27. 좌표평면 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \ (t>0)$에서의 위치가 곡선 $y = x^2$과 직선 $y = t^2 x - \frac{\ln t}{8}$가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$에서 $t=e$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{e^4}{2} - \frac{3}{8}$
    \item[2] $\frac{e^4}{2} - \frac{5}{16}$
    \item[3] $\frac{e^4}{2} - \frac{1}{4}$
    \item[4] $\frac{e^4}{2} - \frac{3}{16}$
    \item[5] $\frac{e^4}{2} - \frac{1}{8}$
\end{itemize}