2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第3题

有$$A$$、$$B$$瓶浓度不同的盐水，小泉从两瓶中各取$$1$$升混合在一起，得到一份浓度为$$30  \% $$的盐水；他又将这份盐水与$$1$$升$$A$$瓶盐水混合在一起，最终浓度为$$32  \% $$，那么$$B$$瓶盐水的浓度是．

$$24  \% $$

$$36  \% $$

$$42  \% $$

$$44  \% $$

拓展思维->能力->逻辑分析

设$$A$$瓶盐水的浓度是$$x \%$$，$$B$$瓶盐水的浓度是$$y \%$$．  $$1\centerdot x \%+1\centerdot y \%=2\centerdot 30 \%$$ ①  $$2\centerdot 30  \% +1\centerdot x \%=3\centerdot 32 \%$$ ②  解得$$x=36$$，$$y=24$$．


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分

有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插$$16$$面，一共插了面小红旗．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数大于10)

根据题意分析可知，四个角都插上一面小红旗，每边都插$$26$$面，  所以每一边有小红旗：$$26-1=25$$（面），  因为是正方形，每边都有$$25$$面，那么一共插了：$$25\times4=100$$（面）红旗，  故答案为：$$\text{C}$$．


2016年陕西西安小升初工大附中入学真题2第3题 2017年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第10题3分 2016年陕西西安小升初某工大附中 2018年陕西西安小升初分类卷13第14题

把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（~ ）段．

拓展思维->思想->逐步调整思想

对折一次剪一刀是三段$$(2+1)$$，  再把它折成相等的三折，是$$(2\times 3+1)$$，  接着再对折剪一刀是$$2\times 3\times 2+1=13$$（段）．


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第2题2分

爸爸带了$$269$$元钱，要买$$8$$元一个的笔记本，最多能买个．

拓展思维->能力->实践应用

根据题意分析可知，利用关系式：数量$$=$$总价$$\div $$单价，用爸爸带的钱除以每个笔记本的单价即可得到最多能买多少个笔记本，列式为：$$269\div 8=33$$（个）$$\cdots \cdots 5$$（元），剩下的$$5$$元不足以再买一个笔记本，  所以最多能买$$33$$个，  故选$$\text{B}$$．


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第5题

把一个自然数$$n$$的数位上的偶数数字相加所得的和记为$$E(n)$$，例如：$$E\left( 1999 \right)=0$$，$$E\left( 2000 \right)=2$$，$$E\left( 2021 \right)=2+2=4$$．则$$E\left( 1 \right)+E\left( 2 \right)+E\left( 3 \right)+\cdots +E\left( 100 \right)=$$．

以上都不对

拓展思维->能力->符号代换->代数运算


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第14题2分

由数字$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$组成三位数，可以组成个不同的三位数．

拓展思维->思想->对应思想


2016年第6届广东广州羊排赛六年级竞赛第9题1分

琦琦跳绳$$3$$次，平均每次跳$$156$$下，要想跳$$4$$次后达到``平均每次跳$$160$$下''，他第$$4$$次要跳下．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数


2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第5题 六年级竞赛创新杯 2003年六年级竞赛创新杯

有一个骰子(小正方体)的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字``2''朝上的可能性是（ ）.

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率

投掷这个骰子时，6个面都有可能朝上，每个面朝上的可能性是$$\frac{1}{6}$$，有两个面上写着数字2，数字2朝上的可能性为$$2\times \frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$.


2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（一）

甲用$$1000$$元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给了乙，获利$$10  \% $$，而后乙又将这些股票反 卖给了甲，但乙损失了$$10  \% $$，最后甲按乙卖给甲价格的九折将这些股票卖给了乙，如果在上述的交易过程中其他费用忽略不计，那么甲（~ ）．

亏欠了 $$3$$元

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题

甲第一次卖给乙价格为：$$1000\times \left( 1+10  \% ~\right)=1100$$元，甲盈利了$$100$$元；  乙转卖给甲价格：$$1100\times \left( 110  \% ~\right)=99$$元  综上，甲在此次交易过程中盈利了$$1$$元．


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第2题5分

两根电线杆之间相隔$$115$$米，在它们之间等距离增加$$22$$根电线杆后，第$$2$$根和第$$16$$根电线杆之间相隔．

拓展思维->思想->对应思想


2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第4题3分 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第4题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题3分

现在有六种不同颜色的笔，把``$$\text{YMO}$$''三个字母写成三种不同颜色，共有种写法．

拓展思维->思想->对应思想

依次填涂，  $$\text{Y}$$有$$6$$中颜色可选，  则$$\text{M}$$有$$6-1=5$$（种）颜色可选，  则$$\text{O}$$有$$6-1-1=4$$（种）颜色可选，  则有$$6\times 5\times 4=120$$（种）涂法．  故选$$\text{C}$$．


2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第8题3分

有四个不同的整数，它们的平均数是$$13.75$$，三个大数的平均数是$$15$$，三个小数的平均数是$$12$$，如果第二大的数是奇数，那么它是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第5题3分

小明爷爷今年的年龄减去$$15$$后，缩小到原来的$$\frac{1}{4}$$，再减去$$6$$之后扩大到原来的$$10$$倍，恰好是$$100$$岁，请你算一算，小明的爷爷今年是．

拓展思维->思想->对应思想


2010年第8届创新杯五年级竞赛初赛第8题4分

十位数字等于百位数字与个位数字之和的三位数共有．

拓展思维->能力->逻辑分析


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第34题5分

$$2$$ liter of $$2 \%$$ fat milk $$+3$$ liter of $$3 \%$$ fat milk$$=5$$ liter of  fat milk．  $$2$$升$$2 \%$$浓度的脂肪乳$$+3$$升$$3 \%$$浓度的脂肪乳$$=5$$升浓度为的脂肪乳．

$$2.5 \%$$

$$2.6 \%$$

$$5 \%$$

$$6 \%$$

拓展思维->思想->对应思想


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第4题

十进制数$$25$$转换成二进制数是．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

25$\div$2=12\ldots\ldots1  12$\div$2=6\ldots\ldots0  6$\div$2=3\ldots\ldots0  3$\div$2=1\ldots\ldots1  1$\div$2=0\ldots\ldots1  倒取余数，结果为（11001）\textsubscript{2}  知识来源------四年级春季第二讲《机器人的聊天记录》


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

三个质数的平方和是$$390$$，这三个质数的和是．

知识标签->数学思想->整体思想


2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第3题3分 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第3题3分

$$10$$本相同的笔记本分给$$3$$个人，每人至少一本，共有种不同的分配方案．

拓展思维->能力->运算求解


2007年第5届创新杯五年级竞赛第2题5分 2007年第5届创新杯五年级竞赛第2题5分 2007年五年级竞赛创新杯

有分别写着$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots$$、$$13$$的卡片各两张，任意抽出两张，计算这两张卡片上的数的积。这样得到许多不相等的积中，最多有(  )个能被$$6$$整除。

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

不超过$${{13}^{2}}=169$$的$$6$$的倍数是$$1\times 6$$，$$2\times 6$$，$$\cdots $$，$$28\times 6$$有$$28$$个，其中不能写成$$a\times b\left( 1\leqslant a\leqslant b\leqslant 13 \right)$$形式的数是：$$17\times 6$$，$$19\times 6$$，$$21\times 6$$，$$23\times 6$$，$$25\times 6$$，$$27\times 6$$，$$28\times 6$$，共有$$7$$个。因此，符合要求的整数共有$$28-7=21$$（个）。


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第4题3分

算式$$1\div \left( 2\div 3 \right)\div \left( 3\div 4 \right)\div \left( 4\div 5 \right)\div \left( 5\div 6 \right)$$的结果是．

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算

$$1\div \left( 2\div 3 \right)\div \left( 3\div 4 \right)\div \left( 4\div 5 \right)\div \left( 5\div 6 \right)$$  $$=1\div 2\times 3\div 3\times 4\div 4\times 5\div 5\times 6$$  $$=1\div 2\times 6$$  $$=3$$．  故选$$\text{A}$$．


2004年四年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第8题 2004年五年级竞赛创新杯 2004年六年级竞赛创新杯

在大于$$2004$$的自然数中，有些数除以$$69$$的商和余数相等，这样的自然数的个数是（  ）

无穷多个

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理


2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第6题

五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有(~~~~~~~ )种不同的排法．

拓展思维->思想->分类讨论思想

贝贝在左、妮妮在右相邻的排法有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$（种），贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有$$4\times 3\times 2\times 1=24$$（种），总的排法$$5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$$（种）．所以贝贝和妮妮不相邻的排法是$$120-2\times 24=72$$（种）．


2015年华杯赛四年级竞赛初赛

新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员$$100$$人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多$$10$$人。那么，舞蹈队招收（  ）人。（注：每人限加入一个队）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第6题

欧欧从$$A$$地前往$$B$$地办事，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分钟，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟，则到达$$A$$地共需．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛第6题3分

某校开展评选``优秀少先队员''和``好公民''活动，``好公民''占评上人数的$$\frac{3}{4}$$，``优秀少先队员''占评上人数的$$\frac{9}{25}$$，同时获得两种称号的有$$44$$人，只获得``优秀少先队员''称号的有（~ ）人．

拓展思维->能力->逻辑分析


2005年六年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第5题

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算


2020年新希望杯五年级竞赛决赛（8月）第17题 2020年新希望杯五年级竞赛初赛（个人战）第17题

$$2019$$年国庆节是星期二，则$$2020$$年国庆节是．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

拓展思维->能力->运算求解


2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分

下面两个算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么正确的是．  $$\begin{cases}年年\times 岁岁 = 花相似    岁岁\div 年年 = 人\div 不同   \end{cases}$$

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛

质数

完全平方数

$$13$$ 的倍数

偶数

拓展思维->能力->逻辑分析

两个连续的非负整数的和不可能是偶数 ．


2014年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛B卷第10题5分

李建和张雷做仰卧起坐，李建先做了$$3$$分钟，然后两人各做了$$5$$分钟，一共做仰卧起坐$$136$$次．已知每分钟李建比张雷平均多做$$4$$次，那么李建比张雷多做了~\uline{~~~~~~~~~~}~次．

知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题

由题意，假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了$$4\times \left( 3+5 \right)=32$$ （次），由此可知小雷每分钟做了$$\left( 136-32 \right)\div \left( 3+5+5 \right)=8$$（次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差；据此解答．解答此题关键是求得小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．  假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了$$4\times \left( 3+5 \right)=32$$（次），由此可知小雷每分钟做了$$\left( 136-32 \right)\div \left( 3+5+5 \right)=8$$（次），进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：$$4\times \left( 3+5 \right)=32$$（次）小雷每分钟做：$$\left( 136-32 \right)\div \left( 3+5+5 \right)=8$$（次）；小建每分钟做：$$8+4=12$$（次），小建一共做：$$12\times \left( 3+5 \right)=96$$（次）；小雷一共做：$$8\times 5=40$$（次），小建比小雷多做：$$96-40=56$$（次）．  答：小建比小雷多做$$56$$次．  故答案为：$$56$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第17题5分

搬家公司要搬运$$100$$只花瓶，规定完整运送$$1$$只花瓶得$$3$$元，打破$$1$$只要赔偿$$2$$元．全部搬完后搬家公司共得$$260$$元，若假设他们完整运送了$$x$$只花瓶，则$$x$$表示只．

拓展思维->七大能力->运算求解

他们完整运送了$$x$$只花瓶，则打破的有$$\left( 100-x \right)$$只，  根据题意可列方程：$$3x-2\times \left( 100-x \right)=260$$，  解得$$x=92$$，  即完整运送了$$92$$只花瓶．


2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第18题10分

在第七届长江杯数学邀请赛中，甲、乙、丙、丁四名学生的成绩如下：甲、乙、丙三人的平均分是$$92$$分，乙、丙、丁三人的平均分为$$90$$分，甲、丁两人的平均分是$$96$$分．问甲多少分？

拓展思维->能力->运算求解


2017年华杯赛六年级竞赛初赛

小明家到学校，乘地铁需要$$30$$分钟，乘公交车需要$$50$$分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘过程用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（  ）分钟。

设从家到学校距离共有$$[30$$，$$50]=150$$（份），那么地铁的速度是$$150\div 30=5$$（份$$/$$分钟），公交车的速度是$$150\div 50=3$$（份$$/$$分钟）。设这天小明乘公交用了$$x$$分钟，根据题意列出方程：$$5\times \left( 40-6-x \right)+3x=150$$，解得$$x=10$$。因此小明乘公交用了$$10$$分钟。


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第11题4分

若$$(\Delta \div 2-2)\times 2+2=222$$，请问$$\Delta $$代表的数是．

拓展思维->思想->对应思想


2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第6题4分

盒子里装有分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，\ldots，$$100$$的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出$$m(7\leqslant m\leqslant 10)$$张卡片，算出这$$m$$张卡片上各数之和减去$$27$$的差，将其写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为$$n$$，那么$$n$$的最大可能值减去最小可能值等于．

知识标签->数学思想->整体思想


2015年全国AMC六年级竞赛8第9题

在她工作的第一天，贾纳贝尔卖出了一个小部件．第二天，她卖了三个小部件．第三天，她卖出了五个小部件，接下来的每一天，她都比前一天多卖出两个小部件．工作$20$天后，贾纳贝尔总共卖出了多少个小部件？

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和

翻译：贾娜贝尔第一天上班买了$$1$$个小装饰品，第二天买了$$3$$个装饰品，第三天卖出了$$5$$个，以后每一天比前一天多卖出$$2$$个装饰品，那么他工作了$$20$$天，一共卖出个装饰品？  $$1+3+5+\cdots +\left[ \left( 20-1 \right)\times 2+1 \right]$$ $$=1+3+5+\cdots +39$$ $$=\left( 1+39 \right)\times 20\div 2$$ $$=400$$．  The sum of $$1$$，$$3$$，$$5$$，$$\cdots \cdots $$$$39$$ is $$\frac{\left( 1+39 \right)\left( 20 \right)}{2}=$$$$\text{D}$$ $$400$$．  The sum is just the sum of the first $$20$$ old integers， which is $${{20}^{2}}=$$$$\text{D}$$ $$400$$．


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第24题

拓展思维->能力->运算求解


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第13题4分

一群学生排成长方形队形．小明所站的位置，从前面数是第$$4$$列，从后面数是第$$7$$列，从左边数是第$$3$$行，从右边数是第$$9$$行．请问这群学生共有多少名？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵基本问题

根据题意可知长方形队形中每列有$$3+9-1=11$$（名），每行有$$4+7-1=10$$（名），所以学生总数为$$11\times 10=110$$（名）．


2015年华杯赛六年级竞赛初赛 2015年华杯赛四年级竞赛初赛 2015年华杯赛四年级竞赛初赛

一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间$$66$$分。那么，这只旧钟的$$24$$小时比标准时间的$$24$$小时（  ）

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

正常时钟分针和时针重合一次需要$$\frac{360}{360-30}\times 60=\frac{720}{11}$$（分），而旧钟需要$$66$$分，因此旧钟比正常时钟慢，且正常时钟和旧钟的时间比为$$\frac{720}{11}:66=\frac{720}{726}=\frac{120}{121}$$，所以正常时钟走$$24$$小时，旧钟需要走$$24$$小时多$$12$$分钟，因此这只旧钟比标准时间慢$$12$$分钟。


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题

盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各$$10$$个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有$$3$$个球同色，摸出球的个数至少为个．

拓展思维->思想->整体思想

最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后取一个不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\times 3+1=7$$个．


其它改编题 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第2题

西点店里卖的面包都是$$5$$个一袋或$$3$$个一袋的，不拆开零售．已知$$5$$个一袋的售价是$$10$$元，$$3$$个一袋的售价是$$7$$元．要给$$48$$位同学每人发$$1$$个面包最少要花~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题

因为买$$15$$个面包时，$$3$$个大袋比$$5$$个小袋划算，所以大袋的单价比小袋的便宜，那么应该尽量多买大袋的．  若买$$9$$个大袋和$$1$$个小袋，$$9\times 5+1\times 3=48$$个，总价是$$10\times 9+7\times 1=97$$元．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第2题3分

一个三位小数，精确到十分位是$$10.0$$．这个三位小数最大是，最小是．

拓展思维->思想->对应思想

一个三位小数，四舍五入到十分位得到$$10.0$$，  原三位小数通过``四舍''获得最大值，通过``五入''获得最小值．  那么通过四舍的原小数百分位数字可能是：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$，  那么通过五入的原小数百分位数字可能是：$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$，  所以最大是$$10.049$$，最小是$$9.950$$．  故选$$\text{C}$$．


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第25题

$$\textgreater$$

$$\textless{}$$

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国学而思杯五年级竞赛第20题

\hspace{0pt}老师在黑板上随机写了$$8$$个数，每个数都是$$1$$、$$2$$、$$4$$中的某一个．学生们每次擦去两个相同的数，并把这两个相同的数的和写在黑板上．如果某位同学在黑板上写出了``$$2048$$''，则过程``成功结束''，否则老师就再随机写一个数上去（$$1$$或$$2$$或$$4$$），以保证黑板上仍有$$8$$个数．学生每次成功写数都会得与此数相同的分数，例如：擦去两个$$2$$，写上$$4$$，得到$$4$$分．如果并没有写出$$2048$$，但已没有相同的数可以同时擦去，则过程``失败结束''．请问：  (2)若一个过程结束后恰好得到了$$18000$$分，能否是一次``成功结束''？为什么？（请写出具体解题过程）

能

不能

知识标签->数学思想->逐步调整思想


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第5题

现在有$$21$$本故事书分给$$5$$个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书最多的人至少可得到本．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理


2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题

李叔叔排队买票，他前面有$$5$$人，后面有$$6$$人．一共有人排队买票．

拓展思维->思想->对应思想

加上李叔叔自己，一共：$$5+6+1=12$$（人），  故选择：$$\text{C}$$．


2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第3题

钟表上$$12$$点$$15$$分，时针与分针夹角为（~ ）.

$$90{}^{}\circ $$

$$82.5{}^{}\circ $$

$$67.5{}^{}\circ $$

$$60{}^{}\circ $$

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2018年第23届华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题 2018年华杯赛小学中年级竞赛初赛第6题10分

$$I$$型和$$II$$型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，$$I$$型每$$5$$分钟跑$$1$$圈，$$II$$型每$$3$$分钟跑$$1$$圈，某同一时刻，$$I$$型和$$II$$型恰好都开始跑第$$19$$圈，则$$I$$型比$$II$$型提前（~ ）分钟开始跑动．

拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->相遇与追及结合


2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第9题 2004年五年级竞赛创新杯

兴农农机厂某车间共有61个工人，已知每个工人平均每天可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或者丙种部件3个，但加工4个甲种部件，1个乙种部件和6个丙种部件才能配成一套，为了使加工出来的甲、乙、丙三种部件恰好都能配成套，那么，安排加工甲种部件的人数应是(  ).

5人

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->调运中的统筹

称1个工人一天的工作量为1个工，则加工一个甲、乙、丙种部件分别需要$$\frac{1}{5}，\frac{1}{4}，\frac{1}{3}$$个工，从而知道，每生产1套，甲部件需要$$\frac{1}{5}\times 4=0.8$$个工，乙部件需要$$\frac{1}{4}\times 1=0.25$$个工，丙部件需要$$\frac{1}{3}\times 6=2$$个工，因此，每天可生产$$61\div \left( 0.8+0.25+2 \right)=20$$套.其中生产甲部件需要$$20\times 0.8$$个工，即需要16个工人工作1天


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第14题

甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打$$100$$ 个字，乙每分钟打$$200$$个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的$$3$$倍，而乙休息了$$5$$分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（~~~~~~~ ）个字．

拓展思维->能力->运算求解

前一半时乙的工作量是甲的$$2$$倍，所以后一半甲应是乙的$$2$$倍．把后一半工作量分为$$6$$份，甲应为$$4$$份，乙应为$$2$$份，说明乙休息时甲打了$$1$$份，这一份的量是$$100\times 3\times 5=1500$$字，故总工作量是$$1500\times6\times 2=18000$$字．


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第4题

十进制数$$25$$转换成二进制数是$_{2}$．

拓展思维->七大能力->数据处理


2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分 2017年华杯赛四年级竞赛初赛

从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中，至少取（  ）个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第4题

（学而思拓展，难度★★☆☆☆）  水果店规定：如果购买芒果不超过$$10$$千克，那么每千克售价$$4$$元；如果超过$$10$$千克，那么超过的部分每千克$$3.5$$元．某人买了$$24$$千克芒果，他应付元．

拓展思维->思想->分类讨论思想


其它改编题 2018年第8届北京学而思综合能力诊断五年级竞赛年度教学质量监测第10题

一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以~\uline{~~~~~~~~~~}~千米/时行驶．

知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题

剩下的路程为：$$300-120=180$$（千米），计划总时间为：$$300\div 50=6$$（小时），前$$120$$千米已用去$$120\div 40=3（$$小时），所以剩下路程的速度为： $$（300-120）\div （6-3）=60$$（千米/时）．


2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛第12题

$$ABCD$$都是小于$$100$$的合数，并且$$ABCD$$两两互质，则$$A+B+C+D$$的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

答案请写在答题卡上

知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->质数与合数->质数的特征


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第22题10分

在一次数学竞赛中，$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：  $$A$$说：``第二名是$$D$$，第三名是$$B$$.''  $$B$$说：``第二名是$$C$$，第四名是$$E$$.''  $$C$$说：``第一名是$$E$$，第五名是$$A$$.''  $$D$$说：``第三名是$$C$$，第四名是$$A$$.''  $$E$$说：``第二名是$$B$$，第五名是$$D$$.''  结果每人都只猜对了一半，他们的名次从高到低排列是．

E、$$C$$、$$B$$、$$A$$、D

C、$$B$$、$$E$$、$$A$$、D

A、$$D$$、$$B$$、$$C$$、E

D、$$A$$、$$C$$、$$B$$、E

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->半真半假

假设$$A$$猜的第一句是真的，那么$$B$$猜的第二句是真的，即第四名是$$E$$，那么$$C$$猜的``E是第一名''是错的，$$A$$是第五名，那么$$D$$猜的$$C$$是第三名是对的，那么$$B$$就是第一名，从而$$E$$说的全是错的，所以假设不成立．所以$$A$$猜的第二句是真的，即$$B$$是第三名，那么$$D$$猜的第一句是错的，从而$$A$$是第四名，所以$$C$$猜的第二句是错的，$$E$$是第一名，从而$$B$$猜的$$C$$是第二名是对的，$$E$$猜的第五名是$$\text{D}$$正确，所以，第一名是$$E$$，第二名是$$C$$，第三名是$$B$$，第四名是$$A$$，第五名是$$D$$．


2007年六年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯六年级竞赛第4题5分

甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是(  )元

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->设而不求

设丙得了$$x$$本，则甲.乙二人各得了$$x+3$$本，总共$$3x+6$$本，平均每人应得$$x+2$$本，而甲比平均数多拿了1本，所以每本笔记本的价格是2.4元.


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第5题

某学校组织一次远足活动，计划$$10$$点$$10$$分从甲地出发，$$13$$点$$10$$分到达乙地，但出发晚了$$5$$分钟，却早到达了$$4$$分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是．

拓展思维->七大能力->运算求解

相当于两辆车$$A$$，$$B$$在同一条路上，一辆按原速行驶，一辆按新的速度行驶．那么，晚出发五分钟相当于$$B$$追已经行驶了$$5$$分钟的$$A$$在丙地追上，当$$B$$到达乙地的时候$$A$$还有$$4$$分钟的路程，这样就是两次追击问题，速度差不变追击路程的比是$$5:4$$所以，（甲地到丙地的距离）:（丙地到乙地的距离）$$=5:4$$，所以时间比为$$5:4$$，所以选择$$B$$．


2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第2题4分

$$+$$，$$-$$，$$\times $$，$$\div $$

$$\div $$，$$-$$，$$+$$，$$\times $$

$$\div $$，$$-$$，$$\times $$，$$+$$

$$\times $$，$$\div $$，$$=$$，$$+$$

拓展思维->思想->对应思想

四个式子中所含的$$8$$个分数都小于二分之一，  所以四个式子的和、差、积都小于$$1$$．  那么我们可以先考虑商最大的情况．  $$\frac{1}{2}\div \frac{1}{9}=a$$，$$\frac{1}{3}-\frac{1}{8}=b$$，$$\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=c$$，$$\frac{1}{5}\times \frac{1}{6}=d$$．  和为$$5\frac{113}{840}$$，但不必求出．  故选$$\text{B}$$．


2017年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第3题4分

将算式$$1\Delta 2\Delta 3\Delta 8\Delta 15$$的$$\Delta $$处分别填入「$$+$$」或「$$-$$」号后计算此算式的值．  请问总共可以得到多少个不同的正整数值？

拓展思维->能力->数据处理

当$$15$$前面的符号是「$$-$$」号时，  $$1+2+3+8=14\textless{}15$$，故得不到正整数；  当$$15$$前面的符号是「$$+$$」号时，由于$$1$$前面没有空格，相当于有一个加号，  所以无论后面怎么填，这个算式的结果都是大于$$1$$的，  而$$2$$、$$3$$、$$8$$之间的差各不相等，  因此，这三个数前面任意一个符号不同时得到的结果都不相同，  因此总共可以得到$$2\times2\times2=8$$个不同的正整数值．  故选$$\text{A}$$．


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第3题

在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被$$11$$或$$13$$整除的三位数，则这个七位数最大是．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

注意到由于任意三个连续排列的数字都能构成三位数，所以这个七位数的前五个数字不能是$$0$$，逐步极端分析，得$$988=13\times 76$$，$$884=13\times 68$$，$$847=11\times 77$$，$$473=11\times 43$$，$$737=11\times 67$$


2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第六套第2题4分

一个两位数，十位上的数字是$$5$$，个位上的数字是$$a$$，表示这个两位数的式子是（ ~ ~）．

拓展思维->思想->整体思想

十位上的数字是$$5$$，也就是表示$$5$$个十，即$$50$$；个位上的数字是$$a$$，也就是表示$$a$$个一，即$$a$$．所以这个两位数就是$$50+a$$．


2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第9题

$$2018$$俄罗斯世界杯刚刚落下帷幕，其中世界杯英文单词``$$WORLD CUP$$''中不同字母代表 着大于$$1$$的不同数字，请问$$W+O+R+L+D+C+U+P=$$（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2008年四年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第10题5分

$$16$$个外表一样的球，有$$10$$克和$$9$$克两种重量．先取两个球，天平两边各放一个使天平不平衡．就拿这两个球作为标准，将余下的$$14$$个球分成$$7$$对，用天平与这对标准球逐一比较，结果是$$3$$对较重，$$2$$对较轻，$$2$$对与标准球一样重，那么这$$16$$个球的总重量是克．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

第一次称的两个球，天平不平衡，所以$$1$$个球是$$10$$克，$$1$$个球是$$9$$克，作为标准的这对球重$$10+9=19$$（克）。比标准重的一对球重$$20$$克，比标准轻的一对球重$$18$$克，和标准重一样的一对球重$$19$$克，因此，这$$16$$个球的总重量为：$$20\times 3+19\times 3+18\times 2=153$$（克）。


2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛

设$$n$$是一任意自然数．若将$$n$$的各位数字反向排列所得自然数$${n}_{1}$$与$$n$$相等，则称$$n$$为回文数．例如，若$$n=1234321$$，则称$$n$$为一回文数；但若$$n=1234567$$，则$$n$$不是回文数．请问在$$10000$$和$$100000$$之间有多少个回文数？

拓展思维->思想->枚举思想


2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第11题 2017年河南郑州豫才杯竞赛第11题

$$100$$以内，能同时被$$9$$和$$5$$整除的最大偶数是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第7题3分

甲乙丙丁四人参加了一次考试．甲乙的成绩和比丙丁的成绩和高$$17$$分，甲比乙低$$4$$分，丙比丁高$$5$$分．四人中最高分比最低分高分．

拓展思维->能力->符号代换->代数运算

首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了$$x$$分，则甲得了$$x-4$$分，丙得了$$y$$分，则丁得了$$y-5$$分，再根据：甲、乙的成绩和$$-$$丙、丁的成绩和$$=17$$，求出$$x$$、$$y$$的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少．  设乙得了$$x$$分，则甲得了$$x-4$$分，丙得了$$y$$分，则丁得了$$y-5$$分，  所以$$(x+x-4)-(y+y-5)=17$$，  整理，可得：$$2x-2y+1=17$$，  所以$$2x-2y=16$$，  所以$$x-y=8$$，  所以乙比丙得分高；  因为$$x-y=8$$，  所以$$(x-4)-(y-5)=9$$，  所以甲比丁得分高，  所以乙得分最高，丁得分最低，  所以四人中最高分比最低分高：  $$x-(y-5)=x-y+5=8+5=13$$（分），  答：四人中最高分比最低分高$$13$$分．  故答案为：$$13$$．


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第7题2分

某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为$$3:2$$，如果将合唱队队员调$$10$$人到舞蹈队，则人数之比为$$7:8$$．合唱队原有．

拓展思维->能力->实践应用

根据合唱队与舞蹈队调人前后人数之比可知，调出$$10$$人前，合唱队人数占全体人数的$$\frac{3}{3+2}$$，调出$$10$$人后，占全体人数的$$\frac{7}{7+8}$$，则全体人数为$$10\div \left( \frac{3}{3+2}-\frac{7}{7+8} \right)$$人，求出全体人数后，就能根据合唱队人数在全体人数中的占比求出合唱队原来有多少人．列式计算为$$\left[ 10\div \left( \frac{3}{3+2}-\frac{7}{7+8} \right) \right]\times \frac{3}{3+2}=45$$（人）.


2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第1题

知识标签->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第1题

一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是$$2.5$$，除数最小是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->能力->运算求解

要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于$$2.54\cdots $$；$$999$$除以$$2.54$$符合条件的结果是$$392$$．


2017年河南郑州东风杯竞赛初赛

一家商店将某种服装按成本价提高$$40  \% $$后标价，又以$$8$$折（即按标价的$$80  \% $$）优惠卖出，结果每件服装仍可获利$$15$$元，则这种服装每件的成本是（~ ）．

拓展思维->思想->方程思想

设这种服装每件的成本是$$x$$元．则有$$\left( 1+40  \% ~\right)x\times 80 \%=x+15$$，解得$$x=125$$．


走美杯三年级竞赛 走美杯四年级竞赛

幼儿园买了$$8$$辆玩具车，每辆玩具车需要$$92$$元，李老师带了$$720$$元够吗？下面的解答比较合理的是．

因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，够

因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textless800，所以$$92\times$$ 8\textless720，够

因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够

因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textgreater800，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2013年华杯赛五年级竞赛初赛 2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第8题3分 2013年华杯赛六年级竞赛初赛

一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为$$9:7$$，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为$$7:5$$，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（  ）个。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

取出一粒黑子后，盒子内棋子的总数与取出一粒白子后，盒子内棋子的总数相等，$$\left[ 9+7,7+5 \right]=\left[ 16,12 \right]=48$$，因此，取出一粒黑子后，黑白子之比为$$9:7=27:21$$,取出一粒白子后，黑白子之比为$$7:5=28:20$$，黑子增加了$$1$$粒，从$$27$$份增加到$$28$$份，因此$$1$$份就是$$1$$粒，于是，盒子里原有$$28$$粒黑子、$$21$$粒白子，一开始黑子比白子多$$7$$个。


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题5分

毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最内一层每边有围棋子$$8$$个．毛毛摆这个方阵共用围棋子个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->空心方阵->空心方阵的增减

$$1$$、这是一道关于方阵的问题，考查的是方阵的知识；  $$2$$、由题意知，用围棋子摆成一个三层空心方阵，最内一层每边有围棋子$$8$$个，由于相邻两层每边相差$$2$$个，则由里向外的两层每边分别是$$\left( 8+2 \right)$$个、$$(8+2\times 2)$$个；  $$3$$、根据``四周的个数$$=\left( {} \right.$$每边的个数$$\left. -1 \right)\times 4$$''可分别求得这三层棋子的个数，再相加就是所用的总个数，据此解答．  根据题意分析可知：最内一层棋子个数为：$$\left( 8-1 \right)\times 4=7\times 4=28$$（个），  第二层棋子有：$$\left( 8+2-1 \right)\times 4=9\times 4=36$$（个），  第三层棋子有：$$\left( 8+2\times 2-1 \right)\times 4=11\times 4=44$$（个），  所以三层一共有$$28+36+44=108$$（个）．  故选：$$\text{B}$$．


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第3题

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题

老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是（ ~ ~ ~ ）．

拓展思维->思想->枚举思想


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）

警察厅坐着的$$5$$位偷盗嫌疑人正在接受警察的盘问，其中只有一名是真正小偷，在这$$5$$人的供述中，只有$$3$$句是正确的，请问小偷是~\uline{~~~~~~~~~~}~．  A说：丁是小偷；  B说：我不是小偷，我是无辜的；  C说：我非常肯定戊不是小偷；  D说：甲在撒谎；  E说：乙说的是实话．

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

$$E$$

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）

简化这$$5$$人的供述为：  甲：是丁；  乙：不是乙；  丙：不是戊；  丁：不是丁；  戊：不是乙．  其中乙戊的判断是一样的，可能都对或都都错，经过分析知道乙戊是正确的，那么甲丙丁三人中还有一人是正确的，依次假设推理得甲错丙错丁正确，那么丙的供述''不是戊''就是错误的，小偷是戊．


2010年五年级竞赛明心奥数挑战赛

因为$$2003$$是一个质数，所以$$2003$$年是一个质数年。在$$2003$$年以后的十年中还有一个质数年，这个质数年的年份是下列选项中的~\uline{~~~~~~~~}~。

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第6题3分

十位数字和个位数字相加的和是$$12$$，这样的两位数一共有个．

拓展思维->思想->枚举思想


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题

在下面四个算式中，得数最大的是．

$$\left( \frac{1}{17}+\frac{1}{19} \right)\times 20$$

$$\left( \frac{1}{24}+\frac{1}{29} \right)\times30$$

$$\left( \frac{1}{31}+\frac{1}{37} \right)\times40$$

$$\left( \frac{1}{41}+\frac{1}{47} \right)\times50$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差


2013年华杯赛三年级竞赛决赛 2013年华杯赛六年级竞赛决赛

从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$7$$中选择若干个不同的数，使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有（  ）种。

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定


2014年希望杯五年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第3题

三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用$$15$$小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用小时．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题
Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第4题5分

定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times \left( n-1 \right)\times n$$，在$$1!$$、$$2!$$、$$3!\cdots32!$$中划去一个，剩余的数的乘积是一个完全平方数，划掉的是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的综合应用


2014年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛B卷第2题5分

新学期开学，凯奥斯问艾迪坐在教室里的位置．艾迪神秘地说：``我们班有$$56$$人，从左向右数共$$8$$列，从前向后数共$$7$$行，每两列并成一组．由于我的个子比较高，我的位置可以用一种特殊的符号$$(3,6)$$表示 .''艾迪又说：``我的同桌前面隔一个人是薇儿 .''那么，薇儿的位置表示为~\uline{~~~~~~~~~~}~．

（2，4）

（2，6）

（4，4）

（4，6）

知识标签->拓展思维->组合模块->方向与坐标->坐标


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第37题

从$$1$$到$$20$$的$$20$$个整数，每个整数除以$$6$$，所得的余数的总和是多少？

拓展思维->能力->运算求解


2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第9题 2003年五年级竞赛创新杯

有一组自然数(数可以重复)，其中包含2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果把2003去掉，那么剩下的平均数就变为413，这组数中出现的数最大可以是（ ）.

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->竖式数字谜->竖式数字谜的最值

设这组数中共有$$n$$个数，则$$572n-2003=413\times \left( n-1 \right)$$，所以$$n=10$$，去掉2003 后，九个数的和为$$572\times 10-2003=3717$$，故九个数中的八个数为1时，另一个数的值最大，故最大的数就可以是$$3717-8=3709$$


2004年六年级竞赛创新杯

某商场的营业额2000年和2001年连续两年平均每年比上一年上升10\%，而2002年和2003年连续两年平均每年比上一年下降10\%．那么2003年的营业额与1999年的营业额相比较，(  )

下降了$$2 \%$$

下降了$$1.99 \%$$

上升了$$2 \%$$

没有变化

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1


2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题

在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添上一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，新的循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念

无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$.  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点．


2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第6题 2005年五年级竞赛创新杯

在12时50分，时钟的分针与时针所形成的夹角的大小为(  ).

$${{85}^{\circ }}$$

$${{90}^{\circ }}$$

$${{105}^{\circ }}$$

$${{115}^{\circ }}$$


2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分

一个三角形的三个内角度数比为$$2:4:3$$，这个三角形是．

钝角三角形

锐角三角形

直角三角形

不能确定

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

三角形内角和为$$180$$度，这个三角形最大的角为$$180\times \frac{4}{2+4+3}=80$$（度），为锐角三角形．


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（二）

天气炎热，四$$\left( 1 \right)$$班的班长小明要去给全班$$23$$人（包括自己）买饮料，商店老板告诉他现在只有可乐，雪碧和王老吉三种饮料了，那么其中买得最多的饮料于少需要买（~ ）瓶．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则


2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第1题

某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了$$20 \%$$，第二年应上涨（~ ）$$ \%$$才能保持原值．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第2题5分

两人共有钱$$200$$元，如果甲借给乙$$30$$元，那么甲、乙两人的钱数相等．那么甲原来有元．

拓展思维->能力->运算求解

从题干可以知道，两人共有钱$$200$$元，如果甲借给乙$$30$$元，那么甲、乙两人的钱数相等；  即此时每个人有钱：$$200\div 2=100$$（元），  那么甲原来有：$$100+30=130$$（元），  那么乙原来有：$$100-30=70$$（元）．  故选：$$\text{D}$$．


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第18题4分

食米分三种包装出售：$$5\operatorname{kg}$$装的，每包售价$$48$$元；$$10\operatorname{kg}$$装的，每包售价为$$92$$元；$$25\operatorname{kg}$$装的，每包售价为$$210$$元．若要使得每$$\operatorname{kg}$$食米的平均售价恰好为$$9$$元，请问至少需购买食米多少包？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）

一个数，它减去$$2$$，然后除以$$2$$，再加上$$2$$，最后乘$$2$$，得到的结果是$$2014$$．这个数原来是．

拓展思维->能力->实践应用


2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第3题4分

甲、乙、丙三人在讨论他们的数学成绩，丙给甲和乙看了他自己的数学成绩，但是甲、乙没给任何人看他俩的数学成绩．乙说：``我不是我们班的最低分''，甲补充说：``我不是最高分''．这三名学生成绩从高到低的顺序是．

丙乙甲

丙甲乙

乙甲丙

乙丙甲

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，$$A$$店``买九赠一''，$$B$$店``打八八折''；$$C$$店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到店购买．  A school is going to buy 30 basketballs. The price of each basketball in the three stores is 25 yuan, but the preferential methods are different. Store A "buy nine and get one free", store B "give a 20\% discount";~Store C ~"full 100 yuan minus 10 yuan in cash", in order to save money, should go to store to buy.

甲

乙

丙

任意一个店皆可

拓展思维->思想->对应思想


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第4题

拓展思维->思想->对应思想

观察发现，这些分数的分母等于它们所在的列数．每行中各分数的分子与分母的和分别相等，且这个和与$$1$$的差等于该分数所在的行数．  因为$$\frac{2014}{2015}$$的分母是$$2015$$，且$$2014+20151=4028$$，所以这个数位于第$$4028$$行，第$$2015$$列．


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第40题5分

取出$$100$$至$$999$$之间所有这样的整数，这些整数的个位数、十位数、百位数各不相同，而且都不是$$0$$．这些整数的和是多少？

拓展思维->能力->运算求解


2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题 2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题

把$$20$$米长的铁丝平均截成$$5$$段，在下面的各种说法中，错误的是．

每段长度是全长的$$4$$倍

知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->分数->分数的意义


2016年北京华杯赛小学中年级竞赛复赛A卷第11题15分

拓展思维->思想->整体思想


2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题3分

$$a ~\textless{} ~b ~\textless{} ~c$$

$$a ~\textgreater{} ~b ~\textgreater{} ~c$$

$$b ~\textless{} ~c ~\textless{} ~a$$

$$b~ \textgreater~ c ~\textgreater{} ~a$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法


2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第4题4分

若三角形的三边长为$$a$$、$$b$$、$$c$$，且满足$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}$$，则该三角形一定是．

直角三角形

等腰三角形

等边三角形

等腰直角三角形

拓展思维->能力->数据处理

因为$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}$$ ，  所以$$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b-c}=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$$  所以$$\frac{b-c}{a\left( a+b-c \right)}=\frac{b-c}{bc}$$ ，  所以$$\left( b-c \right)\frac{bc-a\left( a+b-c \right)}{abc\left( a+b-c \right)}=0$$，  由于分母恒大于$$0$$，  所以$$b-c=0$$ 或  $$bc-a\left( a+b-c \right)=0$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde bc+ac={{a}^{2}}+ab$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( b+a \right)c=a\left( a+b \right)$$  所以$$b=c$$ 或$$a=c$$ ，  所以这个三角形一定是等腰三角形．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第5题5分

小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价$$10 \%$$，则可以比原来多买$$30$$支．那么降价$$10 \%$$后，小明带的钱可以买支钢笔．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第19题4分

已知正整数$$n$$与$$24$$的最大公因数为$$2$$，且$$n+1$$与$$24$$的最大公因数为$$3$$．请问$$n$$不能取下面哪个值？

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数

由题意可知，$$n$$可被$$2$$整数，但不可被$$4$$整数，只有选项$$\text{C}$$符合；  由$$n+1$$有因数$$3$$知$$n$$被$$3$$之后的余数为$$2$$，知其余的选项均符合此条件．  故选$$\text{C}$$．


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分

把$$15$$个玻璃球分成数量不同的$$4$$堆，共有种不同的分法．

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第15题

一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了$$3$$、$$2$$、$$1$$、$$0$$题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？  甲：``我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．''  乙：``我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．''  丙：``我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．''  丁：``我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．''  已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了$$2$$题的人是（~~~~~ ）．

甲

乙

丙

丁

拓展思维->能力->实践应用

全对的人不会说自己对的题少于$$3$$，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的``丁对了$$2$$道''是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的``甲考得不如乙''能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有``丙考得不如丁''是真话，排名是丁、乙、甲、丙且$$4$$人的话没有矛盾．综上，答案是B．


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第27题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2011年国奥赛竞赛决赛第6题

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举
Overseas Competition->知识点->计数模块


2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第4题

将$$1$$千克浓度为$$x$$的酒精，与$$2$$千克浓度为$$20  \% $$的酒精混合后，浓度变为$$0.6x$$，则$$x$$的值为（~ ）．

$$50  \% $$

$$48  \% $$

$$45  \% $$

$$40  \% $$

拓展思维->思想->方程思想


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第4题

小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续$$5$$个整页，页码和为$$600$$，他下次来接着看，起始的页码是（~ ）．

拓展思维->思想->对应思想


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）

如果$$n$$是正整数，记$$1\times 2\times 3\times \cdots \times n=n!$$，比如$$1!=1$$，$$4=1\times 2\times 3\times 4=24$$等，如果$$M=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!$$，则$$M$$的所有因数中，是完全平方数一共有（~ ~ ~ ）个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛四年级竞赛初赛第13题4分

摩托车骑手甲和自行车骑手乙同时由$$A$$地去$$B$$地．走过全程的$$\frac{1}{3}$$时，乙停下来休息，当他休息完准备继续出发时，发现甲距$$B$$地还有全程的 $$\frac{1}{3}$$．甲到达$$B$$地后一刻也不停留，马上向$$A$$地返回．究竟是甲先到达$$A$$地，还是乙先到达$$B$$地，以下正确的说法是．

谁先到取决于两人的速度

谁先到取决于$$A$$，$$B$$之间的距离

两人同时到达

甲先到$$A$$地

乙先到$$B$$地

拓展思维->能力->运算求解

乙先到达$$B$$地，选$$\text{E}$$．  这是因为乙在行完全程的$$\frac{1}{3}$$时停下来休息，而当他休息后离开时，发现甲距$$B$$地还有全程的$$\frac{1}{3}$$，这时甲已行驶了全程的$$\frac{2}{3}$$．也就是说，乙走完全程的$$\frac{1}{3}$$比甲走完全程的$$\frac{2}{3}$$要快，  因为甲行驶全程的$$\frac{2}{3}$$所花的时间是乙行驶全程$$\frac{1}{3}$$所花的时间再加上乙停下来休息的时间．接下来乙将继续向前行驶的路程是全程的$$\frac{2}{3}$$，而甲则要行驶全程的$$\frac{1}{3}+\frac{3}{3}=\frac{4}{3}$$．由于乙行驶全程的$$\frac{1}{3}$$比甲行驶全程的$$\frac{2}{3}$$快一些，那么乙行驶全程的$$\frac{2}{3}$$就比甲行驶全程的$$\frac{4}{3}$$要快一些．故选$$\text{E}$$．


2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题 2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分

皮皮去动物园参观，动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有个桃子．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2020年希望杯二年级竞赛模拟第29题

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->加减法凑整综合

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde79-67+121-33$$  $$=79+121-\left( 67+33 \right)$$  $$=200-100$$  $$=100$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第10题5分

已知$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$，$$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =100$$，则$$\triangle =$$．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->不可直接计算的算式代换

因为$$\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc $$即$$2\triangle =3\bigcirc $$；  $$\bigcirc +\bigcirc +\bigcirc =\square +\square +\square $$即$$3\bigcirc =3\square $$，则$$\bigcirc =\square $$；  $$\bigcirc +\square +\triangle +\triangle =\bigcirc +\bigcirc +3\bigcirc =5\bigcirc =100$$，  所以$$\bigcirc =20$$，则$$\square =20$$，$$\triangle =30$$．  故选：$$\text{C}$$．


2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第6题 2003年五年级竞赛创新杯

一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达，这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米.这艘轮船往返一次每小时的平均速度是（ ）.

12千米

24千米

25千米

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法

甲乙两港之间的距离为:$$28\times 3=84$$千米，从乙返回甲逆水所用的时间为$$84\div 21=4$$小时，往返一次的平均速度为:$$84\times 2\div \left( 3+4 \right)=24$$千米/小时


2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题

小宇的手表每小时慢$$3$$分钟，如果他在早晨$$6$$:$$30$$将手表与准确时间对准，那么当天小宇手表显示$$12$$:$$50$$的时候，准确时间是．

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题


2020年春蕾杯六年级竞赛第9题2分 2021年春蕾杯六年级竞赛第4题2分

一杯$$100$$克盐水，盐和水的比是$$1:4$$，商家为了降低成本，往里面加了水，现在盐和盐水的比为$$1:10$$．加了~\uline{~~~~~~~~~~}~克的水．

以上都不对

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->单量不变

$$100$$克盐水，盐比水为$$1:4$$，则盐的含量为：$$100\times \frac{1}{5} =20$$ （克）．  加水后，盐的含量不变，而盐比盐水为$$1:10$$，则盐水的总质量为$$20\times 10=200$$（克），增加的水为：$$200-100=100$$（克）．


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

口袋中有红、黑、白、黄四种球，个数分别为$$7$$，$$9$$，$$11$$，$$13$$个，它们的外形和重量都一样，至少摸出（~ ）个球才能保证有$$9$$个颜色相同的球．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理

从最倒霉的情况着手，把红色取完也到不了$$9$$个同色，所以先把红色取完．然后最倒霉是另外三种颜色每种取$$8$$个，最后加$$1$$，得到最不利情况$$7+8\times 3+1=32$$（个）．


2004年六年级竞赛创新杯

古代埃及时，人们最喜欢的是分子为$$1$$的分数，如$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\cdots $$，$$\frac{1}{n}$$等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于$$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$，所以他们承认$$\frac{3}{4}$$是分数。如果当时只有四个单位分数：$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{5}$$，那么下列四个分数中，不能承认的分数是(  )

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂和之基础


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分

拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理

这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个），  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$．


2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟初赛第1题7分

知识标签->数学思想->转化与化归的思想


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛公开题

小明从家出发，乘地铁到学校需要$$30$$分钟，乘公交车到学校需要$$50$$分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题


2017年安徽合肥庐江县小升初第16题1分 2019年湖南郴州六年级下学期小升初模拟（6）第11题 2017年河南郑州小升初豫才杯第11题3分 2019~2020学年北京四年级上学期期末模拟（北京版）（四）第9题 2017年河南郑州豫才杯竞赛第11题

$$34\div 6=5\cdots \cdots 4$$，如果被除数和除数同时扩大$$100$$倍，余数是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法

$$3400\div 600=5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 400$$，故选$$B$$．


2010年六年级竞赛创新杯 2010年六年级竞赛创新杯

六名同学参加围棋比赛，每两个人都要比赛一场，胜者得$$2$$分，负者得$$0$$分，比赛结果有两个并列第二名，两个并列第五名，则第一名得了（  ）分。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛

$$6$$个人，每两个人都要赛一场，一共有$$6\times 5\div 2=15$$（场），总分$$30$$分，第一名最多胜$$5$$场得$$10$$分。若第一名不为$$10$$分，则由条件$$6$$人得分最多分别为$$8,6,6,4,2,2$$分，和为$$28\textless30$$，矛盾，故第一名得$$10$$分。


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第17题4分

一个二位数的个位与十位数码之和为$$9$$．将这个二位数乘$$5$$，得到乘积的各位数码之和仍为$$9$$．请问满足上述条件的二位数共有多少个？（）

拓展思维->思想->枚举思想


2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟3第2题

有一种计时方法将一天分为十二个时辰，在$$1729$$人中，至少有~\uline{~~~~~~~~~~}~人出生在同一个月、同一个时辰，且有相同的生肖．

拓展思维->能力->逻辑分析

因为$$1729=12\times12\times12+1$$，所以，至少$$2$$人出生在同一个月、同一个时辰，且有相同的生肖．


2014年全国学而思杯一年级竞赛第5题

艾迪、薇儿、加加和减减玩游戏，每人写一个数，然后判断这$$4$$个数相加后的和是单数还是双数．其中一局他们分别写的是：$$9$$、$$13$$、$$471$$、$$1236$$，那么你来判断一下，这$$4$$个数的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~数（填``单''或``双''）．

单

双

拓展思维->能力->逻辑分析 海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1

四个数中三个单数一个双数，三个单数和是单数，再加一个双数和是单数．


2017年河南郑州模拟考试k6考试第6题 2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第6题

把$$3$$米长的铁丝平均截成$$5$$段，在下面的各种说法中，错误的是．

课内体系->知识点->应用题->分数百分数应用题->已知单位一和部分量，求分率 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第5题3分

$$1$$路、$$2$$路和$$5$$路公交车都从东站发车，$$1$$路车每隔$$10$$分钟发一辆，$$2$$路车每隔$$15$$分钟发一辆，而$$5$$路车每隔$$20$$分钟发一辆，当三种路线的车同时发车后，至少要经过分钟这三种路线的车再次同时发车．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数

$$10=2\times 5$$，$$15=3\times 5$$，$$20=2\times 2\times 5$$，  所以$$10$$，$$15$$，$$20$$的最小公倍数为：$$2\times 2\times 3\times 5=60$$，  所以至少经过$$60$$分钟这三种路线再次同时发车，  故选$$\text{B}$$．


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题3分

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

请问下列哪一项表达式是正确的？

$$1.2\times 3.4=12\times 3.4$$

$$0.98\times 0.99\textgreater0.99$$

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\textless{}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$

$$10.4\times 0.1\textless{}1.04$$

$$1.1\times 1.1\textgreater1.1$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->两数相减法


2004年五年级竞赛创新杯

有10个小数:0.6，0.66，$$\cdots ，\underbrace{0.66\cdots 66}_{10个6}$$，如果要从这些小数中取出若干个使取出的数的总和大于5，那么所取出的数的个数至少是（ ）.

6个

7个

8个

9个

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合


2010年四年级竞赛明心奥数挑战赛

A

B

C

D

E

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型


2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第10题

有$$125$$个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为$$1$$平方厘米，其中$$63$$个表面涂上白色，还有$$62$$个表面涂上蓝色．将这$$125$$个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为$$5$$厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是~\uline{~~~~~~~~~~}~平方厘米．

海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2 拓展思维->能力->空间想象->立体几何加工

显然大正方体表面不能全为蓝色，$$8$$个顶点上的正方体木块表面积是$$3$$平方厘米，棱上的正方体木块表面积是$$2$$平方厘米，面上的正方体木块表面积是$$1$$平方厘米，所以要先在顶点和棱上放蓝色的正方体木块，剩下的放在面上，不放在内部．所以让正方体顶点和棱均为蓝色方块时蓝色表面积最大．此时蓝色的面积为：$$8\times3+2\times（5-2）\times12+（62-8-36）=114$$（平方厘米）.


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第1题

拓展思维->能力->运算求解


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

已知$$5$$个苹果与$$6$$根香蕉的重量相同，$$3$$根香蕉与$$4$$个橘子的重量相同，请问$$16$$个橘子与几个苹果的重量相同？

拓展思维->思想->整体思想

由题意可知$$6$$根香蕉与$$8$$个橘子的重量相同，从而$$5$$个苹果与$$8$$个橘子的重量相同．所以$$16$$个橘子与$$10$$个苹果的重量相同．


2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第2题

有一个算式$$12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$$，二娃在上式中把一些``$$\times $$''换成``$$\div $$''，计算结果还是自然数，那么这个自然数最小是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->与数论的结合

将原式中的数分解质因数，数出每个质数的个数，发现$$3$$，$$7$$，$$11$$为奇数个，故提出来．  $$\quad 12\times 11\times 10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=2\times 2\times 3\times 11\times 2\times 5\times 3\times 3\times 2\times 2\times 2\times 7\times 2\times 3\times 5\times 2\times 2\times 3\times 2\times 1$$  $$=\left( 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5 \right)\div \left( 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5 \right)\times 3\times 7\times 11$$  $$=\left( 12\times 10\times 9\times 4 \right)\div \left( 8\times 6\times 5\times 3\times 2 \right)\times 3\times 7\times 11$$  $$=3\times 7\times 21$$  $$=231$$．


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分

（2019年活动）在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表

根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的．


2011年北京小学高年级五年级竞赛

甲、乙两人原有的钱数之比为$$6:5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18:11$$．那么原来两人的钱数之和为~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

拓展思维->思想->逐步调整思想 课内体系->能力->运算求解

两人原有钱数之比为$$6$$:$$5$$，如果甲得到$$180$$元，乙得到$$150$$元，那么两人的钱数之比仍为$$6$$:$$5$$，现在甲得到$$180$$元，乙只得到$$30$$元，相当于少得到了$$120$$元，现在两人钱数之比为$$18$$:$$11$$，可以理解为：两人的钱数分别增加$$180$$元和$$150$$元之后，钱数之比为$$18$$：$$15$$，然后乙的钱数减少$$120$$元，两人的钱数之比变为$$18$$:$$11$$，所以$$120$$元相当于$$4$$份，$$1$$份为$$30$$元，后来两人的钱数之和为$$30 \times (18 + 15) = 990$$元，所以原来两人的总钱数之和为$$990 - 180 - 150 = 660$$元．  设甲、乙原来各有$$6x$$、$$5x$$元，那么有$$(6x+180):(5x+30)=18:11$$，解比例方程得$$x=60$$，原来共有$$60\times (6+5)=660$$（元）．  由于甲、乙得到的钱数不同，所以差并非不变．为了让得到的钱数相同，可以考虑将乙原有的钱数和得到的钱数都翻$$6$$倍，那么甲、乙原有钱数之比变为$$1:5$$，现有钱数之比变为$$3:11$$，统一差，变为$$2:10$$以及$$3:11$$，一份就是$$180$$元，所以原有钱数之和为$$(2+10\div 6)\times 180=660$$．  故答案为：$$660$$元．


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

拓展思维->能力->数感认知->整数数字加工


2017年第13届湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛决赛第1题

若六年级一班的及格率是$$96 \%$$，则不及格人数与总人数的比是（~ ）．

拓展思维->能力->实践应用


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（一）第3题

小马虎在计算$$8.56$$加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了$$10.21$$，正确的结果应该是．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟11第9题3分 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第4题

一把钥匙只能开一把锁．现有$$10$$把钥匙和$$10$$把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最少要试次才能保证配好全部的锁的钥匙．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

从最不利的情况考虑，第$$1$$把锁需要试$$9$$次；第$$2$$把锁需要试$$8$$次$$\ldots \ldots $$；第$$9$$把锁需要试$$1$$次．一共需要试$$1+2+3+\cdots \cdots +9=45$$（次）．


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题

$$42$$的因数共有个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理正应用->总个数


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第2题3分

星期日

星期一

星期二

不确定

拓展思维->能力->运算求解

根据题意分析可知，某年的$$2$$月份有$$5$$个星期一，  因为$$2$$月有$$28$$天则只有$$4$$个周一，  所以这一年的$$2$$月有$$29$$天，且$$2$$月$$1$$日为星期一，  则$$2$$月$$22$$日为星期一．  故选$$\text{B}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第2题5分

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2013年华杯赛六年级竞赛决赛 2013年华杯赛五年级竞赛决赛

两个骑车人在不同的赛道上训练。骑车人$$A$$用圆形赛道，其直径是$$1$$千米，骑车人$$B$$用直线赛道，其长度为$$5$$千米。骑车人$$A$$用$$10$$分钟完成$$3$$圈，而骑车人$$B$$用$$5$$分钟行进了两个来回。那么骑车人$$A$$与骑车人$$B$$的速度比是（  ）

$$\pi :10$$

$$3\pi :40$$

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题


2017年第15届全国希望杯小学高年级六年级竞赛

$$\frac{p}{q}$$

$$\frac{q-p}{q}$$

$$\frac{p+q}{p}$$

$$\frac{p+q}{q}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->等量代换->代数式


2018年美国数学大联盟杯四年级竞赛初赛第29题5分

一项工程，$Mike$单独做需要$2$小时完成，$Tom$单独做需要$4$小时完成$$.$$ $Mike$和$Tom$合作$1$小时后$Mike$退出，剩下的工作由$Tom$单独完成，还需要小时．  It takes Mike $$2$$ hours to finish a task． It takes $$4$$ hours for Tom to finish the same task． Mike and Tom worked together on this task for one hour before Mike had to leave． How long will it take Tom to finish the rest of the task?

拓展思维->思想->对应思想
Overseas Competition->知识点->应用题模块->工程问题

根据内容分析可知：工作时间$$=$$工作总量$$\div $$工作效率．  假设工作总量为$$1$$，用工作总量减去共同完成的工作量，再除以汤姆的工作效率即可得到剩下的工作汤姆单独完成需要多长时间．故列式计算如下：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left[ 1-\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)\times 1 \right]\div \frac{1}{4}$$  $$=\left[ 1-\left( \frac{2}{4}+\frac{1}{4} \right)\times 1 \right]\div \frac{1}{4}$$  $$=\left( 1-\frac{3}{4}\times 1 \right)\div \frac{1}{4}$$  $$=\frac{1}{4}\times 4$$  $$=1$$（小时）．  故选答案$$\text{A}$$．


2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第5题5分

现有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克、$$16$$克的砝码各一个和一个天平，砝码只能放在一边，最多能称出种不同的质量．

拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->砝码问题


2011年北京学而思杯五年级竞赛

$$5$$卷百科全书按从第$$1$$卷到第$$5$$卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第$$5$$卷到第$$1$$卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举

因为必须是调换相邻的两卷，将第$$5$$卷调至原来第$$1$$卷的位置最少需$$4$$次，得到的顺序为$$51234$$；  现在将第$$4$$卷调至此时第$$1$$卷的位置最少需$$3$$次，得到的顺序为$$54123$$；  现在将第$$3$$卷调至此时第$$1$$卷的位置最少需$$2$$次，得到的顺序为$$54312$$；  最后将第$$1$$卷和第$$2$$卷对调即可．  所以，共需调换$$4+3+2+1=10$$（次）．


2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第9题3分

现有$$9$$个外观一模一样的乒乓球，其中$$8$$个一样重，另外$$1$$个轻一些，是次品．请你想一想，用天平至少称次，就保证一定能把这个次品找出来．

拓展思维->能力->运算求解

$$3$$个球一组，可分为$$3$$组．分别标号第①组，第②组，第③组．  第$$1$$步：将第①组与第②组称$$1$$次．若平衡，则次品在第③组，第$$2$$步：在第③组的$$3$$个球中任选两个称第$$2$$次，即可判断．若第$$1$$次不平衡，哪组轻，就在哪一组进行第$$2$$次称重．故至少称$$2$$次，即可保证一定将这个次品找出来．


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第5题5分

一个五位数，由$$1$$，$$2$$，$$3$$三个数码组成，对于其中任何一个数码，如果这个数码是$$1$$，则他后面的数只能写$$2$$；如果这个数码是$$2$$，他后面只能写$$3$$；如果这个数码是$$3$$，他后面可以写$$1$$，也可以写$$3$$．这样的五位数有（~ ）个．

拓展思维->思想->枚举思想


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第7题5分

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分

小明前几次数学考试的平均分是$$88$$分，这次数学考试结束后，小明发现如果他想把平均分提高到$$90$$分，则这次考试必须考到$$98$$分，请问小明总共考了多少次数学考试？

拓展思维->能力->运算求解

可知这次考试比所欲达到的平均分数多的$$98-90=8$$分要分配到前几次的考试才能使平均分数增加$$90-88=2$$分，因此小明之前共考了$$8\div 2=4$$次数学考试，所以连同这一次他总共考了$$4+1=5$$次数学考试．故选$$\text{C}$$．

可知最后一次考试要比所欲达到的平均分数多$$98-88=10$$分才能使平均分数从$$88$$分增加到$$90$$分，即须增加$$2$$分，因此连同这一次小明总共考了$$10\div 2=5$$次数学考试．故选$$\text{C}$$．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第6题

黑板上有$$1\sim 2013$$共$$2013$$个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和．已知黑板上剩下四个数，其乘积为$$27$$，那么这四位数的和是（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

一个数除以$$9$$的余数等于这个数各个数字之和除以$$9$$的余数，每次操作将数的和变为数字和，不改变除以$$9$$的余数，$$1+2+3+\cdots +2013=2014\times 2013\div 2=1007\times 2013$$，$$1007$$除以$$9$$的余数相同，余数为$$3$$，那么最后剩下的四个数字的和除以$$9$$也是余$$3$$的；将$$27$$拆分成四个数的乘积；$$27=3\times 3\times 3\times 1=3\times 9\times 1\times 1=27\times 1\times 1\times 1$$，和分别为$$10$$，$$14$$，$$30$$，只有$$30$$除以$$9$$余数为$$3$$，所以四个数的和为$$30$$．


1990年全国华杯赛竞赛复赛 1990年第1届全国华杯赛小学高年级竞赛复赛第10题

有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1

不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换）  第二堆黑子是全部棋子的$$\dfrac{1}{3}$$，  同时，又是黑子的$$1-\dfrac{2}{5}$$，  所以黑子占全部棋子的：$$\dfrac{1}{3}\div~ (1-\dfrac{2}{5})=\dfrac{5}{9}$$，   白子占全部棋子的：$$1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$$．


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第6题2分

一部电影共放映了$$85$$分钟，结束时正好是$$20:40$$分．这部电影是什么时辰开始放映的．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

根据题意分析可知，$$60$$分钟$$=1$$小时，$$85$$分钟$$=1$$小时$$25$$分钟，  用结束的时间减去放映的时长即可得到开始放映的时间，  故列式为：$$20:40-1:25=19:15$$．  故选$$\text{B}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第38题

一次考试中，总共有$$40$$道题，学生答对一道题获得$$4$$分，答错一道题或者未作答扣$$1$$分．如果小明在考试中获得$$95$$分，那么他答对了多少道题？

拓展思维->能力->运算求解


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第5题

小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的$$2$$个球之间放$$2$$个黄球，最后在每相邻的$$2$$个球之间再放$$2$$个蓝球，这时桌上共有$$2008$$个球，那么其中黄球有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题


2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第17题

从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$\cdots$$，$$15$$，$$16$$这十六个自然数中，任取出$$n$$个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的$$3$$倍，则$$n$$最小是．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

有$$3$$倍关系的数放入一组：（$$1$$，$$3$$，$$9$$）、（$$2$$，$$6$$）、（$$4$$，$$12$$）、（$$5$$，$$15$$），  其余$$7$$个数每个数放入一组，第一组最多取$$2$$个（$$1$$和$$9$$），其余每组最多只能取$$1$$个，  因此最多取$$12$$个保证没有$$3$$倍关系，再多取一个就可以保证有一个数是另一个数的$$3$$倍．


2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛A卷第8题5分 2008年六年级竞赛创新杯

把三个最小的连续的奇质数，分别写在三张纸片上，每张纸片上写且仅写一个奇质数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中质数有个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->常用质数


2017年北京学而思杯六年级竞赛年度教学质量监测第2题5分

有一个推理游戏叫做``狼人杀''，$$10$$位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好$$10$$张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌$$1$$张，预言家牌$$1$$张，女巫牌$$1$$张，猎人牌$$1$$张，狼人牌$$3$$张．艾迪参与游戏，如果只随机抽取一张，那么艾迪抽到狼人牌的概率是．

$$10  \% $$

$$20 \%$$

$$30 \%$$

$$40 \%$$

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率

狼人牌有$$3$$张，一共有$$10$$张卡牌．所以抽到狼人牌的概率是$$\frac{3}{10}=30  \% $$．


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第8题2分

下午$$2$$点$$10$$分，时钟上的时针和分针所成的锐角是．

$$5{}^{}\circ $$

$$10{}^{}\circ $$

$$15{}^{}\circ $$

$$20{}^{}\circ $$

拓展思维->思想->对应思想


2016年北京学而思杯小学高年级五年级竞赛冲刺讲义

一个足球的售价是$$30$$元，学校现在计划买$$100$$个足球，甲乙丙三家店提供了不同的优惠方案：  甲店：所有足球一律打七五折出售．  乙店：每买$$5$$个足球，就赠送$$2$$个，不够$$5$$个不送．  丙店：$$40$$个以内（包括$$40$$个）不打折，$$40$$个以上到$$70$$个（包括$$70$$个）的部分打七折，$$70$$个以上的部分打五折．  哪一家店花费最多？

甲

乙

丙

知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题

甲：$$30\times 0.75\times 100=2250$$（元）；  乙：$$100\div 7=14\cdots\cdots 2$$，$$(14\times 5+2)\times 30=2160$$（元）；  丙：$$40\times 30+30\times 30\times 0.7+30\times 30\times 0.5=76\times 30=2280$$（元）．  丙\textgreater 甲\textgreater 乙．  丙花费最多．


2018年第23届华杯赛小学高年级竞赛初赛第5题 2019年广东深圳福田区深圳市高级中学小升初第5题 2018年华杯赛小学高年级竞赛初赛第5题10分

从$$1\sim 20$$这$$20$$个整数中任意取$$11$$个数，其中必有两个数的和等于（~ ~ ）．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛复赛第5题

甲、乙二人共带$$100$$千克行李乘火车，甲超重部分交款$$5.6$$元，乙找找那个部分交款$$4.4$$元；若二人行李由一人携带乘车，超重部分交款$$15$$元，乘火车时，每人可免费携带行李的重量是（~ ）千克．

拓展思维->能力->逻辑分析


2016年创新杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第4题 2012年全国创新杯五年级竞赛第1题5分

【闯关3】某班共有$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$33$$人会骑自行车，$$40$$人会乒乓球．那么，这个班至少有个学生这三项运动都会．

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥

让三项都会的人最少，即让所有人都只会两项，则一共会$$48\times 2=96$$项，二十几会$$27+33+40=100$$项，即至少有$$100-96=4$$人会三项． 构造如下：$$8$$人会游泳$$+$$自行车；$$15$$人会游泳$$+$$乒乓球；$$21$$人会自行车$$+$$乒乓球；$$4$$人全会．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第24题4分

以上都不对

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第12题

一

四

五

六

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期

方法一：星期六有：$$21\to 28\to 4(35)\to 11\to 18\to 25$$，所以 $$31$$日是星期五．  方法二：$$10+31=41$$（天），$$41\div7=5\cdots 6$$ ，差一天是星期六，所以$$31$$日是星期五．


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分

定义新运算$$a\Theta b=\frac{a+b}{2}$$，如果$$\frac{3}{4}\Theta \left( \frac{1}{6}\Theta \square \right)=\frac{1}{2}$$，请问$$\square $$里应填入什么？

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->反解未知数型

可观察出新运算即计算两数之平均值，首先把括弧看成一个整体，则括弧里的数与$$\frac{3}{4}$$之平均等于$$\frac{1}{2}$$，即$$\frac{1}{6}\Theta \square =1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$$，从而$$\square $$与$$\frac{1}{6}$$之平均等于$$\frac{1}{4}$$，所以可得$$\square =\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$．  故选$$\text{B}$$．


2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯五年级竞赛复赛第1题

某人上山速度为a，沿原路下山速度为2a，那么他的平均速度为(  ).

以上都不对

拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例

不妨假设这段路程为$$6a$$，则$$6a\times 2\div \left( 6a\div a+6a\div 2a \right)=\frac{4}{3}a$$


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题

从小到大排列$$99$$个数，每两个相邻数的差都相等，第$$7$$个与第$$93$$个的和为$$262$$，则这列数的第$$50$$个数为．

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数


2008年四年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第7题4分

数$$a$$四舍五入后得到的近似值为$$5.3$$.那么$$a$$的取值范围是．

$$5.25 \textless{} a \leqslant 5.35$$

$$5.25 \textless{} a \textless{} 5.35$$

$$5.25\leqslant a\leqslant 5.35$$

$$5.25\leqslant a \textless{} 5.35$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->取近似值

当$$a=5.35$$时，$$a$$四舍五入得到的近似值为$$5.4$$，不合题意，排除$$\text{A}$$、$$\text{C}$$，当$$a=5.25$$时，$$a$$四舍五入得到的近似值为$$5.3$$，符合题意，排除$$\text{B}$$，故选$$\text{D}$$．


2009年五年级竞赛创新杯

小红的爸爸计划这个星期天带小红到东湖或黄鹤楼或中山公园或古琴台去玩，小军的爸爸也有同样的打算，如果到四个地方去玩的可能性相同，那么小红和小军星期天到同一地方玩的机会有（ ）。

以上都不对

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率

小红、小军星期天到四个地方（东湖、黄鹤楼、中山公园或古琴台）去玩，共有$$4\times 4=16$$种情况，他们碰巧到同一地方玩，只有4种情况，因此，小红与小军星期天到同一地方玩的机会有$$4\div 16=0.25$$。


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第6题5分

从$$1$$开始的连续若干个自然数，其奇数之和比偶数之和多$$20$$，那么共有个自然数．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

将从$$0$$开始的连续自然数倒序书写，则相邻的奇数与偶数之差为$$1$$，共计$$20$$组．  所以会得到$$20$$个奇数，$$20$$个偶数．共计$$40$$个数，所以从$$0\sim 39$$会有$$40$$个数．  故选择$$\text{A}$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第2题3分

在一次数学竞赛中，甲答错了所有题目的四分之一，乙答错了$$3$$道，甲乙都错的题占题目总数的六分之一，那么甲乙都对的题目共有．  道．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1

如果甲、乙都错的题，都是$$3$$道，  则题目总数为：$$3\div \frac{1}{6}=18$$（道），  则甲错题数不是整数，故不可以；  甲、乙都错的题是一道，  则题目总数为$$6$$道，  则甲错题数也不是整数，故不可以；  甲、乙都错的题目是$$2$$道，  则题目总数为：$$2\div \frac{1}{6}=12$$（道），  则甲错题数为：$$12\times \frac{1}{4}=3$$（道），  所以甲、乙答错的题目数量为：$$2+1+1=4$$（道），  所以剩下的就是甲乙都答对的题目数：$$12-4=8$$（道）．  故选$$\text{B}$$．


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分

在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．总共$$4$$个队，每个队都与其他队交锋$$4$$场，最终四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有场比赛为平局．

拓展思维->七大能力->逻辑分析

依题意可知比赛总场次为$$24$$场  现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，最高有$24\times3=72$分，所以平局有$$72-67=5$$场．


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）

~ 一项工程，甲、乙两人合做$$12$$天可以完成，乙、丙合做$$15$$天可以完成，甲、丙合做$$20$$天完成，求三队合做（~ ~ ）天可以完成．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作


2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第6题4分

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数方程


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第1题 五年级其它

五年级某班有$$47$$名小朋友，他们中每人至少订了《少年报》、《学习报》、《儿童报》中的一种报刊，则其中至少有名小朋友订的报刊相同．

拓展思维->思想->逆向思想

每人至少订一种，共有$$3+3+1=7$$种不同的订法，又因为$$47\div 7=6\cdots \cdots 5$$，所以至少有$$6+1=7$$名小朋友订的报刊相同．


2004年五年级竞赛创新杯

【2004年五年级竞赛创新杯】  有两个两位数，它们的最大公因数是$$8$$，最小公倍数是$$96$$，这两个数的和是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->两数的最大公因数

因为两个两位数的最大公因数为$$8$$，可设这两个数分别为$$8a，8b$$($$a，b$$互质)，那么$$8\times a\times b=96$$，即$$a\times b=12$$，则$$a，b$$为$$\left( 3,4 \right),\left( 1,12 \right)$$，又因为这两个数皆为两位数，所以这两个数只能为$$24$$和$$32$$，$$24+32=56$$，选 A.


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第10题3分

【补3】小明参加$$\text{YMO}$$竞赛，共有$$20$$道赛题，答对一题给$$5$$分，答错一题或不答扣$$1$$分．小明得了$$76$$分．小明答对了题．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

根据题意分析可知，假设$$20$$道题全部做对，  则得：$$20\times5=100$$（分），现在比满分少了$$100-76=24$$（分），  又因为答错或不答一题比答对一题少$$1+5=6$$（分），  也就是做错了：$$24\div6=4$$（题），  所以做对了：$$20-4=16$$（题），  故选答案$$\text{D}$$．


2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题 2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题 2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题

已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$8$$级地震释放能量$$5$$级地震的多少倍？．

$$30\times 3$$

$$30\times 2$$

$$30\times 30$$

$$30\times 30\times 30$$

拓展思维->思想->整体思想


2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第3题4分

一个两位数是完全平方数，它的两个数码之和也恰好是完全平方数，请问所有这样的完全平方数之和为多少？

拓展思维->能力->运算求解


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第1题

拓展思维->能力->运算求解


2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题

李叔叔排队买票，他前面有$$11$$人，后面有$$12$$人．一共有人排队买票．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数

加上李叔叔自己，一共：$$11+1+12=24$$（人），  故选择：$$\text{D}$$．


2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第6题

水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管$$6$$小时可注满空水池，单独打开乙进水管$$4$$小时可注满空水池．如果按照甲、乙、甲、乙$$\ldots\ldots$$的顺序轮流打开$$1$$小时，注满空水池需小时．

知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第1题3分

$$42$$个小朋友排成一队去秋游，从排头往后数，小$$Y$$是第$$22$$个，从排尾往前数，小$$M$$是第$$22$$个，小$$Y$$和小$$M$$中间有个人．  42 students are standing in a line. Counting from the front, Y is the 22nd. Counting from the back, M is the 22nd. There are~\uline{~~~~~~~~~~}~people between Y and M.

拓展思维->能力->运算求解

根据题意分析可知，小$$Y$$后面有$$42-22=20$$（人），$$22-20-1=1$$（人）．那么小$$M$$应该在小$$Y$$的正前方，所以小$$Y$$和小$$M$$之间有$$0$$个人．  故选：$$\text{A}$$．


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第22题

某天$$110$$指挥中心接到报警电话，得知有几位驴友被困在深山里的某个角落，马上确定最优解救方案，随后消防官兵乘车立即出发．如果行驶$$2$$个小时后，将车速提高 $$\frac{1}{5}$$，就可比预定时间提前$$30$$分钟赶到；如果先按原速度行驶$$80$$千米，再将车速提高$$\frac{1}{4}$$，就可比预定时间提前$$40$$分钟赶到，则消防官兵一共需要乘车行驶的总路程是千米．

以上都不对

拓展思维->思想->方程思想

设原来的车速为$$v$$千米/小时，预定时间为$$t$$小时，  由第一个条件可知$$2v+\left( 1+\frac{1}{5} \right)v\times \left( t-2-\frac{30}{60} \right)=vt$$，  两边同时除以$$v$$，$$2+\left( 1+\frac{1}{5} \right)\left( t-2-\frac{30}{60} \right)=t$$，  解得$$t=5$$，  由第二个条件可得$$80+\left( 1+\frac{1}{4} \right)v\times \left( t-\frac{80}{v}-\frac{40}{60} \right)=vt$$，  把$$t=5$$代入，解得$$v=48$$，  所以总路程$$=48\times 5=240$$（千米）．  故选$$\text{D}$$．


2021年世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛复赛第9题12分

两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸$$250$$米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸$$160$$米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是~\uline{~~~~~~~~~~}~米？

拓展思维->能力->运算求解


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第1题

两个小数相乘，积一定是小数

一个小数四舍五入后是$$2.34$$，这个小数最大可能是$$2.344$$

小数都比整数小

循环小数都是无限小数

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->取近似值

$$A$$项，$$2.5\times 0.4=1$$，不是小数；  $$B$$项，这个小数没有最大值，例如：$$2.3499\cdots $$  $$C$$项，不一定，例如：$$3.6\textgreater2$$．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第15题

``枫叶新希望杯''知识竞赛，共$$50$$道选择题，评分标准是：答对$$1$$题得$$3$$分，答错$$1$$题扣$$1$$分，不答的题得$$0$$分．若陈同学最终得了$$95$$分，则他答错的题最多有 道．

拓展思维->思想->方程思想


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第5题

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分

一种商品先降价$$\frac{1}{8}$$又提价$$\frac{1}{8}$$，现价与原价相比．

现价高

原价高

相等

无法比较

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题

设商品的原价为$$x$$，  ∴现价为：$$x\cdot \left( 1-\frac{1}{8} \right)\cdot \left( 1+\frac{1}{8} \right)=\frac{63}{64}x$$，  ∴$$x\textgreater\frac{63}{64}x$$ ，  ∴原价$$\textgreater$$现价．  故选$$\text{B}$$．


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第4题

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识

这串数的奇偶性：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，$$\cdots \cdots $$周期为$$3$$，$$2017\div 3=762\cdots \cdots 1$$，奇数共有$$2\times 672+1=1345$$（个）．


2017年第15届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛决赛第1题

课堂上，老师说："请打开课本"，学生问："多少页？"老师说："你一眼看见两页页码的乘积是$$930$$"．学生说："知道了．"则这两页的页码依次是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题

盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各$$10$$个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有$$3$$个球同色，摸出球的个数至少为个．

拓展思维->思想->整体思想

最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\times 3+1=7$$个．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第5题5分

$$600$$的有很多因数，这些因数中有个是$$6$$的倍数．

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年第17届全国中环杯三年级竞赛初赛第1题

拓展思维->七大能力->运算求解 课内体系->七大能力->运算求解


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛第17题5分

（这是一道挑战题！）There are only white cars and black cars．$$If$$ the ratio of white cars to black cars is $$3$$ to $$8$$ and there are a total of $$242$$ cars， how many black cars and white cars are there？

知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

停车场只有黑白两种车，白车与黑车的比率是$$3:8$$，黑白车的总数是$$242$$辆．请问黑车比白车多多少辆？  ratio比率； a total of 总数； more．．than 比．．多．  白车数量：$$\frac{3}{11}\times 242=66$$辆，黑车数量：$$\frac{8}{11}\times 242=176$$辆．黑车比白车多$$176-66=110$$辆．


2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第9题

四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$\cdots \cdots $$、$$67$$、$$68$$这$$60$$个自然数的相邻两数之间任意添加符号``$$+$$''或``$$-$$''，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$、$$2820$$，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2017年湖北武汉中环杯五年级竞赛初赛第6题

拓展思维->思想->对应思想

Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求公差


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第4题3分

将$$2.\overline{718}$$、$$2.7\overline{18}$$、$$2.71\overline{8}$$、$$2.71828$$按从小到大的顺序排列，请问下列哪一项的式子是正碓的？（注：在小数点后面的数码上方添加横线代表循环小数）

$$2.7\overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71828\textless2.71\overline{8}$$

$$2.71828\textless2.7 \overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71 \overline{8}$$

$$2.7 \overline{18}\textless2.71828\textless2.\overline{718}\textless2.71 \overline{8}$$

$$2.71828\textless2.71\overline{8}\textless2.7\overline{18}\textless2.\overline{718}$$

$$2.7 \overline{18}\textless2.\overline{718}\textless2.71\overline{8}\textless2.71828$$

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第9题

我们定义像：$$31024$$、$$98567$$这样的五位数为位``神马数''，``神马数''是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有个 ．

拓展思维->思想->对应思想 课内体系->思想->对应思想

考察是计数问题中的排列组合．  $$0～9$$这$$10$$个数中任意挑选$$5$$个都可以组成``神马数''，$$\text{C}_{10}^{5}=\frac{10\times9\times 8\times 7\times 6}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=252$$种；在被挑选的$$5$$个数中，最小的放中间，剩下的$$4$$个数进行组合，从中任意挑选$$2$$个可以放在左边或者右边，$$\text{C}_{4}^{2}=6$$种；  在此一定要注意：$$4$$个数中任选$$2$$个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了．  所以共有``神马数''$$252\times 6=1512$$个．


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第11题

甲乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了$$60$$千米后和乙车在$$C$$点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达$$B$$地时，甲乙两车最远相距（~~~~~~~ ）千米．

拓展思维->能力->运算求解


2011年北京学而思综合能力诊断六年级竞赛第3题 2011年全国学而思杯四年级竞赛第5题 2011年全国学而思杯五年级竞赛第5题

已知地震级数每升$$1$$级，地震释放能量大约扩大到原来的$$30$$倍，那么$$7$$级地震释放能量$$4$$级地震的多少倍？．

$$30\times 3$$

$$30\times 2$$

$$30\times 30$$

$$30\times 30\times 30$$

拓展思维->能力->实践应用


2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第8题4分

小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的$$\frac{5}{7}$$，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解

设雨中步行了$$7$$份，还剩下$$5$$份，全程$$\left( 7+5 \right)\times 2=24$$份，小明在雨中步行的路程是全程的$$\frac{7}{24}$$．


2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第19题3分

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

斐波那契数串，从第$$3$$个数开始，每个数等于前两个数的和．


2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分 2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题

动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有（~~~~ ）个桃子．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2007年四年级竞赛创新杯

一片匀速生长的草场长满牧草，可供$$5$$头牛吃$$30$$天，或者可供$$4$$头牛吃$$40$$天。已知每头牛每天吃$$1$$份草，那么草场原有份草，每天新长出份草。

$$240$$  $$2$$

$$120$$  $$2$$

$$240$$  $$1$$

$$120$$  $$1$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第6题

五个小学生的年龄和是$$54$$岁，三个大学生的年龄和是$$72$$岁，若要这五个小学生的年龄和与这三个大学生的年龄和相等，还需要经过年．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和


2017年全国希望杯小学高年级五年级竞赛初赛考前100题

有一串数，最前面的$$4$$个数是$$2，0，1，6，$$从第$$5$$个数起，每一个数是它前面相邻$$4$$个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现$$2，0，1，7$$这$$4$$个数吗？

会

不会

拓展思维->能力->逻辑分析

根据规律，这串数是$$2，0，1，6，9，6，2，3，0，1，6，0，7，4，7，8，6，5，6，5，... $$呈现的规律是：偶偶奇偶奇，而$$2，0，1，7$$是：偶偶奇奇  按照上述的规律两个奇数不可能相邻，所以不可能出现$$2，0，1，7$$这$$4$$个数．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

求$$17$$个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到$$11.28$$，这个数百分位上的数字错了，求正确答案是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$11.24$$ 或$$11.29$$

拓展思维->思想->逐步调整思想


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第19题4分

妈妈给小明一个红色大盒子，里面装着$$6$$个蓝色盒子，每个蓝色盒子里又装着$$4$$个绿色盒子，请问小明总共有多少个盒子？

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合

由题意可知，绿色盒子有$$4\times 6=24$$个，蓝色盒子有$$6$$个，红色盒子有$$1$$个，所以小明总共 有$$24+6+1=31$$个盒子，故选$$\text{E}$$．


2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分 2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分

有一个密码箱的密码由六位数码组成，结果程序出现了问题，只要和原来的密码数字相同而排列顺序不同也能打开这个密码箱．现在知道有$$180$$个不同的六位数码都能打开，而且这六个数码里没有$$3$$，那么原来这个密码箱的密码数字的和最小是．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题

①$$6$$个数字互不相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$$个不同六位数码舍去；  ②只有$$2$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3=360$$个不同六位数码，舍去；  ③只有$$3$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4=120$$个不同六位数码，舍去；  ④有$$2$$对数字分别相同，  有$$6\times 5\times \left( 3+2+1 \right)=180$$个不同六位数码，符合，  且$$6$$个数字里没有$$3$$，则最小为$$0$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$4$$，  故和最小为$$0+0+1+1+2+4=8$$；  ⑤其他情况均小于$$180$$个六位数码；  综上，故选$$\text{B}$$．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题

小华下午$$2$$点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了$$4$$分钟，他特意在上午$$10$$点时对好了表．当小华按照自己的表于下午$$2$$点到少年宫时，实际早到了（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->思想->对应思想

小华所带的``快表''每小时快了$$4$$分钟，说明准确时间走$$60$$分钟的时候，``快表''已经走了$$64$$分钟了，这样我们就可以得到$$\frac{快表}{准表}=\frac{64}{60}=\frac{16}{15}$$；现在快表走了$$4\times60=240$$，那么标准表走了$$240\times 15\div 16=225$$；所以实际上早到了$$240-225=15$$，选$$B$$．


其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第17题

有一项工程，甲单独做需$$6$$小时，乙单独做需$$8$$小时，丙单独做需$$10$$小时，上午$$8$$时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午$$12$$点工程才完成，则甲离开的时间是上午~\uline{~~~~~~~~~~}~时~\uline{~~~~~~~~~~}~分．

拓展思维->能力->运算求解


四年级其它小学奥数优秀生培养教程7级 2005年第6届中环杯四年级竞赛复赛第3题6分

规定：$$a*b=2a+3b$$，$$a\triangle b=2ab$$，如果$$\left( 2*x \right)\triangle 2=64$$，那么$$x=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->思想->方程思想

按照$$*$$运算法则为前数$$\times 2-$$后数$$\times 3$$，按照$$\triangle $$运算法则为$$2\times $$两数之积．  在解方程时，由于括号内含有未知数，所以要由外向内化简方程，一步一步展开．  也可以将$$2*x$$看作一个整体，先求结果，再求$$x$$．  有括号时先算括号里的，$$2*x=2\times 2+3x=4+3x$$，$$\left( 2*x \right)\triangle 2=\left( 4+3x \right)\triangle 2=2\times \left( 4+3x \right)\times 2=16+12x$$，得一元一次方程$$16+12x=64$$，解得$$x=4$$．  设$$2*x=A$$，$$A\Delta 2=2\times 2\times A=64,A=16.$$所以，$$2*x=2\times 2+3x=16$$，解得$$x=4$$．


2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟试卷2第2题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第3题

童童在计算有余数的除法时，把被除数$$472$$错看成了$$427$$，结果商比原来小$$5$$，但余数恰好相同，那么这个余数是（~~~~~~~ ）．

知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->还原问题->抄错数得出结果，求正确的


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第3题

在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被$$11$$或$$13$$整除的三位数，则这个七位数最大是（~~~~~ ~ ~ ）．

拓展思维->思想->逐步调整思想

注意到由于任意三个连续排列的数字都能构成三位数，所以这个七位数的前五个数字不能是$$0$$，逐步极端分析，得$$988=13\times 76$$，$$884=13\times 68$$，$$847=11\times 77$$，$$473=11\times 43$$，$$737=11\times 67$$


2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第4题6分

某便民点销售矿泉水，进货，$$5$$元钱$$4$$瓶，售出时，$$5$$元钱$$3$$瓶，要获利$$300$$元，那么需售瓶．

拓展思维->能力->实践应用


2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第9题3分

马大哈在计算有余数的除法时，把被除数$$113$$错写成$$131$$，结果商比原来的商多$$3$$，但余数恰好相同．该题的余数是．

拓展思维->思想->对应思想

错把被除数$$113$$写成$$131$$，被除数增加了$$131-113=18$$，  因为余数相同，且商多$$3$$，除数增加了$$3$$倍，即$$18$$是除数的$$3$$倍，  所以除数是$$18\div3=6$$，  那么该题的余数是$$113$$除以$$6$$所得的余数，据此解答．  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(131-113)\div3$$  $$=18\div3$$  $$=6$$  $$113\div6=18\cdots\cdots5$$．  答：原来的除数是$$6$$，余数是$$5$$．  故选$$\text{A}$$．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第20题4分

仅用$$1$$和$$2$$两个数码组成的，能被$$9$$整除的八位数有个．

以上都不对

拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数）

能被$$9$$整除的八位数，则这个八位数的数字和必须是$$9$$的倍数，  又因为只能由数字$$1$$和$$2$$构成，  所以数字和只能$$9$$，则能是七个$$1$$和一个$$2$$，  所以只用给$$2$$选一个位置就可以，一共是八位数，所以有八个．  故选$$\text{A}$$．


2016年第3届河南K6联赛小学高年级竞赛第7题5分

四名同学（甲乙丙丁）猜测他们之中谁被评为三好学生．  甲说：``如果我被评上，那么乙也被评上；''  乙说：``如果我被评上，那么丙也被评上；''  丙说：``如果丁没评上，那么我也没评上；''  实际上他们之中只有一个人没评上，并且甲、乙、丙说的都是正确的，则没有被评上三好学生的是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

甲

乙

丙

丁

知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第30题

$$4:40 P.M.$$

$$10:00 P.M.$$

$$2:40 A.M.$$

$$1:00 A.M.$$

拓展思维->能力->逻辑分析


2011年第7届全国新希望杯五年级竞赛A卷第3题 2016年创新杯五年级竞赛训练题（四）第1题

原计划安排若干人进行某项任务，如果增加$$10$$人，$$6$$天可以完成：如果增加$$15$$人，$$5$$天可以完成．那么原计划（~~~ ）天可以完成（每人工作效率相同）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题


2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛

设$$n$$是一任意自然数．若将$$n$$的各位数字反向排列所得自然数$${n}_{1}$$与$$n$$相等，则称$$n$$为回文数．例如，若$$n=1234321$$，则称$$n$$为一回文数；但若$$n=1234567$$，则$$n$$不是回文数．请问在$$10000$$和$$100000$$之间有多少个回文数？

拓展思维->能力->逻辑分析


1995年六年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯六年级竞赛第1题5分 2007年六年级竞赛创新杯

与30以内的奇质数的平均数最接近的整数是(  )．

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->常用质数


2017年华杯赛四年级竞赛初赛 2017年华杯赛六年级竞赛初赛

$$\text{I}$$型和$$\text{II}$$型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，$$\text{I}$$型每$$5$$分钟跑一圈，$$\text{II}$$型每$$3$$分钟跑一圈。某一时刻，$$\text{I}$$型和$$\text{II}$$型恰好都开始跑第$$19$$圈，则$$\text{I}$$型比$$\text{II}$$型提前（  ）分钟开始跑动。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多次相遇和追及

解：$$5-3=2$$（分钟），$$18\times 2=36$$（分钟）  故选：B。


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第10题3分

小亮在期末考试中，道德与法治、语文、数学、英语、科学五科的平均成绩是$$89$$分，道德与法治、数学两科平均成绩是$$91.5$$分，道德与法治、英语两科平均成绩是$$86$$，英语与语文多$$10$$分．下面选项中正确的是．

语文$$79$$分~ ~数学$$94$$分

语文$$79$$分~ ~道德与法治$$83$$分

数学$$100$$分~ ~英语$$79$$分

科学$$94$$分~ ~道德与法治$$89$$分

拓展思维->能力->实践应用

五科的成绩之和是$$89\times5=445$$（分），  政治和数学的成绩之和是：$$91．5\times2=183$$（分），  语文和英语的成绩之和是：$$84\times2=168$$（分），  政治和英语成绩之和是：$$86\times2=172$$（分），  所以生物成绩是：  五科成绩之和$$-$$政治和数学成绩之和$$-$$语文和英语成绩之和，  语文成绩是（语文和英语成绩之和$$-10$$）$$\div2$$，  用语文成绩减去$$10$$分就是英语成绩，  政治成绩$$=$$政治和英语成绩之和$$-$$英语成绩，  数学成绩$$=$$政治和数学成绩之和$$-$$政治成绩，  据此解答即可．  五科成绩之和：$$89\times5=445$$（分），  政治和数学成绩之和是：$$91．5\times2=183$$（分），  语文和英语的成绩之和是：$$84\times2=168$$（分），  政治和英语成绩之和是：$$86\times2=172$$（分），  生物成绩：$$445-183-168=94$$（分），  语文成绩：$$(168-10)\div2=158\div2=79$$（分），  英语成绩：$$79+10=89$$（分），  政治成绩：$$172-89=83$$（分），  数学成绩：$$183-83=100$$（分）．  答：五科成绩分别为生物$$94$$分，语文$$79$$分，  英语$$89$$分，政治$$83$$分，数学$$100$$分．  故答案为：$$\text{B}$$．


2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第5题4分

李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午$$6:00$$把它对准北京时间，可到晚上$$9:00$$时，它才走到$$8:45$$，这天早上李军看闹钟走到$$6:17$$的时候赶去上学，这时候北京时间为（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

$$\overline{**45}$$，$$\overline{19*8}$$，$$\overline{23*1}$$，$$\overline{3*49}$$是四个四位数，其中$$*$$代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完全平方数，那么这个数可能是．（6分）

拓展思维->知识点->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题

甲、乙、丙三个人合租了一套房子，甲付的钱数等于乙付的钱数的$$1.5$$倍．乙付的钱数是丙付的钱数的$$\frac{3}{4}$$，已知甲比丙多付了$$100$$元，这套房子的租金是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比例->化连比


2014年华杯赛四年级竞赛初赛

两个正整数的和小于$$100$$，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（  ）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍

解：根据$$3$$的倍数特征，不难判断$$83$$和$$98$$都不是$$3$$的倍数，$$99$$和$$96$$都是，但$$99\textgreater96$$，所以这两个数的最大值是$$99$$。  故选：B。


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分

$$10 $$年前父亲的年龄是儿子的$$7$$倍，$$15$$年后父亲的年龄是儿子的$$2$$倍，今年父亲的年龄是儿子的倍．

拓展思维->思想->方程思想

设$$10$$年前儿子的年龄是$$x$$岁，那么父亲的年龄是$$7x$$；  根据题意可得：  $$7x+10+15=\left( x+10+15 \right)\times 2$$，  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde7x+25=2x+50$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde5x=25$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde x=5$$，  现在儿子的年龄是：$$x+10=5+10=15$$（岁），  父亲的年龄是：$$7x+10=7\times 5+10=45$$（岁）．  $$45\div 15=3$$（倍）．  故选$$\text C$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题

祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$252$$颗龙珠是．

红珠

黄珠

绿珠

白珠

知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第1题5分

兄弟俩今年的年龄和是$$35$$岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，弟弟今年岁．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题

题目中有$$2$$个时间线，一是现在的年龄和$$35$$岁的现在时，二是当哥哥像弟弟现在这样大时的过去时．  在过去时中：弟弟的年龄是$$1$$份，则哥哥为$$2$$份，所以哥哥比弟弟多$$1$$份．  到现在时的时候：弟弟的年龄$$2$$份，则哥哥为$$3$$份．差仍然是$$1$$份．  所以现在：$$35\div$$ （2+3）=7（岁/份）  弟弟：$$2\times$$ 7=14（岁）  哥哥：$$3\times$$ 7=21（岁）


2019年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第34题5分

大于$$99$$且小于$$1000$$的整数既不包含数字$$1$$也不包含数字$$2$$有多少个？．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合
Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理

本题题意为``大于$$99$$且小于$$1000$$的整数既不包含数字$$1$$也不包含数字$$2$$有多少个？''本题相当于问三位数中即不包括数字$$1$$也不包括数字$$2$$的有多少个，本题考查排列组合，先考虑个位上可能出现的数字有$$0$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$总共$$8$$个，同理十位也是$$8$$个，百位上去掉不能为$$0$$的情况有$$7$$个数字，因此一共有$$7\times 8\times 8=448$$（个）．  故选$$\text{B}$$．


2013年全国走美杯五年级竞赛初赛B卷第11题 2013年全国走美杯六年级竞赛初赛第11题

定义$$a \And b=(a+2)(b+2)-2$$，算式$$1\times 3\times 5\times7\times 9\times 11\times 13-(1 \And3 \And5 \And7 \And9 \And11)$$的计算结果是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

知识标签->学习能力->七大能力->数据处理

本题可以算出答案，但用递推推出答案会使过程更简单，由定义式可推得：$$1 \And3=3\times 5-2$$，$$1 \And3 \And5=(1\times3\times 5-2+2)\times 7-2=1\times 3\times 5\times 7-2$$$$\cdots$$以此类推，$$1 \And3 \And5 \And 7 \And 9 \And 11=1\times 3\times 5\times 7\times 9\times11\times 13-2$$，故原式答案为$$2$$．


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（二）

一班和二班的人数之比是$$8:7$$，如果将一班的$$8$$名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为$$4:5$$．原来二班的人数为（~ ）人．

拓展思维->能力->实践应用

一班原来的人数占两班总人数的$$\frac{8}{15}$$，$$4+5=9$$，如果将一班的$$8$$名同学调到二班去，那么一班的人数占两班总人数的$$\frac{4}{9}$$．原来两班总人数是:$$8\div \left( 8\div154\div9 \right)=90$$，因此，原来一班有：$$90\times \frac{8}{15}=48$$人，二班有：$$90\times \frac{7}{15}=42$$人．


2018年第12届北京学而思杯四年级竞赛初赛线上第13题8分

一列火车全长$$240$$米，每秒行驶$$20$$米，要想通过全长为$$360$$米的大桥，需要多少秒？

知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间


2019年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛复赛第8题3分

一把钥匙只能开一把锁，现有$$4$$把钥匙$$4$$把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，问最多试次能将所有的锁都找到相对应的钥匙．

拓展思维->能力->运算求解

无需将锁打开，只需匹配成功，故最多：$$3+2+1=6$$（次）．  故选$$\text{B}$$．


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第3题3分

把$$20$$个苹果分成数量各不相同的五堆，其中数量最多的一堆最多有个．

拓展思维->思想->对应思想

五堆共有$$20$$个苹果，要使数量最多的那堆最多，  则其它$$4$$堆尽量小，  而其它$$4$$堆最小为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$个苹果，  则数量最多那堆最多，  $$20-1-2-3-4=10$$（个）．  故选$$\text{C}$$．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

拓展思维->能力->运算求解


2021年河南郑州二七区京广实验学校小升初第5题2分 2017年江苏镇江句容市句容市崇明小学小升初第16题1分 2017年河南郑州联合杯竞赛决赛第5题2分

当$$9:30$$时，钟面上时针和分针所组成的角是（~ ）．

直角

锐角

钝角

平角

拓展思维->思想->对应思想

当$$9:30$$时，时针和分针所组成的角是钝角．


2020年希望杯二年级竞赛模拟第15题

鸭妈妈带着小鸭们在池塘里游玩，黄小鸭发现：有$$2$$只小鸭在它的前面，$$3$$只小鸭在它的后面．池塘里共有几只鸭？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数

根据题意分析可知，用黄小鸭前面的数量加上后面的数量再加上自己所以一共有：  $$2+3+1=6$$（只）小鸭，再加上鸭妈妈  故答案为：$$\text{D}$$．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第2题3分

请问满足下面这个不等式的$$\square $$中能填入的最大整数是多少？  $$9\times \square \lt 2018$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->算式比较大小


2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题4分

某大桥由于桥面多处破损进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是$$1:7$$，第二个星期又修了$$500$$米，这时已修和未修的比是$$9:23$$，则该大桥全长是米．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->和不变


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题

根据``三角形任意两边之和大于第三边''的知识，解答本题：  有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是$$1$$厘米，最长的是$$21$$厘米，其中以任何三条线段作``边''都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长厘米．

拓展思维->思想->整体思想


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第10题3分

一个三位数的各位数字之和是$$17$$，其中十位数字比个位数字大$$1$$，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大$$198$$，原数是．

拓展思维->思想->方程思想


2018年第8届北京学而思综合能力诊断一年级竞赛年度教学质量第12题

植树节到了，李老师带着同学们去种树．大家要一起合影，站成了两排，两排人数一样 多．李老师站在后一排，从左数是第$$5$$个，从右数是第$$3$$个，一共有（~ ）个同学去种树．

拓展思维->思想->整体思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第9题5分

有一个数，它的一半的一半是$$4$$，这个数是．

拓展思维->思想->逆向思想

一个数的一半的一半是$$4$$，则这个数的一半为$$4+4=8$$，则这个数为$$8+8=16$$，故选$$\text{D}$$．


1989年华杯赛六年级竞赛初赛

一副扑克牌有四种花色，每种花色有$$13$$张，此外还有两张王牌，从中任意抽牌。那么，最少要抽  张牌，才能保证有$$4$$张牌是同一花色。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

如果在最不利的情况下能完成目标，则保证在任何情况下都能完成。最不利的情况是：抽的前$$12$$张是$$4$$种花色各$$3$$张，再抽两张王牌，这时抽第$$15$$张，无论是哪种花色，都能保证凑成$$4$$张牌同一花色。所以至少要抽$$15$$张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第1题

某月所有星期天的日期数加起来是$$70$$，这个月星期三的天数比星期四的天数多．这个月一共有天．

拓展思维->能力->运算求解

经推算此月星期天的日期分别为$$7$$号、$$14$$号、$$21$$号、$$28$$号，又星期三的天数比星期四的天数多，那么最后一天应是星期三，$$31$$号．


2014年世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛B卷第4题5分

今年爸爸是$$32$$ 岁，儿子是$$4$$ 岁，当父子俩年龄之和是$$50$$ 岁时，应该是~\uline{~~~~~~~~~~}~年之后的事．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和

今年年龄和：$$32+4=36$$（岁），两人共长：$$50-36=14$$（岁），经过的年头：$$14\div 2=7$$（年）．  答：当父子年龄和是$$50$$时，应该是$$7$$年以后的事．


2016年环亚太杯四年级竞赛初赛第8题

一条路上相邻两棵树的距离都相等，甲、乙二人同时从一端的某棵树出发，同向而行．当甲走到第$$21$$棵树时，回头看见乙到的那棵树与自己正隔着$$3$$棵树．已知乙每分钟走$$64$$米．甲每分钟走~\uline{~~~~~~~~~~}~米．

拓展思维->思想->对应思想


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分 2013年四川成都小升初某师大一中第18题

一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各$$10$$个，一次摸一个且不放回，要保证能摸出$$10$$个相同颜色的小球，至少要摸出个．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理

把三种颜色看做三个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各$$9$$个，共$$27$$个球，再摸第$$28$$个球则一定有一种球是同色的，因此至少要摸出$$28$$个球．


2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第4题5分

$$7$$个人的年龄和是$$190$$岁，其中最小的$$17$$岁，且$$7$$个人中只有两个人的年龄相同，那么，年龄最大的一个人最多岁．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题5分

有$$4$$个互不相同的自然数，它们的平均数是$$10$$．其中最大的数至少是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->构造和一定最值原理

欲求最大的数至少为多少，则这$$4$$个不同的自然数越接近越好．则为$$8$$，$$9$$，$$11$$，$$12$$．故最大的数至少为$$12$$，所以选择$$\text{C}$$．


2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第9题4分

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题

请你根据数串的规律再横线上填上正确的答案：3,6,9,12~\uline{~~~~~~~~~~}~，15.

拓展思维->思想->数形结合思想


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第1题3分

$$\square $$和$$\bigcirc $$各代表一个数，  $$\square =\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\square +\square =30$$，  $$\square $$-$$\bigcirc $$=．

拓展思维->能力->逻辑分析

分析可知：$$\square =\bigcirc +\bigcirc =2\bigcirc $$，  把$$\square =2\bigcirc $$代入$$\bigcirc +\square +\square =30$$中得：  $$\bigcirc +2\bigcirc +2\bigcirc =5\bigcirc $$，$$5\bigcirc =30$$，  所以$$\bigcirc =30\div 5=6$$，  那么$$\square =2\bigcirc =2\times 6=12$$，  由此可知，$$\square $$与$$\bigcirc $$的差为$$12-6=6$$．  故选$$\text{C}$$．


2017年全国希望杯六年级竞赛

学校到图书馆的路一半上坡、一半下坡．学生$$A$$从学校到图书馆的过程中，下坡的速度是他走全程平均速度的$$2$$倍，那么上坡的速度是他走全程平均速度~\uline{~~~~~~~~~~}~倍．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->设数法


2013年华杯赛四年级竞赛初赛 2013年华杯赛四年级竞赛初赛

有一个人捡到一条红领巾，老师问是谁捡到的？小东说：不是小西；小西说：是小南；小南说：小东说的不对；小北说：小南说的也不对。他们之中只有一个人说对了，这个人是。

小东

小西

小南

小北

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的。  假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得：小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的。  故选：$$\text{C}$$。


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第17题3分

甲、乙、丙三人中只有$$1$$人会英语．甲说：``我会英语．''乙说：``我不会英语．丙说：``甲不会英语．''三人的话只有一句是真话．会英语的是．

甲

乙

丙

无法确定

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

假设甲会英语，  那么甲和乙说的是真话，  所以和已知矛盾，  所以甲不会英语；  假设乙会英语，  那么甲和乙说的是假话，  丙说的是真话，符合题意；  假设丙会英语，  那么乙和丙说的是真话，和题意矛盾，  所以丙不会英语，  所以会英语的是乙．  选$$\text{B}$$．


2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第4题 2004年六年级竞赛创新杯

新村小学有男生$$480$$人，比全校学生人数的$$\frac{3}{5}$$少$$60$$人，这个学校女生的人数是(  )

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1

由题意可知，$$480$$人加上$$60$$人正好是全校学生人数的$$\frac{3}{5}$$，因此全校学生人数为：$$\left( 480+60 \right)\div \frac{3}{5}$$，然后减去男生人数，就是女生人数．据此解答．  $$\left( 480+60 \right)\div \frac{3}{5}-480=540\times \frac{5}{3}-480=900-480=420$$（人）．  答：这个学校女生的人数是$$420$$人．  故选$$\text{D}$$．


2013年第11届全国小机灵杯三年级竞赛决赛第6题

四

五

六

日

知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算

$$3$$月有$$31$$天，从中任取连续$$28$$天，正好是四周，恰好有$$4$$个周三和$$4$$个周六，  因此，剩下的$$3$$天中不能有周三和周六  不妨取$$3$$月$$4$$日到$$3$$月$$31$$日，这$$28$$天中恰有$$4$$个周三和$$4$$个周六  剩下的$$1$$日到$$3$$日是连续的三天，其中有不能有周三和周六，发现这三天只能是周日、周一、周二  因此，$$3$$月$$1$$日是周日．


2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分

$$1$$角硬币分正面与反面．拿三个$$1$$角硬币一起投掷一次，得到一个正面和一个反面的可能性为．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

全部情况有：$$2\times 2=4$$（种），  最终得到一个正面一个反面可有以下$$2$$种情况：  正反、反正，  故所求概率为$$\frac{2}{4}$$．  故答案为：$$\text{B}$$．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第19题4分

王老师在黑板上写了五个数，代号分别为$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$，她告诉大家：$$A$$比$$B$$大；$$C$$比$$D$$大，$$C$$比$$E$$小；$$D$$比$$B$$大；$$E$$比$$A$$小．哪一个数第三大？（~ ）

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

$$E$$

拓展思维->思想->对应思想

因为$$A\textgreater E\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，所以第三大的数为$$\text{C}$$．


小学高年级其它华杯教程 2019年华杯赛小学高年级竞赛第9题10分

一个八位整数，由$$8$$个不同的数字组成，其中任何两个相邻数字构成的两位整数能被$$13$$或$$17$$整除，这个八位数的数字和等于（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析


2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第6题5分

在$$1000$$至$$1999$$这些自然数中，个位数不小于百位数的有个．

拓展思维->能力->逻辑分析

百位数字和个位数字相等的数有∶  $$1\times 10\times 10\times 1=100$$（个），  因为个位数字比百位数字大的和比百位数字小的各占一半，  所以满足条件的数有$$\left( 1000-100 \right)\div 2=450$$（个）．  故选：$$\text{C}$$．


2017年全国小升初八中入学备考课程 2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第8题

过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少$$1$$瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多$$1$$瓶，这时还剩$$2$$瓶没有喝，那么小明家一共买了（~~~~~ ）瓶果汁．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->多量还原问题

还原法，初二没喝之前有$$(2+1)\times 2=6$$（瓶），初一没喝之前有$$6\times 2=12$$（瓶），开始有$$(12-1)\times 2=22$$（瓶）．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第3题3分

用$$26$$厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有种不同的围法．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第13题3分

五个数的平均数是$$12$$，如果把其中一个数改为$$1$$，这时五个数的平均数是$$11$$，这个被改动的数原来是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型

从题干可以知道，五个数的平均数是$$12$$，  $$12\times5=60$$，  那么五个数之和是$$60$$；  如果把其中一个数改为$$1$$，  这时五个数的平均数是$$11$$，  $$11\times5=55$$，  此时五个数之和是$$55$$；  $$60-55+1=6$$；  那么这个被改动的数原来是$$6$$．


2014年迎春杯四年级竞赛复赛

计算：$$2014\div (2\times 2+2\times 3+3\times 3)=$$（  ）

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->四则混合运算


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第4题 2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第4题

如果$$3$$斤菠萝可以做$$6$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝．

拓展思维->思想->对应思想

根据$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要$$10\div2=5$$（斤）菠萝．故选择$$\text{B}$$．


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第13题

老师在黑板上从$$1$$开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了$$3$$串，已知第二串比第一串多$$1$$个数，第三串比第二串多$$1$$个数，且第三串奇数和为$$4147$$，那么被划去的两个奇数的和是（~~~~~ ）．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2009年华杯赛三年级竞赛初赛 2009年华杯赛四年级竞赛初赛

开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业. 在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（ ）道题.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题

由于开学前6天时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6天中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了$$60\div \left( 3-1 \right)\times 3=90$$(道) 题，他平均每天做$$90\div 6=15$$题.正确答案为 D.


2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第18题15分

有一串数，第一个数是$$6$$，第二个数是$$3$$，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小$$5$$，那么这串数的前$$200$$个数之和是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分

拓展思维->能力->逻辑分析


2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第3题 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第3题4分

拓展思维->能力->运算求解


2013年走美杯五年级竞赛初赛

下面算式中结果最大的是（  ）。

$$\frac{8}{9}\times \frac{1}{2}$$

$$\frac{8}{9}\div \frac{1}{2}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法


2016年创新杯五年级竞赛训练题（四）第6题 2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题

甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距$$60$$千米的两港同时出发相向而行，$$2$$小时后相遇，如果两船的速度各增加$$5$$千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么，它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距$$0.45$$千米，则水流的速度是（~~~ ）．

拓展思维->思想->对应思想


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

请问下列哪一组数的乘积等于$$2014$$？

拓展思维->能力->运算求解

选项$$\text{A}$$乘积的末位数为$$8$$，故不合；  选项$$\text{B}$$的乘积$$4\times 17\times 53\textgreater60\times 50=3000$$，故不合；  选项$$\text{C}$$的乘积$$2\times 13\times 59\textless{}30\times 60=1800$$，故不合；  选项$$\text{E}$$的乘积$$2\times 23\times 29\textless{}50\times 30=1500$$，故不合；  只有选项$$\text{D}$$的乘积$$2\times 19\times 53=2014$$，符合所求．  故选$$\text{D}$$．


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第8题 2016年全国世奥赛竞赛A卷第8题

国际的形势不稳定，对金融市场也造成了巨大的冲击．某月月初，每盎司黄金价格与每桶原油价格之比为$$47:5$$．月末，它们的单价都跌到了$$70$$美元，每盎司黄金价格与每桶原油的价格之比变为$$96:5$$．则月初每盎司黄金价格是（~ ~ ~ ）美元．

拓展思维->思想->方程思想

找到石油月初与月末单价的等量关系列出方程，设月初每盎司黄金价格是$$x$$美元，$$x\div \frac{47}{5}-70=\left( x-70 \right)\div \frac{96}{5}$$，解得$$x=1222$$．


2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第6题

张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼$$20$$分钟，而其余日期每日都跳绳$$20$$分钟．某月他总共跑步$$5$$小时，那么这个月的第$$10$$天是（~ ~ ~ ~）．

周日

周六

周二

周一

拓展思维->能力->实践应用

一般这种题目问这个月的第几天是周几时，我们要弄清楚这个月的周几被重复出现$$5$$次．计算$$5\times 60\div 20=15$$（天）说明这个月周一、周六、周日都是$$5$$次，说明这个月$$31$$天，且第一天是周六，所以第$$10$$天是$$10\div 7=1\cdots3$$，周六、周日、周一这个月的第$$10$$天是周一．


2016年全国世奥赛五年级竞赛A卷第11题5分

素数是指只能被自身和$$1$$整除的正整数，``孪生素数''是指两个相差为$$2$$的素数，例如$$3$$和$$5$$，$$17$$和$$19$$等．而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，它们只相差$$2$$，例如$$3$$和$$5$$，$$5$$和$$7$$，$$2003663613\times 2195000-1$$和$$2003663613\times 2195000+1$$等等．这就是著名的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论者为之着迷．但数学中有这样一些孪生自然数，它们相差$$1$$，例如$$24$$和$$25$$；其中$$24$$是$$6$$的倍数，$$25$$是$$5$$的倍数，$$24$$和$$25$$是相邻的自然数；$$35$$是$$5$$的倍数，$$36$$是$$6$$的倍数。$$35$$和$$36$$是相邻的自然数．如果将$$24$$，$$25$$或$$35$$，$$36$$看做一组，那么$$1\tilde{  }200$$中共有（~ ）组相邻的自然数，其中一个是$$5$$的倍数，另一个是$$6$$的倍数．

拓展思维->能力->运算求解


2004年六年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第2题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第15题 2016年全国世奥赛竞赛A卷第15题

十字绣是用专用的绣线和十字格布，利用经纬交织的搭十字的方法，对照专用的坐标团进行刺绣，任何人都可以秀出同样效果的一种刺绣方法．十字绣是一种古老的民族刺绣，具有悠久的历史．在我们日常的生活中，一直以来就普遍存在你自制的十字绣赫尔工艺品．在纸上，遵照十字绣的刺绣规律，按照$$2$$条横线和$$1$$条竖线这样的顺序一直画．当画完第$$47$$条直线之后，，将四边形染成红色或黄色 （注：相邻的两个四边形颜色不同）欧欧的作品完成时，黄色四边形共有个．

拓展思维->能力->逻辑分析

根据题目要求，我们先补充完这个作品．观察图例，第$$1$$条线为横线，第$$2$$条线为横线，第$$3$$条线为竖线，第$$4$$条线为横线，第$$5$$条线为横线，第$$6$$条线为竖线，$$\cdot \cdot \cdot $$．可以推出规律，每话$$3$$条线，是先画两条横线，再画一条竖线，所以可以画到$$45$$条线时，横线有$$30$$条，竖线有$$15$$条．画到$$47$$条，则需要再画两条横线，也就是说$$47$$条线中，共有$$32$$条横线，$$15$$条竖线．纸上面共有$$\left( 32+1 \right)\times \left( 15+1 \right)=528$$个四边形．相邻的两个四边形颜色不能相同的，可以参考国际象棋的棋盘，所以红色和黄色的四边形应该各占一半，也就是说黄色四边形的个数为$$528\div 2=264$$个．


2012年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第12题5分(每题5分)

（The reciprocal of $$\frac{3}{4}$$）$$\div $$（the reciprocal of $$\frac{4}{3}$$）$$=$$．注：$$reciprocal$$是倒数的意思

拓展思维->思想->对应思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第9题5分

草地上有许多兔子．数一数黑兔与白兔一共$$16$$只，黑兔与灰兔一共$$17$$只，白兔与灰兔一共$$15$$只．问草地上三种兔子一共有只．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换替换型


2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题 其它改编题

$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是谁所射．  $$A$$说：``不是我射中的，就是$$C$$射中的．''  $$B$$说：``不是$$E$$射中的．''  $$C$$说：``如果不是$$D$$射中的，那么一定是$$B$$射中的．''  $$D$$说：``既不是我射中的，也不是$$B$$射中的．''  $$E$$说：``既不是$$C$$射中的，也不是$$A$$射中的．''  其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

$$A$$

$$B$$

$$C$$

$$D$$

$$E$$

$$A$$和$$E$$说的话对立，$$C$$和$$D$$说的话对立，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的．


2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数

$$\left( 9\times 11+11\times 2+13\times 3 \right)\div 16=10$$（岁）．


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第60题

$$6$$人围成一圈玩狼人游戏，他们中有狼人和平民，平民说真话，狼人说假话．在回答``你左边相邻的人是狼人吗？''这个问题时，有$$2$$人回答``是''，有$$4$$人回答``不是''．这$$6$$人中最多有个狼人？

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理


2018年美国数学大联盟杯三年级竞赛初赛第31题5分

even $$\times$$ odd

odd $$\times$$ even

odd $$+$$ even

odd $$+$$ odd

拓展思维->能力->逻辑分析

本题题意为``下面结果哪个是奇数''，  $$\text{A}$$选项是偶数$$\times $$奇数$$=$$偶数，  $$\text{B}$$选项是奇数$$\times $$偶数$$=$$偶数，  $$\text{C}$$选项是奇数$$+$$偶数$$=$$奇数，  $$\text{D}$$选项是奇数$$+$$奇数$$=$$偶数，  综上结果为奇数的只有$$\text{C}$$选项．  故选$$\text{C}$$．


2016年第7届广东广州羊排赛六年级竞赛第6题1分

下列数的正确读法中，能读出三个零的是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数的认识

选项$$\text{A}$$读法为二千零二点零，选项$$\text{B}$$读法为二亿零一百六十万二千零一十六，选项$$\text{C}$$读法为二千零一十六万零二百零一，选项$$\text{D}$$读法为一千零一点零零零一．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（四）第5题

三位小朋友一起跳绳，平均每人跳了$$130$$个，小明跳的个数是小亮跳的个数的$$\frac{1}{2}$$，小亮跳的个数是小强跳的个数的$$\frac{3}{2}$$，则小亮共跳了（~ ）个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题


2011年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题5分

2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十六（和差倍问题 盈亏问题）第6题

2018年海南海口琼山区华中师范大学海南附属中学小升初华师杯第10题3分

2018年浙江金华六年级下学期小升初模拟第8题2分

2019年陕西西安灞桥区铁一中滨河中学小升初入学真卷2第12题3分

2016年陕西西安小升初某西北大附中

两个桶里共盛水$$40$$斤，若把第一个桶里的水倒$$6$$斤到第$$2$$个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有~\uline{~~~~~~~~~~}~斤水．

都不对

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

由题意的第一个桶比第二个桶多$$12$$斤，所以利用和差关系： 第一桶水：$$(40+12)\div 2=26$$（斤）．


2021年新希望杯五年级竞赛初赛第39题5分

$$2021$$年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的警号，这些警号是形如$$\overline{\square 2021\square }$$的六位数，并且都能被$$21$$整除，这样的警号有~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第20题5分

\textbf{(2017 Math League, Priamry 6, Question \#20)}  How many whole-number factors does $$8640$$ have？  $$8640$$有多少个因数？

拓展思维->能力->逻辑分析

Overseas Competition->知识点->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数

$$8640$$有多少个因数？  whole-number ~整数；$$factor$$ ~因数．  它的因数有$$\left( 6+1 \right)\times \left( 3+1 \right)\times \left( 1+1 \right)=56$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第1题5分

掷一大一小两个骰子，每次掷出的两个点数均为质数的概率是$$ \%$$．

拓展思维->能力->数据处理


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第15题4分

在一次数学考试中，共有$$10$$道选择题，评分标准是：基础分为$$10$$分，答对一题得$$3$$分，答错一题倒扣$$1$$分，不答得$$0$$分．已知参赛的学生中，至少有$$3$$人得分相同，则参加考试的学生至少有人．

以上都不对

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

总分最高是$$10+10\times3=40$$分，最低是$$10-10\times1=0$$，$$0\sim 40$$共$$41$$种得分都有可能取到，从两端极值考虑，最小端，$$1=10-9\times1-0\times1$$，$$2=10-8\times1-0\times2$$，$$3=10-7\times1-0\times3$$，则后面的分数都能取到，再考虑最大端，若做对$$9$$题，还有一题可以错，也可以不做，分别得到$$36$$分和$$37$$分，则$$38$$、$$39$$取不到，若做对$$8$$题，剩余两题可能全错，全不做，错一题不做一题，得分分别是$$32$$、$$34$$、$$33$$，则$$35$$分取不到，依次类推可以得到$$0\sim 40$$中$$35$$、$$38$$、$$39$$三种得分取不到，所以得分情况只有$$41-3=38$$种，要想保证有$$3$$人分一样，则每种得分至少有$$2$$人，再多一人就可以满足至少有$$3$$人得分一样，所以是$$38\times2+1=77$$人．  故选：$$\text{C}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题 2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分

一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为．

$$25 \%$$

$$20  \% $$

$$16  \% $$

$$12.5 \%$$

课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率

拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率


2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第4题

拓展思维->能力->实践应用


2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第1题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分 2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第1题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第1题3分

甲有桌子若干张，乙有椅子若干把．如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲$$640$$元；如果乙不补钱，就会少换回$$5$$张桌子．已知$$3$$张桌子比$$5$$把椅子的价钱少$$96$$元．乙原来有椅子把．

拓展思维->思想->对应思想


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第4题5分 2008年五年级竞赛创新杯

小华玩射击游戏，打中一枪得$$5$$分，打不中倒扣$$2$$分，他打了$$20$$枪，共得$$51$$分，小华共打中了（  ）枪。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题

当全打中时得$$20\times 5=100$$（分），没打中$$\left(100-51\right) \div \left(5+2\right) =7$$（枪），故打中$$20-7=13$$（枪）。


2014年迎春杯六年级竞赛初赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->乘法分配律


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第1题3分

拓展思维->能力->逻辑分析


2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第17题1分

小机灵在用计算器计算``$$6.9\times 7$$''时，发现计算器的键``$$6$$''坏了，小机灵想到了四种不同的输入方法．请你判断一下，下面选项中的方法是错误的

$$2.3\times 3\times 7$$

$$13.8\times 7\div 2$$

$$2\times 3\times 7+0.9\times 7$$

$$7\times 7-7$$

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算

$$7\times 7-7=7\times \left( 7-1 \right)=7\times 6=42$$，提取公因数后发现$$\text{D}$$式变为$$7\times 6$$，而非原式的$$6.9\times 7$$，所以错误．  故选$$\text{D}$$．


2011年北京五年级竞赛

石灰水是把石灰和水按照$$1∶100$$配制而成，要配制$$4545$$千克石灰水，需要石灰多少千克？

知识标签->数学思想->对应思想


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有$$10$$根火柴棍，谁取走最后一根谁胜。甲每次可以取走$$1$$根、$$3$$根或$$4$$根（只能取恰好的数量，如果最后剩$$2$$根火柴棍，甲只能取$$1$$根），乙每次可以取$$1$$根或$$2$$根。如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（  ）。

无论怎么取都无法获胜

拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->火柴棒问题

解：无论甲怎么取，乙只要让最后火柴棍剩两根，甲这时只能取$$1$$根，乙胜；  在这之前只要保证火柴剩下$$5$$根，甲取$$1$$根，则乙取$$2$$根，剩$$2$$根，乙胜；  或者甲取$$3$$根，乙取$$2$$根，乙胜；或者甲取$$4$$根，乙取$$1$$根，乙胜。  所以甲无论怎么取都无法获胜。  故选:D。


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第4题 2017年全国小升初八中入学备考课程

已知$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$四个数的平均数是$$12.345$$，$$a\textgreater b\textgreater c\textgreater d$$，那么$$b$$（~ ~ ~ ~）．

无法确定

拓展思维->能力->逻辑分析

排除法，A、B、C三个选项均可找到反例，故无法确定．


2020年春蕾杯六年级竞赛第10题2分 2021年春蕾杯六年级竞赛第5题2分

某班有一个小图书馆，共有$$300$$多本书，从$$1$$开始，图书按自然数的顺序编号，即$$1$$，$$2$$，$$3\cdots $$．小光看了这图书馆里都被$$2$$，$$3$$和$$8$$整除的书号，共$$16$$本，这个图书馆里至少有 本图书．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数


2013年第12届上海小机灵杯小学中年级四年级竞赛初赛第4题1分

一只青蛙掉到了$$20$$米深的井里．每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬$$3$$米，但它晚上休息时会掉下$$2$$米．青蛙第天才能爬出这口井．

拓展思维->能力->运算求解

蜗牛爬井问题．  若最后一天青蛙向上爬$$3$$米到达井口，就不会向下掉了，则之前至少爬$$20-3=17$$（米）；  每天向上爬$$3$$米，晚上休息时会掉下$$2$$米，实际每天向上$$1$$米；  $$17\div 1+1=18$$（天）；  青蛙第$$18$$天才能爬出这口井；  选$$\text{C}$$．


2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

某足球联赛积分规则如下：每队赛$$30$$场，胜一场得$$3$$分，平一场得$$1$$分，负一场得$$0$$分．在$$2013$$赛季中，希望队以总积分$$77$$分位居积分榜首位，且负的场数比平的场数少，则这个赛季该队共胜了（~ ）场比赛．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->3-1-0 积分制


2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷 2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分

一次考试共有$$6$$道选择题，评分规则如下：每人先给$$6$$分，答对一题加$$4$$分，答错一题减$$1$$分，不答得$$0$$分．现有$$51$$名同学参加考试，那么，至少有（~ ~ ~ ~ ~）人得分相同．

拓展思维->思想->分类讨论思想


2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第9题 2005年六年级竞赛创新杯

盒中原有7个小球，魔术师从中取出若干个小球，把每个小球都变成7个小球，将其放回盒中，他又由其中取出若干个小球，把每个小球变成7个小球，再将其放回盒中$$\cdots \cdots $$，如此进行到某一时刻，当魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可能是(  ).

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法

把1个球变成7个球，那么球的数量就增加了6个，则无论这个魔术师怎么变，球增加的数量为6的倍数，又原有7个球，那么球的总数被6除的余数总是1，而$$A，B，C，D$$这4个选项中，只有$$C$$选项的2005除以6的余数为1，所以选$$C$$.


2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第3题5分

某学校派发儿童节礼物，其中一种是魔方，全校$$300$$个学生共派发$$510$$个魔方，已知男生每人两个魔方，女生每人一个魔方，则该学校的女生人数是．

拓展思维->能力->实践应用


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第9题

拓展思维->思想->枚举思想


2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第2题

拓展思维->能力->逻辑分析


2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第3题4分

已知一班和二班的人数比是$$8:7$$，从一班调$$8$$名同学到二班去，一班和二班的人数之比变为$$4:5$$，那么二班原来的人数为（~ ）人．

拓展思维->能力->逻辑分析


2013年第12届上海小机灵杯小学高年级五年级竞赛初赛第5题1分

古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到$$10$$根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的．

出入相补原理

等差数列求和

十进制计数法

四舍五入

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制的认识

古时候的原始人捕猎运用现在的数学中的十进制计数法．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第8题

五个小朋友的岁数和为$$47$$岁，三个成人的岁数和为$$73$$岁，到五个小朋友的岁数和与三个成人的岁数和相等时，需经过年．

拓展思维->思想->整体思想

每过一年，两组的年龄差减少$$5-3=2$$（岁），所以需要经过$$(73-47)\div 2=13$$（年）．


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第4题3分

拓展思维->能力->数据处理


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题5分

分母是$$2016$$的所有最简真分数的和是．

拓展思维->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第3题5分

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2013年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第4题4分

请问下面哪个数写在$$2013$$后面组成的六位数能同时被$$3$$、$$4$$、$$7$$整除？

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年第8届广东广州羊排赛六年级竞赛第2题1分

小伦有$$a$$个苹果，肥罗的苹果比小伦多$$b$$个，两人一共个苹果．

$$a+b$$

拓展思维->思想->对应思想

肥罗有苹果$$(a+b)$$个，两人共有$$a+(a+b)=(2a+b)$$个．  故选$$\text{B}$$．


2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第6题

水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管$$6$$小时可注满空水池，单独打开乙进水管$$4$$小时可注满空水池．如果按照甲、乙、甲、乙$$\ldots\ldots$$的顺序轮流打开$$1$$小时，注满空水池需小时．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题


2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

甲、乙两名鱼贩，卖同一种鱼，两人卖法如下：  甲卖$$10$$元一斤；乙把鱼分成鱼头和鱼身两部分卖，鱼头$$9.5$$元一斤、鱼身$$10.5$$元一斤．照这样的卖法，甲、乙卖同样的一条鱼，甲、乙所得的钱比较．  （提示：鱼身重量大于鱼头重量）．

乙卖的多

甲卖的多

甲、乙同样多

无法确定谁多

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题

设鱼头重量为$$a$$，鱼身重量为$$b$$．  甲卖鱼所得钱为：$$10a+10b$$；  乙卖鱼所得钱为∶$$9.5a+10.5b$$，  乙卖鱼所得钱$$-$$甲卖鱼所得钱得：  $$\left( 9.5a+10.5b \right)-\left( 10a+10b \right)$$  $$=0.5b-0.5a$$．  因为$$b\textgreater a$$，  所以$$0.5b-0.5a\textgreater0$$．  即乙卖鱼所得钱比甲卖鱼所得钱多．  故选$$\text{A}$$．


2013年小机灵杯三年级竞赛初赛

现有甲、乙、丙三人同时说了以下三句话。甲说：``乙正在说谎。''乙说：``丙正在说谎。''丙说：``他俩正在说谎。''根据三人的对话情况，请你分析，（  ）说的是真话。

甲

乙

丙

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

解：若甲说的是真话，则乙说谎，丙说真话，但丙说甲在说谎，所以矛盾。因此，甲说谎。 甲说谎，则乙说的是真话，丙是说谎的，此时符合。 所以，三人中，甲说谎，乙说真话，丙说谎。  故答案为：B。


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第2题5分

根据下面两个算式，则$$\triangle$$代表．  $$\triangle +\triangle +\triangle -\square -\square =12$$~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $$\square +\square +\square -\triangle -\triangle =2$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想

依题意有：$$3\triangle -2\square =12$$①，$$3\square -2\triangle =2$$②，  ①$$\times 3$$，②$$\times 2$$得：  $$9\triangle -6\square =36$$③，  $$6\square -4\triangle =4$$④，  ③$$+$$④得：$$5\triangle =40$$，  所以$$\triangle =8$$．  故选择$$\text{B}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第8题

一个两位数，它$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$倍的数字和都与原两位数的数字和相等，这样的两位数中，最大数减去最小数的差是．

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2022年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）三年级竞赛第11题1分

妈妈回到家，发现她的一个孩子把家里的巧克力都吃光了．她问了她的每个孩子是谁做的，他们的回答如下所示．  奥斯汀:卡洛斯吃了巧克力．  本尼:奥斯汀吃了巧克力．  卡洛斯:本尼在撒谎．  丹妮拉:吃巧克力的不是卡洛斯．  艾拉:我没有吃巧克力．  如果只有两个孩子说的是真话，那么是谁吃了巧克力?

Austin

Carlos

Daniela

Ella

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话

因为$$Austin$$和$$Daniela$$说的话是矛盾的，$$Benny$$和$$Carlos$$说的话是矛盾的，而五个孩子中有两个孩子说的真话，$$Ella$$说的一定是假话，真相是巧克力是$$Ella$$吃的.


走美杯三年级竞赛 走美杯四年级竞赛

幼儿园买了$$8$$辆玩具车，每辆玩具车需要$$92$$元，李老师买这些玩具车，带了$$720$$元够吗？下面的解答比较合理的是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2016年河南郑州联合杯小学高年级五年级竞赛复赛改编

猎犬发现在它$$10$$米远的前方有一只奔跑着的野兔，猎犬马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑$$5$$步的路程，兔子要跑$$9$$步；但兔子动作快，猎犬跑$$2$$步的时间，兔子却能跑$$3$$步．猎犬跑多少米能追上兔子？

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

得到猎犬和野兔的速度比是$$6:5$$，即相同时间路程比是$$6:5$$，得到猎犬跑了$$60$$米．


2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题

互质的两个数没有公因数

互质的两个数都是质数

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数

$$\text{A}$$选项：互质的两个数公因数为$$1$$，$$\text{B}$$选项：$$12$$和$$24$$的最大公因数是$$12$$，$$\text{D}$$选项：互质的两个数不一定都是质数．


2011年五年级竞赛创新杯

一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从$$2$$到$$9$$的每一个数$$x$$都被$$1+2+\cdots +x$$这个和代替，例如$$2$$被$$3\left( 3=1+2 \right)$$代替，$$5$$被$$15\left( 15=1+2+3+4+5 \right)$$代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算$$1+3+5$$，计算机显示的结果是(  )。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用


小学高年级六年级其它2014年数学思维能力等级测试第3题 2014年第12届全国创新杯六年级竞赛第3题

~猎狗发现一只狐狸在它前$$90$$米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风逃逸，当狐狸前逃$$1$$米时，猎狗赶上了$$10$$米，如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，猎狗总共走了（~ ）米．

拓展思维->思想->对应思想


2017年第22届湖北武汉华杯赛小学高年级竞赛第6题

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用


2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题

某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多，用同样的汽车运货出库，如果每天用$$24$$辆汽车，$$5$$天刚好运完；如果每天用$$18$$辆汽车，$$8$$天刚好运完．现在用若干辆这样的汽车运货出库，运$$4$$天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的$$1.5$$倍，如果要求用$$10$$天时间运完仓库里的货，那么至少需要（~ ）辆这样的汽车（不准超载）．

拓展思维->思想->方程思想

设一辆汽车一天运走$$1$$份货物，那么进货的速度是每天$$\left( 18\times 8-24\times 5 \right)\div \left( 8-5 \right)=8$$份，原有货物$$18\times 8-8\times 8=80$$份，设需要$$x$$辆车，有$$10x\geqslant 80+4\times 8+6\times 1.5\times 8=184$$，那么$$x$$至少是19．


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第1题 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第1题

拓展思维->思想->整体思想


2020年长江杯六年级竞赛复赛B卷第4题5分

某淘宝店的一种商品按原定价出售，每件利润为成本的$$30 \%$$ ，``双$$11$$''这一天搞促销，按原定价打九折出售，结果当天出售的件数是原来每天出售件数的$$6$$倍，该店``双$$11$$''这天经营这种商品的总利润比以前每天增加$$ \%$$ ．

拓展思维->能力->实践应用


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

有一天，彭老师和陈老师约好去打乒乓球，结果彭老师以$$4:0$$完虐陈老师．乒乓球比赛为$$11$$分制，即每局$$11$$分，$$7$$局$$4$$胜制，打成$$10:10$$后必须净胜而且只能净胜$$2$$分．经计算，彭老师四局的总得分为$$48$$分，陈老师总得分为$$39$$分，且每一局比赛分差不超过$$3$$分，则一共有种情况．（不考虑这四局比分之间的顺序）

知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第5题3分

一定是质数

不一定是互质数

没有公因数

最小公倍数是他们的积

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识

奇数（$$\text{odd}$$）指不能被$$2$$整除的整数，数学表达形式为：$$2k+1$$，奇数可以分为正奇数和负奇数．  偶数是能够被$$2$$所整除的整数．正偶数也称双数．若某数是$$2$$的倍数，它就是偶数，可表示为$$2n$$；  $$\text{A}$$．质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．$$7$$和$$9$$是相邻的奇数，但是$$9$$是合数，不是质数；故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$．互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有$$1$$的非零自然数．公因数只有$$1$$的两个非零自然数，叫做互质数．相邻的两个奇数一定是互质数，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$．$$7$$和$$9$$是相邻的奇数，它们有公因数$$1$$，故$$\text{C}$$错误；  $$\text{D}$$．相邻的两个奇数最小公倍数是他们的积，故$$\text{D}$$正确．  故选$$\text{D}$$．


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第4题2分

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，求用$$416$$连续减多少个$$8$$后等于$$0$$，  也就是求$$416$$中有多少个$$8$$，  用除法计算，列式为：$$416\div8=52$$，  所以减$$52$$次后等于$$0$$．  故选$$\text{B}$$．


2016年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（六）第3题

兰兰和星星去林子里摘桃子，兰兰摘的桃子数是星星的$$\frac{11}{12}$$，星星又摘了$$40$$个桃子后，兰兰摘得桃子是星星的$$\frac{3}{4}$$，星星一共比兰兰多摘了（~ ~ ~）个桃子．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2005年五年级竞赛创新杯

一定是质数

一定是合数

可为质数，也可为合数

既不是质数也不是合数

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定


2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分 2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题

青青老师给一些同学发臭豆腐，，如果每人发$$4$$块，还剩下$$10$$块；如果每人发$$5$$块，还会剩下$$1$$块，青青老师共有多少块臭豆腐？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第9题3分

四个连续的奇数之和是$$72$$，请问这四个数中最大的数是多少？

拓展思维->能力->运算求解

由题意可知这四个连续奇数的平均值为$$72\div 4=18$$，  因此这四个连续奇数为$$15$$、$$17$$、$$19$$、$$21$$，  即最大奇数为$$21$$．  故选$$\text{D}$$．


六年级其它 2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第8题

古埃及时代，人们最喜欢的是分子为$$1$$的分数，如$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}\cdots$$，$$\frac{1}{n}$$，\ldots 等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于$$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$，所以他们承认$$\frac{3}{4}$$是分数．如果当时只知有四个单位分数：$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{1}{3}$$，$$\frac{1}{4}$$，$$\frac{1}{5}$$，那么下列四个分数中，不被承认的分数是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数拆分


2021年新希望杯五年级竞赛初赛第18题5分

``水仙花数''是指这样一类数：将各位数字的立方相加，得到的和正好是原来的数，比如$$370$$，$$3^{3}+7^{3}+0^{3}=27+343+0=370$$．将一个数的各位数字的立方相加，得到一个新的数，这称为一次操作．从$$645$$开始不断重复操作，最后得到的水仙花数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（六）第1题

李家村李家兄弟合作在门口挖一口井，李凡单独挖需要$$10$$天才能挖成，李超单独挖需要$$30$$天才能挖完．兄弟两人同时挖需要（~ ）天．~

拓展思维->思想->整体思想


2009年四年级竞赛创新杯

黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案;女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案.全班25名男生和15名女生都走过去以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30.那么，黑板上最初的数是(  ).

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题

全体同学走过后，黑板上的数是$$\left( 30+5 \right)\div 5=7$$，最后一名学生走过之前，黑板上的数是$$\left( 7+7 \right)\div 2=7$$，或$$\left( 7+14 \right)\div 3=7$$，总之，最后一名学生(即第40名学生)走过之前，黑板上的数还是7，同理，第39名学生走过之前，黑板上的数还是7，\ldots，因此可知，第1名学生走过之前，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7.


2014年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题1分

一个袋子里装有$$9$$个白球和$$3$$个红球（球的大小和形状一样），从中任意摸出一个，摸到红球的可能性是．

$$20 \%$$

$$25 \%$$

$$30 \%$$

$$37.5 \%$$

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球


2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第1题 2017年全国小升初建华入学备考第16题

拓展思维->能力->运算求解


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第11题 2016年全国世奥赛竞赛A卷第11题

大互联网梅森素数分布式计算（GIMPS）项目又建奇功，据外媒今年$$1$$月$$20$$月日报道，美国州立中密苏里大学阿迪斯库珀CurtisCooper通过GIMPS项目发现了第$$49$$个梅森素数（被称为M74207281），为GIMPS项目诞生$$20$$周免献礼．M74207281这个超大素数$$22338618$$位，是目前已知的最大素数，诞生一台Inter I7-4790 CPU电脑．这是库珀教授第四次通过S项目发现的梅森素数，刷新了他的记录．他上次发现第$$48$$个梅森素数$${{2}^{57885161}}-1$$是在$$2013$$年$$1$$月，由$$17425170$$位．GIMPS项目集合了$$20$$多万台计算机的计算能力，主要任务是不断筛选，寻找更大的梅森素数，尽管一些素数已经被用于加密和其他实际应用任务，但寻找最大的素数仍然出于对学术方面的兴趣．近年来发现的最大素数都是梅森素数．这一命名是为了纪念法国神学家、数学家、音乐理论家马林·梅森（Marin Nersenne，$$1588 \tilde{  } 1648$$）．下面该同学显显身手了，请从一个$$1 \tilde{  } 9$$（缺$$8$$）这八个自然数中不重复地用这些数字构造出四个两位质数，并求出它们的和是（~ ）．

无法构造

拓展思维->能力->逻辑分析


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第5题5分

熊奶奶家的水缸可以装$$8$$桶水，小熊每天早晨提$$4$$桶水，熊奶奶全家每天用$$3$$桶水．熊奶奶问小熊：``这样下去，到第天，我们家的水缸会装满水了．

拓展思维->能力->逻辑分析

小熊都是早晨提$$4$$桶水，则最后一天会提$$4$$桶水到水缸，所以$$8-4=4$$（桶），而前面的每天只装水：$$4-3=1$$（桶）．所以天数为：$$4\div1+1=5$$（天）．  故选$$\text{B}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第9题5分

一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是$$280$$米，慢车的车长是$$455$$米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是$$13$$秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒．

拓展思维->能力->运算求解

坐在快车上的人和慢车进行相遇运动，则速度和$$=455\div 13=35$$（米/秒），坐在慢车上的人和快车进行相遇运动时，则相遇时间$$=280\div 35=8$$（秒）．  故选择$$\text{B}$$．


2016年河南郑州K6联赛小学高年级六年级竞赛第16题2分

用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（~ ~ ~ ）．

长方体大

正方体大

同样大

无法确定

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->最值原理在几何中的应用

同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大．假设两者体积都是$$27$$，正方体表面积是$$3\times 3\times 6=54$$；可以拼成一个长$$9$$，宽$$3$$，高$$1$$的长方体，表面积为$$\left( 9\times 3+3\times 1+9\times 1 \right)\times 2=78$$．由此可看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体的容积大．


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第14题

在桌子上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒子内有两粒绿豆，第二个盒子内有两粒红豆，另一个盒子内有一粒绿豆和一粒红豆，三个盒子盖子上分别写着``红豆''，``红、绿豆''和``绿豆''，但是所有标签都标错了．最少（~ ）就能判断出所有盒子内各装着什么豆子．

从一个盒子取一粒豆子

从两个盒子各取一粒豆子

从一个盒子取两粒豆子

从三个盒子各取一粒豆子

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

因为都错了．从标有``红、绿豆''的盒子中随便取出一个即可，假如取出来的是一颗红豆，则``红、绿''中都是红，剩下的盒子中，标有``红豆''的盒子肯定是绿豆，标有``绿豆''的肯定是``红绿豆''，所以最少从$$1$$个盒子从取出一粒豆子就可以判断出来．  故选$$\text{A}$$．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题

一根绳子剪去全长的$$\frac{1}{5}$$后，又接上$$20$$米，接上后的长度是接上前的$$\frac{5}{4} $$，那么原来的绳子长米．

知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率


2013年全国学而思杯五年级竞赛A卷第20题

思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，$$0000$$是红色的、$$1000$$是黄色的、$$2000$$是蓝色的，那么：  （1）下列编码中，一定不是红色的是．

课内体系->能力->运算求解 拓展思维->能力->实践应用


2005年六年级竞赛创新杯

小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，他们的年龄相差4岁，那么10年后(  ).

小王的年龄的5倍与小谢年龄的3倍相等

小王的年龄的4倍与小谢年龄的5倍相等

小王的年龄的5倍与小谢年龄的4倍相等

小王的年龄的3倍与小谢年龄的5倍相等

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题

小王的年龄的3倍与小谢的年龄的5倍相等，那么小王的年龄就等于小谢的年龄的$$\frac{5}{3}$$相等.又他们的年龄相差4岁，所以小谢的年龄为$$4\div \left( \frac{5}{3}-1 \right)=6$$(岁)，那么小王的年龄为$$6\times \frac{5}{3}=10$$(岁).10年后，小谢的年龄为16岁，小王的年龄为20岁，那么小谢的年龄的5倍和小王年龄的4倍相等，选$$B$$


2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第29题5分

$$80$$名同学面向老师站成一排，老师先让大家从左到右按$$1$$至$$3$$报数，再让报数$$3$$的倍数的同学向后转，接着又从头开始$$1$$至$$5$$报数，再让报数是$$5$$的倍数的同学向后转，这样做过之后，现在面向老师的同学还有~\uline{~~~~~~~~~~}~名．

拓展思维->能力->运算求解


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第29题

$$400$$个人被堵在上班路上，其中$$160$$人上班要迟到，问：迟到的人占百分之多少？

$$20 \%$$

$$40 \%$$

$$60 \%$$

$$80 \%$$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

从$$100$$以内的$$25$$个质数中任取两个构成分数的分子和分母，这样的真分数有几个？假分数有几个？

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第10题5分

甲、乙、丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快$$12$$千米，比丙快$$15$$千米．甲行$$3.5$$小时到达西村，然后立刻返回，在距西村$$30$$千米处和乙相遇，丙出发小时和甲相遇．

拓展思维->思想->数形结合思想

此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度$$\times $$时间$$=$$路程，路程$$\div $$时间$$=$$速度，路程$$\div $$速度$$=$$时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少．  首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是$$30\times2=60$$（千米），再根据路程$$\div $$速度$$=$$时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行$$30$$千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程$$\div $$时间$$=$$速度，用两村之间的距离的$$2$$倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可．  甲的速度是每小时行：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde30\div (30\times2\div12-3.5)$$  $$=30\div1.5$$  $$=20$$（千米），  丙和甲相遇用的时间是：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde20\times3.5\times2\div (20-15+20)$$  $$=70\times2\div25$$  $$=140\div25$$  $$=5.6$$（小时）．  答：丙行了$$5.6$$小时和甲相遇．  故答案为：$$\text{C}$$．


2016年华杯赛四年级竞赛初赛

在除法算式中，被除数为$$2016$$，余数为$$7$$，则满足算式的除数共有(  )个．

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法


2020年新希望杯四年级竞赛决赛（8月）第7题 2020年新希望杯四年级竞赛初赛（个人战）第7题

光头强去赶集，去时步行，速度是$$15$$千米$$/$$时；回来时骑车，速度是$$30$$千米$$/$$时．光头强往返的平均速度是~\uline{~~~~~~~~~~}~千米$$/$$时．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

路程$$=$$时间$$\times$$速度，  设路程为$$30$$千米，那么去时的时间是$$30\div15=2$$（时），  回来的时间为$$30\div30=1$$（时），  因此往返的平均速度是$$(30+30)\div(2+1)=60\div3=20$$（千米$$/$$时）．  故答案为$$20$$．


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）

从$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$这$$4$$个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么所有两位数中偶数有（~ ）个．

知识标签->数学思想->转化与化归的思想

先确定个位，本题中个位只能是$$2$$、$$4$$，$$2$$种选择；再确定十位，$$3$$种选择，$$2\times 3=6$$（个）.


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

从$$1$$开始，鲍勃一共喊了$$2017$$个数，从第一个数之后的每个数都比前一个数大$$4$$．请问以下哪一个数是鲍勃喊过的？

拓展思维->能力->运算求解


2013年全国世奥赛五年级竞赛第17题10分

多思希望小学语文组、数学组、英语组的老师参加趣味游戏比赛，比赛项目有吹气球、吃橘子、投篮球．每项比赛各取前三名，第一名得$$5$$分，第二名得$$3$$分，第三名得$$1$$分（单项比赛中名次没有并列情况）．已知语文组进入前三名的老师人数最少，数学组进入前三名的老师人数是语文组的$$2$$倍，并且这两个组所得总分相等并列第一．英语组的老师得了多少分？

答案请写在答题卡上

知识标签->数学思想->转化与化归的思想


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题6分

有四张数字卡片，分别为$$9$$、$$8$$、$$5$$、$$0$$．从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成个两位数．

拓展思维->能力->逻辑分析

根据加乘原理：十位上的数有$$3$$种可选，然后个位只有$$3$$种可选，故$$3\times 3=9$$（种），故$$\text{A}$$正确．  故选$$\text{A}$$．


2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第15题

拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分

姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？

知识标签->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和

今年他们三人的年龄之和为$$23$$岁，当他们的年龄之和为$$50$$岁时，已过了$$(50-23)\div 3=9$$年，所以这时妹妹为$$8+9=17$$岁．


2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分 2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分

$$Y$$、$$M$$、$$O$$、$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．  $$Y$$说：``我会开''．  $$M$$说：``我不会开''．  $$O$$说：``$$Y$$不会开''．  $$T$$什么也没说．  已知$$Y$$、$$M$$、$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是谁？

$$Y$$

$$M$$

$$O$$

$$T$$

拓展思维->能力->逻辑分析

对比发现，$$O$$与$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则$$O$$与$$Y$$必一对一错，  则$$M$$说假话，则$$M$$会开车，选$$\text{B}$$．


2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第8题3分

$$a\textgreater b$$

$$a=b$$

$$a\textless{}b$$

无法确定

拓展思维->思想->转化与化归的思想

当积一定时，一个因数大，则另一个因数就小，  $$\frac{2}{5}=\frac{14}{35}$$，$$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$$，$$\frac{2}{5}\textless{}\frac{3}{7}$$，  所以$$a\textgreater b$$，  但是当$$a=b=0$$时，$$\frac{2}{5}a=0=\frac{3}{7}b$$，  所以$$a$$和$$b$$的大小无法确定．  故选$$\text{D}$$．


2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第34题5分 2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛

\textbf{N} is a two-digit number. When \textbf{N} is divided by its ones digit， the quotient is $$8$$ and the remainder is $$1$$. When \textbf{N} is divided by its tens digit， the quotient is $$11$$ and the remainder is $$2$$. What is the value of \textbf{N}?  $$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？

拓展思维->思想->枚举思想

$$\text{N}$$是一个两位数．当$$\text{N}$$被其个位数除的时候，商是$$8$$余数是$$1$$．当$$\text{N}$$被其十位数除的时候商是$$11$$余数是$$2$$．那么$$\text{N}$$是几？  此题最直接的方式，就是四个数试除，答案是$$\text{B}$$.


2020年长江杯六年级竞赛复赛A卷第3题5分

一辆汽车从荆州出发送一批货物到沙市用了$$50$$分钟，到达目的地后沿原路返回荆州用了$$40$$分钟．这辆汽车从沙市返回荆州时速度提高了$$ \%$$．

拓展思维->能力->实践应用

设全程$$a$$千米，  从荆州到长沙的速度是$$a\div 50=\frac{a}{50}$$（千米/分钟），  返回的速度是$$a\div 40=\frac{a}{40}$$（千米/分钟），  返回时速度提高了$$\left( \frac{a}{40}-\frac{a}{50} \right)\div \frac{a}{50}\times 100 \%=25 \%$$．  故选$$\text{D}$$．


2014年北京海淀区五年级其它 2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第3题

有两根同样长的绳子，第一根平均剪成$$4$$段，第二根平均剪成$$6$$段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差$$2$$米．那么，原来两段绳子长度之和是（ ~ ~ ）米．

拓展思维->能力->实践应用


2010年六年级竞赛创新杯

$$1$$号混合液中水、油、醋的比例为$$1:2:3$$，$$2$$号混合液中水、油、醋的比例为$$3:4:5$$，将两种混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型

由于$$2$$种溶液质量不定，混合后的比例应该是有无数种可能。关键点是第二个物质两种溶液比例全是$$\frac{1}{3}$$，所以新溶液中的比例也是$$\frac{1}{3}$$。这样排除$$B$$,$$D$$。再分析另两种物质的最大比例$$\frac{1}{2}$$和最小比例$$\frac{1}{6}$$。新溶剂的比例不能超过极值。$$A$$中的水比例$$\frac{1}{9}$$小于最小比例，舍去。所以取$$C$$。


2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第10题3分

拓展思维->思想->整体思想


2010年中环杯四年级竞赛决赛 2011年中环杯四年级竞赛初赛 2011年中环杯四年级竞赛决赛

康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。服务员告诉他店里有$$8$$种汉堡、$$4$$种小吃、$$5$$种饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出（  ）种套餐。

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理

康康先选择汉堡，共有$$8$$种选择，然后选小吃，有$$4$$种选择，最后选饮料，有$$5$$种选择，根据乘法原理，共有：$$8\times 4\times 5=160$$（种）搭配方法。


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第1题3分

$$\square $$和$$\bigcirc $$各代表一个数，$$\square =\bigcirc +\bigcirc $$，$$\bigcirc +\square +\square =30$$，求$$\square $$与$$\bigcirc $$的差是．

拓展思维->能力->逻辑分析

分析可知：$$\square =\bigcirc +\bigcirc =2\bigcirc $$，  把$$\square =2\bigcirc $$代入$$\bigcirc +\square +\square =30$$中得：  $$\bigcirc +2\bigcirc +2\bigcirc =5\bigcirc $$，$$5\bigcirc =30$$，  所以$$\bigcirc =30\div 5=6$$，  那么$$\square =2\bigcirc =2\times 6=12$$，  由此可知，$$\square $$与$$\bigcirc $$的差为$$12-6=6$$．  故选$$\text{C}$$．


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第6题

拓展思维->拓展思维->组合模块->图形规律->数量变化


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第4题3分

甲、乙两人各走一段路，所行路程的比是$$5:4$$，所用的时间比是$$3:5$$，则甲、乙两人的速度比是．

拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例

本题是一道有关比例问题的求解，熟知路程、速度和时间之间的关系是解题的关键；分析题意，把甲的路程和乙的路程分别看作$$5$$份和$$4$$份，甲和乙的时间分别看作$$3$$份和$$5$$份；然后根据``速度$$=$$路程$$\div $$时间''分别求出甲和乙的速度，进而再求出最简比即可．  甲的速度为：$$5\div 3=\frac{5}{3}$$，  乙的速度为：$$4\div 5=\frac{4}{5}$$，  甲乙的速度比为：$$\frac{5}{3}:\frac{4}{5}=25:12$$．  故选$$\text{D}$$．


2019年美国数学大联盟杯竞赛

$$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？The cost of $$8$$ kilograms of bananas is $$$12$$. What is the cost of $$12$$ kilograms of bananas?．

拓展思维->思想->对应思想

$$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde12\div 8\times 12$$  $$=12\times 12\div 8$$  $$=144\div 8$$  $$=18$$（美元）．  故选$$\text{C}$$．


其它改编题 2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第7题

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数换元法


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第5题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2007年第12届全国华杯赛竞赛初赛第6题10分

从和为$$55$$的$$10$$个不同的自然数中，取出$$3$$个数后，余下的数之和是$$55$$的$$\frac{7}{11}$$，则取出的三个数的积最大等于（~ ）．

拓展思维->能力->逻辑分析

余下的数之和为：$$55\times \frac{7}{11}=35$$，取出的数之和为：$$55-35=20$$，  要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近，  我们知$$6+7+8=21$$，所以取$$5\times 7\times 8=280$$．


2014年华杯赛四年级竞赛初赛

新生开学后去远郊步行拉练，到达$$A$$地时比原计划时间$$10$$点$$10$$分晚了$$6$$分钟，到达$$C$$地时比原计划时间$$13$$点$$10$$分早了$$6$$分钟，$$A$$、$$C$$之间恰有一点$$B$$是按照原计划时间到达的，那么到达$$B$$点的时间是（  ）

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

由于全程是匀速运动，所以从晚$$6$$分追到早$$6$$分，前半程和后半程所需时间是一样的，所以经过中点的时间应该是不变的，就是$$10$$点$$10$$分和$$13$$点$$10$$分的中点$$11$$点$$40$$分。


2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第15题

聪聪所在的光明小学实施了阅读评级制度，级别最高的``状元''，需要达到$$300$$万字的课外阅读量．聪聪已经达到了$$200$$万字的``榜眼''阅读量，他保证在$$100$$天里冲刺到``状元''级别，每天保证阅读时间$$20$$分钟，那么他需要将阅读速度至少提升到（~ ）的水平．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

$$1000000\div 100\div 20=500$$（字），所以阅读速度至少提升到每分钟$$500$$字的水平．


2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题

请你根据数串的规律再横线上填上正确的答案：3,6,12,~\uline{~~~~~~~~~~}~，48.

拓展思维->思想->对应思想


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题

海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要 小时能做好独木舟．

拓展思维->能力->运算求解


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（三）第6题

欧欧从$$A$$地前往$$B$$地办事，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分钟，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟，则到达$$A$$地共需．

知识标签->课内知识点->式与方程->数量关系->路程=速度×时间


2017年环亚太杯一年级竞赛初赛第4题

知识标签->课内知识点->数学广角->找规律->数字排列规律


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（一）第5题

学校秋游共用了$$10$$辆客车，已知大客车每辆坐$$100$$人，小客车每辆坐$$60$$人，大客车比小客车一共多坐$$520$$人．大客车有辆．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题

假设这$$10$$辆客车都是大客车，则大客车比小客车多坐$$10\times 100=1000$$（人），比实际多了$$1000-520=480$$（人），这是因为每把一辆小客车看作大客车，就会多算$$100+60=160$$（人），所以小客车一共有$$480\div 160=3$$（辆），大客车有$$10-3=7$$（辆）．


2003年五年级竞赛创新杯 2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第8题

已知$$10\div 7$$的商是循环小数，那么这个循环小数的小数部分第2003位上的数字是（ ）.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题

若a为1到6的整数，则$$\frac{a}{7}$$化成小数时，其小数部分均为1、4、2、8、5、7 这6个数码组成.由于$$10\div 7=1\frac{3}{7}=1+0.\dot{4}2857\dot{1}$$，而$$2003\div 6=333\cdots \cdots 5$$， 那么小数部分第2003个数为一个周期数码428571中的第5个为7