data/json/2023/math_29_calc.txt

29. 세 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 함수 \(f(x) = ae^{2x} + be^x + c\)가 다음 조건을 만족시킨다.

\[
\begin{aligned}
    &\text{(가)} \quad \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x) + 6}{e^x} = 1 \\
    &\text{(나)} \quad f(\ln 2) = 0
\end{aligned}
\]

함수 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때,
\[
\int_0^{14} g(x) dx = p + q \ln 2 \text{이다}. \ p+q \text{의 값을 구하시오.}
\]

\(\text{(단, } p, q \text{는 유리수이고, } \ln 2 \text{는 무리수이다.)} \) [4점]