1
00:00:21,620 --> 00:00:26,980
بسم الله الرحمن الرحيم مناصرة العيد نقول كل عام و

2
00:00:26,980 --> 00:00:32,960
أنتم بخير و تقبل الله مننا و منكم صالح الأعمال و

3
00:00:32,960 --> 00:00:37,280
جعل هذا العيد في ميزان حسناتنا يوم القيامةيوم لا

4
00:00:37,280 --> 00:00:43,320
ينفع ماله ولا بنون إلا من قطع الله بقلبه سليم نرجع

5
00:00:43,320 --> 00:00:47,460
لموضوعنا طبعا انتهينا المرة الماضية من implicit

6
00:00:47,460 --> 00:00:52,300
differentiation اللي هو التفابل أضمنه ال section

7
00:00:52,300 --> 00:00:55,720
اللي بعده تلاتة و تمانية من شطبه بروح إلى تلاتة

8
00:00:55,720 --> 00:01:01,320
تسعة اللي هو linearizations and differentials طبعا

9
00:01:01,320 --> 00:01:04,720
linearization جاء من كلمة linear

10
00:01:11,850 --> 00:01:18,010
الدالة خطية عند نقطة طيب شو السبب السبب أحيانا ال

11
00:01:18,010 --> 00:01:22,530
function اللي عندنا بيكون صعب التعامل معاها فيمكن

12
00:01:22,530 --> 00:01:30,030
استبدالها عند نقطة مابدالة خطية تكافئها طبعا بيكون

13
00:01:30,030 --> 00:01:36,550
هناك خطأ بسيط جدا يمكن التغاضي عنه ومن هنا سمنها

14
00:01:36,550 --> 00:01:41,110
approximating function الدالة التقريبية

15
00:01:41,110 --> 00:01:46,230
approximating function يبقى الدالة التقريبية تكافئ

16
00:01:46,230 --> 00:01:51,330
الدالة الأصلية مع فارق في الخطأ بسيط جدا يمكن

17
00:01:51,330 --> 00:01:57,590
التغاضي عنهبالمهم كيف نعمل الدالة اللى عندنا دالة

18
00:01:57,590 --> 00:02:03,090
خطية كيف يمكن تحويل هذه الدالة إلى دالة خطية هذا

19
00:02:03,090 --> 00:02:08,590
ما يتحدث عنه التعريف الأول اللى أمامنا التعريف

20
00:02:08,590 --> 00:02:14,500
بيقول ما يأتيإذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي

21
00:02:14,500 --> 00:02:19,020
A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا

22
00:02:19,020 --> 00:02:20,160
الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة

23
00:02:20,160 --> 00:02:21,020
قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة

24
00:02:21,020 --> 00:02:22,160
الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق

25
00:02:22,160 --> 00:02:22,300
عند X يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X

26
00:02:22,300 --> 00:02:22,300
يساوي A، إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A،

27
00:02:22,300 --> 00:02:25,100
إذا الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا

28
00:02:25,100 --> 00:02:28,340
الدالة قابلة الاشتقاق عند X يساوي A، إذا الدال

29
00:02:28,360 --> 00:02:34,560
يساوي F of A قيمة الدالة عند A زائد قيمة مشتقة

30
00:02:34,560 --> 00:02:39,140
الدالة عند A مضروبة في X ناقص اللي هي طبعا الشباب

31
00:02:39,140 --> 00:02:44,500
هذه قيمة عددية وهذه قيمة عددية X من الدرجة الأولى

32
00:02:44,500 --> 00:02:51,200
يبقى صارت دالة خطية لأنها معدلة من الدرجة الأولى

33
00:02:51,200 --> 00:02:56,900
ومن هنا سمنها Linear Approximation التقريب الخطي

34
00:02:57,240 --> 00:03:01,700
يبقى هذا is the linearization of f at x يساوي إيه

35
00:03:01,700 --> 00:03:08,360
هو جعل الدالة خطية عند النقطة x يساوي إيه ال L of

36
00:03:08,360 --> 00:03:11,940
x بدل منقول linearization of approximating

37
00:03:11,940 --> 00:03:15,900
function اصطد على تسميته the standard linear

38
00:03:15,900 --> 00:03:20,700
approximation يعني هذا متعرف عليه دوليا في كل كتب

39
00:03:20,700 --> 00:03:27,480
الرياضيةللدالة F عند النقطة X يساوي A النقطة X

40
00:03:27,480 --> 00:03:32,260
يساوي A بنسميها مركز التقريب is called the center

41
00:03:32,260 --> 00:03:36,480
of approximation يعني مركز التقريب اللي قربنا فيه

42
00:03:36,480 --> 00:03:42,230
الدالة الأصلية إلى مين؟ إلى الدالة الخاطيةنذهب

43
00:03:42,230 --> 00:03:48,870
لأمثلة كيف نحسب الدالة الخطية لدالة تمها عند نقطة

44
00:03:48,870 --> 00:03:53,750
بقول هاتل ال linearization اللي هو رمز L of X اللي

45
00:03:53,750 --> 00:03:59,050
فوق عنها هذا لمين لكل من الدوال التالي عند النقطة

46
00:03:59,080 --> 00:04:04,060
المعطال F of X يساوي الجدر التربية ل X تربية زائد

47
00:04:04,060 --> 00:04:09,560
تسعة عند النقطة A تساوي سالب أربعة تبلة F of X

48
00:04:09,560 --> 00:04:18,030
يساوي X عند النقطة A يساوي Yيبقى مطلوب حساب قيمة

49
00:04:18,030 --> 00:04:22,810
الدالة عند النقطة المعطاة اتنين بإن قيمة مشتقة

50
00:04:22,810 --> 00:04:28,250
الدالة عند النقطة المعطاة إذا لو جيت للنقطة الأولى

51
00:04:28,250 --> 00:04:35,070
اللي هي A معناته بدي أحسب F of سالب أربعةيبقى هذا

52
00:04:35,070 --> 00:04:40,650
بدي يساوي ل square root لسالب أربعة لكل تربية زائد

53
00:04:40,650 --> 00:04:45,670
تسعة طبعا ستة عشر زائد تسعة خمسة وعشرين تحت الجذر

54
00:04:45,670 --> 00:04:51,730
بتطلع بقدر خمسة بعد هيك بدنا نروح نجيب f prime of

55
00:04:51,730 --> 00:04:58,970
x يبقى مشتقة الجذر بواحد على اتنين الجذر تربية

56
00:04:58,970 --> 00:05:05,270
زائد تسعة في مشتقة ما تحتالجذر X تربيه ب2X ومشتقة

57
00:05:05,270 --> 00:05:11,410
التسعة ب0 لإنها constant يبقى النتيجة X على الجذر

58
00:05:11,410 --> 00:05:18,780
التربيه ل X تربيه زائد تسعة بالشكل اللي أنها دهزي

59
00:05:18,780 --> 00:05:25,420
9 طبعا بيحسب قداش القيمة اللي عندنا هذه f prime of

60
00:05:25,420 --> 00:05:48,220
سالب أربع

61
00:05:48,280 --> 00:05:52,560
يبقى بناء على الـ Linear Approximation أو الدالة

62
00:05:52,560 --> 00:05:59,320
التقريبية L of X بيساوي ال F of سالب أربعة زي F

63
00:05:59,320 --> 00:06:08,370
prime of سالب أربعة في ال X ناقص ناقص أربعةيبقى

64
00:06:08,370 --> 00:06:13,390
بنتيجة F of سلب أربعة اللي هي أنا قداش خمسة بعد

65
00:06:13,390 --> 00:06:17,890
هيك F prime of سلب أربعة اللي هي سلب أربعة أخمس

66
00:06:17,890 --> 00:06:25,670
يبقى سلب أربعة أخمس كله في X زائد من زائد أربعة

67
00:06:25,670 --> 00:06:31,830
يبقى هذا معناه ما يأتي ان ال L of X

68
00:06:34,470 --> 00:06:41,590
بدها تساوي اللي هو الخمسة سالب أربع أخماس X نضرب

69
00:06:41,590 --> 00:06:49,590
هذه جوا بصير سالب ستاشر على خمسة يبقى معناه هذا

70
00:06:49,590 --> 00:06:55,990
الكلام ان ال L of X بدها تساوي الرقم اللي عندنا ده

71
00:06:55,990 --> 00:07:01,670
خمس عدد صحيح بده تسييل منه ناقص ستاشر على خمسة

72
00:07:01,670 --> 00:07:07,520
نقطة تسعة على خمسةيبقى هذا الكلام بتساوي تسعة

73
00:07:07,520 --> 00:07:13,980
أخماس ناقص أربع أخماس X هذا الشكل ال linearization

74
00:07:13,980 --> 00:07:19,660
لهذه الدالة وزي ما انت شايف هي دالة خطية يعني دالة

75
00:07:19,660 --> 00:07:24,960
من الدرجة الأولى بالنسبة لمن؟ بالنسبة للمتغير X

76
00:07:24,960 --> 00:07:31,430
طيب نيجي لنمرى V من السؤالنمر بيه من السؤال قال لي

77
00:07:31,430 --> 00:07:38,190
F of X يساوي تان ال X يبقى احنا ال F of X يساوي

78
00:07:38,190 --> 00:07:45,070
تان ال X هذا معناته ان ال F of Pi بدي يساوي تان ال

79
00:07:45,070 --> 00:07:52,420
Pi تان ال Pi بقدرش0 تمام بدنا نجيب F prime of X

80
00:07:52,420 --> 00:07:59,880
تفاضل التان ب سك Square X بدنا نجيب F prime of Pi

81
00:07:59,880 --> 00:08:08,140
يساوي سك تربيه الـPi تمام بدنا نيجي لسك تربيه

82
00:08:08,140 --> 00:08:13,060
الـPi سك الـPi اللي مقلوب الكوصين يعني كإن واحد

83
00:08:13,060 --> 00:08:20,010
على كوصين كوصين مية تمانين-1 تربيع يبقى النتيجة

84
00:08:20,010 --> 00:08:27,630
تساوي واحد لكل تربيع يعني واحد حسبناها إذا ال L of

85
00:08:27,630 --> 00:08:35,750
X لهذه الدالة بده يساوي F of Pi زائد F prime of Pi

86
00:08:35,750 --> 00:08:44,670
في X ناقص ال Piهذا سيعطينا ان ال L of X يساوي ال F

87
00:08:44,670 --> 00:08:50,230
of Y عندنا هي فوق اللي هي ب Zero و بعدها زاد ال F

88
00:08:50,230 --> 00:08:57,210
prime of Y هو واحد فى قداش فى X ناقص بي يبقى

89
00:08:57,210 --> 00:09:03,630
الجواب X ناقص بي يبقى هى ده اللى خطيه طبعا بيكون

90
00:09:03,630 --> 00:09:11,000
اصلاوبالتالي دالة دالة من الدرجة الأولى السؤال

91
00:09:11,000 --> 00:09:19,120
الثاني نمر أيه؟ بيقول لما يقول show that the

92
00:09:19,120 --> 00:09:28,460
linearization show that the linearization

93
00:09:28,460 --> 00:09:32,400
of

94
00:09:34,170 --> 00:09:41,190
الـ function f of x يساوي واحد زائد الـ x كله to

95
00:09:41,190 --> 00:09:53,070
the power k at x يساوي zero is L of x يساوي واحد

96
00:09:53,070 --> 00:09:59,230
زائد k في x نمرا

97
00:09:59,230 --> 00:10:01,970
بيه use

98
00:10:05,860 --> 00:10:14,940
استخدم النقطة الأولى عندك to find an

99
00:10:14,940 --> 00:10:24,100
approximation to

100
00:10:24,100 --> 00:10:30,540
find an approximation for the following

101
00:10:40,310 --> 00:10:50,110
f of x يساوي واحد على الجذر التربيعي لواحد زائد x

102
00:10:50,110 --> 00:11:02,570
نقطة ثانية f of xيساوي أربع زائد تلاتة X كل هذا

103
00:11:02,570 --> 00:11:12,030
الكلام أسطلت نمرى الـC use

104
00:11:12,030 --> 00:11:22,410
approximation use

105
00:11:22,410 --> 00:11:30,630
approximationواحد زائد X to the power K يساوي

106
00:11:30,630 --> 00:11:43,690
تقريبا يساوي تقريبا اللي هو واحد زائد K X to

107
00:11:43,690 --> 00:11:45,990
estimate

108
00:11:54,000 --> 00:12:02,340
تستمتع الجذر التالت لـ 1.009

109
00:12:02,340 --> 00:12:07,220
هذا

110
00:12:07,220 --> 00:12:16,080
بتصلي حاليا يا شباب L of X يساوي تقريبا 1 زائد K

111
00:12:16,080 --> 00:12:20,140
في X بدل يساوي يساوي تقريبا

112
00:12:23,970 --> 00:12:29,370
سؤال مرة تانية سؤال عبارة عن ثلاث نقاط النقطة

113
00:12:29,370 --> 00:12:33,770
الأولى بيقول يبين لإن ال linearization لل F of X

114
00:12:33,770 --> 00:12:39,190
تساوي واحد زائد X كله to the power K عند X يساوي

115
00:12:39,190 --> 00:12:44,990
Zero وL of X يساوي واحد زائد X النقطة الثانية

116
00:12:44,990 --> 00:12:50,750
بيقول استخدم الحلق رقم A مشان توجد تقريب لكل دالة

117
00:12:50,750 --> 00:12:56,490
منها تين الدالتينالنقطة تبتدى use approximation

118
00:12:56,490 --> 00:13:01,410
اللى حصلنا عليه فى الحالة اى مش هنجيب قداش قيمة

119
00:13:01,410 --> 00:13:06,470
الجدرى التالت للواحد وتسعة من الف يعنى بنعرف قداش

120
00:13:06,470 --> 00:13:11,430
الجدرى التالت لهذا العدلبنقول له بسيطة هنمسك

121
00:13:11,430 --> 00:13:15,630
المطاليب هذا واحد واحد اول مطلوب الاول بدنا نجيب

122
00:13:15,630 --> 00:13:19,150
ال linearization لهذه الدالة ونثبت انه ال

123
00:13:19,150 --> 00:13:25,050
linearization بده يسوى واحد زائد K X تقريبا بقوله

124
00:13:25,050 --> 00:13:33,510
كويس يبقى اول شيء بدنا نجيب له F of ZeroF of zero

125
00:13:33,510 --> 00:13:38,870
بدها تساوي واحد زائد زيرو كله to the power of K

126
00:13:38,870 --> 00:13:43,530
يعني واحد to the power of K اللي هو بقدرش بواحد

127
00:13:43,530 --> 00:13:53,120
تمام بدنا نجيب F prime of X نشتق الدالة الاسفى

128
00:13:53,120 --> 00:14:00,100
القوس مرفوعة لنفس الاص مطروح من واحد مضروب فى

129
00:14:00,100 --> 00:14:06,220
مشتقة مداخل القوس لو جداش واحد صحيح طب لنحسب جداش

130
00:14:06,220 --> 00:14:11,900
المشتقة عند ال zero هذا بده يعطينا ان ال F prime

131
00:14:11,900 --> 00:14:20,520
of zero كما لهاش دعوة واحد زائد زيرو أس كماقاس

132
00:14:20,520 --> 00:14:20,940
واحد

133
00:14:28,350 --> 00:14:34,510
يبقى هذا الكلام يبدأ يساوي كي في واحد ويبدأ يساوي

134
00:14:34,510 --> 00:14:45,530
كدهشنجي الان لل linearization لل f of x يساوي ال f

135
00:14:45,530 --> 00:14:52,270
of zero زائد ال f prime of zero في ال x ناقص ال

136
00:14:52,270 --> 00:14:59,810
zeroيبقى ال linearization المطلوب L of X يبدو

137
00:14:59,810 --> 00:15:06,330
يساوي F of Zero عندي بواحد يبقى ايه الواحد؟ Y زائد

138
00:15:06,330 --> 00:15:12,770
الان F prime of Zero هيبقى كده ايش؟ ب K يبقى هذا

139
00:15:12,770 --> 00:15:18,510
اللي هو main K K في مين؟ في ال X ناقص ال Zero اللي

140
00:15:18,510 --> 00:15:25,830
هي ب X X أظن و هو المطلوب؟يبقى linearization يبقى

141
00:15:25,830 --> 00:15:35,170
1 زائد KX اللي هو المطلوب الأول نمرة B نمرة

142
00:15:35,170 --> 00:15:40,990
B نقطتين نجي للنقطة الأولى في الأولالنقطة الأولى

143
00:15:40,990 --> 00:15:45,950
بيقول استخدم الجزء الاول ال part a مشان تجيب ال

144
00:15:45,950 --> 00:15:49,730
approximation للدالة اللى عندنا هادى انا مشان

145
00:15:49,730 --> 00:15:53,210
اجيبك درق اللى هو ال approximation لهذه الدالة

146
00:15:53,210 --> 00:15:57,540
معناه ده بدي احط الدالة هادى على مينعلى الصيغة

147
00:15:57,540 --> 00:16:02,720
اللي عندي مشان أستخدمها صحيح ولا لأ يبقى احنا

148
00:16:02,720 --> 00:16:09,360
عندنا ال F of X اللي هي يسوى واحد على الجذر

149
00:16:09,360 --> 00:16:16,830
التربيه إلى مين لقداش لواحد زاد اكساللي بقدر اقول

150
00:16:16,830 --> 00:16:23,270
واحد زائد اكس اوس قداش اوس سالب نص اص نص نطلع فوق

151
00:16:23,270 --> 00:16:27,570
بصير اوس سالب نص الان صارت هذه على الصيغة اللي

152
00:16:27,570 --> 00:16:32,470
هناك بس ال K سالب السالب والله موجب انا لم اشترط

153
00:16:32,470 --> 00:16:37,310
على K سالب والله موجب يبقى اي ريال number يكون

154
00:16:37,310 --> 00:16:42,000
عندنا اذا بناء انا اليسارة الدالي هذي فيلميابنفس

155
00:16:42,000 --> 00:16:45,820
الصيغة اللي عندنا هذه يبقى اللي استخدم هذا علشان

156
00:16:45,820 --> 00:16:50,820
نجيب ال approximation بديرش لسه اشتق و اعوض ان لأ

157
00:16:50,820 --> 00:16:55,800
لأ هي جاهزة الصيغة من part a يبقى باجي بقوله from

158
00:16:55,800 --> 00:17:07,660
part a من الجزء aالـ L of X بده يساوي واحد زائد K

159
00:17:07,660 --> 00:17:15,600
اللي هو ناقص نص في الـ X، بصبوط؟ واحد زائد K X،

160
00:17:15,600 --> 00:17:22,220
الـ K عندي بسالم نص، يبقى النتيجة يساوي واحد ناقص

161
00:17:22,220 --> 00:17:26,740
X على اتنين، يبقى هذا ال linearization دي يعني

162
00:17:26,740 --> 00:17:27,340
الدالة

163
00:17:33,830 --> 00:17:41,810
لو أربعة زائد تلاتة X أربعة زائد تلاتة X كله أسطل

164
00:17:50,580 --> 00:17:58,280
عشان أستخدم ال approximation يعني هذه بدل الأربعة

165
00:17:58,280 --> 00:18:04,180
بديها كم؟ بديها واحد، صحيح إذا المسألة هذه بقدر

166
00:18:04,180 --> 00:18:12,740
أكتبها على الشكل التالي هذا أربعة في واحدزائد تلت

167
00:18:12,740 --> 00:18:16,780
ربع X وهذا كله أس تلت

168
00:18:19,250 --> 00:18:24,130
لو دخلت الارباجي هو بتعود المثلة كما كانت يعني

169
00:18:24,130 --> 00:18:30,810
معناه هذا الكلام هذه أربعة أس طلت في واحد زائد

170
00:18:30,810 --> 00:18:38,390
تلاتة X على أربعة أس قدر أس طلت تمام تمام نجي ال

171
00:18:38,390 --> 00:18:44,970
approximation اللي عندنا يبقى ال L of X يساوي أظن

172
00:18:44,970 --> 00:18:49,920
الأربعة أس طلت مليش دعوةصحيح ولا لأ؟ ال

173
00:18:49,920 --> 00:18:55,700
approximation بتعمل لمين؟ لدالة لأن هذه يبقى هذه

174
00:18:55,700 --> 00:19:05,220
واحد زائد كداش K عندي؟ تلت كداش ال X؟ تلاتة X على

175
00:19:05,220 --> 00:19:09,680
أربعيعني أجاني بدل ال X ثلاثة X على أربعة يبقى

176
00:19:09,680 --> 00:19:15,520
بحطها بكاملها كما هي نجي نشوف في اختصارات ولا

177
00:19:15,520 --> 00:19:21,860
مافيش؟ اه والله في هذه مع هذه يبقى آلة المسألة إلى

178
00:19:21,860 --> 00:19:31,730
أربعة أس تلت في واحد زائد ل X على أربعةهذا هو

179
00:19:31,730 --> 00:19:38,230
الهدف من هذا السؤال كيف تحور مسألتك بحيث تكون على

180
00:19:38,230 --> 00:19:41,950
الصيغة هذه وإذا حورتها وجعلتها على الصيغة هذه

181
00:19:41,950 --> 00:19:47,230
بتقدر تجيب ال linear approximation بالنسبة لها

182
00:19:47,230 --> 00:19:51,930
يبقى انتهينا من المطلوب التاني النمرة B اللي

183
00:19:51,930 --> 00:19:58,020
استخدمنا فيه نمرة Aنمرة C بيقول استخدم نفس ال

184
00:19:58,020 --> 00:20:04,420
approximation مشان تجيبلي الجذري التالت لوحد وتسعة

185
00:20:04,420 --> 00:20:10,900
من عشرة يبقى باجي لنمرة C فكرة نمرة C زي فكرة نمرة

186
00:20:10,900 --> 00:20:16,770
B ببطالةحط المسألة اللى عندك في صيغة اللى هو ال

187
00:20:16,770 --> 00:20:21,330
inner approximation يبقى باجي بقول انا عند الجدر

188
00:20:21,330 --> 00:20:34,470
التالت ل 1009 تمام يعني هذا كأنه 1009 أسطول يبقى

189
00:20:34,470 --> 00:20:39,770
أسكي صار عندي أي أسكي بل ال bingosين بيداكوا تبقى

190
00:20:39,770 --> 00:20:46,250
على صيغة مجموعة كميتيناحدهما واحد صحيح والتانية X

191
00:20:46,250 --> 00:20:52,130
باجي بقول الواحد و التسعة من الف دي بقدر اقول هي

192
00:20:52,130 --> 00:20:59,550
واحد زائد Zero Zero تسعة من الف و هاي كمان Zero

193
00:20:59,550 --> 00:21:00,190
جابلها

194
00:21:03,450 --> 00:21:09,550
أس طلت يبقى هذه الأس طلت يبقى الواحد هو الواحد

195
00:21:09,550 --> 00:21:15,430
وتسعة من الف كانها مين هي ال X بالضبط تماما يبقى

196
00:21:15,430 --> 00:21:23,050
النتيجة هذه بدا ساوي واحد زائد ال K بقداش طلت وال

197
00:21:23,050 --> 00:21:30,960
X زيرو زيرو تسعة بالشكل اللي عندهايبقى هذا الكلام

198
00:21:30,960 --> 00:21:36,440
يبدو يساوي واحد زاد، تلت في هذه بيصير Zero، Zero

199
00:21:36,440 --> 00:21:41,090
تلتتسعة لتلاتة، اللي بتلاتة بيصير بدل ما هي تسعة

200
00:21:41,090 --> 00:21:45,370
من ألف صارت تلاتة من ألف، ان بقى الواحد يبقى

201
00:21:45,370 --> 00:21:52,390
الجواب بيطلع واحد point zero zero تلاتة، إذا

202
00:21:52,390 --> 00:21:57,650
الجدرى التالت لواحد و تسعة من ألف هو واحد و تلاتة

203
00:21:57,650 --> 00:22:02,470
من الف فعلاًهذا الان لو ضربت في نفسها تلت مرات

204
00:22:02,470 --> 00:22:06,990
فتحصل

205
00:22:06,990 --> 00:22:15,270
على واحد و تسعة منك طيب هذا اللي هو مثال تطبيقي

206
00:22:15,270 --> 00:22:22,210
برضه على linearizationحتى الآن كله بناخد أمثلة على

207
00:22:22,210 --> 00:22:25,770
النقطة الأولى من العنوان اللي احنا عارفينه اللي هو

208
00:22:25,770 --> 00:22:31,070
الكون linearization and differentials التفاضلات

209
00:22:31,070 --> 00:22:37,090
يبقى بنجي نعطي تعريف للتفاضلة ثم نروح نحسب بعض

210
00:22:37,090 --> 00:22:41,590
الأمثلة عليها أو ناخد بعض الأمثلة عليها يبقى

211
00:22:41,590 --> 00:22:45,550
definition let

212
00:22:46,770 --> 00:22:57,190
الـ y تساوي f of x بـ a differentiable function

213
00:23:10,300 --> 00:23:25,420
التفاضلة DX تفاضلة DX is an independent variable

214
00:23:25,420 --> 00:23:28,460
متغير

215
00:23:28,460 --> 00:23:36,400
مستقل and the differential

216
00:23:43,040 --> 00:24:02,000
والتفاضة dy is the dependent variable

217
00:24:06,560 --> 00:24:16,040
بدي يساوي f prime of x dx example

218
00:24:16,040 --> 00:24:23,980
find

219
00:24:23,980 --> 00:24:33,200
the differential dy

220
00:24:36,380 --> 00:24:37,360
للعملات التالية

221
00:25:31,100 --> 00:25:40,420
دالة الأولى Y تساوي Xفي الجدرى التربية الى واحد

222
00:25:40,420 --> 00:25:49,540
ناقص X تربية دالة التانية Y تساوي 6 X تربية ناقص

223
00:25:49,540 --> 00:26:01,980
واحد دالة التالتة X Y تربية ناقص أربعة X از تلاتة

224
00:26:01,980 --> 00:26:20,760
على اتنيننقص Y يساوي كده؟ يساوي Zero نرجع

225
00:26:20,760 --> 00:26:25,800
للتعريف اللي قلناه ده مرة ثانية يبقى ال definition

226
00:26:25,800 --> 00:26:31,560
بيقول ما يأتي افترض ان Y تساوي F of X ده لقابل

227
00:26:31,560 --> 00:26:40,360
للاشتقاءالتفاضلة DX هي متغير

228
00:26:40,360 --> 00:26:47,900
مستقل وكذلك التفاضلة DY هي متغير مستقل يعني اتنين

229
00:26:47,900 --> 00:26:55,940
بيعتمدوا على بعض وبالتالي DY بيكون F' of X DX سؤال

230
00:26:55,940 --> 00:27:02,720
من أين لك هذا خلي بالك هناالآن لما نقول y تساوي f

231
00:27:02,720 --> 00:27:10,140
of x و جينا و قولنا لك اشتق ايش بتقولين دي y by دي

232
00:27:10,140 --> 00:27:16,580
x يساوي f prime of x علموك في الثانوية العامة ان

233
00:27:16,580 --> 00:27:23,200
هذا رمز لا يمكن فاصلة يدل على مين يدل على المشتقة

234
00:27:23,200 --> 00:27:27,010
الأولى قلوا لكوا هيك مظبوطقالولكوا لهاك لإن لو

235
00:27:27,010 --> 00:27:31,610
كانت لسه أقول قصيرة شوية و بيخافوايبقى دال مع دال

236
00:27:31,610 --> 00:27:39,290
بيبقى Y على X لكن الحقيقة انه يمكن فصله بقدر اقول

237
00:27:39,290 --> 00:27:41,250
اضرب في DX بيصير

238
00:27:59,850 --> 00:28:06,330
واتنين العلاقة فيما بينهما هو dy يسوى f prime of x

239
00:28:06,330 --> 00:28:10,230
dx هي اللي كتبناها هنا، يريدوا يعرفوا أصلها جاء من

240
00:28:10,230 --> 00:28:17,230
أين؟ أصلها جاء من المشتقة الأولىأو من الـfirst

241
00:28:17,230 --> 00:28:23,490
derivative للـfunction y تساوي f of x المثال بيقول

242
00:28:23,490 --> 00:28:28,650
لي هاتلي اللي هو ال differential dy for the

243
00:28:28,650 --> 00:28:32,450
following functions يبقى أنا بدي أجيبله الـdy

244
00:28:32,450 --> 00:28:37,290
معناته بدي المشتقة واضغفه في من؟ في الـdx بكون

245
00:28:37,290 --> 00:28:44,180
حصلنا على المطلوب بقولك كويسيبقى انا بدى اجيبله dy

246
00:28:44,180 --> 00:28:49,140
الشكل اللى عنه هذا بجيبله الاشتقاق قادر وبعد ما

247
00:28:49,140 --> 00:28:54,820
خلص بضربه في من؟ في الـ x يبقى هذه تعتبر function

248
00:28:54,820 --> 00:29:01,100
وهذه function تانية اذا هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين

249
00:29:01,100 --> 00:29:08,260
يبقى الدالة الاولى فى مشتقة الدالة الثانيةإتنين

250
00:29:08,260 --> 00:29:16,060
الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربية في مشتقة ما تحت

251
00:29:16,060 --> 00:29:22,500
الجذر له سالب اتنين X تمام؟ هذا الأولى في مشتقة

252
00:29:22,500 --> 00:29:30,090
مين؟ الثانيةزائد ثانية في مشتقة الأولى واحد ناقص X

253
00:29:30,090 --> 00:29:38,070
تربية ومشتقة الأولى واحد يبقى كله هدف في DX نختصر

254
00:29:38,070 --> 00:29:44,420
الاختصارات بصير DY يساويإتنين مع اتنين مع السلامة

255
00:29:44,420 --> 00:29:51,260
بظل سالب X تربية على الجذري التربية لواحد ناقص X

256
00:29:51,260 --> 00:29:59,240
تربية زائد الجذري التربية لواحد ناقص X تربية كل

257
00:29:59,240 --> 00:30:04,640
هذا الكلام بالنسبة إلى مين؟ كل هذاممكن اعملها

258
00:30:04,640 --> 00:30:09,960
توحيد للمقامات وبالتالي ممكن ابسطها اكثر من ذلك

259
00:30:09,960 --> 00:30:15,580
اذا لو قلت كله على الجذر التربية لو واحد ناقص X

260
00:30:15,580 --> 00:30:20,960
تربية بضل عندى هنا ناقص X تربية والجذر مع الجذر

261
00:30:20,960 --> 00:30:26,910
بطير بالشكل اللى عندنا هذا وكله فاهمين؟فى الـDX

262
00:30:26,910 --> 00:30:33,630
يبقى واحد ناقص اتنين X تربيع على الجذر التربيعى

263
00:30:33,630 --> 00:30:40,970
لواحد ناقص X تربيع DX يبقى هذا شكل التفاضلة DY

264
00:30:40,970 --> 00:30:47,570
بدلالة main بدلالة F prime of X وكذلك بدلالة

265
00:30:47,570 --> 00:30:55,290
التفاضلة DX هذا النقطة الأولى نقطة الثانيةالنقطة

266
00:30:55,290 --> 00:30:59,090
الثانية أبداً دالة واحدة مش حصل ضرب دلتين يبقى

267
00:30:59,090 --> 00:31:09,050
باجي بقوله dy يساوي تفاضل السك بسك الزاوية في تاني

268
00:31:09,050 --> 00:31:15,870
الزاوية في تفاضل الزاوية اللي هو جداش بتنين اكس

269
00:31:15,870 --> 00:31:21,570
فاهمين؟ بدي اكس اختصارات مافيش خليها زي ما هي وروح

270
00:31:21,570 --> 00:31:30,650
وخليها نمر تلاتةأه نمرة تلاتة هذا اشتقاق ضمنى، اذا

271
00:31:30,650 --> 00:31:37,150
بدنا نجيبله dy بدلالة x بواسطة الاشتقاق الضمنى،

272
00:31:37,150 --> 00:31:42,210
يبقى بده افضل كل شيء في ما كانه مع مراعاة قواعد

273
00:31:42,210 --> 00:31:46,690
الاشتقاق اللى اتعلمناها قبل العيد في المحاضرة

274
00:31:46,690 --> 00:31:51,840
الماضية، يبقى بده اجي للدلة اللى عندناهي الدالة

275
00:31:51,840 --> 00:31:57,700
مرة تانية x y تربية ناقص أربعة x أس تلاتة على

276
00:31:57,700 --> 00:32:03,360
اتنين ناقص y تساوي زيرو بدنا نبدأ نشتق يبقى هذه

277
00:32:03,360 --> 00:32:07,800
function وهذه function تانية إذا هذه مشتقة حاصل

278
00:32:07,800 --> 00:32:15,020
ضرب دالتين الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية

279
00:32:15,020 --> 00:32:25,480
اتنين y أيوةفي dy على dx مش هيك اتعلمناها طيب تمام

280
00:32:25,480 --> 00:32:31,560
يبقى هذه الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد

281
00:32:31,560 --> 00:32:35,200
الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هو الجدية

282
00:32:35,790 --> 00:32:43,630
أقواحاً طيب هذه ناقص اللي هو أربع في تلاتة على

283
00:32:43,630 --> 00:32:52,770
اتنين في اكس أس قداش أس نص ناقص dy على dx يساوي

284
00:32:52,770 --> 00:33:01,070
زين ماخلصناش بدروح أضرب كله في dx من أوله إلى آخره

285
00:33:01,580 --> 00:33:10,880
تبقى لو ضربت في DX بصير اتنين X Y DY زي Y ترابيع

286
00:33:10,880 --> 00:33:22,460
DX تمام ناقص اتنين في تلاتة بستة X أص نص X أص نص

287
00:33:22,460 --> 00:33:31,390
في DX ناقص DY بده ساوي زيرضربت المعادلة من أولها

288
00:33:31,390 --> 00:33:38,010
لآخرها في DX هنا راح ال DX هنا جتني DX هنا جتني من

289
00:33:38,010 --> 00:33:44,630
DX طب اللي فيهم DY دخليهم مع بعض و اللي فيهم DX

290
00:33:44,630 --> 00:33:51,710
دخليهم مع بعضإذا لو جيت أخدت هذه بصير اتنين XY

291
00:33:51,710 --> 00:33:58,770
ناقص واحد في DY هدول هنقولهم عليه الشكة التانية

292
00:33:58,770 --> 00:34:08,310
واخد DX عام المشترك يبقى ستة جذر ال X ناقص Y تربيع

293
00:34:08,310 --> 00:34:14,710
كله في من؟ في DXطب احنا بدنا dy يبقى بنقسم على

294
00:34:14,710 --> 00:34:19,410
مين؟ على المقدار اللي عندنا يبقى بيصير عندنا dy

295
00:34:19,410 --> 00:34:29,250
يسوى ستة جذر ال X ناقص Y تربيع على اتنين XY ناقص

296
00:34:29,250 --> 00:34:35,320
واحد كله في DXيبقى يجسمنا الطرفين على هذا المقطار

297
00:34:35,320 --> 00:34:41,260
وبالتالي جبت التفاضل دي واي بدلالة التفاضل دي إكس

298
00:34:41,260 --> 00:34:50,080
السؤال

299
00:34:50,080 --> 00:34:54,400
و ليه؟ من جل و من يوم بدأت أتعلم اشتقاق في

300
00:34:54,400 --> 00:35:01,060
الثانوية العامة و إلى يومنا هذاهل اخدت ان الدالة

301
00:35:01,060 --> 00:35:07,100
في متغيرين ولا الدالة Y في متغير واحد؟ لكن مرحبا

302
00:35:07,100 --> 00:35:12,400
بك في Calculus C نعطيك الدالة مش في تلت متغيرات في

303
00:35:12,400 --> 00:35:18,370
N من المتغير بدل 1، 10، 15، كده ما بدكتمام؟ يبقى

304
00:35:18,370 --> 00:35:23,290
هذا لسه فيه Calculus B دالة في متغير واحد والـC هو

305
00:35:23,290 --> 00:35:28,310
الدالة في المتغيرات لسه في قدامك مرحلة قبل أن تصل

306
00:35:28,310 --> 00:35:34,210
أو قبل أن نصل إلى الإجابة على سؤالك وهذا نسميه

307
00:35:34,210 --> 00:35:41,190
اشتقاقا جزئيا partial differentiation تمام؟ لسه

308
00:35:41,190 --> 00:35:42,310
بعيد عنك هذا

309
00:35:58,710 --> 00:36:13,970
مارك if y تساوي f of x and if the variable

310
00:36:15,740 --> 00:36:22,100
إذا كلمة x تتغير

311
00:36:22,100 --> 00:36:27,280
تتغير

312
00:36:27,280 --> 00:36:43,320
في نقطة x من نقطة x إلى نقطة x زائد dx ثم

313
00:36:47,100 --> 00:36:58,480
نقطة الأولى مقدرة

314
00:36:58,480 --> 00:36:59,700
التغيير في F

315
00:37:14,380 --> 00:37:21,520
F of X naught زائد Delta X ناقص F of X naught

316
00:37:21,520 --> 00:37:24,640
النقطة

317
00:37:24,640 --> 00:37:31,420
الثانية The value of

318
00:37:31,420 --> 00:37:36,600
The

319
00:37:36,600 --> 00:37:40,300
value of DF

320
00:37:42,260 --> 00:37:54,880
at X node as DF بدي ساوي F prime of X node في DX

321
00:37:54,880 --> 00:38:00,460
نقطة تالتة

322
00:38:00,460 --> 00:38:04,600
approximation

323
00:38:04,600 --> 00:38:08,680
error

324
00:38:13,490 --> 00:38:32,310
is absolute value لدلتا F ناقص DF وكل

325
00:38:32,310 --> 00:38:34,370
هذا وين وانت كاين وين

326
00:38:43,890 --> 00:38:47,170
كل اللي كتبناها دو توقيت كايد اللي بيقول خليا دول

327
00:40:02,370 --> 00:40:03,770
العزيزي

328
00:41:48,170 --> 00:41:48,870
السلام عليكم و رحمه الله

329
00:42:58,620 --> 00:43:02,380
أخر نقطة في ال section اللي بيننا اللي هو remark

330
00:43:02,380 --> 00:43:08,660
اللي قدامنا هذي remark بتقول ما يأتي بيقول لو كانت

331
00:43:08,660 --> 00:43:13,120
ال y ده اللي في x وكان ال variable x اذا it

332
00:43:13,120 --> 00:43:19,940
changed عند النقطة x0 من x0 إلى x0 زائد dxيبقى

333
00:43:19,940 --> 00:43:24,640
المنحنة تغير من عنده نقطة x node إلى نقطة x node

334
00:43:24,640 --> 00:43:30,260
زائد x بمقدار dx يعني لو وصلنا من هذه النقطة إلى

335
00:43:30,260 --> 00:43:34,740
هذه النقطة بيكون مقدار التغير اللي حصل في x node

336
00:43:34,740 --> 00:43:38,880
لأن هذا نقطة الأصل هي zero هذه المسافة اللي كانت

337
00:43:38,880 --> 00:43:43,020
هي x node صارت المسافة هذه كلها من هنا لهنا

338
00:43:53,510 --> 00:44:01,450
يبقى هذه النقطة كإنها اكس نود زائد DX و F of X نود

339
00:44:01,450 --> 00:44:07,130
زائد DX عنا بالشكل هذا و إحداثيات النقطة المين

340
00:44:07,130 --> 00:44:10,390
اللي عندنا بقول ايش then

341
00:44:13,680 --> 00:44:19,080
مقدار التغير في F نظراً لإن تغير X node من X node

342
00:44:19,080 --> 00:44:24,400
إلى X node زائد DX معناته فهذه كانت F of X node

343
00:44:29,670 --> 00:44:35,170
يعني اذا حصل تغير في F مقداره Delta F وين Delta F

344
00:44:35,170 --> 00:44:39,690
المسافة هذه هيا علمتك عليها اقول لك Delta F يبقى

345
00:44:39,690 --> 00:44:44,990
هذه Delta F وهذه Delta X Delta X اعطيتها الرمز مين

346
00:44:44,990 --> 00:44:51,810
DX يعني ال DX صارت هي المسافة من هنا لغاية هنا

347
00:44:52,100 --> 00:44:57,940
المسافة بين النقطتين يبقى DF هي المسافة من هنا

348
00:44:57,940 --> 00:45:04,000
لهنا وهي الفرق بين مين بين المسافتين يبقى Delta F

349
00:45:04,000 --> 00:45:10,140
ل F of X نول زائد DX ناقص F of X نولهذه من هنا

350
00:45:10,140 --> 00:45:15,880
لهنا لل F of X node وهذه من هنا لهنا لل F of X

351
00:45:15,880 --> 00:45:22,360
node وهذه من هنا لهنا لل F of X node لكن هذه كلها

352
00:45:22,360 --> 00:45:27,540
F of X node زائد DX لو طرحنا التنتمة البعض بنحصل

353
00:45:27,540 --> 00:45:32,380
على المسافة هذه اللي قلنا عليها مين Delta F يبقى

354
00:45:32,380 --> 00:45:37,440
Delta F ل F of X node زائد DX ناقص F of X node

355
00:45:38,100 --> 00:45:44,280
بعملك the value of DF مقدار التفابله DF عند ال X

356
00:45:44,280 --> 00:45:50,720
node هي DF يساوي F prime of X node DX على الخريطة

357
00:45:50,720 --> 00:45:57,160
وين ال DF فادت طلع ليههذه المشتقة تعني ميل المماثل

358
00:45:57,160 --> 00:46:01,580
المنحنى يبقى هي المماثل لو جاني عنده النقطة هذه هي

359
00:46:01,580 --> 00:46:07,980
الرأسي إذا بصير هبهها اللي هو ظل الزاوية هذه يعني

360
00:46:07,980 --> 00:46:13,460
قيمة المشتقة لولا إذا صارت هذه المسافة هي ظل

361
00:46:13,460 --> 00:46:17,920
الزاوية اللي عندها هذا الهدف yf prime of x not

362
00:46:17,920 --> 00:46:23,720
whenمضروبة في DX طبعا الزاوية هذه تساوي الزاوية

363
00:46:23,720 --> 00:46:28,720
هذه بالتناظر مظبوط لأن هذا الخط أفقي وهذا الخط

364
00:46:28,720 --> 00:46:33,940
أفقي الزاوية هذه هي الزاوية هذه بالضبط تماما كويس

365
00:46:33,940 --> 00:46:38,440
يبقى مقدار ال DF هي F prime of X not the man في ال

366
00:46:38,440 --> 00:46:45,200
DX طب هل القمتين بتساوي هدول؟هل الـ Delta F هي D

367
00:46:45,200 --> 00:46:50,580
F؟ لأ، في خطأ بمقدار هذا المقدار، يبقى هذا الخطأ

368
00:46:50,580 --> 00:46:56,940
هو الفرق ما بين الاتنين، الفرق ما بين Delta F وD F

369
00:46:57,480 --> 00:47:03,060
مذكرين لما قلنا متوسط معدل التغير ومعدل التغير

370
00:47:03,060 --> 00:47:08,900
متوسط معدل التغير ديلتا F على دلتا X لكن معدل

371
00:47:08,900 --> 00:47:13,240
التغير هو limit المقدار هذا لما دلتا X بده تروح

372
00:47:13,240 --> 00:47:18,480
لوينللـ Zero هذا اللي قلناه يبجى هنا صار فيه خطأ

373
00:47:18,480 --> 00:47:25,440
مقدار الخطأ هو الفرق ما بين Delta F و D F اطرح

374
00:47:25,440 --> 00:47:30,520
Delta F بده اشيل منها D F بيبقى مقدار الخطأ اللي

375
00:47:30,520 --> 00:47:35,040
عندنا لهو هذا اليزرق اخدت Absolute Value لانه ممكن

376
00:47:35,040 --> 00:47:40,840
يكون D F أكبر من Delta F لأن ع رسمتنا هنا Delta F

377
00:47:40,840 --> 00:47:44,610
أكبر من مين؟ من D F طبعاحسب المادة اللى تكون

378
00:47:44,610 --> 00:47:49,810
تزايدية او تناقصية مثلا طب نعطي مثال عددي كيف

379
00:47:49,810 --> 00:48:00,770
بنستخدم الشغلات هذه يبقى example بيقول

380
00:48:00,770 --> 00:48:13,220
let ال F of X بده يساوي X Square زائد 2XX² زائد

381
00:48:13,220 --> 00:48:22,180
اتنين X والـ X ناد يساوي واحد والـ DX يساوي Zero

382
00:48:22,180 --> 00:48:28,220
واحد من عشرة Find

383
00:48:28,220 --> 00:48:32,220
نمرة

384
00:48:32,220 --> 00:48:45,430
A بدنا Delta Fنمر الـB نمر الـC

385
00:48:45,430 --> 00:48:52,190
نمر الـC نمر الـC نمر الـC نمر الـC نمر الـD

386
00:49:09,290 --> 00:49:14,790
سؤال مرة تانية ماعطينا f of x تساوي x squared زائد

387
00:49:14,790 --> 00:49:20,570
اتنين x ماعطينا النقطة x naught تساوي واحد ماعطينا

388
00:49:20,570 --> 00:49:27,180
dx اللي هو واحد من عشرة يعني مقدار التغيرمن x node

389
00:49:27,180 --> 00:49:31,260
إلى x node زاية dx اللي هو جداش واحد من عشره من

390
00:49:31,260 --> 00:49:37,000
مقدار ال dx جاليهات ليه جداش مقدار delta f جداش

391
00:49:37,000 --> 00:49:41,960
مقدار df عند x node يساوي واحد جداش مقدار ال error

392
00:49:41,960 --> 00:49:48,400
في هذه الحالة بقوله بسيطة بنرجع ل delta f معناته

393
00:49:48,400 --> 00:49:54,000
بدي احسب له f of x node زاية dx واطرح منها f of x

394
00:49:54,000 --> 00:50:05,120
nodeأذا بقوله delta F يساوي F of X0 زائد DXنقص ال

395
00:50:05,120 --> 00:50:12,080
F of X node يبقى Delta F اللي احنا بدنا إياها F of

396
00:50:12,080 --> 00:50:19,380
.. كداش ال X node عندنا؟ بواحد، زاد Zero واحد من

397
00:50:19,380 --> 00:50:30,780
عشرة، تمام؟ يعني ناقص ال F of واحد F of X nodeالـ

398
00:50:30,780 --> 00:50:39,100
F of واحد و واحد من عشرة ناقص F of واحد و يساوي F

399
00:50:39,100 --> 00:50:43,460
of واحد و واحد من عشرة بده شيل كل X وحط مكانها

400
00:50:43,460 --> 00:50:49,130
واحد و واحد من عشرةيبقى ده واحد وواحد من عشرة لكل

401
00:50:49,130 --> 00:50:55,530
ترابية زي دي اتنين في واحد وواحد من عشرة هذا كله

402
00:50:55,530 --> 00:51:02,850
لسه مان F of واحد واحد من عشرة ناقص F of واحد ناقص

403
00:51:02,850 --> 00:51:09,310
F of واحد اللي واحد ترابية زي دي اتنين في واحد

404
00:51:09,310 --> 00:51:14,470
يبقى هاي اللي بنطلعهم من بعض يبقى سعر ال delta F

405
00:51:14,470 --> 00:51:18,290
بده يساويواحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

406
00:51:18,290 --> 00:51:21,070
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

407
00:51:21,070 --> 00:51:24,330
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

408
00:51:24,330 --> 00:51:24,970
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

409
00:51:24,970 --> 00:51:27,150
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

410
00:51:27,150 --> 00:51:28,310
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

411
00:51:28,310 --> 00:51:30,450
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

412
00:51:30,450 --> 00:51:36,930
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وواحد من

413
00:51:36,930 --> 00:51:46,230
عشرة يبقى واحد وواحد من عشرة يبقى واحد وهذه تلاتة

414
00:51:46,230 --> 00:51:52,270
واحد واربعين من مائة يبقى تلاتة واحد واربعين من

415
00:51:52,270 --> 00:51:58,110
مائة ناقص تلاتة يبقى النتيجة واحد واربعين من مائة

416
00:51:58,110 --> 00:52:05,050
مقدار التغير في Delta F خلصنا المطلوب الأول بدنا

417
00:52:05,050 --> 00:52:11,580
نيجي للمطلوب التاني اللي هو Nemra Bنمر بيه جليهات

418
00:52:11,580 --> 00:52:18,620
لقداش DF عند X node يساوات برجع لل DF يبقى انا عند

419
00:52:18,620 --> 00:52:26,610
ال DF هي عبارة عن F prime of X node في مينفالـDX

420
00:52:26,610 --> 00:52:33,090
هي ال F of X معناته بدي اشتقها و اعوض عند X none

421
00:52:33,090 --> 00:52:40,470
يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين X زائد اتنين كل

422
00:52:40,470 --> 00:52:46,110
هذا الكلام عند X يساوي كده؟ واحد مضروب في مين؟ في

423
00:52:46,110 --> 00:52:54,240
الـDX الـDX ميعطيني يهالي و قداشيبقى هاي zero واحد

424
00:52:54,240 --> 00:53:02,200
من عشرة عوض بهذه يبقى تنين زائد اتنينتنين زائد

425
00:53:02,200 --> 00:53:08,940
اتنين كل هذا الكلام مضروب في Zero واحد من عشرة

426
00:53:08,940 --> 00:53:16,480
يبقى هذا الكلام بده يساوي اربعة مضروب في Zero واحد

427
00:53:16,480 --> 00:53:22,960
من عشرة يبقى اضرب في اربعة بصير Zero اربعة من عشرة

428
00:53:23,290 --> 00:53:29,350
تمام جيبنا له قداش مقدار DF الان بدنا نجيب له قداش

429
00:53:29,350 --> 00:53:36,250
مقدار ال error يبقى بدأ اروح لنمرسي بداجي اقوله ال

430
00:53:36,250 --> 00:53:44,650
error اللي هو delta F ناقص DF absolute value يعني

431
00:53:44,650 --> 00:53:47,790
ال error دائما هو انه هيطلع بالموجة لانه ماخدله

432
00:53:48,460 --> 00:53:53,840
أبسلوت فاليو يبقى هي أبسلوت فاليو Delta F طلعناها

433
00:53:53,840 --> 00:54:00,960
في الأول Zero واحد وأربع من مية ناقص DF طلعناها

434
00:54:00,960 --> 00:54:07,980
اللي هي Zero وأربعة من عشرة بضل قدوش واحد من مية

435
00:54:07,980 --> 00:54:16,600
يبقى Zero Zeroأربعة من أشهر تاني أربعين من مائة

436
00:54:16,600 --> 00:54:18,560
نترحى من واحد من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

437
00:54:18,560 --> 00:54:18,600
أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

438
00:54:18,600 --> 00:54:20,180
أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

439
00:54:20,180 --> 00:54:22,180
أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

440
00:54:22,180 --> 00:54:26,580
أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

441
00:54:26,580 --> 00:54:29,300
أربعين نترحى من أربعين نترحى من أربعين نترحى من

442
00:54:29,300 --> 00:54:37,980
أربعين نترحى من أربعين نترحى من

443
00:54:37,980 --> 00:54:48,550
أربعين نتتلاتة تسعة المسائل التالية من واحد لتلتاش

444
00:54:48,550 --> 00:54:52,750
الأد ومن

445
00:54:52,750 --> 00:54:55,170
اربعتاش لستاش

446
00:54:57,860 --> 00:55:08,300
و كذلك من سبعتاش لغاية تلاتة وتلاتين، سبعتاش لغاية

447
00:55:08,300 --> 00:55:10,140
تلاتين برضه الأد

448
00:55:22,600 --> 00:55:27,940
طيب لحد هنا انتهى هذا section وبانتهاء هذا section

449
00:55:27,940 --> 00:55:33,860
ينتهي هذا chapter والان ننتقل الى ال chapter اللذي

450
00:55:33,860 --> 00:55:40,760
يليه وهو تطبيقات على المشتق الأولى يعني انتهينا من

451
00:55:40,760 --> 00:55:46,640
عملية الاشتقاء والان بدنا نجي لتطبيقات على

452
00:55:46,640 --> 00:55:55,700
المشتقاتهذا ال chapter يتحدث عن الرسم البياني لل

453
00:55:55,700 --> 00:56:03,460
functions بس مش هي نرسم الرسم رسما دقيقا بدنا نعرف

454
00:56:03,460 --> 00:56:09,240
فترات التزايد و فترات التناقص و القيم العظمى و

455
00:56:09,240 --> 00:56:13,380
الصغرى المحلية و قداش ال absolute maximum و ال

456
00:56:13,380 --> 00:56:19,150
absolute minimum لذلكوقال واجتشكن كيف up و واجتشكن

457
00:56:19,150 --> 00:56:24,290
كيف down ووين ال inflection point وكل هالشغلات هذي

458
00:56:24,290 --> 00:56:29,610
هو ما سندرسه في أول ثلاث sessions بعد هيك بنروح

459
00:56:29,610 --> 00:56:35,250
لعملية الرسم يعني مش من البداية بدنا نبدأ نرسم

460
00:56:35,250 --> 00:56:40,110
يبقى chapter أربعة اللي هو applications

461
00:56:40,110 --> 00:56:44,690
applications

462
00:56:44,690 --> 00:56:45,890
of

463
00:56:48,460 --> 00:56:54,400
أيه ال derivatives applications

464
00:56:54,400 --> 00:56:59,160
of derivatives بدنا نيجي لأول section اللي هو

465
00:56:59,160 --> 00:57:07,060
أربعة واحد extreme values

466
00:57:07,060 --> 00:57:12,680
extreme values of functions

467
00:57:17,690 --> 00:57:22,130
بنعطي تعريف للـ Extreme Values وبعدين بنشوف كيف

468
00:57:22,130 --> 00:57:27,270
بنحسبها Definition let

469
00:57:27,270 --> 00:57:40,630
ال F be a function with domain

470
00:57:40,630 --> 00:57:43,850
D

471
00:57:49,580 --> 00:57:56,420
ال F has an

472
00:57:56,420 --> 00:58:05,080
absolute maximum

473
00:58:05,080 --> 00:58:15,980
value

474
00:58:18,140 --> 00:58:31,340
on D at C اللي موجودة الـ interval D if إذا كان ال

475
00:58:31,340 --> 00:58:41,160
F of X أقل من أو يساوي ال F of C ال F of X أقل من

476
00:58:41,160 --> 00:58:47,970
أو يساوي ال F of X for all X اللي موجودة في Dand

477
00:58:47,970 --> 00:58:59,490
has an absolute minimum

478
00:58:59,490 --> 00:59:07,850
value

479
00:59:07,850 --> 00:59:10,630
on

480
00:59:23,620 --> 00:59:35,840
F of X أكبر من أو يساوي F of C for all X موجودة في

481
00:59:35,840 --> 00:59:36,400
D

482
00:59:42,750 --> 00:59:49,370
The absolute maximumThe

483
00:59:49,370 --> 01:00:04,430
absolute maximum and absolute minimum values are

484
01:00:04,430 --> 01:00:10,170
called absolute

485
01:00:15,050 --> 01:00:24,210
extrema salute extrema and ال

486
01:00:24,210 --> 01:00:33,190
maximum and ال minimum values

487
01:00:33,190 --> 01:00:36,430
are called

488
01:00:43,820 --> 01:00:52,180
Extreme values of

489
01:00:52,180 --> 01:00:56,400
the function f

490
01:01:34,040 --> 01:01:39,020
طبعا في فرق شاسعة ما بين ال absolute maximum و ال

491
01:01:39,020 --> 01:01:44,300
local maximum absolute minimum و local minimumزي

492
01:01:44,300 --> 01:01:47,920
ما هنشوف اليوم ناخد ال absolute maximum لما نوصل

493
01:01:47,920 --> 01:01:51,280
ال local maximum و ال local minimum ستجد الفرق

494
01:01:51,280 --> 01:01:53,980
الشاسع ما بين الاتنين

495
01:02:04,410 --> 01:02:08,210
يبقى الشبكة الأربعة اللي بين إيدينا هذا اللي هو

496
01:02:08,210 --> 01:02:14,690
تطبيقات على المشتقات احنا نبدأ أول شي بال extreme

497
01:02:14,690 --> 01:02:18,510
values of functions إيش يعني معناه extreme values

498
01:02:18,510 --> 01:02:24,990
بالعربي؟ القيم

499
01:02:24,990 --> 01:02:29,890
القصوى، قيم القصوى، قيم القصوى، قيم القصوى، قيم

500
01:02:29,890 --> 01:02:33,980
القصوى، قيم القصوى، قيم القصوىقصوة يعني عالية جدا،

501
01:02:33,980 --> 01:02:40,380
مش ممكن نقول قيم الدنيا مثلا قيم

502
01:02:40,380 --> 01:02:44,080
المطلق، absolute يعني مطلق، أنا قولت extreme، إيش

503
01:02:44,080 --> 01:02:48,920
معناها؟

504
01:02:48,920 --> 01:02:57,800
نقطة لا يمكن منها يتعدى، على أي حالالترجمة الحرفية

505
01:02:57,800 --> 01:03:05,180
إما قصوى أو متطرفة، مش يعني إرهابية، لأ لأ متطرف،

506
01:03:05,180 --> 01:03:09,770
مالاش دعوة بالإرهابيةكويس؟ يبقى ال extreme values

507
01:03:09,770 --> 01:03:16,390
إما قيم قصوى أو قيم متطرفة للدالة، متطرفة مش يعني

508
01:03:16,390 --> 01:03:21,530
مقصودة في الطرفين، قد تكون في الطرفين و قد تكون في

509
01:03:21,530 --> 01:03:28,340
الداخل، احتماليا وردات كما سنرى بعد قليليقول افترض

510
01:03:28,340 --> 01:03:33,260
ان F عبارة عن دالة و ال domain تبع هذه الدالة هو D

511
01:03:33,260 --> 01:03:38,240
يبقى انا مقيد بال domain تبع هذه الدالة هو D ال F

512
01:03:38,240 --> 01:03:46,830
has an absolute maximum value قيمة مطلقة عظمةعلى

513
01:03:46,830 --> 01:03:53,090
مين؟ على الـ domain D at C الموجودة في D إذا كانت

514
01:03:53,090 --> 01:03:59,390
الـ F of X أقل من أو يساوي F of C لكل الـ X

515
01:03:59,390 --> 01:04:06,910
الموجودة في Dيبقى لو أخدت أي قيمة أخرى غير هذه

516
01:04:06,910 --> 01:04:14,010
الـC على كل الـD، بتكون هذه مالها أكبر ما يمكن طيب

517
01:04:14,010 --> 01:04:20,170
التاني بيقول، and has an absolute minimum value

518
01:04:20,170 --> 01:04:29,190
يبقى قيمة همطلقة صغرة أو دنيا أو على الـD and الـC

519
01:04:29,190 --> 01:04:35,210
اللي موجودة في Dالـ F of X أكبر من أي قيمة أخرى

520
01:04:35,210 --> 01:04:40,010
إذا كانت جميع قيم الدالة عند X بتبقى أكبر دائما أو

521
01:04:40,010 --> 01:04:44,190
أبدا من مين من قيمة الدالة عند C يعني قيمة الدالة

522
01:04:44,190 --> 01:04:50,370
عند C أقل من جميع مين القيم الأخرى السؤال اللي بدي

523
01:04:50,370 --> 01:04:56,610
أطرحه من خلال هذا التعريب هل هناك أكثر من absolute

524
01:04:56,610 --> 01:04:58,790
maximum للدالة؟

525
01:05:02,820 --> 01:05:08,000
بهمنيش الموقع، بهمنيش الموقع يعني لا يوجد غيرها

526
01:05:08,000 --> 01:05:13,140
لإن قال لي for all x اللي موجودة وياه في دي يعني

527
01:05:13,140 --> 01:05:17,900
على كل ال domain تبعي دي بتبقى هذه أكبر واحدة فيهم

528
01:05:17,900 --> 01:05:22,180
بغض النظر سواء أجت في الطرف والله في الداخل،

529
01:05:22,180 --> 01:05:26,840
بهمنيش يعني إن أجت في طرف ال domain من اليمين أو

530
01:05:26,840 --> 01:05:31,340
طرف الشمال أو الداخل، بهمنيش الموقعبهم انه لا توجد

531
01:05:31,340 --> 01:05:36,880
الا absolute maximum عظمة واحدة وكذلك ماعنديش الا

532
01:05:36,880 --> 01:05:42,600
absolute minimum واحدة فقط لا غير كما سنرى بعد

533
01:05:42,600 --> 01:05:47,320
قليل من خلال الأمثلة يبقى التعريف بيقول لما نكون

534
01:05:47,320 --> 01:05:52,360
عندي absolute maximum بدتكون هذه أكبر قيمة للدالة

535
01:05:52,360 --> 01:05:57,430
أي قيمة أخرى للدالة بدتكونولمّا ربنا يحط فيها

536
01:05:57,430 --> 01:06:03,210
البركة بيصير جدها، صح ولا لا؟ يعني ممكن .. ممكن

537
01:06:03,210 --> 01:06:08,250
أجد في موقع آخر absolute maximum، لكن ليه تبقى

538
01:06:08,250 --> 01:06:12,190
نفسي القيمة؟ يبقى ماليش إلا قيمة واحدة، لكن قد

539
01:06:12,190 --> 01:06:15,110
أجدها فيها أكثر من موقع، أجدها أكتر من موقع

540
01:06:15,110 --> 01:06:19,690
ماعنديش مشكلة، لكن بتظلهي مافيش إلا غيرها حتى وإن

541
01:06:19,690 --> 01:06:26,130
كانت في أكثرها من موقع تمام؟ طيب كمعنى قيمة الصغرة

542
01:06:26,130 --> 01:06:30,350
بنفس الطريقة قد أجد قيمة الصغرة في أكثر من موقع

543
01:06:30,350 --> 01:06:36,070
لكنها ليست قيمة مختلفة بتأخذ ميا نفس القيمة اللي

544
01:06:36,070 --> 01:06:41,620
عندنا هذهالنقطة التانية ال absolute maximum وال

545
01:06:41,620 --> 01:06:47,200
absolute minimum values بسميهم absolute extrema

546
01:06:47,200 --> 01:06:55,240
extrema يعني جمع extreme بدل ما اقول extreme تبقى

547
01:06:55,240 --> 01:06:59,980
maximum اول ما بقول extreme وخلاص يبقى called

548
01:06:59,980 --> 01:07:04,440
absolute extremeabsolute maximum او absolute ..

549
01:07:04,440 --> 01:07:08,760
يعني مثلا لما نقعد على ده يمكن مالاجيش فيهالا

550
01:07:08,760 --> 01:07:13,200
أبسلوت ماكسما ولا أبسلونة أقول له has no absolute

551
01:07:13,200 --> 01:07:16,140
maximum and no absolute من الله بقول له has no

552
01:07:16,140 --> 01:07:21,820
absolute extrema وخلاص، بدى أفهم أنه لا عندي قيم

553
01:07:21,820 --> 01:07:27,460
عظمى مطلقة، غولية ولا حتى سفلة، تمام؟ طب النقطة

554
01:07:27,460 --> 01:07:31,160
الثانية، and ال maximum and minimum values are

555
01:07:31,160 --> 01:07:35,050
called extreme valuesالقيم العظمى والقيم الصغراء

556
01:07:35,050 --> 01:07:39,070
دي بسميها اللي هي القيم المتطرفة أو القيم القصوى

557
01:07:39,070 --> 01:07:43,090
لمين لذنها الان بدنا نشوف كيف بدنا ندور على ال

558
01:07:43,090 --> 01:07:47,730
absolute maximum و ال absolute minimum من خلال عدة

559
01:07:47,730 --> 01:07:52,010
أمثلة يبقى find the absolute extrema

560
01:08:23,210 --> 01:08:27,610
على الفترة المعطاعة

561
01:08:30,550 --> 01:08:40,470
أي graph and graph the function رسم لي كذلك الدلة

562
01:08:40,470 --> 01:08:53,570
نمرة واحد F of X يساوي اما واحد على X لما سالب

563
01:08:53,570 --> 01:09:02,900
واحد اقل من او يساوي Xأقل من مين؟ أقل من الـ Zero

564
01:09:02,900 --> 01:09:12,140
النقطة الثانية جذر ال X لما ال X أكبر من أو تساوي

565
01:09:12,140 --> 01:09:17,600
ال Zero وأقل من أو تساوي مين؟ أقل من أو تساوي

566
01:09:17,600 --> 01:09:25,410
أربعةيبقى اما هذه او هذه نمرى بى او النقطة الثانية

567
01:09:25,410 --> 01:09:35,630
ال F of X بدى يساوي اربعة ناقص X تربية لما سالب

568
01:09:35,630 --> 01:09:44,630
تلاتة اقل من او يساوي X اقل من او يساوي واحد نمرى

569
01:09:44,630 --> 01:09:55,510
تلاتة ال F of Xتساوي الجذر التربيعي لاربع ناقص X

570
01:09:55,510 --> 01:09:56,390
تربيع

571
01:09:58,790 --> 01:10:05,510
اربع نقص X تربية نقص اتنين اقل من X اقل من اتنين

572
01:10:05,510 --> 01:10:16,550
يبقى اربع ال F of X بدي ساوي تلاتة sign ال X و ال

573
01:10:16,550 --> 01:10:25,090
X محصورة ما بين ال zero و ما بين اتنين by خمسة F

574
01:10:25,090 --> 01:10:39,860
of X يساويabsolute value ل X ناقص اتنين اقل

575
01:10:39,860 --> 01:10:51,740
من او يساوي X اقل من infinity F of X يساوي X تكعيب

576
01:10:51,740 --> 01:10:53,760
زائد واحد

577
01:11:06,980 --> 01:11:11,860
سؤال يعطيني بدل الدالة الستة وقال للست دول هدول

578
01:11:11,860 --> 01:11:18,280
بدك ترسمهم وعلى ال domain تبعهم المحدد بدك تعرف

579
01:11:18,280 --> 01:11:22,840
ليه ال absolute x مثلا كان absolute maximum أو

580
01:11:22,840 --> 01:11:27,520
absolute minimum لهذه الدالة بقولها بسيطة هي

581
01:11:27,520 --> 01:11:35,110
solution نجلة من لنقطة الأولىيقول F of X يساوي

582
01:11:35,110 --> 01:11:42,650
واحدة، اه هذه دالة مجزقة من جزئين وليس جزءا واحدا

583
01:11:42,650 --> 01:11:51,010
يعني لو رسمنا هذه الدالة بقول له هذه المحور X وهذه

584
01:11:51,010 --> 01:12:00,080
محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zeroقبل او الرسم

585
01:12:00,080 --> 01:12:03,260
الجزء الاول من سالب واحد درجة زمان طبعا واحد على

586
01:12:03,260 --> 01:12:08,360
الاكس جزء على اليمين وجزء على الشمال بس الجزء اللي

587
01:12:08,360 --> 01:12:12,820
على اليمين بديه الشياءأنا فقط جددهم من سالب واحد

588
01:12:12,820 --> 01:12:17,760
إلى زيرو وإن السالب واحد هي السالب واحد لو إلا

589
01:12:17,760 --> 01:12:21,820
زيرو خلال الفترة هذه طيب الدالة هذه لو كانت x

590
01:12:21,820 --> 01:12:26,780
بسالب واحد بتكون هذا جداش واحد على سالب واحد اللي

591
01:12:26,780 --> 01:12:36,700
هو بسالب واحديبقى قيمة الدالة بتبقى هنا ب-1 يبقى

592
01:12:36,700 --> 01:12:41,100
هنا المنحنة بيكون جاي في الأصل بالشكل اللي عناها

593
01:12:41,100 --> 01:12:48,090
دايقتمام و بيجي نازل هنا هذا هنا بصير غامق ليش انه

594
01:12:48,090 --> 01:12:53,750
هذا ال domain تبع الدالة و هذا كله مش موجود يبقى

595
01:12:53,750 --> 01:12:59,070
انا اخدت من هنا و جيت نازل بهذا الشكل

596
01:13:02,300 --> 01:13:07,280
بعدين جاء الجزء التاني هو جذر ال X من Zero لغاية

597
01:13:07,280 --> 01:13:13,760
أربعة يبقى لو جيت هنا واحد وهنا اتنين هالمد هذا

598
01:13:13,760 --> 01:13:20,760
على استقالته يكون هنا تلاتة وهنا أربعة جذر ال X

599
01:13:20,760 --> 01:13:26,020
بيكون بالشكل اللي عندنا هذا تمام عند الأربعة بيكون

600
01:13:26,020 --> 01:13:31,960
واجف هنا يبقى هذه النقطة اللي هي أربعة وقدرو اتنين

601
01:13:31,960 --> 01:13:36,920
يبقى هنا بدى يكون اتنين و هنا بدى يكون قداش اللى

602
01:13:36,920 --> 01:13:43,480
هو واحد تمام تمام هى رسم الرسمة رسمنا الرسمة بدي

603
01:13:43,480 --> 01:13:47,520
اجيبله قداش ال absolute maximum و ال absolute

604
01:13:47,520 --> 01:13:53,340
minimum ان وجده قداش اعلى قيمة او اكبر قيمة تقدها

605
01:13:53,340 --> 01:13:59,310
الدالة اللى هو الاتنينيبقى باجي بقوله هنا ال F has

606
01:13:59,310 --> 01:14:08,270
absolute maximum اتنين ات اكس يساوي كده اش؟ اربع

607
01:14:08,270 --> 01:14:10,870
في عندي absolute minimum

608
01:14:15,950 --> 01:14:22,130
ماعنديش absolute minimum لإيش؟ لأن الدلة تنزل إلى

609
01:14:22,130 --> 01:14:30,830
أين؟ للثالث بإنفنتاين ال F has no absolute minimum

610
01:14:30,830 --> 01:14:36,810
مالهاش مالهاش بلاشطيب نجي للدالة التانية الدالة

611
01:14:36,810 --> 01:14:41,150
التانية أربعة ناقص X تربية ومن سالب تلاتة لغاية

612
01:14:41,150 --> 01:14:45,950
واحد طبعا هذه معادلة عياشي شيل الأربعة أو شيل واحد

613
01:14:45,950 --> 01:14:49,270
يبقى فوق الساعة X تربية اللي هي برابط مفتوح إلى

614
01:14:49,270 --> 01:14:53,390
أعلى سالب مجلوب إلى أسفل أربعة بنعمل shift إلى

615
01:14:53,390 --> 01:14:59,600
أعلى بمقدار أربعة يبقى لو جيت للمحاور هذههذا رقم

616
01:14:59,600 --> 01:15:07,280
اتنين لو جيت رسمته بدي اقول هذا محور X هذا محور Y

617
01:15:07,280 --> 01:15:12,720
هذا نقطة الاصل هي Zero وهذا النقطة اليمين هي أربعة

618
01:15:13,080 --> 01:15:19,200
المنحنة بده يجي ننزل هيك ومن هنا بده يجي هي عند

619
01:15:19,200 --> 01:15:24,460
مين اللي هي الواحد يبقى هنا عندنا سالب واحد و هنا

620
01:15:24,460 --> 01:15:31,040
سالب اتنين لإن عند سالب اتنين بصير قيمة الدلج اداش

621
01:15:31,410 --> 01:15:37,910
زيرو يبقى قال لي بدك تبقى ماشي ل Y سالب تلاتة يبقى

622
01:15:37,910 --> 01:15:44,670
هذا سالب تلاتة و أنزل لحد هنا فقط لغاية يبقى كل ال

623
01:15:44,670 --> 01:15:50,170
term اللي تحت ماعنديهش وهنا اللي هو أخر قيمة

624
01:15:50,170 --> 01:15:55,350
بياخدها المنحنة يبقى هذا المنحنة فقط اللي عندي

625
01:16:00,960 --> 01:16:05,400
خطة الغامضة اذا

626
01:16:05,400 --> 01:16:11,860
اقصى قيمة بياخدها وين عند ال zero وهي اربعة و اقل

627
01:16:11,860 --> 01:16:19,100
قيمة بياخدها عند السالب تلاتة وهي سالب خمسة يبقى

628
01:16:19,100 --> 01:16:25,830
باجي بقوله هنا ال Fالـ F has absolute maximum

629
01:16:25,830 --> 01:16:33,090
أربعة at x يساوي زيرو يبقى ال absolute maximum ما

630
01:16:33,090 --> 01:16:37,490
جاش في الطرفين وإنما جواين في الداخل داخل ال

631
01:16:37,490 --> 01:16:48,220
domain ال F has absolute minimumأذا قمنا بإزالة X

632
01:16:48,220 --> 01:16:53,700
وضعها في مكانها سالب ثلاثة تصبح تسعة يبقى أربعة

633
01:16:53,700 --> 01:17:02,380
ناقص تسعة يبقى خمسة اللي هو الأربعة ناقص تلاتة

634
01:17:02,380 --> 01:17:11,360
تربيع هي ناقص تلاتة تربيع ويسوى سالب خمسة at X

635
01:17:11,360 --> 01:17:20,820
يسوى سالب تلاتةالدالة التالتة F of X سوى الجدر

636
01:17:20,820 --> 01:17:25,320
التربية لاربع ناقص X تربية وحصارها من سنة باتنين

637
01:17:25,320 --> 01:17:31,320
لاتنين من هذه الدائرة يبقى هذه دائرة بس موجودة

638
01:17:31,320 --> 01:17:37,630
عنده نصف العلوي لإن الجدر ماقدموش إشارةسالبة يبقى

639
01:17:37,630 --> 01:17:43,030
باجي بقوله لو جيت رسمتها هتاخد الشكل التالي هذا

640
01:17:43,030 --> 01:17:50,370
محور X هذا محور Y وهنا المنحنة بتجينا بالشكل هذا

641
01:17:50,370 --> 01:18:01,520
هيك تمام بس ايش هذاماعنديش يساوي و هنا ماعنديش

642
01:18:01,520 --> 01:18:06,680
يساوي يبقى بالشكل اللي عندنا هذا تمام و هذا zero و

643
01:18:06,680 --> 01:18:13,360
هذه دائرة نصف خطرة كده؟ نين تمام طيب ايش عند هنا؟

644
01:18:13,780 --> 01:18:34,080
أبسلوت مقسمم اتنين

645
01:18:34,200 --> 01:18:43,200
أت اكس يساوي زير ال F has no absolute minimum

646
01:18:43,200 --> 01:18:49,800
ماعنديش absolute minimum نجي للأربع تلاتة sign ال

647
01:18:49,800 --> 01:18:55,060
X وال X من زير و اتنين يعني كل ال period تبعت ال

648
01:18:55,060 --> 01:19:03,610
sign فجباجي بقوله كويس هذا المنحنةوهذا محور X وهذا

649
01:19:03,610 --> 01:19:13,630
محور Y هذا واحد وهذا اتنين وهذا تلتة وهنا هي سالب

650
01:19:13,630 --> 01:19:20,770
واحد وهنا هي سالب اتنين وهنا له سالب تلتة يبقى هذا

651
01:19:20,770 --> 01:19:27,070
الخط اللي عندنا وهذا الخط التاني اللي عندناوهو

652
01:19:27,070 --> 01:19:32,790
الخط الوهمي ال sign أصلا محصولة بين مين ومين سالب

653
01:19:32,790 --> 01:19:37,570
واحد وواحد المنظر بقى تلاتة سير من سالب تلاتة زي

654
01:19:37,570 --> 01:19:41,040
السؤال اللي جاكمه في الامتحانبيدّو ال range لإنك

655
01:19:41,040 --> 01:19:46,760
طلعت اتنين من ال sign ال X صلب واحد و واحد تضرب

656
01:19:46,760 --> 01:19:50,820
فيه سلب اتنين صارت من سلب اتنين الاتنين اذا احنا

657
01:19:50,820 --> 01:19:56,900
هنا من سلب تلاتة الى تلاتة يبقى المنحنة هيبدأ من

658
01:19:56,900 --> 01:20:03,840
عند ال zeroو يطلع و يجي نازل تاني اك و يجي طالع بس

659
01:20:03,840 --> 01:20:10,080
لحد اتنين باي يبقى هاي zero هاي باي على اتنين هنا

660
01:20:10,080 --> 01:20:17,940
باي هنا تلاتة باي على اتنين هنا اتنين باي يبقى انا

661
01:20:17,940 --> 01:20:25,180
تقيت بال domain اللي قال عليه تمام؟ اذا هذه هه

662
01:20:25,180 --> 01:20:30,300
اللي هي mainاللي هي النقطة باي على اتنين وهذه

663
01:20:30,300 --> 01:20:34,820
النقطة اللي عندها أخد أقل قيمة عندها اللي هي main

664
01:20:34,820 --> 01:20:41,620
سالب باي على اتنين يبقى فيه عندنا عزيزي absolute

665
01:20:41,620 --> 01:20:48,460
maximum وفيه absolute minimum يبقى باجي بقوله ال F

666
01:20:50,080 --> 01:21:01,080
has absolute maximum تلاتة at x يسوى باى على اتنين

667
01:21:01,080 --> 01:21:10,140
ال F has absolute minimum سالب تلاتة at x يسوى

668
01:21:10,140 --> 01:21:13,700
تلاتة باى على اتنين

669
01:21:21,850 --> 01:21:28,010
ممتاز جدا بدل ما هي من zero ل باى على اتنين لاتنين

670
01:21:28,010 --> 01:21:34,030
باى بتدخليها من zero لاربع باى ماشي او من سالب

671
01:21:34,030 --> 01:21:40,150
اتنين باى لاتنين باى هل ستتغير ال absolute maximum

672
01:21:40,150 --> 01:21:44,110
و ال absolute minimum لما تتغير بصير فيه اكثر من

673
01:21:44,110 --> 01:21:49,050
موقع الاكثر من موقع لكن كله بيجيب نفس النتيجة

674
01:22:00,490 --> 01:22:06,830
وهو الـSin عمره ما يختلفوا؟ كل يعني موجة قصدا، كل

675
01:22:06,830 --> 01:22:12,170
موجة قالعة ونازلة، ممتاز جدا، وين أكبر واحدة فيهم؟

676
01:22:12,170 --> 01:22:16,850
طبعا هي الـAbsolute maximum، وين أقل واحدة فيهم؟

677
01:22:16,850 --> 01:22:21,180
بيكون هي الـAbsolute minimumأه طبيعي أه الباقي

678
01:22:21,180 --> 01:22:26,440
بيصير local ان اتكلمتش لسه عن ال local أه كل

679
01:22:26,440 --> 01:22:30,540
absolute maximum ممكن يكون local إن كان في الداخل

680
01:22:30,540 --> 01:22:37,520
لكن العكس مش صحيح ايه نعم طيب نيجي لمين للنقطة

681
01:22:37,520 --> 01:22:43,780
الخامسة يبقى النقطة الخامسةنقطة الخامسة بيقول f of

682
01:22:43,780 --> 01:22:48,540
x سواء absolute بل ال X ناقص اتنين يبقى هذه

683
01:22:48,540 --> 01:22:56,500
المحاولهذا محور X وهذا محور Y absolute value X

684
01:22:56,500 --> 01:23:03,680
نزلها لتحت بالمقدار كم؟ سالي باتنين بس ايش؟ من جهة

685
01:23:03,680 --> 01:23:09,180
اليمين على اطلاقها الله يسهل عليها، موحوين ماتروح،

686
01:23:09,180 --> 01:23:15,280
بس من جهة الشمال لحد وين؟ لحد سالي باتنين بالشكل

687
01:23:15,280 --> 01:23:21,200
اللي قلنا، لا تتعدىلإيش؟ لإن عند سالي باتنين بيصير

688
01:23:21,200 --> 01:23:25,320
موجة باتنين نقظين Zero يبقى بالشكل اللي عندنا هذا،

689
01:23:25,320 --> 01:23:32,300
هاه إيش رأيك؟ فش إيش؟ فش absolute maximum، لكن في

690
01:23:32,300 --> 01:23:39,960
absolute minimum، يبقى ال F هذا absolute minimum

691
01:23:39,960 --> 01:23:50,200
سالي باتنين at x يسوى Zeroالـ F has no absolute

692
01:23:50,200 --> 01:23:58,480
maximum ماعنديش طيب السادسة هذا

693
01:23:58,480 --> 01:24:04,200
محور X هذا محور Y هذه الـ Zero وهذا مين اللي هو

694
01:24:04,200 --> 01:24:08,780
الواحد اتخيل انه عندي خط وهمي بالشكل اللي قالنا

695
01:24:10,160 --> 01:24:15,200
يبقى ده اللي اصلا ال F of X الساوي X تكييب عملنا

696
01:24:15,200 --> 01:24:20,700
له shift الى اعلى بمقدار واحد صحيح يبقى المنحنة

697
01:24:20,700 --> 01:24:26,340
بده يجينا بالشكل هذا يبقى

698
01:24:26,340 --> 01:24:28,820
هذا اللي هو ال F of X

699
01:24:32,780 --> 01:24:39,060
يبدو يساوي اكس تكريب زائد واحد ايش رايك؟ no

700
01:24:39,060 --> 01:24:49,680
absolute extrema يبقى ال F has no absolute extrema

701
01:24:49,680 --> 01:24:54,720
يعني لا عندي absolute maximum ولا عندي absolute

702
01:24:54,720 --> 01:24:58,740
minimum لمين لل function اللي عندنا

703
01:25:17,780 --> 01:25:41,520
أخر نقطة في محاضرة اليوم في RM F

704
01:25:41,520 --> 01:25:44,560
ال

705
01:25:44,560 --> 01:25:46,340
F is

706
01:25:51,370 --> 01:26:02,770
continuous continuous on a closed interval

707
01:26:02,770 --> 01:26:12,090
closed interval a و b then

708
01:26:13,840 --> 01:26:18,040
الـ F attains

709
01:26:18,040 --> 01:26:22,340
attains

710
01:26:22,340 --> 01:26:29,300
both an

711
01:26:29,300 --> 01:26:32,940
absolute

712
01:26:32,940 --> 01:26:41,780
maximum value capital

713
01:26:41,780 --> 01:27:00,320
MAnd an absolute minimum value small m in the

714
01:27:00,320 --> 01:27:03,660
closed interval ARB

715
01:27:47,230 --> 01:27:49,130
Thank you

716
01:28:53,590 --> 01:28:54,990
استخدام البرنامج البرنامج البرنامج

717
01:30:29,650 --> 01:30:32,590
عشان نتمنى من الجواي فينا نعمل أكتر .. أكتر ..

718
01:30:32,590 --> 01:30:32,670
أكتر

719
01:31:18,280 --> 01:31:23,220
بنجد ال extreme value theorem نظرية القيام القصوى

720
01:31:23,220 --> 01:31:28,640
أو القيام المتطرفة بقول لو كانت الدالة دالة متصلة

721
01:31:28,640 --> 01:31:35,020
على closed interval then ال F attains يعني يحرز

722
01:31:35,020 --> 01:31:35,720
بالعربي

723
01:31:39,410 --> 01:31:44,550
يحرز both an absolute maximum value M and an

724
01:31:44,550 --> 01:31:49,690
absolute minimum value M small في الفترة هذه A وB

725
01:31:49,690 --> 01:31:54,850
يبقى لو الدالة دالة متصلة على فترة مغلقة خلال هذه

726
01:31:54,850 --> 01:32:00,050
الفترة ممكن أن تحرز الدالة absolute maximum وكذلك

727
01:32:00,050 --> 01:32:06,340
تحرز main absolute minimum الا إذا كانتكونوستانت

728
01:32:06,340 --> 01:32:15,980
فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت

729
01:32:15,980 --> 01:32:21,900
فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت فانكشن كونوستانت

730
01:32:21,900 --> 01:32:25,620
فانكشن

731
01:32:25,650 --> 01:32:30,290
الـ Absolute maximum ممكن يكون في طرف الدالة وممكن

732
01:32:30,290 --> 01:32:34,590
يكون في طرف ال domain تبع الدالة وممكن يكون داخل

733
01:32:34,590 --> 01:32:39,210
ال domain تبع هذه الدالة لو نظرنا للرسمة الأولى

734
01:32:39,210 --> 01:32:46,030
يبقى ال absolute maximum حصل عند النقطة X1 لكن ال

735
01:32:46,030 --> 01:32:51,940
absolute minimum حصل عند نقطة X2عنده نقطة X2 يبقى

736
01:32:51,940 --> 01:33:00,120
من هنا صار إحداث النقطة دي اللي فوق هي X1 و M يبقى

737
01:33:00,120 --> 01:33:05,030
ال M هو ال absolute maximumيبقى ال absolute

738
01:33:05,030 --> 01:33:09,090
maximum و ال absolute .. و هذه النقطة الاهداثي

739
01:33:09,090 --> 01:33:15,330
تبعها x اتنين و M اسمها طبعا ال M هنا السالبة تمام

740
01:33:15,330 --> 01:33:19,190
يبقى ال absolute maximum و ال absolute minimum in

741
01:33:19,190 --> 01:33:27,350
terror points يبقى ال absolute extrema

742
01:33:27,350 --> 01:33:32,830
are at in terror

743
01:33:35,080 --> 01:33:43,560
يبقى عند نقاط داخلية لل domain تبع الدالة هنا ال

744
01:33:43,560 --> 01:33:48,360
absolute maximum وال absolute minimum وين at end

745
01:33:48,360 --> 01:33:58,000
points عند الطرفين يبقى هنا ال absolute extrema at

746
01:33:58,000 --> 01:34:02,360
the end points

747
01:34:04,040 --> 01:34:10,300
وين عند الـ A و الـ B و أجت ال maximum في الطرف

748
01:34:10,300 --> 01:34:15,080
الأول و أجت ال minimum وين في الطرف الثاني بلغتنا

749
01:34:15,080 --> 01:34:18,780
القديمة ده اللي هذه increasing و الله decreasing

750
01:34:18,780 --> 01:34:25,460
ده التناقصية نجي على الدالة اللي عندنا هذه ال

751
01:34:25,460 --> 01:34:31,690
absolute minimumفي بداية الـ interval وال absolute

752
01:34:31,690 --> 01:34:41,190
maximum داخل الفترة يبقى هنا ال absolute minimum M

753
01:34:41,190 --> 01:34:48,510
at interior point

754
01:34:48,510 --> 01:34:56,390
ال absolute minimum لأ مش ال interior point at end

755
01:34:56,390 --> 01:34:57,070
point

756
01:35:00,800 --> 01:35:06,000
at end point اللي في الطرف الشمال و ال absolute

757
01:35:06,000 --> 01:35:13,680
maximum at

758
01:35:13,680 --> 01:35:27,200
interior point يبقى عند النقطة الداخلية تالر ال

759
01:35:27,200 --> 01:35:31,870
minimum عند النقطة الداخلية و ال maximumعن الطرف

760
01:35:31,870 --> 01:35:49,450
تبعها هنا ال absolute minimum at interior point ال

761
01:35:49,450 --> 01:35:50,170
absolute

762
01:36:07,770 --> 01:36:14,930
يختلف الوضع من دالة إلى دالة أخرىقد يكون نقطة

763
01:36:14,930 --> 01:36:20,350
طرفية وقد يكون نقطة داخلية عند الحسابات ان شاء

764
01:36:20,350 --> 01:36:25,090
الله بيصير خير هذا بيفهمنا ايش بيفهمنا انه انا لما

765
01:36:25,090 --> 01:36:27,270
بروح احاسب ال absolute maximum و ال absolute

766
01:36:27,270 --> 01:36:32,630
minimum بدي اجيب قيمة الدالة عند طرفي ال interval

767
01:36:32,630 --> 01:36:38,360
المعرف عليها من هذه ال functionثم اروح ادور على ال

768
01:36:38,360 --> 01:36:42,140
extreme values في الداخل غير الطرفين و هذا ما

769
01:36:42,140 --> 01:36:46,840
سنتحدث عنه ان شاء الله في المحاضرة القادمة