data/json/2024/math_29_geom.txt

29. 양수 $c$에 대하여 두 점 $\mathrm{F}(c, 0), \ \mathrm{F'}(-c, 0)$을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P}, \ \mathrm{Q}$가 존재하도록 하는 모든 $c$의 값의 합을 구하시오. [4점]

\begin{enumerate}
    \item[(가)] 점 $\mathrm{P}$는 제1사분면 위에 있고, 점 $\mathrm{Q}$는 직선 $\mathrm{PF'}$ 위에 있다.
    \item[(나)] 삼각형 $\mathrm{PF'F}$는 이등변삼각형이다.
    \item[(다)] 삼각형 $\mathrm{PQF}$의 둘레의 길이는 28이다.
\end{enumerate}