data/json/2024/math_13.txt

13. 

\[
\overline{\mathrm{AB}} = 3, \quad \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{13}, \quad \overline{\mathrm{AD}} \times \overline{\mathrm{CD}} = 9, \quad \angle \mathrm{BAC} = \frac{\pi}{3}
\]

인 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하자.
$S_2 = \frac{5}{6} S_1$일 때, $\frac{R}{\sin(\angle \mathrm{ADC})}$의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{54}{25}$
    \item[2] $\frac{117}{50}$
    \item[3] $\frac{63}{25}$
    \item[4] $\frac{27}{10}$
    \item[5] $\frac{72}{25}$
\end{itemize}