data/json/2022/math_22.txt

22. 최고차항의 계수가 $\frac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f'(x) = 0$이 닫힌구간 $[t, t+2]$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

\begin{itemize}
    \item[(가)] 모든 실수 \( a \)에 대하여 \(\lim_{t \to a+} g(t) + \lim_{t \to a-} g(t) \leq 2\)이다.
    \item[(나)] \( g(f(1)) = g(f(4)) = 2, \ g(f(0)) = 1 \)
\end{itemize}

$f(5)$의 값을 구하시오. [4점]