data/json/2023/math_29_geom.txt

29. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{CD}} = \overline{\mathrm{AD}} = 2$, $\angle \mathrm{ABC} = \angle \mathrm{BCD} = \frac{\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 위의 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{CP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DQ}}$의 값을 구하시오. [4점]

\begin{itemize}
    \item[(가)] $\overrightarrow{\mathrm{AC}} = 2 \left( \overrightarrow{\mathrm{AD}} + \overrightarrow{\mathrm{BP}} \right)$
    \item[(나)] $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}} = 6$
    \item[(다)] $2 \times \angle \mathrm{BQA} = \angle \mathrm{PBQ} < \frac{\pi}{2}$
\end{itemize}