2014年全国学而思杯一年级竞赛第5题

ài艾dí迪、wēi薇er儿、jiā加jiā加hé和jiǎn减jiǎn减wán玩yóu游xì戏，měi每rén人xiě写yī一gè个shù数，ran然hòu后pàn判duàn断zhè这$$4$$gè个shù数xiàng相jiā加hòu后de的hé和shì是dān单shù数hái还shì是shuāng双shù数．qí其zhōng中yī一jú局tā他men们fēn分bié别xiě写de的shì是：$$9$$、$$13$$、$$471$$、$$1236$$，nà那me么nǐ你lái来pàn判duàn断yī一xià下，zhè这$$4$$gè个shù数de的hé和shì是~\uline{~~~~~~~~~~}~shù数（tián填``dān单''huò或``shuāng双''）．

单

双

拓展思维->思想->转化与化归的思想

四个数中三个单数一个双数，三个单数和是单数，再加一个双数和是单数．


2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第8题4分

甲乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的$$\frac{1}{3}$$时乙加工了$$50$$个零件；甲完成任务的$$\frac{3}{5}$$时乙完成了任务的一半，这批零件共有（~ ）个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1


2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用


2012年全国创新杯五年级竞赛第1题5分 五年级其它 2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第4题

某班共有$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$33$$人会骑自行车，$$40$$人会乒乓球．那么，这个班至少有（~ ）个学生这三项运动都会．

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥

让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，  则一共会$$48\times 2=96$$项，$$27+33+40=100$$项，  即至少有$$100-96=4$$人会三项． 构造如下：$$8$$人会游泳$$+$$自行车；  $$15$$人会游泳$$+$$乒乓球；$$21$$人会自行车$$+$$乒乓球；$$4$$人全会．


2017年河南郑州豫才杯竞赛第15题 2016年河南郑州K6联赛六年级竞赛第17题2分 2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第15题

$$A\textgreater B$$

$$A=B$$

$$A\textless{}B$$

无法确定

知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->比较大小


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分

在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表

根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的，所以选择$$\text{C}$$．


2017年全国小升初八中入学备考课程 2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题

知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->分、小数四则混合运算


小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第2题 2014年第12届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题

~张敏最近搬进了新居，房号是一个三位数，这个数加上各位数上的数字和是$$429$$，那么他的房号三个位数上的数字得到乘积是（~ ~ ~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题 2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题10分

小明把$$6$$个数分别写在三张卡片的正面和反面，每一面写一个数，每张卡片上的$$2$$个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着$$28$$，$$40$$，$$49$$，反面上的数都只能被$$1$$和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是．

以上都不对

拓展思维->能力->实践应用


2015年全国AMC小学高年级六年级竞赛8第10题

\textbf{2015年 AMC8 第 10 题}  1000至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？

Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理
拓展思维->能力->运算求解

翻译：$$1000$$至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？  组数问题：千位数字有$$1\sim 9$$共$$9$$种选法，百、十、个位分别有$$9$$、$$8$$、$$7$$种选法，一共有$$9\times 9\times 8\times 7=4536$$（个）数字互不相同的四位数．


2015年华杯赛六年级竞赛初赛 2015年华杯赛五年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数四则混合运算


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题

丽丽、莱克西、$$Ellie$$、$$Michelle$$四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条围巾．失主问是谁捡到的？  丽丽说不是莱克西；  莱克西说是$$Ellie$$；  $$Ellie$$说丽丽说的不对；  Michelle说$$Ellie$$说的不对．  他们之中只有一个人说对了，这个人是谁？

丽丽

莱克西

$$Ellie$$

Michelle

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话

由于只有一个人说对了，而$$Michelle$$支持丽丽，那么他们俩都错了，所以反对丽丽的$$Ellie$$说对了．


2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第1题5分

李阿姨的淘宝店今天卖出甲乙两件衣服，每件各卖$$120$$元，但甲赚了$$\frac{1}{4}$$，乙亏本$$\frac{1}{4}$$．问：李阿姨今天卖出这两件衣服，是赚了还是亏了？

赚了

亏了

不赚不亏

无法判断

拓展思维->思想->方程思想

设甲成本为$$x$$元，  $$x\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)=120$$，  解得$$x=96$$，  设乙成本为$$x$$元，  $$x\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)=120$$，  解得$$x=160$$，  总成本$$96+160=256$$（元），  总收入为$$120\times 2=240$$（元），  $$256\textgreater240$$，  故成本大于收入，亏了．  故选$$\text{B}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题6分

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->同时进行问题

两人同时吃两个馒头的时间与一个人吃一个馒头时间相同，与$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头时间相同，都是两分钟．  故选：$$\text{A}$$．


其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题

在小数$$3.1415926$$的其中两个数字上方加$$2$$个循环点，得到一个循环小数，这样的循环小数中，最小的~\uline{~~~~~~~~~~}~．

知识标签->课内知识点->数的认识->比较大小->小数比较大小->多位小数比较大小

要使循环小数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从$$1$$开始循环，下一位为$$4$$，依次往下，最小的为$$3.\dot{1}41592\dot{6}$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分

拓展思维->能力->运算求解


2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第8题3分

甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第$$4$$层时，乙恰好跑到第$$3$$层．以这样的速度，甲跑到第$$16$$层时，乙跑到第层．

拓展思维->思想->对应思想

本来甲乙所处的位置就在$$1$$层，  即甲从$$1$$层到$$4$$层的时间，其实是跑了$$3$$层楼梯的时间，  $$\left( 16-1 \right)\div \left( 4-1 \right)\times \left( 3-1 \right)=10$$层，$$10+1=11$$层．  故选$$\text{B}$$．


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

$$1$$只小猪的重量等于$$6$$只鸡的重量；$$3$$只鸡的重量等于$$4$$只鸭的重量；$$2$$只鸭的重量等于$$6$$条鱼的重量，那么$$2$$只小猪的重量等于（  ）条鱼的重量。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换


2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题

甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要$$10$$天，$$12$$天和$$15$$天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了天．

拓展思维->能力->逻辑分析

设一个仓库的稻谷量为``$$1$$''，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是$$\frac{1}{10}$$、$$\frac{1}{12}$$、$$\frac{1}{15}$$， 三人同时运完两仓，需要的时间：$$(1+1)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)=8$$（天）；妈妈$$8$$天共搬运了：$$8\times \frac{1}{12}=\frac{2}{3}$$（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了$$\left( 1-\frac{2}{3} \right)\div \frac{1}{15}=5$$（天）．  三人一共搬了：  $$(1+1)\div \left( \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} \right)$$，  $$=2\div \frac{1}{4}$$  $$=8$$（天）；  阳阳帮妈妈运的天数：  $$\left( 1-\frac{1}{12}\times 8 \right)\div \frac{1}{15}$$  $$=\frac{1}{3}\times 15$$  $$=5$$（天）；  答：阳阳帮妈妈运了$$5$$天．  故答案为：$$\rm C$$．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第8题

一条船往返于甲乙两港之间，由于甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为$$8$$千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的$$1.5$$倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的三倍，这条船往返共用了$$10$$小时．问：甲、乙两地相距千米．

知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水速变化

平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的$$2$$倍，所以顺水航行速度是逆水航行的$$2$$倍，即$${{V}_{水}}+8=2\times \left( 8-{{V}_{水}} \right)$$，解得：$${{V}_{}}=\frac{8}{3}$$，所以水速为$$\frac{8}{3}$$千米/小时，变为原来的$$2$$倍后变为$$\frac{16}{3}$$千米/小时．设甲、乙两地相距$$S$$千米，则：$$\frac{S}{\frac{16}{3}+8}+\frac{S}{8-\frac{16}{3}}=9$$ 解得：$$S=20$$，所以甲、乙两地相距$$20$$千米．


2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第4题4分

将一个两位数乘$$3$$再加上$$10$$，然后交换它的个位与十位，最后得到的是$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$之中的一个整数，请问原来的两位数是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用

将一个两位数乘以$$3$$再加上$$10$$，则所得的数除以$$3$$所得的余数为$$1$$．将这个数的个位与十位交换后所得的数除以$$3$$所得的余数仍然为$$1$$．在$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$这些数中只有$$97$$除以$$3$$所得的余数为$$1$$，故原来的两位数是$$\left(79-10\right)\div3=23$$．

故选$$\text{C}$$．


2016年全国学而思杯一年级竞赛样题第1题

这个算式要按照什么顺序计算呢．  $$1+2-3+1$$

拓展思维->能力->运算求解

按照从左往右的顺序计算．


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第5题

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算

根据$$11$$乘法的特征``两边一拉，中间相加''可得到结果D


2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分 2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分 六年级其它导引

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差

课内体系->思想->转化与化归的思想


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第2题

小王老师外出开会，离开的时候撕下了当天的日历，之后$$9$$天没有回家$$.$$ 回来后一次撕下这$$9$$张日历，发现这$$9$$张日期数相加得$$99$$，那么，王老师回家这天是号.

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->中项和首项、末项的关系


其它改编题 2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题

$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

$$E$$

拓展思维->能力->逻辑分析

$$A$$和$$E$$说的矛盾，$$C$$和$$D$$说的矛盾，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的．


2013年第12届春蕾杯二年级竞赛初赛第3题6分

拓展思维->思想->整体思想


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分 2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分

一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为．

$$25 \%$$

$$20  \% $$

$$16  \% $$

$$12.5 \%$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率

设这种商品原来的进价为$$x$$，利润为$$m$$，则原售价为$$\left( \frac{1}{20\%} \right)=\frac{x}{m}$$，解得$$x=5m$$．因为这种商品的进价提高$$25\%$$，所以新的进价为$$(1+25\%)5m=6.25m$$．设提价后的利润率为$$y$$，则有$$6.25m\times (1+y)=6.25m+m$$，解得$$y=16\%$$．


2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第6题

从$$1$$至$$60$$中选出$$6$$个连续自然数，它们的乘积末尾恰有两个$$0$$的取法共有（~~~ ）种．

拓展思维->能力->逻辑分析


2018年第12届湖北武汉学而思综合能力诊断小学高年级六年级竞赛第7题5分

一箱苹果有$$40$$多个，如果把这箱苹果每$$8$$个装一盒，还剩余$$3$$个；如果每$$10$$个装一盒，也剩余$$3$$个．这箱苹果有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2014年第10届全国新希望杯五年级竞赛复赛第3题

小刚问：``小珍，你爸爸的年龄是多少？小珍风趣地说：``我爸爸现在的年龄等于四年后的岁数的$$3$$倍减去八年前的岁数的$$3$$倍．``小刚很决就回答：``你爸爸现在（~~~ ）岁．

拓展思维->思想->整体思想

四年后和八年前相隔$$12$$年，爸爸现在的年龄是$$12\times 3=36$$（岁）．


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第20题4分

在$$3\times 3$$方格中的每一个格中填入$$1$$或者$$2$$，如果要求每个$$2\times 2$$田字方格中$$4$$个数之和都是偶数，那么共有种不同的填数方法．

以上都不对

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

先从中间入手，中间的数可以放奇数或者偶数，有两种放法，假设放奇数，  则它的上下左右都可以放奇数或者偶数，共有$$2\times 2\times 2\times 2=16$$种，  此时四个角都只有唯一一种放法，因为每个$$2\times 2$$的田字格中都已经填了三个数，  和要么是奇数要么是偶数，和是奇数，则剩下的一个角放奇数，  和是偶数则剩下的一个角放偶数，都只有一种，所以一共有$$2\times 16=32$$种．  故选$$\text{C}$$．


2013年第9届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题

布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有$$9$$个，蓝球有$$4$$个，绿球有$$3$$个，从布袋中摸出若干个球，为保证摸出的球中至少有$$5$$个球颜色相同，至少要摸出（~~~ ）个球．

拓展思维->能力->逻辑分析


2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第6题

四娃抄写一份报告，如果每分钟抄写$$30$$个字，则用若干小时可以抄完．当抄完$$\frac{2}{5}$$时，将工作效率提高$$20  \% $$，结果比原计划提前$$20$$分钟完成．问这份报告共有（~ ）字．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题

抄完$$\frac{2}{5}$$后，前后工作效率之比为$$1:\left( 1+20 \% \right)=5:6$$，所以前后工作时间之比为$$6:5$$．时间相差$$20$$分钟，则按原计划做需要：$$20\div \left( 6-5 \right)\times 6=120$$（分）．$$120\div \left( 1-\frac{2}{5} \right)=200$$（分钟）$$30\times 200=6000$$（字）．


2011年北京五年级竞赛

在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第21题5分

一

二

三

四

五

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分

五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是．

只有苹果

只有橘子

只有草莓

香蕉和草莓

橘子和香蕉

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$．


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分

五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是谁？

只有苹果

只有橘子

香蕉和草莓

橘子和香蕉

拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

在``神庙大逃亡''游戏中，吃一个黄色钱币可以得$$1$$元钱；吃一个红色钱币可以得$$3$$元钱；吃一个蓝色钱币可以得$$5$$元钱。已知阿奇在一次游戏中一共吃了$$2800$$个钱币，共获得$$7800$$元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多$$200$$个，那么阿奇吃到了（  ）个红色钱币。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题

解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的$$200$$个在总数上减去，可以得到他一共吃了：$$2800-200=260$$个钱币， 共获得：$$7800-5\times 200=6800$$（元），由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币， 一种是：$$(3+5)\div 2=4$$元的红蓝钱币，假设$$2600$$个钱币全部是一元的， 那么可得红蓝钱币一共有：$$(6800-2600\times 1)\div \left( 4-1 \right)=1400$$（个）， 则红色钱币有：$$1400\div 2=700$$（个）。  故选:A。


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第3题6分

艾丽丝的房间里有三条腿的凳子和四条腿的椅子．它们共有$$17$$条腿，那么艾丽丝的房间里有张三条腿的凳子．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举

根据整数进行枚举尝试，代入枚举法．


2007年华杯赛六年级竞赛初赛 2007年华杯赛五年级竞赛初赛

地球表面的陆地面积和海洋面积之比是$$29:71$$，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配


2008年四年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第2题4分

有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是(  ).

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征

因为$$111111\div 7=15873$$，所以由六个数字1组成的六位数必定是7的倍数，又77被6除余5从而$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}\text{=}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{71个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{65个0}\text{+}\cdots \underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{5个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$和$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$被7除所得余数相同，而$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}\div 7\text{=}1587$$余2，所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$被7除，余数是2.


2016年华杯赛六年级竞赛初赛

``凑$$24$$点''游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下$$52$$张（如果初练也可以只用$$1\sim10$$共$$40$$张牌），任意抽取$$4$$张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成$$24$$，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数。如果抽出的牌是$$3$$，$$8$$，$$8$$，$$9$$，那么算式为$$\left( 9-8 \right)\times 8\times 3$$或$$\left( 9-8\div 8 \right)\times 3$$等。在下面$$4$$个选项中，唯一无法凑出$$24$$点的是（  ）

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符

解：选项B：$$\left( 7+1-4 \right)\times 6=24$$  选项C：$$\left( 5-1\div 5 \right)\times 5=24$$  选项D：$$\left( 3+3\div 7 \right)\times 7=24$$


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第6题3分

已知每袋面粉售价为$$800$$元、每袋白米售价为$$500$$元，小安花$$3400$$元买了几袋面粉和几袋白米，请问小安买了几袋面粉？

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程

因为$$800\times 5=4000\textgreater3400$$，所以小安买面粉的袋数少于$$5$$袋，并且$$3400$$减去面粉的总价后必须是$$500$$的整倍数，所以小安买的面粉只能是$$3$$袋，购买的白米是$$2$$袋：$$800\times 3+500\times 2=3400$$元．故选$$\text{C}$$．


2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（一）

已知$$\overline{7x}\times \overline{yz6}=41808$$，其中$$x$$、$$y$$、$$z$$ 代表非 0 数字，则$$x+y+z=$$（~ ~）．

拓展思维->能力->运算求解

我们首先通过乘积的个位判断，乘积的个位取决于因数个位的乘积，那么必有$$6\times x$$的个位数字是$$8$$，那么$$x=3$$或$$8$$；当$$x=3$$时，那么原式为$$73\times \overline{yz6}=41808$$，求得$$\overline{yz6}\approx 572.71$$，不符合题意，舍去；当$$x=8$$时，那么原式为$$78\times \overline{yz6}=41808$$，求得$$\overline{yz6}=536$$，符合题意；综上所述，有且仅有$$78\times 536=41808$$符合题意，那么$$x+y+z=8+5+3=16$$．


其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第19题

王老师在黑板上写了若干个从$$1$$开始的连续自然数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$\cdots$$，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是$$19\frac{8}{9}$$，那么王老师在黑板上共写了~\uline{~~~~~~~~~~}~个数，擦去的两个质数的和最大是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第16题4分

爷爷比爸爸大$$27$$岁，妈妈比小鹏也大$$27$$岁，小鹏一家$$4$$口今年的年龄之和为$$132$$岁，而$$5$$年前是$$113$$岁．则爸爸今年的年龄是岁．

以上都不对

拓展思维->思想->对应思想


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第5题

已知$$3\odot 4=3\times 4\times 5\times 6=360$$，$$2\odot 5=2\times 3\times 4\times 5\times 6=720$$，则$$(3\odot 5)\div (2\odot 4)=$$．

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型

$$(3\odot 5)\div (2\odot 4)=(3\times 4\times 5\times 6\times 7)\div (2\times 3\times 4\times 5)=6\times 7\div 2=21$$．


2013年第14届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第9题

拓展思维->能力->逻辑分析


2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第26题 2016年河南郑州联合杯六年级竞赛复赛第15题2分 六年级上学期其它北师大版53天天练

小明从$$A$$地到$$B$$地的平均速度为$$4$$米/秒，然后又从$$B$$地按原路以$$6$$米/秒的速度返回$$A$$地，那么小明在$$A$$地与$$B$$地之间行一个来回的平均速度应为米/秒．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第2题5分

红花有$$22$$朵，蓝花比红花多$$16$$朵，蓝花比黄花少$$9$$朵．黄花有朵．

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，已知红花的数量是$$22$$朵，蓝花比红花多$$16$$朵，即是比$$22$$多$$16$$，所以蓝花的数量是：$$22+16=38$$（朵）；蓝花比黄花少$$9$$朵也就是黄花比蓝花多$$9$$朵，所以黄花的数量是：$$38+9=47$$（朵）．  故选：$$\text{D}$$．


2005年六年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第2题

一条公路由$$A$$经$$B$$到$$C$$，已知$$A$$.$$B$$相距$$280$$米，$$B$$.$$C$$相距$$315$$米，现要在路边植树．要求相邻两树间的距离相等，并在$$B$$点及$$AB$$.$$BC$$的中点上都要植一棵，那么两树间距离最多有．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数


2018~2019学年江西南昌湾里区六年级上学期期中第13题1分 2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛 2018~2019学年广东广州黄埔区六年级上学期期末第2题2分 天津六年级上学期单元测试《第一单元3》

两根$$2$$米长的铁丝，一根用去了$$\frac{1}{3}$$，另一根用去$$\frac{1}{3}$$米，剩下的铁丝．

第一根长

第二根长

同样长

无法比较哪根长

知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题


2007年华杯赛五年级竞赛初赛 2007年华杯赛六年级竞赛初赛

从和为$$55$$的$$10$$个不同的自然数中，取出$$3$$个数后，余下的数之和是$$55$$的$$\frac{7}{11}$$，则取出的三个数的积最大等于（  ）。

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值

余下的数之和为：$$55\times \frac{7}{11}=35$$，取出的数之和为:$$55-35=20$$， 要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近， 我们知道$$6+7+8=21$$，所以取$$5\times 7\times 8=280$$。


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第39题5分 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛

做家务是迪的兴趣．迪每$$8$$天进行一次大扫除，每$$11$$天洗一次衣服．如果星期天迪做了两件家务，那么下一次她做两件家务会是哪一天？

星期三

星期四

星期五

星期六

拓展思维->能力->逻辑分析


2008年华杯赛六年级竞赛初赛 2008年华杯赛五年级竞赛初赛 2008年华杯赛四年级竞赛初赛

若$$a=\underbrace{1515\cdots 15}_{1004个15}\times \underbrace{333\cdots 3}_{2008个3}$$，则整数a的所有位数上的数字和等于(  ).

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算


2018年第8届北京学而思综合能力诊断一年级竞赛年度教学质量第14题

【例4】薇儿今天要去公园玩，妈妈给薇儿准备了$$3$$件上衣、$$2$$条裙子，还有$$2$$顶帽子，薇儿出门必须挑选一件上衣和一条裙子，帽子可以戴也可以不戴．请问，薇儿一共有种不同的搭配方法．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配（有特殊要求）

帽子可以戴也可以不带，那么在帽子上面就有$$3$$种选择，所以共有$$3\times 2\times 3=18$$（种）．


2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第10题3分

开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了$$60$$道题．开学时，两人都完成了数学作业，在这$$6$$天中，小明做的题量是小强的$$3$$倍，小明平均每天做了道题．

拓展思维->能力->运算求解

因为由题干可知，  开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业，  小强已完成了$$60$$道题，在这$$6$$天中，  小明做的题量是小强的$$3$$倍，  设小明平均每天做了$$x$$道题，  则小强平均每天做$$\frac{x}{3}$$道题，可列方程为：$$60+\frac{6x}{3}=6x$$，  解得$$x=15$$，  所以小明平均每天做了$$15$$道题，  故本题答案为$$\text{D}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第5题5分

小红今年$$7$$岁，她比爸爸小$$29$$岁．去年她比爸爸小岁．

拓展思维->思想->对应思想

在年龄问题中，小红与爸爸的年龄差不会变．所以去年小红仍然比爸爸小$$29$$岁．  故选$$\text{B}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第7题5分

小黑兔有$$10$$个萝卜，如果小白兔给小黑兔$$4$$个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔原来有个萝卜．

拓展思维->能力->运算求解

小白兔给小黑兔四个萝卜，小白兔的萝卜减四个，小黑兔的萝卜加四个，它俩的萝卜一样多，说明小白兔开始的时候比小黑兔多八个萝卜，小黑兔有$$10$$个萝卜，则小白兔有$$10+8=18$$（个）萝卜．  故选$$\text{C}$$．


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第17题4分

在一次考试中，某班的平均分数为$$70$$分，其中有两位学生缺考得了$$0$$分．若这两位学生成绩不计，则该班上其他学生的平均分数为$$74$$分，请问这个班上总共有位学生．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型

由于把两位得$$0$$分的学生算进来时，平均分数由$$74$$分变为$$70$$分，  故可视为其他每一位学生都拿出$$74-70=4$$（分）给这两位学生，  此时共拿出$$70\times 2=140$$（分），  即可判断出其他学生共有$$140\div 4=35$$（位），  因此这个班上共有$$35+2=37$$（位）学生．  故选$$\text{E}$$．

设这个班上共有$$x$$位学生，

由题意可得$$74\left( x-2 \right)=70x$$，

解得$$x=37$$．

故选$$\text{E}$$．


2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛网络版第6题

拓展思维->思想->整体思想

数字和是$$9$$的倍数才可以，只有$$9$$．所以只有$$1$$个．


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第6题5分

甲、乙两辆汽车同时从$$A$$地开往$$B$$地，速度分别是每小时走$$42$$千米和$$38$$千米，甲车到达$$B$$地后立即返回，在距$$B$$地$$20$$千米的地方与乙车相遇，$$A$$、$$B$$两地相距千米．

拓展思维->能力->实践应用


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

若一个非负整数的五分之一与另一个非负整数的三分之一的和是$$1$$，请问这两个数之和最大可能值是多少？

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第2题

某公司准备进行促销，奖品总金额为$$2$$万元，中奖率为$$10  \% $$，每$$200$$元发奖券一张，获奖的总人次为$$500$$，如此促销则公司的销售总额至少为元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分

五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是．

只有苹果

只有橘子

只有草莓

香蕉和草莓

橘子和香蕉

拓展思维->能力->逻辑分析


小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是．

小东

小西

小南

小北

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

首先发现矛盾，小东和小南的话存在矛盾，如果小南对，则小东不对因此小南和小东一真一假．其次，小北支持小东，如果小北对，则小南不对，小东对，因此小北和小东同真同假．而只有一个人说对了，那么小北和小东都为假，则小南为真，小南说对了，那么由小东说错可知小西捡到红领巾．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题

某次考试有$$50$$道试题，答对一道题得$$3$$分，答错一道题扣$$1$$分，不答题不得分，小龙得分$$120$$分，那么小龙最多答对了（~ ~ ~ ~）道试题．

拓展思维->思想->方程思想

因为要求小龙最多答对了几道题，又因为小龙最后得$$120$$分每对一道得$$3$$分，所以小龙错的题目数是$$3$$的倍数，所以答对与答错题目总数也是$$3$$的倍数且最大为$$48$$道，  所以  $$\left { \begin{matrix}\& 3x-y=120    \&x+y=48   \end{matrix} \right.$$  解得，  $$\left { \begin{matrix}\& x=42    \& y=6  \end{matrix} \right.$$  所以选择B．


2020年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分 2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分

在下面的四个算式中，最大的得数是．

$$2017\times 2022+2022$$

$$2018\times 2021+2021$$

$$2019\times 2020+2020$$

$$2020\times 2019+2019$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第7题4分

五个互不相等的奇数之和等于$$85$$，其中最大的一个为$$M$$，则$$M$$的取值范围是．

$$23\leqslant M\leqslant 67$$

$$19\leqslant M\leqslant 67$$

$$21\leqslant M\leqslant 69$$

$$17\leqslant M\leqslant 69$$

拓展思维->能力->运算求解

如果这$$5$$个数比较接近，那么根据平均数$$85\div5=17$$，  可以知道最大数的最小值是$$17+2+2=21$$，  当其他四个数较小时，最大数的最大值就是$$85-1-3-5+7=69$$．  故选$$\text{C}$$．


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分 2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分

小明前几次数学考试的平均分是$$88$$分，这次数学考试结束后，小明努力学习，想把平均分提高，已知小明这次考试成绩为$$98$$分，平均分恰好达到$90$分，请问小明总共考了次数学考试.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数

可知这次考试比所欲达到的平均分数多的$$98-90=8$$分要分配到前几次的考试才能使平均分数增加$$90-88=2$$分，因此小明之前共考了$$8\div 2=4$$次数学考试，所以连同这一次他总共考了$$4+1=5$$次数学考试．故选$$\text{C}$$．  可知最后一次考试要比所欲达到的平均分数多$$98-88=10$$分才能使平均分数从$$88$$分增加到$$90$$分，即须增加$$2$$分，因此连同这一次小明总共考了$$10\div 2=5$$次数学考试．故选$$\text{D}$$．


2017年第4届广东深圳鹏程杯小学高年级竞赛第14题15分

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

三个一样大

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题

下列说法正确的是（~ ）．

互质的两个数没有公因数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

两个质数的和一定是偶数

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2017年北京学而思杯六年级竞赛年度教学质量监测第4题5分

艾迪有一本书，他原计划每天看$$10$$页，$$10$$天看完．现在他已经看了$$5$$天，平均每天看$$8$$页．如果艾迪想按原计划$$10$$天把书看完，那么从现在开始他应该平均每天看~\uline{~~~~~~~~~~}~页．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数

这一本书一共有$$10\times 10=100$$页，还剩下$$100-5\times 8=60$$页要看，所以之后平均每天看$$60\div 5=12$$页才能按原计划．


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第2题5分 2008年四年级竞赛创新杯

小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支和圆珠笔1支共用21元钱.那么，每支钢笔的价格是(  )元.

拓展思维->能力->符号代换->代数运算

3支钢笔和3支圆珠笔共用$$15+21=36$$元，从而，每支钢笔和每支圆珠笔共用$$36\div 3=12$$元，所以，每支钢笔的价格是$$21-12=9$$元


2018年第12届北京学而思综合能力诊断小学中年级三年级竞赛第14题

Overseas Competition->知识点->计数模块->几何计数->分类枚举法数图形->常规图形枚举计数

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列与估算

根据题意：  $$\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50    ({{a}_{1}}+{{a}_{1}}+9d)\times 5=325 \end{cases}$$  整理得：$$\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50    2{{a}_{1}}+9d=65 \end{cases}$$  解得：$$\begin{cases}{{a}_{1}}=1    d=7 \end{cases}$$  因此：该数列首项为奇数，公差为奇数，  故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数．  前$$99$$项中共有奇数$$(99+1)\div 2=50$$（个）．


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题

\textbf{2.~} 在下面四个算式中，得数最大的是．

$$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20$$

$$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60$$

$$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100$$

$$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140$$

拓展思维->能力->运算求解


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第3题2分

一根$$4$$米长的钢材，先截掉总长的$$\frac{1}{4}$$，再截掉剩余长度的$$\frac{1}{4}$$，还剩．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1

$$4\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \left( 1-\frac{1}{4} \right)=2\frac{1}{4}$$（米）．  故选$$\text{D}$$．


2005年五年级竞赛创新杯

小华期末考试，数学、语文、英语三科的平均分是92分，语文、英语两科的平均分是90分;又英语比语文高3分，那么数学比语文高(  ).

8分

7分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类

数学、语文、英语三科的总成绩是$$92\times 3=276$$分，语文、英语两科的总成绩是$$90\times 2=180$$分，那么数学的得分为$$276-180=96$$分.又英语比语文高3分，那么语文的成绩为$$\left( 180-3 \right)\div 2=88.5$$分，所以数学比语文高$$96-88.5=7.5$$分.


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分

完全平方数是指可以分解成两个相同自然数乘积的数．在整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots 99$$、$$100$$中，合数的个数为$$x$$，偶数的个数为$$y$$，完全平方数的个数为$$z$$．则$$x+y+z$$等于．

拓展思维->能力->数据处理


2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷 2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分

森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是．

狮子、老虎

老虎、豹子

狮子、豹子

老虎、大象

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法

在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立.  从题意出发：  （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去  （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子  （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子  从（2）出发可以看出答案为$$B$$  题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去.


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第14题2分

由数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$组成三位数，可以组成个不同的三位数．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->一般组数问题


其它改编自 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第10题

有一杯子装满了浓度为$$16 \%$$的盐水．有大、中、小铁球各一个，它们的体积比为$$10:4:3$$．首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出$$10 \%$$，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止．此时杯中盐水的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~}~$$ \%$$．（保留一位小数）

课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->百分数浓度问题

拓展思维->知识点->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度


2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分

已知学而思有女老师：简简，柚子，嘉嘉；男老师有：小南，橙子，小易。  (1) 喜欢点珍珠奶茶外卖的是所有女老师和小南老师；  (2) 学而思喜欢点外卖的老师不喜欢臭豆腐；  (3) 小易老师最不喜欢的就是臭豆腐了；  那么，聪明的你知道今天中午的臭豆腐外卖最有可能是谁点的吗？

小南

橙子

简简

柚子

嘉嘉

小易

拓展思维->能力->逻辑分析

根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$．


2008年中环杯六年级竞赛决赛 2008年中环杯五年级竞赛决赛 2008年第9届中环杯五年级竞赛决赛第8题 2008年中环杯四年级竞赛决赛

有$$49$$个孩子，每人胸前有一个号码，号码从$$1$$到$$49$$各不相同.~ 请你挑出若干个小孩排成一个圆圈，使任 何相邻两个孩子号码数乘积小于100.~ 你最多能够选出个孩子.

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本运算

任意两位数乘积都小于$$100$$，所以相邻两个数必须有一个$$1$$位数，$$1$$位数共有$$9$$个，所以两位数最多也只能挑$$9$$个，因此最多能挑$$18$$个孩子.


2022年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛（惠州市）第6题10分


2004年六年级竞赛创新杯

在下面四个算式中，得数最大的是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->整数比较大小


2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题

奶奶告诉小明$$2006$$年共有$$53$$个星期日，聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是．

星期一

星期二

星期六

星期日

拓展思维->思想->整体思想


2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第5题

某数的小数点向右移一位，则小数值比原来大$$25.65$$，原小数是．

拓展思维->思想->对应思想

某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了$$10$$倍，原数是$$1$$份数，现在的数就是$$10$$份数，现在的数比原数大$$9$$份数，再根据这个数就比原来大$$25.65$$，  $$25.65\div (10-1)=25.65\div9=2.85$$．  故选：$$\text{D}$$．


2007年六年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯六年级竞赛第8题5分

某次数学考试共$$5$$道题，全班$$52$$人参加，共做对$$181$$题，已知每人至少做对$$1$$题，做对$$1$$道题的有$$7$$人，做对$$2$$道题的人和做对$$3$$道题的人一样多，做对$$5$$道题的有$$6$$人，那么做对$$4$$道题的人数是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组

解法一:做对两道、三道、四道题的人共有$$52-7-6=39$$人，他们共做对了$$181-1\times 7-5\times 6=144$$题.由于做对两道题和三道题的人一样多，我们将他们都看做是做对$$2.5$$道题的人，若这$$39$$人全部都做对$$2.5$$道题，共做对$$2.5\times 39=97.5$$题，比$$144$$道题少了$$144-97.5=46.5$$道题，这时将做对四道题的同学不看作做对$$2.5$$道题的结果，于是做对四道题的学生有$$46.5\div \left( 4-2.5 \right)=31$$人.  解法二:设做对四道题的人有$$x$$人，做对二道、三道的人各有$$y$$人，则 $$\begin{cases}x+2y+7+6=52    4x+\left( 2+3 \right)y+7+30=181   \end{cases}$$ 化简得到$$\begin{cases}x+2y=39    4x+5y=144   \end{cases}$$， 解得$$x=31$$.


2005年第3届希望杯四年级竞赛复赛第13题6分

一

二

三

四


2011年四年级竞赛创新杯 2011年第9届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

一辆小汽车每秒行驶$$20$$米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面$$180$$米处向前行驶。如果两车速度保持不变，$$90$$秒后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行


2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第1题2分

丽人服装厂去年产值$$240$$万元，比前年增加$$\frac{1}{5}$$，丽人服装厂这两年产值共有多少万元？应列式为．

$$240+240\times \frac{1}{5}$$

$$240+240\times \left( 1+\frac{1}{5} \right)$$

$$240+240\div \left( 1+\frac{1}{5} \right)$$

拓展思维->能力->运算求解

丽人服装厂去年产值$$240$$万元，  比前年增加$$\frac{1}{5}$$，则这两个年产值共有$$240\div \left( 1+\frac{1}{5} \right)+240$$．  故选$$\text{C}$$．


2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题 2020年新希望杯五年级竞赛第11题

大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．''

拓展思维->能力->运算求解

因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$．


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题3分

请问下列哪一个数可被$$6$$整除？

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第3题5分

十位数字和个位数字相加，和是$$11$$的两位数有个．

拓展思维->思想->枚举思想


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第2题2分 2019年山东青岛市南区山东省青岛育才中学小升初第22题2分

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

$$4x=\frac{3}{5}\times 5$$，则$$x=\frac{3}{4}$$．  利用比例基本性质，内项积等于外项积解方程即可，$$x=\frac{3}{4}$$．  故选$$\text{B}$$．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题2分

北京、天津相距$$140$$千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津，客车每小时行$$70$$千米，货车每小时行$$50$$千米，客车到达天津后停留$$15$$分钟，又以原速度返回北京．则两车首次相遇的地点距离北京千米．（结果保留整数）

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

客车从北京到天津需要$$140\div70=2$$（时），  当客车正要返回时，货车已开出  $$2+15\div60=2.25$$（时），  行驶了$$50\times2.25=112.5$$（千米），  此时两车相距$$140-112.5=27.5$$（千米），  还要$$27.5 \div(70+50)= \frac{11}{48}$$（小时）才能相遇．  从而相遇地点与天津的距离是客车行$$\frac{11}{48}$$小时，  所走过的路程为$$70 \times \frac{11}{48}\approx 16$$（千米）．  所以，相遇地点与北京的距离是  $$140-16=124$$（千米）．  故选$$\text{D}$$．


2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第21题

小红整理零钱包时发现，包中有面值为$$1$$分、$$2$$分、$$5$$分的硬币共$$25$$枚，总值为$$0.60$$元，则$$5$$分的硬币最多有枚．

拓展思维->思想->方程思想

设$$1$$、$$2$$、$$5$$分硬币分别有$$xyz$$枚，由题意可知$$\left { \begin{align}\& x+y+z=25    \& x+2y+5z=60    \end{align}\right.$$，两式相减可得$$y+4z=35$$，由此可得$$z$$最多有$$8$$枚．


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

请问下列哪一项时间最接近一天的时间？

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题

有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算


2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第6题2分

如果规定电梯运行时上升为``$$+$$''，那么电梯运行``$$-10$$米''表示（~ ）．

电梯上升$$0$$米

电梯没有动

拓展思维->思想->对应思想

用正负数来表示具有相反意义的两种量：上升记为正，则下降记为负，所以``$$-10$$米''表示下降$$10$$米．  故选$$\rm B$$．


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第7题

甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数$$N$$，然后由甲开始，轮流把$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$这九个数字之一填入下面任一方格中：$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$$$\square$$，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被$$N$$整除，乙胜；否则甲胜．当$$N$$小于$$15$$时，使得乙有必胜策略的$$N$$有（~~~~~ ）个．

拓展思维->能力->数据处理

若$$N$$是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑$$N$$是奇数．  $$N=1$$，显然乙必胜．  $$N=3    9$$，乙只需配数字和$$1-8$$，$$2-7$$，$$3-6$$，$$4-5$$，$$9-9$$即可．  $$N=5$$，甲在个位填不是$$5$$的数，乙必败．  $$N=7    11    13$$，乙只需配成$$\overline{abcabc}=\overline{abc}\times1001=\overline{abc}\times 7\times 11\times 13$$．


2014年迎春杯四年级竞赛复赛

两根同样长的绳子，第一根平均剪成$$4$$段，第二根平均剪成$$6$$段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差$$2$$米，那么，原来两根绳子的长度之和是（  ）米。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题

解：第二根绳子的长度为：  $$(2\times 4)\div \left( 6-4 \right)\times 6$$  $$=8\div 2\times 6$$  $$=4\times 6$$  $$=24$$（米）  原来两根绳子的长度之和是：  $$24\times 2=48$$（米）  答：原来两根绳子的长度之和是$$48$$米。  故选：D。


2015年华杯赛六年级竞赛初赛

现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（  ）

甲、乙

乙、丙

甲、丙

乙、丁

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理 课内体系->知识模块->综合与实践

解：根据``如果甲去，那么乙也去''可得：甲在，乙必然也在；  又根据``如果丙不去，那么乙也不去''可得：如果乙去了，丙也一定去了；  ``如果丙去；那么丁不去''可得：如果丁去；那么丙不去，同时乙也不去。则根据``甲去，那么乙也去''可得：甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾。  同时满足条件只能是乙、丙参加了活动。  故选：$$B$$。


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题5分

幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分$$4$$颗糖果，则多出$$28$$颗糖果；如果有$$4$$个小朋友每人分$$6$$颗，$$6$$个小朋友每人分$$4$$颗，其余的分$$5$$颗，则正好分完．那么原来有颗糖果．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题

本题的关键是用假设法求出每人分$$5$$颗糖果时少的糖果数，再根据（盈$$+$$亏）$$\div $$两次分的糖果差$$=$$人数，求出人数．  假设第二次分糖果时每个小朋友都分$$5$$颗，则少$$(5-4)\times 6-(6-5)\times 4=2$$（颗），此题则变为每个小朋友多分$$5-4=1$$（颗）糖，则需要$$28+2=30$$（颗）糖，据此可求出小朋友人数，进而可求出糖果数．  $$(5-4)\times 6-(6-5)\times 4$$  $$=1\times 6-1\times 4$$  $$=2$$（颗），  $$(28+2)\div (5-4)$$  $$=30\div 1$$  $$=30$$（个），  $$30\times 4+28$$  $$=120+28$$  $$=148$$（颗）．  答：一共有$$30$$个小朋友和$$148$$颗糖果．  故选$$\text{C}$$．


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第8题5分

有$$1$$克，$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这四个砝码中每次任选$$2$$个砝码使用，能称种不同的重量（砝码也可以放在天平的两边）．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第7题5分

王朋的语文、数学、英语三科成绩的平均分是$$90$$分，其中语文、数学两科的平均是$$95$$分，他的英语考了分．

拓展思维->思想->对应思想


2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题3分

小芳、小王、小刘三个人共有画片$$90$$张，如果小王向小芳借$$10$$张后，又借给小刘$$8$$张，结果三个人的画片张数正好相等．那么下列表述正确的是．

小芳的画片比小王多$$12$$张

小芳的画片比小刘多$$12$$张

小芳的画片比小王少$$12$$张

小王的画片比小刘少$$6$$张

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2017年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛初赛

一根铜线长$$21$$厘米，一根铝线长$$16$$厘米，把这两根金属线剪掉同样长，使剩下的铜线长度恰好是铝线长度的$$2$$倍，问各剪去多少厘米？

拓展思维->能力->实践应用

铜线比铝线长$$21-16=5\left(\text{cm} \right)$$，剪掉同样长的一段后，铜线还是比铝线长$$5\text{cm}$$，剩下的铝线长度：$$5\div \left( 2-1 \right)=5\left(\text{cm} \right)$$，剪去的长度：$$16-5=11\left(\text{cm} \right)$$．


2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第6题5分

小明拿来一根$$1$$米长的绳子，他从绳子的一端开始每隔$$4$$厘米染一个红点，然后他又从绳子的另一端开始，每隔$$5$$厘米染一个黑点，最后，小明用剪刀沿染有点的地方剪断．问这根绳子被剪成了段．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）

一个数，它减去$$2$$，然后除以$$2$$，再加上$$2$$，最后乘$$2$$，得到的结果是$$2014$$．这个数原来是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第5题6分

$$20$$个同学排成一队做操，从左边数小文排在第$$12$$个，从右边数小文排在第个．

拓展思维->思想->整体思想

小文的左边有人：$$12-1=11$$（人），  所以从右边数小文排在：$$20-11=9$$（个）．  故选择$$\text{C}$$．


2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第17题

一条大街上原有路灯$$201$$盏，相邻两盏路灯相距$$50$$米；现在换新路灯增加了$$50$$盏，相邻两盏路灯的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~米．

先利用原有的路灯盏数和间隔长度，  求出这条大街的总长度是$$\left( 201-1 \right)\times 50=10000$$（米），换新路灯后，一共有路灯$$201+50=251$$盏，此时的间隔数是$$251-1=250$$，由此即可求出$$1$$个间隔的长度是$$10000\div 250=40$$（米）．  $$\left( 201-1 \right)\times 5\div \left( 201+50-1 \right)=200\times 50\div 250=40$$（米）．  所以相邻的两盏路灯的距离是$$40$$米．  故答案为：$$40$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第10题

一只大熊猫从$$A$$地往$$B$$地运送竹子，他每次可以运送$$50$$根，但是他从$$A$$地走到$$B$$地和从$$B$$地返回$$A$$地都要吃$$5$$根，$$A$$地现在有$$200$$根竹子，那么大熊猫最多可以运到$$B$$地（~~~~~~~ ）根．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

运四次，去四次回三次，吃掉了$$5\times (4+3)=35$$根，则最多可以运到$$B$$地$$200-35=165$$根．


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题

根据``三角形两边之和大于第三边''的知识，解答本题：  有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是$$1$$厘米，最长的是$$21$$厘米，其中以任何三条线段作``边''都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长厘米．

知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律


2004年五年级竞赛创新杯 2004年六年级竞赛创新杯

在某次足球比赛中，每个球队需要打6场比赛，其得分规则是:赢一场得5分，输一场得0分，平一场得2分.某队共得14分，则该球队(  )

至多赢一场

至少赢三场

至少平三场

赢两场

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-0  积分制

该球队6场比赛得分为14分，所以该队不可能一场未胜也不可能胜3场，也不可能胜1场(因为$$14-5=9$$分，剩下的比赛不可能得9分)，那么该队一定是胜两场.$$14-5\times 2=4$$分，$$4\div 2=2$$场，那么该队还平两场，输两场，选D.


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序）

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛


2011年北京五年级竞赛

一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是$$1998$$立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值厘米？

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）

我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如$$3$$个数的积为$$18$$，则三个数为$$2$$、$$3$$、$$3$$时和最小，为$$8.1998=2\times 3\times 3\times 3\times 37$$，$$37$$是质数，不能再分解，所以$$2\times 3\times 3\times 3$$对应的两个数应越接近越好．有$$2\times 3\times 3\times 3=6\times 9$$时，即$$1998=6\times 9\times 37$$时，这三个自然数最接近．它们的和为$$6+9+37=52($$厘米)．


2008年四年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数基准数法


2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第2题4分

有$$4$$名同学约定去上网，现只有$$3$$台电脑，只好有两个同学上同一台电脑，则共有种不同的上网方式．

拓展思维->能力->运算求解

设三台电脑为①②③，四名同学为$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，

因为组合数有如下三种：①$$1+1+2$$②$$1+2+1$$③$$2+1+1$$，每一种不同排列数为：$$3\times 2\times 2\times 1=12$$（种），

所以不同上网方式有$$12\times 3=36$$（种）．

故选$$\text{C}$$．


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（三）

有一个$$80$$人的旅游团，其中男$$50$$人，女$$30$$人，他们住的旅馆有$$11$$人、$$7$$人、$$5$$人的三种房间，男女分住不同的房间（所住房间不允许有空床位），他们至少要住个房间．

拓展思维->思想->整体思想


2016年第28届广东广州五羊杯小学高年级竞赛初赛第5题3分

钟面上$$3$$时分时，分针与时针所成角最小．

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2017年全国亚太杯四年级竞赛初赛第23题

$$A$$ and $$B$$ are $$40$$ kilometers apart. Two people, Alice and Bob, start from $$A$$ and $$B$$ at the same time and travel in opposite directions, meeting after $$8$$ hours. If two people leave $${A}$$ at the same time and go to $${B}$$, Alice is $$5$$ kilometers ahead of Bob after $$5$$ hours. Alice travels  kilometers per hour.  $$A$$，$$B$$两地相距$$40$$千米．甲、乙两人，同时分别由$$A$$，$$B$$两地出发，相向而行，$$8$$小时后相遇．如果两人同时由$${A}$$地出发前往$${B}$$地，$$5$$小时后甲在乙前方$$5$$千米处．则甲每小时行千米．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

设甲的速度为$${a}$$千米/时，乙的速度为$${b}$$千米/时，  所以$$\left( {a}+{b} \right)\times 8=40$$ 从而推出$${a}+{b=}5$$．  $$\left( {a}-{b} \right)\times 5=5$$从而推出$${a}-{b=}1$$．  根据和差公式$${a=}\left( 5+1 \right)\div 2=3$$．  甲每小时行$$3$$千米．  速度和为$$40\div 8=5$$（千米$$/$$小时），  速度差为$$5\div 5=1$$（千米$$/$$小时），  甲速度为$$\left( 5+1 \right)\div 2=3$$（千米$$/$$小时）．


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第32题

赛斯在周一下午 $$4$$ 点吃了第一个苹果，然后间隔了 $$100$$ 个小时吃第二个苹果．请问他吃第二个苹果是在周五的什么时候？

中午

下午 $$4$$ 点

下午 $$8$$ 点

午夜

拓展思维->能力->运算求解

赛斯在周一下午 $$4$$ 点吃了第一个苹果，然后间隔了 $$100$$ 个小时吃第二个苹果．请问他吃第二个苹果是在周五的下午 $$8$$ 点．


2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第19题3分

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->斐波那契数列（兔子数列）

斐波那契数串：从第$$3$$个数开始，每个数都等于它前两个数之和．


2017年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛

含盐$$30  \% $$的盐水中，加入$$5$$克盐和$$10$$克水，此时盐水含盐百分比是：（~ ）．

大于$$30  \% $$

等于$$30  \% $$

小于$$30  \% $$

无法比较

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2013年华杯赛六年级竞赛初赛

$$2+2\times 3+2\times 3\times 3+\cdots +2\times \underbrace{3\times 3\times \cdots \times 3}_{9\text{个3}}$$的结果的个位数字是(  )

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征


2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分

小宇参加奥数竞赛抢答赛，抢答试题共有$$10$$道，每答对一题得$$8$$分，答错一题倒扣$$5$$分．小宇最终得$$41$$分，他做对~\uline{~~~~~~~~~~}~题．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

本题是鸡兔同笼问题的变式应用．  解决此类问题一般都用假设法，做对一题得$$8$$分，相当于``兔''，做错一题倒扣$$5$$分，相当于``鸡''，通过适当的替换进行解答．  假设$$10$$道题全部做对，则得分为$$10\times 8=80$$（分），而答错一题比答对一题少得$$8+5=13$$（分），从题目中可以求出小宇一共少得$$80-41=39$$（分），由此可以求出他做错了$$39\div 13=3$$（道）．  $$(10\times 8-41)\div (48+5)$$  $$=39\div 13$$  $$=3$$（道），  $$10-3=7$$（道）．  故答案为：$$7$$．


2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题

王一老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔．


2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题 2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分

奶奶告诉小明：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日，聪敏的小明立到告诉奶奶：$$2007$$年的元旦一定是．

星期一

星期二

星期六

星期日

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第1题3分

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法


2011年全国迎春杯三年级竞赛初赛第2题

超市中的某种汉堡每个$$10$$元，这种汉堡最近推出了``买二送一''的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买$$9$$个汉堡，那么他们最少需要花~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱．

拓展思维->思想->整体思想


2011年北京五年级竞赛

某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为$40 \%$，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为~\uline{~~~~~~~~~~}~.

拓展思维->能力->实践应用

全部射中靶心的概率为$$0.4\times 0.4\times 0.4=0.064$$．


1990年第1届全国华杯赛小学高年级竞赛复赛第10题 1990年全国华杯赛竞赛复赛

【提升7】  有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1

不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换）  第二堆黑子是全部棋子的$$\dfrac{1}{3}$$，  同时，又是黑子的$$1-\dfrac{2}{5}$$，  所以黑子占全部棋子的：$$\dfrac{1}{3}\div~ (1-\dfrac{2}{5})=\dfrac{5}{9}$$，   白子占全部棋子的：$$1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$$．


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第31题5分

上个月我花费了$$24$$美元（＄$$24$$）购买磁铁，其中每根磁铁的价格为$$80$$美分（$$80$$￠），这个月我再次拿出$$24$$美元（＄$$24$$）来购买磁铁，而此时每根磁铁的价格变为$$1.20$$美元（＄$$1.20$$）问：两次购买磁铁的平均单价是？

拓展思维->能力->数据处理


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第8题3分 2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第8题3分

小$$Y$$和小$$M$$两人同时从$$A$$地出发，其中小$$Y$$每天走$$7$$公里；小$$M$$第一天走$$1$$公里，第二天走$$2$$公里，第三天走$$3$$公里，以后每天都比前一天多走$$1$$公里．请问，二人经过天走的路程相同．

拓展思维->能力->实践应用

当小$$Y$$和小$$M$$走过的路程相同时，说明小$$Y$$和小$$M$$此时相遇了，要使小$$Y$$和小$$M$$两人相遇，则小$$Y$$的速度不变为每天$$7$$千米，而小$$M$$的速度逐天增加$$1$$千米，最后与小$$Y$$相遇那天速度最快，因此可推出第一天和最后一天的平均速度与第二天和倒数第二天的平均速度相等，都为每天$$7$$千米，设最后一天走$$x$$千米，得出下列方程：$$\frac{1+x}{2}=7$$，解得$$x=13$$，小$$M$$每天走的千米数每天数相等，因此二人相遇时走了$$13$$天，即两人经过$$13$$天走的路程相同．  故选$$\text{C}$$．


2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第13题5分

课内体系->能力->逻辑分析

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用


2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第1题4分

将$$30$$个三角排成一列﹐然后依照下面的规律涂上黑色或白色，请问涂上黑色的三角形总共比涂上白色的三角形多几个？  $$▲▲$$$$\triangle $$$$▲▲$$$$\triangle $$$$▲▲$$$$\triangle $$$$\cdots \cdots $$

拓展思维->能力->图形认知

由图可知，从第一个三角形开始，以每三个三角形为一个周期，每个周期内有$$2$$个黑色三角形与$$1$$个白色三角形，黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．$$30$$个三角形共有$$10$$个周期，所以黑色三角形总共比白色三角形多$$10$$个．  故选$$\text{B}$$．


2008年亚太杯竞赛初赛第25题6分

只有$$\text{I}$$是正确的．

只有$$\text{II}$$是正确的．

只有$$\text{III}$$是正确的．

$$\text{I}$$与$$\text{II}$$是正确的．

$$\text{I}$$与$$\text{III}$$是正确的．

拓展思维->思想->对应思想

①若$$A$$是君子，他会回答：我是君子，  而$$B$$说：``$$A$$说是骗子''，$$B$$说了假话，因此$$B$$是骗子，  $${C}$$正确指出$$B$$是骗子，因此$$C$$是君子．  ②若$$A$$是骗子，他会回答：我是君子，  而$$B$$复述$$A$$话说$$A$$是骗子，显然未正确真实复述，$$B$$是骗子，  $${C}$$指出$$B$$说了假话，$$C$$是君子．  因此，无从得知$$A$$的身份，但$$B$$是骗子，$$C$$是君子可知．


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第38题5分 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛

进步先生在不断提高他的考试成绩．他前两次考试的平均分是$$86$$，前三次考试的平均分是$$87$$，前四次考试的平均分是$$88$$，他第四次考了多少分？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数


2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第13题1分

下列算式中，结果小于$$1$$的算式是．

$$0.99\div 0.1$$

$$1\div 0.99$$

$$0.99\div 0.99$$

$$0.99\times 0.99$$

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第16题3分

水结成冰时它的体积增加了原来的$$\frac{1}{11}$$，冰化成水后它的体积减少了冰块的~\uline{~~~~~~~~~~}~．

知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->分数百分数应用题->需要变换单位一的问题

水结成冰时它的体积增加了原来的$$\frac{1}{11}$$，可得出水为$$11$$份，结冰后冰为$$12$$份


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题

$$56$$的因数共有个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数


2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第5题4分 小学中年级四年级上学期其它

如果形如$$\overline{3\square \square 4}$$的四位数能被$$9$$整除，那么这样的四位数有（~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合


2011年北京学而思综合能力诊断小学高年级六年级竞赛第7题

有四个人说话，分别如下：  $$A$$：我们中至少有一个人说的是正确的．  $$B$$：我们中至少有两个人说的是正确的．  $$C$$：我们中至少有一个人说的是错误的．  $$D$$：我们中至少有两个人说的是错误的．  请问：说错话的是（~ ）．

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

拓展思维->思想->逐步调整思想

方法一：若没人说对，则$$CD$$说对，矛盾；若$$1$$人说对，则$$ACD$$说对，矛盾；若$$2$$人说对，则$$ABCD$$说对，矛盾；若$$3$$人说对，则$$ABC$$说对，$$D$$错，成立；若$$4$$人说对，则$$AB$$说对，$$CD$$说错，矛盾，因此只能是$$ABC$$说对，$$D$$说错．  方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此$$AB$$一定是正确的，剩下的就容易知道$$D$$是错的．


2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分

一个数串$$219\cdots$$，从第$$4$$个数字开始，每个数字都是它前面$$3$$个数字和的个位数．下面有$$4$$个四位数：$$1113$$，$$2226$$，$$2125$$，$$2215$$，其中共有个不出现在该数字串中．

知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数

按照题目规则，写出数串$$21922372215847906512811\cdots$$发现数字的奇偶性为``偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶$$\cdots \cdots$$''不可能出现三个偶数相连、三个奇数相连或``奇偶奇偶''间隔的情况，可排除$$1113$$，$$2226$$，$$2125$$．且$$2215$$在数串中出现，则选$$\text{C}$$．


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第1题

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第25题 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第25题5分

\textbf{2013年美国数学大联盟小学高年级竞赛初赛}  In a garage, the ratio of red cars to black is $$8:5$$, and the ratio of black cars to white car is $$3:4$$． There cannot be fewer thancars in the garage．  在一个车库，红色汽车与黑色汽车的比例是$$8:5$$，黑色汽车与白色汽车比例是$$3:4$$．有不少于辆的汽车在车库里．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第1题

甲从$$A$$地，乙从$$B$$地同时以匀速相向而行，第一次相遇离$$A$$地$$8$$千米，到达对方起点后立即返回，在离$$B$$地$$4$$千米处第二次相遇，则$$A$$、$$B$$两地相距千米．

课内体系->思想->对应思想 拓展思维->知识点->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及->往返相遇


2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟决赛第4题8分

一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了$$\frac{1}{34}$$；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积．

拓展思维->能力->运算求解

铁块的体积是铁水的：$$1-\frac{1}{34}=\frac{33}{34}$$，  铁块融化成铁水体积增加：$$\left( 1-\frac{33}{34} \right)\div \frac{33}{34}=\frac{1}{33}$$．  答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了$$\frac{1}{33}$$．


2010年四年级竞赛创新杯 2010年三年级竞赛创新杯

在一个带余数的除法算式$$A\div 6=8\cdots B$$中，$$A$$、$$B$$都是整数，$$A$$不是$$6$$的倍数，那么$$A$$的最大值和最小值的和等于．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2016年希望杯四年级竞赛复赛

$$60$$的不同因数（$$1$$除外）的个数是(  )。

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数

$$60$$分解质因数为$$60=2\times 2\times 3\times 5$$，再改为标准式是$${{2}^{2}}\times 3\times 5$$，再利用因数个数公式，因数个数$$=$$不同质因数指数加$$1$$然后再相乘。  $$60$$的不同因数（$$1$$除外）的个数是$$(2+1)\times (1+1)\times (1+1)-1=11$$个。  答：答案是A。


2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分

游泳馆在教学楼北偏东$$60$$度方向上，两幢楼相距$$200$$米，游泳馆在实验楼南偏东$$60$$度方向上，两幢楼也相距$$200$$米，则实验楼位于教学楼．

拓展思维->拓展思维->组合模块->方向与坐标->方向

由题意可得实验楼位于教学楼的正北方向，且距离为$$200\div 2\times 2=200$$（米）．  故选$$\text{C}$$．


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

(2016 Math League, Grade3）  Running Man is running a certain distance at a constant speed of $$300$$m/min and can finish the entire distance in $$3$$ hours. If he ran at a constant speed of $$360$$m/min, how many minutes less would it take him to run this distance?  Running Man是以$300$ m/min的恒定速度跑完一段距离，可以在$3$小时内跑完全程$$.$$ 如果以以$360$ m/min的恒定速度跑完这段距离会少花多少分钟?

Overseas Competition->知识点->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

某人跑步，每分钟$$300$$米，$$3$$小时跑完．假设他提速到每分钟$$360$$米，跑完全程比之前节省几分钟？  $$300\times 180\div 360=150$$分钟，$$180-150=30$$分钟．


2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题4分

若正整数$$n$$的平方减去$$200$$后所得的差是一个$$4$$的倍数之三位数，请问这样的正整数$$n$$总共有多少个不同的取值？

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$100\textless{}{{n}^{2}}-200\textless{}1000$$并且$$n$$为偶数，  ∴$$18\leqslant n\leqslant 34$$，期间偶数为$$9$$个．


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第1题

面积相等的两个圆，它们的半径一定相等

苹果树的棵数比梨树多$$\frac{1}{5}$$，也就是梨树的棵数比苹果树少$$\frac{1}{5}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->单位换算->时间单位换算


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第34题

$$63$$不能表示成个连续整数的和．

拓展思维->思想->对应思想


2018年陕西西安小升初分类卷10第33题 2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛

一个整数，四舍五入到万位约是$$6$$万，那么这个数最大是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->大数的估算

四舍五入后的近似值是$$6$$万，最大的情况是$$6$$后面的数字小于$$5$$，直接舍去，即为$$64999$$．


森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（~~~~~~ ）．

狮子、老虎

老虎、豹子

狮子、豹子

老虎、大象

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法

在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立.  从题意出发：  （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去  （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子  （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子  从（2）出发可以看出答案为$$B$$  题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去.


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

$$202\times 404\times 505\times 606\times 808$$的最后两位数是多少？

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算

$$2\times 4\times 5\times 6\times 8=1920$$  $$1920\times101\times 101\times 101\times 101\times 101$$不会改变后两位．


2014年迎春杯六年级竞赛初赛 2014年迎春杯五年级竞赛初赛 2014年迎春杯六年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为（  ）。

没有符合条件的数

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的乘法规律

设四个质数为$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$。由已知条件得，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么满足$$a\times b\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数。若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，则等式左边是奇数，右边是偶数，矛盾。若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有一个偶数，那么一定是$$2$$，即$$a\times b\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$，和为$$20$$。ABC均不符合条件，故选D。


2013年全国学而思杯二年级竞赛第4题

狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠都参加了跳绳比赛，小猪比狐狸少跳了$$3$$下，小猪比小熊少跳了$$1$$下，灰兔比狐狸多跳了$$3$$下，比松鼠少跳$$3$$下，狐狸是第~\uline{~~~~~~~~~~}~名．

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理
拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

根据题目描述得小猪\textless 小熊\textless 狐狸\textless 灰兔\textless 松鼠．


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分

（3分）在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有场比赛为平局．

拓展思维->七大能力->逻辑分析

对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，有$$3$$分，有$$2$$分，总分为$$67$$分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有$$5$$场．


2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第4题 2005年六年级竞赛创新杯

降低了$$2 \%$$

没有变化

上升了$$2 \%$$

降低了$$1.99 \%$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第4题3分

荧幕上闪动着一行字元``$$2014\text{IMAS}$$''，每经过$$1$$分钟，最左边的字元就会移到这些字元的最右边．请问从开始到再次出现``$$2014\text{IMAS}$$''需要多少分钟？

拓展思维->能力->逻辑分析

这一串字元共有$$8$$个字元，所以从开始到再次出现``$$2014\text{IMAS}$$''需要$$8$$分钟．故选$$\text{D}$$．


2011年北京五年级竞赛

某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为$40 \%$，如果该射手在百步之外连射三箭，有一箭射中靶心的概率为~\uline{~~~~~~~~~~}~.

拓展思维->思想->对应思想

第一箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\times \left( 1-0.4 \right)\times \left( 1-0.4 \right)=0.144$$．  第二箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\times \left( 1-0.4 \right)\times \left( 1-0.4 \right)=0.144$$．  第三箭射中，其他两箭射空的概率为$$0.4\times \left( 1-0.4 \right)\times \left( 1-0.4 \right)=0.144$$．  有一箭射中的概率为$$0.144+0.144+0.144=0.432$$．


2011年四川成都小升初 2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第1题

甲乙两人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第$$4$$层时，乙恰好跑到第三层，甲跑到第$$16$$层时，乙跑到（~ ）层．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

此题应注意一点，即从一楼到二楼其实只爬了一层楼梯，所以当甲跑到$$4$$层时，只爬$$3$$层楼梯，乙跑到$$3$$楼也只跑了$$2$$层楼梯．甲、乙速度之比为$$3:2$$．甲到$$16$$层时，只爬了$$15$$层楼梯，故$$3:2=15:10$$，$$10+1=11$$，即乙跑到$$11$$层．


2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分

小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$、小$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．小$$Y$$说：``我会开''．小$$M$$说：``我不会开''．小$$O$$说：``小$$Y$$不会开''．小$$T$$什么也没说．已知小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是谁？

小$$Y$$

小$$M$$

小$$O$$

小$$T$$

拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理

对比发现，小$$O$$与小$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则小$$O$$与小$$Y$$必一对一错，  则小$$M$$说假话，则小$$M$$会开车，选$$\text{B}$$．


2015年河南郑州K6联赛小学高年级竞赛第1题3分

教室里的彩灯按照$$5$$盏红灯、$$4$$盏蓝灯、$$3$$盏黄灯的顺序循环出现，则前$$160$$盏中有盏红灯．

拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理

彩灯的排列规律是按照$$12$$盏灯一个循环周期，$$80\div 12=6\cdot \cdot \cdot 8$$，所以第$$80$$盏灯是第$$6$$个周期的第$$8$$个，是蓝灯．$$160\div 12=13\cdot \cdot \cdot 4$$，所以前$$160$$盏灯中有红灯$$13\times 5+4=69$$盏．


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

小兰今年上小学四年级，请问下列哪项的时间与小兰的年龄最接近？

拓展思维->能力->运算求解

因为$$120$$小时$$\textless{}120$$天$$\textless{}120$$个星期$$\textless{}30$$个月$$\textless{}3$$年，所以前三项的时间都小于$$3$$年，不符合实际．  选项$$\text{E}$$显然也不符合实际．而$$120$$个月$$=10$$年，比较符合事实，故选$$\text{D}$$．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第9题4分

某人开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行$$30$$千米，从广州返回深圳每小时行$$60$$千米．那么他往返深圳和广州的平均速度是千米$$/$$时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法

深圳和广州的路程为$$60$$千米，则从深圳到广州用时$$60\div30=2$$小时，从广州到深圳用时$$60\div60=1$$小时，总共用时$$1+2=3$$小时，平均速度$$=60\times2\div3=40$$千米$$/$$小时．  答案：$$B$$．


2006年六年级竞赛创新杯 2006年六年级竞赛创新杯 2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第2题 2006年五年级竞赛创新杯 2006年四年级竞赛创新杯 2006年四年级竞赛创新杯

$$10$$个学生参加一次考试，满分是$$100$$分，这次考试中十个学生的平均分为$$92$$，成绩最差的学生可能得到的最低分为(  )

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->竖式数字谜的最值

这次考试$$10$$个学生的总分为$$92\times 10=920$$（分），假设有$$9$$个学生的成绩为满分，即$$100\times 9=900$$（分），那么最差学生的最低分为$$920-900=20$$（分），所以选D。


2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第4题

欢欢、迎迎各有$$4$$张卡片，每张卡片上各写有一个自然数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到$$16$$个不同的和．那么，两人的卡片上所写的数中最大的数最小是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作

为使所写的数最大的最小，直接考虑这$$16$$个不同的和最小是$$0$$，最大是$$15$$，设为$$\text{A}$$、$$\text{B}$$两组，由于$$0=0+0$$，则两组必都有$$0$$，而$$1=0+1$$，那有一组必有$$1$$，且两数和为$$15$$，那么其中一个数至少是$$8$$，假设最大是$$8$$，那么另一组一定有$$7$$和$$6$$，不能构造出来，假设最大是$$9$$，可以构造出两组，（$$0,2$$，$$4,6$$），（$$0,1$$，$$8,9$$）注：和是$$0$$到$$15$$，也就是二进制的$$0000$$到$$1111$$，那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开惯了，为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．  一个人控制最高位和最低位：$$0000$$,$$0001$$,$$1000$$,$$1001$$；  另一个人控制中间两位：$$0000$$,$$0010$$,$$0100$$,$$0110$$．


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽。  男体育委员说：``我看见的蓝泳帽比红泳帽的$$4$$倍多$$1$$个。''  女体育委员说：``我看见的蓝泳帽比红泳帽多$$24$$个。''  根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（  ）位同学。

解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的$$4$$倍多$$2$$个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多$$23$$个，红泳帽有$$\left( 23-2 \right)\div \left( 4-1 \right)=7$$个，蓝泳帽有$$7+23=30$$个，共有$$30+7=37$$位同学。  故选:C。


2019年美国数学大联盟杯四年级竞赛初赛第12题5分

三角形的边长是偶数，其周长不可能是哪个选项

拓展思维->能力->逻辑分析

本题题意为``三角形的边长是偶数，其周长不可能是哪个选项''，三角形的周长即为三条边相加，三条边长是偶数，因此三个偶数相加最终结果也是偶数，因此结果不可能是$$\text{A}$$选项$$9$$，最终结果选$$\text{A}$$．


2010年全国华杯赛竞赛复赛第12题

有

没有

拓展思维->能力->数据处理


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第11题4分

把$$2021$$分拆成若干个自然数的和，那么这些自然数的乘积最大为．

$${{2}^{1009}}\times 3$$

$${{3}^{673}}\times 2$$

$${{4}^{504}}\times 5$$

$${{2}^{4}}\times {{3}^{671}}$$

以上都不对

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定

把一个数拆成多个自然数的和，要使得这些数的乘积最大，应该尽量平均，  因为和一定时，差小积大，但并不是越小越好，  因为拆成$$1$$，乘积并没有变化，  所以应该拆成$$2$$，但是$$2+2+2=6=3+3$$，  但是$$3\times 3=9\textgreater2\times 2\times 2=8$$，  所以应该尽量拆成$$3$$．  $$2021\div 3=673\cdots \cdots 2$$，  所以把$$2021$$拆成$$673$$个$$3$$和一个$$2$$时，他们的乘积最大，最大的乘积就是$$3$$的$$673$$次方乘$$2$$.  故选$$\text{B}$$．


2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年迎春杯三年级竞赛

长方形的周长是$$48$$厘米，已知长是宽的$$2$$倍，那么长方形的长是（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍

解：$$48\div 2\div (1+2)\times 2$$  $$=24\div 3\times 2$$  $$=16$$ （厘米）  答：长方形的长是$$16$$厘米。  故选：B。


2007年华杯赛六年级竞赛初赛 2007年华杯赛四年级竞赛初赛 2007年华杯赛五年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型


2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

8.战士小王从$$A$$地前往$$B$$地送信，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟．从$$B$$地返回到$$A$$地共需分钟．

知识标签->拓展思维->行程模块->环形跑道->走走停停

去的过程中一共花了$$4\times 6+20=260$$分钟，$$260\div 50=5\ldots \ldots 10$$说明走路时间一共是$$5\times 40+10=210$$分．回来过程中速度为原来的$$2$$倍，走路的时间则为原来的$$\frac{1}{2}$$，即$$210\times \frac{1}{2}=105$$分钟$$105\div 35=3$$，即一共走了$$3$$次，第$$3$$次走完之后不用休息，则一共花了$$\left( 35+15 \right)\times 3-15=135$$分钟．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第7题5分

有大、小两桶油共重$$50$$千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩$$14$$千克和$$6$$千克，小桶原来装油千克．

拓展思维->思想->方程思想

从题干可以知道，有大、小两桶油共重$$50$$千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩$$14$$千克和$$6$$千克，不妨设倒出来的油有$$x$$千克，那么大桶有油：$$(x+14)$$千克，小桶有油：$$\left( x+6 \right)$$千克．  $$\left( x+14 \right)+\left( x+6 \right)=50$$  $$2x+20=50$$  $$x=15$$．  所以倒出部分是$$15$$千克，那么小桶原来装油$$15+6=21$$（千克），即小桶原来装油$$21$$千克．  故选：$$\text{C}$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第3题

春节时，妈妈买了$$3$$个完全一样的福袋，小悦想把$$10$$枚相同的一元硬币放到这三个福袋里，如果每个福袋里至少放$$1$$枚，不考虑福袋的先后顺序的话，共有（~~~~~ ）种放法．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2018年陕西西安碑林区西安市铁一中学小升初（二十六）第20题5分 2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分 六年级其它导引

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差


2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第2题5分 2008年六年级竞赛创新杯

我们知道，闰年每隔4年一次，今年(2008年)就是一个闰年.但是在世纪之交时，只有年号是400的倍数时，才是闰年，例如1900年就不是闰年，但是2000年是闰年，那么从2001年到3001年，闰年有(  ).

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第3题

《红楼梦》也成《石头记》，开篇第一回即交代这块顽石的尺寸：女娲所炼五色石，高十二丈，见方二十四丈．欢欢经过百度查询得知：$$1$$丈$$=10$$尺$$=100$$寸，$$1$$米$$=3$$尺$$=30$$寸．请你根据以上资料推算一下，这块顽石法人高度最接近（~ ）米．

拓展思维->能力->实践应用


2005年六年级竞赛创新杯

一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙\ldots 顺序交替工作，每次1小时，那么需要(  )小时完成.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题


2016年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第15题

奇数

偶数

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质合判断
Overseas Competition->知识点->数论模块->质数与合数

$$11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6$$  None of the pairs of numbers are both composite numbers.


2006年四年级竞赛创新杯

从山下到山上的路程是$$1200$$米，小华上山时平均每分钟走$$60$$米，下山时平均每分钟走$$120$$米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走米．


2014年迎春杯三年级竞赛

湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距$$6$$米。小明从第一棵树跑到第$$200$$棵，一共跑了（  ）米。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题


2016年全国世奥赛竞赛A卷第10题 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第10题

奥奥去爬山，第一天在山下的旅馆住下．为了制定第二天的行程，他在网上搜索了许多的相关资料，其中同一个旅行团的几名游客分别给出了以下信息：  游客$$A$$说：我们$$7:30$$上山，$$2$$小时后，距离山顶还有$$1$$千米．  游客$$B$$说：我们上山的速度与下山的速度之比是$$2:3$$．  游客$$C$$说：我们下山用了$$1$$小时，到山脚下刚好是$$12:00$$．  游客$$D$$说：我们下山时可以抄近路，比上山的路程近$$2$$千米．  同一个旅行图里所有人上山、下山的路线、速度都相同．根据以上信息，他们在山顶游览花了（~ ~ ~ ）小时．

拓展思维->思想->对应思想

我们需要分析题目中的每一句话．找到我们需要的条件．根据$$A$$的话，我们可以知道出发的时间以及上山途中时间与路程之间的关系；从$$B$$的话中，我们知道了上山速度与下山速度之比；从$$C$$的话中，我们可以知道下山的时间和到达的时间；根据最后$$D$$的话，我们可以知道上山的路程和下山的路程之间的关系．那么下山的时间为$$1$$小时，总时间也很容易求出，从$$7:30$$到$$12:00$$一共有$$4.5$$小时，要想求出游览的时间，就必须知道上山花了多少时间．设上山的路程为$$x$$千米，由$$D$$说的可知下山的路程为$$x-2$$千米，由$$C$$说的可知下山的速度为$$\frac{x-2}{1}$$千米/小时，由$$B$$说的可知上山的速度为$$\frac{x-2}{1}\times \frac{2}{3}=\frac{2x-4}{3}$$千米/小时根据$$A$$说的列出方程$$\frac{2x-4}{3}\times 2+1=x$$，解得$$x=5$$，所以上山的用的时间为$$5\div 2=2.5$$小时．他们在山顶游览花了$$4.5-2.5-2=1$$小时．


2020年新希望杯六年级竞赛初赛（团战）第42题

在纳美克星，每小时有$$100$$分钟．该星球的时钟，时针转一圈是$$20$$小时，分针转一圈是$$100$$分钟，那么从$$0$$时$$0$$分开始，到下一次时针与分针重合，纳美克星上经过了小时．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2013年华杯赛四年级竞赛初赛

张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼$$20$$分钟，而其余日期每日都跳绳$$20$$分钟。某月他总共跑步$$5$$小时，那么这个月的第$$10$$天是(  )

周日

周六

周二

周一

$$5$$小时$$=300$$分钟，$$300\div 20=15$$，$$15\div 3=5$$，所以一共经历了$$5$$个周六、日、一，但是一个月最多有四个完整的星期，所以第五个星期一定是只有三天：周六、周日、周一。并且这个月也是从周六开始的，第十天是周一。


2011年全国希望杯四年级竞赛初赛第16题

王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要$$2$$个半小时，那么，他来回都坐车，则需~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟．

知识标签->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

一个半小时是$$90$$分钟，$$2$$个半小时是$$2\times 60+30=150$$分钟．易知王强步行单程需要$$150\div 2=75$$分钟，则坐车单程要$$90-75=15$$分钟，所以来回都坐车要$$15\times 2=30$$分钟．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第7题3分

把所有三位数的质数相乘，它们的积不会是一个．

合数

奇数

偶数

不确定

拓展思维->能力->数据处理

在质数中$$2$$是唯一的偶数，其他质数都是奇数，因为所有三位数的质数都是奇数，奇数和奇数相乘仍然是奇数，既然是若干个三位数的质数相乘，这些质数自然是他们积的因数，所以，积一定是合数，不会是质数，也不会是偶数．  故选：$$\text{C}$$．


2014年第3届广东广州羊排赛六年级竞赛第9题1分

琦琦身陷神秘房间中．房间大门紧锁，上面刻着一段话：``钥匙上的话只有一句是真的．''往门旁一看，挂着三把钥匙，上面各贴着一句话．金钥匙：``这把钥匙不可以打开大门．''银钥匙：``金钥匙可以打开大门．''铜钥匙：``这把钥匙不可以打开大门．''那么，．

琦琦应该拿金钥匙打开大门

琦琦应该拿银钥匙打开大门

琦琦应该拿铜钥匙打开大门

三把钥匙都不能打开大门，琦琦应该另想办法

三把钥匙都能打开大门

拓展思维->能力->逻辑分析

本题的思路其实很简单，就是``找矛盾''；  1、三句话只有一句是真的；------题目条件；  2、只要存在一对矛盾则必然一真一假；------矛盾的定义；  3、金钥匙和银钥匙上写的话相互矛盾，根据以上两条，真的那句话一定是其中一句（具体到底是金还是银不重要）；  4、根据$$3$$，则铜钥匙那句一定是假的，但它上面说的本身是否定，否定为假则肯定为真，所以铜钥匙就可以打开大门．  答案选$$\text{C}$$．


2021年超常思维竞赛小学中年级四年级竞赛初赛

数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的回答很有趣，他说:``我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把$$0\sim9$$这$$10$$个数字全都用上了，不重也不漏.''那么，维纳这一年~\uline{~~~~~~~~~~}~岁。(注:数$$a$$的立方等于$$a\times a\times a$$，数$$a$$的四次方等于$$a\times a\times a\times a$$)

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

假设维纳今年的年龄为$$a$$岁，根据$$a$$的三次方是一个四位数，可以推出$$a$$不超过$$21$$，根据$$a$$的四次方是一个六位数，可以推出$$a$$不小于$$18$$.所以，$$a$$可能为$$18$$、$$19$$、$$20$$、$$21$$. 当$$a$$取$$20$$或$$21$$时，它的三次方和四次方尾数相同，与题意相违，排除; 当$$a=19$$时，$${{\text{a}}^{4}}=130321$$，$$1$$和$$3$$重复出现，与题意相违，排除$$.$$ 所以，$$a=18$$.经验算，符合题意，所以维纳这一年$$18$$岁.


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题

将五位数$$12472$$重复写$$100$$次组成一个$$500$$位数$$1247212472\cdots 12472$$，先删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字，剩下的数字（顺序不变）组成一个新数：再删去新数中所有位于奇数位上的数字，剩下的数字组成一个新数：$$\cdots \cdots $$按上述方法一直删除下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．

拓展思维->思想->逐步调整思想

将这个$$500$$位数从左到右依次编号第$$1$$位、第$$2$$位、第$$3$$位、$$\cdots $$、第$$500$$位，且编号不变．  第$$1$$次删数后剩下$$2$$的倍数，第$$2$$次删数后剩下$$22$$的倍数，第$$3$$次删数后剩下$$23$$的倍数，$$\cdots \cdots $$，因为$$256\textless{}500\textless{}512$$，所以最后剩下的数字在第$$256$$位，$$256\div 5=51$$（组）$$\cdots \cdots 1$$（个），第$$1$$位上的数字是$$1$$，所以最后剩下的数字是$$1$$．


2008年六年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第10题5分

展览会上午9点开门，但早就有人排队等着入场，并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了;如果开5个入场口，9点5分就没人排队了，问第一个观众来到的时间是(  ).

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题

设第一个观众来到后每分钟来到的人数都是$$a$$，开门前$$x$$分钟开始有人排队，则每个入场口每分钟进场人数为:$$\frac{\left( x+9 \right)a}{9\times 3}=\frac{\left( x+5 \right)a}{5\times 5}\Rightarrow x=45$$，9时-45分=8时15分


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第9题3分 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第9题3分

有一些三位数的各位数字都不是$$0$$，且各位数字之和为$$6$$，这样的三位数共有个．

拓展思维->能力->数据处理


2004年六年级竞赛创新杯

小强、小明、小军是学校田径运动的好手，在学校运动会上他们包揽了$$60$$米短跑、铅球和跳远三项比赛的前三名（没有并列名次）。学校规定第一名得$$5$$分，第二名得$$3$$分，第三名得$$1$$分。已知他们三人中，小军得分最低，小强和小明得分相同，小强得的第一名比小明得的第一名多，那么小强的得分是（  ）

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

他们三人包揽了三个项目的前三名，那么他们每人都拿了三个前三名，所以他们三人的得分都为奇数，又他们三人共得了$$3$$个第一名，$$3$$个第二名，$$3$$个第三名，那么他们三人的得分之和为：$$3\times (5+3+1)=27$$（分）。由小军得分最低知小军得分小于$$27\div 3=9$$（分），那么小军最多得$$7$$分。若小军的得分为$$7$$分，那么小强和小明的得分为$$(27-7)\div 2=10$$（分），不为奇数，那么小军的得分不为$$7$$分（同理小军的得分也不为$$3$$分）。若小军的得分为$$5$$分，那么小强和小明的得分都是$$(27-5)\div 2=11$$（分），这时小军的得分为：$$3+1+1=5$$（分），小强的得分为：$$5+5+1=11$$（分），小明的得分为：$$5+3+3=11$$（分）正好满足题中所有条件，故小强的得分为$$11$$分，选C。


2015年华杯赛六年级竞赛初赛

春季开学后，有不少同学将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁$$4$$位同学有如下的对话：  甲：``丙、丁之中至少有$$1$$人捐了款''  乙：``丁、甲之中至多有$$1$$人捐了款''  丙：``你们$$3$$人中至少有$$2$$人捐了款''  丁：``你们$$3$$人中至多有$$2$$人捐了款''  已知这$$4$$位同学说的都是真话且其中恰有$$2$$位同学捐了款，那么，这$$2$$位同学是．

甲、乙

丙、丁

甲、丙

乙、丁

拓展思维->思想->逐步调整思想

由丙的话可知：丙没有捐款；再由甲的话可知：丁捐了款；再由乙的话可知：丁、甲之中最多有$$1$$人捐款．由此推知，甲没有捐款，乙捐了款，捐款的两人为乙和丁，选$$\text{D}$$．


2005年六年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第7题

若自然数$$n$$使得作竖式加法$$n+\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)$$不产生进位现象，便称$$n$$为``连绵数''，例如$$12$$是连绵数，$$13$$不是``连绵数''，那么不超过$$1000$$的``连绵数''共有（   ）

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第10题5分

某啤酒厂做促销活动，$$3$$个空瓶可以换$$1$$瓶啤酒．爸爸共买了$$13$$瓶啤酒，他一共可以喝到瓶啤酒．

拓展思维->思想->整体思想


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第30题5分

【2021三年级卷第$$30$$题】某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的$$2$$月有$$5$$个．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

周期问题：  元旦$$1$$月$$1$$日是星期日，则周期：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六$$\cdots\cdots$$  从$$1$$月$$1$$日到$$2$$月$$1$$日一共有$$31+1=32$$（天），  $$32\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots4$$（天），  所以$$2$$月$$1$$日是星期三，则$$2$$月份的周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二$$\cdots\cdots$$  闰年的$$2$$月有$$29$$天，$$29\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），  所以$$2$$月$$29$$日是星期三，  因此这一年的$$2$$月有$$5$$个星期三．


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题

小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是．

小东

小西

小南

小北

不知道

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了．  根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．  故选：$$\text{C}$$．


2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题

请从一个$$1 \sim 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题

甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲比乙多~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题

甲给乙$$40$$元后还比乙多$$10$$元，那么原来甲比乙多$$90$$元．


2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第4题4分

小明买了一瓶$$1.5$$升汽水，他把汽水倒入一个空杯子．某一时刻，瓶中的汽水和杯中的汽水刚好是各自容积的$$\frac{3}{4}$$，那么杯子的容积是升．

拓展思维->能力->实践应用


2016年天津走美杯四年级竞赛初赛 2016年走美杯四年级竞赛决赛 2016年走美杯四年级竞赛初赛

恰好有$$12$$个不同因数的最小自然数为（  ）。

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第7题5分

$$990$$有很多因数，这些因数的平均数是．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

$$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{2*86}$$，$$\overline{3*49}$$是四个四位数，其中$$*$$代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数可能是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用


2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第九套第10题4分

下面的信息资料中，最适合用条形统计图表示的是（ ~ ~）．

某学校各学科教师人数情况

$$8$$月份气温变化情况

各种消费情况与家庭总收入的关系

商场$$2015$$年每月销售额的变化情况

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->统计图表->单一对象条形图

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据各统计图的特点，易知选项$$A$$正确．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第4题

投掷两颗骰子，出现的两个点数构成的二位数正好是一个完全平方数的可能性是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->掷骰子


2007年华杯赛五年级竞赛初赛

植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人分成人数相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）.

3种

7种

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数

只要找到100到200之间可以整除1430的数即可.1430可分解成2，5，11，13的乘积，所以可以按每组110人，130人，143人分组，共有3个方案.所以答案为A


2020年新希望杯一年级竞赛初赛（巅峰对决）第8题

甲、乙、丙三人站成一排，甲比乙矮，丙比乙高，他们三人分别穿红、黄、蓝三种不同颜色的衣服。已知：最高的人不穿红色，丙比穿蓝色衣服的人高，最矮的人和穿红色衣服的人相邻。甲、乙、丙的衣服颜色对应是~\uline{~~~~~~~~~~}~。

蓝、黄、红

蓝、红、黄

红、黄、蓝

黄、蓝、红

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理

根据甲比乙矮，丙比乙高，可以推理得：丙最高，然后是乙，甲最矮．  最高的人不穿红色，即丙不穿红色，丙比穿蓝色衣服的人高，说明丙和穿蓝色衣服的人不是同一个人，即丙不穿蓝色，所以丙穿黄色．最矮的人和穿红色衣服的人相邻，即甲和穿红色衣服的人相邻，说明甲和穿红色衣服的人不是同一个人，即甲不穿红色，那么甲只能穿蓝色（丙已经穿黄色了），所以剩下的乙穿红色．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分

在一次数学竞赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，下面的排名哪一个是正确的？

第一名是$$C$$，第二名是$$E$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．

第一名是$$D$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$E$$．

第一名是$$E$$，第二名是$$B$$，第三名是$$C$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假

假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．


2006年第7届中环杯五年级竞赛决赛第3题5分

一本书的页码是连续的自然数，在将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到的不正确的结果是$$1997$$．则这个被加了两次的页码是第~\uline{~~~~~~~~~~}~页．

拓展思维->能力->逻辑分析

设共$$n$$页，被加了两次的页码是$$x$$，  则$$n\left( n+1 \right)\div 2\leqslant 1997$$，  且$$x\leqslant n$$，  用特殊值法求得$$n=62$$，  则被加了两次的页码是：  $$1997-62\times \left( 62+1 \right)\div 2=x$$，  $$x=1997-63\times31$$，  $$x=1997-1953$$，  $$x=44$$；  故答案为：$$44$$．


2011年六年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合

六个数的大小关系为$$\frac{24}{47} \textless{} 0.5\dot{1} \textless{} 0.\dot{5}\dot{1} \textless{} \frac{13}{25} \textless{} \frac{5}{9} \textless{} \frac{2}{3}$$，根据已知条件，$$0.5\dot{1}$$为从小到大第四个，所以从大到小排列第四个数为$$0.\dot{5}\dot{1}$$。


六年级上学期其它第12讲 2011年北京五年级竞赛

甲、乙二人以均匀的速度分别从$$A$$，$$B$$两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离$$A$$地$$4$$千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距$$B$$地$$3$$千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离是多少千米？

拓展思维->思想->对应思想

$$4\times 3=12$$（千米），通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距$$B$$地的$$3$$千米，所以全程是$$12-3=9$$（千米），两次相遇点相距$$9-\left( 3+4 \right)=2$$（千米）．


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛B卷第10题 2006年五年级竞赛创新杯

红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有(  )排座位上坐的人数相同.

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

每一排坐的人数都不同最多可坐$$\left( 7+30 \right)\div 2\times 24=444$$人 每一排坐的人数有$$2$$个相同最多可坐$$30\times 2+29\times 2+......+19\times 2=588 \textless{} 650$$ 每一排坐的人数有$$3$$个相同最多可坐$$30\times 3+29\times 3+......+23\times 3=636 \textless{} 650$$ 每一排坐的人数有$$4$$个相同最多可坐$$30\times 4+29\times 4+......+25\times 4=660\textgreater650$$ 故，至少有$$4$$排座位上人数相同


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛B卷第6题 2006年五年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第6题3分

2019年第$$24$$届$$YMO$$一年级竞赛决赛第$$6$$题$$3$$分  The sum of the ten digits and the single digit is $$12$$, and there are a total of  such two-digit numbers.  十位数字和个位数字相加的和是$$12$$，这样的两位数一共有个．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）


2017年全国亚太杯五年级竞赛初赛第6题

小明、小红、小刚三人拥有的藏书数量之比为$$3:5:8$$，三人一共藏书$$48$$本，那么小刚的藏书数量是多少本？

知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

设小刚的藏书数量为$$8$$份，则小明和小红的藏书数量分别为$$3$$份和$$5$$份所以一份为$$48\div \left( 3+5+8 \right)=3$$（本）．  所以小刚的藏书数量是$$8\times 3=24$$ （本）．


2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟试卷2第4题

两个小数的整数部分分别是$$5$$和$$9$$，那么这两个小数的乘积的整数部分有（ ~）中可能的值．

拓展思维->思想->枚举思想


2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分

下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是．

知识标签->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第9题

符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，例如$$\left[ 5 \right]=5$$、$$\left[ 6.31 \right]=6$$，如果$$\left[ \frac{3x+7}{7} \right]=4$$，这样的正整数$$x$$有．

知识标签->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的复杂应用


2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第1题

某班五名同学在一次数学考试中的平均成绩为$$105.4$$分，其中四名同学的成绩分别为$$120$$分、$$90$$分、$$102$$分、$$99$$分，那么另外一名同学的成绩是（~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

用$$p$$代表黄金分割数，是无限不循环小数，若取小数点后三位时，$$p=0.618$$；取小数点后十位时，$$p=0.6180339887$$这，则（~ ）是一个错误的判断．

$$p$$代表一个尚未确定的数

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念

如果圆周率$$\pi $$，黄金分割数量个特定的无限不循环小数，则$$\frac{1}{p}$$，$${{p}^{2}}$$和$$\frac{1-p}{p}$$都是特定的数．


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第2题

对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$．那么算式$$2022!-3!$$的计算结果的个位数字是．

拓展思维->思想->整体思想

由新定义：$$n!=1\times 2\times 3\times \ldots\times n$$得：  $$2014!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times \ldots\times 2021\times 2022$$  $$=1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$  所以$$1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$是$$10$$的倍数，  所以$$2022!$$的个位数为$$0$$；  $$3!=1\times 2\times 3=6$$  所以$$2022!-3!$$的个位数也就为：$$10-6=4$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第4题5分

``数学趣味题数学趣味题$$\cdots \cdots $$''依次重复排列，第$$2019$$个字是．

趣

味

题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题

观察题干可知，$$5$$个字一个循环周期，分别按照数、学、趣、味、题，依次排列，据此求出第$$2019$$个字是第几个循环周期的第几个字即可解答问题．  $$2019\div 5=403$$（组）$$\cdots \cdots 4$$（个），  所以第$$2019$$个字是第$$403$$循环周期的第$$4$$个字，是``味''．  答：第$$2019$$个字是味．  故选：$$\text{B}$$．


2009年五年级竞赛创新杯

2008年父亲的年龄是兄弟二人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差的7倍，父子三人年龄之和为84，那么哥哥生于(  )年.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之当当型->年龄轴

设父亲年龄为x岁，兄弟二人的年龄分别为a岁、b岁，$$\left( a\textgreater b \right)$$.则$$x=2\left( a+b \right)=7\left( a-b \right)$$，且$$x+a+b=84$$.将$$a+b=84-x$$代入$$x=2\left( a+b \right)$$得$$x=2\left( 84-x \right)$$，$$3x=84\times 2$$.从而$$x=56$$，所以$$a+b=28$$，$$ab=8$$.因此$$a=18$$，$$b=10$$，哥哥生于1990年.


2021年新希望杯六年级竞赛初赛第11题5分

小糊涂遇到一个问题：比较$$\frac{99}{100}$$，$$ \frac{100}{101}$$，$$\frac{199}{201}$$的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案．

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

$$\frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}$$

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater\frac{99}{100}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工


2020年福建河仁杯六年级竞赛初赛A卷第1题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年华杯赛六年级竞赛初赛

小华下午$$2$$点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了$$4$$分钟，他特意在上午$$10$$点时对好了表。当小华按照自己的表于下午$$2$$点到少年宫时，实际早到了（  ）分钟。

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

解：依题意可知：  上午十点对好表，标准钟每小时走$$60$$格，小华的表快$$4$$分钟每小时走$$64$$格。路程比例为$$15:16$$。  当小华的表为下午$$2$$点时，小华的表走了$$4$$圈共$$240$$格。  根据比例关系设标准钟走的路程为$$x$$，则有$$15:16=x:240$$，解得$$x=225$$。  $$240-225=15$$（分钟）。  故选：B


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分

$$2019$$年元旦是星期二，当年的国庆节是星期．

一

二

三

四

拓展思维->能力->运算求解


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分

君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是$$95$$分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是$$94$$分，那么宇宇这次考了分．

拓展思维->能力->数据处理

四位同学的总分为：$$95\times4=380$$（分），  去掉宇宇总分：$$94\times3=282$$（分），  故，宇宇的分数为：$$380-282=98$$（分）．  故选：$$\text{C}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第6题5分

猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，原来树上有个桃子．

拓展思维->能力->数据处理

根据题目叙述倒推，第二天又摘了余下桃子的一半多$$1$$个，这时树上还有$$9$$个桃子，所以第一天摘完还剩桃子$$\left(9+1\right)\div\frac{1}{2}=20$$（个），因为第一天摘了树上桃子的一半，所以原来树上有$$20\div\frac{1}{2}=40$$（个），所以答案为$$40$$个．  故选：$$\text{C}$$．


2017年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛初赛

甲数比乙数少$$20  \% $$，那么，乙数比甲数多（~ ）．

$$20  \% $$

$$25  \% $$

$$30  \% $$

$$22.5  \% $$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1


2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第1题4分

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第6题3分

\textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 1, Question \#6)~}  The sum of the ten digits and the single digit is $$12$$, and there are a total of  such two-digit numbers.  十位数字和个位数字相加的和是$$12$$，这样的两位数一共有个．

拓展思维->能力->逻辑分析


其它改编自2014年全国希望杯六年级竞赛初赛第6题

已知三个分数的和是$$\frac{10}{11}$$ ，并且它们的分母相同，分子的比是$$2：3：4$$ ，那么，这三个分数中最大的是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->能力->逻辑分析


1989年华杯赛六年级竞赛初赛

一副扑克牌有四种花色，每种花色有$$13$$张，此外还有两张王牌，从中任意抽牌。那么，最少要抽张牌，才能保证有$$4$$张牌是同一花色。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

如果在最不利的情况下能完成目标，则保证在任何情况下都能完成。最不利的情况是：抽的前$$12$$张是$$4$$种花色各$$3$$张，再抽两张王牌，这时抽第$$15$$张，无论是哪种花色，都能保证凑成$$4$$张牌同一花色。所以至少要抽$$15$$张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。


2020年希望杯五年级竞赛模拟第14题 2020年新希望杯五年级竞赛第14题

艾迪在闯关游戏中遇到一个计算题：$$0.004186\times 8812345.321$$，下列选项中最接近计算结果的是．

拓展思维->能力->运算求解


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第3题

小敏参加数学竞赛，题目的类型分为$$3$$种：$$A$$类题目每题$$7$$分，$$B$$类题目每题$$4$$分，$$C$$ 类题目每题$$1$$分．小敏考完后核对答案发现她一共做对了$$20$$道题目，那么小敏可能的得分是分．

拓展思维->能力->运算求解

因为$$1$$，$$4$$，$$7$$都是除以$$3$$余$$1$$的数，小敏答对$$20$$道题，$$\left( 20\times 1 \right)\div 3=6\ldots \ldots 2$$，所以她的分数也一定是除以$$3$$余$$2$$的数，综合比较$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个选项，不难发现，只有$$C$$选项符合题意，即小敏可能的得分是$$86$$．


2018年迎春杯小学高年级竞赛决赛A卷第9题12分

拓展思维->思想->转化与化归的思想 海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2


2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第7题3分

拓展思维->思想->对应思想

通分子，都变成$$30$$去比较大小  则从大到小排列排在第二位的是$$\frac{5}{7}$$．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题

一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要（~~~ ~）辆这样的大卡车．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第6题5分

下列各组数中，平均数较大的是（~ ）．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

根据等差数列相关概念可知，一个等差数列的平均数，其实就是这个数列的首项与末项的平均数，简化计算后易知$$1$$与$$101$$之间$$4$$的倍数的平均数最大，其值为$$(4+100)\div 2=52$$．


2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第9题1分

$$20 \%$$

$$25 \%$$

$$27.5 \%$$

$$30 \%$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度


2015年第4届广东广州羊排赛六年级竞赛第10题1分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜

相当于共向右走了$$3+4+3=10$$（步），共向左走了$$5+2=7$$（步），$$10-7=3$$（步），相当于在起点右方$$3$$步的地方．  故选$$\text{D}$$．


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题 小学中年级三年级上学期其它

甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，甲和乙钱数相等，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第25题

$$\textgreater$$

$$\textless{}$$

拓展思维->思想->对应思想


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第7题

质料、型号相同的红、白、黑色袜子各$$5$$双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成$$2$$双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出只．

拓展思维->能力->抽象概括

考虑最不利情况，先摸到一双，两只，再每种颜色各一只，共三只，再任意摸一只就可以配成两双，所以一共至多$$6$$只．


2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分

下列各数中，读出的``零''最多．

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->数、数位、数字的认识

$$60006000$$读作六千万六千，没有读出``零''；  $$60606060$$读作六千零六十万六千零六十，读了两个``零''；  $$6006060$$读作六百万六千零六十，读了一个``零''．  故选：$$\text{B}$$．


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第1题3分

请问算式$$19\times 1+19\times 3+19\times 5+19\times 7+\cdots +19\times 19$$的值等于什么？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde19\times 1+19\times 3+19\times 5+19\times 7+\cdots +19\times 19$$  $$=19\times \left( 1+3+5+7+\cdots +19 \right)$$  $$=19\times \frac{\left( 1+19 \right)\times 10}{2}$$  $$=19\times 100$$  $$=1900$$．  故选$$\text{A}$$．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第6题3分

圆锥的底面圆的周长和它的体积．

成正比例

成反比例

不成比例

无选项

拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->圆柱与圆锥->圆锥的基本公式

圆锥的底面周长表示为$$2\pi r$$，  圆锥的体积表示为$$\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}$$，  两者之间没有任何关系，所以故选$$\text{C}$$．


2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第6题4分

盒子里装有分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，\ldots，$$100$$的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出$$m(7\leqslant m\leqslant 10)$$张卡片，算出这$$m$$张卡片上各数之和减去$$27$$的差，将写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为$$n$$，那么$$n$$的最大可能值减去最小可能值等于．

拓展思维->能力->运算求解


2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第2题

泸昆高铁最后一段贵阳至昆明于$$2016$$年$$12$$月$$28$$日开通运营，这对我国``一带一路''战略的实施和区域经济发展都有着重大意义．$$G1375$$次高铁$$11:16$$从上海虹桥站出发，当天$$22:54$$到达昆明南站，全程共$$1593$$千米，途中站点共计停车$$56$$分钟，扣除停车时间，$$G1375$$次高铁的平均速度为（~ ）千米/时．（结果保留整数）


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第54题

二年级一班有$$25$$人，其中男生有$$11$$人．全班属兔的有$$8$$人，其余的同学都属龙，那么女生中至少有人属龙．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2013年全国迎春杯三年级竞赛初赛第3题

四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分$$280$$个金币．杰克说：``我分到的金币比吉米少$$11$$ 个，比汤姆多$$15$$个，比桑吉少$$20$$个．''那么，桑吉分到了个金币．

知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->多量和差问题

设杰克分到的金币为$$1$$份量，则有  $$\left. \begin{matrix}1+11    1-15    1+20   \end{matrix} \right }\Rightarrow 4+16=280\Rightarrow 1=66\Rightarrow 66+20=86$$


2017年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分

2017年IMAS  将$$80$$个三角排成一列﹐然后依照下面的规律涂上黑色或白色﹐请问涂上黑色的三角形总共比涂上白色的三角形多几个？  ▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle \cdots \cdots $$

拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题

由图可知，从第一个三角形开始，以每五个三角形为一个周期，每个周期内有$$3$$个黑色三角形与$$2$$个白色三角形，即黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．可知$$80$$个三角形共有$$16$$个周期，  所以黑色三角形比白色三角形总共多$$16$$个．  故选$$\text{B}$$．


2007年第5届创新杯四年级竞赛第1题5分 2007年四年级竞赛创新杯

9个连续自然数的和是2007，其中最小的自然数是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和


2016年第7届广东广州羊排赛六年级竞赛第7题1分

琦琦语文考了$$88$$分，英语考了$$85$$分，如果想要平均分达到$$90$$分，那么他的数学成绩至少要达到分．

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛

小明上网时，电脑提示要输入开机密码，小明并不知道．这时小明爸爸写了一列有规律的数：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、~\uline{~~~~~~~~~~}~共$$7$$个数字是密码，并提示说横线上是一个两位数，请聪明的你根据数字规律帮小明写出密码是（~ ~ ~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数

观察数列可发现：从第$$3$$项开始，每一项都等于前两项之和．所以第$$6$$项为$$5+8=13$$，即$$1235813$$．


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第5题

一个长方形水库长$$420$$米、宽$$280$$米，水库周围栽有杨树和柳树，相邻两棵杨树之间有$$3$$棵柳树，任意相邻两棵树的距离都是$$7$$米．柳树共有棵．

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题

下列算式结果为$$500$$的是（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第1题3分

拓展思维->能力->运算求解


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第2题

古埃及计算圆的面积的方法：圆的面积等于直径减去直径的$$\frac{1}{9}$$，然后再平方．由此来看，古埃及人认为圆周率是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->分数、小数系数方程


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题3分

拓展思维->能力->运算求解


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第16题

中国正在进入老龄化社会，社区中老年人数量日渐增多．今有五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大$$6$$岁，已知他们的平均年龄为$$85$$岁，则其中年龄最大的一位老人为岁．

以上都不对

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

设这五个老人的年龄为$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$，且$$a\textless{}b\textless{}c\textless{}d\textless{}e$$，  则$$e-a=6$$，$$a+b+c+d+e=85\times 5=425$$．  ①因为$$d\leqslant e-1$$，$$c\leqslant e-2$$，$$b\leqslant e-3$$，$$a=e-6$$，  所以$$(e-6)+(e-3)+(e-2)+(e-1)+e\geqslant 425$$，  $$e\geqslant 87.4$$；  ②因为$$b\geqslant a+1$$，$$c\geqslant a+2$$，$$d\geqslant a+3$$，$$e=a+6$$，  $$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+6)\leqslant 425$$，  $$a\leqslant 82.6$$，  即$$e=a+6\leqslant 88.6$$，  所以$$87.4\leqslant e\leqslant 88.6$$，  所以$$e=88$$．  故选$$\text{B}$$．


2022年六年级竞赛（世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动）第4题

新学期性格活泼开朗的莉莉要竞选文艺委员，按规定需$$\frac{3}{4}$$的选票才能当选，计算$$\frac{2}{3}$$的选票后，她得到的选票已达到当选票数的$$\frac{5}{6}$$，她还要得到剩下选票的~\uline{~~~~~~~~~~}~才能当选。

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数

【分析】假设全班一共$$120$$人，按规定需$$\frac34$$的选票才能当选，也就是至少需要得到$$90$$票，现在已经得到当选票数的$$\frac56$$，求出已获得的选票数量，求出还需要的选票数量，再计算还需要的数量占余下票数的几分之几。【详解】假设全班一共$$60$$人；$$120\times\frac34=90$$（张）$$90\times\frac56=75$$（张）$$120\times\frac23=80$$（张）$$120-80=40$$（张）$$90-75=15$$（张）$$15\div40=\frac38$$【点睛】本题考查的是基础的分数乘除法应用题，找准单位``1''是解题的关键。


2015年华杯赛四年级竞赛初赛 2015年华杯赛三年级竞赛初赛 2015年华杯赛四年级竞赛初赛 2015年华杯赛三年级竞赛初赛

小明有多张面额为$$\text{1}$$元、$$\text{2}$$元和$$\text{5}$$元的人民币，他想用其中不多于$$\text{1}0$$张的人民币购买一只价格为$$\text{18}$$元的风筝，要求至少用其中两种面额的人民币。那么，不同的付款方式有（  ）种。

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理

设所用的$$\text{1}$$元、$$\text{2}$$元和$$\text{5}$$元的人民币张数依次为$$x$$，$$y$$，$$z$$。由已知可得：  $$x+2y+5z=18$$，$$x+y+z\leqslant 10$$  当$$z=0$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 2\text{，}8 \right)$$，共$$\text{1}$$种；  当$$z=1$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 1\text{，}6 \right)$$，$$\left( 3\text{，}5 \right)$$，$$\left( 5\text{，}4 \right)$$，共$$\text{3}$$种；  当$$z=2$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 0\text{，}4 \right)$$，$$\left( 2\text{，}3 \right)$$，$$\left( 4\text{，}2 \right)$$，$$\left( 6\text{，}1 \right)$$，$$\left( 8\text{，}0 \right)$$，共$$\text{5}$$种；  当$$z=3$$时，$$\left( x\text{，}y \right)$$只能取$$\left( 1\text{，}1 \right)$$，$$\left( 3\text{，}0 \right)$$，共$$\text{2}$$种。  综上可得，一共有：$$\text{1}+\text{3}+\text{5}+\text{2}=\text{11}$$（种）不同的付款方式。  选C。


2019年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第3题5分

拓展思维->思想->对应思想


走美杯三年级竞赛 走美杯四年级竞赛

惠民超市一天卖出$$3$$盒保温杯，每盒装有$$2$$个杯子，每个杯子$$50$$元，一共卖了多少元

乐乐在长$$50$$米的游泳池里游了三个来回，他游了多少米

2箱蜜蜂一年可以产$$50$$千克的蜂蜜，照这样计算，$$3$$箱蜜蜂一年可以产多少千克的蜂蜜

悠悠一家三口人，每人每天早上各吃一个$$50$$克的鸡蛋，两天吃的鸡蛋共多少克

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2013年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第2题4分

有$$7$$名选手参加赛跑，选手的编号从$$1$$号开始连续编排．除了小明外，其它$$6$$名选手的号码之总和是$$26$$．那么小明的号码是。

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列的概念

从$$1$$号到$$7$$号选手的编码是从$$1$$到$$7$$的自然数，找到中间数是$$4$$，那么他们的和是$$4\times 7=28$$，除了小明之外其他选手的编号和是$$26$$，所以小明的编号是$$28-26=2$$，即$$2$$号。选择A


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第6题

【2016年新希望杯六年级竞赛题】  小张打算购买围巾和手套送给朋友们，预算不超过$$500$$元，已知围巾单价是$$70$$元，手套的单价是$$60$$元，如果小张至少要买$$2$$条围巾和$$3$$双手套，那么有种不同的选购方式．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

设围巾$$x$$条，手套$$y$$条．  $$\begin{cases}70x+60y\leqslant 500    x\geqslant 2y\geqslant 3 \end{cases}$$  $$\begin{cases}x=2    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=5 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=2    y=6 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=3 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=3    y=4 \end{cases}$$，$$\begin{cases}x=4    y=3 \end{cases}$$，$$7$$种．


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）

一次考试，甲、乙、丙三人的平均分为$$90$$分．其中甲、乙二人的平均分为$$88$$分，那么丙得了（~ ）分．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第5题5分 2008年五年级竞赛创新杯

如果有2008个学生排成一列，从第一个学生开始，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，$$\cdots$$ 报数，则第2000个学生所报的数为(  )

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


泡泡比毛毛小$$7$$岁，再过$$4$$年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是（  ）岁。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型

再过$$4$$年毛毛的年龄将是泡泡年龄的$$2$$倍，所以那时泡泡的年龄为$$7$$岁，毛毛为$$7\times 2=14$$(岁)，他们今年的年龄总和为$$7+14-4\times 2=13$$(岁)。


2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第7题5分 2008年六年级竞赛创新杯

有一些糖，每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原来的1.5倍，则每人分4块就少2块，那么这些糖在(  )块之间.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第7题

在算式：$$2\times \square \square \square =\square \square \square $$的六个空格中，分别填入$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被$$13$$整除，那么这个积是．

以上都不对

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第32题 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第32题5分

在数轴中请求出到$$1.75$$和$$7.25$$距离相同的点？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数


2008年六年级竞赛创新杯

张扬已经进行了$$20$$场比赛，并且赢了$$95 \%$$的比赛，如果他以后每一场都获胜，当赢得$$96 \%$$的比赛时，他又赢了（  ）。

解法一：张扬已经赢了$$20\times 95 \%=19$$（场）比赛，只输了$$1$$场，为了赢得$$96 \%$$的比赛，他输的场数只能占总场数的$$4 \%$$，$$1\div 4 \%=25$$（场），所以他至少还要赢$$25-20=5$$（场）。  解法二：在$$20$$场比赛中，张扬已经赢了$$20\times 95 \%=19$$（场），如果他以后每一场都赢，设他再赢$$x$$场，则$$19+x=\left( 20+x \right)\times 96 \%$$，解得$$x=5$$。


2008年六年级竞赛创新杯

下列各分数中，分数值最小的是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数通分法->通分子


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第11题

三位数$$N$$，分别减$$3$$、加$$4$$、除以$$5$$、乘$$6$$，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是$$4$$个连续的自然数，那么满足条件的三位数$$N$$有（~~~~ ）个．

拓展思维->能力->运算求解


2019~2020学年陕西宝鸡渭滨区五年级上学期期末第22题1分 2019~2020学年山东济南高新区五年级下学期期末第10题1分 2020年广东深圳龙岗区亚迪学校迎春杯五年级竞赛模拟第20题2分

在下面四组数中，组中的两个数都是质数．

拓展思维->思想->对应思想


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（一）第4题

五年级（$$1$$）班原有$$39$$名学生，平均体重为$$48$$千克，班里转来新生小林后，平均体重变为$$48.1$$千克，那么小林的体重是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数


2008年第6届创新杯六年级竞赛复赛第2题4分 2008年六年级竞赛创新杯

规定$$\max \left( a,b \right)$$表示$$a$$，$$b$$两个数中较大的一个，$$\min \left( a,b \right)$$表示$$a$$，$$b$$两个数中较小的一个，则$$\max \left[ \min \left( 2006,2008 \right),\min \left( 2007,2009 \right) \right]$$等于．

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第33题5分

计算：$$\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)=$$．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left(2^{2} \times 2^{4} \times 2^{6}\times \ldots ~\times 2^{98} \times 2^{100}\right) \div \left(2^{1} \times 2^{3} \times 2^{5}\times \ldots ~\times 2^{97} \times 2^{99}\right)$$  $$=\left( {{2}^{2}}\div {{2}^{1}} \right)\times \left( {{2}^{4}}\div {{2}^{3}} \right)\times \left( {{2}^{6}}\div {{2}^{5}} \right)\times \ldots \times \left( {{2}^{98}}\div {{2}^{97}} \right)\times \left( {{2}^{100}}\div {{2}^{99}} \right)$$  $$=\underbrace{2\times 2\times 2\times \cdots \times 2}_{50个2}$$  $$={{2}^{50}}$$．  故选$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第2题5分

二（$$1$$）班的同学算两道口算题，第一道算对的有$$20$$人，第二道算对的有$$31$$人，两道都对的有$$10$$人，这个班共有个同学．

拓展思维->能力->实践应用

根据重叠问题，可知这个班上共有同学：$$20+31-10=41$$人．  故选择$$\text{A}$$．


2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题10分 2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第4题

在$$6\times 6$$网格的所有方格中放入围棋子，每个方格方$$1$$枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个$$6\times 6$$网格中共有枚黑色围棋子．

拓展思维->能力->逻辑分析

可以考虑纵向每列白色棋子数相等，故白棋子数量一定是$$6$$的倍数；考虑横向，每行棋子数不同，且最少为$$0$$，最多为$$6$$，白色棋子数最少为$$0+1+2+3+4+5=15$$，最多是$$1+2+3+4+5+6=21$$，故$$15\sim 21$$间能被$$6$$整除的数只有$$18$$，故白棋子数量为$$18$$，黑棋子有$$36-18=18$$．

首先考虑纵向，每列白色棋子数相等，故白棋子数量一定是$$6$$的倍数，

考虑横向每行棋子数不同，且最少为$$0$$，最多为$$6$$，

白棋子数量最少为$$0+1+2+3+4+5=15$$，

最多为$$1+2+3+4+5+6=21$$，

易知$$15-21$$间能被$$6$$整除的只有$$18$$，

故白棋子数量为$$18$$，

黑棋子数量为$$6\times 6-18=18$$．

故选$$\text{A}$$．


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第1题

有一列数：$$1234$$、$$5678$$、$$9101112$$、$$13141516\cdots \cdots $$每个数都是由四个连续的自然数组  成．其中只有一个十三位数，它的各数位上的数字之和是．

拓展思维->能力->逻辑分析


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第6题6分

某运输公司为玻璃厂运来$$1000$$个玻璃镜框到仓库，双方商定每个玻璃镜框运费$$5$$元，如果打碎$$1$$个，这一个玻璃镜框不但不给运费，而且要赔偿$$20$$元，结果到目的地结算时，玻璃厂共付出运费$$4475$$元，那么运输过程中打碎了个玻璃镜框．

拓展思维->能力->运算求解

假设玻璃镜框全部完好，玻璃厂应付$$1000\times 5=5000$$元，与实际情况相比少付了$$5000-4475=525$$元，每打碎一个镜框少付$$5+20=25$$元，因此一共打碎了$$525\div 25=21$$个．  故选：$$\text{C}$$．


2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第2题

---件工程，甲单独做要$$6$$小时，乙单独做要$$10$$小时，如果按甲、乙、甲、乙$$\cdots \cdots $$顺序交替工作，每次$$1$$小时，那么需要小时完成．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

1.价格相同的一种商品，甲店：买四赠一．乙店：优惠$$\frac{1}{4}$$．如果只从经济方面考虑，你选择去哪？

甲店

乙店

都一样

拓展思维->能力->逻辑分析

设此商品的单价为$$a$$元，``买四赠一''即用$$4$$件的钱买了$$5$$件商品，购买单价为$$\frac{4}{5}a=0.8a$$；``优惠$$\frac{1}{4}$$''表示每件单价为$$\left( 1-\frac{1}{4} \right)a=0.75a$$，故选择乙店．


2016年广东深圳四年级模拟考试鹏程杯集训 2011年北京五年级竞赛

有甲、乙、丙$$3$$人，甲每分钟走$$100$$米，乙每分钟走$$80$$米，丙每分钟走$$75$$米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇$$6$$分钟后，甲又与丙相遇． 那么，东、西两村之间的距离是多少米？

太难了，容我在喝一杯$$82$$年的雪碧压压惊

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第6题3分

$$5$$路和$$9$$路公共汽车早上$$6$$时$$40$$分同时发车，$$5$$路公共汽车每隔$$10$$分钟发一辆车，$$9$$路公共汽车每隔$$8$$分钟发一辆车，这两路车第$$20$$次同时发车是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第29题

2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第$$29$$题  The minimum number of people needed in a room so that there are always at least five people in the room born in the same month is~\uline{~~~~~~~~~~}~．  翻译：一个房间需要的最少多少人，才能使得总是有至少五个人是同一个月份出生的？  the minimum number：最小值；$$at$$ least：最少；$$born$$ in：出生；$$the$$ same month：同一个月份；

知识标签->课内知识点->数学广角->鸽巢问题->利用抽屉原理解决实际问题

一个房间需要的最少多少人，才能使得总是有至少五个人是同一个月份出生的？  the minimum number：最小值；$$at$$ least：最少；$$born$$ in：出生；$$the$$ same month：同一个月份；  $$4\times 12+1=49$$，所以选$$\text{B}$$．


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第6题 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第6题 2016年陕西西安小升初交大附中入学真卷9第11题 2014年北京六年级竞赛

甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了$$3$$，$$7$$，$$14$$件礼物，最后结算时，乙付给了丁$$14$$元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（~~~ ~）元钱．

拓展思维->思想->方程思想

设丁拿了$$a$$件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到$$a+\frac{3+7+14}{4}=a+6$$件礼物， 实际情况：丁少拿了$$6$$件，乙多拿了$$1$$件，给丁$$14$$元，则货物单价$$14$$元， 丙多拿了$$14-6=8$$件，$$3$$件给甲，$$5$$件给丁，$$5\times14=70$$元．


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第1题3分

一只手表每小时慢$$5$$分钟，照这样计算，早上$$6$$时对准标准时间后，当手表指示下午$$5$$时整时，标准时间是．

拓展思维->能力->运算求解

本题中的相等关系是：  这只手表慢的时间$$-$$手表每小时比准确时间慢$$5$$分钟$$\times $$标准时间经过的时间$$=0$$，  设标准时间经过了$$x$$小时，根据等量关系列方程求解即可．  $$5+12=17$$时，  设标准时间经过了$$x$$小时，则  $$\left( 6+x-17 \right)\times 60-5x=0$$，  $$60\left( x-11 \right)-5x=0$$，  $$60x-660-5x=0$$，  $$55x=660$$，  $$x=12$$．  $$6:00+12=18:00$$．  所以准确时间应该是$$18:00$$．  故选$$\text{C}$$．


2020年迎春杯六年级竞赛第10题12分

小周老师写了一个两位质数，并将这个质数个位数字告诉了甲，十位数字告诉了乙，十位数字与个位数字之和告诉了丙，十位数字与个位数字之差（大减小）告诉了丁．  丙说：在我说话之前，甲一定认为乙不知道这个质数是多少．  丙说完之后，乙说：在我说话之前，甲一定认为丁不知道这个质数是多少．  那么，这个质数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．（甲、乙、丙、丁四位同学诚实且聪明）

拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数） 海外竞赛体系->知识点->组合模块->逻辑推理


2011年全国世奥赛三年级竞赛初赛

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算


2015年华杯赛六年级竞赛初赛

春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁$$4$$位同学有如下的对话：  甲：``丙、丁之中至少有$$1$$人捐了款''  乙：``丁、甲之中至多有$$1$$人捐了款''  丙：``你们$$3$$人中至少有$$2$$人捐了款''  丁：``你们$$3$$人中至多有$$2$$人捐了款''  已知这$$4$$位同学说的都是真话且其中恰有$$2$$位同学捐了款，那么，这$$2$$位同学是（  ）

甲、乙

丙、丁

甲、丙

乙、丁

拓展思维->思想->逐步调整思想

由丙的话可知：丙没有捐款；再由甲的话可知：丁捐了款；再由乙的话可知：丁、甲之中最多有$$1$$人捐款．由此推知，甲没有捐款，乙捐了款，捐款的两人为乙和丁，选$$\text{D}$$．


2013年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第2题

小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：``我是疯子．''第二位说：``你胡说，你才不是疯子呢！''第三位说：``别说了，我是疯子．''那么，这三个人中第~\uline{~~~~~~~~~~}~位是疯子．

一

二

三

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

第一个和第三个都说自己是疯子，所以他们不是牧师，只有第二个是牧师．而牧师说的是真话，所以第一个不是疯子．因此第三个才是真正的疯子．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第1题2分

一项工程预计$$15$$人每天做$$4$$小时，$$18$$天可以完成，后来增加$$3$$人，并且工作时间增加$$1$$小时，这项工程天完成．

拓展思维->思想->对应思想

首先要求出工作总量，即$$15\times 4\times 18$$，再用工作总量除以工作人数，再除以每天的工作时间，即为所需要的天数．解决此题的关键是先求出总工作量．  $$15\times 4\times 18\div \left[ \left( 15+3 \right)\times \left( 4+1 \right) \right]$$  $$=1080\div 90$$  $$=12$$（天）．  答：这项工程$$12$$天完成．  故选 $$\text{B}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第33题

\textbf{(2017 US Math League, Priamry 5, Question \#33)}  $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$E$$, $$F$$, and $$G$$ participated in a chess tournament. Each player must play each of his six opponents exactly once. So far, $$A$$ has played $$1$$ match. $$B$$ has played $$2$$ matches. $$C$$ has played $$3$$ matches. $$D$$ has played $$4$$ matches. $$E$$ has played $$5$$ matches and $$F$$ has played $$6$$ matches. How many matches has $$G$$ played at this point?（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）  甲、乙、丙、丁、戊、己、庚一起参加象棋锦标赛，每一位选手必须要跟六个对手分别对赛一次．目前为止，甲比赛了一场，乙两场，丙三场，丁四场，戊五场，己六场，那么目前庚比赛了几场？（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）

拓展思维->思想->对应思想

根据题意，$$F$$已经跟每个人都比赛过，包括$$G$$；同理，$$D$$，$$E$$也跟$$G$$比赛过，所以$$G$$比了$$3$$场


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（四）

有一年六月份日历中周五比周四多$$1$$个，那么这年七月一日为（~ ）．

周四

周五

周六

周日

拓展思维->能力->逻辑分析

$$6$$月份有$$30$$天，按照每同$$7$$天计算，$$30\div 7=4$$（周）$$\cdots \cdots 2$$（天），根据这个$$6$$月的周五比周四多$$1$$个，可知多余的$$2$$天必为周五和周六，即这个$$6$$月的最后一天是星期 六，所以$$7$$月$$1$$日是周日．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第6题


2018年美国数学大联盟杯四年级竞赛初赛第32题5分

九个连续的正整数的总和总是能被整除  The sum of nine consecutive positive integers is always divisible by．

拓展思维->能力->逻辑分析


2016年全国中环杯四年级竞赛初赛第11题

神庙里有一把古老的秤，对于重量小于$$1000$$克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于$$1000$$克的物体，这把秤会显示出一个大于等于$$1000$$的随机数．艾迪有五个物品，各自的重量都小于$$1000$$克，我们分别用$$P$$、$$Q$$、$$R$$、$$S$$、$$T$$表示它们的重量．将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：$$Q+S=1200$$（克）、$$R+T=2100$$（克）、$$Q+T=800$$（克）、$$Q+R=900$$（克）、$$P+T=700$$（克）．那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为~\uline{~~~~~~~~~~}~$$\textgreater$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$\textgreater$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$\textgreater$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$\textgreater$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$R\textgreater T\textgreater S\textgreater Q\textgreater P$$

$$R\textgreater S\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$

$$S\textgreater R\textgreater Q\textgreater T\textgreater P$$

拓展思维->能力->逻辑分析

$$Q+T=800$$①； $$Q+R=900$$②；$$P+T=700$$③；$$Q+S\geqslant 1000$$④；$$R+T\geqslant 1000$$⑤；由①②得：$$R\textgreater T$$；由①③得：$$Q\textgreater P$$；由②④得：$$S\textgreater R$$；由②⑤得：$$T\textgreater Q$$；所以：$$S\textgreater R\textgreater T\textgreater Q\textgreater P$$．


2017年河南郑州豫才杯五年级竞赛初赛第1题

《红楼梦》是一部长篇章回体小说，全书分为$$120$$回，字数总计为$$729636$$个字．章回体小说是中国古典小说的长篇小说的主要形式．章回体的一个特点即是每``回''叙述一个较为完整的故事段落，篇幅长短相当．由此我们可以推算出，此书每回的字数约为（~ ）字左右．

拓展思维->思想->对应思想


2011年北京五年级竞赛

某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为$40 \%$，如果该射手在百步之外连射三箭，有两箭射中靶心的概率为~\uline{~~~~~~~~~~}~.

拓展思维->思想->对应思想

第一箭射空，其他两箭射中的概率为$$\left( 1-0.4 \right)\times 0.4\times 0.4=0.096$$．  第二箭射空，其他两箭射中的概率为$$\left( 1-0.4 \right)\times 0.4\times 0.4=0.096$$．  第三箭射空，其他两箭射中的概率为$$\left( 1-0.4 \right)\times 0.4\times 0.4=0.096$$．  有两箭射空的概率为$$0.96+0.96+0.96=0.288$$．


2012年全国迎春杯六年级竞赛初赛第3题

一辆玩具汽车，第一天按$$100 \%$$的利润定价，无人来买；第二天降价$$10 \%$$，还是无人买；第三天再降价$$360$$元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的$$1.44$$倍，那么这辆玩具汽车的进价是~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题


2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第15题4分

有三只小兔子小白，小花和小黑在田里拔萝卜．已知小白和小花共拔了$$13$$根萝卜；小花和小黑共拔了$$11$$根萝卜；小黑和小白共拔了$$16$$根萝卜．请问这三只小兔子共拔了多少根萝卜？

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

可发现$$13+11+16=40$$恰为三只小兔子总共拔的萝卜数之$$2$$倍，因此三只小兔子共拔了$$40\div 2=20$$根萝卜．故选$$\text{E}$$．


2020年广东广州羊排赛三年级竞赛第14题8分

某部$$87$$集的电视连续剧在某个星期日开播，每周日、周一、周四、周五、周六都要播出一集，周二、周三停播．问：最后一集在周几播出？．

一

四

五

六

日

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期

$$87$$集的电视连续剧在某个星期日开播，每周日、周一、周四、周五、周六都要播一集，五天一周期，$$87\div 5=17$$（周）$$\cdots \cdots 2$$（天），所以最后一集在周一播出，选项$$\text{A}$$正确．


2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题

在$$\overline{20\square 12\square }$$的$$\square $$内填上合适的数字，使该六位数能同时被$$2、$$3$$、5$$整除，不同的填法有．

拓展思维->能力->逻辑分析

$$\overline{20\square 12\square }$$末位肯定为$$0$$，那么$$\overline{20\square 120}$$是$$3$$的倍数，中间的$$\square $$有三种选择$$1、$$4$$、7$$，因此最后只有$$3$$种填法．


2008年六年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第10题5分

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->大数的估算


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第11题4分

若$$(\Delta \div 2-2)\times 2+2=222$$，请问$$\Delta $$代表的数是多少？

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分

在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表

根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的，故选择$$\text{C}$$．


2006年华杯赛六年级竞赛初赛 2006年华杯赛五年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征


2016年第21届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->最值问题


2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛B卷第2题

某年某月内有三个星期天的日期都是偶数，那么这个月的14日是星期(  ).

二

三

四

五

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数表规律->常见数表规律

因为此月有三个星期天的日期都是偶数，所以该月必有两个星期天的日期为奇数，从而该月有5个星期天，由此可知该月的第一个星期天的日期只能是2号(否则，这个月就没有5个星期天)，从而5个星期天的日期为2，9，16，23，30，故14号为星期五


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第9题

我们定义像：$$31024$$、$$98567$$这样的五位数为位``神马数''，``神马数''是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（~ ~ ~ ~~）个 ．

拓展思维->能力->逻辑分析

考察是计数问题中的排列组合．  $$0～9$$是个数中任意挑选$$5$$个都可以组成``神马数''，$$\text{C}_{10}^{5}=\frac{10\times9\times 8\times 7\times 6}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=252$$种；在被挑选的$$5$$个数中，最小的放中间，剩下的$$4$$个数进行组合，从中任意挑选$$2$$个可以放在左边或者右边，$$\text{C}_{4}^{2}=6$$种；  在此一定要注意：$$4$$个数中任选$$2$$个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．  所以共有``神马数''$$252\times 6＝1512$$个．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第9题3分

小明在写作业时，不小心把一个三位小数的小数点忘掉了，结果所得的整数是$$60.03$$的$$100$$倍．原来的小数是多少，你知道吗？

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分

拓展思维->思想->对应思想

根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$．  故选：$$\text{B}$$．


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，甲店``买九赠一''，乙店``打八八折''；丙店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到（~ ）店购买．

甲

乙

丙

任意一个店皆可

拓展思维->思想->对应思想


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题 2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题

请从一个$$1 \sim 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是．

无法构造

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识


2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第5题2分

用乘法分配律可以将$$ab+b$$改写成（~ ）．

$$(a+b)b$$

$$a(a+b)$$

$$ab+b=a\times b+1\times b=\left( a+1 \right)b$$．


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分

六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是分．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制

在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$分，  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$分，  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$场，  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$分，  故选：$$\text{D}$$．


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

在琼斯食堂里，每份晚餐有$$8$$个肉丸和$$3$$块蒜蓉面包．今天卖出的肉丸数量比卖出的蒜蓉面包数量多$$600$$．今天琼斯卖出了多少份晚餐？

拓展思维->思想->对应思想

每一份晚餐肉丸比蒜蓉多$$5$$，一共多了$$600$$，因此卖了$$600\div 5=120$$（份）．


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第23题5分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第14题3分

用数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$能组成个数字不重复的三位数．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->数字组数（不可重复）


2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第17题1分

小机灵在用计算器计算``$$6.9\times 7$$''时，发现计算器的键``$$6$$''坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法．请你判断一下，下面选项中的方法是错误的

$$2.3\times 3\times 7$$

$$13.8\times 7\div 2$$

$$2\times 3\times 7+0.9\times 7$$

$$7\times 7-7$$

知识标签->数学思想->转化与化归的思想

$$7\times 7-7=7\times \left( 7-1 \right)=7\times 6=42$$，提取公因数后发现$$\text{D}$$式变为$$7\times 6$$，而非原式的$$6.9\times 7$$，所以错误．  故选$$\text{D}$$．


2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分 2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分 六年级其它导引

拓展思维->能力->运算求解 课内体系->能力->运算求解


2013年华杯赛六年级竞赛初赛

某日，甲学校买了$$56$$千克水果糖，每千克$$8.06$$元．过了几日，乙学校也需要买同样的$$56$$千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价$$0.56$$元，而且只要买水果糖都会额外赠送$$5 \%$$同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第3题3分

把$$63$$分成两个自然数，要使这两个数的乘积最大，这两个数是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理


2006年五年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->应用题模块->页码问题->数字与页码的对应问题->数字个数

求多位数共有多少个数码，分几个阶段来计算(一位，二位，三位，四位).$$9\times 1+90\times 2+900\times 3+\left( 2006-999 \right)\times 4=6917$$(位)


2020年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校小升初（十一）第2题2分 2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题10分 2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题

$$A$$、$$B$$均为小于$$1$$的小数，算式$$A\times B+0.1$$的结果．（2020BS）

无法确定和$$1$$的大小

拓展思维->思想->赋值思想

$$0.2+0.3+0.1=0.16\textless{}1$$  $$0.99\times 0.99+0.1=1.081\textgreater1$$  又因为小数是连续的，因此可以取到等于$$1$$的$$A$$、$$B$$值，故$$A\times B+0.1$$的计算结果与$$1$$的大小无法比较．  因为$$A$$，$$B$$都小于$$1$$，  所以无法确定$$A\times B$$与$$0.9$$的大小关系．  ①当$$A\times B\textless{}0.9$$，则$$A\times B+0.1\textless{}1$$，  ②当$$A\times B=0.9$$，则$$A\times B+0.1=1$$，  ③当$$A\times B\textgreater0.9$$，则$$A\times B+0.1\textgreater1$$．  故选$$\text{D}$$．


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第1题4分

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第3题

童童在计算有余数的除法时，把被除数$$472$$错看成了$$427$$，结果商比原来小$$5$$，但余数恰好相同，那么这个余数是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第6题5分

$$3$$年前爷爷的年龄是小明年龄的$$4$$倍，$$5$$年后爷爷的年龄是小明年龄的$$3$$倍，爷爷今年是岁．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题 2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题 2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题

2018年$$9$$月$$8$$日，云南墨江发生大约$$6$$级地震．$$2008$$年$$5$$月$$12$$日，汶川发生$$8$$级大地震．已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么汶川大地震释放能量是云南墨江地震的~\uline{~~~~~~~~~~}~倍．

拓展思维->思想->整体思想


四年级其它 2012年全国学而思杯三年级竞赛第5题

拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用

Overseas Competition->知识点->计算模块->公式类运算->平方差公式->平方差公式逆向应用


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第3题2分

一道除法题，商和除数都是$$8$$，余数是$$7$$，被除数是．

被除数$$\div $$除数$$=$$商$$+$$余数；被除数$$=$$除数$$\times $$商$$+$$余数；  从题干可以知道，一道除法题，商和除数都是$$8$$，余数是$$7$$；  所以被除数$$=8\times 8+7=71$$．  所以选择$$\text{C}$$选项．


走美杯四年级竞赛 走美杯三年级竞赛

小明的妈妈比小明大$$26$$岁，去年妈妈的岁数正好是小明的$$3$$倍，小明今年（  ）岁。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型

去年妈妈比小明大$$2$$倍，则去年小明$$26\div 2=13$$（岁），小明今年$$13+1=14$$（岁）。


2017年湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）

金星上有三种奇怪的生物，$$3$$脚$$5$$尾的独头鸟：$$2$$脚$$1$$尾的四头蛇；$$5$$脚$$3$$尾的五头龙．所有生物加起来共$$106$$个头，$$98$$只脚和$$76$$条尾巴，那么这三种动物一共（~ ）只．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

解设独头鸟$$x$$只，四头蛇$$y$$只，五头龙$$\text{z}$$只，其方程组  $$\begin{cases} x+4y+5z=106    3x+2y+5z=98    5x+y+3z=76 \end{cases}$$解得$$\begin{cases} x=6    y=10    z=12 \end{cases}$$  $$6+10+12=28$$（只）.


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第2题6分

小林今年$$8$$岁．小林满$$10$$岁时，爸爸正好$$39$$岁，爸爸今年岁．

拓展思维->能力->运算求解

爸爸比小林大：$$39-10=29$$（岁），所以今年爸爸的年龄为：$$29+8=37$$（岁）．  故选择$$\text{C}$$．


2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分

有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插$$26$$面，一共插了面小红旗．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数大于10)

根据题意分析可知，四个角都插上一面小红旗，每边都插$$26$$面，  所以每一边有小红旗：$$26-1=25$$（面），  因为是正方形，每边都有$$25$$面，那么一共插了：$$25\times4=100$$（面）红旗，  故答案为：$$\text{C}$$．


2016年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛冬令营二试第4题

数学竞赛原定一等奖$$10$$人、二等奖$$20$$人，现在将一等奖中得分靠后的$$4$$人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了$$1$$分，得一等奖的学生的平均分提高了$$3$$分．那么原来一等奖平均得分比二等奖平均分多多少分？

知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->设而不求


2009年第9届全国走美杯四年级竞赛初赛

小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说:``当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的$$10$$倍，当你像我这么大时，我已经$$56$$岁了．''陈老师今年多少岁？

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

和差倍问题（年龄问题），差不变，设当陈老师与小华一样大时，小华为$$1$$份，则陈老师为$$10$$份，此时年龄差为$$9$$份，所以现在小华为$$10$$份，陈老师为$$19$$份，当小华像陈老师一样大时，小华$$19$$份，陈老师为$$28$$份，此时$$1$$份为$$2$$，所以陈老师今年$$38$$岁．  $$（10-1）\times 3+1=28$$  学生：$$56\div 28=2$$（岁）  老师：$$2\times 10=20$$（岁）  $$20+（20-2）=38$$（岁）


2017年河南郑州联合杯竞赛第3题4分

某汽车销售处有$$65$$辆小汽车，其中$$45$$辆有空调，$$30$$辆有高级音响，$$12$$辆有空调也有高级音响，没有空调也没有高级音响的汽车有（~ ）辆．

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥

容斥原理；没有空调也没有高级音响的有$$65-\left( 45+30-12 \right)=2$$辆．


六年级其它 2017年华杯赛六年级竞赛初赛

两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$10$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有种可能的取值．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

由已知设这两个数分别为$$a$$，$$b$$，可得$$7\times 10 \textless{} a\times b \textless{} 8\times 11$$，即$$70 \textless{} a\times b \textless{} 88$$，则乘积的整数部分$$M$$满足$$M\leqslant a\times b$$，则$$70\leqslant M \textless{} 88$$，因此可得整数部分可以取$$70$$到$$87$$的所有整数，共有$$87-70+1=18$$（个），因此选$$\text{C}$$．


2005年六年级竞赛创新杯

某班学生的达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{4}$$，如果又有$$2$$人达标，这时达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{3}$$，那么全班有（  ）人。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题 课内体系->知识模块->综合与实践

由达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{4}$$知：  达标人数占总人数的$$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$。又有$$2$$人达标后，  达标人数是没有达标人数的$$\frac{1}{3}$$，  那么这时达标人数占总人数的$$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$。  所以这个班的总人数为$$2\div \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right)=40$$（人），  故而选B。


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第17题4分

王师傅搬$$40$$玻璃，每搬一块得$$2$$元，如果打碎一块玻璃不但没有搬运费，还要赔$$8$$元，最后王师傅拿到了$$60$$元，请问王师傅打碎了多少块玻璃？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->变倍型二量差倍问题

假设王师傅没有打碎玻璃，则他应该拿到$$2\times 40=80$$元，但他只拿到$$60$$元，所以他打碎了$$(80-60)\div (2+8)=2$$块玻璃．  故选$$\text{B}$$．


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

$$2014$$年$$2$$月$$6$$日是星期四，小胖决定从这天起（含$$2$$月$$6$$日）练习计算，一直练习到$$2$$月$$17$$日，（含$$2$$月$$17$$日）开学为止．但是中间如果遇到周六和周日，小胖还是决定休息一下，不做练习．已知他第一天做$$1$$道题，第二天做$$3$$道题，第三天做$$5$$道题，依此变化做下去，那么小胖这段时间一共做了道计算练习题.

拓展思维->思想->逐步调整思想


2014年迎春杯六年级竞赛初赛

式子$$\frac{2014}{x+1}$$为整数，则正整数$$x$$有(  )种取值。

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第8题

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求项数

观察这组式子可知两加数分别由两组等差数列组成，且和亦为等差数列  第一组:4，5，6，7，\ldots 公差1;  第二组:2，8，14，20，\ldots 公差6;  各组和:6，13，20，27，\ldots 公差7;  因此，当和为83时，可求得项数为$$(83-6)\div 7+1=12$$所以第12项的算式为:$$\left[ 4+\left( 12-1 \right)\times 1 \right]+\left[ \left( 12-1 \right)\times 6+2 \right]=15+68$$，选B


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟．

拓展思维->能力->实践应用


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第2题

甲、乙两人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走$$10$$米，上午$$9$$点两人同时从学校出发，上午$$10$$点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场$$310$$米处遇到乙，那么学校到体育馆的距离为（~ ）米．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

根据题意有相遇时甲比乙多走了$$310\times 2=620$$（米），已知每分钟甲比乙多走$$10$$米，那么从出发到相遇时间为$$620\div 10=62$$（分），形完全程甲需要$$60$$分钟，那么走$$310$$米需要$$2$$分钟，那么甲的速度为$$310\div 2=155$$（米）每分钟，所以学校到体育馆的距离为：$$60\times 155=9300$$（米）．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第11题4分

\uline{小明}在作除法时，把除数$$45$$写成$$54$$，结果得到的商是$$18$$且余数为$$18$$．请问正确的商应该是多少？

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖．过秤知猪重$$150$$斤，他和收购站的工作人员有如下对话：  收购员：你这头猪肚子这么大有这么重，是不是故意让猪吃了很咸的猪食，然后大量喝水造成的？不收！  小聪：我们家有诚信的家风，绝不会这样！请收购吧，我走了很远的山路猜到这里．  收购员：如果马上收购，猪的重量要打九折，如果你明天早上来，当面再称的重量，收购价提高两成五，两种选择由你来决定！  请帮助小聪做出选择，并说明原因．

第一种

第二种

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题

设收购价为$$a$$元/斤，则第二天``保本''情况下，猪的重量应为 $$0.9\times 150a\div \left[ a\left( 1+25 \% \right) \right]=0.9\times 150a\div 1.25a=108$$（斤） 就是说，及时猪的重量减轻了$$42$$斤，也能``保本''，也比第一种选择好，根据生活经验可知，一夜之后猪的重量不可能减轻$$42$$斤，所以应该果断选择第二种！


2009年四年级竞赛创新杯

师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了$$6$$只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：$$78$$只，$$94$$只，$$86$$只，$$87$$只，$$82$$只，$$80$$只。那么(  )这两筐是徒弟加工的。

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法


2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

一些糖果，如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个；如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天只吃了$$3$$个。那么，这些糖果原来有（  ）个。

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法

如果每天吃$$3$$个，十多天吃完，最后一天只吃了$$2$$个，说明糖果至少有$$3\times 10+2=32$$（个），且糖果数应除以$$3$$余$$2$$；如果每天吃$$4$$个，不到$$10$$天就吃完了，最后一天吃了$$3$$个，说明糖果至多有$$4\times 8+3=35$$（个），且糖果数应除以$$4$$余$$3$$。综上，糖果有$$35$$个。


2017年第16届春蕾杯二年级竞赛决赛第12题6分

把一张正方形纸对折$$1$$次，可以得到$$2$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$4$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$\cdots \cdots $$那么把这张正方形的纸连续对折多少次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形？

6次

7次

8次

拓展思维->能力->逻辑分析

（$$1$$）对折$$3$$次，得到$$8$$个完全相同的长方形；  （$$2$$）对折$$4$$次，得到$$16$$个完全相同的长方形；  （$$3$$）对折$$5$$次，得到$$32$$个完全相同的长方形；  （$$4$$）对折$$6$$次，得到$$64$$个完全相同的长方形；  （$$5$$）对折$$7$$次，得到$$128$$个完全相同的长方形；  答：把这张正方形的纸连续对折$$7$$次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形．


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第6题

用$$1\tilde{  }9$$这九个数字组成三个三位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这三个三位数的和最大是．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第8题3分

上午$$9$$点$$30$$分时针与分针组成的角是度．

拓展思维->能力->实践应用

$$9$$点$$30$$分时时针与分针构成的角度为$$30\times 9-30\times 5.5=105$$（度）．  故选：$$\text{C}$$．


2011年广东深圳华杯赛小学中年级竞赛复赛第4题

无余数

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题5分

大李和小李两人一共做了$$68$$个幸运星，大李的数量比小李的$$4$$倍少$$2$$个，如果设小李做了$$x$$个幸运星，则下列方程正确的是．

拓展思维->能力->实践应用

设小李做了$$x$$个幸运星，则大李做了$$(4x-2)$$个，根据题意列方程：$$(4x-2)+x=68$$，故选$$\text{B}$$．


2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第33题5分(每题5分)

拓展思维->能力->运算求解

公约数，亦称``公因数''．它是指能同时整除几个整数的数．如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的``公约数''；公因数中最大的称为最大公因数．  $$264$$和$$528$$的最大公因数为$$264$$；  $$264$$和$$660$$的最大公因数为$$132$$．  故选$$\text{D}$$．


2003年第9届华杯赛竞赛初赛第8题

一副扑克牌有$$54$$张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有$$2$$张牌有相同的点数？

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理

如果不算大、小王，每个花色$$13$$张牌，只需$$14$$张便一定有两张相同点数的牌，加上大、小王，则需要$$16$$张牌．


2008年五年级竞赛创新杯

有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克的砝码各一个，从这$$4$$个砝码中每次任选$$2$$个使用，能称出（  ）种不同的重量。（砝码也可以放在天平的两边）

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举

从$$1\text{、}2\text{、}4\text{、}8$$克中任取两个，其和为$$3\text{、}5\text{、}9\text{、}6\text{、}10\text{、}12$$克，从$$1\text{、}2\text{、}4\text{、}8$$克任取两个，大的减去小的，其差为$$1\text{、}3\text{、}7\text{、}2\text{、}6\text{、}4$$克，又因为和与差中的$$3$$克$$\text{、}6$$克重复，所以可称出$$6+6-2=10$$（种）不同的重量。


2014年迎春杯三年级竞赛初赛

祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2000$$颗龙珠是（  ）

红珠

黄珠

绿珠

白珠

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2003年五年级竞赛创新杯 2003年六年级竞赛创新杯 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第10题 2003年四年级竞赛创新杯

一个聪明的海盗，他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛，他上岛后发现岛上确实有三个厚重的石门，而其中之一就是通往宝藏之门. 右边的石门上写着:此非通往宝藏之门. 中间的石门上写着:此是通往宝藏之门. 左边的石门上写着:右边的石门确实不是通往宝藏之门. 根据藏宝图所附的提示得知，这三道石门上的陈述至少有一句是真的，有一句是假的，那么真正通往宝藏之门的是（ ）.

右边的石门

中间的石门

左边的石门

不能确定

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

用假设法，假设右边门是，则左中右都是假的，所以假设不符;假设中间门是，则左中右都是真的，不符;假设左边门是，则左右是真的，中间是假的，符合.所以真正通往宝藏之门是左边的石门，选C.


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题

在下面四个算式中，得数最大的是（ ）

$$\left( \frac{1}{17}-\frac{1}{19} \right)\div 20$$

$$\left( \frac{1}{15}-\frac{1}{21} \right)\div 60$$

$$\left( \frac{1}{13}-\frac{1}{23} \right)\div 100$$

$$\left( \frac{1}{11}-\frac{1}{25} \right)\div 140$$


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第13题4分

小英从上星期五开始观察一株风信子，当时有些花已经开了．从此之后，每天新开的花朵数刚好等于前一天已开的花朵数，在这个过程中没有花凋谢．如果风信子的花朵全部开的那一天是星期四，请问花刚好开完一半的那一天是星期几？

星期六

星期天

星期一

星期二

星期三

拓展思维->能力->逻辑分析

因为每天新开的花朵数刚好等于前一天已开的花朵数，所以最后一天新开的花朵数刚好等于总花朵数的一半．这说明花刚好开完一半的那一天是最后一天的前一天，也就是星期三．


2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第5题2分

水结成冰体积增加$$\frac{1}{10}$$，冰化成水体积减少．

拓展思维->思想->对应思想


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（二）第16题 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第16题

拓展思维->能力->逻辑分析


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第1题

0\textasciitilde4五个数字组成的，各位数字不同的最大五位数与最小五位数相差(  ).

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第9题5分

天气炎热，维维去帮爸爸妈妈排队买饮料，维维发现他的前面有$$3$$人，后面有$$4$$人，聪明的你赶快开动大脑想想这里一共有多少个小朋友在排队买饮料呢？

拓展思维->能力->实践应用

除了涛涛前面的人和涛涛本身，剩下的就是排在涛涛后面的人，  所以共有：$$26-10-1=15$$（人）．  故选：$$\text{B}$$．


2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第3题

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->数与数字->数、数位、数字的认识


2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分

$$1$$角硬币分正面与反面．拿三个$$1$$角硬币一起投掷一次，得到两个正面和一个反面的可能性为．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->抛硬币

全部情况有：$$2\times 2\times 2=8$$（种），  最终得到两个正面一个反面可有以下三种情况：  正正反、正反正、反正正，  故所求概率为$$\frac{3}{8}$$．  故答案为：$$\text{C}$$．


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第24题5分

\textbf{(2018 Math League, Priamry 5, Question \#24)}  My favorite number has $$6$$ different factors. If the product of all $$6$$ factors is $${{12}^{3}}$$，what$$$$ is the sum of the factors of my favorite number?  我最喜欢的数有$$6$$个不同的因数．如果所有$$6$$个因数的乘积为$${{12}^{3}}$$，我最喜欢的数的因数之和是多少？（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）

拓展思维->能力->运算求解


2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第29题5分(每题5分)

$$12$$的所有因数之和是．

拓展思维->能力->数据处理


2016年华杯赛六年级竞赛初赛

已知$$A,B$$两地相距$$300$$米。甲、乙两人同时分别从$$A,B$$两地出发，相向而行，在距$$A$$地$$140$$米处相遇； 如果乙每秒多行$$1$$米，则两人相遇处距$$B$$地$$180$$米。那么乙原来的速度是每秒（  ）米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例

本题是典型的利用正反比例解行程的问题。首先根据不变量判断是否成正反比例。两次相遇过程中两人的时间相同，路程比等于速度比。两次相遇过程中甲的速度没变，通分比较乙的，即可解决问题。  解：第一次相遇过程中，甲、乙两人的路程之比是$$140:\left( 300-140 \right)=7:8$$，时间相同，路程比就是速度比。  第二次相遇过程中，甲、乙两人的路程之比是$$\left( 300-180 \right):180=2:3$$，速度比也是$$2:3$$。  在两次相遇问题中，甲的速度是保持不变的。通分得，第一次速度比为$$7:8=14:16$$；第二次速度比为$$2:3=14:21$$。  速度从$$16$$份增加到$$21$$份，速度增加$$1$$米/秒，即$$1\div \left( 21-16 \right)=\frac{1}{5}$$。  乙原来的速度是$$16\times \frac{1}{5}=3.2$$（米/秒）$$=3\frac{1}{5}$$（米/秒）。  故选：D


小机灵在用计算器计算``$$6.9\times 7$$''时，发现计算器的键``$$6$$''坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法．请你判断一下，下面选项中的方法是错误的

$$2.3\times 3\times 7$$

$$13.8\times 7\div 2$$

$$2\times 3\times 7+0.9\times 7$$

$$7\times 7-7$$

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算

$$7\times 7-7=7\times \left( 7-1 \right)=7\times 6=42$$，提取公因数后发现$$\text{D}$$式变为$$7\times 6$$，而非原式的$$6.9\times 7$$，所以错误．  故选$$\text{D}$$．


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第10题

某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对了一题给$$5$$分，不答给$$2$$分，答错不给分；另一种是先给$$40$$分，答对一题给$$3$$分，不答不给分，答错扣$$1$$分．某考生两种判分方法均得$$81$$分，这次比赛共有(  )题．

拓展思维->能力->逻辑分析

选项$$\rm A$$：$$12$$题，按第一种给分方法，最多得$$12\times 5=60$$分，排除$$\rm A$$；选项$$\rm B$$：$$15$$题，按第一种给分方法，最多得$$15\times 5=75$$分，排除$$\rm B$$； 选项$$\rm D$$：$$17$$题，按第一种给分方法，得$$81$$分只有一种方法，$$81=5\times 15+2\times 3$$，因此比赛试题最少应该有$$15+3=18$$题，排除$$\rm D$$．故选$$\rm C$$


2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分

$$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻．

鼠和鸡

鸡和兔

兔和狗

兔和鼠

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$．


2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第2题

$$A$$、$$B$$两地相距$$600$$千米．甲、乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相向而行，$$3$$小时后相遇．甲速度是乙的$$1.5$$倍，则甲的速度是千米/时．

拓展思维->思想->方程思想

设甲速度是$$3x$$千米/时，以速度是$$2x$$千米/时，$$600=\left( 2x+3x \right)\times 3$$，$$3x=120$$，即甲的速度是$$120$$千米/时


2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛

甲、乙、丙、丁$$4$$人坐在$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$号椅子上，有人说：乙坐在丙旁边，甲坐在乙、丙中间，乙没有坐在$$3$$号椅子上．已知此人说的都是错的，  则丁坐在几号椅子上？

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法

首先，``乙没有坐在$$3$$号椅子上''是错的，就可以判断出乙在$$3$$号椅子上；再看，``乙坐在丙旁边''是错的，可以判断出丙不在$$2$$，$$4$$号椅子上，所以在$$1$$号椅子；最后，``甲坐在乙、丙中间''是错的，可以判断出甲在$$4$$号，故得出丁在$$2$$号椅子上．


2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题

同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每条船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每条船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2010年华杯赛四年级竞赛初赛 2010年华杯赛三年级竞赛初赛

两条纸带，较长的一条为$$23$$cm，较短的一条为$$15$$cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）厘米.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->同增同减应用题

考虑到``同增同减差不变''的原则，在剪之后，两条纸带长度的差仍为$$23-15=8$$(厘米).  较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，故他们长度的差不少于较短的纸带长度的一倍， 较短的纸带不能超过$$8$$厘米，故至少剪下了$$7$$厘米。


2017年河南郑州联合杯竞赛决赛第10题2分

无答案

拓展思维->能力->运算求解