1
00:00:20,770 --> 00:00:26,750
السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم اليوم طبعا

2
00:00:26,750 --> 00:00:33,950
فينا لقائن اللقاء الأول هناخد فيه مناقشة زي ما ..

3
00:00:33,950 --> 00:00:40,390
زي ما احنا متعودين هنناقش اليوم section تلاتة

4
00:00:40,390 --> 00:00:47,170
أربعة و تلاتة خمسة فإذا في عندكم أي أسئلة معينة في

5
00:00:47,170 --> 00:00:53,870
section تلاتة أربعةأو تلاتة خمسة فهذه فرصة عندكم

6
00:00:53,870 --> 00:01:01,690
أنكم يعني تسألوا الأسئلة و نحاول نحلها مع بعض فمين

7
00:01:01,690 --> 00:01:04,470
في عندك أي سؤال في ال section تلاتة أربعة الأول

8
00:01:04,470 --> 00:01:09,010
السؤال الرابع حصل دار الجامعة التلانية كوشيسي بصرش

9
00:01:09,010 --> 00:01:13,190
زيت كادر في ال section تلاتة أربعة

10
00:01:16,800 --> 00:01:22,480
الأول في section تلاتة اربعة فيها أي أسئلة؟ سؤال

11
00:01:22,480 --> 00:01:23,020
تمانية

12
00:01:45,600 --> 00:01:57,660
هذه السؤال تمانية D section تلاتة أربعة determine

13
00:01:57,660 --> 00:02:05,760
the following limits determine

14
00:02:05,760 --> 00:02:13,200
يعني حد دي أو أوج دي ال limit لل sequence اللي

15
00:02:13,200 --> 00:02:25,120
الحد العام تبعهاواحد زائد اتنين واحد زائد

16
00:02:25,120 --> 00:02:33,200
واحد على اتنين N الكل أس تلاتة N لما

17
00:02:33,200 --> 00:02:40,640
N تقول ل Infinity احنا

18
00:02:40,640 --> 00:02:42,040
عندنا ال ..

19
00:02:48,210 --> 00:02:54,670
We know احنا فيه ان ال limit المعروفة limit واحد

20
00:02:54,670 --> 00:03:04,010
زايد X على M الكل أس M as M tends to infinity

21
00:03:04,010 --> 00:03:10,850
بساوي E أس X ال limit هذه معروفة موجودة هنا

22
00:03:14,080 --> 00:03:26,660
باستخدام ال limit هذه ممكن ان احنا وبالتالي

23
00:03:26,660 --> 00:03:29,900
تعالى

24
00:03:29,900 --> 00:03:36,380
نشوف واحد زائد واحد على اتنين in الكل اصلا تلاتة

25
00:03:36,380 --> 00:03:42,060
inنحاول نكتب هذا على صورة واحد زائد X على M الكل

26
00:03:42,060 --> 00:03:48,280
قص M فهذا ممكن كتابته على صورة المقدار هذا على

27
00:03:48,280 --> 00:03:57,120
الصورة واحد زائد نص على M نص

28
00:03:57,120 --> 00:04:05,600
على M الكل قص M الكل

29
00:04:05,600 --> 00:04:06,160
تكيين

30
00:04:09,900 --> 00:04:19,240
صحيح وبالتالي therefore limit لما انتقل ل infinity

31
00:04:19,240 --> 00:04:28,160
ل ال sequence اللي لحد تبعها هذا بيساوي limit لما

32
00:04:28,160 --> 00:04:36,570
انتقل ل infinity ل الكلام هذا للمفضار اللي هناو هي

33
00:04:36,570 --> 00:04:43,330
عندي واحد زي ال X على M او M الكل اص M ف limit

34
00:04:43,330 --> 00:04:53,370
المقدار اللي جوا بساوي E اص نص او E اص X الكل ده

35
00:04:53,370 --> 00:04:57,150
كئيب انا مقدر ادخل ال limit جوا القصير المربعين

36
00:04:57,150 --> 00:05:02,830
limit المقدار اللي جوا جوا القصير المربعينحسب

37
00:05:02,830 --> 00:05:08,030
القاعدة او القانون هذا E أُس X اللي هو نص وبعدين 2

38
00:05:08,030 --> 00:05:15,610
بالكلتك A فبطلع E أُس 3 على 2 إذا هذه هي قيمة ال

39
00:05:15,610 --> 00:05:19,990
limit okay تمام في

40
00:05:19,990 --> 00:05:25,090
أسلة تانية في ال section هذا تلاتة أربعة

41
00:05:32,810 --> 00:05:48,550
PIS love section تلاتة أربعة طيب

42
00:05:48,550 --> 00:05:54,230
section تلاتة خمسة أنا في السؤال الرابع الشخصي

43
00:05:54,230 --> 00:05:54,650
التاني

44
00:06:02,810 --> 00:06:07,190
سيكشن تلاتة خمسة الرابع ولا التالت قصدك؟ الرابع

45
00:06:07,190 --> 00:06:17,710
سؤال

46
00:06:17,710 --> 00:06:23,810
رقم أربعة سيكشن تلاتة خمسة طيب

47
00:06:23,810 --> 00:06:27,890
سؤال

48
00:06:27,890 --> 00:06:33,710
أربعة سيكشن تلاتة خمسةالسؤال هذا بتقول show

49
00:06:33,710 --> 00:06:37,750
directly from the definition

50
00:07:01,910 --> 00:07:17,610
إذا XIN و YIN هم سيكونات كوشي هم سيكونات

51
00:07:17,610 --> 00:07:21,070
كوشي هم

52
00:07:21,070 --> 00:07:27,550
سيكونات كوشي هم سيكونات كوشي

53
00:07:30,650 --> 00:07:34,270
فبرهان هذه زي البرهان اللي أخدناها قبل هيك في

54
00:07:34,270 --> 00:07:41,290
قوانين نهايات proof

55
00:07:41,290 --> 00:07:50,350
similar to proof of

56
00:07:50,350 --> 00:07:53,470
the fact أنه

57
00:08:18,370 --> 00:08:23,890
بساوي limit xn ضرب limit yn

58
00:08:27,620 --> 00:08:31,000
و أعتقد هذا برهنها بالتفصيل using epsilon over two

59
00:08:31,000 --> 00:08:40,220
argument تذكره؟ أه فحاولي تكتبي برهان مشابه و إذا

60
00:08:40,220 --> 00:08:50,280
كان ماقدرتيش ممكن بعديها أعطيكي برهان تفصيلي okay؟

61
00:08:50,280 --> 00:08:52,180
في أي أسئلة تانية؟

62
00:08:58,920 --> 00:09:04,620
section تلقيتها خمسة

63
00:09:04,620 --> 00:09:15,820
سؤال

64
00:09:15,820 --> 00:09:23,200
عشرة ناس

65
00:09:23,200 --> 00:09:24,000
سؤال عشر

66
00:09:28,420 --> 00:09:38,620
section تلاتة خمسة if

67
00:09:38,620 --> 00:09:46,600
x one less than x two are

68
00:09:46,600 --> 00:09:51,660
arbitrary

69
00:09:55,690 --> 00:10:09,210
real numbers and

70
00:10:09,210 --> 00:10:14,530
xn

71
00:10:14,530 --> 00:10:19,470
بيساوي نص

72
00:10:21,890 --> 00:10:37,690
xn-2 plus xn-1 for n أكبر من 2 show in the

73
00:10:37,690 --> 00:10:42,470
sequence xn is convergent

74
00:10:50,120 --> 00:10:55,760
what is its limit what is

75
00:10:55,760 --> 00:11:03,520
its limit ده هي النهاية تبعتنا بدنا نوجد نهايتها

76
00:11:03,520 --> 00:11:15,440
في

77
00:11:15,440 --> 00:11:25,450
حد فيكم فكر فيحلل السؤال هذاأي حد يعني حاول

78
00:11:25,450 --> 00:11:37,510
ال burn in clever في أي أفكار أي شيء مافيش عندكم

79
00:11:37,510 --> 00:11:45,650
أي فكرة عن الحل نحلوا

80
00:11:45,650 --> 00:11:46,890
مع بعض نشوف

81
00:11:49,810 --> 00:11:58,450
أنا عندي من الفرض x1 أصغر من x2 أعداد حقيقية فهعرف

82
00:11:58,450 --> 00:12:07,890
let L بساوي x2 negative x1 هذا بيطلع عدد موجب لأن

83
00:12:07,890 --> 00:12:16,770
x2 أكبر من x1 الآن باستخدام ال induction use

84
00:12:16,770 --> 00:12:17,570
induction

85
00:12:21,840 --> 00:12:29,220
on n بيمكنكم

86
00:12:29,220 --> 00:12:35,820
تثبته انه المعادلة

87
00:12:35,820 --> 00:12:44,080
التالية absolute xn plus one negative xn بساوي L

88
00:12:44,080 --> 00:12:49,960
over two to n negative one and this is true for

89
00:12:49,960 --> 00:12:50,820
every L

90
00:12:59,660 --> 00:13:08,000
إذا كان n بساوي لكل

91
00:13:08,000 --> 00:13:14,300
n أكبر من أو يساوي اتنين عشان هنا يكون هذا المعنى

92
00:13:14,300 --> 00:13:21,290
فابدى ب n بساوي اتنين و اثبت ان المعادلة هذه صحقفل

93
00:13:21,290 --> 00:13:24,910
بصحيته عند n بساوي k حيث k أكبر من اتنين أعداد

94
00:13:24,910 --> 00:13:29,410
طبيعي وثبت صحيته عند n بساوي k زاد واحد طبعا في

95
00:13:29,410 --> 00:13:35,070
الإثباتات بدك تستخدم التعريف تبع xn بدلالة الحدود

96
00:13:35,070 --> 00:13:35,670
اللي جابله

97
00:13:41,020 --> 00:13:45,480
و التعريف اللي انا اخدته ان ال هو عبارة عن الفرط

98
00:13:45,480 --> 00:13:51,340
بين X2 و X1 اذا هذا سهل ممكن تبعته by induction

99
00:13:51,340 --> 00:14:01,740
الان بعد ما تتبت هذا by induction now use this to

100
00:14:01,740 --> 00:14:02,540
show that

101
00:14:08,470 --> 00:14:20,450
بنستخدم المعادلة هذه to show that if M أكبر من N

102
00:14:20,450 --> 00:14:33,250
أعداد طبيعية then absolute XM negative XM ال

103
00:14:33,250 --> 00:14:40,070
absolute value لفرق XM و XMطبعا هذا هنخليه اصغر من

104
00:14:40,070 --> 00:14:48,610
او ساوي absolute xn minus xn plus one زي absolute

105
00:14:48,610 --> 00:14:57,510
xn plus one minus xn plus two و هكذا

106
00:15:02,520 --> 00:15:09,560
absolute xm negative one negative xm

107
00:15:09,560 --> 00:15:13,840
okay

108
00:15:13,840 --> 00:15:24,240
تمام انا ايش عملت طرحت xn زيادة واحد ورجعتها طرحت

109
00:15:24,240 --> 00:15:29,290
xn زيادة اتنين ورجعتهاو بعدين أخدت الأزواج هذه مع

110
00:15:29,290 --> 00:15:34,530
بعض و استخدمت ل triangle inequality ال absolute

111
00:15:34,530 --> 00:15:39,390
value ل مجموعة كبيرة أصغر من أوسع مجموعة absolute

112
00:15:39,390 --> 00:15:47,250
values فالان

113
00:15:47,250 --> 00:15:54,530
باستخدام لو سمينا المعادلة هاد ال star فباستخدام

114
00:15:54,530 --> 00:16:04,180
ال starالـ absolute value هذه بساوي ال over two to

115
00:16:04,180 --> 00:16:12,840
n minus واحد okay هذه نفسها دي و ال absolute value

116
00:16:12,840 --> 00:16:24,240
اللي بعدها بساوي ال على two to n و هكذا و آخر حد

117
00:16:24,240 --> 00:16:33,390
هيكون ال overtwo to m negative two لان

118
00:16:33,390 --> 00:16:39,170
استخدام السارق مظبوط الان ممكن ناخد عامل مشترك

119
00:16:39,170 --> 00:16:52,230
هاخد

120
00:16:52,230 --> 00:16:54,750
عامل مشترك L over

121
00:17:16,500 --> 00:17:17,900
تمام؟

122
00:17:20,140 --> 00:17:25,760
الان هذا اصغر من واحد على اتنين قص ان نجاتف واحد

123
00:17:25,760 --> 00:17:34,980
والمجموع هذا اصغر من اتنين

124
00:17:34,980 --> 00:17:41,660
لان هذا جزء من الهارمونيك جيومتريكس سيريز اللي هي

125
00:17:41,660 --> 00:17:46,820
واحد على اتنين قص ان من ان equal zero to infinity

126
00:17:46,820 --> 00:17:51,550
هذه مجموعة اتنينفهذا جزء منها وبالتالي المجموعة

127
00:17:51,550 --> 00:17:55,650
هذا أصغر من المجموعة الـ geometric series هذه

128
00:17:55,650 --> 00:18:01,490
المجموعة بساوة اتنين okay فإذا هذا المجموعة أصغر

129
00:18:01,490 --> 00:18:06,030
من اتنين إذا هذا أصغر من واحد على اتنين قص ان سالب

130
00:18:06,030 --> 00:18:14,990
واحد في اتنين اللي هو عبارة عن واحد على اتنين قص

131
00:18:14,990 --> 00:18:17,410
ان سالب اتنين

132
00:18:28,770 --> 00:18:35,790
الان هذا بيروح للسفر as n tends to infinityهو

133
00:18:35,790 --> 00:18:40,770
بالتالي ده بتطلع عندي أنا ال limit ل absolute xn

134
00:18:40,770 --> 00:18:49,670
minus xm as m as n tenths of infinity و طبعاً m

135
00:18:49,670 --> 00:18:55,410
تقول infinity تساوي سفر therefore ال sequence xn

136
00:18:55,410 --> 00:18:57,270
is Cauchy

137
00:19:02,500 --> 00:19:09,620
و بالتالي therefore by cauchy criterion by cauchy

138
00:19:09,620 --> 00:19:17,660
criterion x in convergence صح؟ say

139
00:19:26,770 --> 00:19:35,110
دعينا نسمي ال limit ل x in بساوي x حيث x is real

140
00:19:35,110 --> 00:19:41,110
number الان مطلوب ان احنا نجد قيمة ال x قيمة ال

141
00:19:41,110 --> 00:19:48,470
limit لل sequence اللى هى سمنها x فبنرجع للمعادلة

142
00:19:48,470 --> 00:19:49,730
هناك

143
00:20:07,880 --> 00:20:13,020
to find x

144
00:20:13,020 --> 00:20:18,980
take limits

145
00:20:18,980 --> 00:20:23,960
of

146
00:20:23,960 --> 00:20:26,940
both sides

147
00:20:32,640 --> 00:20:49,540
في المعادلة هذه اللي هنا and then

148
00:20:49,540 --> 00:20:56,480
take limit of both sides in this equation to get

149
00:20:56,480 --> 00:21:09,330
انه limitx in بساوي نص في limit x in negative two

150
00:21:09,330 --> 00:21:21,850
زاد limit x in negative one as intensity هذا

151
00:21:21,850 --> 00:21:28,510
بيقدي ان limit x in عبارة عن x بساوي نص هذه

152
00:21:28,510 --> 00:21:33,460
subsequenceمن الـ xn، وبالتالي، الـ limit تبعتها

153
00:21:33,460 --> 00:21:37,880
برضه x وهذا الـ subsequence من الـ xn والـ limit

154
00:21:37,880 --> 00:21:45,400
تبعتها x لإن كانت الـ sequence convergent لـ x فأي

155
00:21:45,400 --> 00:21:50,080
subsequence بتكون convergent لنفس الـ x وهذا بيطلع

156
00:21:50,080 --> 00:21:51,100
بساوية

157
00:22:12,850 --> 00:22:18,570
فاحنا هيك ماطلعش عندنا إش جديد طالع X بساوي X

158
00:22:18,570 --> 00:22:25,950
فاحنا هيك مازمناش ال limit مازمناش

159
00:22:25,950 --> 00:22:26,570
ال limit

160
00:22:50,820 --> 00:22:57,180
فاحنا هيك ماجبناش ال limit وهدي مشكلة أو يعني ال

161
00:22:57,180 --> 00:22:57,600
..

162
00:23:14,130 --> 00:23:21,570
طب خلينا نرجع للمعادلة اللي اثبتناها اثبتناها

163
00:23:21,570 --> 00:23:22,410
by induction

164
00:24:17,920 --> 00:24:22,600
طيب خلّي موضوع ال limit هذا لمرة تانية

165
00:24:31,270 --> 00:24:33,370
سي حد عنده أي فكرة؟

166
00:24:55,010 --> 00:25:03,350
خلّي ال limit نجيبها المرة الجاية يبدو

167
00:25:03,350 --> 00:25:09,630
أن الطريقة تباعتنا ما .. ما زبطتش فنحاول نفكر فيها

168
00:25:09,630 --> 00:25:14,810
مرة تانية و نجيبها، مين عنده سؤال تاني؟ و أنتوا

169
00:25:14,810 --> 00:25:17,830
كمان طبعا فكروا في إيجاب قيمة ال limit

170
00:25:25,090 --> 00:25:33,030
في أي أسئلة تانية في ال section تلاتة خمسة سؤال

171
00:25:33,030 --> 00:25:46,130
تمانية سؤال تمانية سؤال

172
00:25:46,130 --> 00:25:54,030
تمانية section تلاتة خمسة show directly

173
00:25:57,190 --> 00:26:05,590
مش هو directly that

174
00:26:05,590 --> 00:26:12,550
a bounded a

175
00:26:12,550 --> 00:26:24,370
bounded a bounded monotone a bounded monotone

176
00:26:27,280 --> 00:26:36,500
ماراتون ان كريزم ماراتون

177
00:26:36,500 --> 00:26:42,560
ان كريزم الاختصار هو

178
00:26:42,560 --> 00:26:43,300
كوشي

179
00:26:56,170 --> 00:27:01,310
السيكوينس دي bounded و monotone increasing فاحنا

180
00:27:01,310 --> 00:27:10,100
خدنا نظرية بتطلع لازم تكونby monotone convergence

181
00:27:10,100 --> 00:27:13,100
theorem it is convergent عسب ال monotone

182
00:27:13,100 --> 00:27:17,380
convergence و بالتالي ممكن نقول by Cauchy

183
00:27:17,380 --> 00:27:20,780
criterion بما انها convergent اذا Cauchy هذا برهان

184
00:27:20,780 --> 00:27:26,180
و صحيح بس الكتاب مش عايز هذا البرهان عايز برهان

185
00:27:26,180 --> 00:27:30,500
مباشر باستخدام ال definition تبع ال Cauchy

186
00:27:30,500 --> 00:27:38,260
sequenceOkay فالبرهان بسيط وسهل يعني ما هوش صعب

187
00:27:38,260 --> 00:27:44,060
proof since

188
00:27:44,060 --> 00:27:49,820
طبعا

189
00:27:49,820 --> 00:27:57,400
ال sequence خليني أسميها x in since

190
00:27:57,400 --> 00:28:02,980
ال sequence تبعتنا x inis bounded بما ان ال

191
00:28:02,980 --> 00:28:08,980
sequence is bounded then

192
00:28:08,980 --> 00:28:25,680
لو أخدت U بساوي Supremum ل XN-N ينتمي لإن Supremum

193
00:28:25,680 --> 00:28:28,060
هذا exists in R

194
00:28:32,840 --> 00:28:39,620
by supremum property او by completeness property

195
00:28:39,620 --> 00:28:48,520
اي bounded set has supremum فخلينا نفرض ان ال U هو

196
00:28:48,520 --> 00:28:54,300
supremum فهذا بيطلع عدد حقيقي exist يعني عدد حقيقي

197
00:28:54,300 --> 00:29:01,120
الان من ال definition by

198
00:29:01,120 --> 00:29:08,250
definitionof supremum

199
00:29:08,250 --> 00:29:16,030
هو بالأحرى مش من التعريف من لمّة تأتي بعد التعريف

200
00:29:16,030 --> 00:29:19,630
والمّة

201
00:29:19,630 --> 00:29:23,110
من

202
00:29:23,110 --> 00:29:29,990
هنا by Aprilius

203
00:29:40,440 --> 00:29:44,220
النظرية هذه خلينا نرجعها أو نجمها او نجمها او

204
00:29:44,220 --> 00:29:48,460
نجمها او نجمها U of a set

205
00:30:02,180 --> 00:30:07,180
of a set S

206
00:30:07,180 --> 00:30:11,960
is

207
00:30:11,960 --> 00:30:16,440
the supremum is

208
00:30:16,440 --> 00:30:17,420
the supremum

209
00:30:22,570 --> 00:30:32,010
S F and only F لكل أبسلون أكبر من السفر يوجد عنصر

210
00:30:32,010 --> 00:30:39,950
S يعتبد على أبسلون في S بحيث أنه لو ضفنا .. لو

211
00:30:39,950 --> 00:30:45,250
طرحنا من ال supremum أبسلون فبيبطل أكبر دعوة بيصير

212
00:30:45,250 --> 00:30:55,520
أصغر من Sباستخدام هذه النظرية السابقة لو أخدت

213
00:30:55,520 --> 00:31:01,500
given

214
00:31:01,500 --> 00:31:04,880
epsilon

215
00:31:04,880 --> 00:31:09,620
أكبر من السفر لو أخدت epsilon عشوائية أكبر من

216
00:31:09,620 --> 00:31:17,320
السفر يوجد capital N في N

217
00:31:22,170 --> 00:31:35,390
عدد طبيعي بحيث ان ال .. ال .. ال

218
00:31:35,390 --> 00:31:43,690
U نيجاتيب XN عرفوا ال U نيجاتيب إبسلون بيطلع أصغر

219
00:31:43,690 --> 00:31:50,270
من S Y S Y حقول ده X اللي ال index سبقه capital N

220
00:31:51,310 --> 00:31:54,710
إذا هذا العنصر اللي في الـ sequence أو في ال set

221
00:31:54,710 --> 00:32:01,950
هذه اللي هو S Y يعتمد على إبسلون ما ال N هذه تعتمد

222
00:32:01,950 --> 00:32:09,310
على إبسلون وهي U إترح منه إبسلون بيطلع أصغر من

223
00:32:09,310 --> 00:32:15,150
عنصر S Y اللي هو موجود هنا إذا هذا حسب النظرية

224
00:32:15,150 --> 00:32:20,050
تمام؟ الآن since

225
00:32:22,680 --> 00:32:29,060
لاحظوا انتوا ان ال XIN هذا عنصر في الست وبالتالي و

226
00:32:29,060 --> 00:32:32,660
ال U upper bound ال U اللي هو ال supreme دايما

227
00:32:32,660 --> 00:32:37,180
بيكون upper bound فهذا بيطلع أصغر من أو ساوي ال U

228
00:32:37,180 --> 00:32:43,420
since

229
00:32:43,420 --> 00:32:50,740
ال sequence XIN is increasing متزايدة

230
00:32:55,230 --> 00:32:59,870
we get نحصل

231
00:32:59,870 --> 00:33:08,330
على التالي فنحصل

232
00:33:08,330 --> 00:33:17,590
على التالي لو كان M أكبر من أو ساوي N أكبر من أو

233
00:33:17,590 --> 00:33:26,720
ساوي capital Nفهذا هيقدّي إلى أن u negative

234
00:33:26,720 --> 00:33:35,200
epsilon أصغر من x capital N من هنا و x capital N

235
00:33:35,200 --> 00:33:42,260
أصغر من أو سوى x small n لأن ال sequence is

236
00:33:42,260 --> 00:33:46,730
increasing و small n أكبر من أو سوى capital Nو هذا

237
00:33:46,730 --> 00:33:54,070
أصغر من أوي ساوي xm لأن ال sequence increasing و

238
00:33:54,070 --> 00:33:59,690
xm أصغر من أوي ساوي u لأن ال u upper bound لكل

239
00:33:59,690 --> 00:34:06,670
عناصر ال sequence تمام؟ و ال u

240
00:34:15,980 --> 00:34:22,260
فهذا بيقدّي .. هذا

241
00:34:22,260 --> 00:34:30,320
بيقدّي ان xn minus

242
00:34:30,320 --> 00:34:37,000
epsilon أصغر من xn لأن الepsilon عدد موجب فلما

243
00:34:37,000 --> 00:34:44,570
اطلع عدد موجب العدد xn بصغروعندي xn أصغر من أو

244
00:34:44,570 --> 00:34:50,490
ساوي xm لأن ال m أكبر من أو ساوي n و ال sequence

245
00:34:50,490 --> 00:34:57,110
تبعتي increasing و xm أصغر من أو ساوي ال u

246
00:35:11,700 --> 00:35:21,020
من هنا، من المتباينة هذه واضح ان انا عندي ال

247
00:35:21,020 --> 00:35:31,020
U أصغر من XN زاد إبسلون، صح؟ هل عندي U negative

248
00:35:31,020 --> 00:35:39,160
إبسلون أصغر من XN فاضيف إبسلون فبطلع U أصغر من XN

249
00:35:40,390 --> 00:35:49,470
زايد ابسلون اذا انا بطلع عندى xn

250
00:35:49,470 --> 00:36:02,450
او ال .. ال xm تطلع اكبر من xn minus ابسلون اصغر

251
00:36:02,450 --> 00:36:04,730
من xn زايد ابسلون

252
00:36:08,370 --> 00:36:19,010
وهذا معناه ان absolute xn او xn minus xn اصغر من

253
00:36:19,010 --> 00:36:28,730
epsilon اصبت؟ صح؟ وهذا صحيح لكل M أكبر من أو ساوي

254
00:36:28,730 --> 00:36:34,030
M أكبر من أو ساوي capital M تمام؟ اذا بنقول هنا

255
00:36:34,030 --> 00:36:46,340
sinceepsilon أكبر من السفر was arbitrary it

256
00:36:46,340 --> 00:36:50,640
follows بينتج

257
00:36:50,640 --> 00:36:58,820
من تعريف الكوشي sequence that sequence xm is

258
00:36:58,820 --> 00:36:59,620
cauchy

259
00:37:03,200 --> 00:37:11,000
وهنا هيك طبقنا التعريف وهذا برهان مباشر okay تمام

260
00:37:11,000 --> 00:37:22,940
واضح في

261
00:37:22,940 --> 00:37:26,520
أي سؤال سؤال تانية واضح البرهان في أي سفصار

262
00:37:32,980 --> 00:37:38,320
في أي سؤال تاني section تلاتة خمسة أو تلاتة ستة

263
00:37:38,320 --> 00:37:41,600
لبعده

264
00:37:41,600 --> 00:37:50,060
الناس

265
00:37:50,060 --> 00:37:50,920
اللي بدرسوا

266
00:38:03,440 --> 00:38:10,060
التلاتة ستة؟ سؤال أربعة في رياضينا.

267
00:38:23,080 --> 00:38:24,980
هذا ما حللناه إزاي؟

268
00:38:44,990 --> 00:38:54,970
السكتشن تلاتة ستة السؤال الرابع ترى بي establish

269
00:38:54,970 --> 00:38:58,370
establish

270
00:38:58,370 --> 00:39:01,490
the

271
00:39:01,490 --> 00:39:05,790
proper divergence

272
00:39:05,790 --> 00:39:10,270
of

273
00:39:10,270 --> 00:39:12,950
sequence

274
00:39:16,730 --> 00:39:25,730
يجيب الان زي الواحد ان الان اكوار الواحد تنتهي ان

275
00:39:25,730 --> 00:39:33,910
انا اثبت ان انا اثبت

276
00:39:33,910 --> 00:39:39,250
ان انا اثبت ان انا اثبت

277
00:39:39,250 --> 00:39:45,220
ان انا اثبت ان انا اثبتلا ال sequence اللي ال inf

278
00:39:45,220 --> 00:39:49,820
term تبعها و الحد العام تبعها جدر انزعي الواحد لما

279
00:39:49,820 --> 00:39:58,300
M تقوى ل infinity بساوي infinity استاذ ماعرفش طلقة

280
00:39:58,300 --> 00:40:07,900
D ماعرفش بيه بيه عرفت حلوة دي طلقة دي

281
00:40:07,900 --> 00:40:13,460
استاذ بدك دي طرقة ديالفرقة دي

282
00:40:40,070 --> 00:40:46,330
يعني هيطلع عندي هنا limit in على جدر in زي الواحد

283
00:40:46,330 --> 00:40:53,390
لما in تقول infinity بساوي infinity ممكن تستخدم

284
00:40:53,390 --> 00:41:03,190
limit comparison test او comparison test اه فال

285
00:41:07,800 --> 00:41:12,180
فهل فكرتي انك تستخدمي comparison test او limit

286
00:41:12,180 --> 00:41:16,260
comparison test؟ فكرت عن نظري يعني برنامج ده يفير

287
00:41:16,260 --> 00:41:20,140
لأ و أنت عندك التعريف و عندك في limit comparison

288
00:41:20,140 --> 00:41:29,620
test و comparison test لأ

289
00:41:29,620 --> 00:41:36,110
هاي موجود في تلاتة ستة في ..مافيش limit comparison

290
00:41:36,110 --> 00:41:49,030
test؟ فيك طيب هاي انا شايف في ..

291
00:41:49,030 --> 00:41:55,870
انت

292
00:41:55,870 --> 00:42:01,970
عندك .. ياعمل المقارنة انت

293
00:42:01,970 --> 00:42:03,010
عندك ..

294
00:42:10,490 --> 00:42:19,450
يعني قارنة ال .. جدر ال N بدك تقارن هذه مع

295
00:42:19,450 --> 00:42:26,430
N على جدر ال N لما N تكون كبيرة ابنهم الواحد فهذه

296
00:42:26,430 --> 00:42:30,090
بيصير زيها زي ال sequence اللي لحد الآن تبعها N

297
00:42:30,090 --> 00:42:34,390
على جدر ال N وهذه بيساوي جدر ال N

298
00:42:39,240 --> 00:42:43,420
فبتعمل limit comparison use limit comparison test

299
00:42:43,420 --> 00:42:51,280
هاي عندي an ولا إيش مسميهم الكتاب نعم

300
00:42:51,280 --> 00:42:59,780
يعني xn وهي yn وتعالى نحسب ال limit

301
00:43:08,200 --> 00:43:13,480
تعالى نحسب ال limit ل

302
00:43:13,480 --> 00:43:21,100
xn على yn as n tends to infinity بساوي ال limit ل

303
00:43:21,100 --> 00:43:31,820
n على الجذر n زي الواحد تقسيم

304
00:43:37,120 --> 00:43:43,740
في واحد على جدر ال N لما N تقول ال infinity بيساوي

305
00:43:43,740 --> 00:43:47,840
limit لجدر

306
00:43:47,840 --> 00:43:55,000
التربية A ل N على N زي واحد مظبوط؟

307
00:43:55,000 --> 00:44:02,380
بندخل ال limit جوه فبقلع واحد اكبر من صفته الان

308
00:44:02,380 --> 00:44:09,580
sinceاحنا اثبتنا ان ال series sigma او ال sequence

309
00:44:09,580 --> 00:44:16,700
since ال sequence ان الحد العام تبعها جدر ال n او

310
00:44:16,700 --> 00:44:21,720
since limit yn

311
00:44:21,720 --> 00:44:27,480
as n tends to infinity بالساوية limit جدر ال n as

312
00:44:27,480 --> 00:44:31,500
n tends to infinity بالساوية infinity we get

313
00:44:34,620 --> 00:44:41,340
from limit comparison test from limit comparison

314
00:44:41,340 --> 00:44:47,100
test from limit

315
00:44:47,100 --> 00:44:48,480
comparison test from limit comparison test from

316
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
limit comparison test from limit comparison test

317
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
from limit comparison test from limit comparison

318
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
test from limit comparison test from limit

319
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
comparison test from limit comparison test from

320
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
limit comparison test from limit comparison test

321
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
from limit comparison test from limit comparison

322
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
test from limit comparison test from limit

323
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
comparison test from limit comparison test from

324
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
limit comparison test from limit comparison test

325
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
from limit comparison test from limit comparison

326
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
test from limit comparison test from limit

327
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
comparison test from limit comparison test from

328
00:44:48,480 --> 00:44:48,480
limit comparison test from limit comparison test

329
00:44:48,480 --> 00:44:48,500
from limit comparison test from limit comparison

330
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
test from limit comparison test from limit

331
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
comparison test from limit comparison test from

332
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
limit comparison test from limit comparison test

333
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
from limit comparison test from limit comparison

334
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
test from limit comparison test from limit

335
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
comparison test from limit comparison test from

336
00:44:48,500 --> 00:44:48,500
limit comparison test from limit comparison test

337
00:44:48,500 --> 00:44:48,600
from limit comparison test from limit comparison

338
00:44:48,600 --> 00:44:48,600
test from limit comparison test from limit

339
00:44:48,600 --> 00:44:48,640
comparison test from limit comparison test from

340
00:44:48,640 --> 00:44:48,640
limit comparison test from limit comparison test

341
00:44:48,640 --> 00:44:48,640
from limit comparison test from limit comparison

342
00:44:48,640 --> 00:44:48,640
test from limit comparison test from limit

343
00:44:48,640 --> 00:44:50,520
comparison test from limit comparison test from

344
00:44:50,520 --> 00:44:57,100
limit comparison test from limit

345
00:44:57,100 --> 00:45:00,980
comparison test from limit comparison test

346
00:45:13,250 --> 00:45:18,150
تمام؟ okay اذا ممكن نستخدم ال limit comparison

347
00:45:18,150 --> 00:45:23,290
test او ال diet comparison test اذا نفع و نحل باج

348
00:45:23,290 --> 00:45:28,010
التمارين في .. او الأجزاء الأخرى في exercise أربعة

349
00:45:28,010 --> 00:45:33,430
رقم .. section تلاتة ستة okay بنوقف هنا و بنكمل

350
00:45:33,430 --> 00:45:38,190
المرة الجاية نكتفي بهذا القدر