10. 시각 \( t = 0 \)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \)의 시각 \( t (t \geq 0) \)에서의 속도가 각각
\[
v_1(t) = t^2 - 6t + 5, \quad v_2(t) = 2t - 7
\]
이다. 시각 \( t \)에서의 두 점 \( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \) 사이의 거리를 \( f(t) \)라 할 때, 함수 \( f(t) \)는 구간 \( [0, a] \)에서 증가하고, 구간 \( [a, b] \)에서 감소하고, 구간 \( [b, \infty) \)에서 증가한다. 시각 \( t = a \)에서 \( t = b \)까지 점 \( \mathrm{Q} \)가 움직인 거리는? (단, \( 0 < a < b \)) [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] \(\frac{15}{2}\)
    \item[2] \(\frac{17}{2}\)
    \item[3] \(\frac{19}{2}\)
    \item[4] \(\frac{21}{2}\)
    \item[5] \(\frac{23}{2}\)
\end{itemize}