data/json/2023/math_14.txt

14. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다.
\[
g(x) = 
\begin{cases}
    x & (x < -1 \text{ 또는 } x > 1) \\
    f(x) & (-1 \leq x \leq 1)
\end{cases}
\]
함수 $h(x) = \lim_{t \to 0+} g(x+t) \times \lim_{t \to 2+} g(x+t)$ 에 대하여 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[ㄱ.] $h(1) = 3$
    \item[ㄴ.] 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
    \item[ㄷ.] 함수 $g(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 감소하고 $g(-1) = -2$이면 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다.
\end{itemize}

\begin{itemize}
    \item[1] ㄱ
    \item[2] ㄴ
    \item[3] ㄱ, ㄴ
    \item[4] ㄱ, ㄷ
    \item[5] ㄴ, ㄷ
\end{itemize}