data/json/2024/math_14.txt

14. 두 자연수 $a, b$에 대하여 함수 $f(x)$는
\[
f(x) = 
\begin{cases} 
2x^3 - 6x + 1 & (x \leq 2) \\
a(x-2)(x-b) + 9 & (x > 2)
\end{cases}
\]
이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y = f(x)$의 그래프와 직선 $y = t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자.

\[
g(k) + \lim_{t \to k^-} g(t) + \lim_{t \to k^+} g(t) = 9
\]

를 만족시키는 실수 $k$의 개수가 1이 되도록 하는 두 자연수 $a, b$의 순서쌍 $(a, b)$에 대하여 $a + b$의 최댓값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] 51
    \item[2] 52
    \item[3] 53
    \item[4] 54
    \item[5] 55
\end{itemize}