2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分

一个最简分数，如果分子减$$a$$，分母不变，则等于$$\frac{1}{8}$$，如果分母减$$a$$，分子不变，则等于$$\frac{1}{2}$$，那么这个分数是．

拓展思维->能力->逻辑分析

设原分数为$$\frac{y}{x}$$  $$\left { \begin{array}{*{35}{l}} \frac{y-a}{x}-\frac{1}{8}\Rightarrow 8y-8a    x-a\frac{y}{x-a}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2y=x-a\Rightarrow 16y=8x-8a   \end{array} \right.$$  $$16y-x=8y-8a$$  $$9x=24y$$  $$\frac{y}{x}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$$  选$$\rm B$$．

设：第一次约分后分子为$$x$$，分母为$$8x$$，

则原来的分数是$$\frac{x+a}{8x}$$，

$$\begin{eqnarray} \frac{x+a}{8x-a}&=&\frac{1}{2}\\2x+2a&=&8x-a\\3a&=&6x\\a&=&2x \end{eqnarray}$$

原来的分数是$$\frac{x+2x}{8x}=\frac{3x}{8x}=\frac{3}{8}$$，

故选 B．


2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第7题1分

水结成冰，体积会增大$$\frac{1}{11}$$；那么冰化成水，体积会减少．

拓展思维->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第9题5分

一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为``对称数''．例如，$$2$$，$$33$$，$$101$$，$$1331$$是对称数，但$$220$$不是对称数．由数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$组成的不超过三位数的对称数有个．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2017年第23届浙江杭州华杯赛小学高年级竞赛卓学堂高端备考活动第8题

有一个杯子装满了浓度为$$15 \%$$的盐水，有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为$$10:5:3$$，首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出$$10 \%$$，取出小球，其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出，接着将大球沉入盐水杯中后取出，最后在杯中倒入纯水至杯满为止，此时杯中盐水的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~}~$$ \%$$．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第13题4分

已知袋子中装有$$n$$颗小球，嘉泽同学依次编号为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots$$、$$n$$，每次都从袋子中取出两颗球，把它们的编号相加并记下结果，然后把它们放回袋子内．重复抽取直到袋子中每一对小球都被取到为止，记录中恰好有$$215$$种不同的数值，请问$$n$$的值是多少？

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->汉诺塔递推


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分

有$$7$$张卡片上分别写着数字$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，从中抽出两张，组成的所有的两位数中，奇数的个数有．

拓展思维->能力->运算求解

两位数的个数可以是$$3$$，$$5$$，$$7$$有$$3$$个情况．  十位有$$7-1=6$$（种）情况．可以组成$$6\times 3=18$$个两位奇数．  故选$$\text{B}$$．


2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第12题12分

张飞、关羽、刘备三人栽树，已知张飞、关羽合栽$$15$$天栽完，关羽、刘备合栽$$12$$天栽完，刘备，张飞合栽$$8$$天栽完．若按张飞、关羽、刘备的顺序轮流各栽一天，栽完这批树苗共需~\uline{~~~~~~~~~~}~天？

拓展思维->思想->对应思想


2017年第11届北京学而思杯小学高年级五年级竞赛第13题8分 2017年第11届北京学而思综合能力诊断五年级竞赛4月第13题

一个各位数字互不相同的五位数，如果万位，千位，百位的数字依次增大；百位，十位，个位的数字依次减小，我们称这样的数为``宝塔数''．那么符合条件的``宝塔数''有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用

设这个五位数为$$\overline{abcde}$$，则有$$a\textless{}b\textless{}c$$，$$c\textgreater d\textgreater e$$．分为两类：  情况$$1$$：含有数字$$0$$，那么数字$$0$$一定在个位，共有$$C_{9}^{4}\times C_{3}^{2}=378$$种情况．  情况$$2$$：不含数字$$0$$，那么共有$$C_{9}^{5}\times C_{4}^{2}=756$$种情况．  因此共有$$378+756=1134$$个宝塔数．


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第10题5分

\textbf{(2019 World Mathematical Olympiad,~Primary 4, \#10)}  A brewery has a promotion where $$3$$ empty bottles can be exchanged for $$1$$ bottle of beer. Dad bought $$13$$ bottles of beer, so he can drink a total of ($$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$$) bottles of beer.  某啤酒厂做促销活动，$$3$$个空瓶可以换$$1$$瓶啤酒．爸爸共买了$$13$$瓶啤酒，他一共可以喝到（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）瓶啤酒．

拓展思维->思想->整体思想


2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

甲、乙两人合作打一份材料，开始甲每分钟打$$100$$个字，乙每分钟打$$200$$个字。合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的$$3$$倍，而乙休息了$$5$$分钟后继续按原速度打字，最后当材料完成时，甲、乙打字数相等。那么，这份材料共(  )个字。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->基础份数思想

前一半时乙的工作量是甲的$$2$$倍，所以后一半甲的工作量应是乙的$$2$$倍．把后一半工作量分为$$6$$份，甲应为$$4$$份，乙应为$$2$$份，说明乙休息时甲打了$$1$$份，这一份的量是$$100\times 3\times 5=1500$$（个）字，故总工作量为$$1500\times 6\times 2=18000$$（个）字。


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题

有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，则原数为$$12$$，符合条件．其他的均不符合条件．


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第10题2分

从成都到上海开行了动车组，全程共停靠$$11$$个站，则共需种不同的车票．

拓展思维->能力->实践应用

两站之间的往返车票各一种，即$$2$$种，  $$n$$个车站每两站之间有$$2$$种，  则$$n$$个车站的车票种类数：$$n(n-1)$$，  则$$11$$个车站的车票种类数：$$11\times (11-1)=110$$．  故选$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第4题5分

$$30$$个小朋友排一队，从前面数小红排在第$$15$$个，小军排在小红后面第$$4$$个，那么小军从后往前数排第个．

课内体系->七大能力->实践应用 拓展思维->七大能力->实践应用

从前往后数，小军排第$$15+4=19$$个，则从后往前数，小军排：$$30-19+1=12$$个．  故选择$$\text{B}$$．


2010年六年级竞赛创新杯

一个骰子六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，将它投掷两次.则面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是（ ）.

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率

数字和是3的倍数有:$$\left( 1,2 \right),\left( 1,5 \right),\left( 2,4 \right),\left( 3,6 \right),\left( 3,3 \right),\left( 4,5 \right),\left( 6,6 \right)$$,共有7种可能,投掷$$\left( 2,1 \right)$$和$$\left( 1,2 \right)$$算一种,投掷两次共有$$6+5+4+3+2+1=21$$种可能,则两数之和为3的倍数的可能性是$$\frac{7}{21}=\frac{1}{3}$$.


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

一枚标准的人民币$$1$$元硬币约重$$6$$克，则$$15$$亿枚这样的硬币约重（~ ）吨．

拓展思维->能力->运算求解


2018年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第7题3分

周末，小明乘$$45$$路公交车回家，当车到游乐园站时，他发现车上人数的$$\frac{1}{6}$$下车后，这时又上来了车上人数的$$\frac{1}{6}$$，那么现在车上的人数．

增加了

减少了

同样多

无法确定

拓展思维->思想->赋值思想

设公交车的原有人数看做单位``$$1$$''，  $$1\times \left( 1-\frac{1}{6} \right)=\frac{5}{6}$$，  $$\frac{5}{6}\times \left( 1+\frac{1}{6} \right)=\frac{35}{36}$$，  $$1\textgreater\frac{35}{36}$$，故车上人减少了．  故选：$$\text{B}$$．


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第34题5分(每题5分)

将$$0.75$$转换为分数，这些分数的分子和分母都是小于$$100$$的正整数．这样的分数共有多少个？

拓展思维->思想->对应思想


2006年四年级竞赛创新杯

下面的△，○，□各代表一个数，如果，$$\bigcirc \div \triangle =10$$，$$\square \times \triangle =240$$，$$\bigcirc \div \square =6$$，那么，○的值是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型


2016年全国学而思杯一年级竞赛样题第1题

这个算式要按照什么顺序计算呢．  $$13+1+2+3$$

拓展思维->能力->运算求解

按照从左往右的顺序计算．


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分

一项工程，甲做了它的$$\frac{1}{3}$$后由乙做，乙做了剩下的$$\frac{1}{4}$$后，全由丙完成，则甲、乙、丙所做的工程比是（~ ）．

拓展思维->思想->赋值思想


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第10题2分

$$6$$年前，母亲的年龄是儿子的$$5$$倍．$$6$$年后母子年龄总和是$$78$$岁．问：母亲今年岁．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

$$6$$年前，母子的年龄和为$$78-\left( 6+6 \right)\times 2=54$$（岁），儿子那时$$54\div \left( 5+1 \right)=9$$（岁），母亲那时$$9\times 5=45$$（岁），母亲今年$$45+6=51$$（岁）．  故选$$\text{C}$$．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第8题3分

在算式$$2+8+3=2\bigcirc 8\square 3$$中，请问应该分别在$$\bigcirc $$、$$\square $$填上什么运算符号才可以使得算式正确？

$$\bigcirc $$填入$$+$$，$$\square $$填入$$\times $$

$$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$-$$

$$\bigcirc $$填入$$+$$~ ，$$\square $$填入$$\div $$

$$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$\div $$

$$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$+$$

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->等式填符号->必填符号型

等式左边等于$$13$$，当算式右边依次填入×、－时，2×8-3=13，等式成立$$.$$经验算，其余选项均不正确.


小学高年级六年级其它小高著名杯赛拉分题第9题 2009年第14届全国华杯赛竞赛初赛第3题10分

按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是$$0$$～$$55$$号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过$$5$$．那么，可供每支球队选择的号码共（~ ~ ~）个．

拓展思维->能力->实践应用

根据题意，可供选择的号码可以分为一位数和两位数两大类，其中一位数可以为$$0$ $9$$，有$$10$$种选择；两位数的十位可以为$$1$ $5$$，个位可以为$$0$ $5$$，根据乘法原理，两位数号码有$$5\times 6=30$$种选择．所以可供选择的号码共有$$10+30=40$$种．


2008年五年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第1题5分

期末考试五年级（I）班数学平均分为90分，全班总分为4950分，则五（I）班有(  )个同学.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类

总分$$\div $$平均分为该班的人数，即$$4950\div 90=55$$(人)，因此，该班有$$55$$个学生.


2017年迎春杯五年级竞赛 2017年迎春杯六年级竞赛

村长让喜羊羊买东西，他把若干个羊币分成$$6$$份，分别包在$$6$$个小纸包里，村长告诉喜羊羊，从$$1$$羊币到$$63$$羊币，不管是多少，都能从这$$6$$包中挑出一包或几包来支付并且不用找钱；那么这$$6$$包中最大的那一包装了个羊币 .

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第3题

有$$1$$，$$2$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出$$10$$克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重（  ）克。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

由于$$10=1+2+7\cdots\cdots$$①，或$$10=1+4+5\cdots\cdots$$②。  所以失去$$2$$克或$$7$$克砝码时，可用②称出$$10$$克的重量；失去$$4$$克或$$5$$克砝码时，可用①称出$$10$$克的重量，因此排除$$B$$、$$C$$、$$D$$。  故选：$$A$$。


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第4题

$$1$$只小猪的重量等于$$6$$只鸡的重量；$$3$$只鸡的重量等于$$4$$只鸭的重量；$$2$$只鸭的重量等于$$6$$条鱼的重量，那么$$2$$只小猪的重量等于（~~~~~ ）条鱼的重量．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->文字转化为算式代换


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题3分

小王从家到学校只有两种方式可供选择：（$$a$$）步行$$3$$分钟到离家较近的公车站，然后乘$$15$$分钟的公车到学校；（$$b$$）步行$$5$$分钟到离家较近的地铁站，然后乘$$6$$分钟的地铁到离学校较近的地铁站，再步行$$5$$分钟到学校．如果不计等车的时间，请问小王从家到学校至少需要多少分钟？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加法运算->加法横式

从家到学校，若小王选择第一种方式需要$$3+15=18$$分钟，选择第二种方式则需要$$5+6+5=16$$分钟，所以小王从家到学校至少需要$$16$$分钟．故选$$\text{B}$$．


2014年迎春杯六年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法


2020年第3届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第1题

甲、乙、丙三种商品单价的比是$$6:5:4$$，已知甲商品比丙商品的单价多$$12$$元，则三种商品的单价之和为．

拓展思维->思想->对应思想

设甲商品的单价为$$6x$$元，则乙商品的单价为$$5x$$元，丙商品的单价为$$4x$$元，根据甲商品比丙商品的单价多$$12$$元，即可得出关于$$x$$的一元一次方程，解之即可得出$$x$$值，再将三种商品的单价相加即可得出结论．  设甲商品的单价为$$6x$$元，则乙商品的单价为$$5x$$元，丙商品的单价为$$4x$$元，  依题意，得：$$6x-4x=12$$，  解得：$$x=6$$，  ∴$$6x+5x+4x=90$$．  故选$$\text{B}$$．


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题

将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是（~~~~ ）．

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题

拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理

由题意可得，$$9$$与$$22$$之间相差$$13$$；$$22$$与$$39$$相差$$17$$；$$\cdots $$依次可得每两个数之间的差值都比前面相邻两数之间的差值多$$4$$，因此可得，第$$30$$个数为$$2010$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题6分

快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行$$33$$千米，相遇行了全程的$$\frac{4}{7}$$，已知慢车行完全程需要$$8$$小时，则甲、乙两地相距千米．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

两车同时开出到相遇，快车行了全程的$$\frac{4}{7}$$，  则慢车行了全程的$$\frac{3}{7}$$，故速度比为$$\frac{4}{7}:\frac{3}{7}=4:3$$，  所以快车行完全程所需时间：慢车行完全程所需时间$$=3:4$$，  则快车行完全程时间：$$8\div 4\times 3=6$$（人），  故全程：$$33\times 6=198\text{km}$$，故选$$\text{A}$$．


2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第2题

数学期末考试中，甲、乙、丙的平均分是$$91$$分，若甲的分数是$$90$$分，则乙和丙的平均分是（~ ）分．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

用$$\text{a}$$，$$\text{b}$$，$$c$$能组成$$6$$个无重复数字的三位数，如$$\overline{abc}$$，$$\overline{acb}$$等，且这$$6$$个数的和是$$4662$$， 问：这$$6$$个数都是$$3$$的倍教吗？

全部都是

不全是

都不是

拓展思维->能力->逻辑分析

由数字$$\text{a}$$，$$\text{b}$$，$$c$$组成的$$6$$个不同的三位数的和是  $$\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}$$  $$=\left( a+b+c \right)\times 100\times 2+\left( a+b+c \right)\times 10\times 2+\left( a+b+c \right)\times 1\times 2$$  $$=\left( a+b+c \right)\times 222=4662$$， 即$$a+b+c=4662\div 222=21$$，所以这$$6$$个数都是$$3$$的倍数．


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第33题5分(每题5分)

八年后我的年龄是两年前我的年龄的两倍．请问两年后我是几岁？

拓展思维->能力->运算求解

可以用解方程的方法，设我今年$$x$$岁，那么$$x+8=2\left( x-2 \right)$$，解得$$x=12$$，所以两年后我是$$12+2=14$$（岁）．  故选$$\text{A}$$．


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（二）第4题

甲、乙、丙三人共同加工一批零件．甲比乙多加工零件$$100$$个，丙加工零件是乙加工零件的$$\frac{3}{4}$$，甲加工零件是乙、丙两人加工零件总数的$$\frac{2}{3}$$．甲、乙、丙一共加工了（~~~ ）个零件．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第9题3分

随机投掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->抛硬币

因为由题干可知，现随机投掷一枚均匀的硬币两次，  则可能的情况为：``正正''、``正负''、``负正''、``负负''，  所以两次都正面朝上的概率是$$\frac{1}{4}$$，  故选$$\text{A}$$．


2011年全国创新杯五年级竞赛第4题5分

为了节约用水，市政府规定：家庭用水在$$60$$立方米以内（含$$60$$立方米）的按照每立方米$$1.5$$元计算，超过$$60$$立方米到$$80$$立方米（含$$80$$立方米）的按照$$2.5$$元计算，超过$$80$$立方米按照每立方米$$5.5$$元计算，小丽家$$5$$月份用水为$$87$$立方米，那么小丽家本月要收缴水费（~ ）元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题


2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛 2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第34题5分

\textbf{N} is a two-digit number. When \textbf{N} is divided by its ones digit， the quotient is $$8$$ and the remainder is $$1$$. When \textbf{N} is divided by its tens digit， the quotient is $$11$$ and the remainder is $$2$$. What is the value of \textbf{N}?  $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？

拓展思维->能力->运算求解

$$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？  此题最直接的方式，就是四个数试除，答案是$$\text{B}$$.


2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题

足球友谊比赛的票价是$$50$$元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

拓展思维->思想->方程思想

设共有$$x$$张票，赛前一小时的余票降价$$y$$元．由题意得$$\frac{1}{4}\times \left( x\times 50 \right)=\frac{1}{3}\left[ x\times \left( 50-y \right) \right]$$；$$y=\frac{25}{2}$$．


2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第5题4分

小杰与小乔沿着公园的环形人行道跑步，小杰差$$400\text{m}$$就跑完$$2$$圈，小乔还差$$500\text{m}$$就跑完$$3$$圈，两人路程合起来共跑了$$4$$圈还多$$100\text{m}$$，请问这条环形人行道一圈为多少$$\text{m}$$？

拓展思维->拓展思维->行程模块->方程解行程问题->一元一次方程解行程问题


2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第24题5分

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分

在算式$$\overline{1A}+\overline{B1}=100$$中，请问字母$$B$$所代表的数码是什么？

拓展思维->能力->逻辑分析


2013年华杯赛四年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->多位数计算->多位数的运算和数字和相关->求计算结果的数字和


2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分

小数乘法：$$0.025\times 0.04$$的结果（不计末尾的$$0$$）的小数位数有（~ ）位．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算


2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第5题4分

某年的一月份共有$$4$$个星期六与$$5$$个星期日，请问这年的$$1$$月$$17$$日是星期．

一

二

三

四

五

拓展思维->能力->实践应用

一月份有$$31$$天，一共四个星期多出三天，而共有$$4$$个星期六与$$5$$个星期日，故该月第一天为星期日，因此$$1$$月$$17$$日是星期二．  故选$$\text{B}$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分

同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．  $ $  $ $  $ $

拓展思维->知识点->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（一）

已知$$\frac{41}{60}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$，那么满足算式的（$$a$$，$$b$$，$$c$$）的解有（~ ~ ~）组．（顺序不同则为不同的解）

拓展思维->思想->枚举思想


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第5题5分

某学区举行``新苗杯''小学生足球赛，共有$$10$$个足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在$$3$$个学校的球场上进行，平均每个学校要安排场比赛．

拓展思维->能力->数据处理

一共要进行的比赛场次：$$1+2+3+4+\cdots \cdots +9=45$$（场），  则平均每个学校安排的场次：$$45\div 3=15$$（场）．  故选择$$\text{B}$$．


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

有几个正三位数满足个位数是十位数和百位数的积？

拓展思维->能力->运算求解


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）

从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$这$$4$$个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么所有两位数中偶数有（~ ）个．

拓展思维->能力->逻辑分析

先确定个位，本题中个位只能是$$2$$、$$4$$、$$2$$种选择；再确定十位，$$3$$种选择，$$2\times 3=6$$（个）.


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第1题 2006年五年级竞赛创新杯

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

数列中每三个数一循环，一个循环中仅最后一个为偶数，前$$2006$$个数中有$$668$$个循环余$$2$$个数，即有$$668$$个偶数，故选B。


2016年华杯赛四年级竞赛初赛

甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，小明说：``甲第一，丁第四。''小伟说：``丁第二，丙第三。''小凡说：``丙第二，乙第一。''每个人的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（  ）。

甲乙丁丙

甲丁乙丙

乙甲丙丁

丙甲乙丁

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

解：根据分析，假设小明说的第一句是对的，即甲是第一，则小凡说的乙是第一是错的，  则丙是第二是对的，就可以推测出小伟说的丙第三是错的，则小伟说的丁第二是对的，  与丙第二矛盾，故假设不成立，故小明说的甲第一是错的，丁第四是对的；  由此可以推测出乙是第一，丙是第三，则甲是第二。  故排名是：乙甲丙丁。  故选：C。


2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第7题

有一个箱子，它的底部是正方形，长，宽，高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有(  ).

4种

5种

6种

8种

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数

因为长方体的体积=长×宽×高，底部为正方形，即长、宽相等.$$144=1\times 1\times 144=2\times 2\times 36=3\times 3\times 16=4\times 4\times 9=6\times 6\times 4=12\times 12\times 1$$，所以共6种


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛初赛第6题4分

拓展思维->七大能力->逻辑分析


2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第2题5分

甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比为$$5:2$$，乙的长与宽之比为$$9:5$$．甲与乙的面积之比．

拓展思维->拓展思维->几何模块->直线型->图形认知->正方形和长方形->长方形周长


2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题

在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添上一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数比大小

无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$.  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第14题4分

把$$3$$根吸管连在一块，好像一根魔术棒，每根吸管长$$20\text{cm}$$，两根之间的接头重叠部分是$$2\text{cm}$$，请问这根``魔术棒''的长度为多少$$\text{cm}$$？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->重叠问题->重叠直线型

若没有接头，$$3$$根吸管共长$$20\times 3=60(\text{cm})$$，一个接头重叠部分需$$2\text{cm}$$，两个接头重叠部分需$$4\text{cm}$$，则``魔术棒''长$$60-4=56(\text{cm})$$．


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

如果$$a$$和$$b$$是确定的数，$$x$$是待求的量，有如下四个结论：  ①~~ $$ab=ba$$不是一个方程；  ②~~ $$\left( {{a}^{2}}+1 \right)x=2bx+7$$和$${{a}^{2}}x-7=\left( 2b-1 \right)x$$是同解方程；  ③~~ $$\frac{1}{a-2}+2a$$中的字母$$a$$不能取$$2$$；  ④~~ $$2x+6y=29$$有整数解．  其中正确的结论是（~ ）．

①，②和③

①，②和④

①，③和④

②，③和④

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程

①是乘法交换律，不是方程，结论正确；②两个方程是同解方程；③结论正确；④没有整数解，否则，左端是偶数，右端是奇数．


2009年五年级竞赛创新杯 2009年六年级竞赛创新杯

将长为15的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到不同的三角形的个数为 (  )个.

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不等式->不等式求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第9题5分

有一筐梨，它的一半的一半是$$4$$个，这筐梨有个．

拓展思维->七大能力->逻辑分析

一个数的一半的一半是$$4$$，则这个数的一半为$$8$$，则这个数为$$16$$，故选$$\text{D}$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第12题

$$2014$$年$$2$$月$$6$$日是星期四，小胖决定从这天起（含$$2$$月$$6$$日）练习计算，一直练习到$$2$$月$$17$$日，（含$$2$$月$$17$$日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做$$1$$道题，第二天做$$3$$道题，第三天做$$5$$道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了（ ~ ~ ~ ~）道计算练习题．

拓展思维->能力->运算求解


2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题 2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题10分

连接正方形$$ABCD$$的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形染色方法共有（~ ）．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

每个顶点有两种染色方法，则一共有$$2\times 2\times 2\times 2=16$$（种）染色方法．  要存在同色三角形，则不能有``两个顶点染红，两个顶点染黄''这种情况有$$C_{4}^{2}=6$$（种），故存在同色三角形的染色方法有$$16-6=10$$（种）．

要存在同色三角形，则应排除“对角线两侧不同色”的情况，这种情况有$$2\times 3=6$$（种），故存在同色三角形的染色方法有$$16−6=10$$（种）．


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第9题

奶奶家的后院有$$6$$缸自家酿造的酱，这$$6$$个缸里分别装有$$4$$缸大酱和$$2$$缸酱油；这$$6$$缸酱都是不同年代的：这些酱中最长的年份是$$15$$年，最短的年份是$$9$$年年份最长的酱油比年份最短的大酱多$$4$$年；年份最长的大酱比年份最短的酱油多$$4$$年．年代第二久远的酱油的年份是（~ ）年．（注：$$6$$缸酱的年份都是整数年）

拓展思维->能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第4题5分 2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第3题2分

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站$$40$$千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站$$20$$千米的地方相遇．则甲、乙两站之间的距离为千米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->两次相遇

两次相遇客车行驶的总路程：$$40\times3=120$$（千米），  所以甲、乙两站之间的距离：$$120-20=100$$（千米）．  故选$$\text{C}$$．


2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第2题5分 2008年六年级竞赛创新杯

某种商品若按标价的八折出售，可获利$$20 \%$$，若按原标价出售，可获利(  )

$$25 \%$$

$$40 \%$$

$$50 \%$$

$$66.7 \%$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第3题5分

在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有个．

拓展思维->能力->运算求解


2018年北京迎春杯五年级竞赛初赛A卷

在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表$$7$$，``迎''、``春''、``杯''均不等于$$1$$，那么``迎''、``春''、``杯''所代表三个数字的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$\overline{学数学}\times 7\times迎 \times 春\times$$$$杯$$$$=\overline{加油加油}\times 吧$$

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

若含$$5$$，则必为``加''此时$$\overline{加油}=56$$，此时$$3$$和$$9$$各剩一个，无法满足，所以不含$$5$$．$$\overline{加油}$$为$$7$$的倍数，且不为$$49$$，考虑$$3$$、$$6$$、$$9$$的分配．  第一种情况，吧$$=9$$，则$$3$$、$$6$$在左侧，且$$\overline{加油}$$不是$$3$$的倍数，则$$\overline{加油}=14$$或$$28$$，无解；  第二种情况，$$9$$在左侧，则$$3$$、$$6$$在右侧，可得$$1\times 2\times 4\times 9\times 7=63\times 8$$．  ``迎''、``春''、``杯''的和为$$15$$．


2017年华杯赛四年级竞赛初赛

小明行李箱锁的密码是数字组成只包含$$8$$和$$5$$的三位数。某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（  ）次，才能确保打开箱子。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则


2009年六年级竞赛创新杯

已知下面A，B，C，D四个算式中，得数最大的是(  )

$$2008\div \frac{2008}{2009}$$

$$2008\times \frac{2008}{2009}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法


2004年六年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第1题

若三个连续偶数的和是$$162$$，则它们的乘积是（  ）。

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的乘法规律 课内体系->知识模块->数与代数

这三个连续偶数的中间的那个数为$$162\div 3=54$$，那么这三个偶数分别为$$52$$、$$54$$、$$56$$，它们的乘积是$$52\times 54\times 56=157248$$，故选A。


2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第2题3分

已知数$$a$$和数$$b$$的最小公倍数是$$a\times b$$，那么它们的最大公因数是．

$$a$$

$$b$$

$$ab$$

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数

由题干可知：$$a$$和$$b$$的最小公倍数是$$a\times b$$，  那么可以推出$$a$$和$$b$$是互质数，  所以它们的最大公因数是$$1$$．  故选$$\text{A}$$．


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（一）第1题

计算小数加减法，得数的小数部分有$$0$$的要把$$0$$去掉

小数加减法混合运算一定要先算加法，后算减法

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数的认识

$$A$$项，不是末尾的$$0$$不能去掉；  $$B$$项，小数加减法混合运算应从左往右计算；  $$D$$项，比$$0.1$$大而又比$$0.5$$小的数有无数个，比如$$0.11$$、$$0.111$$、$$\cdots \cdots $$


2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第8题3分

小红将$$99$$个糖果放入两种规格的盒子中，每个大盒可以放$$12$$颗糖果，每个小盒可以放$$5$$颗糖，如果要求装$$10$$个盒子以上，且每个盒子都装满，那么这些糖果正好装完，需要个小盒．

拓展思维->思想->方程思想


2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第8题4分

一个车队以$$5$$米/秒的速度缓缓通过一座长$$200$$米的大桥，共用$$145$$秒．已知每辆车长$$5$$米，两车间隔$$8$$米，那么这个车队共有车（ ~ ~）．

拓展思维->能力->实践应用


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第7题

设x和y是选自1-500这500个自然数中的两个不同的数，那么$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)$$的最大值是(  ).

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

要求$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)$$的最大值，则$$x+y$$应尽量最大，而$$x-y$$则应最小.  当$$x+y$$最大，$$x-y$$最小时，$$x=500$$ ，$$y=499$$满足本题要求，于是$$x+y=999，x-y=1$$，因此$$\left( x+y \right)\div \left( x-y \right)=999$$，故选C


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第3题3分

下面各题中，两种量成正比例关系的是．

速度一定，路程和时间

圆的半径和面积

圆锥的体积一定，底面积和它的高

一袋水泥，用去的部分和剩下的部分．

拓展思维->能力->图形认知

正比例是指两种相关联的量．  一种量变化，另一种量也变化．  并且这两种量中对应的两个数比值一定．  选项$$\text{A}$$：路程$$=$$速度$$\times $$时间．  速度一点，路程和时间成正比例关系；  选项$$\text{B}$$：圆的面积$$=\pi \times $$半径$$\times $$半径，  半径和面积不成正比例，错误；  选项$$\text{C}$$：圆锥体积$$=$$底面积$$\times $$高$$\times \frac{1}{3}$$，  体积一定，底面积和高成反比例．错误；  选项$$\text{D}$$：水泥总量$$=$$用去的部分$$+$$剩下的部分；  用去的部分和剩下的部分不成比例，错误；  故选项$$\text{A}$$正确．


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分

将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同，则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问在$$10$$与$$1000$$之间总共有多少个回文数？

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->回文数

如果回文数为两位数，则它的个位数码与十位数码必须相同，但十位数码不能为$$0$$，  即共有$$9$$个两位数的回文数．  如果回文数为三位数，则它的个位数码与百位数码必须相同，但百位数码不能为$$0$$，而十位数码可自由选择数码，即共有$$9\times 10=90$$个三位数的回文数．  而$$1000$$不是回文数，故在$$1$$与$$1000$$之间总共有$$9+90=99$$个回文数．  故选$$\text{B}$$．


2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分 2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷第4题10分

新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员$$100$$人．如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多$$10$$人，那么舞蹈队招收（ ~ ~ ）人．（注：每人限加入一个队）

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第9题3分

从$$1-9$$这九个自然数中任取一个，是$$2$$的倍数的概率是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础


2017年湖北武汉中环杯五年级竞赛初赛第4题

小明在黑板上写了一个数，小红把这个数先乘$$2$$，再加上$$10$$，再除以$$4$$，得到的结果为$$8$$．那么，小明在黑板上写的数为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2018年华杯赛六年级竞赛模拟卷

在序列$$20181$$\ldots 中，从第$$5$$个数字开始，每个数字都是前面$$4$$个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么这样的数列中，一定不会出现的数组是~\uline{~~~~~~~~}~。

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的应用

观察数列奇偶性，多写几个就会发现数列满足``偶偶奇偶奇''的周期顺序，不会出现两个奇数相邻的情况，所以$$2017$$一定不会出现。


2016年创新杯五年级竞赛训练题（三）第4题

在``和谐幸福家庭''报告会上，小红一家五口坐成一排为同学们签名留念，从左往右依次坐得顺序为爸爸、奶奶、小红、爷爷、妈妈．已知每位同学都恰好找座位相邻的三人签名，其中有$$24$$位同学同时找爷爷和奶奶签名．小红一共签名$$45$$次，爸爸比妈妈多签$$5$$次名，那么奶奶一共签名（~ ）次．

拓展思维->能力->逻辑分析

奶奶一共签名$$37$$次．


其它改编题 2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题

$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

$$E$$

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

$$A$$和$$E$$说的话对立，$$C$$和$$D$$说的话对立，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的．


2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第7题3分

$$3$$套茶具的价格相当于$$6$$个水瓶的价格．买$$1$$套茶具与$$2$$个水瓶要付$$58$$元．问$$1$$套茶具多少元？下面列式正确的是．

$$58\div (6\div3+2)$$

$$58\div[1+2\times (6\div3)]$$

$$58\div [1+2\div (6\div3)]$$

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

$$3$$套茶具的价格相当于$$6$$个水瓶的价格，$$6\div 3=2$$，  所以$$1$$套茶具的价格相当于$$2$$个水瓶的价格，买$$1$$套茶具与$$2$$个水瓶，可以把$$2$$个水瓶的价格看作$$1$$套茶具的价格，即$$2\div (6\div 3)$$，再加上$$1$$套茶具，相当于买了$$\left[ 1+2\div (6\div 3) \right]$$套茶具，共花了$$58$$元，  所以$$1$$套茶具的价格为$$58\div \left[ 1+2\div (6\div 3) \right]$$．


2012年天津陈省身杯三年级竞赛第4题

拓展思维->思想->对应思想

Overseas Competition->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差

由题意，被减数与差的和是$$280-100=180$$，差是$$100$$，由和差问题的公式，差是较小数，差为$$\left( 180-100 \right)\div 2=40$$.


2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第11题

某地水费的收费标准为：如果每月用水量不超过$$15$$吨，那么按每吨$$2.5$$元收费；如果超过$$15$$吨，那么超过部分每吨再多收$$0.5$$元，如果某个月李老师家比洪老师家多交了$$10.5$$元的水费，且两家的用水量均为整数吨，那么李老师家这个月的用水量为~\uline{~~~~~~~~~~}~吨．

拓展思维->思想->对应思想


2017年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛学而思线上模拟第8题

一次活动中有中国人、美国人、英国人、日本人$$4$$个国家的人共$$35$$人，且每个国家的人数互不相同．其中中国人和英国人共有$$16$$人，美国人和英国人共有$$17$$人．有一个国家的人数恰好是$$9$$人， 这个国家是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

中国

美国

英国

日本

拓展思维->能力->逻辑分析

由美国人和英国人共有$$17$$人可知，中国人和日本人共有$$18$$人，因为人数不同，所以排除中国和日本．  如果美国人有$$9$$人，则英国和中国人都是$$8$$人，所以只能是英国人$$9$$人．


2013年华杯赛四年级竞赛初赛 2013年华杯赛六年级竞赛初赛

$$2013$$年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份.已知小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，那么$$2013$$年小明哥哥的年龄是（  ）岁。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理


2014年迎春杯六年级竞赛初赛

$$A$$地在$$B$$地西边$$60$$千米处。甲、乙从$$A$$地，丙、丁从$$B$$地同时出发。甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶。已知甲、乙、丙、丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快。出发后经过$$n$$小时乙、丙相遇，再过$$n$$小时甲在$$C$$地追上丁。则$$B$$、$$C$$两地相距（  ）千米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题


2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第6题4分 2008年六年级竞赛创新杯

将$$\frac{1}{46}$$写成两个分母不同的单位分数(分子为$$1$$的真分数)之和，写法有(  )

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数拆分


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第2题3分

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，  $\bigcirc+\bigcirc=12$，即$2\bigcirc=12$，$\bigcirc=12\div2=6$，  $$★+★+★=15$$，$$3★=15$$，$\bigstar=15\div3=5$，  $$△+△+△+△=24$$，$$4△=24$$，$\triangle=24\div4=6$，  由此可知，$\bigcirc+\bigstar+\triangle=6+5+6=17$．  故选$$\text{C}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分

$$2019$$年元旦是星期二，今年的国庆节是星期．

一

二

三

四

拓展思维->能力->运算求解


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第5题3分

餐厅有面粉$$240\text{kg}$$，原计划使用$$8$$天．改变食谱后，每天比原计划少用$$6\text{kg}$$．请问这批面粉实际使用了多少天？

拓展思维->能力->运算求解

按照原计划，每天使用$$240\div 8=30\text{kg}$$．  改变食谱后，每天使用$$30-6=24\text{kg}$$．  得知这批面粉实际使用了$$240\div 24=10$$天．  故选$$\text{A}$$．


2015年第4届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分

五百多年前的今天------$$1445$$年$$3$$月$$1$$日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗·波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字$$14450301$$，该数字可以读出个零．

拓展思维->能力->数据处理

$$14450301$$读作一千四百四十五万零三百零一，可以读出$$2$$个零．  故选$$\text{C}$$．


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第38题

设$$A$$为一个可整除$$11$$但不可整除$$10$$的正整数，若$$B$$为一个颠倒$$A$$数位的整数，那么$$B$$必须被几整除?

$$A$$．$$B$$．$$C$$都不选

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除性质的应用

整除特征，反过来奇数位和偶数位的差值不变，所以还是被$$11$$整除．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分

小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．~ 小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们所有等候时间的总和~ ~ ~最少是~ ~ 分钟．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题

要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第8题3分

下列说法正确的有．  ①液氮变成氮气，体积增大$$a \%$$，氮气压缩成液氮，体积减小$$a \%$$；  ②唐朝$$666$$年的二月有$$29$$天；  ③$$\frac{a}{b}$$可能比$$\frac{a+b}{2b}$$大（$$a$$，$$b$$均为非零自然数）；  ④$$1.88\div 0.03=62\cdots \cdots 2$$，所以$$1.88$$除以$$0.03$$的余数是$$2$$；  ⑤六年级的美术小组学生人数占六年级学生总人数的$$35 \%$$，六年级创客小组学生人数占六年级男生总人数的$$75 \%$$，六年级的美术小组学生人数比六年级的创客小组学生人数要少．

拓展思维->能力->数据处理

①单位$$1$$不同，对应的分率也不同，故①说法错误；  ②唐朝$$666$$年是平年，所以$$2$$月有$$28$$天，所以②说法错误；  ③当$$a=2$$，$$b=1$$时，$$\frac{a}{b}=2$$，$$\frac{a+b}{2b}=\frac{2+1}{2\times 1}=\frac{3}{2}$$，因为$$2\textgreater\frac{3}{2}$$，所以$$\frac{a}{b}$$，可能比$$\frac{a+b}{2b}$$大，故③说法正确；  ④在除法算式中，余数小于除数，所以④说法错误；  ⑤因为不知道男生与总人数的数量关系，所以美术小组人数与创客小组人数无法进行比较，故⑤说法错误．一共有$$1$$个正确．  故选$$\text{B}$$．


2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第5题4分

$$2015$$年的中国股市大起大落，使很多新入市的股民损失惨重．一位中学生高考结束后，在$$7$$月中旬开户炒股票．他买的第一只股票的价格第一天就下跌了$$10 \%$$，后又下跌了$$15 \%$$．现在市场形势转好，股市大涨，这只股票又上涨了$$20 \%$$．那么，这只股票的现在价格与原价相比．

下跌了$$5 \%$$

下跌了$$4.1 \%$$

下跌了$$8.2 \%$$

下跌了$$7.6 \%$$

拓展思维->能力->实践应用

本题主要考察分数单位$$1$$的灵活应用，可以用设数法进行求解．  若这只股票原来的价格为$$100$$元，则下跌$$10 \%$$后的价格为$$90$$元；  在此基础上，再下跌$$15 \%$$的价格则为$$76.5$$元；  这时若上涨$$20 \%$$，  则现在的价格为$$91.8$$元．  所以同原来$$100$$元价格相比，下跌了$$8.2 \%$$．  故选$$\text{C}$$．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第12题

在``爸爸去哪儿''的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（~~~~~~~ ）种不同的选择结果．

拓展思维->能力->抽象概括


2017年河南郑州联合杯竞赛第5题4分

中午$$12$$点整时，钟面上时针与分针重合，那么到当晚$$12$$点整时，时针与分针又重合了（~ ）次．

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的相遇问题->时钟上的相遇问题对称

时钟问题；$$12\div \left[ 60\div \left( 60-5 \right) \right]=12\div \left( 60\div 55 \right)=11$$（次），则时针与分针重合了$$11$$次．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第2题5分

兄弟俩今年的年龄和是$$25$$岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年岁．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄问题基本关系和差问题

年龄差是个不变量，本题的关键是求出他们的年龄差，然后再根据和差公式进一步解答．  根据题意，假设他们的年龄差是$$1$$份，由``哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半''可知弟弟的年龄是$$2$$份，哥哥的年龄是$$3$$份，再根据兄弟俩今年的年龄和是$$25$$岁，可以求出年龄差，然后再进一步解答．  他们的年龄差是：$$25\div \left( 2+3 \right)=5$$（岁），  哥哥的年龄是：$$\left( 25+5 \right)\div 2=15$$（岁），  弟弟的年龄是：$$25-15=10$$（岁）．  答：弟弟今年$$10$$岁．  故答案为：$$\text{A}$$．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第1题3分

把分数$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{5}{6}$$与$$\frac{3}{8}$$全部通分，请问通分后分母最小为多少？

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题

在除法算式中，被除数为$$2016$$，余数为$$7$$，则满足算式的除数共有个．

拓展思维->能力->运算求解


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分

小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的$$5$$看作$$9$$，把十位上的$$8$$看作$$3$$，结果所得的和是$$123$$，正确的结果应该是（~ ）．

拓展思维->思想->对应思想

看错的加数是$$39$$，因此得到错误的和是$$123$$，则另一个没看错的加数是$$123-39=84$$，所以正确结果应该是$$84+85=169$$．


2007年四年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯四年级竞赛第2题5分

甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，那么甲班和丁班人数之和为(  )人.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2022年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）三年级竞赛第11题1分

妈妈回到家，发现她的一个孩子把她放在冰箱里的整个蛋糕都吃光了．她问了她的每个孩子是谁做的，他们的回答如下所示．  奥斯汀:卡洛斯吃了蛋糕．  本尼:奥斯汀吃了蛋糕．  卡洛斯:本尼在撒谎．  丹妮拉:吃蛋糕的不是卡洛斯．  艾拉:我没有吃蛋糕．  如果只有两个孩子说的是真话，那么是谁吃了蛋糕?

本尼

卡洛斯

丹妮拉

艾拉

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）

因为奥斯汀和丹妮拉说的话是相矛盾的，本尼和卡洛斯说的话是相矛盾的，所以四句话中必有两句真话和两句假话，因此艾拉说的这能是假话，因此真实情况是艾拉吃了蛋糕.


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第2题

辉辉小学五年级有$$58$$人参加钢琴兴趣小组，$$62$$人参加美术兴趣小组，$$25$$人既参加钢  琴兴趣小组又参加美术兴趣小组，那么参加钢琴或美术小组的同学一共有人．

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥

根据容斥原理可知，参加两个小组的同学一共有$$58+62-25=95$$（人）．


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题3分

请问下列哪组分数的总和大于$$1$$？

$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{4}$$、$$\frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{2}$$、$$\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{5}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数加减


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第16题4分

$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四人各拿出一样多的钱合买了一批笔记本．由于每人需求不同，分完笔记本时，$$A$$、$$B$$、$$C$$分别比$$D$$多拿了$$6$$、$$7$$、$$11$$本．为了公平起见，$$A$$、$$B$$、$$C$$三人一共拿$$48$$元给$$D$$，请问每本笔记本的价格是多少元？

拓展思维->能力->实践应用

可知$$A$$、$$B$$、$$C$$总共比$$D$$多拿了$$6+7+11=24$$本，  故$$D$$拿的笔记本数会比四人平均笔记本数少了$$24\div4=6$$本，  因此每本笔记本的价格为$$48\div6=8$$元．  故选$$\text{C}$$．


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题

下列选项中，是完全平方数的是（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析

平方数的个位只能是$$0$$，$$1$$,$$4$$,$$5$$,$$6$$, $$9$$，所以排除$$\text{A}$$；如果平方数的个位是$$5$$，那么十位一定是$$2$$，排除$$\text{B}$$；  如果平方数是的$$3$$倍数，那么平方数一定是$$9$$的倍数，排除$$\text{D}$$．


2007年走美杯三年级竞赛初赛 2007年走美杯四年级竞赛初赛

$$113\times 5-37\times 15$$，这个题目中隐藏的公因数是（  ）。

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数倍数关系


2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题

把$$20$$米长的铁丝平均截成$$5$$段，在下面的各种说法中，错误的是．

每段长度是全长的$$4$$倍

知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->分数->分数的意义

每段长$$20\div 5=4\text{m}$$，两段长$$2\times 4=8\text{m}$$，每段长度是全长的$$1\div 5=\frac{1}{5}$$．


2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第10题

五一到了，花花想要出去旅游，她有$$2$$顶帽子、$$3$$条项链、$$5$$种头花、$$2$$双鞋、$$3$$条白色裙子、$$4$$条粉色裙子、$$1$$条蓝色裙子，每类物品中各选一样进行搭配．那么，一共有种不同的搭配方法．

课内体系->能力->运算求解 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配


其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题

在小数$$3.1415926$$的两个数字上方加$$2$$个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的．

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念

要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从$$1$$开始循环，下一位为$$4$$，依次往下，最小的为$$3.\dot{1}41592\dot{6}$$．


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第10题

老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了$$7$$次，这时黑板上三个数的和为$$159$$．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为$$2008$$，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->能力->实践应用


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（一）第3题

小马虎在计算$$8.56$$加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了$$10.21$$，正确的结果应该是．

拓展思维->能力->运算求解


2010年全国华杯赛竞赛初赛第5题

拓展思维->能力->运算求解


2021年华杯赛小学高年级竞赛初赛（华数之星）第8题10分

从$$0$$至$$9$$这十个数字中，组成三个三位数，使得这三个三位数的和等于$$2020$$，那么未被选中的数字是=．

拓展思维->能力->运算求解


2015年第5届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分

四

五

六

日

拓展思维->能力->运算求解


2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分

谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．（2021年新希望杯二年级竞赛）

星期二

星期三

星期五

星期六

星期日

拓展思维->能力->逻辑分析

前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$．


2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第13题12分

有$$2019$$枚棋子，毛毛和伦伦轮流取走一些棋子，每次能取走的棋子数可以是$$1$$、$$2$$、$$4$$、8$$\cdots \cdots $$，谁让对方取走最后一枚棋子则获胜．毛毛先取，若要必胜，则第一次取走棋子数的所有可能值之和是．

拓展思维->思想->逆向思想


2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分

拓展思维->能力->逻辑分析


2005年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第10题

某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这个用户应交煤气费(  ).

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->复杂的经济问题

由这个用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元可知这个用户这个月的用量肯定超过60立方米，这60立方米的实际费用比平均费用少$$60\times \left( 0.88-0.8 \right)=4.8$$(元)，那么超过60立方米的实际费用比平均费用每立方米多$$1.2-0.88=0.32 $$元，则超过60立方米的部分的用量为$$4.8\div \left( 1.2-0.88 \right)=15$$(立方米)，所以这个用户4月份应交煤气费$$0.88\times \left( 60+15 \right)=66$$元，选B


2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分

拓展思维->思想->逐步调整思想


2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第3题4分

有$$39$$位小朋友在操场上排成若干排，第一排有$$4$$位，后面每排都比前一排多一位，请问最后一排有多少位小朋友？

拓展思维->能力->逻辑分析


2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第8题

拓展思维->能力->符号代换->代数运算


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第8题3分

有浓度为$$3.2 \%$$的食盐水$$500\text{g}$$，当水全部蒸发掉后，请问剩下多少$$\text{g}$$食盐？

拓展思维->思想->对应思想

由题意可知盐水中含有盐$$500\times 3.2 \%=16\text{g}$$．  故选$$\text{A}$$．


2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第4题4分

有一年六月份中的星期五比星期四多$$1$$个，那么这年七月一日为．

星期四

星期五

星期六

星期日

拓展思维->能力->运算求解

星期五比星期四多$$1$$个，说明$$6$$月$$1$$号是星期五，那么七月一日是$$30$$天之后，$$30\div 7=4$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（天），说明七月一日是星期日．


2018年美国数学大联盟杯三年级竞赛初赛第12题5分

两个奇数之间的差不可能是多少？

拓展思维->能力->逻辑分析

本题题意为``两个奇数之间的差不可能是多少''，两个奇数之间的差结果是偶数，因此选项中$$\text{C}$$选项不可能是两个奇数相减得来，因此本题选$$\text{C}$$．


2016年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第8题3分

一种盐水的浓度是$$20  \% $$，加入$$800$$克水后，它的浓度变为$$12  \% $$，这种盐水溶液原来有克．

拓展思维->思想->方程思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分

$$2019$$年元旦是星期二，当年的国庆节是星期．

一

二

三

四

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期


2011年全国迎春杯五年级竞赛初赛第4题

猪八戒的糖是巧克力的$$3$$倍，若吃了$$24$$颗，则巧克力是糖的$$3$$倍，那么猪八戒原巧克力和糖一共~\uline{~~~~~~~~~~}~颗．

知识标签->数学思想->逐步调整思想

列方程，设原来巧克力为$$x$$，则糖原来有$$3x$$，吃了 后为$$\left( 3x-24 \right)$$，  $$3\left( 3x-24 \right)=x$$，求得$$x=9$$人，原来糖为$$9\times 3=27$$，共$$9+27=36$$．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第2题 2016年吉林长春二道区吉大附中力旺实验小学小升初第5题2分

在下列四个算式中：$$\overline{AB}\div \overline{CD}=2$$，$$E\times F=0$$，$$G-H=1$$，$$I+J=4$$，$$A\sim J$$代表$$0$ $9$$中的不同数字，那么两位数$$\overline{AB}$$不可能是（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->思想->逐步调整思想

首先可以确定的是$$E\times F=0$$，$$\Rightarrow$$ $$E$$，$$F$$中必有一个是$$0$$．那么$$I+J=4$$，$$\Rightarrow I$$，$$J$$只能为$$1$$，$$3$$；此时剩下的数字还有$$2$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$．$$G-H=1$$，$$\Rightarrow$$ $$G$$，$$H$$相差$$1$$；讨论如下  若$$\overline{AB}=54\Rightarrow \overline{CD}=27$$，那么$$G$$，$$H$$为$$8$$，$$9$$  若$$\overline{AB}=58\Rightarrow \overline{CD}=29$$，那么$$G$$，$$H$$为$$6$$，$$7$$  若$$\overline{AB}=92\Rightarrow \overline{CD}=46$$，那么$$G$$，$$H$$为$$7$$，$$8$$  若$$\overline{AB}=96\Rightarrow \overline{CD}=48$$，此时$$G$$，$$H$$无法取值．所以$$\overline{AB}\ne96$$，选D．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题

约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$42$$美元．请问约翰有美元.

拓展思维->七大能力->实践应用


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（四）

$$A$$、$$B$$、$$C$$三人进行乒乓球赛，两人比赛一人观战，每赛一场后胜者继续打，负者换另一个人上场，一直这样打下去，结果$$A$$打胜了$$11$$场，$$B$$胜了$$9$$场，$$C$$胜了$$7$$场，那么$$C$$总共打了（~ ）场比赛．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛初赛第24题4分

新建成的芜宣机场停有$$10$$架飞机，第一架飞机起飞后，每隔$$40$$分钟，有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞$$20$$分钟后，有一架飞机降落该机场，以后每隔$$1$$个小时有一架飞机降落，降落的飞机在原有的$$10$$架飞机起飞后，又依次每隔$$40$$分钟起飞一架，那么从第一架飞机起飞后，经过小时，飞机场第一次出现没有飞机的现象．

拓展思维->能力->运算求解

当第一架飞机起飞后，后面只要出现起飞的飞机数比降落的飞机数多$$9$$，  则机场会第一次出现没有飞机的情况，  设$$x$$分钟后达到要求，  $$\left( 1+\frac{x}{40} \right)-\left( \frac{x-20}{60}+1 \right)=9$$，  所以：$$x=1040$$，  $$1040$$分钟$$=17 \frac{1}{3}$$小时，  则在第$$18$$小时的时候，刚好满足题目要求．  故选$$\text{E}$$．


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第24题

有甲、乙、丙、丁四盘苹果，乙不是最多，但比甲、丁多．甲没有丁多．按苹果由少到多的顺序排列为．

甲、丁、乙、丙

丙、甲、乙、丁

丙、乙、丁、甲

乙、丙、丁、甲

丙、甲、丁、乙

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理

由题意可以知道：乙\textgreater 甲、丁，但乙不是最多的，那么最多的只能是丙；  再有丁\textgreater 甲，可以得到由少到多的排序：甲、丁、乙、丙.


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

在书写日期时，有人将$$3$$月$$8$$日写成$$3$$/$$8$$，有些人则写成$$8$$/$$3$$，这样会造成些混淆，因为当我们看到$$3$$/$$8$$时，不知到底是指$$8$$月$$3$$日，还是指$$3$$月$$8$$日，但是$$13$$/$$6$$及$$6$$/$$13$$则很容易区分，因为一年中只有$$12$$个月．使用这种写法，一年中（~ ）天会造成混淆．


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第18题3分

拓展思维->思想->整体思想


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第11题4分

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算

由题意典范例可判断出运算结果为：先写出两个数的乘积后紧接着写下两个数的差．  因$$10\times 2=20$$、$$10-2=8$$，  所以$$10*2=208$$．  故选$$\text{D}$$．


2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题

甲、乙二人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行、往返跑步．以每分钟跑$$300$$米，甲每分钟跑$$240$$米．如果他们的第$$12$$次迎面相撞点与第$$13$$次迎面相遇点相距为$$300$$米，则$$A$$、$$B$$两点间的距离是（~ ）米．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第9题

为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从$$2014$$年$$1$$月$$1$$日起开始试行新的限行规则，规定尾号为$$1$$、$$6$$的车辆周一、周二限行，尾号$$2$$、$$7$$的车辆周二、周三限行，尾号$$3$$、$$8$$的车辆周三、周四限行，尾号$$4$$、$$9$$的车辆周四、周五限行，尾号$$5$$、$$0$$的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于$$1$$月$$31$$日是春节，因此，$$1$$月$$30$$日和$$1$$月$$31$$日两天不限行．已知$$2014$$年$$1$$月$$1$$日是周三并且限行，那么$$2014$$年$$1$$月份（~~~~~~~ ）组尾号可出行的天数最少．

拓展思维->能力->数据处理

$$1$$月份共$$31$$天，由于$$1$$月$$1$$日是周三，所以$$1$$月份周三、周四、周五共$$5$$天，周一、周二共$$4$$天．其中$$1$$月$$30$$日周四、$$1$$月$$31$$日周五．所以只看周三即可．周三$$2$$、$$7$$以及$$3$$、$$8$$限行．所以此题B组尾号可出行的天数最少．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第4题6分

小丽有$$17$$朵花，她给小明$$5$$朵后，两人的花就同样多．小明原来有朵花．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）

小明接受小丽的$$5$$朵花之后有：$$17-5=12$$（朵）．  所以小明原来有：$$12-5=7$$（朵）．  故选择$$\text{B}$$．


2008年六年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第3题4分

把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任意取出两张拼成两位数，其中写着6的一张可以当9用.那么在这些拼成的两位数中，质数的个数是(  )

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->常用质数


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第2题5分

两个数的最大公因数是$$5$$，最小公倍数是$$75$$，那么这两个数的和是．

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第9题

有$$20$$间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间里的人开始，如果其余$$19$$间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上．如果最开始开灯与关灯的房间各$$10$$间，并且第一间的灯开着．那么，这$$20$$间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（~ ~ ~ ~）间．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作

第一个人看别的房间，开灯的$$9$$间，关灯的$$10$$间，所以会关灯．  第二个人看别的房间关灯的至少$$10$$间，开灯的至多$$9$$间，所以会关灯．  第三个人看别的房间，关灯的至少$$10$$间，所以会关灯．  第四个人看别的房间，关灯的至少$$10$$间，所以也会关灯．  $$\cdots\cdots$$  所以最后所有房间均为关灯．


2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

亮亮早上$$8:00$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米。他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$12:00$$到达乙地。那么，甲、乙两地之间的距离是（  ）千米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题


2011年北京五年级竞赛

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物最少几何？

知识标签->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质


2010年全国华杯赛竞赛初赛第5题

恰有$$20$$个因数的最小自然数是（~ ~ ）．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第5题

把$$1\sim 200$$这$$200$$个自然数中既不是$$3$$的倍数，又不是$$5$$的倍数的数从小到大排成一排，那么第$$100$$个数是．

拓展思维->能力->运算求解


2009年五年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

前$$6$$个正整数的最小公倍数有多少个正因数？

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数

前$$6$$分正整数的最小公倍数是：$$2\times 3\times 2\times 5$$，因数个数:$$3\times 2\times 2=12$$个．


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第22题 2020年希望杯六年级竞赛模拟第22题

疯狂动物城的雨林学校、沙漠学校、冰原学校组织春节联欢晚会，共演出$$15$$个节目，如果每校至少演出$$3$$个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种．

拓展思维->能力->实践应用

Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）


2017年迎春杯五年级竞赛 2017年迎春杯六年级竞赛

村长让喜羊羊买东西，他把若干个羊币分成$$6$$份，分别包在$$6$$个小纸包里，村长告诉喜羊羊，从$$1$$羊币到$$63$$羊币，不管是多少，都能从这$$6$$包中挑出一包或几包来支付并且不用找钱；那么这$$6$$包中最大的那一包装了（  ）个羊币。

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制间的互化

$${{2}^{6}}\text{=64}$$，可以转化成二进制来解决，那么这$$6$$包所包装的羊币分别为$$1,2,4,8,16,32,$$则可以满足$$1$$个羊币到$$63$$个羊币都可取出，最大的那一包装了$$32$$个羊币。


2016年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛

某班$$43$$名同学围成一圈．由班长起从$$1$$开始连续报数，谁报到$$100$$，谁就表演一个节目；然后再 由这个同学起从$$1$$开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强．那么小明和小强之间有~\uline{~~~~~~~~~~}~名同学．

拓展思维->能力->逻辑分析


2016年华杯赛六年级竞赛初赛

算式$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$的结果中含有（  ）个数字$$0$$。

课内体系->知识模块->数与代数

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数拆补构造

把$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$变形为$$1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}-1$$，然后根据乘法的分配律拆分，再进一步解答即可。  解：$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=(1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}-1)\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=1\underbrace{000\cdots 0}_{2016\text{个}0}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}-\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  $$=\underbrace{999\cdots 000}_{2016\text{个}9\text{和}0}-\underbrace{999\cdots 9}_{2016\text{个}9}$$  个位$$0$$减$$9$$不够减，需要连续退位，个位数得$$1$$，所以数字$$0$$的个数是：  $$2016-1=2015$$（个）。  故选：C


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第9题3分

随机投掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

拓展思维->思想->对应思想

因为由题干可知，现随机投掷一枚均匀的硬币两次，  则可能的情况为：``正正''、``正负''、``负正''、``负负''，  所以两次都正面朝上的概率是$$\frac{1}{4}$$，  故选$$\text{A}$$．


2013年第11届创新杯三年级竞赛初赛第1题6分

在做一道加法算式时，小芳把一个加数个位上的$$6$$看成了$$9$$．把另一个加数十位上的$$3$$看成了$$5$$，结果算成$$120$$，正确答案应该是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型


2016年全国中环杯四年级竞赛初赛第11题

神庙里有一把古老的秤，对于重量小于$$1000$$克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于$$1000$$克的物体，这把秤会显示出一个大于等于$$1000$$的随机数．艾迪有五个物品，各自的重量都小于$$1000$$克，我们分别用$$P$$、$$Q$$、$$R$$、$$S$$、$$T$$表示它们的重量．将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：$$Q+S=1200$$（克）、$$R+T=2100$$（克）、$$Q+T=800$$（克）、$$Q+R=900$$（克）、$$P+T=700$$（克）．那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$T\textgreater R\textgreater S\textgreater P\textgreater Q$$

$$P\textgreater S\textgreater T\textgreater Q\textgreater R$$

$$S\textgreater Q\textgreater P\textgreater T\textgreater R$$

知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->不等式->不等式组求解

$$Q+T=800$$①； $$Q+R=900$$②；$$P+T=700$$③；$$Q+S\geqslant 1000$$④；$$R+T\geqslant 1000$$⑤；由①②得：$$R\textgreater T$$；由①③得：$$Q\textgreater P$$；由②④得：$$S\textgreater R$$；由②⑤得：$$T\textgreater Q$$；所以：$$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$．


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第33题5分

计算：$$\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)=$$．

Overseas Competition->知识点->计算模块
拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)$$  $$=\left( {{2}^{2}}\div {{2}^{1}} \right)\times \left( {{2}^{4}}\div {{2}^{3}} \right)\times \left( {{2}^{6}}\div {{2}^{5}} \right)\times \ldots \times \left( {{2}^{98}}\div {{2}^{97}} \right)\times \left( {{2}^{100}}\div {{2}^{99}} \right)$$  $$=\underbrace{2\times 2\times 2\times \cdots \times 2}_{\text{fifty 2s}}$$  $$={{2}^{50}}$$．  The answer is $$\text{C}$$．


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第10题3分

已知汽油的价格为每公升$$6$$元，小汽车每行驶$$100\text{km}$$需耗油$$8$$公升，请问小汽车加油$$200$$元最多能行驶多少$$\text{km}$$？（结果只取整数部分）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍


2008年六年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第1题4分

在自然数1，2，3，$$\cdots$$，2008中，末位是3的所有数的和是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）


2008年六年级竞赛学而思杯

古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生．最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣地部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在．后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律．部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落．我们发现神圣子是相信人性本善的．在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是．

神圣子的父亲是神帝部落的人

神圣子的母亲是神帝部落的人

神圣子的父母都是圣地部落的人

神圣子的母亲是圣地部落的人

神圣子的姥姥是圣地部落的人

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

不管是部落间还是部落内通婚，生下的孩子都会追随母亲的信仰，由于神圣子坚信人性本善，所以他的母亲一定是圣地部落的．


2020年新希望杯四年级竞赛初赛（个人战）第7题 2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第7题

光头强去赶集，去时步行，速度是$$15$$千米$$/$$时；回来时骑车，速度是$$30$$千米$$/$$时．光头强往返的平均速度是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米$$/$$时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法

路程$$=$$时间$$\times$$速度，  设路程为$$30$$千米，那么去时的时间是$$30\div15=2$$（时），  回来的时间为$$30\div30=1$$（时），  因此往返的平均速度是$$(30+30)\div(2+1)=60\div3=20$$（千米$$/$$时）．  故答案为$$20$$．


2006年五年级竞赛创新杯

某加油站有两位员工，从今年规定，员工甲每工作$$3$$天后休息$$1$$天，员工乙每工作$$5$$天后休息$$2$$天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共（  ）天要聘临时工。

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第1题6分

把一根粗细均匀的木料锯成$$7$$段，每锯一次需要$$4$$分钟，一共要分钟．

知识标签->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题

锯成$$7$$段需要锯$$6$$次，所以一共需要的是时间为：$$6\times 4=24$$分钟．  故选$$\text{B}$$．


2009年全国迎春杯五年级竞赛初赛第2题

某班女同学人数是男同学的$$2$$倍，如果女同学的平均身高是$$150$$厘米，男同学的平均身高是$$162$$厘米．那么全班同学的平均身高是~\uline{~~~~~~~~~~}~厘米．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

由于女同学人数是男同学的$$2$$倍，所以将男同学人数看做一份，则女同学就有$$2$$份，男女生共$$3$$份．$$(150\times 2+162)\div 3=154$$．


2014年华杯赛四年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->尾数系整除特征

能被$$4$$整除的数末两位必能被$$4$$整除，则除以$$4$$余$$1$$的数末两位必为$$33$$，这样的九位数前七位由$$6$$个$$3$$和$$1$$个$$0$$组成，共有$$6$$种不同组合方式。


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题

祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是．

红珠

黄珠

绿珠

白珠

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第9题5分

一个不透明的盒子里装着一些同样大小的玻璃球，其中有$$4$$个黄玻璃球，$$5$$个白玻璃球，$$6$$个红玻璃球，至少摸出个才能确保摸到的有黄玻璃球．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

从题干中可以知道，一个不透明的盒子里装着一些同样大小的玻璃球，  其中有$$4$$个黄玻璃球，$$5$$个白玻璃球，$$6$$个红玻璃球，  根据最不利原则，有其他颜色球存在的情况下，都不会摸到黄玻璃球，  其他颜色球一共：$$5+6=11$$（个），  所以摸到第$$12$$个球时一定是黄玻璃球．  故选$$\text{C}$$．


2008年六年级竞赛创新杯

电视台要播放一部$$32$$集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播（  ）天。

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定

由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又$$1+2+3+4+5+6+7=28$$，如果各天播出的集数分别为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$时，那么七天共可播出$$28$$集，还剩$$4$$集未播出，由于已有过一天播出$$4$$集的情况，因此，这余下4集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$11$$均可，所以最多可以播$$7$$天。


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第2题4分

以上都不对

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第35题5分(每题5分)

船长们划船$$5$$个小时．从第二个小时开始，每个小时行驶的距离比前一个小时少了$$2$$千米．如果$$5$$个小时的平均行驶速度是$$6$$千米$$/$$小时，那么前$$2$$个小时行驶了多少千米？

拓展思维->能力->实践应用


2004年希望杯五年级竞赛复赛 2004年第2届希望杯五年级竞赛复赛第3题 2004年希望杯一年级竞赛复赛 2004年希望杯二年级竞赛复赛 2004年希望杯三年级竞赛复赛 2004年希望杯六年级竞赛复赛 2004年希望杯四年级竞赛复赛

在一列数$$9$$、$$2$$、$$1$$、$$3$$、$$4$$、$$7$$、$$1$$\ldots 中，从第$$3$$个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数字．在这串数中，有个数在重复循环.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第6题3分

已知每袋面粉售价为$$800$$元、每袋白米售价为$$500$$元，小安花$$3400$$元买了几袋面粉和几袋白米，请问小安买了几袋面粉？

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程

因为$$800\times 5=4000\textgreater3400$$，所以小安买面粉的袋数少于$$5$$袋，并且$$3400$$减去面粉的总价后必须是$$500$$的整倍数，所以小安买的面粉只能是$$3$$袋，购买的白米是$$2$$袋：$$800\times 3+500\times 2=3400$$元．故选$$\text{C}$$．


2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第8题3分 2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初（十三）第9题3分 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题

一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为$$9：7$$，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为$$7：5$$，那么盒子里原有黑子数比白子数多（~ ~ ~ ~）个．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球

方法一：  取出一粒黑子，总数少一粒棋子，黑子数占全部的$$\frac{9}{16}$$，取出一粒白子，总数少一粒棋子，黑子数占全部的$$\frac{7}{12}$$，$$1\div (\frac{7}{12}-\frac{9}{16})=48$$（粒）盒子里原有黑子数比白子数多$$48\times (\frac{9}{16}-\frac{7}{16})+1=7$$（粒）  方法二：方程法  设白棋有$$7x$$粒，黑棋有$$9x+1$$粒，列方程为$$\frac{7x-1}{9x+1}=\frac{7}{5}$$；$$x=3$$，白棋有$$21$$粒，黑棋有$$28$$粒，盒子里原有黑子数比白子数多$$28-21=7$$（粒）．


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第34题

小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数，那么不能作为小龙$$3$$个月读书数量的总和．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2007年第5届创新杯五年级竞赛第10题5分

$$A$$，$$B$$两地相距$$950$$米，甲、乙两人同时由$$A$$出发，在$$A$$，$$B$$两地间往返．甲步行每分钟$$40$$米，乙跑步每分钟$$150$$米，甲、乙两人第二次相遇时相距$$B$$地有米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇


2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第1题

两个整数的最大公因数是$$15$$，最小公倍数是$$360$$，那么这两个整数的和是．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题5分

小明与小红去摘桃，小明摘下$$13$$个桃，当小明将自己的桃分$$2$$个给小红时，两人的桃就一样多，小红摘了个桃．

小红接受小明的$$2$$个桃后有：$$13-2=11$$（个），  所以之前小红有桃：$$11-2=9$$（个）．  故选$$\text{C}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第6题5分

拓展思维->能力->数据处理

∵首先百位数不能选$$0$$有$$4$$种选择，  当百位数确定后十位数有$$4$$种选择，  当十位数确定后个位数有$$3$$种选择，  ∴根据分步计数原理所组成的三位数为$$4\times4\times3=48$$种．  故选：$$\text{A}$$．


2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第7题4分 2010年六年级竞赛创新杯

一架小飞机，在静止的空气中飞行速度是$$320$$千米/时。现在有风，风速为$$40$$千米/时(风速不变)，逆风飞行全程需要时间$$135$$分钟，顺风返回时需要(  )分钟。(飞机起飞和着陆的时间略去不计)

拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本关系


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第1题

已知$$a\times 15\times 1=b\times \frac{2}{3}\div \frac{3}{4}\times 15=c\times 15.2\div \frac{4}{5}=d\times 14.8\times \frac{73}{74}$$，$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数由  大到小排列为．

$$b\textgreater a\textgreater c\textgreater d$$

$$c\textgreater a\textgreater b\textgreater d$$

$$c\textgreater a\textgreater d\textgreater b$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->两数相除法

设它们的值均为$$1$$，由题设条件知：$$15a=\frac{40}{3}\times b=19\times c=14.6\times d=1$$，又$$19\textgreater15\textgreater14.6\textgreater\frac{40}{3}$$，所以$$b\textgreater d\textgreater a\textgreater c$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第9题5分

甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有$$100$$个故事．已知甲读了$$85$$个故事，乙读了$$70$$个故事，丙读了$$62$$个故事．甲、乙、丙三人都读过的故事最少有个．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

要求三人都读过的故事最少有多少个，  则三人读的故事错开越多越好，不妨令这$$100$$个故事编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$$$\cdots \cdots $$$$100$$，  则甲读$$1\sim 85$$号，乙读$$31\sim 100$$号，从$$31\sim 85$$是甲乙重复的．  那么丙读$$1\sim 30$$号，$$86\sim 100$$号，共计$$45$$个故事，此时没有三人都重复的，  但丙读的$$62$$个故事还缺：$$62-45=17$$（个）．这$$17$$个故事只能从$$31\sim 85$$中选取，  故三人会最少重复$$17$$个故事．  即选择$$\text{B}$$．


2008年六年级竞赛学而思杯

古时候的一场大地震几乎毁灭了整个人类，只有两个部落死里逃生。最初在这两个部落中，神帝部落所有的人都坚信人性本恶，圣地部落所有的人都坚信人性本善，并且没有既相信人性本善又相信人性本恶的人存在。后来两个部落繁衍生息，信仰追随和部落划分也遵循着一定的规律。部落内通婚，所生的孩子追随父母的信仰，归属原来的部落；部落间通婚，所生孩子追随母亲的信仰，归属母亲的部落。 我们发现神圣子是相信人性本善的。 在以下各项对神圣子身份的判断中，不可能为真的是(  )

神圣子的父亲是神帝部落的人。

神圣子的母亲是神帝部落的人。

神圣子的父母都是圣地部落的人。

神圣子的母亲是圣地部落的人。

神圣子的姥姥是圣地部落的人。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

不管是部落间还是部落内通婚，生下的孩子都会追随母亲的信仰，由于神圣子坚信人性本善，所以他的母亲一定是圣地部落的。


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第9题3分

有$$15$$瓶未开封的口香糖，其中$$14$$瓶的质量相同，只有$$1$$瓶的质量比其他几瓶稍轻一点．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称次．（只有天平，没有砝码）

拓展思维->思想->枚举思想

先将$$15$$瓶盖达木糖醇口香糖分成$$7$$、$$7$$、$$1$$组，第一次两边各放$$7$$个，留$$1$$个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那个分成$$3$$、$$3$$、$$1$$，称$$3$$、$$3$$的两组；进而再称轻的$$3$$个，这样只需$$3$$次就可以找出那件次品．  故选$$\text{B}$$．


2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第7题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分 2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第7题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题3分

由$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这五个数字组成的各个数位互不相同的五位数中，从大到小的第$$96$$个数是．

拓展思维->能力->数据处理


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第10题5分

在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的$$3$$倍，每隔$$7$$分有一辆公共汽车超过小光，每隔$$14$$分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔是分．

拓展思维->能力->数据处理

根据每隔$$7$$分钟就有一辆公交车超过小光可知：  车距$$=7\times ($$车速$$-$$小光速度$$)$$①；  再根据每隔$$14$$分钟就有一辆公共汽车超过小明可知：  车距$$=14\times ($$车速$$-3$$小光速度$$)$$②；  ①$$\times 6-$$②得：$$5$$车距$$=28$$车速，  所以车距$$=5.6$$车速．  所以发车时间间隔为$$5.6$$分钟．  故选$$\text{B}$$．


2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第2题

某十字路口的交通信号灯，黄灯亮$$3$$秒，绿灯亮$$9$$秒，红灯亮$$24$$秒，红黄绿交替且没有间隔。那么某一时刻亮绿灯的可能性为．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$+5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式


2010年陈省身杯五年级竞赛国际青少年数学解题能力展示活动

知识标签->数学思想->转化与化归的思想

题中的式子不好看，我们把它列成竖式观察，$$D+G$$的和个位是$$0$$，所以$$D+G=10$$，我们需要进一位，$$C+F$$下面对应是$$1$$，由于还有前面的进位$$1$$，所以$$C+F=10$$，还要进位$$1$$，$$B+E=9$$，加上进位的$$1$$，也要向前进位$$1$$，所以$$A=1$$，所以$$A+B+C+D+E+F+G=10+10+9+1=30$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题

约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$42$$美元．请问约翰有多少美元？

拓展思维->能力->运算求解


2019年华夏杯一年级竞赛复赛（华南赛区）第16题6分

陈老师按小奥、小林、小匹、小克这个顺序派发$$20$$粒糖果给这$$4$$位小朋友，每次一粒，那么最后一次糖会派给哪位小朋友？

小奥

小林

小匹

小克

知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->整数的简单实际问题->加法的实际应用

小克$$20$$颗糖发放给$$4$$个小朋友，每发完一次就少$$4$$个糖，$$20=4+4+4+4+4$$．  $$20$$颗糖刚好可以发$$5$$个轮回，最后一颗糖刚好发到小克，所以答案是小克．


2016年迎春杯六年级竞赛初赛

变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，以机器人身份出发时，他们的速度比是$$4:3$$，相遇后变形为汽车人，擎天柱速度提高$$25 \%$$，大黄蜂提高$$30 \%$$，当擎天柱到达$$B$$地时，大黄蜂离$$A$$地还有$$83$$千米。那么$$A$$、$$B$$两地相距  千米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟

拓展思维->能力->逻辑分析


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第18题4分

小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照$$1$$、$$2$$、$$3$$循环报数，最后一位小朋友报的数是$$2$$，请问这一排可能共有多少位小朋友？

知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法

由题意可知这一派同学的人数除以$$3$$后所得的余数是$$2$$，在各个选项中只有选项$$\text{C}$$符合要求．  故选$$\text{C}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第8题5分

猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多$$1$$个，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有个桃子．

拓展思维->能力->运算求解

根据题意分析可知，第二天摘后剩下桃子$$9$$个，  那么第一天摘后剩下桃子$$\left( 9+1 \right)\times 2=20$$（个），  由此可知，原来树上有桃子$$\left( 20+1 \right)\times 2=21\times 2=42$$（个）．  故选答案：$$\text{D}$$．


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第3题4分

设$$a$$，$$b$$都表示数，规定：若$$a\textgreater b$$， 则$$\textbar a -b\textbar=a -b$$；若$$a=b$$， 则$$\textbar a - b\textbar{} =0$$；若$$a\textless{}b$$，则$$\textbar a -b\textbar=b-a$$．  现在请你从$$1\sim 10$$这$$10$$个自然数中任选$$5$$个数，从小到大记为$$a_1$$，$$a_2$$，$$a_3$$，$$a_4$$，$$a_5$$，将剩下的$$5$$个数从大到小记为$$b_1$$，$$b_2$$，$$b_3$$，$$b_4$$，$$b_5$$，计算：$$\textbar a _1-b_1\textbar+\textbar a_2-b_2\textbar+\textbar a_3-b_3\textbar+\textbar a_4-b_4\textbar+\textbar a _5-b_5\textbar=$$．

以上都不对

拓展思维->能力->符号代换->代数运算


2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

$$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{23*1}$$，$$\overline{3*49}$$是四个四位数，其中$$*$$代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数可能是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第16题3分

有一些两位数，加$$47$$，就变成三位数；减$$47$$，就变成一位数，这样的两位数有个．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）

~某商品八折出售，仍能获得$$20 \%$$的利润，那么定价时期望的利润率是（~ ）．

$$25 \%$$

$$30 \%$$

$$40 \%$$

$$50 \%$$

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分

下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是．

知识标签->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第4题

已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$，其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$是自然数．如果$$A$$的二分之一是完全平方数，$$A$$的三分之一是完全立方数，$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）

根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\alpha -1$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数．  根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta -1$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数．  根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma -1$$都是$$5$$的倍数．  同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3,5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[2,5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2,3 \right]=6$$．  所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$．


2013年小机灵杯三年级竞赛初赛

小明妈妈花$$8$$元买了一条鱼，以$$9$$元价格卖掉，然后觉得不合算，又花$$10$$元买回来，以$$11$$元卖给另一个人，那么小明妈妈赚了（  ）元。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用


2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第5题 2004年六年级竞赛创新杯 2021年广东广州番禺区执信中学附属小学小升初（分班考）第17题1分

甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去$$\frac{1}{3}$$，再剪去$$\frac{1}{3}$$米；乙绳先剪去$$\frac{1}{3}$$米，再剪去剩下部分的$$\frac{1}{3}$$．两根绳子剩下部分的长度相比较是．

甲绳剩下的部分长

乙绳剩下的部分长

甲绳与乙绳剩下的部分同样长

不能确定

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1

设甲、乙两根绳子的长度都为$$9x$$米，则：  甲剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde9x\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)-\frac{1}{3}$$  $$=6x-\frac{1}{3}$$（米），  乙剩下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 9x-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)$$  $$=6x-\frac{2}{9}$$（米），  $$6x-\frac{1}{3}$$米$$ ~\textless{} ~6x-\frac{2}{9}$$米．  答：乙绳剩下部分长．  故选$$\text{B}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄和是多少岁？

知识标签->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题

【补充4】三位采购员定期去某市场采购，小王每$$8$$天去一次，大刘每$$5$$天去一次，老李每$$6$$天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次碰面将在星期．

二

三

四

五

拓展思维->能力->逻辑分析

$$8$$、$$5$$、$$6$$的最小公倍数是$$120$$，这三人相会的周期是$$120$$天，$$120\div 7=17$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），下次碰面将在星期三．


2014年第12届全国创新杯六年级竞赛第5题 小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第5题

写有数字$$6$$、$$10$$、$$18$$的卡片各$$10$$张，现在从这$$30$$张中适当选出$$9$$张计算出它们的和，可能的是（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第5题4分

已知$$A=15984$$，$$B=48951$$，且正整数$$n$$的平方等于$$A$$与$$B$$的乘积，请问$$n$$的各位数码之和为多少？（~ ~ ）

拓展思维->思想->对应思想


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟

学校商店购进了进价为每千克$$4$$元的桔子$$1000$$千克，开始售价为$$8$$元，由于销售状况不佳，几天后决定按售价的八五折出售桔子，又卖了几天后，发现开始按$$8$$元所销售的重量比此时余下的桔子的重量多$$100$$千克，决定再调整售价，直到商店卖完后一共获利$$2920$$元．则余下的桔子按每千克~\uline{~~~~~~~~~~}~元销售．

拓展思维->能力->逻辑分析

设余下的桔子按每千克$$x$$元销售，余下$$y$$千克，  $$4\times\left(y+100\right)+2.8\times\left(900-2y\right)+\left(x-4\right)y=2920$$  解得$$x=5.6$$．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第4题

拓展思维->思想->逐步调整思想


2011年全国创新杯小学高年级五年级竞赛5分 2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第2题

一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从$2$到$9$的每一个数$x$都被$1+2+\cdot \cdot \cdot +x$这个和代替，例如$2$被$3(3=1+2)$代替，$5$被$15(15=1+2+3+4+5)$代替，计算机其他功能都正常，如果你计算$1+3+5$，计算机结果是（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->能力->运算求解


2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第2题4分

已知$$A\times B\times C=30$$、$$B\times C\times D=90$$、$$C\times D\times E=120$$﹐请问$$A\times C\times E$$等于多少．

拓展思维->能力->符号代换->代数运算

由于$$A\times C\times E=(A\times B\times C)\times (C\times D\times E)\div(B\times C\times D)$$，  因此$$A\times C\times E=30\times120\div90=40$$．  故选$$\text{C}$$．


2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分

小王买$$2$$支毛笔和$$3$$支钢笔，用去$$74$$元；小李买同样的毛笔$$4$$支和钢笔$$2$$支，用去$$68$$元．求每支钢笔售价多少元？下面列式正确的是．

$$\left( 74\times 2-68 \right)\div \left( 3\times 2-2 \right)$$

$$\left( 74\times 3-68 \right)\div \left( 2\times 2-2 \right)$$

$$\left( 74\times 2+68 \right)\div \left( 3\times 2-2 \right)$$

$$\left( 74\times 3+68 \right)\div \left( 2\times 2-2 \right)$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用

两人对比，当小王再多买一份后，用去钱数为之前的$$2$$倍，就有$$4$$支毛笔和$$6$$支钢笔，此时，小王比小李多出$$4$$支钢笔，算出此时小王比小李多用的钱，就是$$4$$支钢笔的价格，可求出一支钢笔的价格：$$(74\times 2-68)\div (3\times 2-2)$$．  故选$$\text{A}$$．


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

价格相同的一种商品，甲店：买四赠一．乙店：优惠$$\frac{1}{4}$$．如果只从经济方面考虑，你选择去哪？

甲店

乙店

都一样

拓展思维->能力->逻辑分析

设此商品的单价为$$a$$元，``买四赠一''即用$$4$$件的钱买了$$5$$件商品，购买单价为$$\frac{4}{5}a=0.8a$$；``优惠$$\frac{1}{4}$$''表示每件单价为$$\left( 1-\frac{1}{4} \right)a=0.75a$$，故选择乙店．


2017年河南郑州豫才杯竞赛第12题 2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第12题

将若干个$$1$$立方米的正方形木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（~ ）块．

拓展思维->拓展思维->计数模块->几何计数->立体图形计数->立体小方块计数

符合题意最小的正方体的棱长为$$2$$米，即每个棱长上都有$$2$$个$$1$$立方米的正方体木块，所以需要$$2\times 2\times 2=8$$个．


2017年第13届湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛决赛第6题

甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：①乙比丙的名次靠前；②甲和丁经常一起打篮球；③第一名和第三名在这次比赛时才认识；④第二名不会骑自行车，也不喜欢打篮球；⑤甲和丙每天一起骑自行车上班．获得第四名的是（~ ~ ~ ）．

甲

乙

丙

丁

拓展思维->能力->实践应用

由②④⑤推断出乙为第二名，由于甲丁一起打球，甲丙一起上班，再由③推断出丙丁一个是第一名，另一个为第三名，则第四名为甲．


2012年全国迎春杯四年级竞赛初赛第9题 2019年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初（2）第10题4分

甲乙二人相距$$30$$米面对面站好．两人玩``石头、剪子、布''．胜者向前走$$3$$米，负者向后退$$2$$米．平局两人各向前走$$1$$米．玩了$$15$$局后，甲距出发点$$17$$米，乙距出发点$$2$$米．甲胜了~\uline{~~~~~~~~~~}~次．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题

（$$1$$）有胜有负的局，两人距离缩短$$1$$米；平局两人距离缩短$$2$$米．$$15$$局后两人之间的距离缩短$$15$$ \textasciitilde{} $$30$$米．（$$2$$）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（$$1$$）矛盾．（$$3$$）如果两人最后的效果是``一人前进，另一人后退''，两人距离会缩短$$15$$米．但如果两人距离缩短$$15$$米，只能是$$15$$局都是``胜负局''．假设甲$$15$$局都是胜者，他会前进$$45$$米，每把一次``胜者''换成一次``负者''，他会少前进$$5$$米．$$45$$减去多少个$$5$$都不可能等于$$17$$．这种情况不成立．（$$4$$）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短$$19$$米．假设$$15$$局都是``胜负局''，两人之间距离缩短$$15$$米，每把一局``胜负局''换成平局，两人之间距离多缩短$$1$$米．由``鸡兔同笼''法求出，``胜负局''有$$11$$局，平局有$$4$$局．（$$5$$）$$4$$局平局中甲前进了$$4$$米．假设甲其余$$11$$局都是胜者，他一共前进$$33+4=37$$米．每把一局胜局改为败局，他会后退$$5$$米，改$$4$$局，他一共前进$$37-20=17$$米．（$$6$$）验算：甲$$7$$胜$$4$$平$$4$$败，前进$$21+4-8=17$$米；乙$$4$$胜$$7$$败$$4$$平，前进$$12+4-14=2$$米．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第10题5分

小强、小刚、小东、小平四个人比高矮．小强不是最矮的；小平不是最高的，但比小强高；小东不比大家高．最高的人是．

小强

小刚

小东

小平

拓展思维->能力->实践应用

根据题意分析可知，已知小平不是最高的，且小平又比小强高，所以最高的不是小平和小强；小东不比大家高所以小东也不是最高的，那么剩下的小刚就是最高的．  故选：$$\text{B}$$．


2009年第8届全国新希望杯三年级竞赛

周末，妈妈去商场买了一些家庭用品，分别是洗衣机（$$1258$$元）、台灯（$$159$$元）、电饭煲（$$365$$元）、电吹风（$$230$$元），这些用品一共需要花费元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜 课内体系->能力->运算求解

为了简化计算，我们常把一些数拆开来使它与其他数之和是整十、整百、整千$$ \cdots ~\cdots $$这种方法叫作借数凑整法，我们发现如果将$$1258$$和$$159$$分别拆成$$1250 + 8$$和$$150 + 9$$时，便可以凑出整百，$$365$$可以拆成$$360 + 5$$，也可以拆成$$370 - 5$$，但是由于后面要加上$$230$$，所以拆成$$370 - 5$$时会与$$230$$凑成整百，所以总的花费  $$ = \left( 1250 + 150 \right) + \left( 370 + 230 \right) + \left( 8 + 9 - 5 \right) = 1400 + 600 + 12 = 2012$$．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分

在一次美术比赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，请问$$D$$是第~\uline{~~~~~~~~~~}~名．

一

二

三

四

五

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假

假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第54题

二年级一班有$$25$$人，其中男生有$$11$$人．全班属兔的有$$8$$人，其余的同学都属龙，那么女生中至少有人属龙．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

属龙的人共有25-8=17（人），当全部男生都属龙的时候，女生中属龙的人数最少，至少有17-11=6（人）.


2021年新希望杯六年级竞赛初赛第11题5分

小糊涂遇到一个问题：比较$$\frac{99}{100}$$，$$ \frac{100}{101}$$，$$\frac{199}{201}$$的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案．

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

$$\frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}$$

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater\frac{99}{100}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第2题5分

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

从题干可以知道，$$2$$，$$a$$，$$b$$，$$23$$这四个数成等差数列，  等差数列有个特点：若$$a$$，$$b$$，$$c$$三个数按这个顺序排列成等差数列，那么$$b$$叫$$a$$，$$c$$的等差中项，$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$b-a=c-b$$；  也就是$$a-2=b-a=23-b$$；  整理可得：$$a+b=2+23=25$$，所以$$a+b=25$$．  故选：$$\text{D}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题5分

拓展思维->思想->对应思想

若$$a$$，$$b$$，$$c$$三个数按这个顺序排列成等差数列，那么$$b$$叫$$a$$，$$c$$的等差中项．$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$b-a=c-b$$，$$2b=a+c$$．对于这道题，$$1$$、$$a$$、$$b$$、$$2018$$这四个数成等差数列，根据等差数列等差中项的含义，$$a+b=1+2018=2019$$．  故选：$$\text{C}$$．


2017年全国小升初八中入学备考课程 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题

甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁．几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁．又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有几种情况．

知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分

在$$1991991\cdots\cdots$$这串数中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数（个位数字），那么把这串数字写到第$$40$$位时，第$$40$$位的数字是．

拓展思维->能力->运算求解

观察此数字串是按照如下规律排列：$$199199199199\cdots $$以$$199$$为数字循环节，  第$$40$$位为：$$40\div 3=13$$余$$1$$，也就是循环节里的第一位，也就是$$1$$，故选$$\text{A}$$


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第1题3分

小明早上$$6:30$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米，他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$11:30$$到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是千米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

小明一共走了：$$11-6-1=4$$（小时），  所以甲、乙两地之间的距离是：$$4\times 8=32$$（千米），  故选$$\text{C}$$．


2019年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷5第6题3分

2019年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初第9题3分

2018年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷2第3题3分

2018~2019学年四川成都高新区成都外国语学校附属小学六年级上学期月考第20题2分

2013年全国世奥赛竞赛第7题

2011年北京北大附属实验学校小升初分班测试第3题

一次考试，参加的学生中有$$\frac{1}{7}$$得优，$$\frac{1}{3}$$得良，$$\frac{1}{2}$$得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满$$50$$人，那么得差的学生有~\uline{~~~~~~~~~~}~人．

知识标签->数学思想->对应思想


2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第10题

拓展思维->能力->逻辑分析

根据题意，相邻的两个自然数相加时不会出现进位的情况，能够确定出各个数位上的数字的特点，然后计算出满足条件的这样的两个相邻的自然数的对数即可，  根据题意，符合条件的数应满足条件：  个位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么等于$$9$$，  十位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么和个位一样，等于$$99$$，  百位上的数要么$$\leqslant 4$$，要么和十位以及个位一样，等于$$999$$，  千位上的数相加肯定不会出现进位的情况，  因此从$$1000$$到$$2000$$满足条件的两个相邻自然数的对数共有：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5\times5\times5+5\times5\times1+5\times1+1$$  $$=125+25+5+1$$  $$=156$$（对），  $$2000$$和$$2001$$、$$2001$$和$$2002$$、$$2002$$和$$2003$$共有$$3$$对，  $$156+3=159$$（对）．  故选$$\text{D}$$．


2011年全国华杯赛竞赛初赛第1题

若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为．

知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和

任何四个连续自然数之和一定被$$4$$除余$$2$$，所以只有$$102$$满足条件．


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第4题 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第4题 2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题

$$2013$$年的钟声敲响了，小明的哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，那么$$2013$$年小明哥哥的年龄是（~ ~ ~ ~）岁．

拓展思维->思想->对应思想

根据``小明哥哥出生的年份是$$19$$的倍数，第一个没有重复数字的年份．''可以考虑之前的年份是$$19-\/-$$年，所以考虑到重复数字$$199-$$年，$$1995$$年是$$19$$的倍数．$$2013-1995=18$$．


2019年华夏杯二年级竞赛决赛第7题3分

星期二

星期三

星期四

星期一

都不对

Overseas Competition->知识点->组合模块->时间问题
拓展思维->能力->逻辑分析


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第7题3分

把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个．

质数

偶数

奇数

不确定

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识

在质数中$$2$$是唯一的偶数，其它质数都是奇数，因为所有三位数的质数都是奇数，奇数和奇数相乘仍然是奇数，既然是若干个质数（$$2$$除外）相乘，这些质数自然是它们积的因数，所以，乘积必定是合数，不会是质数，也不会是偶数，据此进行选择．因为，所有的三位质数都是奇数，而奇数$$\times $$奇$$=$$奇数，所以，把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个奇数．  故选：$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第1题5分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->敲钟问题

敲$$6$$下，则中间停顿$$5$$次，所以每次停顿时长：$$10\div 5=2$$秒．敲$$12$$下，则停顿$$11$$次，所以时长：$$11\times 2=22$$秒．  故选择$$\text{C}$$．


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第12题 2017年全国小升初八中入学备考课程

在下面的每个方框中填入``$$＋$$''或``$$－$$''，得到所有不同计算结果的总和是（~ ~ ~ ~）．  $$ 25\square 9 \square 7 \square 5 \square 3 \square 1 $$

拓展思维->能力->运算求解


其它改编自2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第13题

拓展思维->思想->对应思想

转化为钟面上的行程问题，时针和分针的速度差为$$5.5$$度每分钟，第一次和第二次的路程差分别为$$90$$度和$$270$$度，所以$$90\div 5.5=16\frac{4}{11}$$分钟第一次成$$90$$度，而第二次时刻是$$270\div5.5=49\frac{1}{11}$$分．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第4题5分

定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times \left( n-1 \right)\times n$$，在$$1!$$、$$2!$$、$$3!\cdots32!$$中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是．

拓展思维->能力->数据处理


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题3分

请问算式$$3\times 11\times 61+3+11+61$$的值等于什么？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算


2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题 2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题

小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）．

小东

小西

小南

小北

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了．  根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．  故选：$$\text{C}$$．


2008年四年级竞赛创新杯

在一条长$$2008$$米的公路的两侧栽树（两端都栽），每隔$$8$$米栽一棵，一共要栽（  ）棵。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题


2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第2题

一台新上市的苹果$$\text{iphone6}$$，如果按原价的八五折出售可获利$$268$$元，如果按原价九五折出售可获利$$1276$$元，那么这台苹果$$\text{iphone6}$$的原价是．

拓展思维->思想->对应思想


2006年第11届全国华杯赛竞赛复赛第5题 2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）

拓展思维->思想->逐步调整思想

此题要首先找出数字出现的规律：$$6281011235813471123581347$$\ldots，从第六个开始，每十个数字一个循环，然后按周期问题解答即可．  $$\left( 60-5 \right)\div 10=5\cdots 5$$；个位数字是周期中的第$$5$$个，即为$$5$$．


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

如果你花$$30$$分钟做了$$35$$道题目，那么用同样的速度，你做$$315$$道题目需要多少小时？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算


2006年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第2题8分

拓展思维->思想->对应思想


2020年广东深圳鹏程杯六年级竞赛第1题

若三个质数$$x$$，$$y$$，$$z$$使得等式$$x\times y\times z+7=2020$$成立，则$$x+y+z=$$ ．

拓展思维->七大能力->运算求解


2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第6题

聪聪在数学课上总能专心听讲，每次完成练习之后，总要进行自查自检，发现错误能够及时更正过来．这次他在检查一道除法笔算时，发现自己把除数$$65$$写成了$$56$$，得到的商是$$15$$，余数是$$11$$．请你根据以上信息选择正确的结果（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题

甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（~ ~ ~ ~）种不同的围坐方法．

拓展思维->思想->对应思想

乙、丙、丁、戊四个人的位置有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$种方法；乙丁相邻可以把他们看成一个人，三个人的排法有$$2\times 3\times 2\times 1=12$$，则乙和丁的座位不能相邻的排法有$$24-12=12$$种．


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第9题3分

有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶路上一个骑车人．这三辆车分别用$$6$$小时、$$10$$小时、$$12$$小时追上骑车人．现在知道快车每小时走$$24$$千米，中速车每小时走$$20$$千米，那么，慢速车每小时走千米．

拓展思维->能力->运算求解

由题意可知在，快车走了$$6$$个小时，走了$$24\times 6=144$$千米．  中车走了$$10$$个小时，走了$$20\times 10=200$$千米，  两车时间上相差$$4$$小时，而路程的差正是人在这$$4$$小时内走的距离，  所以人的速度是（$$\left( 200-144 \right)\div 4=14$$，  行人开始距起点的距离就是$$\left( 24-14 \right)\times 6=60$$千米，  慢车追上行人的时候，行人向前走了$$14\times12=168$$千米，  慢车一共走了$$168+60=228$$千米，  慢车速度$$228\div12=19$$千米$$/$$小时，就可以解答本题．  故选$$\text{A}$$．


2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第七套第4题4分

哥哥和弟弟进行$$100$$米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才到达$$95$$米处．如果让弟弟在原点起跑，哥哥后退$$5$$米，兄弟俩的速度不变，先到达终点的是（ ~ ~）．

哥哥

弟弟

同时达到

无法判断

拓展思维->思想->转化与化归的思想

哥哥与弟弟的速度比为$$100:95=20:19$$，如果哥哥后退$$5$$米，相当于哥哥跑$$105$$米，则弟弟跑$$105\div 20\times 19=99.75\textless{}100$$，所以先到达终点的是哥哥．


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题

下面哪个算式的计算结果是偶数？

$$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$

$$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$

$$11\times 2+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$

$$123\times 456+789$$

$$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的混合计算


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛初赛第5题

2. 同学甲、同学乙两人在游乐场的直行道上进行$$200$$米赛跑，当同学甲跑到终点时．同学乙还差$$40$$米，现在两人重新跑，而且速度和原来一样，要使两人同时到达终点，那么同学甲的起跑线应往后退米．

拓展思维->能力->运算求解

比例解行程；相等的时间内，甲跑了$$200$$米时，乙跑了$$160$$米，甲乙的速度比是$$200:160=5:4$$，要使两人同时到达终点，乙跑了$$200$$米的时间内甲要跑$$200\div 4\times 5=250$$米，所以同学甲的起跑线应后退$$250-200=50$$米．


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第3题 2011年全国创新杯五年级竞赛第5题5分 2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第3题

设$a$是一个满足下列条件的最大的正整数：使得$a$除$64$的余数是$4$，用$a$除$155$的余数是$5$，用$a$除$187$的余数是$7$，则$a=$（~~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第2题3分

学校画廊展出了每个年级学生的图画作品，其中有$$27$$幅不是三年级的，有$$29$$幅不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有$$12$$幅．除三四年级外，其他年级参展的画共有幅．

拓展思维->思想->对应思想

其中有$$27$$幅不是三年级的，有$$29$$幅不是四年级的，三、四两个年级参展的画共有$$12$$幅，则所有一共有$$(27+29+12)\div2=34$$（幅），则除三四年级外，其他年级参展的画共有$$34-12=22$$（幅）．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分

在一次数学竞赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，第一名是谁？

A

B

C

D

E

假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．


2005年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第3题

在一个停车场上共停了$24$辆车，其中汽车有$4$个轮子，摩托车有$3$个轮子，这些车共有$86$个轮子，那么三轮摩托车有辆．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题

假设这$$24$$辆车都为汽车，那么共有轮子$$24\times 4=96$$（个），每把$$1$$辆汽车换成$$1$$辆摩托车，轮子的总个数就少$$4-3=1$$（个），那么当轮子的总个数少到$$86$$个时，一共换了$$\left( 96-86 \right)\div 1=10$$（辆）汽车，即摩托车的数量为$$10$$辆，选$$\text{C}$$．


2015年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第11题5分

某次联谊活动共有$$20$$位学生，其中第一位女学生和$$7$$位男学生握过手；第二位女学生和$$8$$位男学生握过手；第三位女学生和$$9$$位男学生握过手；以此类推，最后一位女学生和全体男学生都握过手，请问这$$20$$位学生中，有~\uline{~~~~~~~~~~}~位男学生。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题 课内体系->能力->运算求解

不妨设最后一名女学生为第$$n$$位，则第$$n$$位女生与$$(n+6)$$位男生握过手，所以全体女生有$$n$$位，全体男生有$$(n+6)$$位，则$$n+(n+6)=20$$，解得$$n=7$$，男生有$$7+6=13$$（位）．


2017年华杯赛六年级竞赛初赛

两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$11$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有（  ）种可能的取值。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

由已知设这两个数分别为$$a$$，$$b$$，可得$$7\times 11 \textless{} a\times b \textless{} 8\times 12$$，即$$77 \textless{} a\times b \textless{} 96$$，则乘积的整数部分$$M$$满足$$M\leqslant a\times b$$，则$$77\leqslant M \textless{} 96$$，因此可得整数部分可以取$$77$$到$$95$$的所有整数，共有$$95-77+1=19$$（个），因此选D。


2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题

小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任．

班长，学习委员，体育委员

学习委员，体育委员，班长

学习委员，班长，体育委员

班长，体育委员，学习委员

体育委员，班长，学习委员

拓展思维->能力->逻辑分析

由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$．


2006年四年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性

从1\textasciitilde10，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  从11\textasciitilde20，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  从21\textasciitilde30，10个自然数的平方的末位数字依次是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0;  $$\cdots\cdots$$  由上可知，从1开始，每10个自然数的平方的末位数以1，4，9，6，5，6，9，4，1，0为一个周期循环.  $$2006\div 10=200$$周期$$\cdots\cdots 6$$.因为一个周期内的十个数的个位数之和为45，所以题中2006个数的个位数之和为$$45\times 200+\left( 1+4+9+6+5+6 \right)=45\times 200+31$$，因此所求的个位数字为1，故选A.


2014年全国中环杯五年级竞赛决赛第7题 2017年第23届浙江杭州华杯赛小学高年级竞赛卓学堂高端备考活动第7题

有 $$15$$位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场． 赢一场得 $$2$$分，平一场各得$$1$$分，输一场得 $$0$$分． 如果一位选手的得分不少于 $$20$$分，他就能获得一份奖品． 那么，最多有~\uline{~~~~~~~~~~}~位选手能够获得奖品．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第5题5分

拓展思维->能力->运算求解

质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．  从题干可以知道$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数，所有质数中，只有$$2$$是偶数，其他都是奇数；  只有一个奇数和一个偶数的和才是奇数；两个奇数的和一定是偶数；  $$a+b=55$$；$$b+c=66$$；可以推出$$a=2$$；那么$$a+b+c=2+66=68$$．  故选：$$\text{A}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分

$$2020$$年元旦是星期二，今年的国庆节是星期．

一

二

三

四

拓展思维->能力->运算求解


2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第3题

桌上有编号$$1$$至$$20$$的$$20$$张卡片，小明每次取出$$2$$张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的$$2$$倍多$$2$$，则小明最多取出~\uline{~~~~~~~~~~}~张卡片．

拓展思维->能力->实践应用


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第4题6分

小明家距学校，乘地铁需要$$30$$分钟，乘公交车需要$$50$$分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车．用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘过程用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了分钟．

拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例

乘车时间是$$40-6=34$$分，假设全是地铁是$$30$$分钟，时间差是$$34-30=4$$ 分钟，需要调整到公交推迟$$4$$分钟，地铁和公交的时间比是$$3:5$$，设地铁时间是多份，公交是$$5$$份时间，$$4\div \left( 5-3 \right)=2$$，公交时间为$$5\times 2=10$$分钟．


2017年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）

有$$A$$、$$B$$两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要$$10$$小时，乙单独搬完一个仓库需要$$12$$小时，丙单独搬完一个仓库需要$$15$$小时，现在甲搬$$A$$仓库，乙搬$$B$$仓库，丙一会帮甲，一会帮乙．最后两个仓库同时搬完，用了小时．

拓展思维->思想->对应思想

看成甲乙丙三个人一起合作搬两个仓库的货物  $$\left( 1+1 \right)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)=8$$小时.


2017年全国亚太杯五年级竞赛初赛第15题

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第4题4分

笑笑去上学，前$$4$$分钟走了全程的$$\frac{1}{2}$$，接着$$4$$分钟又行了剩下路程的$$\frac{1}{2}$$，这时距离学校还有全程的．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1

因为由题干可知，前$$4$$分钟走了全程的$$\frac{1}{2}$$，则还剩下全程的$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$，接着$$4$$分钟又行了剩下路程的$$\frac{1}{2}$$，所以这时距离学校还有全程的$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$．  故选$$\text{C}$$．


2009年第14届全国华杯赛竞赛初赛第2题10分

开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了$$60$$道题，开学时，两人都完成了数学作业． 在这$$6$$天中，小明做的题的数目是小强的$$3$$倍，他平均每天做（~ ~ ） 道题．

拓展思维->能力->实践应用

由于开学前$$6$$填时小强比小明多做了$$60$$道题，而开学时两人做的题一样多，所以这$$6$$填中小明比小强多做了$$60$$道题，而这$$6$$天中小明做的题的数目是小强的$$3$$倍，所以这$$6$$天小明做了$$60\div（3-1）\times 3=90$$道题，他平均每天做$$90\div 6=15$$道题．正确答案为$$\text{D}$$．


2020年第24届YMO六年级竞赛决赛第6题3分 2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第6题3分

一条道路上有$$20$$盏路灯，为了节省用电，又不影响照明，现关闭其中的$$8$$盏路灯，要求道路两端的路灯不能关闭，相邻的路灯不能都关闭．那么关闭路灯有种不同的方式．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

由题干可得出有：$$20-8=12$$盏路灯是打开状态，  $$12$$盏开着的路灯中间有$$11$$个空档（两端不能放关闭的路灯），  把$$8$$盏关闭的路灯分别放入这$$11$$个空档中（每个空档只能放$$1$$盏）的方法有：  $$\left( 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4 \right)\div \left( 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2 \right)=165$$（种）．  故选：$$\text{C}$$．


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第3题

刘老师在某一个星期中要去$$3$$次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种满足条件的时间安排．

拓展思维->思想->枚举思想

可以用枚举：一、三、五；一、三、六；一、三、七；一、四、六；一、四、七；一、五、七；二、四、六；二、四、七；二、五、七；三、五、七；共$$10$$种 ~


2016年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分

将$$3$$颗相同的小球放到$$A$$、$$B$$、$$C$$三个不同的盒子中，允许某些盒子是空的，请问共有多少种不同的放法？

拓展思维->能力->实践应用


2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第2题 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第2题4分

两根电线都是$$2$$米长，第一根用去$$\frac{1}{4}$$米，第二根用去$$\frac{1}{4}$$，剩下的电线相比，（~ ）．

第二根剩下的长

第一根剩下的长

两根剩下的一样长

无法比较

拓展思维->思想->对应思想


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟．

拓展思维->思想->方程思想

设小明做作业用了$$x$$分钟．根据题意：分针每走一小格转动$$6$$°，时针每走一大格（$$1$$小时） 转动$$30$$°，即一分钟走$$0.5$$°．于是有$$6x+0.5x=360$$，解得：$$x=\frac{720}{13}$$．所以小明做作业用 了$$\frac{720}{13}$$分钟．


2005年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第1题

两个两位数的积是3927.这两个数的和是（ ）.

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数


2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第11题3分

一次小测验，甲的成绩是$$85$$分，比乙的成绩低$$9$$分，比丙的成绩高$$3$$分．那么他们三人的平均成绩是（~ ）分．

拓展思维->能力->运算求解


2016年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分

一种纺织品的合格率是$$98 \%$$，$$300$$件产品中大约会有件不合格．

拓展思维->能力->运算求解


2011年第7届全国新希望杯五年级竞赛A卷第1题

拓展思维->思想->方程思想

将当成未知数，解方程即可得到=$$16$$，故选$$B$$．


2019年北京四年级上学期单元测试《数学百花园》（北京版）（2）第2题 2012年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题

小虎在$$19\times 19$$的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上$$45$$枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（ ~ ~ ~ ）枚棋子．

拓展思维->能力->运算求解

$$45=3\times 3\times 5$$，它小于$$19$$的最大约数为$$15$$，所以不变的边长应为$$15$$，另一边最长为$$19$$，所以小虎最多用了$$15\times19=285$$（枚）棋子．


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第33题

四个人每人有一美元（＄$$1$$），再加上一个人，则五个人平均每人$$10$$美元（＄$$10$$）．求第五人有多少钱？

拓展思维->能力->逻辑分析


2003年六年级竞赛创新杯 2003年五年级竞赛创新杯

已知$$a\times \frac{5}{4}=b\times \frac{6}{7}=c\times \frac{4}{9}=d\times \frac{8}{8}$$，并且$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$都不等于零，那么$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数的大小关系是(  )

$$a\textgreater d\textgreater b\textgreater c$$

$$b\textgreater c\textgreater d\textgreater a$$

$$c\textgreater d\textgreater b\textgreater a$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法

若$$a\times \frac{5}{4}=b\times \frac{6}{7}=c\times \frac{4}{9}=d\times \frac{8}{8}=1$$，  那么$$a=\frac{4}{5}$$，$$b=\frac{7}{6}$$，$$c=\frac{9}{4}$$，$$d=1$$，  显然$$c\textgreater b\textgreater d\textgreater a$$．


2013年中环杯三年级竞赛决赛

星期天，许多帮助妈妈做一些家务。已知做各项家务花的时间为：叠被子$$3$$分钟，洗碗$$8$$分钟，用洗衣机洗衣服$$30$$分钟，晾衣服$$5$$分钟。为了节约时间，上面哪些事情可以同时做？（  ）

叠被子、洗碗

用洗衣机洗衣服、晾衣服

用洗衣机洗衣服、洗碗

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题


2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分

已知学而思有女老师：简简，柚子，嘉嘉；男老师有：小南，橙子，小易。  (1) 喜欢点珍珠奶茶外卖的是所有女老师和小南老师；  (2) 学而思喜欢点外卖的老师不喜欢臭豆腐；  (3) 小易老师最不喜欢的就是臭豆腐了；  那么，聪明的你知道今天中午的臭豆腐外卖最有可能是谁点的吗？

小南

橙子

简简

柚子

嘉嘉

橙子

拓展思维->能力->逻辑分析

根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$．


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

锐角

直角

平角

周角

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度

分针走了$$30$$分钟，$$60$$分钟为一个周角，$$30$$分钟则是一个平角．


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）

将分数$$\frac{1}{7}$$写成循环小数，那么小数点后的第$$2017$$位数字是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的周期问题


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题

甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．  懒羊羊说：甲第一，丁第四；  喜羊羊说：丁第二，丙第三；  沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是．

甲乙丁丙

甲丁乙丙

乙甲丙丁

丙甲乙丁

假设懒羊羊所说的``甲第一''正确，则``丁第四''错误；沸羊羊所说的``乙第一''错误，则``丙第二''正确；此时喜羊羊的两句话都错误，与题意不符，故假设不成立．  假设懒羊羊所说的``甲第一''错误，则``丁第四''正确；喜羊羊所说的``丁第二''错误，则``丙第三''正确；沸羊羊所说的``丙第二''错误，则``乙第一''正确．故实际的第一名至第四为：乙甲丙丁．  故选$$\text{C}$$．


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第5题3分

一袋面粉的质量标识为``$$25\pm 0.25$$千克''，则下列面粉中合格的有．

拓展思维->能力->运算求解

因为由题干可知，这袋面粉的质量标识为``$$25\pm 0.25$$千克''，  则合格的范围是：$$24.75$$到$$25.25$$之间，  所以下列面粉中合格的有$$24.80$$．  故选$$\text{D}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛决赛第3题

三个质数的倒数和为$$\frac{311}{1001}$$，那么这三个质数的和为．

拓展思维->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分

完全平方数是指可以分解成两个相同自然数乘积的数．在整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots 99$$、$$100$$中，合数的个数为$$x$$，偶数的个数为$$y$$，完全平方数的个数为$$z$$．则$$x+y+z$$等于．

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题

【闯关1】下列说法正确的是．

互质的两个数没有公因数

两个质数的和一定是偶数

拓展思维->思想->赋值思想


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第6题3分 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第6题3分

桌上放着$$100$$张卡片，二人轮流每次取卡片，每次最少取$$1$$张、最多取$$5$$张，规定谁取走最后一张卡片谁获胜．如果第一个取的人想获胜，第一次他应该取张卡片．

拓展思维->能力->逻辑分析

由题干可知：每次每人最少取$$1$$张卡片，最多取$$5$$张卡片，  $$100\div \left( 5+1 \right)=100\div 6=16$$（组）$$\cdots \cdots 4$$（张），  所以首先他先拿$$4$$张，剩下的$$6$$张卡片为一组，  保证每次与对方共取一组，这样最后一张卡片必是他的．  故选$$\text{D}$$．


2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第7题3分

音乐课上，聪聪坐在音乐教室的第$$4$$列、第$$2$$行，用数对表示是$$(3,1)$$，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是．

$$\left( 3,2 \right)$$

拓展思维->拓展思维->组合模块->方向与坐标->坐标

聪聪的正后方的第一个位置和聪聪的列数相同，行数加一，所以表示为$$\left( 3,2 \right)$$．  故选$$\text{A}$$．


2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题

有一个整数，除以$$3$$余数是$$2$$，除以$$5$$余数是$$3$$，除以$$7$$余数是$$4$$，这个数可能是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法

设这个数为$$a$$，则$$\begin{cases}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 2    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 4 \end{cases}$$，整理得$$\begin{cases}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11 \end{cases}$$，所以$$a=21k+11$$  所以当$$k=7$$时，$$a=158$$．


2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题

根据数串的规律，括号中应填的数是．  1，$$4$$，$$7$$，$$10$$，，16

拓展思维->思想->数形结合思想

等差数串，每两个数之间的差是3


2016年陕西西安小升初交大附中入学真卷5第11题 2016年河南郑州K6联赛六年级竞赛第12题2分

一次外语小测验只有两道题，结果全班有$$10$$人全对．第一题有$$25$$人做对，第二题有$$18$$人做错，那么两题都做错的有（~ ）人．

拓展思维->能力->逻辑分析

第一题做对的$$25$$人中，有$$10$$人是全部做对，则有$$25-10=15$$人是只做对第一题，而做错第二题的．已知第二题总共有$$18$$人做错，则多余的$$3$$人就是全错的．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$+5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第5题5分

两个连续奇数的乘积是$$783$$，那么这两个奇数的和是．

拓展思维->能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第4题5分

把$$150$$块糖分成若干份，每份最少$$1$$块，任意两份数量都不相同，则最多可以分成份．

拓展思维->思想->对应思想

根据等差数列求和公式（首项$$+$$末项）$$\times $$项数$$\div 2$$可得$$\left( 1+n \right)\times n\div 2\leqslant 150$$，则$$n=16$$，所以答案选择$$\text{C}$$．


2009年第14届全国华杯赛竞赛复赛第11题 2016年浙江杭州五年级模拟考试卓学一周一练12第3题 2009年全国华杯赛竞赛复赛第11题

已知$$a$$，$$b$$，$$c$$是三个自然数，且$$a$$与$$b$$的最小公倍数是$$60$$，$$a$$与$$c$$的最小公倍数是$$270$$．求$$b$$与$$c$$的最小公倍数是多少？

$$A$$,$$B$$都对

$$A$$,$$B$$都不对

知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->最小公倍数


2009年五年级竞赛创新杯

由数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$组成没有重复数字的五位数，由小到大排列，则$$35214$$是第（ ）个数。

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题

老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->能力->实践应用

同倍数变化问题．把$$1$$个田格本和$$3$$个练习本捆绑成一组，那么每发$$3$$个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的$$2$$倍，每次发的数量也是$$2$$倍，所以剩下的也是$$2$$倍，即$$48$$本．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第3题5分

甲乙两数的最大公因数是$$50$$，最小公倍数是$$600$$，这两个数的差最小是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第4题 其它改编题

甲、乙、丙、丁四人对$$A$$先生的藏书数目作了一个估计．甲说：``$$A$$先生有$$500$$本书．''乙说：``$$A$$先生至少有$$1000$$本书．''丙说：``$$A$$先生的书不到$$2000$$本．''丁说：``$$A$$先生最少有$$1$$本书．''实际上这四个人的估计中只有一句是对的．请问：$$A$$先生究竟有~\uline{~~~~~~~~~~}~本书．

不能确定

假设甲对：则丙也是对的，矛盾，假设不成立；假设乙对：则丁也是对的，矛盾，假设不成立；假设丙对：则其他三人的话可以全错，假设可以成立，此时，$$A$$先生有$$0$$本书；假设丁对：则其他三人必须全错，看甲、$$A$$先生藏书不是$$500$$本，看乙、$$A$$先生藏书不够$$1000$$本，看丙、$$A$$先生藏书至少$$2000$$本，出现矛盾，所以假设不成立．所以，丙说的对，$$A$$先生实际上没有书，$$0$$本．


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第7题5分

从$$1$$到$$50$$这五十个自然数中，取两个数相加，要使它们的和大于$$50$$，共有种不同取法．

拓展思维->能力->逻辑分析


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第13题4分

一群学生排成长方形队形．小明所站的位置，从前面数是第$$4$$列，从后面数是第$$7$$列，从左边数是第$$3$$行，从右边数是第$$9$$行．请问这群学生共有多少名？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵基本问题

根据题意可知长方形队形中每列有$$3+9-1=11$$（名），每行有$$4+7-1=10$$（名），所以学生总数为$$11\times 10=110$$（名）．


2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第7题3分

在下面的``$$\bigcirc $$''中选出相同的数，使等式成立．  $$4.3\times \bigcirc -1.1=1.3\times \bigcirc +3.7$$

拓展思维->思想->对应思想

根据题意，本题属于算式谜，解题关键是先化简；  首先把$$3.7$$和$$1.1$$相加，把$$\bigcirc $$想成未知数；  得到算式$$4.3\times \bigcirc -1.3\times \bigcirc =3.7+1.1$$，进一步解答，求出$$\bigcirc $$所代表的数即可．  $$4.3\times \bigcirc -1.1=1.3\times \bigcirc +3.7$$  $$4.3\times \bigcirc -1.3\times \bigcirc =3.7+1.1$$  $$3\times \bigcirc =4.8$$  $$\bigcirc =1.6$$  因此$$\bigcirc $$代表的数字是$$1.6$$．


2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分

在$$1991991\cdots\cdots$$这串数中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数（个位数字），那么把这串数字写到第$$40$$位时，各个数位上的数字和是．（某年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛）

拓展思维->思想->对应思想


$$Maria$$、$$Peter$$、$$Richard$$ 和$$Tina$$ 在教室里踢足球，其中一个人打碎了一扇窗户．校长询问是谁干的，得到以下回答：  $$Maria$$说：``是$$Peter$$干的．"  $$Peter$$说： `` 是$$Richard$$干的．  $$Richard$$ 说：``不是我．"  $$Tina$$说：``不是我．''只有一个孩子说了实话．请问是谁打碎了窗户

$$Maria$$

$$Tina$$

$$Peter$$

$$Richard$$

无法确定

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理

Peter said that Richard did it, while Richard said that he didn't do it. Among these two sentences, one must be true and the other must be false. Since only one child among the four told the truth, the remaining two people, Maria and Tina, must have both told lies. Therefore, Tina's statement that she didn't do it is a lie. The one who broke the window is Tina. Choose B.  $$Peter$$说是$$Richard$$干的，而$$Richard$$说不是他干的，这两句话当中必定有一句真一句假，而四个人当中只有一个孩子说了真话，因此剩下的两个人$$Maria$$和$$Tina$$说的一定都是假话，因此$$Tina$$说不是她干的是假话，打碎窗户的就是$$Tina$$，选$$\text{B}$$．


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（五）第5题

拓展思维->能力->运算求解


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄的和是多少？

拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数


2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第6题4分

乘积$$1\times 2\times 3\times 4\times 5\times \cdots \cdots \times 49\times 50$$可以简记为$$50$$！，读作$$50$$的阶乘，这个乘积能被$$3$$整除，如果把这个乘积去反复除以$$3$$，直到不能被$$3$$整除为止，从第一次除以$$3$$开始算共可除以$$3$$次．

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）

这是分解质因数的方法（一直除到商比质因数$$3$$小为止）：  $$50\div 3=16\cdots 2$$；$$16\div 3=5\cdots 1$$；$$5\div 3=1\cdots 2$$．  把商求和得$$16+5+1=22$$．  其他质因数的指数也可用这种方法．常见的题目就是求阶乘的尾零个数．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第8题5分

某阅览室有不同的文科类图书$$60$$本，不同的理科类图书$$80$$本，如果每类图书都最多只能借一本，则共有种不同的借法．

拓展思维->能力->实践应用

文科书有$$60$$本，所以单借一本文科书有$$60$$种借法；  理科书有$$80$$本，所以单借一本理科书有$$80$$种借法；  同时借一本文科书和一本理科书有$$60\times80=4800$$种借法．  则共有$$60+80+4800=4940$$种借法．  故选：$$\text{D}$$．


其它改编自2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第1题

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算


2008年第13届全国迎春杯竞赛初赛第5题10分 2008年全国华杯赛竞赛初赛第5题 小学高年级六年级其它小高著名杯赛拉分题第4题

若$$a = \underbrace {1515 \cdots 15}_{1004个15} \times \underbrace {333 \cdots 3}_{2008个3}$$，则整数$$a$$的所有数位上的数字和等于（ ~ ~ ~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数分配律->整数乘法巧算之分配律->拆数法构造分配律


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第4题

有四个数，它们的和是$$45$$，把第一个数加$$１$$，第二个数减$$１$$，第三个数乘$$2$$，第四个数除以$$2$$，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是．

拓展思维->能力->运算求解


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第5题4分 2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第5题4分

以上都不对

拓展思维->能力->运算求解->运算符号应用


2007年五年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯五年级竞赛第6题5分 2007年第5届创新杯五年级竞赛第6题5分

$$\frac{6}{7}$$化成小数后，小数点后面前2007位数字之和等于（ ）.

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->分数化循环小数


2017年天津陈省身杯六年级竞赛国际青少年数学邀请赛第16题 2009年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第5题 六年级其它 2017年天津陈省身杯六年级竞赛第16题 2009年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第5题8分

$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得$$3$$分，负者得$$0$$分，平局每队各得$$1$$分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第$$3$$名的队得了$$8$$分，那么这次比赛中共有~\uline{~~~~~~~~~~}~场平局．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->3-1-0 积分制

六个足球队进行单循环比赛，总共有$$5+4+3+2+1=15$$（场）比赛．  平局的两队总分为$$1+1=2$$（分），非平局总分为$$0+3=3$$（分），因此，如果全是非平局总分有$$15\times 3=45$$（分），否则多一场平局总分减少$$1$$分．  由于第$$3$$名得了$$8$$分，最后一名至少$$0$$分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过$$8\div 3=2\frac{2}{3}$$（分），只可能为$$1$$分或$$2$$分．  如果各队得分的构成的等差数列公差为$$1$$，则这六个队的总分为$$（8+7）\times 3=45$$（分），则有$$0$$场平局，每场比赛每队都得$$0$$分或$$3$$分，则每支队的得分都应是$$3$$的倍数，与第$$3$$名得$$8$$分不符．  如果各队得分的构成的等差数列公差为$$2$$，则这六个队的总分为$$（8+6）\times 3=42$$（分），有$$45-42=3$$（场）平局，符合题意．所以这次比赛中共有$$3$$场平局．


2011年四年级竞赛明心奥数挑战赛

算式：$$\text{猫}\times\text{鼠} \times \overline{\text{猫鼠}}=\overline{\text{鼠鼠鼠}}$$，其中猫和鼠各代表一个一位数，则猫$$+$$鼠$$=$$（  ）。

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜

设猫$$=a$$，鼠$$=b$$，猫$$\times $$鼠$$\times \overline{\text{猫鼠}}=\overline{\text{鼠鼠鼠}}=a\cdot b\cdot \overline{ab}=\overline{bbb}=b\times 111=b\times 3\times 37$$，可知$$a\times \overline{ab}=3\times 37$$，所以$$a=3$$，$$b=7$$，则猫$$+$$鼠$$=3+7=10$$。


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第6题2分

一部电影共放映了$$85$$分钟，结束时正好是$$20:40$$分．这部电影是开始放映的．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

根据题意分析可知，$$60$$分钟$$=1$$小时，$$85$$分钟$$=1$$小时$$25$$分钟，  用结束的时间减去放映的时长即可得到开始放映的时间，  故列式为：$$20:40-1:25=19:15$$．  故选$$\text{B}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛决赛第2题

一个自然数被$$3$$、$$5$$、$$7$$除的余数分别为$$1$$、$$2$$、$$4$$，三个商的整数部分之和是$$257$$，那么这个自然数除以$$11$$的余数是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第40题5分 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛

拓展思维->能力->运算求解


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第30题5分

【$$2021$$三年级卷第$$30$$题】某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的$$2$$月有$$5$$个．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期

周期问题：  元旦$$1$$月$$1$$日是星期日，则周期：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六$$\cdots\cdots$$  从$$1$$月$$1$$日到$$2$$月$$1$$日一共有$$31+1=32$$（天），  $$32\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots4$$（天），  所以$$2$$月$$1$$日是星期三，则$$2$$月份的周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二$$\cdots\cdots$$  闰年的$$2$$月有$$29$$天，$$29\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），  所以$$2$$月$$29$$日是星期三，  因此这一年的$$2$$月有$$5$$个星期三．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题 2017年全国小升初八中入学备考课程

甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁．几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁．又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有种情况．

知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第10题5分

明明、亮亮和刚刚三个人是好朋友，一位是工人，一位是医生，一位是解放军战士．请你根据下面三句话，判断是工人．  （$$1$$）明明不是工人．  （$$2$$）亮亮不是医生．  （$$3$$）明明和亮亮正在听解放军讲战斗故事．

明明

亮亮

刚刚

不确定

拓展思维->能力->逻辑分析

根据第（$$3$$）句话可知，明明和亮亮都不是解放军，所以刚刚是解放军．那么亮亮既不是解放军也不是医生，所以亮亮是工人  故选$$\text{B}$$．


2020年希望杯五年级竞赛模拟第29题 2020年新希望杯五年级竞赛第29题

梅森质数是形如``$${{2}^{p}}-1$$''的质数，这里$${{2}^{p}}$$表示$$p$$个$$2$$相乘的积，而且$$p$$也是一个质数．目前用超级计算机已找到了$$51$$个梅森质数，其中第二大的梅森质数是$${{2}^{77232917}}-1$$．以下各数中，能被$$15$$整除的是．

拓展思维->思想->对应思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第2题5分

两个数的最大公因数是$$5$$，最小公倍数是$$75$$，那么这两个数的和是．

拓展思维->思想->对应思想

公因数：两个或多个数都有的因数叫\textbar 做公因数公倍数，  两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数，  两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数，  两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数），  两个数的最大公因数是$$5$$，最小公倍数是$$75$$，那么这两个数可以是$$5$$和$$75$$，它们的和就是$$80$$．  故选$$\text{B}$$．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第12题4分

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$\square +5=13-6$$中，请问$$\square $$中应填入什么数才能使算式正确？


2014年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第5题4分

小明将$$27$$个苹果分给若干位小朋友．这些小朋友得到的苹果数是一些连续的正整数，请问这些小朋友最多有多少位？

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题

$$27=3\times 3\times 3$$，$$27$$分成一些连续的正整数，$$27$$一定是中间数的整数倍，所以小朋友最多有$$3$$位．


2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分

下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是．

拓展思维->能力->图形认知


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第2题3分 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第2题3分 2014年迎春杯四年级竞赛初赛

有四个数，它们的和是$$45$$，把第一个数加$$2$$，第二个数减$$2$$，第三个数乘$$2$$，第四个数除以$$2$$，得到的结果都相同。那么，原来这四个数依次是（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第36题

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第15题

一个时钟每小时快$$3$$分钟，上午$$8:00$$对准标准时间，当这个钟在次日上午指示着$$8:30$$时，标准时间是（上午）~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->知识点->行程模块->时钟问题->坏钟问题


2017年第22届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第5题10分

在序列$$20170\cdots $$中，从第$$5$$个数字开始，每个数字都是前面$$4$$个数字和的个位数．这样的序列可以一直写下去．那么从第$$5$$个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数

观察这列数的奇偶性，从第一项起前四个数为``偶偶奇奇''，下一项为``偶''，再下一项为``偶''，再下一项为``奇''，再下一项为``奇''，重复出现了``偶偶奇奇''，发生循环，所以这列数的奇偶性为:``偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶$$\cdots $$''．中间没有``偶偶奇偶''这种情况，所以不可能出砚$$2016$$．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第5题3分

小马虎在计算$$\left( \square +15 \right)\times 4$$时，忘掉了小括号，最后算得结果是$$90$$，你知道正确的答案是多少吗？

以上都错

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->小马虎题型

根据题意，小马虎忘掉了括号结果是$$90$$，也就是$$\square +15\times 4=90$$，  那么$$\square =90-60=30$$，  把$$\square =30$$代入原式子，也就是：$$\left( 30+15 \right)\times 4=45\times 4=180$$．  故选$$\text{C}$$．


2017年世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛A卷第14题8分

某班学生有$$40$$人参加篮球社，$$30$$人参加足球社，两个社团都参加的有$$20$$人，两个社团都没参加的一个也没有，这个班的学生共有人．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2015年全国迎春杯六年级竞赛网校模拟第7题

运动会连续开了$$n$$天，一共发了$$m$$枚奖章．第一天发一枚以及剩下$$(m-1)$$枚的$$\frac{1}{7}$$，第二天发$$2$$枚以及发后剩下的$$\frac{1}{7}$$，以后每天都按此规律发奖章，在最后一天即第$$n$$天发了剩下的$$n$$枚奖章，那么运动会一共发了枚奖章．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础

倒数第二天发了$$n-1$$枚和余下的$$\frac{1}{7}$$，那么最后一天发的$$n$$枚就是余下的$$\frac{6}{7}$$，可以看出$$n$$是$$6$$的倍数，进一步尝试发现，当$$n=6$$时，依次逆推可得，每天都发$$6$$枚奖章，运动会$$6$$天开完，恰好符合题目要求．所以一共发了$$36$$枚奖章．


2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题 2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题 2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题

已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$8$$级地震释放能量$$5$$级地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍．

$$30\times 3$$

$$30\times 2$$

$$30\times 30$$

$$30\times 30\times 30$$

拓展思维->思想->整体思想


2010年六年级竞赛明心奥数挑战赛

有一群体育爱好者，他们之中所有的桥牌爱好者都爱好围棋，有围棋爱好者爱好武术；所有的武术爱好者都不爱好健身操，有桥牌爱好者同时爱好健身操，如果上述结论都是真实的，则以下说法不对的是(  )

所有的围棋爱好者也都爱好桥牌；

有的桥牌爱好者爱好武术；

健身操爱好者都爱好围棋；

围棋爱好者都爱好健身操。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理


2018年第8届北京学而思综合能力诊断三年级竞赛年度教学质量监测第7题

绿化队$$3$$小时种树$$21$$棵，还要种$$77$$棵，照这样的工作效率，完成任务还需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时．

知识标签->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题


2016年全国世奥赛五年级竞赛A卷第3题5分

$$2003$$年九月六日，即将完成的价值$$2.9$$亿美元的$$NOAA-N-Prime$$高级气象卫星在工作时不慎落下．当时，一名技术人员把卫星底部的螺丝松掉了，但忘记记录在案．随后上来的一组技术人员在一侧转动承载着卫星的支架，却不知道底部的螺丝已经松掉了，也忽略了在卫星移动前需要查看所有螺丝是否固定的步骤．结果导致$$NOAA-N-Prime$$气象卫星摔倒在离地面大约$$1\text{m}$$的混凝土地板上，历史上各国同样因为粗心，将螺丝钉遗忘或未拧紧，使得卫星爆炸导致机毁人亡的事件也有许多，惨痛的教训告诉我们，哪怕是一个螺丝钉一个小数点，因为粗心也会造成不可挽回的损失，下面看看，在数学学习过程中，由于粗心导致的错误吧！胡图图在计算四个分数$$\frac{5}{3}$$，$$\frac{3}{2}$$，$$\frac{13}{8}$$，$$\frac{5}{8}$$的平均值时由于粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，抄错后的答案和正确的答案最大相差（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析

要使抄错后的答案和正确的答案差最大，则分子和分母抄颠倒的分数最大，四个分数中最大的是$$\frac{5}{3}$$，所以抄错后的答案和正确的答案最大相差$$(\frac{5}{3}-\frac{3}{5})\div 4=\frac{4}{15}$$．


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第25题5分

今年父亲的年龄比儿子年龄的$$6$$倍大$$1$$岁，$$10$$年后父亲的年龄比儿子年龄的$$3$$倍小$$1$$ 岁，则今年儿子和父亲的年龄之和是岁.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之变倍型


2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第5题5分

新星小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多$$10$$人，如果站成一个每边多$$1$$人的实心方阵，则还缺少$$15$$人．该校六年级有人．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

此题解答的关键是扩大的方阵共有多少人，要求扩大的方阵共有多少人，就要求出扩大的方阵每边上的人数．  扩大的方阵每边上有：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 10+15+1 \right)\div 2$$  $$=16\div 2$$  $$=13$$（人），  原来人数：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde13\times 13-15$$  $$=169-15$$  $$=154$$（人）．  答：原来有$$154$$人．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第3题

童童在计算有余数的除法时，把被除数$$472$$错看成了$$427$$，结果商比原来小$$5$$，但余数恰好相同，那么这个余数是．


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题

【破冰行动3】一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车．

拓展思维->思想->对应思想


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第3题4分

拓展思维->能力->运算求解


2007年四年级竞赛创新杯 2007年六年级竞赛创新杯 2007年五年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯六年级竞赛第3题5分

一部电视剧共$$8$$集，要在$$3$$天里播完，每天至少播一集，则安排播出的方法共有(  )种可能。

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个

设第一天、第二天、第三天依次播出$$x$$，$$y$$，$$z$$集，则$$x+y+z=8$$， 其中整数$$x$$，$$y$$，$$z$$均大于零，显然$$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( 6\text{，}1\text{，}1 \right)$$；$$\left( 5\text{，}2\text{，}1 \right)$$；$$\left( 5\text{，}1\text{，}2 \right)$$；$$\left( 4\text{，}3\text{，}1 \right)$$；$$\left( 4\text{，}2\text{，}2 \right)$$；$$\left( 4\text{，}1\text{，}3 \right)$$；$$\left( 3\text{，}4\text{，}1 \right)$$；$$\left( 3\text{，}3\text{，}2 \right)$$；$$\left( 3\text{，}2\text{，}3 \right)$$；$$\left( 3\text{，}1\text{，}4 \right)$$； $$\left( 2\text{，}5\text{，}1 \right)$$；$$\left( 2\text{，}4\text{，}2 \right)$$；$$\left( 2\text{，}3\text{，}3 \right)$$；$$\left( 2\text{，}2\text{，}4 \right)$$；$$\left( 2\text{，}1\text{，}5 \right)$$；$$\left( 1\text{，}6\text{，}1 \right)$$；$$\left( 1\text{，}5\text{，}2 \right)$$；$$\left( 1\text{，}4\text{，}3 \right)$$；$$\left( 1\text{，}3\text{，}4 \right)$$；$$\left( 1\text{，}2\text{，}5 \right)$$；$$\left( 1\text{，}1\text{，}6 \right)$$，其中 $$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( 4\text{，}3\text{，}1 \right)$$表示$$x=4$$，$$y=3$$，$$z=1$$，同理$$\left( x\text{，}y\text{，}z \right)=\left( a\text{，}b\text{，}c \right)$$表示$$x=a$$，$$y=b$$，$$z=c$$。因此，播出的方法有$$1+2+3+4+5+6=\frac{1+6}{2}\times 6=21$$（种）。


六年级上学期其它北师大版53天天练 2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第26题 2016年河南郑州联合杯六年级竞赛复赛第15题2分

甲乙两地相距$$1500$$千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需$$2$$小时；从乙地返回甲地是逆风，需$$2.5$$小时，则飞机往返的平均速度是（~ ）千米∕时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法


2018年第17届春蕾杯一年级竞赛初赛第13题6分

把一根粗细均匀的竹竿锯成$$2$$段需要$$3$$分钟，照这样计算把这根竹竿锯成$$5$$段需要几分钟?

拓展思维->能力->实践应用

两端不种树类型，次数$$=$$段数$$-1$$．锯成$$5$$段，需要锯$$4$$次，每一次$$3$$分钟；那么一共$$4+4+4+4=12$$（分钟）．  答：把这根竹竿锯成$$5$$段需要$$12$$分钟．


2020年福建河仁杯六年级竞赛初赛A卷第3题

若自然数$$n$$可以使得$$n+\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)$$不产生进位，则称$$n$$为有序数，如因为$$11+12+13$$不产生进位，所以``$$11$$''是有序数；因为$$40+41+42$$会产生进位，所以``$$40$$''不是有序数，则小于$$200$$的``有序数''共有个．

拓展思维->能力->逻辑分析

要想不发生任何进位，则不管三个数中的最小数为几位数，其个位一定不能超过$$2$$，十位及后面的数位都不能超过$$3$$，再利用加乘原理即可．  （$$1$$）个位数最小数只能是$$0$$、$$1$$、$$2$$共$$3$$种，  （$$2$$）两位数最小数十位$$1$$、$$2$$、$$3$$三种选择，个位$$0$$、$$1$$、$$2$$三种选择，  则共有：$$3\times 3=9$$种，  （$$3$$）三位数最小数百位只能是$$1$$，十位$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$共四种选择，  个位$$0$$、$$1$$、$$2$$三种选择，共有$$1\times 4\times 3=12$$种，  综上，$$3+9+12=24$$种．  故本题正确答案为$$\text{C}$$．  故选$$\text{C}$$．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第2题

一项工程，小王单独干$$6$$天后，小刘接着单独干$$9$$天，可以完成总任务量的$$\frac{2}{5}$$，如果小王单独干$$9$$天后，小刘接着干$$6$$天，可以完成总任务量的$$\frac{7}{20}$$．则小王和小刘一起完成这项工程需要（~ ）天．

拓展思维->能力->实践应用


2016年创新杯六年级竞赛训练题（一）第7题

有一个自然数，用它分别去除$$63$$，$$90$$，$$130$$都有余数，三个余数的和为$$25$$，这三个余数中最小的一个是（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解

$$\left( 63+90+130 \right)-25=258$$是除数的倍数，$$258=2\times 3\times 43$$，验证只有除数是$$43$$的时候满足，此时余数中最小的是$$1$$．


2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分

一个数串$$219$$，从第$$4$$个数字开始，每个数字都是前面$$3$$个数字和的个位数．下面有$$4$$个四位数：$$1113$$，$$2226$$，$$2125$$，$$2215$$，其中共有（~ ~ ）个不出现在该数字串中．

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数

按照题目规则，写出数串$$21922372215847906512811\cdots \cdots $$发现数字的奇偶性为``偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶$$\cdots \cdots$$''不可能出现选项$$A$$、$$B$$、$$C$$中三个偶数相连、三个奇数相连或奇偶奇偶的情况，且$$2215$$在数串中出现，则选$$C$$．


2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分

在$$1991991\cdots\cdots$$这串数中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数（个位数字），那么把这串数字写到第$$40$$位时，各个数位上的数字和是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第22题5分

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑$$20$$米，则甲跑$$20$$秒钟可追上乙；若乙比甲先跑$$7$$秒钟，则甲跑$$35$$秒钟能追上乙．则两人每秒钟共跑~\uline{~~~~~~~~~~}~米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（巅峰对决）第5题

宝宝、星星、乐乐、强强四人参加长跑比赛．他们对名次分别做了预测.  星星说："乐乐是第一名."  宝宝说："星星是第一名."  乐乐说："我不是第一名."  强强说："我不是第一名."  比赛结束后发现，只有一人预测正确，那么．

宝宝预测正确，星星是第一名

星星预测正确，乐乐是第一名

强强预测正确，乐乐是第一名

强强预测正确，宝宝是第一名

乐乐预测正确，强强是第一名

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第5题

有一群大雁向南飞，迎面飞来一群雀，两雀对一雁，还多$$1$$雁；两雁对三雀还多$$2$$雀，雁有只．

拓展思维->思想->方程思想


2017年第15届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛第9题

已知$$\square \square \square +\square \square \square =1949$$，那么$$6$$个$$\square $$中的数字之和是．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

和有千位，则百位一定向前进一位，和的百位为$$9$$且向前进位，则十位一定向百位进一位，和的个位为$$9$$，则个位一定不向前进位，所以各位的数字之和是$$9$$，十位数字之和是$$14$$，百位数字之和是$$18$$，共$$9+14+18=41$$．


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第18题4分

小朋友玩游戏，老师让小朋友们站成一排，并从第一位开始依照$$1$$、$$2$$、$$3$$循环报数，最后一位小朋友报的数是$$2$$，请问这一派可能共有多少位小朋友？

拓展思维->能力->运算求解

由题意可知这一派同学的人数除以$$3$$后所得的余数是$$2$$，在各个选项中只有选项$$\text{C}$$符合要求．  故选$$\text{C}$$．


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第35题

$$9$$个连续整数之和是$$99$$．这$$9$$个数中最大的数是？

拓展思维->思想->对应思想


2013年全国迎春杯小学高年级竞赛复赛第4题

迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有$$900$$人，达标率为$$75 \%$$，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的$$4 \%$$．该年级共有~\uline{~~~~~~~~~~}~人．

知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题 小学中年级三年级上学期其它

甲乙两人在春节一共得了$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分

用一个平底锅煎饼，每次可以放$$3$$张饼，每面要煎$$1$$分钟．如果有$$4$$张饼，两面都要煎，至少要用分钟．

拓展思维->能力->逻辑分析

需要煎饼的总面数：$$4\times 2=8$$（面）．  需要煎饼的次数：$$8\div 3=2$$（次）$$\cdots \cdots 2$$（面），$$2+1=3$$（次）．  需要的总时间：$$3\times 1=3$$（分）．  故选$$\text{B}$$．


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第7题

我们都知道，灭霸和雷神都是外国人，所以他们其实是说英语的，灭霸说：``Leishen''~flies at $$800$$ km/hour and have $$4400$$ km to travel． It will take him  hours to complete his trip．

知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

雷神每小时飞行$$800$$千米，它还有$$4400$$千米要飞，它还需要花多久？  $$4400\div 800=5.5$$（小时）．


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第4题

$$56$$名学生给甲、乙、丙三人投票，开票中途累计，甲得$$17$$票，乙得$$14$$票，丙得$$11$$票，若得票最多的人当选，甲至少再得票才能保证当选．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第15题

老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：  甲：我不知道这个完全平方数是多少．  乙：不用你说，我也知道你一定不知道．  丙：我已经知道这个数是多少了．  甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．  乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．  请问这个数是（~~~~~~~ ）的平方．

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用


2014年华杯赛六年级竞赛初赛 2014年华杯赛五年级竞赛初赛

有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数$$2014315$$。将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分$$2$$张。他们各说了一句话：  甲：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$8$$的倍数。''  乙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是$$9$$的倍数。''  丙：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$10$$的倍数。''  丁：``如果交换我卡片上的$$2$$个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是$$11$$的倍数。''  已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（  ）。

甲

乙

丙

丁

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

如果甲是真的，则甲的卡片为$$5$$和$$2$$；乙无论是哪张卡片，一定是真的；  如果丙是真的，则丙的卡片为$$5$$和$$0$$；如果丁是真的，则丁的卡片为$$0$$和$$3$$；  通过观察可以发现，丙与甲和丁两个人均矛盾，所以说谎的一定是丙。


2014年全国学而思杯一年级竞赛第7题 2017年全国小学低年级二年级其它思维创新大通关第6讲巧填算符第5题

在下面算式的``$$\square$$''中填入合适的``$$+$$''或``$$-$$''符号，使得结果尽可能大，那么，结果最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  $$12-(4 \square3）\square(2\square1)$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想 海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1

保证结果最大，就要尽量减小的数，后面加的尽量是大数，$$12-(4-3)+(2+1)=14$$．


2016年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第1题4分

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型


2017年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第1题 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（二）第1题

体育用品商店有篮球和排球共$$50$$个，其中篮球占$$60 \%$$，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的$$37.5 \%$$，卖出了（ ）个篮球．

拓展思维->思想->方程思想


2019年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第9题3分

有$$8$$个球编号是①至⑧，其中有$$6$$个球一样重，另外两个球都轻$$1$$克．为了找出这两个轻球，用天平称了$$3$$次．结果如下：  第一次：①$$+$$②比③$$+$$④重；  第二次：⑤$$+$$⑥比⑦$$+$$⑧轻；  第三次：①$$+$$③$$+$$⑤与②$$+$$④$$+$$⑧一样重．  那么两个轻球分别是．

①，④

③，⑧

④，⑤

②，⑤

拓展思维->思想->逐步调整思想

第一次：①$$+$$②$$\textgreater$$③$$+$$④，则③与④有轻球；  第二次：⑤$$+$$⑥$$ ~\textless{} ~$$⑦$$+$$⑧，则⑤与⑥有轻球；  第三次：①$$+$$③$$+$$⑤$$=$$②$$+$$④$$+$$⑧，则轻球①、③、⑤占$$1$$个，②、④、⑧占$$1$$个．  则②、④、⑧中的轻球为④号，则③排除，所以①、③、⑤中轻球为⑤，  故④、⑤为轻球．  故选$$\text{C}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第5题

某幼儿园的小朋友比老师多$$40$$人，每位老师管理$$4$$个还剩$$1$$个，那么这个幼儿园的老师人数是人

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题

将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是（~ ）．

$$S$$

$$Q$$

$$O$$

$$T$$

拓展思维->思想->整体思想

$$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$．


2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第10题3分

拓展思维->思想->整体思想


2020年第$$36$$届$$AMC$$竞赛第$$3$$题 Carrie has a rectangular garden that measures $$6$$ feet by $$8$$ feet. She plants the entire garden with strawberry plants. Carrie is able to plant $$4$$ strawberry plants per square foot, and she harvests an average of $$10$$ straw-berries per plant. How many strawberries can she expect to harvest?

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题
Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题

There are $$6\times 8=48$$ square foot, and hence $$4\times 6\times 8=192$$ plants.  Consquently $$192\times 10=1920$$ strawberrics does Carrie harvest.


2008年四年级竞赛创新杯

有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这$$4$$个砝码中每次任选$$2$$个使用，砝码可以放在天平的两边，能称出不同的重量的种数是（  ）。

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举

每次从中任意拿出$$2$$个砝码使用，若保证不重复，共可拿$$6$$次，每次拿出的两个砝码同时使用能称出两种不同的重量，两砝码重量之和及两砝码重量之差。同时使用$$1$$克、$$2$$克的砝码可称$$3$$克、$$1$$克的重量，同时使用$$1$$克、$$4$$克的砝码可称$$5$$克、$$3$$克的重量，同时使用$$1$$克、$$8$$克的砝码可称$$9$$克、$$7$$克的重量，同时使用$$2$$克、$$4$$克的砝码可称$$6$$克、$$2$$克的重量，同时使用$$2$$克、$$8$$克的砝码可称$$10$$克、$$6$$克的重量，同时使用$$4$$克、$$8$$克的砝码可称$$12$$克、$$4$$克的重量，去掉重复的重量，可称$$10$$种不同重量：$$1$$克，$$2$$克，$$3$$克，$$4$$克，$$5$$克，$$6$$克，$$7$$克，$$9$$克，$$10$$克，$$12$$克。


2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第4题

由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第(  ).

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理

以3、4、5为最高位的四位数共有$$3\times 2\times 3=18$$个，而6345是以6为最高位的最小四位数，所以从小到大排起来6345是第19个数


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第8题

一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（$$1$$个头、$$1$$只脚）、双头龙（$$2$$个头、$$4$$只脚）、三脚猫（$$1$$个头、$$3$$只脚）和四脚蛇（$$1$$个头、$$4$$只脚）．如果草坪上的动物共有$$58$$个头、$$160$$只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的$$2$$倍，那么其中独脚兽有~\uline{~~~~~~~~~~}~只．

拓展思维->能力->实践应用


2009年希望杯五年级竞赛初赛 希望杯五年级竞赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第9题

如果一个整数，与$$1$$，$$2$$，$$3$$这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于$$24$$，那么这个整数称为可用的，那么，在$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$10$$这七个数中，可用的整数有个．

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符->24点游戏


2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题4分

布袋中有$$27$$个同样大小的小球，其中白球$$9$$个，红球$$12$$个，蓝球$$6$$个．从布袋中摸出若干个球，为保证剩下的球中至少有$$8$$个球同色，摸出的球数最多为（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析


其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第9题

甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是$$25$$元，为了促销，甲店先提价$$10 \%$$，再降价$$20 \%$$；乙店则直接降价$$10 \%$$．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，~\uline{~~~~~~~~~~}~店的售价更便宜，便宜~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知成本利润率求利润


2009年六年级竞赛创新杯

$$4$$吨葡萄在新疆测得含水量为$$99 \%$$，运抵武昌后测得含水量为$$98 \%$$，运抵武昌后葡萄重(  )吨。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题

不妨称不含水的葡萄为``干葡萄''.设运抵武昌后葡萄还剩x吨，由于运输途中``干葡萄''的重量不变，所以$$x\times \left( 1-98 \% \right)=4\times \left( 1-99 \% \right)$$，解得$$x=2$$，所以运抵武昌后葡萄剩下2吨.


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第7题

高速智能化办公是当代企业的发展趋势，市面上各种办公软件也是五花八门．甲方要传输一分文件给乙方，若单用$$A$$软件传输，需$$10$$分钟；若单用$$B$$软件传输，需$$8$$分钟；若同时用$$A$$、$$B$$软件传输，$$A$$、$$B$$软件每分钟共少传输$$0.2$$页．已知$$A$$、$$B$$同时传输，$$5$$分钟传完了整份文件，那么这份文件的页数为（~ ~ ~ ）页．

拓展思维->思想->整体思想

找到功能做效率的等量关系列出方程，设这份文件总共有$$x$$页，$$\frac{x}{10}+\frac{x}{8}-0.2=\frac{x}{5}$$，解得$$x=8$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第1题6分

小明和小东拿着同样的钱去买铅笔，小明买了$$5$$支，小东买了$$7$$支，买的铅笔便宜．

小明

小东

一样

拓展思维->思想->逆向思想

从题干中可以知道：小明和小东拿着同样的钱去买铅笔，也就是二者钱数相同；  问谁买的铅笔便宜一些，也就是看谁可以用相同的钱买到更多的笔；  小明买了$$5$$支，小东买了$$7$$支，所以小东买的铅笔便宜．  故选：$$\text{B}$$．


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛复赛第2题

小明参加有奖竞猜，共有$$30$$道选择题，评分标准是：自己答对一题得$$4$$分；现场求助答对得$$2$$分；不答不得分；答错一题倒扣$$3$$分（现场求助的题打错也扣$$3$$分）．小明最后得分为$$50$$分，而且他自己答对的和不打的题一样多；现场求助答对的题比不答的多$$1$$题，那么他现场求助的题有（~ ）题．

拓展思维->能力->逻辑分析


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第1题

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数计算


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第39题

珍妮花$$50$$美金买了一条围巾．她一开始准备以$$60$$美金卖出，然后把价格增加$$25 \%$$，再把新的价格减少$$20 \%$$并且出售．在这笔交易之中，她（ ~ ~）．

拓展思维->能力->实践应用

算出实际花的钱，还有实际收入的钱，最终的结果是赚了$$10$$美元．


2019年美国数学大联盟杯三年级竞赛初赛第11题5分

（2019 Math League, Grade 3, Question\# 11）  Helen wrote out all the numbers from $$1$$ to $$60$$ on a piece of paper. How many times did she write the digit $5$?  海伦在纸上写下了从$1$到$60$的所有数，请问她一共写了多少个数字$5$?

拓展思维->思想->分类讨论思想


2015年全国迎春杯四年级竞赛网络版第1题

甲乙丙三人参加比赛，他们得了前$$3$$名（无并列）．  甲说：``我是第一．''  乙说：``我不是第一．''  丙说：``我不是第三．''  三人中只有一个人说真话，则第一名是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

甲

乙

丙

无法确定

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

逻辑推理．假设法：假设甲说真话，那么乙说的肯定是真话，不符题意；假设乙说真话那丙说了假话，丙是第三，乙只能是第二，甲只能是第一，与前提矛盾；那么只能是丙说了真话，甲乙说了假话．推断出甲第三，乙第一，丙第二．故选$$\text{B}$$.


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

价格相同的一种商品，甲店：买四赠一．乙店：优惠$$\frac{1}{4}$$．如果只从经济折扣方面考虑，你选择去哪？

甲店

乙店

都一样

拓展思维->能力->逻辑分析

设此商品的单价为$$a$$元，``买四赠一''即用$$4$$件的钱买了$$5$$件商品，购买单价为$$\frac{4}{5}a=0.8a$$；``优惠$$\frac{1}{4}$$''表示每件单价为$$\left( 1-\frac{1}{4} \right)a=0.75a$$，故选择乙店．


2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第2题

一定是质数

一定是合数

可为质数，也可为合数

既不是质数也不是合数

拓展思维->思想->对应思想


2006年走美杯四年级竞赛 2006年走美杯五年级竞赛 2006年走美杯六年级竞赛

$$a\vee b$$表示$$a$$、$$b$$两个数中取较大的一个，$$a\wedge b$$表示$$a$$、$$b$$两个数中取较小的一个，则$$\left( 2006\vee 2008 \right)\wedge \left( 2007\vee 2009 \right)$$等于（  ）。

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型