Question: Quando Landau ha proposto i suoi quattro problemi congetturali?

Answer: 1912

dal 1912 sono ancora irrisolti.

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau <hl> dal 1912 sono ancora irrisolti. <hl> Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal <hl> 1912 <hl> sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.


Question: A febbraio 2011, quante congetture di Goldbach sono state provate?

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

Answer: tutti i numeri fino a n = 2 - 1017

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata <hl> per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017 . <hl> Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per <hl> tutti i numeri fino a n = 2 - 1017 <hl>. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

per <hl> tutti i numeri fino a n = 2 - 1017 <hl> .


Question: Quale teorema afferma che tutti i grandi numeri interi dispari possono essere espressi come somma di tre primes?

Answer: teorema di Vinogradov

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. <hl> Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. <hl> Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il <hl> teorema di Vinogradov <hl> dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.


Question: Quale teorema afferma che ogni grande anche intero può essere scritto come primo sommato con un semiprime?

Answer: teorema di Chen

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. <hl> Il teorema di Chen dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. <hl> Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.

Oltre all' ipotesi di Riemann, sono state poste molte più congetture sui primes. Spesso avendo una formulazione elementare, molte di queste congetture hanno resistito a una prova per decenni: tutti e quattro i problemi di Landau dal 1912 sono ancora irrisolti. Una di queste è la congettura di Goldbach, che afferma che ogni numero pari o superiore a 2 può essere scritto come somma di due primes. A febbraio 2011[aggiornamento], questa congettura è stata verificata per tutti i numeri fino a n = 2 - 1017. Dichiarazioni più deboli di questo sono state provate, per esempio il teorema di Vinogradov dice che ogni numero dispari sufficientemente grande può essere scritto come una somma di tre primes. Il <hl> teorema di Chen <hl> dice che ogni numero sufficientemente grande e pari può essere espresso come la somma di un primo e di un semiprime, il prodotto di due primi. Inoltre, qualsiasi numero intero può essere scritto come la somma di sei primes. La branca della teoria del numero che studia tali domande è chiamata teoria del numero additivo.


Question: Che congettura ritiene che ci sia un' infinita quantità di due primes gemelli?

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Answer: congettura gemella

( congettura gemella )

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 <hl> ( congettura gemella ) <hl> . La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (<hl> congettura gemella <hl>). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.


Question: Quale congettura ritiene che per qualsiasi numero intero positivo n, ci sia una quantità infinita di coppie di primes consecutivi che differiscono per 2n?

Answer: congettura di Polignac

La congettura di Polignac

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). <hl> La congettura di Polignac <hl> è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La <hl> congettura di Polignac <hl> è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.


Question: Qual è la forma dell' infinita quantità di primes che compongono i casi speciali dell' ipotesi di Schinzel?

Answer: n2 + 1

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. <hl> Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1 . <hl> Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma <hl> n2 + 1 <hl>. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma <hl> n2 + 1 <hl> .


Question: Qual è la supposizione che ci siano sempre almeno 4 prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2?

Answer: congettura di Brocard

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. <hl> La congettura di Brocard dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. <hl> La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.

Un terzo tipo di congetture riguarda aspetti della distribuzione dei primes. Si ipotizza che ci siano innumerevoli inneschi gemelli, coppie di inneschi con differenza 2 (congettura gemella). La congettura di Polignac è un rafforzamento di tale congettura, si afferma che per ogni numero positivo di interi n, ci sono infinitamente tante coppie di primi consecutivi che differiscono di 2n. Si ipotizza che ci siano infinitamente molti primi della forma n2 + 1. Queste congetture sono casi particolari dell' ipotesi generale di Schinzel H. La <hl> congettura di Brocard <hl> dice che ci sono sempre almeno quattro prime tra i quadrati di primes consecutivi superiori a 2. La congettura della leggenda dice che c' è un primo numero tra n2 e (n + 1)2 per ogni numero intero positivo n. E' implicito nella congettura del Cramèr più forte.


Question: Oltre allo studio dei numeri primi, quale teoria generale è stata considerata l' esempio ufficiale della matematica pura?

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.

Answer: teoria dei numeri

Per molto tempo, <hl> la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, <hl> è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.

Per molto tempo, la <hl> teoria dei numeri <hl> in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.


Question: Che cosa matematico britannico ha preso l' orgoglio di fare il lavoro che si sentiva non aveva alcun vantaggio militare?

Answer: G. H. Hardy

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. <hl> In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. <hl> Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico <hl> G. H. Hardy <hl> si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.


Question: Quando è stato scoperto che i numeri primi potevano essere applicati alla creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica?

Answer: gli anni' 70

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta <hl> ne gli anni' 70 , quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. <hl> I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta ne<hl> gli anni' 70 <hl>, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom.

ne <hl> gli anni' 70 <hl> , quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica.


Question: Oltre alla crittografia a chiave pubblica, qual è un' altra applicazione per i numeri primi?

Answer: tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. <hl> I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom . <hl>

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per <hl> tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom <hl>.

I numeri Prime sono utilizzati anche per <hl> tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom <hl> .


Question: Che tipo di generatori di numeri fa uso dei numeri primi?

Answer: pseudorandom

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. <hl> I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri pseudorandom . <hl>

Per molto tempo, la teoria dei numeri in generale, e lo studio dei numeri primi in particolare, è stato visto come l' esempio canonico della matematica pura, senza applicazioni al di fuori dell' interesse personale di studiare l' argomento, con l' eccezione dell' uso di denti ingranaggi numerati prime per distribuire l' usura in modo uniforme. In particolare, i teorici del numero come matematico britannico G. H. Hardy si sono vantato di fare un lavoro che non aveva assolutamente alcun significato militare. Tuttavia, questa visione è stata infranta negli anni' 70, quando è stato annunciato pubblicamente che i numeri primi potevano essere utilizzati come base per la creazione di algoritmi di crittografia a chiave pubblica. I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri <hl> pseudorandom <hl>.

I numeri Prime sono utilizzati anche per tabelle hash e generatori di numeri <hl> pseudorandom <hl> .


Question: Supponendo che p sia un valore primario diverso da 2 o 5, allora, secondo il teorema di Fermat, quale tipo di decimale sarà sempre 1/p?

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

Answer: un decimale ricorrente

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: <hl> se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente , <hl> il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre <hl> un decimale ricorrente <hl>, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre <hl> un decimale ricorrente <hl> ,


Question: Secondo il teorema di Fermat, qual è il periodo che 1/p ha sempre ipotizzando p è prima che non sia 2 o 5?

Answer: p - 1

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: <hl> se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. <hl> La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente perchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è <hl> p - 1 <hl> o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.


Question: Quale condizione deve essere soddisfatta affinchè 1/p sia espresso in q base invece di q. p. p. base 10 e abbia ancora un periodo di p - 1?

Answer: p

<hl> La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente p erchè p sia prima. <hl> Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente <hl> p <hl>erchè p sia prima. Un' altra conseguenza del piccolo teorema di Fermat è la seguente: se p è un numero principale diverso da 2 e 5,1/p è sempre un decimale ricorrente, il cui periodo è p - 1 o un divisore di p - 1. La frazione 1/p espressa allo stesso modo in base q (piuttosto che in base 10) ha effetto simile, a condizione che p non sia un fattore primario del teorema di q. Wilson dice che un intero p > 1 è primario se e solo se il fattoriale (p - 1)! 1 è divisibile per p. Inoltre, un intero n > 4 è composito se e solo se (n - 1)! è divisibile per n.

La congettura di Giuga dice che questa equazione è anche una condizione sufficiente <hl> p <hl> erchè p sia prima.


Question: Cos' è un algoritmo di crittografia a chiave pubblica?

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Answer: RSA

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, <hl> come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman. <hl> ). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come <hl> RSA <hl> e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.


Question: Cos' è un altro tipo di algoritmo di crittografia a chiave pubblica?

Answer: lo scambio di chiavi Diffie-Hellman

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA <hl> e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman , sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman. <hl> ). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e <hl> lo scambio di chiavi Diffie-Hellman <hl>, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

e <hl> lo scambio di chiavi Diffie-Hellman <hl> , sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.


Question: Quanti bit sono spesso nei primes utilizzati per gli algoritmi di crittografia a chiave pubblica RSA?

Answer: 512 bit

<hl> Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit <hl> sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman. ). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a <hl> 512 bit <hl> sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.


Question: Da quale tipo di esposizione dipende lo scambio chiave Diffie-Hellman?

Answer: modulare

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman. ). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. <hl> Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare , mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile. <hl>

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione <hl> modulare <hl>, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione <hl> modulare <hl> , mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.


Question: Quanti bit sono tipicamente utilizzati nei primes per lo scambio di chiavi Diffie-Hellman?

Answer: 1024 bit

<hl> Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a 1024 bit sono tipici di Diffie-Hellman. <hl> ). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.

Diversi algoritmi di crittografia a chiave pubblica, come RSA e lo scambio di chiavi Diffie-Hellman, sono basati su grandi numeri primari (ad esempio, i primes a 512 bit sono frequentemente utilizzati per RSA e i primes a <hl> 1024 bit <hl> sono tipici di Diffie-Hellman.). L' RSA si basa sull' ipotesi che sia molto più facile (ovvero, più efficiente) effettuare la moltiplicazione di due (grandi) numeri x e y che calcolare x e y (assumendo coprime) se solo il prodotto xy è noto. Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman si basa sul fatto che ci sono algoritmi efficienti per l' individuazione modulare, mentre il funzionamento inverso del logaritmo discreto è considerato un problema difficile.


Question: Quale tipo di insetto impiega l' uso dei numeri primi nella sua strategia evolutiva?

In entomologia si trova uno dei casi in cui si suppone che un numero compaia proprio in quanto primo. Si è infatti notato che alcune specie di cicale del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o 17 anni, dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane. Si pensa che il motivo per cui l'intervallo di tempo è un numero primo di anni sia la difficoltà per un predatore di evolversi specializzandosi nella predazione delle "Magicicada": se infatti questi insetti apparissero dopo un numero non primo di anni, allora tutti i predatori il cui ciclo vitale fosse un divisore di quel numero avrebbero una elevata probabilità di trovare le "Magicicada". Sebbene esile, questo vantaggio evolutivo sembra essere stato sufficiente a selezionare cicale il cui periodo è di 13 o 17 anni.

Answer: cicale

In entomologia si trova uno dei casi in cui si suppone che un numero compaia proprio in quanto primo. Si è infatti notato che alcune specie <hl> di cicale del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o 17 anni, dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane. <hl> Si pensa che il motivo per cui l'intervallo di tempo è un numero primo di anni sia la difficoltà per un predatore di evolversi specializzandosi nella predazione delle "Magicicada": se infatti questi insetti apparissero dopo un numero non primo di anni, allora tutti i predatori il cui ciclo vitale fosse un divisore di quel numero avrebbero una elevata probabilità di trovare le "Magicicada". Sebbene esile, questo vantaggio evolutivo sembra essere stato sufficiente a selezionare cicale il cui periodo è di 13 o 17 anni.

In entomologia si trova uno dei casi in cui si suppone che un numero compaia proprio in quanto primo. Si è infatti notato che alcune specie di <hl> cicale <hl> del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o 17 anni, dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane. Si pensa che il motivo per cui l'intervallo di tempo è un numero primo di anni sia la difficoltà per un predatore di evolversi specializzandosi nella predazione delle "Magicicada": se infatti questi insetti apparissero dopo un numero non primo di anni, allora tutti i predatori il cui ciclo vitale fosse un divisore di quel numero avrebbero una elevata probabilità di trovare le "Magicicada". Sebbene esile, questo vantaggio evolutivo sembra essere stato sufficiente a selezionare cicale il cui periodo è di 13 o 17 anni.


Question: A parte 7 e 13, quali altri intervalli di un anno le cicale si impupano?

Answer: 17 anni

In entomologia si trova uno dei casi in cui si suppone che un numero compaia proprio in quanto primo. <hl> Si è infatti notato che alcune specie di cicale del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o 17 anni , dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane. <hl> Si pensa che il motivo per cui l'intervallo di tempo è un numero primo di anni sia la difficoltà per un predatore di evolversi specializzandosi nella predazione delle "Magicicada": se infatti questi insetti apparissero dopo un numero non primo di anni, allora tutti i predatori il cui ciclo vitale fosse un divisore di quel numero avrebbero una elevata probabilità di trovare le "Magicicada". Sebbene esile, questo vantaggio evolutivo sembra essere stato sufficiente a selezionare cicale il cui periodo è di 13 o 17 anni.

In entomologia si trova uno dei casi in cui si suppone che un numero compaia proprio in quanto primo. Si è infatti notato che alcune specie di cicale del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o <hl> 17 anni <hl>, dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane. Si pensa che il motivo per cui l'intervallo di tempo è un numero primo di anni sia la difficoltà per un predatore di evolversi specializzandosi nella predazione delle "Magicicada": se infatti questi insetti apparissero dopo un numero non primo di anni, allora tutti i predatori il cui ciclo vitale fosse un divisore di quel numero avrebbero una elevata probabilità di trovare le "Magicicada". Sebbene esile, questo vantaggio evolutivo sembra essere stato sufficiente a selezionare cicale il cui periodo è di 13 o 17 anni.

Si è infatti notato che alcune specie di cicale del genere "Magicicada", che trascorrono la maggior parte delle loro vite come larve, emergono come pupe solo a intervalli di 13 o <hl> 17 anni <hl> , dopo di che si riproducono e infine muoiono dopo poche settimane.


Question: Che cosa suggerisce la parola prime in generale?

Il concetto di prime number è così importante che è stato generalizzato in modi diversi in vari rami della matematica. Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' indecomposibilità, in senso appropriato. Ad esempio, il campo prime è il più piccolo sottocampo di un campo F contenente sia 0 che 1. Si tratta di Q o del campo finito con elementi p, da cui il nome. Spesso si intende un secondo significato aggiuntivo usando la parola prime, cioè che qualsiasi oggetto può essere, essenzialmente in modo univoco, scomposto nelle sue componenti principali. Per esempio, nella teoria del nodo, un nodo primario è un nodo indecomponibile nel senso che non può essere scritto come la somma di due nodi non banali. Ogni nodo può essere espresso in modo univoco come somma collegata di nodi primari. Altri esempi di questo tipo sono i modelli Prime e i primi 3-manifold.

Answer: indecomposibilità

Il concetto di prime number è così importante che è stato generalizzato in modi diversi in vari rami della matematica. <hl> Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' indecomposibilità , in senso appropriato. <hl> Ad esempio, il campo prime è il più piccolo sottocampo di un campo F contenente sia 0 che 1. Si tratta di Q o del campo finito con elementi p, da cui il nome. Spesso si intende un secondo significato aggiuntivo usando la parola prime, cioè che qualsiasi oggetto può essere, essenzialmente in modo univoco, scomposto nelle sue componenti principali. Per esempio, nella teoria del nodo, un nodo primario è un nodo indecomponibile nel senso che non può essere scritto come la somma di due nodi non banali. Ogni nodo può essere espresso in modo univoco come somma collegata di nodi primari. Altri esempi di questo tipo sono i modelli Prime e i primi 3-manifold.

Il concetto di prime number è così importante che è stato generalizzato in modi diversi in vari rami della matematica. Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' <hl> indecomposibilità <hl>, in senso appropriato. Ad esempio, il campo prime è il più piccolo sottocampo di un campo F contenente sia 0 che 1. Si tratta di Q o del campo finito con elementi p, da cui il nome. Spesso si intende un secondo significato aggiuntivo usando la parola prime, cioè che qualsiasi oggetto può essere, essenzialmente in modo univoco, scomposto nelle sue componenti principali. Per esempio, nella teoria del nodo, un nodo primario è un nodo indecomponibile nel senso che non può essere scritto come la somma di due nodi non banali. Ogni nodo può essere espresso in modo univoco come somma collegata di nodi primari. Altri esempi di questo tipo sono i modelli Prime e i primi 3-manifold.

Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' <hl> indecomposibilità <hl> , in senso appropriato.


Question: Come si può distinguere un nodo?

Answer: come somma collegata di nodi primari

Il concetto di prime number è così importante che è stato generalizzato in modi diversi in vari rami della matematica. Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' indecomposibilità, in senso appropriato. Ad esempio, il campo prime è il più piccolo sottocampo di un campo F contenente sia 0 che 1. Si tratta di Q o del campo finito con elementi p, da cui il nome. Spesso si intende un secondo significato aggiuntivo usando la parola prime, cioè che qualsiasi oggetto può essere, essenzialmente in modo univoco, scomposto nelle sue componenti principali. Per esempio, nella teoria del nodo, un nodo primario è un nodo indecomponibile nel senso che non può essere scritto come la somma di due nodi non banali. <hl> Ogni nodo può essere espresso in modo univoco come somma collegata di nodi primari . <hl> Altri esempi di questo tipo sono i modelli Prime e i primi 3-manifold.

Il concetto di prime number è così importante che è stato generalizzato in modi diversi in vari rami della matematica. Generalmente, il termine "prime" indica la minimalità o l' indecomposibilità, in senso appropriato. Ad esempio, il campo prime è il più piccolo sottocampo di un campo F contenente sia 0 che 1. Si tratta di Q o del campo finito con elementi p, da cui il nome. Spesso si intende un secondo significato aggiuntivo usando la parola prime, cioè che qualsiasi oggetto può essere, essenzialmente in modo univoco, scomposto nelle sue componenti principali. Per esempio, nella teoria del nodo, un nodo primario è un nodo indecomponibile nel senso che non può essere scritto come la somma di due nodi non banali. Ogni nodo può essere espresso in modo univoco <hl> come somma collegata di nodi primari <hl>. Altri esempi di questo tipo sono i modelli Prime e i primi 3-manifold.

Ogni nodo può essere espresso in modo univoco <hl> come somma collegata di nodi primari <hl> .


Question: Qual è il nome di una struttura algebrica in cui sono definiti l' addizione, la sottrazione e la moltiplicazione?

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: elementi primari ed elementi irriducibili. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

Answer: anello commutativo

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di <hl> qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: <hl> elementi primari ed elementi irriducibili. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi <hl> anello commutativo <hl> R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: elementi primari ed elementi irriducibili. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.


Question: Qual è un altro concetto generale che si applica agli elementi degli anelli commutativi?

Answer: elementi irriducibili

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: <hl> elementi primari ed elementi irriducibili . <hl> Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: elementi primari ed <hl> elementi irriducibili <hl>. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

elementi primari ed <hl> elementi irriducibili <hl> .


Question: In quale condizione un elemento è irriducibile?

Answer: non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: elementi primari ed elementi irriducibili. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità <hl> e non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità . <hl> Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

I numeri primi danno origine a due concetti più generali che si applicano agli elementi di qualsiasi anello commutativo R, una struttura algebrica in cui sono definiti addizione, sottrazione e moltiplicazione: elementi primari ed elementi irriducibili. Un elemento p di R è detto elemento primario se non è nè zero nè un' unità (ovvero non ha una moltiplicazione inversa) e soddisfa i seguenti requisiti: dato x e y in R tale che p divide il prodotto xy, quindi p divide x o y. Un elemento è irriducibile se non è un' unità e <hl> non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità <hl>. Nell' anello Z di interi, l' insieme di elementi primari è uguale all' insieme di elementi irriducibili, che è l' anello commutativo R.

e <hl> non può essere scritto come prodotto di due elementi ad anello che non sono unità <hl> .


Question: Quale teorema rimane valido in domini di fattorizzazione unici?

Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.

Answer: teorema fondamentale dell' aritmetica

<hl> Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. <hl> Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.

Il <hl> teorema fondamentale dell' aritmetica <hl> continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.


Question: Che forma hanno i complessi interi gaussiani?

Answer: a + bi

Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. <hl> Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. <hl> I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.

Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma <hl> a + bi <hl> dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono interi arbitrari. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.


Question: Che cosa rappresentano a e b in un' espressione integer gaussiana?

Answer: interi arbitrari

e a e b sono interi arbitrari .

Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria <hl> e a e b sono interi arbitrari . <hl> I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.

Il teorema fondamentale dell' aritmetica continua a detenere in domini di fattorizzazione unici. Un esempio di tale dominio è l' intero gaussiano Z[i], cioè l' insieme di numeri complessi della forma a + bi dove io denota l' unità immaginaria e a e b sono <hl> interi arbitrari <hl>. I suoi elementi principali sono noti come primes gaussiani. Non ogni primo (in Z) è un primo gaussiano: nell' anello più grande Z[i], 2 fattori nel prodotto dei due primes gaussiani (1 + i) e (1 - i). Primes razionali (cioè elementi primari in Z) della forma 4k + 3 sono primes gaussiani, mentre i primes razionali della forma 4k + 1 non lo sono. Il teorema fondamentale dell' aritmetica.

e a e b sono <hl> interi arbitrari <hl> .


Question: In quale teoria è l' idea di un numero scambiato con quello di un ideale?

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.

Answer: anello

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. <hl> Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari. <hl>

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' <hl> anello <hl> degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.


Question: Che tipo di ideali generalizzare gli elementi primari?

Answer: ideali primari

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. <hl> Gli ideali primari , che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. <hl> Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli <hl> ideali primari <hl>, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.

Gli <hl> ideali primari <hl> , che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica.


Question: Che tipo di teoria dei numeri utilizza e studia gli ideali primari?

Answer: teoria dei numeri algebrici

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, <hl> nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. <hl> Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella <hl> teoria dei numeri algebrici <hl> e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.


Question: Quale teorema può essere semplificato al teorema Lasker-Noether?

Answer: Il teorema fondamentale dell' aritmetica

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. <hl> Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari. <hl>

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), <hl> Il teorema fondamentale dell' aritmetica <hl> generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in un anello commutativo noetheriano come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.


Question: Quale tipo di anello commutativo esprime il teorema Lasker-Noether ogni ideale come intersezione di ideali primari in?

Answer: un anello commutativo noetherian

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale <hl> in un anello commutativo noetherian o come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari. <hl>

Nella teoria degli anelli, la nozione di numero è generalmente sostituita da quella di ideale. Gli ideali primari, che generalizzano gli elementi primari nel senso che l' ideale principale generato da un elemento primario è un ideale primario, sono uno strumento importante e oggetto di studio nell' algebra commutativa, nella teoria dei numeri algebrici e nella geometria algebrica. Gli ideali primari dell' anello degli interi sono gli ideali (0), (2), (3), (5), (7), (11), Il teorema fondamentale dell' aritmetica generalizza al teorema Lasker-Noether, che esprime ogni ideale in <hl> un anello commutativo noetherian <hl>o come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.

in <hl> un anello commutativo noetherian <hl> o come intersezione degli ideali primari, che sono le opportune generalizzazioni dei poteri primari.


Question: Quali sono i punti degli oggetti algebrici?

Gli ideali primari sono i punti di oggetti algebro-geometrici, attraverso la nozione dello spettro di un anello. Anche la geometria aritmetica beneficia di questa nozione, e molti concetti esistono sia nella geometria che nella teoria dei numeri. Ad esempio, la fattorizzazione o la ramificazione di ideali primari quando sollevati in un campo di estensione, un problema fondamentale della teoria dei numeri algebrici, porta qualche somiglianza con la ramificazione nella geometria. Tali domande di ramificazione si presentano anche in questioni numerico-teoriche che riguardano esclusivamente gli interi. Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda la solvabilità delle equazioni quadratiche.

Answer: ideali primari

<hl> Gli ideali primari sono i punti di oggetti algebro-geometrici, attraverso la nozione dello spettro di un anello. <hl> Anche la geometria aritmetica beneficia di questa nozione, e molti concetti esistono sia nella geometria che nella teoria dei numeri. Ad esempio, la fattorizzazione o la ramificazione di ideali primari quando sollevati in un campo di estensione, un problema fondamentale della teoria dei numeri algebrici, porta qualche somiglianza con la ramificazione nella geometria. Tali domande di ramificazione si presentano anche in questioni numerico-teoriche che riguardano esclusivamente gli interi. Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda la solvabilità delle equazioni quadratiche.

Gli <hl> ideali primari <hl> sono i punti di oggetti algebro-geometrici, attraverso la nozione dello spettro di un anello. Anche la geometria aritmetica beneficia di questa nozione, e molti concetti esistono sia nella geometria che nella teoria dei numeri. Ad esempio, la fattorizzazione o la ramificazione di ideali primari quando sollevati in un campo di estensione, un problema fondamentale della teoria dei numeri algebrici, porta qualche somiglianza con la ramificazione nella geometria. Tali domande di ramificazione si presentano anche in questioni numerico-teoriche che riguardano esclusivamente gli interi. Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda la solvabilità delle equazioni quadratiche.


Question: Che cosa cerca di ottenere la reciprocità quadratica?

Answer: la solvabilità delle equazioni quadratiche

Gli ideali primari sono i punti di oggetti algebro-geometrici, attraverso la nozione dello spettro di un anello. Anche la geometria aritmetica beneficia di questa nozione, e molti concetti esistono sia nella geometria che nella teoria dei numeri. Ad esempio, la fattorizzazione o la ramificazione di ideali primari quando sollevati in un campo di estensione, un problema fondamentale della teoria dei numeri algebrici, porta qualche somiglianza con la ramificazione nella geometria. Tali domande di ramificazione si presentano anche in questioni numerico-teoriche che riguardano esclusivamente gli interi. <hl> Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda la solvabilità delle equazioni quadratiche . <hl>

Gli ideali primari sono i punti di oggetti algebro-geometrici, attraverso la nozione dello spettro di un anello. Anche la geometria aritmetica beneficia di questa nozione, e molti concetti esistono sia nella geometria che nella teoria dei numeri. Ad esempio, la fattorizzazione o la ramificazione di ideali primari quando sollevati in un campo di estensione, un problema fondamentale della teoria dei numeri algebrici, porta qualche somiglianza con la ramificazione nella geometria. Tali domande di ramificazione si presentano anche in questioni numerico-teoriche che riguardano esclusivamente gli interi. Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda <hl> la solvabilità delle equazioni quadratiche <hl>.

Ad esempio, gli ideali primari nel ring di interi di campi di numeri quadratici possono essere utilizzati per dimostrare la reciprocità quadratica, un' affermazione che riguarda <hl> la solvabilità delle equazioni quadratiche <hl> .


Question: Cosa succede alla norma quando un numero viene moltiplicato per p?

In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.

Answer: norma si riduce

<hl> In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). <hl> Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.

In particolare, questa <hl> norma si riduce <hl> quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.


Question: Completare Q rispetto a ciò che produrrà il campo di numeri reali?

Answer: valore assoluto

<hl> In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). <hl> Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.

In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto <hl> valore assoluto <hl> (chiamato anche infinito). Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.


Question: Quale principio evidenzia il significato dei primes nella teoria del numero?

Answer: principio locale-globale

In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). <hl> Questo principio locale-globale sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero. <hl>

In particolare, questa norma si riduce quando un numero viene moltiplicato per p, in netto contrasto con il consueto valore assoluto (chiamato anche infinito). Mentre completando Q (circa, riempiendo le lacune) rispetto al valore assoluto si ottiene il campo dei numeri reali, completando rispetto alla norma p-adic |-|p si ottiene il campo dei numeri p-adic. Questi sono essenzialmente tutti i modi possibili per completare Q, dal teorema di Ostrowski. Alcune domande aritmetiche relative a Q o campi globali più generali possono essere trasferite avanti e indietro ai campi completati (o locali). Questo <hl> principio locale-globale <hl> sottolinea ancora una volta l' importanza dei primes alla teoria del numero.


Question: Quale compositore francese ha scritto musica ametrica usando numeri primi?

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".

Answer: Olivier Messiaen

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. <hl> Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". <hl> In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese <hl> Olivier Messiaen <hl> ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".


Question: Che cos' è un lavoro di Olivier Messiaen?

Answer: La Nativitè du Seigneur

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere <hl> come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: <hl> i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come <hl> La Nativitè du Seigneur <hl> (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".


Question: Qual è un altro pezzo creato da Olivier Messiaen?

Answer: Quatre ètudes de rythme

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) <hl> e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: <hl> i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e <hl> Quatre ètudes de rythme <hl> (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato ai movimenti della natura, movimenti di durata libera e ineguale".


Question: Messiaen dice che la composizione con numeri primi è stata ispirata da cosa?

Answer: i movimenti della natura

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato <hl> a i movimenti della natura , movimenti di durata libera e ineguale". <hl>

Numeri importanti hanno influenzato molti artisti e scrittori. Il compositore francese Olivier Messiaen ha utilizzato i numeri prime per creare musica ametrica attraverso "fenomeni naturali". In opere come La Nativitè du Seigneur (1935) e Quatre ètudes de rythme (1949-50), egli utilizza simultaneamente motivi con lunghezze date da diversi numeri primari per creare ritmi imprevedibili: i primes 41,43,47 e 53 compaiono nella terza ètude,"Neumes rythmiques". Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato a<hl> i movimenti della natura <hl>, movimenti di durata libera e ineguale".

a <hl> i movimenti della natura <hl> , movimenti di durata libera e ineguale".


Question: Oltre alle scuole non governative e non statali, qual è un altro nome per le scuole private?

Le scuole private, conosciute anche come scuole indipendenti, non governative o non statali, non sono gestite dai governi locali, statali o nazionali; quindi, mantengono il diritto di selezionare i propri studenti e sono finanziate in tutto o in parte con l' addebito ai propri studenti delle tasse scolastiche, piuttosto che affidandosi alla tassazione obbligatoria attraverso finanziamenti pubblici (governi); in alcune scuole private gli studenti possono essere in grado di ottenere una borsa di studio, il che rende il costo più economico, a seconda di un talento che lo studente può avere (ad es. Borse di studio sportive, borse di studio d' arte, borse di studio accademiche), necessità finanziarie o crediti d' imposta eventualmente disponibili.

Answer: scuole indipendenti

<hl> Le scuole private, conosciute anche come scuole indipendenti , non governative o non statali, <hl> non sono gestite dai governi locali, statali o nazionali; quindi, mantengono il diritto di selezionare i propri studenti e sono finanziate in tutto o in parte con l' addebito ai propri studenti delle tasse scolastiche, piuttosto che affidandosi alla tassazione obbligatoria attraverso finanziamenti pubblici (governi); in alcune scuole private gli studenti possono essere in grado di ottenere una borsa di studio, il che rende il costo più economico, a seconda di un talento che lo studente può avere (ad es. Borse di studio sportive, borse di studio d' arte, borse di studio accademiche), necessità finanziarie o crediti d' imposta eventualmente disponibili.

Le scuole private, conosciute anche come <hl> scuole indipendenti <hl>, non governative o non statali, non sono gestite dai governi locali, statali o nazionali; quindi, mantengono il diritto di selezionare i propri studenti e sono finanziate in tutto o in parte con l' addebito ai propri studenti delle tasse scolastiche, piuttosto che affidandosi alla tassazione obbligatoria attraverso finanziamenti pubblici (governi); in alcune scuole private gli studenti possono essere in grado di ottenere una borsa di studio, il che rende il costo più economico, a seconda di un talento che lo studente può avere (ad es. Borse di studio sportive, borse di studio d' arte, borse di studio accademiche), necessità finanziarie o crediti d' imposta eventualmente disponibili.

Le scuole private, conosciute anche come <hl> scuole indipendenti <hl> , non governative o non statali,


Question: Con il Canada e il Regno Unito, quale paese generalmente non si riferisce alle università come a scuole private?

Nel Regno Unito e in molti altri paesi del Commonwealth, tra cui Australia e Canada, l' uso del termine è generalmente limitato ai livelli di istruzione primaria e secondaria; esso non è quasi mai utilizzato dalle università e da altri istituti terziari. L' istruzione privata in Nord America copre l' intera gamma di attività educative, che vanno dalla scuola materna agli istituti di livello terziario. Le tasse scolastiche annuali nelle scuole K-12 vanno da niente nelle cosiddette scuole "senza lezioni" a più di 45.000 dollari in diverse scuole preparatorie del New England.

Answer: Australia

<hl> Nel Regno Unito e in molti altri paesi del Commonwealth, tra cui Australia e Canada, l' uso del termine è generalmente limitato ai livelli di istruzione primaria e secondaria; <hl> esso non è quasi mai utilizzato dalle università e da altri istituti terziari. L' istruzione privata in Nord America copre l' intera gamma di attività educative, che vanno dalla scuola materna agli istituti di livello terziario. Le tasse scolastiche annuali nelle scuole K-12 vanno da niente nelle cosiddette scuole "senza lezioni" a più di 45.000 dollari in diverse scuole preparatorie del New England.

Nel Regno Unito e in molti altri paesi del Commonwealth, tra cui <hl> Australia <hl> e Canada, l' uso del termine è generalmente limitato ai livelli di istruzione primaria e secondaria; esso non è quasi mai utilizzato dalle università e da altri istituti terziari. L' istruzione privata in Nord America copre l' intera gamma di attività educative, che vanno dalla scuola materna agli istituti di livello terziario. Le tasse scolastiche annuali nelle scuole K-12 vanno da niente nelle cosiddette scuole "senza lezioni" a più di 45.000 dollari in diverse scuole preparatorie del New England.


Question: Quale regione utilizza il termine "scuole private" per riferirsi alle università?

Answer: Nord America

Nel Regno Unito e in molti altri paesi del Commonwealth, tra cui Australia e Canada, l' uso del termine è generalmente limitato ai livelli di istruzione primaria e secondaria; esso non è quasi mai utilizzato dalle università e da altri istituti terziari. L' istruzione privata <hl> in Nord America copre l' intera gamma di attività educative, che vanno dalla scuola materna agli istituti di livello terziario. <hl> Le tasse scolastiche annuali nelle scuole K-12 vanno da niente nelle cosiddette scuole "senza lezioni" a più di 45.000 dollari in diverse scuole preparatorie del New England.

Nel Regno Unito e in molti altri paesi del Commonwealth, tra cui Australia e Canada, l' uso del termine è generalmente limitato ai livelli di istruzione primaria e secondaria; esso non è quasi mai utilizzato dalle università e da altri istituti terziari. L' istruzione privata in <hl> Nord America <hl> copre l' intera gamma di attività educative, che vanno dalla scuola materna agli istituti di livello terziario. Le tasse scolastiche annuali nelle scuole K-12 vanno da niente nelle cosiddette scuole "senza lezioni" a più di 45.000 dollari in diverse scuole preparatorie del New England.


Question: Qual è un altro termine per l' anno 12 dell' istruzione?

Il livello secondario comprende le scuole che offrono da 7 a 12 anni (dodicesimo anno è noto come sesto inferiore) e 13 anni (sesto anno superiore). Rientrano in questa categoria le scuole universitarie-preparatorie o le "scuole preparatorie", i convitti e le scuole diurne. Le lezioni nelle scuole secondarie private variano da scuola a scuola e dipendono da molti fattori, tra cui l' ubicazione della scuola, la disponibilità dei genitori a pagare, le lezioni tra pari e la dotazione finanziaria della scuola. L' alta frequenza, sostengono le scuole, è utilizzata per pagare stipendi più elevati per i migliori insegnanti e anche per fornire ambienti di apprendimento arricchiti, tra cui un basso rapporto studenti/insegnanti, piccole classi di dimensioni e servizi, come biblioteche, laboratori scientifici e computer. Alcune scuole private sono scuole di imbarco e molte accademie militari sono di proprietà o gestite privatamente.

Answer: sesto inferiore

Il livello secondario comprende le scuole che offrono da 7 a 12 anni (dodicesimo anno è noto <hl> come sesto inferiore ) e 13 anni (sesto anno superiore) <hl> . Rientrano in questa categoria le scuole universitarie-preparatorie o le "scuole preparatorie", i convitti e le scuole diurne. Le lezioni nelle scuole secondarie private variano da scuola a scuola e dipendono da molti fattori, tra cui l' ubicazione della scuola, la disponibilità dei genitori a pagare, le lezioni tra pari e la dotazione finanziaria della scuola. L' alta frequenza, sostengono le scuole, è utilizzata per pagare stipendi più elevati per i migliori insegnanti e anche per fornire ambienti di apprendimento arricchiti, tra cui un basso rapporto studenti/insegnanti, piccole classi di dimensioni e servizi, come biblioteche, laboratori scientifici e computer. Alcune scuole private sono scuole di imbarco e molte accademie militari sono di proprietà o gestite privatamente.

Il livello secondario comprende le scuole che offrono da 7 a 12 anni (dodicesimo anno è noto come <hl> sesto inferiore <hl>) e 13 anni (sesto anno superiore). Rientrano in questa categoria le scuole universitarie-preparatorie o le "scuole preparatorie", i convitti e le scuole diurne. Le lezioni nelle scuole secondarie private variano da scuola a scuola e dipendono da molti fattori, tra cui l' ubicazione della scuola, la disponibilità dei genitori a pagare, le lezioni tra pari e la dotazione finanziaria della scuola. L' alta frequenza, sostengono le scuole, è utilizzata per pagare stipendi più elevati per i migliori insegnanti e anche per fornire ambienti di apprendimento arricchiti, tra cui un basso rapporto studenti/insegnanti, piccole classi di dimensioni e servizi, come biblioteche, laboratori scientifici e computer. Alcune scuole private sono scuole di imbarco e molte accademie militari sono di proprietà o gestite privatamente.

come <hl> sesto inferiore <hl> ) e 13 anni (sesto anno superiore)


Question: Qual è un altro termine per le scuole universitarie preparatorie?

Answer: scuole preparatorie

" scuole preparatorie "

Il livello secondario comprende le scuole che offrono da 7 a 12 anni (dodicesimo anno è noto come sesto inferiore) e 13 anni (sesto anno superiore). Rientrano in questa categoria le scuole universitarie-preparatorie o le <hl> " scuole preparatorie " <hl> , i convitti e le scuole diurne. Le lezioni nelle scuole secondarie private variano da scuola a scuola e dipendono da molti fattori, tra cui l' ubicazione della scuola, la disponibilità dei genitori a pagare, le lezioni tra pari e la dotazione finanziaria della scuola. L' alta frequenza, sostengono le scuole, è utilizzata per pagare stipendi più elevati per i migliori insegnanti e anche per fornire ambienti di apprendimento arricchiti, tra cui un basso rapporto studenti/insegnanti, piccole classi di dimensioni e servizi, come biblioteche, laboratori scientifici e computer. Alcune scuole private sono scuole di imbarco e molte accademie militari sono di proprietà o gestite privatamente.

Il livello secondario comprende le scuole che offrono da 7 a 12 anni (dodicesimo anno è noto come sesto inferiore) e 13 anni (sesto anno superiore). Rientrano in questa categoria le scuole universitarie-preparatorie o le "<hl> scuole preparatorie <hl>", i convitti e le scuole diurne. Le lezioni nelle scuole secondarie private variano da scuola a scuola e dipendono da molti fattori, tra cui l' ubicazione della scuola, la disponibilità dei genitori a pagare, le lezioni tra pari e la dotazione finanziaria della scuola. L' alta frequenza, sostengono le scuole, è utilizzata per pagare stipendi più elevati per i migliori insegnanti e anche per fornire ambienti di apprendimento arricchiti, tra cui un basso rapporto studenti/insegnanti, piccole classi di dimensioni e servizi, come biblioteche, laboratori scientifici e computer. Alcune scuole private sono scuole di imbarco e molte accademie militari sono di proprietà o gestite privatamente.