11. 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 한 원에 내접하고

\[
\overline{\mathrm{AB}} = 5, \quad \overline{\mathrm{AC}} = 3\sqrt{5}, \quad \overline{\mathrm{AD}} = 7, \quad \angle \mathrm{BAC} = \angle \mathrm{CAD}
\]

일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
    \item[2] $\frac{8\sqrt{5}}{5}$
    \item[3] $\frac{5\sqrt{5}}{3}$
    \item[4] $\frac{8\sqrt{2}}{3}$
    \item[5] $\frac{9\sqrt{3}}{4}$
\end{itemize}