data/json/2022/math_11.txt

11. 양수 \( a \)에 대하여 집합 \( \left\{ x \ \middle| \ -\frac{a}{2} < x \leq a, \ x \neq \frac{a}{2} \right\} \) 에서 정의된 함수
\[
f(x) = \tan \frac{\pi x}{a}
\]
가 있다. 그림과 같이 함수 \( y = f(x) \)의 그래프 위의 세 점 \( \mathrm{O, A, B} \)를 지나는 직선이 있다. 점 \( \mathrm{A} \)를 지나고 \( x \)축에 평행한 직선이 함수 \( y = f(x) \)의 그래프와 만나는 점 중 \( \mathrm{A} \)가 아닌 점을 \( \mathrm{C} \)라 하자. 삼각형 \( \mathrm{ABC} \)가 정삼각형일 때, 삼각형 \( \mathrm{ABC} \)의 넓이는? (단, \( \mathrm{O} \)는 원점이다.) [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
    \item[2] \( \frac{17\sqrt{3}}{12} \)
    \item[3] \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
    \item[4] \( \frac{5\sqrt{3}}{4} \)
    \item[5] \( \frac{7\sqrt{3}}{6} \)
\end{itemize}