data/json/2023/math_28_prob.txt

28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq a$이고, $X$의 확률밀도함수 f(x)가 다음과 같이 정의되어 있다.

\[
f(x) =
\begin{cases}
0, & x < 0, \\
\frac{c}{b}x, & 0 \leq x < b, \\
c\frac{(a-x)}{a-b}, & \leq x < a, \\
0, & a < x
\end{cases}
\]
(단, $a>b$ 이다.)

 $\mathrm{P}(X \leq b) - \mathrm{P}(X \geq b) = \frac{1}{4}, \mathrm{P}(X \leq \sqrt{5}) = \frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점] \begin{itemize} \item[1] $\frac{11}{2}$ \item[2] $6$ \item[3] $\frac{13}{2}$ \item[4] $7$ \item[5] $\frac{15}{2}$ \end{itemize}