1
00:00:21,210 --> 00:00:28,030
انراجع مع بعض ال order properties of R او خواص

2
00:00:28,030 --> 00:00:33,790
الترتيب للأعداد الحقيقية احنا من بداية ال chapter

3
00:00:33,790 --> 00:00:37,630
قلنا انه ال real number system نظام الأعداد

4
00:00:37,630 --> 00:00:43,250
الحقيقية نظام

5
00:00:43,250 --> 00:00:52,230
الأعداد الحقيقية يتكون من مجموعة R boldface Rمع

6
00:00:52,230 --> 00:00:57,370
عمليتين فنائيتين واحدة عملية الجامعة واحدة عملية

7
00:00:57,370 --> 00:01:04,390
الضرب وافترضنا ان العمليات هذه بتحقق خمس خواص اللي

8
00:01:04,390 --> 00:01:08,910
هي خواص ال field اللي هو ال commutative law,

9
00:01:09,050 --> 00:01:17,690
associative law, distributive laws, existence of

10
00:01:17,690 --> 00:01:23,340
identities, existence of inversesبعدين ضفنا على

11
00:01:23,340 --> 00:01:28,300
ذلك انه افترضنا انه ال real number system R بتحقق

12
00:01:28,300 --> 00:01:33,020
برضه خاصية الترتيب او خواص الترتيب اللي هي الخاصية

13
00:01:33,020 --> 00:01:38,440
السادسة هذه الخاصية السادسة هذه تجزأت يعني تنص على

14
00:01:38,440 --> 00:01:43,560
ما يليه نفترض انه يوجد مجموعة جزئية من R غير خالية

15
00:01:43,560 --> 00:01:49,360
و المجموعة الجزئية هذه بنسميها P اللي هو اول حرف

16
00:01:49,360 --> 00:01:56,080
في positiveعشان نسميها بعد هيك the set of positive

17
00:01:56,080 --> 00:02:02,020
real numbers ف ال set P هذه closed under addition

18
00:02:02,020 --> 00:02:08,540
and under multiplication كمان نفترض أن ال set P

19
00:02:08,540 --> 00:02:13,180
هذه بتحقق الخاصية الثلاثية ال trichotomy property

20
00:02:14,240 --> 00:02:18,920
which means that for any real number a exactly one

21
00:02:18,920 --> 00:02:27,060
of the three possibilities holds either a belongs

22
00:02:27,060 --> 00:02:34,420
to p or a equals zero or negative a belongs to p

23
00:02:34,420 --> 00:02:42,230
بناء على هذه الخاصية شفنا أن الأعداد الحقيقيةgets

24
00:02:42,230 --> 00:02:47,350
partitioned to three mutually disjoint sets يعني

25
00:02:47,350 --> 00:02:54,450
الخاصية هذه بتجزق بتخليني أجزق العداد الحقيقية إلى

26
00:02:54,450 --> 00:03:00,110
تلت مجموعات منفصلة مثنى مثنى pair-wise disjoint

27
00:03:00,110 --> 00:03:05,650
يعني إن لو أخدت أي مجموعتين عشوائيتين من التلاتة

28
00:03:05,650 --> 00:03:09,310
تقطعهم بساوي فايل مافيش بينهم عناصر و مش تلتين

29
00:03:10,410 --> 00:03:15,170
واتحادهم بساوي ال R، لأن هذا بشكل تجزء على ال R،

30
00:03:15,170 --> 00:03:19,630
تجزء على ال R أو بنسميها في الرياضيات partition of

31
00:03:19,630 --> 00:03:25,210
R ال set P هذه سمنها set of positive real numbers

32
00:03:25,210 --> 00:03:35,210
وعرفنا negative P على إنها negative عناصر ال set P

33
00:03:44,210 --> 00:03:49,430
Okay فهي معرفة negative P هي كل ال elements

34
00:03:49,430 --> 00:03:56,850
negative A such that A element in P بعدين

35
00:03:56,850 --> 00:04:02,430
عرفنا علاقة الترتيب، الآن بنعرف اللي هو order

36
00:04:02,430 --> 00:04:08,340
relation على Rما معنى أنه a لو في ending two real

37
00:04:08,340 --> 00:04:12,720
numbers ما معنى a أصغر من b أو b أكبر من a قولنا

38
00:04:12,720 --> 00:04:19,820
معناها أن الفرق بين b و a is positive real number

39
00:04:19,820 --> 00:04:24,480
أو ينتمي لمجموعة الأعداد المجتمعةطب ما معناه a

40
00:04:24,480 --> 00:04:28,760
أصغر من أو ساوي b أو b أكبر من أو ساوي a؟ معناته

41
00:04:28,760 --> 00:04:33,240
الفرق بين b و a ينتمي للأعداد الموجبة، يعني الفرق

42
00:04:33,240 --> 00:04:40,120
موجب أو يساوي سفر أو يساوي سفر، إذن معناه تاني طيب

43
00:04:40,120 --> 00:04:50,940
و أعتقد إن احنا بعد هيك أثبتنا أه

44
00:04:50,940 --> 00:04:52,780
وقفنا عند النظرية هذه

45
00:04:57,810 --> 00:05:02,310
نظرية واحد خمسة قلنا إنه لأي لو أخدت أي تلت أعداد

46
00:05:02,310 --> 00:05:08,730
حقيقية فعند الخواص التالية تتحقق نجموعة الخواص هذه

47
00:05:08,730 --> 00:05:17,210
تتحقق فالخواص

48
00:05:17,210 --> 00:05:21,630
هذه هذا

49
00:05:21,630 --> 00:05:27,330
هي أمامكم transitivity خاصية التعدىايه يعني

50
00:05:27,330 --> 00:05:35,310
التعدى؟ يعني اذا انا في عندي تلت أعداد حقه في A و

51
00:05:35,310 --> 00:05:38,770
B و C

52
00:05:43,970 --> 00:05:52,530
وكان B هنا أكبر .. B أكبر من A and C أكبر من B

53
00:05:52,530 --> 00:05:55,790
فهذا

54
00:05:55,790 --> 00:06:09,770
بيؤدي أنه C أكبر من A خليني

55
00:06:09,770 --> 00:06:15,290
أنا أكسهم عشان .. كليهم زي ..مهمة موجودة هناك هي a

56
00:06:15,290 --> 00:06:27,090
أكبر من b هي a أكبر من b و b أكبر من c فبطلع

57
00:06:27,090 --> 00:06:38,470
c أو a بطلع أكبر من cهذه a أكبر من b و b أكبر من c

58
00:06:38,470 --> 00:06:44,750
إذا نقدر نتعدى و نقول a أكبر من c فهذه بيسموها في

59
00:06:44,750 --> 00:06:50,730
الرياضيات transitivity أو خاصية التعدى الخاصية

60
00:06:50,730 --> 00:06:53,990
التانية

61
00:06:53,990 --> 00:06:59,930
بنسميها tricotomy برضه خاصية ثلاثية جاية من

62
00:06:59,930 --> 00:07:05,770
الخاصية الثلاثية اللى شفناها قبل شويةفبتقول

63
00:07:05,770 --> 00:07:08,650
exactly one of the following holds واحد من تلات

64
00:07:08,650 --> 00:07:19,190
احتمالات بتحصل اما a اكبر من b او a بتساوي b او a

65
00:07:19,190 --> 00:07:28,260
اصغر من bلأي عددين حقيقيين A وB واحد فقط من

66
00:07:28,260 --> 00:07:32,800
الاحتمالات التلاتة بيكون صحيح وهو اما A أكبر من B

67
00:07:32,800 --> 00:07:38,860
أو A بساوي B أو A أصغر من B الـ Antisymmetry

68
00:07:38,860 --> 00:07:43,640
property علاقة أكبر من أو ساويها دي بنسميها

69
00:07:43,640 --> 00:07:48,400
Antisymmetric يعني ايه؟ بتحقق خاصية تضاد التماثل

70
00:07:49,760 --> 00:07:54,960
إيه يعني؟ مع أن لو كانت A على علاقة مع B و B على

71
00:07:54,960 --> 00:08:00,940
علاقة مع A فلازم يطلع A بساوي B، A أكبر من أو ساوي

72
00:08:00,940 --> 00:08:05,300
B و B أكبر من أو ساوي A فلازم A ساوي B، هذي

73
00:08:05,300 --> 00:08:11,640
بنسميها Anti-symmetry propertyهنا الخاصية هذه لو

74
00:08:11,640 --> 00:08:18,140
كان a أكبر من b وضفت للطرفين أي عدد c فالمتباينة

75
00:08:18,140 --> 00:08:22,040
تبقى زي ما هي شريتها زي ما هي طيب لو في عندي

76
00:08:22,040 --> 00:08:26,100
متباينة a أكبر من b لان نتحدث عن متباينات

77
00:08:26,100 --> 00:08:31,960
inequalitiesلو كان a أكبر من b و c عدد موجب وضربت

78
00:08:31,960 --> 00:08:35,960
الطرفين في عدد الموجب c فإشارة المتباينة تبقى كما

79
00:08:35,960 --> 00:08:40,380
هي لكن لو ضربت المتباينة في عدد سالب إشارة

80
00:08:40,380 --> 00:08:46,900
المتباينة تناكز الخاصية f بتقول أنه لأي عدد حقيقي

81
00:08:46,900 --> 00:08:51,300
لا يساوي سفر مربع أي عدد حقيقي لا يساوي سفر دائما

82
00:08:51,300 --> 00:08:55,400
بيكون عدد موجب الواحد

83
00:08:55,900 --> 00:08:59,780
الـ Distinguished elements في R أو في الـ real

84
00:08:59,780 --> 00:09:02,940
number system اللي هم السفر والواحد اللي هو ال

85
00:09:02,940 --> 00:09:07,280
identity elements سمناهم بيحققوا ان واحد دايما

86
00:09:07,280 --> 00:09:13,400
اكبر من السفر و سالب واحد اصغر من السفر كمان لأي

87
00:09:13,400 --> 00:09:16,840
عدد طبيعي هذي the set of natural numbers اي عدد

88
00:09:16,840 --> 00:09:23,210
طبيعي بيكون دايما موجب اي عدد طبيعي بيطلع موجبلو

89
00:09:23,210 --> 00:09:27,450
كان a عدد حقيقي موجب فمقلوبه موجب لو كان a عدد

90
00:09:27,450 --> 00:09:38,990
حقيقي سالب مقلوبه بيطلع سالب الخاصية

91
00:09:38,990 --> 00:09:45,610
الأخيرة ال لو كان a أصغر من b و اتنين موجبين

92
00:09:45,610 --> 00:09:53,160
فمقلوب لصغير أكبر من مقلوبالكبير أو مقلوب الكبير

93
00:09:53,160 --> 00:09:56,680
أصغر من مقلوب الصغير بصرت اتنين اللي هم نفس

94
00:09:56,680 --> 00:10:00,980
الإشارة لكن لو كان واحد موجة بواحد سالب فالكلام

95
00:10:00,980 --> 00:10:08,060
هذا مش صحيح خدوا بالك طيب نشوف نمر بسرعة على

96
00:10:08,060 --> 00:10:15,500
البرهين قرأته البرهين انتوا؟ طيب

97
00:10:30,910 --> 00:10:38,550
خاصية التعدى خاصية التعدى انا كان عندي a أكبر من b

98
00:10:38,550 --> 00:10:44,710
and b أكبر من c بدنا نثبت ان هذا يعدي ان a أكبر من

99
00:10:44,710 --> 00:10:52,250
c فالبرهان ذلك يكفي نثبت ان الفرق بين c و a موجب

100
00:10:52,990 --> 00:10:56,990
يعني ينتمي لل set P of positive real numbers

101
00:10:56,990 --> 00:11:02,450
فتعالوا نثبت الكلام هذا أنا عندي من المعطيات او من

102
00:11:02,450 --> 00:11:08,370
الفرض الفرق هذا موجب والفرق هذا موجب من المعطيات

103
00:11:09,240 --> 00:11:13,680
طيب set P closed under addition مغلقة تحت عملية

104
00:11:13,680 --> 00:11:18,820
الجمع إذا مجموعة أنصرين في P بيطلع أنصر تالت في P

105
00:11:18,820 --> 00:11:22,660
هذا الأنصر التالت اللي بيقول المجموعة طلع A سالب C

106
00:11:22,660 --> 00:11:28,560
هذا معناه مادام الفرخ هذا تملى P معناته الفرخ هذا

107
00:11:28,560 --> 00:11:33,900
موجب أو A أكبر من C as required كما هو مطلوب،

108
00:11:33,900 --> 00:11:38,040
مظبوط؟ واضح؟ طيب

109
00:11:42,860 --> 00:11:49,940
أي عدد حقيقي له واحد من تلت احتمالات اما موجب او

110
00:11:49,940 --> 00:11:56,720
سفر او سالب الان بناء على هذه الخاصية ممكن نثبت

111
00:11:56,720 --> 00:12:01,940
الخاصية الثلاثية الخاصية

112
00:12:01,940 --> 00:12:05,600
بي

113
00:12:09,230 --> 00:12:15,030
قلنا إن لو كان لأي عددين حقيقيين لأي عددين حقيقيين

114
00:12:15,030 --> 00:12:19,750
a و b، a أكبر من b أو a بساوي b أو a أصغر من b

115
00:12:19,750 --> 00:12:22,910
فالبرهان

116
00:12:22,910 --> 00:12:27,350
ذلك بيعتمد على ال try-cutting property اللي شفناها

117
00:12:27,350 --> 00:12:33,470
قبل شوية فأنا

118
00:12:33,470 --> 00:12:33,870
عندي

119
00:12:37,890 --> 00:12:41,310
حسب الـ trichotomy property، لو أخدت الفرق هذا،

120
00:12:41,310 --> 00:12:46,850
هذا real number فأي real number إما positive أو

121
00:12:46,850 --> 00:12:54,390
بساوي سفر أو negative، صح؟ وهذا بكافئ، الكلام هذا

122
00:12:54,390 --> 00:13:01,210
بكافئ A سالب B ينتمي ل B بكافئ أنه الـ A أكبر من B

123
00:13:02,260 --> 00:13:07,220
طب وهذا ينتمي لـ 0 بكافة أن a بساوي b أو الفرق

124
00:13:07,220 --> 00:13:11,660
بساوي 0 وبالتالي a بساوي b و الفرق هذا ينتمي ل

125
00:13:11,660 --> 00:13:16,180
negative b معناته الفرق هذا سالب يعني معناه أن a

126
00:13:16,180 --> 00:13:21,760
أصغر من b وهذا اللي بدنا إياه هذا اللي بدنا إياه

127
00:13:21,760 --> 00:13:25,620
طيب

128
00:13:25,620 --> 00:13:32,390
الجزء C قلنا اللي هو ال antisymmetry propertyالـ

129
00:13:32,390 --> 00:13:37,990
Anti-symmetry property نفكركم فيها بتقول لو كان a

130
00:13:37,990 --> 00:13:46,590
أكبر من أو يساوي b and b أكبر من أو يساوي a فهذا

131
00:13:46,590 --> 00:13:52,210
بيعدي أن a بساوي b، بظبط؟ طيب

132
00:13:57,150 --> 00:14:02,570
أنا بدأ أثبت أن A بساوي B، هذه النتيجة، فبدأ أعمل

133
00:14:02,570 --> 00:14:07,750
برهان بالتناقض، فبرهان بالتناقض دائما نفرض مافيه

134
00:14:07,750 --> 00:14:12,670
النتيجة هو الصح، وبنفسها إلى التناقض، ف assume أن

135
00:14:12,670 --> 00:14:21,500
A لا تساوي Bإذا حسب الخاصية الفلاثية هذا بيقدّي ان

136
00:14:21,500 --> 00:14:30,800
اما a أصغر من b or b أصغر من a، مظبوط؟ طيب إذا هنا

137
00:14:30,800 --> 00:14:39,720
.. الآن لو أخدت .. لو أخدت ال a أكبر من b اللي هو

138
00:14:39,720 --> 00:14:46,880
الاحتمال هذالو أخدت .. لو قلت أن a أكبر من b فهذا

139
00:14:46,880 --> 00:14:54,140
بتناقض مع الفرض .. بتناقض مع الفرض أن a أصغر من ..

140
00:14:54,140 --> 00:15:01,160
a أصغر من أوسع من b هدول اتنين بيعطون التناقض طيب

141
00:15:01,160 --> 00:15:06,400
لو افترضت الاحتمال التاني أن a أصغر من b فهذا

142
00:15:06,400 --> 00:15:15,210
بتناقض مع الفرض أن a أكبر منأو يساوي الـ B إذا في

143
00:15:15,210 --> 00:15:20,790
الحالتين لو فرضت هذا صح بتناقض مع هذا الجزء لو

144
00:15:20,790 --> 00:15:25,410
فرضت هذا صح بتناقض مع هذا الجزء اللي هو جزء من

145
00:15:25,410 --> 00:15:29,970
الفرض وبالتالي في كلتا الحالتين الفرض أن A لا

146
00:15:29,970 --> 00:15:35,050
يساوي B أدى إلى تناقض إذا الصح أن A لازم تساوي B

147
00:15:35,050 --> 00:15:40,600
كما هو مطلوب okay هذا برهان بالتناقضواضح تمام

148
00:15:40,600 --> 00:15:47,740
مفهوم فاهمين ولا هيك يعني أمور

149
00:15:47,740 --> 00:15:53,040
سهلة وبسيطة وكلها يعني مبادئ رياضيات احنا هنا يعني

150
00:15:53,040 --> 00:15:58,840
مراجعة لمبادئ رياضيات أو طرق البرهان في مبادئ

151
00:15:58,840 --> 00:16:03,680
رياضيات طيب

152
00:16:03,680 --> 00:16:07,220
الآن بنثبت القصية F

153
00:16:13,430 --> 00:16:18,050
لأي عدد حقيقي لا يساوي سفر دائما مربع و بيطلع موجب

154
00:16:18,050 --> 00:16:22,330
فعشان أثبت مربع ال a موجب لازم أثبت ان مربع ال a

155
00:16:22,330 --> 00:16:30,890
ينتمي لفئة او مجموعة العداد الموجبة طيب احنا فرضين

156
00:16:30,890 --> 00:16:34,950
a لايساوي سفر اذا by tricotomy property بالخاصية

157
00:16:34,950 --> 00:16:40,470
التلاتية اما a موجب او سالب يعني معناه هذا او هذا

158
00:16:40,470 --> 00:16:51,220
الانلو كانت ال A موجبة فمربع و ال P مغلقة تحت

159
00:16:51,220 --> 00:16:56,440
عملية الضرب فحاصل ضرب A في A اللي هو A تربية بيطلع

160
00:16:56,440 --> 00:17:03,580
ينتمي يعني هذا بيساوي A تربية ال

161
00:17:03,580 --> 00:17:07,660
A ينتمي ل P إذا حاصل الضرب ينتمي ل P وبالتالي A

162
00:17:07,660 --> 00:17:12,080
تربية موجبة okay وهذا اللي احنا عايزينهالحالة

163
00:17:12,080 --> 00:17:17,600
التانية طب افرض انه negative A تنتمي ل P او A

164
00:17:17,600 --> 00:17:23,200
تنتمي ل negative P يعني A سالم ففي الحالة هذه لو

165
00:17:23,200 --> 00:17:29,220
ضربت هذا العنصر في نفسه بطلع ينتمي إلى ال P بطلع

166
00:17:29,220 --> 00:17:33,480
ينتمي إلى ال P وهذا بطلع بساوي من الخواص اللي

167
00:17:33,480 --> 00:17:37,510
أخدناها قبل هيكيعني هذا عبارة عن هذا سالب إيه

168
00:17:37,510 --> 00:17:40,970
بكتبه سالب واحد في إيه و سالب إيه التاني نفس

169
00:17:40,970 --> 00:17:45,650
الحاجة سالب واحد في إيه فبطلع سالب واحد في سالب

170
00:17:45,650 --> 00:17:50,170
واحد في إيه تربية و هذا واحد فبطلع إيه تربية تنتمي

171
00:17:50,170 --> 00:17:54,830
لدي وبالتالي إيه تربية موجبة إذا هنا أثبتنا إن أي

172
00:17:54,830 --> 00:17:59,690
عدد حقيقي مختلف عن السفر دائما مربع موجب

173
00:18:13,230 --> 00:18:23,990
خاصية جي الخاصية

174
00:18:23,990 --> 00:18:24,510
جي

175
00:18:30,830 --> 00:18:36,810
احنا بنفبط أن الواحد أكبر من السفر فبكل بساطة واحد

176
00:18:36,810 --> 00:18:42,710
بساوي واحد ضرب نفسه وهذا بيطلع واحد تربية و قبل

177
00:18:42,710 --> 00:18:46,710
شوية شوفنا و الواحد مختلف عن السفر إذا المربع

178
00:18:46,710 --> 00:18:54,870
بيطلع موجب حسب الخاصية السابقة، أثبت؟هذا معناه إذا

179
00:18:54,870 --> 00:18:59,770
هيثبتنا واحد أكبر من السفر وبالتالي واحد ينتمي لل

180
00:18:59,770 --> 00:19:04,670
positive real numbers إذا سالب واحد ينتمي ل

181
00:19:04,670 --> 00:19:07,610
negative two يعني negative واحد أصغر من السفر

182
00:19:07,610 --> 00:19:20,050
عملية بسيطة طيب احنا الآن بدنا نثبت ان كل

183
00:19:22,970 --> 00:19:31,370
عدد حقيقي موجب مقلوبه موجب اه فبنعمل برهان

184
00:19:31,370 --> 00:19:36,190
بالتناقض اذا هنا هندي اللي عايز اثبته هنا بس هنذكر

185
00:19:36,190 --> 00:19:41,430
ال statement اللي بدنا نثبته يعني ال statement

186
00:19:41,430 --> 00:19:46,710
اللي عايز اثبته لو كان a موجب ف reciprocal تبعه

187
00:19:46,710 --> 00:19:51,920
بطلع موجب او مقلوبه بطلع موجبلبرهان ذلك نعمل برهان

188
00:19:51,920 --> 00:20:01,560
بالتناقض نفرض أن واحد على a أقل من السفر وطبعا

189
00:20:01,560 --> 00:20:06,380
عندي انا من الفرض هذا الفرض لازال قائم a أكبر من

190
00:20:06,380 --> 00:20:13,520
السفر عندي الفرابين هدول فعندي a أكبر من السفر و

191
00:20:13,520 --> 00:20:17,640
واحد على a أصغر من السفر فهذا بيقدي

192
00:20:20,870 --> 00:20:28,190
لو ضربت المتباينة هذه في a اللي هو عدد موجب فهيصير

193
00:20:28,190 --> 00:20:32,450
اندي واحد على a في a أصغر من سفر في a اللي هو

194
00:20:32,450 --> 00:20:37,290
بيساوي سفر طب هدف بيساوي واحد ان هك بيطلع واحد

195
00:20:37,290 --> 00:20:42,530
أصغر من سفر وبالتالي هدف يعطيني تناقض لأن الواحد

196
00:20:42,530 --> 00:20:47,530
أكبر من سفر لسه مثبتينه قبل شوية ان هدف بيأدي إلى

197
00:20:47,530 --> 00:20:54,640
تناقض وبالتاليمقلوب الـ A لازم يكون موجب بالمثل لو

198
00:20:54,640 --> 00:21:00,980
كان مقلوب الـ A سالب فممكن نثبت انه مقلوب و ايضا

199
00:21:00,980 --> 00:21:05,900
بيطلع سالب فالبرهان مشابه حسيبكم انتوا تكتبوه

200
00:21:05,900 --> 00:21:07,720
تمام؟

201
00:21:21,570 --> 00:21:23,670
أنا مش عارف لسه أنا هيك بعمل

202
00:21:50,000 --> 00:21:59,840
طيب ال .. الجزء هذا الأخير إيش كان هذا؟ إيش كنا

203
00:21:59,840 --> 00:22:14,980
بدنا نثبت هناك؟

204
00:22:17,920 --> 00:22:26,800
اه إذا كان a عدد موجب و أصغر من b فهذا بيقدّي أن

205
00:22:26,800 --> 00:22:34,100
مقلوب الكبير أصغر من مقلوب الصغير بظبط

206
00:22:34,100 --> 00:22:39,080
و طبعا هذا موجب فلإثبات

207
00:22:39,080 --> 00:22:43,360
أن واحد على بي أصغر من واحد على ايه بتثبت أن الفرق

208
00:22:43,360 --> 00:22:52,860
بين واحد على ايه واحد على ايهو 1 على D ينتمي إلى P

209
00:22:52,860 --> 00:22:59,900
أو موجة طيب الان هاي ناخد 1 على A سلب 1 على B

210
00:22:59,900 --> 00:23:05,140
فاخدنا خاصية ناخد مقام مشترك A B و بعدين بيصير

211
00:23:05,140 --> 00:23:11,160
عندى هذا بتحول لحاصل ضرب الان هذا positive number

212
00:23:11,160 --> 00:23:15,420
لان احنا فرضين ان ال B أكبر من A فالفرق هذا

213
00:23:15,420 --> 00:23:23,780
positiveو A B فبطلع

214
00:23:23,780 --> 00:23:29,200
هذا مقلوب ال positive بطلع positive فهذا

215
00:23:29,200 --> 00:23:33,120
positive و هذا positive و ال 6 دي closed under

216
00:23:33,120 --> 00:23:36,400
multiplication إذن حاصر الضربة ده بطلع positive

217
00:23:36,400 --> 00:23:45,000
لكون حاصر الضرب هنا العناصر فيه موجبة وبالتالي

218
00:23:46,170 --> 00:23:53,450
إذا .. إذا هذا بيطلع أكبر من الصفر هذا بيطلع الفرق

219
00:23:53,450 --> 00:23:58,030
أكبر من أوم وجب وبالتالي واحد على أيه أكبر من واحد

220
00:23:58,030 --> 00:24:03,770
على بيه okay الأجزاء المتبقية D وE وH ممكن برهانة

221
00:24:03,770 --> 00:24:10,030
بالمثل فاحنا دايما بنسيب للطالب شوية حاجات يثبتها

222
00:24:11,300 --> 00:24:15,740
يعني عشان ان الطالب يشارك شوية و إلا بيصير عملية

223
00:24:15,740 --> 00:24:20,020
التدريس مملة لو احنا بدنا نشرحلكم كل حاجة و مانخلش

224
00:24:20,020 --> 00:24:25,880
ولا إيش للطالب فبصير عملية مملة و بعدين الفهم بكون

225
00:24:25,880 --> 00:24:31,860
ماخص كل ما انت شاركت أكتر كل ما شعرتي أو حسيتي

226
00:24:31,860 --> 00:24:36,900
بالمعلومة أكتر و كل ما فهمتيها أكتر فالحاجات هذه

227
00:24:36,900 --> 00:24:40,500
بالإضافة للتمارين اللي في نهاية كل section في

228
00:24:40,500 --> 00:24:47,560
الكتابحالها كتير بساعد في فهم المادة بدون ذلك بظل

229
00:24:47,560 --> 00:24:57,420
فهمكم نقص ننتقل إلى نظرية أخرى نظرية واحد ستة

230
00:24:57,420 --> 00:25:02,680
نظرية هذه نظرية يعني بسيطة ومهمة

231
00:25:04,730 --> 00:25:09,830
رغم بساطتها لكن مهمة إيش بتقول النظرية هذه بتقول

232
00:25:09,830 --> 00:25:16,250
لو أخدت أي عددين حقيقين و a أكبر من b فلازم يكون a

233
00:25:16,250 --> 00:25:26,310
أكبر من متوسط a و b و أكبر من b البرهان بسيط هي

234
00:25:26,310 --> 00:25:32,330
عند الفرض أنا فارض أن a أكبر من bبتثبت أن a أكبر

235
00:25:32,330 --> 00:25:39,330
من نص مجموعة a و b و نص مجموعة a و b أكبر من b طيب

236
00:25:39,330 --> 00:25:44,490
نثبت المتباينة الأولى هذه نثبت المتباينة الأولى

237
00:25:44,490 --> 00:25:49,230
الأول بعدين نثبت التانية

238
00:25:52,810 --> 00:25:59,530
فالإثبات الجزء الأول فهي عندي a أكبر من b إذا لو

239
00:25:59,530 --> 00:26:07,110
جمعت a على نفسها ده اتنين a لو جمعت على الطرفين a

240
00:26:07,110 --> 00:26:11,630
فبطلع عندي a زائد a أكبر من b زاد a هذه خاصية

241
00:26:11,630 --> 00:26:15,810
أخدناها قبل a إذا اتنين a بيطلع أكبر من a زائد b

242
00:26:16,680 --> 00:26:22,900
كذلك لو جمعت على الطرفين هنا B فبطلع A زائد B أكبر

243
00:26:22,900 --> 00:26:26,320
من B زائد B A زائد B أكبر من B زائد B اللي هو

244
00:26:26,320 --> 00:26:32,320
اتنين B إذا أنا في عندي الآن متباينتين اتنين A

245
00:26:32,320 --> 00:26:39,960
أكبر من A زائد B هيا اتنين A أكبر من A زائد B وA

246
00:26:39,960 --> 00:26:46,700
زائد B أكبر من اتنين B إذا by transitivityخاصية

247
00:26:46,700 --> 00:26:52,740
التعدى ممكن استنتج ان اتنين a اكبر من a زايد b

248
00:26:52,740 --> 00:26:59,440
اكبر من اتنين b الان العدد اتنين عدد طبيعي وشوفنا

249
00:26:59,440 --> 00:27:03,360
في الخاصية بتقول اي عدد طبيعي هو عدد موجب فى

250
00:27:03,360 --> 00:27:09,520
النظرية اللى فاتت كذلك اي عدد موجب مقلوبه موجب اذا

251
00:27:09,520 --> 00:27:14,520
النص عدد موجب الان لو ضربت المتباينة هذه فى النص

252
00:27:14,520 --> 00:27:19,340
اللى هو عدد موجبإشاراتها تبقى زي ما هي هذه خاصية

253
00:27:19,340 --> 00:27:27,740
خلناها في النظرية هذه تمام؟ إذا أنا حضرب الفنص هي

254
00:27:27,740 --> 00:27:33,960
ضربت طبعا هذا بيساوي a وهذا بيساوي b وبالتالي نحصل

255
00:27:33,960 --> 00:27:40,520
على المطلوب إذا يعني براهين سهلة وبسيطة النظرية

256
00:27:40,520 --> 00:27:46,960
هذه مهمة لأن نتيجة اللي بعدهاأو أهميتها تظهر في

257
00:27:46,960 --> 00:27:53,580
النتيجة اللي بعدها اللي هي corollary 171 corollary

258
00:27:53,580 --> 00:28:04,620
171 بيقول أن

259
00:28:04,620 --> 00:28:12,040
أي عدد موجب بيكون أكبر من نصه اللي هو موجب أي عدد

260
00:28:12,040 --> 00:28:18,520
حقيقي موجب دايما أكبر من نصهوبالتالي هذا معناه في

261
00:28:18,520 --> 00:28:23,200
رياضيات أن الأعداد الحقيقية الموجبة مالهاش

262
00:28:23,200 --> 00:28:27,960
smallest element مافيش .. لو أخدت الأعداد الحقيقية

263
00:28:27,960 --> 00:28:35,200
الموجبة اللي هي set P فهذا ال set ماقدرش أحط أصبعي

264
00:28:35,200 --> 00:28:42,360
على أصغر عنصر فيها مالهاش أصغر عنصرhas no smallest

265
00:28:42,360 --> 00:28:48,580
element لأن لو أخدت أي عنصر موجب و سميته a فبقدر

266
00:28:48,580 --> 00:28:54,200
ألاقي عدد موجب أخر أصغر منه اللي هو نصف فبالتالي

267
00:28:54,200 --> 00:28:59,800
ال set of positive numbers has no strictly

268
00:28:59,800 --> 00:29:04,500
positive element تمام؟ البرهان تبع الكرولري هذا

269
00:29:04,500 --> 00:29:09,360
بينتج من نظريةيعني خد بي بساوة سفر في النظرية اللى

270
00:29:09,360 --> 00:29:26,280
فاتت نظرية واحد ستة هي تشوفها مع بعض نظرية

271
00:29:26,280 --> 00:29:30,860
واحد ستة لو أخدت بي بساوة سفر فبطلع ا اكبر من نص ا

272
00:29:30,860 --> 00:29:37,970
اكبر من سفر اذا هذه نتيجة سريعة مظبوطOkay إذا يعني

273
00:29:37,970 --> 00:29:45,050
هذه بعض الحاجات السهلة والبسيطة، هنا في نظرية كتير

274
00:29:45,050 --> 00:29:49,950
مهمة، هذه برضه نظرية هنستخدمها بكرا يعني في

275
00:29:49,950 --> 00:29:55,770
المستقبل، نظرية واحد تمنع، نظرية كتير مهمة وأهمتها

276
00:29:55,770 --> 00:30:02,670
هنشوفها في الشبات الرجايةإيش هذه النظرية بتقول؟ لو

277
00:30:02,670 --> 00:30:08,110
في عندي عدد حقيقي غير سالب، غير سالب، و في نفس

278
00:30:08,110 --> 00:30:14,050
الوقت أصغر من إبسلون لكل عدد موجب إبسلون، فهذا

279
00:30:14,050 --> 00:30:19,350
العدد لازم يكون هو السفر، وهي برهان بالتناقض

280
00:30:22,990 --> 00:30:28,470
كمان مرة العدد غير السالب اللى بيكون اي اصغر من اي

281
00:30:28,470 --> 00:30:33,590
عدد موجب هو السفر مافيش غير السفر اللى بيحقق

282
00:30:33,590 --> 00:30:40,250
لخاصية هذه لبرهان ذلك نعمل برهان بالتناقض افرض ان

283
00:30:40,250 --> 00:30:45,830
ال a ان ال a هذا بيسويش السفر و في نفس الوجهة a

284
00:30:45,830 --> 00:30:48,850
غير سالب اذا يعني a موجب صح؟

285
00:30:52,860 --> 00:30:57,980
الان حسب نظرية الكورينة النتيجة واحد سبعة اذا a

286
00:30:57,980 --> 00:31:05,260
بطلع اكبر من نص a فاخد epsilon zero هنا عدد موجب

287
00:31:05,260 --> 00:31:11,260
بساوي a ع اتنين نص a هذا عدد موجب اذا هاني نجحت في

288
00:31:11,260 --> 00:31:18,670
ايجاد عدد epsilon zero عدد موجب وال a اكبر منههذا

289
00:31:18,670 --> 00:31:22,570
يتناقض مع الفرض أن a أصغر من إبسلون لكل إبسلون

290
00:31:22,570 --> 00:31:29,190
أكبر من السفر أظبط؟ لأن هذا التناقض يثبت النظرية

291
00:31:29,190 --> 00:31:39,010
واضح تمام؟ واضح البرهن؟ عيده طيب أنا عندي a عدد

292
00:31:39,010 --> 00:31:43,190
حقيقي غير سالم وفي نفس الوجهة أصغر من كل الأعداد

293
00:31:43,190 --> 00:31:49,030
الموجبة إبسلون بدا أثبت أن a بساوي سفربرهان

294
00:31:49,030 --> 00:31:53,630
بالتناقض prove by contradiction assume or suppose

295
00:31:53,630 --> 00:31:58,910
the contrary النقيض أو النفي تبع النتيجة يعني a ما

296
00:31:58,910 --> 00:32:03,390
بيستويش صفر نفي a بيستوي صفر a لا تستوي صفر طب أنا

297
00:32:03,390 --> 00:32:07,470
كاتب هنا ال contrary a أكبر من صفر هذا صح بناء على

298
00:32:07,470 --> 00:32:11,930
أن الفرض a أكبر من أكبر من صفر وما بيستويش صفر إذن

299
00:32:11,930 --> 00:32:16,970
أكبر من صفر صح طيب الآن

300
00:32:18,230 --> 00:32:23,270
لو أخدت Epsilon Zero بساوي نص A و بما أنه A عدد

301
00:32:23,270 --> 00:32:27,650
موجب فنتيجة واحدة السابعة بتقول لو كان A عدد موجب

302
00:32:27,650 --> 00:32:35,520
فنص A بطلع عدد موجبإذا هيني و في نفس الوجد كمان ال

303
00:32:35,520 --> 00:32:40,820
a أكبر من نص a ال a أكبر من نص a وبالتالي إذا هيني

304
00:32:40,820 --> 00:32:45,900
لجحت في إيجاد epsilon zero عدد موجب و a أكبر منه

305
00:32:45,900 --> 00:32:54,700
هذا بتناقض مع الفرض أنه بتناقض مع الفرض أنه a أصغر

306
00:32:54,700 --> 00:33:03,090
من epsilon لكل epsilon موجبة صح؟ الإبارة هذه هينفي

307
00:33:03,090 --> 00:33:07,710
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

308
00:33:07,710 --> 00:33:10,950
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

309
00:33:10,950 --> 00:33:10,950
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

310
00:33:10,950 --> 00:33:11,090
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

311
00:33:11,090 --> 00:33:11,090
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

312
00:33:11,090 --> 00:33:11,430
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

313
00:33:11,430 --> 00:33:11,430
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

314
00:33:11,430 --> 00:33:11,430
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

315
00:33:11,430 --> 00:33:11,430
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

316
00:33:11,430 --> 00:33:12,810
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

317
00:33:12,810 --> 00:33:13,730
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

318
00:33:13,730 --> 00:33:21,570
هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي هذه نفي

319
00:33:21,570 --> 00:33:25,250
هذه نفي هذه نفي

320
00:33:28,550 --> 00:33:32,050
Okay، إذا إحنا لحد الآن يعني كل شغلنا مبادئ

321
00:33:32,050 --> 00:33:37,270
رياضيات، صح؟ طيب، طب ما هي مبادئ رياضيات هي أساس

322
00:33:37,270 --> 00:33:46,390
ال .. اسمها أساسية الرياضيات، فاسم على مسمة فبختل

323
00:33:46,390 --> 00:33:50,870
فهمة المادة هذه، جابت علينا منيحة يعني، هترتاح في

324
00:33:50,870 --> 00:33:57,380
المستجبل كتير Bernoulli inequalityبرنول

325
00:33:57,380 --> 00:34:01,760
الانيقوليتي هذه يعني في شوية متباينات طبعا مهمة في

326
00:34:01,760 --> 00:34:06,860
الكتاب انا اختارت واحدة منهم لكن في بعض المتباينات

327
00:34:06,860 --> 00:34:13,180
الأخرى موجودة في الكتاب وارجو انكم تقراوها فبرنول

328
00:34:13,180 --> 00:34:15,960
الانيقوليتي هذه واحدة منهم متباينة برنول يعني

329
00:34:15,960 --> 00:34:23,230
بيقول لو كان X عدد حقيقي أكبر من سالب واحدفمجموعة

330
00:34:23,230 --> 00:34:28,750
واحد و X to the power N دايما أكبر من أو ساوي واحد

331
00:34:28,750 --> 00:34:38,850
زائد N ضرب X وهذا صحيح لكل الأعداد الطبيعية نعم

332
00:34:38,850 --> 00:34:46,290
في نظرية جاب الهاجم ماخلنهاش شوف

333
00:34:46,290 --> 00:34:46,890
مع بعض

334
00:34:50,730 --> 00:35:07,610
أه صحيح نشوف النظرية واحد تسعة نظرية

335
00:35:07,610 --> 00:35:10,870
واحد تسعة بتقول لو كان أندي عددين حقيقين حاصل

336
00:35:10,870 --> 00:35:15,610
ضربهم موجب فيا إما اتنين موجبين يا إما اتنين

337
00:35:15,610 --> 00:35:20,450
سالبين صح؟ممكن يكون الاتنين مختلفين في الإشارة و

338
00:35:20,450 --> 00:35:25,530
حصل ضربهم موجب إذا حصل ضرب عددين موجب بيقدر انه

339
00:35:25,530 --> 00:35:33,670
اما اتنين موجبين او اتنين سالبين فالبرهان نشوف كيف

340
00:35:33,670 --> 00:35:39,640
افرض الفرض تبعنا ان حصل ضرب A وB موجبفهذا أكيد

341
00:35:39,640 --> 00:35:42,780
بيقدّي ان لا ال a بيساوي سفر ولا ال b بيساوي سفر

342
00:35:42,780 --> 00:35:46,520
لأن لو واحد منهم بيساوي سفر فحاصل الدرب هيطلع

343
00:35:46,520 --> 00:35:50,720
بيساوي سفر contradiction تناقض صح؟ لأن هذا

344
00:35:50,720 --> 00:36:02,020
الاستنتاج منطقي طيب الان احنا ال a ناخد ناخد الجزء

345
00:36:02,020 --> 00:36:09,250
هذا الان انا عند a لا يساوي سفربقى اتراي كاتومي

346
00:36:09,250 --> 00:36:14,650
property حسب الخلصية التي هي اما a أكبر من سفر أو

347
00:36:14,650 --> 00:36:23,650
a أصغر من سفر صح؟ بقى في احتمالين طيب ناخد ال a لو

348
00:36:23,650 --> 00:36:30,370
كان افرض ان a أكبر من سفر فهذا بيدى ان واحد على a

349
00:36:30,370 --> 00:36:42,620
أكبر من سفرهذا يعني 1 على a أكبر من 0 بيؤدي

350
00:36:42,620 --> 00:36:48,700
أيضًا إلى بي اللي هو بساوي ال

351
00:36:48,700 --> 00:36:53,720
بي ممكن اكتبها واحد في بي والواحد ممكن ابدله بواحد

352
00:36:53,720 --> 00:36:57,800
على a في a واستخدم ال associative law واكتب هذا

353
00:36:57,800 --> 00:37:04,910
على صورة واحد على a في a بي الان هذا موجبوهذا موجب

354
00:37:04,910 --> 00:37:12,330
إذا حصلت ضرب بيطلع موجب إذا هذه أثبتت أن ال a أكبر

355
00:37:12,330 --> 00:37:19,950
من ال b أكبر من السفر لأ احنا أخدنا ال a أكبر من

356
00:37:19,950 --> 00:37:24,290
السفر فأدت

357
00:37:24,290 --> 00:37:28,690
إلى أن ال b

358
00:37:28,690 --> 00:37:32,430
أكبر من السفر وبالتالي بيطلع ال a و ال b موجبين

359
00:37:34,090 --> 00:37:40,810
بالمثل لو افترضت .. اخدت لو افترضت ان a سالب فطبعا

360
00:37:40,810 --> 00:37:46,410
مقلوب العدد السالب بيطلع سالب وبالتالي ال b اللي

361
00:37:46,410 --> 00:37:52,830
هي بتساوي واحد على a في a b زي ما عملنا هنا ال b

362
00:37:52,830 --> 00:37:56,810
بتطلع بتساوي واحد على a في a b ف ..

363
00:38:00,670 --> 00:38:05,850
فهذا بيطلع الحاصل بضرب سالب لأن عندي انا هي هذه

364
00:38:05,850 --> 00:38:12,290
المتباينة هذه هي واحد على ا سالب لو ضربت المتباينة

365
00:38:12,290 --> 00:38:18,370
هذه في العدد الموجب a,b اللي هو عدد موجب فبصير

366
00:38:18,370 --> 00:38:21,910
المتباينة هذه عبارة عن واحد على a في a,b الطرف

367
00:38:21,910 --> 00:38:29,070
الشمال وضربتها في عدد موجب فبطلع أصغر من سفر في a

368
00:38:29,070 --> 00:38:30,030
,b اللي هو سفر

369
00:38:32,730 --> 00:38:38,730
وبالتالي بيطلع عندي الـ B بيطلع عند الـ B التي هي

370
00:38:38,730 --> 00:38:46,390
أصغر للسفرإذا مرة تانية لو فرضنا أن a,b أكبر من 0

371
00:38:46,390 --> 00:38:50,670
فشوفنا أن لا ال a بالساوية 0 ولا ال b بالساوية 0

372
00:38:50,670 --> 00:38:56,670
وبالتالي أما بطلع a أكبر من 0 أو a أصغر من 0 في

373
00:38:56,670 --> 00:39:01,010
الحالة الأولى لو كان a أكبر من 0 بطلع b أكبر من 0

374
00:39:01,010 --> 00:39:05,170
وبالتالي a وb موجبين في الاحتمال التاني أو الحالة

375
00:39:05,170 --> 00:39:09,940
التانية لو كان a سالب فشوفنا أن بطلع b سالبو

376
00:39:09,940 --> 00:39:18,480
بالتالي اتنين سالبين okay تمام نشوف

377
00:39:18,480 --> 00:39:27,240
الان Bernoulli inequality اليوم

378
00:39:27,240 --> 00:39:32,620
هناخد برهان by induction برضه مبادئ الرياضيات خلنا

379
00:39:32,620 --> 00:39:39,360
برهان by contradiction و direct proofوهنشوف move

380
00:39:39,360 --> 00:39:44,880
by induction نمسح

381
00:39:44,880 --> 00:39:49,300
اللوح بيرنول

382
00:39:49,300 --> 00:39:52,420
ال equality زي ما قلنا لو كان x عدد حقيقي أكبر من

383
00:39:52,420 --> 00:39:58,000
سالب واحد فلمّا أضيف عليه واحد وارفع لقوة n هذا

384
00:39:58,000 --> 00:40:02,380
بيطلع أكبر من أو سالب واحد زائد n في x وهذا صحيح

385
00:40:02,380 --> 00:40:07,290
لكل الأعداد الطبيعيةالبرغم by induction لو كانت n

386
00:40:07,290 --> 00:40:12,690
بساوي واحد بثبت صحة العبارة عند n بساوي واحد لأن

387
00:40:12,690 --> 00:40:20,350
ان تبدأ من واحد فلو كان n بساوي واحد فالطرف

388
00:40:20,350 --> 00:40:23,530
الشمال

389
00:40:23,530 --> 00:40:31,900
بطلع واحد زاد x صح؟الطرف الشمال واحد زائد X والطرف

390
00:40:31,900 --> 00:40:37,240
اليمين برضه واحد زائد X فبطلع مساواة وطبعا

391
00:40:37,240 --> 00:40:42,720
المساواة بقدر بدلها بأكبر من أوسعه مافي مشكلة

392
00:40:42,720 --> 00:40:46,020
تمام؟

393
00:40:46,020 --> 00:40:52,700
إذا العبارة هذه صحيحة عند N بالساوي واحد الآن نفرض

394
00:40:52,700 --> 00:40:57,780
أن العبارة صحيحة عند N بالساوي K حيث K أكبر من

395
00:40:57,780 --> 00:41:05,800
واحدهذا ما نسميه induction hypothesis الفرض تبع ال

396
00:41:05,800 --> 00:41:12,740
induction نفرض صحة العبارة عند N بساوة K حيث K

397
00:41:12,740 --> 00:41:18,080
أكبر من 1 هذا معناه أن 1 زاد X to K bigger than or

398
00:41:18,080 --> 00:41:24,510
equal to 1 plus K Xطيب الان نريد نكمل ال induction

399
00:41:24,510 --> 00:41:32,790
عايزين نثبت صحة العبارة واحد اللي هي هذه العبارة

400
00:41:32,790 --> 00:41:38,730
واحد مش عارف من الواحد رايح العبارة واحد هذه نثب

401
00:41:38,730 --> 00:41:45,650
الصحة عندنا بساوة K زياد واحد طيب from اتنين هذه

402
00:41:45,650 --> 00:41:47,870
العبارة اتنين اللي هي induction hypothesis

403
00:41:52,040 --> 00:41:59,640
بتدفع في الـ type هاي العبارة هذه لما n ساوي k

404
00:41:59,640 --> 00:42:05,880
زائد واحد هصير واحد زائد x الكل أس k زائد واحد

405
00:42:05,880 --> 00:42:12,410
أكبر من أو ساوي واحد زائد k زائد واحدفي X هذه

406
00:42:12,410 --> 00:42:18,390
العبارة and N بساوي K زي 1 نبدأ بالطرف الشمال و

407
00:42:18,390 --> 00:42:22,670
نثبت أنه أكبر من أو يساوي الطرف اليمين هاي الطرف

408
00:42:22,670 --> 00:42:27,950
الشمال بقدر أجزئه حسب قوانين الأسس ل1 plus K to K

409
00:42:27,950 --> 00:42:34,410
و 1 زي X to K ضرب 1 زي X الآن من اتنين من العبارة

410
00:42:34,410 --> 00:42:38,070
التانية one plus X to K اللي هو induction

411
00:42:38,070 --> 00:42:43,340
hypothesisحسب اتنين هذا اكبر من او يساوي واحد زياد

412
00:42:43,340 --> 00:42:48,220
ك اكس مضروب في واحد زياد اكس بنضرب هدول في بعض و

413
00:42:48,220 --> 00:42:55,440
بنرتب فبطلع حاصل الضرب هذا هو واحد زياد ك زياد

414
00:42:55,440 --> 00:43:01,340
واحد في اكس زياد ك في اكس تربيه الآن

415
00:43:01,340 --> 00:43:08,860
هذا هذا عدد موجب هذا عدد موجبلأن K عدد طبيعي و X

416
00:43:08,860 --> 00:43:16,060
تربيه عدد موجب لما أشيل هذا أشطبه فبصغر المقدار

417
00:43:16,060 --> 00:43:20,580
لما أشيل عدد موجب من عدد أو أنقص من عدد عدد موجب

418
00:43:20,580 --> 00:43:27,580
بصغر فبالتالي هذا أكبر من واحد زاد K زاد واحد في X

419
00:43:28,490 --> 00:43:33,310
وهذا هو الطرف اليمين للمتباينة 1 اللي احنا عايزين

420
00:43:33,310 --> 00:43:38,050
نثبت صحتها عند m بساوي k زيادة واحدة اذا this

421
00:43:38,050 --> 00:43:42,830
completes the induction هذا بيكمل البرهان بال

422
00:43:42,830 --> 00:43:50,050
induction مظبوط صح تمام واضح اذا هاي صار في ان

423
00:43:50,050 --> 00:43:54,170
متباينة

424
00:43:54,170 --> 00:44:01,080
Bernoulli زي ما قلنا لكم في في الفي ال section هذا

425
00:44:01,080 --> 00:44:08,240
بعض المتباينات الأخرى فبإمكانكم تقرؤوها ال

426
00:44:08,240 --> 00:44:12,260
homework الآن خلصنا احنا section اتنين واحد اعتقد

427
00:44:12,260 --> 00:44:20,040
فالمسائل المطلوب انكم تحلوها اللي هي موجودة مرسوصة

428
00:44:20,040 --> 00:44:23,280
هنا وبرضه

429
00:44:23,280 --> 00:44:26,500
زي ما قلتلكم في syllabus موجود على الصفحه تبعتي

430
00:44:27,940 --> 00:44:32,720
فبارضه في ال homework هذا موجود ل .. مش ل ال

431
00:44:32,720 --> 00:44:38,400
section هذا لكل ال .. المنهج اذا نبدأ نحل المسائل

432
00:44:38,400 --> 00:44:44,180
هذه و ان شاء الله لسبوع الجاي بنعمل مناقشة فانا

433
00:44:44,180 --> 00:44:49,200
هعمل مناقشة .. انا اللي هكون مناقشة لكم اليوم لأ

434
00:44:49,200 --> 00:44:52,960
مافيش مناقشة لأنه لسه احنا يعني ماخدناش material

435
00:44:52,960 --> 00:45:00,110
كافيةاو اللي لسه يعني مش مهيئين او مش محضرين

436
00:45:00,110 --> 00:45:06,170
فهنواصل ونحاول ان شاء الله أسبوع الجاى ناخد كل

437
00:45:06,170 --> 00:45:10,450
ساعة هذه الساعة

438
00:45:10,450 --> 00:45:12,930
الأخيرة هذه المتأخرة نعملها مناقشة