data/json/2023/math_28_calc.txt

28. 중심이 \(\mathrm{O}\)이고 길이가 2인 선분 \(\mathrm{AB}\)를 지름으로 하는 반원 위에 \(\angle \mathrm{AOC} = \frac{\pi}{2}\)인 점 \(\mathrm{C}\)가 있다.
호 \(\mathrm{BC}\) 위에 점 \(\mathrm{P}\)와 호 \(\mathrm{CA}\) 위에 점 \(\mathrm{Q}\)를 \(\overline{\mathrm{PB}} = \overline{\mathrm{QC}}\)가 되도록 잡고, 선분 \(\mathrm{AP}\) 위에 점 \(\mathrm{R}\)를 \(\angle \mathrm{CQR} = \frac{\pi}{2}\)가 되도록 잡는다.
선분 \(\mathrm{AP}\)와 선분 \(\mathrm{CO}\)의 교점을 \(\mathrm{S}\)라 하자. \(\angle \mathrm{PAB} = \theta\)일 때, 삼각형 \(\mathrm{POB}\)의 넓이를 \(f(\theta)\), 사각형 \(\mathrm{CQRS}\)의 넓이를 \(g(\theta)\)라 하자.

\[
\lim_{\theta \to 0+} \frac{3f(\theta) - 2g(\theta)}{\theta^2}
\]
의 값은? (단, \(0 < \theta < \frac{\pi}{4}\)) [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] 1
    \item[2] 2
    \item[3] 3
    \item[4] 4
    \item[5] 5
\end{itemize}