1
00:00:31,530 --> 00:00:37,090
إذا فشلت اختبار المشتقة ثاني بنرجع لمين لاختبار

2
00:00:37,090 --> 00:00:41,410
المشتقة الأولى لكن احنا في شغلنا في الأمثلة مش

3
00:00:41,410 --> 00:00:46,350
هنحاول نستخدم هذا إلا عند ضرورة ولا أظن أنه يلزم

4
00:00:46,350 --> 00:00:50,040
بس بيلزملمن لم يكن يقوم بالاستخدام و لمن لم يكن

5
00:00:50,040 --> 00:00:54,100
يقوم بالاستخدام يعني في الغالب أثناء الشغل العاملي

6
00:00:54,100 --> 00:00:58,720
هستخدم اختبار المشتقة الأولى لمواضيع النهايات

7
00:00:58,720 --> 00:01:02,380
العظمى والصورة المعالية هستخدم اختبار المشتقة

8
00:01:02,380 --> 00:01:09,210
الثانية لقياس الconcavity لدالة ماطيب الان وصلنا

9
00:01:09,210 --> 00:01:17,130
الى السؤال اللى احنا بدناه ضرورى جدا كيف بدنا نرسم

10
00:01:17,130 --> 00:01:23,230
المنحنيات مشان انجاب على هذا السؤال بدنا نعمل اللى

11
00:01:23,230 --> 00:01:29,770
هو عدة خطوات الخطوة الأولىبتقول لي ما ياتي بدنا

12
00:01:29,770 --> 00:01:34,810
find the intercepts with the coordinate axes يعني

13
00:01:34,810 --> 00:01:41,230
بدنا نجيب تقاطة المنحنة تبعنا مع محوري الإحداثيات

14
00:01:41,230 --> 00:01:47,030
كيف بنحصل عليها بحط مرة x ب zero بجيب قيمة yبحط Y

15
00:01:47,030 --> 00:01:52,310
بزير و بجيب قيمة X إن أمكن، إذا مش ممكن، بلاش يعني

16
00:01:52,310 --> 00:01:55,110
إذا العملية شاقة أو صعبة، انسى الموضوع، اللي

17
00:01:55,110 --> 00:01:58,690
السهلة، جيبها صعبة، سيبك منها يبقى الخطوة الأولى،

18
00:01:58,690 --> 00:02:02,830
بدي أجيب نقاط قاطة منحنة مع محوري الإحداثيات

19
00:02:02,830 --> 00:02:07,270
النقطة الثانية، بدي أجيب الـasymptotes إذا كانت

20
00:02:07,270 --> 00:02:11,150
موجودة يعني لو كانت البرنامج العادية فيها عندي

21
00:02:11,150 --> 00:02:15,360
asymptoteلأ، ماعنديش الاسمتوت، يبقى مش مطالب فيهم،

22
00:02:15,360 --> 00:02:20,620
يبقى أنا مطالب في الاسمتوت إذا كان عندي ده ال

23
00:02:20,620 --> 00:02:24,540
rational function فيها بسط و مقام، بدي أشوف في

24
00:02:24,540 --> 00:02:27,780
عندي horizontal اسمتوت ام لا، في عندي oblique

25
00:02:27,780 --> 00:02:31,920
اسمتوت ام لا، في عندي vertical اسمتوت ام لا، اللتي

26
00:02:31,920 --> 00:02:36,230
سابقة دراستهامش في chapter تلاتة، في chapter

27
00:02:36,230 --> 00:02:41,270
اتنين، مظبوط يبقى مدرس في chapter اتنين لازم ان هي

28
00:02:41,270 --> 00:02:45,570
و عندها رسم في chapter اربع النقطة التالتة بدي

29
00:02:45,570 --> 00:02:49,310
أجيب المشتقة الأولى والثانية، طبعا المشتقة الأولى

30
00:02:49,310 --> 00:02:52,690
منها بجيب ال interval of increasing و ال interval

31
00:02:52,690 --> 00:02:56,390
of decreasing زي ما شوفنا في المحاضرة الماضية و

32
00:02:56,390 --> 00:02:59,750
بجيب منها ال local maximum و ال local minimum

33
00:03:00,170 --> 00:03:03,610
المشتقة الثانية بجيب منها ال concave up و ال

34
00:03:03,610 --> 00:03:08,650
concave down لسه ماخمناش مثال على تعيين ال concave

35
00:03:08,650 --> 00:03:12,510
up و ال concave down لكن اتكلمنا عنها كنظري في

36
00:03:12,510 --> 00:03:17,350
المرة الماضية و كذلك من خلالها بدنا نحسب ال

37
00:03:17,350 --> 00:03:21,410
inflection point يبقى من خلال المشتقة الأولى بكون

38
00:03:21,410 --> 00:03:24,670
جيبت أربعة اللي هو ال local extremely فترات

39
00:03:24,670 --> 00:03:29,660
التزايدوالتناقص و ال local extreme وهذا من وين؟ من

40
00:03:29,660 --> 00:03:33,580
المشتقة الأولى خمسة بدي أجيبها من وين؟ من المشتقة

41
00:03:33,580 --> 00:03:38,120
الثانية يعني ليس بضروري أجيب التنتين ورا بعض لأ

42
00:03:38,120 --> 00:03:41,700
بجيب المشتقة الأولى وبعدين هيك بجيب ال interval

43
00:03:41,700 --> 00:03:44,220
increasing and decreasing و ال local maximum و ال

44
00:03:44,220 --> 00:03:47,800
local minimum بعد هيك بروح بجيب المشتقة الثانيةو

45
00:03:47,800 --> 00:03:50,840
بروح بشوف ال concavity للمنحنة و ال reflection

46
00:03:50,840 --> 00:03:56,420
points ان وجدت نقوة السلسة والاخيرة كل المعلومات

47
00:03:56,420 --> 00:04:00,540
اللي جمعتها دي بتروح أستخدمها في الرسم أو هي اللي

48
00:04:00,540 --> 00:04:04,840
هتسهلي عملية الرسم بدون ما أروح أعمل جدول زي ما

49
00:04:04,840 --> 00:04:09,480
كنا في الثانوية حط جدول حط قيم السيناتات لقيم

50
00:04:09,480 --> 00:04:13,380
الصادات ابدا أرسم النقط و أوصل بينهم هذا كلام عفى

51
00:04:13,380 --> 00:04:18,070
عليه الزمن لأمن خلال فترات التزايد والتناقص

52
00:04:18,070 --> 00:04:20,610
والـlocal maximum والـconcavity والـinfliction

53
00:04:20,610 --> 00:04:24,610
points والتقاطة مع محاول الإحداثيات بتروح أرسم من

54
00:04:24,610 --> 00:04:31,590
الرسمة تبعت هذه المسألة طيب لحد هنا stop انتهى

55
00:04:31,590 --> 00:04:35,730
الجزء النظري تبع هذا الsection لم يبقى إلا مجموعة

56
00:04:35,730 --> 00:04:39,390
من الأمثلة لكن ضايل نقطة نظري بدأ أقولها لك في

57
00:04:39,390 --> 00:04:43,800
حينهاطبعا مش موجودة في الكتاب، لكن هي بتلزمني عند

58
00:04:43,800 --> 00:04:49,560
عملية الرسم أول مثال بقول sketch the graph of the

59
00:04:49,560 --> 00:04:53,660
following functions و أعطاني دالة Y تساوي X تكييب

60
00:04:53,660 --> 00:04:59,440
ناقص تلاتة X زائد تلاتة يبقى هذا منحنا من الدرجة

61
00:04:59,440 --> 00:05:05,460
الثالث لا في جسمه مطول ولا غيره يبقى أول خطوة بدي

62
00:05:05,460 --> 00:05:10,260
أروح أجيب نقاط تقاطه المنحنة مع محوري الإحداثيات

63
00:05:10,460 --> 00:05:17,340
اذا لو حطيت ال X تساوي Zero بده تبقى ال Y تساوي قد

64
00:05:17,340 --> 00:05:23,660
ياشي معناه هذا الكلام ان النقطة Zero تلاتة lie on

65
00:05:23,660 --> 00:05:31,910
the graph of ال function Fيبقى النقطة 0 3 طب لو

66
00:05:31,910 --> 00:05:37,150
حطيت Y ب 0 بصير صعب حالها يقول ليه شغال بحالي ليس

67
00:05:37,150 --> 00:05:41,190
بالضرورة السهلة بيشتغلها مش السهلة بدنا اشيها يبقى

68
00:05:41,190 --> 00:05:45,450
انتهينا من الخطوة الأولى الخطوة الثانية جالي هتل

69
00:05:45,450 --> 00:05:50,450
ال asymptotes ان وجد هدفي ال asymptote لو بدأ أخد

70
00:05:50,450 --> 00:05:53,190
ال limit لما ال X تروح لما لا نهاية تطلع مع لا

71
00:05:53,190 --> 00:05:57,320
نهايةأنا ماعنديش في المقام حتى أقول أخد ال limit

72
00:05:57,320 --> 00:06:01,540
لما بتروح ليمين و أبلغي يعني ماعنديش functional

73
00:06:01,540 --> 00:06:05,800
function يبقى الخطوة هذه أنسى الموضوع اللي هو

74
00:06:05,800 --> 00:06:10,100
الassumption يبقى بداجي لمين للخطوة التالتة

75
00:06:10,100 --> 00:06:15,700
المشتقة يبقى باجي بقوله ال y primeيسوي تلاتة X

76
00:06:15,700 --> 00:06:22,280
تربيه ناقص تلاتة يعني تلاتة في X تربيه ناقص واحد

77
00:06:22,280 --> 00:06:29,900
يعني تلاتة يعني يسوي تلاتة في X ناقص واحد في X

78
00:06:29,900 --> 00:06:35,560
زائد واحد تمام يبقى المشتقة زي ما ينتشر ال

79
00:06:35,560 --> 00:06:40,600
polynomial إذا معرفة for all X يبقى ال critical

80
00:06:40,600 --> 00:06:46,330
points باجيبهم فقط من خلالإنه أساوي هذه بقداش

81
00:06:46,330 --> 00:06:50,610
بزيره انسى ماقاليش اتلي critical لكن اللي ازمت

82
00:06:50,610 --> 00:06:55,090
بالديارة بجيبها يبقى باجي بقوله بدي أشوف الإشارات

83
00:06:55,090 --> 00:07:00,430
يبقى بروح بقوله بدي إشارة تلاتة في X ناقص واحد و

84
00:07:00,430 --> 00:07:03,790
بقوله هذا ال real line و هذا النقطة اللي هي main

85
00:07:03,790 --> 00:07:09,580
لإن واحد بعد الواحد positive و قبلها aنجاتف يعني

86
00:07:09,580 --> 00:07:13,600
لو حطيت قيم ال X بعد الواحد زي اتنين تلاتة اربعة

87
00:07:13,600 --> 00:07:17,720
بلاجي النتيجة موجبة دائما وابدا لو حطيت قبل الواحد

88
00:07:17,720 --> 00:07:21,780
زي Zero سالب واحد سالب اتنين الاخر بلاجيها سالبة

89
00:07:21,780 --> 00:07:25,760
بعد ذلك بدنا نروح ناخد إشارة القوس الثاني اللي هو

90
00:07:25,760 --> 00:07:30,890
X زي واحدبياخد الـ zero تبع وين؟ عند السلب واحد

91
00:07:30,890 --> 00:07:35,310
بعد السلب واحد positive و قبل السلب واحد معله

92
00:07:35,310 --> 00:07:43,110
negative الآن بدي أدي أخد إشارة حصل الضرب حصل

93
00:07:43,110 --> 00:07:47,950
الضرب اللي هو مين؟ تلاتة في x ناقص واحد في x زائد

94
00:07:47,950 --> 00:07:54,080
واحد وهذا ال real lineوهذه الحدود الإقليمية اللي

95
00:07:54,080 --> 00:08:00,120
عندنا لمن؟ لحاصل الضرب، يبقى هذه عند الواحد وهذه

96
00:08:00,120 --> 00:08:07,100
عند السالب واحدالجثين مضربات في بعض ضربك وبدي أضرب

97
00:08:07,100 --> 00:08:11,660
الإشارات في بعض ضربك يبقى هنا زائد هنا ناقص هنا

98
00:08:11,660 --> 00:08:17,480
زائد يبقى في هذه الفترة كانت الدالة increasing هنا

99
00:08:17,480 --> 00:08:24,380
صارت decreasing هنا رجعت increasing إذا بروح بقوله

100
00:08:24,380 --> 00:08:25,380
ما يأتي

101
00:08:27,890 --> 00:08:36,710
بعدين بقوله ال F is increasing دالة تزايدية on

102
00:08:36,710 --> 00:08:44,530
الفترة من سلب infinity لغاية سلب واحد and on و

103
00:08:44,530 --> 00:08:52,740
كذلك على الفترة من واحد لغاية infinityالـ F is

104
00:08:52,740 --> 00:09:00,560
decreasing ده لتناقصية على الفترة من سالب واحد

105
00:09:00,560 --> 00:09:05,560
لغاية واحدبعد هيك بدي Local Maximum و Local

106
00:09:05,560 --> 00:09:11,620
Minimum بدي أخد F of سالب واحد يساوي برجع على رأس

107
00:09:11,620 --> 00:09:16,040
المسألة من فوق وبعوض فيها يبقى سالب واحد تكييب

108
00:09:16,040 --> 00:09:22,000
سالب تلاتة في سالب واحد زائد تلاتة ويساوي سالب

109
00:09:22,000 --> 00:09:28,670
واحد زائد تلاتة زائد تلاتة ويساوي كداش خمسةبعد ذلك

110
00:09:28,670 --> 00:09:35,190
البداية يأخذ ال F of واحد واحد تكييب ناقص ثلاثة في

111
00:09:35,190 --> 00:09:42,290
واحد زائد تلاتة ويساوي كم؟ واحد إذا بجي بقوله ال F

112
00:09:42,290 --> 00:09:54,300
has local maximum كم؟ خمسة at x يساوي سالب واحدand

113
00:09:54,300 --> 00:10:06,240
local minimum اللي هو local minimum واحد at x

114
00:10:06,240 --> 00:10:12,700
يساوي كده؟ واحد إذا إنتهينا من مين؟ من ال local

115
00:10:12,700 --> 00:10:17,640
extrema ولا من ال increasing و ال decreasing؟بيجي

116
00:10:17,640 --> 00:10:22,220
بعد ذلك ال concavity و ال inflection points وهذا

117
00:10:22,220 --> 00:10:25,940
يعتبر أول مثال على ال concavity و ال inflection

118
00:10:25,940 --> 00:10:30,440
points إذا بدي أجي على مين؟ على المشتقة الأولى

119
00:10:30,440 --> 00:10:33,940
اللي عندنا، شو بدي أعملها؟ بدي أجيب المشتقة

120
00:10:33,940 --> 00:10:39,960
الثانية، إذا بروح باخدالـ F بابلي برايم of X اللي

121
00:10:39,960 --> 00:10:46,340
يجداش؟ ستة X والتلاتة مع السلامة يبقى هذه بدها

122
00:10:46,340 --> 00:10:54,100
تساوي Zero only at X يساوي جداش Zero إذن احتمالي

123
00:10:54,100 --> 00:10:59,110
الـ Zero هذه تبقى Inflection Point فيه احتمالالله

124
00:10:59,110 --> 00:11:04,750
أعلم قد يكون و قد ذا يكون، تمام؟ إذا بدنا نروح

125
00:11:04,750 --> 00:11:12,880
ندرس إشارة اللي هو ال 6X ماعنديش غيرهاهذه الـ zero

126
00:11:12,880 --> 00:11:16,600
بتاخد الـ zero لو جيت بعد ال zero القيمة هذه مالها

127
00:11:16,600 --> 00:11:22,820
موجبة يبقى هذه موجبة لو جيت قبل ال zero يعني

128
00:11:22,820 --> 00:11:27,520
المشتقة الثانية السالي بقى يبقى المنحنة concave

129
00:11:27,520 --> 00:11:35,280
down التانية موجبة يبقى المنحنة concave up تمام؟

130
00:11:35,280 --> 00:11:38,140
إذا بروح بقول ما يأتي

131
00:11:45,110 --> 00:11:50,970
طبعا الدالة polynomial فهي متصلة على كل real line

132
00:11:50,970 --> 00:11:53,610
بلا استثناء

133
00:12:10,380 --> 00:12:22,920
is concave down on من سلب infinity لغاية zero and

134
00:12:22,920 --> 00:12:33,340
concave up on الفترة من zero لغاية infinityالدالة

135
00:12:33,340 --> 00:12:37,360
معرفة عند الـ Zero يبقى مدان معرفة يعني الدالة

136
00:12:37,360 --> 00:12:42,880
متصلة عند ال Zero والدالة غيرت اتجاه ال Concavity

137
00:12:42,880 --> 00:12:50,600
إذا في Infliction point يبقى ال F is continuous

138
00:12:50,600 --> 00:13:06,320
for all Xمعناته إنها كون ال F is continuous at x

139
00:13:06,320 --> 00:13:11,140
يساوي زيرو and

140
00:13:11,140 --> 00:13:19,980
ال F it change its concavity at

141
00:13:27,590 --> 00:13:39,670
هنا بده يعطينا there is an inflection point

142
00:13:51,490 --> 00:14:00,630
تلاتة هذا معناه زيرو و تلاتة is an inflection

143
00:14:00,630 --> 00:14:06,070
point طيب

144
00:14:06,070 --> 00:14:07,310
تمام خلصنا

145
00:14:10,750 --> 00:14:14,670
المغنقة في حالة ال increasing و ال decreasing قلنا

146
00:14:14,670 --> 00:14:19,560
فقطإذا المشتق أكبر من zero على ال open interval

147
00:14:19,560 --> 00:14:24,460
يبقى increasing أو decreasing على ال closed

148
00:14:24,460 --> 00:14:29,140
interval بس في ال concurrent انسى الموضوع بس باخد

149
00:14:29,140 --> 00:14:33,400
الفترة لإن عند هذه النقطة بصير انقلاب لابتقدر

150
00:14:33,400 --> 00:14:37,480
تعتبرها مع الأولى ولا بتقدر تعتبرها مع مين؟ مع

151
00:14:37,480 --> 00:14:43,460
الثانية طيب هيك احنا جيبنا كل المعلوماتمن خلال هذه

152
00:14:43,460 --> 00:14:48,140
المعلومات بدنا نروح نرسم الرسمة فبجي بقول هذه

153
00:14:48,140 --> 00:14:55,080
المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة

154
00:14:55,080 --> 00:15:01,990
الأصل اللي هي Zeroعندما ترسم أول خطوة ترسمها هي

155
00:15:01,990 --> 00:15:06,930
الاسمتوتز، لو ماعنديش اسمتوتز، يبقى ثاني الخطوة

156
00:15:06,930 --> 00:15:10,770
بدور على ال local maximum و ال local minimum، يبقى

157
00:15:10,770 --> 00:15:16,210
احنا عندنا local maximum خمس ساوينيعني عندي السلب

158
00:15:16,210 --> 00:15:21,130
واحد وخمسة، وين السلب واحد؟ يبقى باجي بقول له هي

159
00:15:21,130 --> 00:15:25,670
النقطة، هي السلب واحد وبدأ أطلع خمسة، يبقى هذه

160
00:15:25,670 --> 00:15:31,210
السلب واحد وخمسة، يبقى فيها عندي local maximum،

161
00:15:31,210 --> 00:15:36,070
هاي حاطيت جوس local maximumفي عندى local minimum

162
00:15:36,070 --> 00:15:43,250
عنده نقطة واحد وواحد يبقى باجي النقطة هي النقطة

163
00:15:43,250 --> 00:15:47,890
واحد وهي النقطة التانية اللى هنا واحد يبقى هذه

164
00:15:47,890 --> 00:15:53,150
واحد وواحد عند local minimum بالشكل اللى عندنا هذا

165
00:15:53,700 --> 00:16:02,620
بعد هيك تعاليش بيقوللي بيقوللي ان ال F

166
00:16:02,620 --> 00:16:08,120
دل تزايدية من سالب infinity لغاية سالب واحد من

167
00:16:08,120 --> 00:16:13,710
سالب infinity لغاية سالب واحد يبقى دل تزايديةيبقى

168
00:16:13,710 --> 00:16:18,530
المعناته بيجي من تحتنا وضل طالع لغايتها، يبقى

169
00:16:18,530 --> 00:16:22,990
المنحنة هذا بيجيني بالشكل هذا هاي و هيك، دلتة

170
00:16:22,990 --> 00:16:28,170
زيودية، تمام؟ جالي من سالب واحد إلى واحد،

171
00:16:28,170 --> 00:16:33,820
decreasingيبقى الدالة تناقصية، إذا المنحنة هيجيني

172
00:16:33,820 --> 00:16:40,640
هكذا، بالضبط تماما. وبعد ذلك، جالي من واحد إلى

173
00:16:40,640 --> 00:16:46,060
انفينيتي، الدالة كمان تزايدية، يبقى الدالة بتبقى

174
00:16:46,060 --> 00:16:51,720
طالعة إلى ما شاء الله.طيب السؤال هو ايه ال

175
00:16:51,720 --> 00:16:56,340
inflection point قال لي عند ال zero والتلاتة عند

176
00:16:56,340 --> 00:17:01,700
ال zero والتلاتة هناها هذه ال zero تلاتة اللي هي

177
00:17:01,700 --> 00:17:08,360
ال inflection point لاحظ جبلها concave down بعدها

178
00:17:08,360 --> 00:17:13,740
concave up تعالى نشوف هل من سلب infinity لغاية ال

179
00:17:13,740 --> 00:17:18,980
zero concave down ولا لأبسالب الانفينيتي إلى زيرو

180
00:17:18,980 --> 00:17:23,400
كونكيف دانو كتبنا فوق ومن عند الزيرو إلى

181
00:17:23,400 --> 00:17:27,140
الانفينيتي كونكيف up من الزيرو إلى الانفينيتي

182
00:17:27,140 --> 00:17:31,980
مفتوحة لويا إلى اعلى يبقى راسمنا دقيق مائة بالمائة

183
00:17:31,980 --> 00:17:37,240
ماعناش اي مشكلة يبقى خلاصنا من السؤال حد فيكم يلو

184
00:17:37,240 --> 00:17:38,400
اي تساؤل؟

185
00:17:41,620 --> 00:17:44,640
كيف؟ إذا وجدت سنانة تراصل من أطرا جديدة، ممكن

186
00:17:44,640 --> 00:17:47,340
أستعمل نقاط يعني لها؟ أه طبعا، هاي النقاط اللي

187
00:17:47,340 --> 00:17:51,300
بنكتبهم، يعني احنا لو كانت الشغلات اللي جيبناها

188
00:17:51,300 --> 00:17:56,620
هذه ما جبتليش، خلتلي شك في بعض الأمور، بروح بحط

189
00:17:56,620 --> 00:18:00,860
نقاط من عندي، و بشوف المنحنة بيه جاي فوق ولا جاي

190
00:18:00,860 --> 00:18:02,060
تحت، إلا آخرين

191
00:18:11,720 --> 00:18:17,100
طبعا هذا يعتبر المثال من أبسط أنواع الأمثل

192
00:18:30,230 --> 00:18:33,150
مباشرة تقعر النطار في الصحيح معاه

193
00:18:44,450 --> 00:18:48,310
بتتأكد بعد ورصة ورقة انك فعلا كنت في دولة على نفس

194
00:18:48,310 --> 00:18:52,210
الفترة وكنت كذب ولا لا لاجئت في شغل مش مظبوط بغير

195
00:18:52,210 --> 00:18:58,710
انك تروح تدقق رسمتك شوية طيب نيجي ناخد مثال ثاني

196
00:18:58,710 --> 00:19:04,250
غير هذا المثال نجي ل example two

197
00:19:10,640 --> 00:19:19,360
Example 2 يقول لي Y تساوي 1 زائد X تربية على 1

198
00:19:19,360 --> 00:19:21,140
ناقص X تربية

199
00:19:48,810 --> 00:19:50,330
هذه الكلام انتهينا منه

200
00:20:04,540 --> 00:20:10,280
طيب مثال ثاني بيقول ايه انا كتبه فوق عشان نستغل

201
00:20:10,280 --> 00:20:17,140
الفرحان Y تساوي هذا سؤال اتنين Y تساوي واحد زائد X

202
00:20:17,140 --> 00:20:26,280
تربيع على واحد ناقص X تربيع السؤال

203
00:20:26,280 --> 00:20:32,560
هو هل الدالة معرفة عند الواحد والسلب واحد؟يبقى

204
00:20:32,560 --> 00:20:40,040
هدول مش هيظهرولي أثناء الرسم يبقى هنا بقوله هذه ال

205
00:20:40,040 --> 00:20:45,880
X ممنوعة تساوي واحد وال X ممنوعة تساوي سالف واحد

206
00:20:45,880 --> 00:20:51,960
لإن عند اتنين هدول الدالة is undefined غير معرفة

207
00:20:51,960 --> 00:20:57,920
طيب بدنا نبدأ نجيب تقاطعاتها مع محوري الإحداثيات

208
00:20:57,920 --> 00:21:06,620
يبقى بدي أجي أخد أنه لو كانتالـ X تساوي Zero ثم Y

209
00:21:06,620 --> 00:21:08,540
تساوي كده؟ واحد

210
00:21:13,220 --> 00:21:17,200
يبقى ال boss هو اللي فتساوي 0 واحد زي x تربية ممكن

211
00:21:17,200 --> 00:21:22,940
يساوي 0 يبقى has no solution لا يمكن لمجموعة

212
00:21:22,940 --> 00:21:28,800
كميتين موجبتين أن يساوي صفرا وبالتالي انسى الموضوع

213
00:21:28,800 --> 00:21:35,580
يبقى هاي جبت النقطة هذه واحدة فقط اللي هو 01 on

214
00:21:35,580 --> 00:21:44,210
the graph يبقى هذه النقطة تقع وين تقع علىالملحنة

215
00:21:48,010 --> 00:21:53,350
طيب نبدأ الأن نشغل شغلنا في الاشتقاء لكن قلت لك

216
00:21:53,350 --> 00:21:57,670
المرة الماضية إذا عندك دالة bus و دالة مقام و

217
00:21:57,670 --> 00:22:03,350
دارية ال bus أكبر من أو تساوي المقام يبقى أول خطوة

218
00:22:03,350 --> 00:22:10,110
نفضل نعملها قسم المطولة إذا بيدروح أجسم ال X تربية

219
00:22:10,110 --> 00:22:18,670
زائد واحد على مين على ناقص X تربية زائد واحدطبعا

220
00:22:18,670 --> 00:22:23,730
اي واحد ناقص X تربية انا ناقص X تربية زي واحد X

221
00:22:23,730 --> 00:22:29,590
تربية على ناقص X تربية فيها كم؟ ناقص واحد بيبقى في

222
00:22:29,590 --> 00:22:35,410
سلب X تربية X تربية وهنا كم؟ سالب واحد هذه موجة

223
00:22:35,410 --> 00:22:42,260
بيصير سالب وهذه بيصير موجة بيبقى لدي كم؟إذا صرت

224
00:22:42,260 --> 00:22:49,900
الدالة Y تساوي سالب واحد زائد اتنين على واحد ناقص

225
00:22:49,900 --> 00:22:55,880
X تربية او ممكن تحطها على الشكل التالي زائد اتنين

226
00:22:55,880 --> 00:23:02,560
هذه الفرق بين المربعين واحد ناقص X في واحد زائد X

227
00:23:02,560 --> 00:23:07,550
يبقى هي حطيناها بالشكل اللي عندنا هذايبقى بعد ما

228
00:23:07,550 --> 00:23:12,550
جيبنا النقاط التقاطة أو نقطة التقاطة مع محاور

229
00:23:12,550 --> 00:23:18,570
الإحداثية الـ U01 بدأ أجيب من المشتقة الأولى أو

230
00:23:18,570 --> 00:23:23,550
قبلها بدأ أجيب من الـ Asymptotes يبقى باجي بقوله

231
00:23:23,550 --> 00:23:28,250
في عندي Obligate asymptote؟ لأ لإن ضرية البصرة

232
00:23:28,250 --> 00:23:32,980
ضرية المقام ماهياش أعلى منها بمقدار واحديبقى بتروح

233
00:23:32,980 --> 00:23:38,100
ادور وين على ال horizontal يبقى بدي اخد limit لل Y

234
00:23:38,100 --> 00:23:43,920
لما ال X بدها تروح لزائد او ناقص infinity اي من

235
00:23:43,920 --> 00:23:49,390
التنتينيبقى هذا الكلام بدي يساوي limit لما ال X

236
00:23:49,390 --> 00:23:54,450
بدي تروح لزائد او ناقص infinity طبعا هتحطيني نفس

237
00:23:54,450 --> 00:23:58,530
النتيجة من البصد polynomial والمقام polynomial

238
00:23:58,530 --> 00:24:05,370
يبقى واحد زائد X تربية على واحد ناقص X تربية بروح

239
00:24:05,370 --> 00:24:11,600
نقسم كله من البصد والمقام علىيبقى X تربية يبقى هذا

240
00:24:11,600 --> 00:24:15,960
الكلام limit لما ال X بده يروح لزائد او ناقص

241
00:24:15,960 --> 00:24:22,140
infinity لواحد على X تربية زائد واحد واحد على X

242
00:24:22,140 --> 00:24:28,900
تربية ناقص واحد يبقى النتيجة كده؟سالب واحد طبعا

243
00:24:28,900 --> 00:24:34,380
هذا بالزيرو وهذا بالزيرو يبقى كده؟ يبقى سالب واحد

244
00:24:34,380 --> 00:24:43,420
يبقى كذلك Y تساوي سالب واحد is a horizontal

245
00:24:43,420 --> 00:24:48,220
asymptote

246
00:24:48,220 --> 00:24:51,360
تمام تمام

247
00:24:54,710 --> 00:25:00,810
الرقم اللي يجعل المقام يساوي 0 إذا احتمال X يساوي

248
00:25:00,810 --> 00:25:06,430
واحد وكذلك X يساوي سالب واحد هذين يكونوا Vertical

249
00:25:06,430 --> 00:25:11,890
Asymptotes إذا بتروح أخد limit لما ال X بده يساوي

250
00:25:11,890 --> 00:25:16,810
بده تروح لسالب واحد مثلا من جهة اليمين اليمين لل

251
00:25:16,810 --> 00:25:21,920
function اللي عندنا هذه اليمين سالب واحدزائد اتنين

252
00:25:21,920 --> 00:25:28,320
على واحد ناقص x في واحد زائد x هو يساوي المقدار

253
00:25:28,320 --> 00:25:33,640
الثابت هذا مالوش داره وهذا زائد اتنين على احنا

254
00:25:33,640 --> 00:25:39,700
رايحين اللي يسلب واحد من جهات اليمينتمام؟ إذا هذا

255
00:25:39,700 --> 00:25:45,900
هذا ماعندوش مشكلة في هذه الحالة، يبقى هذا بظل واحد

256
00:25:45,900 --> 00:25:53,280
سالب سالب واحد، مصبوط؟ يبقى هذا بصير واحد زائد

257
00:25:53,280 --> 00:26:02,700
واحد، لما أروحلي سالب واحد من جهة اليمينيعني أكبر

258
00:26:02,700 --> 00:26:07,060
من سالب واحد يعني سالب تسعة من عشرة مثلا إذا هذا

259
00:26:07,060 --> 00:26:15,680
بيبقى very small positive يبقى very small positive

260
00:26:15,680 --> 00:26:19,020
quantity هذا بيقدش بصغير

261
00:26:26,590 --> 00:26:32,330
بينفينيتي يبقى سالب واحد زائد انفينيتي بقداش

262
00:26:32,330 --> 00:26:38,510
بينفينيتي يبقى بناء عليه ال X يساوي سالب واحد is a

263
00:26:38,510 --> 00:26:43,070
vertical asymptote وليس بالضرورة انك تروح تحسبها

264
00:26:43,070 --> 00:26:47,450
من وينمن عندي الشمال احنا نقول هادي او هادي سيال

265
00:26:47,450 --> 00:26:52,230
ليس بدنا نروح نحسب الاتنين اذا لو روحت اخدت limit

266
00:26:52,230 --> 00:26:57,150
لما ال X بدأ تروح للواحد مثلا من جهة الشمال اللي

267
00:26:57,150 --> 00:27:00,190
هي النقطة التانية معناها تخلصنا من السالب واحد بدأ

268
00:27:00,190 --> 00:27:05,970
نروح لمن؟ للواحد لمن؟ لسالب واحد زائد اتنين على

269
00:27:05,970 --> 00:27:12,210
واحد ناقص X في واحد زائد X يبقى هذا الكلام يساوي

270
00:27:12,210 --> 00:27:18,940
سالب واحدزائد اتنين على. احنا رايحين للواحد من جهة

271
00:27:18,940 --> 00:27:24,140
الشمال. من جهة الشمال يعني اقل من واحد بكثر. يبقى

272
00:27:24,140 --> 00:27:33,940
القوس هذا very small positive. يبقى هذا very small

273
00:27:33,940 --> 00:27:38,280
positive quantity. تمام؟

274
00:27:40,930 --> 00:27:48,630
وهذا واحد زائد واحدطيب، لاحظ في الحالة الأولى لما

275
00:27:48,630 --> 00:27:53,690
قلنا سالب واحد من جهة اليمين سالب واحد من جهة

276
00:27:53,690 --> 00:27:58,190
اليمين يعني سالب تسعة من عشرة لما جهتها الجثة ده

277
00:27:58,190 --> 00:28:01,730
سالب تسعة بقال very small positive وهذا صار سالب

278
00:28:01,730 --> 00:28:07,370
واحد وهنا واحد يعني سالب سالب واحد صار موجة بواحد

279
00:28:07,370 --> 00:28:13,250
وبالتالي أتتني من نفس النتيجة يبقى هذه أتتني سالب

280
00:28:13,250 --> 00:28:19,670
واحدزائد infinity اللي هو infinity معناته الخطين

281
00:28:19,670 --> 00:28:26,710
اللي اتنين هدول are vertical asymptotes يبقى ال X

282
00:28:26,710 --> 00:28:33,910
يساوي سالب واحد and ال X بده يساوي واحد are two

283
00:28:33,910 --> 00:28:38,990
vertical asymptotes

284
00:28:44,300 --> 00:28:47,940
يبقى خلاصنا قصة الـ Asymptotes، بدنا نروح لمين

285
00:28:47,940 --> 00:28:55,300
الآن؟ للاشتقاق، يبقى بالدليل الـY'Y أساوي

286
00:28:57,900 --> 00:29:02,120
ممكن نشتاق من هذه أو من هذه تماما، لكن لو

287
00:29:02,120 --> 00:29:08,120
نشتاقينها، ده أسهل شوية، مصبوط؟ يعني هذه كأنها

288
00:29:08,120 --> 00:29:13,040
مشتاقة السالب واحد مع السلامة، وبضالي اتنين مالكش

289
00:29:13,040 --> 00:29:19,400
دعوة، وهذا السالب واحد على المقدار تربية، واحد على

290
00:29:19,400 --> 00:29:25,950
واحد ناقص X تربيةالكل تربية في مشتقت مداخل القسل

291
00:29:25,950 --> 00:29:34,970
وجداش سالي باتنين X، مظبوط؟ يبقى النتيجة صارت أربع

292
00:29:34,970 --> 00:29:43,200
X على واحد ناقص X تربية لكل تربيةهذه لو سويتها

293
00:29:43,200 --> 00:29:49,640
بالـ Zero معناته ان X سوى قداش يبقى هذا بده يعطيلك

294
00:29:49,640 --> 00:29:54,760
ان X أو خلاص مش لازم ان هذي Critical Points قد

295
00:29:54,760 --> 00:29:59,260
تكون Local Maximum او قد تكون Local Minimum اذا

296
00:29:59,260 --> 00:30:05,750
بدنا نروح نبحث الإشاراتنبحث الإشارات هذه لو روحت

297
00:30:05,750 --> 00:30:12,730
قولتلك اربعة X على واحد ناقص X في واحد زائد X لكل

298
00:30:12,730 --> 00:30:18,730
تربية يبقى هذه تربية وهذه ايه؟ تربية اذا بدي اروح

299
00:30:18,730 --> 00:30:24,830
اخد إشارة الاربعة X وهذا اللي يا الله اني بتاخد ال

300
00:30:24,830 --> 00:30:30,070
zero تبعها وين؟ عند ال zero بعد ال zero positive

301
00:30:30,070 --> 00:30:39,000
وقبل ال zero ايه؟نقات، نجي يأخذ إشارة واحد ناقص X

302
00:30:39,000 --> 00:30:45,520
لكل تربيع، إذا أخذت Zero تبعها وين؟ عند الواحد،

303
00:30:45,520 --> 00:30:51,700
بعد الواحد positive، وقبل الواحد positive لأنها

304
00:30:51,700 --> 00:30:59,530
كمية مربعةلكن لو ماكنتش تربية لأصبحت بعد الواحد

305
00:30:59,530 --> 00:31:05,430
سالب و قبل الواحد موجب تمام؟ طيب يبقى بداجي أخد

306
00:31:05,430 --> 00:31:11,810
إشارة الواحد زائد x لكل تربية تاخد ال zero تباعها

307
00:31:11,810 --> 00:31:18,180
وين؟ عند السالب واحد بعده برضه positiveو جاب له

308
00:31:18,180 --> 00:31:25,420
positive لأن كمية مربعة بدي اخد اشارة الان اللي هو

309
00:31:25,420 --> 00:31:32,160
اربعة X على واحد ناقص X الكل تربية واحد زائد X

310
00:31:32,160 --> 00:31:38,320
الكل تربية و نيجي نحدد الحدود الإقليمية

311
00:31:48,450 --> 00:31:56,300
الأولى positive والتانية negativeوالتالتة نيجاتيب

312
00:31:56,300 --> 00:32:01,900
والربعة نيجاتيب يبقى الدلة كانت نازلة وظلت نازلة

313
00:32:01,900 --> 00:32:04,620
وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت

314
00:32:04,620 --> 00:32:04,620
نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة

315
00:32:04,620 --> 00:32:04,620
وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت

316
00:32:04,620 --> 00:32:05,020
نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة

317
00:32:05,020 --> 00:32:08,060
وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت

318
00:32:08,060 --> 00:32:18,300
نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظل

319
00:32:25,760 --> 00:32:32,000
الفترة من عند السلب infinity لغاية جداش سالب واحد

320
00:32:32,000 --> 00:32:37,620
as an open interval لأن عند السلب واحد الدالة مش

321
00:32:37,620 --> 00:32:45,140
معرفةحط معاها اتحاد سالب واحد و zero و بدنا نقفلها

322
00:32:45,140 --> 00:32:49,940
من عند ال zero لأن ده اللي عندها معرفة بعد هيك ال

323
00:32:49,940 --> 00:32:58,600
if is increasing ده اللي تنقصيه على الفترة من عند

324
00:32:58,600 --> 00:33:05,000
ال zero لغاية الواحد عند ال واحد مش معرفة اتحاد

325
00:33:05,000 --> 00:33:13,070
الواحد و infinityطيب في عندي local maximumهل يوجد

326
00:33:13,070 --> 00:33:17,950
local maximum؟ الله يبعث لك الله يقول ماعنديش إلا

327
00:33:17,950 --> 00:33:24,590
local minimum وين؟ عند zero عند zero حسبناها عند

328
00:33:24,590 --> 00:33:31,250
zero طلعت واي بقدراش؟ واحد يبقى باجي بقوله ال F

329
00:33:31,250 --> 00:33:41,480
has local minimum واحد at x يساوي زيروانتهينا منها

330
00:33:41,480 --> 00:33:45,060
.الان ال increase و ال decrease اللي خلصنا منه

331
00:33:45,060 --> 00:33:51,160
يبقى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية.و اين المشتقة

332
00:33:51,160 --> 00:33:56,340
اللي اشتقناها احنا اصلا؟ اللي هي هذه.مصبوط؟ الهي

333
00:33:56,340 --> 00:33:59,880
اللي بدروح اشتغل هذه بتطلع روحي، بس هذه أسهل كتير

334
00:33:59,880 --> 00:34:05,340
.مصبوط؟ يبقى بدي أروح أجيبله المشتقة الثانية من

335
00:34:05,340 --> 00:34:13,260
هذه هيها. هذا الجزر.اللي بده أخذه هو المشتق، اللي

336
00:34:13,260 --> 00:34:17,420
هو اللي بده أجيبه هو المشتق الثاني يبقى باجي بقوله

337
00:34:17,420 --> 00:34:26,150
يبقى ال Y W prime يبقى المقامأي تربية؟ في مشتقة

338
00:34:26,150 --> 00:34:32,810
البصطة اللي هو باربع ناقص البصط في مشتقة المقام

339
00:34:32,810 --> 00:34:39,470
الأس في القوس مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد في

340
00:34:39,470 --> 00:34:46,570
مشتقة مداخل القوسيبقى هذه المقام في مشتقة البصد

341
00:34:46,570 --> 00:34:52,750
ناقص البصد في مشتقة المقام الأس في القوس مرفوع

342
00:34:52,750 --> 00:34:57,890
لنفس الأس مطروح منه واحد في مشتقة مداخل القوس كل

343
00:34:57,890 --> 00:35:06,890
هذا maximum على واحد ناقص X تربية لكل أس أربعة طيب

344
00:35:06,890 --> 00:35:08,930
تعالى نشوف كيف بدأت أصف هذه

345
00:35:13,520 --> 00:35:20,120
إذا بقدر اخد اتنين في اتنين كمان باربع عامل مشترك

346
00:35:20,120 --> 00:35:27,700
يعني بقدر اخد اربعة في واحد ناقص X تربية عامل

347
00:35:27,700 --> 00:35:33,860
مشترك، كدهش مضال لإن هنا واحد ناقص X تربية فقط،

348
00:35:33,860 --> 00:35:40,370
نيجي هناالجث هذا راح والاربع دي راحت، ضل سلب في

349
00:35:40,370 --> 00:35:48,890
سلب موجب و عندك X تربية، يبقى ضل عند هنا موجب اربع

350
00:35:48,890 --> 00:35:54,010
X تربية، مظبوط هيك؟هذه الأربعة عادي برا بقال عندك

351
00:35:54,010 --> 00:35:59,070
اتنين في اتنين باربع اكس في اكس باكس تربية والسالب

352
00:35:59,070 --> 00:36:05,850
في سالب بموجب تمام؟ كل هذا على مين؟ على واحد ناقص

353
00:36:05,850 --> 00:36:10,590
اكس تربية لكل قص أربعة اظن الجوز هذا بيروح مع

354
00:36:10,590 --> 00:36:15,430
الأربعة اللي تحت هذه وبالتالي بتصفى المسألة إلى

355
00:36:15,430 --> 00:36:22,730
أربعة في مين؟في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد

356
00:36:22,730 --> 00:36:31,750
ناقص X تربية الكل تكيبة طيب تمام هذه لو سويتها بال

357
00:36:31,750 --> 00:36:39,000
zero بتجيبلي نتيجةHas no solution يبقى الآن لو قلت

358
00:36:39,000 --> 00:36:46,780
له yw prime يساوي أربعة في واحد زائد تلاتة x سربيع

359
00:36:46,780 --> 00:36:53,880
على مين على واحد ناقص x الكل تكيب واحد زائد x الكل

360
00:36:53,880 --> 00:37:03,580
تكيب هذه تساوي zero has no solutionبتجيب ليش ولا

361
00:37:03,580 --> 00:37:09,960
قيمة، ليش؟ لأنه لا يمكن لمجموعة كميتين موجابتين

362
00:37:09,960 --> 00:37:15,840
انها تساوي Zero يبقى هذه مالهاش حل، بالبلد هيك لو

363
00:37:15,840 --> 00:37:20,000
سويتها بال Zero يبقى تصير تلاتة X تربية زاد واحد

364
00:37:20,000 --> 00:37:25,730
يساوي Zero يبقى تلاتة X تربية يساوي سالب واحدهل

365
00:37:25,730 --> 00:37:31,910
يُعقل كمية مربعة ساوي قيمة سالبة؟ يبقى هذه لا حلول

366
00:37:31,910 --> 00:37:35,310
على الريال، في ال complex ماشي إلا حل، بس في

367
00:37:35,310 --> 00:37:41,350
الريال عندنا مالهاش حل تماما هل ال X يساوي سالب

368
00:37:41,350 --> 00:37:46,710
واحد وال X يساوي واحد ممكن يكون inflection point؟

369
00:37:47,810 --> 00:37:54,170
لأنها غير معرفة عندهم يبقى معناها خليني أدرس

370
00:37:54,170 --> 00:37:59,470
الإشارات اللي عندنا و نشوف لون بدنا نوصل يبقى انا

371
00:37:59,470 --> 00:38:02,990
بدى أدرس إشارة ال Y double A prime عشان أشوف ال

372
00:38:02,990 --> 00:38:07,560
concave up و ال concave downوالـ inflection points

373
00:38:07,560 --> 00:38:15,740
يبقى بدى أروح أخد إشارة اللي هو 4 في 1 زائد 3 X

374
00:38:15,740 --> 00:38:22,840
تربية وده ال real line عمرها بتاخد zeroأمرا بتاخد

375
00:38:22,840 --> 00:38:29,060
zero؟ أمرا بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه كتبناها و

376
00:38:29,060 --> 00:38:33,960
الله ما كتبناها مش هتفرج عندنا بالمرة هذه موجبة

377
00:38:33,960 --> 00:38:39,780
على طول الخط بداجي أخد إشارة الجوز الثاني لواحد

378
00:38:39,780 --> 00:38:46,660
ناقص X لكل تكيمة بتاخد ال zero تبعها وين؟ عندنا

379
00:38:46,660 --> 00:38:48,400
بعد الواحد

380
00:38:50,840 --> 00:38:58,000
سالبة لأنه سالب تكييب بسالب إذا بعده سالبة و قبله

381
00:38:58,000 --> 00:39:04,080
موجة بالشكل اللي عندنا بعدك بدأت أخد إشارة واحد

382
00:39:04,080 --> 00:39:10,360
زائد X لكل تكييب بتاخد ال zero تبعها ويا عند

383
00:39:10,360 --> 00:39:17,940
السالب واحد بعد سالب واحد موجة بقى يبقى هي موجة

384
00:39:17,940 --> 00:39:24,720
بقى عندنافبجب ليه سالب واحد زي سالي باتنين سالبة،

385
00:39:24,720 --> 00:39:29,800
يبقى هنا سالبة بهذا الشكل، يبقى لاحظ إن النقطة

386
00:39:29,800 --> 00:39:33,020
الثانية على غير ما تعودنا، على اليمين سالب وعلى

387
00:39:33,020 --> 00:39:36,880
الشمال موجب، مش دائما على اليمين موجب وعلى الشمال

388
00:39:36,880 --> 00:39:42,780
سالبيبقى بنروح ناخد إشارة كل المقدار اللي هو أربعة

389
00:39:42,780 --> 00:39:48,200
في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد ناقص X لكل

390
00:39:48,200 --> 00:39:54,120
تكييب واحد زائد X لكل تكييب و أقول هذا ال real

391
00:39:54,120 --> 00:40:00,110
lineوهي الحدود الإقليمية اللي عندنا وهي عندنا اللي

392
00:40:00,110 --> 00:40:05,570
هو واحد وهي عندنا اللي هو مين اللي هو سالب واحد

393
00:40:05,570 --> 00:40:12,490
يبقى هذه السالبة هذه موجبة هذه السالبة يبقى هنا

394
00:40:12,490 --> 00:40:21,030
concave downهنا concave up هنا concave down تمام؟

395
00:40:21,030 --> 00:40:29,350
إذا نبنيه يجي نقول the graph of

396
00:40:29,350 --> 00:40:33,930
F is concave

397
00:40:35,110 --> 00:40:41,850
down, on على الفترة من أول إلى أولين من سالب

398
00:40:41,850 --> 00:40:51,530
infinity لغاية سالب واحد and on وكذلك من عند

399
00:40:51,530 --> 00:40:58,470
الواحد لغاية infinity and concave up

400
00:41:01,610 --> 00:41:09,910
عن الفترة من سالب واحد إلى أحد عند السالب واحد

401
00:41:09,910 --> 00:41:16,790
والواحد no inflection الندالة غير متصلة عندهم يبقى

402
00:41:16,790 --> 00:41:26,390
هنا there is no inflection point

403
00:41:32,640 --> 00:41:40,760
أو because دوري because ال

404
00:41:40,760 --> 00:41:46,320
F is not continuous

405
00:41:48,530 --> 00:41:55,750
مع الاكس يساوي سالب واحد عند الاكس يساوي واحد

406
00:42:05,390 --> 00:42:09,690
مشان نرسم يبقى احنا عندنا y تساوي سالب واحد

407
00:42:09,690 --> 00:42:14,510
horizontal واحد و سالب واحد اللي هو ال vertical

408
00:42:14,510 --> 00:42:20,550
asymptotes وعند المنحنية مرضه نقطة zero واحد

409
00:42:43,950 --> 00:42:47,790
خلّي بالك هنا قبل

410
00:42:47,790 --> 00:42:50,990
قليل في السؤال اللي جابله أول شغلة بنفسه من ال

411
00:42:50,990 --> 00:42:56,490
asymptotes يبقى أنا عند ال asymptote ال X يساوي

412
00:42:56,490 --> 00:43:04,050
واحد و سالب واحد يبقى لو روحت قلت هذا الخط الرأسي

413
00:43:04,050 --> 00:43:12,300
اللي هو من ال X يساوي واحدو جيت من الناحية التانية

414
00:43:12,300 --> 00:43:20,040
وعلى نفس البعد وقلت هذا ال X يساوي سالب واحد فيه

415
00:43:20,040 --> 00:43:25,440
كمان horizontal asymptote Y يساوي سالب واحد يبقى

416
00:43:25,440 --> 00:43:34,260
هناك هذا الخط المنقطة ل Y تساوي سالب واحد يبقى

417
00:43:34,260 --> 00:43:39,130
هدول ال asymptotes اللي عندنا بعد هيكجال لي في

418
00:43:39,130 --> 00:43:44,530
عندي local minimum عند ال zero والواحد يبقى عند ال

419
00:43:44,530 --> 00:43:50,190
zero والواحد في عندي local minimum يبقى المنحنة

420
00:43:50,190 --> 00:43:56,270
هيكون مفتوح الي أعلى بهذا الشكل غير هيك انسىطيب هى

421
00:43:56,270 --> 00:44:01,110
عندنا النقطة سالب واحد وهى عندنا النقطة واحد من

422
00:44:01,110 --> 00:44:06,710
سالب واحد الى زيرو هل الدالة تزايدية ولا تناقصية

423
00:44:06,710 --> 00:44:12,890
يبقى من سالب واحد الى زيرو الدالة decreasing طيب

424
00:44:12,890 --> 00:44:17,890
تناقصية وهذا ال asymptote اذا بتبقى نازلة مع مين؟

425
00:44:17,890 --> 00:44:22,730
مع ال asymptote جاية مع ال asymptote منفر وأجت

426
00:44:22,730 --> 00:44:28,690
نازلة بهذا الشكلمن Zero لواحد ما لها increasing

427
00:44:28,690 --> 00:44:33,070
يبقى increasing و بتيجي تطلع مع ال asymptote بهذا

428
00:44:33,070 --> 00:44:39,630
الشكلطيب نجي نكمل الان لو جيت من سالب infinity

429
00:44:39,630 --> 00:44:44,430
لغاية سالب واحد من سالب infinity لسالب واحد

430
00:44:44,430 --> 00:44:51,250
decreasing اتدالة تناقصية تناقصية بس انا مش عارف

431
00:44:51,250 --> 00:44:56,310
هل هي فوق ولا تحت مشان اعرف فوق ولا تحت بروح انا

432
00:44:56,310 --> 00:45:02,000
بحسبها مثلا عندي سالب اتنينأشوف أين تجي عند السلم

433
00:45:02,000 --> 00:45:06,000
هل فوق إذا فوق بيكون خلاص انت هنا من الجسر تحت

434
00:45:06,000 --> 00:45:10,640
يبقى انت هنا يبقى بتروح أشيبله F في جداش و سالب

435
00:45:10,640 --> 00:45:18,400
اتنين يبقى بد ال F of سالب اتنين يبقى واحد ناقص

436
00:45:18,400 --> 00:45:24,240
اتنين لكل تربية زائد اتنين لكل تربية على واحد ناقص

437
00:45:24,240 --> 00:45:28,660
ناقص اتنين لكل تربية مش هذي مثلة ايه ال canonيبقى

438
00:45:28,660 --> 00:45:36,020
هذا الكلام بده يساوي واحد زائد أربعة على واحد ناقص

439
00:45:36,020 --> 00:45:43,740
أربعة يبقى الجواب يساوي الناقص خمس أتلات يبقى خمس

440
00:45:43,740 --> 00:45:48,980
أتلات والسالب واحد و تلتين طيب هاي السالب واحد

441
00:45:48,980 --> 00:45:53,460
عندنا يبقى بدي أنزل كمان شوية يبقى بتجيلك النقطة

442
00:45:53,460 --> 00:45:59,760
اللي هي عندنا هذهتمام؟ جالي هذا على هذه الفترة

443
00:45:59,760 --> 00:46:05,460
decreasing، الدالة تناقصية، خلي بالك هنا، ممكن

444
00:46:05,460 --> 00:46:12,120
أقول decreasing هك؟ صح؟ و ممكن أقول decreasing هك؟

445
00:46:12,780 --> 00:46:16,760
أريد أن أعرف من هؤلاء هؤلاء هو الـ Concave Up وهو

446
00:46:16,760 --> 00:46:22,260
الـ Concave Down فأنا أرى الـ Concave على الفترة

447
00:46:22,260 --> 00:46:27,620
من سالب Infinity لسالب واحد يبقى من سالب Infinity

448
00:46:27,620 --> 00:46:32,520
لسالب واحد Concave Down فأنا أريد أن تكون الرسمة

449
00:46:32,520 --> 00:46:36,420
من؟ اللي عندنا بالشكل هذا فأنا أريد أن تأتي الرسمة

450
00:46:36,420 --> 00:46:41,820
مع الـ Asymptotic بالشكل هذاو تمشي مع الاسمتوت

451
00:46:41,820 --> 00:46:47,520
التاني بهذا الشكل تمام؟

452
00:46:47,520 --> 00:46:53,580
طيب، الآن بدي أجي للجزء الثاني من الرسمة، بدي أشوف

453
00:46:53,580 --> 00:46:59,740
بعد الواحد زي اتنين، شو بدي يكون شكل الدالة؟ يبقى

454
00:46:59,740 --> 00:47:04,220
خمس على جداش، خمس أتلات بس

455
00:47:07,050 --> 00:47:13,530
Concave تعلّي عليها من واحد إلى انفينيتي وبعد من

456
00:47:13,530 --> 00:47:19,470
واحد إلى انفينيتي اللي هو اللي جافه به is concave

457
00:47:19,470 --> 00:47:24,810
down على الفترة هذه وكذلك على الفترة اللي عندنا

458
00:47:24,810 --> 00:47:29,990
هذهيبقى concave down لو روحت حصها بده تيجي النقطة

459
00:47:29,990 --> 00:47:34,130
تحت وبالتالي بده يجيك المنحنة بالشكل اللي انا معه

460
00:47:34,130 --> 00:47:39,270
ال asymptote ماشي بهذا الشكل يبقى هي الرسمة اللي

461
00:47:39,270 --> 00:47:43,590
انا طبعا لو جيت حسبتها هتعطيك نفس النتيجة اللي

462
00:47:43,590 --> 00:47:49,470
عندك هذه يعني لو جينا قولنا ال F of 2 هتلاقيها

463
00:47:49,470 --> 00:47:54,640
كمان ناقص خمسةعلى ثلاثة و بالتالي المنحنة صار أن

464
00:47:54,640 --> 00:48:01,720
كله تحت بهذا الشكل من

465
00:48:01,720 --> 00:48:07,180
هنا نعطي تعريف جديد اللي وعدناكوا فيه قبل قليل

466
00:48:07,180 --> 00:48:13,400
Definition آه آه هذا كان في الكتاب في الطابعة

467
00:48:13,400 --> 00:48:17,600
التاسعة بس في الطابعة التاشر مش موجود لكن هنعطيه

468
00:48:17,600 --> 00:48:22,320
عليها رسومات موجودة في التمرينبنعطيك يام عشان نشوف

469
00:48:22,320 --> 00:48:33,760
كيف بنعمل الرسومات هذه the graph of the continuous

470
00:48:33,760 --> 00:48:52,930
function y تساوي f of x has a cuspعلى اكس

471
00:48:52,930 --> 00:49:05,730
بديو ساوي C if the concavity is

472
00:49:05,730 --> 00:49:12,910
the same on

473
00:49:12,910 --> 00:49:14,050
both sides

474
00:49:18,420 --> 00:49:30,060
of C and either اما

475
00:49:30,060 --> 00:49:40,180
النقطة الأولى اللي هو ال limitللـ F prime of X لما

476
00:49:40,180 --> 00:49:45,100
الـ X بده يروح الى C من جهة الشمال بده يساوي

477
00:49:45,100 --> 00:49:57,040
Infinity and limit لل F prime of X لما الـ X بده

478
00:49:57,040 --> 00:50:03,160
يروح لـ C من جهة اليمين بده يساوي سالب Infinity or

479
00:50:04,560 --> 00:50:11,880
نقطة ثانية limit لما ال X بده يروح ل C من جهة

480
00:50:11,880 --> 00:50:20,160
الشمال لل F prime of X بده يساوي سالب infinity and

481
00:50:20,160 --> 00:50:28,100
limit لما ال X بده يروح ل C من جهة اليمين لل F

482
00:50:28,100 --> 00:50:32,540
prime of X يساوي infinity

483
00:50:37,010 --> 00:50:42,030
طبعا لو روحنا و رسمنا الرسم هذه نقول بالشكل ان هذا

484
00:50:42,030 --> 00:50:49,530
هذا محور X هذا محور Y هذا النقطة اللي هي Zero ممكن

485
00:50:49,530 --> 00:50:53,930
المنحنة يجيلك بالشكل اللي عندك هذا

486
00:51:08,400 --> 00:51:14,220
يبقى طبعا هنا بيكون الكاسب وهنا هذه النقطة اللى

487
00:51:14,220 --> 00:51:22,660
عندنا اللى هو نقطة C وهنا ال limit لل F prime of X

488
00:51:22,660 --> 00:51:28,560
لما ال X بدها تروح الى C من جهة الشمال بده يساوي

489
00:51:28,560 --> 00:51:35,820
infinityوهنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده

490
00:51:35,820 --> 00:51:45,240
يروح ل C من جهة اليمين بدها تساوي سالب infinity او

491
00:51:45,240 --> 00:51:52,440
ممكن يكون بالشكل اللي عندك هذا محور X وهذا Y وهذا

492
00:51:52,440 --> 00:51:59,600
Zero منحنا جالك كيك ورجع طالع هيك يبقى هذه النقطة

493
00:52:00,790 --> 00:52:10,190
اللي هي C هنا I limit لل F prime of X لما ال X بده

494
00:52:10,190 --> 00:52:16,270
يروح ل C من جهة الشمال يساوي سالب Infinity او هنا

495
00:52:16,270 --> 00:52:22,490
I limit لل F prime of X لما ال X بده يروح ل C من

496
00:52:22,490 --> 00:52:29,920
جهة اليمين بده يساوي من؟ بده يساوي Infinityوهذا

497
00:52:29,920 --> 00:52:34,800
كمان هنا اللي هو الكاسب

498
00:53:02,300 --> 00:53:09,880
نعود للتعريف اللى قبل ان نأخد مثال على ذلك التعريف

499
00:53:09,880 --> 00:53:14,220
يقول الـ graph of the continuous function يبقى

500
00:53:14,220 --> 00:53:18,660
الشرف الأساسي ان تبقى ده اللى متصل او Y to the

501
00:53:18,660 --> 00:53:26,820
power of X لديه كسب ويم عند X يساوي C if the

502
00:53:26,820 --> 00:53:32,170
concavity is the same in both sides of C andيبقى

503
00:53:32,170 --> 00:53:38,560
دالة مدالة متصلة اتنين على طرفين النقطةالمنحنة يا

504
00:53:38,560 --> 00:53:44,540
إما concave up يا إما concave down طلع لهنا هذا

505
00:53:44,540 --> 00:53:50,620
الجثم مفتوح لوين وهذا مفتوح لوين إلى أعلى يبقى هنا

506
00:53:50,620 --> 00:53:56,600
على طرفين نقطة C مفتوح إلى أعلى أو عند النقطة C

507
00:53:56,600 --> 00:54:01,660
الجثم مفتوح لوين إلى أسفل وهذا مفتوح لوين إلى أسفل

508
00:54:02,090 --> 00:54:08,050
يبقى عند طرفين الكاصب الدالة متصلة وعند الطرفين

509
00:54:08,050 --> 00:54:12,910
الدالة إما concave up أو concave down يبقى هذه

510
00:54:12,910 --> 00:54:18,810
الشرطين التالت لو روحت أخدت limit للمشتقة عند نقطة

511
00:54:18,810 --> 00:54:23,340
الكاصب لما روحلها من طرف الشماليا إما هتعطيني

512
00:54:23,340 --> 00:54:27,700
infinity، يا إما هتعطيني السالب infinity، بتفريقش

513
00:54:27,700 --> 00:54:31,680
عنا، اتطلع في الحالة الأولى اعطبطني infinity

514
00:54:31,680 --> 00:54:37,960
بالموجب، ليش؟ لأن دالة دالة تزايدية، تمام؟ إذا

515
00:54:37,960 --> 00:54:41,980
المشتقة بتبقى أكبر من ال zero، يبقى ال limit تبعها

516
00:54:41,980 --> 00:54:47,330
بتعطيني infinityفي الحالة هذه للجزء الثاني بيكون

517
00:54:47,330 --> 00:54:51,750
ال limit لما تذهب إلى C من جهة اليمين بتبقى ال F

518
00:54:51,750 --> 00:54:58,070
from تناقصية فتعطي من السلب infinity أو في البداية

519
00:54:58,070 --> 00:55:01,590
ممكن تبقى تناقصية تعطي من السلب infinity والتانية

520
00:55:01,590 --> 00:55:07,420
تزايدية تعطي من ال infinity يعني بمعنى آخربعد ما

521
00:55:07,420 --> 00:55:13,260
ألاقي على طرفين نقطة لها نفس الconcavity بتروح أخد

522
00:55:13,260 --> 00:55:17,840
limit ال F prime لما ال X بده تروح ل C من جهة

523
00:55:17,840 --> 00:55:21,960
الشمال ان طلعت من جهة الشمال بده تساوي ال infinity

524
00:55:21,960 --> 00:55:26,220
لازم تطلع من جهة اليمين جداش سالب infinity وان

525
00:55:26,220 --> 00:55:31,400
طلعت من جهة الشمال بسالب infinity لازم تطلع من جهة

526
00:55:31,400 --> 00:55:37,640
اليمينيعني انا بتسوي اربعة limits ولا تنتين؟ تنتين

527
00:55:37,640 --> 00:55:42,880
فقط لا غير، لأنه قال لي هذه or، يا إما الحالة

528
00:55:42,880 --> 00:55:47,280
الأولى يا إما من الحالة الثانية، يبقى درجات

529
00:55:47,280 --> 00:55:51,940
الconcretyعلى الشجتين نفس الشيء مفتوحة إلى أعلى أو

530
00:55:51,940 --> 00:55:57,460
مفتوحة إلى أسفل بروح باخد ال limit للمشتقة لما ال

531
00:55:57,460 --> 00:56:02,560
X بدها تروح إلى C من جهة الشمال لجاتها infinity

532
00:56:02,560 --> 00:56:06,360
إذا من جهة اليمين بسلب infinity لجاتها من جهة

533
00:56:06,360 --> 00:56:11,200
الشمال بسلب infinity إذا من جهة يعني واحدة منهم بس

534
00:56:11,200 --> 00:56:16,040
يا إما الحالة الأولى يا إما الحالة الثانية وهيها

535
00:56:16,040 --> 00:56:22,140
قدامك على الرسموالان هنثبتلك هذه المعلومة بمثال

536
00:56:22,140 --> 00:56:31,160
يبقى بداجي اخد example تلاتة بقول

537
00:56:31,160 --> 00:56:32,500
sketch the graph

538
00:56:42,610 --> 00:56:57,490
F of X يساوي X أس تلتين X أس تلتين X ناقص خمسة

539
00:57:21,990 --> 00:57:26,310
يبقى مضاجي كعدد ما انا مابعرفش لكسب ولا غيره انا

540
00:57:26,310 --> 00:57:29,550
بدي اخد مثال و بدي احل زي ما كنت بحل في المثالين

541
00:57:29,550 --> 00:57:35,550
السابقين هذه الدالة بقدر اكتبها على الشكل التالي X

542
00:57:35,550 --> 00:57:45,210
أس كده؟ ناقص خمسة X أس تلتين الان لو كانت ال X

543
00:57:45,210 --> 00:57:53,940
تساوي زيرو then كده ال Y؟ ساوي زيروطيب لو كانت ال

544
00:57:53,940 --> 00:58:04,360
Y تساوي 0 then بصير X أس تلتينفاهمين في X ناقص

545
00:58:04,360 --> 00:58:10,000
خمسة تساوي Zero هذا بده يعطيلك ان X يساوي Zero و X

546
00:58:10,000 --> 00:58:15,240
يساوي قداش خمسة معناته انا من الحالتين جيب ثلاث

547
00:58:15,240 --> 00:58:20,280
نقط ولا تنتين بس يا راجي قولوا غير اطلع فيها كويس

548
00:58:20,280 --> 00:58:25,740
تنتين لان الحالة الأولى هي الحالة التانية هذه يبقى

549
00:58:25,740 --> 00:58:31,480
هنا the points النقاط Zero و Zero

550
00:58:40,430 --> 00:58:44,110
بعد ذلك بدي ادى الخطوة اللى بعدها فيه عندى

551
00:58:44,110 --> 00:58:51,090
asymptote هناأه ماعنديش ماعندي بصفة و مقام يبقى

552
00:58:51,090 --> 00:58:55,470
انسى قصة الاسم تت يبقى بناء عليه بدي أروح أجيب له

553
00:58:55,470 --> 00:59:02,390
ال F prime of X مباشرة يبقى خمسة على تلاتة X أس

554
00:59:02,390 --> 00:59:11,520
طولتيننقص عشرة على تلاتة X أس سالب تلت أو خمسة X

555
00:59:11,520 --> 00:59:22,100
أس تلتين على تلاتة ناقص عشرة على تلاتة X أس تلت أو

556
00:59:22,100 --> 00:59:29,340
لو حطت المقامات للكلتلاتة X أس طلت بصير أن هنا

557
00:59:29,340 --> 00:59:41,480
خمسة X ناقص عشرة أو خمسة X ناقص اتنين على تلاتة X

558
00:59:41,480 --> 00:59:42,700
أس طلت

559
00:59:45,870 --> 00:59:51,490
أحنا إيش كتبناها؟ صفر وخمسة وصفر صفر، أه التانية

560
00:59:51,490 --> 00:59:59,050
عند X تساوي، أه خمسة وصفر تانية خمسة وزيهم، مظبوط

561
00:59:59,050 --> 01:00:05,130
كلامك صحيح، تحصل فحسن العائلات عادي جدا، أه نعم

562
01:00:05,130 --> 01:00:10,410
قال صلى الله عليه وسلم رفعن أمتي الخطأ والنسيان

563
01:00:10,410 --> 01:00:16,670
وما استكره عليهنرجع تاني يبقى بتروح اشوف اشارة كل

564
01:00:16,670 --> 01:00:24,070
term من هذه ال termات يبقى بتروح اخد اشارة اللي هو

565
01:00:24,070 --> 01:00:30,490
من خمسة في X نقص اتنين بتاخد ال zero تبعها وين عند

566
01:00:30,490 --> 01:00:35,910
اتنين بعد اتنين positive و قبلها negative طبعا ال

567
01:00:35,910 --> 01:00:38,050
domain تبع الدلمين يا شباب

568
01:00:40,510 --> 01:00:44,770
كله بالاستثناء كل الريال يبقى ماعندي مشكلة في هذه

569
01:00:44,770 --> 01:00:50,890
الحالة بروح بقوله بدي أخد إشارة تلاتة اكس و أس طول

570
01:00:50,890 --> 01:00:54,510
و هدا الريال اللي هي اللي بتاخد ال zero تبعها و هي

571
01:00:54,510 --> 01:01:00,910
عند ال zero بعد ال zero positive و قبلها negative

572
01:01:02,450 --> 01:01:09,250
بالدالي اخد اشارة خمسة في اكس ناقص اتنين على تلاتة

573
01:01:09,250 --> 01:01:15,450
اكس وسطل وهذا ال real line ونحدد الحدود الإقليمية

574
01:01:15,450 --> 01:01:23,540
ومنها نحدد mainنحدد الإشارات هي zero هي اتنين

575
01:01:23,540 --> 01:01:29,200
مجسمات على بعض قسمة يبقى موجب على موجب بموجب سالب

576
01:01:29,200 --> 01:01:34,880
على موجب بسالب سالب على سالب بموجب يبقى الدالة

577
01:01:34,880 --> 01:01:40,850
كانت increasing صارت decreasingرجعت F increasing

578
01:01:40,850 --> 01:01:48,130
يبقى بناء انا عليه بروح بقوله ال F is increasing

579
01:01:50,170 --> 01:01:56,230
دالة تزايدية من عند السالب infinity لغاية ال zero

580
01:01:56,230 --> 01:02:04,590
الدالة طبعا معرفة عند ال zero and on وكذلك على

581
01:02:04,590 --> 01:02:11,930
الفترة من عند اتنين لغاية جداش infinityالـ F is

582
01:02:11,930 --> 01:02:20,930
decreasing دالة تناقصية على الفترة من عند الـ Zero

583
01:02:20,930 --> 01:02:26,290
لغاية مين لغاية اتنين بقى ال local maximum و ال

584
01:02:26,290 --> 01:02:31,330
local minimum إذا بدنا نروح نحسب F of Zero بقدر

585
01:02:31,330 --> 01:02:39,980
حسبناها قبل هي F of Zero تساوي Zero andبدا نحسب F

586
01:02:39,980 --> 01:02:47,940
of اتنين F of اتنين بده يساوي اتنين قصة طولتين في

587
01:02:47,940 --> 01:02:56,620
الاتنين ناقص خمسة ويساوي ناقص تلاتة الجذر التالت

588
01:02:56,620 --> 01:03:03,690
لاربعحسبوني بالله عندكم شوفوا له قداش هتلاقيه

589
01:03:03,690 --> 01:03:11,250
حوالي سالب أربعة وست من عشرة تقريبا يبقى حسبنا مين

590
01:03:11,250 --> 01:03:20,070
لفه باتنين وبناء عليه بقوله ال F has local maximum

591
01:03:20,070 --> 01:03:26,710
zero at x يساوي زيرو and

592
01:03:41,760 --> 01:03:47,510
طيب انت هنا من مين؟من الـ interval of increasing

593
01:03:47,510 --> 01:03:51,550
and decreasing و ال local maximum و ال local

594
01:03:51,550 --> 01:03:55,890
minimum بدنا نيجي ل ال concave up و ال concave

595
01:03:55,890 --> 01:03:59,070
down و ال inflection points

596
01:04:18,010 --> 01:04:24,670
عشرة عشرة عشرة

597
01:04:24,670 --> 01:04:32,910
على تسعة اكس أسالي بتلتهذه ستصبح ازاد عشر على تسعة

598
01:04:32,910 --> 01:04:34,410
X السالب

599
01:04:37,970 --> 01:04:46,430
عشرة على تسعة إكسوس كده؟ أربعة على تلاتة يبقى هذا

600
01:04:46,430 --> 01:04:55,050
الكلام بيصير عشرة على تسعة واحد على إكسوس تلت زائد

601
01:04:55,050 --> 01:05:03,490
واحد على إكسوس أربعة على تلاتةعشرة عالى تسعة كله

602
01:05:03,490 --> 01:05:10,590
على اكس أس اربعة عالى تلاتة بضل اكس زائد واحد

603
01:05:13,160 --> 01:05:19,460
إذا بدروح أشوف إشارة هذا المقدار يبقى بدروح أخد

604
01:05:19,460 --> 01:05:28,420
إشارة عشرة في X زائد واحد بتاخد ال zero تبعها وين؟

605
01:05:28,420 --> 01:05:35,520
عند السالب واحد بعد السالب واحد موجبة وقبل السالب

606
01:05:35,520 --> 01:05:43,790
واحد سالبةبدا ياخد إشارة المقدار تسعة اكس أس أربعة

607
01:05:43,790 --> 01:05:50,770
على تلاتة وهذا اللي بتاخد ال zero تبعها وين؟ عند

608
01:05:50,770 --> 01:05:59,610
ال zero يبقى بعد ال zero موجب و قبل ال zero الجدر

609
01:05:59,610 --> 01:06:06,420
التالت له اكس أس أربعةسلم ولا موجب؟ موجب سلم يبقى

610
01:06:06,420 --> 01:06:13,420
كله موجب يمين ال zero و إشمال ال zero تمام؟ يبقى

611
01:06:13,420 --> 01:06:20,900
بدي أجي أخد إشارة المقدار عشرة X زي واحد على تسعة

612
01:06:20,900 --> 01:06:29,440
X أس اربعة على تلاتة هذا ال real lineوهذه الحدود

613
01:06:29,440 --> 01:06:36,360
الإقليمية لإنها سالب واحد وهذه positive وهذه كمان

614
01:06:36,360 --> 01:06:43,220
positive وهذه negative يبقى concave down, concave

615
01:06:43,220 --> 01:06:51,700
up, concave upيبقى عند السلب واحد فقط هو الـ

616
01:06:51,700 --> 01:06:55,740
inflection point لأن الدلة دلة متصلة و عند السلب

617
01:06:55,740 --> 01:07:02,970
واحد الدلة معرفة و غيرت اتجاه من الـ concavityيبقى

618
01:07:02,970 --> 01:07:08,710
بدى أروح أجيبله ال F of سالب واحد، بدى أرجع لوين

619
01:07:08,710 --> 01:07:15,790
لرأس المثل، هيبقى سالب واحد أسطلتين في سالب واحد

620
01:07:15,790 --> 01:07:22,130
سالب خمسةهذا الجدر التالت لـ-1 تربية اللي هو بواحد

621
01:07:22,130 --> 01:07:30,250
يبقى الجواب جداش سالب ستة يبقى ال F has an

622
01:07:30,250 --> 01:07:37,910
inflection point اللي احداتي تبعها اللي هو سالب

623
01:07:37,910 --> 01:07:46,660
واحد وسالب ستة حددت ال inflection pointأه ماقلناش

624
01:07:46,660 --> 01:07:56,040
ال concave طيب يالا ال if أو the graph of if is

625
01:07:56,040 --> 01:08:08,820
concave down on من سالب infinity لغاية سالب واحد

626
01:08:08,820 --> 01:08:12,260
and مافيش غيرها

627
01:08:16,830 --> 01:08:29,030
and concave up on سالب واحد و zero اتحاد zero و

628
01:08:29,030 --> 01:08:33,490
infinity طيب،

629
01:08:33,490 --> 01:08:38,750
إذا عند ال zero، في احتمال يكون في عندي كسب، مش

630
01:08:38,750 --> 01:08:45,440
عارفكقولوا أبدا الدالة عند Zero دالة متصلة اتنين

631
01:08:45,440 --> 01:08:50,120
الدالة مغيرتش اتجاه الconcavity على يميني ال Zero

632
01:08:50,120 --> 01:08:56,080
وعلى شمالي ال Zeroإذا عشان أتأكد إنه في عندي class

633
01:08:56,080 --> 01:09:02,400
مظلوم إيجاد limit للمشتقة عند ال X بدأت تروح ل

634
01:09:02,400 --> 01:09:09,680
Zero من اليمين أو من الشمال طيب إذا بدروح أخد ال

635
01:09:09,680 --> 01:09:15,420
F' موجودة عندنا أه هي موجودة هي وين هي يبقى بدأ

636
01:09:15,420 --> 01:09:22,690
أخد limitللـ F prime of X لما X بدها تروح لـ Zero

637
01:09:22,690 --> 01:09:29,290
من جهة الشمال يبقى هذه ال limit لما ال X بدها تروح

638
01:09:29,290 --> 01:09:35,690
ل Zero من جهة الشمال لخمسة في X ناقص اتنين على

639
01:09:35,690 --> 01:09:44,930
تلاتة X أس تلت يساويخمسة على تلاتة ما لهاش دورة

640
01:09:44,930 --> 01:09:50,650
وهذه لما X بدها تروح ل Zero من جهة الشمال يبقى

641
01:09:50,650 --> 01:09:57,190
البصد بضال قداش ناقص اتنين Zero من جهة الشمال

642
01:09:57,190 --> 01:10:06,010
معناته very small negative يبقى very smallنجاتيف

643
01:10:06,010 --> 01:10:11,710
ايه quantity تمام نجاتيف على نجاتيف ايش بيصير

644
01:10:11,710 --> 01:10:15,010
positive يبقى جديش

645
01:10:29,080 --> 01:10:36,120
بتروح اخد limit لل F prime of X لما ال X بده يروح

646
01:10:36,120 --> 01:10:41,760
ل0 من جهة اليمين يبقى limit لما ال X بده تروح ل0

647
01:10:41,760 --> 01:10:49,290
من جهة اليمينX ناقص اتنين على تلاتة X أسطلت خمسة

648
01:10:49,290 --> 01:10:55,690
على تلاتة مالاش دا و هذا بيبقى ناقص اتنين على Zero

649
01:10:55,690 --> 01:11:03,530
من جهة اليمين يعني very small positive quantity

650
01:11:04,010 --> 01:11:09,750
يبقى النتيجة ده بداش يساوي يبقى من الاتنين هدول

651
01:11:09,750 --> 01:11:16,390
ونفس ال concavity على يمين ال zero هذا بده يعطيلك

652
01:11:16,390 --> 01:11:28,770
ان هناك كاسب at x يساوي zero اظن هيك احنا خلصنا مش

653
01:11:28,770 --> 01:11:35,940
ضايق الا الرسممش هيك يبقى بدنا نشيل المشتقة هذه

654
01:11:35,940 --> 01:11:48,720
هيك و هذه معاها و نيجي نرسم راسمتنا خلّي

655
01:11:48,720 --> 01:11:51,900
بالا كده يبقى هي المحاور

656
01:11:54,920 --> 01:12:01,080
هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي

657
01:12:01,080 --> 01:12:07,560
Zero ال symptom ماعناش تمام يبقى أول شغلة بنرسم ال

658
01:12:07,560 --> 01:12:12,020
local maximum و ال local minimum عند local maximum

659
01:12:12,020 --> 01:12:18,780
وين عند ال Zero يبقى Zero اتنين عند Zero فيه كسبة

660
01:12:18,780 --> 01:12:25,510
يبقى بالدرسية الرأس مدبب بالشكل اللي عندنا هنابعد

661
01:12:25,510 --> 01:12:29,770
ذلك إذا كان عندنا local minimum عند x يساوي 2 له

662
01:12:29,770 --> 01:12:37,150
سالب 4 و 6 من 10 يبقى عند x يساوي 2 هذا واحد و هذا

663
01:12:37,150 --> 01:12:44,410
اتنين بدي أنزل لسالب يبقى هذا اتنين و سالب 4 و 6

664
01:12:44,410 --> 01:12:52,080
من 10 و بدي أصبح المنحنة إلى أعلىطيب تمام الان بدي

665
01:12:52,080 --> 01:12:56,960
اجي من سالب infinity لغاية ال zero بدي اشوف هل هي

666
01:12:56,960 --> 01:13:00,120
increasing اه من سالب infinity لغاية ال zero

667
01:13:00,120 --> 01:13:05,720
increasing اه يبقى هذه كلها بيبقى increasing بس

668
01:13:05,720 --> 01:13:11,690
ايش عنديفي اندي inflection point وين عندى السالب

669
01:13:11,690 --> 01:13:18,350
واحد وسالب ستة وين السالب واحد هاي سالب واحد وبدى

670
01:13:18,350 --> 01:13:25,050
أنزل سالب ستة هنا يجي هذه السالب واحد وسالب ستة

671
01:13:25,050 --> 01:13:29,050
جابلي السالب واحد جابلي السالب واحد بدى اشوف

672
01:13:29,050 --> 01:13:34,580
الconcavityيبقى من سالب infinity لسالب واحد

673
01:13:34,580 --> 01:13:43,500
concave down يبقى المنحنة كان concave down الشكل

674
01:13:43,500 --> 01:13:48,000
اللي عندنا هذا تمام؟ ومن عند السالب واحد لغاية

675
01:13:48,000 --> 01:13:51,260
الستة concave up

676
01:13:58,140 --> 01:14:02,480
يبقى concave up بالشكل اللي عندنا هنا يبقى النقطة

677
01:14:02,480 --> 01:14:07,360
هذه صارت inflection

678
01:14:07,360 --> 01:14:15,200
point للنقطة اللي عندنا قبلها concave down بعدها

679
01:14:15,200 --> 01:14:20,680
concave up بعدها الآن من zero ل infinity concave

680
01:14:20,680 --> 01:14:27,280
upوين راح تكون curve up من zero كذلك لوين لغاية

681
01:14:27,280 --> 01:14:32,040
infinity مدام من zero infinity تكون curve up يبقى

682
01:14:32,040 --> 01:14:37,960
هذا بدي يظل نازل هيك وهذا بدي يظل طالع إلى ما شاء

683
01:14:37,960 --> 01:14:44,660
الله لكن جالي في نقطة تقاطع طلعناها جدوش هذه اظن

684
01:14:44,660 --> 01:14:50,430
كانت خمسة و zeroيبقى هذا النقطة كانت خمسة وزير و

685
01:14:50,430 --> 01:14:55,910
هذا يبقى كيف up لاحظ increasing من سالب infinity

686
01:14:55,910 --> 01:15:01,290
إلى سالب واحد هل من اتنين إلى infinity increasing

687
01:15:01,290 --> 01:15:06,650
ولا لاتعالى نشوف increasing من اتنين لإنفينتي

688
01:15:06,650 --> 01:15:13,010
سليمة هل decreasing من Zero لغاية اتنين ولا لا

689
01:15:13,010 --> 01:15:17,970
يبقى decreasing من Zero لغاية اتنين يبقى رسمتي

690
01:15:17,970 --> 01:15:20,130
سليمة مائة بالمائة

691
01:15:31,950 --> 01:15:38,150
اللي حكمني النقطة هذه، ان عند النقطة على يمينها

692
01:15:38,150 --> 01:15:41,670
وعلى شمالها، إلها نفس الـ concave. مش تقل لما

693
01:15:41,670 --> 01:15:46,210
نعرفنا الكاس وقلنا دلّا دلّا متصلة عند النقطة وعلى

694
01:15:46,210 --> 01:15:51,150
يمينها وعلى شمالها، إلها نفس الـ concavity، هذي مش

695
01:15:51,150 --> 01:15:56,160
بمذادي باخد من عندى، لأ لحكمتنا النقطة هذه.وهكذا،

696
01:15:56,160 --> 01:15:59,980
تمام؟ حاجة لو هي تساوي التاني، قبل ما نروح للمثال

697
01:15:59,980 --> 01:16:06,450
اللي بعده، ايه؟السؤال لأنه عرفنا للقاس، قلنا بنجيب

698
01:16:06,450 --> 01:16:11,110
ال limit لل F prime لازم تطلع، عند ال zero، اه،

699
01:16:11,110 --> 01:16:13,750
اذا من اليمين مثلا infinity من الشمال سالب

700
01:16:13,750 --> 01:16:15,630
infinity طب لو طلع من اليمين و من الشمال infinity

701
01:16:15,630 --> 01:16:20,070
infinity؟ لا يا اخو، ده ممتاز، ممتاز، عارف ليش؟

702
01:16:20,070 --> 01:16:24,710
لإن لما أقولك F prime يعني المماس، limit للمماس،

703
01:16:24,710 --> 01:16:29,490
اتطلع لهذا، لو جيهتي اللي قولي المماس هنا، بيكون

704
01:16:29,490 --> 01:16:34,300
المماس سالب ولا لا؟لكن لو جيت للمماثل اللي عندك

705
01:16:34,300 --> 01:16:39,260
هذا بيعملك ذاوية موجبة، إذا لا يمكن لازم واحد إن

706
01:16:39,260 --> 01:16:42,400
كان الأول infinity التاني السالي من الفترة، طلعوا

707
01:16:42,400 --> 01:16:44,580
اتنين infinity مافيش كسب أصلا

708
01:16:48,510 --> 01:16:56,370
اسمع يا ابني انت معيار ايوة ايش

709
01:16:56,370 --> 01:17:01,350
يعني بالاسم المحوركس انا باخد limit لل F prime اش

710
01:17:01,350 --> 01:17:05,870
ما يكون شكل هيكون مش فيش حد اسم المحوركس ومحوراكس

711
01:17:05,870 --> 01:17:09,870
انا باخد limit لل function لما X بده تروح لهذا

712
01:17:09,870 --> 01:17:12,430
الرقم اللي عنده المشكلة

713
01:17:16,200 --> 01:17:19,360
أيش انت انت من الرسمة؟ أنا بقولك يا راني ال limit

714
01:17:19,360 --> 01:17:22,520
للمشتقة، بقول ال limit للرسمة. يا راني ال limit

715
01:17:22,520 --> 01:17:24,180
للمشتقة تبعت الدالة.

716
01:17:26,780 --> 01:17:33,300
ايش انت انت يعني؟ مرسومة

717
01:17:33,300 --> 01:17:37,240
وخالصة؟ ايه؟ اسمع، اسمع، اسمع، تعال على الرسمة

718
01:17:37,240 --> 01:17:43,160
هنا. ايه الحاجب نانيه؟ هاي الرسمة قدامك.يعني لو

719
01:17:43,160 --> 01:17:47,400
عندي رسم زي محور .. زي محور X هيك؟ هي .. هي محور X

720
01:17:47,400 --> 01:17:47,760
هيو

721
01:17:52,450 --> 01:18:00,270
خط مستقيم يعني؟ مستقيم و مطلق، ماشي يعني، اللي هي

722
01:18:00,270 --> 01:18:06,710
إيه؟ يعني أنت أسألك، هاي الـabsolute value، اسمها

723
01:18:06,710 --> 01:18:10,570
يا ابنيها، هاي الـabsolute value اللي قاعد تسأل

724
01:18:10,570 --> 01:18:14,930
عليها، صح؟ هذا absolute value X وهذا محور X وهذا

725
01:18:14,930 --> 01:18:19,310
محور Y، بدك تاخد limit لـabsolute value X، لكي

726
01:18:19,310 --> 01:18:20,030
تروح لوين؟

727
01:18:27,730 --> 01:18:32,710
الخط هذا بيبقى ماشي إلى ما شاء الله، إلى أن يرفع

728
01:18:32,710 --> 01:18:38,230
الله الأرض ومن علينا، يعني الـX بدأ تروح لسالب

729
01:18:38,230 --> 01:18:43,710
Infinity. لما الـX بدأ تروح لسالب Infinity، بدأ

730
01:18:43,710 --> 01:18:50,030
يكون الناتج Infinity. ولو راحة الـX للـInfinity،

731
01:18:50,030 --> 01:18:55,390
بدأ تروح كمان هذه للـInfinity على الشجتين. خلاص؟