1
00:00:20,920 --> 00:00:25,520
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بداية المرة اللي 

2
00:00:25,520 --> 00:00:30,660
فاتت بدأنا في التكاملات المحدودة كيف بدنا نكامل

3
00:00:30,660 --> 00:00:36,780
تكاملات محدودة باستخدام التعويض وبتغيير حدود

4
00:00:36,780 --> 00:00:41,600
التكامل طبقا للتعويض اللي بيعطيها وعطينا على ذلك

5
00:00:41,600 --> 00:00:46,920
مجموعة من الأمثلة ونحن نكمل هذه الأمثلة أخذنا ستة

6
00:00:46,920 --> 00:00:51,700
أمثلة وهذا هو المثال رقم سبعة بقول يتكامل من الصفر

7
00:00:51,700 --> 00:00:56,480
اللي هيتبعي على أربع لتان تكعيب سكتر بيه ال X DX

8
00:00:56,480 --> 00:01:02,100
طبعا مباشرة هيك بقدرش لكن بقدر أعمل تعويضة محددة

9
00:01:02,100 --> 00:01:06,900
باجي بطلع في المثل اللي عندي والتان كده تفاضلها؟

10
00:01:07,400 --> 00:01:12,500
سكتر بيع موجودة إذا اللي بدي أشيله وأغيره بدي

11
00:01:12,500 --> 00:01:18,300
أشيل التان وأحط بدلها دل جديدة إذا لو حطيت ال T

12
00:01:18,300 --> 00:01:25,400
تساوي تان ال X يبقى ال DT بدي أساوي سكتر بيع ال X

13
00:01:25,400 --> 00:01:31,500
DX إذا ممكن أشيل سكتر بيع ال X DX هذه وقت بدلها DT

14
00:01:31,880 --> 00:01:40,260
يبقى آلة المسألة إلى تكامل ل T تكعيب DT بقيت حدود

15
00:01:40,260 --> 00:01:44,460
التكامل بدي أغير حدود التكامل صفقة لهذه التعويضة

16
00:01:44,460 --> 00:01:49,110
الجديدة فبجي بقول لما تبقى ال X باي على أربعة 

17
00:01:49,110 --> 00:01:55,590
يبقى ال T هنا تساوي واحد يبقى ال X ب zero

18
00:01:55,590 --> 00:02:02,510
يبقى T تساوي zero إذا غيرنا حدود التكامل طبق

19
00:02:02,510 --> 00:02:07,750
لمين؟ طبق التعويضة الجديدة اللي حطيناها يبقى هذا

20
00:02:07,750 --> 00:02:13,150
النتيجة تساوي T أس أربعة على أربعة والكلام من zero

21
00:02:13,150 --> 00:02:19,080
لغاية واحد يبقى هذا الكلام يساوي ربع في

22
00:02:19,080 --> 00:02:24,580
واحد أس أربعة ناقص Zero أس أربعة اللي هو Zero واحد

23
00:02:24,580 --> 00:02:32,200
أس أربعة باربع يبقى النتيجة تساوي ربع التكامل اللي

24
00:02:32,200 --> 00:02:40,490
بعده تكامل رقم ثمانية يبقى integration من سالب واحد

25
00:02:40,490 --> 00:02:42,370
لغاية سالب نص

26
00:03:00,500 --> 00:03:04,700
طيب، بعدي بتطلع في المثل اللي عندي، شو اللي وضعه

27
00:03:04,700 --> 00:03:09,260
غير طبيعي في المثل أو اللي مصعب شكلها؟ الزاوية

28
00:03:09,260 --> 00:03:13,840
تبع الصين، يبقى الزاوية هي اللي مصعبة المثل، نهيك

29
00:03:13,840 --> 00:03:18,340
على أنه مشتقة الزاوية بتعطينا مين؟ ال term اللي

30
00:03:18,340 --> 00:03:24,750
بره يبقى بدي اكتب المثلة بشكل لطيف أو سهل جدا يبقى

31
00:03:24,750 --> 00:03:31,230
بدي أشيل كل هذا وبدي احط ال X يساوي واحد زائد واحد

32
00:03:31,230 --> 00:03:38,810
على T لو جينا اشتقيناها يبقى DX بدي أساوي سالب واحد

33
00:03:38,810 --> 00:03:47,180
على T تربيع DT أو بقدر أقول سالب DX بدي أساوي T

34
00:03:47,180 --> 00:03:54,280
السالب اثنين DT إذا بقدر T السالب اثنين هذه مع DT

35
00:03:54,280 --> 00:04:00,400
أشيلها وأكتف بدل جديد سالب DX يبقى هاي السالب بدي

36
00:04:00,400 --> 00:04:07,120
أخده برا وهاي تكامل وهادي ال sign تربيع ال X كله

37
00:04:07,120 --> 00:04:13,580
في DX بقيت حدود التكامل لما تبقى ال X يساوي سالب T

38
00:04:13,580 --> 00:04:19,260
تساوي سالب نص يبقى سالب نص بصير هذي فوق باتنين

39
00:04:19,260 --> 00:04:24,360
اثنين بالسالب يبقى واحد سالب اثنين مضل قداش سالب

40
00:04:24,360 --> 00:04:29,300
واحد يبقى هذي بيصير سالب واحد ولما تبقى T بسالب

41
00:04:29,300 --> 00:04:34,100
واحد بصير ال term هذا كله بسالب واحد يبقى كله بصير

42
00:04:34,100 --> 00:04:40,130
Zero يبقى من Zero ل سالب واحد ل main لل sign تربيع

43
00:04:40,130 --> 00:04:44,630
ال X DX واضح أن ال index الكبير هو اللي تحته

44
00:04:44,630 --> 00:04:49,170
والصغير هو ال fourth يبقى بنجلب حدود التكامل وبنضيع

45
00:04:49,170 --> 00:04:53,510
الإشارة اللي عندنا طبقا لأول خاصية من خاصة

46
00:04:53,510 --> 00:04:59,250
تكامل المحدود يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من

47
00:04:59,250 --> 00:05:04,630
سالب واحد لغاية Zero ل sign تربيع ال X DX

48
00:05:11,900 --> 00:05:17,720
يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من سالب واحد لغاية

49
00:05:17,720 --> 00:05:24,590
Zero لنص في واحد ناقص cosine اثنين ال X DX من

50
00:05:24,590 --> 00:05:28,410
المستطابقات تبعات حساب المثلثات sin تربيع ال X هو

51
00:05:28,410 --> 00:05:34,390
نص في واحد ناقص cosine اثنين X يبقى النص هذا بدي

52
00:05:34,390 --> 00:05:40,870
يظل برا وعندك هذا جزء تكامل الواحد ب X وتكامل ال

53
00:05:40,870 --> 00:05:46,690
cosine ب sin اثنين X على اثنين والكلام من سالب واحد

54
00:05:46,690 --> 00:05:53,240
لغاية ال Zero يبقى يا نص خليك برا وبدنا نبدأ نعوض

55
00:05:53,240 --> 00:06:00,140
بحدود التكامل يبقى Zero و Sin Zero Zero كذلك يبقى

56
00:06:00,140 --> 00:06:06,210
هاي Zero ناقص Zero ناقص بدا ابدأ اعوض بالقيمة اللي

57
00:06:06,210 --> 00:06:11,670
تحت يبقى ال X بدي أشيله أو اكتبه لجداش ناقص واحد

58
00:06:11,670 --> 00:06:16,430
وهي الناقص اللي عندنا بدي أشيل ال X واحطه مكان

59
00:06:16,430 --> 00:06:23,750
جداش سالب واحد يبقى بصير سالب اثنين يبقى ال sign

60
00:06:23,750 --> 00:06:30,610
لسالب اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا هذا تمام

61
00:06:31,240 --> 00:06:36,140
يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا النص اللي برا وده

62
00:06:36,140 --> 00:06:41,720
دخل السلب اللي عندها ده يوم بصير عندي واحد ناقص

63
00:06:41,720 --> 00:06:47,540
sign اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا طبعا ال

64
00:06:47,540 --> 00:06:53,480
sign odd السلب بطلع برا بصير موجب في سلب مضروب برا

65
00:06:53,480 --> 00:06:59,100
يبقى بصير سالب يبقى واحد ناقص sign اثنين على اثنين

66
00:06:59,270 --> 00:07:03,270
انت هنا مثلا بدك تكتب لي نص ناقص ربع sign اثنين

67
00:07:03,270 --> 00:07:09,750
سيانة بتفرجش يبقى هذه لو قلت نص ناقص ربع sign

68
00:07:09,750 --> 00:07:18,000
اثنين هذه هي نتيجة من التكامل طيب، الآن في عندنا

69
00:07:18,000 --> 00:07:24,100
كمان مثال آخر غير هذه الأنواع من الأمثلة وهذا

70
00:07:24,100 --> 00:07:29,200
المثال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة يبقى

71
00:07:29,200 --> 00:07:35,000
كمان example بيقول

72
00:07:35,000 --> 00:07:39,580
use the integral استخدم التكامل

73
00:07:42,290 --> 00:07:50,670
تكامل من واحد لغاية اثنين للـ F of Z DZ بده يساوي

74
00:07:50,670 --> 00:07:56,650
ثلاثة to find

75
00:07:56,650 --> 00:08:05,110
the value of مشان تحسبلي قداش قيمة تكامل من نص

76
00:08:05,110 --> 00:08:12,750
لغاية واحد لواحد على X تربيع F of واحد على X نفس

77
00:08:20,110 --> 00:08:26,750
يبقى شكل هذا المثال يختلف عن شكل سابقاته من الأمثلة

78
00:08:26,750 --> 00:08:31,530
قبل أن نتكامل ونتكامل على طول الخط هذا بيقول

79
00:08:31,530 --> 00:08:37,250
استخدم هذا التكامل يبقى هذا معطى للحصول على قيمة

80
00:08:37,250 --> 00:08:41,450
التكامل هذا باجي بطلع في التكامل اللي عندي وهذا

81
00:08:41,450 --> 00:08:47,090
بيختلف كليا عن بعض لكن هذا مقطع إذا ما لي علاقة

82
00:08:47,090 --> 00:08:51,550
فيه لما بلزمني بستخدمه بلزمنيش ما بستخدموش إذا

83
00:08:51,550 --> 00:08:56,590
مشكلتنا مع مين؟ مع هذا التكامل مشان اشتغل هذا

84
00:08:56,590 --> 00:09:01,290
التكامل في شغل غير طبيعي الغير طبيعي واحد على X

85
00:09:01,290 --> 00:09:04,150
طبيعي ولا واحد على X؟ واحد على X، واحد على

86
00:09:04,150 --> 00:09:04,850
X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،

87
00:09:04,850 --> 00:09:04,870
واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على

88
00:09:04,870 --> 00:09:05,230
X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،

89
00:09:05,230 --> 00:09:08,210
واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على

90
00:09:08,210 --> 00:09:08,670
X، واحد على X، واحد على X، واحد على X،

91
00:09:08,670 --> 00:09:12,390
واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على

92
00:09:12,390 --> 00:09:21,100
X، واحد على X، واحد على X، لو مثلا حطيت هنا Z

93
00:09:21,100 --> 00:09:28,700
تساوي واحد على X أو T أو W أو اللي بدك إياه يبقى

94
00:09:28,700 --> 00:09:34,000
بدنا نيجي نشتقه يبقى DZ يساوي سالب واحد على X

95
00:09:34,000 --> 00:09:40,270
تربيع دي واحد على X تربيع موجودة عندي بس سالب ما عنديش

96
00:09:40,270 --> 00:09:46,430
يبقى بضرب الطرفين بإشارة سالب يبقى بصير عندي سالب DZ

97
00:09:46,430 --> 00:09:53,230
يساوي واحد على X تربيع DX إذا الواحد على X تربيع هذه

98
00:09:53,230 --> 00:09:58,250
كلها مع ال DX كلها تبع المسألة بقدر أشيلها وأكتب

99
00:09:58,250 --> 00:10:04,950
بدالها سالب DZ يبقى صارت مسألة تكامل من نص لغاية

100
00:10:04,950 --> 00:10:11,050
واحد لواحد على X تربيع لل F of واحد على X DX

101
00:10:11,050 --> 00:10:20,030
يساوي تكامل F of Z تمام واحد على X تربيع DX بدأت

102
00:10:20,030 --> 00:10:26,550
بهذه السالب برا وهذه يمين DX يبقى صار شكل المثل

103
00:10:26,550 --> 00:10:30,110
اللي عنده هناك اللي هو الشكل هذا بالشكل الجديد إلا

104
00:10:30,110 --> 00:10:35,570
أنه لكن بنروح نغير حدود التكامل طبقا للتعويض اللي

105
00:10:35,570 --> 00:10:42,450
احنا حاطينا فباجي بقول لو كانت ال X بواحد يبقى Z

106
00:10:42,450 --> 00:10:50,090
بواحد طب لو كانت ال X باثنين بصير واحد على نص

107
00:10:50,090 --> 00:10:56,950
بتنجلبه بصير جداش باثنين بالشكل اللي عنها ده طيب

108
00:10:56,950 --> 00:11:02,270
الآن صار الرقم الكبير تحت والرقم الصغير فوق في

109
00:11:02,270 --> 00:11:06,570
حدود التكامل من شكل بهذه المواد على limits of

110
00:11:06,570 --> 00:11:11,250
integration وبالتالي طبقا للخاصية الأولى من خاصة

111
00:11:11,250 --> 00:11:16,710
تكامل المحدود بيطير إشارة السالب يبقى هذا بيصير

112
00:11:16,710 --> 00:11:27,120
تكامل من 1 ل 2 لل F of Z DZ أظن هذا موضوع خلصنا يبقى

113
00:11:27,120 --> 00:11:35,620
هذا الكلام بده يساوي ثلاثة بدون ما تكمل طيب فيه

114
00:11:35,620 --> 00:11:41,640
قاعدة بتسهل لي عملية حساب بعض التكاملات الصعبة

115
00:11:41,640 --> 00:11:48,620
شوية هذه النظرية بتقول لي ما يأتي بتقول 

116
00:11:48,620 --> 00:11:53,980
الـ F  بـ continuous

117
00:11:56,460 --> 00:12:08,760
function  اللي متصلة on the symmetric interval

118
00:12:08,760 --> 00:12:12,740
اللي 

119
00:12:12,740 --> 00:12:18,900
هو سالب a و a النقطة

120
00:12:18,900 --> 00:12:22,560
الأولى if

121
00:12:24,020 --> 00:12:36,520
الـ F is even دالة زوجية then تكامل من سالب A إلى A

122
00:12:36,520 --> 00:12:46,520
لل F of X DX يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F

123
00:12:46,520 --> 00:13:00,370
of X DX النقطة الثانية الـ F is odd then تكامل من

124
00:13:00,370 --> 00:13:07,930
سالب A إلى A لل F of X DX بدي أساوي كده؟ بدي أساوي

125
00:13:07,930 --> 00:13:15,630
Zero Example Find

126
00:13:15,630 --> 00:13:22,440
the value of the following integrals Find the value

127
00:13:22,440 --> 00:13:30,780
of the following integrals

128
00:13:30,780 --> 00:13:36,360
التكاملات

129
00:13:36,360 --> 00:13:37,300
التالية

130
00:13:55,670 --> 00:14:04,990
تكامل الأول بدنا تكامل من سالب اثنين إلى اثنين

131
00:14:04,990 --> 00:14:22,090
لثلاثة X على تسعة زائد X تربيع الكل تربيع DX نرجع

132
00:14:22,090 --> 00:14:27,100
لهذه النظرية مرة ثانية ونحاول نفهم هذه النظرية

133
00:14:27,100 --> 00:14:33,050
مشان نشوف كيف بدنا نطبقها بقول افترض الدالة F دالة

134
00:14:33,050 --> 00:14:39,490
متصلة على الفترة المتماثلة ناقص a و a لما أقول

135
00:14:39,490 --> 00:14:44,310
symmetric interval يعني من عند Zero على اليمين جد

136
00:14:44,310 --> 00:14:48,510
اللي من عند Zero على الشمال بالضبط تماما فلما أقول

137
00:14:48,510 --> 00:14:54,490
من ناقص a إلى a يبقى الصفر يجي وين في منتصف الفترة

138
00:14:54,490 --> 00:15:00,550
يعني الفترة المتماثلة على طرفي Zero أو على طرفي

139
00:15:00,550 --> 00:15:05,490
محور Y يبقى هاي المقصود في هذه الكتابة تالك ما قص A

140
00:15:05,490 --> 00:15:10,250
و A يعني الرقم اللي عندنا هنا هو نفس الرقم هذا بس

141
00:15:10,250 --> 00:15:14,290
بإشارة مخالفة يبقى هذه بسميها الـ Symmetric

142
00:15:14,290 --> 00:15:20,750
Interval بقول والله إذا دالة كانت even يبقى تكامل

143
00:15:20,750 --> 00:15:26,830
من ناقص A إلى A لل F of X DX يساوي اثنين التكامل من

144
00:15:26,830 --> 00:15:34,150
Zero إلى A لل F of X DX السؤال لماذا؟ وماذا نستفيد

145
00:15:34,150 --> 00:15:40,350
من ذلك؟ خلي بالك معاك يبقى ليش تكامل من سالب A إلى

146
00:15:40,350 --> 00:15:45,750
A لل F of X DX يساوي 2 تكامل من 0 إلى A لل F of X

147
00:15:45,750 --> 00:15:50,190
DX نرجع بالذاكرة إلى أول chapter درسنا فيه

148
00:15:50,190 --> 00:15:55,910
Calculus A لما أقول even function يعني المنحنى

149
00:15:55,910 --> 00:16:02,120
مالهم متماثل

150
00:16:02,120 --> 00:16:06,160
بالنسبة لمين؟ لمحور ويمجد النص الرسمى اللى على

151
00:16:06,160 --> 00:16:10,240
اليمين زى نص الرسمى اللى وين يعنى المساحة اللى

152
00:16:10,240 --> 00:16:15,500
حصرها المنحنى على يمين المحور Y بينه وبين محور X جد

153
00:16:15,500 --> 00:16:19,640
المساحة اللي حصرها المنحنة على الشمال محور Y بينه

154
00:16:19,640 --> 00:16:24,300
وبين محور X تمام؟ إذا مدام المساحتين كانوا بعضيا

155
00:16:24,300 --> 00:16:29,280
يكفيني حساب مساحة واحدة بضرب منين في اثنين من هنا

156
00:16:29,280 --> 00:16:34,660
قولنا هذا بدي يساوي اثنين التكامل على نص في الفترة

157
00:16:34,660 --> 00:16:38,100
مدام في تمثل اللي على اليمين زي اللي على الشمال

158
00:16:38,100 --> 00:16:43,570
يبقى المساحة الأولى جد المساحة الثانية يبقى يكفيني

159
00:16:43,570 --> 00:16:47,950
حساب واحدة فيهم بروح مضروبة في مهم في اثنين يبقى

160
00:16:47,950 --> 00:16:52,930
هذا يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F of X DX

161
00:16:52,930 --> 00:16:57,050
يبقى هاي أجابنا على السؤال الأول ليش هذا التكامل

162
00:16:57,050 --> 00:17:02,730
يساوي التكامل الثاني سؤال الثاني قلنا ماذا نستفيد

163
00:17:02,730 --> 00:17:07,270
من ذلك؟ أيهم السهل؟ اللي لما تكمل الدالة لو تروح

164
00:17:07,270 --> 00:17:10,210
تعوض بالقيمة اللي فوق والقيمة اللي تحت والله لما

165
00:17:10,210 --> 00:17:14,090
تبقى اللي تحت زيرو السهل ليه؟ لما تبقى زيرو السهل

166
00:17:14,090 --> 00:17:20,530
يبقى المقصود هو من ذلك تبسيط عملية إجراء التكامل

167
00:17:20,530 --> 00:17:24,670
تمام؟ يبقى هاي المقصود فيه طيب هذا بالنسبة

168
00:17:24,670 --> 00:17:28,770
للنقطة الأولى النقطة الثانية قال لو كانت الدالة

169
00:17:28,770 --> 00:17:35,350
odd يبقى قيمة التكامل تساوي صفر شو المعنى الهندسي لل

170
00:17:35,350 --> 00:17:41,750
odd function يعني المنحنى متماثل حول ال origin يبقى

171
00:17:41,750 --> 00:17:47,050
أي نقطة إحداثيتها a و b بديكون لها نقطة سالب a و

172
00:17:47,050 --> 00:17:51,410
سالب b يعني الجزء اللي فوق اللي أعلى محور X بديكون

173
00:17:51,410 --> 00:17:56,570
فيه جزء مقابله أسفل محور X يعني لو المنحنى في

174
00:17:56,570 --> 00:17:59,850
الربع الأول بديكون المنحنى الثاني في الربع الثالث

175
00:18:00,050 --> 00:

201
00:20:15,430 --> 00:20:21,030
تربية تربية تمام السالب هذا بقدر أقوله شرفني برا

202
00:20:21,030 --> 00:20:27,390
وبصير عندي هاي تلاتة X وهذه تسعة زي X تربيع لكل

203
00:20:27,390 --> 00:20:32,510
تربيع يبقى odd والله even odd function لإن F of

204
00:20:32,510 --> 00:20:39,390
سالب X سوى سالب F of X يبقى هذه odd يبقى هذه

205
00:20:39,390 --> 00:20:47,820
النتيجة كده؟يساوي زيرو لان

206
00:20:47,820 --> 00:20:55,240
التلاتة اكس على تسعة زائد اكس تربيع تربيع is an

207
00:20:55,240 --> 00:21:00,510
odd function يبقى نظرا لإنها دالة فردية فقيمة

208
00:21:00,510 --> 00:21:05,730
التكامل يتساوي صفر بدون إجراء عملية التكامل يبقى

209
00:21:05,730 --> 00:21:13,170
أعوض مباشرة بدون ما أقوم بعملية التكامل نمر اتنين

210
00:21:13,170 --> 00:21:19,910
بدنا تكامل من سالب باي على أربعة إلى باي على أربعة

211
00:21:19,910 --> 00:21:25,770
للـ X تربيه زائد سك تربيه الـ X كله في DX

212
00:21:28,590 --> 00:21:33,510
باجي بتطلع برضه بنفس الطريقة الرقم اللي فوق هو نفس

213
00:21:33,510 --> 00:21:37,270
الرقم اللي تحت بس بإشارة هي بإشارة مخالفة

214
00:21:49,870 --> 00:21:58,330
ماعنديش إلا تنتين even والاربعة odd يبقى اللي قلنا

215
00:21:58,330 --> 00:22:03,710
الـ sec والـ cos هي الـ even فقط يبقى ليس تحكيش غير

216
00:22:03,710 --> 00:22:09,110
تعرف يبقى الـ sec وعكس اللي هو الـ cos هم التنتين even

217
00:22:09,110 --> 00:22:14,070
وباقي الأربعة odd يبقى هذا even تمام؟ والـ X

218
00:22:14,070 --> 00:22:20,330
تربيع؟يبقى معناته هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل

219
00:22:20,330 --> 00:22:26,570
5 على 4 يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل 5 على

220
00:22:26,570 --> 00:22:31,770
4 ل X تربيع زائد سك تربيع X DX

221
00:22:45,270 --> 00:22:49,490
اللي مايعرفش بشيل كل X و بحط مكانها سالب X تربية

222
00:22:49,490 --> 00:22:53,610
بتبقى كما هي هذي ال cycle ناقص X لكل تربية هي

223
00:22:53,610 --> 00:22:58,330
بcycle X تربية بتبقى تربية كما هي بنال عليها صارت

224
00:22:58,330 --> 00:23:04,040
هذه even function يبقى و هذا الكلام بده يسوى اتنين

225
00:23:04,040 --> 00:23:11,240
فيه بدك تعمل هذه الدالة يبقى X تكيب على تلاتة زائد

226
00:23:11,240 --> 00:23:16,980
تان الـ X من و لا وين من Zero لغاية Pi على أربع

227
00:23:17,420 --> 00:23:22,820
تمام؟ يبقى هذا اتنين برا مالوش دعوة وهذه بدي أشيل

228
00:23:22,820 --> 00:23:28,360
الـ X و أحط مكانها باي على اربعة فهيصير باي تكعيب على

229
00:23:28,360 --> 00:23:35,440
اربعة وستين مظبوط؟ يبقى هذه باي تكعيب على اربعة

230
00:23:35,440 --> 00:23:44,400
وستين في تلاتة والخمسه واربعين بواحد ناقص عوضنا من

231
00:23:44,400 --> 00:23:49,140
القيم اللي فوق ناقص اللي تحت Zero و تاني Zero ب

232
00:23:49,140 --> 00:23:55,700
Zero يبقى ناقص ال Zero يبقى النتيجة تساوي باي

233
00:23:55,700 --> 00:24:03,070
تكعيب على عندك هنا اربعة و ستين اربعة و ستين في

234
00:24:03,070 --> 00:24:07,610
تلاتة اللي هو قداش تلاتة في اربعة باطناش و تلاتة

235
00:24:07,610 --> 00:24:13,470
بازمية و اتنين و تسعين يبقى هذا لأ هو بقى اتنين و

236
00:24:13,470 --> 00:24:16,910
تلاتين هذه اتنين و تلاتين في تلاتة ليه بستة و

237
00:24:16,910 --> 00:24:24,830
تسعين مظلوم يبقى هذه ستة و تسعين و هنا زائد اتنين

238
00:24:24,830 --> 00:24:30,340
يبقى هذا قيمة التكامل اللي عندنا طب احنا حتى الآن

239
00:24:30,340 --> 00:24:36,220
يا شباب لو رجعت للعنوان تبع section 5-6 لحتى الآن

240
00:24:36,220 --> 00:24:42,200
احنا كل اللي اشتغلناه على النقطة الأولى من العنوان

241
00:24:42,200 --> 00:24:47,240
وهو الـ substitution لكن الـ area between two curves

242
00:24:47,240 --> 00:24:53,780
لم نتعرض لها بأي مثال حتى هذه اللحظة لذن قبل ان تضع

243
00:24:53,780 --> 00:24:58,400
أي مثال يجب ان تضع قاعدة المساحة المحصورة بين

244
00:24:58,400 --> 00:25:03,580
المنحنيات ومن ثم نذهب ناخد امثلة عليها يجب ان

245
00:25:03,580 --> 00:25:10,600
اعطيها definition أكثر definition if

246
00:25:10,600 --> 00:25:18,200
الـ f والـ g are continuous functions

247
00:25:27,480 --> 00:25:38,960
F of X أكبر من أو يساوي الـ G of X أثره خلال الفترة

248
00:25:38,960 --> 00:25:41,860
المغلقة A وB

249
00:25:58,080 --> 00:26:04,380
النطاق بين الثقافات

250
00:26:04,380 --> 00:26:17,840
بين الثقافات y تساوي f of x و y تساوي g of x from

251
00:26:17,840 --> 00:26:20,560
a

252
00:26:21,840 --> 00:26:27,160
to be is defined

253
00:26:27,160 --> 00:26:32,260
as

254
00:26:32,260 --> 00:26:41,280
من عرفة كتالي الـ area a يسوى تكامل من a إلى b للـ f

255
00:26:41,280 --> 00:26:45,600
of x منعقص الـ g of x dx

256
00:27:05,430 --> 00:27:10,190
بنرجع للتعريف مرة تانية قال إذا عندك ذالة f و g و

257
00:27:10,190 --> 00:27:16,330
اتين اتين دوال متصلة دوال متصلة يعني قابلة للتكامل

258
00:27:16,330 --> 00:27:22,890
طيب في اندي كونديشن حطوا ان الـ f of x أكبر من الـ g

259
00:27:22,890 --> 00:27:28,350
of x على كل الفترة من a إلى b يعني دائما و أبدا الـ

260
00:27:28,350 --> 00:27:32,880
f of x بتاخد قيم أكبر من القيم اللي تاخدها g of x

261
00:27:32,880 --> 00:27:37,340
على الفترة بعد الـ a والـ b مالاش علاقة فيها او قبلها

262
00:27:37,340 --> 00:27:42,560
انا ماخد فترة من a إلى b فلو جيت قلت افترض على

263
00:27:42,560 --> 00:27:51,160
سبيل المثال ان هذه الدالة y تساوي f of x أجدت دالة

264
00:27:51,160 --> 00:27:57,980
g of x بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه y تساوي g of

265
00:27:57,980 --> 00:28:03,640
x روحت أنا أخدت الفترة على سبيل المثال من عند

266
00:28:03,640 --> 00:28:10,580
النقطة a لعند النقطة b بالشكل اللي عندنا هذا جهة

267
00:28:10,580 --> 00:28:18,570
طالع هيك جهة طالع هيك يبقى انحصرت المسافة ما بين

268
00:28:18,570 --> 00:28:25,910
الاتنين اللي هي المسافة اللي عندنا هذه يبقى هذه هي

269
00:28:25,910 --> 00:28:31,940
الـ area a الآن انا لو كاملت على الـ F of X بيعطيني

270
00:28:31,940 --> 00:28:38,120
المساحة هذه كلها أسفل المنحنة ومحور X المظلة زائد

271
00:28:38,120 --> 00:28:44,100
المنطقة البيضة هذه تمام؟ لو كاملت على الـ G of X

272
00:28:44,100 --> 00:28:47,920
بيعطيني المساحة اللى تحت المنحنة اللى المنطقة

273
00:28:47,920 --> 00:28:52,260
البيضة لو طرحت الـ two two من بعض بتظلها المنطقة

274
00:28:52,260 --> 00:28:56,460
المظللة يبقى الشدد area يبقى المنطقة اللي حاطط

275
00:28:56,460 --> 00:29:01,500
عليها خطورة إذا مساحة هذه المنطقة هو تكامل الدالة

276
00:29:01,500 --> 00:29:05,780
الأولى ناقص تكامل الدالة الثانية يبقى التكامل نفسه

277
00:29:05,780 --> 00:29:10,820
على الفترة من a إلى b يبقى على الفترة من عند الـ a

278
00:29:10,820 --> 00:29:17,300
لغاية من لغاية الـ b إذا بقول له لأ يبقى من البداية

279
00:29:17,300 --> 00:29:21,720
تكامل الـ F of X ناقص الـ G of X و بروح بكامل على

280
00:29:21,720 --> 00:29:26,420
فترة من A إلى B بيعطيني قداش المساحة اللي موجودة

281
00:29:26,420 --> 00:29:33,100
عندنا طيب هذا لو كانت الدالة F of X فوق و G of X

282
00:29:33,100 --> 00:29:37,020
تحت طب افترض واحدة على اليمين و واحدة على الشمال

283
00:29:37,020 --> 00:29:42,270
لاحظ التكامل هنا بالنسبة لمين؟ لو كانت واحدة على

284
00:29:42,270 --> 00:29:47,310
اليمين و واحدة على الشمال كيف نعمل تكامل بالنسبة

285
00:29:47,310 --> 00:29:54,090
لماين إلى واي يبقى باجي بقوله similarly يعني بنفس

286
00:29:54,090 --> 00:30:00,310
الطريقة الـ area ايه بقدر اقول تكامل من C إلى D للـ

287
00:30:00,310 --> 00:30:09,910
F of Y ناقص الـ G of Y كل هذا في DY كيف كتالة افترض

288
00:30:09,910 --> 00:30:17,070
ان هذا منحنى محور X وهذا Y وهذا نقطة الاصل الهيمين

289
00:30:17,070 --> 00:30:24,350
Zero افترض كانت عند الدالة بهذا الشكل هذا المنحنى

290
00:30:24,350 --> 00:30:34,090
Y تساوي F او X مقطع على صيغة X تساوي F of Y جيت على

291
00:30:34,090 --> 00:30:39,550
منحنى ثانى نفترض ان هذا المنحنى كان بالشكل اللى

292
00:30:39,550 --> 00:30:49,470
عندنا هذا يبقى هذا X يساوي G of Y تمام وانا روحت

293
00:30:49,470 --> 00:30:56,830
اخدت المنطقة من نقطة التقاطة مثلا ها لغاية النقطة

294
00:30:56,830 --> 00:31:02,610
اللي عندها دي و قلت هذه C وهذه D و جيت رسمت خط

295
00:31:02,610 --> 00:31:06,970
أفقي بالشكل اللي عندها ده يبقى المساحة اللي محصورة

296
00:31:06,970 --> 00:31:12,030
بين المنحنيين هي المنطقة المظللة اللي عندها دي

297
00:31:12,030 --> 00:31:20,050
تمام يبقى بدى اعرف قدش المنطقة المظلة لأ يبقى صارت

298
00:31:20,050 --> 00:31:24,830
كأنه هذه هي الدالة الكبيرة وهذه هي مين الدالة

299
00:31:24,830 --> 00:31:29,790
الصغيرة على الفترة من وين لوين من C إلى D يعني

300
00:31:29,790 --> 00:31:36,590
صارت F of Y أكبر من مين من G of Y أو بالبلد هيك

301
00:31:36,590 --> 00:31:41,270
اللي على إيدك اليمين ناقص اللي على إيدك الشمال

302
00:31:41,270 --> 00:31:46,750
بتجيبها بالضبط تماما يبقى من المثل الـ area يبدو

303
00:31:46,750 --> 00:31:52,510
سوية كامل من C إلى D للـ F of Y ناقص G of Y السؤال

304
00:31:52,510 --> 00:31:56,810
هو لو جاني السؤال بيقولي كامل بالنسبة لـ X والله

305
00:31:56,810 --> 00:32:02,580
كامل بالنسبة لـ Y بيقولي في المثلة لا بحكيش أبدا،

306
00:32:02,580 --> 00:32:05,680
بيعطيك السؤال وانت حار كامل بالنسبة لـ X كامل

307
00:32:05,680 --> 00:32:10,700
بالنسبة لـ Y، هذا شأنك، مالو يشتغل فيك، خلاص؟ حد

308
00:32:10,700 --> 00:32:16,630
يلعب يتساول هنا؟ طيب، الأن لم يبقى إلا مجموعة من

309
00:32:16,630 --> 00:32:23,090
الأمثلة على هذا الـ definition وحنعطي أمثلة بحيث

310
00:32:23,090 --> 00:32:28,370
مرة نكمل بالنسبة إلى Y و أحيانا نكمل بالنسبة إلى X

311
00:32:28,370 --> 00:32:34,450
كله بيرجع لطبيعة المسألة اللي موجودة نبدأ ناخد

312
00:32:34,450 --> 00:32:39,810
أمثلة و بنيجي للمثال الأول يبقى example one

313
00:33:04,880 --> 00:33:12,780
والمغلقة بيه او المحدودة بيه By the following

314
00:33:26,250 --> 00:33:37,650
Y تساوي X ترابيع ناقص اتنين Y يساوي اتنين

315
00:33:38,700 --> 00:33:45,300
المساحة المحصورة بين كل من المنحنيات والمستقيمات

316
00:33:45,300 --> 00:33:50,860
الاتية نمر ايام اعطيني منحنى والتاني خط مستقيم اذا

317
00:33:50,860 --> 00:33:55,020
اول خطة بنعملها بنحاول نرسم الرسم اللي عندنا هذه

318
00:33:55,020 --> 00:33:58,420
ومن خلالها نحدد حدود التكامل طبعا هو بطنيش حدود

319
00:33:58,420 --> 00:34:02,580
التكامل لحالك انت بدك تستنتج حدود التكامل من خلال

320
00:34:02,580 --> 00:34:06,860
الرسم وبدك تعرف تتكامل بالنسبة ليكسب بالنسبة أو

321
00:34:06,860 --> 00:34:10,520
بالنسبة إلى Y يبقى لو جينا للرسمة اللي عندنا هذه

322
00:34:10,520 --> 00:34:16,760
وروح نقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل

323
00:34:16,760 --> 00:34:21,840
اللي هي Zero لو جيت للمنحنة Y تساوي X تربية ناقص

324
00:34:21,840 --> 00:34:26,880
اتنين و Y تساوي X تربيع تربيع مفتوحة إلى أعلى وتمر

325
00:34:26,880 --> 00:34:32,340
بنقطة الأصل سالب اتنين يبقى Shift إلى أسفل بمقدار

326
00:34:32,340 --> 00:34:37,760
اتنين يبقى هنا المنحنة بدى ينزل الى أسفل بمقدار

327
00:34:37,760 --> 00:34:44,920
اتنين والبرابله بدى تصير بالشكل اللى قلناه هنا طيب

328
00:34:44,920 --> 00:34:51,330
هذا اللي هو Y يساوي X ربيع ناقص اتنين المنحنى

329
00:34:51,330 --> 00:34:56,830
التاني هو خط مستقيم Y تساوي اتنين خط يوازي محور X

330
00:34:56,830 --> 00:35:02,190
ويبعد عنه مسافة مقدارها اتنين يبقى هذا الخط Y

331
00:35:02,190 --> 00:35:06,630
تساوي مين؟ Y تساوي اتنين اذا المنطقة اللي بدنا

332
00:35:06,630 --> 00:35:11,830
ياها هي المحصورة بين المنحنيين الاتنين هدول اللي

333
00:35:11,830 --> 00:35:18,040
هي المنطقة المظللة واضح انه في منحنى فوق كبير و

334
00:35:18,040 --> 00:35:23,660
اللي تحت يعتبر مان صغير يعني منحنى هي فوق و منحنى

335
00:35:23,660 --> 00:35:29,320
تاني تحت اذا انا بدي اطبق من القاعدة الأولى يعني

336
00:35:29,320 --> 00:35:34,260
التكامل بتكون من نسبة لمن؟ من نسبة لمحور X بس مش

337
00:35:34,260 --> 00:35:38,240
هان اطبق هذه بدي اعرف الـ X بده تتغير من ويلة وين

338
00:35:38,240 --> 00:35:45,220
باجي على أول نقطة هناها و بدي اعرف قداش قيمة X هنا

339
00:35:45,220 --> 00:35:49,460
و بدي اجي على اخر نقطة في المساحة اللي عنده و بدي

340
00:35:49,460 --> 00:35:55,390
اعرف قداش X بدها تكون عند هذه النقطة هذه النقطة

341
00:35:55,390 --> 00:36:00,150
وهذه النقطة هي نقاط تقاطع المنحنة مع من؟ مع الخط

342
00:36:00,150 --> 00:36:04,150
المستقيم اذا مش هنجيب الأحداثيات، بدتي أحلي

343
00:36:04,150 --> 00:36:09,070
المعادلتين هدول مع بعض، هنا عندي Y وهنا Y، يبقى

344
00:36:09,070 --> 00:36:13,850
بدي أساوي التنتين بمن؟ بعضهم، يبقى بدي أروح أحط

345
00:36:13,850 --> 00:36:15,390
solution

346
00:36:17,940 --> 00:36:24,760
يبقى بضع X تربيع ناقص اتنين يساوي كم؟ اتنين يبقى X

347
00:36:24,760 --> 00:36:29,900
تربيع تساوي اربعة معناته ان الـ X يساوي زائد او

348
00:36:29,900 --> 00:36:34,100
ناقص اتنين اذا النقف اللي على شمال الـ zero هذا

349
00:36:34,100 --> 00:36:38,480
سالب اتنين واللي على يمين الـ zero هذا كم؟ اتنين

350
00:36:38,760 --> 00:36:45,520
يبقى أقل قيمة للمنطق المضلل لـ X هي سالب اتنين و

351
00:36:45,520 --> 00:36:49,580
أكبر قيمة تاخدها X على المنطق المضلل هو عبارة من

352
00:36:49,580 --> 00:36:56,220
اتنين إذا بناء عليه بقول الـ area A يستوي تكامل من

353
00:36:56,220 --> 00:37:01,150
سالب اتنين إلى اتنين الدالة الكبيرة هي الدالة اللي

354
00:37:01,150 --> 00:37:06,110
فوق الـ y تساوي كداش؟ اتنين الدالة الصغيرة اللي

355
00:37:06,110 --> 00:37:12,490
تحتها الـ X تربيع ناقص اتنين كل اللي عندها ده هنجيبها

356
00:37:12,490 --> 00:37:18,790
بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى DX اللي بكتب هذا الكلام

357
00:37:18,790 --> 00:37:22,870
صحيح بظل الكلام اللي باقي كله كلام فارغ، شغل

358
00:37:22,870 --> 00:37:28,590
روتيني عادي جدا، تمام؟ يبقى احنا بدنا نروح نكامل

359
00:37:28,590 --> 00:37:33,290
هذه ونجي نقول هذه من سالب اتنين إلى اتنين، لو

360
00:37:33,290 --> 00:37:40,290
فكتها بصير اربعة ناقص extra بدي، تمام؟ قبل ما

361
00:37:40,290 --> 00:37:46,860
كامل، هذه الدالة even والله odd خلص يبقى 2 تكامل

362
00:37:46,860 --> 00:37:55,380
على نصف الفترة يبقى هذا 2 تكامل من 0 إلى 2 للـ 4

363
00:37:55,380 --> 00:38:00,840
ناقص X تربيع دي ستطلع هنا هاي الخط بجسمها إلى نصين

364
00:38:00,840 --> 00:38:08,020
ما لهم زي بعض يبقى روحان كامل 2 هيها برا هذه 4X

365
00:38:08,020 --> 00:38:15,680
ناقص X تكعيب على 3 كله من صفر لغاية اتنين يبقى هذه

366
00:38:15,680 --> 00:38:22,020
اتنين و بتعوض اتنين في اربعة بتمانية ناقص تمانية

367
00:38:22,020 --> 00:38:29,270
على تلاتة ناقص Zero كل هذا ب Zero على أي حال تلاتة

368
00:38:29,270 --> 00:38:35,170
في تمانية باربع وعشرين ناقص تمانية بدل قدر 16 على

369
00:38:35,170 --> 00:38:40,5

401
00:42:05,350 --> 00:42:11,350
مستقيمين X يساوي سالب اثنين و X يساوي اثنين X

402
00:42:11,350 --> 00:42:16,170
يساوي سالب اثنين يبقى هذا الخط الطالع رأسي هكذا

403
00:42:18,200 --> 00:42:23,160
والخط الثاني X يساوي اثنين وهو الخط اللي عندنا هذا

404
00:42:23,160 --> 00:42:30,100
تمام يبقى هذا X يساوي اثنين وهذا X يساوي سالب 

405
00:42:30,100 --> 00:42:36,800
اثنين يبقى صار هل هناك ما بين X يساوي 2 ومساحة

406
00:42:36,800 --> 00:42:40,940
ثانية فيه محصورة بينه وبين المنحنيات؟ لا ثلاثة

407
00:42:40,940 --> 00:42:45,020
اتقطعوا في نفس مين؟ في نفس النقطة إذا ما عنديش

408
00:42:45,020 --> 00:42:49,200
مساحة محددة مع الخط الرأسي الأول لكن مع الخط

409
00:42:49,200 --> 00:42:53,580
الرأسي الثاني صار عندي مساحة محددة يبقى أنا في

410
00:42:53,580 --> 00:42:59,220
عندي المساحة دي محصورة ما بين خطين من الخطوط

411
00:42:59,220 --> 00:43:00,800
المستقيمة

412
00:43:04,700 --> 00:43:13,180
المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين ومنحنى المساحة

413
00:43:13,180 --> 00:43:20,560
المحصورة بين الخطين

414
00:43:20,560 --> 00:43:31,160
المستقيمين ومنحنى المستقيمين 

415
00:43:31,180 --> 00:43:34,000
الخط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط 

416
00:43:34,000 --> 00:43:35,220
رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي

417
00:43:35,220 --> 00:43:37,800
يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط

418
00:43:37,800 --> 00:43:38,160
رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي

419
00:43:38,160 --> 00:43:39,800
يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط

420
00:43:39,800 --> 00:43:44,700
رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي

421
00:43:44,700 --> 00:43:52,800
يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط

422
00:43:52,800 --> 00:43:58,640
رأسي يتبقى هذا كل منحنى كل واحد كتب عليه معادلة

423
00:43:58,640 --> 00:44:06,010
إذا ما عندناش مساحة واحدة وإنما عندنا مجموع مساحتين صح

424
00:44:06,010 --> 00:44:10,470
ولا لا؟ أيوة طب اثنين بدنا نكمل بالنسبة لـ X ولا

425
00:44:10,470 --> 00:44:16,170
بالنسبة لـ Y تعال نشوف كل مساحة من هذه المساحات لو

426
00:44:16,170 --> 00:44:20,150
جيت للمساحة اللي عندنا هذه يبقى في منحنى فوق وفي 

427
00:44:20,150 --> 00:44:26,430
منحنى تحت هنا في منحنى فوق وفي منحنى تحت لكن لو 

428
00:44:26,430 --> 00:44:31,120
جيتي يمين وشمال اه ممكن ممكن يا مشوال بياخد تروح 

429
00:44:31,120 --> 00:44:34,260
ترسم خط أفقي بيصير هذا على اليمين وهذا على الشمال

430
00:44:34,260 --> 00:44:38,440
وهذا على اليمين وهذا على الشمال يبدو يتكاملينو

431
00:44:38,440 --> 00:44:44,560
بعد هيك هذه يمين وشمال ما عنديش مش هتظبط هذه لذلك 

432
00:44:44,560 --> 00:44:49,400
أفضل حاجة خلص بالنسبة لـ X وانسى الموضوع تمام يبقى 

433
00:44:49,400 --> 00:44:54,780
بروح بكمل إس الـ X بس بدي اروح احدد حدود التكوين

434
00:44:54,780 --> 00:44:59,720
بدي اعرف قد ايش الإحداثيات تبع نقطة التقاطع هنا يعني 

435
00:44:59,720 --> 00:45:04,160
قد ايش قيم هذه معروفة هذه المعروفة أو هذه 

436
00:45:04,160 --> 00:45:12,060
المعروفة أو هذه المعروفة

437
00:45:12,060 --> 00:45:13,400
أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

438
00:45:13,400 --> 00:45:14,420
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

439
00:45:14,420 --> 00:45:14,720
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

440
00:45:14,720 --> 00:45:16,340
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

441
00:45:16,340 --> 00:45:17,220
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

442
00:45:17,220 --> 00:45:19,100
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

443
00:45:19,100 --> 00:45:22,880
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

444
00:45:22,880 --> 00:45:25,880
هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو

445
00:45:25,880 --> 00:45:25,980
هذه المعروفة ا

446
00:45:30,240 --> 00:45:37,260
بدي آخذ أربعة ناقص X تربيع يساوي اثنين ناقص X بدي

447
00:45:37,260 --> 00:45:41,460
أعملها معادلة صفرية لهذه الشغلة الثانية بيصير X

448
00:45:41,460 --> 00:45:49,240
تربيع بالموجب ناقص X زي ما هي ما تغيرتي أربعة 

449
00:45:49,240 --> 00:45:55,160
بتجيلك بالسالب وعندك اثنين بيظل سالب اثنين يساوي 

450
00:45:55,160 --> 00:45:55,720
زيرو

451
00:46:02,100 --> 00:46:10,840
هنا X وهنا X وهنا اثنين وهنا واحد وهنا سالب 

452
00:46:10,840 --> 00:46:17,820
وهنا موجب يبقى ناقص اثنين X وزاد X يبقى ناقص

453
00:46:17,820 --> 00:46:22,720
X يبقى بناء عليه الـ X الأولى ساوي سالب واحد

454
00:46:22,720 --> 00:46:29,630
والـ X الثانية ساوي قد ايش؟ اثنين فعلاً نقطة التقاطع

455
00:46:29,630 --> 00:46:34,670
الأولى سالب واحد ونقطة التقاطع الثانية قد ايش؟ اثنين

456
00:46:34,670 --> 00:46:39,790
هي مع الخط والمنحنى يبقى عند اثنين يبقى معناته 

457
00:46:39,790 --> 00:46:50,200
عندي تكاملين يبقى الـ area المطلوبة الـ area من سالب اثنين

458
00:46:50,200 --> 00:46:55,040
لغاية سالب واحد

459
00:46:55,040 --> 00:47:00,060
يبقى الخط المستقيم هذا اللي فوق اللي هو 2 ناقص X

460
00:47:00,600 --> 00:47:06,660
اثنين ناقص X ناقص المنحنى اللي تحت هذا اللي هو 

461
00:47:06,660 --> 00:47:13,380
أربعة ناقص X تربيع يبقى أربعة ناقص X تربيع وهي

462
00:47:13,380 --> 00:47:17,840
الجزء ودي بالك وانت بتشتغل مش هحط السالب للأربعة و

463
00:47:17,840 --> 00:47:21,740
تسيب الثانية يبقى السالب وبتحط الدالة بالكامل اللي

464
00:47:21,740 --> 00:47:25,060
بين الجزئين مشان شرط السالب تدخل على term من هذه

465
00:47:25,060 --> 00:47:28,780
ترميزة اللي بيساووا بعضكم أو بروح بغلّط الإشارة وبيظل

466
00:47:28,780 --> 00:47:32,920
يخبص وهدّاك وبتطلع اليوم ما عمّشت بصواب هدا ايه نطلع

467
00:47:32,920 --> 00:47:38,260
جواب طيب يبقى هذا الكلام بدو يساوي تكامل من سالب 

468
00:47:38,260 --> 00:47:44,600
اثنين إلى سالب واحد لمين؟ لل اثنين ناقص X ناقص أربعة 

469
00:47:44,600 --> 00:47:50,000
زائد X تربيع كله بالنسبة لـ DX من ناقص اثنين 

470
00:47:50,000 --> 00:47:55,500
لناقص واحد X تربيع موجبة وهي ناقص X ناقص أربعة 

471
00:47:55,500 --> 00:48:00,680
زي دي اثنين بيظل قد ايش؟ ناقص اثنين كله بالنسبة لـ 

472
00:48:00,680 --> 00:48:05,480
DX بدنا نيجي اه لسه عملنا هيك لسه في تكامل ثاني

473
00:48:05,480 --> 00:48:10,000
خليها واحد طيب خليها واحد ولا يهمك هذه واحد 

474
00:48:10,000 --> 00:48:17,640
خلينا ماشيين يبقى هذه A واحد وهذه A اثنين يبقى بدنا

475
00:48:17,640 --> 00:48:26,060
نحسب هذه يبقى بيصير X تكعيب على 3 ناقص X تربيع على 2

476
00:48:26,060 --> 00:48:36,080
ناقص 2X كله من سالب 2 لغاية سالب 1 عوض بالقيمة اللي 

477
00:48:36,080 --> 00:48:40,380
فوق يا شباب يبقى ناقص واحد تكعيب اللي هو ناقص واحد 

478
00:48:40,380 --> 00:48:45,820
يبقى ناقص طول اللي بعدها ناقص واحد تربيع اللي هو

479
00:48:45,820 --> 00:48:50,780
واحد على اثنين والناقص هذه بتظلها زي ما هي النص

480
00:48:50,780 --> 00:48:57,980
هذه زائد اثنين خلصنا القيمة اللي فوق ناقص افتح قوس

481
00:48:58,610 --> 00:49:04,630
هنا هذا بتعطيك ناقص ثمانية على ثلاثة يبقى ناقص

482
00:49:04,630 --> 00:49:09,510
ثمانية على ثلاثة هذي بيصير أربعة على اثنين اللي هو 

483
00:49:09,510 --> 00:49:15,570
بيقدرش باثنين بالسالب وهي سالب اثنين هذي بيبقى

484
00:49:15,570 --> 00:49:22,450
زائد أربعة يبقى زائد أربعة يبقى النتيجة كالتالي وهي

485
00:49:22,450 --> 00:49:29,030
سالب طول وهي سالب نصف وهي زائد اثنين وهي زائد

486
00:49:29,030 --> 00:49:35,870
ثمانية ثلاثة وهي زائد اثنين وانا ناقص أربعة طلّعلي

487
00:49:35,870 --> 00:49:43,610
هذه وهذه بطل قد ايش؟ سبعة على ثلاثة يبقى هذه يساوي 

488
00:49:43,610 --> 00:49:49,790
سبعة على ثلاثة وناقص نصف ما فيش غيره وهذه ناقص نصف 

489
00:49:49,790 --> 00:49:56,370
بطل عندي اثنين واثنين أربعة مع الأربعة مع السلامة 

490
00:49:56,790 --> 00:50:03,590
يبقى هذه سالب أربعة مع اثنين ومع اثنين يبقى كله 

491
00:50:03,590 --> 00:50:09,850
على قد ايش؟ على ستة ستة على ثلاثة في اثنين في سبعة

492
00:50:09,850 --> 00:50:17,510
بـ 14 ناقص ستة على اثنين فيها الثلاثة في واحد 

493
00:50:17,510 --> 00:50:26,220
بثلاثة يبقى النتيجة يساوي 11 على 6 بنروح نجيب 

494
00:50:26,220 --> 00:50:32,580
اثنين للمساحة الثانية يبقى تكامل من سالب واحد 

495
00:50:32,580 --> 00:50:37,860
لغاية اثنين الدالة اللي فوق ناقص الدالة اللي تحت

496
00:50:37,860 --> 00:50:43,100
يبقى أربعة ناقص X تربيع ناقص الدالة اللي تحت لها

497
00:50:43,100 --> 00:50:50,460
اثنين ناقص X كله بالنسبة لـ DX يبقى تكامل من 

498
00:50:50,460 --> 00:50:58,150
سالب واحد لغاية اثنين لمين؟ لل أربعة ناقص X تربيع

499
00:50:58,150 --> 00:51:06,070
ناقص اثنين زائد الـ X كل هذا الكلام بالنسبة لـ DX

500
00:51:06,070 --> 00:51:13,410
ويساوي ناقص اثنين وزائد أربعة بيقول قد ايش؟ اثنين تكامل 

501
00:51:13,410 --> 00:51:20,890
من سالب واحد لاثنين ل اثنين زائد X ناقص X تربيع كله

502
00:51:20,890 --> 00:51:28,190
بالنسبة لـ DX يبقى النتيجة 2X X تربيع على 2 ناقص

503
00:51:28,190 --> 00:51:33,950
X تكعيب على 3 كله من ناقص 1 لغاية 2

504
00:51:37,780 --> 00:51:43,620
يبقى هذه النتيجة تساوي اثنين في اثنين بأربعة زائد 

505
00:51:43,620 --> 00:51:50,000
أربعة على اثنين باثنين ناقص ثمانية على ثلاثة ثمانية

506
00:51:50,000 --> 00:51:54,460
على ثلاثة ناقص يفتح قوس نعوض بالقيمة هذه اللي هي

507
00:51:54,460 --> 00:52:03,680
ناقص اثنين وهنا زائد نصف وعندك هنا ناقص وناقص 

508
00:52:03,680 --> 00:52:12,420
بيصير زائد ثلاثة هذي بيصير ستة ناقص ثمانية على ثلاثة 

509
00:52:12,420 --> 00:52:21,060
وهنا زائد اثنين وناقص نصف ناقص ثلث ويساوي اثنين 

510
00:52:21,060 --> 00:52:26,400
وستة ثمانية عندك ناقص ثمانية على ثلاثة وناقص ثلث 

511
00:52:26,400 --> 00:52:33,740
بناقص تسعة على ثلاثة يعني قد ايش؟ ناقص ثلاثة وبيظل

512
00:52:33,740 --> 00:52:41,040
عندك هنا ناقص نصف يبقى هاي اثنين وستة ثمانية ثمانية 

513
00:52:41,040 --> 00:52:47,500
بدي أشيل منهم ثلاثة بضل قد ايش؟ بضل اللي هو خمسة

514
00:52:47,500 --> 00:52:54,670
يساوي خمسة ناقص نصف الآن بدي المساحة الكلية يبقى الـ

515
00:52:54,670 --> 00:53:01,630
area اللي بدو اياها A يساوي A1 زائد A2 A1 طلعناها 

516
00:53:01,630 --> 00:53:11,850
قد ايش؟ بـ 11 على 6 زائد 9 على 2 كله على 6 بضل 11

517
00:53:11,850 --> 00:53:21,790
زائد 6 على 2 ديال 3 في 9 بـ 27 يبقى ثمانية 

518
00:53:21,790 --> 00:53:28,970
وثلاثين على ستة أو 29 على 3 هذه

519
00:53:28,970 --> 00:53:32,130
المساحة الكلية المطلوبة

520
00:53:51,040 --> 00:53:51,600
أيوة

521
00:53:55,410 --> 00:54:02,850
وين واي تساوي سالب واحد؟ واي تساوي 

522
00:54:02,850 --> 00:54:04,830
سالب واحد بده يجيلك هنا.

523
00:54:08,370 --> 00:54:15,810
كيف العملية

524
00:54:15,810 --> 00:54:20,230
ليست سهلة بدو يصير عندك واي تساوي سالب أدتك كمان

525
00:54:20,230 --> 00:54:25,400
مساحة هيك هيك هيك تمام؟ وبعدين تمدوا على

526
00:54:25,400 --> 00:54:29,140
استقامته في كمان هذه مساحة وبعدين تمدوا على هذه

527
00:54:29,140 --> 00:54:34,320
وهنا كمان مساحة وتمدوا هنا وهنا كمان مساحة إن شاء

528
00:54:34,320 --> 00:54:35,780
الله للعصر بنخلص اليوم

529
00:54:40,360 --> 00:54:44,760
بيصير ما له قيمة ما له أي اعتبار إن احنا بندور

530
00:54:44,760 --> 00:54:48,200
المساحة المحصورة بين المنحنيات بتطلعش منها إلا إذا

531
00:54:48,200 --> 00:54:51,760
قال لي بين X يساوي Zero وY يساوي Zero اه تدخل

532
00:54:51,760 --> 00:54:56,080
المحاور معاه ما جاليش يبقى أنا مقيد بس بالمنحنيات 

533
00:54:56,080 --> 00:55:00,460
اللي بنوصل عليها غير هيك ما لك علاقة فيه طبعا طيب

534
00:55:00,460 --> 00:55:07,710
هذا نمرة B من المثلة نمرة C نمرة الـ C بيقول يا سيدي

535
00:55:07,710 --> 00:55:16,650
X يساوي Y تربيع and X يساوي Y زائد اثنين

536
00:55:19,450 --> 00:55:25,350
يبقى بنروح نرسم المثلة مشان نعرف شو شكلها بالضبط 

537
00:55:25,350 --> 00:55:31,730
يبقى باجي بقول هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y 

538
00:55:31,730 --> 00:55:36,990
هذه نقطة الأصل اللي هي Zero X يساوي Y تربيع هو 

539
00:55:36,990 --> 00:55:44,260
قنابلة مفتوح جهة اليمين يبقى هذا ال parabola لأن X

540
00:55:44,260 --> 00:55:51,020
بدو يساوي 100Y تربيع يبقى هذا ال X بدو يساوي Y تربيع 

541
00:55:51,020 --> 00:55:58,000
بداية للخط المستقيم لأن لو كانت Y بـ 0 X بـ 2 يبقى لو 

542
00:55:58,000 --> 00:56:04,830
جيت قلت هاي اثنين لو كانت X بـ 0 وY بسالب اثنين X

543
00:56:04,830 --> 00:56:07,830
بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0

544
00:56:07,830 --> 00:56:07,850
وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY

545
00:56:07,850 --> 00:56:08,050
بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY

546
00:56:08,050 --> 00:56:08,790
بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY

547
00:56:08,790 --> 00:56:08,930
بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY

548
00:56:08,930 --> 00:56:12,830
بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY

549
00:56:12,830 --> 00:56:20,910
بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY 

550
00:56:20,910 --> 00:56:28,950
بسالبو بمد الخط على استقامته يبقى هذا اللي هو

551
00:56:28,950 --> 00:56:34,210
تقاطع مع المنحنى يبقى المنطقة المظللة هذه هي 

552
00:56:34,210 --> 00:56:40,770
المنطقة المحصورة ما بين المنحنى اللي عندنا والخط

553
00:56:40,770 --> 00:56:49,940
المستقيم يبقى الخط المستقيم هذا X يساوي Y زائد 2 Y

554
00:56:49,940 --> 00:56:56,620
المنحنى اللي يفوت هو X يساوي Y تربيع بالشكل اللي 

555
00:56:56,620 --> 00:56:56,980
عندنا

556
00:57:01,010 --> 00:57:07,330
تمام طيب واضح انه لو تيجي تقوله هذه فوق هذه تحت

557
00:57:07,330 --> 00:57:11,390
هنا تنتل بيصيروا فوق بعض بيصير واحد على يمين واحد

558
00:57:11,390 --> 00:57:15,870
على شمال مش هتظبط معاه لكن واضح انه الخط هذا على

559
00:57:15,870 --> 00:57:19,470
اليمين وهذا الجزء منه منحنى وين عليه شمال يعني

560
00:57:19,470 --> 00:57:23,360
واحد جهة ايدي شمال وواحد جهة ايدي اليمين إذا هنا

561
00:57:23,360 --> 00:57:27,840
التكامل بيشير بالنسبة لـ Y يبقى بروح بقول لو بدي 

562
00:57:27,840 --> 00:57:34,600
أعرف قد ايش أقل قيمة بتاخذها Y وقد ايش أكبر قيمة هنا

563
00:57:34,600 --> 00:57:39,900
بتاخذها من Y يبقى معناته بدي أحل المعادلتين هدول

564
00:57:39,900 --> 00:57:46,120
مع بعض يبقى عندي Y تربيع بدها تساوي الـ Y زائد 

565
00:57:46,120 --> 00:57:51,300
اثنين او الـ Y تربيع ناقص Y ناقص اثنين بدها تساوي 

566
00:5

601
01:02:38,640 --> 01:02:47,740
لو جئت للمنحنى الأول هذا محور X وهذا محور Y وهذا

602
01:02:47,740 --> 01:02:55,080
نقطة الأصل، المنحدر هو X يساوي Y تربيع، رسمناه قبل 

603
01:02:55,080 --> 01:03:01,160
قليل بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا الـ X يساوي Y 

604
01:03:01,160 --> 01:03:06,910
تربيع، المنحنى الثاني هذا عبارة عن إيش؟ عبارة عن x

605
01:03:06,910 --> 01:03:13,790
بده يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يعني هذا

606
01:03:13,790 --> 01:03:20,370
لو رحت قعدت أكتبه مرة ثانية بمين؟ بـ X يساوي سالب

607
01:03:20,370 --> 01:03:25,470
اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، بقول: واسة اثنين والثلاثة

608
01:03:26,210 --> 01:03:31,430
يبقى Y تساوي، X يساوي سالب Y تربيع، يبقى هذا بس

609
01:03:31,430 --> 01:03:36,750
بعدين أقلبه وين؟ على الشجة الثانية، طيب اثنين هذه

610
01:03:36,750 --> 01:03:40,510
بتخليه يقرب على المنحنى أو يبعد، الرقم اللي عندي

611
01:03:40,510 --> 01:03:46,430
تمام، الثلاثة هي Shift بس، إن من الـ Shift إلى أعلى

612
01:03:46,430 --> 01:03:50,850
الرسم يمين وشمال، إذا الـ Shift جهة اليمين بمقدار

613
01:03:50,850 --> 01:03:56,050
ثلاثة، يبقى المنحنى على اليسار هكذا، وسأعمل Shift

614
01:03:56,050 --> 01:04:04,930
للخلف بمقدار 3، لماذا؟ لأن لو كانت Y بـ 0 يبقى X بـ 3

615
01:04:04,930 --> 01:04:10,810
يبقى هذا X بـ 3 وY بـ 0، والـ parabola ستصبح بالشكل

616
01:04:10,810 --> 01:04:16,760
اللي عندنا هذا، هكذا، طبعًا يبقى هذا المنحنى اللي هو X

617
01:04:16,760 --> 01:04:23,700
يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، إذا المنطقة

618
01:04:23,700 --> 01:04:29,320
اللي بينهم هي المنطقة المظللة اللي عندنا، أيوة،

619
01:04:29,320 --> 01:04:32,720
وشايف

620
01:04:32,720 --> 01:04:36,280
المنحنى اللي عندك ولا لا، حق واي بزيرو قداش تكون

621
01:04:37,860 --> 01:04:42,940
سمعت بالـ Shift تبع الدالة لما كانت Y تساوي مثلًا X

622
01:04:42,940 --> 01:04:47,880
تربيع أو X كام، يبقى Shift إلى أعلى، إذا الرقم لـ Y 

623
01:04:47,880 --> 01:04:51,260
بيصير Shift جهة اليمين أو جهة اليسار حسب القيمة

624
01:04:51,260 --> 01:04:55,080
تبعته، طيب إذا ما أنت مش عارف الـ Shift ولا حاجة

625
01:04:55,080 --> 01:04:59,320
بقول له: حط الـ Y بـ 0 وشوف X وين بتروح، يبقى بنحدد

626
01:04:59,320 --> 01:05:01,100
القيمة في هذه الحالة

627
01:05:05,430 --> 01:05:13,290
كيف؟ المثل معطلك X يساوي Y كيف

628
01:05:13,290 --> 01:05:19,410
مش مفروض؟ ثلاث معروفات هي X يساوي Y، ثلاث بدكش حط

629
01:05:19,410 --> 01:05:27,210
لـ Y تساوي جذر X، جذر X معروف هي جذر X الموجب وجذر X 

630
01:05:27,210 --> 01:05:33,820
الثاني، صحيح ولا لأ؟ ما عندكش خبر، مش مشكلة، طيب خليك

631
01:05:33,820 --> 01:05:39,180
معنا يا شباب، يبقى هاي رسمنا الـ X يساوي Y تربيع، و

632
01:05:39,180 --> 01:05:44,080
المنحنى الثاني X زائد 2Y تربيع يساوي 3، رسمناها يبقى

633
01:05:44,080 --> 01:05:49,080
المنطقة المظللة هي المنطقة بين المنحنيين، واضح أن في

634
01:05:49,080 --> 01:05:53,820
منحنى عندي على اليمين، ومنحنى ثاني وين؟ على اليسار

635
01:05:53,820 --> 01:05:58,960
يبقى أنا بدي أقل قيمة بتاخدها Y، أكبر قيمة هنا

636
01:05:58,960 --> 01:05:59,860
بتاخدها مين؟

637
01:06:03,430 --> 01:06:09,990
يبقى أنا عند X يساوي Y تربيع وعندي X الثانية ناقص

638
01:06:09,990 --> 01:06:18,570
اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تربيع

639
01:06:18,570 --> 01:06:23,910
يساوي اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تساوي زائد

640
01:06:23,910 --> 01:06:30,360
أو ناقص، إذا هذه سالب واحد وهذه مين؟ وهذه واحد يبقى

641
01:06:30,360 --> 01:06:35,400
النقطة إن هذه سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى الـ

642
01:06:35,400 --> 01:06:39,900
area اللي عندنا بدأت تساوي تكامل من سالب واحد إلى

643
01:06:39,900 --> 01:06:44,180
واحد، الدالة اللي على اليمين اللي هي اثنين Y تربيع

644
01:06:44,180 --> 01:06:48,180
زائد ثلاثة ناقص الدالة اللي على اليسار اللي هي مين؟

645
01:06:48,480 --> 01:06:58,220
X يساوي Y تربيع، كل هذا بالنسبة لمين؟ إلى dY، سالب

646
01:06:58,220 --> 01:07:05,260
اثنين Y تربيع زي الثلاث سالب Y تربيع، يبقى كأن

647
01:07:05,260 --> 01:07:13,190
المسألة تكامل من سالب واحد إلى واحد لمين؟ لثلاثة ناقص

648
01:07:13,190 --> 01:07:27,610
ثلاثة Y تربيع، كلّه بالنسبة إلى dY، يبقى

649
01:07:27,610 --> 01:07:32,850
even function، ممكن أقول من الصفر لغاية كده؟ لغاية

650
01:07:32,850 --> 01:07:36,330
واحدة، أنسى مش مشكلة، فالمساحة اللي فوق واضحة إنها

651
01:07:36,330 --> 01:07:40,150
جد المساحة اللي تحت، يعني لو أخذت واحدة وضربتها في

652
01:07:40,150 --> 01:07:43,650
اثنين بيمشي الحال، إيجى في بلد كان فيها مجاش، ما عندناش

653
01:07:43,650 --> 01:07:48,490
مشكلة، يبقى لو خليتها زي ما هي، مجاش في باقي، بقول له:

654
01:07:48,490 --> 01:07:53,730
هذه ثلاثة Y ناقص Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح وبظل

655
01:07:53,730 --> 01:07:58,890
المساحة من سالب واحد لغاية قداش؟ واحد، يبقى بدّه

656
01:07:58,890 --> 01:08:06,830
يساوي ثلاثة ناقص ثلاثة، هذه Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح مع 

657
01:08:06,830 --> 01:08:14,120
ثلاثة، يبقى عند الواحد ثلاثة ناقص واحد، ناقص هنا بصير

658
01:08:14,120 --> 01:08:21,540
ناقص ثلاثة وهنا يا سيد العزيز ناقص واحد بصير زائد

659
01:08:21,540 --> 01:08:28,460
واحد، يبقى الجواب بيصير ثلاثة ناقص واحد زائد ثلاثة

660
01:08:28,460 --> 01:08:33,300
كمان ناقص واحد، يبقى النتيجة كم؟ أربعة، يبقى قيمة

661
01:08:33,300 --> 01:08:39,380
المساحة تساوي أربعة، هذا نمر إيه من المثلة؟ نمر ب

662
01:08:40,960 --> 01:08:51,820
نمر ب، يبقى Y تساوي X تربيع، and يبقى Y ناقص X 

663
01:08:51,820 --> 01:08:55,720
تربيع زائد 4X

664
01:09:04,920 --> 01:09:09,140
هذه برضه معادلة من الدرجة الثانية في X يبقى هذه

665
01:09:09,140 --> 01:09:14,120
Parabola، وهذه كذلك Parabola بس هذه الـ vertex تبعها

666
01:09:14,120 --> 01:09:19,700
نقطة، هذه معمولة لها إيه؟ شوف، بدي أحدد وين الـ

667
01:09:19,700 --> 01:09:25,500
vertex تبع هذه الـ Parabola، فأروح بعمل إكمال المربع

668
01:09:25,500 --> 01:09:29,120
هذه قد إيش بدها مشان يصير إكمال المربع؟ 

669
01:09:37,320 --> 01:09:45,580
يبقى هذا الكلام يصبح على الشكل التالي: عندك الـ Y

670
01:09:45,580 --> 01:09:54,660
يساوي ناقص X تربيع زائد 4X ناقص 4 زائد 4، أو بمعنى 

671
01:09:54,660 --> 01:10:01,440
آخر هذه ها ها بدّه يصير Y ناقص أربعة بده يساوي هاي

672
01:10:01,440 --> 01:10:07,020
ناقص أخذناه عامل مشترك، بظل X تربيع ناقص أربعة X

673
01:10:07,020 --> 01:10:12,660
زائد أربعة، هذه الأربعة نعشج هذه، هدول الثلاثة أخذنا

674
01:10:12,660 --> 01:10:18,440
منهم سالب عامل مشترك، يبقى بصير الـ Y ناقص أربعة

675
01:10:18,440 --> 01:10:25,790
يساوي الـ X ناقص اثنين لكل تربيع، يبقى هذه البارابولا

676
01:10:25,790 --> 01:10:31,490
والـ vertex تبعها هي بين 2 و4، يبقى أنا لو رحت

677
01:10:31,490 --> 01:10:37,050
رسمت الرسمة اللي عندنا هذه فبدي بقوله: هذا محور X

678
01:10:37,050 --> 01:10:43,350
وهذا محور Y، وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero، البارابولا

679
01:10:43,350 --> 01:10:48,670
الأولى Y تساوي X تربيع، يبقى Y تساوي X تربيع، 

680
01:10:48,670 --> 01:10:56,690
البارابولا اللي عندنا هذه هيك، يبقى هذه اللي هي هذه

681
01:10:56,690 --> 01:11:03,650
فوق X يساوي Y تربيع، هذه Y تساوي X تربيع، بتدخل الـ

682
01:11:03,650 --> 01:11:08,490
parabola الثانية، الـ vertex تبعها اللي هو اثنين

683
01:11:08,490 --> 01:11:14,750
وأربعة، يبقى اتحرك اثنين هنا على اليمين، وده يطلع 

684
01:11:14,750 --> 01:11:20,710
فوق قداش؟ أربعة، يبقى هذه النقطة اثنين وأربعة، طب ليش

685
01:11:20,710 --> 01:11:25,530
أجت على المنحنى ولم أجت فوق أو أجت تحت، لأن Y تساوي

686
01:11:25,530 --> 01:11:28,770
X تساوي اثنين، لما الـ X تساوي اثنين بتبقى أربعة، إذا 

687
01:11:28,770 --> 01:11:33,870
انتقى على مين؟ على المنحنى بالضبط، تمام، طيب هذا الـ

688
01:11:33,870 --> 01:11:38,070
vertex تبع اثنين وأربعة، open up ولا open down؟

689
01:11:38,070 --> 01:11:43,730
open down بسبب الإشارة السلبية، اثنين يا مربى نقطة

690
01:11:43,730 --> 01:11:49,390
الأصل والله، ليه يا مربى نقطة الأصل؟ طلع المعادلة لو 

691
01:11:49,390 --> 01:11:55,910
حطيت X بـ Zero، Y بقدّيش؟ يبقى دي مربى نقطة الأصل غصب

692
01:11:55,910 --> 01:12:00,270
من علمه يرضى، يبقى الـ parabola هذه بدها تيجي بالشكل 

693
01:12:00,270 --> 01:12:07,100
اللي عندنا هذا، ومن هنا parabola بالشكل هذا، ومن هنا

694
01:12:07,100 --> 01:12:13,660
parabola بالشكل هذا، يبقى البارابولا إلى أسفل، 

695
01:12:13,660 --> 01:12:27,760
البارابولا

696
01:12:27,760 --> 01:12:30,160
إذا المنطقة اللي بينهم هي

697
01:12:39,220 --> 01:12:47,280
هذا المنطقة المظللة بين الاثنين هي المنطقة المطلوبة

698
01:12:53,660 --> 01:12:58,640
الـ X هتتغير من أين لأين؟ وإذا أنا أريد نسبة Y من

699
01:12:58,640 --> 01:13:05,660
صفر لغاية أربعة، أيام، طيب أيهم أفضل: كامل بالنسبة لـ

700
01:13:05,660 --> 01:13:12,980
X ولا بالنسبة لـ Y؟ أنفع الشجتين، بس الـ X أسهل كثير

701
01:13:12,980 --> 01:13:18,340
لأن الـ X لسه بيتحول، وتاخد جذر وجثة طويلة، يبقى

702
01:13:18,340 --> 01:13:24,790
أنا لو جئت وقلت الـ area A بدّه يساوي تكامل الـ X 

703
01:13:24,790 --> 01:13:30,290
هتتغير من صفر لين؟ لغاية الاثنين، بدي الدالة اللي

704
01:13:30,290 --> 01:13:33,970
فوق، الدالة اللي فوق اللي هو المنحنى اللي عندها ده

705
01:13:33,970 --> 01:13:38,850
Y يساوي ناقص X تربيع زي تربيع، هذه الدالة اللي فوق

706
01:13:38,850 --> 01:13:45,430
والـ X تربيع هي من الدالة اللي تحت، يبقى لناقص X

707
01:13:45,430 --> 01:13:53,640
تربيع زائد أربعة X، هذه كلها ناقص الـ X تربيع اللي هي

708
01:13:53,640 --> 01:13:58,300
الدالة الثانية، كلها بالنسبة لمين؟ بالنسبة إلى dX

709
01:13:58,300 --> 01:14:04,560
يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل من صفر لـ اثنين للـ أربعة 

710
01:14:04,560 --> 01:14:12,260
X ناقص اثنين X تربيع، كل هذا الكلام بالنسبة لمين؟

711
01:14:12,260 --> 01:14:19,680
إلى dX، يبقى هذا بدّه يساوي اللي هو اثنين X تربيع

712
01:14:19,680 --> 01:14:27,920
ناقص اثنينين X تكعيب من صفر لغاية اثنين، يبقى هنا 

713
01:14:27,920 --> 01:14:36,500
ثمانية ناقص هنا ثمانية، 16 على ثلاثة ناقص الـ 

714
01:14:36,500 --> 01:14:41,960
Zero، يبقى هذا كله على ثلاثة في ثمانية، 24

715
01:14:41,960 --> 01:14:50,600
من 16 بيظل ثمانية على ثلاثة فقط لا غير، يبقى لما 

716
01:14:50,600 --> 01:14:55,740
ترسم صح أو تحدد حدود التكامل صح، باقي الشغل كله

717
01:14:55,740 --> 01:14:57,820
بيصير شغل روتيني أيضًا

718
01:15:01,970 --> 01:15:06,430
أنا بقول لك: الامتحانات اللي بخليها لك بقسمها لك، لكن

719
01:15:06,430 --> 01:15:10,970
الامتحانات اللي بقسمها لك بقسمها لك، إيه نعم؟ لو

720
01:15:10,970 --> 01:15:14,850
طلعت على الامتحانات السابقة، هتلاقي بعض المسائل

721
01:15:14,850 --> 01:15:17,970
اللي على الموضوع هذا، ما رسمينها، ومظللينها مش

722
01:15:17,970 --> 01:15:24,230
هأقول لك هي المساحة اللي بدنا يعني، أيوة، كده؟ الرسم

723
01:15:24,230 --> 01:15:26,130
الثاني، كده؟

724
01:15:31,170 --> 01:15:36,970
هي رسمة قدامك

725
01:15:36,970 --> 01:15:41,490
رسمة المنحنى الثانية ما أنتشرش اللي سوناه مش هي

726
01:15:41,490 --> 01:15:46,630
المنحنى، روحت أملت وأكمل المربع لغاية ما وصلت لهنا

727
01:15:47,440 --> 01:15:51,540
هذه parabola، بسمعولي لو شيلت الأربعة واثنين بصير Y

728
01:15:51,540 --> 01:15:55,880
تساوي سالب X تربيع، parabola إلى أسفل، بس ممكن 

729
01:15:55,880 --> 01:15:59,120
تسمعوليها زاحة لليمين وزاحة لأعلى مشان الـ vertex

730
01:15:59,120 --> 01:16:04,060
اثنين وأربعة، وبالتالي صلة بسيطة جدًا، طيب الـ هذا

731
01:16:04,060 --> 01:16:11,120
نمر ب من السؤال، كان بدنا نروح لنمر C، نمر C

732
01:16:11,120 --> 01:16:16,240
بقول لي: Y تساوي X تكعيب، and

733
01:16:18,190 --> 01:16:24,870
ثلاثة X تربيعها ناقص Y يساوي أربعة

734
01:16:32,700 --> 01:16:37,540
يبقى بنروح نرسم الرسم اللي عندنا بس قبل أنا أرسمها

735
01:16:37,540 --> 01:16:43,240
ها دي ها ها، بقدر أحطها في الشكل الطبيعي تبعها يبقى 

736
01:16:43,240 --> 01:16:47,240
لو جبت الـ Y على اليمين والأربعة شمال بصير Y

737
01:16:47,240 --> 01:16:52,920
يساوي ثلاثة X تربيع وناقص أربعة، أبدأ برضه هذه الـ 

738
01:16:52,920 --> 01:16:56,400
parabola، شيل الأربعة وشيل الثلاثة، بصير Y تساوي X

739
01:16:56,400 --> 01:17:01,850
تربيع، ثلاثة بتتجرّب على محور Y، سالب أربعة، شفت الأصل

740
01:17:01,850 --> 01:17:06,530
بمقدار أربعة، إذا لو جئت رسمت الرسم اللي عندنا 

741
01:17:06,530 --> 01:17:13,510
الرسم بالشكل هذا، هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة

742
01:17:13,510 --> 01:17:18,870
الأصل اللي هي Zero، طلع لي كويسة، النقطة الأولى Y

743
01:17:18,870 --> 01:17:23,690
تساوي X تكعيب، مشهور عند المنحنى ومعروف، يبقى المنحنى

744
01:17:23,690 --> 01:17:25,590
بدّه يجيك X 

745
01:17:28,980 --> 01:17:38,190
يبقى هذا المنحنى Y تساوي X تكعيب، بتجي للمنحنى لأن Y

746
01:17:38,190 --> 01:17:42,750
تساوي X تربيع، الـ parabola إلى أعلى ثلاثة يبقى

747
01:17:42,750 --> 01:17:47,690
بتجرب على محور Y سالب أربعة، يبقى Shift إلى أسفل 

748
01:17:47,690 --> 01:17:52,410
بمقدار سالب أربعة، إذا لو رحت قلت: هذه اللي هي

749
01:17:52,410 --> 01:17:57,630
main سالب أربعة، والـ parabola بتجي أرسمها يبقى الـ 

750
01:17:57,630 --> 01:18:01,830
parabola بتاخذ الشكل التالي اللي عندنا هيك، وبتجي

751
01:18:01,830 --> 01:18:03,110
تاخذ الشكل هذا

752
01:18:06,190 --> 01:18:11,150
المساحة الموجودة بين المنحنيين هي المساحة اللي

753
01:18:11,150 --> 01:18:11,790
عندنا هنا

754
01:18:19,960 --> 01:18:27,140
واضح أن هناك منحنى أعلى ومنحنى أسفل، هذا المنحنى

755
01:18:27,140 --> 01:18:34,200
الأسفل يساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة، ومنحنى

756
01:18:34,200 --> 01:18:39,620
الأعلى Y تساوي X تكعيب، إذا هذا تكامل بالنسبة لـ X

757
01:18:39,620 --> 01:18:46,560
إذا بيلزمني أعرف قدر أقل قيمة لـ X هنا وقدر أكبر 

758
01:18:46,560 --> 01:18:54,060
قيمة لـ X هنا، بتروح أحل المعادلتين مع بعض بالنسبة

759
01:18:54,060 --> 01:19:00,200
لمين؟ إلى X، يبقى بالدرجة أقول X تكعيب يساوي ثلاثة X 

760
01:19:00,200 --> 01:19:08,760
تربيع ناقص أربعة، أو X تكعيب ناقص ثلاثة X، اص أربعة

761
01:19:08,760 --> 01:19:17,160
زائد أربعة يساوي Zero، X تربيع زائد أربعة يساوي

762
01:19:17,160 --> 01:19:24,370
Zero، نقدر نحللها هيك؟ نسأل الموضوع، اه، يبقى هذه

763
01:19:24,370 --> 01:19:32,870
معادلة من الدرجة الثالثة، يبقى شغل مخك مين

764
01:19:32,870 --> 01:19:39,310
قال لك: not exist يا شاطر أنت؟ هو اللي وجهك

801
01:23:22,280 --> 01:23:30,180
ترابيع ناقص x ناقص اثنين كله بده يساوي قداش بده

802
01:23:30,180 --> 01:23:36,120
يساوي زيرو الحين هذه بقدر أحللها يبقى هذه x ناقص 

803
01:23:36,120 --> 01:23:46,240
اثنين وهذا قوس وهذا قوس ويساوي زيرو x1 2 ناقص زائد

804
01:23:46,240 --> 01:23:52,480
صار القوس هذا هو نفس القوس هذا يبقى صار عندي x ناقص

805
01:23:52,480 --> 01:23:58,500
2 لكل تربيع في x زائد واحد بده يساوي zero هذا

806
01:23:58,500 --> 01:24:03,500
معناه أن x بده يساوي 2 والـx بده يساوي سالب واحد

807
01:24:03,500 --> 01:24:08,660
إذا النقطة هذه سالب واحد والنقطة هذه 2 يعني

808
01:24:08,660 --> 01:24:13,140
النقطة دي لما أقول X ناقص اثنين لكل تربيع يعني طلعت

809
01:24:13,140 --> 01:24:19,740
نفس النقطة بس إيه مكررة مرتين تمام يبقى معنا هذا

810
01:24:19,740 --> 01:24:24,960
الكلام بدي أقوله الـarea إيه بده يساوي تكامل من عند

811
01:24:24,960 --> 01:24:30,640
السالب واحد لغاية الاثنين الدالة اللي فوق هي من X

812
01:24:30,640 --> 01:24:39,070
تكعيب ناقص الدالة التي تحتها ثلاثه X تربيع ناقص أربعة Y

813
01:24:39,070 --> 01:24:45,650
تساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة ثلاثة X تربيع ناقص

814
01:24:45,650 --> 01:24:51,370
أربعة كله بالنسبة لمين إلى DX يبقى هذا الكلام

815
01:24:51,370 --> 01:24:56,630
يساوي تكامل من سالب واحد لاثنين للـ X تكعيب ناقص

816
01:24:56,630 --> 01:25:03,510
ثلاثة X تربيع زائد أربعة كله بالنسبة إلى DX 

817
01:25:03,510 --> 01:25:10,170
كامل يبقى X أس أربعة على أربعة ناقص x تكعيب على 3

818
01:25:10,170 --> 01:25:19,560
مع 3 زائد 4x كله من ناقص 1 لغاية 2 نعوض بالقيمة

819
01:25:19,560 --> 01:25:27,100
اللي فوق ناقص القيمة اللي تحت يبقى يساوي 16 على 4

820
01:25:27,100 --> 01:25:37,240
ناقص ثمانية زائد ثمانية ناقص قوس هنا بصير ربع وهنا

821
01:25:37,240 --> 01:25:45,200
زائد واحد وهنا ناقص أربعة هذه ستصبح ثمانية وثمانية

822
01:25:45,200 --> 01:25:52,320
مع السلامة هذه ستصبح أربعة ناقص ربع ناقص واحد زائد

823
01:25:52,320 --> 01:25:57,780
أربعة أربعة وأربعة ثمانية ثمانية بدنا نشيل منها

824
01:25:57,780 --> 01:26:06,880
واحد بضل سبعه ناقص ربع يعني ستة وثلاثة أرباع يعني

825
01:26:06,880 --> 01:26:11,460
سبعة وعشرين على قداش على أربعة

826
01:26:13,950 --> 01:26:20,170
المثال الأخير بيقول 

827
01:26:20,170 --> 01:26:29,970
example 3 find the area

828
01:26:29,970 --> 01:26:33,130
enclosed

829
01:26:33,130 --> 01:26:38,010
by

830
01:26:38,010 --> 01:26:41,150
the

831
01:26:41,150 --> 01:26:42,810
y-axis

832
01:26:46,800 --> 01:26:56,180
والـcurve هو المنحنى x يساوي y ناقص واحد لكل

833
01:26:56,180 --> 01:27:07,580
تربيع و الـx يساوي ثلاثة ناقص الـy and الـx يساوي

834
01:27:07,580 --> 01:27:20,300
اثنين جذر الـy as shown in the figure كما هو مبين

835
01:27:20,300 --> 01:27:25,600
بالشكل وراح يرسم لي طبعا هذا سؤال في الكتاب راح

836
01:27:25,600 --> 01:27:33,340
يرسم لي هذا الشكل اللي محصور بين هذه المنحنيات وطلب

837
01:27:33,340 --> 01:27:35,600
مساحة هذا الشكل

838
01:28:03,030 --> 01:28:05,110
السلام عليكم ورحمة الله

839
01:28:19,970 --> 01:28:24,190
الله أكبر الله أكبر الله أكبر

840
01:28:44,230 --> 01:28:49,510
قال لي أوجد لي مساحة المنطقة المغلقة بمحور Y يبقى

841
01:28:49,510 --> 01:28:56,030
محور Y أحد المنحنيات X يساوي Y ناقص واحد لكل تربيع

842
01:28:56,030 --> 01:29:01,930
و X يساوي ثلاثة ناقص Y و X يساوي اثنين جذر الـY

843
01:29:01,930 --> 01:29:06,990
يبقى المساحة اللي بينهم هي المساحة المظللة اللي

844
01:29:06,990 --> 01:29:12,150
عندنا هذه وقال لي هنا النقطة بقى لدي الواحد تمام

845
01:29:13,460 --> 01:29:17,920
طبعا الكتاب حط السؤال ورسم لك الرسمة وقال لك هات لي

846
01:29:17,920 --> 01:29:23,580
المساحة اللي عندنا بقول لك بسيطة منحنى لو جيت قلت

847
01:29:23,580 --> 01:29:27,380
اللي تحت واللي فوق صار اللي فوق منحنيين واللي

848
01:29:27,380 --> 01:29:31,620
تحت منحنى واحد صحيح إذا ما ظبطتش لو جيت اللي

849
01:29:31,620 --> 01:29:36,280
على اليمين واللي على اليسار بيصيروا اثنين على

850
01:29:36,280 --> 01:29:39,960
اليمين وخط على اليسار وبعدين واحد فباجي من

851
01:29:39,960 --> 01:29:46,520
الخربطة هذه لكن لو جيت قلت بتهيئ الجسم هذا المنحنى

852
01:29:46,520 --> 01:29:52,460
إلى منطقتين بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هاي المنطقة

853
01:29:52,460 --> 01:29:56,380
و

854
01:29:56,380 --> 01:30:01,340
المنطقة الثانية عندما أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه

855
01:30:01,340 --> 01:30:04,220
المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ

856
01:30:04,220 --> 01:30:05,400
هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة و

857
01:30:05,400 --> 01:30:07,160
أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه

858
01:30:07,160 --> 01:30:12,280
المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ

859
01:30:12,280 --> 01:30:18,900
هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة

860
01:30:18,950 --> 01:30:24,010
يبقى أنا عندي هنا x يساوي y ناقص واحد لكل تربيع

861
01:30:24,010 --> 01:30:30,150
وعندي x يساوي ثلاثة ناقص y يبقى بقدر أجيب قيمة y

862
01:30:30,150 --> 01:30:36,530
بس أنا لازم لي قيمة x وليس قيمة y إذا

863
01:30:36,530 --> 01:30:43,810
أنا هنا بقدر أقول المنحنى الأول X يساوي Y ناقص

864
01:30:43,810 --> 01:30:49,930
واحد لكل تربيع والمنحنى الثاني X يساوي ثلاثة ناقص 

865
01:30:49,930 --> 01:30:54,250
Y حليت بالنسبة لـX في الأول وحليت بالنسبة لـY في

866
01:30:54,250 --> 01:30:58,990
الأول لا تفرق عندنا هذه والله هذه السيان يبقى احنا

867
01:30:58,990 --> 01:31:02,870
لو جينا قلنا بدي أخليها زي ما هي مثلا يبقى الـY

868
01:31:02,870 --> 01:31:10,050
ناقص واحد لكل تربيع تساوي ثلاثة ناقص Y أو بمعنى آخر 

869
01:31:10,050 --> 01:31:17,130
Y تربيع ناقص اثنين Y زائد واحد يساوي ثلاثة ناقص Y

870
01:31:17,130 --> 01:31:23,630
ممكن نعملها معادلة صفرية بصير Y تربيع هات Y هنا 

871
01:31:23,630 --> 01:31:30,270
بصير موجبة بصير ناقص Y هات هات هنا بصير سالب ثلاثة

872
01:31:30,270 --> 01:31:34,810
مع واحد بيبقى سالب اثنين يساوي زيرو هذه لو راحت

873
01:31:34,810 --> 01:31:41,950
حليتها كقوسين يساوي زيرو يبقى هنا Y هنا Y واحد

874
01:31:41,950 --> 01:31:47,610
اثنين سالب اللي هو اثنين Y وموجبة بيبقى سالب Y 

875
01:31:47,610 --> 01:31:54,140
مظبوط إذا أنا عندي Y سالب واحد و Y اثنين يبقى هنا y 

876
01:31:54,140 --> 01:32:01,240
يساوي سالب واحد و y تساوي اثنين يبقى أنا أنا حليت

877
01:32:01,240 --> 01:32:08,020
الاثنين هدول مع بعض مرة بدهم يتقاطع عند y تساوي 

878
01:32:08,020 --> 01:32:13,900
سالب واحد ومرة عند y تساوي من الاثنين إذا للإحداث

879
01:32:13,900 --> 01:32:19,300
النقطة هذه بيكون قداش لاثنين هذا المنحنى لو كملته 

880
01:32:19,300 --> 01:32:24,380
أجه هيتقاطع مع مين؟ مع الخط عند نقطة Y تساوي سالب

881
01:32:24,380 --> 01:32:27,800
واحد إذا ما لي علاقة فيه يبقى أنا إلي علاقة في الـ

882
01:32:27,800 --> 01:32:34,270
Y تساوي مين؟ اثنين لو جيت أخذت Y تساوي 2 وعوضت بها

883
01:32:34,270 --> 01:32:41,110
في أي من المعادلتين يبقى هذا بيعطيك أن X بيساوي 

884
01:32:41,110 --> 01:32:46,210
ثلاثة ناقص اثنين اللي هو قداش واحد إذا إحداث النقطة

885
01:32:46,210 --> 01:32:52,510
هذه هو واحد واثنين يبقى X عند هنا بقداش تساوي 

886
01:32:52,510 --> 01:32:56,990
واحد بالدالي النقطة اللي عندنا هذه كمان بدي أعرف

887
01:32:56,990 --> 01:32:59,390
قداش القيمة بتاعتها

888
01:33:02,590 --> 01:33:06,690
يبقى بدي أعرف قداش لحظاتي معناته بدي أحل معادلة

889
01:33:06,690 --> 01:33:11,290
المنحنى هذا مع مين مع معادلة المنحنى اللي عندنا

890
01:33:11,290 --> 01:33:21,490
هذا هذا المنحنى اللي همين X بده يساوي ثلاثة ناقص Y 

891
01:33:21,490 --> 01:33:31,470
and الـX بده يساوي اثنين جذر الـY بقدر أقول هذه why

892
01:33:31,470 --> 01:33:39,720
تساوي؟ ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X and هذه لو جيت 

893
01:33:39,720 --> 01:33:47,820
ربعت الطرفين بصير Y يساوي ربع الـX يبقى Y تساوي 

894
01:33:47,820 --> 01:33:55,800
ربع الـX تربيع يبقى لو حليت الاثنين مع بعض ربع X

895
01:33:55,800 --> 01:34:02,930
تربيع بدها تساوي ثلاثة ناقص X أضرب كله في أربعة

896
01:34:02,930 --> 01:34:10,670
بيصير عندك مين X تربيع يساوي اثنا عشر ناقص أربعة X

897
01:34:10,670 --> 01:34:19,070
يبقى هذا الكلام بيصير X تربيع زائد أربعة X ناقص

898
01:34:19,070 --> 01:34:25,440
اثنا عشر يساوي كده؟ يساوي Zero نحلل هذا الكلام كقوسين

899
01:34:25,440 --> 01:34:32,680
يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هذه ستة في اثنين ستة 

900
01:34:32,680 --> 01:34:38,020
في اثنين هذه زائد وهذه ناقص زائد ستة X وناقص اثنين

901
01:34:38,020 --> 01:34:42,900
X يبقى زائد أربعة X يبقى بناء عليه الـX بده 

902
01:34:42,900 --> 01:34:50,900
يساوي اثنين والـX بده يساوي سالب ستة يبقى هذا

903
01:34:50,900 --> 01:34:55,380
الكلام لو كملنا المنحنى لو أجي معه هذا هيتقطع

904
01:34:55,380 --> 01:34:58,900
عند السالب ستة ما لي علاقة فيها إيه اللي علاقة في

905
01:34:58,900 --> 01:35:05,180
قداش؟ فيه للاثنين يبقى بصير التكامل عندنا بهذا

906
01:35:05,180 --> 01:35:12,070
الشكل يبقى الآن حددت حدود التكامل قسمت المنطقة إلى 

907
01:35:12,070 --> 01:35:18,850
منطقتين إذا بقدر أحسب قداش قيمة هذه المساحة

908
01:35:18,850 --> 01:35:25,110
المحصورة بين المنحنيين فبروح بقول له الـA to Z

909
01:35:26,800 --> 01:35:31,780
تكامل من عند الـzero لغاية الواحد من الـzero

910
01:35:31,780 --> 01:35:39,200
لغاية الواحد الدالة اللي فوق آه هذه مرتبناش هذه

911
01:35:39,200 --> 01:35:48,580
بدها تصير جذر الـX بده يساوي Y ناقص واحد طبعا هأحمل

912
01:35:48,580 --> 01:35:49,880
الـY السالبة

913
01:35:54,960 --> 01:36:04,070
يبقى هذا معناه أن Y تساوي جذر الـX زائد واحديبقى 

914
01:36:04,070 --> 01:36:10,530
الدالة اللي فوق هذه Y تساوي جذر الـX زائد واحد هي

915
01:36:10,530 --> 01:36:17,410
الدالة اللي فوق يبقى جذر الـX زائد واحد ناقص

916
01:36:17,410 --> 01:36:24,410
الدالة اللي تحت هذه طلعناها كده؟ ربع X تربيع يبقى

917
01:36:24,410 --> 01:36:32,130
ناقص ربع X تربيع كله بالنسبة إلى DX زائد تكامل

918
01:36:32,130 --> 01:36:37,440
المنطقة الثانية من واحد لاثنين الدالة اللي فوق 

919
01:36:37,440 --> 01:36:45,180
هذه يقول أنه يساوي ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X ناقص

920
01:36:45,180 --> 01:36:52,180
اللي هو ربع X تربيع يبقى ناقص ربع X تربيع كله

921
01:36:52,180 --> 01:36:58,300
بالنسبة إلى DX يبقى

922
01:36:58,300 --> 01:37:03,660
هذه الـarea إيه تساوي من درجة التكامل الأول يبقى

923
01:37:03,660 --> 01:37:05,420
هذا طول تان

924
01:37:08,270 --> 01:37:16,990
زي الاكس ناقص x تكعيب على قداش على الاثنا عشر

925
01:37:16,990 --> 01:37:22,550
الحكاية دي من عند الـzero لغاية الواحد نجي للتكامل

926
01:37:22,550 --> 01:37:30,680
اللي بعده ثلاثة x ناقص x تربيع على اثنين ناقص x 

927
01:37:30,680 --> 01:37:37,740
تكعيب على الاثنا عشر كل هذا الكلام من الواحد لغاية

928
01:37:37,740 --> 01:37:45,220
اثنين يبقى هذا بده يساوي ثلاثة على اثنين زائد واحد ناقص واحد

929
01:37:45,220 --> 01:37:49,800
على الاثنا عشر والـzero الباقي كله بيطير بـzero نجي 

930
01:37:49,800 --> 01:37:56,940
لبعدها زائد اثنين في ثلاثة بستة وهنا ناقص اثنين وهنا

931
01:37:56,940 --> 01:38:05,340
هنا ناقص ثمانية على الاثنا عشر فيها اثنين على ثلاثة

932
01:38:13,030 --> 01:38:18,050
خلصنا الـterm اللي فوق ناقص الـterm اللي تحت 

933
01:38:18,050 --> 01:38:27,050
ثلاثة ناقص نصف ناقص واحد على الاثنا عشر هذا الكلام

934
01:38:27,050 --> 01:38:28,930
يساوي كل term 

935
01:38:34,510 --> 01:38:41,450
هذه اثنين على ثلاثة مع سالب اثنين على ثلاثة وعندك هنا 

936
01:38:41,450 --> 01:38:50,690
سبعة وسالب اثنين بضل خمسة خمسة ناقص واحد على

937
01:38:50,690 --> 01:38:59,310
الاثنا عشر مع يا راجل ناقص ثلاثة زائد نصف زائد واحد

938
01:38:59,310 --> 01:39:02,950
على الاثنا عشر ناقص واحد على اثنا عشر وزائد واحد على

939
01:39:02,950 --> 01:39:09,490
اثنا عشر بيروح بيضل عندنا قداش اثنين ونصف يبقى خمسة 

940
01:39:09,490 --> 01:39:17,460
على اثنين مقدار هذه المساحة تمام؟ طيب لحد هنا 

941
01:39:17,460 --> 01:39:22,040
انتهى الـsection اللي هو خمسة ستة يليكم أرقام 

942
01:39:22,040 --> 01:39:31,000
المسائل يبقى exercises خمسة ستة المسائل التالية

943
01:39:31,000 --> 01:39:35,780
واحد لتسعة

944
01:39:35,780 --> 01:39:44,380
وستين يعني واحد لتسعة وستين والأخرى من ثلاثة وسبعين

945
01:39:44,380 --> 01:39:50,560
لغاية ثمانية وسبعين وكذلك 

946
01:39:50,560 --> 01:39:53,320
من ثمانين لتسعين