data/json/2024/math_26_geom.txt

26. 좌표공간에 평면 $\alpha$가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $\mathrm{A'}$, $\mathrm{B'}$이라 할 때,

\[
\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{A'B'}} = 6
\]

이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\mathrm{M}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $\mathrm{M'}$이라 할 때,

\[
\overline{\mathrm{PM'}} \perp \overline{\mathrm{A'B'}}, \quad \overline{\mathrm{PM'}} = 6
\]

이 되도록 평면 $\alpha$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 잡는다.

삼각형 $\mathrm{A'B'P}$의 평면 $\mathrm{ABP}$ 위로의 정사영의 넓이가 $\frac{9}{2}$일 때, 선분 $\mathrm{PM}$의 길이는? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] 12
    \item[2] 15
    \item[3] 18
    \item[4] 21
    \item[5] 24
\end{itemize}