الان بنرجع لشبتر ال permutation groups اللى خدتهم
مع الأستاذ محمود السرساوي ونقش لكوا أول عشرة مسائل
بنحاول نناقش بقية المسائل ان شاء الله وتبرك وتعالى
اللي انا بنيجي لسؤال 11، السؤال 11 بيقولي خدلي a
positive integer و
if ال a is odd و في عندى cycle طولها n طبعا
السؤال بيقول مرة تانية السؤال 11 بيقول ال n
positive integer و ال a is odd والا ال alpha is
odd و طولها n cycle ف ال n cycle هد بتبقى odd والا
even قالي بالك معاك الآن
أنا عندي ال n مااخد ليه اللي هو positive integer
لو كان ال n is oddو أنا عندي ال cycle ال cycle هذه
طولها n يعني بمعنى a1 a2 و لغاية an بهذا الشكل هل
ال permutation هذه بتبقى even والله قد علما ان ان
هذه عبارة عن aعن odd هذا هو السؤال طب لو كانت in
even برضه إيش اللي بد يكون يبقى ال on سواء كانت
odd و الله even بدنا نعرف هذه إيش بدتكون إذا بدي
أخد الحالة الأولى لو كانت ال on ال in is is odd
يبقى هدول عددهم odd أكم Transposition بقدر أسوي
منهملما يكون عددهم in a chemical composition او
two cycles بقدر اعمل منهم قداش عددهم يعني
اكتر من عددهم مقدار واحد والله اقل من عددهم مقدار
واحد اقل من عددهم مقدار واحد طب لو كان in فردي
يبقى الاقل منه بواحد ايش بيكون زوجي يبقى هنا if ال
in is odd او evenيبقى هذه بتبقى is even أو odd
permutation
يعني يعني عكس العدد اللي عندنا هذا لو كان العدد زي
مثال و ذلك لو قلت انا اشير انزل سايكل فيها واحد
اتنين تلاتة هيبقى هذه الطول فردي مظبوط اكمل
ترانسبوزش ان بقدر اعمل واحد تلاتة واحد اتنين يبقى
اتنين فقط يبقى هذه بيصير even permutationيبقى إذا
ال cycle عدد العناصر فيها odd أو الطول تبعها عبارة
عن odd يبقى عدد ال transposition is even أو ال
permutation هذه بقول عنها even وإن كان العدد هذا
even يبقى ال permutation بقول عنهاأو odd و هكذا
يبقى هذا المقصود بسؤال 11 اذا كان السؤال 12 يقول
لو كان ال alpha even شوف لل alpha inverse او اثبت
ان ال alpha inverse even و لو كانت ال alpha odd
اثبت ان ال alpha inverse is even يبقى هنا سؤال 12
يقول if ال alpha is even او oddthen ال alpha
inverse is even او اقل هذا اللي عايزين ان تبدأ
يبقى هنا solution حليت
السؤال هذا انت يا أبو الأعداد هذي طب هذي أعداد
even و odd يعني حليت السؤال هذا مش مستاهل كلام
ذاري يعنيانت عندك الان لو افترضت انه alpha even
يبقى if ال alpha is even معناته ان ال alpha هذه
بقدر اكتبها alpha one alpha اتنين لغاية alpha
اتنين and هدول مالهم two cycles او transpositions
مظبوطيبقى هذه ال alpha واحد وال alpha اتنين و
لغاية ال alpha اتنين ان كل واحدة فيهم الطول تبقى
اتنينيبقى كتبت على شكل في ال cycles أوى
transpositions طب ليش كتبت اتنين in لأنه قال لي
alpha is even يعني عدد هدول كلهم اتنين in اللي انا
بده اجيب المعكوس تبعها يبقى باجي بقوله ال alpha
inverse بدها تساوي alpha واحد alpha اتنين alpha
اتنين in و كله inverse
الأن ال inverse لهذه بعيد كتابتهم من الخلف إلى
الأمام على الشكل التالي Alpha 2 N inverse اللي
جابله Alpha 2 N ناقص واحد inverse بضل ماشي لغاية
Alpha 2 inverse Alpha 1 inverseالسؤال هو اخدته في
الجزء النظري انه ال transposition المعكوس تبع هو
نفسه ولا بيختلف نفسه اذا بقدر اشيل كل واحد و احط
main و احط اللي هو نفسه اذا هذا الكلام بده يساوي
Alpha 2N Alpha 2N minus ال one لغاية Alpha 2 Alpha
واحد قداش عددهم هدول؟عددهم اتنين ان يعني even يبقى
هذا even تمام اذا لو كانت ال alpha even ال alpha
inverse even لو كانت ال alpha odd يبقى ال alpha
inverse كذلك odd similarly بنفس الطريقة similarly
if ال alpha is oddthen alpha inverse is odd
وانتهينا من هذه الشغلة هذه صعبة يعني برضه صعبة
تجيب ال inverse تبعها وترده لأصله طيب هذا سؤال
اتناش نيجي لسؤال سبعتاش ماتيني alpha و beta سؤال
سبعتاشمعطيلي Alpha و Beta Alpha تساوي اللي هي ال
permutation من واحد لغاية ستة اتنين تلاتة اربعة
خمسة ستة والصفر تانية اتنين واحد تلاتة خمسة اتنين
واحد تلاتة خمسة اربعة و هنا ستة و Beta تساويبارضه
من واحد لستة اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة والصفر
التاني ستة واحد اتنين اربعة ستة واحد اتنين اربعة
تلاتة خمسة بالشكل اللي عندنا هنا طلب مني تلات
شغلات alpha inverse و beta alpha و alpha beta طلب
find alpha inverse و alpha beta و beta alpha
الخيار يا بنجيب ال alpha مباشرة من هذا الوضع يا
بنحولها لل cycles و بعدين بنجيب ال inverse على زي
ما بدك ع الشكتين ماشي طيب احنا الان لو بدنا نجيب
معكوس هذين مباشرة كيف بنجيب معكوس هذين؟ حد بيعرف؟
نفس نفسه
كيف بنجيب معكس الفيريماتيش اللى بتبقى مكتوبة صفين؟
يعني
إيش قالكوا لأستاذ محمود إيش بنعمل مشان يجيب المعكس
تبعها؟ إيش بنعمل؟ cycle كيش يا راجل؟ أنا ماعطيك
فيريماتيش اللي لأ .. ماحولتهاش لcycles، بدأتش
يبهيكد مباشرة بدون cycles كل واحد لواحد يعني واحد
لواحديعني ايش نسوي بالظبط فاهمني على اي حال كلمتين
اصغار مفيش غيرهم ببدل الصف الأول مكان التاني
والتاني مكان الأول وبعيد ترتيب ال permutation بس
جلها الكوالا ماجلهاش الكهاجر ماحسبش الكوالا معكوس
ل permutation كيف؟ بتاعة ال cycles
استفيد كمان هذه المعلومة مدى ما قالكوا الطريقة هذه
خدها الطريقة هذه يبقى بدى اخد ال alpha inverse
يبقى يساوي الصفر تاني اثنين واحد تلاتة خمسة اربعة
ستة واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة يبقى هذا
المعكوس بس بدى اعيد الترتيب بحيث فعلا الصف الأول
يكون هو الأرقام اللي اهالمرتبة ترتيب حسب وضعها
يفجأي واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا
الواحد ايش صورته؟ اتنين يفجأي اتنين اتنين ايش
صورتها؟ واحد الان التلاتة صورتها تلاتةالخمسة
صورتها اش لأ قبلها الأربعة صورتها اش صورتها خمسة
والخمسة صورتها اربعة والستة صورتها ستة اذا هذا
المعكوس تبع ال ال permutation طب ده تاكد حل الصح و
الله غلط ما عليك اللي تمسك هذه و تضربها في هذه
لازم يطلع مينidentity permutation 123456 123456
تمام؟ يبقى ده تشكلك اعمليه وشوف هذه صح ولا غلط بدك
عن طريق ال cycles ماعناش مشكلة زي ما علمك عن طريق
ال cycles اللي علموهلك كلام صحيح مئة بالمئة على
أي حال هذا المطلوب اللي مطلوب التاني قاللي بده
الفا بيتاالان بدنا نجيبله alpha beta ماعليك إلا
تعمل ال permutations مباشرة أوي تحولهم إلى ال
cycle و تجيب إيه عشان ال composition تبعهم حسبلكوا
ال composition مباشرة زي هيك و لا زي .. يعني
حسبلكوا هذه طيب ماشي يا سيديهي هذه الأولى هي ال
alpha واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة اتنين واحد
تلاتة خمسة اربعة ستة والتاني واحد اتنين تلاتة
اربعة خمسة ستة الصف التاني ستة واحد اتنين اربعة
تلاتة خمسة ويساوي بذكر تذكير يبقىبعدين ابدأ هاي
واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة وهيجفلنا الان ببدأ
بالواحد ببدأ من اليمين للشمال الواحد صورته اه ستة
باجي طالع هنا على الستة صورتها صورتها اه يبقى
الواحد صورته ستة بعدين بدي اجي للاتنين اتنين
صورتها واحد والواحد صورتها اهأتنين يبقى اتنين ده
يجي اللي بعده التلاتة صورته اتنين و اتنين صورته
واحد بالشكل اللي عندنا اللي بعده وصلنا للاربعة
الاربعة صورتها اربعة و الاربعة صورتها خمسة الخمسة
صورتها تلاتة و التلاتة صورتها تلاتة الستة صورتها
خمسة و الخمسة صورتها اربعة زي ما انت شايفيبقى هذا
ال composition انت تلاحظ انه لما تجيب ال
composition ولا رقم يتكرر مرتين الرقم لا يظهر الا
المرة الواحدة لأن ال permutation هي عبارة عن
function وهذه ال function one to one and unto
بتغطي لجميع العناصر ومافيش عنصر يشتركوا في نفس
الصورة على الإطلاقيبقى هذا بالنسبة لل alpha beta
من ال beta alpha زيها ماعنديش مشكلة فيها طيب هذا
كان سؤال سبعتاش بدنا نروح لتسعتاش قل اتش subgroup
من ال sn سؤال تسعتاش قل اتش subgroup من ال sn هذا
بده يعطيلك اللي هو anyElement of H is even or half
elements of
S and R are even
قبل ما نبدأ الشغل الـ Sn فيها permutations إيش
even وإيش odd؟ روحنا أثبتنا له من خلال جزء النظري
أن الـ set of all even permutations ودّيناها الرمز
An is a subgroup من مين؟ من ال Snوفي المقابل قلنا
له the set of all odd permutation is not a
subgroup ليش؟ مافيش فيها ال identity ال identity
even permutation تمام اتنين لو ضربتوا odd
permutation يعطيني even يعني ال operation عليها is
not a binary operation او is not closed under the
composition of functions او of permutations
وبالتالي مجموعة الـ odd permutation لا يمكن تكون
في يوم من الأيام اللي هي ال subgroup هذا السؤال
الموجود عندك في التمرينالان بيقولش انها خدنا h
subgroup من sn يبدأك تروح تثبتلي انه كل element من
h بيكون even permutation وهو واضح على الطبيعي لإن
ال odd permutations عمرهم مش بيعملولي ال subgroup
بدكش بلاش اثبتلي ان ال elements of h نص عناصر sn
بدهم يكونوا evenيعني لو كانت ال sn فيها عشرين عنصر
فعشرة even وعشرة odd هاي اللي بقوله يثبته بقوله
بسيطة جدا يبقى بقوليش اثبت لإثنين بقولي بكفيني منك
واحد اللي تقدر تثبته فيهم لإنه or or تعني هذا او
هذاطيب ماشي تمام انا بدي احاول اتنطلع ان نص
العناصر تبع ال SN بيكونوا even وبالتالي عدد ال odd
permutation جد عدد ال even permutation واعتقد ان
الأستاذ محمود جالكوا في الجزء النظري ان ال order
لل alternating group AN هو عبارة عن N factorial
على اتنين مظبوط طيب مدام جالكوا احنا بدأنا بتهدى
عمليا ال Aمش هنتبت عمليا بضروح افترض اني عندي odd
permutation beta يبقى assume that ان ال beta is an
odd permutation كويس
طيب انا عندي odd وعندي even بدي اعرف function من
ال even permutations لل odd permutations واذا طلعت
هذه ال function one to one and unto يبقى عدد ال
odd بصير جد عدد من ال even يبقى عدد ال even بيكون
نص عدد اللي هو ال S انه بيكون خلصنا مظبوط يبقى
بداجي اقوله define
من الـ Alternating group of degree n إلى الـ set
of all odd permutations للـ S ناقص الـ An هذه ال
group هذه ال set كلها
طيب مين هي هذا يا شباب؟الـ Sn لما شيل منها الـ
even مين بيظل الـ odd يبقى هدول الـ set of all odd
permutations و هدى ال set of all even permutations
باي فاي of alpha بده يسوى alpha beta مثلا بتتأكد
تعريفي صح ولا غلطأنا معرف Function Phi من ال set
of all even permutation لل set of all odd
permutation باي Phi of Alpha يبقى Alpha ياش even
موجودة في ال a in بدت روح لمين لل odd الآن هذه
even وهذه ايش فرضها انا odd طب odd في even ايش
بيعطيني odd في evenأد يبقى اد يبقى مية المية هذه
موجودة هنا يبقى تعريف يسليم مائة بالمائة هذه ال
function لو جلسنا نثبت انها one to one and انتوا
بيقول خلصنا بصير عدد ال odd permutation جد عدد ال
even permutation يبقى مص عناصر s ان بصيروا even
permutation بصيروا even permutation او odd
permutationزي ما بدك وهذا يتفق مع عدد ال a n يسوى
n factorial على اتنين اللي اقالكمين الأستاذ محمود
يبقى الآن انا بتدعي ان فاي is one to one مشان هيك
بدأت أخد صورتين متساويتين assume that ان في of
alpha one يسوى في of alpha twoإذا قلت أثبت أن ألف
وان يتساوي ألف اتو بتم المطلوب يبقى بناء عليه هذا
معناته أن ألف وان بيتا يساوي ألف اتو بيتا بال
right cancellation law يبقى هذا ما يريد أن يعطيك
أن ألف وان يتساوي ألف اتو لذلك فاي هو واحد اتو
واحدبدى اثبت الان الـ fi is unto يفجر بروح اخد let
هه بديش اقول بي تبدى سميها مثلا جامع موجودة في
الاس ان نقص الام يعني اخدت element موجود في ال
code domain تبع ال function و بدي اثبت انه له أصل
في ال domain اللى عندنا then
الـ gamma is odd مظبوط ولا لأ؟ ليش؟ لإنها موجودة
في ال set of all odd permutation implies that ممكن
أكتب الجامعة هذه على الشكل alpha betaيعني حاصل ضرب
even في قد اللي هو مين قد صح ولا لأ يبقى هالكلام
هذا ممكن ولا غير ممكن الإجابة ممكن لإن هذه قد وهذه
قد فعلا طب حسب ال definition هذه بتعطينا مينفاي of
alpha يبقى جامل حتى في ال code main لقيت اللي أصل
في ال domain اللي هو alpha يبقى بناء عليه فاي is
unto يبقى بناء عليه اللي هو الفاي is one to one
and untoمدام one to one and one to hada بده يعطينا
ان ال order لل AN بده ساوي ال order لل SN ناقص ال
AM هذا بده يعطينا اللي هو half of the elements of
SN is evenيبقى نصهم بيكون even مثل ما طلب في
السؤال وهو المطلوب طيب
هذا كان سؤال تسعتاشالان بعد تسعة اتاش انا سؤال
اتنين وعشرين مائتين alpha و beta موجودة في sn و
اثبت ان ال alpha inverse beta inverse alpha beta
even permutation على طول الخط الان سؤال اتنين
وعشرين بقولي alpha و beta موجودة في ال sn اثبت انه
Alpha inverse Beta inverse Alpha Beta is even
دائما وأبدا
محطليش ميودة على alpha و beta اللهم إلا
permutation موجودة في ال sn هل even و odd خد زي ما
بدك اذا انا عندي ثلاث احتمالات العربي عليها
الاحتمال الأول ان alpha و beta التنتين even
الاحتمال الثاني ان alpha و beta التنتين odd
الاحتمال الثالث واحدة odd واحدة even مش هيكعلى كده
الاحتمالات الثلاثة بدي اثبت له انه حصل ضربة ده او
حصل composition ما بين الأربع permutation even
تمام يبقى الآن بداية اخدله المقطة الأولى if alpha
and beta are even then ال alpha inverse beta
inverse alpha betaتوا قبل قليل أثبتنا أنه لو كانت
ال alpha even يبقى معكوسة even لو كانت ال alpha
odd يبقى معكوسة odd كذلك إذا هذه الأولى even
والتانية even والتالتة even والرابعة even يبقى
ناتج جداش يبقى إن كانوا التنتين even في المجموع او
ال composition ما بينهم evenالحالة الثانية لو كانت
ال alpha and ال beta are both odd تمام then ايش
اللي بدي يحصل ال alpha inverse beta inverse alpha
beta بتبقى على الشكل التالي الحين التنتين odd يبقى
المعكوس تبعهم odd تمام يبقى oddوالتانية odd
والتالتة odd والرابعة odd لكن odd زائد odd إيش
بتعطينا؟ even و odd زائد odd التانية بتعطينا؟ و
even زائد even إيش بتعطينا؟ even يبقى على كل
الأمرين سواء التنتين odd أو التنتين even الناتج
even وصلنا للحالة الثالثة والأخيرةلو كانت ال alpha
is odd and beta is even then بدنا ناخد alpha
inverse beta inverse alpha beta الان alpha odd
يبقى معكوسة كذلك oddالان beta even يبقى مع كوسة
even alpha قلنا عليها odd و beta even هذا الكلام
بده يساوي اطلعلي لهذه اض زائد اد شو بتعطينا even
يبقى evenهو عندك زائد even زائد even يبقى كل وش
بيعطيلك even على كل الاحتمالات الممكنة فإن ال
composition بين الأربعة permutations دائما و أبدا
even هي permutationيبقى هنا س ال alpha inverse
beta inverse alpha beta is even لكل ال alpha و
beta اللي موجودة في مين موجودة في sn بلا استثناء
طيب هذا كان سؤال اتنين وعشرين الان بدنا نروح لسؤال
ستة وعشرين بيقول لي اثبت ان ال cycle واحد اتنين
تلاتة اربعة is not the product of three cycle يبقى
هنا ستة وعشرين show that ان واحد اتنين تلاتة اربعة
is notis a product of three cycles هذا الكلام مش
ممكن يحصل أبدا طيب تعالى نشوف صحة هذا الكلام الان
ال permutation هادي even والله odd يا شباب odd
اتكلمتش عن ال order لها ال order لها يسبب أربعة
صحيحوهو طول ال cycle مظبوط انا اتكلمت اكمتوا cycle
بتقدر تكون منها تلاتة اذا هذه odd فباجي بقوله هنا
solution يبقى the cycle او the permutation
permutation
اللي هو واحد اتنين تلاتة او اربعة is oddأد ليش؟
لأنه تلاتة transpositions هي تلاتة اللي هو واحد
اربعة واحد تلاتة واحد اتنين تمام يبقى هذه اد بدي
افترض جدلا ان جدرت اكتب هذه على شكل cycle واحدة
طولها يساوي تلاتة يبقى لما اكتب ال cycle طولها
تلاتة even والله اديعني بنفعل permutation تكون
even و odd معناته فيه شغل غلط يبقى اللي فرضته أنا
هذا غلط و عكسه هو الصح إذا لا يمكن كتابة ال
permutation اللي عندي على شكل three cycle وماقلش
three cycle قال لي product وين قال لي product of
three cycle بدي أفترضي الآنان بقدر اكتبها على شكل
product of three cycles وشوف هذا فرضي بوصلني الى
نتيجة صحيحة ولا الى نتيجة خاطئة اذا وصلني الى
نتيجة صحيحة معناته شغل صح وصلني الى نتيجة خاطئة
معناته فرض اللي انا فرضته خطأ وعكسه ايه هو الصح
اذا هروح اقول assume
إن الواحد اتنين تلاتة أربعة is a product of three
cycles that is I N الواحد اتنين تلاتة أربعة بدي
أكتب على شكل ABC في DEF بالشكل اللي عندناهي
product of three cycles then الان
ال a,b,c في d,e,f يساوي بدي اكتبها على شكل
transposition يبقى هذا بدي يعطينا a,c و هنا a,b و
التانية d,fوالتالتة دي ايه؟ كده عددهم؟ اربعة يعني
even صح ولا لا؟ يعني معناته هذه even permutation
ايش
رأيك؟ وصلنا للتناقض ولا لا؟ مش واحد اتنين تلاتة
اربعة قدلما كتبت على شكل three ال cycle صارت ايش؟
صارت even يبقى هذه even تسمح له أنه وصلنا إلى
contradiction يبقى هذا تناقض معناته فرض اللي انا
فرضته هذا صح ولا غلط؟ غلط يبقى هنا so الواحد اتنين
تلاتة اربع كانت ب writtenas a product of three
cyclesطيب يجي واحد تاني يقولي انت خدتين تانى طب
انا ممكن احط كمان واحدة تالتة اقوله حط مش تالتة حط
رابعة او خمسة او سادة او زى ما بدك الحين اللى ما
تحطلي كمان واحدة three cycle هدول عددهم اربعة
الواحدة بتجيبلي قداش two transposition بتصير قداش؟
ستة يعني even لو اخدتين تانى مش واحدة بتجيبلك
اربعة او اربعة تمانية evenوهكذا يعني أيش ما تحط في
three cycles بتطلع even يبقى هذا الكلام غير ممكن
على الإطلاق وبالتالي هذه مالها دائما و أبدا لا
يمكن كتابت على شكل product of three cycles طيب هذا
كان سؤال ستة و عشرين سبعة و عشرين جالي beta موجودة
في S7جالي سبعة و عشرين Beta موجودة في أس سبعة
وزيادة على ذلك جالي ال Beta أس أربعة ال Beta أس
أربعة ليه اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة
تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة جالي find Beta
بيتا بده اعرف البيتا هذه ايه شكلها يعني ما هي شكل
العناصر او قداش ما هي العناصر الموجودة في اللي هو
بيتا علم ان بيتا أقصى أربعة بالشكل اللي عندنا هذا
حد فيك وحل السؤال هذا احليت يعني ايوة احكي الفكرة
شوف مربع البيت أربعة وربيحها ال CBS تانية وعند ال
order البيت سبعةأشعرفك أن ال order لل بيسم يعني كل
element موجود في ال سبعة ال order له سبعة هي
موجودة في السبعة أنا موافق أنها موجودة في السبعة
لكن هل ال order له يسوى سبعة
أنا منافق إنها سبعة بس كيف جيبتها بك تثبتها مش
عشوائية و اخ بتطلع غير انه طلعت سبعة ها هي سبعة صح
بس كيف نثبتها بتثبت ان ال order ل beta يساوي سبعة
حتى يطلع كلامك صحيح الحين هذي beta أُس أربعة ال
order لها كمان يساوي سبعة ليش ان هاي هال cycle
كلها سبعة و كلهم are disjoint elements مظبوطيعني
هذه permutation او cycle موجودة في السبعة صحيح وال
order الها يساوي طولها يساوي السبعة صحيح هذا ال
order ل beta اربعة يساوي سبعة انا بد ال order ل
beta وبالتالي اذا جبت ال order ل beta صارت قصتنا
بسيطة تمام طيب نرجع هنانرجع هنا مرة تانية من خلال
الكلام اللي احنا كتبينه خليني اسألكوا سؤال لستاذ
محمود حسبلكوا جداش ال order .. اي جداش ال order لل
elements لل S7 جداش
ال orders الممكنة لعناصر S7
جديش؟ مش عدد العناصر بتكلمش عن عدد العناصر،
العناصر كله عارف أنه السبعة فقه سبعة factorial
بقول ال order لعناصر ل group السبعة، جيش ال orders
الممكنة؟ من واحد لسبعة بس، مزيدش أكتر من هيك؟ طب
احنا مشان نجيب ال order ل cycles كيف بجيب ال order
لcycles مضربات في بعض؟two cycles مثلا هذه طولها
تلاتة وهذه طولها خمسة وموافق التنتين دوس جوينت
تلاتة وخمسة يعني التنتين دوس جوينت ال least common
multiple ممتاز جدا يبقى لو عندي cycle واحدة فال
order لها يساوي طولها إذا عندي تنتين والتنتين are
disjoint بجيب ال least common multiple للإتنين
بيكون هو ال order لل permutationلو كانوا التلاتة
والتلاتة are disjoint بجيب ال is common multiple
للتلاتة وبالتالي هذا هو ال order لهم تمام يبقى
الآن ما هي ال orders الممكنة لعناصر السبعة هذا
ضروري لازم لفي العلم لازم اعرفهم وهو مثال محلول
عندك في الكتاب يعني الأستاذ محمود لازم يكون شرحه
مائة بالمائةأه مين مذكر ال orders يعني مغششك في
صفحة قداش كمان يا سيدي هذا في الكتاب موجود عندك
تفصيليا المثال يا سيدي المثال في الكتاب اللي هو
صفحة 102 و 103 example 4 صفحة 102 و 103 أكيد
شرحلكوا تفصيليا
أي نعم اتنين ناقش لكل مسائل من واحد الى عشر اطلعلي
في سؤال سبعة في الأسئلة بتلاقي نفس السؤال السؤال
السابعة بيقولي what are the possible orders of the
elements of A6 وA6 و what about A7 يعني معناته إذا
ما انشرحش في النظري انحل في المحاضرة بس انت مش
قاري هذه القصة تانية بتقول اعداد ما هذه اعدادطب
تروح تراجع في الكتاب و ال orders واحد اتنين تلتة
اربعة خمسة ستة سبعة عشر اتناش هدول بس يبقى الان
solution the
possible orders
the possible orders ofthe elements of
السبعة are الواحد والاتنين والتلاتة والاربعة
والخمسة والستة والسبعة والعشرة والاثمان عشر خلّي
هؤلاء العشقاء نعود لهم بعد قليل الان نعود لمين؟
لصاحبتنا هذا البيت أربعةالان ال order ل beta 4
يساوي طولها كم طولها سبعة يبقى سبعة هذا معناته ان
beta أس أربعة أس سبعة ستعطي ال identity
permutationهذا معناته ان بيتا اص تمانية وعشرين بده
يساوي ال identity السؤال هو ما علاقة ال order تبع
بيتا بالتمانية وعشرين يجي اسمه ممتاز جدا الان هذا
بده يعطينا ان ال order لبيتا divide التمانية
وعشرينطيب كل ال possible orders هاي هم قدامي يبقى
بده أروح أدور مين منهم بيقسم ال 28 يبقى باجي بقول
saw the possible orders
of beta R الواحد بيقسم ال 28والاتنين يقسم الـ 28
والاربعة يقسم الـ 28 والسبعة يقسم الـ 28 في غيرهم
تقول الـ 14 بقولك الـ 14 مش منهم مافيش عندي
permutation في السبعة ال order الى يسوى 14يبقى انا
بدي اخد من هدول الارقام اللي بتقسم للتمانية وعشرين
طلعت هذه الان اذا استبعدت الواحد واتنين والاربعة
بيصير ال order ل beta هو سبعة مظبوط هيك دي اخ
العران شو اسمك انت؟ على ايش؟ على ابعودة على ابعودة
خلانا نعود الى السؤال من جديديعني احنا بدنا نوصل
لكلام اللى قاله ان ال order يساوي سبعة واني بصمته
بس سألنا كيف قال خبطها من عندى مافيش حاجة يسمع
خبطها ماتش تشتغل رياضى سليم تمام الان بداجي اقوله
if ال order ل beta كان يساوي واحد هل هذا ممكن ولا
غير ممكنغير ممكن ان بيتا لا يمكن يسوى ال identity
بدليل ان بيتا أص أربعة تسوى هذه لو كانت بيتا تسوى
ال identity ليه كان بيتا أص أربعة يسوى ال identity
يبقى ال order لبيتا يسوى واحد impossible غير ممكن
السبب becauseان بيتا لا يساوي ال identity
permutation لأن لو كانت ال beta بال identity يبقى
beta و أربعة بال identity يبقى هذا مستبعد تماما
طيب نيجي ناخد الاحتمال الثاني بعدك
باجي بقوله لو كانال order ل beta بده يساوي أربعة
اسمع يا راجل then تمام ال beta أُص أربعة بده يساوي
ال identity هذا كلام حقيقي لأ لأن beta أُص أربعة
هيها يبقى هنا this is impossible ليش becauseإن الـ
beta أُس أربعة ليست ال identity وإنما تساوي وراحت
اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة تلاتة خمسة
ستة سبعة هذا اللي مستعجل عليه الاحتمال الثالث اللي
هو Fبتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده
يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا
تربيع بده يساوي اتنين ثم بتا تربيع بده يساوي اتنين
يبقى سؤال order ل beta كده؟ سبعة يبقى سؤال order ل
beta بده يسوى السبعة يعني معناته beta و السبعة بده
يسوى من ال identity element طب انا بدي beta بقدر
اجيب او اخلك من هنا beta؟ كيف؟واضرب في Beta يبقى
لو ضربت في Beta بصير Beta أس تمانية بده يساوي Beta
يبقى صارت Beta بدها تساوي Beta أس أربعة في Beta أس
أربعة ليه Beta أس تمانية؟مظبوط هذا معناه ان بيتا
تساوي بيتا وصة أربعة هي جاهزة عندنا اتنين واحد
اربعة تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة اتنين واحد
اربعة تلاتة خمسة ستة سبعةيبقى صورة beta تساوي يبقى
صورة
تساوي
يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي
يبقتمام الان وصلتي التلاتة التلاتة موجودة هنا
موجودة صورتها مين؟ و الخمسة مين صورتها؟ هاي الستة
الستة صورتها سبعة و السبعة صورتها اتنين صورته واحد
و الواحد صورته الأربع صورته تلاتة و التلاتة صورته
الخمسة صورته ستة و الستة صورتها سبعة السبعة صورتها
اتنين و اتنين صورتها واحد جفلتطب السؤال هو خلصنا و
لا ضايق الأرقام واحد اتنين تلتة اربعة خمسة ستة
سبعة تمام خلصنا يبقى ايه ال cycle يبقى هذه ال beta
اللي عندنا تمام يبقى هذا الشغل الرياضي بيخرج شمال
ولا واحد بيقدر يقولكإنه في شغلة ضعيفة أو شغلة غلطة
بس تقولي إنها سبعة مباشرة هحطلك علامة تفهم لو كان
السؤال يجيلك ويقولك why يعني كيف نزلت من السماء ال
order يساوي سبعة لأ هو لو قلتلي ال order ل beta
أقصى أربعة يساوي سبعة ده ال order ل beta يساوي
سبعة هو كلام غلط
طيب، هذا كان سؤال سبعة وعشرين، الآن وصلنا لسؤال
تسعة وعشرين وما أدرك ما تسعة وعشرين، ها يا أخويا
عدوا، وشوفوا كيف حلتوا هذا، هاي السؤال تسعة وعشرين
تسعة و عشرين بيقول اجالي find the element sigma
اللي موجودة في S تسعة بدنا sigma اللي موجودة في S
تسعة such that اللي هو sigma تقريب بده يساوي واحد
خمسة سبعة واحد خمسة سبعةاتنين تمانية تلاتة اتنين
تمانية تلاتة و هنا اربعة ستة تسعة اربعة ستة تسعة
أه في عندنا sigma موجودة في اس تسعة بحيث sigma
تقريب يسوى هذا الرقم قلي هاتلي تلت سيجمات بحيث
يعطونا الرقم هذا والسيجمات هدول موجودة وانفي S9
يعني بدي تلاتة permutations من S9 لو لو كعبت
الواحدة فيهم تعطيني حاصل ضرب ل three cycles اللي
عندنا هذون خلص
الوقت طيب بدي أعطيك واحدة لبعد الظهر تجيبلي كمان
غيرها تمامو الواحدة بدي أخذها من الأرقام اللي
قدامك يبقى اخذ هي sigma one sigma one شوف كيف بدي
أخذها طلع معايا هي جوس بدي أبدأ بالواحد هنا
والواحد هنا يعني أول رقم يبقى هي واحد اتنين اربع
بدي أبدأ بالتانيخمسة تمانية ستة التالت سبعة تلاتة
تسعة تمام تقولك كمان واحدة طيب سيجما اتنين من هذه
بدي اجيبهابدي أخلي الواحد ثابت زي ما هو بدي أقول
اربعة اتنين بدلت اتنين مع بعض الخمسة ثابت زي ما هو
ستة تمانية بدل الستة تمانية السابعة ثابت تسعة
تلاتة تاخد لك كمان واحدة سجمة تلاتة بجيبلك ستة مش
تلاتة بجيبلك جد ببدأك مرتينتمام يبقى sigma تلاتة
انا بدأت هنا بالواحد بدأ ابدأ بالاتنين يبقى لو قلت
اتنين اه اه واحد اربع بدأ ابدأ باللي في المص يبقى
تمانية خمسة ستة يبقى بدأ اخد اللي في المص يبقى
تلاتة سبعة تسعةالحين انت من هنا لبعد الظهر مسكلي
أي واحدة فيهم وضربها في نفسها تلت مرات إذا ما
طالعشي الجواب هذا بتيجي قرجعني