data/json/2024/math_21.txt

21. 양수 $a$에 대하여 $x \geq -1$에서 정의된 함수 $f(x)$는
\[
f(x) = \begin{cases} 
-x^2 + 6x, & (-1 \leq x < 6) \\
a \log_4 (x - 5) & (x \geq 6)
\end{cases}
\]
이다. $t \geq 0$인 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $[t-1, t+1]$에서의 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 구간 $[0, \infty)$에서 함수 $g(t)$의 최솟값이 5가 되도록 하는 양수 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]