2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第1题5分

小东看叔叔锯木头，锯一次要$$3$$分钟，最后叔叔把木头锯成$$4$$段，叔叔请小东算算，他一共锯了分钟．

拓展思维->能力->运算求解

锯成$$4$$段，则需要锯$$3$$次，则所花时间为：$$3+3+3=9$$（分）．  故选$$\text{C}$$．


2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第3题5分

有一个$$200$$位的自然数，每个数位上的数字都是$$8$$，这个数除以$$7$$后的余数是．

拓展思维->能力->逻辑分析

$$7$$的整除特征是：从右往左三位一段，奇数段减偶数段的差能够被$$7$$整除，  则这个数就能够被$$7$$整除．  因此我们可以得到$$888888$$一定可以被$$7$$整除．（$$888888\div 7=126984$$）这个自然数有$$200$$个$$8$$，  $$200\div 6=33$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个）．  $$88\div 7=12\cdots \cdots 4$$．  故选$$\text{C}$$．


2007年第5届创新杯四年级竞赛第7题5分

五位老朋友$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$在公园聚会，见面时候握手致意间侯，已知：$$A$$握了$$4$$次，$$B$$握了$$1$$次，$$C$$握了$$3$$次，$$D$$握了$$2$$次，到此为止，$$E$$握了次．

拓展思维->能力->逻辑分析


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$ +5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数减法运算->减法横式


2016年全国世奥赛竞赛A卷第1题 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第1题

熊大和熊二分一块蛋糕，熊二因为分的太少而哭闹，于是熊大把自己蛋糕的$$\frac{1}{3}$$给了熊二，使熊二的蛋糕增加到原来的$$3$$倍．那么，最终熊二分得整块蛋糕的（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1

找对数量之间的关系是本题的关键，熊大把自己蛋糕的$$\frac{1}{3}$$给了熊二，使得熊二的蛋糕增加到原来的三倍，即熊大给熊二的相当于熊二原来的$$2$$倍．假设熊二原来分得了$$1$$份，那么熊大原来分得的$$\frac{1}{3}$$就是$$2$$份，即熊大原来分得$$6$$份．所以熊二原来分得整块蛋糕的$$\frac{1}{7}$$，最终熊二分的蛋糕的$$\frac{3}{7}$$．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$（）+5=13-2$$中，括号中应填入什么数才能使算式成立？


2011年第7届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛第1题4分

下列选择中，正确的是（~ ~ ~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第10题5分

明明、亮亮和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是解放军战士．请你根据下面三句话，猜一猜的爸爸是解放军．  （$$1$$）明明的爸爸不是工人．  （$$2$$）亮亮的爸爸不是医生．  （$$3$$）明明的爸爸和亮亮的爸爸正听一位当解放军的爸爸讲战斗故事．

明明

亮亮

刚刚

不确定

拓展思维->能力->逻辑分析

根据第（$$3$$）句话可知，明明的爸爸和亮亮的爸爸都不是解放军，所以刚刚的爸爸是解放军．  故选$$\text{C}$$．


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第7题5分 2008年五年级竞赛创新杯

小红、小军和小明三人参加一次数学竞赛，一共有$$100$$道题，每个人各解出其中的$$60$$道题，有些题目三人全都解出来了，我们称之为``容易题''，有些题目只有两人解出来我们称之为``中等题''，有些题目只有一人解出来，我们称之为``难题''，每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多道题．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->不定方程组

设容易题、中等题和难题分别有$$x$$，$$y$$，$$z$$道题，则 $$\begin{cases} x+y+z=100\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde①   3x+2y+z=180\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde②  \end{cases}$$，  $$2\times ①-②$$可以得到$$z-x=20$$，所以难题比容易题多$$20$$道题．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第5题

小刚、小强、小明一起买文具，小刚买$$3$$枝铅笔和$$5$$枝圆珠笔共用$$5.4$$元，小强买$$5$$枝铅笔和$$7$$枝圆珠笔共用$$7.8$$元，小明买$$4$$枝铅笔和$$4$$枝圆珠笔共用元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第3题5分

一个长方形的长和宽长度都是整数，如果它的周长是$$22$$，那么，这长方形面积的最大值是．

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->两数之积的最值

长$$+$$宽$$=22\div 2=11$$．由于长和宽都是整数，欲求面积的最大值，则长和宽越接近越好，即长$$=6$$，宽$$=5$$，故面积为：$$5\times 6=30$$．所以选择$$\text{B}$$．


2011年五年级竞赛明心奥数挑战赛

$$42$$的因数共有（  ）个。

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理


2011年五年级竞赛创新杯

将各位数字的和为$$4$$的所有自然数由小到大排成一列，$$2011$$是第(  )个。

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2011年六年级竞赛创新杯

符号$$\left[ x \right]$$表示不大于$$x$$的最大整数，例如$$\left[ 5 \right]=5$$、$$\left[ 6.31 \right]=6$$。如果$$\left[ \frac{3x+7}{7} \right]=4$$，这样的正整数$$x$$有(  )

3个

4个

5个

2个

拓展思维->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的基本运算

根据高斯函数的性质，可得$$4 \leqslant \frac{3x+7}{7} \textless{} 5$$，解得$$ 7 \leqslant x \textless{} \frac{28}{3}$$，对应的整数共$$3$$个数．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题6分

知识标签->课内知识点->数学广角->优化->解决问题策略

两人同时吃两个馒头的时间与一个人吃一个馒头时间相同，与$$10$$个人同时吃$$10$$个馒头时间不同，都是两分钟．  故选：$$\text{A}$$．


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分

将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同，则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问在$$10$$与$$1000$$之间总共有多少个回文数？

拓展思维->思想->对应思想

Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->字典排序法->组数->回文数

如果回文数为两位数，则它的个位数码与十位数码必须相同，但十位数码不能为$$0$$，  即共有$$9$$个两位数的回文数．  如果回文数为三位数，则它的个位数码与百位数码必须相同，但百位数码不能为$$0$$，而十位数码可自由选择数码，即共有$$9\times 10=90$$个三位数的回文数．  而$$1000$$不是回文数，故在$$1$$与$$1000$$之间总共有$$9+90=99$$个回文数．  故选$$\text{B}$$．


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分

把$$10$$个玻璃球分成数量不同的$$3$$堆，共有种不同的分法．

拓展思维->能力->运算求解


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题 小学中年级三年级上学期其它

甲乙两人在春节一共得$$210$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题

一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车．

拓展思维->能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第1题5分

下列数中，最接近$$80$$的数是．


2019年四川成都青白江区外国语小学小升初（一）第15题2分 2016年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛第14题3分 2018年陕西西安雁塔区西安交通大学第二附属中学小升初第10题2分

如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是``完美数''．例如：$$6$$有四个因数$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$6$$，除本身$$6$$以外，还有$$1$$,$$2$$,$$3$$三个因数．$$6=1+2+3$$，恰好是所有因数之和，所以$$6$$就是``完美数''．下面的数中是``完美数''的是（~ ）．

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第13题

$$A$$在$$B$$地西边$$60$$千米处．甲乙从$$A$$地，丙丁从$$B$$地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过$$n$$小时乙丙相遇，再过$$n$$小时甲在$$C$$地追上丁．则$$B$$、$$C$$两地相距（~~~~~~）千米．

拓展思维->能力->实践应用


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

前$$10$$个正整数的积，末尾有几个$$0$$？

拓展思维->能力->逻辑分析

求积末尾$$0$$的个数，需要看$$2$$和$$5$$的因数个数．$$2$$的个数多余$$5$$的个数，因此找出前$$10$$个数里有多少个$$5$$，$$5$$本身一个，$$10=2\times 5$$，一共两个$$5$$，因此，末尾两个$$0$$．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

三个一样大

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数基准数法


2015年华杯赛六年级竞赛初赛

足球友谊比赛的票价是$$50$$元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（  ）元。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1


2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第2题

汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用$$9.4$$小时．如果甲、乙两地相距$$450$$千米，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时$$50$$千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要小时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

方法一: 从甲地到乙地共有$$450$$千米，共用$$9.4$$小时，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时 50千米，可得上坡所用的时间为$$ (50 \times 9.4-450)\div(50-45)=4(个, $$),那么上坡路为 $$ 45 \times 4=180(千米 $$),下坡路为$$ 450-180=270（千米） $$原路返回时，原来的上坡路变成下 坡路，原来的下坡路变成上坡路，所用时间为$$ 270 \div 45+180+50=6+3.6=9.6（小时） $$  方法二: 本题也可以从整体上进行考虑，由于原路返回时，原来的上坡路变成下坡路，原来的下坡路变 成了上坡路，所以往返一次相当于共走了$$450$$千米的上坡路和$$450$$千米的下坡路，那么所用的 总时间为$$ 450 \div 45+450 \div 50=19(小+1+) $$,其中从甲地到乙地用了$$9.4$$小时，所以原路返回 要用$$ 19-9.4=9.6(.1,1= $$  方法三：设原来上坡用了$$x$$小时，$$45x+50\left( 9.4-x \right)=450$$，解得$$x=4$$，那么原来上坡是$$45\times 4=180$$千米，下坡就是$$450-180=270$$千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是$$\frac{270}{45}+\frac{180}{50}=9.6$$（小时）．


2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第10题3分

已知一个三位数的百位、十位和个位分别是：$$a$$，$$b$$，$$c$$，且$$a\times b\times c=a+b+c$$，那么满足上述条件的所有三位数的和为．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第1题

一队学生排成$$9$$行$$9$$列的方阵，如果去掉最外层一圈，要减少人

拓展思维->思想->数形结合思想 课内体系->思想->数形结合思想


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第15题4分

甲、乙、丙、丁$$4$$ 个人过桥，分别需要$$1$$分钟，$$2$$ 分钟，$$5$$分钟，$$10$$分钟．因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两人．那么他们过桥的最短时间是．

以上都不对

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

甲乙先过去，甲回来，用时$$2+1=3$$分钟，丙丁过去乙回来，用时$$10+2=12$$分钟，甲乙过去用时$$2$$分钟，总共用时$$3+12+2=17$$分钟，  故选$$\text{C}$$．


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分

周长都相等的圆，正方形和长方形，它们的面积相比．

圆最大

正方形最大

长方形最大

一样大

拓展思维->思想->对应思想

假设正方形、长方形、圆的周长都是$$16$$厘米，则：  （$$1$$）正方形的边长：$$16\div 4=4$$（厘米），  面积：$$4\times 4=16$$（平方厘米）；  （$$2$$）假设长方形的长为$$6$$厘米，宽为$$2$$厘米，  则面积：$$2\times 6=12$$（平方厘米）；  （$$3$$）圆的半径：$$16\div 3.14\div 2=\frac{800}{314}$$（厘米），  面积：$$3.14\times \left( \frac{800}{314} \right)\times \left( \frac{800}{314} \right)$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=3.14\times \frac{800}{314}\times \frac{800}{314}$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=\frac{6400}{314}$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=20\frac{60}{157}$$（平方厘米）；  所以，$$12$$平方厘米$$\textless{}16$$平方厘米$$\textless{}20\frac{60}{157}$$平方厘米，  所以$$\text{A}$$选项是正确的．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第7题5分

给小数$$0.0123456789$$添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第$$100$$位数字是$$8$$，应该在数字和$$9$$上添加圆点．

拓展思维->思想->对应思想

A~ 如果循环节是$$123456789$$，循环周期为$$9$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div9=10\cdots0$，所以最后一位是$$9$$，排除 A；  B~ 如果循环节是$$23456789$$，循环周期为$$8$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div8=11\cdots2$，所以最后一位是$$3$$，排除 B；  C 如果循环节是$$3456789$$，循环周期为$$7$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div7=12\cdots6$，所以最后一位是$$8$$，选择 C；  D~ 如果循环节是$$456789$$，循环周期为$$6$$，除了已经有的$$10$$位小数以外，后面还有$$100-10=90$$（位）小数， $90\div6=15\cdots0$，所以最后一位是$$9$$，排除 D；  所以，选择 C．


2017年北京学而思杯小学中年级三年级竞赛年度教学质量测评第17题3分

小胖和爸爸一起去超市购物．爸爸钱包里有$$2$$张$$100$$元和$$1$$张$$10$$元，他买了一些物品．当小胖四处张望的时候，只听到收银员说：``谢谢，这是找您的$$50$$元．''他看到爸爸的手里只有$$1$$张找回来的$$50$$元钱，请问爸爸买的物品可能是（~ ）元钱．

拓展思维->能力->实践应用


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第8题5分

一只兔子$$4$$条腿，一只鸡有$$2$$条腿，已知鸡兔共有$$4$$个头，$$12$$条腿，请你枚举一下，有只兔．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->原型题

枚举法：  当有$$1$$只兔，$$3$$只鸡时，共$$1\times4+3\times2=10$$（条）腿．  当有$$2$$只兔，$$2$$只鸡时，共$$2\times4+2\times2=12$$（条）腿．  所以有$$2$$只兔．


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题

大力、大鹏、大生、大明、大林是天津某相声茶馆里的相声演员，今天，他们每两人要演一场相声．到目前为止，大鹏演了$$1$$场，大生演了$$3$$场，大林演了$$3$$场，大明演了$$4$$场，那么大力演了场

知识标签->课内知识点->测量->面积->圆的面积->圆的面积公式


2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第5题

甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒．牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话．甲说:``我是牧师．''乙说:``我是骗子．''丙说:``我是赌徒．''那么，三人中，~\uline{~~~~~~~~~~}~是牧师．

甲

乙

丙

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找一致（同伙）

根据条件，牧师不可能说假话，所以牧师一定会说自己是牧师，此题只有一个说自己是牧师．所以甲就是牧师．


2017年河南郑州K6联赛竞赛模拟第七套第3题4分

梨比苹果多$$50$$个．下面的关系式中，（ ~ ~）是正确的．

梨的个数$$+50=$$苹果的个数

梨的个数$$=50+$$苹果的个数

拓展思维->能力->运算求解

梨多，所以梨的个数$$=50+$$苹果的个数．


2018年迎春杯五年级竞赛初赛C卷第2题8分

拓展思维->能力->数据处理 海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数

要使这个四位数最大，高位要尽可能大，$$\overline{AB}$$为$$100$$以内最大的质数，即$$97$$，$$\overline{BC}$$为质数，只能是$$79$$，$$73$$，$$71$$，因为各位数字互不相同，且尽可能大，$$\overline{BC}=73$$，$$\overline{CD}$$为质数，只能是$$37$$，$$31$$，因为数字互不相同，$$\overline{CD}=31$$，所以$$\overline{ABCD}$$最大是$$9731$$．  故答案为：$$9731$$．


2020年新希望杯五年级竞赛第14题 2020年希望杯五年级竞赛模拟第14题

【$$2020$$年五年级卷第$$14$$题】猪猪侠在闯关游戏中遇到一个计算题：$$0.004186\times 8812345.321$$，下列选项中最接近计算结果的是．

拓展思维->能力->运算求解


2010年第10届全国小机灵杯三年级竞赛复赛

由两个$$4$$和一个$$5$$组成的所有不同的三位数的平均数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数
Overseas Competition->知识点->应用题模块->平均数问题


2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第7题4分

师徒两人加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了$$6$$只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：$$78$$只，$$94$$只，$$86$$只，$$87$$只，$$82$$只，$$80$$只．那么(  )这两筐是徒弟加工的.

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->加法拆数（应用）


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第4题

小乐前几次数学测验的平均分为$$88$$分，这次要是能考$$100$$分，就能把平均分提高到$$91$$分，这是第次考试．

拓展思维->能力->数据处理

根据``以多初少''可知，小乐之前考试的次数为$$\left( 100-91 \right)\div \left( 91-88 \right)=3$$（次），这是第$$3+1=4$$（次）．


2015年六年级其它 2010年第8届希望杯六年级竞赛复赛第2题5分

拓展思维->思想->整体思想


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第11题2分

张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得$$5$$个橘子和$$2$$个苹果，小班每人分得$$3$$个橘子和$$2$$个苹果．张阿姨一共分出了$$135$$个橘子和$$70$$个苹果，那么小班有个孩子．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题

两班共有$$70\div 2=35$$（个）孩子，  假设所有人都分得$$5$$个橘子，需要$$35\times 5=175$$（个）橘子．  则小班有$$\left( 175-135 \right)\div \left( 5-3 \right)=20$$（个）孩子．  故选：$$\text{D}$$．


2016年全国AMC六年级竞赛8第15题

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数


2017年安徽合肥庐江县小升初第19题1分 2017年河南郑州豫才杯竞赛第14题 2017年河南郑州小升初豫才杯第14题3分

下列说法正确的是（~~ ）．

角的两边是两条直线

知道了物体的方向，就能确定物体的位置

平行四边形有一条对称轴

长方体、正方体、圆柱体的体积都能用``底面积✖ 高''来计算

拓展思维->拓展思维->组合模块->方向与坐标->方向

$$A$$不对，角的两边是两条射线；$$B$$不对，缺少观察点无法确定物体的位置；$$C$$不对，平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴；故选$$D$$．


2017年全国希望杯六年级竞赛

茶商城推销某种产品，有如下优惠：每次第一件全价，第二件$$\frac{1}{2}$$价，第三件$$\frac{1}{3}$$价，\ldots，第十件$$\frac{1}{10}$$价．甲同学第一次购$$10$$件；乙同学第一次购$$5$$件，第二次购$$5$$件；丙同学第一次购$$4$$件，第二次购$$6$$件；问同样购$$10$$件，谁花的钱最多，谁花的钱最少？（~ ~)

甲同学花的钱最多，丙同学花的钱最少

乙同学花的钱最多，甲同学花的钱最少

乙同学花的钱最多，丙同学花的钱最少

丙同学花的钱最多，甲同学花的钱最少

拓展思维->思想->整体思想


2016年华杯赛六年级竞赛初赛

将$$1,2,3,4,5,6,7,8$$这$$8$$个数排成一行，使得$$8$$的两边各数之和相等，那么共有（  ）种不同的排法。

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理


2021年新希望杯五年级竞赛模拟（考前培训100题）第61题

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

$$M$$取最小时乘积应为$$4$$位数，根据$$13$$的整除特征，三位截断，积的末$$3$$位$$123$$与最高位数字的差必为$$13$$的倍数，而$$123 \div13$$$\cdots\cdots$$$6$$，  故取最高位数字为$$6$$，则$$M=6123\div13=471$$．


2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第9题5分 2008年五年级竞赛创新杯

某人沿$$1$$路电车路线行走，每$$12$$分钟有一辆$$1$$路电车从后边追上，每$$4$$分钟有一辆$$1$$路电车从对面同他相遇，假定此人与电车均为匀速，则$$1$$路电车每隔分钟发出一辆.

拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第6题3分 2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第17题4分

列车在某天早上$$8$$点$$30$$分从$$A$$地开出，第二天凌晨$$1$$点$$50$$分抵达$$B$$地．已知$$A$$地与$$B$$地没有时差﹐请问该列车全程共用了多少时间？

拓展思维->能力->实践应用->度量单位认知


2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第6题5分

敏华发现徐明在看一本故事书，想借来看．徐明说这本书很厚，页码共有$$741$$个数字．则这本书有页．

拓展思维->思想->对应思想


2005年六年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第8题

长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程

设这个长方体的长宽高分别为$$a，b，c$$，依题意有$$abc=12，ab=3，ac=12$$，那么$$b=1，a=3，c=4$$，所以另一对侧面的面积为$$bc=4$$，选$$C$$.


2020年北京迎春杯六年级竞赛模拟初赛第2题3分 2017年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（六）第2题3分

课内体系->能力->逻辑分析 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算


2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛C卷第4题

已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$，其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$是自然数．如果$$A$$除以$$2$$的商是完全平方数，$$A$$除以$$3$$的结果是完全立方数，$$A$$除以$$5$$后是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是．

拓展思维->七大能力->逻辑分析

根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\alpha -1$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数．  根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta -1$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数．  根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma -1$$都是$$5$$的倍数．  同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3,5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[2,5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2,3 \right]=6$$．  所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$．


2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛

某班统计数学考试成绩，平均成绩$$84.1$$分，后来发现小红的成绩是$$96$$分，被错写成了$$69$$分，重新计算后，平均成绩是$$84.7$$分，那么这个班有（~ ）名学生． ~

拓展思维->能力->逻辑分析

第二次平均分比第一次平均分多$$84.7-84.1=0.6$$，其中小红第二次分数比第一次多$$96-69=27$$，显然，平均分的差$$\times $$班级人数$$=$$小红少加的分数．故有$$27\div 0.6=45$$人．


2009年希望杯四年级竞赛复赛 2009年希望杯三年级竞赛复赛

某数被$$13$$除，商是$$9$$，余数是$$8$$，则某数等于（  ）。

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法

被除数$$\div 13=9\cdots\cdots 8$$，则被除数$$=13\times 9+8=125$$。


2012年世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛A卷第6题5分

爸爸、妈妈、哥哥、姐姐和我站成一排照相，我挨着爸爸，也挨着妈妈；姐姐挨着妈妈，也挨着哥哥．那么，站在正中间的人是谁？

爸爸

妈妈

哥哥

姐姐

我

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

由题干可推拍照顺序可能为爸爸~ 我~ 妈妈~ 姐姐~ 哥哥； 或者 哥哥~ 姐姐~ 妈妈~ 我~ 爸爸，因此妈妈在中间．


小学中年级三年级上学期其它 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题

甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第5题 2017年全国小升初八中入学备考课程

$$12$$枚硬币的总值是$$9$$角，其中只有$$5$$分和$$1$$角的两种，那么每种硬币各（~~~ ）个．


2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分

小王说：小胖比我高；小胖说：我比园园矮；小朱说：我还没有小王高  呢；问四个小朋友哪个最高？答．

小王

小胖

小朱

园园

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\textgreater$$小胖$$\textgreater$$小王$$\textgreater$$小朱．  故选$$\text{D}$$．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第1题3分

一根$$20\text{m}$$的木棍，要把它锯成每根$$4\text{m}$$的小木棍，每次只能锯一根木棍．请问一共要锯多少次？

拓展思维->思想->整体思想

木棍被锯成了$$20\div 4=5$$（根），因此只需要锯$$5-1=4$$（次）．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分

请问算式$$\left( 2019-2018 \right)\times \left( 2019-2017 \right)\times \cdots \times \left( 2019-2012 \right)\times \left( 2019-2011 \right)$$的值之质因数分解包含多少个不同的质因数？

拓展思维->思想->对应思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\left( 2019-2018 \right)\times \left( 2019-2017 \right)\times \cdots \times \left( 2019-2012 \right)\times \left( 2019-2011 \right)$$  $$=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8$$  $$=2\times 3\times \left( 2\times 2 \right)\times 5\times \left( 2\times 3 \right)\times 7\times \left( 2\times 2\times 2\times 2 \right)$$．  包含不同的质因数有$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$，共有$$4$$个．  故选$$\text{C}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题

约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$40$$美元，约翰有美元 .

拓展思维->思想->整体思想


2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题

现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是谁？

甲、乙

乙、丙

甲、丙

乙、丁

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．  所以答案是$$\text{B}$$，丙和乙去．


2017年全国小升初八中入学备考课程 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第5题

甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁．几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁．又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（~ ~ ~ ~）种情况．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第13题4分

拓展思维->思想->对应思想

由题意与范例可判断出运算结果为先写出两个数的乘积后紧接着写下两个数的和．因$$10\times2=20$$、$$10+2=12$$，所以$$10*2=2012$$．故选$$\text{D}$$．  答案：$$\text{D}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第2题5分

由数字$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是．

拓展思维->思想->对应思想

每一个数字在个位、十位、百位、千位均会出现$$3\times2\times1=6$$次．  故总和：$$(1+2+3+4)\times6666=66660$$．  故选择$$\text{D}$$．


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第2题3分

在算式$$\square +5=13-2$$中，$$\square $$中应填入什么数才能使算式成立？


2013年华杯赛六年级竞赛初赛

已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$， 其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$ 是自然数。 如果$$A$$的二分之一是完全平方数，$$A$$的三分之一是完全立方数，$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是（  ）

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用

根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\left( \alpha -1 \right)$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数。根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\left( \beta -1 \right)$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数。根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\left( \gamma -1 \right)$$都是$$5$$的倍数。同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3 \right.$$，$$\left. 5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 3 \right]=6$$．所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$。


2005年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛复赛第4题

某部83集的电视连续剧，从星期三开始在凤凰电视中文台播出，计划除星期六、星期日停播外，每天播出一集，那么最后一集将在星期（ ）播出.

一

二

四

五

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题

从星期三开始，每7天会播出5集，$$83\div 5=16(周)\ldots 3（集）$$那么16周后再播出三集就全部播放完毕，那么16周后从星期三开始，播放这最后3集中的第一集，星期四为第二集，星期五为最后一集，选D.


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛在线模拟第6题

（2）在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被$$11$$或$$13$$整除的三位数，那么这个七位数最大是．

拓展思维->七大能力->运算求解

任何三个连续排列的数字都构成一个三位数，说明没有数字$$0$$，$$\left. 11 \right\textbar990$$，$$\left. 13 \right\textbar988$$则首三位为$$988$$，选择题这是已经得到答案了！接着往下分析$$88$$，$$13\left\textbar{} 884 \right.$$，$$11\left\textbar{} 880 \right.$$，所以第四位最大为$$4$$，依次类推，得到答案，$$9884737$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

\textbf{(2017 Math League, Priamry 4, Question \#40)}  A group of kids aged $$5$$ to $$12$$ went to the movies. The product of the ages of these children is $$3080$$. What is the sum of the ages of these children?  一群$$5$$至$$12$$岁的孩子去看电影．这些孩子的年龄的乘积是$$3080$$．请问这些孩子的年龄的和是多少？

Overseas Competition->知识点->数论模块->分解质因数
拓展思维->思想->转化与化归的思想


2016年创新杯六年级竞赛训练题（一）第3题

一件商品，如果将价格先降低$$20 \%$$，再提升$$30 \%$$，那么现在的价格比原来价格提升了（~ ）．

$$4 \%$$

$$6 \%$$

$$10 \%$$

$$30 \%$$

拓展思维->能力->实践应用


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第12题2分

小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水．~ 小熊接一桶水要$$5$$分钟，小马要$$3$$分钟，小牛要$$7$$分钟，小鹿要$$2$$分钟．它们等候时间的总和最少是分钟．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题

要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该让接水用时少的先接水，即接水顺序是：小鹿、小马、小熊、小牛．  等候时间总和最少是：  $$2\times 4+3\times 3+5\times 2+7=8+9+10+7=34$$（分钟），  故选：$$\text{C}$$．


其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第6题

拓展思维->能力->运算求解


走美杯三年级竞赛 走美杯四年级竞赛

幼儿园买了$$8$$辆玩具车，每辆玩具车需要$$92$$元，李老师带了$$720$$元够吗？下面的解答比较合理的是

因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，够

因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textless800，所以$$92\times$$ 8\textless720，够

因为$$92\times 8\approx$$ 720（元），$$92\times$$ 8\textgreater720，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够

因为$$92\times 8\approx$$ 800（元），$$92\times$$ 8\textgreater800，所以$$92\times$$ 8\textgreater720，不够

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2006年四年级竞赛创新杯

张师傅加工一批零件，原计划每天加工$$80$$个，$$5$$天加工完，实际张师傅只用$$4$$天就加工完了，实际每天比原计划每天多加工零件（  ）个。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题

实际每天加工零件的个数为$$80\times 5\div 4=100$$（个）；实际每天比原计划每天多加工的个数是$$100-80=20$$（个），故选$$\text{C}$$．错选$$\text{A}$$选项是不能根据条件先算出零件的总数量，进而解决问题；错选$$\text{B}$$、$$\text{D}$$选项是计算出错．


2009年第8届全国新希望杯三年级竞赛

~周末，妈妈去商场买了一些家庭用品，分别是洗衣机（$$1258$$元）、台灯（$$59$$元）、电饭煲（$$365$$元）、电吹风（$$230$$元），这些用品一共需要花费（~）元．

拓展思维->能力->运算求解

为了简化计算，我们常把一些数拆开来使它与其他数字之和是整十、整百、整千$$ \cdots ~\cdots $$这种方法叫作借数凑整法，我们发现如果将$$1258$$和$$159$$分别拆成$$1250 + 8$$和$$150 + 9$$时，便可以凑出整百，$$365$$可以拆成$$360 + 5$$，也可以拆成$$370 - 5$$，但是由于后面要加上$$230$$，所以拆成$$370 - 5$$时会与$$230$$凑成整百，所以总的花费  $$ = \left( 1250 + 150 \right) + \left( 370 + 230 \right) + \left( 8 + 9 - 5 \right) = 1400 + 600 + 12 = 2012$$（元）．


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（二）

拓展思维->能力->运算求解

根据题意，要求这个五位数比$$20000$$大，则首位必须是$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$这四个数字，当首位是$$3$$时，百位数不会是数字$$3$$，共有$$A44=24$$种情况，当首位是$$2$$、$$4$$、$$5$$时，由于百位数不能是数字$$3$$，有$$3\left( A44A33 \right)=54$$种情况，有分步计数原理，共有$$54+24=78$$个数字．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分

拓展思维->思想->枚举思想


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第8题3分

在算式$$2+8+3=2\bigcirc 8\square 3$$中，请问应该分别在$$\bigcirc $$、$$\square $$填上什么运算符号才可以使得算式正确？

$$\bigcirc $$填入$$+$$，$$\square $$填入$$\times $$

$$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$-$$

$$\bigcirc $$填入$$+$$~ ，$$\square $$填入$$\div $$

$$\bigcirc $$填入$$\times $$，$$\square $$填入$$\div $$

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

等式左边等于$$13$$，当算式右边依次填入$$\times $$、$$-$$时，2\times 8-3=13，等式成立．经验算，其余选项均不正确.


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题 2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分

一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25  \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为．

$$25 \%$$

$$20  \% $$

$$16  \% $$

$$12.5 \%$$

课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率

拓展思维->知识点->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率


2017年湖北武汉中环杯四年级竞赛初赛第14题

小明和小红有如下对话：  小明说：``我没有超过$$40$$岁．''  小红说：``我$$38$$岁，你至少比我大$$5$$岁．''  小明说：``你至少$$39$$岁．''  已知这三句话都是假话，那么小红~\uline{~~~~~~~~~~}~岁．

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

逻辑推理．由第一句话可知，小明超过$$40$$岁；  由第二句话可知，小红不是$$38$$岁，且两人年龄相差不超过$$4$$岁，即小红的年龄大于$$36$$岁；  由第三句话可知，小红的年龄小于$$39$$岁．  则小红的年龄为$$37$$岁．


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第5题3分

.小$$A$$

小$$B$$

小$$C$$

小$$D$$

拓展思维->能力->运算求解

路程一样，则用时越少，跑的越快．根据时间排序，从少到多为$$10$$秒，$$11$$秒，$$12$$秒，$$14$$秒，故第二名为$$11$$秒的，即小$$C$$．  故选$$\text{C}$$．


2015年上海走美杯三年级竞赛初赛 2015年走美杯三年级竞赛初赛

小明说：``我妈妈比我大$$24$$岁，两年前妈妈的年龄是我的$$4$$倍。''那么小明今年（  ）岁。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第15题4分

已知$$304$$除以一个两位数，余数为$$24$$，请问这样的两位数共有多少个？

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->除法中四量关系


2014年迎春杯三年级竞赛初赛

有$$3$$盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出$$4$$千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来$$1$$盒苹果的重量，原来每盒苹果重（  ）千克。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换

解：$$3\times 4\div 2$$  $$=12\div 2$$  $$=6$$（千克）  答：每盒苹果重$$6$$千克。  故选:B。


2011年北京五年级竞赛

甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的$$3$$倍．将$$100$$克甲瓶盐水与$$300$$克乙瓶盐水混合后得到浓度为$$15 \% $$的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~}~.

知识标签->数学思想->对应思想


2021年春蕾杯六年级竞赛第2题2分 2020年春蕾杯六年级竞赛第7题2分

父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚$$4$$岁；当父亲$$79$$岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是~\uline{~~~~~~~~~~}~岁．

拓展思维->能力->实践应用


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（六）第2题

将一个分数的分母减去$$7$$得$$\frac{7}{9}$$，分母加上$$3$$得$$\frac{3}{4}$$，这个分数的分母比分子多（~ ）．

拓展思维->思想->方程思想


2011年北京五年级竞赛

一项工程，甲单独做要$$12$$小时完成，乙单独做要$$18$$小时完成．若甲先做$$1$$小时，然后乙接替甲做$$1$$小时，再由甲接替乙做$$1$$小时，$$\cdots$$，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

知识标签->数学思想->整体思想

① 若甲、乙两人合作共需多少小时？  ~~ $$1 \div \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 \div \frac{5}{{36}} = 7\frac{1}{5}$$（小时）．  ~②甲、乙两人各单独做$$7$$小时后，还剩多少？  ~~ $$1 - 7 \times \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 - \frac{{35}}{{36}} = \frac{1}{{36}}$$．  ~③余下的$$\frac{1}{{36}}$$由甲独做需要多少小时？  ~~ $$\frac{1}{{36}} \div \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}$$（小时）．  ~④共用了多少小时？  ~~ $$7 \times 2 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$$（小时）．  在工程问题中，转换条件是常用手法．  本题中，甲做$$1$$小时，乙做$$1$$小时，相当于他们合作$$1$$小时，也就是每$$2$$小时，相当于两人合做$$1$$小时．  这样先算一下一共进行了多少个这样的$$2$$小时，余下部分问题就好解决了．


2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（三）

甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛$$1$$场，规定胜者得$$2$$分，平局各得$$1$$分，输者得$$0$$分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得分．

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制

无论每场比赛的结果如何，每场比赛两队的总得分都是$$2$$分，一共有$$4$$个队，会有$$6$$场比赛，共$$2\times 6=12$$分．每个人打$$3$$场比赛，第一名甲最多全胜得$$6$$分，乙$$+$$丙$$+$$丁$$=6$$分，所以乙和丙大于$$6\div 3=2$$分．如果乙$$=$$丙$$=4$$分，那么甲$$4$$分，此时总分数大于$$12$$分，不可能，所以乙丙只能得$$3$$分．


2011年五年级竞赛明心奥数挑战赛

小丽用一排地砖创造了一种跳跃游戏.她将地砖标上1，2，3，4，\ldots 并沿这一排地砖跳跃，每两块地砖着地一次，第一步落在第2块地砖上，最后停在倒数第2块地砖上.转身后她从倒数第2块地砖开始向回跳跃，这一次是每三块地砖着地一次，最后停在第1块地砖上.最后她又转身从第1块地砖开始跳跃，每五块地砖着地一次.这一次她又停在倒数第2块地砖上.那么这一排地砖共有(  )块(从下列选项中选出符合条件的答案).

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法

这个数除以2余1，除以3余2，除以5余2，是$$17+30k\left( k=0，1，2\cdots \right)$$ 类型的数，选项中47符合，所以选C.


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第21题4分

在$$1914$$年至$$1918$$年的战争期间，在意大利波河山谷（$$\text{PoValley}$$）发现了一具骸骨，一件损坏的制服和一支戟（不长于$$10$$英尺的一种武器，$$1$$英尺=$$0.3048\text{m}$$）．考古学家发现它们是属于一个法国上尉的．该戟的长度（整数）乘该法国上尉被杀死时的那个月份的天数，乘该上尉的死期到其骸骨被发现之间的年数的一半，再乘该上尉死时年龄的一半，等于$$451066$$．该上尉死于战役．

拓展思维->思想->方程思想

设$$h=$$载的长度；  $$n=$$该战役的月份中的天数；  $$p=$$死期与发现日期之间的年数；  且$$a=$$该上尉死时的年龄．  则 $$h\times n\times \frac{p}{2}\times \frac{a}{2}=451066$$，或$$h\times n\times p\times a={{2}^{3}}\times 7\times 11\times 29\times 101$$，对$$n$$仅有的可能性是$$n=28$$或$$n=29$$，因此该月必是二月，首先设$$n=28$$，$$n={{2}^{2}}\times 7$$．  我们注意到$$p$$不可能是$$2$$，$$29$$，$$11$$，$$22$$，$$58$$也不能是$$29\times 101$$，仅有的其他可能性是：  （$$1$$）$$p=2\times 101$$，这种情况下$$a\times h=29\times 11$$，  但$$a\ne 11$$（太年轻）且$$h\ne 11$$（太长）．  （$$2$$）$$p=29\times 11$$，这种情况下$$a=2$$或$$101$$，这两者均不可能，  所以$$n\ne 28$$．  因此$$n$$必须是$$29$$，且这年是闰年．故选$$\text{C}$$．  注：尽管上述理由已足以回答此问题，以下的理由也说明该年是$$1512$$年．猜测$$p$$必须接近于$$400$$，唯一的可能性是$$p={{2}^{2}}\times 101=404$$，  所以该上尉死于$$1914-404$$和$$1918-404$$之间，即$$1510$$年和$$1514$$年之间，仅有的闰年是$$1512$$年．注意，这也给出$$a\times h=2\times 7\times 11$$，得出$$a=22$$，$$h=7$$．


2017年第13届湖北武汉新希望杯六年级竞赛决赛第5题

《小学计算秘籍》的正文共$$193$$页，页码是从$$1$$到$$3$$位的连续自然数，这本书正文的页码共有个数码``$$1$$''．

拓展思维->思想->分类讨论思想


2020年新希望杯五年级竞赛第11题 2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题

【2020五年级卷第$$11$$题】大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．''

拓展思维->能力->实践应用

因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第3题

拓展思维->思想->整体思想


2021年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第15题

在外玩耍的奇奇回到家从冰箱里拿出一瓶$$100 \%$$的纯果汁，一口气喝了$$\frac{1}{5}$$后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的 $$\frac{1}{5}$$ ，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天奇奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．妈妈担心他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．这时果汁的浓度是~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->思想->对应思想


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第3题

某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的$$\frac{1}{3}$$．若每位男学生种$$13$$棵树，每位女学生种$$10$$棵树，每位老师种$$15$$棵树，他们共种了$$186$$棵树，那么老师有人．

拓展思维->能力->运算求解

设男学生有$$a$$人，女学生有$$b$$人，则老师人数为$$\frac{a+b}{3}$$．  可得不定方程$$13a+10b+15\times \frac{a+b}{3}=186$$，化简得到$$6a+5b=62$$，考虑到$$a+b$$为$$3$$的倍数，只有一组解$$a=2$$，$$b=10$$．那么老师有$$\left( 2+10 \right)\div 3=4$$人．


2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第1题3分

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求通项


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛A卷第3题3分

赚了

亏了

不亏不赚

不能确定

拓展思维->能力->运算求解


2017年第22届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题10分

两个有限小数的整数部分分别是$$7$$和$$10$$，那么这两个有限小数的积的整数部分有（~ ~ ）种可能的取值.

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第1题

在$$A$$地植树$$1000$$棵，$$B$$地植树$$1250$$棵，甲、乙、丙每天分别能植树$$28$$、$$32$$、$$30$$棵，甲在$$A$$地、乙在$$B$$地、丙跨$$A$$与$$B$$两地，同时开始、同时结束，整个过程所用的时间是天．

拓展思维->知识点->应用题模块->工程问题->合作工程问题->双工程问题


2019年新加坡高级学府数学竞赛（SASMO）五年级竞赛第14题

四个好朋友发言如下:  Kieran:我不是最矮的．  Franklin:我不是最高的也不是最矮的．  Mabel:我是最矮的．  Jeff:我是最高的．  如果他们中只有一个人说谎了，那谁是最高的?

$$Kieran$$

$$Franklin$$

$$Mabel$$

$$Jeff$$

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题

祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$2021$$颗龙珠是．

红珠

黄珠

绿珠

白珠

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2018年河南郑州K6联赛竞赛初赛第23题3分

给正方体的六个面分别涂上红黄蓝三种颜色，任意抛$$30$$次，要想红色朝上次数最少，蓝色朝上次数最多，~\uline{~~~~~~~~~~}~面涂红色，~\uline{~~~~~~~~~~}~涂黄色．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能的情况

可能性；要想红色朝上次数最少，则$$1$$面涂红色，$$2$$面染黄色．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第1题3分

拓展思维->能力->运算求解


2011年北京五年级竞赛

$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着``中''，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到``中''字，即被推选为代表，那么这六人中，谁被抽中的概率谁最大？

一样大

$$A$$

$$D$$

$$E$$

拓展思维->思想->对应思想

抽中的概率为$$\frac{1}{6}$$，没抽到的概率为$$\frac{5}{6}$$，如果$$A$$没抽中，那么$$B$$有$$\frac{1}{5}$$的概率抽中，如果$$A$$抽中，那么$$B$$抽中的概率为$$0$$，所以$$B$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{6}$$．  同理，$$C$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times \frac{4}{5}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$$，$$D$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$，  $$E$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$，$$F$$抽中的概率为$$\frac{5}{6}\times\frac{4}{5}\times \frac{3}{4}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\times1=\frac{1}{6}$$．  由此可见六人抽中的概率相等，与抽签的先后顺序无关．


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（四）第6题

把$$19$$分成几个自然数的和，这几个自然数的乘积最大是．

拓展思维->能力->运算求解


2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第6题3分

小王从家到学校只有两种方式可供选择：（$$a$$）步行$$8$$分钟到离家较近的公车站，然后乘$$15$$分钟的公车可导学校；（$$b$$）步行$$10$$分钟到离家较近的地铁站，然后乘$$10$$分钟的地铁可到学校．如果不计等车的时间，请问小王从家到学校至少需要多少分钟？

拓展思维->能力->实践应用

从家到学校，若小王选择第一种方式需要$$8+15=23$$分钟，选择第二种方式则需要$$10+10=20$$分钟，所以小王从家到学校至少需要$$20$$分钟．故选$$\text{B}$$．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛初赛第1题

拓展思维->思想->转化与化归的思想

原式$$=1\div 3\times 5\div 5\times 7\div 7\times 9\div 9\times 13\div 13\times 15$$$$=1\div 3\times 15$$$$=5$$．


2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分

$$5$$ animals in a row, dogs and cats are adjacent to chickens, and cats and rats are adjacent to rabbits, so  are adjacent to cats.  $$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻．

Rat and Rooster鼠和鸡

Chicken and Rabbit鸡和兔

Rabbit and dog兔和狗

Rabbit and Rat兔和鼠

Rat and dog鼠和狗

拓展思维->能力->实践应用

根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$．


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第8题5分

在一条长$$2008$$米公路的两侧栽树，每隔$$8$$米栽一棵，一共要栽．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(2008\div 8+1)\times 2$$  $$=(251+1)\times 2$$  $$=252\times 2$$  $$=504$$（棵）  故选$$\text{D}$$．


2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第1题 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第1题4分

五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了$$\frac{3}{4}$$分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（~ ）分钟．

以上都不对

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数乘法运算


2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第15题4分

有甲、乙两个水桶，甲桶中装了$$\frac{1}{6}$$满的水，乙桶中装了$$60$$升的水，如果把乙桶中的水全部倒到甲桶中，那么甲桶将装有$$\frac{1}{2}$$满的水；如果现在把甲桶中的水全部倒到乙桶中，那么乙桶刚好装满水．请问乙桶的容量为多少升？

拓展思维->思想->对应思想


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第3题3分

以下哪一个选项中的数小于$$2010000$$？

拓展思维->思想->对应思想


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题

将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是．

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数通分法->通分母

课内体系->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第9题5分

已知一个质数的三倍与另一个质数的五倍的和是$$301$$，则这两个质数的和是．

拓展思维->思想->逆向思想

质数是指在大于$$1$$的自然数中，除了$$1$$和它本身以外不再有其他因数的自然数．  在所有质数中，只有$$2$$这一个偶数；其他质数都是奇数；  但是奇数的$$3$$倍或者$$5$$倍都是奇数；两个奇数之和不可能是奇数；  所以这两个质数必然有$$2$$；  若第一个质数是$$2$$，$$2\times 3+$$质数$$\times 5=301$$，第二个质数$$=\left( 301-6 \right)\div 5=59$$；  若第二个质数是$$2$$，质数$$\times 3+2\times 5=301$$，第一个质数$$=\left( 301-10 \right)\div 3=97$$；  所以这两个质数的和$$61$$或$$99$$．


2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第10题3分

有一幢$$10$$层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从$$1$$层走到$$3$$层需要$$30$$秒，照这样计算，他从$$3$$层走到$$10$$层需要秒．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->爬楼梯问题

从$$1$$层走到$$3$$层走的楼梯层数是：$$3-1=2$$个，走一个楼层用时为：$$30\div2=15$$秒，那么从$$3$$层走到$$10$$层走的楼梯层数是：$$10-3=7$$个，要用时为：$$15\times7=105$$秒，据此解答．  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde30\div (3-1)\times (10-3)$$  $$=15\times7$$  $$=105$$（秒），  答：他从$$3$$层走到$$10$$层需要$$105$$秒．  故答案为：$$105$$．  故选$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分

拓展思维->思想->对应思想

根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$．  故选：$$\text{B}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第2题5分

用两个质数之和来表示$$100$$有许多种方法，在这些方法中，两个质数中大数减小数的差最小是．

拓展思维->能力->逻辑分析

欲求两个质数中大数减小数的差的最小值即这两个质数越接近越好．  则这两个质数分别为$$47$$和$$53$$．  则差：$$53-47=6$$．  故选$$\text{D}$$．


2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个。那么，共有(  )个桃子。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第4题

桌子上并排放着三张扑克牌，A右边的两张中至少有一张K，而K的左边两张中至少有一张K，黑桃左边的两张至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也至少有一张红桃，中间的那张牌是(  ).

红桃A

红桃K

黑桃A

黑桃K

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

从左至右，顺次有三张牌，编号为①②③由第一、二个条件得①为A，②为K，③为K.因为，黑桃左边有两张可得③为黑桃，即可得出③为黑桃K，且①、②中至少有一张是红桃.因为红桃右边有两张，可得①为红桃，即得出①为红桃A，且②、③中至少有一张红桃.因为，③为黑桃K，所以②为红桃.因此得出②为红桃K，即中间的一张为红桃K.故选B


2011年四年级其它 2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第十五章综合训练题（五）第4题

食品店上午卖出每千克为$$20$$元、$$25$$元、$$30$$元的$$3$$种糖果共$$100$$千克，共收入$$2570$$元．已知其中售出每千克$$25$$元和每千克$$30$$元的糖果共收入了$$1970$$元，那么，每千克$$25$$元的糖果售出了多少千克？

每千克$$25$$元和每千克$$30$$元的糖果共收入了$$1970$$元，则每千克$$20$$元的收入：$$2570-1970=600$$元，  所以卖出：$$600\div 20=30$$千克，  所以卖出每千克$$25$$元和每千克$$30$$克的糖果共$$100-30=70$$千克，  相当于将题目转换成：  卖出每千克$$25$$元和每千克$$30$$克的糖果共$$70$$千克，收入$$1970$$元，问：每千克$$25$$元的糖果售出了多少千克？  转换成了最基本的鸡兔同笼问题．  假设全是每千克$$25$$元的，$$\left( 1970-25\times 70 \right)\div \left( 30-25\right)=44$$（千克），  所以$$30$$元的是$$44$$千克，所以$$25$$元的有：$$70-44=26$$（千克）．  关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型，即：抓住转化后的``头''与``脚''．


1993年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第7题

甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。 赵说：``甲是$$2$$号，乙是$$3$$号。'' 钱说：``丙是$$4$$号，乙是$$2$$号。'' 孙说：``丁是$$2$$号，丙是$$3$$号。'' 李说：``丁是$$4$$号，甲是$$1$$号。'' 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是（  ）。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

无论赵的哪半句对了，钱的后半句一定错了，那前半句一定对了，丙是$$4$$号。


2020年广东广州羊排赛六年级竞赛第7题3分

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数化小数法


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第5题

把一个自然数$$n$$的数位上的偶数数字相加所得的和记为$$E(n)$$，例如：$$E\left( 1999 \right)=0$$，$$E\left( 2000 \right)=2$$，$$E\left( 2021 \right)=2+2=4$$．则$$E\left( 1 \right)+E\left( 2 \right)+E\left( 3 \right)+\cdots +E\left( 100 \right)=$$．

以上都不对

拓展思维->思想->对应思想


2011年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第34题

$$180$$的因数中最大的完全平方数比最小的完全平方数大多少?

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础

最大完全平方数是$$36$$，最小完全平方数是$$1$$．


2021年新希望杯六年级竞赛初赛第19题5分

对角巷的魔药店进了一批曼德拉草，按$$100 \%$$的利润率来定价，结果只售出$$30 \%$$的曼德拉草．为尽早售出剩下的曼德拉草，魔药店决定打六折销售，结果剩余的曼德拉草销售一空．这批曼德拉草的利润率是~\uline{~~~~~~~~~~}~$$ \%$$．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第5题5分

小红比她爸爸少$$26$$岁，已知三年后她爸爸的年龄是她的三倍，则今年爸爸和小红的岁数的和是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型


2012年全国学而思杯三年级竞赛第15题

房间里有$$3$$种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有多少只小动物？

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理

不超过表示等于或小于均可．现在相安无事，说明猫比狗多，鼠比猫多，猫与狗之和比鼠多，从再进来任意$$1$$只，都会打破平衡可知，猫比狗多$$1$$只，鼠比猫多$$1$$只，猫与狗之和比鼠多$$1$$只，经尝试知有$$4$$只鼠，$$3$$只猫，$$2$$只狗．  再进$$1$$只猫，会打破平衡，所以鼠比猫多$$1$$只；  再进$$1$$只狗，会打破平衡，所以猫比狗多$$1$$只；  再进$$1$$只鼠，会打破平衡，所以猫与狗的和比鼠多$$1$$只；  比较第一个条件和第三个条件可知，猫有$$3$$只，进而求得鼠有$$4$$只，狗有$$2$$只．  共有$$4+3+2=9$$（只）小动物．


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

某次小明坐缆车上山，从他坐上车开始，一路上他一直在数对面交错而过的缆车数量，一共是$$60$$辆，则在这一整条索道上（双向）共有辆缆车？

拓展思维->七大能力->实践应用

缆车是循环的，它遇到的第一辆就是紧随其后的，那么他遇到的最后一辆就是它前面的，所以除了它自己这辆，还有$$60$$辆，一共是$$60+1=61$$辆．


2021年春蕾杯六年级竞赛第2题2分 2020年春蕾杯六年级竞赛第7题2分

父亲的年龄是女儿现在的年龄时，女儿刚$$4$$岁；当父亲$$79$$岁时，女儿的年龄恰好是父亲现在的年龄，则父亲现在的年龄是岁．

拓展思维->思想->对应思想


2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯四年级竞赛初赛

你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？  （$$1$$）密码是一个八位数；  （$$2$$）密码既是$$3$$的倍数又是$$25$$的倍数；  （$$3$$）这个密码在$$20000000$$到$$30000000$$之间；  （$$4$$）百万位与十万位上的数字相同；  （$$5$$）百位数字比万位数字小$$2$$；  （$$6$$）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是$$25$$。  依据上面的条件，推理出这个密码应该是（  ）

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法

解：（$$1$$）四个选项都是$$8$$位数；  （$$2$$）四选项都是$$25$$的倍数，C的数字和是$$35$$不是$$3$$的倍数，排除C；  （$$3$$）都满足条件；  （$$4$$）都满足条件；  （$$5$$）A百位数字和万位数字相等，D百位数字比万位数字少$$4$$，不满足条件；  （$$6$$）B满足条件。  故选：B。


2004年六年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第5题 2021年广东广州番禺区执信中学附属小学小升初（分班考）第17题1分

甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去$$\frac{1}{3}$$，再剪去$$\frac{1}{3}$$米；乙绳先剪去$$\frac{1}{3}$$米，再剪去剩下部分的$$\frac{1}{3}$$．两根绳子剩下部分的长度相比较是．

甲绳剩下的部分长

乙绳剩下的部分长

甲绳与乙绳剩下的部分同样长

不能确定

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$105$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$120$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒（~ ）米；火车的车身长度为（~ ）米．

拓展思维->思想->对应思想

若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$120\times 2=240$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 240-105 \right)=4$$（米/秒）：火车车身长：$$105\times 4-320=100$$（米）．


2014年华杯赛六年级竞赛初赛

甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是$$72$$岁，几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁，又知道，当甲是$$19$$岁的时候，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁）。如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（  ）种情况。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题之和倍型

已知四个人今年的年龄之和是$$72$$岁，几年前（至少一年）甲是$$22$$岁时，乙是$$16$$岁；当甲是$$19$$岁时，则乙$$13$$岁，丙的年龄是丁的$$3$$倍（此时丁至少$$1$$岁），因为此时是至少$$4$$年前，所以$$4$$个人的年龄和不超过$$72-4\times 4=56$$（岁）。  设此时丁的年龄是$$x$$岁，丙的年龄是$$3x$$岁，则$$19+13+x+3x\leqslant 56$$，解得$$x\leqslant 6$$，又知道$$x\geqslant 1$$，所以丁的年龄有$$6$$种情况。  如果甲、乙、丙、丁四个人的年龄互不相同，所以今年甲的年龄可以有$$6$$种情况。


2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第十九章综合训练题（九）第2题

小红从一本书的第$$54$$页阅读到第$$67$$页，小明从第$$95$$页阅读到第$$135$$页，小莉从第$$180$$页阅读到第$$273$$页，他们总共阅读了多少页？

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2010年第11届上海中环杯小学中年级三年级竞赛第11题12分

一个四口之家，由爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和是$$68$$岁，爸爸比妈妈大$$2$$岁．$$3$$年前，这个家庭的成员的年龄之和是$$57$$岁；$$5$$年前，这个家庭的成员的年龄之和是$$52$$岁．请问这个家庭每个成员现在的年龄各是多少岁？  There are four members in a family, dad, mom, elder brother, and little brother. Their sum of the ages this year is $68$, and dad is $2$ years older than mom. $3$ years ago from now, their sum of the ages was $57$; $5$ years ago from now, their sum of ages was $52$. How old is dad this year?

拓展思维->能力->逻辑分析
Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题

$$3$$年前，四人年龄之和是$$68-3\times 4=56$$（岁），但实际上是$$57$$岁，这说明$$3$$ 年前小儿子还没有出生，是$$2$$年前出生的，所以小儿子今年是$$2$$岁．则其余$$3$$人年龄之和是$$66$$岁．$$5$$年前，$$3$$人的年龄和应该是$$66-5\times 3=51$$（岁），但实际上是$$52$$岁，这说明$$5$$年前大儿子还没有出生，是$$4$$年前出生的，所以大儿子今年是$$4$$岁．则爸爸妈妈的年龄和是$$62$$岁，而爸爸比妈妈大两岁，所以爸爸今年$$32$$岁，妈妈今年$$30$$岁．     $3$ years ago from now, their sum of ages should be $$68-3\times 4=56$$ but actually it was $57$, which means the little brother was not born $3$ years ago. He was born $2$ years ago. Thus, the little brother this year is $2$ years old and the sum of the other three members this year is $68-2=66$ years old.     $5$ years ago from now, the sum of the three members ages should be $66-5\times 3=51$ but actually it was $52$, whcih means the elder brother was not born $5$ years ago. He was born $4$ years ago. Thus, the elder brother is $4$ years old this year.     Thus, the sum of ages of mom and dad this year is $66-4=62$. Dad is $2$ years older than mom, which means dad is $32$ years old and mom is $30$ years old.


2016年创新杯六年级竞赛训练题（三）第5题

加工一批零件，甲、乙两人的工效比为$$5:4$$，两人同时加工$$2$$小时以后，甲的机器发生了故障停工修理一小时，（乙按原工效继续工作），然后甲以原工效的$$60 \%$$与乙合作完了剩下的零件．因此比原计划推迟$$1\frac{4}{7}$$小时完成全部任务，求实际用（~ ）小时完成全部任务．

拓展思维->能力->实践应用


2019年美国数学大联盟杯竞赛

$$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总

$$8$$千克的香蕉是$$12$$美元．$$12$$千克的香蕉是多少钱？  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde12\div 8\times 12$$  $$=12\times 12\div 8$$  $$=144\div 8$$  $$=18$$（美元）．  故选$$\text{C}$$．


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第8题

有一位疯狂的艺术家为了寻找灵感，把一张厚$$0.1$$毫米的足够大的纸对半撕开，重叠起来，然后再对半撕开重叠起来，假设他如此重复这一过程$$14$$次，并且纸没有倒塌，这叠纸的高度会（~ ）．

像山一样高

像平房(一层楼)一样高

像成人一样高

拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的认识


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第8题3分

在$$9$$和$$5$$之间添上个$$0$$，读作九百万零五．

拓展思维->思想->对应思想

最后读作：九百万零五，所以$$9$$在百万位，$$5$$在个位．故中间需要添$$5$$个$$0$$．  故选$$\text{B}$$．


2007年五年级竞赛创新杯

从1000到2007的自然数中有奇数个因数的整数有(  )个.

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->偶指奇因->奇因


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题

约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$40$$美元．请问约翰有多少美元？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和明差


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

在小镇大学里，学生们的专业是音乐、美术，或两者．如果有$$500$$个学生是音乐专业，$$600$$个学生是美术专业，$$300$$个学生是音乐和美术专业，那么大学里有多少个学生？

知识标签->数学思想->逆向思想


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛决赛

不超过$$100$$的所有质数的乘积，减去不超过$$100$$的所有个位数字为$$3$$和$$7$$的质数的乘积，所得差的个位数字为．

拓展思维->能力->运算求解


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第7题

任选$$3$$个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如$$1$$，$$2$$，$$0$$，就用$$210-12=198$$），用所得结果的三位数重复上述过程，最后陷入的``数字黑洞''是．

拓展思维->思想->对应思想


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第4题

$$\underbrace{3\times 3\times \cdots \times 3}_{2006个3}$$减去$$\underbrace{7\times 7\times \cdots \times 7}_{100个7}$$，得数的个位数字是．

拓展思维->能力->运算求解


2017年希望杯四年级竞赛初赛

今年，小军$$5$$岁，爸爸$$31$$岁，再过（  ）年，爸爸的年龄是小军的$$3$$倍。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->整数差倍

解：父子年龄差是：$$31-5=26$$（岁），  爸爸的年龄是小军的$$3$$倍时，  小军的年龄是：$$26\div \left( 3-1 \right)$$  $$=26\div 2$$  $$=13$$（岁），  $$13-5=8$$（年），  则再过$$8$$年，爸爸的年龄是小军的$$3$$倍。  故答案为：$$8$$。


2004年五年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第1题

一个数除以一个两位小数，如果把除数去掉小数点，把被除数缩小$$10$$倍，那么商的变化情况是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数加减->小数加减巧算之位值原理

把除数为两位小数的小数点去掉，那么除数扩大了$$100$$倍，商就会缩小$$100$$倍.又把被除数缩小$$10$$倍，那么商又缩小了$$10$$倍，一共缩小了$$1000$$倍，选D.


2013年中环杯三年级竞赛决赛

星期天，小军帮助妈妈做一些家务。各项家务花的时间为：叠被子$$3$$分钟，洗碗$$8$$分钟，用洗衣机洗衣服$$30$$分钟，晾衣服$$5$$分钟，拖地板$$10$$分钟，削土豆皮$$12$$分钟。  想一想：以上事件中哪些是必须要按顺序完成的？

叠被子$$-$$洗碗

用洗衣机洗衣服$$-$$晾衣服

拖地板$$-$$削土豆皮

洗碗$$-$$晾衣服

解： 先用洗衣机洗衣服，然后晾衣服。


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第7题3分

百货商店运来$$300$$双球鞋，分别装在$$2$$个木箱、$$9$$个纸箱里，且每个木箱所装的球鞋数量都相同、每个纸箱所装的球鞋数量也都相同．若$$3$$个纸箱所装的球鞋数量与$$1$$个木箱所装的球鞋数量一样，请问每个木箱装多少双球鞋．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->双归一问题

因为$$3$$个纸箱所装的球鞋数量与$$1$$个木箱所装的球鞋数量一样．所以$$9$$个纸箱所装的球鞋数量与$$9\div 3=3$$个木箱所装的球鞋数量一样．因此$$300$$双球鞋相当于装在$$2+3=5$$个木箱中．故每个木箱装$$300\div5=60$$双球鞋．  故选$$\text{D}$$．


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第5题3分

小明沿着马路的一侧以匀速跑步，马路上相邻两根电线杆之间的距离相等，他从第$$1$$根电线杆开始跑到第$$5$$根电线杆用了$$2$$分钟，他继续以此速度向前跑，当他跑到第$$n$$根电线杆时就理科折返原出发处．若小明全程共用了$$12$$分钟，请问$$n$$之值为何？

拓展思维->能力->运算求解

因为小明以$$2$$分钟从第$$1$$根电线杆开始跑到第$$5$$根电线杆共跑了$$4$$个间隔，所以$$4$$分钟可以跑到第$$9$$根电线杆，$$6$$分钟可以跑到第$$13$$根电线杆．  故$$n=13$$．


2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第6题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第6题3分 2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第6题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第6题3分 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第6题3分

拓展思维->思想->分类讨论思想


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第4题

一个$$12$$个数的等差数串，相邻两数的差是$$2$$，且前$$8$$个数的和等于后$$4$$个数的和，那么，这个数串的第二个数是．

拓展思维->能力->抽象概括


2011年第7届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛A卷第6题

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加法运算->加法横式


2013年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第3题4分

礼品店出售三种不同价格的礼品，售价分别是$$30$$元、$$60$$元、$$90$$元；另外还有三种不同款式的礼盒，售价分别是$$20$$元、$$50$$元、$$80$$元．小英想要购买一份礼品与一个礼盒，请问她支付的款项共有多少种不同的可能金额？

拓展思维->思想->枚举思想


2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第4题4分

某次知识竞赛共$$5$$道题，全部$$52$$人，答对一道得$$1$$分，已知全部共得$$181$$分，每人至少得$$1$$分，且得$$1$$分的有$$7$$人，得$$2$$分的和得$$3$$分的人一样多，得$$5$$分的人有$$6$$人，则得$$4$$分的有（~ ~ ~ ）人．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题


2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷第5题10分

一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间$$66$$分钟，那么，这只旧钟的$$24$$小时比标准时间的$$24$$小时（ ~ ~ ~）．

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->坏钟问题

时针速度为每分钟$$0.5$$度，分针速度为每分钟$$6$$度．分钟每比时针多跑一圈，即多跑$$360$$度，时针分针重合一次．经过$$\frac{360}{6-0.5}=\frac{720}{11}$$分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间$$66$$分钟；则旧钟的$$24$$小时，相当于标准时间的$$\frac{24\times 60}{\frac{720}{11}}\times 66=1452$$分钟，所以比标准时间$$24$$小时对应的$$24\times 60=1440$$分钟多了$$1452-1440=12$$分钟，即慢了$$12$$分钟．


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第23题4分

以上都不对

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

日期$$\leqslant 12$$的都会产生误会，$$12\times12=144$$天，但日期和月份相同时不会产生误会，这样的时间共有$$12$$天，所以共有$$144-12=132$$天．  故选：$$\text{C}$$．


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第1题3分

$$42$$个小朋友排成一队去秋游，从排头往后数，小$$Y$$是第$$22$$个，从排尾往前数，小$$M$$是第$$22$$个，小$$Y$$和小$$M$$中间有个人．

拓展思维->能力->实践应用

根据题意分析可知，小$$Y$$后面有$$42-22=20$$（人），$$22-20-1=1$$（人）．那么小$$M$$应该在小$$Y$$的正前方，所以小$$Y$$和小$$M$$之间有$$0$$个人．  故选：$$\text{A}$$．


1993年六年级竞赛创新杯

有$$7$$个相同的小球放入$$4$$个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有~\uline{~~~~~~~~}~种不同的放法。

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个


2020年希望杯六年级竞赛（个人赛）第4题 2020年新希望杯六年级竞赛初赛（个人战）第4题

【2020新希望杯六年级竞赛初赛】  如果$$x:y=4:7$$，$$z:x=3:5$$，那么$$\left( x+y \right):(z+x)=$$．

拓展思维->能力->运算求解


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第4题6分

小明家距学校，乘地铁需要$$30$$分钟，乘公交车需要$$50$$分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车．用了$$40$$分钟到达学校，其中换乘过程用了$$6$$分钟，那么这天小明乘坐公交车用了分钟．

拓展思维->能力->逻辑分析

乘车时间是$$40-6=34$$分，假设全是地铁是$$30$$分钟，时间差是$$34-30=4$$ 分钟，需要调整到公交推迟$$4$$分钟，地铁和公交的时间比是$$3:5$$，设地铁时间是多份，公交是$$5$$份时间，$$4\div \left( 5-3 \right)=2$$，公交时间为$$5\times 2=10$$分钟．


2005年五年级竞赛创新杯

两个整数的最大公因数是15，最小公倍数是360，那么这两个整数的和是(  ).

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数

这两个整数的最大公因数为15，可设这两个数分别为15a，15b($$a \textless{} b$$且$$a\text{，}b$$互质)，.那么$$15\times a\times b=360$$，即$$a\times b=24$$，又$$a\text{，}b$$互质，则$$\left( a\text{，}b \right)=\left( 1\text{，}24 \right)$$或$$\left( 3\text{，}8 \right)$$.当$$\left( a\text{，}b \right)=\left( 1\text{，}24 \right)$$时，这两个整数的和为$$15\times 1+15\times 24=15\times 25=375$$;当$$\left( a\text{，}b \right)=\left( 3\text{，}8 \right)$$时，这两个整数的和为$$15\times 3+15\times 8=15\times 11=165$$.四个选项中只有B符合结论，故选B


2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分

5、$$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻．

鼠和鸡

鸡和兔

兔和狗

兔和鼠

鼠和狗

拓展思维->能力->逻辑分析

根据题意分析可知，狗和猫都与鸡相邻，即鸡的左右两边是猫和狗，又因为猫与老鼠都与兔相邻，所以猫的旁边是兔子和老鼠，兔子和老鼠在猫的同一侧，由此可知，与猫相邻的是鸡和兔．  故选$$\text{B}$$．


2019年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第9题3分

$$0.5$$千克盐溶解在$$20$$千克水中，盐的重量占盐水重量的．

无选项

拓展思维->能力->运算求解


六年级其它 2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

我们定义一种新运算``$$\oplus $$''如下：当$$a\textgreater b$$时，$$a\oplus b=2b-1$$；当$$a\leqslant b$$时，$$a\oplus b=a+1$$．则$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=$$（ ~）．

拓展思维->思想->对应思想

$$\left( 2\oplus 3 \right)=2+1=3$$，$$\left( 5\oplus 4 \right)=2\times 4-1=7$$，$$\left( 2\oplus 3 \right)\oplus \left( 5\oplus 4 \right)=3\oplus 7=3+1=4$$．


2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题4分

某实验小学去年参加$$15$$届``新希望杯''书法大赛的学生中，女生占总数的$$\frac{1}{5}$$，今年参加第$$16$$届``新希望杯''书法大赛的学生比去年增加了$$20 \%$$，其中女生占总数的$$\frac{1}{4}$$，那么今年参加书法大赛的女生总数比去年增加了百分之．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1

设去年参加比赛的为单位``$$1$$''，女生占$$\dfrac{1}{5}$$，即女生人数为$$\dfrac{1}{5}\times 1=\dfrac{1}{5}$$人，今年参加比赛的人数增加$$20 \%$$，则今年参加比赛人数为$$1\times \left( 1+20 \% \right)=1.2$$，女生占$$\dfrac{1}{4}$$，则女生人数为$$1.2\times \dfrac{1}{4}=0.3$$人．今年比去年增加了$$\dfrac{\left( 0.3-\dfrac{1}{5} \right)}{\dfrac{1}{5}}=50 \%$$．


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第6题

从自然数$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots，$$2015$$，$$2016$$．任意取$$n$$个不同的数，要求总能在这$$n$$个不同的数中找到$$5$$个数，它们的数字和相等．那么$$n$$的最小值等于．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第1题

小李以每股$$10$$元的相同价格买入$$A$$和$$B$$两只股票共$$1000$$股．此后$$A$$股票先跌$$5  \% $$，$$B$$股票先涨$$5  \% $$再跌$$5  \% $$．若在此期间小李没有再买卖过这两只股票，则现在这$$1000$$股股票的市值是元．~

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知成本利润求售价

$$10\times 1000\times \left( 1-5  \% \right)\times \left( 1+5  \% \right)=9975$$（元）．


2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯五年级竞赛初赛

一辆大卡车一次可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次性运走$$48$$吨煤，那么至少需要（  ）辆这样的大卡车。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用

解：$$48\div 2.5=19.2\approx 20$$（辆），由实际情况可知需要$$20$$辆。  答：至少需要$$20$$辆这样的大卡车。  故选：C。


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）

从$$0\sim 8$$这九个数字中选四个数字组成没有重复的四位数，然后将这些四位数由小到大排列，其中第$$2017$$个四位数是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题


2017年迎春杯五年级竞赛决赛二试第2题10分 2017年迎春杯六年级竞赛决赛二试第3题10分


2013年第12届上海小机灵杯小学高年级五年级竞赛初赛第5题1分

古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到$$10$$根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的．

二进制计数法

五进制计数法

十进制计数法

拓展思维->七大能力->实践应用 课内体系->七大能力->实践应用

古时候的原始人捕猎运用现在的数学中的十进制计数法．


2017年第23届浙江杭州华杯赛小学高年级竞赛卓学堂高端备考活动第7题 2014年全国中环杯五年级竞赛决赛第7题

有 $$15$$位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场． 赢一场得 $$2$$分，平一场各得$$1$$分，输一场得 $$0$$分． 如果一位选手的得分不少于 $$20$$分，他就能获得一份奖品． 那么，最多有位选手能够获得奖品．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-1-0 积分制


2021年新希望杯一年级竞赛初赛第14题5分

$$5$$只动物排成一排，狗和猫都与鸡相邻，猫和鼠都与兔相邻，那么都与猫相邻．

鼠和鸡

鸡和兔

兔和狗

兔和鼠

拓展思维->能力->逻辑分析


2012年IMAS小学高年级竞赛第二轮测试真题第3题

有六对夫妇共$$12$$个人参加宴会，在宴会上，除了自己的妻子之外，每位男宾都与其他每人握手一次，女宾与女宾之间不握手，请问这$$12$$个人之间总共握手了多少次？

拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本应用

用排除法，$$12$$个人共握手$$12\times 11\div 2=66$$（次）

男宾与妻子握手$$6$$次，

女宾与女宾握手$$6\times 5\div 2=15$$（次）

∴$$66-6-15=45$$（次）．


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第9题

不妨称各位数字之和为$$7$$的整数为``魔力数''，如$$115$$，$$1312$$等就是魔力数．那么随手写出一个三位数，恰好是``魔力数''的可能性是．

拓展思维->思想->枚举思想


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题

将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是．

$$S$$

$$Q$$

$$O$$

$$T$$

知识标签->拓展思维->组合模块->字母规律->数字与字母结合

$$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第3题

自来水厂有一个水净化池，在某一净化过程中，需同时打开$$3$$根进水管和$$2$$根出水管，一根进水管每小时能进$$50$$立方米的水，一根出水管每小时能出$$80$$立方米的水．水池中原本有$$200$$立方米的水，当水池中的水全部净化完停止进水，在这个过程中国，水池一共出水（~ ）立方米．~

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->进水与排水问题

每小时水池的水减少$$2\times 80-3\times 50=10$$立方米，出完水需要的时间是$$200\div 10=20$$小时，共出水$$20\times 2\times 80=3200$$立方米．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第4题5分

云云做了$$18$$朵花，芳芳做了$$8$$朵，云云给芳芳朵花，两人的花就同样多了．

拓展思维->能力->运算求解

云云比芳芳多：$$18-8=10$$（朵），  所以要使两人一样多，应将多余的$$10$$朵花一半分，  即每人$$5$$朵，所以云云给芳芳$$5$$朵．  故选择$$\text{C}$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题

【数学人教版】下列算式结果为$$500$$的是．

知识标签->课内知识点->数与运算->混合运算->整数四则混合运算


2014年第15届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第18题

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第6题3分

体育课上，$$30$$位同学排成一排，从$$1$$开始依序报数后，老师说：``报数为$$1$$号到$$10$$号的同学向前走一步，报数为$$20$$号至$$30$$号的同学向后退一步．''请问还有多少位同学原地不动？

拓展思维->能力->实践应用


2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（一）第2题

汽车从甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用$$9.4$$小时．如果甲、乙两地相距$$450$$千米，上坡车速为每小时$$45$$千米，下坡车速为每小时$$50$$千米，且返回时上坡和下坡速度保持不变，那么原路返回要（~ ~ ~ ）小时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

设原来上坡用了$$x$$小时，$$45x+50\left( 9.4-x \right)=450$$，解得$$x=4$$，那么原来上坡是$$45\times 4=180$$千米，下坡就是$$450-180=270$$千米，返回时下坡变为上坡，上坡变为下坡，所以返回时时间是$$\frac{270}{45}+\frac{180}{50}=9.6$$（小时）．


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第18题10分

薇儿参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果薇儿最终分数是$$39$$分，那么她答对了~\uline{~~~~~~~~~~}~题？

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解鸡兔同笼

根据题目设她答对了$$x$$道题，  因为共$$12$$道题，所以答错了$$(12-x)$$道题，答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．  薇儿最终分数是$$39$$分，可以列方程为：$$5x-(12-x)\times 2=39$$，  解得$$x=9$$，所以她答对了$$9$$题．


2015年第2届广东深圳鹏程杯四年级竞赛第6题8分

爸爸今年的岁数是儿子小明今年岁数的$$3$$倍还大$$4$$岁；再过六年，爸爸的岁数是小明岁数的$$2$$倍还大$$10$$岁．则小明今年是~\uline{~~~~~~~~~~}~岁．

在答题卡上提交

知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题


2014年第10届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题

在$$1.5$$，$$1.6$$，$$2.1$$，$$2.3$$这组数据中加一个数，使这组数据的中位数是$$1.9$$，则下列选项中，满足条件的是（~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的认识

添加一个数后这列数有奇数个，中位数是最中间的数（由小到大排），则添加的数为$$1.9$$．


理发店里同时来了$$A$$、$$B$$、$$C$$三个顾客，只有一个理发师，$$A$$理板寸需要$$7$$分钟，$$B$$理光头需要$$10$$分钟，$$C$$烫卷发需要$$40$$分钟。合理安排这三个人的理发顺序，他们三人所花的时间总和会有最小值，这个最短的时间是（  ）分钟。

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->统筹规划->简单时间统筹问题->时间总和问题

按照$$A$$、$$B$$、$$C$$的顺序理发，最短时间为$$7\times 3+10\times 2+40=81$$（分）．


2018年迎春杯四年级竞赛决赛一试第3题10分

下列$$5$$道判断题，这$$5$$道题的题干与它们的答案相关，请判断正误：  （$$1$$）第$$2$$题的答案是√．  （$$2$$）第$$4$$题的答案是$$\times $$．  （$$3$$）有$$2$$道题的答案是√．  （$$4$$）本题和上一题中至少有$$1$$个√．  （$$5$$）第$$2$$、$$3$$题答案一致．  如果这$$5$$道题的答案可以使得题干正确，互不矛盾，那么，请在上面的$$5$$个括号内写出这$$5$$道题的答案．请问：正确的题干序号为：~\uline{~~~~~~~~~~}~（多选题）

（1）（2）

（3）（4）

（2）（3）（5）

（1）（2）（5）

（5）

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

假设第一句描述是正确的，则根据第一句内容``第$$2$$题的答案是对''可知，第二句的描述也是正确的；同理根据第二句的描述``第$$4$$题的答案是错''可以得到，第四句的描述是错误的；再根据第四句的内容``本题和上一题中至少有$$1$$个对''可知，第三句应该选择错；再结合第二句的结果对和第三句的结果错可知，第五句的描述是错的，所以目前我们的结果是``对对错错错''，那么根据这个结果，第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''这句话就应该是对的，出现了矛盾，则我们一开始的假设是错误的，所以第一句的结果应该是错．  第一句的结果是错，则第一句描述的内容``第$$2$$题的答案是对''是不对的，进而可知第二句描述的内容``第$$4$$题的答案是错''也是错的，也就是说第四句话是对的，然后结合第三句和第五句，如果第三句是对的，那么第五句的描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是错的，所以此时的答案就是``错错对对错''，满足题意；如果第三句是错的，则第五句描述``第$$2$$题、$$3$$题答案一致''就是对的，此时的答案就是``错错错对对''，有两个对的，那就和第三句的描述``有$$2$$道题的答案是对''一致，所以出现了矛盾．  所以最后的答案就是错错对对错．


2012年河南郑州二七区郑州实验外国语中学小升初第25题5分 2011年北京五年级竞赛

一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？

拓展思维->思想->整体思想

将整个工程的工作量看作``$$1$$''个单位，那么甲每天完成总量的$$\frac{1}{30}$$，甲、乙合作每天完成总量的$$\frac{1}{12}$$，乙单独做每天能完成总量的$$\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{1}{20}$$，所以乙单独做$$1\div\frac{1}{20}=20$$天能完成．


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛A卷第6题3分 2020年湖北宜昌小升初第15题1分

一个圆的周长增加$$30 \%$$，这个圆的面积增加$$ \%$$．

拓展思维->能力->数据处理


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第4题

张老师把$$165$$苹果、$$220$$个梨和$$398$$个桔子平均分给小朋友们，最后剩下$$21$$个苹果、$$4$$个梨和$$38$$个桔子没有分出去．每个小朋友分到了个．

拓展思维->能力->逻辑分析


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第7题5分

已知$$5$$个不同的奇自然数的和为$$85$$，则这五个数中最大数$$M$$的取值范围是（~ ）．

$$23\leqslant M\leqslant 67$$

$$19\leqslant M\leqslant 67$$

$$21\leqslant M\leqslant 69$$

$$17\leqslant M\leqslant 69$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->中项定理应用

我们尝试考虑最大数$$M$$的最极端情况，当数$$M$$要去的最大值时，其他四个数必须最小，那么分别取$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，此时$$M$$最大值为$$69$$，排除$$A$$、$$B$$选项，为了满足$$M$$是五个数最大的数且最小，那么最好极端的情况应该是这五个数恰好是一个等差的奇数列，根据中项定理易得$$M$$的最小值应为：$$85\div 5+2+2=21$$．


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第19题4分

一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是$$270$$米，慢车的车长是$$360$$米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是$$12$$秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是秒．

以上都不对

拓展思维->思想->对应思想


2013年IMAS小学中年级竞赛第二轮检测试题第1题4分

将$$86$$除以一个数，商是一位数，余数是$$6$$．请问``除数''不可能是下列哪个选项的数值？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法

$$86\div 10=8\cdots \cdots 6$$，$$\text{A}$$符合；  $$86\div 20=4\cdots \cdots 6$$，$$\text{B}$$符合；  $$86\div 30=2\cdots \cdots 26$$，$$\text{C}$$不符合；  $$86\div 80=1\cdots \cdots 6$$，$$\text{D}$$符合．


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第33题 2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第33题5分

现有$$6$$个连续的整数，其中最大的数为$$30$$，若另有$$10$$个连续整数的和恰好等于上述$$6$$个连续整数之和，请求出这$$10$$个连续整数中最大的数?

拓展思维->能力->运算求解


2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第7题3分

某班共买来$$66$$本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放$$1$$本书，则至多要放的层数为．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

根据``每次摆放都是下面一层比上面一层多放$$1$$本书''得知，每层摆放书的数目成等差数列，要求``至多''摆放几层，需要第一层是$$1$$本，第二层是$$2$$本，第三层是$$3$$本$$\cdots \cdots $$，  假设摆放$$n$$层，则：$$1+2+3+\cdots \cdots +n=\frac{n(1+n)}{2}$$，  $$66=\frac{n(1+n)}{2}$$．  得$$n=11$$，所以选$$\text{C}$$．


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第13题5分

\textbf{(2018 Math league, Primary 5, Question \#13)}  Of the following, which is the sum of two consecutive integers?  下列哪个选项是$$2$$个连续整数的和？

拓展思维->能力->逻辑分析

在两个连续整数中，其中一个是双数，一个是单数．一个双数和一个单数的和一定是一个单数，所以两个连续整数的和也定是单数．  在$$\text{A}$$、$$\text{B}$$、$$\text{C}$$、$$\text{D}$$，$$4$$个选项中，只有$$\text{A}$$是单数，其余$$3$$个都是双数．  故答案选：$$\text{A}$$


2020年广东广州羊排赛三年级竞赛第14题8分

某部$$87$$集的电视连续剧，每周日、周一、周四、周五、周六都要播出一集，周二、周三停播．这部剧周一大结局，请问它是周几开播的？

一

四

五

六

日

拓展思维->能力->实践应用

$$87$$集的电视连续剧在某个星期日开播，每周日、周一、周四、周五、周六都要播一集，五天一周期，$$87\div 5=17$$（周）$$\cdots \cdots 2$$（天），所以最后一集在周一播出，选项$$\text{A}$$正确．


2016年全国世奥赛竞赛A卷第3题 2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第3题

美国人口普查局报告说：美国东部时间$$2012$$年$$8$$月$$14$$日下午$$2$$时$$20$$分，美国的人口数字升至$$314159265$$（三亿一千四百一十五万九千两百六十五）人，恰好相当于圆周率（$$ \pi $$）的一亿倍，更为神奇的时，全世界的河流源头到河口之间曲曲折折的总长度平均约是其源头到河口之间直线距离的$$ \pi $$倍．圆周率$$ \pi $$是一个无限不循环小数$$3.1415926\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$$，我国古代数学家对圆周率的研究做出了巨大的贡献．古算书《周髀算经》记载了``周三径一''；东汉科学家张衡进一步估算的$$ \pi $$约为$$3.16$$；三国时期的数学家刘徽用``割圆术''求得$$ \pi $$约为$$3.14$$；魏晋南北朝时期的数学家（~~ ）对圆周率进行了深入的研究，他算出$$ \pi $$的值介于$$3.1415926$$与$$3.1415927$$之间，并取``约率''为$$\frac{（~ ）}{7}$$、``密率''为$$\frac{（~ ）}{113}$$（填分子）作为圆周率的近似值．

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制的认识

第一空考察的是数学常识．根据题干中的信息可以知道约率和密率都是接近$$3.14$$的，所以$$3.14\times 7=21.98\approx 22$$，$$3.14\times 113=354.82\approx 355$$．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第13题2分

一列货车早晨$$6$$时从甲地开往乙地，平均每小时行$$45$$千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快$$15$$千米，已知客车比货车迟发$$2$$小时，中午$$12$$时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有千米．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

本题考查相遇问题；  客车比货车迟发$$2$$小时，所以客车是$$8$$时出发，到$$12$$时，经过$$4$$小时到达相遇点，而货车到达相遇点共用了$$4+2=6$$（小时），那么甲、乙两地之间的距离就可求出，用货车 速度乘相遇时货车总共用的时间加上客车速度乘相遇时客车所用时间，即$$45\times \left( 4+2 \right)+60\times 4=510$$（千米）；客车行完全程所需的时间：  $$510\div \left( 45+15 \right)=8.5$$（小时）；货车行完全程所需的时间：$$8.5+2=10.5$$（小时）；客车到达甲地时，货车距乙地的距离，用全程减去货车已经行的路程，即$$510-45\times 10.5=37.5$$（千米）．  客车速度：  $$45+15=60$$（千米$$/$$时）  两地距离：  $$45\times \left( 12-6 \right)+60\times \left( 12-6-2 \right)=510$$（千米）  客车行完全程所需时间：  $$510\div 60=8.5$$（小时）  客车到达甲地时，货车距乙地的距离：  $$510-45\times \left( 8.5+2 \right)=37.5$$（千米）  答：客车到达甲地时，货车离乙地还有$$37.5$$千米．  故选$$\text{B}$$．


2018年美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第14题5分

三幕戏剧的第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，如果第一幕是第三幕的两倍，那么第三幕占整个戏剧的几分之几？  The $$2$$nd act of a $$3$$-act play is $$\frac{1}{3}$$ the length of the entire play. If the $$1$$ st act is twice as long as the $$3$$rd, what fraction of the play is the $$3$$rd act?

拓展思维->能力->实践应用
Overseas Competition->知识点->计算模块->分数

本题题意为``三幕戏剧的第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，如果第一幕是第三幕的两倍，那么第三幕占戏剧的几分？''  根据题意可得，第二幕占整个戏剧长度的$$\frac{1}{3}$$，  因此第一幕和第三幕占整个长度的$$\frac{2}{3}$$，第一幕是第三幕的两倍，  因此假设第三幕时长为$$N$$，第一幕的长度为$$2N$$，  因此$$N+2N=\frac{2}{3}$$，  因此$$N=\frac{2}{9}$$，  故选$$\text{B}$$．


2017年江苏南京小升初工程问题第27题 2016年北京西城区小升初四中八中分班 2012年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛A卷第16题10分 2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第一章工程问题第9题

甲乙加工一批零件，甲、乙合作$$24$$天可以完成．现在甲先做$$16$$天，然后乙再做$$12$$天，还剩下这批零件的$$\frac{2}{5}$$，已知甲每天比乙多加工$$3$$个零件，求这批零件共多少个？

课内体系->能力->运算求解 拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的认识

解题关键在于①甲先做$$16$$天然后乙再做$$12$$天，还剩这批零件的$$\frac{2}{5}$$，想成甲乙合干$$12$$天，甲独干$$4$$天完成全工程的$$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$$，从而分别求出甲、乙工作效率．②找出甲比乙每天多加工$$3$$个零件对应的甲乙工效差，即可使问题得解．  解：甲乙合作$$12$$天完成总工程几分之几．  $$\frac{1}{24}\times 12=\frac{1}{2}$$  甲工作效率  $$\left( 1-\frac{2}{5}-\frac{1}{2} \right)\div (16-12)=\frac{1}{40}$$  乙工作效率  $$\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{1}{60}$$  这批零件共多少个？  $$3\div \left( \frac{1}{40}-\frac{1}{60} \right)=360$$（个）  答：这批零件共$$360$$个．


2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）

如果规定$$a*b=13\times a-b\div 8$$，那么$$17*24$$的最后结果是．

拓展思维->能力->运算求解


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第10题3分

姐姐比妹妹的年龄大$$4$$岁，当两人的年龄和为$$50$$岁时，请问妹妹为多少岁？

拓展思维->七大能力->逻辑分析

姐姐与妹妹的年龄差是$$4$$岁，当两人年龄和为$$50$$岁时，妹妹的年龄等于$$(50-4)\div 2=23$$（岁）．


2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题

老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔．


2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第6题 2004年六年级竞赛创新杯

一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城的中点向相反方向行驶，$$3$$小时后客车到达甲城；货车离乙城还有$$45$$千米，已知货车的速度是客车的$$\frac{3}{4}$$；甲、乙两城之间的路程是(  )

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行

当客车到达甲城时，货车离乙城的距离为$$45$$千米，这说明在相同的时间里，客车比货车多行了$$45$$千米。又已知货车的速度是客车的$$\frac{3}{4}$$，那么在相同的时间里，货车所走的路程也是客车所走路程的$$\frac{3}{4}$$，所以客车所走的路程为$$45\div (1-\frac{3}{4})=180$$千米，那么甲、乙两城之间的距离为$$180\times 2=360$$千米，选D。


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（团战）第12题

$$10$$名同学参加$$50$$米赛跑．跑到一半的时候，小明后面有$$5$$人，前面有$$4$$人，之后，没有人超过他，而小明又超过了$$3$$人到达终点．这次比赛没有并列名次，那么小明是．

第一名

第二名

第三名

第四名

第五名

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

刚开始小明在的名次是第$$5$$名，再超过三个人，因此$$5-3=2$$，小明变成了第$$2$$名.


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第8题5分

把$$\frac{3}{21}$$化成小数，小数点后面第$$2019$$个数字是．

拓展思维->能力->运算求解


2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初第2题3分 2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第5题3分

一个三角形的三个内角的度数比是$$5:3:2$$，这个三角形是．

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

等腰三角形

拓展思维->拓展思维->几何模块->直线型->图形认知->图形认知角->三角形内外角度

$$2+3=5$$，则为直角三角形．  两个较小角之和大于最大角时为锐角三角形，等于时为直角三角形，小于时为钝角三角形，也可求出最大角，再判断．


2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第7题

某四位数减去它的各位数字之和后得到$$200\square $$，所有这样的四位数从大到小排列，第三个数是．

拓展思维->能力->数据处理


2016年创新杯六年级竞赛训练题（三）第4题

小明从$$A$$地到$$B$$地去，去时走路每小时行$$4$$千米，返回时骑电动车每小时行$$20$$千米，求小明往返一趟平均速度为每小时（~ ）千米．

拓展思维->思想->对应思想


2020年第25届YMO五年级竞赛决赛第18题

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，可供~\uline{~~~~~~~~~~}~头牛吃$$10$$天．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第8题3分

四棵树上共有$$40$$只鸟，若第一棵树上有$$3$$只鸟飞到第二棵树，第二棵树上有$$4$$只鸟飞到第三棵树，第三棵树有$$5$$只鸟飞到第四棵树，这样四棵树上的鸟就一样多了．第三棵树原来有只鸟．

拓展思维->能力->逻辑分析

最后四棵树上的鸟一样多，  则每棵树有$$40\div 4=10$$（只）鸟．  则第三棵树上的鸟飞到第四棵树之前有$$10+5=15$$（只）鸟，  则第三棵树一开始有$$15-4=11$$（只）鸟．  故选$$\text{C}$$．


2021年第4届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第5题4分

甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要$$4$$小时完成浇水任务，乙单独做需要$$6$$小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

设完成浇水任务需要$$x$$小时，依题意有：  $$\left( \frac{1}{4}+\frac{1}{6} \right)x=1$$，  解得$$x=2.4$$．  故完成浇水任务需要$$2.4$$小时．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题

一个半径为$$30$$厘米的蛋糕可以让$$9$$个食量完全相同的人吃饱，如果半径增加了$$200 \%$$，同样高的蛋糕可以让个这种人吃饱．

知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第25题

$$\textgreater$$

$$\textless{}$$

拓展思维->思想->对应思想


2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第6题4分 2009年四年级竞赛创新杯

小红上山时每走$$30$$分钟休息$$10$$分钟，下山时每走$$30$$分钟休息$$5$$分钟。已知小红下山的速度是上山速度的$$1.5$$倍，如果上山用了$$3$$小时$$50$$分，那么下山用了（  ）小时。

上山用了$$60\times 3+50=230$$（分），由于$$230\div \left( 30+10 \right)=5\cdots \cdots 30$$，所以上山途中休息了$$5$$次，因此走了$$230-10\times 5=180$$（分）。由于下山速度是上山速度的$$1.5$$倍，所以下山共走了$$180\div 1.5=120$$（分），又由于下山每走$$30$$分钟休息$$5$$分钟，而在走完最后一个$$30$$分钟后已到达山下，不需要休息，所以下山所用总时间为$$\left( 30+5 \right)\times 3+30=135$$（分），即$$2.25$$小时，选$$D$$。


2014年第3届广东广州羊排赛六年级竞赛第8题1分

一根绳子剪成两段，第一段长$$\frac{7}{13}$$米，第二段长占全长的$$\frac{7}{13}$$，那么这两段绳子， ．

第一段长

第二段长

两段一样长

无法比较

拓展思维->思想->对应思想

第二段占全长的$$\frac{7}{13}$$，则第一段占全长的$$1-\frac{7}{13}=\frac{6}{13}$$，显然第二段长．  故选$$\text{B}$$．


小学中年级四年级其它第3讲用比例思想解应用题 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第4题

小明所在班级的人数不足$$40$$人，但比$$30$$人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（~ ~ ）.

拓展思维->能力->逻辑分析


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第5题 2006年四年级竞赛创新杯

某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15号是星期(  ).

一

四

五

六

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期

在同一个月的日历牌中，左右相邻的日期号码相差1，而上下相邻的日期号码相差7，或者说，在日历牌中，一列的日期是公差为7的等差数列.  这样，1号、8号、15号、22号、29号为一列，共5天，3奇2偶;  2号、9号、16号、23号、30号为一列，共5天，3偶2奇;  3号、10号、17号、24号、31号为一列，共5天，3奇2偶.  对于本题，2号、9号、16号、23号、30号应为星期天才符合3个偶数的要求，故本题中16号为星期天，则15号为星期六，选D


2020年希望杯二年级竞赛模拟第19题

把$$3$$、$$3$$、$$5$$、$$9$$分别放入方格中，和最小是．  $$\square \square +\square \square $$

拓展思维->思想->对应思想

要使得和最小，那么两个因数应该尽可能的小；  如果要求两个因数尽可能的小，那么两个因数十位应该填入较小数，  即这两个因数应该是：$$35+39=74$$，  所以和最小是$$\text{B}$$．


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛B卷第1题 2006年五年级竞赛创新杯

一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的短木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要(  ).

15分钟

12分钟

10分钟

以上都不对

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题


2019年世奥赛一年级竞赛决赛第12题7分

第一个筐里有$$14$$个梨，第二个筐里有$$35$$个梨，从第一个筐里拿$$1$$个放到第二个筐里，现在一共有多少个梨?

知识标签->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜

从第$$1$$个盘子里拿$$1$$个梨到第$$2$$个盘子里，但是梨的总数量不变，还是$$14+35=49$$（个）．


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第8题3分

小$$Y$$和小$$M$$两人比赛爬楼梯，小$$Y$$跑到$$4$$楼时，小$$M$$恰好跑到$$3$$楼，照这样计算，小$$Y$$跑到$$16$$楼时，小$$M$$跑到了楼．

拓展思维->能力->实践应用


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分

拓展思维->思想->对应思想

这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17\cdots \cdots 2$$，  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$．


2018年环亚太杯六年级竞赛复赛第15题

$$A$$, $$B$$ and $$C$$ are three consecutive numbers that are divisible by $$5$$, $$8$$ and $$9$$ respectively. The smallest possible sum of these three numbers is ．  $$A$$、$$B$$、$$C$$是三个连续数，分别可被$$5$$、$$8$$及$$9$$整除．此三个数最小的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

海外竞赛体系->知识点->数论模块->整除->整除特征 拓展思维->思想->分类讨论思想


2014年迎春杯四年级竞赛复赛

对于任何自然数，定义$$ni=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，如$$8i=1\times 2\times 3\times \cdots \times 8$$。那么，算式：$$2014i+2013i-2012i+2011i+\cdots -4i+3i-2i+1i$$，计算结果的个位数字是（  ）

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型

解：由新定义$$ni=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$可知：  $$2014i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012\times 2013\times 2014$$，  $$2013i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012\times 2013$$，  $$2012i=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times \cdots \times 2012$$，  $$\cdots $$  $$5i=1\times 2\times 3\times 4\times 5$$，  由观察很容易知道，$$2014i$$，$$2013i$$，$$2012i$$，$$\cdots $$，$$6i$$，$$5i$$的因式中均含有$$2\times 5$$，所以他们的个位数都为$$0$$。  又因为：  $$4i=1\times 2\times 3\times 4=24$$，  $$3i=1\times 2\times 3=6$$，  $$2i=1\times 2=2$$，  $$1i=1$$，  所以$$2014i+2013i-2012i+2011i+\cdots -4i+3i-2i+1i$$的个位数为：$$0-4+6-2+1=1$$。  故选：B。


2014年第25届亚太杯四年级竞赛决赛第18题5分

如果$$Ellie$$懂英文那么她也懂法语．  如果上述断定为真，那么以下哪一项一定也为真？

Ellie懂英文但不懂法语．

Ellie懂法语但不懂英文．

Ellie既懂英文又懂法语．

如果$$Ellie$$不懂法语，那么他一定懂英文．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理
Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理

懂英文$\to$懂法语  C项说明肯定充分条件也肯定必要条件.


2017年第15届全国希望杯小学高年级六年级竞赛

把$$20$$个苹果分给$$3$$个小朋友，每个小朋友至少分$$1$$个，共有（~ ~ ~）种分法$$.$$如果可以有小朋友没分到苹果，共有（~ ~ ~）种分法．

拓展思维->能力->运算求解

（$$1$$）当每个小朋友至少分$$1$$个时，可以把$$20$$个苹果排成一排，在$$20$$个苹果的$$19$$个空中插 人$$2$$个板．一个空最多插一个板，把苹果分成$$3$$份，分给$$3$$个小朋友，因此有$$\text{C}_{19}^{2}=171$$（种）方法．  （$$2$$）当可以有小朋友没有分到苹果时，可以先给每个小朋友$$1$$个苹果，就变成了前面的问题， $$23$$个苹果．每个小朋友至少分$$1$$个，所以有$$\text{C}_{22}^{2}=231$$（种）方法．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第5题5分

定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times (n-1)\times n$$，读作$$N$$的阶乘$$2019!$$能被$$7$$整除，如果把这个乘积去反复除以$$7$$，直到不能被$$7$$整除为止，从第一次除以$$7$$开始算，共可除以$$7$$次．

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合


2008年三年级竞赛明心奥数挑战赛

一桶油连桶重$$9$$千克，用去一半后，连桶重$$5$$千克，原来桶里的油重（  ）千克。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->同增同减应用题

一半重量为$$9-5=4$$（千克），则原来有油$$4\times 2=8$$（千克）。


2007年第5届创新杯四年级竞赛第3题5分 2007年四年级竞赛创新杯

做一批零件，原计划每天生产40个，实际上每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，那么这批零件的个数是(  )个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（四）

两个数最大公因数为$$6$$，最小公倍数为$$180$$，满足条件的数一共有（~ ）组．

拓展思维->思想->枚举思想

依题意不妨假设这两个数分别为$$6a$$和$$6b$$（$$a$$与$$b$$互质），则$$6ab=180$$，$$ab=30$$，$$a$$与$$b$$互质的正整数解有以下$$4$$组$$\begin{cases} a=1    b=30 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=2    b=15 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=3    b=10 \end{cases}$$，$$\begin{cases} a=5    b=6 \end{cases}$$.


2008年四年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第9题5分

传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴;而九尾鸟每只9条尾巴，1个头.有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾巴共有900条.那么九头鸟和九尾鸟共有(  )只.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题

将所有九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们只数和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有$$\left( 580+900 \right)\div 10=148$$只


2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第7题3分

有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$10$$级，有种不同的方式．

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题

有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数$$A$$后，计算器会先算$$A+A$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果．

拓展思维->思想->逆向思想


2015年华杯赛五年级竞赛初赛 2015年华杯赛六年级竞赛初赛

六位同学考试的平均成绩是$$92.5$$分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的$$99$$分，最低的$$76$$分。那么，按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是分。22西川

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题

六位同学的平均成绩为$$92.5$$分，因此这六人的总分为$$92.5\times 6=555$$（分）。又最高分为$$99$$，最低分为$$76$$，因此剩下四人的分数和为$$380$$分。要使第三名的同学分数尽可能小，那么得使另外三人的分数尽可能大。而第二名最高为$$98$$分，而第四名第五名分数小于第三名，所以第三名至少为：$$(380-98)\div3+1=95$$（分），选$$\text{B}$$。


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛

某学校准备购买$$30$$个篮球，三家商店每个篮球的售价都是$$25$$元，但优惠方法不同，甲店``买九赠一''，乙店``打八八折''；丙店``满$$100$$元减现金$$10$$元''，为节约资金，应该到店购买．  A school is going to buy 30 basketballs. The price of each basketball in the three stores is 25 yuan, but the preferential methods are different. Store A "buy nine and get one free", store B "give a 20\% discount";~Store C ~"full 100 yuan minus 10 yuan in cash", in order to save money, should go toshop to buy.

甲

乙

丙

任意一个店皆可

拓展思维->思想->对应思想


2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分

知识标签->课内知识点->数与运算->乘法->小数乘法->小数乘小数


2018年全国华夏杯四年级竞赛数学奥林匹克邀请赛全国总决赛第14题5分

小奥、小匹两人相距$$400$$米，他们向相同的方向行走，小奥在小匹的后面，小奥以每秒$$6$$米的速度追向小匹，小匹以每秒$$2$$米的速度向前行，那么小奥会在~\uline{~~~~~~~~~~}~秒后追上小匹．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及问题->同时出发


2016年北京学而思杯五年级竞赛冲刺讲义 六年级其它导引

水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到$$50 \%$$的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的$$34 \%$$．请问：商店打折处理时打了几折？

五折

六折

七折

八折

拓展思维->思想->对应思想

方法一：设水果店打了$$x$$折，把所有的水果看成$$10$$份，设总成本为$$10$$元，即$$1$$份水果的成本是$$1$$元，则原期望利润为$$5$$元．依题意，有六成是按原定价卖的，得到的利润为：  $$6\times 50 \%=3$$（元）；  三成打折卖掉，所得利润为：  $$3\times \left( 1+50 \% \right)\times x-3=4.5x-3$$；  还有一成坏掉了，不仅没有利润，还亏了$$1$$元．所以总共利润为：  $$3+4.5x-3-1=4.5x-1$$．  实际利润为期望利润的$$34 \%$$，由此列方程：  $$4.5x-1=5\times 34 \%$$，  解得：$$x=0.6$$，即打六折．  方法二：设水果的进价为$$a$$，打折为$$x$$，则有：$$ \left(1.5a\times 0.6+1.5ax\times 0.3 \right)-a=0.34\times 0.5a$$，  约掉等式两边的$$a$$得：  $$1.5\times 0.6+1.5x\times 0.3-1=0.34\times 0.5$$，  解得，$$x=0.6$$，即打了六折．


2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题

老师问$$5$$名学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''李：``一个人．''王：``二个人．''赵：``三个人．''刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有（~ ~ ~ ~）个人．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

$$5$$名学生说的话相互矛盾，只能有$$1$$人说的是真话，则只有李复习了，说的是真话．  故选：$$\text{B}$$．


2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年迎春杯三年级竞赛初赛

奶奶折一个纸鹤用$$3$$分钟，每折好一个需要休息$$1$$分钟，奶奶从$$2$$时$$30$$分开始折，她折好第$$5$$个纸鹤时已经到了（  ）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第10题5分

有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要$$6$$小时，乙需要$$7$$小时，丙需要$$14$$小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．丙从一个仓库到另一个仓库的时间忽略不计．则丙帮甲搬了小时．【本题欣赏题】答案：B

拓展思维->能力->运算求解

本题主要考查分数的应用，  首先计算出三个人搬仓库用时，再分别计算甲、乙完成了多少，  然后可知丙完成的为$$1$$减去甲的完成量加上$$1$$减去乙的完成量，  再计算丙帮甲、乙分别用时即可，  三个人都搬了同样长的时间，  甲每小时搬$$\frac{1}{6}$$，乙每小时搬$$\frac{1}{7}$$，丙每小时搬$$\frac{1}{14}$$，  三人每小时共可般$$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{14}=\frac{8}{21}$$，  则搬完两个仓库共要$$2\div \frac{8}{21}=\frac{21}{4}$$时，  即三人都同样工作了$$\frac{21}{4}$$小时，  而$$\frac{21}{4}$$小时内甲完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{6}=\frac{7}{8}$$，  乙完成$$\frac{21}{4}\times \frac{1}{7}=\frac{3}{4}$$，  即甲有$$\frac{1}{8}$$是丙完成的，乙有$$\frac{1}{4}$$是丙帮忙完成的，  丙帮甲、乙分别用时$$\frac{1}{8}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{4}$$时，$$\frac{1}{4}\div \frac{1}{14}=\frac{7}{2}$$小时．  答：丙帮甲、乙分别用时$$\frac{7}{4}$$时、$$\frac{7}{2}小时$$，  $$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$．  故选$$\text{B}$$．


2008年五年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和


2016年第21届全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第1题

``凑$$24$$点''游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下$$52$$张（如果初练也可以只用$$1-10$$这$$40$$张牌），任意抽去$$4$$张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成$$24$$．每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如果抽出的牌是$$3$$，$$8$$，$$8$$，$$9$$，那么算式为$$(9-8)\times 8\times 3$$或$$(9-8\div 8)\times 3$$等．在下面$$4$$个选项中，唯一无法凑出$$24$$点的是（  ）．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2017年环亚太杯一年级竞赛初赛第4题

知识标签->学习能力->七大能力->数据处理


2020年新希望杯六年级竞赛初赛（团战）第10题

火星叔叔马丁从火星来到地球．马丁发现地球上的一个昼夜比火星少$$40$$分钟，而火星上的一年包含$$668$$个昼夜．那么，一个火星年大约是一个地球年的倍．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->倍的基本计算->多量倍

火星一个昼夜有$$24$$小时$$40$$分，火星一年有$$668$$个昼夜，  则火星一年有（$$24$$小时$$40$$分）$$\times 668\approx 16477.3$$（小时），  地球一共有$$24\times 365=8760$$（小时），  一个火星年相当于地球$$16477.3\div 8760\approx 1.88$$（倍）．  故选：$$\text{D}$$．


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分

甲、乙、丙、丁各有一只手表．  （$$1$$）甲的手表快了$$10$$分钟，但他以为慢了$$5$$分钟；  （$$2$$）乙的手表慢了$$5$$分钟，但他以为快了$$10$$分钟；  （$$3$$）丙的手表快了$$5$$分钟，但他以为快了$$3$$分钟；  （$$4$$）丁的手表慢了$$5$$分红总，但他以为慢了$$10$$分钟．  用他们的手表，每个人都认为自己恰好能准时到达学校，请问谁会迟到？

甲

乙

丙

丁

都不会

拓展思维->能力->运算求解


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟．

拓展思维->能力->实践应用


2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第37题

苏珊花了一天中的$$\frac{1}{2}$$的时间做英语作业，$$\frac{1}{3}$$的时间做数学作业，请问她这一天还剩余多少个小时？

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第8题

祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$200$$颗龙珠是．

红珠

黄珠

绿珠

白珠

知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分

甲、乙两人出售同一种商品，甲按$$20  \% $$的利润率定价，售出了$$15$$个；乙按照$$15  \% $$的利润率定价，售出了$$24$$个，比较甲乙所获利润的多少，你的结论为（~ ）．

甲获利润多

乙获利润多

两人利润相同

无法比较谁多

拓展思维->思想->赋值思想


2019年第24届YMO一年级竞赛决赛第10题3分

小明原来有$$20$$个金币，如果小刚给小明$$5$$个金币，小刚就比小明少$$1$$个金币，小刚原来有个金币．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还少）

小刚给小明$$5$$个金币，  小明有$$20+5=25$$（个）金币．  而此时小刚比小明少$$1$$个金币，  此时小刚有$$25-1=24$$（个）金币，  则原来小刚有$$24+5=29$$（个）金币，  选$$\text{C}$$．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

三个一样大

知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的约分


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$．  故选：$$\text{B}$$．


小学中年级三年级上学期其它 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题

甲乙两人在春节一共得了$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了元压岁钱．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（四）

战士小王从$$A$$地前往$$B$$地，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共用$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍．如果他每走$$35$$分钟就休息$$5$$分钟，从$$B$$地返回$$A$$地用分钟．

拓展思维->能力->实践应用


2007年五年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯五年级竞赛第4题5分

我们称数$$543$$和$$531$$具有位数值递减性，而$$322$$则没有，因为它的个位数等于十位数。在$$100$$与$$599$$之间有(  )个具有位数值递减性的数。

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->字典排序法


2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分 2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题

妈妈告诉馨文同学：``$$2006$$年共有$$53$$个星期日''．聪敏的馨文立到告诉妈妈：$$2007$$年的元旦一定是．

星期一

星期二

星期六

星期日

拓展思维->思想->整体思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题5分

毛毛用围棋子摆成一个四层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$10$$个．摆这个方阵共用围棋子个．

拓展思维->能力->逻辑分析

由题意知，用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子$$12$$个，由于相邻两层每边相差$$2$$个，则由外向里的两层每边分别是$$(12-2)$$个、$$(12-2\times 2)$$个，根据``四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$''可分别求得这三层棋子的个数，再相加就是所用的总个数，据此解答．  本题关键是求出每层的个数；方阵问题相关的知识点是：四周的个数$$=$$（每边的个数$$-1$$）$$\times 4$$，每边的个数$$=$$四周的个数$$\div 4+1$$，中实方阵的总个数$$=$$每边的个数$$\times $$每边的个数，空心方阵的总个数$$=$$（最外层每边的个数$$-$$空心方阵的层数）$$\times $$空心方阵的层数$$\times 4$$，外层边长数$$^{2}-$$中空边长数$$^{2}=$$实面积数．  最外边一层棋子个数：$$(12-1)\times 4=44$$（个），  第二层棋子个数：$$(12-2-1)\times 4=36$$（个），  第三层棋子个数：$$(12-2\times 2-1)\times 4=28$$（个），  摆这个方阵共用棋子：$$44+36+28=108$$（个）．  故选$$\text{B}$$．


2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛A卷第5题

为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的$$6$$名同学记录了自己一学期内用完的电池数量，结果如下（单位：节）：$$33$$，$$25$$，$$28$$，$$26$$，$$25$$，$$31$$．如果该班有$$45$$名学生，那么根据提供的数据，可以估计一学期内全班同学总共用完的电池数量约为．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第5题5分

\textbf{(2018 Youth Mathematics Olympics, Primary 4, Question \#5)~}  A certain school district holds the "Xinmiao Cup" primary school football tournament, with a total of $$10$$ football teams participating. The tournament adopts a round-robin system, and each team has to play against all other teams. According to the points ranking, these matches are arranged to be played on the football fields of $$3$$ schools. On average, how many matches should be arranged for each school?（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）  某学区举行``新苗杯''小学生足球赛，共有$$10$$个足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次，这些比赛分别安排在$$3$$个学校的球场上进行，平均每个学校要安排（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）场比赛．

拓展思维->能力->运算求解

一共要进行的比赛场次：$$1+2+3+4+\cdots \cdots +9=45$$（场），  则平均每个学校安排的场次：$$45\div 3=15$$（场）．


2006年四年级竞赛创新杯

一个数加上$$8$$的和，再乘以$$8$$的积，再减去$$8$$的差，再除以$$8$$的商，等于$$80$$，那么，这个数是(  )。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算

一个数$$\xrightarrow{+8}\triangle \xrightarrow{\times8 }\triangle \xrightarrow{-8}\triangle \xrightarrow{\div8 }80$$， 还原就是$$80\xrightarrow{\times8 }640\xrightarrow{+8}648\xrightarrow{\div 8}81\xrightarrow{-8}73$$，算式:$$\left( 80\times 8+8 \right)\div 8-8=73$$，所以选C。


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第5题

一项工程，甲、乙两队合作需$$12$$天完成，现在甲队先做$$4$$天，然后乙队接着做$$6$$天，共完成这项工程的$$\frac{3}{7}$$，那么甲队和乙队的工作效率之比为．

拓展思维->能力->逻辑分析


2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第6题5分

三

二

一

日

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2014年迎春杯五年级竞赛初赛

今天是$$2013$$年$$12$$月$$21$$日，七位数$$\overline{ABCDEFG}$$恰好满足：前五位数字组成的五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，后五位数字组成的五位数$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数。那么四位数$$\overline{ABFG}$$的最小值是（  ）。

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第13题2分

一列货车早晨$$6$$时从甲地开往乙地，平均每小时行$$45$$千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快$$15$$千米，已知客车比货车迟发$$2$$小时，中午$$12$$时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有千米．

以上都不对

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

本题考查相遇问题；  客车比货车迟发$$2$$小时，所以客车是$$8$$时出发，到$$12$$时，经过$$4$$小时到达相遇点，而货车到达相遇点共用了$$4+2=6$$（小时），那么甲、乙两地之间的距离就可求出，用货车 速度乘相遇时货车总共用的时间加上客车速度乘相遇时客车所用时间，即$$45\times \left( 4+2 \right)+60\times 4=510$$（千米）；客车行完全程所需的时间：  $$510\div \left( 45+15 \right)=8.5$$（小时）；货车行完全程所需的时间：$$8.5+2=10.5$$（小时）；客车到达甲地时，货车距乙地的距离，用全程减去货车已经行的路程，即$$510-45\times 10.5=37.5$$（千米）．  客车速度：  $$45+15=60$$（千米$$/$$时）  两地距离：  $$45\times \left( 12-6 \right)+60\times \left( 12-6-2 \right)=510$$（千米）  客车行完全程所需时间：  $$510\div 60=8.5$$（小时）  客车到达甲地时，货车距乙地的距离：  $$510-45\times \left( 8.5+2 \right)=37.5$$（千米）  答：客车到达甲地时，货车离乙地还有$$37.5$$千米．  故选$$\text{B}$$．


2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题3分

请问下列哪一项的值最小？

拓展思维->能力->运算求解


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛第8题5分

拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理

在$$101$$到$$199$$的整数中，有多少个十位数字和个位数字都是偶数的数？  whole numbers 整数；$$an$$ even tens digit 一个十位数是偶数的数； an even ones digit 一个个位数是偶数的数．  十位可以选择$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$，共$$5$$个数，个位可以选择$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$，共$$5$$个数，除去$$100$$这个数,  一共有$$5\times 5-1=24$$个．


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分

在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有（~ ）场比赛为平局．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析

对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，总分最多24\times 3=72分，平$$1$$场总分少$$1$$分，$$72-67=5$$分，所以平局$$5$$场.


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第7题

下降了$$2 \%$$

下降了$$1-99 \%$$

上升了$$2 \%$$

没有变化

拓展思维->思想->对应思想


2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第1题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2006年四年级竞赛创新杯

如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有(  )个.

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符

4，5，6，7，8，9，10这7个数中，每个数都能与1，2，3这三个数通过加减乘除组成算式，结果都可以为24，所以可用的数有7个 ，故选A


2006年四年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第6题

在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是．  $$7\times 9+12\div 3-2$$

拓展思维->思想->逐步调整思想

$$7\times 9+12\div 3-2$$加上括号最大是：  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde7\times (9+12\div 3)-2$$  $$=7\times 13-2$$  $$=91-2$$  $$=89$$，加上一个括号后算式的最大值是$$89$$，  故$$\text{C}$$正确．


2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第9题

四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$\cdots \cdots $$、$$67$$、$$68$$这$$60$$个自然数的相邻两数之间任意添加符号``$$+$$''或``$$-$$''，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是$$2274$$、$$2003$$、$$2300$$、$$2320$$，老师看后指出．这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第5题

式子$$\frac{2019}{x-5}$$为整数，则正整数$$x$$有种取值．

知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->因数->分解质因数


2020年第3届山东青岛市南区京山杯六年级竞赛决赛A卷第3题

某商店卖出两件衣服，每件$$60$$元，其中一件赚$$25 \%$$，另一件亏$$25 \%$$，那么这两件衣服卖出后，商店是．

不赚不亏

拓展思维->思想->对应思想

设盈利的进价是$$x$$元，亏损的进价是$$y$$元，根据每件$$60$$元，  其中一件赚$$25 \%$$，另一件亏$$25 \%$$，可列出方程求解．  本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润$$=$$售价$$-$$进价，  根据此可列方程求解．  设盈利的进价是$$x$$元，则  $$x+25 \%x=60$$，  $$x=48$$．  设亏损的进价是$$y$$元，则  $$y-25 \%y=60$$，  $$y=80$$．  $$60+60-48-80=-8$$，  ∴亏了$$8$$元．  所以$$\text{C}$$选项是正确的．  故选$$\text{C}$$．


2016年全国世奥赛小学高年级五年级竞赛A卷第4题5分

在一个天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（~ ~ ~）．

左边$$312\times 2598$$克，右边$$820576$$克

左边$$137\times 4725$$克，右边$$647335$$克

左边$$110\times 3457$$克，右边$$380270$$克

左边$$261\times 1231$$克，右边$$300291$$克

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$\text{A}$$选项左边是$$3$$的倍数，右边数字之和不是$$3$$的倍数；  $$\text{B}$$选项左边是$$25$$的倍数，右边末位两位不是$$25$$的倍数；  $$\text{D}$$选项左边是$$9$$的倍数，右边数字之和不是$$9$$的倍数；  故选$$\text{C}$$．


2014年迎春杯五年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

在所有分母小于$$10$$的最简分数中，最接近$$20.14$$的分数是（  ）。

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数化小数法


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第9题5分

有一筐梨，它的一半的一半是$$4$$，这筐梨有个．

拓展思维->七大能力->运算求解

一个数的一半的一半是$$4$$，则这个数的一半为$$4\times 2=8$$，则这个数为$$8\times 2=16$$，故选$$\text{D}$$．


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第1题3分

请问算式$$2+0+1+4+2\times 0\times 1\times 4$$的值是多少？

拓展思维->能力->运算求解


2020年希望杯二年级竞赛模拟第3题

学校买回来$$10$$个足球和一些排球．过了一段时间丢失了$$3$$个足球，排球数量不变，这时排球比足球多$$4$$个．学校原来买了个排球．

拓展思维->思想->对应思想

学校买回来$$10$$个足球和一些排球．过了一段时间丢失了$$3$$个足球，此时还剩足球$$10-3=7$$（个），这时排球比足球多$$4$$个，排球有$$7+4=11$$（个），故$$\text{C}$$正确．  故选$$\text{C}$$．


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第9题2分

星期一

星期三

星期四


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第14题4分

图书馆典藏的书籍中有$$12.1 \%$$是小说，已知有$$1800$$本小说与$$2400$$本其它书籍被借走，这时留在图书馆的书籍有$$12 \%$$是小说．请问这家图书馆原来典藏的书籍总共有多少本？

拓展思维->思想->方程思想


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第4题5分

拓展思维->能力->运算求解


2016年第15届春蕾杯四年级竞赛决赛第11题5分

某人想用长绳吊一重物来测量井深，当他将绳子$$2$$折时，露出井口的绳比井深还长$$6$$米，当他把绳子$$4$$折时，露出井口的绳比井深长出$$1$$米，井深多少米？下面方程正确的是．

$$2x+2\times 6=4x+1$$

$$2x+2\times 6=4x+4$$

$$2x+2\times 6=4x-1$$

拓展思维->能力->运算求解

把绳子折成$$2$$段时绳比井深长出$$6$$米，这说明，绳长比井深的$$2$$倍多$$12$$米；把绳子折成$$4$$段时，则绳比井深长$$1$$米，这说明绳长比井深的$$4$$倍多$$4$$米，  所以井深是$$\left( 12-4 \right)\div \left( 4-2 \right)=4$$（米）.


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分

若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是多少？

拓展思维->思想->对应思想


2015年全国AMC小学高年级六年级竞赛8第10题

2015年全国$$AMC$$小学高年级六年级竞赛$$8$$第$$10$$题 How many integers between $$1000$$ and $$9999$$ have four distinct digits?

拓展思维->思想->整体思想

翻译：$$1000$$至$$9999$$中有多少个位数字互不相同的四位数？  组数问题：千位数字有$$1\sim 9$$共$$9$$种选法，百、十、个位分别有$$9$$、$$8$$、$$7$$种选法，一共有$$9\times 9\times 8\times 7=4536$$（个）数字互不相同的四位数．


2013年第11届全国小机灵杯三年级竞赛决赛第6题

某年的三月份正好有$$4$$个星期三和$$4$$个星期六，那么这年$$3$$月$$1$$日是星期．

一

二

三

四

五

六

日

知识标签->课内知识点->数学广角->简单的周期->简单的周期计算

$$3$$月有$$31$$天，从中任取连续$$28$$天，正好是四周，恰好有$$4$$个周三和$$4$$个周六，  因此，剩下的$$3$$天中不能有周三和周六  不妨取$$3$$月$$4$$日到$$3$$月$$31$$日，这$$28$$天中恰有$$4$$个周三和$$4$$个周六  剩下的$$1$$日到$$3$$日是连续的三天，其中有不能有周三和周六，发现这三天只能是周日、周一、周二  因此，$$3$$月$$1$$日是周日．


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第2题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期


2013年第12届全国小机灵杯小学中年级三年级竞赛初赛第2题1分

家中电度表上的一度电表示的耗电量为（ ~~）．

拓展思维->思想->对应思想

家中电度表上的一度电表示的耗电量为$$1$$千瓦小时．


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第3题

亮亮早上$$8:00$$从甲地出发去乙地，速度是每小时$$8$$千米．他在中间休息了$$1$$小时，结果中午$$12:00$$到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（  ）千米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第4题

拓展思维->能力->运算求解


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第1题5分

从小华家到学校有$$3$$条路可走，从学校到红领巾公园有$$2$$条路可走，从小华家经过学校到红领巾公园，有种不同的走法．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->加法原理里的其他类型

小华从家到学校有$$3$$条路可选，从学校到公园有$$2$$条路可选，所以小华从家到学校再到公园就有$$3$$个$$2$$种情况可选，即$$2+2+2=6$$（种）．  故选择$$\text{D}$$．


2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第5题5分

现有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克、$$16$$克的砝码各一个和一个天平，最多能称出种不同的质量．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第10题

一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成．

拓展思维->能力->实践应用


2013年第9届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数

$$\left( 9\times 11+11\times 2+13\times 3 \right)\div 16=10$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

五个连续正整数的和总是可以被下面哪个数整除？

拓展思维->能力->运算求解


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第7题

盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各$$10$$个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有$$3$$个球同色，摸出球的个数至少为个．

拓展思维->知识点->组合模块->抽屉原理->最不利原则

最不利原则．要保证拿到一种颜色至少有$$3$$个，则根据最不利原则，可先取每种颜色$$2$$个，最后取一个不论取哪种颜色，都一定可以满足条件，即需要$$2\times 3+1=7$$个．


2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题 2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题

小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？  小东说：``不是小西．''  小西说：``是小南.''  小南说：``小东说的不对．''  小北说:~~``小南说的也不对．''  他们之中只有一个人说对了，这个人是．

小东

小西

小南

小北

由于只有一个人说对了，而小北支持小东，那么他们俩都错了，所以反对小东的小南说对了．

根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，假设小北说的是正确的，则小南说“小东说的不对”是错，可得，小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的．

故选：$$\text{C}$$．


2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛 2017年河北邯郸邯山区凌云中学小升初（县城卷）第15题2分

一堆钢管最上层有$$14$$根，最下层有$$26$$根，每层相差$$1$$根，共有$$13$$层，这堆钢管共有（~ ）根．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

运用等差数列求和公式：$$\left( 14+26 \right)\times 13\div 2=260$$根．


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第3题

有$$A$$、$$B$$两个整数，$$A$$的各位数字之和为$$36$$，$$B$$的各位数字之和为$$25$$，且两数相加时进位三次，那么$$A+B$$的各位数字之和是．

知识标签->数学思想->逐步调整思想


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第6题2分

一部电影共放映了$$85$$分钟，结束时正好是$$20:40$$分．这部电影是开始放映的．

Overseas Competition->知识点->组合模块->时间问题
拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

根据题意分析可知，$$60$$分钟$$=1$$小时，$$85$$分钟$$=1$$小时$$25$$分钟，  用结束的时间减去放映的时长即可得到开始放映的时间，  故列式为：$$20:40-1:25=19:15$$．  故选$$\text{B}$$．


2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛B卷第3题

三个质数$$p$$，$$q$$，$$r$$满足$$p+q=r$$，且$$p\textless9$$，那么$$p$$等于．

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2

依题意可知：质数的只有$$2$$是偶质数．  其余的就是奇质数，  所以$$p+q=r$$中含有一个偶质数．  $$2$$是最小的质数．且$$p\textless{}q$$．  所以$$p$$是唯一确定是偶质数$$2$$．  故选$$\text{D}$$．


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题

下面哪个算式的计算结果是偶数？

$$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$

$$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$

$$123\times 456+789$$

$$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第6题

学校举行团体操表演，有$$2310$$名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在$$100$$至$$200$$之间，共有种分法．

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$21$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$24$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米．

拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->连续过两桥

若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$24\times 2=48$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 48-21 \right)=20$$（米/秒）：火车车身长：$$21\times 20-320=100$$（米）．


2016年华杯赛六年级竞赛初赛 2016年华杯赛六年级竞赛初赛

在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都能构成一个被$$11$$或$$13$$整除的三位数，那么这个七位数最大是（  ）

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->基础复合数字的整除特征


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第7题3分

$$21$$个数排成一排：$$0$$，$$1$$，$$3$$，$$8$$，$$21$$，$$\cdots \cdots $$，除了两头的两个数外，每个数的$$3$$倍都等于它两边的两个数之和，那么这$$21$$个数中有个奇数．

拓展思维->能力->数据处理

这道题主要考查学生对排列规律的知识点的掌握情况．我们要根据题目中的数字的排列规律首先确定这组数是偶奇奇的规律，偶数两边肯定都是奇数，奇数两边必然一个奇一个偶．根据规律即可解答．  $$1$$、这道题主要考查学生奇数与偶数的知识，我们根据排列规律来解答；  $$2$$、根据能被$$2$$整除的数叫做偶数，不能被$$2$$整除的叫做奇数．$$0$$也是偶数．我们发现排列规律是偶奇奇的规律，偶数两边肯定都是奇数，奇数两边必然一个奇一个偶；  $$3$$、根据一共有$$21$$个数，所以$$21\div 3=7$$，$$7\times 2$$即可解答．  $$21\div 3=7$$，$$7\times 2=14$$（个）．  所以这$$21$$个数中有$$14$$个奇数．  故选：$$\text{C}$$．


2015年天津陈省身杯四年级竞赛第2题

一

二

三

四

知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期


2007年走美杯五年级竞赛初赛 2007年走美杯六年级竞赛初赛

$$173\times 173\times 173-162\times 162\times 162$$的计算结果为（  ）

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合

$$173\times 173\times 173$$ 的个位数是$$7$$，$$162\times 162\times 162$$的个位数是$$8$$，所以结果的个位数是$$9$$，只有D符合。


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第8题3分

甲、乙、丙三个数的平均数是$$6$$，甲、乙两个数的平均数是$$4$$，乙、丙两个数的平均数是$$5.3$$，乙数是，甲、丙两个数的平均数是．

拓展思维->能力->运算求解

甲、乙、丙三个数的平均数是$$6$$，那么甲、乙、丙三个数的和等于$$6\times 3=18$$，甲、乙两个数的平均数是$$4$$，甲、乙两数的和是$$2\times 4=8$$，那么丙数等于$$18-8=10$$，乙、丙两数的平均数是$$5.3$$，乙、丙两数的和是$$5.3\times 2=10.6$$，那么甲数等于$$18-10.6=7.4$$，丙数等于$$10$$，甲数等于$$7.4$$．那么乙数等于$$18-10-7.4=0.6$$，甲、丙的平均数等于$$(7.4+10)\div 2=8.7$$．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题

某次考试有$$50$$道试题，答对一道题得$$3$$分，答错一道题或不答题会扣$$1$$分，小龙得分$$118$$分，则小龙答对了道试题．

知识标签->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题

假设小龙所有的题目都做对了，则小龙的得分为：$$50\times 3=150$$（分）；实际上小龙的得分为$$118$$分，假设与实际相差：$$150-118=32$$（分）；小龙一道题由对变错会损失：$$3+1=4$$（分），所以小龙错了：$$32\div 4=8$$（道）题，则小龙答对了：$$50-8=42$$（道）题．


2014年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第9题3分

有$$25$$位小朋友看电视，一条长凳最多可坐$$3$$个小朋友，请问最少需要多少条长凳？

拓展思维->能力->逻辑分析

$$25=8\times 3+1$$，如果有$$8$$条长凳，最多可坐$$24$$人，还有$$1$$位小朋友没有位置可坐．  所以最少需要$$9$$条长凳．故选$$\text{C}$$．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第9题3分

从分别写有数字$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$的$$5$$张卡片中，任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第12题

今天是$$2013$$年$$12$$月$$21$$日，七位数$$\overline{ABCDEFG}$$恰好满足：前五位数字组成的五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，后五位数字组成的五位数$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数．那么四位数$$\overline{ABFG}$$ 的最小值是（~~~~~~ ）.

拓展思维->思想->对应思想

要求$$\overline{ABFG}$$最小也就是要求$$\overline{ABCDE}$$尽量小，$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，  把$$\overline{ABCDE}$$看成$$\overline{AB}\left\textbar{} \overline{CDE} \right.$$，则$$\overline{CDE}$$是$$13$$的倍数，而$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数，  把$$\overline{CDEFG}$$看成$$\overline{CDE}\left\textbar\overline{FG} \right.$$，从$$1$$倍、$$2$$倍、\ldots\ldots 变化的话，前段加$$12$$，后段加$$21$$，  则每$$5$$次，$$\overline{FG}$$向$$\overline{CDE}$$进$$1$$，  $$12\times n+1\times \left[ \frac{n}{5} \right]$$ 是$$13$$的倍数，  $$12\times n+1\times \left[ \frac{n}{5} \right]=13n-n+\left[ \frac{n}{5} \right]$$，  不难看出$$n$$最小得$$16$$，  $$1221\times16=19536$$，$$195\div 13=15$$，$$2013\times 15=30195$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第3题5分

把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟．照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，要用分钟．

拓展思维->思想->逐步调整思想

从题干可以知道，把一根木料截成$$4$$段用$$12$$分钟；  我们要知道，锯一次可以把一根木料截成$$2$$段；锯二次可以把一根木料截成$$3$$段；  所以把一根木料截成$$4$$段需要锯三次，那么每次用时：$$12\div3=4$$（分钟）；  照这样的速度，如果把同样的木料截成$$8$$段，即需要锯$$8-1=7$$（次）；  一共用时：$$7\times4=28$$（分钟）；所以选择$$\text{C}$$选项．


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第7题

``黑洞''原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来．数字中也有类似的``黑洞''，将自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况．例如，任选$$3$$个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如$$1$$，$$2$$，$$0$$，就用$$210-12=198$$），用所得结果的三位数重复上述过程，最后陷入的``数字黑洞''是（~ ~ ）．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第7题

一个盒子里装有标号为$$1 \tilde{  } 24$$的$$24$$张卡片，要从盒子中任意抽取卡片，至少要抽出（~ ）张卡片，才能保证抽出的卡片标号之差为$$4$$，（大标号减去小标号，卡片$$9$$只看作$$9$$，不能看成$$6$$只看作$$6$$，不能看成$$9$$）．

拓展思维->能力->逻辑分析


2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第2题 2004年六年级竞赛创新杯

把$$100$$千克的盐溶于$$1$$吨的水中，盐与盐水的质量之比是（  ）。

课内体系->知识点->应用题->比例应用题

拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度


2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

四位小朋友共有课外读物$$24$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？

拓展思维->思想->逐步调整思想

可知这四位小朋友共有$$240$$本课外读物，所以当他们的书都相等时，每人各有$$24\div 4=6$$（本）．  而题意可知此时甲的书多了$$6-3=3$$（本）、乙的书少了$$4-3=1$$（本）、丙的书少了$$5-4=1$$（本）、丁的书少了$$6-5=1$$（本），因此甲原有$$57$$本书，而乙、丙、丁各原有$$61$$本书．故选$$\text{A}$$．


2016年全国华夏杯小学低年级一年级竞赛初赛香港賽區第9题5分

$$\blacksquare$$

$$\blacktriangle$$

$$\bigstar$$

无法确定

知识标签->数学思想->对应思想


2016年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第14题20分

请将该小题的答案写在答题卡的指定答题区域，考试结束后上传至``本讲巩固''

知识标签->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题

该题为解答题，请将该小题的答案写在答题卡的指定答题区域，考试结束后上传至``本讲巩固''


2013年河南郑州中原网杯六年级竞赛初赛

甲、乙、丙、丁$$4$$人坐在$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$号椅子上，有人说：乙坐在丙旁边，甲坐在乙、丙中间，乙没有坐在$$3$$号椅子上．已知此人说的都是错的，则丁坐在（~ ）号椅子上．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法

首先，``乙没有坐在$$3$$号椅子上''是错的，就可以判断出乙在$$3$$号椅子上；再看，``乙坐在丙旁边''是错的，可以判断出丙不在$$2$$，$$4$$号椅子上，所以在$$1$$号椅子；最后，``甲坐在乙、丙中间''是错的，可以判断出甲在$$4$$号，故得出丁在$$2$$号椅子上．


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第8题

刘老师买了一些苹果和梨，其中梨的数量是苹果的$$2$$倍，如果每名小朋友分$$2$$个苹果和$$3$$个梨，则苹果正好分完，而梨剩余$$23$$个，那么小朋友一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~名．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题

假设按照$$2$$个苹果和$$4$$个梨进行分配，当苹果分完时，梨也正好分完，但实际梨还剩余$$23$$个，这是因为每名小朋友实际比假设少分$$43=1$$（个）梨，所以小朋友的人数为$$23\div 1=23$$（人）．


2017年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第40题

汤姆建了两个塔．塔$$A$$发射$$5$$次能量波需要正好$$5$$秒．塔$$B$$发射$$10$$次能量波需要正好$$10$$秒．能量波是间隔发送的，并且任何两个连续的能量波之间的时间间隔是相同的．假设塔$$A$$发射$$12$$次能量波需要$${t}_{1}$$秒，假设塔$$B$$发射$$12$$次能量波需要$${t}_{2}$$秒．那么下面哪个判断是正确的？（~ ~)

无法判断

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算

两个塔发射每一个能量波的时间是相同的，但是他们发送能量波的间隔并不相同．塔$$A$$发射$$5$$次能量波需要正好$$5$$秒，即是$$5$$次发送能量波的时间加上$$4$$次塔$$A$$的发射时间间隔，塔$$B$$发射$$10$$次能量波需要正好$$10$$秒，即是$$10$$次发送能量波的时间加上$$9$$次塔$$B$$的发射时间间隔，而$$10$$秒的时间等于$$5$$次发送能量波的时间加上$$4$$次塔$$A$$的发射时间间隔的两倍即$$10$$次发送能量波的时间加上$$8$$次塔$$A$$的发射时间间隔，故塔$$A$$的发射时间间隔大于塔$$B$$的发射时间间隔．它们发射$$12$$次能量波的时间均为$$12$$次发射能量波的时间加上各自的$$11$$次的发射时间间隔，由于塔$$A$$的发射时间间隔大于塔$$B$$的发射时间间隔，故$${t}_{1}\textgreater{t}_{2}$$．


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛决赛4分

六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按``一蓝、三红、二黄、二绿''的规律连接起来，第$$99$$个小灯泡是（~ ）色．

红

黄

绿

蓝

拓展思维->能力->逻辑分析

$$1+3+2+2=8$$（个）灯泡一个循环周期，$$99\div 8=12$$（组）$$\cdot \cdot \cdot 3$$（个），所以第$$99$$个小灯泡是红色．


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题5分

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理


2019年广东广州羊排赛六年级竞赛第6题3分

甲、乙都是非零的自然数，已知甲的$$\frac{2}{3}$$等于乙的$$\frac{6}{7}$$，则甲$$:$$乙$$=$$．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


其它改编题 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第5题

拓展思维->思想->整体思想

把和为$$12$$的两个数分成一组，这样就把这$$11$$个数分成$$6$$组：$$(1,11)$$，$$\left( 2,10 \right)$$，$$\left( 3,9 \right)$$，$$(4,8)$$，$$(5,7)$$，$$(6)$$．要保证一定有两个数的和为$$12$$，就要保证至少有两个数属于同一组．  根据最不利原则，如果我们从$$6$$组中各取一个数，则取出的这$$6$$个数中，没有两个数的和是$$12$$，因此再选一个数，一定会与前面的某数在同一组，即和为$$12$$．本题的答案就是至少选出$$7$$个不同的数．


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分

$$10 $$年前父亲的年龄是儿子的$$7$$倍，$$15$$年后父亲的年龄是儿子的$$2$$倍，今年父亲的年龄是儿子的倍。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题


2015年第27届广东广州五羊杯小学高年级竞赛第1题4分

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\frac{1}{2}\times \left( 1+2015+0.1+201.5 \right)$$  $$=1008+100.8$$  $$=1108.8$$，  本题主要考察等差数列、平均数的概念及小数的基本计算方法和简单应用．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国创新杯小学高年级五年级竞赛5分

国际数学奥林匹克每天考$$3$$道题，每题的评分是$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$或$$7$$．有一群学生每人得分的乘积都是$$36$$，而且任意两人各题得分不完全相同，那么这群学生最多有人．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->乘法拆数（应用）


2017年河南郑州豫才杯小学高年级六年级竞赛

小红每$$7$$天值日一次，小梅每$$9$$天值日一次，$$4$$月$$5$$日这一天两人都是值日生，则下次两人一起值日是（~ ~ ~ ）．

拓展思维->能力->数感认知->数学概念理解（数）


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分

【$$2021$$三年级卷第$$13$$题】五盘水果排成一排．苹果和橘子相邻，橘子和草莓相邻，苹果和香蕉不相邻，香蕉和芒果不相邻．那么一定和芒果相邻的是．

只有苹果

只有橘子

只有草莓

香蕉和草莓

橘子和香蕉

拓展思维->能力->实践应用

根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻，  所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间，  假设苹果、橘子、草莓这样排列，  则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边，  即苹果与芒果一定相邻，  故选：$$\text{A}$$．


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题

在下面四个算式中，得数最大的是．

$$\left( \frac{1}{17}+\frac{1}{19} \right)\times 20$$

$$\left( \frac{1}{24}+\frac{1}{29} \right)\times30$$

$$\left( \frac{1}{31}+\frac{1}{17} \right)\times40$$

$$\left( \frac{1}{41}+\frac{1}{47} \right)\times50$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题

有一种特殊的计算器，当输入一个$$10$ $49$$的自然数后，计算器会先将这个数乘$$2$$，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加$$2$$后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，可能是最后显示的结果．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第30题5分

在某次田径比赛中，每个项目都只有甲、乙、丙三名运动员参加．比赛结果采用积分  制:第一名得$$A$$分，第二名得$$B$$分，第三名得$$C$$分(这里$$ A\textgreater B\textgreater C\textgreater0 $$,A,B,C都是正整数)。已知所有项目的比赛都没有出现名次并列的情况，且甲积分为$$22$$分，乙、丙积分都为$$9$$分．如果丙是短跑第一名，那么铅球第二名是．

甲

乙

丙

甲或丙

以上都不对

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（二）第3题

老师从小明和其他$$9$$名学生中随意抽取$$2$$人表演节目，小明被抽中的可能性是．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->基本概率->可能性

假设分两次抽，第一次抽中小明的可能性是$$\frac{1}{10}$$，第二次才抽中小明的可能性是$$\frac{1}{10}$$，$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}$$．


2017年河南郑州豫才杯六年级竞赛初赛第5题

同学甲、同学乙两人在游乐场的直行道上进行$$200$$米赛跑，当同学甲跑到终点时．同学乙还差$$40$$米，现在两人重新跑，而且速度和原来一样，要使两人同时到达终点，那么同学甲的起跑线应往后退（~ ）米．

拓展思维->思想->对应思想

比例解行程；相等的时间内，甲跑了$$200$$米时，乙跑了$$160$$米，甲乙的速度比是$$200:160=5:4$$，要使两人同时到达终点，乙跑了$$200$$米的时间内甲要跑$$200\div 4\times 5=250$$米，所以同学甲的起跑线应后退$$250-200=50$$米．


2020年春蕾杯六年级竞赛第12题2分 2021年春蕾杯六年级竞赛第7题2分

$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得$$3$$分，平一场得$$1$$分，负一场得$$0$$分．已知：  （$$1$$）比赛结束后四个队的得分都是奇数；  （$$2$$）$$A$$队总分第一；  （$$3$$）$$B$$队恰有两场平局，并且其中一场是与$$C$$队平局．  问：$$D$$队得分．

拓展思维->能力->逻辑分析

$$B$$队两场平局，得$$2$$分，因得分为奇数，所以还有一场应胜，得$$3$$分，共得分$$5$$分．  那么$$A$$队虽是第一，也不可能全胜，则$$A$$队得$$7$$分，  其中平局只能是与$$B$$队了，则$$A$$队胜了$$C$$队和$$D$$队．  因此，$$B$$队胜的一场一定是与$$D$$队，与$$A$$和$$C$$队打平．  因为$$C$$队也必须是奇数，所以$$C$$队一定负于$$D$$队，积$$1$$分，$$D$$队得分$$3$$分．  故选：$$\text{B}$$．


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第8题5分

把一根长$$20$$米的彩带剪成两段，要求较长的比较短的长$$4$$米，较短的长米．

拓展思维->思想->方程思想

因为通过题干可知，把这根长$$20$$米的彩带剪成两段，设较长的一段长$$x$$米，则较短的一段长$$(20-x)$$米，较长的比较短的长$$4$$米，则可列方程为：$$x-(20-x)=4$$，解得：$$x=12$$，所以较长的一段是$$12$$米，较短的一段是：$$20-12=8$$（米）．  故选：$$\text{A}$$．


2007年华杯赛六年级竞赛初赛 2007年华杯赛五年级竞赛初赛

折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要$$45$$分钟，则甲、乙两名同学共同折叠需要（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第5题

某年的二月份有$$4$$个星期一和$$5$$个星期二，则$$2$$月$$17$$号是星期．

一

二

三

四

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期

因为这年的二月份有$$5$$个星期二，说明这是一闰年，且$$2$$月$$1$$号是星期二，$$17\div 7=2$$（周）$$\ldots \ldots 3$$（天），所以$$2$$月$$17$$号也是星期四．


2012年全国创新杯五年级竞赛第4题5分

玛丽有$$6$$张卡片，每张卡片上都写有一个大于$$0$$的自然数．她选取了$$3$$张卡片后，算出了它的总和，他又选另外$$3$$张卡片上的总和，$$\cdot \cdot \cdot $$，她进行了可能的$$20$$种$$3$$张卡片的选择，然后计算，发现有$$10$$种总和等于$$16$$，另外$$10$$种总和等于$$18$$．那么这些卡片中最小的数是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->多量容斥的最值问题


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题

老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->能力->运算求解

同倍数变化问题．把$$1$$个田格本和$$5$$个练习本捆绑成一组，那么每发$$3$$个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的$$2$$倍，每次发的数量也是$$2$$倍，所以剩下的也是$$2$$倍，即$$48$$本．


2015年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题

两个自然数之和为$$667$$，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于$$120$$．求这两个数．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2003年六年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法


2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十七 （年龄问题 平均数问题）第26题

2021年陕西西安雁塔区西安高新第一中学小升初（五）第6题3分

2016年北京走美杯四年级竞赛冲刺讲义

2019年重庆九龙坡区重庆市育才中学小升初（八）第1题3分

2018年重庆九龙坡区重庆市育才中学小升初（三）第3题3分

2014年陕西西安小升初高新一中入学真卷（二）第6题3分

六个自然数的平均数是$$7$$，其中前四个数的平均数是$$8$$，第$$4$$个数是$$11$$，求后三个数的平均数~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第1题

拓展思维->能力->运算求解


2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第6题4分

战士小王从$$A$$地前往$$B$$地送信，他每走$$40$$分钟就休息$$10$$分钟，到达$$B$$地共需$$4$$小时$$20$$分，从$$B$$地原路返回的速度是去时的$$2$$倍，若他每走$$35$$分钟就休息$$15$$分钟．从$$B$$地返回到$$A$$地共需（~ ）分钟．

拓展思维->能力->逻辑分析

去的过程中一共花了$$4\times 60+20=260$$分钟，$$260\div 50=5\ldots \ldots 10$$说明走路时间一共是$$5\times 40+10=210$$分．回来过程中速度为原来的$$2$$倍，走路的时间则为原来的$$\frac{1}{2}$$，即$$210\times \frac{1}{2}=105$$分钟$$105\div 35=3$$，即一共走了$$3$$次，第$$3$$次走完之后不用休息，则一共花了$$\left( 35+15 \right)\times 3-15=135$$分钟．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第3题6分

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

根据题意：公差为$$5$$，  所以项数：$$\left( 1003-13 \right)\div 5+1=199$$。  故选：$$\text{B}$$．


2015年湖北武汉世奥赛小学高年级六年级竞赛模拟训练题（三）第2题

一台新上市的手机，如果按原价的八五折出售可获利$$268$$元，如果按原价九五折出售可获利$$1276$$元，那么这台苹果$$\text{iphone6}$$的原价是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->折扣问题


2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第8题3分

一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中还剩下$$90$$个．那么这时候筐中还有个苹果．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

$$90$$除以$$1+2$$的和，结果是$$30$$，从后向前推算，剩下的是$$1$$份，那么苹果就是$$2$$份，  其他水果也是$$2$$份，所以可以得到是$$30$$个苹果．故选：$$\text{C}$$．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第5题

``创新号''游轮在长江上航行时遇到龙卷风，船底破损开始进水，发现漏水时，已经进了一些水，水迅速进入船内．如果$$10$$台抽水机抽水，$$20$$分钟抽完，如果$$5$$台抽水机抽水，$$45$$分钟抽完．如果要求$$30$$分钟抽完，要安排（~ ）台抽水机抽水．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

设一台抽水机$$1$$分钟抽$$1$$份水，则每分钟的抽水量为$$\left( 5\times 45-10\times 20 \right)\div \left( 45-20 \right)=1$$（份），船内原有水量为$$5\times 45-1\times 45=180$$（份），所以$$30$$分钟抽完需要$$180\div 30+1=7$$（台）．


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题

海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时能做好独木舟．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（二）第2题

有帽子三顶、衣服三件、鞋三双，各自分别是红、黑、蓝三种颜色．$$3$$名同学一起去郊游，他们每人戴的帽子，穿的衣服和鞋都是三种不同的颜色，如果戴黑色帽子的同学穿的不是红色的鞋，那么戴蓝色帽子的同学穿色的衣服．

红

黑

蓝

无法确定

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

戴黑帽的同学穿的不是红鞋，只能穿蓝鞋，红衣服，所以戴蓝帽的同学不可能穿红衣服，只能穿黑衣服．


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第4题3分

两件衣服都按$$120$$元出售，其中一件赚了$$20 \%$$，另一件亏了$$20 \%$$，那么两件衣服合在一起算，结果是．

亏了

赚了

不赚不亏

无法比较

拓展思维->能力->运算求解

从题目中我们知道，两件衣服都按$$120$$元出售，  也就是一共入账：$$120\times2=240$$ （元）；  其中一件赚了$$20 \%$$，那么成本是：$$120\div (1+20 \%)=100$$（元），  另一件亏了$$20 \%$$，那么成本是：$$120\div (1-20 \%)=150$$（元）；  总成本是：$$100+150=250$$（元），也就是实际上还是亏了．  故选：$$\text{A}$$．


2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第15题

游览景区期间，爸爸将车放在停车场，收费标准为：不超过$$1$$小时收费$$3$$元，超过$$1$$小时的部分每小时收费$$3$$元．爸爸最终一共交了$$13.5$$元的停车费，他们的车在停车场最多停了小时．

知识标签->学习能力->七大能力->实践应用

设最多在停车场停了$$x$$小时，$$3+\left( x-1 \right)\times 3=13.5$$，解得$$x=4.5$$，所以他们的车在停车场最多停$$4.5$$小时．


2015年第11届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第4题

甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需时间之比为$$2$$:$$3$$:$$4$$（假设给所有新娘的化妆量都相同），某天他们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘$$A$$化妆，乙负责为新娘$$B$$化妆，丙先帮甲为新娘$$A$$化妆，然后紧接着又帮乙为新娘$$B$$化妆，$$72$$分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘$$A$$化妆所用的时间为（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题


2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛A卷第2题

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->算式比较大小


2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第1题 2003年五年级竞赛创新杯

将一个数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这时所得到的数是$$4.13$$，那么原来的数是（  ）。

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律

小数点向右移动三位再向左移动两位，实际上是向右移动了一位，向右移动一位后得到的数是$$4.13$$，那么把小数点往左移动一位即得原数，故原数是$$0.413$$。


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第1题3分

如果把一根木料锯成$$3$$段要用$$6$$分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成$$6$$段要用分钟．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

把一根木料锯成$$3$$段，需要锯$$3-1=2$$（次），要用$$6$$分钟，每次需要$$6\div 2=3$$（分钟），用同样的速度把这根木料锯成$$6$$段，需要锯$$6-1=5$$（次），需要$$5\times 3=15$$（分钟）．  故选$$\text{C}$$．


2014年中环杯五年级竞赛初赛

黑箱中有$$60$$块大小、形状都相同的木块，每$$15$$块涂上相同的颜色，一次至少取出（  ）块才能保证其中至少有$$2$$块木块颜色相同。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

$$60\div 15=4$$（种）  $$4+1=5$$（块）  答：一次至少取出$$5$$块才能保证其中至少有$$2$$块木块颜色相同。


2013年全国希望杯五年级竞赛初赛第9题

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列截断求和


2019年广东广州学而思综合能力诊断五年级竞赛第11题12分

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用


2006年第4届创新杯六年级竞赛初赛B卷第10题

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）

【拓4】一列火车通过一座长$$320$$米的桥用了$$21$$秒，当它通过$$860$$米的隧道时，速度是过桥速度的$$2$$倍，结果用了$$24$$秒，火车通过大桥时的速度是每秒米；火车的车身长度为米．

拓展思维->思想->对应思想

若通过$$860$$米隧道时速度不变则需要$$24\times 2=48$$（秒），火车过桥速度：$$\left( 860-320 \right)\div \left( 48-21 \right)=20$$（米/秒）：火车车身长：$$21\times 20-320=100$$（米）．


2007年四年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯四年级竞赛第4题5分

一条绳子，折成相等的3段后，再折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成~\uline{~~~~~~~~}~段.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子

将绳折成3段再对折，相当于折成6段，一刀与这6段共有6个交点，所以将绳剪成7段


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第3题 2006年四年级竞赛创新杯 2006年三年级竞赛创新杯

大家都知道，一只正常的猫有$$18$$个爪，每条前腿有$$5$$个爪，每条后腿有$$4$$个爪。在某市的``保护伤残动物之家''收养了$$4$$只伤残猫，每只猫都失去了一条腿，但是每只猫失去的腿都不相同，这$$4$$只伤残猫共有（  ）个爪。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题

$$4$$只正常猫一共有$$18\times 4=72$$（个）爪，$$4$$只伤残猫失去的腿都不同，一共失去$$5\times 2+4\times 2=18$$（个）爪，现在$$4$$只伤残猫一共有$$72-18=54$$（个）爪。


2020年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校超越杯四年级竞赛第10题2分

下面说法正确的有．  ①陈小强是$$2009$$年$$2$$月$$29$$日出生的．  ②$$21$$时用普通计时法表示是晚上$$10$$时．  ③东西相对，南北相对．  ④小数$$1.6$$和$$1.8$$之间只有$$1.7$$这一个数．

①$$2009$$年是平年，平年$$2$$月只有$$28$$天．  ②$$21$$时用普通计时法表示是晚上$$9$$点．  ③东西相对南北相对，正确．  ④小数$$1.6$$和$$1.8$$之间有无数个数．


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第3题

过年的时候，球球给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满$$4$$杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的$$3$$倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（~~ ）杯．

拓展思维->能力->实践应用

根据题意可知，$$1$$份的啤酒可以变成$$3$$份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成$$6$$份，那么每倒一杯酒只有$$4$$份．而一瓶啤酒可以倒$$4$$杯共有$$4\times6＝24$$份．球球倒的每杯酒为$$4$$份，她共可以倒的杯数为：$$24\div4＝6$$．


2004年希望杯三年级竞赛复赛 2004年第2届希望杯五年级竞赛复赛第3题 2004年希望杯四年级竞赛复赛 2004年希望杯六年级竞赛复赛 2004年希望杯二年级竞赛复赛 2004年希望杯一年级竞赛复赛 2004年希望杯五年级竞赛复赛

在一列数$$8$$、$$6$$、$$4$$、$$2$$、$$6$$、\ldots 中，从第$$3$$个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数字．在这串数中，有个数在重复循环.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第6题5分

按规律画图：$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\bigcirc \triangle \square \square $$☆$$\cdots \cdots $$第$$30$$个是图形．

$$\bigcirc $$

$$\triangle $$

$$\square $$

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题

从图中可知五个一循环，$$30\div 5=6\cdots \cdots 0$$，所以第三十个与第五个相同．  故选：$$\text{D}$$．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第24题4分

以上都不对

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法


2011年全国学而思杯五年级竞赛第10题

在足球场上，甲、乙、丙每人都擅长踢以下六个位置中的两个：``前锋''、``前卫''、``前腰''、``后腰''、``后卫''、``守门员''，而且每个位置都只有一个人擅长．此外：  （1）前锋夸前腰传球传的好  （2）前腰和后卫常去与甲一起去看电影  （3）前卫请后腰喝过汽水  （4）前锋和后腰很要好  （5）乙不擅长后卫  （6）丙在场上的作用常强于乙和后腰  那么甲擅长的位置是~\uline{~~~~~~~~~~}~和~\uline{~~~~~~~~~~}~．

前锋、前卫

前卫、后腰

守门员、前锋

后腰、守门员

课内体系->能力->实践应用 拓展思维->能力->实践应用

甲不是前腰和后卫，前腰和后卫是两个人，乙不是后卫，那么丙是后卫，根据$$6$$可知道甲是后腰，那么根据$$2$$可知道，乙是前腰，根据$$1$$，则乙不是前锋，根据$$4$$，甲也不能是前锋，所以丙是前锋，根据$$3$$，前卫只能是乙，那么剩下的守门员只能是甲，所以甲的位置是后腰和守门员．


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题

1.将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是．

知识标签->数学思想->转化与化归的思想


2011年北京五年级竞赛

在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为．

拓展思维->思想->对应思想


2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛邀请赛训练题（一）

由$$1$$.$$2$$.$$3$$.$$4$$.$$5$$五个数字组成没有重复数字的三位数，各个数字之和为偶数的有．

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题


2004年六年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯六年级竞赛初赛第9题

两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是$$3:1$$，另一个瓶子中酒精与水的体积比是$$4:1$$。如果把这两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积比是（  ）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配

两个相同的瓶子装满酒精溶液，设一个瓶子装溶液的体积是单位``$$1$$''，那么第一个瓶子中酒精体积是$$3\div (1+3)=\frac{3}{4}$$，第二个瓶子中酒精体积是$$4\div (1+4)=\frac{4}{5}$$，把两瓶酒精溶液混合，两个瓶子的酒精体积和是$$\frac{3}{4}+\frac{4}{5}=\frac{31}{20}$$， 水体积和$$=1+1-\frac{31}{20}=\frac{9}{20}$$， 那么酒精与水的体积比是$$\frac{31}{20}:\frac{9}{20}=31:9$$．  故选$$\text{D}$$．


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第16题5分

课内体系->思想->方程思想 拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程


2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第20题5分

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算


2014年迎春杯三年级竞赛

长方形的周长是$$48$$厘米，已知长是宽的$$2$$倍，那么长方形的长是。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍

暗和型：  周长是$$48$$厘米，那么长$$+$$宽的和：$$48\div$$ 2=24（厘米）  宽：$$24\div$$ （2+1）=8（厘米）  长：$$8\times$$ 2=16（厘米）


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第7题3分

在$$9$$点至$$10$$点之间的某个时刻，$$5$$分钟前分针的位置和$$5$$分钟后时针的位置相同，此时刻是．

拓展思维->能力->实践应用->度量单位认知

根据选项$$\text{C}$$，现在是$$9:55$$，那么$$5$$分钟前分针的位置是指向$$10$$，$$5$$分钟后时针也是指向$$10$$．所以$$\text{C}$$选项答案是满足题目要求的，所以选择$$\text{C}$$．


2018年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第10题3分

科学家进行一项实验，每隔$$5$$小时做一次记录，做第十二次记录时，钟表时针恰好指向$$9$$，做第一次记录时，时针指向．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表

先算出从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少，第$$1$$次到第$$12$$次之间有个$$11$$间隔：$$5\times11=55$$（小时）．  时针每过$$12$$小时就会转一圈回到原来的状态，$$55\div12=4$$（圈）$$\cdots \cdots 7$$（小时）．  即时针转了$$4$$圈以后，又经过了$$7$$个小时，时针指向$$9$$，  所以原来第一次时针指向：$$9-7=2$$．  因此，选$$\text{A}$$．


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题

将四位数$$12472$$重复写$$100$$次组成一个$$500$$位数$$1247212472\cdots 12472$$，先删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字，剩下的数字（顺序不变)组成一个新数：再删去新数中所有位于奇数位上的数字，剩下的数字组成一个新数：$$\cdots \cdots $$按上述方法一直删除下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．

拓展思维->思想->逐步调整思想

将这个$$500$$位数从左到右依次编号第$$1$$位、第$$2$$位、第$$3$$位、$$\cdots $$、第$$500$$位，且编号不变．  第$$1$$次删数后剩下$$2$$的倍数，第$$2$$次删数后剩下$$22$$的倍数，第$$3$$次删数后剩下$$23$$的倍数，$$\cdots \cdots $$，因为$$256\textless{}500\textless{}512$$，所以最后剩下的数字在第$$256$$位，$$256\div 5=51$$（组）$$\cdots \cdots 1$$（个），第$$1$$位上的数字是$$1$$，所以最后剩下的数字是$$1$$．


2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题10分

从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中．至少取个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$．

知识标签->数学思想->枚举思想

将和为$$10$$的两个数作为一组，有$$\left( 1,9 \right)$$，$$\left( 2,8 \right)$$，$$\left( 3,7 \right)$$，$$\left( 4,6 \right)$$，另外$$\left( 5\right)$$，$$\left(10 \right)$$单独一组，考虑极端情况，若在$$6$$组中每组各取一个数字，也没有两数和为$$10$$，然后在剩下的数中取任何一个，都会有两数能凑成$$10$$．所以至少需要取$$7$$个数．


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟．

拓展思维->能力->运算求解


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛B卷第2题

一个数加上$$8$$的和，再乘$$8$$的积，再减去$$8$$的差，再除以$$8$$的商，等于$$80$$，那么，这个数是．

拓展思维->思想->逆向思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第3题5分

小帅第一天写$$5$$个大字，以后每一天都比前一天多写$$2$$个大字，$$6$$天后小帅一共写了个大字．

拓展思维->思想->对应思想


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分

若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程