1
00:00:20,920 --> 00:00:25,520
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء المرة اللي

2
00:00:25,520 --> 00:00:30,660
فاتت بدأنا في التكاملات المحدودة كيف بدنا نكامل

3
00:00:30,660 --> 00:00:36,780
تكاملات محدودة باستخدام التعويض وبتغيير حدود

4
00:00:36,780 --> 00:00:41,600
التكامل طبقا للتعويض اللي بيعطيها وعطينا على ذلك

5
00:00:41,600 --> 00:00:46,920
مجموعة من الأمثلة وانان بنكمل هذه الأمثلةأخدنا ستة

6
00:00:46,920 --> 00:00:51,700
أمثلة وهذا هو المثال رقم سبعة بقول يتكامل من الصفر

7
00:00:51,700 --> 00:00:56,480
اللي هيتبعي على أربع لتان تكيب سكتر بيه ال X DX

8
00:00:56,480 --> 00:01:02,100
طبعا مباشرة هيك بقدرش لكن بقدر أعمل تعويضة محددة

9
00:01:02,100 --> 00:01:06,900
باجي بطلع في المثل اللي عندى و التان كده تفاضلها؟

10
00:01:07,400 --> 00:01:12,500
سكتر بيع موجودة إذا اللي بدي أشيله و أغيره بدي

11
00:01:12,500 --> 00:01:18,300
أشيل التان و أحط بدلها دل جديدة إذا لو حطيت ال T

12
00:01:18,300 --> 00:01:25,400
تساوي تان ال X يبقى ال DT بدي أساوي سكتر بيع ال X

13
00:01:25,400 --> 00:01:31,500
DX إذا ممكن أشيل سكتر بيع ال X DX هذه وقت بدلها DT

14
00:01:31,880 --> 00:01:40,260
يبقى آلة المسألة الى تكامل ل T تكعيب DT بقيت حدود

15
00:01:40,260 --> 00:01:44,460
التكامل بدي أغير حدود التكامل صفقة لهذه التعويضة

16
00:01:44,460 --> 00:01:49,110
الجديدةفبجي بقول لما تبقى ال X باي على أربعة ضل

17
00:01:49,110 --> 00:01:55,590
الخمسة واربعين يبقى ال T هنا تساوي واحد ضل ال zero

18
00:01:55,590 --> 00:02:02,510
ب zero يبقى T تساوي zero إذا غيرنا حدود التكمل طبق

19
00:02:02,510 --> 00:02:07,750
لمين؟ طبق التعويضة الجديدة اللي حاطناها يبقى هذا

20
00:02:07,750 --> 00:02:13,150
النتيجة تساوي T أس أربعة على أربعة والكلام من zero

21
00:02:13,150 --> 00:02:19,080
لغاية 13لغاية واحد يبقى هذا الكلام يساوي ربع في

22
00:02:19,080 --> 00:02:24,580
واحد أس أربع ناقص Zero أس أربع اللي هو Zero واحد

23
00:02:24,580 --> 00:02:32,200
أس أربع باربع يبقى النتيجة تساوي ربع التكامل اللي

24
00:02:32,200 --> 00:02:40,490
بعده تكامل رقم تمانيةيبقى integration من سالب واحد

25
00:02:40,490 --> 00:02:42,370
لغاية سالب نص

26
00:03:00,500 --> 00:03:04,700
طيب، بعدي بتطلع في المثل اللي عندي، شو اللي وضعه

27
00:03:04,700 --> 00:03:09,260
غير طبيعي في المثل أو اللي مصعب شكلها؟ الزاوية

28
00:03:09,260 --> 00:03:13,840
تبعت الصين، يبقى الزاوية هي اللي مصعبة المثل، نهيك

29
00:03:13,840 --> 00:03:18,340
على انه مشتقت الزاوية بتعطينا مين؟ ال term اللي

30
00:03:18,340 --> 00:03:24,750
برايبقى بدي اكتب المثلة بشكل لطيف أو سهل جدا يبقى

31
00:03:24,750 --> 00:03:31,230
بدي اشيل كل هذا و بدي احط ال X يسوى واحد زائد واحد

32
00:03:31,230 --> 00:03:38,810
على T لو جينا اشتقناها يبقى DX بدي اساوي سالب واحد

33
00:03:38,810 --> 00:03:47,180
على T تربية DTأو بقدر أقول سالب DX بدي أساوي T

34
00:03:47,180 --> 00:03:54,280
السالب اتنين DT إذا بقدر T السالب اتنين هذه مع DT

35
00:03:54,280 --> 00:04:00,400
أشيلها و أكتف بدل جديد سالب DX يبقى هاي السالب بدي

36
00:04:00,400 --> 00:04:07,120
أخده برا و هاي تكامل و هادي ال sign تربيع ال X كله

37
00:04:07,120 --> 00:04:13,580
في DXبقيت حدود التكامل لما تبقى ال X يساوي سالب T

38
00:04:13,580 --> 00:04:19,260
تساوي سالب نص يبقى سالب نص بصير هذي فوق باتنين

39
00:04:19,260 --> 00:04:24,360
اتنين بالسالب يبقى واحد سالب اتنين مضل قداش سالب

40
00:04:24,360 --> 00:04:29,300
واحد يبقى هذي بيصير سالب واحد و لما تبقى T بسالب

41
00:04:29,300 --> 00:04:34,100
واحد بصير ال term هذا كله بسالب واحد يبقى كله بصير

42
00:04:34,100 --> 00:04:40,130
Zeroيبقى من zero ل سالب واحد ل main لل sign تربيع

43
00:04:40,130 --> 00:04:44,630
ال X DX واضح ان ال index الكبير هو اللي تحته

44
00:04:44,630 --> 00:04:49,170
والصغير هو ال fourth يبقى بنجلب حدود التكامل و

45
00:04:49,170 --> 00:04:53,510
بنضيع الإشارة اللي عندنا طبقا لأول خاصية من خاصة

46
00:04:53,510 --> 00:04:59,250
تكامل المحدود يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من

47
00:04:59,250 --> 00:05:04,630
سالب واحد لغاية zero ل sign تربيع ال X DX

48
00:05:11,900 --> 00:05:17,720
يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من سالب واحد لغاية

49
00:05:17,720 --> 00:05:24,590
Zero لنص في واحد ناقص cosine اتنين ال X DXمن

50
00:05:24,590 --> 00:05:28,410
المستطابقات تبعات حساب المثلثات sin تربيه ال X هو

51
00:05:28,410 --> 00:05:34,390
نص في واحد ناقص cosine اتنين X يبقى النص هذا بدي

52
00:05:34,390 --> 00:05:40,870
يظل برا و عندك هذا جزء تكامل الواحد ب X وتكامل ال

53
00:05:40,870 --> 00:05:46,690
cosine بsin اتنين X على اتنين والكلام من سالب واحد

54
00:05:46,690 --> 00:05:53,240
لغاية ال zeroيبقى يا نص خلّيك برا و بدنا نبدأ نعوض

55
00:05:53,240 --> 00:06:00,140
بحدود التكامل يبقى Zero و Sin Zero Zero كذلك يبقى

56
00:06:00,140 --> 00:06:06,210
هاي Zero ناقص Zero ناقصبدا ابدأ اعوض بالقيمة اللى

57
00:06:06,210 --> 00:06:11,670
تحتى يبقى ال X بدي اشيله لأو اكتبه لجداش ناقص واحد

58
00:06:11,670 --> 00:06:16,430
وهي الناقص اللى عندنا بدي اشيل ال X و احطه مكان

59
00:06:16,430 --> 00:06:23,750
جداش سالب واحد يبقى بصير سالي باتنين يبقى ال sign

60
00:06:23,750 --> 00:06:30,610
لسالي باتنين على اتنين بالشكل اللى عندنا هذا تمام

61
00:06:31,240 --> 00:06:36,140
يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا النص اللي برا وده

62
00:06:36,140 --> 00:06:41,720
دخل السلب اللي عندها ده يوم بصير عندي واحد ناقص

63
00:06:41,720 --> 00:06:47,540
sign اتنين على اتنين بالشكل اللي عندنا طبعا ال

64
00:06:47,540 --> 00:06:53,480
sign odd السلب بطلع برا بصير موجب في سلب مضروب برا

65
00:06:53,480 --> 00:06:59,100
يبقى بصير سلب يبقى واحد ناقص sign اتنين على اتنين

66
00:06:59,270 --> 00:07:03,270
انت هنا مثلا بدك تكتب لي نص ناقص ربع sign اتنين

67
00:07:03,270 --> 00:07:09,750
سيانة بتفرجش يبقى هذه لو قلت نص ناقص ربع sign

68
00:07:09,750 --> 00:07:18,000
اتنين هذه هي نتيجة من التكاملطيب، الآن في عندنا

69
00:07:18,000 --> 00:07:24,100
كمان مثال آخر غير هذه الأنواع من الأمثلة و هذا

70
00:07:24,100 --> 00:07:29,200
المثال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة يبقى

71
00:07:29,200 --> 00:07:35,000
كمان example بيقول

72
00:07:35,000 --> 00:07:39,580
use the integral استخدم التكامل

73
00:07:42,290 --> 00:07:50,670
تكامل من واحد لغاية اتنينللـ F of Z DZ بده يساوي

74
00:07:50,670 --> 00:07:56,650
تلاتة to find

75
00:07:56,650 --> 00:08:05,110
the value of مشان تحسبلي قداش قيمة تكامل من نص

76
00:08:05,110 --> 00:08:12,750
لغاية واحد لواحد على X تربية F of واحد على X نقس

77
00:08:20,110 --> 00:08:26,750
يبقى شكل هذا المثال يختلف عن شكل سابقاته من الأمثل

78
00:08:26,750 --> 00:08:31,530
قبل أن نتكامل و نتكامل على طول الخط هذا بيقول

79
00:08:31,530 --> 00:08:37,250
استخدم هذا التكامل يبقى هذا معطيان للحصول على قيمة

80
00:08:37,250 --> 00:08:41,450
التكامل هذاباجي باطلع في التكامل اللي عندي وهذا

81
00:08:41,450 --> 00:08:47,090
بختلفه كليا عن بعض، لكن هذا مقطع إذا ماليش علاقة

82
00:08:47,090 --> 00:08:51,550
فيه لما بلزمني بستخدمه، بلزمنيش بستخدموش، إذا

83
00:08:51,550 --> 00:08:56,590
مشكلتنا مع مين؟ مع هذا التكاملمشان اشتغل هذا

84
00:08:56,590 --> 00:09:01,290
التكامل في شغل غير طبيعى، الغير طبيعى واحد على اكس

85
00:09:01,290 --> 00:09:04,150
طبيعى ولا واحد على اكس؟ واحد على اكس، واحد على

86
00:09:04,150 --> 00:09:04,850
اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،

87
00:09:04,850 --> 00:09:04,870
واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على

88
00:09:04,870 --> 00:09:05,230
اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،

89
00:09:05,230 --> 00:09:08,210
واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على

90
00:09:08,210 --> 00:09:08,670
اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،

91
00:09:08,670 --> 00:09:12,390
واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على اكس، واحد على

92
00:09:12,390 --> 00:09:21,100
اكس، واحد على اكس، واحد على اكس،لو مثلا حطيت هنا Z

93
00:09:21,100 --> 00:09:28,700
تساوي واحد على X أو T أو W أو اللي بدك هيه يبقى

94
00:09:28,700 --> 00:09:34,000
بدنا نيجي نشتقه يبقى DZ يساوي سالب واحد على X

95
00:09:34,000 --> 00:09:40,270
تربيه دي1 على X تربية موجودة عندى بس سلب ماعنديش

96
00:09:40,270 --> 00:09:46,430
يبقى بضرب الطرفين بإشارة سلب يبقى بصير عندى سلب DZ

97
00:09:46,430 --> 00:09:53,230
يسوى 1 على X تربية DX إذا ال 1 على X تربية هذه

98
00:09:53,230 --> 00:09:58,250
كلها مع ال DX كلها تبعت المسألة بقدر أشيلها و أكتب

99
00:09:58,250 --> 00:10:04,950
بدالها سلب DZيبقى صارت مسألة تكامل من نص لغاية

100
00:10:04,950 --> 00:10:11,050
واحد للواحد على اكس تربيع لل F of واحد على اكس DX

101
00:10:11,050 --> 00:10:20,030
يسوى تكامل F of Z تمام واحد على اكس تربيع DX بدأت

102
00:10:20,030 --> 00:10:26,550
بهذه السانب برا وهذه يمين DX يبقى صار شكل المثل

103
00:10:26,550 --> 00:10:30,110
اللي عنده هناك اللي هو الشكل هذا بالشكل الجديد الا

104
00:10:30,110 --> 00:10:35,570
انهلكن بناروح نغير حدود التكامل طبقا للتعويض اللي

105
00:10:35,570 --> 00:10:42,450
احنا حاطينا فباجي بقول لو كانت ال X بواحد يبقى Z

106
00:10:42,450 --> 00:10:50,090
بواحد طب لو كانت ال X باتنين بصير واحد على نص

107
00:10:50,090 --> 00:10:56,950
بتنجلبه بصير جداش بالاتنين بالشكل اللي عنها دهطيب

108
00:10:56,950 --> 00:11:02,270
الان صار الرقم الكبير تحت والرقم الصغير فوق في

109
00:11:02,270 --> 00:11:06,570
حدود التكامل من شكل بهذه المواد على limits of

110
00:11:06,570 --> 00:11:11,250
integration وبالتالي طبقا للخاصية الأولى من خاصة

111
00:11:11,250 --> 00:11:16,710
تكامل المحدود بيطير إشارة السالب يبقى هذا بيصير

112
00:11:16,710 --> 00:11:27,120
تكامل من 1 ل2 لل F of Z DZ أظن هذا موضوعخلصنا يبقى

113
00:11:27,120 --> 00:11:35,620
هذا الكلام بده يساوي تلاتة بدون ماتكمل طيب فيه

114
00:11:35,620 --> 00:11:41,640
قاعدة بتسهل لي عملية حساب بعض التكاملات الصعبة

115
00:11:41,640 --> 00:11:48,620
شوية هذه النظرية بتقول لي ما يأتي بتقولت

116
00:11:48,620 --> 00:11:53,980
ال F ب continuous

117
00:11:56,460 --> 00:12:08,760
function دا اللي متصلة on the symmetric interval

118
00:12:08,760 --> 00:12:12,740
اللي

119
00:12:12,740 --> 00:12:18,900
هو سالب a و a النقطة

120
00:12:18,900 --> 00:12:22,560
الأولى if

121
00:12:24,020 --> 00:12:36,520
الـ F is even دالة زوجية then تكامل من سلب A إلى A

122
00:12:36,520 --> 00:12:46,520
لل F of X DX يساوي اتنين تكامل من Zero إلى A لل F

123
00:12:46,520 --> 00:13:00,370
of X DX النقطة الثانيةالـ F is odd then تكامل من

124
00:13:00,370 --> 00:13:07,930
سلب A إلى A لل F of X DX بدي ساوي كده؟ بدي ساوي

125
00:13:07,930 --> 00:13:15,630
Zero Example Find

126
00:13:15,630 --> 00:13:22,440
the value of the following integrals Find thevalue

127
00:13:22,440 --> 00:13:30,780
of the following integrals

128
00:13:30,780 --> 00:13:36,360
التكاملات

129
00:13:36,360 --> 00:13:37,300
التالية

130
00:13:55,670 --> 00:14:04,990
تكامل الأول بدنا تكامل من سالب اتنين إلى اتنين

131
00:14:04,990 --> 00:14:22,090
لتلاتة X على تسعة زائد X ترابيع لكل ترابيع DX نرجع

132
00:14:22,090 --> 00:14:27,100
لهذه النظرية مرة ثانيةو نحاول نفهم هذه النظرية

133
00:14:27,100 --> 00:14:33,050
مشان نشوف كيف بدنا نطبقهابقول افترض الدالة F دالة

134
00:14:33,050 --> 00:14:39,490
متصلة على الفترة المتماثلة ناقص a و a لما اقول

135
00:14:39,490 --> 00:14:44,310
symmetric interval يعني من عند zero على اليمين جد

136
00:14:44,310 --> 00:14:48,510
اللي من عند zero على الشمال بالضبط تماما فلما اقول

137
00:14:48,510 --> 00:14:54,490
من ناقص a إلى a يبقى الصفر يجي وين في منتصف الفترة

138
00:14:54,490 --> 00:15:00,550
يعني الفترة المتماثلةعلى طرفي Zero أو على طرفي

139
00:15:00,550 --> 00:15:05,490
محور Y يبقى هاي المقصود في هذه الكتابة تالك ماقص A

140
00:15:05,490 --> 00:15:10,250
وA يعني الرقم اللي عندنا هنا هو نفس الرقم هذا بس

141
00:15:10,250 --> 00:15:14,290
بإشارة مخالفةيبقى هذه بسميها الـ Symmetric

142
00:15:14,290 --> 00:15:20,750
Interval بقول والله إذا دالة كانت even يبقى تكامل

143
00:15:20,750 --> 00:15:26,830
من ناقص A إلى A لل F of X DX يسوى اتنين التكامل من

144
00:15:26,830 --> 00:15:34,150
Zero إلى A لل F of X DX السؤال لماذا؟ وماذا نستفيد

145
00:15:34,150 --> 00:15:40,350
من ذلك؟ خلي بالك معاكيبقى ليش تكامل من سالب A إلى

146
00:15:40,350 --> 00:15:45,750
A لل F of X DX يسوي 2 تكامل من 0 إلى A لل F of X

147
00:15:45,750 --> 00:15:50,190
DX نرجع بالذاكرة إلى أول chapter درسنا فيه

148
00:15:50,190 --> 00:15:55,910
Calculus A لما أقول even function يعني المنحنى

149
00:15:55,910 --> 00:16:02,120
مالهمو تماثل

150
00:16:02,120 --> 00:16:06,160
بالنسبة لمين؟ لمحور ويمجد النص الرسمى اللى على

151
00:16:06,160 --> 00:16:10,240
اليمين زى نص الرسمى اللى وين يعنى المساحة اللى

152
00:16:10,240 --> 00:16:15,500
حصرها المنحنى على يمين المحورY بينه بين محور X جد

153
00:16:15,500 --> 00:16:19,640
المساحة اللي حصرها المنحنة على الشمال محور Y بينه

154
00:16:19,640 --> 00:16:24,300
بين محور X تمام؟ إذا مدام المساحتين كانوا بعضيا

155
00:16:24,300 --> 00:16:29,280
يكفيني حساب مساحة واحدة بضرب منين في اتنين من هنا

156
00:16:29,280 --> 00:16:34,660
قولنا هذا بدي يسوى اتنين التكامل على نص في الفترة

157
00:16:34,660 --> 00:16:38,100
مدام في تمثل اللي على اليمين زي اللي على الشمال

158
00:16:38,100 --> 00:16:43,570
يبقى المساحة الأولى جد المساحةالثانية يبقى يكفيني

159
00:16:43,570 --> 00:16:47,950
حساب واحدة فيهم بروح مضروبة في مهم في اتنين يبقى

160
00:16:47,950 --> 00:16:52,930
هذا يسوى اتنين تكامل من Zero إلى A لل F of X DX

161
00:16:52,930 --> 00:16:57,050
يبقى هاي أجابنا على السؤال الأول ليش هذا التكامل

162
00:16:57,050 --> 00:17:02,730
يسوى التكامل الثانيسؤال الثاني، قلنا ماذا نستفيد

163
00:17:02,730 --> 00:17:07,270
من ذلك؟ أيهما السل؟ اللي لما تكمل الدل لو تروح

164
00:17:07,270 --> 00:17:10,210
تعوض بالقمة اللي فوق والقمة اللي تحت، والله لما

165
00:17:10,210 --> 00:17:14,090
تبقى اللي تحت زيرو السل ليه؟ لما تبقى زيرو السل

166
00:17:14,090 --> 00:17:20,530
يبقى المقصود هو من ذلك تبسيط عملية إجراء التكامل،

167
00:17:20,530 --> 00:17:24,670
تمام؟ يبقى هاي المقصود فيه، طيب، هذا بالنسبة

168
00:17:24,670 --> 00:17:28,770
للنقطة الأولى، النقطة الثانيةقال لو كانت الدالة

169
00:17:28,770 --> 00:17:35,350
odd يبقى قيمة التكمل تساوي صفرشو المعنى الهندسي لل

170
00:17:35,350 --> 00:17:41,750
odd function يعني المنحنى متمثل حول ال origin يبقى

171
00:17:41,750 --> 00:17:47,050
أى نقطة إحدثيتها a و b بديكون إلها نقطة سالب a و

172
00:17:47,050 --> 00:17:51,410
سالب b يعني الجزء اللى فوق اللى أعلى محور X بديكون

173
00:17:51,410 --> 00:17:56,570
فيه جزء أقباله أسفل محور X يعني لو المنحنى في

174
00:17:56,570 --> 00:17:59,850
الربع الأول بديكون المنحنى التاني في الربع التالت

175
00:18:00,050 --> 00:18:03,130
لو كان منحنى في الرابع الثاني، فهو يكون في الرابع

176
00:18:03,130 --> 00:18:08,310
الرابع للجبال وهكذا، يعني في جزء محصور بين منحنى

177
00:18:08,310 --> 00:18:14,210
ومحور X positive area وفي جزء تاني negative area،

178
00:18:14,210 --> 00:18:19,010
يبقى لو جمعت التنتينبطلع صفر انا مش طالب ال total

179
00:18:19,010 --> 00:18:23,270
area total area يسوى اتنين مساحة واحدة فيهم مظبوط

180
00:18:23,270 --> 00:18:26,090
بس انا مش طالب ال total area بدي اكمل و بدي اعرف

181
00:18:26,090 --> 00:18:31,470
كدهش نتيجة التكمل و ليس حساب ال total area يبقى

182
00:18:31,470 --> 00:18:35,210
التكمل في هذا الحالة بدي سوى مين بدي سوى 0 يبقى

183
00:18:35,210 --> 00:18:40,270
هذا ببسط لعملية الحسابة الطلة فالضالة اذا الرقم

184
00:18:40,270 --> 00:18:43,550
اللي تحت التكمل هو نفس الرقم اللي فوق بإشارة

185
00:18:43,550 --> 00:18:48,360
مخالفةيبقى ماجي بطلع والله إذا اتدالى even يبقى

186
00:18:48,360 --> 00:18:52,860
اتنين في التكامل على نصف الفترة وإذا اتدالى يبقى

187
00:18:52,860 --> 00:18:56,940
قيمة التكامل يساوي صفر بدون ما أروح أحسب و أخبص و

188
00:18:56,940 --> 00:18:58,760
أجيب أما أجيب الاخرين فضل

189
00:19:07,340 --> 00:19:10,940
وهذا موجب بناخد الـ Absolute Value زي ما قلنا في

190
00:19:10,940 --> 00:19:16,600
المحاضرة الماضية بدي الـ Total Area بحسب أو بجسم

191
00:19:16,600 --> 00:19:20,820
اللي الفترة طبقا لأسفار الدالة وبكمل على كل منطقة

192
00:19:20,820 --> 00:19:24,200
وبعدين باخد الـ Absolute Value بكون جبت المساحة

193
00:19:24,200 --> 00:19:30,940
الحقيقية طيب نرجع لتطبيق مباشر على هذه النظرية

194
00:19:31,190 --> 00:19:36,130
جالهات لقيمة كل من التكاملات التالية وعطاني دالة

195
00:19:36,130 --> 00:19:42,210
بهذا الشكل بدأ اكمل هذه الدالة بقول بسيطة بطلع في

196
00:19:42,210 --> 00:19:46,110
حدود التكامل اللي فوق زي اللي تحت بالضبط تماما

197
00:19:46,110 --> 00:19:52,570
الدالة هذه odd ولا even واضحة

198
00:19:52,570 --> 00:20:02,770
مثل الشمس even هذاعندك ال F of X بده يساوي تلاتة X

199
00:20:02,770 --> 00:20:08,790
على تسعة زائد X تربية لكل تربية بدك F of سالب X

200
00:20:08,790 --> 00:20:15,430
يبقى تلاتة في سالب X على تسعة زائد سالب X لكل

201
00:20:15,430 --> 00:20:21,030
تربية تربيةتمام السالب هذا بقدر أقوله شرفني برا

202
00:20:21,030 --> 00:20:27,390
وبصير عندي هاي تلاتة X وهذه تسعة زي X تربيع لكل

203
00:20:27,390 --> 00:20:32,510
تربيع يبقى odd والله even odd function لإن F of

204
00:20:32,510 --> 00:20:39,390
سالب X سوى سالب F of X يبقى هذه odd يبقى هذه

205
00:20:39,390 --> 00:20:47,820
النتيجة كده؟يساوي زيرو لان

206
00:20:47,820 --> 00:20:55,240
التلاتة اكس على تسعة زائد اكس تربيع تربيع is an

207
00:20:55,240 --> 00:21:00,510
odd functionيبقى نظرا لإنها دالة فردية فقيمة

208
00:21:00,510 --> 00:21:05,730
التكامل يتساوي صفر بدون إجراء عملية التكامل يبقى

209
00:21:05,730 --> 00:21:13,170
أعوض مباشرة بدون ما أقوم بعملية التكامل نمر اتنين

210
00:21:13,170 --> 00:21:19,910
بدنا تكامل من سالب باي على أربعة إلى باي على أربعة

211
00:21:19,910 --> 00:21:25,770
لل X تربيه زائد سك تربيه ال X كله في DX

212
00:21:28,590 --> 00:21:33,510
باجي بتطلع برضه بنفس الطريقة الرقم اللي فوق هو نفس

213
00:21:33,510 --> 00:21:37,270
الرقم اللي تحت بس بإشارة هي بإشارة مخالفة

214
00:21:49,870 --> 00:21:58,330
ماعنديش إلا تنتين even والاربعة odd يبقى اللي قلنا

215
00:21:58,330 --> 00:22:03,710
السك والكسين هي ال even فقط يبقى ليس تحكيش غير

216
00:22:03,710 --> 00:22:09,110
تعرف يبقى السك وعكس اللي هو الكسين هم التنتين even

217
00:22:09,110 --> 00:22:14,070
وباقي الأربعة odd يبقى هذا even تمام؟ والاكس

218
00:22:14,070 --> 00:22:20,330
تربيع؟يبقى معناته هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل

219
00:22:20,330 --> 00:22:26,570
5 على 4 يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل 5 على

220
00:22:26,570 --> 00:22:31,770
4 ل X تربيع زائد سك تربيع X DX

221
00:22:45,270 --> 00:22:49,490
اللي مايعرفش بشيل كل X و بحط مكانها سالب X تربية

222
00:22:49,490 --> 00:22:53,610
بتبقى كما هي هذي ال cycle ناقص X لكل تربية هي

223
00:22:53,610 --> 00:22:58,330
بcycle X تربية بتبقى تربية كما هي بنال عليها صارت

224
00:22:58,330 --> 00:23:04,040
هذه even functionيبقى و هذا الكلام بده يسوى اتنين

225
00:23:04,040 --> 00:23:11,240
فيه بدك تعمل هذه الدالة يبقى X تكيب على تلاتة زائد

226
00:23:11,240 --> 00:23:16,980
تاني ال X من و لا وين من Zero لغاية Pi على أربع

227
00:23:17,420 --> 00:23:22,820
تمام؟ يبقى هذا اتنين برا مالوش دعوة وهذه بدي أشيل

228
00:23:22,820 --> 00:23:28,360
ال X و أحط مكانها باي على اربعة فهيصير بايتكيب على

229
00:23:28,360 --> 00:23:35,440
اربعة وستين مظبوط؟ يبقى هذه بايتكيب على اربعة

230
00:23:35,440 --> 00:23:44,400
وستين في تلاتةوالخمسة واربعين بواحد ناقص عوضنا من

231
00:23:44,400 --> 00:23:49,140
القيم اللي فوق ناقص اللي تحت Zero و تاني Zero ب

232
00:23:49,140 --> 00:23:55,700
Zero يبقى ناقص ال Zero يبقى النتيجة تساوي باي

233
00:23:55,700 --> 00:24:03,070
تكعيب علىعندك هنا اربعة و ستين اربعة و ستين في

234
00:24:03,070 --> 00:24:07,610
تلاتة اللي هو قداش تلاتة في اربعة باطناش و تلاتة

235
00:24:07,610 --> 00:24:13,470
بازمية و اتنين و تسعين يبقى هذا لأ هو بقى اتنين و

236
00:24:13,470 --> 00:24:16,910
تلاتين هذه اتنين و تلاتين في تلاتة ليه بستة و

237
00:24:16,910 --> 00:24:24,830
تسعين مظلوم يبقى هذه ستة و تسعين و هنا زائد اتنين

238
00:24:24,830 --> 00:24:30,340
يبقى هذا قيمة التكامل اللي عندناطب احنا حتى الآن

239
00:24:30,340 --> 00:24:36,220
يا شباب لو رجعت للعنوان تبع section 5-6 لحتى الآن

240
00:24:36,220 --> 00:24:42,200
احنا كل اللي اشتغلناه على النقطة الأولى من العنوان

241
00:24:42,200 --> 00:24:47,240
وهو ال substitution لكن ال area between two curves

242
00:24:47,240 --> 00:24:53,780
لم نتعرض لها بأي مثال حتى هذه اللحظةلذن قبل ان تضع

243
00:24:53,780 --> 00:24:58,400
اي مثال يجب ان تضع قاعدة المساحة المحصورة بين

244
00:24:58,400 --> 00:25:03,580
المنحنيات ومن ثم نذهب ناخد امثلة عليها يجب ان

245
00:25:03,580 --> 00:25:10,600
اعطيها definition اكتري definition if

246
00:25:10,600 --> 00:25:18,200
ال if and ال g are continuous functions

247
00:25:27,480 --> 00:25:38,960
F of X أكبر من أو يساوي الـG of X أثره خلال الفترة

248
00:25:38,960 --> 00:25:41,860
المغلقة A وB

249
00:25:58,080 --> 00:26:04,380
النطاق بين الثقافات

250
00:26:04,380 --> 00:26:17,840
بين الثقافات y تساوي f of x و y تساوي g of x from

251
00:26:17,840 --> 00:26:20,560
a

252
00:26:21,840 --> 00:26:27,160
to be is defined

253
00:26:27,160 --> 00:26:32,260
as

254
00:26:32,260 --> 00:26:41,280
من عرفة كتالي ال area a يسوى تكامل من a إلى b لل f

255
00:26:41,280 --> 00:26:45,600
of x منعقص ال g of x dx

256
00:27:05,430 --> 00:27:10,190
بنرجع للتعريف مرة تانية قال إذا عندك ذالة f و g و

257
00:27:10,190 --> 00:27:16,330
اتين اتين دوال متصلة دوال متصلة يعني قابلة للتكامل

258
00:27:16,330 --> 00:27:22,890
طيب في اندي كونديشن حطوا ان ال f of x أكبر من ال g

259
00:27:22,890 --> 00:27:28,350
of x على كل الفترة من a إلى b يعني دائما و أبدا ال

260
00:27:28,350 --> 00:27:32,880
f of x بتاخد قيمأكبر من القيم اللي تاخدها g of x

261
00:27:32,880 --> 00:27:37,340
على الفترة بعد ال a والb مالاش علاقة فيها او قبلها

262
00:27:37,340 --> 00:27:42,560
انا ماخد فترة من a إلى b فلو جيت قلت افترض على

263
00:27:42,560 --> 00:27:51,160
سبيل المثال ان هذه الدالة y تساوي f of xأجدت دالة

264
00:27:51,160 --> 00:27:57,980
g of x بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه y تساوي g of

265
00:27:57,980 --> 00:28:03,640
x روحت أنا أخدت الفترة على سبيل المثال من عند

266
00:28:03,640 --> 00:28:10,580
النقطة a لعند النقطة b بالشكل اللي عندنا هذا جهة

267
00:28:10,580 --> 00:28:18,570
طالع هيك جهة طالع هيكيبقى انحصرت المسافة ما بين

268
00:28:18,570 --> 00:28:25,910
الاتنين اللي هي المسافة اللي عندنا هذه يبقى هذه هي

269
00:28:25,910 --> 00:28:31,940
ال area aالان انا لو كاملت على ال F of X بيعطيني

270
00:28:31,940 --> 00:28:38,120
المساحة هذه كلها أسفل المنحنة ومحور X المظلة زائد

271
00:28:38,120 --> 00:28:44,100
المنطقة البيضة هذه تمام؟ لو كاملت على ال G of X

272
00:28:44,100 --> 00:28:47,920
بيعطيني المساحة اللى تحت المنحنة اللى المنطقة

273
00:28:47,920 --> 00:28:52,260
البيضة لو طرحت ال two two من بعضبتظلها المنطقة

274
00:28:52,260 --> 00:28:56,460
المظللة يبقى الشدد area يبقى المنطقة اللي حاطط

275
00:28:56,460 --> 00:29:01,500
عليها خطورة إذا مساحة هذه المنطقة هو تكامل الدالة

276
00:29:01,500 --> 00:29:05,780
الأولى ناقص تكامل الدالة الثانية يبقى التكامل نفسه

277
00:29:05,780 --> 00:29:10,820
على الفترة من a إلى b يبقى على الفترة من عند ال a

278
00:29:10,820 --> 00:29:17,300
لغاية من لغاية ال bأذا بقول له لأ يبقى من البداية

279
00:29:17,300 --> 00:29:21,720
تكامل ال F of X ناقص ال G of X و بروح بكامل على

280
00:29:21,720 --> 00:29:26,420
فترة من A إلى B بيعطيني قداش المساحة اللي موجودة

281
00:29:26,420 --> 00:29:33,100
عندنا طيب هذا لو كانت الدالة F of X فوق و G of X

282
00:29:33,100 --> 00:29:37,020
تحت طب افترض واحدة على اليمين و واحدة على الشمال

283
00:29:37,020 --> 00:29:42,270
لاحظ التكامل هنا بالنسبة لمين؟لو كانت واحدة على

284
00:29:42,270 --> 00:29:47,310
اليمين و واحدة على الشمال كيف نعمل تكامل بالنسبة

285
00:29:47,310 --> 00:29:54,090
لماين إلى واي يبقى باجي بقوله similarly يعني بنفس

286
00:29:54,090 --> 00:30:00,310
الطريقة ال area ايه بقدر اقول تكامل من C إلى D لل

287
00:30:00,310 --> 00:30:09,910
F of Y ناقص ال G of Y كل هذا في DY كيف كتالةافترض

288
00:30:09,910 --> 00:30:17,070
ان هذا منحنى محور X وهذا Y وهذا نقطة الاصل الهيمين

289
00:30:17,070 --> 00:30:24,350
Zero افترض كانت عند الدالة بهذا الشكل هذا المنحنى

290
00:30:24,350 --> 00:30:34,090
Y تساوي F او X مقطع على صيغة X تساوي F of Yجيت على

291
00:30:34,090 --> 00:30:39,550
منحنى ثانى نفترض ان هذا المنحنى كان بالشكل اللى

292
00:30:39,550 --> 00:30:49,470
عندنا هذا يبقى هذا X يساوي G of Y تمام وانا روحت

293
00:30:49,470 --> 00:30:56,830
اخدت المنطقةمن نقطة التقاطة مثلا ها لغاية النقطة

294
00:30:56,830 --> 00:31:02,610
اللي عندها دي و قلت هذه C وهذه D و جيت رسمت خط

295
00:31:02,610 --> 00:31:06,970
أفقي بالشكل اللي عندها ده يبقى المساحة اللي محصورة

296
00:31:06,970 --> 00:31:12,030
بين المنحنيين هي المنطقة المظللة اللي عندها دي

297
00:31:12,030 --> 00:31:20,050
تماميبقى بدى اعرف قدش المنطقة المظلة لأ يبقى صارت

298
00:31:20,050 --> 00:31:24,830
كأنه هذه هي الدالة الكبيرة وهذه هي مين الدالة

299
00:31:24,830 --> 00:31:29,790
الصغيرة على الفترة من وين لوين من C إلى D يعني

300
00:31:29,790 --> 00:31:36,590
صارت F of Y أكبر من مينمن G of Y أو بالبلد هيك

301
00:31:36,590 --> 00:31:41,270
اللي على إيدك اليمين ناقص اللي على إيدك الشمال

302
00:31:41,270 --> 00:31:46,750
بتجيبها بالضبط تماما يبقى من المثل ال area يبدو

303
00:31:46,750 --> 00:31:52,510
سوية كامل من C إلى D لل F of Y ناقص G of Y السؤال

304
00:31:52,510 --> 00:31:56,810
هو لو جاني السؤال بيقولي كامل بالنسبة ل X والله

305
00:31:56,810 --> 00:32:02,580
كامل بالنسبة ل Y بيقولي في المثلةلا بحكيش أبدا،

306
00:32:02,580 --> 00:32:05,680
بيعطيك السؤال وانت حار كامل بالنسبة ل X كامل

307
00:32:05,680 --> 00:32:10,700
بالنسبة ل Y، هذا شأنك، مالو يشتغل فيك، خلاص؟ حد

308
00:32:10,700 --> 00:32:16,630
يلعب يتساول هنا؟طيب، الأن لم يبقى إلا مجموعة من

309
00:32:16,630 --> 00:32:23,090
الأمثلة على هذا ال definition وحنعطي أمثلة بحيث

310
00:32:23,090 --> 00:32:28,370
مرة نكمل بالنسبة إلى Y و أحيانا نكمل بالنسبة إلى X

311
00:32:28,370 --> 00:32:34,450
كله بيرجع لطبيعة المسألة اللي موجودة نبدأ ناخد

312
00:32:34,450 --> 00:32:39,810
أمثلة و بنيجي للمثال الأول يبقى example one

313
00:33:04,880 --> 00:33:12,780
والمغلقة بيه او المحدودة بيه By the following

314
00:33:26,250 --> 00:33:37,650
Y تساوي X ترابيع ناقص اتنين Y يساوي اتنين

315
00:33:38,700 --> 00:33:45,300
المساحة المحصورة بين كل من المنحنيات والمستقيمات

316
00:33:45,300 --> 00:33:50,860
الاتية نمر ايام اعطيني منحنى والتاني خط مستقيم اذا

317
00:33:50,860 --> 00:33:55,020
اول خطة بنعملها بنحاول نرسم الرسم اللي عندنا هذه

318
00:33:55,020 --> 00:33:58,420
ومن خلالها نحدد حدود التكامل طبعا هو بطنيش حدود

319
00:33:58,420 --> 00:34:02,580
التكامل لحالك انت بدك تستنتج حدود التكامل من خلال

320
00:34:02,580 --> 00:34:06,860
الرسم وبدك تعرف تتكامل بالنسبة ليكسب بالنسبةأو

321
00:34:06,860 --> 00:34:10,520
بالنسبة إلى Y يبقى لو جينا للرسمة اللي عندنا هذه

322
00:34:10,520 --> 00:34:16,760
وروح نقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل

323
00:34:16,760 --> 00:34:21,840
اللي هي Zero لو جيت للمنحنة Y تساوي X تربية ناقص

324
00:34:21,840 --> 00:34:26,880
اتنين وY تساوي X تربية ترابه لمفتوحة إلى أعلى وتمر

325
00:34:26,880 --> 00:34:32,340
بنقطة الأصل سالي باتنين يبقى Shift إلى أسفل بمقدار

326
00:34:32,340 --> 00:34:37,760
اتنينيبقى هنا المنحنة بدى ينزل الى أسفل بمقدار

327
00:34:37,760 --> 00:34:44,920
اتنين والبرابله بدى تصير بالشكل اللى قلناه هنا طيب

328
00:34:44,920 --> 00:34:51,330
هذا اللى هو Y يساوي X ربيع ناقص اتنينالمنحنى

329
00:34:51,330 --> 00:34:56,830
التانى هو خط مستقيم Y تساوي اتنين خط يوازي محور X

330
00:34:56,830 --> 00:35:02,190
ويبعد عنه مسافة مقدارها اتنين يبقى هذا الخط Y

331
00:35:02,190 --> 00:35:06,630
تساوي مين؟ Y تساوي اتنين اذا المنطقة اللى بدنا

332
00:35:06,630 --> 00:35:11,830
ياها هي المحصورة بين المنحنيين الاتنين هدول اللى

333
00:35:11,830 --> 00:35:18,040
هي المنطقة المظللةواضح انه في منحنى فوق كبير و

334
00:35:18,040 --> 00:35:23,660
اللي تحت يعتبر مان صغير يعني منحنى هي فوق و منحنى

335
00:35:23,660 --> 00:35:29,320
تاني تحتإذا انا بدى اطبق من القاعدة الأولى يعني

336
00:35:29,320 --> 00:35:34,260
التكمل بتكون من نسبة لمن؟ من نسبة لمحور X بس مش

337
00:35:34,260 --> 00:35:38,240
هان اطبق هذه بدي اعرف ال X بده تتغير من ويلة وين

338
00:35:38,240 --> 00:35:45,220
باجي على أول نقطة هناها و بدي اعرف قداش قيمة X هنا

339
00:35:45,220 --> 00:35:49,460
و بدي اجي على اخر نقطة في المساحة اللي عنده و بدي

340
00:35:49,460 --> 00:35:55,390
اعرف قداش X بدها تكون عند هذه النقطةهذه النقطة

341
00:35:55,390 --> 00:36:00,150
وهذه النقطة هي نقاط تقاطع المنحنة مع من؟ مع الخط

342
00:36:00,150 --> 00:36:04,150
المستقيم إذا مش هنجيب الأحداثيات، بدتي أحلي

343
00:36:04,150 --> 00:36:09,070
المعادلتين هدول مع بعض، هنا عندي Y وهنا Y، يبقى

344
00:36:09,070 --> 00:36:13,850
بدي أساوي التنتين بمن؟ بعضهم، يبقى بدي أروح أحط

345
00:36:13,850 --> 00:36:15,390
solution

346
00:36:17,940 --> 00:36:24,760
يبقى بضع X تربيع ناقص اتنين يساوي كم؟ اتنين يبقى X

347
00:36:24,760 --> 00:36:29,900
تربيع تساوي اربعة معناته ان ال X يساوي زائد او

348
00:36:29,900 --> 00:36:34,100
ناقص اتنين اذا النقف اللي على شمال ال zero هذا

349
00:36:34,100 --> 00:36:38,480
سالب اتنين واللي على يمين ال zero هذا كم؟ اتنين

350
00:36:38,760 --> 00:36:45,520
يبقى أقل قيمة للمنطق المضلل لـ X هي سالب اتنين و

351
00:36:45,520 --> 00:36:49,580
أكبر قيمة تاخدها X على المنطق المضلل هو عبارة من

352
00:36:49,580 --> 00:36:56,220
اتنين إذا بناء عليه بقول ال area A يستوي تكامل من

353
00:36:56,220 --> 00:37:01,150
سالب اتنين إلى اتنينالدالة الكبيرة هي الدالة اللى

354
00:37:01,150 --> 00:37:06,110
فوق الـ UY تساوي كداش؟ اتنين الدالة الصغيرة اللى

355
00:37:06,110 --> 00:37:12,490
تحتها الـ X تربيع ناقص اتنين كل اللى عندها دهاج

356
00:37:12,490 --> 00:37:18,790
بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى DXاللي بكتب هذا الكلام

357
00:37:18,790 --> 00:37:22,870
صحيح بظل الكلام اللي باقي كله كلام فارغ، شغل

358
00:37:22,870 --> 00:37:28,590
روتيني عادي جدا، تمام؟ يبقى احنا بدنا نروح نكامل

359
00:37:28,590 --> 00:37:33,290
هذه ونجي نقول هذه من سالي باتنين إلى اتنين، لو

360
00:37:33,290 --> 00:37:40,290
فكتها بصير اربعة ناقص extra بادي، تمام؟ قبل ما

361
00:37:40,290 --> 00:37:46,860
كامل، هذه الدالة even والله oddخلص يبقى 2 تكامل

362
00:37:46,860 --> 00:37:55,380
على نصف الفترة يبقى هذا 2 تكامل من 0 إلى 2 لل 4

363
00:37:55,380 --> 00:38:00,840
ناقص X تربية دي ستطلع هنا هاي الخط بجسمها إلى نصين

364
00:38:00,840 --> 00:38:08,020
ما لهم زي بعض يبقى روحان كامل 2 هيها برا هذه 4X

365
00:38:08,020 --> 00:38:15,680
ناقص X تكيب على 3كله من صفر لغاية اتنين يبقى هذه

366
00:38:15,680 --> 00:38:22,020
اتنين وبتعوب اتنين في اربعة بتمانية ناقص تمانية

367
00:38:22,020 --> 00:38:29,270
على تلاتة ناقص Zero كل هذا ب Zeroعلى أي حال تلاتة

368
00:38:29,270 --> 00:38:35,170
في تمانية باربع وعشرين ناقص تمانية بدل قدر 16 على

369
00:38:35,170 --> 00:38:40,590
تلاتة يبقى اتنين في ستاشر على تلاتة يبقى اتنين

370
00:38:40,590 --> 00:38:48,790
وتلاتين على تلاتة ال area المطلوبة نجي لنمرى بيه

371
00:38:51,360 --> 00:39:00,140
نمر بيه؟ بيقول لي Y تساوي أربعة ناقص X تربيع وال Y

372
00:39:00,140 --> 00:39:11,360
تساوي اتنين ناقص X وال X يساوي سالب اتنين و X

373
00:39:11,360 --> 00:39:14,520
يساوي اتنين

374
00:39:17,180 --> 00:39:22,040
هذا السؤال جئنا به في احدى الامتحانات قبل يمكن

375
00:39:22,040 --> 00:39:26,920
اربع سنين تقريبا

376
00:39:30,310 --> 00:39:32,790
المثال الأول ماحش الكامل بالنسبة للأصحاب اللي

377
00:39:32,790 --> 00:39:37,970
قاعدين فيه انك واقف استخدامهم صحيح؟ ميشان الكامل

378
00:39:37,970 --> 00:39:43,450
بالنسبة لو بدك معادلة او بدك تجيب منحنى على اليمين

379
00:39:43,450 --> 00:39:47,410
ومنحنى على الشمال وين المنحنى اللي على اليمين وين

380
00:39:47,410 --> 00:39:48,690
على الشمال؟ فيه؟

381
00:39:51,790 --> 00:39:54,910
ما هو بالنسبة للأول، معناته منحنى بدي يكون على

382
00:39:54,910 --> 00:39:59,370
اليمين ومنحنى على الشمال، فيه عندنا؟ عندنا،

383
00:39:59,370 --> 00:40:04,310
وبالتالي مستخدم كلامي مش صحيح، خلاص ما؟ طيب، ندي

384
00:40:04,310 --> 00:40:08,890
له المثل اللي عندنا هذا، يبقى هذا مش خط مستخدم

385
00:40:08,890 --> 00:40:13,730
منحنى، هذا تلت خطوط مستخدمه منحنى، يبقى ربنا يرسله

386
00:40:14,290 --> 00:40:18,130
الله أعلم كيف تكون هذا مش هيك باجي بقوله كويس

387
00:40:18,130 --> 00:40:22,630
بالضبط على الرسم اللي عندنا باجي بقوله هذا المحور

388
00:40:22,630 --> 00:40:29,870
هذا محور X وهذا اللي عندنا اللي هو main وهذا اللي

389
00:40:29,870 --> 00:40:39,870
هو محور Yطيب بيجي على المنحنة الأول أربعة ناقص X

390
00:40:39,870 --> 00:40:44,670
تربيع يبقى X تربيع إلى أسفل وشفر إلى أعلى بمقدار

391
00:40:44,670 --> 00:40:52,470
أربعة يبقى لو جيت للمنحنة هذا يبقى المنحنة

392
00:40:52,470 --> 00:40:57,410
بالشكل هذا يبقى

393
00:40:57,410 --> 00:41:03,590
هذا المنحنة Y يساوي أربعة ناقص X تربيعبعد ذلك اذا

394
00:41:03,590 --> 00:41:10,330
كان عندك خط مستقيم y تساوي اتنين ناقص ال x بقول لو

395
00:41:10,330 --> 00:41:18,070
كانت x بيزيرو يبقى y باتنين لو كانت x بيزيرو y

396
00:41:18,070 --> 00:41:23,270
باتنين يعني في نص المسافة فوق اربعة يبقى هات اتنين

397
00:41:23,270 --> 00:41:29,880
واللي بعدهلو كانت Y ب0 يبقى X ب2

398
00:41:46,910 --> 00:41:52,930
يبقى النقطتين الاتنين يقعني على الخط المستقيم إذا

399
00:41:52,930 --> 00:41:59,110
بجيب المصدر هك و بوصل ما بين النقطتين هدول و بمد

400
00:41:59,110 --> 00:42:05,350
هذا على استقالة ماخلصناش جال بعد هيك في عندك خطين

401
00:42:05,350 --> 00:42:11,350
مستقيمين X يساوي سالب اتنين و X يساوي اتنين X

402
00:42:11,350 --> 00:42:16,170
يساوي سالب اتنين يبقى هذا الخط الطالع رأسي دوري هك

403
00:42:18,200 --> 00:42:23,160
والخط التاني X يساوي اتنين وهو الخط اللي عندنا هذا

404
00:42:23,160 --> 00:42:30,100
تمام يبقى هذا X يساوي اتنين وهذا X يساوي سالب

405
00:42:30,100 --> 00:42:36,800
اتنين يبقى صارتهل هناك ما بين X يساوي 2 ومساحة

406
00:42:36,800 --> 00:42:40,940
تانية فيه محصورة بينه بين المنحنيات؟ لأ التلاتة

407
00:42:40,940 --> 00:42:45,020
اتقطعوا في نفس مين؟ في نفس النقطة إذا ماعنديش

408
00:42:45,020 --> 00:42:49,200
مساحة محددة مع الخط الرأسي الأول لكن مع الخط

409
00:42:49,200 --> 00:42:53,580
الرأسي التاني صار عندي مساحة محددة يبقى أنا في

410
00:42:53,580 --> 00:42:59,220
عندي المساحة دي محصورة ما بين خطين من الخطوط

411
00:42:59,220 --> 00:43:00,800
المستقيمة

412
00:43:04,700 --> 00:43:13,180
المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين ومنحنة المساحة

413
00:43:13,180 --> 00:43:20,560
المحصورة بين الخطين

414
00:43:20,560 --> 00:43:31,160
المستقيمين ومنحنة المستقيمين

415
00:43:31,180 --> 00:43:34,000
الخط المالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط

416
00:43:34,000 --> 00:43:35,220
مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي

417
00:43:35,220 --> 00:43:37,800
يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط

418
00:43:37,800 --> 00:43:38,160
مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي

419
00:43:38,160 --> 00:43:39,800
يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط

420
00:43:39,800 --> 00:43:44,700
مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي

421
00:43:44,700 --> 00:43:52,800
يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط مالي يتخيل خط

422
00:43:52,800 --> 00:43:58,640
مالي يتيبقى هذا كل منحنط كل واحد كتب عليه معادلة

423
00:43:58,640 --> 00:44:06,010
إذا ماعناش مساحة واحدة وانما عندنا مجموعمساحتين صح

424
00:44:06,010 --> 00:44:10,470
ولا لا؟ ايوة طب اتنين بدنا نكمل بالنسبة ل X ولا

425
00:44:10,470 --> 00:44:16,170
بالنسبة ل Y تعالى نشوف كل مساحة من هذه المساحات لو

426
00:44:16,170 --> 00:44:20,150
جيت للمساحة اللى عندنا هذه يبقى فى منحنى فوق وفى

427
00:44:20,150 --> 00:44:26,430
منحنى تحت هنا فى منحنى فوق وفى منحنى تحت لكن لو

428
00:44:26,430 --> 00:44:31,120
جيتى يمين وشمال اه ممكنممكن يا مشوال بياخد تروح

429
00:44:31,120 --> 00:44:34,260
ترسم خط أفق بيصير هذا على اليمين و هذا على الشمال

430
00:44:34,260 --> 00:44:38,440
و هذا على اليمين و هذا على الشمال يبدو يتكاملينو

431
00:44:38,440 --> 00:44:44,560
بعد هيك هذه يمين و شمال ماعنديش مش هتظبط هذه لذلك

432
00:44:44,560 --> 00:44:49,400
افضل حاجة خلص بالنسبة ل X و انسى الموضوع تمام يبقى

433
00:44:49,400 --> 00:44:54,780
بروح بكمل اس ال X بس بدي اروح احدد حدود التكوين

434
00:44:54,780 --> 00:44:59,720
بدي اعرف قداش الاحداث تبع نقطة التقاطع هنا يعني

435
00:44:59,720 --> 00:45:04,160
قداش قيم دسك هذه معروفةهذه المعروفة او هذه

436
00:45:04,160 --> 00:45:12,060
المعروفة او هذه المعروفة

437
00:45:12,060 --> 00:45:13,400
او هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

438
00:45:13,400 --> 00:45:14,420
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

439
00:45:14,420 --> 00:45:14,720
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

440
00:45:14,720 --> 00:45:16,340
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

441
00:45:16,340 --> 00:45:17,220
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

442
00:45:17,220 --> 00:45:19,100
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

443
00:45:19,100 --> 00:45:22,880
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

444
00:45:22,880 --> 00:45:25,880
هذه المعروفة او هذه المعروفة او هذه المعروفة او

445
00:45:25,880 --> 00:45:25,980
هذه المعروفة ا

446
00:45:30,240 --> 00:45:37,260
بدي اخد اربعة ناقص X تربيع يساوي اتنين ناقص X بدي

447
00:45:37,260 --> 00:45:41,460
اعملها معادلة صفريهات لهذه الشجة التانية بيصير X

448
00:45:41,460 --> 00:45:49,240
تربيع بالموجة ناقص X زي ما هي ماتغيراتي اربعة

449
00:45:49,240 --> 00:45:55,160
بتجيلك بالسالب و عندك اتنين بيظل سالب اتنين يساوي

450
00:45:55,160 --> 00:45:55,720
زيرو

451
00:46:02,100 --> 00:46:10,840
هنا اكس وهنا اكس وهنا اتنين وهنا واحد وهنا سالب

452
00:46:10,840 --> 00:46:17,820
وهنا مجد يبقى ناقص اتنين اكس وزاد اكس يبقى ناقص

453
00:46:17,820 --> 00:46:22,720
اكس يبقى بناء عليه الاكس الاولى ساوي سالب واحد

454
00:46:22,720 --> 00:46:29,630
والاكس التانى ساوي قداشرإتنين فعلا نقطة التقاطع

455
00:46:29,630 --> 00:46:34,670
الأولى سالب واحد ونقطة التقاطع التانية جداش اتنين

456
00:46:34,670 --> 00:46:39,790
هي مع الخط والمنحنى يبقى عند اتنين يبقى معناته

457
00:46:39,790 --> 00:46:50,200
عندي تكاملين يبقى ال area المطلوبة ال areaمن سلب 2

458
00:46:50,200 --> 00:46:55,040
لغاية سلب 1

459
00:46:55,040 --> 00:47:00,060
يبقى الخط المستقيم هذا اللي فوق اللي هو 2 ناقص X

460
00:47:00,600 --> 00:47:06,660
أتنين ناقص X ناقص المنحنى اللى تحت هذا اللى همين

461
00:47:06,660 --> 00:47:13,380
أربعة ناقص X تربية يبقى أربعة ناقص X تربية وهي

462
00:47:13,380 --> 00:47:17,840
الجزء ودير بالك وانت بتشتغل مش هحط السلب للأربعة و

463
00:47:17,840 --> 00:47:21,740
تسيب التانية يبقى السلب و بتحط الدالة بالكام اللى

464
00:47:21,740 --> 00:47:25,060
بين الجزين مشان شرط السلب تدخل على term من هذه

465
00:47:25,060 --> 00:47:28,780
ترميزة اللى بيسووا بعضكواو بروح بغلط الاشارة و بظل

466
00:47:28,780 --> 00:47:32,920
يخبص و هداك و بتطلع اليوم ماعمش بصبوط هدا إيه نطلع

467
00:47:32,920 --> 00:47:38,260
جواب طيب يبقى هذا الكلام بد يساوي تكامل من سالب

468
00:47:38,260 --> 00:47:44,600
اتنين إلى سالب واحد لمن؟ للاتنين ناقص X ناقص أربعة

469
00:47:44,600 --> 00:47:50,000
زائد X تربيع كله بالنسبة إلى DX من ناقص اتنين

470
00:47:50,000 --> 00:47:55,500
لناقص واحداكس تربية موجبة وهي ناقص اكس ناقص اربعة

471
00:47:55,500 --> 00:48:00,680
زي دي اتنين بيظل جداش ناقص اتنين كله بالنسبة الى

472
00:48:00,680 --> 00:48:05,480
DX بدنا نيجي اه لسه عملنا هيك لسه في تكامل تاني

473
00:48:05,480 --> 00:48:10,000
خلي ا واحد طيب خلي ا واحد ولا يهمك هذه ا واحد

474
00:48:10,000 --> 00:48:17,640
خلينا ماشيين يبقى هذه ا واحد وهذه ا اتنينيبقى بدنا

475
00:48:17,640 --> 00:48:26,060
نحسب هذه يبقى بصير x تكيب على 3 ناقص x تربيع على 2

476
00:48:26,060 --> 00:48:36,080
ناقص 2x كله من سلب 2 لراية سلب 1عوض بالقيمة اللي

477
00:48:36,080 --> 00:48:40,380
فوق يا شباب يبقى ناقص واحد تكييب اللي هو ناقص واحد

478
00:48:40,380 --> 00:48:45,820
يبقى ناقص طول اللي بعدها ناقص واحد تربيع اللي هو

479
00:48:45,820 --> 00:48:50,780
واحد على اتنين والناقص هذه بتظلها زي ما هي النص

480
00:48:50,780 --> 00:48:57,980
هذه زائد اتنين خلصنا القيمة اللي فوق ناقص افتح قوس

481
00:48:58,610 --> 00:49:04,630
هنا هذا بتعطيك ناقص تمانية على تلاتة يبقى ناقص

482
00:49:04,630 --> 00:49:09,510
تمانية على تلاتة هذي بيصير اربعة على اتنين اللي هو

483
00:49:09,510 --> 00:49:15,570
بيقدرش باتنين بالسالب وهي سالب اتنين هذي بيبقى

484
00:49:15,570 --> 00:49:22,450
زائد اربعة يبقى زائد اربعةيبقى النتيجة كالتالت وهي

485
00:49:22,450 --> 00:49:29,030
سالب طول وهي سالب نص وهي زائد اتنين وهي زائد

486
00:49:29,030 --> 00:49:35,870
تمانية تلاتة وهي زائد اتنين وانا ناقص اربعطلّعلي

487
00:49:35,870 --> 00:49:43,610
هذه وهذه بطل قداش سبعة على تلاتة يبقى هذه يساوي

488
00:49:43,610 --> 00:49:49,790
سبعة على تلاتة وناقص نص مافيش غيره وهذه ناقص نص

489
00:49:49,790 --> 00:49:56,370
بطل عندى اتنين واتنين اربعة مع الأربعة مع السلامة

490
00:49:56,790 --> 00:50:03,590
يبقى هذه سالب أربع مع اتنين و مع اتنين يبقى كله

491
00:50:03,590 --> 00:50:09,850
على قداش على ستة ستة على تلاتة في اتنين في سبعة

492
00:50:09,850 --> 00:50:17,510
باربعتاش نقص ستة على اتنين فيها التلاتة في واحد

493
00:50:17,510 --> 00:50:26,220
بتلاتة يبقى النتيجة يسوى احداشر على ستةبنروح نجيب

494
00:50:26,220 --> 00:50:32,580
اتنين للمساحة الثانية يبقى تكامل من سالب واحد

495
00:50:32,580 --> 00:50:37,860
لغاية اتنين الدالة اللى فوق ناقص الدالة اللى تحت

496
00:50:37,860 --> 00:50:43,100
يبقى اربعة ناقص X تربية ناقص الدالة اللى تحت له

497
00:50:43,100 --> 00:50:50,460
لاتنين ناقص X كله بالنسبة الى DX يبقى تكامل من

498
00:50:50,460 --> 00:50:58,150
سالب واحد لغاية اتنينللمين للاربع ناقص X تربية

499
00:50:58,150 --> 00:51:06,070
ناقص اتنين زائد ال X كل هذا الكلام بالنسبة إلى DX

500
00:51:06,070 --> 00:51:13,410
ويساوينقص اتنين وزايد اربع بيقول قداش اتنين تكامل

501
00:51:13,410 --> 00:51:20,890
من سلب واحد لاتنين لاتنين زايد X ناقص X تربيع كله

502
00:51:20,890 --> 00:51:28,190
بالنسبة الى DX يبقى النتيجة 2X X تربيع على 2 ناقص

503
00:51:28,190 --> 00:51:33,950
X تكيب على 3 كله من ناقص 1 لغاية 2

504
00:51:37,780 --> 00:51:43,620
يبقى هذه النتيجة تساوي اتنين في اتنين باربع زائد

505
00:51:43,620 --> 00:51:50,000
اربع على اتنين باتنين ناقص تمانية على تلاتة تمانية

506
00:51:50,000 --> 00:51:54,460
على تلاتة ناقص يفتح جوز نعود بالقيمة هذه اللي هي

507
00:51:54,460 --> 00:52:03,680
ناقص اتنين و هنا زائد نص و عندك هنا ناقص و ناقص

508
00:52:03,680 --> 00:52:12,420
بيصير زائد تلتهذا بيصير ستة ناقص تمانية على تلاتة

509
00:52:12,420 --> 00:52:21,060
و هنا زائد اتنين و ناقص نص ناقص تلت و يساوي اتنين

510
00:52:21,060 --> 00:52:26,400
و ستة تمانية عندك ناقص تمانية على تلاتة و ناقص تلت

511
00:52:26,400 --> 00:52:33,740
بناقص تسع على تلاتة يعني قداش ناقص تلاتة و بيظل

512
00:52:33,740 --> 00:52:41,040
عندك هنا ناقص نصيبقى هاي اتنين وستة تمانية تمانية

513
00:52:41,040 --> 00:52:47,500
بدي اشيل منهم تلاتة بضل قداش بضل اللي هو خمسة

514
00:52:47,500 --> 00:52:54,670
يساوي خمسة ناطص نصف الان بدي المساحة الكليةيبقى ال

515
00:52:54,670 --> 00:53:01,630
area اللي بدوا إياها A يسوى A1 زائد A2 A1 طلعناها

516
00:53:01,630 --> 00:53:11,850
مداشر ب 11 عالى 6 زائد 9 عالى 2 كله عالى 6 بضل 11

517
00:53:11,850 --> 00:53:21,790
زائد 6 عالى 2 ديال 3 في 9بسبعة و عشرين يبقى تمانية

518
00:53:21,790 --> 00:53:28,970
و تلاتين على ستة أو تسعة و عشر على تلاتة هذه

519
00:53:28,970 --> 00:53:32,130
المساحة الكلية المطلوبة

520
00:53:51,040 --> 00:53:51,600
أيوة

521
00:53:55,410 --> 00:54:02,850
وين وي تسوي سالب واحد؟ وي تسوي

522
00:54:02,850 --> 00:54:04,830
سالب واحد، بده يجيلك هنا.

523
00:54:08,370 --> 00:54:15,810
كيف؟ العملية

524
00:54:15,810 --> 00:54:20,230
ليست سهلة، بده يصير عندك وي تسوي سالب أدتك، كمان

525
00:54:20,230 --> 00:54:25,400
مساحة، هيك، هيك، هيكتمام؟ وبعدين تمدوا على

526
00:54:25,400 --> 00:54:29,140
استقانته، فيه كمان هذه مساحة وبعدين تمدوا على هذه

527
00:54:29,140 --> 00:54:34,320
وهنا كمان مساحة وتمدوا هنا وهنا كمان مساحة ان شاء

528
00:54:34,320 --> 00:54:35,780
الله للعصر بنخلص اليوم

529
00:54:40,360 --> 00:54:44,760
بصير ملوش قيمة، ملوش اي اعتبار، ان احنا بندور

530
00:54:44,760 --> 00:54:48,200
المساحة المحصورة بين المنحنات، بتطلعش منها إلا إذا

531
00:54:48,200 --> 00:54:51,760
قال لي بين X يساوي Zero و Y يساوي Zero، اه تدخل

532
00:54:51,760 --> 00:54:56,080
المحاور معاه، مجاليش يبقى أنا مقيد بس بالمنحنات

533
00:54:56,080 --> 00:55:00,460
اللي بنوصل عليها، غيريك مليش علاقة فيه، طبعا، طيب

534
00:55:00,460 --> 00:55:07,710
هذا نمرة B من المثلة نمرة Cنمر ال C بيقول يا سيدي

535
00:55:07,710 --> 00:55:16,650
X يساوي Y تربية and ال X يساوي Y زائد اتنين

536
00:55:19,450 --> 00:55:25,350
يبقى بناروح نرسم المثلة مشان نعرف شو شكلها بالضبط

537
00:55:25,350 --> 00:55:31,730
يبقى باجي بقول هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y

538
00:55:31,730 --> 00:55:36,990
هذا نقطة الأصل اللي هي Zero X يسوى Y تربية هو

539
00:55:36,990 --> 00:55:44,260
قنابلة مفتوح جهتي اليمينيبقى هذا ال parabola لأن x

540
00:55:44,260 --> 00:55:51,020
بدي يسوى 100y تربيع يبقى هذا ال x بدي يسوى y تربيع

541
00:55:51,020 --> 00:55:58,000
بداية للخط المستقيم لأن لو كانت y ب0x ب2 يبقى لو

542
00:55:58,000 --> 00:56:04,830
جيت قلت هاي اتنينلو كانت X بزير و Y بسالب اتنين X

543
00:56:04,830 --> 00:56:07,830
بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير

544
00:56:07,830 --> 00:56:07,850
و Y بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

545
00:56:07,850 --> 00:56:08,050
بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

546
00:56:08,050 --> 00:56:08,790
بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

547
00:56:08,790 --> 00:56:08,930
بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

548
00:56:08,930 --> 00:56:12,830
بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

549
00:56:12,830 --> 00:56:20,910
بسالب اتنين X بزير و Y بسالب اتنين X بزير و Y

550
00:56:20,910 --> 00:56:28,950
بسالبو بمد الخط على استقامته يبقى هذا اللي هو

551
00:56:28,950 --> 00:56:34,210
تقاطع مع المنحنة يبقى المنطقة المظلة لهذه هي

552
00:56:34,210 --> 00:56:40,770
المنطقة المحصورة ما بين المنحنة اللي عندنا و الخط

553
00:56:40,770 --> 00:56:49,940
المستقيم يبقى الخط المستقيم هذا X يساوي Y زائد 2Y

554
00:56:49,940 --> 00:56:56,620
المنحنى اللي يفوت هو X يساوي Y تربيه بالشكل اللي

555
00:56:56,620 --> 00:56:56,980
عندنا

556
00:57:01,010 --> 00:57:07,330
تمام طيب واضح انه لو تيجي تقوله هذه فوق هذه تحت

557
00:57:07,330 --> 00:57:11,390
هنا تنتل بيصيروا جبال بعض بيصير واحد على يمين واحد

558
00:57:11,390 --> 00:57:15,870
على شمال مش هتظبط معاه لكن واضح انه الخط هذا على

559
00:57:15,870 --> 00:57:19,470
اليمين وهذا الجزء منه منحنى وين عليه شمال يعني

560
00:57:19,470 --> 00:57:23,360
واحد جهة إيدي شمال وواحد جهة إيدياليمين إذا هنا

561
00:57:23,360 --> 00:57:27,840
التكامل بيشير بالنسبة ل Y يبقى بروح بقول لو بدي

562
00:57:27,840 --> 00:57:34,600
أعرف قداش أقل قيمة بتاخدها Y و قداش أكبر قيمة هنا

563
00:57:34,600 --> 00:57:39,900
بتاخدها من Y يبقى معناته بدي أحل المعادلاتين هدول

564
00:57:39,900 --> 00:57:46,120
مع بعضيبقى عندي y تربية بدها تساوي ال y زائدي

565
00:57:46,120 --> 00:57:51,300
اتنين او ال y تربية ناقص y ناقص اتنين بده يساوي

566
00:57:51,300 --> 00:57:57,860
zero وهي قوسين بده يساوي zero يبقى هنا y هنا y هنا

567
00:57:57,860 --> 00:58:02,630
واحد هنا اتنين سالف موجةيبقى موجة بواي و سالب

568
00:58:02,630 --> 00:58:07,210
اتنين واي بيظل سالب واي مظبوط إذا واي تسوى سالب

569
00:58:07,210 --> 00:58:12,190
واحد و واي تسوى قداش اتنين يبقى النقطة هذه سالب

570
00:58:12,190 --> 00:58:18,170
واحد و النقطة هذه قداش اتنينيبقى ال area اللي بدنا

571
00:58:18,170 --> 00:58:23,030
ياها هي تكامل من سالب واحد لغاية مين دالية اتنين

572
00:58:23,030 --> 00:58:28,290
الدالة اللي على اليمين واضح انها Y زي D2 الدالة

573
00:58:28,290 --> 00:58:33,150
اللي على الشمال الييمين Y تربيع كله بالنسبة إلى

574
00:58:33,150 --> 00:58:39,860
مين إلى DYالان التكامل هذا حددت حدود التكامل صح

575
00:58:39,860 --> 00:58:46,300
يبقى الباقي كله بيصير شغل روتيني فقط لغاية يبقى

576
00:58:46,300 --> 00:58:53,880
هذا الكلام بيصير Y تربيه على 2 زي 2Y ناقص Y تكعيب

577
00:58:53,880 --> 00:59:00,770
على 3 كله من سالب 1 لغاية 2نعوض بالقيمة اللى فوق

578
00:59:00,770 --> 00:59:05,050
ناقص القيمة اللى تحت يبقى بيصير اربع على اتنين

579
00:59:05,050 --> 00:59:14,110
باتنين زائد اربع ناقص تمانية على تلاتة ناقص

580
00:59:14,110 --> 00:59:19,830
افتحانوز هنا ناقص واحد تربية لو واحد بيبقى عندي نص

581
00:59:21,620 --> 00:59:28,880
وهنا ناقص اتنين تمام وهنا ناقص واحد بيصير ناقص مع

582
00:59:28,880 --> 00:59:36,620
ناقص بيصير زائد طلت بالشكل اللي عنها يبقى النتيجة

583
00:59:36,620 --> 00:59:43,240
اتنين واربعة ستة ناقص تمانية على تلاتة ناقص نص

584
00:59:43,240 --> 00:59:57,190
زائد اتنين ناقص طلت ويساويتمنية تمنية تمنية

585
00:59:57,190 --> 01:00:05,590
تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية

586
01:00:05,590 --> 01:00:14,950
تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية تمنية

587
01:00:24,970 --> 01:00:28,490
هذا النوع الأول من المسائل اللي هو المساحة

588
01:00:28,490 --> 01:00:33,910
المحصورة بين منحنى وخط مستقيم ممكن أن تكون المساحة

589
01:00:33,910 --> 01:00:41,470
موجودة بين منحنيين وليس بين منحنى وخط مستقيم إذا

590
01:00:41,470 --> 01:00:44,530
نذهب إلى المثال رقم 2

591
01:00:52,580 --> 01:00:57,320
بقول find the

592
01:00:57,320 --> 01:01:12,380
area of the region enclosed by

593
01:01:12,380 --> 01:01:13,780
the following curves

594
01:01:23,150 --> 01:01:30,030
بندى المساحة المحصورة ما بين المنحنيات القاتلة نمر

595
01:01:30,030 --> 01:01:42,490
A X يساوي Y تربيع and X زائد 2Y تربيع بده يساوي

596
01:01:42,490 --> 01:01:44,290
كده؟ بده يساوي 3

597
01:02:13,930 --> 01:02:19,810
هذه المساحة الموجودة بين المنحنات X يساوي Y تربيع

598
01:02:19,810 --> 01:02:26,880
و X زائد 2Y تربيع يساوي 3بنروح نرسم كل منحنى من

599
01:02:26,880 --> 01:02:30,880
هذه المنحنيات مشان نعرف انها مكمل بالنسبة ل X و

600
01:02:30,880 --> 01:02:38,640
بالنسبة ل Y و نحدد النقاط اللي هي حدود التكامل اذا

601
01:02:38,640 --> 01:02:47,740
لو جيت للمنحنى الأول هذا محور X وهذا محور Y وهذا

602
01:02:47,740 --> 01:02:55,080
نقطة الأصل Zالمنحدر هو X يسوى Y تربيع رسمناه قبل

603
01:02:55,080 --> 01:03:01,160
قليل بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا ال X يسوى Y

604
01:03:01,160 --> 01:03:06,910
تربيعالمنحنى الثانى هذا عبارة عن ايش؟ عبارة عن x

605
01:03:06,910 --> 01:03:13,790
بده يساوي سالب اتنين y تربية زائد تلاتة يعني هذا

606
01:03:13,790 --> 01:03:20,370
لو روحت قعدت كتابته مرة تانية بمين؟ ب x يساوي سالب

607
01:03:20,370 --> 01:03:25,470
اتنين y تربية زائد تلاتة بقول واسة اتنين والتلاتة

608
01:03:26,210 --> 01:03:31,430
يبقى Y تساوي X يساوي سالب Y تربيع يبقى هذا بس

609
01:03:31,430 --> 01:03:36,750
بعدين اقلبه وين؟ ع الشجة التانية طيب اتنين هذه

610
01:03:36,750 --> 01:03:40,510
بتخليه يقرب على المنحنى او يبعد الرقم اللي عندي

611
01:03:40,510 --> 01:03:46,430
تمام التلاتة هي shift بس ان من ال shift الى اعلى

612
01:03:46,430 --> 01:03:50,850
الرسم يمين وشمال اذا ال shift جهة اليمين بمقدار

613
01:03:50,850 --> 01:03:56,050
تلاتةيبقى المنحنة على الإشمال هكذا و سأعمل shift

614
01:03:56,050 --> 01:04:04,930
للخلف بمقدار 3 لماذا؟ لأن لو كانت Y ب0 يبقى X ب3

615
01:04:04,930 --> 01:04:10,810
يبقى هذا X ب3 و Y ب0 و الparabola ستصبح بالشكل

616
01:04:10,810 --> 01:04:16,760
اللي عندنا هذا هكذاطبعا يبقى هذا المنحنى اللي هو X

617
01:04:16,760 --> 01:04:23,700
يساوي سالب اتنين Y تربيع زائد تلاتة اذا المنطقة

618
01:04:23,700 --> 01:04:29,320
اللي بينهم هي المنطقة المضللة اللي عندنا ايوة

619
01:04:29,320 --> 01:04:32,720
وشايف

620
01:04:32,720 --> 01:04:36,280
المنحنى اللي عندك ولا لا حق واي بزير قداشك تكون

621
01:04:37,860 --> 01:04:42,940
سمعت بالـ shift تبع الدالة لما كانت y تساوي مثلا x

622
01:04:42,940 --> 01:04:47,880
سربيع او x كام يبقى shift الى اعلى اذا الرقم ل y

623
01:04:47,880 --> 01:04:51,260
بصير shift جهة اليمين او جهة الشمال حسب القيمة

624
01:04:51,260 --> 01:04:55,080
تبعته طيب اذا ماانت مش عارف ال shift ولا حاجة

625
01:04:55,080 --> 01:04:59,320
بقوله حط ال y ب 0 وشوف x وين بتروح يبقى بنحدد

626
01:04:59,320 --> 01:05:01,100
القيمة في هذه الحالة

627
01:05:05,430 --> 01:05:13,290
كيف؟ المثل معطلك X يساوي Y كيف

628
01:05:13,290 --> 01:05:19,410
مش مفروض؟ تلتان معروفات هي X يساوي Y تلتان بدكش حط

629
01:05:19,410 --> 01:05:27,210
ل Y تساوي جدر X جدر X معروف هي جدر X الموجب وجدر X

630
01:05:27,210 --> 01:05:33,820
الثاني صحيح ولا لأ؟ ماعكش خبر مش مشكلةطيب خليكم

631
01:05:33,820 --> 01:05:39,180
معنا يا شباب يبقى هاي رسمنا ال X يساوي Y تربية و

632
01:05:39,180 --> 01:05:44,080
المنحنة تاني X زائد 2Y تربية يساوي 3 رسمناها يبقى

633
01:05:44,080 --> 01:05:49,080
المنطقة المظلة هي المنطقة بين المنحنيين واضح ان في

634
01:05:49,080 --> 01:05:53,820
منحنة عندي على اليمين ومنحنة تاني وين على الشمال

635
01:05:53,820 --> 01:05:58,960
يبقى انا بدي اقل قيمة بتاخدها Y اكبر قيمة هنا

636
01:05:58,960 --> 01:05:59,860
بتاخدها مين

637
01:06:03,430 --> 01:06:09,990
يبقى انا عند X يساوي Y تربية وعندي X التانية ناقص

638
01:06:09,990 --> 01:06:18,570
اتنين Y تربية زائد تلاتة يبقى Y تربية

639
01:06:18,570 --> 01:06:23,910
يساوي اتنين Y تربية زائد تلاتة يبقى Y تساوي زائد

640
01:06:23,910 --> 01:06:30,360
او ناقصإذا هذه سالب واحد وهذه مين وهذه واحد يبقى

641
01:06:30,360 --> 01:06:35,400
النقطة ان هذه سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى ال

642
01:06:35,400 --> 01:06:39,900
area اللي عندنا بدأ تساوي تكمل من سالب واحد إلى

643
01:06:39,900 --> 01:06:44,180
واحد الدالة اللي على اليمين اللي هي اتنين Y تربية

644
01:06:44,180 --> 01:06:48,180
زائد تلاتة ناقص الدالة اللي على الشمال اللي هي مين

645
01:06:48,480 --> 01:06:58,220
x يساوي y تربيع كل هذا بالنسبة لمين الى dy سالب

646
01:06:58,220 --> 01:07:05,260
اتنين y تربيع زي التلاتة سالب y تربيع يبقى كأن

647
01:07:05,260 --> 01:07:13,190
المسألة تكامل من سالب واحد الى واحد لمين لتلاتةنقص

648
01:07:13,190 --> 01:07:27,610
ثلاثة Y تربيع كله بالنسبة الى D1 يبقى

649
01:07:27,610 --> 01:07:32,850
even function ممكن اقول من الصفرلغاية كده؟ لغاية

650
01:07:32,850 --> 01:07:36,330
واحدة انسى مش مشكلة فالمساحة اللى فوق واضحة انها

651
01:07:36,330 --> 01:07:40,150
جد المساحة اللى تحت يعني لو خدت واحدة وضربتها في

652
01:07:40,150 --> 01:07:43,650
اتنين بمشي الحال اجى فى بلد كان فيها مجاش ماعناش

653
01:07:43,650 --> 01:07:48,490
مشكلة يبقى لو خلتها زى ما هو مجاش فى باقيبقول له

654
01:07:48,490 --> 01:07:53,730
هذه تلاتة Y ناقص Y تكيبها تلاتة بتروح و بظل

655
01:07:53,730 --> 01:07:58,890
المساحة من سالب واحد لغاية قداش واحد يبقى بده

656
01:07:58,890 --> 01:08:06,830
يساوي تلاتة ناقص تلاتة هذه Y تكيبها تلاتة بتروح مع

657
01:08:06,830 --> 01:08:14,120
تلاتة يبقى عند الواحد تلاتة ناقص واحد ناقصهنا بصير

658
01:08:14,120 --> 01:08:21,540
ناقص تلاتة وهنا يا سيد العزيز ناقص واحد بصير زائد

659
01:08:21,540 --> 01:08:28,460
واحد يبقى الجواب بيصير تلاتة ناقص واحد زائد تلاتة

660
01:08:28,460 --> 01:08:33,300
كمان ناقص واحد يبقى النتيجة كم؟ أربع يبقى قيمة

661
01:08:33,300 --> 01:08:39,380
المساحة تساوي أربع هذا نمر ايه من المثلة؟ نمر بيه

662
01:08:40,960 --> 01:08:51,820
نمر بيبقى يبقى y تساوي x تربيع and يبقى y ناقص x

663
01:08:51,820 --> 01:08:55,720
تربيع زائد 4x

664
01:09:04,920 --> 01:09:09,140
هذه برضه معادلة من درجة ثانية في X يبقى هذه

665
01:09:09,140 --> 01:09:14,120
Parabola وهذه كذلك Parabola بس هذه ال vertex تبعها

666
01:09:14,120 --> 01:09:19,700
نقطة هذه معمولة لها إيه؟ شوف، بدي أحدد وين ال

667
01:09:19,700 --> 01:09:25,500
vertex تبع هذه ال Parabola فاروح بعمل إكمال المربع

668
01:09:25,500 --> 01:09:29,120
هذه قد إيش بدها مشان يصير إكمال المربع؟

669
01:09:37,320 --> 01:09:45,580
يبقى هذا الكلام يصبح على الشكل التالي عندك ال Y

670
01:09:45,580 --> 01:09:54,660
يسوى ناقص X تربيع زائد 4 X ناقص 4 زائد 4أو بمعنى

671
01:09:54,660 --> 01:10:01,440
آخر هذه ها ها بد يصير y ناقص أربعة بد يساوي هاي

672
01:10:01,440 --> 01:10:07,020
ناقص أخدناه عام المشترك بظال x تربيه ناقص أربعة x

673
01:10:07,020 --> 01:10:12,660
زائد أربعة هذه الأربعة نعشج هذه هدول التلاتة أخدنا

674
01:10:12,660 --> 01:10:18,440
منهم سالب عام المشترك يبقى بصير ال y ناقص أربعة

675
01:10:18,440 --> 01:10:25,790
يساوي ال x ناقص اتنين لكل تربيهيبقى هذه البرابولة

676
01:10:25,790 --> 01:10:31,490
و ال vertex تبعها هي بين 2 و 4 يبقى انا لو روحت

677
01:10:31,490 --> 01:10:37,050
رسمت الرسمة اللي عندنا هذه فبدي بقوله هذا محور X

678
01:10:37,050 --> 01:10:43,350
وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero البرابولة

679
01:10:43,350 --> 01:10:48,670
الأولى Y تساوي X تربيع يبقى Y تساوي X تربيع

680
01:10:48,670 --> 01:10:56,690
البرابولة اللي عندنا هذه هيكيبقى هذه اللي هي هذه

681
01:10:56,690 --> 01:11:03,650
فوق X يساوي Y تربيع هذه Y تساوي X تربيعبتدخل ال

682
01:11:03,650 --> 01:11:08,490
parabola التانية ال vertex تبعها اللي هو اتنين

683
01:11:08,490 --> 01:11:14,750
واربعة يبقى اتحرك اتنين هنا على اليمين وده يطالع

684
01:11:14,750 --> 01:11:20,710
فوق اداش اربعة يبقى هذه النقطة اتنين واربعة طب ليش

685
01:11:20,710 --> 01:11:25,530
اجت على المنحنة ولم تجت فوق او جت تحت لأن y تساوي

686
01:11:25,530 --> 01:11:28,770
x تساوي اتنين لما ال x تساوي اتنين تبقى اربعة إذا

687
01:11:28,770 --> 01:11:33,870
انتقى على مين على المنحنة بالضبط تماماطيب هذا ال

688
01:11:33,870 --> 01:11:38,070
vertex تبع اتنين و اربعة open up ولا open down

689
01:11:38,070 --> 01:11:43,730
open down بسبب الإشارة السلبية اتنين يا مربى نقطة

690
01:11:43,730 --> 01:11:49,390
الاصل والله ليه يا مربى نقطة الاصل طلع المعادلة لو

691
01:11:49,390 --> 01:11:55,910
حطيت x ب zero y بقدرش يبقى دي مربى نقطة الاصل غصب

692
01:11:55,910 --> 01:12:00,270
من علمه يرضى يبقى ال parabola هذه بدها تيجي بالشكل

693
01:12:00,270 --> 01:12:07,100
اللي عندنا هذاو من هنا فرابولة بالشكل هذا و من هنا

694
01:12:07,100 --> 01:12:13,660
فرابولة بالشكل هذا يبقى الفرابولة إلى أسفل

695
01:12:13,660 --> 01:12:27,760
الفرابولة

696
01:12:27,760 --> 01:12:30,160
إذا المنطقة اللي بينهم هي

697
01:12:39,220 --> 01:12:47,280
هذا المنطقة المظلة بين الاتنين هي المنطقة المطلوبة

698
01:12:53,660 --> 01:12:58,640
ال X هتتغير من اين لين و اذا انا اريد نسبة Y من

699
01:12:58,640 --> 01:13:05,660
صفر لغاية اربعة ايام طيب ايهم افضل كامل بالنسبة ل

700
01:13:05,660 --> 01:13:12,980
X ولا بالنسبة ل Y انفع الشجتين بس ال X أسهل كتير

701
01:13:12,980 --> 01:13:18,340
لان ال X لسه بيتحول و تاخد جذر و جثة طويلة يبقى

702
01:13:18,340 --> 01:13:24,790
انا لو جيت و قلت ال area Aبدي يساوي تكامل ال X

703
01:13:24,790 --> 01:13:30,290
هتتغير من صفر لين لغاية الاتنين بدي الدالة اللي

704
01:13:30,290 --> 01:13:33,970
فوق الدالة اللي فوق اللي هو المنحنة اللي عندها ده

705
01:13:33,970 --> 01:13:38,850
Y يساوي ناقص X تربيع زي دربيع هذه الدالة اللي فوق

706
01:13:38,850 --> 01:13:45,430
وال X تربيع هي من الدالة اللي تحت يبقى لناقص X

707
01:13:45,430 --> 01:13:53,640
تربيعزائد أربعة X هذه كلها ناقص ال X تربية اللي هي

708
01:13:53,640 --> 01:13:58,300
الدالة التانية كلها بالنسبة إلى مين بالنسبة إلى DX

709
01:13:58,300 --> 01:14:04,560
يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل من صفر لإتنين للاربعة

710
01:14:04,560 --> 01:14:12,260
X ناقص اتنين X تربية كل هذا الكلام بالنسبة إلى مين

711
01:14:12,260 --> 01:14:19,680
إلى DXيبقى هذا بده يساوي اللي هو اتنين X تربية

712
01:14:19,680 --> 01:14:27,920
ناقص طولتين X تكيب من صفر لغاية اتنين يبقى هنا

713
01:14:27,920 --> 01:14:36,500
تمانية ناقص هنا تمانية ستاشر على تلاتة ناقص ال

714
01:14:36,500 --> 01:14:41,960
zeroيبقى هذا كله على تلاتة في تمانية باربعة وإشرين

715
01:14:41,960 --> 01:14:50,600
من ستاشر بيظل تمانية على تلاتة فقط لا غير يبقى لما

716
01:14:50,600 --> 01:14:55,740
ترسم صح أو تحدد حدود التكمل صح، باقي الشغل كله

717
01:14:55,740 --> 01:14:57,820
بيصير شغل روتيني أيضا

718
01:15:01,970 --> 01:15:06,430
أنا بقولك الامتحانات اللي بخليها لك بقسمها لك، لكن

719
01:15:06,430 --> 01:15:10,970
الامتحانات اللي بقسمها لك بقسمها لك، ايه نعم؟ لو

720
01:15:10,970 --> 01:15:14,850
طلعت على الامتحانات السابقة، هتلاقي بعض المسائل

721
01:15:14,850 --> 01:15:17,970
اللي على الموضوع هذا ما الرسمينها، ومظللينها مش

722
01:15:17,970 --> 01:15:24,230
هقولك هي المساحة اللي بدنا يعني، ايوة، كده؟ الرسم

723
01:15:24,230 --> 01:15:26,130
التاني، كده؟

724
01:15:31,170 --> 01:15:36,970
هي رسمة قدامك

725
01:15:36,970 --> 01:15:41,490
رسمة المنحنة التانية ما انتشرفش اللي سوناه مش هي

726
01:15:41,490 --> 01:15:46,630
المنحنة روحت املت و اكمل المربع لغاية ما وصلت لهنا

727
01:15:47,440 --> 01:15:51,540
هذه برابولة بسمعولي لو شيلت الاربعة و اتنين بصير Y

728
01:15:51,540 --> 01:15:55,880
تساوي سالب X تربيع برابولة الى أسفل بس ممكن

729
01:15:55,880 --> 01:15:59,120
تسمعليها زاحة لليمين و زاحة لأعلى مشان الverse X

730
01:15:59,120 --> 01:16:04,060
اتنين و اربعة وبالتالي صلة بسيطة جدا طيب ال هذا

731
01:16:04,060 --> 01:16:11,120
نمر بي من السؤال كان بدنا نروح لنمره C نمره C

732
01:16:11,120 --> 01:16:16,240
بقولي Y تساوي X كيب and

733
01:16:18,190 --> 01:16:24,870
تلاتة X تربيها ناقص Y يساوي اربعة

734
01:16:32,700 --> 01:16:37,540
يبقى بنروح نرسم الرسم اللى عندنا بس قبل انا ارسمها

735
01:16:37,540 --> 01:16:43,240
ها دي ها ها بقدر احطها فى الشكل الطبيعى تبعها يبقى

736
01:16:43,240 --> 01:16:47,240
لو جبت ال Y على اليمين والاربعة الشمال بصير Y

737
01:16:47,240 --> 01:16:52,920
يساوي تلاتة X تربية وناقص اربعة أبدا برضه هذه ال

738
01:16:52,920 --> 01:16:56,400
parabola شيل الاربعة وشيل التلاتة بصير Y تساوي X

739
01:16:56,400 --> 01:17:01,850
تربيةتلاتة تتجرب على محور Y سالب اربعة شفت الاصل

740
01:17:01,850 --> 01:17:06,530
بمقدار اربعة اذا لو جيت رسمت الرسم اللي عندنا

741
01:17:06,530 --> 01:17:13,510
الرسم بالشكل هذا هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة

742
01:17:13,510 --> 01:17:18,870
الاصل اللي هي Zero طلعلي كويسة النقطة الأولى Y

743
01:17:18,870 --> 01:17:23,690
تساوي X تكيب مشهور عند المنحنة ومعروف يبقى المنحنة

744
01:17:23,690 --> 01:17:25,590
بده يجيلك X

745
01:17:28,980 --> 01:17:38,190
يبقى هذا المنحنى Y تساوي X تكيببتجي للمنحنة لأن Y

746
01:17:38,190 --> 01:17:42,750
تساوي X تربيه ال Parabola إلى أعلى تلاتة يبقى

747
01:17:42,750 --> 01:17:47,690
بتجرب على محور Y سالب أربعة يبقى shift إلى أسفل

748
01:17:47,690 --> 01:17:52,410
بمقدار سالب أربعة إذا لو روحت قولت هذه اللي هي

749
01:17:52,410 --> 01:17:57,630
main سالب أربعة و ال parabola بتجي أرسمها يبقى ال

750
01:17:57,630 --> 01:18:01,830
parabola بتاخد الشكل التالي اللي عندنا هيك و بتجي

751
01:18:01,830 --> 01:18:03,110
تاخد الشكل هذا

752
01:18:06,190 --> 01:18:11,150
المساحة الموجودة بين المنحنيين هي المساحة اللي

753
01:18:11,150 --> 01:18:11,790
عندنا هنا

754
01:18:19,960 --> 01:18:27,140
واضح أن هناك منحنى أعلى ومنحنى أسفل هذا المنحنى

755
01:18:27,140 --> 01:18:34,200
الأسفل يساوي تلاتة X تربية ناقص أربعة ومنحنى

756
01:18:34,200 --> 01:18:39,620
الأعلى Y تساوي X تتانية إذا هذا تكمل بالنسبة ل X

757
01:18:39,620 --> 01:18:46,560
إذا بلزمني أعرف قدر أقل قيمة ل X هنا وقدر أكبر

758
01:18:46,560 --> 01:18:54,060
قيمة ل X هنابتروح احل المعادلاتين مع بعض بالنسبة

759
01:18:54,060 --> 01:19:00,200
لمين الى X يبقى بالدرجة اقول X تكيب يساوي تلاتة X

760
01:19:00,200 --> 01:19:08,760
تربيع ناقص أربعة او X تكيب ناقص تلاتة X أُص أربعة

761
01:19:08,760 --> 01:19:17,160
زائد أربعة يساوي Zero X تربيع زائد أربعة يساوي

762
01:19:17,160 --> 01:19:24,370
Zeroنقدر نحللها هيك؟ نسأل الموضوع، اه يبقى هذه

763
01:19:24,370 --> 01:19:32,870
معادلة من الدرجة التالتة يبقى شغل مخك مين

764
01:19:32,870 --> 01:19:39,310
قالك not exist يا شاطر انت؟ هو اللي وجهك الامتعان

765
01:19:39,310 --> 01:19:43,110
وقلتلنا does not exist هو اللي بقولك العلامة does

766
01:19:43,110 --> 01:19:46,790
not exist نفس الإجابة

767
01:19:52,010 --> 01:20:00,210
طبعا شو بيزددى؟ بدي أنزل الدرجة بتاعتها من الدرجة

768
01:20:00,210 --> 01:20:06,650
التالتة للدرجة التانية اتفكرا اولا كي بتروح على ال

769
01:20:06,650 --> 01:20:12,190
constant و بتشوف قواسم ال constant واحد سالب واحد

770
01:20:12,190 --> 01:20:17,150
اتنين سالب اتنين اربعة سالب اربعة يبقى ان عندي ستة

771
01:20:17,150 --> 01:20:23,410
قواسم واحد منهم لازم يحقق المعادلةبقول جرب الواحد

772
01:20:23,410 --> 01:20:27,990
والسالب واحد انسى الموضوع تمام والله يمكن يجيبوها

773
01:20:27,990 --> 01:20:34,970
لو قلت هنا واحد واربع خمس سالب تسبطش لو قلت سالب

774
01:20:34,970 --> 01:20:40,050
واحد بصير سالب واحد و هدى السالب تلاته بصير سالب

775
01:20:40,050 --> 01:20:41,890
اه والله سالب واحد تيجي بنفع

776
01:20:46,000 --> 01:21:04,500
ماذا لو انا

777
01:21:04,500 --> 01:21:08,200
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

778
01:21:08,200 --> 01:21:08,300
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

779
01:21:08,300 --> 01:21:08,340
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

780
01:21:08,340 --> 01:21:09,240
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

781
01:21:09,240 --> 01:21:14,600
اناequation one سميه لهذا ال equation one يعني

782
01:21:14,600 --> 01:21:19,600
معنى هذا الكلام ان ال X نقص اتنين هو احد العوامل

783
01:21:19,600 --> 01:21:28,580
للمعادلة يبقى هنا ال X نقص اتنين is a factor of

784
01:21:28,580 --> 01:21:33,400
equation oneماذا يعني factor of equation one؟ يعني

785
01:21:33,400 --> 01:21:39,000
لو جسمت المعادلة هذه على x نقص اتنين تقبل القسمة

786
01:21:39,000 --> 01:21:44,060
بدون باقيطيب تعالى اتأكد كلامنا صحيح و الله كله

787
01:21:44,060 --> 01:21:50,080
كلام اذا بتروح اقسم اللى عندنا اللى هو main x تكيب

788
01:21:50,080 --> 01:21:57,900
ناقص قداش اتنين ناقص تلاتة x تربية ناقص تلاتة زائد

789
01:21:57,900 --> 01:22:05,120
اربعة كله على x ناقص اتنينبعدين بقولوا x تكييب على

790
01:22:05,120 --> 01:22:12,580
x فيها كده؟ x تربيه طيب x تربيه في x بx تكييب نقص

791
01:22:12,580 --> 01:22:18,740
اتنين x تربيه زائد بصير نقص وهذه زائد مع سلامة

792
01:22:18,740 --> 01:22:27,120
زائد اتنين x تربيه بظل سالب x تربيه زائد اربعةسالب

793
01:22:27,120 --> 01:22:34,820
X تربيع على X بظال جديش سالب X سالب X تربيع زائد

794
01:22:34,820 --> 01:22:43,140
2X زائد ناقص مع السلامة بظال ناقص 2X زائد جديش

795
01:22:43,630 --> 01:22:48,490
أربعة الباقي من الدرجة الأولى والمقصوم عليه من

796
01:22:48,490 --> 01:22:54,610
الدرجة الأولى يبقى بنواصل عملية القسمة يبقى ناقص

797
01:22:54,610 --> 01:23:02,450
اتنين X على X بثالث اتنين بثالث اتنين X زائد أربعة

798
01:23:02,450 --> 01:23:09,900
زائد ناقص بصير Zero فعلا هي قسمت بدون باقييبقى

799
01:23:09,900 --> 01:23:15,880
مسألتي هذه هاها بصير على الشكل التالي هذا المثل

800
01:23:15,880 --> 01:23:22,280
بصير أخدت x ناقص اتنين طالع النتج عندي قداش x

801
01:23:22,280 --> 01:23:30,180
ترابيع ناقص xنقص اتنين كله بده يساوي قداش بده

802
01:23:30,180 --> 01:23:36,120
يساوي زيرو الحين هذه بقدر احللها يبقى هذه x نقص

803
01:23:36,120 --> 01:23:46,240
اتنين وهذا قص وهذا قص ويساوي زيرو x1 2 ناقص زاد

804
01:23:46,240 --> 01:23:52,480
صار الجث هذا هو نفس الجث هذا يبقى صار عندي x ناقص

805
01:23:52,480 --> 01:23:58,500
2 لكل تربية في x زائد واحد بده يساوي zero هذا

806
01:23:58,500 --> 01:24:03,500
معناه ان x بده يساوي 2 والx بده يساوي جدال سالب

807
01:24:03,500 --> 01:24:08,660
واحد إذا النقطة هذه سالب واحد والنقطة هذه 8يعني

808
01:24:08,660 --> 01:24:13,140
النقطة دي لما أقول X نقص اتنين لكل تربية يعني طلعت

809
01:24:13,140 --> 01:24:19,740
نفس النقطة بس إيه مكررة مرتم تمام يبقى معنا هذا

810
01:24:19,740 --> 01:24:24,960
الكلام بدي أقوله ال area إيه بده سوى تكامل من عند

811
01:24:24,960 --> 01:24:30,640
السلب واحد لغاية الإتنين الدالة اللي فوق هي من X

812
01:24:30,640 --> 01:24:39,070
تكيمنقص الدلة التي تحتلت تلاتة X تربية ناقص أربعةY

813
01:24:39,070 --> 01:24:45,650
تساوي تلاتة X تربية ناقص أربعة تلاتة X تربية ناقص

814
01:24:45,650 --> 01:24:51,370
أربعة كله بالنسبة لمين إلى DX يبقى هذا الكلام

815
01:24:51,370 --> 01:24:56,630
يساوي تكامل من سلب واحد لاتنين لل X تكيب ناقص

816
01:24:56,630 --> 01:25:03,510
تلاتة X تربية زائد أربعة كله بالنسبة إلى DX ان

817
01:25:03,510 --> 01:25:10,170
كامل يبقى X أقصى أربعة على أربعةنقص x تكيب على 3

818
01:25:10,170 --> 01:25:19,560
مع 3 زائد 4x كله من ناقص 1 لغاية 2نعود بالقيمة

819
01:25:19,560 --> 01:25:27,100
اللى فوق ناقص القيمة اللى تحت يبقى يساوي 16 على 4

820
01:25:27,100 --> 01:25:37,240
ناقص تمانية زائد تمانية ناقص قوس هنا بصير ربع وهنا

821
01:25:37,240 --> 01:25:45,200
زائد واحد وهنا ناقص أربعةهذه ستصبح تمانية و تمانية

822
01:25:45,200 --> 01:25:52,320
مع السلامة هذه ستصبح أربعة ناقص ربع ناقص واحد زائد

823
01:25:52,320 --> 01:25:57,780
أربعة أربعة و أربعة تمانية تمانية بدنا نشيل منها

824
01:25:57,780 --> 01:26:06,880
واحد ثبال سبعة ناقص ربع يعني ستة و تلت أربع يعني

825
01:26:06,880 --> 01:26:11,460
سبعة و عشرين على قداش على أربعة

826
01:26:13,950 --> 01:26:20,170
المثال الأخير بيقول

827
01:26:20,170 --> 01:26:29,970
example 3 find the area

828
01:26:29,970 --> 01:26:33,130
enclosed

829
01:26:33,130 --> 01:26:38,010
by

830
01:26:38,010 --> 01:26:41,150
the

831
01:26:41,150 --> 01:26:42,810
y-axis

832
01:26:46,800 --> 01:26:56,180
والـ curve هو المنحنة x يساوي y ناقص واحد لكل

833
01:26:56,180 --> 01:27:07,580
تربيع و ال x يساوي تلاتة ناقص ال y and ال x يساوي

834
01:27:07,580 --> 01:27:20,300
اتنين جذر ال yas shown in the figure كما هو مبين

835
01:27:20,300 --> 01:27:25,600
بالشكل وراح رسملي طبعا هذا سؤال في الكتاب راح

836
01:27:25,600 --> 01:27:33,340
رسملي هذا الشكل اللي محصور بين هذه المنحنيات وطلب

837
01:27:33,340 --> 01:27:35,600
مساحة هذا الشكل

838
01:28:03,030 --> 01:28:05,110
السلام عليكم و رحمه الله

839
01:28:19,970 --> 01:28:24,190
الله أكبر الله أكبر الله أكبر

840
01:28:44,230 --> 01:28:49,510
قال لي اتلي مساحة المنطقة المغلقة بمحور Y يبقى

841
01:28:49,510 --> 01:28:56,030
محور Y احد المنحنيات X يساوي Y ناقص واحد لكل تربيع

842
01:28:56,030 --> 01:29:01,930
و X يساوي تلاتة ناقص Y و X يساوي اتنين جذر ال Y

843
01:29:01,930 --> 01:29:06,990
يبقى المساحة اللي بينهم هي المساحة المظللة اللي

844
01:29:06,990 --> 01:29:12,150
عندنا هذه و قال لي هنا النقطة بقى لدي الواحد تمام

845
01:29:13,460 --> 01:29:17,920
طبعا الكتاب حط السؤال و رسمك الرسمة و قولك هات ليه

846
01:29:17,920 --> 01:29:23,580
المساحة اللى عندنا بقوله بسيطة منحنى لو جيت قولت

847
01:29:23,580 --> 01:29:27,380
اللى تحت و اللى فوق صار اللى فوق منحنيات اتنين و

848
01:29:27,380 --> 01:29:31,620
اللى تحت منحنى واحد صحيح إذا ماتظبطشلو جيت اللى

849
01:29:31,620 --> 01:29:36,280
علي اليمين و اللى علي الإشمال بيصيروا اتنين علي

850
01:29:36,280 --> 01:29:39,960
اليمين و خط علي الإشمال و بعدين واحد فاجهي من

851
01:29:39,960 --> 01:29:46,520
الخربطة هذه لكن لو جيت قلت بتهيأجسم هذا المنحنى

852
01:29:46,520 --> 01:29:52,460
إلى منطقتين بالشكل اللى عندنا هذا يبقى هاي المنطقة

853
01:29:52,460 --> 01:29:56,380
و

854
01:29:56,380 --> 01:30:01,340
المنطقة التانيةعندما أخذ هذه المنطقة و أخذ هذه

855
01:30:01,340 --> 01:30:04,220
المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد

856
01:30:04,220 --> 01:30:05,400
هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و

857
01:30:05,400 --> 01:30:07,160
أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه

858
01:30:07,160 --> 01:30:12,280
المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد

859
01:30:12,280 --> 01:30:18,900
هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة و أخد هذه المنطقة

860
01:30:18,950 --> 01:30:24,010
يبقى انا عند هنا x يساوي y ناقص واحد لكل تربية

861
01:30:24,010 --> 01:30:30,150
وعندي x يساوي تلاتة ناقص y يبقى بقدر اجيب قيمة y

862
01:30:30,150 --> 01:30:36,530
بس انا لازمالي mainلازمالى قيمة X وليس قيمة Y اذا

863
01:30:36,530 --> 01:30:43,810
انا هنا بقدر اقول المنحنى الاول X يساوي Y ناقص

864
01:30:43,810 --> 01:30:49,930
واحد لكل تربية والمنحنى التانى X يساوي تلاتة ناقص

865
01:30:49,930 --> 01:30:54,250
Yحلّيت بالنسبة ل X في الأول وحلّيت بالنسبة ل Y في

866
01:30:54,250 --> 01:30:58,990
الأول، لا تفرق عننا هذي والله هذي السيان يبقى احنا

867
01:30:58,990 --> 01:31:02,870
لو جينا قولنا بدي أخليها زي ما هي مثلا يبقى ال Y

868
01:31:02,870 --> 01:31:10,050
ناقص واحد لكل تربية تسوى تلاتة ناقص Yأو بمعنى آخر

869
01:31:10,050 --> 01:31:17,130
Y تربية ناقص اتنين Y زائد واحد يساوي تلاتة ناقص Y

870
01:31:17,130 --> 01:31:23,630
ممكن نعملها معادلة صفرية بصير Y تربية هات Y هنا

871
01:31:23,630 --> 01:31:30,270
بصير موجة بصير ناقص Y هات هات هنا بصير سالبتلاتة

872
01:31:30,270 --> 01:31:34,810
مع واحد بيبقى سالب اتنين يساوي زيرو هذه لو روحت

873
01:31:34,810 --> 01:31:41,950
حللتها كقوسين يساوي زيرو يبقى هنا Y هنا Y واحد

874
01:31:41,950 --> 01:31:47,610
اتنين سالب اللي هو اتنين Y وموجة بيبقى سالب Y

875
01:31:47,610 --> 01:31:54,140
مظبوط اذا انا عندي Y سالب واحد وY اتنينيبقى هنا y

876
01:31:54,140 --> 01:32:01,240
يساوي سالب واحد و y تساوي اتنين يبقى انا انا حلت

877
01:32:01,240 --> 01:32:08,020
الاتنين هدول مع بعض مرة بدهم يتقفع عند y تساوي

878
01:32:08,020 --> 01:32:13,900
سالب واحد و مرة عند y تساوي من الاتنينإذا للإحداث

879
01:32:13,900 --> 01:32:19,300
النقطة هذه بيكون جداش لإتنين هذا المنحنى لو كملته

880
01:32:19,300 --> 01:32:24,380
أجه هيتقاطع مع مين؟ مع الخط عنده نقطة Y تساوي سالب

881
01:32:24,380 --> 01:32:27,800
واحد إذا ماليش علاقة فيه يبقى أنا إليه علاقة في ال

882
01:32:27,800 --> 01:32:34,270
Y تساوي مين؟ إتنينلو جيت أخدت Y تساوي 2 و عوضت بها

883
01:32:34,270 --> 01:32:41,110
في أي من المعادلتين يبقى هذا بيعطيك ان X بيساوي

884
01:32:41,110 --> 01:32:46,210
تلاتة نقص اتنين اللي هو قداش واحد إذا إحداث النقطة

885
01:32:46,210 --> 01:32:52,510
هذه هو واحد و اتنين يبقى X عند هنا بقداش تساوي

886
01:32:52,510 --> 01:32:56,990
واحد بالدالي النقطة اللي عندنا هذه كمان بدي أعرف

887
01:32:56,990 --> 01:32:59,390
قداش القيمة بتبعتها

888
01:33:02,590 --> 01:33:06,690
يبقى بدى اعرف جداش لحظاتى معناته بدى احل معادلة

889
01:33:06,690 --> 01:33:11,290
المنحنى هذا مع مين مع معادلة المنحنى اللى عندنا

890
01:33:11,290 --> 01:33:21,490
هذا هذا المنحنى اللى همين X بده يساوي تلاتة ناقص Y

891
01:33:21,490 --> 01:33:31,470
and ال X بده يساوي اتنين جذر ال Yبقدر اقول هذه why

892
01:33:31,470 --> 01:33:39,720
تساوي؟تلاتة ناقص X تلاتة ناقص X and هذه لو جيت

893
01:33:39,720 --> 01:33:47,820
ربعت الطرفين بصير Y يساوي ربع ال X يبقى Y تساوي

894
01:33:47,820 --> 01:33:55,800
ربع ال X تربية يبقى لو حلت الاتنين مع بعض ربع X

895
01:33:55,800 --> 01:34:02,930
تربية بدها تساوي تلاتة ناقص Xأضرب كله في أربعة

896
01:34:02,930 --> 01:34:10,670
بيصير عندك مين X تربية يساوي اتناشر ناقص أربعة X

897
01:34:10,670 --> 01:34:19,070
يبقى هذا الكلام بيصير X تربية زائد أربعة X ناقص

898
01:34:19,070 --> 01:34:25,440
اتناشر يساوي كده؟ يساوي Zeroنحلل هذا الكلام كقوسين

899
01:34:25,440 --> 01:34:32,680
يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هذي ستة في اتنين ستة

900
01:34:32,680 --> 01:34:38,020
في اتنين هذي زائد و هذي نقص زائد ستة X و نقص اتنين

901
01:34:38,020 --> 01:34:42,900
X يبقى زائد اربع X يبقى بناء ان عليه ال X بده

902
01:34:42,900 --> 01:34:50,900
يساوي اتنين و ال X بده يساوي سالب ستةيبقى هذا

903
01:34:50,900 --> 01:34:55,380
الكلام، لو كملنا المنحة، لو أجى معاه، هذا هيتقطع

904
01:34:55,380 --> 01:34:58,900
عند السلف ستة، ماليش علاقة فيها، إيه اللي علاقة في

905
01:34:58,900 --> 01:35:05,180
جداش؟ فيه ليتنين، يبقى بصير التكامل عندنا بهذا

906
01:35:05,180 --> 01:35:12,070
الشكليبقى الآن حددت حدود التكامل، قسمت المنطقة إلى

907
01:35:12,070 --> 01:35:18,850
منطقتين، إذا بقدر أحسب قداش قيمة هذه المساحة

908
01:35:18,850 --> 01:35:25,110
المحصورة بين المنحنيين، فبروح بقوله الـ A to Z

909
01:35:26,800 --> 01:35:31,780
تكامل من عند ال zero لغاية ال واحد من ال zero

910
01:35:31,780 --> 01:35:39,200
لغاية ال واحد الدالة اللى فوق اه هذه مرتبناش هذه

911
01:35:39,200 --> 01:35:48,580
بدها تصير جذر ال X بده ساوي Y ناقص واحد طبعا هحمل

912
01:35:48,580 --> 01:35:49,880
ال Y السالبة

913
01:35:54,960 --> 01:36:04,070
يبقى هذا معناه ان Y تساوي جذر ال X زائد واحديبقى

914
01:36:04,070 --> 01:36:10,530
الدالة اللي فوق هذه Y تساوي جدر ال X زائد واحد هي

915
01:36:10,530 --> 01:36:17,410
الدالة اللي فوق، يبقى جدر ال X زائد واحد ناقص

916
01:36:17,410 --> 01:36:24,410
الدالة اللي تحت، هذه طلعناها كده؟رابع X تربيع يبقى

917
01:36:24,410 --> 01:36:32,130
ناقص رابع X تربيع كله بالنسبة إلى DX زائد تكمل

918
01:36:32,130 --> 01:36:37,440
المنطقة الثانية من واحد لغاية اتنينالدالة اللى فوق

919
01:36:37,440 --> 01:36:45,180
هذى يقول انه يسوى تلاتة ناقص X تلاتة ناقص X ناقص

920
01:36:45,180 --> 01:36:52,180
اللى هو ربع X تربيع يبقى ناقص ربع X تربيع كله

921
01:36:52,180 --> 01:36:58,300
بالنسبة إلى DX يبقى

922
01:36:58,300 --> 01:37:03,660
هذه ال area ايه تساوي من درجة التكمل الأول يبقى

923
01:37:03,660 --> 01:37:05,420
هذا طول تان

924
01:37:08,270 --> 01:37:16,990
زي الاكس ناقص اكس تكييب على جداش على الاطناع

925
01:37:16,990 --> 01:37:22,550
الحكاية ده من عند ال zero لغاية الواحد نجي للتكامل

926
01:37:22,550 --> 01:37:30,680
اللي بعده ثلاثة اكسنقص x تربيه على اتنين نقص x

927
01:37:30,680 --> 01:37:37,740
تكيب على الاطمعاش كل هذا الكلام من الواحد لغاية

928
01:37:37,740 --> 01:37:45,220
اتنين يبقى هذا بده يساوي تلتين زائد واحد ناقص واحد

929
01:37:45,220 --> 01:37:49,800
على الاطمعاش و ال zero ال باقي كله بطير ب zeroنجي

930
01:37:49,800 --> 01:37:56,940
لبعدها زائد اتنين في تلاتة بستة و هنا ناقص اتنين و

931
01:37:56,940 --> 01:38:05,340
هنا ناقص تمانية على الاتماشر فيها اتنين على تلاتة

932
01:38:13,030 --> 01:38:18,050
خلّصنا ال term اللي فوق ناقص ال term اللي تحت

933
01:38:18,050 --> 01:38:27,050
تلاتة ناقص نص ناقص واحد على الاطمعاش هذا الكلام

934
01:38:27,050 --> 01:38:28,930
يساوي كل term

935
01:38:34,510 --> 01:38:41,450
هذه اتنين ع تلاتة مع سالب اتنين ع تلاتة و عندك هنا

936
01:38:41,450 --> 01:38:50,690
سبعة و سالب اتنين بيضال خمسة خمسة نقص واحد ع

937
01:38:50,690 --> 01:38:59,310
الاطماناسمع يا راجل ناقص ثلاثة زائد نص زائد واحد

938
01:38:59,310 --> 01:39:02,950
على الاطناش ناقص واحد على اطناش وزائد واحد على

939
01:39:02,950 --> 01:39:09,490
اطناش بيروح بيضل عندنا جداش اتنين و نص يبقى خمسة

940
01:39:09,490 --> 01:39:17,460
على اتنين مقدار هذه المساحة، تمام؟طيب لحد هنا

941
01:39:17,460 --> 01:39:22,040
انتهى ال section اللي هو خمسة ستة ويليكم أرقام

942
01:39:22,040 --> 01:39:31,000
المسائل يبقى exercises خمسة ستة المسائل التالية

943
01:39:31,000 --> 01:39:35,780
واحد لتسعة

944
01:39:35,780 --> 01:39:44,380
وستين يعني واحد لتسعة وستين الأدومن تلاتة وسبعين

945
01:39:44,380 --> 01:39:50,560
لغاية تمانية وسبعين وكذلك

946
01:39:50,560 --> 01:39:53,320
من تمانية لتسعين