27. 초점이 \( \mathrm{F} \)인 포물선 \( y^2 = 8x \) 위의 한 점 \( \mathrm{A} \)에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \( \mathrm{B} \)라 하고, 직선 \( \mathrm{BF} \)와 포물선이 만나는 두 점을 각각 \( \mathrm{C}, \mathrm{D} \)라 하자. \( \overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{CD}} \)일 때, 삼각형 \( \mathrm{ABD} \)의 넓이는? (단, \( \overline{\mathrm{CF}} < \overline{\mathrm{DF}} \)이고, 점 \( \mathrm{A} \)는 원점이 아니다.) [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] \( 100 \sqrt{2} \)
    \item[2] \( 104 \sqrt{2} \)
    \item[3] \( 108 \sqrt{2} \)
    \item[4] \( 112 \sqrt{2} \)
    \item[5] \( 116 \sqrt{2} \)
\end{itemize}