باسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله سنكمل
الحلقة السادسة عرض عشوائي سأبدأ بكيف يمكننا
استخدام عشوائي مقعد عشوائي عشوائي عشوائي
عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي عشوائي
السؤال هو كيف يمكننا تخطيط هذه الواقعات إذا كانت
التوزيع طبيعي كيف ممكن نحسب الواقعات في البيانات
الواقعات يعني المنطقة احتمال معناه في الحصة أن
المنطقة تحت المخطط
we are going to use the standardized normal table
it's located at the end of your book لو طلعت على
الكتاب في الآخر في عندنا table أوريك إياه في الآخر
خالص يعني في tables
ياريت الكل يفتح على التابل في نهاية الكتاب، أي
صفحة بدور عليه؟ ميتين تسعة وسبعين ميتين تسعة و
سبعين إذا
هي الكتاب اللي موجود عندك
خلاص الكل فاتح عام 1979 this
table gives the area to the left of z بيعطي الـ
مساحة على الشمال إذا الـ table provides the
probability to
the left of z value الآن ماذا يعني قيمة z؟ يعني إذا
كان لدينا x مستعمل بشكل
عام بمعنى
ميو ومعنى سيجما ثم
كيف نجد z؟X عامة يعني ميون ميون ميون ميون ميون
ميون ميون عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عام
لذلك مرة أخرى، الـ table اللي لدينا يمنح المنطقة أو
يمنح المنطقة إلى اليسار من الـ z-score إذا كنا
ننظر إلى هذا الـ table، الـ table يبدأ بـ-3.4 ثم نحن
لدينا نقل 3.3 وما إلى ذلك، لذلك للرقمين، لدينا z
-score لمكانين محددة واحدة بس لعلامة عشرية واحدة،
تلاحظ؟ negative 3.4-3.3 وما إلى ذلك واضح أننا نأخذ
علامة عشرية واحدة فين الـ second decimal places
موجودة وين في ال columns هاي الـ columns بتمثل الـ
second decimal places العلامة العشرية التانية في
العمدة يعني لو .. لو عايز الـ probability of z less
than negative 3.3
الآن لدينا مقارنة زي ذلك بالفعل لذلك أقوم بقيمة
الـ -3.3 هذا هو الـ -3.3 الآن ماهو المكان الثاني
بالمقارنة؟ لما بحكي negative 3.3 مش ممكن أكتب
بهايك negative 3.30 مع كده الـ second عبارة عن ايش؟
الـ decimal عبارة عن زيرو مظبوط لما بكتب نقص 3.3 مش
ممكن اكتبه ناقص 3.30؟ يعني ناقص 3.3 معناه ناقص 3
.30 now what's the value under negative 3.3؟
طلع الكتاب اللي معاك افتح الجدول في الآخر في كتاب
في table طلع عليه ناقص 3.3 كده تحت الـ zero؟
0,0,5، 3,0,5 شفتوا
الخمسة مقابل تلاتة point تلاتة تحت الـ zero
طب لو مش عايز تلاتة point تلاتة negative three
point three six one decimal place three point
three هي وأنا همشي second decimal ستة بمشي على الـ
six
ليه هذا مظبوط؟ ايش الجواب بتطلع؟ معاك
كتابك مظبوط؟ طلع الكتاب 0.0004
Z less than negative 2.43 طلع
الكتاب اللي معاك -2.4 تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا
واصل لغاية وين؟ zero الآن
عند الـ zero ايش الجواب موجود؟
طلع .. بالله طلع جيب سيك في الشاشة اللي عندك معاك
الكتاب الـ zero تحت الـ zero زي أقل من zero ايش
بتسوي؟ point five مش هيك؟
هل هذا الجواب منطقي بالنسبة لك؟ لأ أحسن لأن
هاي الـ zero الـ Z له normal with mean zero مش هيك؟
حكيناها مرة فاترة Z score له mean equal zero sigma
one مظبوط؟ اللي لما بحكي احتمال z هي أقل من zero
الـ مساحة دي كلها الـ area كلها ايش بتساوي أحكيها
المرة الفاتة الـ area underneath the normal curve
equals one إذا كلها واحد وهذا الـ mean وهذا الـ
mean في النص وكلها واحد نص نص فبالتالي أنا one
half وهذه one half فبالتالي لما يطلع نص أكيد يجيب
صح نشنت فلسفة كتير ايه الصفر بصفر نصف فالـ table
اللي عندك تبع الـ negative z الـ probabilities من
zero لغاية نص منطقيا الصفحة التانية بيبدأ
من وين من zero طيب بياخد يعني الـ positive z scores
طب خد مع الـ positive أعطيكي شوية أمثلة
لو عايز احتمال Z أقل من 1.56 بدي
واحدة تطلع وتورينيها على الشاشة واحدة تطلع و
تورينيها على الشاشة بدي أبطل أشرح الدقة هذا و
الإجابة خليكم أغلبكم وأنتم تشرحوا مافي كلام تاني
هنا خدي هذا
خلاص اكتب الجواب هنا اكتب الجواب
-1.5 تحت الـ 6 9406 بس فيه الـ point بس بس
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس
بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس بس ب
الجدول البدء من 0 لغاية أين؟ لـ 3.4 ايش الجواب
الساوي؟ تحت الـ 0 9997 خلّيني
أكمل طب ايش أكبر قيمة للـ Z؟ 3.4 تحت مين؟ تحت
التسعة مظبوط؟ طيب احتمال B of Z less than 3.49 ايش
سوت؟ آخر واحدة 9998 مع كده طلعت على الـ two tables
الأول من zero لغاية نص وهذا من نص لغاية تقريبا
وين؟ الواحد يعني أنا لو طلعت على الرسمة هذه بتاعة
الـ positive Z
وهي 3.49 الـ area to the left الـ مساحة هذه مش هيك
ايش سوت تقريبا اللي طلعنا تحته 998 مظبوط لو كبرتها
شوية يعني مش 3.49 أخذناها زي less than 4.65 الـ 4.6
مش موجودة بس أنا لو دخلت to the right مشيت لجوه على
اليمين ماشينا هنا 4
.65 وبدي الـ مساحة to the left مش هضيفها دماغها
أحسها تقريبا ايش؟ واحد في أي قيمة مش موجودة في
الجدول معناه جواب ماله close to one لأنها مش
موجودة فكل ما أدخلي على اليمين الـ مساحة عامة بتقترب
من واحد طب نفس الشيء لو طلعت على الـ negative زي؟
اللي موجود عندي لغاية وين؟ negative three point
zero مظبوط وتسعة في الآخر يعني بتاع الـ negative
هي آخر قيمة خالص هي negative three point four
nine ايش الـ area to the left؟ zero zero zero zero
اتنين مش هيك يعني الـ مساحة هذه هيك الـ area
probability point zero zero zero اتنين لو عايز أقل
منها يعني هذا احتمال z أقل من negative 3.49 الجواب
0002 لو عايز أصغر منها يعني عايز مش negative 3.49
suppose we are interested in b of z less than
negative 4.8 4.8 بالعربي هيك negative 4.8 وين جاية
على الشمال أكتر مظبوط هي negative 4.8 لأن الـ مساحة
على الشمال مش متساوي أصغر من اللي فاتت يعني تقريبا
zero إذا أي قيمة مش موجودة في الـ negative zero أي
قيمة مش موجودة في الـ positive أكتر من 3.4 تعتبر
واحد خلاص طيب خليني أرجع للـ slide تاني في أي سؤال
في الأول الكلمتين اللي أنا حكيتهم مهمات جدا مع
الممارسة تعمل الـ practice أكتر طبعا الـ practice في
عندك practice لل chapter موجود في نهاية الكتاب خلي
بالك معاك خلي نبدأ واحدة واحدة اللي
أنا عايزه منك تنتبه بس وافتح الكتاب على الآخر على
الآخر صفحة اللي فيها الـ table بس سيبك خليكي على الـ
table اليوم خليكي على الـ table
اللي أنا بنصحك تحاولي تصوري الـ tables هدول خليهم
معاك طبعا في الامتحان أنا بعطيكي الـ tables يعني
امتحان الـ tables ببعديكيهم لو تطلع على الـ example
اللي هنا P of Z less than 2
الـ z is given suppose we are interested in this
probability عند الـ 2 بالظبط يعني 2.0 under 0 2.0
under 0 this
is 2.0 go to the right just one place ستحصل على
9772 إذا فإن عدد الـ z أقل من 2 يعني 0.9772 في أي
سؤال؟
إذا
فإنك تلقى عدد الـ z 2.0 وتتحرك إلى جهة أعلى لأن
لدينا فقط 2.00 فعند 0 هنا لدينا 9 7 7 2 الآن
كيف يمكننا أن نجد عادلات عامة عامة عامة عامة
عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
هنا يوجد خطوات أكثر ثلاثة خطوات أكثر خطوات أكثر
أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر
خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات
أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات
أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر
خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خطوات
أكثر خطوات أكثر خطوات أكثر خط
دعونا نقوم بالترجمة ترجمة ترجمة تعني convert ترجمة
ترجمة ترجمة ترجمة ترجمة
ترجمة
كيف يمكننا تحويل X إلى Z؟ باستخدام الواقع Z يقل X
ناقص ميو تقريره بسيجما X ناقص .. هذا يعني في
الواقع X
ناقص .. مين X تقريره بسيجما X فقط لتعريفات بسيطة
نستخدم X ناقص ميو على سيجما
القاعدة الطبيعية الصندوقية لتستخدم هذه القاعدة،
فهنا يوجد أساسًا ثلاث خطوات لتقوم بتحديث أي معروف
تحت القيادة الطبيعية. على سبيل المثال، أعتقد أن X
هو الوقت الذي يستغرق في ثانوية لتحميل ملف صورة من
الإنترنت و X مثل الزمن الزمن مستمر ولا مستمر؟ مستمر
لأنه لا يمكن أن يأخذ أي قيمة مظبوط؟ الوقت يمكن أن
يكون 3.6 3 3.5 وما إلى ذلك ، لذلك الوقت يعتبر
مستمرًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا
مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا مختلفًا 18
السجنة وهي اللي 18.6 صارت 0.12 فبالتالي خلصت هي ال
إذا صارت المثل Probability of X less than 18
.6 هذا مطلوب بالمسألة صارت عبارة عن إيش Probability
of Z less than 0.12 step 3 عبارة عن إيش use the z
table اطلع على z table z positive ولا negative
positive positive values
of z
مرة ثانية لدي ثلاث خطوات
برسم الهيئة الطبيعية يجب أن تجد مصدر الهيئة التي
هي 18 وقيمة X هنا نحن مهتمين بالـ 18.6 الآن 18.6
يجب أن يكون على جانب الـ 18 فهذا هو X الخاص بي
خطوة 2 تحول X إلى Z باستخدام X ناقص ميو على سيجما
لذلك نحن لدينا X يكون 18.6 هذه القيمة
مع المقاومة المقاومة مقاومة 18 مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة مقاومة
م
Now what does this result mean؟ إيش معنى الجواب
اللي طلع؟ هو بيسأل إيش الـ time required to
download an image from the internet if X is less
than 18.6 seconds يعني إيش احتمال تنزل شغل على
الانترنت تأخذ معك زمن أقل من 18.6 second طلع
الجواب 0.54 يعني تقريباً 54% الكلام ده ممكن يتحقق
هنزل شغل على الانترنت و تأخذ معاه 18 ثانية و 6
now suppose we want to find normal upper tail إيش
upper tail؟ الـ upper tail إيش معناه upper tail؟
upper tail upper إيش معناها؟ أعلى و tail هي
عربي وإنجليزية واحد عربي وإنجليزية واحد tail معاك
جوال؟ حطه على الـ dictionary، إيش معناه tail؟ طرف
أو ذيل طرف يمين، طرف أعلى upper tail معناه الطرف
الأعلى يعني عايزين الـ probability to the right side
يعني الطرف الموجب
يعني بعد ما كنت عايز probability of x less than
18.6 عايزين الـ probability of x greater than 18.6
in
stead of less than 18.6 to the left side we are
looking for this probability for this area or for
this probability the area to the right مساحة
على اليمين لما تكون أكبر المساحة
تحت منحنى التوزيع طبعاً بسهولة واحد إذا طلعت هيك to
the left 0.5478 إيش هتكون على اليمين one minus
this value مش هيك مظبوط إذا حكيت لك احتمال إنك تخسر
شغلة معينة ثلاثة من عشرة احتمال الربح سبعة
فاحتمال X أقل من 18.6 هذا يبقى one minus احتمال X
أقل من 18.6 so always in general if we are looking
for to the upper tail X greater than for example B
this equals one minus X أقل من B خلاص، يعني لو طلع
باحتمال X على اليمين طلع على الشمال واطرح منها
واحد واضحة في أي .. ليش لأ .. ليش لأ لأ اللي أنا
بحكي احتمال X أكبر من B وعايز الشمال .. اليمين
بقدر أطلع على الشمال
طب الشمال الناتج هنا المكمل إيه؟ إيش هتساوي؟ واحد
ناقص الشمال احفظيها .. فهميها زي ما أنت عايزها مش
هقدر أوضحها أكثر من هنا خلاص احتمال x أكبر من b
بيساوي one minus d of x أقل من b يعني في المثال اللي
عندي Probability of x greater than 18.6 equals
واحد minus five four seven eight point four five
two two لحظة لو جمعت القيمتين هدول لو جمعت الاثنين
إيش هيساوي؟ واحد لأن زي ما حكيت الـ area under the
normal curve equals one إذاً نبدأ بالنسبالي الـ
upper tail إذا عرفنا من شوية الـ left tail وهي الـ
upper tail، إيش بتعمل عندها؟ الـ between finding
normal probability between two values suppose
X is normal with mean 18 والصحيحة الخامسة تجد X بين
18 و 18.6 عايز الـ Probability between two values
مينو 18 بيكس
أكبر من 18 وأقل من 18.6 في
هذه المنطقة الآن
بشكل عام إذا كانت X بين قيمتين قيمتين قيمتين
قيمتين قيمتين قيمتين قيمتين قيمتين قيمتين
قيمتين قيمتين 18 و 18.6 الآن الطابق مرة أخرى يعطي
المنطقة للجانب اليسار لذلك لكمبوت المنطقة اليسار
مباشرة أكبر من 1 ناقص الآن سببوز نحن مهتمين
بالانتصار بين متسابقين متسابقين المساحة هذه مش
هتساوي في النص المساحة
هذه المعلومة هيك بتساوي الأقل من 18.6 بالضبط
الأقل من 18.6 ناقص X أقل من 18 يعني
معناه كده لما بشتغل على two values بتطلع P of X
less than الكبيرة اللي هنا ناقص P of X less than
الصغيرة in general
لـ X بين A وB سواء
كنا مهتمين بهذه الواقعية رقم
واحد بي من X أقل من A هذا مباشرة مباشرة تحليها على
طول لأن الكلبة تعطي المنطقة إلى اليسار
إذا كان X أكبر من B يكون 1 ناقص إلى الثالثة إذا
كان X بين A و B أقل
من B يكون 1 ناقص إلى الثالثة هذه هي القوانين
الثلاثة اللي لدينا إذا أردت احتمال X بين A 18 و 18
.6 يعني 18.6 ناقص X less than 18 مع كده المثال صارت
مثالتين نحللهم
واحدة واحدة خلاص كانوا مثالتين نحللهم وناخد الفرق
اللي بينهم يعني مع كده هنطلع الـ z score للأولى زي
ما طلعناها من شوية اللي سوت قداش 12% وطلع الـ z
score للمن؟ للثانية اللي هي طبيعية هتساوي صفر مش
دايماً في هذه المسألة بس ليش؟ لأنه عايز X أو عايز X
أكبر من 18 و 18 يعبر عن المين لكن لو كانت قيمة ثانية
بناخدها نعملها أي 18 الـ X مش هيك ننقص من 18 على
Sigma 5 تساوي صفر المسألة تحولت لـ z أقل من 12 ناقص
أقل من 0 الـ probability
of z less than 0.12 طلعناها من شوية الجواب اللي
طلع معايا طلع
5478 5478
P of z less than 0 إيش بتساوي؟
احتمال Z أقل من 0 طب
.. طب اسمع اطلع على الـ table جال من الجوة يعني
هذه الـ zero إيش الجوة بيساوي ومن غير الـ table
بعرفها ولا بعرفهاش بعرفها الـ Z هذه الـ Z الـ mean
بالنص بالـ zero الـ Z أقل من Zero مساحة ليه مش
بالساوية نص .. من غير الجدول .. فبتساوي نص .. هي
الجواب نأخذ
مجموعة أخرى ثم نتوقف .. فاكتشف مفروض X بين 17.4 و
18
بدي حد يحلها يا دياجي واحدة تتفضل تحلها X between
17.4 and 18 أنت
لأن معاك خميس وجمعة، مظبوط؟ حاول، في أثر على
الموضوع في الـ practice تبع chapter 6 حل الأثر اللي
.. اللي علاقة الموضوع هذا
هلقيتها هنعتمد دلوقت على هذا الشيء إذا
فصلة الاثنين واحدة احتمال X أقل من الثمانية عشر
الكبيرة ناقص احتمال X أقل من الصغيرة واضح الخطوة
الأولى؟ هلقيتها هنحول الـ X لـ z
ما هي 18 يعني عد X ب 18 ميو ب 18 سيجما خمسة
اللي
بعدها
negative
point twelve
كويس إذا انصار احتمال z أقل من zero ناقص احتمال z
أقل من negative point twelve يساوي z أقل من zero
شوفنا مش minus ناقص هذه ال schedule هذه
الـ negative four
five five two اثنين
اثنين أربعة أربعة أربعة سبعة ثمانية
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش مش
مش مش مش تحولت لـ z بين zero و negative
point twelve احتمال z أقل من zero one half وهذا
طلع من أين؟ من الجدول طلع الجواب هيك اللي أنا و
أنا ما أعطيتكش الـ .. الـ negative table الجدول تبع
الـ negative z values لو بس الموجب لحظة .. المسألة
اللي فاتت المسألة
اللي فاتت لو كنا بندور على z ب 12 كانت إيه اللي
شمالها بتساوي في أول example في الـ example الأول
أول واحد إيش سوت five four seven eight مظبوط هذا في
النص five four seven eight مظبوط
5478 مظبوط هيك اللي هي المنطقة اللي هنا 5478.112
5478 اللي أنا مش عايزه Z less than negative 12
الآن
to the left of Z 0.12 0.5478 طيب على اليمين إيش
هتساوي؟ المنطقة اللي هنا المنطقة اللي .. هذه
البيضة واحد ناقص الرقم، مظبوط؟ مرة ثانية احتمال زي
الأقل من القيمة اللي هنا الجواب خمسة، أربعة، سبعة،
ثمانية، اللي على اليمين واحد ناقص، اللي بتساوي قداش؟
أربعة، خمسة، اثنين، اثنين، مش هيك؟ يعني اطلعوا
احتمال زي أكبر من twelve
أربعة، خمسة، اثنين، اثنين، مش هيك؟ هذا الأكبر من
point twelve طب إيش العلاقة اللي بينهم؟
بالضبط لما
يكون دي point twelve وهي الـ area point four، five,
two, two وهذه negative point twelve، هذول اثنتين
مالهم؟ زي ليش زي بعض because of symmetric
distribution نفس
القيمة بس واحدة positive واحدة negative فقلت لك الـ
area to the left of negative أكيد زي اللي فاتت من
هنا بطلع الـ table أوريكي yet كمان example شوف
أنت شطوره فيه خلصنا الواجبات بس
إلا لو .. لو واحدة ثانية الـ
list ده negative 2.5 من غير جدولة لو طلعت على 2.5
هذه
2.5 المساحة ده left إيش سوت 9938
مظبوط هذه المساحة هي 9 9 3 8 إيش في الـ