20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \( f(x) \)가 다음 조건을 만족시킨다.

\begin{itemize}
    \item[(가)] 닫힌구간 \([0, 1]\)에서 \( f(x) = x \)이다.
    \item[(나)] 어떤 상수 \( a, b \)에 대하여 구간 \([0, \infty)\)에서 \( f(x+1) - x f(x) = ax + b \)이다.
\end{itemize}

\[ 60 \times \int_1^2 f(x) \, dx \] 의 값을 구하시오. [4점]