data/json/2023/math_28_geom.txt

28. 두 초점이 \( \mathrm{F}(c, 0) \), \( \mathrm{F'}(-c, 0) \ (c > 0) \)인 쌍곡선 \( C \)와 \( y \)축 위의 점 \( \mathrm{A} \)가 있다. 쌍곡선 \( C \)가 선분 \( \mathrm{AF} \)와 만나는 점을 \( \mathrm{P} \), 선분 \( \mathrm{AF'} \)와 만나는 점을 \( \mathrm{P'} \)이라 하자. 직선 \( \mathrm{AF} \)는 쌍곡선 \( C \)의 한 점근선과 평행하고

\[
\overline{\mathrm{AP}}:\overline{\mathrm{PP'}} = 5:6, \quad \overline{\mathrm{PF}} = 1
\]

일 때, 쌍곡선 \( C \)의 주축의 길이는? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] \(\frac{13}{6}\)
    \item[2] \(\frac{9}{4}\)
    \item[3] \(\frac{7}{3}\)
    \item[4] \(\frac{29}{12}\)
    \item[5] \(\frac{5}{2}\)
\end{itemize}