:49,900
if and ال g are integrable functions integrable

583
01:02:49,900 --> 01:02:58,320
functions andوفي نفس الوقت كان تكامل من واحد إلى

584
01:02:58,320 --> 01:03:07,680
اتنين لل F of X DX بده يساوي سالب أربعة وتكامل من

585
01:03:07,680 --> 01:03:20,460
واحد إلى خمسة لل F of X DX بده يساوي ستة and تكامل

586
01:03:21,160 --> 01:03:28,840
من واحد إلى خمسة للـ G of X DX بده يسوى تمانية

587
01:03:28,840 --> 01:03:40,420
Find the value of بدنا قيمة كله مما يأتي

588
01:03:58,540 --> 01:04:08,840
نمر آي بدنا تكامل من اتنين لغاية واحد لثالث اتنين

589
01:04:08,840 --> 01:04:17,280
F of X DX نمر بيه بدنا تكامل من اتنين إلى خمسة

590
01:04:17,280 --> 01:04:25,820
لخمسة F of X DX نمر سيه بدنا تكامل من واحد إلى

591
01:04:25,820 --> 01:04:35,890
خمسةلمن لا تلاتة f of x ناقص g of x كله في dx

592
01:05:08,640 --> 01:05:13,360
طلعلي في المنصلة كويس بيقول لي ده ال F و G دوال

593
01:05:13,360 --> 01:05:17,460
قابل للتكامل ماتيني قيمة التكامل على F من واحد إلى

594
01:05:17,460 --> 01:05:21,040
اتنين بسالف اربعة تكامل واحد إلى خمسة اللي F of X

595
01:05:21,040 --> 01:05:24,820
يساوي ستة تكامل على G of X من واحد إلى خمسة يساوي

596
01:05:24,820 --> 01:05:29,040
تمانية جالي هاتلي قيمة من التكامل كل تكامل من

597
01:05:29,040 --> 01:05:34,160
التكاملات الثلاثة اللي أمامنا انا عندي خواصب ده

598
01:05:34,160 --> 01:05:38,990
حاول استعمل الخواصب بقدر الإمكان باجي بطلعالاندكس

599
01:05:38,990 --> 01:05:43,070
اللي تحت التكامل اللي تحت هو من الكبير واللي فوق

600
01:05:43,070 --> 01:05:47,290
صغير دائما وأبدا بارتب التكامل لحياتي يكون الاندكس

601
01:05:47,290 --> 01:05:51,310
اللي تحت هو الصغير والاندكس اللي فوق هو الكبير

602
01:05:51,310 --> 01:05:56,820
يبقى بناء عليه هدف بقلب حدود التكاملبقول الخاصية

603
01:05:56,820 --> 01:06:01,680
الأولى مسحناها إذا بتقلب حدود التكامل تجيك إشارة

604
01:06:01,680 --> 01:06:06,620
سالم يبقى هذا هو عبارة عن تكمل من 1 لليتنين

605
01:06:06,620 --> 01:06:13,560
لليتنين f of x dxخاصية تالتة بيقول إذا عندك مقدار

606
01:06:13,560 --> 01:06:19,300
ثابت بتطلعه برا تمام يبقى باجي بقوله يا اتنين خليك

607
01:06:19,300 --> 01:06:25,060
برا و تكامل من واحد للي اتنين لل F of X DX يساوي

608
01:06:25,060 --> 01:06:28,100
اتنين اظن معطف تكام واحد للي اتنين ل F of X DX

609
01:06:28,100 --> 01:06:33,140
يساوي اتنين سالب اربعة يبقى سالب اربعة يبقى

610
01:06:33,140 --> 01:06:39,480
النتيجة تساوي كده سالب تمانية نيجي لنمرمينمرة

611
01:06:39,480 --> 01:06:45,520
بيقول بدي تكامل من اتنين لخمسة لخمسة F of X DX

612
01:06:45,520 --> 01:06:53,360
باجي بقوله هيتكامل من اتنين الى خمسة لخمسة F of X

613
01:06:53,360 --> 01:06:59,760
DX يساوي خمسة مقدار ثابت بقوله برا يبجي من اتنين

614
01:06:59,760 --> 01:07:05,600
الى خمسةللـ F of X DX باجي على التكاملات اللي عندي

615
01:07:05,600 --> 01:07:11,640
ماعنديش ولا تكامل من اتنين الى خمسة يبقى استخدم

616
01:07:11,640 --> 01:07:17,140
عجلك بقول له اه استنى شوية خلي هذا على شجرة انا

617
01:07:17,140 --> 01:07:25,510
عندي تكامل من واحد الى خمسةللـ f of x dx معروفة

618
01:07:25,510 --> 01:07:31,250
قيمته صحيح ولا لا لو بسته بقول اه بنقدر نجزق هذا

619
01:07:31,250 --> 01:07:36,920
التكامل لتكاملينلأن أنا عندي تكامل من واحد لإتنين

620
01:07:36,920 --> 01:07:41,540
و اللي مقلوب من إتنين إذا بجهزه تكامل تبعي إلى

621
01:07:41,540 --> 01:07:47,480
تكاملين طبقا للخاصية رقم خمسة إذا بقدر أقول هذا هو

622
01:07:47,480 --> 01:07:55,500
تكامل من واحد للإتنين لل F of X DX زي التكامل من

623
01:07:55,500 --> 01:08:01,200
إتنين للخمسة لل F of X DX صحيح ولا لأ؟ أنا بدي هذا

624
01:08:01,200 --> 01:08:06,670
التكاملمظبوط يبقى باجي بيقول له هذا بده يعطينا ميم

625
01:08:06,670 --> 01:08:14,360
يعطينا ما يأتيالتكامل الأول 6 يبقى هاي 6 U7

626
01:08:14,360 --> 01:08:22,800
التكامل التاني جداش سالب 4 زي تكامل من 2 إلى 5 لل

627
01:08:22,800 --> 01:08:30,460
F of X DX يبقى هذا بده يعطيلك انه تكامل من 2 إلى 5

628
01:08:30,460 --> 01:08:36,660
لل F of X DX ضيف 4 على الطرفين يبقى بده يعطيك جداش

629
01:08:36,660 --> 01:08:37,560
10

630
01:08:41,540 --> 01:08:48,220
ماذا ما عرفناها يبقى هذا بده يعطيك انه تكامل من

631
01:08:48,220 --> 01:08:54,700
اتنين الى خمسة لخمسة F of X DX بده يساوي خمسة اللي

632
01:08:54,700 --> 01:09:00,380
برا في هذا التكامل هذا التكامل قداش عشرة يبقى

633
01:09:00,380 --> 01:09:06,160
يساوي خمسين يبقى قيمة هذا التكامل يساوي خمسين

634
01:09:09,220 --> 01:09:14,520
نمر الـ C يعطيني مجموع تكاملين، إذا بقدر أوزع

635
01:09:14,520 --> 01:09:20,980
التكامل لكل من هما طبق للخاصية رقم أربع، تمام؟

636
01:09:20,980 --> 01:09:26,160
فباجي بقوله ما يأتي، أنا عندي تكامل من واحد إلى

637
01:09:26,160 --> 01:09:34,480
خمسة لمين؟ لتلاتة، F of X ناقص الـ G of X كل هذا

638
01:09:34,480 --> 01:09:41,140
الكلام DX يساويبدي اوزع التكامل لكل واحد واطلع

639
01:09:41,140 --> 01:09:45,820
التلاتة من التكامل الاول برة يبقى هاي تلاتة برة

640
01:09:45,820 --> 01:09:52,040
وهاي تكامل من واحد الى خمسة لل F of X DX ناقص

641
01:09:52,040 --> 01:09:59,020
تكامل من واحد الى خمسة لل G of X DX Y الساوي هاي

642
01:09:59,020 --> 01:10:05,110
تلاتةتكمل من واحد إلى خمسة عماطة اللي هو جداش ستة

643
01:10:05,110 --> 01:10:12,650
يبقى بصير هذا تلاتة في ستةنقص تكبر واحد الى خمسة

644
01:10:12,650 --> 01:10:16,870
الجيل اللي هو جداش تمانية يبقى تلاتة في ستة في

645
01:10:16,870 --> 01:10:21,990
تمانتاش ناقص تمانية يبقى نتيجة تساوي جداش عشرة

646
01:10:21,990 --> 01:10:26,490
يبقى هذا مثال على كيفية استخدام الخواص المختلفة

647
01:10:26,490 --> 01:10:30,630
لكن حتى اللحظة اللي هي أهم خاصية فيهم لحد تلان ما

648
01:10:30,630 --> 01:10:36,710
استخدمنهاش طبعا طيب ولا يهمك هناك مزيد من الأمثلة

649
01:10:36,710 --> 01:10:38,630
عشان نستخدمها

650
01:10:59,890 --> 01:11:09,350
Example 2 مقول

651
01:11:09,350 --> 01:11:18,890
find and upper bound and

652
01:11:18,890 --> 01:11:20,970
lower bound

653
01:11:26,740 --> 01:11:34,400
Upper bound and lower bound for the integral

654
01:11:34,400 --> 01:11:41,080
لتكامل

655
01:11:41,080 --> 01:11:49,380
تكامل من باية على أربعة لباية على تلاتة لكوصين X

656
01:11:49,380 --> 01:11:52,980
في DX كوصين X في DX

657
01:12:03,800 --> 01:12:09,600
بقول هاتلي حد علوي و حد سفلي للتكامل اللى عندنا

658
01:12:09,600 --> 01:12:14,260
هذا يعني بدي اجيبليه رقامين بحيث قيمة هذا التكامل

659
01:12:14,260 --> 01:12:19,540
تكون محصورة بينهم ولم يقول كامل صح ولا لا طب باجي

660
01:12:19,540 --> 01:12:25,280
بطلع في الخواصة اللى عندى من واحد لغاية سبعةأول

661
01:12:25,280 --> 01:12:29,200
ميجي فالى مين؟ ستة لإن ستة هي اللى بيقول التكوين

662
01:12:29,200 --> 01:12:33,800
محصور بين قيمتين يبقى لما اقول انا بدي تكوينكصور

663
01:12:33,800 --> 01:12:36,700
محصور بين upper bound و lower bound يعني حد عليه

664
01:12:36,700 --> 01:12:41,700
حد simply إذا مليش الخاصية رقم ستة إذا مشان أجيب

665
01:12:41,700 --> 01:12:45,820
الخاصية رقم ستة بدي أشوف ال minimum تبع الدالة F و

666
01:12:45,820 --> 01:12:49,740
طول الفترة سهلبايع ثلاثة نقص بايع على أربع و بدي

667
01:12:49,740 --> 01:12:55,420
اشوف ال maximum تبع الدالة F اه معناته الدالة هذه

668
01:12:55,420 --> 01:12:59,160
بدي اشوف هل هي increasing و الله decreasing و يمكن

669
01:12:59,160 --> 01:13:03,400
ما تكونش الله أعلم نعم نعرف و يمكن increasing و

670
01:13:03,400 --> 01:13:08,520
decreasing الله أعلم يبقى انا كل اللي عندي بقوله

671
01:13:08,520 --> 01:13:15,790
ان ال F of X الهدنمية اللي هي cos Xبدي اشوف على

672
01:13:15,790 --> 01:13:18,930
الفترة اللي عندنا هل اتدى ل increasing و لا

673
01:13:18,930 --> 01:13:22,210
decreasing طب ليش increasing و لا decreasing؟ لأن

674
01:13:22,210 --> 01:13:25,590
إذا تزايدية يبقى ال minimum في الأول و ال maximum

675
01:13:25,590 --> 01:13:29,230
في الآخر و إذا decreasing يبقى ال maximum في الأول

676
01:13:29,230 --> 01:13:33,590
و ال minimum في الآخر، مظبوط او لا؟ طيب يبقى هذا

677
01:13:33,590 --> 01:13:41,350
الكلام بدي اعطيك ان f prime of x يساوي سالب sin x

678
01:13:41,350 --> 01:13:48,520
طب كويسهذه القيمة على الفترة من باية لأربعة لباية

679
01:13:48,520 --> 01:13:52,280
على تلاتة يعني من خمسة واربعين درجة لغاية الستين

680
01:13:52,280 --> 01:13:57,420
في أي الأربعةالأول يعني ال sign هذا موجب دائما و

681
01:13:57,420 --> 01:14:02,200
أبدا وهذا مسوق بمين بشرة سالب يقول ايش بصير سالب

682
01:14:02,200 --> 01:14:08,080
معناه هذا الكلام انه أقل من ال zero لكل ال X اللي

683
01:14:08,080 --> 01:14:13,640
موجودة من πاي على أربعة لغاية جداش لباية تلاتة

684
01:14:13,640 --> 01:14:15,560
معناته ان الدالة هذه مالها

685
01:14:27,590 --> 01:14:35,670
تنقصية على الفترة من Pi على 4 لغاية Pi على 3يبقى

686
01:14:35,670 --> 01:14:40,390
انا استنتاجها رياضيا دون ان انظر الى الرسم تبعها

687
01:14:40,390 --> 01:14:44,330
لكن لو رجعت للرسمة و صحيح بتبدأ من عندي zero و

688
01:14:44,330 --> 01:14:47,830
بتنزل لغاية باي و هى نازلة، مظبوط ولا لا؟ يبقى

689
01:14:47,830 --> 01:14:50,510
احنا في الرابع الأول يبقى هى كانت decreasing

690
01:14:50,510 --> 01:14:55,130
بالفعل كانت decreasingما علينا ممكن تبقى أي دللة

691
01:14:55,130 --> 01:14:58,450
يبقى انستنتجها رياضيا او لو ان انا عارف رسمتها

692
01:14:58,450 --> 01:15:02,310
وسميت حالة مش عارف الرسمة بتاعتها يبقى محصورة بين

693
01:15:02,310 --> 01:15:07,790
باي على اربعة لغاية باي على تلتة مادام decreasing

694
01:15:07,790 --> 01:15:14,130
تناقصية هي decreasing اذا ال maximum بيحصل وين؟عند

695
01:15:14,130 --> 01:15:18,410
البداية عند ال by على أربع و ال minimum بيحصل عند

696
01:15:18,410 --> 01:15:26,670
النهاية يبقى باجي بقوله إذا ال maximum لدلة F هو

697
01:15:26,670 --> 01:15:36,990
عبارة عن ال maximum للقصائم ال Xهذا اوكر بيحدث ات

698
01:15:36,990 --> 01:15:43,510
من اكس يساوي decreasing يعني نازلة من فوق يبقى عند

699
01:15:43,510 --> 01:15:49,700
ال by على اربع عند البداية و ليس عند النهايةهذا

700
01:15:49,700 --> 01:15:55,700
بده يعطيك انه cosine باي على اربع جدش بده يساوي

701
01:15:55,700 --> 01:16:02,400
جتا خمسة واربعين بواحد على جدر اتنين الان بالدج ال

702
01:16:02,400 --> 01:16:07,760
minimum تبع الدلة F هو عبارة عن ال minimum تبع ال

703
01:16:07,760 --> 01:16:14,350
cosine Xوهذا بيحدث عند x يساوي كده؟ بيعة تلاتة هذا

704
01:16:14,350 --> 01:16:20,010
بيقدر يعطيك ان ال cosine بيعة تلاتة جتا تلاتين

705
01:16:22,200 --> 01:16:27,180
جتا ستين اللي هو بنص طبعا الان بدي اقول الخاصية

706
01:16:27,180 --> 01:16:33,860
تبعتنا تبعتنا بتقول ال minimum تبعت ال F في ال B

707
01:16:33,860 --> 01:16:40,140
ناقص ال A اللي هي باية تلاتة ناقص باية على أربع

708
01:16:40,140 --> 01:16:46,080
أقل من أو يسوى تكامل من باية على أربع لباية تلاتة

709
01:16:46,080 --> 01:16:54,180
لكوصين ال X DX أقل من maximumالدالة F في مين؟ في

710
01:16:54,180 --> 01:17:00,980
الـ πايعة تلاتة ناقص الـ πايع على أربع بقوله كويس

711
01:17:00,980 --> 01:17:07,680
ال minimum تبع الدالة F كده إيش؟ نص يبقى هذا نص

712
01:17:07,680 --> 01:17:13,900
وهذه بايع تلاتة ناقص بايع الأربع مضاعف المشترك

713
01:17:13,900 --> 01:17:20,020
أتناش يبقى أربع ناقص تلاتة بيظل بس بايع على أتناش

714
01:17:21,280 --> 01:17:25,940
باية على أتناشر أقل من تكامل من باية على أربع

715
01:17:25,940 --> 01:17:33,600
لغاية باية على تلاتة لكوسين ال X DX وهذه أقل من أو

716
01:17:33,600 --> 01:17:38,930
يساوي ال maximum تبعهاالـ maximum تبعد ده الافة

717
01:17:38,930 --> 01:17:44,770
اللي أنا جدوش واحد على جذري اتنين يبقى واحد على

718
01:17:44,770 --> 01:17:51,410
جذري اتنين في ال by على اتن عشر ايش قال له؟ بدي

719
01:17:51,410 --> 01:17:55,550
upper bound و lower bound لهذا التكامل يبقى باجي

720
01:17:55,550 --> 01:18:05,670
بقوله the upper bound of the integral

721
01:18:08,070 --> 01:18:15,850
القيمة الأولى و الله التانية يبقى باي على اتناشر

722
01:18:15,850 --> 01:18:26,510
جذري اتنين and the lower bound is باي على اربع

723
01:18:26,510 --> 01:18:27,290
وعشرين

724
01:18:55,530 --> 01:19:05,810
طيب نعطيك كمان مثال find

725
01:19:05,810 --> 01:19:22,170
the values of a and b such that بحيث

726
01:19:22,170 --> 01:19:30,250
انالـ A أقل من أو يساوي تكامل من سلب واحد إلى واحد

727
01:19:30,250 --> 01:19:37,050
للجذر التربيهي لواحد زائد X أربعة DX أقل من أو

728
01:19:37,050 --> 01:19:50,050
يساوي من الـ B أظن

729
01:19:50,050 --> 01:19:54,900
نفس فكرة السؤال السابقنفس الفكرة لكن اختلاف في

730
01:19:54,900 --> 01:19:59,760
الشكل و سنجد اختلاف في المضمون و لو انها نفس

731
01:19:59,760 --> 01:20:06,120
الفكرة كيف؟ قال هاتل قيم a و b بحيث a أقل من أو

732
01:20:06,120 --> 01:20:10,340
يسوى التكامل أقل من أو يسوى لم يقل هاتل قيمة

733
01:20:10,340 --> 01:20:14,060
التكامل اتنين ولا واحد هي كبيرة في كامل الدالة هذه

734
01:20:14,060 --> 01:20:17,750
حتى اللحظةوحتى لما تخلص Calculusيا وانت بتعرفش

735
01:20:17,750 --> 01:20:23,890
تكملها كمان لكن بعديك مرحبا بكم تكملها تمام؟ طيب

736
01:20:23,890 --> 01:20:28,640
بهمنيش مجليش كامل جليبييل لي ان هذا التكامل محصور

737
01:20:28,640 --> 01:20:33,380
يعني بدك تجيبلي الرقمين التكامل هذا أبدا دايما

738
01:20:33,380 --> 01:20:39,000
محصور ما بين الاتنين بقوله كويس بدنا نيجي نجيب له

739
01:20:39,000 --> 01:20:42,240
قيمة ا و بمش هنجيب له قيمة ا و ب بدي اشوف زي اللي

740
01:20:42,240 --> 01:20:45,080
جابله هل هي increasing ولا decreasing ولا شو القصة

741
01:20:45,080 --> 01:20:50,320
بالظبط بقوله بسيطة احنا عندنا ال F of X يساوي

742
01:20:50,320 --> 01:20:55,760
الجدر التربية إلى واحد زي دكسوس أربعلو اشتقناها

743
01:20:55,760 --> 01:21:00,940
يبقى هذا بدي اعطيك f prime of x يبقى واحد على

744
01:21:00,940 --> 01:21:07,780
اتنين الجذر التربيعي لواحد زي x أُص أربعة في مشتقة

745
01:21:07,780 --> 01:21:14,540
ما داخل الجذر اربعة x تكييب يبقى اتنين x تكييب على

746
01:21:14,540 --> 01:21:20,390
الجذر التربيعي لواحد زي x أُص أربعةيبقى هذه

747
01:21:20,390 --> 01:21:25,030
المشتقة in general أنا مقيد للفترة من سالب واحد

748
01:21:25,030 --> 01:21:28,490
إلى واحد وماليش دعوة في الباقي، مظبوط؟ بقولك

749
01:21:28,490 --> 01:21:34,870
كويسة، هذا لو جيت قلت هذا ال real line وهذا سالب

750
01:21:34,870 --> 01:21:41,990
واحد وهنا zero وهنا واحد، تمام؟ الآن المقام عمره

751
01:21:41,990 --> 01:21:46,110
بياخد إشارة سالب؟يبقى ال X سالب هو الله موجبة

752
01:21:46,110 --> 01:21:48,610
وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة

753
01:21:48,610 --> 01:21:49,430
هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله

754
01:21:49,430 --> 01:21:50,790
موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة

755
01:21:50,790 --> 01:21:54,510
وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة

756
01:21:54,510 --> 01:21:55,110
هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله

757
01:21:55,110 --> 01:21:57,250
موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة

758
01:21:57,250 --> 01:21:59,570
وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة

759
01:21:59,570 --> 01:21:59,630
هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله

760
01:21:59,630 --> 01:22:02,390
موجبة وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة

761
01:22:02,390 --> 01:22:07,750
وموجبة هو الله موجبة وموجبة هو الله موجبة

762
01:22:07,750 --> 01:22:17,170
وموجالـ F' of X أكبر من الـ Zero على الفترة من

763
01:22:17,170 --> 01:22:22,150
عندي الـ Zero لغاية مين؟ لغاية الواحد، معناته الـ

764
01:22:22,150 --> 01:22:31,820
F is decreasingدالة تناقصية on الفترة من سالب واحد

765
01:22:31,820 --> 01:22:40,260
لغاية مين is zero and increasing دالة تزايدية على

766
01:22:40,260 --> 01:22:44,890
الفترة من عند ال zero لغاية مين لغاية الواحدتبقى

767
01:22:44,890 --> 01:22:50,290
في لحظة ما من سالب واحد الى زيرو كانت decreasing

768
01:22:50,290 --> 01:22:55,950
كانت نازلة و بعدها صارت ايه؟ صارت طالع بالشكل اللي

769
01:22:55,950 --> 01:23:01,230
عندنا لكن احنا مقيدين فقط من سالب واحد الى واحد

770
01:23:01,230 --> 01:23:06,210
ماعناش علاقة بعد واحد و ماعناش علاقة قبل واحد بقول

771
01:23:06,210 --> 01:23:10,670
طيب مدام هيك لما تبقى انتباهي بدي اشوف قداش ال F

772
01:23:10,670 --> 01:23:15,960
of واحد وال F of سالب واحدطب اطلع في الدالة هذه ال

773
01:23:15,960 --> 01:23:20,980
F of واحد وال F of سالب واحد يبقى

774
01:23:20,980 --> 01:23:28,220
ال F of سالب واحد هو نفس ال F of واحد هو الجذر

775
01:23:28,220 --> 01:23:34,440
التربيه الواحد زائد واحد يساوي جذر اتنين يبقى عند

776
01:23:34,440 --> 01:23:39,020
اول النقطة هذه قيمة الدالة جذر اتنين وعند النهاية

777
01:23:39,020 --> 01:23:44,170
جذر اتنينيبقى عند السلب واحد تبقى جدر اتنين وعند

778
01:23:44,170 --> 01:23:47,790
الواحد تبقى جدر اتنين يعني كانت فوق كويس بس هذي

779
01:23:47,790 --> 01:23:54,010
نزلت بده يشوف نزلت لوين بده يروح لل F of Zero ال F

780
01:23:54,010 --> 01:23:56,730
of Zero اللي هو الجدر التربية اللي هو واحد زائد

781
01:23:56,730 --> 01:24:02,160
Zero يعني واحد طب جدر اتنين بقداشاحد واربع من

782
01:24:02,160 --> 01:24:06,200
العاشرة تقريبا و الهدى واحد يبقى ال minimum اللى

783
01:24:06,200 --> 01:24:11,900
دالة بيحصل وين و مقداره و ال maximum تبع الدالة

784
01:24:11,900 --> 01:24:17,830
جذرتنه و بيحصل عنده نقطتين عند السلب واحد واحديبقى

785
01:24:17,830 --> 01:24:25,390
باجي بقوله ال maximum لدلة f بده يساوي جذر اتنين

786
01:24:25,390 --> 01:24:35,690
at x يساوي سالب واحد and at x يساوي واحد and ال

787
01:24:35,690 --> 01:24:44,110
minimum لدلة f بده يساوي واحد at x يساوي زيرا اذا

788
01:24:44,110 --> 01:24:51,910
بده ارجع للخاصية تبعتيالـ Minimum لدالة F مضروب في

789
01:24:51,910 --> 01:24:58,790
الـ B ناقص الـ A الـ B اللي هي واحد ناقص لناقص

790
01:24:58,790 --> 01:25:04,550
واحدأقل من أو يسوى تكامل من سلب واحد إلى واحد

791
01:25:04,550 --> 01:25:11,330
للجدر التربية لواحد زي X أس 4DX أقل من أو يسوى ال

792
01:25:11,330 --> 01:25:18,780
maximum لدلة F في الواحد ناقص ناقص واحدطبعا نجي ال

793
01:25:18,780 --> 01:25:22,360
minimum لده ال F ال minimum لده ال F اللي هو جداش

794
01:25:22,360 --> 01:25:29,740
واحد يبقى هنا واحد في اتنين اقل من او يسوى تكامل

795
01:25:29,740 --> 01:25:34,700
من سالب واحد الى واحد للجذر التربيه الواحد زاد X

796
01:25:34,700 --> 01:25:39,860
وصة اربعة DX اقل من او يسوى ال maximum اللي هو جذر

797
01:25:39,860 --> 01:25:46,660
اتنين في جداش في اتنين اتنين جذر اتنينيبقى الصورة

798
01:25:46,660 --> 01:25:52,920
تكون هذه a وهذه مين ال b يبقى هذا معناته ان ال a

799
01:25:52,920 --> 01:26:01,680
تساوي اتنين and ال b يساوي اتنين جدري اتنين نفس

800
01:26:01,680 --> 01:26:04,880
الفكرة بس السؤال اللي جابله كان increasing على قول

801
01:26:04,880 --> 01:26:09,160
او decreasing هذه مرة increasing ومرة decreasing

802
01:26:09,160 --> 01:26:14,280
digital area under

803
01:26:16,510 --> 01:26:20,290
under the

804
01:26:20,290 --> 01:26:29,290
graph of a non-negative

805
01:26:29,290 --> 01:26:38,330
function definition

806
01:26:44,030 --> 01:26:57,350
Y تساوي F of X is non negative and

807
01:26:57,350 --> 01:27:00,790
integrable

808
01:27:00,790 --> 01:27:12,990
وقابلة للتكامل over a closed interval

809
01:27:14,790 --> 01:27:26,410
closed interval a و b then the area then the area

810
01:27:26,410 --> 01:27:29,550
under

811
01:27:29,550 --> 01:27:32,690
the

812
01:27:32,690 --> 01:27:50,290
curve under the curve y تساوي f of xو X

813
01:27:50,290 --> 01:28:01,730
Axis over A و B تكامل

814
01:28:01,730 --> 01:28:06,730
من A إلى B لل F of X DX

815
01:28:20,670 --> 01:28:25,250
لما نرسم ال function قد تكون اعلى ال X axisوقد

816
01:28:25,250 --> 01:28:29,910
تكون أسفل الـ x-axis وقد يكون جزء أعلى الـ x-axis

817
01:28:29,910 --> 01:28:35,050
وجزء أسفل الـ x-axis موضوعنا هنا لو كانت الدالة

818
01:28:35,050 --> 01:28:40,070
أعلى الـ x-axis والباقي له كلام في المحاضرة

819
01:28:40,070 --> 01:28:45,310
القادمة ان شاء الله تعالى أو التي تليها خلينا بس

820
01:28:45,310 --> 01:28:47,950
ال area under the graph of the non negative

821
01:28:47,950 --> 01:28:52,290
function non negative يعني الدالة لا تاخد قيمة إلا

822
01:28:54,880 --> 01:29:01,540
أكبر من مين؟ من الـ Zero طبعا بقول لو كان Y تساوي

823
01:29:01,540 --> 01:29:04,800
F of X is non-negative and integrable على ال

824
01:29:04,800 --> 01:29:09,660
closed interval A وB then the area under the curve

825
01:29:09,660 --> 01:29:15,360
المساحة الموجودة تحت المنحنة Y تساوي F of X بينها

826
01:29:15,360 --> 01:29:21,620
وبين محور X على الفترة من A إلى B هو تكاملمن A إلى

827
01:29:21,620 --> 01:29:26,360
B لل F of X DX يبقى معنى هذا الكلام طبقًا لهذا ال

828
01:29:26,360 --> 01:29:31,640
definition المعنى الهندسي للتكامل من A إلى B لل F

829
01:29:31,640 --> 01:29:36,640
of X DX هو المساحة المحصورة بين المنحنة ومحور X

830
01:29:36,640 --> 01:29:42,940
على الفترة من A إلى B يعني يمكن استخدام المساحة في

831
01:29:42,940 --> 01:29:49,490
معرفة قيمة التكامل دون إجراء عملية التكاملوهذا ما

832
01:29:49,490 --> 01:29:53,390
سنعرفه في الأمثلة في المحاضرة القادمة