27. 좌표공간에 직선 \( \mathrm{AB} \)를 포함하는 평면 \( \alpha \)가 있다. 평면 \( \alpha \) 위에 있지 않은 점 \( \mathrm{C} \)에 대하여 직선 \( \mathrm{AB} \)와 직선 \( \mathrm{AC} \)가 이루는 예각의 크기를 \( \theta_1 \)이라 할 때 \( \sin \theta_1 = \frac{4}{5} \)이고, 직선 \( \mathrm{AC} \)와 평면 \( \alpha \)가 이루는 예각의 크기는 \( \frac{\pi}{2} - \theta_1 \)이다. 평면 \( \mathrm{ABC} \)와 평면 \( \alpha \)가 이루는 예각의 크기를 \( \theta_2 \)라 할 때, \( \cos \theta_2 \)의 값은? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] \( \frac{\sqrt{7}}{4} \)
    \item[2] \( \frac{\sqrt{7}}{5} \)
    \item[3] \( \frac{\sqrt{7}}{6} \)
    \item[4] \( \frac{\sqrt{7}}{7} \)
    \item[5] \( \frac{\sqrt{7}}{8} \)
\end{itemize}