بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
أهلا وسهلا بكم يا شباب وحضرتنا التانية في مادة
رياضيات للوساط المتعددة أو بشكل أدق Mathematics
for Computer Graphics واليوم هنتكلم على أول
chapter عملي فعليا إيه لنا في المادةلكن في ترتيب
الكتاب عشان ما تتخربطش الكتاب مرتبط chapter التاني
ال chapter الأول محاول يجاوب بعض الشغلات شو يعني
هل الرياضيات صعبة مش صعبة احنا ايش بدنا في الكتاب
الرموز بعض الرموز الرياضيات معرفها احنا كل رمز
حينه بنستخدمه بنطلق عليه اسمه ان شاء الله مباشرة
هندخل في المواضيع البسيطة وطبعا اول موضوع اليوم
عندنا زي ما حكينا هو موضوع ال numbers الاعداد ايش
الاعداد يا شباب؟أعداد من كتر ما هي trivial و بسيطة
أو أساسية في حياتنا، تمام؟ أصبح ما نقدرش نتكلم
فعليا، ما نقدرش نجيب لها تعريف ثابت و واضح، شو هي
الأعداد، مصبوط؟ يعني إذا أنت بتقولي اللي هي
الأرقام من صفر للتسعة
انت ماتيبتش ال .. هي انت تتكلم عن ال digit هي
الرموز اللي من صفر لتسعة وبكتب فيها عشان امثل
quantity او كمية معينة تمام؟ وانا لو انا كمان مرة
سألتني ايش يعني رقم او ايش يعني عدد فعليا هتحس
حالك انك انت يعني ايش الهواء؟ شو يعني هواء؟ شو
يعني ميه؟ مصبوط؟ هذه أصبحت من البديهيات في حياتنا
وحنشوف اليوم مع بعض تفصيلات كتيرة للأعداد أو جدولة
تعوط الرياضيات عشان إما يسهلوا الأمور اللي بدهم
يشتغلوا عليها أو عشان يوضحوا شغلة معينة هنشوف من
الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة لأعداد الأولية
الأعداد النسبية الغير نسبية لأعداد الحقيقية
والتخيلية والأعداد المركبة وكل واحد هنشوفه ان شاء
الله ضمن الموجودبشكل أساسي ال visual cortex في
الدماغ أو القشرة البصرية اللي في الدماغ بتشتغل على
العدد بشكل تلقائي عشان هيك بيقولك العدد بشكل بديهي
لو أتينا يا شباب لقفل، تمام؟ صغير، خلنا نقول
سنتين، يعني دوبه بيجف على رجليه، دوبه بيعرف يأكل،
تمام؟ وروحنا أخدنا حبتين شوكراطا، أديناهم إلهودينا
أخوه أو جاره او كذا تلاتة او اربعة الفكرة ان انا
بدي ادي واحد منهم اكتر من التاني شوراك هل الصغير
هذا اللي اخد تنتين هيشعر بالغيرة لان كمية الاتنين
ايديه اقل ولا شوراكه؟وهذا بأكد على إن مفهوم
الأعداد بديهي و بديهي جدا و هتلاحظ أو هيكون سلوك
الطفل أنه هيحاول ياخد منه أو هيطلب منك المزيد و لو
لسانه طويل شوية هيقولكش معنى هو أكتر مني أخد و هذا
كلام طبيعي جدا عشان هيك موضوع الأعداد بالنسبة لنا
طبيعية جدا و كتير من الأحيان تكون تلاقي في بعض
الناس المهارة هذه أو قدرة تتطور بشكل كبير جدا ممكن
يتطلع في المجموعة بشكل بسيط هيك بدون ما يعدبيجيب
ويقولك والله الموجودين الخمسين كل
plus minus لكن ال .. ال .. ال .. نسبة الخطأ قليلة
جدا تمام بعد هيكلما بدنا نروح الراوضة أو البستان و
بدنا نتكلم شوية بدوا الوالدين الله يرضى عنهم و
يختملهم بالخير او يرحمهم لو كانوا متوفين او واحد
منهم بدوا يعلمون اعد واحد اتنين احنا في الاول
بنعرف الكمية هذه اقل من هذه و بنقدر نقارنها لكن
بدنا نبعد شوية نعد واحد اتنين تلاتة و كل ما نتذكر
واحدتلاتة اعد على صعبك عشان ماتنساش مصدر ولا لأ
وهذه فعليا بدت معاني الأعداد تتبع معاني العفل
الأعداد بغض النظر روحت جامعة روحت مدرسة او ما
روحتش الكل بيعرف يعد و بنبدأ نربطها بالاشياء اللي
احنا بنعدها تمام الآن مجموعات الأعداد اللي هي مدخل
او الشغل الرئيسي اللي هيكون عندنا اليوم هي عبارة
عن collection المجموعة بشكل عام مجموعةCollection
of arbitrary objects مجموعة من الأشياء، إيش ما
كانت الأشياء؟ مجموعة من الجلام، مجموعة من الكتب،
مجموعة من الطلاب، مجموعة من السيارات، مجموعة من
المباني، بس بينفعش .. بينفعش أجي أقول مجموعة فيها
جلم و سيارة و شنطة و .. إيه الجلم اللي عايز يقول؟
والله فيه عنده مجموعة أدوات مدرسية، تمام؟ بصير في
.. لكن ال objects هذه وإن كانت arbitrary، تمام؟
المفهوم ال arbitrary إن هم مش جايات زي بعض أو
typicalبس فيه فيه تشابه ما بين العناصر وعناصر
المجموعة بنسميهم اما members او ال elements على
سبيل المثال بقول set of my books مجموعة الكتب
تبعتي انت تخيل يا شباب لو كان في عندك عشر نسخ من
نفس الكتابعشر نسخ من نفس الكتاب تقدر تقول ان عندي
مجموعة كتب لهو كتاب واحد اللي عندك او بتقدر تقول
في عندي مجموعة كتب لكن فيها كتاب واحد لان عشان
تكون دقيقه صحيح مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة
الأعداد الطبيعية اللي احنا بنعرفها من الصغر اللي
عاما اللي بنتكلم عليها لما انا بديت اعد ماكانوش
يقولولي عد من الصفر او ماكانوش يقولولي عد من
السالب واحدتبدأ العد من الواحد بفعلية من الواحد
لأنه ما قبل الواحد مافيش شيء مافيش شيء ملموس حتى
عشان انا اقدر اميزه من الصغير اما اخدت حبة شوكولات
او ماخدتهاش وبالتالي ال natural number من هنا جاء
اسمها الأعداد الطبيعية اللي هي موجودة على طبيعة
الإنسان وسجيته و الفطرة اللي موجود عليها بعد ذلك
يا شباب بدل صنفه في الأعداد ومظموها ضمن مجموعات
عشان يتصير connection و related زي ما قلنا قبل
شوية بشكل واو باخر مثل مجموعة الأعداد الحقيقية
مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية و
كل مجموعة من الأعداد هي لها صفة معينة كل مجموعة من
الأعداد لها صفة معينة
في عندنا مبدأ اسمه set theory نظرية المجموعات
نظرية المجموعات هي عبارة عن مبدأ منطقي جدا بيتكلم
على المجموعات لما انا باجب اقول ان في عندى مجموعة
مجموعة
من الأقلام مجموعة من أقلام اللوح تمام؟
أخضر و أزرق و أحمر مين الأخضر حدث؟يعني الكلام اللي
أنا قلته فيه غلط ولا لا؟ ليش؟ لأنه فعليا الأخضر لا
ينتمي للمجموعة اللي أنا عندي وبكل بساطة .. بكل
بساطة نظرية المجموعات بتدور حوالين العنصر ينتمي
للمجموعة ولا لا ينتمي بعدين بقول أنا الجلم الأخضر
ينتمي للمجموعة غلط وبالتالي القلم الأخضر لا ينتمي
للمجموعة هذا الكلام صحالقلم الأزرق ينتمي إلى
المجموعة صح لو انا اتكلمت ان انا في عندى مجموعتين
من الاجلام المبدأ التاني احنا في المبدأ الأول في
المجموعه اللي قولنا ينتمي و لا ينتمي المبدأ التاني
في نظرية المجموعات بتكلم على التقاطع التقاطع بين
المجموعتين اليونان و اليسار أزرق و أسود مصبوط
اتنين الاتحاد
الخامسة غلط تكرار العنصر في المجموعة لا يعني شيء
قبل شوية ضربناك مثل الكتاب لو كنا فيه عشر كتب أو
عشر نسخ من نفس الكتاب واحد وبالتالي هذه المجموعة
كم عنصر فيها تلاتة أسود أزرق أحمر طب يا دكتور ما
هدول مكررات التكرار لا يعني شيء يا صاحبي انت لم
تقل في أي جديد للمجموعة اللي عندك نرجع مرة تانية
جرّب تقاطة في الأزرق والأسود، أصبعط؟ الاتحاد،
التلاتة هدول، لو كان في أخضر في المجموعة و أصفر
high، بصير بالنفو، ففي الاتحاد بجمع العناصر
المختلفة فقط، تمام، طيب، الفرق، المجموعة ألف اللي
في اليسار، بقاشف تفرق في المجموعة البالي في
اليمين؟
ماشي للحالة، كيكاللي فيها أحمر سميها ألف واللي
مافيش فيها الأحمر ساميها باد المجموعة ده إيش بتفرج
عن المجموعة ألف؟ فارفعش .. فارفعش .. فارفعش ..
فارفعش .. فارفعش .. فارفعش .. فارفعش .. فارفعش ..
فارفعش
لأ لكن لما باجي بقول المجموعة ألف بتتميز عن
المجموعة باه وهالتميز أو الفرق احنا بنسمي ال
difference الاختلاف A نقص ال B A تختلف عن ال B
بإيش؟ و A نقص ال B لا تساوي B ناقص ال A من نظرية
المجموعات كذلك بنتكلم ان عملية الاتحاد عملية
إبدالية يعني بتقدر تكتب المجموعتين A اتحاد Bيساوي
باتحاد A A تقاطع الـ B يساوي بتقاطع الـ A A نقص
الـ B لا يساوي الـ B نقص الـ A إلا لو كانت الاتنين
متساويات
الكلام اللي بقوله واضح لشباب الحمد لله تمام ترجعوا
مكانكم لما
باجي بتكلم على will ordered setwill ordered set
will ordered يعني مرتبة مجموعة مرتبة بالمناسبة
ترتيب العناصر في المجموعة لا يعني شيء يا شباب أزرق
أسود أحمر أسود أحمر أزرق لو أنا دي أسألتك قداش عدد
العناصر تلاتة ترتيب زاد شي أو وير شيتمام الان في
ال word ordered set هي المجموعات اللي تكون في
عندها او بتتبع ترتيب وحيد حسب ال natural number
حسب ال natural او مثل ال natural number زي الاعداد
الان لو انا اجيت قلتلك اذكرني او مجموعة من الاعداد
الاولية من الاعداد عفوا الطبيعية شو هتساوي؟هتقولي
واحد اتنين تلاتة هقولك لو يجيب يعملنا استفتاء في
البشرية كلها الدولة مجموعة أعداء طبيعية مش هتلاقي
يقولوا واحد يقولوا واحد خمسة ستة سبعة تسعة لأ
هتلاقي انه فعليا انت مشيتي بشكل مرتب ليش؟ لأنه
فعليا الواحد لها معنى عن التنين بتفرج عن التنين
بصبور و بتفرج عن التلاتة على خلاف هدولبصبورت يعني
عراصر المجموعات او ال numbers المجموعات الرقمية او
الأرقام او الاعداد في المجموعات بتفرج ان كل عنصر
فيه معنى طيب لو انا اجيت قلتلكبدي تديني مجموعة من
الأعداد الفردية ايش هتساوي؟ هتقول ليه؟ هتقول لي
واحد و تلاتة و خمسة و سبعة ممتاز لاحظ الترتيب اللي
انت اتكلمت فيه انا بفهم منه مباشرة ان الواحد هو
أول عدد فردي التلاتة تاني عدد فردي الخمسة تالت و
هكذا لاحظ انه اتكلمت انت على well-ordered طيب لو
جينا نتكلم على الأعداد الأولية كذلك2 .. 3 .. 5 ..
7 .. 11 .. 13 .. 17 .. 23 .. وضلك ماشي، مصبوط؟ هذه
المجموعات اللي موجودة عندها، الأعداد الأولية
وبالتالي صرت أنا أتكلم في معنى نظرية الأعداد أو في
ال well-ordered set numbersصرت بتكلم على منزلة،
قيمة الرقم هذا كده؟ أول رقم مين في المجموعة؟ تاني
رقم مين؟ انت صارت تفرج معايا الأمور، قبل شوية لما
اتكلمت عن مجموعة الإجلام و ألوانهم، لأ يعني شيء،
بس هان في المجموعات الأرقام، لأ الترتيب بصير يعني
أنا بعرف منه العدد الأول والعدد التاني والعدد
التالت، وعشان هيك لو أنا بجيت سألتك إيش تالت عدد
أولي؟مباشرة هتبدأ تعمل ال processing وتديني الجواب
هو الصح خمسة لأنه الاتنين عدد أول اتنين ثلاثة خمسة
وبالتالي تالت عدد لاحظت قلتلك انا تالت دليل على ان
المجموع مرتبة والترتيب صار بهمني لو اجيت سؤالتك
ايش خمس عدد زوجي في الاعداد الصحيحة العشرة العشرة
وهكذا صارت عندي الاعداد well orderedأمور واضحة يا
شباب؟ تمام؟ في حد عنده أي سؤال؟ ولا نمشي خطوة؟
تمام بما أن أنا صرت بتكلم على الـ well-ordered
والترتيب الأساسي اللي عندي اللي انا اتعلمت وانا
صغير او اجا معايا بالفترة اللي هو العداد الطبيعية
فصرت اذا بقدر اعمل association بين ال well-ordered
set زي الـ P هذه الاعداد الأولية prime number
بالمناسبة P prime
عدد أولى prime number تمام فخلاص وين ما تسمع كلمة
prime أنا بتكلم على عدد أولى طب في حد بتذكر كلمة
prime وين ظهرت معانا أو وين مرت عليك في حياتك
بعيدا عن الأعداد في الجوالات غيره في الماشي
transformers عيني عليكمماشاء الله تمام وبالتاني
أنا الآن بقدر اعمل association ما بين الأعداد
الطبيعية لإن هي بتحكي الترتيب الأساسي اللي أنا
بعرفه العدد الأول التاني التالت الرابع الخامس
السادس بالمناسبة مجموعة الأعداد الطبيعية ما ظهرت
بالأساس إلا غير من أجل العدواحد اول عدد اول اتنين
وبالتالي لما اصير انا بقول هاي واحد هاي اتنين هاي
تلاتة هاي اربعة هاي خمسة بتكلم عن الترتيب ستة سبعة
تمانية تسعة عشرة احداشر اتناشر تلاتناشر اكمل لو
انا جيت سألتك ايش العدد اللي اول العاشر تسعة
وعشرين عفوا تسعة وعشرين
وبالتالي قلنا بنأكد على معلومة ان الأعداد أو نظرية
مجموعات الأعداد الترتيب فيها له معنى بالنسبة لنا
تمام الشغل التاني اللي انا باستفيدها من المعنى يا
شباب من معنى الترتيب او من الترتيب انه انا فعليا
في الأعداد الطبيعية الفرق بين كل عنصر والتاني واحد
يعني الآن
لو انا افترضت ان انا في MD المصفوفة هذه او الصندوق
هذا اللي فيه مجموعة من المنازل و بده رقمه من
الشمال طبيعي
اكيد عدالة طبيعية واحد اتنين الفرق من اتنين و واحد
قداشر تلاتة
مظبوط
برضه
واحد خمسةواحد وستة واحد وواحد وبالتالي صارت ال
sequence هي فعليا اللي بدأنا عليها من البداية واحد
اتنين تلاتة تتذكر دائما ال association ما بين
العناصر فعملية الترتيب و الترهاد العناصر خطرت او
صار في عندي أساس لعملية الجمع صار عندي ظهر أساس
عملية الجمع الفرق بين العنصر الأول والتاني واحد
الأمر في عندي مجموعة فيها جلمصار فيها اتنين جداش
الفرق بينما كانت اول واحد صار فيها تلاتة الآن برضه
واحد و كل ما بضيف انا add كل ما بضيف on sort هي
واحدة صار اتنين طب ممتاز لو انا بدي اضيف اتنين على
المجموعة مرة واحدة المجموعة فيها واحد الآن بدي
اضيف فيها اتنين طب ما هي اتنين أساسا واحد زائد
واحدولا لأ؟ وبالتالي صار في عندي مبدأ اليساوي أو
المساواة ومبدأ الجامع كان أساسه المجموعات و
الفرقات في المجموعات اللي موجودة عندى زيادة
العناصر في المجموعة زيادة العناصر في المجموعة اللي
أنا بدي أقوله بكل بساطة كمان مرة بعد ما صار في
عندي positional association في الmathematicsصار
الـ Position الأول، التاني، التالت، الرابع والفرق
بين الأول وبين التاني واحد أو الفرق بين كل اتنين
متتالين كان واحد هذا قدم إلينا للناس طبعا الشغال
في الرياضات من قبلنا مبدأ عملية الجمع اللي هو
بيعني one more مظبوط؟
وال equal هذه مثل كده لما أنا باجي بقول هاي واحد
زي كمان واحد زيادة عليهفأظهر للتنين اللي هو ال
second position بصبور طيب التنين هذه زائد الواحد
او الواحد هذه لو انا بدي ازيد عليها التنين ما هي
هذه equal is as the same as بتساوي اللي
هي مبدأ العد البسيط اللي رجعناله طيب الصفر
الصفران وجد على الرغم انه تاريخيا موجود من القدا
الا غير انه مايوش وجود في العد يعني الناس اللي
ابدعت في ال mathematics او في الرياضياتالكلام اللي
الآن يوصف للمسلمين أو العرب المسلمين جابر بن حيان
وغيره اللي هما ناقجوا لما أننا أول ما أجدوا الصفر
وفي بعض الناس .. في ناس صينيين مش قضيتنا كتير في
التاريخ الآن اللي بيعنيني أنت لما بدأني أتعلم العد
ما بدناش من صفر زي ما قلنا قبل شوية تمام؟ واحد خيب
بعد ما وصلنا العشرة هدول هذا إيش كان التمثيل تبعه؟
بواحد يعني بدنا نرجع ياش العيد الكربى مرة تانية
بعد هيك لأ طب هي تسعة واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة
ستة اعمل association مع ال digit عند الأخيرمافيش
رمزي الموجود عندى الآن بدوا الآن بحاجة ايه؟ بدهم
عناصر اضيفة واحد يقول انا هيك بدي اعمل المجموعات
تبعك لما بدي اعدهم واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة
واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة بمشي الحاجة انت حرف
العد بس الان مش هتقدر تعمل representation او تكتب
العدد هذا الشكل لو بيك تكتب اربعة مليون كام واحدة
زي ايه بيمكنك تكتبها مش هتخلص أصبت؟الان حاجتنا
للصفر و بما ان ال natural number هي الأساس و مافيش
فيها number فصاروا لأ الصفر لازم يكون موجود من ضمن
الأعداد و بدوا يتكلموا على الأعداد بعيدا عن
الأعداد الطبيعية صاروا اما لو بدهم الآن لما نتكلم
يا شباب مجموعة الأعداد الطبيعية بتبدأ 1 2 3 إلى ما
لا نهاية
طيب أنا بدلوي في الصفر لأن الصفر أنا معنى فيه بصير
نرمزلها إما N zero أو N star تمام سواء هذه أو هذه
دلالة على وجود الصفر على ال natural number لاحظ
مافيش عندي سالب مافيش عندي سالب كل الفكرة كمان مرة
كانت أنا عملت addone more عشان ازيد ال counter تبع
العدل اللي عندي والان صار لازم يكون في عندي الصفر
فكلنا بنعرف الصفر طيب بما أن الصفر الشباب أصبح
موجود في عملية الجمع لما أنا بجمع الصفر إيش
النتيجة؟ ماتتغيرش X زاد صفر X تمام؟ طيب الآن من
نفس منطق عملية الجمعصار انا لما بدي اخد من التلاتة
هادي واحد المنزل اللي جابي الهادي اللي اقل منها
بواحد يعني قاعد بنزل ايش ال minus أساسه كمان نقص
واحد وبالتالي لما وصلت انا X نقص الصفر بما ان
الصفر ماأثرتش عليه عند الجامع فكانت نفس الشغلة لكن
بعد هيك لما قصرت انا بدي اقول minus صار في عندي
سالب و هنتكلم عن السالب كمان اللحظات الصفر لما انا
بدي اعملها multiplication ال multiplication هي
عبارة عن تكرار مصبوط تكرار ال element اتنين ضرب
تلاتة يعني عندي اتنين مكررة تلت مرات اللي هم
مجموحهم ستة الصفر مكرر .. صفر ضرب تلاتةالصفر مكرر
تلت مرات والصفر كل ما بضيفه لشغله قيمتها لا تتغير
فالصفر ضفته لصفر صفر وكمان مرة صفر فان المحصلة صفر
وبالتالي ال multiplication صفر قسمة الصفر على أي
عدد صفر لما ماكانش إيش هيعطيك والقسمة على صفر غير
معرفة وهذه كثير من الأحيان اللي بيجع فيها احنا
بتكون المعادلة مكتوبة قدامك، كمان؟ لأ، على سبيل
المثال، بقولّك Find Y
equal 1 على X، F الـ X equal 0 مباشرة
Undefined غير معرفةليش؟ I'm defined لأن القسم على
صفر ايه المعرفة؟ لأن أساسا الكمية مش موجودة هي
الفكرة الكمية مش موجودة بدك تجسم لأربعة غلط بدك
تجسم لمليون غلط بدك تجسم على واحد غلط لأن الكمية
اللي بدك تجسم عليها مش موجودة عندك تمام
يعني
صار في عندي صفر صار في عندي عملية جمع القرح مصبوط
الـ negative numbers احنا اتفقنا الآن من هيك صفر N
star و أعداد طبيعيين مظبوط؟ و قلنا في كل position
أبلش من الصفر ما هيحطيتلك N star عشان قولنا ال
natural number تبدأ من واحد إذا أنا نعني في الصفر
ببدأ من أين؟ N star أو N صفرأو N0 بس N star أسهل
لك تمام فانت حرص سواء هذه او هذه انا غالبا
هتلاقيني بعتند N star الان اذا احنا بلشنا مع من
صفر إلى مال نهاية و تذكر دائما الفرق ما بين كل
عنصرين واحد تمام
بس الأعداد هيك و احنا قلنا الأعداد فكرتها و كل شغل
هبصير حسب إيش حاجة للإنسان أكتر من العدن الزمان
ماكانش بالزمن و كنا بنقدر نجيبه كل بساطة بعد هيك
قالت طيب يا عم إذا كانت الأعداد بتصير مالة نهاية
الصفر لو أنا بدي أخد منه واحد واحد قلت بنفعش يا
أستاذبنفعش لإن عمالة بنفعش نجسم عليه الجسم هو مش
موجود بس لما أنا بدي أخد بمبادئ البشرية و ال
social و الحياة الشماعية أنه أنا بدي أستلف أو
أتداين و هم فعليا أول ما علمون الحساب في الابتدائي
كانوا يقولوا لك بدنا نتداين من القيمة هذه جديش أو
بدنا ناخد منها جديش الآن الصفر هذا ما عضوشتمام؟
بده يصير مديون إلنا لما بدنا ناخد منه الواحد بده
يصير مديون إلنا وبالتالي صارت عندي السالب واحد بس
لاحظوا يا شباب أنا بطلت أتكلم على position بطلت
أتكلم على position لإن ماحدش بيجي يقوللي مرتبتك
سالب تلاتة في حدا؟ إذا بتقدر تديني مثال حقيقي على
.. زي هي كانت إلك علامتين في المساقرفيش ليش لأن ال
positions أو المنازل أو الترتيب بيبدأ من واحد
ماحدش إلا الله تبارك وتعالى الأول بلا ابتداء مصبوط
لاحظ سبحانك الكريم الأول جانب كل شيءوالآخر بلا
انتهاء يعني جد ما تتخيل من الآخر مافيش شيء بعده
سبحان الكريم لكن هيعرف حياتنا البشر اللي احنا فيه
في او في تاني وفي قبل صفر فيه سالب واحد وما شابه
الآن كمان مرة يعني أصبحت فكرة الأعداد السالبة برضه
وجدت من المين من فكرة أنظمة العد اللي احنا بنتكلم
عليها وصارت اندي فكرة الأعداد السالبة وبين كل عدد
وتاني فرق واحد
الفرق بواحد طيب
بما أنه صار في عندي أعداد سالبة وأعداد موجبة شو
عمليات الجمع أو العمليات الحسابية اللي بتكون عندي
هنا لما
أنا بد أرمز للعددموجة بـA موجة
بـA موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة
بـA
موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة
موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة بـA موجة بـAموجبة
A بدي أجمعها أو أضيفها إلى الـ B والسالب
B A زائد B هيها مصبوط A زائد ناقص B مش
هذه الصورة هي هي اللي قاعدنا نتكلم عليها لو أنا
بدي أسقطها تماما مثل الحالة هذههي كمان مرة هي a
زائد b هيها a زائد ناقص b الأصل اتكتب بالصورة هذه
لكن لما بيكون في عندي ناقص او في عندي سالب خلاص
السائل الموجب بتقوله ايش معنى بتصير a ناقص ال b او
a minus b تمام؟ طيب لما بتكون في عندي سالب aسالب A
زائد B سالب A زائد B اللي هي B ناقص A كمان
سالب A زائد سالب B سالب A زائد
سالب بى حسب الصيغة اللى فوق الموجب هذه بتروح تصبح
عندى سالب ا سالب بى و احنا عمالا قولنا هنا عند
السالب ا هي عبارة عن ناقص واحد مضروب فى القيمة
فاخد السالب واحد عامل مشترك بتصبح سالبA زائد B
واحد يقولي وان الواحد يقولي انت خدته السالب واحد
خدته العالم المشترك لو الواحد مابكتبهوش بس بكتب
إشارة السالب طيب
العملية عكسها تماما او متلة تماما في الطرح A
ناقص B A ناقص B A ناقص ناقص B
أي ناقص اي
ناقص بي ناقص بي ناقص بي ناقص بي ناقص بي ناقص بي
ناقص a ناقص b عمال
انا اقول ان هذه موجبة وهذه تساوي ناقص a زائد ال b
اللي زي اللي شوفناها قبل شوية اللي هي b ناقص ال a
كلام صعب يا شباب شباب زلجتني بأسرع او مشابهحاول
ليش انت اسألني واجف قولي هدى شوية بتمشي الأمور ان
شاء الله على خير ما يرام طيب كذلك زى ما شفنا عملية
الجمع والطرح على الأعداد بدي اشوف الضرب والقسمة
بدي اشوف الضرب والقسمة الآن a ضرب b a b a ضرب نقص
b نقص a يعني هي المفروض هيك تكون a فنقص bسالب في
موجة سالب ستصبح سالب AB تمام غشك
الجوس يعني انت بيه AB مش مشكلة حطينا السالب تمام
اللي بعدها نقص
A
فى B وبيضربها بعد هيك فى ناقص B ناقص A ضرب B سالب
AB على نفس النظام السابق مصبوط طيب ناقص A ضرب ناقص
B AB ناقص A ثم ناقص B AB
فسالب فسالب هتصير النتيجة عندي موجبة القسمة
A تقسيم الـ B A على B A تقسيم سالب B سالب A على
سالب B هي هي الان بما انه هذا الجثت بسطه مقامه هذا
ال value بسطه مقامه بقدر انا اقوله سالبA على B ومش
هتفرج معايا الإشارة لمن؟ للبصد ولا للمقال كذلك لما
باجي بقول سالب A تقسيم سالب B باجي بجهذه قيمتها
سالب A على سالب B السالب مع السالب بروح تمام لأن
هذه بتمثل سالب واحد، نصيب؟ وبالتالي بتصير A على B
بما انه احنا بنتكلم على اربع عمليات جاعدين جمع و
طرح و ضرب و قسمة تمام صار في عندى بعض الخصائص او
بعض القوانين اللى بتحكم عملية الضرب و القسمة اللى
موجودة عندها بدنا نتركز على شغلة شباب انه فى
البداية ان العمليات الحسابية الأربع ها دى بنسميها
احنا احنا بنسميها binary operationsbinary
operations عمليات ثنائية ليش عمليات ثنائية بس
فيها عاملين زي ما شوفنا قبل شوية لما كتبنا واحد
زائد واحد two operand و لما كتبنا واحد زائد اتنين
قلنا طب ما هي هذه أساسا واحد زائد واحد و لو أنا
اجيب كتبتلك واحد زائد خمسة زائد سبعة اجمعليهم
لاجمعلياهم هتقولي 13 بس لو أنا قلتلك بشكل بسيط خلي
مخك يشتغل بشكل بطيء عشان تشوف حالك كيف جمعتهم
هتلاقي حالك جمعت الواحد زائد الخمسة ستة وروح
الجماعة للسبعة وبالتالي بتكلم على binary
operations و two operands احنا الآن الله تبارك
وتعالى أنعم علينا بناء على كتيرة منها لو قلتلك
اجمعلي مجموعة الأرقام التالية خمسةالان مباشرة حطيت
في دماغك خمسة و بدك اضف عليها مباشرة العدد اللي
انا بدك اكتبه بمجرد اكتبك اتنين هتقول سبعة الان
راحت عندك one operand و بتستنى للرقم التالي لل
second operand تمام؟ وبالتالي هذه العمليات كلها
عمليات ثنائية تمام؟
العمليات هذه فيها مجموعة من القوانين اللي بتحكمها
عملية الإبدالعملية تجميع وعملية التوزيع ابدال
تجميع توزيع commutative ابدال او تبديل associative
تجميع distributive توزيع في
الـ commutativeمفهوم التبديل العملية ثنائية اللى
فى الدائرة هنا شباب ال operation اللى فى الدائرة
عندى هان ال operation بلّا جمع وطرح وضرب وقسمة
وهنا فى عندى two operandsالعددين اللي أنا بدي
أجمعهم عشان يتسميناها عملية ثنائية الآن بدي أسأل
نفسي عملية الجنع عملية إبدالية ال competitive بفهم
الإبدالية إن لو أنا أخدت ال two values اللي ال
operands هدول وغيرت ال position تبعوتهم تتغير
النتيجة إذا تغيرت معناته العملية غير إبدالية وإن
بقيت على حالها فهي عملية إبدالية الآنA زائد B هل
تساوي B زائد A صحيح فعملية الجمع بالنسبة إلا عملية
إبدالية طيب عملية الطرح A نقص ال B تساوي B نقص ال
A أكيد أكيد بتساوي طيب الآن لو قلتي لك اتنين نقص
تلاتةجداش بتساوي ناقص واحد طيب ثلاثة ناقص اتنين
واحد الواحد لا تساوي السالب واحد فعملية الطرح غير
ابدالية عملية
الضرب ابدالية A ضرب B سالي B ضرب ال A عملية القسمة
غير إبدالية لأن أجسم 2 على 4 لا تساوي 4 على 2
بالمناسبة يا شباب عند النفي عند النفي بيلزمك تجيب
مثال مثال واحد المشكلة دائما عند الإثبات احنا مش
حانوية بتحاجة في الوقت الحالي العملية عملية
إبدالية هيها بالنسبة للجامع والضرب a زائد b تساوي
b زائد a
والشاطر في الرياضيات ويقول العملية غير ابدالية
يجيبلي مثال واحد واحنا بدنا نحطه في موسيقى العالم
اتاعت الرياضيات هيك القانون عند النفي جيب مثال
واحد ينفي الكلام هذا بتصير نظرية هذي أيش مالهاش
معنى تمام عشان هيك اهل الرياضيات بعدين صاروا يحطوا
شروطإذا توفر عندي واحد اتنين تلاتة معناته بيكون في
عندي و بقدر أتكلم على كذا على سبيل المثال كنا
بنعرف نظريات في ثغرص صح؟ إيش كان لها شرط؟ إن
المثلف قائم الزاوية بنفع أسقطها على مثلف غير قائم
الزاوية؟ مستحيل، مستحيل عشان هيكد لو أنت قدرت تجيب
مثلف قائم الزاويةفي مربع الوتر أو الوتر مربع الوتر
لا يساوي مربع الدلعين تمام بتقدر تنفذ ايش نظرية
FIFA course بس
مافيش ولا حد جادر يجيب مثال تمام لأن المثلث هذا
فعليا قائم الزاوية و كل اثباتات او طبعا أثبت
الكلام هذابالبرهان الرياضي المنطقي تمام لحتى
الأمور تمام يا شباب احنا جولنا العمليات عمليات
ثنائية العمليات الحسابية اللي عندي جمع وطرح وضرب
وقسمة طلعت منهم تنتين إبداليات communicative جمع
وضرب communicative قسمة وطرح communicative تمام
associative
خاصية التجميعبدك تفهم صاحبي في الأول ان خاصية
التجميع مفهومها ان عندي نفس العملية نفس ال
operations جمع يعني جمع في كل المسألة طرح يعني طرح
في كل المسألة ضرب في كل المسألة و العملية هذه
بتحتوي على أكثر من operand بمعنى انا قد جيت قلت a
زائد b زائد c هي العملية اللي عندى
بينفعش اقول عملية بالشكل هذا ايه زائد B نقص C وبدي
اروح اشوف العملية هذه عملية تجميعية ولا لأ لازم
تكون نفس ال operation اللى موجودة عندى نفس العملية
الحسابية طبعا تعالى نشوف مع الجمعخاصية التجميع
مفهومها ان انا اخد اي اتنين لان العملية اتنائية
بالاساس مصبوط؟ اذا انا اقدرت اخد اي اتنين و اجمعهم
مع بعض و احصل على نفس النتيجة بيكون هذا الكلام صح
ايش انا اجمع اي اتنين مع بعض؟ اجمع A زائد B في جوس
و بعدين اجمع ال C تمام؟ او اجمع ال B مع ال Cوبعدين
في داخل الجوص اضيف لهم للـ A إذا كانت الخاصية
بالشكل هذا في خاصيته التجميع إن أقدر أجز ..
بنجوسين أجزء المسألة تبعتي لقواس فبسميها تجمعي نعم
بس
لاحظ انت إيش سويت A زائد C زائد B انت روح تطبق
تخاصيتي الإبدال هناتمام؟ فمش هتفرق كتير معايا احنا
متفقين عملية الجمع عملية ابدالية عشان هيك انا
قلتلك من البداية تكون نفس ال operation نفس العملية
الحسابية اللي عندك تمام؟ فهذه نفسها بس انت دخلت
خاصية الابدال انا الآن بتكلم على التجميع زي ما هي
المعادلة قدان هيك هل بنفع اجمع ولا لأ تعالوا على
الهامش هان هيك شوية نكتب نفس النمو هذا لو كنت فيه
عندي ايه؟ ضربB ضرب الـ C بينفع أجمع؟
بينفع A ضرب B ضرب الـ C كذلك A ضرب B ضرب C ليش
متملأش نفس النتيجة يا صاحبي؟ اديني مثال واحد ضرب
اتنين ضرب تلاتة واحد في اتنين اتنين في اتنين في
تلاتة ستةأتنين في التلاتة ستة ضربهم في واحد ستة
مافيش شي نفس النتيجة طيب تعالى نشوف موضوع الطرح
فالان عند الجمع والضرب عمليات تجميعية تعالى نشوف
الطرح الطرح كيف بدأ يكون شكلها او خلّا نهدر الدرب
نعمل الطرح هنا A ناقص B ناقص C
شو رأيكوا؟ غير تجميعية ديني مثال يا باشا ايوا
خمسة اربعة تلاتة خمسة ناقص اربعة ناقص تلاتة هيك
اسمي اللي بقولخمسة ناقص أربعة واحد ناقص ثلاثة سالب
اتنين الحالة الأولى الحالة التانية خمسة أربعة
تلاتة أربع ناقص تلاتة واحد خمسة ناقص
نقص اتنين لا تساوي الأربعة فهي عملية تتطرح عملية
غير تجميعية كذلك لما أجهوا ال A تقسيم ال B تقسيم
ال C هل هي عملية تجميعية؟ بدك تروح تشوف بنفسك وبطل
الآن بدك تروح تجمع A تقسيم ال B تقسيم ال C وتفحص A
تقسيم B تقسيم ال Cشو رايكو؟ غير تجميعية .. غير
تجميعية و الأمثلة كثيرة طيب خاصية التوزيعالان لاحظ
ان انا اتكلمت على association .. اه عفوا
associative تجميع اكترت على مبدأ واحد ان عملية
العملية الموجودة عملية واحدة اما جمع او ضرب او
طريح او قسمة مظبوط و اكتبت عينا بس ان الجمع و
الضرب هي العمليات التجمعية الان في خاصية توزيع
distributive بدي يكون في عندك عمليتينمختلفتين
بتكون في عندك عمليتين مختلفتين قبل شوية قلتلك لازم
تكون عندك نفس العملية مفهوم
العمليتين مختلفتين يعني واحدة تكون جامعة واحدة
ضاربة واحدة تكون طارية واحدة تانية جسمها او ما
شابه الآن بنشتغل
ضمن الكلام هذا هي في عندي كلام
multiplication over addition الدرب
مقابل الجمع هل هي تجمعية او توزيعية على الجمع ولا
لأ اكسها الجمع على الدرب ال multiplication بس لأ
ال multiplication على ال subtraction طرحأكسها الـ
Subtraction على Multiplication والان بقولك بالمثال
ايش يعني هدول او بالرموز خلصنا لا ماخلصناش فى عندى
ال division القسمة over الجمع ال addition over ال
division القسمة بعدين ال subtraction عشان ترتاح
انت دائماالكلام اللي فوق هذا ال multiplication
over ال addition يعني في عند a مضروبة في b زائد c
اللي
هي الأولى هذه multiplication over additionهي
multiplication الدرب على الجمع هل عملية الدرب على
الجمع عملية توزيعية يعني بين جثين بقدر اوزع العنصر
اللي برهان على داخل الجث صح مية في المية طب لو
عكسناها ايش هنعكسها يعني اروح اقوله ايه هيا
addition over multiplication ايه الدربB زائد C اه
غير الإشارة كمان بينفع؟
أيوة ليه؟ طب ليش يا شباب في حد .. خليك ساكت انت في
حد بيعرف ليش مظبوطش الكلام؟أيوة بدنا نذكر الآن
مجموعة الأولويات اللي علمونا إياها زمان كانت
الأولوية الأولى لمين للأقواص رقم واحد اتنين الدرب
والقسمة تلاتة الجنة والطريح مية فالمية طول ما هاد
الأولويات التلاتة للعمليات الحسابيةعادرة في ذهنك
تتكلم عن موضوع الـ distributive أو موضوع التوزيع
وانت مرتاح تعالى نشوف احنا ال multiplication over
subtraction هيا A ضرب B نقص C A
B نقص A C تنفع وبالتالي Distributive بينما الحاجة
اللي هنا لأ وعكسهاA ناقص B ضرب الـC لا بينفعش
بينفعش لأنه بده ينفذ في الأقواص في الأول أصبعط؟
ولو أنت بالمناسب نفذت الأقواص اللي هان حسب الجوس
مافيش عندك مشكلة تنفذ الجمع الطريح أو الجمع وبعدين
تضرب بس احنا الان نتكلم على التوزيع واللي احنا
أساسا فكرة ان انا كيف اخد عامل مشتركمش هاد احنا
اتفقنا انها بتتساوي ab زائد ac خد ال a عام المشترك
بتصير a مضروبة في b زائد c، مظبوط؟ وهذه الفكرة
الموجودة ونفس الكلام لو انا اديت قلتلك ال a تقسيم
a زائد b هل
هي تساوي هدا
ها هي عليا علمت السفهان عشان تقولي اه ولا لأA تقسم
.. أنا B و أنا C A تقسيم الـ B زائد A تقسيم الـ C
هذه
هي هذه و هذه هي هذهفهل عملية الضرب او القسمة
تجميعية او عفوا توزيعية على الجمع؟ يا راجل هذه
هيها الجث هذا هيه صح؟ ايوة هان مختلفة الأمور
فبتدخل فيها توحيد مقامات وبالتالي هذه بيحط صير BC
AC زائد
AB C بتقوليش لو حطيت هي المسألة اللي عندنا مصبوط
وبالتالي هذه لاتساوي هذه صح؟ بدك تاخد أيه عن
المشترك؟ سيبقى عندي C زائد B على BC نفس القيمة
وبالتالي غير
توزيعية أو نعم غير توزيعية الأخيرة ال addition
over the division يعني هتكون عندي a زائد b تقسيم
ال c اللي هي a زائد b على c هل هذا تساوي الله
مصلي على السيد محمد a زائد b
تقسيم الـ A زائد C أه صح هذه مفهوم التوزيع توزع
العملية اللي برا على اللي جوا هيك مفهوم التوزيع هل
فيها نمو سوى هذه مفهومها A زائد B على A زائد C هل
هذا هو يسوي هذا مستحيل وبالتاليشوف طبعا واحد يقول
اهو احط الصفر انا احنا قلنا لك مثال واحد بس بنس في
العملية كلها تخيل الأعداد غير منتهية مظبوط لو كل
الأعداد بتظبط معدى حالة واحدة فقط بقول ان العملية
هذه عملية غير توزيعية بس تمام يا شباب 100% نتقل
لبعده
مش بعده لأ فيه كتير احنا لسه علاقة بنقول هي هادى
يعنى لحد
تلقاه الأمور تبقى بشباب يعني بكل بساطة ال مثال
اللي انا كتبته قبل شوية شبابكان هدفه ان اقولك مش
بالضرورة تكون انت حافظ الأمور بالتمام مفهوم
التوزيع ان انا في عندي عملية بدها تدخل على جوس
تمام عملية بدها تدخل على جوس لو انت مش جادر تتذكر
خرب سنة ما انا خرب اشتهك و بتفهن للنتيجة يوم علي
يوم الأمور هتحسن تكون افضل ان شاء الله تبارك
وتعالى سؤال ايش؟أيوة what about addition over
multiplication العكس أول واحدة عملناها اتوا انت
ماانتبهتش على السؤال في كل الصفحات السابقة ايش
بالنسبة لل subtraction ال division بس الآن انا
كتبت هنا واحدة بس من الحلات الست اللي كتبناها
ميجيش مع بعض على اللوحة طيب
بعد ما اتكلمنا على الأعداد الطبيعية و استخداماتها
و العد و وجهة العملية السالة و العملية الموجب و
شوفنا عملية الجامع و الطرح و الإبدال و التوزيع و
التجميع بدنا نتكلم على أنظمة العد اللي إلها أساسات
احنا الأساس تبع ال natural number تبعناطبعا ب ..
واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة عادي كل مرة بزيد واحد
لكن لما احنا بيجي بنكتب الرقم هذا يا شباب ايش هو
هذا الرقم مرة تانية الف و متين واربعة و تلاتين
يعني هذه القيمة عبارة عن الف هذه متين
تلاتين هذه أربعة أحد عشرات مئات ألوف عشرة الألوف
مئات الألوف مليون بصبت هذا اللي كنا نتعلمه في
الابتدائي هذا هو عبارة عن أساس شغل بيسموها ال
positional positional number system positional
number system يعني القيمة هذه تتحدد او ال digit
هذا لو أنا سألتك أيش الرقم هنا شمال
على الرغم من أنه تلاتة احنا اتعلمناه بصبت بس لأنه
منزلته او position تبعه في الرقم رفعت ال value
تبعته من تلاتة لتلاتين و لو صار مكان هذا بده يصير
تلت تلات طيب هذا طبعا بالتحليق البسيط اللي احنا
بنعرفه في شغلة بنلاقاه بدنا نأكد عليها الشباب ان
هذاالرقم اللي في أقصى اليمين إلك خانة الأحاد
نسميها ال least significant digit least
significant digit أقل منزلة بصبوت؟ طيب و اللي في
أقصى اليسار ال
most significant digit ال most significant digit
لو أنا جيت قلتلكالسبعة تلاتة صفر خمسة واحد ال
least significant digit والسبعة هي ال most
significant digit تمام في النظام في ال positional
system في عندي أساس في عندي base بما أن احنا
بستخدم نظام العشري ال decimal يعني
ال base تبعتنا
عشرة طيب الان مع كل ال positional system مع أي
positional system لازم يكون في عندك base لازم يكون
في عندك أساس للنظام الأساس هذا بترتب عليه شغلتين
مهمات جدا عدد ال digits الموجودة في النظام و ال
values تبعت ال digit هذه حسب المنزل اللي هتكون
موجودة في العدد اللي بينتمي للنظاملما أنا باجي
بتكلم على ال decimal نظام العدل العشر اللي احنا
بنستخدمه من اسمه عشرة اول حاجة ان الأقام اللي
موجودة في النظام هذا هتكون اكبر من صفر و اقل من
عشرة اكبر او تساوي صفر عفوا و اقل من العشرة
عشان هيك بنقول الأرقام اللي عندنا في النظام العاشر
صفر او ال digit اتنين واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة
ستة سبعة تمانية تسعة ممنوع خلاص و لو عديتهم هدول
هم عشر أرقام كيف؟
مجموحهم عشر أرقام عفوا عددهم عشر أرقام مجموحهم لا
يصيب عشر اكتر من عشر او كتير نعمأخر معلومة الأولى
نباتي بتكلم على الـ Base كل نظام positional system
تمام فيه أساس بنسميه الـ Base الـ Base هذا بحدد
شغلتين الشغل الأولى عدد ال digits عدد الأرقام
المستخدمة في النظاموهي دائما محصورة ما بين الصفر
أكبر أو تساوي صفر و أقل من قيمة ال base ال base
اللي عندي هن عشرة ال digits اللي موجودات هيكونوا
أكبر أو تساوي صفر و أقل من عشرة يعني الأرقام
المحصورة من صفر لتسعة تخيل لو أنا بدي أعمل نظام
على ال base سبعة
مباشر الأرقام اللي عندي صفر واحد اتنين تلاتة أربعة
خمسة ستة و بس هدف موضوع النظام الشغلة التانية اللي
بتترتب على ال base قيمة كل عنصر منزلته هتتغير تبقى
لمين لل base ال earth's least significant digit
اللي هي الأربعةبتبدأ عبارة عن ال base أُس صفر ال
least significant digit زي ما كتبناها قبل شويه هاد
هيك مش هاد ال least significant digit هاد قيمتها
مبروك عبارة عن أربعة ضرب ال base عشرة أس صفر عشرة
أس صفر كده شباب واحد يعني أربعة الخانة اللي بعديها
زائدثلاثة ضرب عشرة أقص واحد زائد اتنين ضرب عشرة
أقص اتنين زائد واحد ضرب عشرة أقص تلاتة مش هو هذا
واقع الأحد والعشرات والمئات والألوف اللي بيتكلم
عليه اللي بيحكمه ال base بما أنه حطينا المثال هذا
تعالى نشوف على السريع هيك لو كتبتلك انا اتنين واحد
أربعةهذا النظام معمول على بيز سبعة جدش ال value
تبعته او بين جثين الواحد هذه جدش قيمتها واحد
تعالى نحللها بنفس ال moment يا صاحبي هذه تساوي
اربعة اللي هي least significant digit ضرب سبعة اقص
صفر زائدواحد ضرب سبعة اص واحد زائد اتنين ضرب سبعة
اص اتنين هواتف ساوي اربعة اربعة في واحد زائد واحد
في سبعة زائد واحد واربعين تسعة واربعين ولا احد
تسعة واربعين تسعة واربعين في اتنين تمانية وتسعين
فبتكلم على مية وجداشمية و شوية انا عارف مية و شوية
مية و تسعة بال decimal هذا الرقم الواحد الان هذا
جديش قيمته في النظام السابع سبعة تخيل لو كانت بدل
هذه اتنين مهمش نغير هيك على السريع فبتصير ال digit
هذا قيمته اربع اتناش بال decimal اللي انا بعرفها
برجع بعيد تاني كمان مرة بناء على ال base لأي عدد
بتحدد شغلتين الأولى عدد ال digits الموجودين في
نظام العد هدى وهي محصورة من الصفر لل base ناقص
واحد اتنين منزلة كل digit تحدد بال base أُس ال
position اللي هو موجود فيه ناقص واحد
بس العدد دي يبدأ من واحد احنا عندنا، مظبوط؟ مش هاد
اول answer مش هاد ال first position واحد نقص واحد
صفر هاد المنزل التاني ال second، مظبوط؟ اتنين نقص
واحد واحد و هكذا بتكاشي الكلام الفلسفي خالص و
اللغة الخالص سيبك منه بتمسك ال least significant
digitبتحب ده القص تبعه من صفر و بتبدأ تطلع plus
one بكل الاتجاهات اللي موجودة عندك هن تمام؟ طيب
عشان مابدناش نختم بشغلة صعبة تمام؟ انا هقول ان
المحاضرة هدققناف الآن و المحاضرة الجاية هنبدأ من
عند نفس النقطة ان شاء الله تبارك وتعالى في حد عنده
اي سؤال يا شباب؟ فضل
لأ نفس القصة يا أستاذ هي هنا عشرة لما وزعتها هنا
عشرة أقص صفر عشرة أقص واحد عشرة أقص اتنين عشرة أقص
ثلاثة هان سبعة أقص صفر سبعة أقص واحد سبعة أقص
اتنين نفس النظام و بضرب و بجمع الأرقام اللي موجودة
نفس
النظام هي هي القانون أنا بدي أصلح للقانون هذا من
خلال الأرقام بس تكون ايش خدت القانون صح اه نعم
أنا قلت لك ان ال بيز يبقى في الساعة حصة عشرة او
تسعة حصة عشرة او تسعة حصة عشرة او تسعة حصة عشرة او
تسعة حصة عشرة او تسعة حصة عشرة او تسعة حصة عشرة
بحدد شغلتين الأولى عدد ال digits فى النظام واتنين
قيمة كل digit فى الرقم القيمة اللى أنا بفهمها ولا
لأ المحاضرة اللى جاية ان شاء الله كمان بنأكدلك
عليها بإذن الله فى أي سؤال تانى شباب الله يعطيكوا
العافية ونشوفكوا ان شاء الله يوم الأحد الجاي