بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل الشابتر inertia forces of
reciprocating parts. بعدين هدرسنا اللي هو velocity
displacement and acceleration analysis لل slotted
crank mechanism. حسبنا ال velocity و ال
acceleration و ال position لل piston. حسبنا ال
angular velocity و ال angular acceleration لل
connecting rod. طبعا هنعطينا حلول تحليلية تقريبية
عملنا بعض ال approximations. هنكمل نحسب ال forces
على ال reciprocating parts of an engine. أنا
عند هنا استخدام الكرانك عند هاي مركز دوران الكرانك
أو هاي الكرانك
و هاي ال connecting rod. هذه
OC، وهذه نقطة P، وهذه ال piston
الكراينك
بدور
بصورة على الزاوية omega clockwise، الزاوية مع الأفق
هذا
theta، والزاوية بيصويها ال connecting rod مع الأفق
هذا الزاوية في
الآن لو بدأ أعمل force analysis، و بدأت من عند ال
piston، هكون
عند ال piston، هنلق force analysis
هيكون في عندي هين جاي piston effort FP
في عندي normal force هين من الجدار بتاع الأستوانة
F normal، و في عندي وزن ال reciprocating parts
و فيه عندي force من
ال connecting rod في
هذا
بشكل أسئلة. لو أخدت ال piston، لو أخدت ال connecting
rod
أخدت ال connecting rod لحاله
هذا
ال connecting rod، هكون فيه عنده هذا
يسمى FQ، هذه FQ، هذه
زاوية في
طبعا هنا أنا .. I assume أنه .. I assume أنه ال ..
I'm neglecting ال weight ل ال connecting rod ال
weight of connecting rod is neglected.. neglected
تم إهمال وزن ال connecting rod، و it is two for
swim بربع نطوية. هيكون في عندي كمان هنا FQ
جاي من ال crank. جا أعمل لك رانك على ال connecting
rod، يعني
عندي هين عندي هين FN، عندي هين F piston effort، و
عندي الوزن of reciprocating parts WR
ال piston effort هو ال net force acting on the
piston along the line of stroke. ال piston effort
هو ال net force acting on the piston along the
line of stroke. يعني في هذا الاتجاه، مصدرها جاي من
ال pressure، في عند ال pressure على ال piston، طبعا
فيه هيقامه friction ف ال .. ال .. ال FP طبعا
هيقامه friction و inertia forces. هيقامه friction و
inertia forces. هذا ال piston اللي أنا كمله عندهين
بيصير بالشكل هذا
اللي هي مثلا هحكي mr في ال a بتاعة ال piston، أو
كنت أحكي بالشكل هذا. هي عندي ال piston علي
fn، في كمان friction resistance
في عندي FN، FN
وعندي
بدي أسميها هي F، F ال load، F ال load، وبحكي وعندي
ال inertia force اللي هي MR A piston. عندي FN و الـ
WR، وعندي
FQ
وعندي
اللي هي ال frictional force. يعني في عندي force due
to load، جامع ال pressure على ال piston، وفي ال
inertia force mr في ال acceleration، وفي عندي
fractional force، وفي عندي ال normal force من جدران
أسطوانة، وفي عندي وزن ال piston، وفي عندي اللي هو ال
force من ال connecting rod على ال piston
يعني حكينا ال .. ال .. ال .. ال FP، ال piston
effort هي ال net force acting along the line of
stroke. يعني ال net force بيهدى الاتجاه، معناته
ال FL، ال .. ال .. ال piston effort، هتكون ال
piston effort، ف بيستمر زي هي net force، عبارة عن ال
force due ت ال fl، إذا
it is accelerating، هتكون minus، إذا
it is decelerating، هتكون plus minus ال inertia
force، minus ال frictional force، minus ال
frictional force، هي RF هنسميها
RF، هين RF. معناته هذا ال free body diagram، هذا ال
original. هسير بالشكل
هذا اللي هو ال piston effort، لأن هاي ال piston
effort عبارة عن net force ناتجة عن ال load و ال
energy و ال friction. هتكون عندي F piston، F ال
piston effort، وعندي
ال
F normal، وعندي اللي هو WR، وعندي اللي هي F في Q
وهذا الزاوية عياش في
معناته أن الكتاب مش ماضحة. ال piston effort في
الأساس في ال free pedagram الأصلي عبارة عن ال load
due to pressure و ال inertia force ال mar في ال a
piston و ال frictional force. معناته أن ال piston
effort هو ال net force، محصلة fl و ال inertia و ال
friction force، اللي هي F P بيساوي F L minus plus F
I minus R F. واضح أنه لما كان ال piston it is
accelerating along this direction، كانت .. كانت ال
inertia بالاتجاه هذا، معناه أن ال inertia بتعكسني
when it is accelerating، عشان كده صارت minus. إذا كان
decelerating، هيكون بيساعدني، هيكون ان دي بيصير plus
F I minus R F
الآن ال inertia force، ال inertia force، ال fi
قيمتها بتساوي
ال mr في ال AP. يعني هتكون ال mr، هاي ال AP هتكون mr
في omega square r في cosine theta، زائد cosine two
theta على n. هذه ال inertia force. نعود لل load
force
في حياتي ال engine كان أفقيا، يعني ال piston بتتحرك
بهذا الاتجاه. هذا horizontal، vertical، ال piston
بتتحرك بهذا الاتجاه
the reciprocating parts are accelerated from rest
when piston moves from inner dead center to outer
dead center. يعني بيكون ال acceleration اللي ال
piston في حالة تسارع لما بتحرك من ال top dead
center لل bottom dead center. يعني من أقصى نقطة
لأعلى، نقطة بيكون في acceleration، وبيصير في حالة
deceleration لما بتحرك من ال bottom dead center لل
top dead center
ال inertia force due to acceleration of respondent
parts، بتعاكس ال force على ال piston، اللي بتعاكس ال
fl. معناته أن الحالة اللي إحنا حاولنا تكون minus fi
إذا كان عندي acceleration، إذا كان عندي retardation
يعني عندي acceleration بتساعدني، بيصير ال piston
effort fl plus fi minus rf
زي ما حكينا ال piston effort هي ال net load on the
piston، اللي هو عبارة عن fl minus plus fi minus rf
ال negative sign is used في حالة كلا من دي
acceleration، ال piston is accelerating، بتكون plus
في حالة ال piston is decelerating، ال
F load
لكن ال F load جاية نتيجة ال pressure، نتيجة ال
pressure. هتكون ال F load، هاي ال piston، هاي الطرف
لل piston، وهاي الطرف في عندي هتسميها area، ال area
هين بتكون A1، و ال area هين A2. ال F L هتكون A1
P1 minus A2 P2. ال P1 هو ال pressure مواجه مباشرة
لل piston، ال P2 هو ال pressure عكس ال piston، يعني
في حالة double acting steam engine بيكون في
pressure P1 و P2. طيب
في حالة vertical engine، يعني ال piston كان متحرك
بالاتجاه الرأسي، ال weight of reciprocating parts
وزن ال piston بساعدني وأنا نازل، يعني جاي من ال top
of the center لل bottom، بساعدني وبعكسني وأنا طالع
بعكسني وأنا طالع. في الحالة هذه ال piston effort
وأنا نازل من ال top dead center لل bottom dead
center، ال piston will be fl minus plus fi plus or
minus wr minus rf. وأنا نازل بيكون عندي plus wr
بتعكسني ال inertia force، وبساعدني وزن ال piston، و
ال friction ده بيعكسني، وأنا طالع بيكون عندي ال
inertia force بتساعدني، ووزن ال .. ال .. ال
.. ال piston بيعكسني، و ال friction is always أنه
عكس اللي بتعكس تجاه الحركة. طيب
لأن
ال FQ، أنا عندي هنا حكاية، أنا عندي هنا هاي
ال O، وهي ال C، هذه ال crank، وهذه
ال piston، هذه
P. هنا حكينا ال FQ، ال
FQ بيساوي ال piston effort. ال FQ
بيساوي ال piston effort، أو نحكي الفي كيو كوساين
الفاي، الفي كيو كوساين
الفاي بيساوي ال piston effort. يعني الفي كيو بيساوي
piston effort على كوساين الفاي. الآن
هذه الفي كيو
نقلت لهنا، بعدين حللتها لمُركّبة ثانية، مركبة في
اتجاه الكرانك FB، ومُركّبة عمودية على
الكرانك FT. الزاوية هادية θ، والزاوية هذه Phi. معناته
هذه الزاوية هتكون زاوية خارج المثلث، Theta زائد Phi
طيب
الآن FQ حللتها لمركبتين، مركبة عمودية على ال crank
و مركبة في اتجاه ال crank. ال F T بيساوي
ال FQ، ال
F T بيساوي ال FQ كوساين
الثيتا زائد في. كوساين الثيتا زائد
في، ال
FQ عبارة عن FP في
ال FQ، FP على الجذر التربيعي لواحد ناقص sin تربيع θ
على n تربيع في sin θ زائد في. يعني
هتساوي ال FB في هذا، هتكون sin θ كوساين في زائد cos θ
sin في على cos في. يعني ال F T هتساوي FP في sin θ
زائد cos θ في sin في على cos في. يعني هتساوي FP في
sin θ زائد cos θ tan Phi. لأن إحنا نرجع ل Phi هاي
Phi، هاي sin θ، وهاي N. هذا الجذر التربيعي لواحد تربيع
ناقص sin تربيع ثيتا. معناته tan phi هتكون
تساوي sin ثيتا على
الجذر التربيعي لواحد تربيع minus sin تربيع ثيتا
ال FT بتساوي
ال FB في sin θ زائد cos θ of tan phi. يعني هيكون cos
θ في sin θ على الجذر التربيعي لواحد تربيع minus sin
تربيع ثيتا. هذا هو ال Ft الآن
ال Ft، ال Torque. ال F T هتعمل إيه؟ ال Torque هيكون
ال radius تاع الكرانك في ال F T. يعني ال Torque
نشوف
مثلًا، نحل أمثلة
Find the inertia force for the following data of
an internal combustion engine أو الـ inertia force دا
البيانات التانية للمحرك احتراق داخلي، معطيني الـ
bore بتاعة الـ piston مائة وسبعين ملي متر، و الـ
stroke مائتين ملي متر، و الـ engine speed خمسمائة rpm، و
الـ length of connecting rod أربعمئة ملي، و الـ crank
angle ستين درجة from inner dead center، و الـ mass
of reciprocating parts مائة وثمانين كيلو جرام، الآن
الـ inertia force بسوء
mr في الـ acceleration بتاعة الـ piston، يعني هتكون
mr acceleration بتاع الـ piston هي omega square R ب
cos θ زائد cos 2θ على N، الآن الـ MR معطينيها اللي هي
كام قيمة الـ MR؟ مائة وثمانين كيلو جرام، والـ
Omega
معطيني الآن هو معطيني خمسمائة في اثنين باي على ستين
يعني لو حسبنا خمسمائة في اثنين باي على ستين، خمسمائة
في
اثنين في ثلاثة point واحد أربعة، تقسيم ستين، تطلع
اثنين وخمسين point
ثلاثة radian per second، هذي الـ omega، الـ
R هو الـ rate of crank، الـ R بيساوي، الـ R عبارة عن
الـ stroke على اثنين، الـ stroke معطينيها مائتين على
اثنين، مائة millimeter
الآن اللي هي الـ L على R اللي معطينيها أربعمئة
على مائة اللي هي أربعة، ومعطيني الـ theta، الـ theta
معطينيها ستين درجة، ستين درجة، معناته الـ inertia
force، FI، هتكون، الـ MR اللي هي مائة وثمانين في الـ
omega square اللي هي اثنين وخمسين point ثلاثة
تربيع، في الـ R point واحد، في الـ cosine الستين درجة
زائد cosine المائة وعشرين درجة على أربعة، يعني هتكون
ساوي مائة وثمانين
مائة وثمانين في اثنين وخمسين point ثلاثة تربيع في
point واحد، بتطلع تسعة وأربعين ألف واثنين وخمسة وثلاثين
و ثلاثين cosine ستين اللي هي نصف
ناقص نصف على أربعة، ناقص point واحد اثنين
خمسة، يعني نصف
ناقص point واحد اثنين خمسة في تسعة وأربعين ألف
ومئتين وخمسة وثلاثين، تطلع ثمانية عشر ألف، أربعمئة
وثلاثة وستين نيوتن
يعني تقريبًا حوالي اثنين طن، يعني كأنه ثقل اثنين طن
كأنه ثقل اثنين طن، يعني واضح الـ inertia forces is
huge، يعني بتشكل رقم كبير في الـ internal combustion
engines، طيب
هيك بيكون حسبنا الـ inertia force
نشوف مثال ثاني، The crank
of a horizontal angel is three hundred millimeters
نعطيه الـ crank، الـ R بيساوي
ثلاثمائة مليمتر
the mass of reciprocating parts is مائتين وخمسين
kilogram، يعني
الـ MR معطيني مائتين وخمسين kilogram، when
the crank has traveled six degrees from inner dead
center، theta بيساوي
ستين درجة،الاختلاف بين السرعات والدراجات والدراجات
والدراجات والدراجات والدراجات والدراجات والدراجات
والدراج
القطر التواصل بين مركزها هو 1.2 متر، طول الـ
connecting rod واحد .12 وعشرة متر، الـ
cylinder bore اللي هو القطر الـ cylinder اللي هو نصف
متر، إذا
كانت السيارة تعمل في 250 ربيام، الـ engine الآن بتاعة
الـ engine مائتين وخمسين rpm، and
if the effects of piston rod is neglected، الـ
piston rod اللي هو من جهة الـ connecting rod قطره
تم اهماله، بدك تحسب piston effort، العكس هذا الـ
piston effort
هو الـ net force along the line of stroke، عبارة عن
الـ FL ناقص أو زائد الـ inertia force اللي
هو حط راح منها كمان ناقص الـ friction، على فرض تم
همل الـ friction، هاي الـ piston effort، نرجع لها ناقص
الـ friction horizontal، ناقص الـ RF لـ friction
الآن الـ load FL هتكون، بيساوي باي على أربعة مساحة
المقطع، دي تربيع، في delta P، بيكون باي على أربعة في
دي تربيع، في point خمسة تربيع في
دلتا P بيكون ثلاثة خمسة في عشرة وستة
يعني
باي على أربعة في بيكون
خمسة
تقريبًا ثلاثة خمسة بيطلع
ثمانية وستين ألف، ثمانية وستين ألف وستمائة
وثمانية وثمانين نيوتن
الـ F، الـ inertia force، بيساوي MR أوميجا سكوير R
في cos θ زائد cos 2θ على N، الـ MR أنا عندي مائتين وخمسين
معروفة، الأميجا هتكون عندي مائتين وخمسين اثنين باي على ستين
تطلع
ستة وعشرين point واحد سبعة radian per second، هذا
الـ omega، الـ R معطينيها ثلاثمائة ملي، الـ N اللي هي L
على R، الـ L معطينيها واحد واثنين من عشرة، والـ R
ثلاثة من عشرة، يعني أربعة، الـ N منطقي
الـ FI هتكون، الـ MR اللي هي مائتين وخمسين
في الـ omega اللي هي ستة وعشرين point واحد سبعة
تربيع، في الـ R اللي هي point ثلاثة، في cosine الستين
زائد cosine المائة وعشرين على أربعة
هتكون عند مئتين وخمسين، بتطلع
تسعة عشر ألف و
مئتين واثنين وستين نيوتن، هذه الـ inertia force
طبعًا هنا let us assume أن RF مهملة، تقريبًا، بالساعة سفر
معناته الـ piston effort هي ساوي الـ FL اللي هو
ثمانية وستين ألف وستمائة وثمانية وثمانين، الآن
احنا ستين درجة في المصدر، معناته x درجة ماهي تكون
ناقص، هنطرح ناقص ستة عشر ألف، اثنين ستة اثنين
يعني هتكون piston effort ثمانية
ستون ألف، ستة ثمانية ثمانية، ناقص ستة عشر ألف اثنين
ستة اثنين، تطلع تسعة وعشرين ألف، أربعمئة وستة وعشرين
نيوتن، هذا الـ piston effort
بدو الـ thrust in connecting rod، يعني بده FQ، FQ
بيساوي
FB على cos Φ
بس احنا بنعرف cosine Φ بيساوي cosine θ على N، يعني
cosine
الستين على أربعة، ومنها بحسب الثيتا
بحسب الثيتا
مش عارف كده
طيب، طيب بحسب منها الـ theta بعد... بحسب الـ ... الـ ...
بحسب الـ Φ مش الـ theta، منها بحسب الـ Φ بعد
بحسب الـ FQ، اذا و FP على cosine الـ Φ، FQ
اذا و FP على cosine الـ Φ، بدنا نحسب الـ
tangential force، الـ FT، الـ FT
الـ FT هاي معادلة الـ FT، الـ
FT اللي هي F بيساوي FP
SIN
ثيتا زائد في على cosine في، أنا عارف الـ FB وعارف الـ
theta اللي هي ستين، وعارف الـ في اللي حسبته، بحسب الـ
FT، وبعدين بده الـ torque T بيساوي R في الـ FT، بيساوي R
في الـ FT، الـ crank and connecting rod of a petrol
engine turning at 1800 rpm، عند الـ petrol engine
سرعة المحرك تبعه ألف وثمانمائة دورة في الدقيقة
مائتي، طول الـ crank الـ R خمسين ملي، وطول الـ
connecting rod مائتين ملي متر، يعني automatically هحسب
الـ N بيساوي L على R اللي هي مائتان على خمسين بيساوي
أربعة، The
diameter of the piston is eighty millimeters، قطر
الـ piston دي بيساوي ثمانين مليمتر، The mass of
reciprocating parts is one kilogram، الـ MR بيساوي واحد
point او كيلو gram، at a point during the power
stroke، في لحظة في الـ power stroke، pressure in
piston is point سبعة نيوتن على الـ millimeter square
pressure on piston، كان ده الـ pressure على الـ
piston
الـ pressure P بيساوي سبعة أميجا باسكال، When it has
moved ten millimeters from inner dead center، يعني
اتحرك من مسافة عشرة مليمتر، يعني X بيساوي عشرة
مليمتر، Determine
net load on piston، بدك تحسب يعني بدك تحسب الـ
piston effort، بدك تحسب الـ piston effort، هذا
المطلوب الأول
حكينا الـ piston effort هو الـ net load، الـ piston
effort، الـ FP بيساوي FL ناقص أو زائد الـ inertia
force، ناقص الـ friction force، let us assume أن الـ
RF تقريبًا is neglected، zero، معناته هتصير هذه FL
ناقص أو زائد الـ inertia force
طيب، الـ FL هتكون، بيساوي مساحة مقطع الـ piston، باي على
أربعة دي square في الـ pressure، يعني هتكون، إن الـ باي
على أربعة، في دي، القطر
الثمانين millimeter، في ثمانين تربيع، في سبعة
حسبنا الـ FL، يعني
عندي باي على أربعة، تطلع
ثلاثة آلاف وخمسمائة وسبعة عشر، ثلاثة آلاف وخمسمائة
وسبعة عشر نيوتن، الـ
inertia force، FI، أو يعني الـ FI، الـ FI بيساوي MR
في omega square R، في cosine θ زائد cosine 2
θ على N، لأن أنا θ مش عارفها، بس عارف X، الـ X
عندها، شو بيساوي، من X بقى أحسب الثيتا، الـ X بيساوي R
في واحد ناقص cosine θ زائد sin تربيع θ على
اثنين N، الـ X عندها كام؟عشرة، و الـ R خمسين، خمسين
في واحد
ناقص cosine θ زائد sin تربيع θ على اثنين
في N، N اللي هي أربعة حسبناها
خليني أبسطها، عشرة على خمسة اثنين من عشرة، اثنين من
عشرة بتساوي واحد ناقص cosine θ زائد point point
ال omega
الامجا احنا ما حسبناش الامجا بساوي
الف تونمية في اتنين باي على ستين الف
تونمية في اتنين في باي تقسيم ستين تطلع مية و تمانية
و تمانين point four راديان
لكل second يعني ال FI هتكون مية و تمانية و
تمانين point four تربيع
في ال R ال R عندي خمسين في point O
خمسة في cosine theta اللي أنا حسبته من هنا في
cosine theta زائد cosine two theta على
n اللي هي اربعة على اربعة ومنها بحسب ال
inertia force ال inertia force
بس خليني بدي أنا احسب ال theta عشان
أعرف حالي أنا وين
المعادلة اللي عندي اللي هو جذر 93.6 ناقص 8 على 2
جذر 93.6
تحت
الجذر ناقص 8 على 2 تطلع cos θ بتساوي point تمانية
ثلاثة سبعة أربعة point ثمانية ثلاثة point ثمانية
cos
θ تطلع point ثمانية ثلاثة
سبعة أربعة هذا
هو cos θ
هتكون صغيرة ثيتا
أنا عندي point zero point ثمانية ثلاثة سبعة أربعة
اللي هو cosine inverse تطلع
ثلاثة و ثلاثين point ثلاثة عشر ثلاثة و ثلاثين ثيتا
ثلاثة و ثلاثين point ثلاثة عشر degree يعني أنا هأخذ
عندي هنا في cosine في cosine ثلاثة و ثلاثين point ثلاثة
عشر زائد cosine ستة
و ستين degree على على
N على أربعة
يعني أنا هيكون عندي ال FI
ثلاثة عشر كو ساين زائد
طيب المهم فبحسب ال fi مضطر لها قيمة بعدين هحسب
piston effort في الحالة هذه أنا معناته I am
accelerating معناته هتكون piston effort هتكون fl
ناقص ال fi هي حسبنا ال piston effort حسبنا ال
piston effort
هذا المطلوب الأول المطلوب الثاني ال trust
in connecting rods يعني بده FQ FQ بس هو FP على
cosine الفاي sine الفاي
بساوي sin θ على n يعني هتكون ساوي sin الـ 33.13
على n اللي هي أربعة و منها بحسب الفاي بعدين
بحسب ال FQ
بدو reaction between piston and .. reaction
between piston and cylinder reaction between
piston and cylinder لأن نروح لل free body diagram
بدو reaction between piston and cylinder أنا
عندي هاي ال piston هاي
ال piston effort
و هاي ال
FQ و في عندها FN و عندها ال W Reciprocating
لو خدت summation هاي ال X هاي ال Y أخذت
summation لل forces باتجاه ال Y هتساوي Zero هتساوي
باتجاه ال Y هتكون FN ناقص WR ناقص FQ
WR FQ SIN Φ
يعني WR هي MR في G زي FQ هي برضو Piston Effort FP
حسبناها يعني مش ده .. هخليها زي ما هي FQ SINE
الفاي أنا برضو عارف ال mass بتاعة ال MR وال G
معروفة ال FQ حسبناها والفاي معروفة طيب
المطلوب الرابع engine speed at which the above
values become zero سرعة المحرك .. سرعة المحرك ال
RPM اللي عندها بتكون ال above values اللي هي net
load on Gadget pen اللي هي FP يعني بده .. بده
omega at which
FP بتساوي ايش؟ Zero ببساطة هنجد عندي FP
بتساوي Zero بتساوي اللي هي هتكون FL ناقص FI
يعني هحل المعادلة هذه أنا مش عارف ممكن تكون ناقص
أو زائد ماراح أحلها ناقص و ماراح أحلها زائد
الأفقال أحنا عارفينها باي على أربعة دي square في ال
pressure نحكي assume constant
pressure
و ال
FI اللي هي عبارة عن mr omega square r cos θ زائد
cos 2θ على n يعني أنا هعوضها فيها إذا حسبت عندي ال
zero بتساوي الأفقال اللي هي اللي هي محسوبة على
أربعة d square P ناقص mr أوميجا سكوار r في كوساين
ثيتا زائد كوساين تو ثيتا على n solve this equation
for omega solve for
omega
solve for omega اه
solve for omega
ارجعوا النظر حلوا التالي ارجعوا النظر روحوا على ال
math lab go
أو go أو use
math lab أو
Mathematica
أو حسب
أو Mathcad
or even excel plot
plot
اللي هي تكون ال variables اللي هي ال FT و ال FI
و ال FL و ال FQ و ال FB و ال FT versus Theta
how things are
going on شوف كيف الأمور ماشية
المطلوب الأخير هي ال engine speed at which the
above values become zero for
the same angle يعني أنا هألعب في زاوية اللي .. اللي
.. اللي .. اللي حأخذ .. اللي حأخذ مثلاً ال F
piston بيساوي FL .. FL ناقص FI يعني لما ال ..
ال piston effort لما ال load بيساوي ال inertia
force يصبح
و بحسب عند نفس الزاوية اللي هي ال omega بس نصيحتي
استخدم MATLAB أو Mathematica Mathcad أو أي
software Mathematica software اعمل plot لل FB و FI
و FL و FQ و FB و FT versus θ for a certain omega
ألعب في omega كمان العب في omega يعني .. يعني
خلي two variables عندك Omega وTheta وشوف كيف
الأمور بتمشي معك ال plotting بيعطيك more insight
في ال .. في ال .. في المثال و طبعاً هذه ال ..
المسألة كانت لميكانزم مسألة مهمة جداً جداً لأنه
ال engine في المحرك بتاع ال .. كل المحركات اللي ..
اللي بتشتغل بالوقود سواء كان بنزين أو ديزل بتشتغل
على نفس ال principle هيك بنكون خلصنا ال section
هذا يعني أنا بشوف المعيد يأخذ لكم example على خمسة عشر
عشر خمسة عشر أحد عشر خمسة عشر اثنا عشر المحاضرة الجاية هنكمل
أعطيكم العافية