data/json/2024/math_30_prob.txt

30. 양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $\mathrm{N}(1, t^2)$을 따른다.
\[
\mathrm{P}(X \leq 5t) \geq \frac{1}{2}
\]
이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여
\[
\mathrm{P}(t^2 - t + 1 \leq X \leq t^2 + t + 1)
\]
의 최댓값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. \\
1000$\times k$의 값을 구하시오. [4점]

\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$z$ & $\mathrm{P}(0 \leq Z \leq z)$ \\
\hline
0.6 & 0.226 \\
0.8 & 0.288 \\
1.0 & 0.341 \\
1.2 & 0.385 \\
1.4 & 0.419 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}