data/json/2022/math_14.txt

14. 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a$, $b$에 대하여
\[
x(t) = t(t - 1)(at + b) \quad (a \neq 0)
\]
이다. 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\int_0^1 |v(t)| \, dt = 2$를 만족시킬 때, 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[ㄱ.] $\int_0^1 v(t) \, dt = 0$
    \item[ㄴ.] $|x(t_1)| > 1$인 $t_1$이 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다.
    \item[ㄷ.] $0 \leq t \leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $|x(t)| < 1$이면 $x(t_2) = 0$인 $t_2$가 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다.
\end{itemize}

\begin{itemize}
    \item[1] ㄱ
    \item[2] ㄱ, ㄴ
    \item[3] ㄱ, ㄷ
    \item[4] ㄴ, ㄷ
    \item[5] ㄱ, ㄴ, ㄷ
\end{itemize}