1
00:00:31,530 --> 00:00:37,090
إذا فشلت اختبار المشتقة الثانية بنرجع لمين لاختبار

2
00:00:37,090 --> 00:00:41,410
المشتقة الأولى لكن إحنا في شغلنا في الأمثلة مش 

3
00:00:41,410 --> 00:00:46,350
هنحاول نستخدم هذا إلا عند الضرورة ولا أظن أنه يلزم

4
00:00:46,350 --> 00:00:50,040
بس بيلزم لمن لم يكن يقوم بالاستخدام و لمن لم يكن

5
00:00:50,040 --> 00:00:54,100
يقوم بالاستخدام يعني في الغالب أثناء الشغل العملي

6
00:00:54,100 --> 00:00:58,720
هستخدم اختبار المشتقة الأولى لمواضيع النهايات

7
00:00:58,720 --> 00:01:02,380
العظمى والصغرى المعالية هستخدم اختبار المشتقة 

8
00:01:02,380 --> 00:01:09,210
الثانية لقياس الـconcavity لدالة ما طيب الآن وصلنا 

9
00:01:09,210 --> 00:01:17,130
إلى السؤال اللي إحنا بدنا إياه ضروري جدا كيف بدنا نرسم

10
00:01:17,130 --> 00:01:23,230
المنحنيات مشان نجاوب على هذا السؤال بدنا نعمل اللي

11
00:01:23,230 --> 00:01:29,770
هو عدة خطوات الخطوة الأولى بتقول لي ما يأتي بدنا

12
00:01:29,770 --> 00:01:34,810
find the intercepts with the coordinate axes يعني 

13
00:01:34,810 --> 00:01:41,230
بدنا نجيب تقاطع المنحنى تبعنا مع محوري الإحداثيات

14
00:01:41,230 --> 00:01:47,030
كيف بنحصل عليها؟ بحط مرة x بـ zero بجيب قيمة y بحط Y

15
00:01:47,030 --> 00:01:52,310
بـ zero و بجيب قيمة X إن أمكن، إذا مش ممكن، بلاش يعني

16
00:01:52,310 --> 00:01:55,110
إذا العملية شاقة أو صعبة، انسى الموضوع، اللي

17
00:01:55,110 --> 00:01:58,690
السهلة، جيبها صعبة، سيبك منها يبقى الخطوة الأولى،

18
00:01:58,690 --> 00:02:02,830
بدي أجيب نقاط تقاطع المنحنى مع محوري الإحداثيات

19
00:02:02,830 --> 00:02:07,270
النقطة الثانية، بدي أجيب الـasymptotes إذا كانت 

20
00:02:07,270 --> 00:02:11,150
موجودة يعني لو كانت الـfunction العادية فيها عندي

21
00:02:11,150 --> 00:02:15,360
asymptote لأ، ما عنديش الاسمتوت، يبقى مش مطالب فيهم،

22
00:02:15,360 --> 00:02:20,620
يبقى أنا مطالب في الاسمتوت إذا كان عندي ده الـ

23
00:02:20,620 --> 00:02:24,540
rational function فيها بسط ومقام، بدي أشوف في

24
00:02:24,540 --> 00:02:27,780
عندي horizontal اسمتوت أم لا، في عندي oblique

25
00:02:27,780 --> 00:02:31,920
اسمتوت أم لا، في عندي vertical اسمتوت أم لا، التي 

26
00:02:31,920 --> 00:02:36,230
سابقة دراستها مش في chapter تلاتة، في chapter

27
00:02:36,230 --> 00:02:41,270
اتنين، مظبوط يبقى مدرس في chapter اتنين لازم أن هي

28
00:02:41,270 --> 00:02:45,570
و عندها رسم في chapter أربعة النقطة التالتة بدي

29
00:02:45,570 --> 00:02:49,310
أجيب المشتقة الأولى والثانية، طبعا المشتقة الأولى

30
00:02:49,310 --> 00:02:52,690
منها بجيب الـ interval of increasing و الـ interval

31
00:02:52,690 --> 00:02:56,390
of decreasing زي ما شوفنا في المحاضرة الماضية و

32
00:02:56,390 --> 00:02:59,750
بجيب منها الـ local maximum و الـ local minimum

33
00:03:00,170 --> 00:03:03,610
المشتقة الثانية بجيب منها الـ concave up و الـ

34
00:03:03,610 --> 00:03:08,650
concave down لسه ما أخذناش مثال على تعيين الـ concave

35
00:03:08,650 --> 00:03:12,510
up و الـ concave down لكن اتكلمنا عنها كنظرية في 

36
00:03:12,510 --> 00:03:17,350
المرة الماضية و كذلك من خلالها بدنا نحسب الـ

37
00:03:17,350 --> 00:03:21,410
inflection point يبقى من خلال المشتقة الأولى بكون 

38
00:03:21,410 --> 00:03:24,670
جيبت أربعة اللي هو الـ local extremely فترات

39
00:03:24,670 --> 00:03:29,660
التزايد والتناقص و الـ local extreme وهذا من وين؟ من

40
00:03:29,660 --> 00:03:33,580
المشتقة الأولى خمسة بدي أجيبها من وين؟ من المشتقة 

41
00:03:33,580 --> 00:03:38,120
الثانية يعني ليس بضروري أجيب التنتين ورا بعض لأ

42
00:03:38,120 --> 00:03:41,700
بجيب المشتقة الأولى وبعدين هيك بجيب الـ interval

43
00:03:41,700 --> 00:03:44,220
increasing and decreasing و الـ local maximum و الـ

44
00:03:44,220 --> 00:03:47,800
local minimum بعد هيك بروح بجيب المشتقة الثانية و

45
00:03:47,800 --> 00:03:50,840
بروح بشوف الـ concavity للمنحنى و الـ reflection

46
00:03:50,840 --> 00:03:56,420
points إن وجدت نقوة السلسة والاخيرة كل المعلومات

47
00:03:56,420 --> 00:04:00,540
اللي جمعتها دي بتروح أستخدمها في الرسم أو هي اللي

48
00:04:00,540 --> 00:04:04,840
هتسهلي عملية الرسم بدون ما أروح أعمل جدول زي ما 

49
00:04:04,840 --> 00:04:09,480
كنا في الثانوية حط جدول حط قيم السيناتات لقيم

50
00:04:09,480 --> 00:04:13,380
الصادات أبدأ أرسم النقط و أوصل بينهم هذا كلام عفى

51
00:04:13,380 --> 00:04:18,070
عليه الزمن لأ إن خلال فترات التزايد والتناقص 

52
00:04:18,070 --> 00:04:20,610
والـlocal maximum والـconcavity والـinfliction

53
00:04:20,610 --> 00:04:24,610
points والتقاطع مع محاور الإحداثيات بتروح أرسم من

54
00:04:24,610 --> 00:04:31,590
الرسمة تبعت هذه المسألة طيب لحد هنا stop انتهى

55
00:04:31,590 --> 00:04:35,730
الجزء النظري تبع هذا الـsection لم يبقى إلا مجموعة

56
00:04:35,730 --> 00:04:39,390
من الأمثلة لكن ضايل نقطة نظرية ببدأ أقولها لك في 

57
00:04:39,390 --> 00:04:43,800
حينها طبعا مش موجودة في الكتاب، لكن هي بتلزمني عند

58
00:04:43,800 --> 00:04:49,560
عملية الرسم أول مثال بقول sketch the graph of the

59
00:04:49,560 --> 00:04:53,660
following functions و أعطاني دالة Y تساوي X تكعيب

60
00:04:53,660 --> 00:04:59,440
ناقص تلاتة X زائد تلاتة يبقى هذا منحنى من الدرجة

61
00:04:59,440 --> 00:05:05,460
الثالثة لا في جسمه مطول ولا غيره يبقى أول خطوة بدي 

62
00:05:05,460 --> 00:05:10,260
أروح أجيب نقاط تقاطع المنحنى مع محوري الإحداثيات

63
00:05:10,460 --> 00:05:17,340
إذا لو حطيت الـ X تساوي Zero بده تبقى الـ Y تساوي قد

64
00:05:17,340 --> 00:05:23,660
إيش معناه هذا الكلام؟ إن النقطة Zero تلاتة lie on 

65
00:05:23,660 --> 00:05:31,910
the graph of الـ function F يبقى النقطة 0 3 طب لو

66
00:05:31,910 --> 00:05:37,150
حطيت Y بـ 0 بصير صعب حالها يقول ليه شغال بحالي ليس

67
00:05:37,150 --> 00:05:41,190
بالضرورة السهلة بيشتغلها مش السهلة بدنا إياها يبقى 

68
00:05:41,190 --> 00:05:45,450
انتهينا من الخطوة الأولى الخطوة الثانية جالي هتل 

69
00:05:45,450 --> 00:05:50,450
الـ asymptotes إن وجد هدفي الـ asymptote لو بدأ أخد

70
00:05:50,450 --> 00:05:53,190
الـ limit لما الـ X تروح لما لا نهاية تطلع مع لا 

71
00:05:53,190 --> 00:05:57,320
نهاية أنا ما عنديش في المقام حتى أقول أخد الـ limit

72
00:05:57,320 --> 00:06:01,540
لما بتروح ليمين وأبلغي يعني ما عنديش functional

73
00:06:01,540 --> 00:06:05,800
function يبقى الخطوة هذه أنسى الموضوع اللي هو

74
00:06:05,800 --> 00:06:10,100
الـassumption يبقى بداجي لمين للخطوة التالتة

75
00:06:10,100 --> 00:06:15,700
المشتقة يبقى باجي بقوله الـ y prime يساوي تلاتة X

76
00:06:15,700 --> 00:06:22,280
تربيع ناقص تلاتة يعني تلاتة في X تربيع ناقص واحد

77
00:06:22,280 --> 00:06:29,900
يعني تلاتة يعني يساوي تلاتة في X ناقص واحد في X

78
00:06:29,900 --> 00:06:35,560
زائد واحد تمام يبقى المشتقة زي ما ينتشر الـ

79
00:06:35,560 --> 00:06:40,600
polynomial إذا معرفة for all X يبقى الـ critical

80
00:06:40,600 --> 00:06:46,330
points باجيبهم فقط من خلال إنه أساوي هذه بقد إيش

81
00:06:46,330 --> 00:06:50,610
بصفر انسى ما قالش لي اتلي critical لكن اللي أزمة

82
00:06:50,610 --> 00:06:55,090
بالضارة بجيبها يبقى باجي بقوله بدي أشوف الإشارات

83
00:06:55,090 --> 00:07:00,430
يبقى بروح بقوله بدي إشارة تلاتة في X ناقص واحد و

84
00:07:00,430 --> 00:07:03,790
بقوله هذا الـ real line و هذا النقطة اللي هي main

85
00:07:03,790 --> 00:07:09,580
لإن واحد بعد الواحد positive و قبلها negative يعني

86
00:07:09,580 --> 00:07:13,600
لو حطيت قيم الـ X بعد الواحد زي اتنين تلاتة أربعة

87
00:07:13,600 --> 00:07:17,720
بلاقي النتيجة موجبة دائما وأبدا لو حطيت قبل الواحد

88
00:07:17,720 --> 00:07:21,780
زي Zero سالب واحد سالب اتنين الأخر بلاقيها سالبة

89
00:07:21,780 --> 00:07:25,760
بعد ذلك بدنا نروح ناخد إشارة القوس الثاني اللي هو 

90
00:07:25,760 --> 00:07:30,890
X زائد واحد بياخد الـ zero تبع وين؟ عند السالب واحد

91
00:07:30,890 --> 00:07:35,310
بعد السالب واحد positive و قبل السالب واحد معله

92
00:07:35,310 --> 00:07:43,110
negative الآن بدي أجي أخد إشارة حاصل الضرب حاصل

93
00:07:43,110 --> 00:07:47,950
الضرب اللي هو مين؟ تلاتة في x ناقص واحد في x زائد 

94
00:07:47,950 --> 00:07:54,080
واحد وهذا الـ real line وهذه الحدود الإقليمية اللي

95
00:07:54,080 --> 00:08:00,120
عندنا لمن؟ لحاصل الضرب، يبقى هذه عند الواحد وهذه

96
00:08:00,120 --> 00:08:07,100
عند السالب واحد الاثنين مضروبات في بعض ضربهم وبدي أضرب

97
00:08:07,100 --> 00:08:11,660
الإشارات في بعض ضربهم يبقى هنا زائد هنا ناقص هنا

98
00:08:11,660 --> 00:08:17,480
زائد يبقى في هذه الفترة كانت الدالة increasing هنا 

99
00:08:17,480 --> 00:08:24,380
صارت decreasing هنا رجعت increasing إذا بروح بقوله 

100
00:08:24,380 --> 00:08:25,380
ما يأتي

101
00:08:27,890 --> 00:08:36,710
بعدين بقوله الـ F is increasing دالة تزايدية on

102
00:08:36,710 --> 00:08:44,530
الفترة من سلب infinity لغاية سلب واحد and on و 

103
00:08:44,530 --> 00:08:52,740
كذلك على الفترة من واحد لغاية infinity الـ F is 

104
00:08:52,740 --> 00:09:00,560
decreasing ده تناقصية على الفترة من سالب واحد

105
00:09:00,560 --> 00:09:05,560
لغاية واحد بعد هيك بدي Local Maximum و Local

106
00:09:05,560 --> 00:09:11,620
Minimum بدي أخد F of سالب واحد يساوي برجع على رأس

107
00:09:11,620 --> 00:09:16,040
المسألة من فوق وبعوض فيها يبقى سالب واحد تكعيب

108
00:09:16,040 --> 00:09:22,000
سالب تلاتة في سالب واحد زائد تلاتة ويساوي سالب

109
00:09:22,000 --> 00:09:28,670
واحد زائد تلاتة زائد تلاتة ويساوي قد إيش خمسة بعد ذلك 

110
00:09:28,670 --> 00:09:35,190
البداية يأخذ الـ F of واحد واحد تكعيب ناقص ثلاثة في 

111
00:09:35,190 --> 00:09:42,290
واحد زائد تلاتة ويساوي كم؟ واحد إذا بجي بقوله الـ F 

112
00:09:42,290 --> 00:09:54,300
has local maximum كم؟ خمسة at x يساوي سالب واحد and

113
00:09:54,300 --> 00:10:06,240
local minimum اللي هو local minimum واحد at x

114
00:10:06,240 --> 00:10:12,700
يساوي قد إيش؟ واحد إذا إنتهينا من مين؟ من الـ local 

115
00:10:12,700 --> 00:10:17,640
extrema ولا من الـ increasing و الـ decreasing؟ بيجي 

116
00:10:17,640 --> 00:10:22,220
بعد ذلك الـ concavity و الـ inflection points وهذا

117
00:10:22,220 --> 00:10:25,940
يعتبر أول مثال على الـ concavity و الـ inflection

118
00:10:25,940 --> 00:10:30,440
points إذا بدي أجي على مين؟ على المشتقة الأولى

119
00:10:30,440 --> 00:10:33,940
اللي عندنا، شو بدي أعملها؟ بدي أجيب المشتقة 

120
00:10:33,940 --> 00:10:39,960
الثانية، إذا بروح باخد الـ F بابلي برايم of X اللي

121
00:10:39,960 --> 00:10:46,340
بيجداش؟ ستة X والتلاتة مع السلامة يبقى هذه بدها

122
00:10:46,340 --> 00:10:54,100
تساوي Zero only at X يساوي جداش Zero إذن احتمالي 

123
00:10:54,100 --> 00:10:59,110
الـ Zero هذه تبقى Inflection Point فيه احتمال الله

124
00:10:59,110 --> 00:11:04,750
أعلم قد يكون وقد لا يكون، تمام؟ إذا بدنا نروح

125
00:11:04,750 --> 00:11:12,880
ندرس إشارة اللي هو الـ 6X ما عنديش غيرها هذه الـ zero 

126
00:11:12,880 --> 00:11:16,600
بتاخد الـ zero لو جيت بعد الـ zero القيمة هذه مالها

127
00:11:16,600 --> 00:11:22,820
موجبة يبقى هذه موجبة لو جيت قبل الـ zero يعني

128
00:11:22,820 --> 00:11:27,520
المشتقة الثانية سالبة بقى يبقى المنحنى concave

129
00:11:27,520 --> 00:11:35,280
down الثانية موجبة يبقى المنحنى concave up تمام؟

130
00:11:35,280 --> 00:11:38,140
إذا بروح بقول ما يأتي 

131
00:11:45,110 --> 00:11:50,970
طبعا الدالة polynomial فهي متصلة على كل real line

132
00:11:50,970 --> 00:11:53,610
بلا استثناء

133
00:12:10,380 --> 00:12:22,920
is concave down on من سلب infinity لغاية zero and

134
00:12:22,920 --> 00:12:33,340
concave up on الفترة من zero لغاية infinity الدالة

135
00:12:33,340 --> 00:12:37,360
معرفة عند الـ Zero يبقى مجال معرفة يعني الدالة 

136
00:12:37,360 --> 00:12:42,880
متصلة عند الـ Zero والدالة غيرت اتجاه الـ Concavity 

137
00:12:42,880 --> 00:12:50,600
إذا في Inflection point يبقى الـ F is continuous 

138
00:12:50,600 --> 00:13:06,320
for all X معناته إنها كون الـ F is continuous at x

139
00:13:06,320 --> 00:13:11,140
يساوي زيرو and 

140
00:13:11,140 --> 00:13:19,980
الـ F it change its concavity at

141
00:13:27,590 --> 00:13:39,670
هنا بده يعطينا there is an inflection point

142
00:13:51,490 --> 00:14:00,630
تلاتة هذا معناه زيرو وتلاتة is an inflection 

143
00:14:00,630 --> 00:14:06,070
point طيب

144
00:14:06,070 --> 00:14:07,310
تمام خلصنا

145
00:14:10,750 --> 00:14:14,670
المغنقة في حالة الـ increasing و الـ decreasing قلنا 

146
00:14:14,670 --> 00:14:19,560
فقط إذا المشتق أكبر من zero على الـ open interval

147
00:14:19,560 --> 00:14:24,460
يبقى increasing أو decreasing على الـ closed

148
00:14:24,460 --> 00:14:29,140
interval بس في الـ concurrent انسى الموضوع بس باخد

149
00:14:29,140 --> 00:14:33,400
الفترة لأن عند هذه النقطة بصير انقلاب ما بقدر

150
00:14:33,400 --> 00:14:37,480
تعتبرها مع الأولى ولا بتقدر تعتبرها مع مين؟ مع

151
00:14:37,480 --> 00:14:43,460
الثانية طيب هيك إحنا جبنا كل المعلومات من خلال هذه

152
00:14:43,460 --> 00:14:48,140
المعلومات بدنا نروح نرسم الرسمة فبجي بقول هذه 

153
00:14:48,140 --> 00:14:55,080
المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة 

154
00:14:55,080 --> 00:15:01,990
الأصل اللي هي Zero عندما ترسم أول خطوة ترسمها هي

155
00:15:01,990 --> 00:15:06,930
الاسمتوتز، لو ما عنديش اسمتوتز، يبقى ثاني الخطوة 

156
00:15:06,930 --> 00:15:10,770
بدور على الـ local maximum و الـ local minimum، يبقى 

157
00:15:10,770 --> 00:15:16,210
إحنا عندنا local maximum خمسة يعني عندي السلب

158
00:15:16,210 --> 00:15:21,130
واحد وخمسة، وين السلب واحد؟ يبقى باجي بقول له هي

159
00:15:21,130 --> 00:15:25,670
النقطة، هي السلب واحد وبدأ أطلع خمسة، يبقى هذه

160
00:15:25,670 --> 00:15:31,210
السلب واحد وخمسة، يبقى فيها عندي local maximum،

161
00:15:31,210 --> 00:15:36,070
هاي حاطط جوس local maximum في عندي local minimum 

162
00:15:36,070 --> 00:15:43,250
عنده نقطة واحد وواحد يبقى باجي النقطة هي النقطة

163
00:15:43,250 --> 00:15:47,890
واحد وهي النقطة الثانية اللي هنا واحد يبقى هذه

164
00:15:47,890 --> 00:15:53,150
واحد وواحد عند local minimum بالشكل اللي عندنا هذا

165
00:15:53,700 --> 00:16:02,620
بعد هيك تعاليش بيقول لي بيقول لي إن الـ F

166
00:16:02,620 --> 00:16:08,120
دل تزايدية من سالب infinity لغاية سالب واحد من 

167
00:16:08,120 --> 00:16:13,710
سالب infinity لغاية سالب واحد يبقى دل تزايدية يبقى

168
00:16:13,710 --> 00:16:18,530
المعناته بيجي من تحتنا وضل طالع لغايتها، يبقى

169
00:16:18,530 --> 00:16:22,990
المنحنى هذا بيجيني بالشكل هذا هاي وهيك، دلتة

170
00:16:22,990 --> 00:16:28,170
زيودية، تمام؟ جالي من سالب واحد إلى واحد،

171
00:16:28,170 --> 00:16:33,820
decreasing يبقى الدالة تناقصية، إذا المنحنى هيجيني

172
00:16:33,820 --> 00:16:40,640
هكذا، بالضبط تماما. وبعد ذلك، جالي من واحد إلى

173
00:16:40,640 --> 00:16:46,060
انفينيتي، الدالة كمان تزايدية، يبقى الدالة بتبقى

174
00:16:46,060 --> 00:16:51,720
طالعة إلى ما

201
00:20:10,280 --> 00:20:17,140
الفرحان Y تساوي هذا سؤال اتنين Y تساوي واحد زائد X 

202
00:20:17,140 --> 00:20:26,280
تربيع على واحد ناقص X تربيع السؤال 

203
00:20:26,280 --> 00:20:32,560
هو هل الدالة معرفة عند الواحد والسالب واحد؟ يبقى

204
00:20:32,560 --> 00:20:40,040
هدول مش هيظهرولي أثناء الرسم يبقى هنا بقوله هذه ال

205
00:20:40,040 --> 00:20:45,880
X ممنوعة تساوي واحد والـ X ممنوعة تساوي سالب واحد 

206
00:20:45,880 --> 00:20:51,960
لإن عند هذين الدالة is undefined غير معرفة

207
00:20:51,960 --> 00:20:57,920
طيب بدنا نبدأ نجيب تقاطعاتها مع محوري الإحداثيات

208
00:20:57,920 --> 00:21:06,620
يبقى بدي أجي أخد أنه لو كانت الـ X تساوي Zero ثم Y

209
00:21:06,620 --> 00:21:08,540
تساوي كده؟ واحد

210
00:21:13,220 --> 00:21:17,200
يبقى الـ Y هو اللي بتساوي 0 واحد زي الـ X تربيع ممكن

211
00:21:17,200 --> 00:21:22,940
تساوي 0 يبقى has no solution لا يمكن لمجموعة

212
00:21:22,940 --> 00:21:28,800
كميتين موجبتين أن يساوي صفرا وبالتالي انسى الموضوع

213
00:21:28,800 --> 00:21:35,580
يبقى هاي جبت النقطة هذه واحدة فقط اللي هو 01 on

214
00:21:35,580 --> 00:21:44,210
the graph يبقى هذه النقطة تقع وين تقع على الملحنة

215
00:21:48,010 --> 00:21:53,350
طيب نبدأ الآن نشغل شغلنا في الاشتقاق لكن قلت لك

216
00:21:53,350 --> 00:21:57,670
المرة الماضية إذا عندك دالة numerator و دالة مقام و

217
00:21:57,670 --> 00:22:03,350
درجة الـ numerator أكبر من أو تساوي المقام يبقى أول خطوة 

218
00:22:03,350 --> 00:22:10,110
نفضل نعملها قسمة مطولة إذا بيدوّح أجسم الـ X تربيع 

219
00:22:10,110 --> 00:22:18,670
زائد واحد على مين؟ على ناقص X تربيع زائد واحد طبعا 

220
00:22:18,670 --> 00:22:23,730
أي واحد ناقص X تربيع أنا ناقص X تربيع زي واحد X 

221
00:22:23,730 --> 00:22:29,590
تربيع على ناقص X تربيع فيها كم؟ ناقص واحد بيبقى في

222
00:22:29,590 --> 00:22:35,410
سالب X تربيع X تربيع وهنا كم؟ سالب واحد هذه موجبة

223
00:22:35,410 --> 00:22:42,260
بيصير سالبة وهذه بيصير موجبة بيبقى لدي كم؟ إذا صرت

224
00:22:42,260 --> 00:22:49,900
الدالة Y تساوي سالب واحد زائد اتنين على واحد ناقص

225
00:22:49,900 --> 00:22:55,880
X تربيع أو ممكن تحطها على الشكل التالي زائد اتنين

226
00:22:55,880 --> 00:23:02,560
هذه الفرق بين المربعين واحد ناقص X في واحد زائد X

227
00:23:02,560 --> 00:23:07,550
يبقى هي حطيناها بالشكل اللي عندنا هذا يبقى بعد ما

228
00:23:07,550 --> 00:23:12,550
جيبنا النقاط التقاطع أو نقطة التقاطع مع محاور

229
00:23:12,550 --> 00:23:18,570
الإحداثية الـ (0,1) بدأ أجيب من المشتقة الأولى أو

230
00:23:18,570 --> 00:23:23,550
قبلها بدأ أجيب من الـ Asymptotes يبقى باجي بقوله

231
00:23:23,550 --> 00:23:28,250
في عندي Obligate asymptote؟ لأ لإن درجة البسط

232
00:23:28,250 --> 00:23:32,980
درجة المقام ماهياش أعلى منها بمقدار واحد يبقى بتروح

233
00:23:32,980 --> 00:23:38,100
أدور وين؟ على الـ horizontal يبقى بدي أخد limit للـ Y

234
00:23:38,100 --> 00:23:43,920
لما الـ X بدها تروح لزائد أو ناقص infinity أي من 

235
00:23:43,920 --> 00:23:49,390
التنتين يبقى هذا الكلام بدي يساوي limit لما الـ X

236
00:23:49,390 --> 00:23:54,450
بدي تروح لزائد أو ناقص infinity طبعا هتحطيني نفس 

237
00:23:54,450 --> 00:23:58,530
النتيجة من البسط polynomial والمقام polynomial

238
00:23:58,530 --> 00:24:05,370
يبقى واحد زائد X تربيع على واحد ناقص X تربيع بروح

239
00:24:05,370 --> 00:24:11,600
نقسم كله من البسط والمقام على يبقى X تربيع يبقى هذا

240
00:24:11,600 --> 00:24:15,960
الكلام limit لما الـ X بده يروح لزائد أو ناقص

241
00:24:15,960 --> 00:24:22,140
infinity لواحد على X تربيع زائد واحد واحد على X 

242
00:24:22,140 --> 00:24:28,900
تربيع ناقص واحد يبقى النتيجة كده؟ سالب واحد طبعا

243
00:24:28,900 --> 00:24:34,380
هذا بالزيرو وهذا بالزيرو يبقى كده؟ يبقى سالب واحد

244
00:24:34,380 --> 00:24:43,420
يبقى كذلك Y تساوي سالب واحد is a horizontal

245
00:24:43,420 --> 00:24:48,220
asymptote

246
00:24:48,220 --> 00:24:51,360
تمام تمام

247
00:24:54,710 --> 00:25:00,810
الرقم اللي يجعل المقام يساوي 0 إذا احتمال X يساوي 

248
00:25:00,810 --> 00:25:06,430
واحد وكذلك X يساوي سالب واحد هذين يكونوا Vertical 

249
00:25:06,430 --> 00:25:11,890
Asymptotes إذا بتروح أخد limit لما الـ X بده يساوي 

250
00:25:11,890 --> 00:25:16,810
بده تروح لسالب واحد مثلا من جهة اليمين اليمين لل

251
00:25:16,810 --> 00:25:21,920
function اللي عندنا هذه اليمين سالب واحد زائد اتنين 

252
00:25:21,920 --> 00:25:28,320
على واحد ناقص x في واحد زائد x هو يساوي المقدار

253
00:25:28,320 --> 00:25:33,640
الثابت هذا مالوش دعوة وهذا زائد اتنين على احنا

254
00:25:33,640 --> 00:25:39,700
رايحين اللي يسلب واحد من جهات اليمين تمام؟ إذا هذا

255
00:25:39,700 --> 00:25:45,900
هذا ماعندوش مشكلة في هذه الحالة، يبقى هذا بظل واحد

256
00:25:45,900 --> 00:25:53,280
سالب سالب واحد، مصبوط؟ يبقى هذا بصير واحد زائد 

257
00:25:53,280 --> 00:26:02,700
واحد، لما أروحلي سالب واحد من جهة اليمين يعني أكبر

258
00:26:02,700 --> 00:26:07,060
من سالب واحد يعني سالب تسعة من عشرة مثلا إذا هذا 

259
00:26:07,060 --> 00:26:15,680
بيبقى very small positive يبقى very small positive

260
00:26:15,680 --> 00:26:19,020
quantity هذا بيقدّش بصغير

261
00:26:26,590 --> 00:26:32,330
بينفينيتي يبقى سالب واحد زائد انفينيتي بقدّاش

262
00:26:32,330 --> 00:26:38,510
بينفينيتي يبقى بناء عليه الـ X يساوي سالب واحد is a

263
00:26:38,510 --> 00:26:43,070
vertical asymptote وليس بالضرورة انك تروح تحسبها

264
00:26:43,070 --> 00:26:47,450
من وين؟ من عندي الشمال احنا نقول هادي أو هادي سيال

265
00:26:47,450 --> 00:26:52,230
ليس بدنا نروح نحسب الاتنين إذا لو روحت أخدت limit 

266
00:26:52,230 --> 00:26:57,150
لما الـ X بدأ تروح للواحد مثلا من جهة الشمال اللي

267
00:26:57,150 --> 00:27:00,190
هي النقطة التانية معناها تخلصنا من السالب واحد بدأ 

268
00:27:00,190 --> 00:27:05,970
نروح لمن؟ للواحد لمن؟ لسالب واحد زائد اتنين على 

269
00:27:05,970 --> 00:27:12,210
واحد ناقص X في واحد زائد X يبقى هذا الكلام يساوي

270
00:27:12,210 --> 00:27:18,940
سالب واحد زائد اتنين على. احنا رايحين للواحد من جهة 

271
00:27:18,940 --> 00:27:24,140
الشمال. من جهة الشمال يعني اقل من واحد بكثير. يبقى

272
00:27:24,140 --> 00:27:33,940
القوس هذا very small positive. يبقى هذا very small 

273
00:27:33,940 --> 00:27:38,280
positive quantity. تمام؟

274
00:27:40,930 --> 00:27:48,630
وهذا واحد زائد واحد طيب، لاحظ في الحالة الأولى لما

275
00:27:48,630 --> 00:27:53,690
قلنا سالب واحد من جهة اليمين سالب واحد من جهة

276
00:27:53,690 --> 00:27:58,190
اليمين يعني سالب تسعة من عشرة لما جهتها الجثة ده

277
00:27:58,190 --> 00:28:01,730
سالب تسعة بقال very small positive وهذا صار سالب

278
00:28:01,730 --> 00:28:07,370
واحد وهنا واحد يعني سالب سالب واحد صار موجب بواحد 

279
00:28:07,370 --> 00:28:13,250
وبالتالي أتتني من نفس النتيجة يبقى هذه أتتني سالب 

280
00:28:13,250 --> 00:28:19,670
واحد زائد infinity اللي هو infinity معناته الخطين

281
00:28:19,670 --> 00:28:26,710
اللي اتنين هدول are vertical asymptotes يبقى الـ X

282
00:28:26,710 --> 00:28:33,910
يساوي سالب واحد and الـ X بده يساوي واحد are two

283
00:28:33,910 --> 00:28:38,990
vertical asymptotes

284
00:28:44,300 --> 00:28:47,940
يبقى خلاصنا قصة الـ Asymptotes، بدنا نروح لمين 

285
00:28:47,940 --> 00:28:55,300
الآن؟ للاشتقاق، يبقى بالدليل الـY'Y أساوي

286
00:28:57,900 --> 00:29:02,120
ممكن نشتق من هذه أو من هذه تماما، لكن لو 

287
00:29:02,120 --> 00:29:08,120
نشتقّ منها، ده أسهل شوية، مصبوط؟ يعني هذه كأنها 

288
00:29:08,120 --> 00:29:13,040
مشتقة السالب واحد مع السلامة، وبضالي اتنين مالكش

289
00:29:13,040 --> 00:29:19,400
دعوة، وهذا السالب واحد على المقدار تربيع، واحد على

290
00:29:19,400 --> 00:29:25,950
واحد ناقص X تربيع الكل تربيع في مشتقة مداخل القوس 

291
00:29:25,950 --> 00:29:34,970
وجدّاش سالب اتنين X، مظبوط؟ يبقى النتيجة صارت أربع

292
00:29:34,970 --> 00:29:43,200
X على واحد ناقص X تربيع لكل تربيع هذه لو سويتها

293
00:29:43,200 --> 00:29:49,640
بالـ Zero معناته ان X تساوي قدّاش؟ يبقى هذا بده يعطيلك 

294
00:29:49,640 --> 00:29:54,760
أن X أو خلاص مش لازم ان هذي Critical Points قد

295
00:29:54,760 --> 00:29:59,260
تكون Local Maximum أو قد تكون Local Minimum إذا

296
00:29:59,260 --> 00:30:05,750
بدنا نروح نبحث الإشارات نبحث الإشارات هذه لو روحت

297
00:30:05,750 --> 00:30:12,730
قلت لك أربعة X على واحد ناقص X في واحد زائد X لكل 

298
00:30:12,730 --> 00:30:18,730
تربيع يبقى هذه تربيع وهذه إيه؟ تربيع إذا بدي أروح

299
00:30:18,730 --> 00:30:24,830
أخد إشارة الأربعة X وهذا اللي يا الله إني بتاخد الـ

300
00:30:24,830 --> 00:30:30,070
zero تبعها وين؟ عند الـ zero بعد الـ zero positive

301
00:30:30,070 --> 00:30:39,000
وقبل الـ zero إيه؟ نقات، نجي نأخذ إشارة واحد ناقص X 

302
00:30:39,000 --> 00:30:45,520
لكل تربيع، إذا أخذت Zero تبعها وين؟ عند الواحد، 

303
00:30:45,520 --> 00:30:51,700
بعد الواحد positive، وقبل الواحد positive لأنها 

304
00:30:51,700 --> 00:30:59,530
كمية مربعة لكن لو ماكنتش تربيع لأصبحت بعد الواحد

305
00:30:59,530 --> 00:31:05,430
سالب وقبل الواحد موجب تمام؟ طيب يبقى بدّاجي أخد 

306
00:31:05,430 --> 00:31:11,810
إشارة الواحد زائد x لكل تربيع تاخد الـ zero تباعها 

307
00:31:11,810 --> 00:31:18,180
وين؟ عند السالب واحد بعده برضه positive وجاب له 

308
00:31:18,180 --> 00:31:25,420
positive لأن كمية مربعة بدي أخد إشارة الآن اللي هو

309
00:31:25,420 --> 00:31:32,160
أربعة X على واحد ناقص X الكل تربيع واحد زائد X

310
00:31:32,160 --> 00:31:38,320
الكل تربيع ونيجي نحدد الحدود الإقليمية 

311
00:31:48,450 --> 00:31:56,300
الأولى positive والثانية negative والثالثة negative

312
00:31:56,300 --> 00:32:01,900
والرابعة negative يبقى الدالة كانت نازلة وظلت نازلة

313
00:32:01,900 --> 00:32:04,620
وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت

314
00:32:04,620 --> 00:32:05,020
نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة

315
00:32:05,020 --> 00:32:08,060
وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت

316
00:32:08,060 --> 00:32:18,300
نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظل

317
00:32:25,760 --> 00:32:32,000
الفترة من عند السالب infinity لغاية قدّاش؟ سالب واحد

318
00:32:32,000 --> 00:32:37,620
as an open interval لأن عند السالب واحد الدالة مش

319
00:32:37,620 --> 00:32:45,140
معرفة حط معاها اتحاد سالب واحد وzero وبدنا نقفلها

320
00:32:45,140 --> 00:32:49,940
من عند الـ zero لأن ده اللي عندها معرفة بعد هيك الـ

321
00:32:49,940 --> 00:32:58,600
if is increasing ده اللي تنقصيه على الفترة من عند

322
00:32:58,600 --> 00:33:05,000
الـ zero لغاية الواحد عند الواحد مش معرفة اتحاد

323
00:33:05,000 --> 00:33:13,070
الواحد و infinity طيب في عندي local maximum هل يوجد 

324
00:33:13,070 --> 00:33:17,950
local maximum؟ الله يبعث لك الله يقول ماعنديش إلا 

325
00:33:17,950 --> 00:33:24,590
local minimum وين؟ عند zero عند zero حسبناها عند 

326
00:33:24,590 --> 00:33:31,250
zero طلعت واي بقدّاش؟ واحد يبقى باجي بقوله الـ F 

327
00:33:31,250 --> 00:33:41,480
has local minimum واحد at x يساوي زيرو وانتهينا منها

328
00:33:41,480 --> 00:33:45,060
.الآن الـ increase والـ decrease اللي خلصنا منه

329
00:33:45,060 --> 00:33:51,160
يبقى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية. واين المشتقة 

330
00:33:51,160 --> 00:33:56,340
اللي اشتقناها احنا اصلا؟ اللي هي هذه. مصبوط؟ اللي هي 

331
00:33:56,340 --> 00:33:59,880
اللي بدّي أروح اشتغل هذه بتطلع روحي، بس هذه أسهل كتير

332
00:33:59,880 --> 00:34:05,340
. مصبوط؟ يبقى بدي أروح أجيبله المشتقة الثانية من 

333
00:34:05,340 --> 00:34:13,260
هذه هيها. هذا الجذر اللي بده أخذه هو المشتق اللي 

334
00:34:13,260 --> 00:34:17,420
هو اللي بده أجيبه هو المشتق الثاني يبقى باجي بقوله

335
00:34:17,420 --> 00:34:26,150
يبقى الـ Y double prime يبقى المقام أي تربيع؟ في مشتقة 

336
00:34:26,150 --> 00:34:32,810
البسط اللي هو باربع ناقص البسط في مشتقة المقام

337
00:34:32,810 --> 00:34:39,470
الأس في القوس مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد في

338
00:34:39,470 --> 00:34:46,570
مشتقة مداخل القوس يبقى هذه المقام في مشتقة البسط

339
00:34:46,570 --> 00:34:52,750
ناقص البسط في مشتقة المقام الأس في القوس مرفوع

340
00:34:52,750 --> 00:34:57,890
لنفس الأس مطروح منه واحد في مشتقة مداخل القوس كل

341
00:34:57,890 --> 00:35:06,890
هذا maximum على واحد ناقص X تربيع لكل أس أربعة طيب 

342
00:35:06,890 --> 00:35:08,930
تعال نشوف كيف بدأت أصف هذه

343
00:35:13,520 --> 00:35:20,120
إذا بقدر أخد اتنين في اتنين كمان بأربع عامل مشترك

344
00:35:20,120 --> 00:35:27,700
يعني بقدر أخد أربعة في واحد ناقص X تربيع عامل 

345
00:35:27,700 --> 00:35:33,860
مشترك كدهش مضال لإن هنا واحد ناقص X تربيع فقط،

346
00:35:33,860 --> 00:35:40,370
نيجي هنا الجذر هذا راح والأربعة دي راحت ضل سالب في 

347
00:35:40,370 --> 00:35:48,890
سالب موجب وعندك X تربيع، يبقى ضل عند هنا موجب أربع

348
00:35:48,890 --> 00:35:54,010
X تربيع مظبوط هيك؟ هذه الأربعة عادي برا بقال عندك 

349
00:35:54,010 --> 00:35:59,070
اتنين في اتنين بأربع X في X ب X تربيع والسالب 

350
00:35:59,070 --> 00:36:05,850
في سالب بموجب تمام؟ كل هذا على مين؟ على واحد ناقص 

351
00:36:05,850 --> 00:36:10,590
X تربيع لكل قوس أربعة أظن الجذر هذا بيروح مع

352
00:36:10,590 --> 00:36:15,430
الأربعة اللي تحت هذه وبالتالي بتصفى المسألة إلى

353
00:36:15,430 --> 00:36:22,730
أربعة في مين؟ في واحد زائد ثلاثة X تربيع على واحد 

354
00:36:22,730 --> 00:36:31,750
ناقص X تربيع الكل تكعيب طيب تمام هذه لو سويتها بال

355
00:36:31,750 --> 00:36:39,000
zero بتجيب لي نتيجة Has no solution يبقى الآن لو قلت

356
00:36:39,000 --> 00:36:46,780
له yw prime يساوي أربعة في واحد زائد ثلاثة x تربيع

357
00:36:46,780 --> 00:36:53,880
على مين؟ على واحد ناقص x الكل تكعيب واحد زائد x الكل 

358
00:36:53,880 --> 00:37:03,580
تكعيب هذه تساوي zero has no solution بتجيب ليش ولا

359
00:37:03,580 --> 00:37:09,960
قيمة ليش؟ لأن لا يمكن لمجموعة كميتين موجبتين

360
00:37:09,960 --> 00:37:15,840
انها تساوي Zero يبقى هذه مالهاش حل بالبلد هيك لو

361
00:37:15,840 --> 00:37:20,000
سويتها بالـ Zero يبقى تصير ثلاثة X تربيع زائد واحد

362
00:37:20,000 --> 00:37:25,730
يساوي Zero يبقى ثلاثة X تربيع يساوي سالب واحد هل 

363
00:37:25,730 --> 00:37:31,910
يُعقل كمية مربعة تساوي قيمة سالبة؟ يبقى هذه لا حلول

364
00:37:31,910 --> 00:37:35,310
على الريال في الـ complex ماشي إلا حل بس في 

365
00:37:35,310 --> 00:37:41,350
الريال عندنا مالهاش حل تماما هل الـ X يساوي سالب

366
00:37:41,350 --> 00:37:46,710
واحد والـ X يساوي واحد ممكن يكون inflection point؟

367
00:37:47,810 --> 00:37:54,170
لأنها غير معرفة عندهم يبقى معناها خليني أدرس 

368
00:37:54,170 --> 00:37:59,470
الإشارات اللي عندنا ونشوف لون بدنا نوصل يبقى أنا


401
00:41:32,640 --> 00:41:40,760
أو because دوري because  ال

402
00:41:40,760 --> 00:41:46,320
F is not continuous

403
00:41:48,530 --> 00:41:55,750
مع الاكس يساوي سالب واحد عند الاكس يساوي واحد

404
00:42:05,390 --> 00:42:09,690
مشان نرسم يبقى احنا عندنا y تساوي سالب واحد

405
00:42:09,690 --> 00:42:14,510
horizontal واحد و سالب واحد اللي هو ال vertical

406
00:42:14,510 --> 00:42:20,550
asymptotes وعند المنحنية مرضه نقطة zero واحد

407
00:42:43,950 --> 00:42:47,790
خلّي بالك هنا قبل

408
00:42:47,790 --> 00:42:50,990
قليل في السؤال اللي جابله أول شغلة بنفسه من ال

409
00:42:50,990 --> 00:42:56,490
asymptotes يبقى أنا عند ال asymptote ال X يساوي

410
00:42:56,490 --> 00:43:04,050
واحد و سالب واحد يبقى لو روحت قلت هذا الخط الرأسي

411
00:43:04,050 --> 00:43:12,300
اللي هو من ال X يساوي واحد وجيت من الناحية التانية

412
00:43:12,300 --> 00:43:20,040
وعلى نفس البعد وقلت هذا ال X يساوي سالب واحد فيه

413
00:43:20,040 --> 00:43:25,440
كمان horizontal asymptote Y يساوي سالب واحد يبقى

414
00:43:25,440 --> 00:43:34,260
هناك هذا الخط المنقط ل Y تساوي سالب واحد يبقى

415
00:43:34,260 --> 00:43:39,130
هدول ال asymptotes اللي عندنا بعد هيك جال لي في

416
00:43:39,130 --> 00:43:44,530
عندي local minimum عند ال zero والواحد يبقى عند ال

417
00:43:44,530 --> 00:43:50,190
zero والواحد في عندي local minimum يبقى المنحنة

418
00:43:50,190 --> 00:43:56,270
هيكون مفتوح إلى أعلى بهذا الشكل غير هيك انسى طيب هي

419
00:43:56,270 --> 00:44:01,110
عندنا النقطة سالب واحد وهي عندنا النقطة واحد من

420
00:44:01,110 --> 00:44:06,710
سالب واحد إلى زيرو هل الدالة تزايدية ولا تناقصية

421
00:44:06,710 --> 00:44:12,890
يبقى من سالب واحد إلى زيرو الدالة decreasing طيب

422
00:44:12,890 --> 00:44:17,890
تناقصية وهذا ال asymptote إذا بتبقى نازلة مع مين؟

423
00:44:17,890 --> 00:44:22,730
مع ال asymptote جاية مع ال asymptote منفر وأجت

424
00:44:22,730 --> 00:44:28,690
نازلة بهذا الشكل من Zero لواحد ما لها increasing

425
00:44:28,690 --> 00:44:33,070
يبقى increasing و بتيجي تطلع مع ال asymptote بهذا

426
00:44:33,070 --> 00:44:39,630
الشكل طيب نجي نكمل الآن لو جيت من سالب infinity

427
00:44:39,630 --> 00:44:44,430
لغاية سالب واحد من سالب infinity لسالب واحد

428
00:44:44,430 --> 00:44:51,250
decreasing الدالة تناقصية تناقصية بس أنا مش عارف

429
00:44:51,250 --> 00:44:56,310
هل هي فوق ولا تحت مشان أعرف فوق ولا تحت بروح أنا

430
00:44:56,310 --> 00:45:02,000
بحسبها مثلا عندي سالب اثنين أشوف أين تجي عند السلم

431
00:45:02,000 --> 00:45:06,000
هل فوق إذا فوق بيكون خلاص أنت هنا من الجسر تحت

432
00:45:06,000 --> 00:45:10,640
يبقى أنت هنا يبقى بتروح أشيبله F في جداش وسالب

433
00:45:10,640 --> 00:45:18,400
اثنين يبقى بد ال F of سالب اثنين يبقى واحد ناقص

434
00:45:18,400 --> 00:45:24,240
اثنين لكل تربيع زائد اثنين لكل تربيع على واحد ناقص

435
00:45:24,240 --> 00:45:28,660
ناقص اثنين لكل تربيع مش هذي مثلة ايه ال canon يبقى

436
00:45:28,660 --> 00:45:36,020
هذا الكلام بده يساوي واحد زائد أربعة على واحد ناقص

437
00:45:36,020 --> 00:45:43,740
أربعة يبقى الجواب يساوي الناقص خمسة على ثلاثة يبقى خمسة

438
00:45:43,740 --> 00:45:48,980
على ثلاثة والسالب واحد وثلثين طيب هي السالب واحد

439
00:45:48,980 --> 00:45:53,460
عندنا يبقى بدي أنزل كمان شوية يبقى بتجيلك النقطة

440
00:45:53,460 --> 00:45:59,760
اللي هي عندنا هذه تمام؟ جالي هذا على هذه الفترة

441
00:45:59,760 --> 00:46:05,460
decreasing، الدالة تناقصية، خلي بالك هنا، ممكن

442
00:46:05,460 --> 00:46:12,120
أقول decreasing هك؟ صح؟ وممكن أقول decreasing هك؟

443
00:46:12,780 --> 00:46:16,760
أريد أن أعرف من هؤلاء هؤلاء هو الـ Concave Up وهو

444
00:46:16,760 --> 00:46:22,260
الـ Concave Down فأنا أرى الـ Concave على الفترة

445
00:46:22,260 --> 00:46:27,620
من سالب Infinity لسالب واحد يبقى من سالب Infinity

446
00:46:27,620 --> 00:46:32,520
لسالب واحد Concave Down فأنا أريد أن تكون الرسمة

447
00:46:32,520 --> 00:46:36,420
من؟ اللي عندنا بالشكل هذا فأنا أريد أن تأتي الرسمة

448
00:46:36,420 --> 00:46:41,820
مع الـ Asymptotic بالشكل هذا وتمشي مع الاسمتوت

449
00:46:41,820 --> 00:46:47,520
التاني بهذا الشكل تمام؟

450
00:46:47,520 --> 00:46:53,580
طيب، الآن بدي أجي للجزء الثاني من الرسمة، بدي أشوف

451
00:46:53,580 --> 00:46:59,740
بعد الواحد زي اثنين، شو بدي يكون شكل الدالة؟ يبقى

452
00:46:59,740 --> 00:47:04,220
خمسة على جداش، خمسة على ثلاثة بس

453
00:47:07,050 --> 00:47:13,530
Concave تعلّي عليها من واحد إلى انفينيتي وبعد من

454
00:47:13,530 --> 00:47:19,470
واحد إلى انفينيتي اللي هو اللي جافه به is concave

455
00:47:19,470 --> 00:47:24,810
down على الفترة هذه وكذلك على الفترة اللي عندنا

456
00:47:24,810 --> 00:47:29,990
هذه يبقى concave down لو روحت حصها بده تيجي النقطة

457
00:47:29,990 --> 00:47:34,130
تحت وبالتالي بده يجيك المنحنة بالشكل اللي أنا معه

458
00:47:34,130 --> 00:47:39,270
ال asymptote ماشي بهذا الشكل يبقى هي الرسمة اللي

459
00:47:39,270 --> 00:47:43,590
أنا طبعا لو جيت حسبتها هتعطيك نفس النتيجة اللي

460
00:47:43,590 --> 00:47:49,470
عندك هذه يعني لو جينا قولنا ال F of 2 هتلاقيها

461
00:47:49,470 --> 00:47:54,640
كمان ناقص خمسة على ثلاثة وبالتالي المنحنة صار أن

462
00:47:54,640 --> 00:48:01,720
كله تحت بهذا الشكل من

463
00:48:01,720 --> 00:48:07,180
هنا نعطي تعريف جديد اللي وعدناكوا فيه قبل قليل

464
00:48:07,180 --> 00:48:13,400
Definition آه آه هذا كان في الكتاب في الطابعة

465
00:48:13,400 --> 00:48:17,600
التاسعة بس في الطابعة العاشرة مش موجود لكن هنعطيه

466
00:48:17,600 --> 00:48:22,320
عليها رسومات موجودة في التمرين بنعطيك يام عشان نشوف

467
00:48:22,320 --> 00:48:33,760
كيف بنعمل الرسومات هذه the graph of the continuous

468
00:48:33,760 --> 00:48:52,930
function y تساوي f of x has a cusp على x

469
00:48:52,930 --> 00:49:05,730
بديو ساوي C if the concavity is

470
00:49:05,730 --> 00:49:12,910
the same on

471
00:49:12,910 --> 00:49:14,050
both sides

472
00:49:18,420 --> 00:49:30,060
of C and either اما

473
00:49:30,060 --> 00:49:40,180
النقطة الأولى اللي هو ال limit للـ F prime of X لما

474
00:49:40,180 --> 00:49:45,100
الـ X بده يروح الى C من جهة الشمال بده يساوي

475
00:49:45,100 --> 00:49:57,040
Infinity and limit لل F prime of X لما الـ X بده

476
00:49:57,040 --> 00:50:03,160
يروح لـ C من جهة اليمين بده يساوي سالب Infinity or

477
00:50:04,560 --> 00:50:11,880
نقطة ثانية limit لما ال X بده يروح ل C من جهة

478
00:50:11,880 --> 00:50:20,160
الشمال لل F prime of X بده يساوي سالب infinity and

479
00:50:20,160 --> 00:50:28,100
limit لما ال X بده يروح ل C من جهة اليمين لل F

480
00:50:28,100 --> 00:50:32,540
prime of X يساوي infinity

481
00:50:37,010 --> 00:50:42,030
طبعا لو روحنا ورسمنا الرسم هذه نقول بالشكل ان هذا

482
00:50:42,030 --> 00:50:49,530
هذا محور X هذا محور Y هذه النقطة اللي هي Zero ممكن

483
00:50:49,530 --> 00:50:53,930
المنحنة يجيلك بالشكل اللي عندك هذا

484
00:51:08,400 --> 00:51:14,220
يبقى طبعا هنا بيكون الكاسب وهنا هذه النقطة اللي

485
00:51:14,220 --> 00:51:22,660
عندنا اللي هو نقطة C وهنا ال limit لل F prime of X

486
00:51:22,660 --> 00:51:28,560
لما ال X بدها تروح الى C من جهة الشمال بده يساوي

487
00:51:28,560 --> 00:51:35,820
infinity وهنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده

488
00:51:35,820 --> 00:51:45,240
يروح ل C من جهة اليمين بدها تساوي سالب infinity أو

489
00:51:45,240 --> 00:51:52,440
ممكن يكون بالشكل اللي عندك هذا محور X وهذا Y وهذا

490
00:51:52,440 --> 00:51:59,600
Zero منحنا جالك كيك ورجع طالع هيك يبقى هذه النقطة

491
00:52:00,790 --> 00:52:10,190
اللي هي C هنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده

492
00:52:10,190 --> 00:52:16,270
يروح ل C من جهة الشمال يساوي سالب Infinity أو هنا

493
00:52:16,270 --> 00:52:22,490
ال limit لل F prime of X لما ال X بده يروح ل C من

494
00:52:22,490 --> 00:52:29,920
جهة اليمين بده يساوي من؟ بده يساوي Infinity وهذا

495
00:52:29,920 --> 00:52:34,800
كمان هنا اللي هو الكاسب

496
00:53:02,300 --> 00:53:09,880
نعود للتعريف اللي قبل أن نأخذ مثال على ذلك التعريف

497
00:53:09,880 --> 00:53:14,220
يقول الـ graph of the continuous function يبقى

498
00:53:14,220 --> 00:53:18,660
الشرط الأساسي أن تبقى ده اللي متصل أو Y to the

499
00:53:18,660 --> 00:53:26,820
power of X لديه كسب وعند X يساوي C if the

500
00:53:26,820 --> 00:53:32,170
concavity is the same in both sides of C and يبقى

501
00:53:32,170 --> 00:53:38,560
دالة دالة متصلة على طرفين النقطة المنحنة يا

502
00:53:38,560 --> 00:53:44,540
إما concave up يا إما concave down طلع لهنا هذا

503
00:53:44,540 --> 00:53:50,620
الفرع مفتوح لوين وهذا مفتوح لوين إلى أعلى يبقى هنا

504
00:53:50,620 --> 00:53:56,600
على طرفين نقطة C مفتوح إلى أعلى أو عند النقطة C

505
00:53:56,600 --> 00:54:01,660
الفرع مفتوح لوين إلى أسفل وهذا مفتوح لوين إلى أسفل

506
00:54:02,090 --> 00:54:08,050
يبقى عند طرفين الكاصب الدالة متصلة وعند الطرفين

507
00:54:08,050 --> 00:54:12,910
الدالة إما concave up أو concave down يبقى هذه

508
00:54:12,910 --> 00:54:18,810
الشرطين الثالث لو روحت أخدت limit للمشتقة عند نقطة

509
00:54:18,810 --> 00:54:23,340
الكاصب لما روحلها من طرف الشمال يا إما هتعطيني

510
00:54:23,340 --> 00:54:27,700
infinity، يا إما هتعطيني السالب infinity، بتفرقش

511
00:54:27,700 --> 00:54:31,680
عنا، تطلع في الحالة الأولى أعطبطني infinity

512
00:54:31,680 --> 00:54:37,960
بالموجب، ليش؟ لأن الدالة دالة تزايدية، تمام؟ إذا

513
00:54:37,960 --> 00:54:41,980
المشتقة بتبقى أكبر من ال zero، يبقى ال limit تبعها

514
00:54:41,980 --> 00:54:47,330
بتعطيني infinity في الحالة هذه للجزء الثاني بيكون

515
00:54:47,330 --> 00:54:51,750
ال limit لما تذهب إلى C من جهة اليمين بتبقى ال F

516
00:54:51,750 --> 00:54:58,070
from تناقصية فتعطي من السالب infinity أو في البداية

517
00:54:58,070 --> 00:55:01,590
ممكن تبقى تناقصية تعطي من السالب infinity والثانية

518
00:55:01,590 --> 00:55:07,420
تزايدية تعطي من ال infinity يعني بمعنى آخر بعد ما

519
00:55:07,420 --> 00:55:13,260
ألاقي على طرفين نقطة لها نفس ال concavity بتروح أخد

520
00:55:13,260 --> 00:55:17,840
limit ال F prime لما ال X بده تروح ل C من جهة

521
00:55:17,840 --> 00:55:21,960
الشمال إن طلعت من جهة الشمال بده تساوي ال infinity

522
00:55:21,960 --> 00:55:26,220
لازم تطلع من جهة اليمين جداش سالب infinity وإن

523
00:55:26,220 --> 00:55:31,400
طلعت من جهة الشمال بسالب infinity لازم تطلع من جهة

524
00:55:31,400 --> 00:55:37,640
اليمين يعني أنا بتساوي أربعة limits ولا اثنين؟ اثنين

525
00:55:37,640 --> 00:55:42,880
فقط لا غير، لأنه قال لي هذه or، يا إما الحالة

526
00:55:42,880 --> 00:55:47,280
الأولى يا إما من الحالة الثانية، يبقى درجات

527
00:55:47,280 --> 00:55:51,940
ال concavity على الشجتين نفس الشيء مفتوحة إلى أعلى أو

528
00:55:51,940 --> 00:55:57,460
مفتوحة إلى أسفل بروح باخد ال limit للمشتقة لما ال

529
00:55:57,460 --> 00:56:02,560
X بدها تروح إلى C من جهة الشمال لجاتها infinity

530
00:56:02,560 --> 00:56:06,360
إذا من جهة اليمين بسالب infinity لجاتها من جهة

531
00:56:06,360 --> 00:56:11,200
الشمال بسالب infinity إذا من جهة يعني واحدة منهم بس

532
00:56:11,200 --> 00:56:16,040
يا إما الحالة الأولى يا إما الحالة الثانية وهيها

533
00:56:16,040 --> 00:56:22,140
قدامك على الرسم والآن هنثبتلك هذه المعلومة بمثال

534
00:56:22,140 --> 00:56:31,160
يبقى بداجي أخد example ثلاثة بقول

535
00:56:31,160 --> 00:56:32,500
sketch the graph

536
00:56:42,610 --> 00:56:57,490
F of X يساوي X أس ثلثين X أس ثلثين X ناقص خمسة

537
00:57:21,990 --> 00:57:26,310
يبقى مضاجي كعدد ما أنا ما بعرفش لكسب ولا غيره أنا

538
00:57:26,310 --> 00:57:29,550
بدي أخد مثال وبدي أحل زي ما كنت بحل في المثالين

539
00:57:29,550 --> 00:57:35,550
السابقين هذه الدالة بقدر أكتبها على الشكل التالي X

540
00:57:35,550 --> 00:57:45,210
أس ثلاثة على اثنين؟ ناقص خمسة X أس ثلثين الآن لو كانت ال X

541
00:57:45,210 --> 00:57:53,940
تساوي زيرو then كده ال Y؟ ساوي زيرو طيب لو كانت ال

542
00:57:53,940 --> 00:58:04,360
Y تساوي 0 then بصير X أس ثلثين فاهمين في X ناقص

543
00:58:04,360 --> 00:58:10,000
خمسة تساوي Zero هذا بده يعطيلك ان X يساوي Zero و X

544
00:58:10,000 --> 00:58:15,240
يساوي قداش خمسة معناته أنا من الحالتين بجيب ثلاث

545
00:58:15,240 --> 00:58:20,280
نقط ولا اثنين بس يا راجي قولوا غير اطلعوا فيها كويس

546
00:58:20,280 --> 00:58:25,740
اثنين لأن الحالة الأولى هي الحالة الثانية هذه يبقى

547
00:58:25,740 --> 00:58:31,480
هنا the points النقاط Zero و Zero

548
00:58:40,430 --> 00:58:44,110
بعد ذلك بدي أدي الخطوة اللي بعدها فيه عندي

549
00:58:44,110 --> 00:58:51,090
asymptote هنا أه ماعنديش ماعندي بصيغة وبمقام يبقى

550
00:58:51,090 --> 00:58:55,470
انسى قصة الاسم تت يبقى بناء عليه بدي أروح أجيب له

551
00:58:55,470 --> 00:59:02,390
ال F prime of X مباشرة يبقى خمسة على ثلاثة X أس

552
00:59:02,390 --> 00:59:11,520
ثلثين ناقص عشرة على ثلاثة X أس سالب ثلث أو خمسة X

553
00:59:11,520 --> 00:59:22,100
أس ثلثين على ثلاثة ناقص عشرة على ثلاثة X أس ثلث أو

554
00:59:22,100 --> 00:59:29,340
لو حطيت المقامات للكل ثلاثة X أس ثلث بصير أن هنا

555
00:59:29,340 --> 00:59:41,480
خمسة X ناقص عشرة أو خمسة X ناقص اثنين على ثلاثة X

556
00:59:41,480 --> 00:59:42,700
أس ثلث

557
00:59:45,870 --> 00:59:51,490
احنا ايش كتبناها؟ صفر وخمسة وصفر صفر، أه الثانية

558
00:59:51,490 --> 00:59:59,050
عند X تساوي، أه خمسة وصفر ثانية خمسة وزيرو، مظبوط

559
00:59:59,050 --> 01:00:05,130
كلامك صحيح، تحصل فحسن العائلات عادي جدا، أه نعم

560
01:00:05,130 --> 01:00:10,410
قال صلى الله عليه وسلم رفعن أمتي الخطأ والنسيان

561
01:00:10,410 --> 01:00:16,670
وما استكره عليه نرجع ثاني يبقى بتروح تشوف إشارة كل

562
01:00:16,670 --> 01:00:24,070
term من هذه ال termات يبقى بتروح تأخد إشارة اللي هو

563
01:00:24,070 --> 01:00:30,490
من خمسة في X ناقص اثنين بتاخد ال zero تبعها وين عند

564
01:00:30,490 --> 01:00:35,910
اثنين بعد اثنين positive وقبلها negative طبعا ال

565
01:00:35,910 --> 01:00:38,050
domain تبع الدومين يا شباب

566
01:00:40,510 --> 01:00:44,770
كله بالاستثناء كل الريال يبقى ما عندي مشكلة في هذه

567
01:00:44,770 --> 01:00:50,890
الحالة بروح بقوله بدي آخد إشارة ثلاثة X و أس ثلث

568
01:00:50,890 --> 01:00:54,510
وهذا الريال اللي هي اللي بتاخد ال zero تبعها وهي

569
01:00:54,510 --> 01:01:00,910
عند ال Zero بعد ال Zero positive وقبلها negative

570
01:01:02,450 --> 01:01:09,250
بالدالي أخد إشارة خمسة في X ناقص اثنين على ثلاثة

571
01:01:09,250 --> 01:01:15,450
X وثلث وهذا ال real line ونحدد الحدود الإقليمية

572
01:01:15,450 --> 01:01:23,540
ومنها نحدد main نحدد الإشارات هي Zero هي اثنين

573
01:01:23,540 --> 01:01:29,200
مجسمات على بعض قسمة يبقى موجب على موجب بموجب سالب

5

601
01:05:13,160 --> 01:05:19,460
إذا بدي أروح أشوف إشارة هذا المقدار يبقى بدي أروح أخد

602
01:05:19,460 --> 01:05:28,420
إشارة عشرة في X زائد واحد بتاخد الصفر تبعها وين؟

603
01:05:28,420 --> 01:05:35,520
عند السالب واحد بعد السالب واحد موجبة وقبل السالب 

604
01:05:35,520 --> 01:05:43,790
واحد سالبة، بدي ياخد إشارة المقدار تسعة اكس أس أربعة

605
01:05:43,790 --> 01:05:50,770
على تلاتة وهذا اللي بتاخد الصفر تبعها وين؟ عند

606
01:05:50,770 --> 01:05:59,610
الصفر يبقى بعد الصفر موجب وقبل الصفر سالب

607
01:05:59,610 --> 01:06:06,420
التالت لـ X أس أربعة سالب ولا موجب؟ موجب سالب يبقى

608
01:06:06,420 --> 01:06:13,420
كله موجب يمين الصفر وشمال الصفر تمام؟ يبقى 

609
01:06:13,420 --> 01:06:20,900
بدي أجي أخد إشارة المقدار عشرة X زائد واحد على تسعة

610
01:06:20,900 --> 01:06:29,440
X أس أربعة على تلاتة هذا الـ real line وهذه الحدود

611
01:06:29,440 --> 01:06:36,360
الإقليمية لأنها سالب واحد وهذه positive وهذه كمان

612
01:06:36,360 --> 01:06:43,220
positive وهذه negative يبقى concave down, concave

613
01:06:43,220 --> 01:06:51,700
up, concave up يبقى عند السالب واحد فقط هو الـ

614
01:06:51,700 --> 01:06:55,740
inflection point لأن الدالة دالة متصلة وعند السالب

615
01:06:55,740 --> 01:07:02,970
واحد الدالة معرفة وغيرت اتجاه من الـ concavity يبقى

616
01:07:02,970 --> 01:07:08,710
بدي أروح أجيب له الـ F of سالب واحد، بدي ارجع لوين

617
01:07:08,710 --> 01:07:15,790
لرأس المثل، هيبقى سالب واحد أس اثنين في سالب واحد 

618
01:07:15,790 --> 01:07:22,130
سالب خمسة هذا الجذر التالت لـ-1 تربيع اللي هو بواحد

619
01:07:22,130 --> 01:07:30,250
يبقى الجواب جداش سالب ستة يبقى الـ F has an

620
01:07:30,250 --> 01:07:37,910
inflection point اللي إحداثياته تبعها اللي هو سالب

621
01:07:37,910 --> 01:07:46,660
واحد وسالب ستة حددت الـ inflection point اه ما قلناش 

622
01:07:46,660 --> 01:07:56,040
الـ concave طيب يلا الـ if أو the graph of if is

623
01:07:56,040 --> 01:08:08,820
concave down on من سالب infinity لغاية سالب واحد

624
01:08:08,820 --> 01:08:12,260
and ما فيش غيرها 

625
01:08:16,830 --> 01:08:29,030
and concave up on سالب واحد وصفر اتحاد صفر و

626
01:08:29,030 --> 01:08:33,490
infinity طيب،

627
01:08:33,490 --> 01:08:38,750
إذا عند الصفر، في احتمال يكون في عندي كسَب، مش

628
01:08:38,750 --> 01:08:45,440
عارف، بقول لك أبداً الدالة عند Zero دالة متصلة، اثنين 

629
01:08:45,440 --> 01:08:50,120
الدالة ما غيّرتش اتجاه الـ concavity على يميني الصفر

630
01:08:50,120 --> 01:08:56,080
وعلى شمالي الصفر إذا عشان أتأكد إنه في عندي كسَب

631
01:08:56,080 --> 01:09:02,400
مطلوب إيجاد limit للمشتقة عند الـ X بدأت تروح لـ

632
01:09:02,400 --> 01:09:09,680
Zero من اليمين أو من الشمال طيب إذا بدي أروح أخد الـ

633
01:09:09,680 --> 01:09:15,420
F' موجودة عندنا اه هي موجودة هي وين هي؟ يبقى بدي 

634
01:09:15,420 --> 01:09:22,690
أخذ limit للـ F prime of X لما الـ X بدها تروح لـ Zero

635
01:09:22,690 --> 01:09:29,290
من جهة الشمال يبقى هذه الـ limit لما الـ X بدها تروح

636
01:09:29,290 --> 01:09:35,690
لـ Zero من جهة الشمال لخمسة في X ناقص اثنين على

637
01:09:35,690 --> 01:09:44,930
تلاتة X أس تلاتة يساوي خمسة على تلاتة ما لهاش دورة

638
01:09:44,930 --> 01:09:50,650
وهذه لما الـ X بدها تروح لـ Zero من جهة الشمال يبقى

639
01:09:50,650 --> 01:09:57,190
البسط بضل قداش ناقص اثنين، Zero من جهة الشمال

640
01:09:57,190 --> 01:10:06,010
معناته very small negative يبقى very small نجاتيف

641
01:10:06,010 --> 01:10:11,710
اييه quantity تمام، نجاتيف على نجاتيف ايش بيصير

642
01:10:11,710 --> 01:10:15,010
positive يبقى جداش

643
01:10:29,080 --> 01:10:36,120
بتروح تاخد limit للـ F prime of X لما الـ X بده يروح

644
01:10:36,120 --> 01:10:41,760
لـ 0 من جهة اليمين يبقى limit لما الـ X بده يروح لـ 0

645
01:10:41,760 --> 01:10:49,290
من جهة اليمين X ناقص اثنين على تلاتة X أس تلاتة

646
01:10:49,290 --> 01:10:55,690
على تلاتة ما لهاش دور وهذا بيبقى ناقص اثنين على Zero

647
01:10:55,690 --> 01:11:03,530
من جهة اليمين يعني very small positive quantity

648
01:11:04,010 --> 01:11:09,750
يبقى النتيجة ده قداش بتساوي يبقى من الاثنين هدول

649
01:11:09,750 --> 01:11:16,390
ونفس الـ concavity على يمين الصفر هذا بده يعطيك 

650
01:11:16,390 --> 01:11:28,770
ان هناك كسَب at x يساوي Zero اظن هيك احنا خلصنا مش

651
01:11:28,770 --> 01:11:35,940
ضايق إلا الرسم مش هيك يبقى بدنا نشيل المشتقة هذه

652
01:11:35,940 --> 01:11:48,720
هيك وهذه معاها ونيجي نرسم رسمتنا خلي 

653
01:11:48,720 --> 01:11:51,900
بالأعلى كده يبقى هي المحاور

654
01:11:54,920 --> 01:12:01,080
هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي 

655
01:12:01,080 --> 01:12:07,560
Zero، الـ symptom ما عندناش تمام يبقى أول شغلة بنرسم الـ

656
01:12:07,560 --> 01:12:12,020
local maximum والـ local minimum عند local maximum

657
01:12:12,020 --> 01:12:18,780
وين عند الـ Zero يبقى Zero واتنين عند Zero فيه كسَب

658
01:12:18,780 --> 01:12:25,510
يبقى بالدرسية الرأس مدبب بالشكل اللي عندنا هنا بعد

659
01:12:25,510 --> 01:12:29,770
ذلك إذا كان عندنا local minimum عند x يساوي 2 له

660
01:12:29,770 --> 01:12:37,150
سالب 4 و6 من 10 يبقى عند x يساوي 2 هذا واحد وهذا

661
01:12:37,150 --> 01:12:44,410
اثنين بدي أنزل لسالب يبقى هذا اثنين وسالب 4 و6

662
01:12:44,410 --> 01:12:52,080
من 10 وبدي أصبح المنحنى إلى أعلى طيب تمام الآن بدي 

663
01:12:52,080 --> 01:12:56,960
أجي من سالب infinity لغاية الـ zero بدي أشوف هل هي

664
01:12:56,960 --> 01:13:00,120
increasing اه من سالب infinity لغاية الـ zero

665
01:13:00,120 --> 01:13:05,720
increasing اه يبقى هذه كلها بيبقى increasing بس

666
01:13:05,720 --> 01:13:11,690
ايش عندي في عندي inflection point وين عندي السالب

667
01:13:11,690 --> 01:13:18,350
واحد وسالب ستة وين السالب واحد؟ هاي سالب واحد وبدي

668
01:13:18,350 --> 01:13:25,050
أنزل سالب ستة هنا يجي هذه السالب واحد وسالب ستة

669
01:13:25,050 --> 01:13:29,050
جاب لي السالب واحد جاب لي السالب واحد بدي أشوف 

670
01:13:29,050 --> 01:13:34,580
الـ concavity يبقى من سالب infinity لسالب واحد

671
01:13:34,580 --> 01:13:43,500
concave down يبقى المنحنى كان concave down الشكل

672
01:13:43,500 --> 01:13:48,000
اللي عندنا هذا تمام؟ ومن عند السالب واحد لغاية

673
01:13:48,000 --> 01:13:51,260
الستة concave up

674
01:13:58,140 --> 01:14:02,480
يبقى concave up بالشكل اللي عندنا هنا يبقى النقطة

675
01:14:02,480 --> 01:14:07,360
هذه صارت inflection 

676
01:14:07,360 --> 01:14:15,200
point للنقطة اللي عندنا قبلها concave down بعدها 

677
01:14:15,200 --> 01:14:20,680
concave up بعدها الآن من zero لـ infinity concave

678
01:14:20,680 --> 01:14:27,280
up وين راح تكون curve up من zero كذلك لوين لغاية

679
01:14:27,280 --> 01:14:32,040
infinity مدام من zero infinity تكون curve up يبقى

680
01:14:32,040 --> 01:14:37,960
هذا بدي يظل نازل هيك وهذا بدي يظل طالع إلى ما شاء

681
01:14:37,960 --> 01:14:44,660
الله لكن جالي في نقطة تقاطع طلعناها قداش؟ هذه اظن

682
01:14:44,660 --> 01:14:50,430
كانت خمسة وzero يبقى هذه النقطة كانت خمسة و Zero و

683
01:14:50,430 --> 01:14:55,910
هذا يبقى كيف up لاحظ increasing من سالب infinity

684
01:14:55,910 --> 01:15:01,290
إلى سالب واحد هل من اثنين إلى infinity increasing

685
01:15:01,290 --> 01:15:06,650
ولا لا؟ تعال نشوف increasing من اثنين لإنفينتي 

686
01:15:06,650 --> 01:15:13,010
سليمة هل decreasing من Zero لغاية اثنين ولا لا؟

687
01:15:13,010 --> 01:15:17,970
يبقى decreasing من Zero لغاية اثنين يبقى رسمتي

688
01:15:17,970 --> 01:15:20,130
سليمة مائة بالمائة

689
01:15:31,950 --> 01:15:38,150
اللي حكمني النقطة هذه إن عند النقطة على يمينها

690
01:15:38,150 --> 01:15:41,670
وعلى شمالها لها نفس الـ concave مش تقول لما

691
01:15:41,670 --> 01:15:46,210
نعرفنا الكسَب وقلنا دالة دالة متصلة عند النقطة وعلى

692
01:15:46,210 --> 01:15:51,150
يمينها وعلى شمالها لها نفس الـ concavity هذه مش

693
01:15:51,150 --> 01:15:56,160
بمزاجي باخد من عندي لا لحكمتنا النقطة هذه وهكذا،

694
01:15:56,160 --> 01:15:59,980
تمام؟ حاجة لو هي تساوي التاني قبل ما نروح للمثال

695
01:15:59,980 --> 01:16:06,450
اللي بعده ايه؟ السؤال لأنه عرفنا للكسَب قلنا بنجيب

696
01:16:06,450 --> 01:16:11,110
الـ limit للـ F prime لازم تطلع عند الـ zero اه،

697
01:16:11,110 --> 01:16:13,750
إذا من اليمين مثلًا infinity من الشمال سالب

698
01:16:13,750 --> 01:16:15,630
infinity طب لو طلع من اليمين ومن الشمال infinity

699
01:16:15,630 --> 01:16:20,070
infinity لا يا أخو ده ممتاز ممتاز عارف ليش؟

700
01:16:20,070 --> 01:16:24,710
لأن لما أقول لك F prime يعني المماس limit للمماس،

701
01:16:24,710 --> 01:16:29,490
اطلع لهذا لو جيت اللي قلت المماس هنا بيكون 

702
01:16:29,490 --> 01:16:34,300
المماس سالب ولا لا لكن لو جيت للمماثل اللي عندك

703
01:16:34,300 --> 01:16:39,260
هذا بيعمل لك زاوية موجبة إذا لا يمكن لازم واحد إن

704
01:16:39,260 --> 01:16:42,400
كان الأول infinity الثاني سالب من الفترة طلعوا 

705
01:16:42,400 --> 01:16:44,580
اثنين infinity ما فيش كسَب أصلاً

706
01:16:48,510 --> 01:16:56,370
اسمع يا ابني انت معيار أيوة ايش

707
01:16:56,370 --> 01:17:01,350
يعني بالاسم المحوركس أنا باخد limit للـ F prime ايش 

708
01:17:01,350 --> 01:17:05,870
ما يكون شكل هيكون مش فيش حد اسم المحوركس ومحور اكس

709
01:17:05,870 --> 01:17:09,870
أنا باخد limit للـ function لما الـ X بده تروح لهذا

710
01:17:09,870 --> 01:17:12,430
الرقم اللي عنده المشكلة

711
01:17:16,200 --> 01:17:19,360
ايش أنت أنت من الرسمة؟ أنا بقول لك يا راني الـ limit 

712
01:17:19,360 --> 01:17:22,520
للمشتقة بقول الـ limit للرسمة يا راني الـ limit

713
01:17:22,520 --> 01:17:24,180
للمشتقة تبع الدالة.

714
01:17:26,780 --> 01:17:33,300
ايش أنت أنت يعني؟ مرسومة

715
01:17:33,300 --> 01:17:37,240
وخالصة ايه؟ اسمع اسمع اسمع تعال على الرسمة 

716
01:17:37,240 --> 01:17:43,160
هنا ايه الحاجب نانيه؟ هاي الرسمة قدامك يعني لو

717
01:17:43,160 --> 01:17:47,400
عندي رسم زي محور ... زي محور X هيك؟ هي هي محور X

718
01:17:47,400 --> 01:17:47,760
هيو

719
01:17:52,450 --> 01:18:00,270
خط مستقيم يعني؟ مستقيم ومطلق ماشي يعني اللي هي 

720
01:18:00,270 --> 01:18:06,710
ايه؟ يعني أنت أسألك هاي الـ absolute value اسمها

721
01:18:06,710 --> 01:18:10,570
يا ابنيها هاي الـ absolute value اللي قاعد تسأل

722
01:18:10,570 --> 01:18:14,930
عليها صح؟ هذا absolute value X وهذا محور X وهذا

723
01:18:14,930 --> 01:18:19,310
محور Y بدك تاخد limit لـ absolute value X لكي

724
01:18:19,310 --> 01:18:20,030
تروح لوين؟

725
01:18:27,730 --> 01:18:32,710
الخط هذا بيبقى ماشي إلى ما شاء الله إلى أن يرفع 

726
01:18:32,710 --> 01:18:38,230
الله الأرض ومن علينا يعني الـ X بدأت تروح لسالب

727
01:18:38,230 --> 01:18:43,710
Infinity لما الـ X بدأت تروح لسالب Infinity بدأت

728
01:18:43,710 --> 01:18:50,030
يكون الناتج Infinity ولو راحت الـ X للـ Infinity

729
01:18:50,030 --> 01:18:55,390
بدأت تروح كمان هذه للـ Infinity على الشجتين خلاص؟