data/json/2022/math_26_geom.txt

26. 두 초점이 \( \mathrm{F}, \mathrm{F'} \)인 타원 \( \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1 \) 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 \( \mathrm{A} \)가 있다. 두 직선 \( \mathrm{AF}, \mathrm{AF'} \)에 동시에 접하고 중심이 \( y \)축 위에 있는 원 중 중심의 \( y \)좌표가 음수인 것을 \( C \)라 하자. 원 \( C \)의 중심을 \( \mathrm{B} \)라 할 때 사각형 \( \mathrm{AFBF'} \)의 넓이가 72이다. 원 \( C \)의 반지름의 길이는? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] \( \frac{17}{2} \)
    \item[2] 9
    \item[3] \( \frac{19}{2} \)
    \item[4] 10
    \item[5] \( \frac{21}{2} \)
\end{itemize}