12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \( f(x) \) 가 다음 조건을 만족시킨다.

\[
n-1 \leq x < n \text{일 때}, \ |f(x)| = |6(x-n+1)(x-n)| \text{이다.} \ (\text{단}, \ n \text{은 자연수이다.})
\]

열린구간 \( (0, 4) \)에서 정의된 함수

\[
g(x) = \int_0^x f(t) dt - \int_x^4 f(t) dt
\]

가 \( x = 2 \)에서 최솟값 0을 가질 때, \( \int_{\frac{1}{2}}^{4} f(x) dx \) 의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $-\frac{3}{2}$
    \item[2] $-\frac{1}{2}$
    \item[3] $\frac{1}{2}$
    \item[4] $\frac{3}{2}$
    \item[5] $\frac{5}{2}$
\end{itemize}