27. 실수 \( t \)에 대하여 원점을 지나고 곡선 \( y = \frac{1}{e^x} + e^t \)에 접하는 직선의 기울기를 \( f(t) \)라 하자. \( f(a) = -e \sqrt{e} \)를 만족시키는 상수 \( a \)에 대하여 \( f'(a) \)의 값은? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] $-\frac{1}{3} e \sqrt{e}$
    \item[2] $-\frac{1}{2} e \sqrt{e}$
    \item[3] $-\frac{2}{3} e \sqrt{e}$
    \item[4] $-\frac{5}{6} e \sqrt{e}$
    \item[5] $-e \sqrt{e}$
\end{itemize}