15. 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_9$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 할 때, $M + m$의 값은? [4점] \\

(가) $a_7 = 40$ \\

(나) 모든 자연수 $n$에 대하여
\[
a_{n+2} =
\begin{cases} 
a_{n+1} + a_n & (a_{n+1}\text{이 3의 배수가 아닌 경우}) \\ 
\frac{1}{3} a_{n+1} & (a_{n+1}\text{이 3의 배수인 경우})
\end{cases}
\]
이다.

\begin{itemize}
    \item[1] 216
    \item[2] 218
    \item[3] 220
    \item[4] 222
    \item[5] 224
\end{itemize}