2018年湖北武汉创新杯小学高年级五年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第1题4分

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数乘法运算


2020年希望杯五年级竞赛模拟第33题 2020年新希望杯五年级竞赛第33题

【$$2020$$五年级卷第$$33$$题】斯普林特老师在$$3$$个小箱中各放一个有颜色的球，让四只忍者神龟猜箱子中球的颜色．  李奥纳多说：``$$1$$号箱中放红球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放黄球．''  拉斐尔说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放黑球，$$3$$号箱中放绿球．''  米开朗琪罗说：``$$1$$号箱中放蓝球，$$2$$号箱中放橙球，$$3$$号箱中放紫球．''  多纳泰罗说：``$$1$$号箱中放橙球，$$2$$号箱中放绿球，$$3$$号箱中放蓝球．''  斯普林特老师说：``你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对一个．''  那么$$3$$号箱中放的是球．

黄

黑

红

橙

蓝

紫

绿

拓展思维->思想->对应思想

共猜对$$5$$次，由题意知：$$1$$号箱被猜$$2$$次橙，$$2$$号箱被猜$$2$$次黑，则$$1$$号箱为橙或$$2$$号箱为黑．  假设$$1$$号为橙色，则拉斐尔和多纳泰罗一个猜中$$1$$次，一人猜中两次．  假设拉斐尔猜中$$1$$次，则$$2$$号不为黑，$$3$$号不为绿，则李奥纳多猜中$$3$$号为黄，米开朗琪罗全猜错．  假设有问题，则拉斐尔猜中$$2$$次，$$1$$号为橙，$$2$$号不为黑，$$3$$号为绿，则李奥纳多全猜错，则$$1$$号为橙，$$2$$号为黑，$$3$$号不为绿，拉斐尔猜中$$2$$次，李奥纳多猜中$$2$$号为黑，多纳泰罗猜中$$1$$号为橙，米开朗琪罗猜中$$3$$号为紫．


2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分

谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．（2021年新希望杯二年级竞赛初赛数学试卷）

星期二

星期三

星期五

星期六

星期日

拓展思维->思想->逐步调整思想

前一半$$7$$天的情况：真、真、假、真、假、假、真，  后一半$$7$$天的情况：真、假、真、假、真、真、假，  $$\text{A}$$选项：若这一天是星期二，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但星期三他们说的是假话，相互矛盾．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期三他们说的是真话，也相互矛盾，故$$\text{A}$$错误；  $$\text{B}$$选项：若这一天是星期三，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期四他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期四他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{B}$$错误；  $$\text{C}$$选项：若这一天是星期五，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，星期六他们说的正好是假话，符合．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期六他们说的正好是真话，符合，故$$\text{C}$$正确；  $$\text{D}$$选项：若这一天是星期六，则前一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但星期日他们说的是真话，相互矛盾．后一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，但是星期日他们说的是假话，也相互矛盾，故$$\text{D}$$错误；  E选项：若这一天是星期日，则前一半人在今天说的是真话，那么明天应该说真话才合理，星期一他们说的是真话，符合．后一半人在今天说的是假话，那么明天应该说假话才合理，但是星期一他们说的是真话，相互矛盾，故$$\text{E}$$错误．  故选$$\text{C}$$．


2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第5题4分

$$4$$吨葡萄在新疆测得含水量为$$99 \%$$，运抵武昌后测得含水量为$$98 \%$$，运抵武昌后，葡萄还剩吨．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde4\times (1-99 \%)\div (1-98 \%)$$  $$=4\times 1 \%\div 2 \%$$  $$=0.04\div 2 \%$$  $$=2$$（吨），  答：运抵武昌后，葡萄还剩$$2$$吨．  故选$$\text{B}$$．


2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第1题

某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了$$20 \%$$，第二年应上涨$$ \%$$才能恢复原值．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率


2017年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第7题3分

小玲在计算一道除法题时，把被除数$$1250$$写成$$1205$$，结果得到的商是$$48$$还余$$5$$，正确的商是．

拓展思维->能力->数据处理


2009年亚太杯竞赛初赛第19题5分

在阿简所拥有的枝条中，有九根为$$1$$厘米长，六根为$$2$$厘米长及三根为$$4$$厘米长．已知阿简必须用尽所有的枝条，问：她能造多少个长方形？

无法造

一个

两个

三个

以上各项皆否

拓展思维->思想->对应思想

长方形的长为$$a$$，宽为$$b$$，那么长方形的周长为$$2a+2b$$，一定是$$2$$的倍数，但是该题中要求用尽所有的枝条，所有枝条的长度和为$$9\times 1+6\times 2+3\times 4=33$$（厘米），是奇数，所以矛盾，无法造．


2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第3题4分

口袋里有大小相同的$$6$$个球，其中$$3$$个红球，$$3$$个白球，从中任意摸出$$2$$个球，都摸到红球的可能性是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球


2015年华杯赛四年级竞赛初赛

一次考试共有$$6$$道选择题，评分规则如下：每人先给$$6$$分，答对一题加$$4$$分，答错一题减$$1$$分，不答得$$0$$分。现有$$51$$名同学参加考试，那么，至少有（  ）人得分相同。

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->构造型抽屉原理


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第7题5分

\textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 5, Question \#7)}  $$990$$有很多因数，这些因数的平均数是（$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde$）．

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第2题

对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$．那么请问算式$$2022!-3!$$的计算结果的个位数字是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->观察规律型->找规律型定义新运算

由新定义：$$n!=1\times 2\times 3\times \ldots\times n$$得：  $$2014!=1\times 2\times 3\times 4\times 5\times \ldots\times 2021\times 2022$$  $$=1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$  所以$$1\times 3\times 4\times 6\times 7\times 8\times \ldots\times 2021\times 2022\times 10$$是$$10$$的倍数，  所以$$2022!$$的个位数为$$0$$；  $$3!=1\times 2\times 3=6$$  所以$$2022!-3!$$的个位数也就为：$$10-6=4$$．


2013年华杯赛四年级竞赛初赛 2013年华杯赛四年级竞赛初赛

有一个人捡到了一条红领巾，交给了老师。老师问是谁捡到的？小东说：不是小西；小西说：是小南；小南说：小东说的不对；小北说：小南说的也不对。他们之中只有一个人说对了，这个人是。

小东

小西

小南

小北

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

解：根据题干分析可得，小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的。  假设小北说的是正确的，则小南说``小东说的不对''是错，可得：小东说的对，这样与已知只有一个人说对了相矛盾，所以此假设不成立，故小南说的是正确的。  故选：$$\text{C}$$。


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第2题

拓展思维->思想->对应思想


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题 小学中年级三年级上学期其它

甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2020年第23届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题3分

从$$1$$至$$9$$这$$9$$个整数中，至少取个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则


2010年迎春杯六年级竞赛复赛 六年级其它 2010年迎春杯五年级竞赛复赛

以上都不正确

Overseas Competition->知识点->组合模块->构造与论证
拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->操作问题->数字操作

每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化．$$1$$、$$3$$、$$5$$原来都是偶数个，它们的个数奇偶性永远保持一致；$$2$$、$$4$$原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和$$1$$、$$3$$、$$5$$的个数奇偶性不同$$.$$ 最后剩下$$2$$个数字，只能是$$2$$和$$4$$，乘积为$$8$$，答案选$$\text{C}$$.


2015年北京华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题

现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（~ ~ ）．

甲、乙

乙、丙

甲、丙

乙、丁

拓展思维->能力->逻辑分析

题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去．三个人去，矛盾，所以甲不去．若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去．丙去则丁不去，由两个人去得到结论，乙要去．  所以答案是$$\text{B}$$，丙和乙去．


2020年新希望杯五年级竞赛决赛（8月）第17题

$$2019$$年国庆节是星期二，则$$2020$$年国庆节是．

星期一

星期二

星期三

星期四

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->日期中的周期


2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛

一堆煤$$2$$吨，每天用去它的$$\frac{1}{25}$$，$$3$$天后还剩（~ ）吨．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1

根据题意得，一堆煤$$2$$吨，每天用去它的$$\frac{1}{25}$$，$$3$$天后还剩（ ）吨，可列式$$2-3\times \frac{1}{25}\times 2=\frac{44}{25}$$，故答案为$$\text{C}$$．


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

小张从甲地去乙地，然后再返回甲地．去时他的速度为$$a$$千米/小时，回来时他的速度为$$b$$千米/小时，那么他往返的平均速度是（~ ）千米/小时．

$$\frac{ab}{a+b}$$

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第35题

拓展思维->能力->运算求解


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分

六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是~\uline{~~~~~~~~~~}~分．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$分，  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$分，  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$场，  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$分，  故选：$$\text{D}$$．


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（五）第14题

海外竞赛体系->知识点->计算模块->比较与估算 拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->放缩法->首尾放缩法


2013年希望杯三年级竞赛复赛 2013年希望杯二年级竞赛复赛 2013年希望杯四年级竞赛复赛 2013年希望杯五年级竞赛复赛 2013年希望杯六年级竞赛复赛 2013年希望杯一年级竞赛复赛

$$42$$的因数共有（  ）个。

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理

$$42=2\times 3\times 7$$，因数个数等于指数加$$1$$再连乘，$$\left( 1+1 \right)\times \left( 1+1 \right)\times \left( 1+1 \right)=8$$（个）。所以选B。


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分

把$$15$$个玻璃球分成数量不同的$$2$$堆，共有种不同的分法．

拓展思维->能力->逻辑分析


2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第1题4分

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律


2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第10题 2005年六年级竞赛创新杯

有五个砝码，其中重$$1$$克的砝码$$1$$个，重$$3$$克的砝码$$2$$个，重$$5$$克的砝码$$2$$个。如果规定砝码只能放在天平的同一边，那么在$$1\sim17$$克所有整数克的重量中，不能称出的两个重量是（  ）。

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举

我们只用分析所给四个选项中的重量能否称出，而$$9=5+3+1\text{，}11=5+5+1\text{，}13=5+5+3$$都可称出，选$$D$$。


2020年希望杯二年级竞赛模拟第4题

请你根据数串的规律再横线上填上正确的答案：3,6,9,12~\uline{~~~~~~~~~~}~，18.

拓展思维->思想->数形结合思想

后一个数等于前一个数$$+$$ 3


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第5题5分

今年哥哥$$16$$岁，弟弟$$8$$岁，问年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍．

拓展思维->能力->运算求解

从题干中可以知道，今年哥哥$$16$$岁，弟弟$$8$$岁，二者相差，$$16-8=8$$（岁），  那么题目问几年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍，  也就是二者年龄差应该是弟弟的$$2$$倍，$$8\div 2=4$$（岁），$$8-4=4$$（年），  即$$4$$年前，哥哥的年龄是弟弟的$$3$$倍．  我们可以验证一下，四年前，哥哥的年龄是：$$16-4=12$$（岁），弟弟的年龄是：$$8-4=4$$（岁）．  $$12$$岁正好是$$4$$岁的$$3$$倍．


2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第12题1分

学校举行``六一欢乐大卖场''活动，$$505$$班同学批发了一些小玩具参加活动，共卖出玩具$$22$$个，最便宜的售价$$10.5$$元$$/$$个，最贵的售价$$15.5$$元$$/$$个，这些玩具大约卖出元．

拓展思维->能力->运算求解

假设都按照最低价$$10.5$$一个，$$22$$个总价是$$231$$元，假设都按照最高价$$15.5$$元一个，总价是$$341$$元，所以这些玩具的总价不少于$$230$$元，也不高于$$340$$元．据此解答．  $$10.5\times22=231$$（元），  $$15.5\times22=341$$（元），  所以这些玩具的总价不少于$$230$$元，也不高于$$340$$元．  故答案为∶$$\text{C}$$．


2015年全国世奥赛竞赛A卷第6题

在编号为$$1$$，$$2$$，$$3$$的三个相同的杯子里，分别盛着半杯液体．$$1$$好杯中溶有$$100$$克糖，$$2$$号杯中是水，$$3$$号杯中溶有$$100$$克盐．先将$$1$$号杯中液体的一半及$$3$$号杯中液体的$$\frac{1}{4}$$倒入$$2$$号杯，然后搅匀．再从$$2$$号杯倒出所盛液体的$$\frac{2}{7}$$到$$1$$号杯．这时$$1$$号杯含盐量与含糖量之比是~\uline{~~~~~~~~~~}~．（写成最简整数比）

知识标签->拓展思维->应用题模块->比例应用题->复杂的比例问题


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第5题

对于任何自然数，定义$$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times n$$，如$$8!=1\times2\times 3\times \cdots \times 8$$；那么，算式：$$2014!+2013!-2012!+2011!+\cdots -4!+3!-2!+1!$$，计算结果的个位数字是（~~~~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末一位数

因为从$$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5$$ 开始，都含有$$2$$和$$5$$，那么个位必然是$$0$$，那么我们只要计算$$-4!+3!-2!+1!$$的个位数字即可，得出个位数字为$$1$$．


2019年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第8题3分

游乐场游玩，每人第一个小时付款$$15$$元，以后每小时付款$$8$$元，军军和弟弟游玩后共付了$$62$$元，他们在游乐场玩了个小时．

拓展思维->能力->运算求解

除去第$$1$$小时以外的费用：$$62-15\times2=32$$（元）；  每人除了第一小时以外所花的时间：$$32\div 2\div 8=2$$（小时）；  共时长：$$2+1=3$$（小时）．  故选$$\text{C}$$．


2021年新希望杯二年级竞赛初赛第30题5分

谎言岛有一半的人只在星期三、星期五、星期六说谎，另一半的人只在星期二、星期四、星期日说谎．某一天，岛上的所有人都说：``我明天说真话．''那么，这一天是．

星期二

星期三

星期五

星期六

星期日

拓展思维->思想->分类讨论思想


2014年第15届上海中环杯小学低年级二年级竞赛初赛第16题

有一种靶子，上面有$$1$$环、$$3$$环、$$5$$环、$$7$$环和$$9$$环表示射中的环数． 甲说：``我打了$$5$$枪，每枪都中靶，共中了$$35$$环．'' 乙说：``我打了$$6$$枪，每枪都中靶，共中了$$36$$环．'' 丙说：``我打了$$3$$枪，每枪都中靶，共中了$$24$$环．'' 丁说：``我打了$$4$$枪，只有$$1$$枪没中靶，共中了$$21$$环．'' 已知他们四人中，只有一人说了假话．那么说假话的是．

甲

乙

丙

丁

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

单双数加减的性质是：单数个单数和为单，双数个单数和为双．  甲：$$9+9+9+1+7=35$$，正确．  乙：$$9+9+9+1+1+7=36$$，正确．  丙：三个单数的和为单数，结果$$24$$为双数，错误．  丁：$$7+7+7+0=21$$，正确．


2007年第5届创新杯六年级竞赛第6题5分

有$$2007$$盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为$$1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$2007$$，然后将编号为$$2$$的倍数的灯线都拉一下，再将编号为$$3$$的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为$$5$$的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有盏．

拓展思维->思想->整体思想


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

甲瓶盐水浓度为$$5 \%$$，乙瓶盐水浓度为$$10 \%$$，两瓶混合后盐水的浓度（~ ）．

是$$5 \%$$

是$$10 \%$$

是$$7.5 \%$$

不能确定

拓展思维->思想->对应思想

如果甲瓶盐水为$$a$$升，则含盐$$5a \%$$，如果乙瓶盐水为$$b$$升，则含盐$$10 \%b$$，依照浓度的计算公式，混合后盐水的浓度是：$$\frac{5 \%a+10 \%b}{a+b}$$，因为不知$$a$$和$$b$$的数值，所以两瓶混合后盐水的浓度不能确定．


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第8题

小元和小芳合作进行一项$$10000$$字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打$$10$$个字，就会打错$$1$$个；小芳每打字$$10$$个，就会打错$$2$$个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的$$2$$倍，那么，两人打正确的字共有（~~~~~~~ ）个．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->两人合作

我们可以理解为小元每打$$10$$份的字数就会打错$$1$$份，小芳每打$$10$$份的字数就会打错$$2$$份，即小芳打$$5$$份的字数只能正确$$4$$份．  假设小元打的总字数为$$80$$份，那么他正确的为$$8\times 9=72$$份，根据题意可知小芳正确的为$$72\div 2=36$$份，  那么小芳打字的总分数为$$36\div 4\times 5=45$$份．小元和小芳的总字数份为$$80+45=125$$份，共$$10000$$字，即每份字数为$$10000\div125=80$$．  小元和小芳共正确的字数为$$(72+36)\times 80=8640$$．


2016年陈省身杯六年级竞赛国际青少年数学解题能力展示活动第11题

文具店以每支$$8$$元的价格购进一批钢笔，并标价每支$$20$$元出售．当售出这批钢笔的$$\frac{3}{4}$$时发现，不仅已经收回了全部成本，且获利$$224$$元．那么这批钢笔共有~\uline{~~~~~~~~~~}~支．

拓展思维->思想->对应思想 课内体系->能力->运算求解


2016年第14届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题

有一个整数，除以$$3$$余数是$$2$$，除以$$5$$余数是$$3$$，除以$$7$$余数是$$4$$，这个数可能是（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解

设这个数为$$a$$，则$$\left { \begin{matrix}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 2    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 4   \end{matrix} \right.$$，整理得$$\left { \begin{matrix}a\div 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11    a\div 5\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 3    a\div 7\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 11   \end{matrix} \right.$$，所以$$a=21k+11$$  所以当$$k=7$$时，$$a=158$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第9题5分

有$$26$$个小朋友排队做操，排在涛涛前面的有$$10$$人，排在涛涛后面的有人．

拓展思维->能力->运算求解

除了涛涛前面的人和涛涛本身，剩下的就是排在涛涛后面的人，  所以共有：$$26-10-1=15$$（人）．  故选：$$\text{B}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第8题5分

小明今年$$14$$岁，小强今年$$8$$岁，$$2$$年后，小明比小强大岁．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄差

从题干中可以知道，小明今年$$14$$岁，小强今年$$8$$岁，  那么今年二者的年龄差是$$14-8=6$$（岁）；  无论经过几年，小明和小强的年龄差还是不变的；  所以$$2$$年后，小明比小强大$$6$$岁；  可以换另一种方法检验一下：$$2$$年后小明$$16$$岁，小强$$10$$岁；$$16-10=6$$（岁）．  所以选择$$\text{B}$$选项．


2013年第11届全国创新杯五年级竞赛第4题5分

（3分）在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有场比赛为平局．

拓展思维->七大能力->逻辑分析

对于赛况分析试题，尤其对于与分数相关的试题，最重要的是思维方式，本题如果从整体上来考虑比赛所产生的总分值，问题将迎刃而解，依题意可知比赛总场次为$$24$$场比赛之中，若平局则将会让所有队伍的总分增加$$2$$分（比赛双方均得$$1$$分），若出现了胜败，则所有队伍的总分增加$$3$$分，而现在所有队伍获得的总分值为：$$22+19+14+12=67$$（分），$$24$$场比赛，有$$3$$分，有$$2$$分，总分为$$67$$分，可当做鸡兔同笼问题解答，易得平局有$$5$$场．


2008年二年级竞赛学而思杯

古时候某国有两座城，一座``真城''，一座``假城''，真城的人都说真话，假城的人都说假话.一天，一个国外游客来到其中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自己到的是真城还是假城.以下（ ）最可能是游客提的问题.

你是真城的人吗?

你是假城的人吗?

你是说真话的人吗?

你是说假话的人吗?

你是这座城的人吗?

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理

对于A，B，C，D，不论问哪个城里的人，很明显得到的是相同的答案，无法判断真假，只有问E时，真城里的人会回答``是''，而假城里的人的答案是``不是''.


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第1题6分

两位篮球运动员的体重分别为$$75$$千克和$$87.5$$千克，第$$3$$位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这$$3$$位运动员的平均体重？

拓展思维->能力->实践应用


2010年五年级竞赛创新杯 2010年六年级竞赛创新杯

要想用天平称出$$1\sim40$$克所有整数克的质量，如果允许两边放砝码，至少用（  ）个砝码。

拓展思维->思想->枚举思想

若只有一个砝码，那么这个砝码有放左、放右和不放$$3$$种不同选择，其中左、右都不放的情况不计，剩下的情况会出现左右重复，只能称出$$\frac{3-1}{2}=1$$（种）不同的质量；取$$1$$克，可以称出$$1$$克；  若有两个砝码，共有$$3\times 3=9$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{2}}-1}{2}=4$$（种）不同的质量；取$$1$$克和$$3$$克，即可称出$$1$ $4$$克；  若有三个砝码，共有$${{3}^{3}}=27$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{3}}-1}{2}=13$$（种）不同的质量；取$$1$$克、$$3$$克和$$9$$克，即可称出$$1$ $13$$克；  若有四个砝码，共有$${{3}^{4}}=81$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{4}}-1}{2}=40$$（种）不同的质量．取$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克和$$27$$克，即可称出$$1$ $40$$克．  由此我们只需$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克、$$27$$克这样的$$4$$个砝码，即可称出$$1$ $40$$克所有整数克的质量．


2015年华杯赛六年级竞赛初赛

桌上有编号为$$1\sim 20$$的$$20$$张卡片，小明每次取出$$2$$张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的$$2$$倍多$$2$$，则小明最多取出（  ）张卡片。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用

解：设另一张卡号是$$x$$。则：  $$2x+2\leqslant 20$$  $$2x+2-2\leqslant 20-2$$  $$2x\leqslant 18$$  $$2x\div 2\leqslant 18\div 2$$  $$x\leqslant 9$$  又因为$$x\geqslant 1$$  $$9\times 2=18$$（张）  $$\because 4$$、$$6$$、$$8$$即可以做为一倍量的数，也可以作为$$2$$倍量多$$2$$的数，  $$\therefore $$即总共可以取出：$$18-3\times 2=12$$（张）。  答：小明最多可以取出$$12$$张卡片。  故选：$$A$$。


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第6题

奶奶折一个纸鹤用$$3$$分钟，每折好一个需要休息$$1$$分钟，奶奶从$$2$$时$$30$$分开始折，她折好第$$5$$个纸鹤时已经到了（~~~~~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2019年华夏杯一年级竞赛复赛（华南赛区）第16题6分

陈老师按小奥、小林、小匹、小克这个顺序派发$$20$$粒糖果给这$$4$$位小朋友，每次一粒，那么最后一次糖会派给哪位小朋友？

小奥

小林

小匹

小克

知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->整数的简单实际问题->加法的实际应用

小克$$20$$颗糖发放给$$4$$个小朋友，每发完一次就少$$4$$个糖，$$20=4+4+4+4+4$$．  $$20$$颗糖刚好可以发$$5$$个轮回，最后一颗糖刚好发到小克，所以答案是小克．


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第3题

（5分）一辆大卡车一次最多可以装煤$$2.5$$吨，现在要一次运走$$48$$吨煤，那么至少需要辆这样的大卡车．

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2011年全国希望杯四年级竞赛初赛第16题

王强步行去公园，回来时坐车，往、返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要$$2$$个半小时，那么，他来回都坐车，则需~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟．

知识标签->数学思想->对应思想

一个半小时是$$90$$分钟，$$2$$个半小时是$$2\times 60+30=150$$分钟．易知王强步行单程需要$$150\div 2=75$$分钟，则坐车单程要$$90-75=15$$分钟，所以来回都坐车要$$15\times 2=30$$分钟．


2018年第8届北京学而思综合能力诊断二年级竞赛年度教学质量第10题

五一到了，花花想要出去旅游，她有$$2$$顶帽子、$$3$$条项链、$$5$$种头花、$$2$$双鞋、$$3$$条裙子，每类物品中各选一类进行搭配．那么，一共有种不同的搭配方法．

课内体系->能力->运算求解 拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配


2017年河南郑州联合杯竞赛第2题4分

青蛙从井底向井口跳，井深$$15$$米，青蛙每次向上跳$$6$$米，又会滑下来$$3$$米，这样青蛙需要跳（~ ）次才可以出井．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->蜗牛爬井问题->蜗牛爬井求天数（爬出去类）

第一次跳时，向上跳$$6$$米，又下滑$$3$$米，此时距离井底$$3$$米，第二次跳完距离井底$$6$$米，第三次跳完距离井底$$9$$米，第四次先向上跳$$6$$米，此时青蛙跳出了井．


2020年希望杯六年级竞赛模拟第25题

$$\textgreater$$

$$\textless{}$$

拓展思维->能力->运算求解


2020年广东广州羊排赛五年级竞赛第7题3分

一个四位数的千位是最小的质数，百位是最小的合数，十位是最小的自然数．这个四位数是$$3$$的倍数，则它的个位数字可能是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础

Overseas Competition->知识点->数论模块->质数与合数->质数与合数判定


2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第4题 2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第4题

如果$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要斤菠萝．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->乘除法应用->除法应用

根据$$1$$斤菠萝可以做$$2$$个菠萝蛋糕，那么要做$$10$$个菠萝蛋糕，需要菠萝$$10\div2=5$$（斤）．故选择$$\text{B}$$．


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第15题4分

在算式$$\overline{ab}+ \overline{cd}= \overline{ef}$$ 中， $$\overline{ab}、 \overline{cd}、 \overline{ef}$$ 各代表一个二位数．且$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$、$$e$$、$$f$$六个数码两两不同．请问$$\overline{ef}$$的最小可能值是．

拓展思维->能力->逻辑分析


2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分

拓展思维->思想->对应思想 课内体系->能力->数据处理


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第2题5分

幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分$$5$$颗糖果，就多出$$24$$颗；每个小朋友分$$7$$颗糖果，就少$$16$$颗糖果．一共有糖果颗．

拓展思维->能力->运算求解

两次分糖剩余之差：$$24+16=40$$（颗），  每次分糖数之差：$$7-5=2$$（颗）．  小朋友人数：$$40\div2=20$$（人），  糖果总数：$$20\times5+24=124$$（颗）．  所以选择$$\text{B}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第36题

小罗星期一工作了$$2$$个小时．在那之后的每一天，他的工作时间是前一天的两倍．请问他从星期一到星期四总共工作了多少小时？

拓展思维->能力->运算求解


2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第6题

聪聪在数学课上总能专心听讲，每次完成练习之后，总要进行自检自查，发现错误能够及时更正过来．这次他在检查一道除法笔算时，发现自己把除数$$65$$写成了$$56$$，得到的商是$$15$$，余数是$$11$$．请你根据以上信息选择正确的结果．

拓展思维->能力->运算求解


2013年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第4题

某日，甲学校买了$$56$$千克水果糖，每千克$$8.06$$元．过了几日，乙学校也需要买同样的$$56$$千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价$$0.56$$元，而且只要买水果糖都会额外赠送$$5 \%$$同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（~ ~ ~ ~）元．

拓展思维->能力->实践应用


2022年第九届鹏程杯四年级竞赛初赛第3题5分

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算


2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第8题5分

已知一个素数的三倍与另一个素数的五倍的和是$$133$$，则这两个素数和为．

拓展思维->思想->对应思想

显然两个素数中至少有一个是偶数，而素数中只有$$2$$是偶数．  将$$2$$代入，可得另一素数为$$41$$，故和为$$43$$．  故选$$\text{B}$$．


2016年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛复赛第17题2分

五一大假期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以每满$$200$$送$$100$$元优惠券的措施优惠，妈妈打算花$$1000$$元购物，去（~ ）商场比较合算．

甲

乙

甲、乙均可

不知道

拓展思维->能力->实践应用


2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第7题3分

有一个$$12$$级的楼梯．某人每次能登上$$1$$级或$$2$$级或$$3$$级，现在他要从地面登上第$$12$$级，有种不同的方式．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->斐波那契数列递推


2014年第25届亚太杯四年级竞赛决赛第18题5分

小董并非既懂英文又懂法语．如果上述判断为真，那么下述判定为真的是．

小董懂英文但不懂法语．

小董懂法语但不懂英文．

小董既不懂英文也不懂法语．

如果小董懂英文，小董一定不懂法语．

如果小董不懂法语，那么他一定懂英文．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

逻辑推理．  小董并非既懂英文又懂法语．  则有以下$$3$$种情况：  $$(1)$$小董懂英文但不懂法语．  $$(2)$$小董懂法语但不懂英文．  $$(3)$$小董既不懂英文也不懂法语．  故选$$\text{D}$$．


2014年第10届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第2题4分

对自然数$$n$$进行如下操作：如果$$n$$是偶数，就把它除以$$2$$，如果$$n$$是奇数，就把它加上$$7$$．现在对$$154$$进行有限次操作，得到的结果不可能是（~ ）．

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解

154和$$7$$都是$$7$$点倍数，每次操作后最终结果都是$$7$$的倍数，不可能得到11.


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第5题3分

学生问老师的年龄，老师说：``当我是你这么大的时候，你刚$$3$$岁，当你是我这么大的时候，我已经$$39$$岁了，''这位老师今年岁．

拓展思维->思想->方程思想


2017年河南郑州豫才杯五年级竞赛初赛第2题

欢欢在今年的国庆节$$8$$天假期里，计划先读完老师推荐的青少年版的《红楼梦》，字数总计约为$$20$$万字，她的阅读速度可以达到$$500$$字/分钟，她需要平均每天坚持阅读（~ ）分钟左右，才能完成阅读计划．

拓展思维->能力->逻辑分析

$$200000\div 500\div 8=50$$（分钟），所以她需要平均每天坚持阅读$$50$$分钟才能完成阅读计划．


2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分 2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第6题3分

小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$、小$$T$$四人中只有$$1$$人会开车．小$$Y$$说：``我会开''．小$$M$$说：``我不会开''．小$$O$$说：``小$$Y$$不会开''．小$$T$$什么也没说．已知小$$Y$$、小$$M$$、小$$O$$三人只有一人说了真话．会开车的是．

小$$Y$$

小$$M$$

小$$O$$

小$$T$$

拓展思维->思想->对应思想

对比发现，小$$O$$与小$$Y$$说的矛盾，相互对立，  则小$$O$$与小$$Y$$必一对一错，  则小$$M$$说假话，则小$$M$$会开车，选$$\text{B}$$．


2008年四年级竞赛创新杯

两根电线杆之间相隔115米，在它们之间等距离增加22根电线杆后，第2根和第16根电线杆之间相隔 (  )米.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题

24根电线杆之间有23个间隔，每个间隔的长是$$115\div 23=5$$(米)，又第2根和第16根电线杆之间有14个间隔，所以，它们相隔$$5\times 14=70$$(米)


2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分 2017年华杯赛四年级竞赛初赛

从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中，至少取个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$。（把和为$$10$$的两个数看成是一双袜子，利用抽屉原理来做）

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理


2012年第8届全国新希望杯五年级竞赛复赛第2题

某十字路口的交通信号灯，黄灯亮$$3$$秒，绿灯亮$$9$$秒，红灯亮$$24$$秒，那么某一时刻亮绿灯的可能性为（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->计数求概率


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分

整数$$2012$$具有如下的性质：它是$$4$$的倍数，它的各位数字和为$$5$$．在具有这两个性质的整数中，按由小到大顺序排列，$$2012$$是第个．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（五）第2题

现有甲、乙两个仓库，甲仓库的货物是乙仓库的$$2.5$$倍．如果甲仓库减少$$100$$吨，乙仓库增加$$80$$吨，则两个仓库的货物一样重，两个仓库的货物一共有吨．

拓展思维->能力->实践应用


2014年第10届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题

欣欣、希希、望望和贝贝四人共给希望小学捐赠了$$49$$本课外书，其中欣欣捐赠的课外书本数是希希和望望捐赠的课外书本数之和，希希捐赠的课外书本数是望望和贝贝捐赠的课件书本数之和．如果贝贝捐赠了$$3$$本课外书，那么欣欣捐赠了（~~~ ）本课外书．

拓展思维->思想->方程思想


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第17题

在一个奇怪的动物村庄里只住着猫和狗，有$$20  \% $$的狗认为它们自己是猫，有$$20  \% $$的猫认为它们自己是狗，其余的猫和狗都是正常的，所有的猫和狗中，有$$36  \% $$认为自己是猫，如果这个奇怪的动物村庄里狗比猫多$$140$$只，那么狗有只．

拓展思维->能力->实践应用


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第22题4分

以上都不对

拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合


2009年全国迎春杯小学中年级四年级竞赛初赛第2题

老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学$$1$$个田格本、$$3$$个横线本和$$5$$个练习本．这时横线本还剩$$24$$个，那么田格本和练习本共剩了~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

拓展思维->能力->实践应用

同倍数变化问题．把$$1$$个田格本和$$5$$个练习本捆绑成一组，那么每发$$3$$个横格本，就发一组田格本和练习本，田格本和练习本的总量是横线本的$$2$$倍，每次发的数量也是$$2$$倍，所以剩下的也是$$2$$倍，即$$48$$本．


2013年第9届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第1题

在期末考试中，方方五科的总分是$$445$$分，除数学外的四科平均分是$$87.25$$分，方方的数学是（~ ~ ~ ~）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第7题5分

在整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots 999$$、$$1000$$中，所有偶数之和比所有奇数之和多．

拓展思维->能力->逻辑分析

$$1$$到$$1000$$中，一共有$$500$$个奇数，$$500$$个偶数，  奇数之和$$=1+3+5+\cdots \cdots +997+999$$，  偶数之和$$=2+4+6+\cdots \cdots +998+1000$$，  可以用比每个奇数大$$1$$的偶数去减该奇数，正好所有的奇数都可以找到唯一比它大$$1$$的偶数，  所有偶数之和比所有奇数之和多$$500$$，  故选$$\text{C}$$．


2013年小机灵杯三年级竞赛初赛

罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（  ）个数字组成。

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理

解：罗马数字是由罗马人发明的，它一共由$$7$$个数字组成；  故选:C。


有两根同样长的钢管，第一根用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根用去$$\frac{3}{10}$$，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是(  )

第一根钢管剩下的部分长些

第二根钢管剩下的部分长些

两根钢管剩下的部分同样长

以上三种结果都有可能

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1

当两根钢管都是$$1$$米时，则剩下的钢管相等；当两根钢管都大于$$1$$米时，则用去$$\frac{3}{10}$$米的那一根剩下的多；当两根钢管都小于$$1$$米时，用去$$\frac{3}{10}$$的那一根剩下的多。


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛模拟

六个小朋友排成一排照相，其中有四个男生和两个女生，两个女生必须站在一起而且不能站在边上，则一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的排列方式．

拓展思维->能力->抽象概括


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级四年级竞赛初赛

一共有四种硬币，penny（一美分），nickel（五美分），dime（十美分），quarter（二十五美分），每种硬币你可以取任意多个（也可以是$$0$$个）放在你的袋子里（在放这些硬币之前，你的袋子是空的），规则是你袋子例的硬币无法凑成一美元（一美元$$=100$$美分）．你的袋子里最多可以有多少钱？

拓展思维->能力->实践应用

$$3$$个quarter（二十五美分）$$+4$$个dime（十美分）$$+4$$个penny（一美分）．


2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第19题1分

如果甲数$$\times 1.2=$$乙数$$\div 1.2$$（甲数、乙数$$\ne 0$$），那么．

甲数$$=$$乙数

甲数$$\textgreater$$乙数

甲数$$\textless{}$$乙数

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->小数乘除->小数除法运算

$$1.2=\frac{6}{5}$$，即甲数$$\times \frac{6}{5}=$$乙数$$\times \frac{5}{6}$$（且甲、乙$$\ne 0$$），根据积的特性，当积一定时，一个因数越大，则另一个因数越小；  那么$$\frac{6}{5}\textgreater\frac{5}{6}$$，则甲$$\textless{}$$乙．


2014年迎春杯四年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯三年级竞赛初赛

有$$20$$间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致。现在，从第一间房间的人开始，如果其余$$19$$间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各$$10$$间，并且第一间的灯开着。那么， 这$$20$$间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（  ）间。

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

解：因为最开始开灯和关灯的房间各是$$10$$间，由于第一间的灯是开着的，  所以，第一间人看到的，开灯的$$9$$间，关灯的$$10$$间，  之后，他就关灯，  以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，  即：一轮结束，灯全部会关闭。  故选：A。


2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（三）第1题

一个分数的分母越小，它的分数单位就越小

分数都比整数小

假分数都大于$$1$$

$$2$$米的$$\frac{1}{3}$$和$$1$$米的$$\frac{2}{3}$$一样长

拓展思维->能力->逻辑分析


2016年全国学而思杯小学高年级六年级竞赛

拓展思维->思想->逐步调整思想

分别观察分子、分母的规律，以及符号的规律．从左到右数的第$$10$$个式子是$$-\dfrac{{{a}^{11}}}{10}$$．


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第7题3分

一块砖的长、宽、高分别为$$18$$厘米、$$12$$厘米、$$6$$厘米，要堆成一个正方体，至少需要这样的砖块．

拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->长方体与正方体->长方体与正方体基本概念运用->正方体的基本概念

正方体的棱长是$$18$$、$$12$$、$$6$$的倍数，  其中$$36$$是它们的最小公倍数，  $$36\div 18=2$$（层），  $$36\div 12=3$$（层），  $$36\div 6=6$$（层），  需要砖块为：$$2\times 3\times 6=36$$（块）．  故答案选：$$\text{D}$$．


2019年浙江杭州滨江区杭州江南实验学校五年级竞赛模拟（江南杯）第6题2分

课内体系->知识点->数的认识->认、读、写数->小数->循环小数 拓展思维->思想->对应思想


2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第14题

在班级图书角里，聪聪特别喜欢《哈利波特与魔法石》，字数总计达$$200$$千字，他打算在国庆的$$7$$天假期里看完，他的阅读速度可以达到每分钟$$300$$字．按照这个计划，他平均每天要读（~ ）才能保证读完这本书．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->双归一问题


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第8题 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第9题

已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为（~~~~~~~ ）．

没有符合条件的数

拓展思维->思想->逐步调整思想

由已知条件，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么则满足$$a\times b\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数．若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有$$1 $$个偶数，那么一定是$$2$$．即$$a\times b\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$和为$$20$$．选项中ABC均不符合条件，故选D．


2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第6题 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第6题4分

六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的$$\frac{2}{7}$$，如果再行$$9$$千米，已行路程和剩下路程之比为$$5:2$$，那学校到东湖磨山的路程是（~ ）千米．

拓展思维->能力->运算求解


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第12题4分 2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第3题3分

\uline{小杨}在期末考试中﹐语文与数学两科的平均分数为$$97$$分，而英语考了$$94$$分，请问他三科的平均分数为多少分？（~ ）

拓展思维->思想->对应思想

可知\uline{小杨}在期末考试中，语文与数学两科的总分为$$97\times 2=194$$分，  所以三科的总分为$$194+94=288$$分，  即三科的平均分为$$288\div 3=96$$分．  故选$$\text{E}$$．

可知小杨在期末考试中，语文与数学两科的平均分数为$$97$$分，而英语考了$$94$$分，

所以语文与数学两科总共比英语多了$$\left( 97-94 \right)\times 2=6$$分，

所以三科的总平均分数比英语多了$$6\div 3=2$$分，

即三科的平均分为$$94+2=96$$分．

故选$$\text{E}$$．


2013年第25届广东广州五羊杯六年级竞赛第10题5分

莉莉在期末考试中语数英的平均分是$$85$$分，已知她三科的成绩均不相同，且分数都是整数．最高分的科目语文比最低分的科目英语高$$4$$分，则莉莉的英语考了分．

拓展思维->能力->逻辑分析

三科总分为$$85\times 3=255$$（分）．  设最低分的科目英语为$$x$$分，  则有$$x+4\textgreater255-2x-4\textgreater x$$，  解得$$\begin{cases}x\textless{}84    x\textgreater82    \end{cases}$$，  所以$$x=83$$（分）．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理

因为$$\frac{1}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{1}{2}\times \frac{\left( n+2 \right)-n}{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}=\frac{1}{2}\left[ \frac{1}{n\left( n+1 \right)}-\frac{1}{\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)} \right]$$  所以原式$$=\frac{1}{2}\times \left( \frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{2\times 3}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{3\times 4}-\frac{1}{4\times 5}...+\frac{1}{8\times 9}-\frac{1}{9\times 10} \right)$$  $$=\frac{1}{2}\times \left[ \frac{1}{2}-\frac{1}{90} \right]=\frac{11}{45}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第5题5分

$$600$$的因数有很多，这些因数中有个是$$6$$的倍数．

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础


2019年广东深圳全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第7题3分

糖水质量是$$900$$克，糖与水的质量比是$$1:9$$，若再加入$$100$$克糖，则糖与水的质量比是．

拓展思维->能力->逻辑分析


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（二）第2题

某货运公司运送一批货物，原计划安排$$18$$辆小卡车和$$12$$辆大卡车刚过运$$4$$次，已知$$2$$辆大卡车与$$5$$辆小卡车装的重量相同，现在只能派出$$8$$辆小卡车，需运次才能把货物运完．

知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->列方程解应用题等量代换->等量代换传递型

$$12$$辆大卡车装的重量等于$$12\div 2\times 5=30$$辆小卡车，则原计划运$$1$$次的货物现在要运$$\left( 18+30 \right)\div 8=6$$（次），所以一共需运$$6\times 4=24$$次．


2004年五年级竞赛创新杯

在$$50$$束鲜花中，$$16$$束有马蹄莲，$$21$$束有白兰花，$$15$$束有月季花，有$$7$$束中既有月季花又有马蹄莲，有$$8$$束中既有马蹄莲又有白兰花，有$$10$$束中既有月季花又有白兰花，还有$$5$$束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有。则这$$50$$束鲜花中，上述三种花都没有的花束有（  ）。

拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥


2012年第10届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题4分

~有$$n$$个自然数（数可以重复）其中包括$$2012$$，不包括$$0$$，这$$n$$个自然数的平均数是$$572$$，如果去掉$$2012$$后，剩下（$$n-1$$）个数的平均数是$$412$$，那么这$$n$$个数最大的数可以是（~ ~ ~ ）．

拓展思维->思想->整体思想

根据题意可以得到：$$2012+412\left( n-1 \right)=572n$$，$$n=10$$，十个数总和为$$5720$$，要使最大的数尽量大，则其他的尽量小，所以最大数最大值为  $$5720-2012-1\times 8=3700$$．


2014年全国学而思杯一年级竞赛第10题

$$5$$名分别来自美国、俄国、中国、日本国和韩国的运动员参加冬奥会滑雪决赛，比赛结束后：  美国运动员说：俄国运动员紧跟在我后面；  俄国运动员说：我才不是最后一名；  中国运动员说：我比日本国人和美国人都快；  韩国运动员说：有三个人比我先到达终点．  那么， 哪个国家运动员是第一名？

美国

俄国

中国

日本

知识标签->课内知识点->数学广角->推理->解决简单逻辑推理问题

中国比日本、美国快，美国比俄国快，所以日本、美国、俄国都不是第一，而韩国也不是第一个到的，所以中国是第一．


2003年六年级竞赛创新杯 2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第2题

有两根钢管，第一根用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根用去$$\frac{3}{10}$$，比较这两根钢管剩下部分的长度，结果是(  )

第一根钢管剩下的部分长些

第二根钢管剩下的部分长些

两根钢管剩下的部分同样长

以上三种结果都有可能

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题

现在只知道第一根钢管用去$$\frac{3}{10}$$米，第二根钢管用去$$\frac{3}{10}$$，并不知道这两只钢管的长度，它们可能很长，也可能很短，这样就可以任意由我们来假设这两根钢管的长度。我们先来看看选项$$A$$是否成立，$$A$$要求第一根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为$$10$$米，第二根钢管的长为$$1$$米，显然这样就可以满足选项$$A$$。再来看看选项$$B$$，$$B$$要求第二根钢管剩下的部分长些，那我们可以假设第一根钢管的长为$$1$$米，第二根钢管剩下的部分同样长，我们假设第一根钢管的长为$$1$$米，那么用去$$\frac{3}{10}$$米后还剩下$$\frac{7}{10}$$米，若要第二根钢管剩下的长度也为$$\frac{7}{10}$$米，只要第二根钢管原来的长为$$\frac{7}{10}\div \left( 1-\frac{3}{10} \right)=1$$（米）即可，选项$$C$$也可以满足。


2017年第13届湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛决赛第6题

甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：①乙比丙的名次靠前；②甲和丁经常一起打篮球；③第一名和第三名在这次比赛时才认识；④第二名不会骑自行车，也不喜欢打篮球；⑤甲和丙每天一起骑自行车上班．  获得第四名的是谁？

甲

乙

丙

丁

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

由②④⑤推断出乙为第二名，由于甲丁一起打球，甲丙一起上班，再由③推断出丙丁一个是第一名，另一个为第三名，则第四名为甲．


2009年第7届创新杯四年级竞赛初赛第8题4分

黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘$$3$$再减去$$14$$，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘$$2$$再减去$$7$$，擦去原数，换上答案． 全班$$25$$名男生和$$15$$名女生都走过以后，老师把最后的数乘$$5$$，减去$$5$$，结果是$$30$$． 那么黑板上最初的数是．

拓展思维->思想->逐步调整思想

全体同学走后，黑板上的数是$$\left(30+5\right)\div5=7$$；最后一名学生走过之前，黑板上的数是$$\left(7+7\right)\div2=7$$，或$$\left(7+14\right)\div3=7$$，总之，最后一名学生（即第$$40$$名学生）走过之前，黑板上的数还是$$7$$． 同理，第$$39$$名学生来到之时，黑板上的数还是$$7\cdots \cdots $$由此可知，第$$1$$名学生到来之时，黑板上的数还是$$7$$，即黑板上最初的数是$$7$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛初赛第4题6分

（2018 YMO, Grade 3, Question\#4）  According to this set of number, $$3$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$, what will be the $$53$$\textsuperscript{rd} one? ．  有一列数：$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots \cdots $$那么第$$53$$个数是．

拓展思维->思想->对应思想

这列数按照``$$3$$，$$1$$，$$2$$''的周期排列，则，$$53\div 3=17$$（组）$$\cdots \cdots 2$$（个），  所以第$$53$$个数位这个周期的第$$2$$个数，即为$$1$$．  故选择$$\text{B}$$．


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛复赛第3题

三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用$$15$$小时，五部这样的抽水机抽干这一池子水需用（~ ~ ~ ）小时．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2003年六年级竞赛创新杯 2003年第1届创新杯六年级竞赛初赛第7题

一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它锯成一个尽量大的正方体，那么体积比原来减少的百分数是（ ）.

拓展思维->拓展思维->几何模块->立体图形->长方体与正方体->长方体与正方体基本概念运用->正方体的体积

正方形的棱长最大为3厘米，正方形的体积最大为$$3\times 3\times 3=27$$(立方厘米)，原来长方形体积为$$5\times 4\times 3=60$$(立方厘米)，那么正方形的体积比原来的体积减少$$\left( 60-27 \right)\div 60\times 100 \%=55 \%$$.


2017年第17届世奥赛六年级竞赛决赛第2题

$$100n\left( n+1 \right)+25$$

$$100\left( n+1 \right)+25$$

知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第3题5分

有含糖量为$$7 \%$$的糖水$$600$$克，要使其含糖量加大到$$10 \%$$，需要再加入克糖．

拓展思维->能力->运算求解


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第10题3分

一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做少$$\frac{1}{3}$$，甲和乙工作效率的比是．

拓展思维->思想->对应思想

我们把乙的时间看做单位``$$1$$''，则甲的工作时间就是$$1-\frac{2}{3}$$，然后分别求出他们的工作效率，进一步求出答案．  $$1\div \left( 1-\frac{1}{3} \right)\div (1\div 1)$$$$=\frac{3}{2}\div 1$$$$=3:2$$．  故选$$\text{C}$$．


2014年陕西西安小升初西工大附中入学真卷（六）第1题3分 2017年河南郑州东风杯竞赛初赛

$$\frac{a}{b}$$（$$a\textgreater2$$）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（~ ）．

$$\frac{a\times 2}{b\times 2}$$~~

$$\frac{a\div 2}{b\div 2}$$~~~~~~~~~~~

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的性质


2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第16题4分

小华从早上$$9:00$$到公司上班，下午$$5:00$$下班．请问在此期间分针转过的度数比时针转过的度数多了多少度？

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度

小华上班时间为$$8$$小时，  此期间分针转了$$8$$圈，  即$$8\times 360=2880$$度，  而时针每小时转$$30$$度，  $$8$$小时共转了$$8\times 30=240$$度，  分针转过的度数比时针转过的度数多了$$2880-240=2640$$度，  故选$$\text{D}$$．


2018年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第8题3分 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟8第3题3分 2018年湖南长沙小升初数学入学试卷第4题4分

王师傅加工一批零件，$$\frac{1}{2}$$小时加工了这批零件的$$\frac{3}{8}$$，全部加工完还需要小时．（2018.SDYZ）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->简单工程问题->基本工程问题

首先根据王师傅加工一批零件，$$\frac{1}{2}$$小时加工了这批零件的$$\frac{3}{8}$$，工作效率$$=$$工作量$$\div $$工作时间，求出每小时加工这批零件的几分之几；求出剩下的工作量，然后根据工作时间$$=$$工作量$$\div $$工作效率，求出全部加工完还需要多少小时即可．  解；$$\frac{3}{8}\div \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$$  $$(1-\frac{3}{8})\div \frac{3}{4}$$  $$=\frac{5}{8}\div \frac{3}{4}$$  $$=\frac{5}{6}$$（小时）  答:全部加工完还需要$$\frac{5}{6}$$小时．  故选$$\rm D$$．


2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛第5题3分

在以下那一道除法中﹐除数不能整除被除数?（以英文字母作答）  In which of the following divisions， the dividend is not divisible by the divisor?

$$45825\div 33$$

$$29484\div 36$$

$$41552\div 56$$

$$39715\div 65$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->表外除法计算


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第5题

祖父年龄$$67$$岁，$$3$$个孙子的年龄分别是$$15$$岁，$$13$$岁，$$9$$岁．多少年后$$3$$个孙子的年龄之和等于祖父的年龄？~

拓展思维->拓展思维->应用题模块->年龄问题->年龄问题基本关系->年龄和


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第1题

房间里有一盏灯亮着，突然停电了，第$$1$$个人进来后拉了一下开关，第$$2$$个人进来后拉了$$2$$下开关，第$$3$$个人进来后拉了$$3$$下开关$$\cdots \cdots $$，第$$2014$$个人进来后拉了$$2014$$下开关，来电后，这盏灯是着的．

开

关

无法确定

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律

第$$2014$$个人进来后，一共拉了开关$$\left( 1+2+3+\ldots \ldots +2014 \right)$$下，这$$2014$$个加数中有$$2014\div 2=1007$$个偶数，任意数量的偶数之和一定是偶数；有$$1007$$个奇数，奇数个奇数的和一定是奇数．因为偶数$$+$$奇数$$=$$奇数，而这盏灯开始是亮着的，则拉奇数下开关，灯一定是关着的．


2017年河南郑州联合杯六年级竞赛初赛

把$$10$$克的盐放入$$100$$克的水中，盐占盐水的：（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率


2019年第7届湖北长江杯六年级竞赛复赛B卷第3题3分

下列描述正确的有句．  （$$1$$）$$9$$个连续偶数的平均数是$$90$$，这些数中最小的一个是$$2$$，最大的是$$18$$．  （$$2$$）暗室里有红、绿、黄三种颜色的袜子若干只，为确保取出一双相同颜色的袜子，最少要取$$4$$只．  （$$3$$）某班共有学生$$48$$人，其中$$27$$人会游泳，$$25$$人会骑自行车，有$$12$$人既不会游泳也不会骑自行车，那么这个班既会游泳又会骑自行车的有$$16$$人．  （$$4$$）一个楼梯共有$$10$$级，如果每次能向上迈一级或两级，登上这$$10$$级楼梯，一共有$$89$$种不同的走法．

拓展思维->思想->分类讨论思想

完成本题要根据每个题目的内容分别进行分析，才能确定正确的选项有几个．  （$$1$$）相邻两个偶数相差$$2$$，由此可设这$$9$$个连续的偶数中的中间的那个为$$x$$，则这$$9$$个连续偶数的和为：  $$x-2\times 4+x-2\times 3+\cdots +x+x+2+\cdots +x+2\times 4$$，则其平均数为$$9x\div 9=x$$，即$$90$$则最小的为$$90-2\times 4=82$$，最大的为$$90+2\times 4=98$$．所以，$$9$$个连续偶数的平均数是$$90$$，这些数中最小的一个是$$2$$，最大的是$$18$$是错误的；  （$$2$$）暗室中共有$$3$$种不同颜色的袜子，最差情况是取出三只后，每种颜色各一只，此时只要再取出一只即能确保取出一双相同颜色的袜子，即最少取出$$3+1=4$$只；正确．  （$$3$$）由题意可知，游泳或骑自行车会其中至少一项的有$$48-12=36$$人，这$$36$$人中，不会游泳的有$$36-27=9$$人，不会骑自行车的有$$36-25=11$$人，则班既会游泳又会骑自行车的有$$36-(9+11)=16$$人．正确；  （$$4$$）如果有一级，则有一种走法：$$1$$；如有两级，则有$$2$$级走法即：$$1$$，$$1$$，如果有$$3$$级有$$3$$种：$$111$$，$$12$$，$$21$$；四级有$$5$$种：$$1111$$，$$22$$，$$121$$，$$211$$，$$112$$；$$\cdots $$，由此可以发现，从第$$3$$个数开始，每一个数都等于它前面的$$2$$个数之和．共有$$10$$级，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$8$$，$$13$$，$$21$$，$$34$$，$$55$$，$$89$$．则到第十级共有$$89$$种不同走法．正确．  所以，（$$1$$）（$$3$$）（$$4$$）的描述都是正确的，共$$3$$句．  故选$$\text{C}$$ ．


2006年第4届创新杯四年级竞赛初赛A卷第9题 2006年四年级竞赛创新杯

甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3件，7件，14件，乙付给丁14元，那么，丙应付给丁(  ).

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少

出同样多的钱应拿同样多的货，多拿货就要多出钱，以丁为标准，甲、乙、丙比丁共多$$3+7+14=24$$件，这24件本应平均分配，即每人要拿$$24\div 4=6$$件(每人所得件数本应是丁现有件数加6)，而乙比丁实际多拿7件，也就是说乙比原计划多拿$$7-6=1$$件，乙要多拿出14元，则每件14元.丙比计划多拿$$14-6=8$$件，这样丙应再拿出8件的钱，即$$14\times 8=112$$元.又因为丁比计划少拿6件，应取回$$6\times 14=84$$元，但丁已经收了乙的14元，所以丙还应付给丁$$84-14=70$$元，丙另外的钱，3件共$$112-70=42$$(元)应给甲，故选C


2017年河南郑州豫才杯四年级竞赛初赛第1题

聪聪是谁?他今年$$10$$周岁，是一名酷酷的小男生，就读于光明小学四年级（$$1$$）班．他爱运动，也爱阅读，是个小机灵鬼，凡是总爱问个究竟．他今年几岁？对，$$10$$岁！如果换个说法呢？估一估，以下哪个选项最接近他的年龄．（~ ）

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第1题2分 2017年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟（五）第1题2分

计算：$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$的值为（~ ）．

拓展思维->能力->运算求解


2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第1题

张师傅加工一批零件，原计划每天加工$$80$$个，$$5$$天加工完，实际张师傅只用$$4$$天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件(  )个.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->单归一问题

实际每天加工的个数为$$80\times 5\div 4=100$$(个)；每天比计划增加的个数是$$100-80=20$$ (个)，故选：$$\text{C}$$．


2008年六年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第1题5分

要使$$\frac{x}{15}$$是最简真分数，$$\frac{x}{7}$$是假分数，则符合条件的所有自然数$$x$$的和是(  ).

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的分类


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题5分

不确定

拓展思维->思想->转化与化归的思想


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第1题5分

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde2008\times 20072007-2007\times 20082008$$  $$=2008\times 2007\times 10001-2007\times 2008\times 10001$$  $$=0$$．  故选$$\text{C}$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第6题3分

英语试卷总分是$$120$$分，淘气四次考试的平均成绩是$$105$$分．为了使平均成绩尽快达到$$110$$分，他至少需要再考次．

拓展思维->思想->方程思想

根据题意分析可知，总分数$$\div $$考的次数$$=$$平均分数；可设他至少要考$$x$$次才能尽快达到$$110$$分以上，那么 淘气的总分数为：$$120x+105\times 4$$，淘气考试的次数为：$$x+4$$，淘气平均分应为$$\geqslant $$$$100$$，根据公式列方程解答即可．  设淘气至少要考$$x$$次才能尽快达到$$110$$分以上，  $$\left( 120x+105\times 4 \right)$$$$\div \left( x+4 \right)\geqslant 110$$，  $$120x+420\geqslant 110x+440$$，  $$120x-110x\geqslant 440-420$$，  $$10x\geqslant 20$$，  $$x\geqslant 2$$．  即再考$$2$$次满分平均分可达到$$110$$分以上．  故选答案$$\text{B}$$．


2020年新希望杯四年级竞赛初赛第26题 2020年希望杯四年级竞赛模拟第26题

【$$2020$$四年级卷第$$26$$题】小和尚、高和尚和胖和尚三人每天轮流到山下打水上山．小和尚第一次打水是星期一，那么，他第$$50$$次打水是．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

根据题目可知，打水分别按照小和尚，高和尚和胖和尚的顺序进行的，也就是说以每$$3$$天为一个周期进行循环的，所以小和尚第$$50$$次打水应该经过了$$49$$个周期多$$1$$天．  也就是$$3\times 49+1=148$$（天），小和尚第一次打水是星期一，  那么经过$$148$$天应该是$$148\div 7=21$$（周）$$\cdots \cdots 1$$（天），所以小和尚第$$50$$次打水仍然是星期一．  故选：$$\text{A}$$．


其它改编自2015年全国希望杯六年级竞赛初赛第11题

六年级甲班的女生人数是男生人数的$$\frac{10}{9}$$倍，新年联欢会中，$$\frac{2}{5}$$的女生和$$\frac{1}{3}$$的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->求分率


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第3题

一个两位数，它的十位数字加上个位的$$7$$倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有．

一个

两个

三个

四个

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->计算中的位值原理


2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第5题4分 2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第5题4分

以上都不对

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分

甲、乙、丙、丁各有一只手表．  （$$1$$）甲的手表快了$$10$$分钟，但他以为慢了$$5$$分钟；  （$$2$$）乙的手表慢了$$5$$分钟，但他以为快了$$10$$分钟；  （$$3$$）丙的手表快了$$5$$分钟，但他以为快了$$3$$分钟；  （$$4$$）丁的手表慢了$$5$$分钟，但他以为慢了$$10$$分钟．  用他们的手表，每个人都认为自己恰好能准时到达学校，请问谁会迟到？

甲

乙

丙

丁

都不会

拓展思维->能力->实践应用


2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第20题3分

有一条长度为$$8$$的绳子，将它对折$$3$$次，梓琪同学用剪刀从正中间剪开，得到一些短绳子．那么长度为$$1$$的绳子有段．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推


2018年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第10题3分

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2018年第17届春蕾杯一年级竞赛初赛第14题6分

四耳穴学校也举办了一场足球比赛，皮皮、蛋君和大强所在的三个队伍获得不同的奖牌．根据下面三句话，猜一猜他们分别获得什么奖牌？  皮皮：``我分到的不是金牌．''  蛋君：``我们队不是第四名．''  大强：``他们俩的队伍一支获得金牌，一支获得银牌．''  请问，蛋君所在的队伍获得什么奖牌？

金

银

铜

拓展思维->能力->逻辑分析


2021年新希望杯六年级竞赛初赛第28题5分

迷糊老师今天上课讲解高斯记号，告诉我们$$\left[ a \right]$$表示不大于$$a$$的最大整数，例如$$\left[ 1.1 \right]=1$$，$$\left[ 3 \right]=3$$，然后计算：$$\left[ \frac{1}{7} \right]+\left[ \frac{3}{7} \right]+\left[ \frac{5}{7} \right]+\cdots +\left[ \frac{2019}{7} \right]+\left[ \frac{2021}{7} \right]=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->数论模块->高斯记号->高斯记号的复杂应用

列出一些分数找规律：  （$$1$$）$$\left[ \frac{1}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{3}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{5}{7} \right]$$都为$$0$$；  （$$2$$）$$\left[ \frac{7}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{9}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{11}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{13}{7} \right]$$都为$$1$$；  （$$3$$）$$\left[ \frac{15}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{17}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{19}{7} \right]$$都为$$2$$；  （$$4$$）$$\left[ \frac{21}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{23}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{25}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{27}{7} \right]$$都为$$3$$；  （$$5$$）$$\left[ \frac{29}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{31}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{33}{7} \right]$$都为$$4$$；  $$\cdots $$；  （$$287$$）$$\left[ \frac{2009}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{2011}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{2013}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{2015}{7} \right]$$都为$$287$$；  （$$288$$）$$\left[ \frac{2017}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{2019}{7} \right]$$、$$\left[ \frac{2021}{7} \right]$$都为$$288$$，  所以题目式$$=4\times \left( 1+3+5+\cdots +287 \right)+3\times \left( 2+4+\cdots +288 \right)$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=4\times \left( 2+4+6+\cdots +288-144 \right)+3\times \left( 2+4+\cdots +288 \right)$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=7\times \left( 2+4+6+\cdots +288 \right)-4\times 144$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=7\times 2\times \left( 1+2+\cdots +144 \right)-576$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=7\times 2\times \frac{\left( 1+144 \right)\times 144}{2}-576$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=145584$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第1题3分

拓展思维->能力->逻辑分析


2022年小学高年级六年级竞赛（小学奥数5-2-5整除与分类计数综合专项训练）第6题

2022年小学高年级六年级竞赛（小学奥数5-2-5整除与分类计数综合专项训练）

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数


2010年第8届创新杯六年级竞赛初赛第3题4分 2018年四川成都武侯区成都西川中学小升初面试真卷（四）第8题3分

一个骰子六个面上写着$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$，将它投掷两次，则面朝上的两个数字之和为$$3$$的倍数的可能性是．

拓展思维->能力->逻辑分析

数字和是$$3$$的倍数有：$$（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（3，3），（4，5）$$，则$$\frac{6\times 2}{6\times 6}=\frac{1}{3}$$．  故选$$\text{A}$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛三年级竞赛决赛第1题5分

$$2019$$年元旦是星期二，$$2019$$年的国庆节是星期．

一

二

三

四

拓展思维->能力->实践应用


2020年新希望杯三年级竞赛初赛（团战）第35题

下面哪个算式的计算结果是偶数？

$$\left( 784-455 \right)\times 39+44\times 11$$

$$11\times 1+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$

$$11\times 2+22\times 2+33\times 3+44\times 4+55\times 5+66\times 6+77\times 7+88\times 8+99\times 9$$

$$123\times 456+789$$

$$2\times 4\times 6\times \cdots \times 2018\times 2020-1\times 3\times 5\times \cdots \times 2017\times 2019$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）


2011年全国华杯赛竞赛初赛第4题

老师问$$5$$名学生：``昨天你们有几个人复习数学了？''  张：``没有人．''李：``一个人．''王：``二个人．''赵：``三个人．''刘：``四个人．''  老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话．那么，昨天这$$5$$个人中复习数学的有（~ ~ ~ ~）个人．

任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第6题

三位采购员定期去某市场采购，小王每$$8$$天去一次，大刘每$$5$$天去一次，老李每$$6$$天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次碰面将在星期．

二

三

四

五~

拓展思维->能力->逻辑分析

$$8$$、$$5$$、$$6$$的最小公倍数是$$120$$，这三人相会的周期是$$120$$天，$$120\div 7=17$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），下次碰面将在星期三．


2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第6题

哈利波特制作加强型魔法药剂``生死水''（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，``生死水''的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型``生死水''中加入一定量的艾草浸液，使``生死水''的浓度变为$$9 \%$$；再加入同等量的水仙根粉末，这时``生死水''的浓度变为$$23 \%$$．那么普通型``生死水''的浓度为．

$$10 \%$$

$$11 \%$$

$$12 \%$$

$$15 \%$$

拓展思维->思想->方程思想

设普通型``生死水''的浓度为$$x \%$$，初始重量为$$100$$，连续两次加入的艾草浸液和水仙根粉末重量都是$$a$$，那么$$\left { \begin{matrix} \dfrac{x}{100+a}=9 \%   \dfrac{x+a}{100+2a}=23 \%   \end{matrix}\Rightarrow \left { \begin{matrix} 100x-9a=900    100x+54a=2300   \end{matrix}\Rightarrow x=11 \right. \right.$$，故普通型``生死水''的浓度为$$11 \%$$．


2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题 2017年全国小升初八中入学备考课程

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分小四则混合运算


2014年华杯赛六年级竞赛初赛

某学校组织一次远足活动，计划$$10$$点$$10$$分从甲地出发，$$13$$点$$10$$分到达乙地，但出发晚了$$5$$分钟，却早到达了$$4$$分钟。甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（  ）

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题

根据题意，实际走比计划走全程省了$$5+4=9$$（分钟）。将全程平均分成$$9$$等份，则在每一等份中实际走比计划走省$$1$$分钟。所以当走完$$5$$等份时，到达的地点时间实际和计划的时间相同，此时是丙地即在全程的$$\frac{5}{9}$$处。计划走全程用$$3$$小时即$$180$$分钟，则走到丙地用$$180\times \frac{5}{9}=100$$（分钟）。$$10$$点$$10$$分出发走$$100$$分钟是$$11$$点$$50$$分。


2008年五年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛A卷第9题5分

快慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车速度是慢车的2倍，如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是(  )秒.

拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比例->正比例与反比例


2020年希望杯二年级竞赛模拟第15题

鸭妈妈带着小鸭们在池塘里游玩，黄小鸭发现：有$$2$$只小鸭在它的前面，$$3$$只小鸭在它的后面．池塘里共有几只小鸭？

拓展思维->思想->对应思想

根据题意分析可知，用黄小鸭前面的数量加上后面的数量再加上自己所以一共有：  $$2+3+1=6$$（只）小鸭，  故答案为：$$\text{C}$$．


2017年河南郑州豫才杯竞赛第10题 2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第10题

古希腊数学家把$$1$$，$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$21$$，$$\cdots \cdots $$称为三角形数，它有一定的规律性，则第$$99$$个三角形数和第$$97$$个三角形数的差为 ．

拓展思维->能力->逻辑分析


2014年迎春杯三年级竞赛复赛

甲、乙、丙、丁和戊参加$$100$$米比赛，比赛结束后丁说：``我比乙跑得快。''丙说：``戊在我前面冲过终点线。''甲说：``我的名次排在丁的前面，丙的后面。''请根据他们的话排出名次（  ）

戊$$\textgreater$$丙$$\textgreater$$丁$$\textgreater$$甲$$\textgreater$$乙

甲$$\textgreater$$乙$$\textgreater$$丙$$\textgreater$$丁$$\textgreater$$戊

乙$$\textgreater$$丁$$\textgreater$$甲$$\textgreater$$丙$$\textgreater$$戊

戊$$\textgreater$$丙$$\textgreater$$甲$$\textgreater$$丁$$\textgreater$$乙

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第4题3分

把$$15$$个玻璃球分成数量不同的$$2$$堆，共有种不同的分法．（每堆至少分$$1$$个）

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->整数拆分应用->加法拆数（应用）


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第7题

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2014年IMAS小学高年级竞赛第二轮检测试题第2题4分

小明将$$27$$个苹果分给若干位小朋友，这些小朋友得到的苹果数是一些连续的正整数，请问 这些小朋友最多有多少位？

拓展思维->能力->运算求解


2017年华杯赛小学高年级竞赛（深圳营一）第4题10分

对于整数$$n\geqslant 3$$，用$$\varphi \left( n \right)$$表示所有小于$$n$$的素数的乘积，求满足条件$$\varphi \left( n \right)=22n-32$$的所有正整数$$n$$，$$n$$为．

$$n$$有多个值

拓展思维->思想->分类讨论思想

若$$n\textgreater11$$，则$$11$$整除$$\varphi \left( n \right)$$，但$$11$$不能整除$$22n-32$$．  因此，$$n\textgreater11$$不符合要求．故，$$n\leqslant 11$$．  若$$7\textless{}n\leqslant 11$$，则$$\varphi \left( n \right)=2\times 3\times 5\times 7=210$$，  由$$210=22n-32$$，  得$$n=11$$．  若$$5\textless{}6\leqslant 7$$，则$$\varphi \left( n \right)=2\times 3\times 5=30$$，  由$$30=22n-32$$，得正整数$$n$$不存在．  若$$3\textless{}n\leqslant 5$$，则$$\varphi \left( n \right)=2\times 3=6$$，  由$$6=22n-32$$，得正整数$$n$$不存在．  若$$n=3$$，则$$\varphi \left( n \right)=2$$，由$$2=22n-32$$，  得正整数$$n$$不存在．  ∴满足条件的正整数$$n$$只有$$1$$个，$$n=11$$．  解法二：由$$\varphi \left( n \right)=22n-32$$，得$$\varphi \left( n \right)-1024=22\left( n-48 \right)$$．  由于$$\varphi \left( n \right)$$是偶数，但不是$$4$$的倍数，因此，$$n-48$$是奇数．  若$$n-48\geqslant 3$$，则$$n-48$$含有奇数的素数因子$$p$$，  即$$p$$为奇素数，且$$p$$整除$$n-48$$．  由$$n-48\textless{}n$$知，$$p$$整除$$\varphi \left( n \right)$$．由此$$p$$整除$$1024$$矛盾．  故，$$n-48\textless{}3$$，即$$n\leqslant 49$$，且$$n$$为奇数．  ∵$$n\leqslant 49$$时，$$22n-32\leqslant 22\times 49-32=1046$$，  ∴$$\varphi \left( n \right)\leqslant 1046$$．  又$$2\times 3\times 5\times 7=210$$，$$2\times 3\times 5\times 7\times 11=210\times 11\textgreater1046$$．  ∴$$n\leqslant 11$$，即$$n=3，$$5$$，$$7$$，$$9$$，11$$．  将$$n=3，$$5$$，$$7$$，$$9$$，11$$分别代入$$\varphi \left( n \right)=22n-32$$验证，  $$n=3$$时，$$\varphi \left( 3 \right)=2$$，$$22n-32=34$$，不符合要求．  $$n=$$5时，$$\varphi \left( 5 \right)=2\times 3=6$$，$$22n-32=78$$，不符合要求．  $$n=7$$时，$$\varphi \left( 7 \right)=2\times 3\times 5=30$$，$$22n-32=122$$，不符合要求．  $$n=9$$时，$$\varphi \left( 9 \right)=2\times 3\times 5\times 7=210$$，$$22n-32=166$$，不符合要求．  $$n=11$$时，$$\varphi \left( 11 \right)=2\times 3\times 5\times 7=210$$，$$22n-32=210$$，符合要求．  ∴满足条件的正整数$$n$$只有$$1$$个，$$n=11$$．  故选$$\text{C}$$．


2016年第21届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛B卷 2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第5题3分

库里是美国NBA勇士队当家球星, 在过去的$$10$$场比赛中已经得了$$333$$分的高分, 他在第$$11$$场得（  ）分就能使前$$11$$场的平均得分达到$$34$$分．

拓展思维->能力->逻辑分析


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第39题

拓展思维->能力->运算求解


2017年河南郑州小升初豫才杯第二场第13题 2017年河南郑州豫才杯竞赛第13题

一次数学小测试只有两道题，结果全班有$$10$$人全对，第一题有$$25$$人做对，第二题有$$18$$人做错，那么两题都做错的有（~ ）人．

拓展思维->能力->逻辑分析

第一题做对的$$25$$人中，有$$10$$人全对，则有$$25-10=15$$人是只做对第一题，也是做错第二题的；已知第二题总共有$$18$$人做错，那么多的$$3$$人就是两题都错的．故选$$C$$．


2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第5题

三个大于$$1000$$的正整数满足:其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这$$3$$个数之积的末尾$$3$$位数字有（~ ）种可能数值．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2017年河南郑州联合杯竞赛第2题4分

青蛙从井底向井口跳，井深$$15$$米，青蛙每次向上跳$$6$$米，又会滑下来$$3$$米，这样青蛙需要跳次才可以出井．

拓展思维->思想->逐步调整思想

第一次跳时，向上跳$$6$$米，又下滑$$3$$米，此时距离井底$$3$$米，第二次跳完距离井底$$6$$米，第三次跳完距离井底$$9$$米，第四次先向上跳$$6$$米，此时青蛙跳出了井．


2017年全国迎春杯六年级竞赛初赛第3题

侠客岛的人，原来有$$\frac{2}{3}$$是卧底，后来卧底中有$$20  \% $$的人被驱离出岛，而不是卧底的人有$$\frac{1}{5}$$转变成了卧底．如果侠客岛上现在还有$$728$$人，那么现在侠客岛上有~\uline{~~~~~~~~~~}~人是卧底（没有其他人入岛）．

海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题 拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1

分数应用题，既考查了量率对应的思想，也考查了单位$$1$$变化问题的处理，非常全面．  由于卧底的$$20  \% $$被驱离出岛，相当于原来的$$\frac{2}{3}\times 20  \% =\frac{2}{15}$$被驱离，那么$$728$$人相当于原来人数的$$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$$，则原来人数为$$728\div \frac{13}{15}=840$$人，那么现在还剩下的卧底有$$840\times \frac{2}{3}\times \left( 1-20  \% ~\right)+840\times \left( 1-\frac{2}{3} \right)\times \frac{1}{5}=504$$人．


2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题

（人教版）下列说法正确的是．

互质的两个数没有公因数

两个质数的和一定是偶数

知识标签->数学思想->转化与化归的思想


2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第15题

游览景区期间，爸爸将车放在停车场，收费标准为：不超过$$1$$小时收费$$3$$元，每多停半小时加收$$1.5$$元．爸爸最终一共交了$$13.5$$元的停车费，他们的车在停车场最多停了（~ ）小时．

$$4$$小时 ~~~

知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题

设最多在停车场停了$$x$$小时，$$3+\left( x-1 \right)\times 2\times 1.5=13.5$$，解得$$x=4.5$$，所以他们的车在停车场最多停$$4.5$$小时．


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第9题4分

六支队伍进行单循环赛，每两队都要赛一场．如果赛平，每队各得$$1$$分，否则胜队得$$2$$分，负队得$$0$$分．那么，打完所有比赛后，六支队伍的总得分是分．

拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理

在一场比赛中，如果一胜一负，  则胜得$$2$$分，负得$$0$$分，  总分为$$2+0=2$$（分），  如果赛平，则总分为$$1+1=2$$（分），  即在一场比赛中，无论结果如何，比赛总分是不变的，都是$$2$$分，  $$6$$支队伍进行单循环赛，共有比赛：$$5+4+3+2+1=15$$（场），  所以六支队伍的总得分是：$$15\times 2=30$$（分），  故选：$$\text{D}$$．


2016年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛复赛第14题2分 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初模拟12第8题3分 2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第30题 小学高年级六年级上学期其它北师大版53天天练

一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的$$\frac{1}{11}$$，加入$$15$$克盐后，盐的重量占盐水总量的$$\frac{1}{9}$$，瓶内原有盐水（~ ）克．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶液浓度求溶质


2016年创新杯五年级竞赛训练题（一）第8题

一条船往返于甲乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为$$8$$千米/小时，平时逆水航行所用时间是顺水航行所用的时间的$$2$$倍．某天恰逢暴雨，水流速度是原来的两倍，这条船往返共用了$$9$$小时．问：甲、乙两地相距千米．

拓展思维->能力->实践应用

平时逆水航行所用时间是顺水航行所用时间的$$2$$倍，所以顺水航行速度是逆水航行的$$2$$倍，即$${{V}_{水}}+8=2\times \left( 8-{{V}_{水}} \right)$$，解得：$${{V}_{}}=\frac{8}{3}$$，所以水速为$$\frac{8}{3}$$千米/小时，变为原来的$$2$$倍后变为$$\frac{16}{3}$$千米/小时．设甲、乙两地相距$$S$$千米，则：$$\frac{S}{\frac{16}{3}+8}+\frac{S}{8-\frac{16}{3}}=9$$ 解得：$$S=20$$，所以甲、乙两地相距$$20$$千米．


2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第2题 2006年五年级竞赛创新杯

一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点时，电子钟恰好又亮灯又响铃，问下次既亮灯又响铃是(  ).

2点

3点

4点

5点

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->两数的最小公倍数

整点的分钟数$$60n$$应为9的倍数，即$$n$$最小为3，所以12点后最早为3点时既亮灯又响铃.


2014年全港小学数学挑战赛四年级竞赛初赛A卷第13题5分

（2014 AIMO, Grade 4, Question\#13)  The sum of $$5$$ consecutive odd numbers is $$145$$, which is the largest one among these numbers?  $$5$$个连续奇数的和是$$145$$，求当中最大的数． ．

拓展思维->思想->逆向思想

因为这$$5$$个奇数是连续的，所以每相邻两个奇数之间相差$$2$$，用$$5$$个连续奇数的和除以$$5$$，可得到最中间的奇数，最大的数与最中间的奇数相差$$4$$，所以用最中间的奇数加上$$4$$即可得到当中最大的奇数，故列式为：$$145\div 5+4=29+4=33$$，即最大的奇数是$$33$$．故答案为：$$33$$．


2016年全国学而思杯一年级竞赛样卷第7题

张、黄、李分别是三位小朋友的姓．根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么?  已知：  $$\left( 1 \right)$$甲不姓张；  $$\left( 2 \right)$$姓黄的不是丙；  $$\left( 3 \right)$$甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌．

甲姓张，乙姓黄，丙姓李．

甲姓黄，乙姓李，丙姓张．

甲姓黄，乙姓张，丙姓李．

甲姓李，乙姓张，丙姓黄．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

甲姓黄，乙姓张，丙姓李．


其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第3题

在小数$$3.1415926$$的两个数字上方加$$2$$个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->能力->数感认知->小数数字加工

要使小数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从$$1$$开始循环，下一位为$$4$$，依次往下，最小的为$$3.\dot{1}41592\dot{6}$$．


2016年第16届世奥赛六年级竞赛决赛第7题

高速智能化办公是当代企业的发展趋势，市面上各种办公软件也是五花八门．甲方要传输一分文件给乙方，若单用$$A$$软件传输，需$$10$$分钟；若单用$$B$$软件传输，需$$8$$分钟；若同时用$$A$$、$$B$$软件传输，$$A$$、$$B$$软件每分钟共少传输$$0.2$$页．已知$$A$$、$$B$$同时传输，$$5$$分钟传完了整份文件，那么这份文件的页数为页．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题

找到功能做效率的等量关系列出方程，设这份文件总共有$$x$$页，$$\frac{x}{10}+\frac{x}{8}-0.2=\frac{x}{5}$$，解得$$x=8$$．


2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第9题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题3分

已知$$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$这五个数成等差数列，则$$b=$$．  We know that $$5$$, $$a$$, $$b$$, $$c$$, and $$4035$$ are five numbers in an equal series, then $$b = $$．

拓展思维->能力->公式记忆->言语化数学原理

$$5$$，$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$4035$$是等差数列，  则$$5$$，$$b$$，$$4035$$也是等差数列，  则$$b=\left( 4035+5 \right)\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=4040\div 2$$  $$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde=2020$$．  选$$\text{D}$$．


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第1题3分

$42$ children line up for the autumn outing. Counting from front to back, $Y$ is the $22$\textsuperscript{nd}. Counting from back to front, $M$ is the $22$\textsuperscript{nd}. How many children are there between $Y$ and $M$?  $$42$$个小朋友排成一队去秋游，从排头往后数，小$$Y$$是第$$22$$个，从排尾往前数，小$$M$$是第$$22$$个，小$$Y$$和小$$M$$中间有个人．

拓展思维->能力->运算求解

根据题意分析可知，小$$Y$$后面有$$42-22=20$$（人），$$22-20-1=1$$（人）．那么小$$M$$应该在小$$Y$$的正前方，所以小$$Y$$和小$$M$$之间有$$0$$个人．  故选：$$\text{A}$$．


2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛初赛第8题3分

两个数相乘，如果一个因数增加$$3$$，积就增加$$54$$；如果另一个因数减少$$4$$，积就减少$$96$$，原来两个因数的积是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算

一个因数为$$54\div 3=18$$，另一个因数为$$96\div 4=24$$，  所以原来两数的积为$$18\times 24=432$$．  故选：$$\text{A}$$．


2016年创新杯六年级竞赛训练题（三）第1题

用$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$15$$中的任意两个数组成互质数，可组成（~ ）．

拓展思维->能力->抽象概括

按照互质的定义枚举判断即可．


2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第3题10分

2021年陕西西安六年级下学期小升初模拟分类专题五十五（计数原理 排列组合 容斥原理 抽屉原理）第2题

2019年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初入学真卷六第4题3分

小明行李箱锁的密码是由两个数字$$8$$与$$5$$构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试次，才能确保打开箱子．

拓展思维->能力->运算求解

由题知，密码由三位数构成，且只包括$$8$$与$$5$$两个数字．  以$$5$$为百位数字，有$$558$$、$$585$$、$$588$$三种情况；  以$$8$$为百位数字，有$$855$$、$$885$$、$$858$$三种情况．  所以最少要试$$3+3=6$$（次），才能确保打开箱子．


2016年新希望杯六年级竞赛训练题（五）第1题

一根绳子剪去全长的$$20  \% $$后，又接上$$20$$米，接上后的长度是接上前的$$125  \% $$，那么原来的绳子长（~ ）米．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛复赛第7题

拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数性质综合


2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第13题

在前$$100$$个正整数中，$$8$$的倍数个数与$$4$$的倍数个数之比是多少？  Of the first $$100$$ positive whole numbers, the ratio of the number of multiples of $$8$$ to the number of multiples of $$4$$ is ．

拓展思维->能力->运算求解
Overseas Competition->知识点->计算模块->比和比例


走美杯三年级竞赛 走美杯六年级竞赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列


2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题

星星、希希、望望、贝贝四个人参加了``新希望杯''全国数学大赛，他们的得分情况是：望望的分数没有希希的分数高，星星的分数比贝贝的分数高，希希的分数不是最高的，贝贝的分数没有希希的分数高，他们中分数最高的是（~~~ ）．

星星

希希

望望

贝贝

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

星星和希希比贝贝高，希希比望望高，希希不是最高，那么只能是星星．


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）

拓展思维->能力->数据处理


2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第2题

五个数$$a$$， $$b$$，$$c$$，$$d$$，$$e$$每次去掉一个数，将其余得四个平均数，这样算了五次，结果分别为：$$7$$、$$7.5$$、$$8$$、$$8.5$$，那么原来的五个数的平均数是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型


2015年第11届全国新希望杯五年级竞赛复赛第6题 2016年创新杯五年级竞赛训练题（四）第6题

★★★★甲、乙两船在静水中的速度相同，它们分别从相距$$60$$千米的两港同时出发相向而行，$$2$$小时后相遇，如果两船的速度各增加$$5$$千米/小时，再次从两港同时出发相向而行，那么，它们再次相遇的地点就与前一次的相遇地点相距$$0.45$$千米，则水流的速度是．

知识标签->数学思想->转化与化归的思想


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题

老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是．

拓展思维->思想->枚举思想


2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第13题4分

已知袋子中装有$$n$$颗小球，依次编号为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots$$、$$n$$，每次都从袋子中取出两颗球，把它们的编号相加并记下结果，然后把它们放回袋子内．重复抽取直到袋子中每一对小球都被取到为止，记录中恰好有$$215$$种不同的数值，请问$$n$$的值是多少？

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->汉诺塔递推


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题5分

大李和小李比赛吃葡萄，两人一共吃$$68$$个葡萄，大李比小李的$$4$$倍少$$2$$个，大李吃了个．

拓展思维->思想->对应思想

解：设小李吃$$x$$个葡萄，则大李吃（$$68-x$$）个葡萄，  $$68-x=4x-2$$，  $$68+2=4x+x$$，  $$70=5x$$，  $$\textasciitilde\textasciitilde x=14$$，  ∴$$68-x=68-14=54$$（个）．  故选$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第5题6分

小白兔有$$15$$个萝卜，小灰兔给了它$$5$$个萝卜后，它俩的萝卜就一样多了，小灰兔原来有个萝卜．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）

小灰兔给了小白兔$$5$$个萝卜后，  此时小白兔和小灰兔都有$$15+5=20$$（个）萝卜，  则小灰兔原来有萝卜：$$20+5=25$$（个）．  故选：$$\text{C}$$．


2016年全国小学生数学学习能力测评四年级竞赛复赛第10题3分

爸爸以均匀的速度在马路边散步，他从第一根电线杆到第$$12$$根电线杆，用了$$8$$分钟，照这样的速度，再走$$8$$分钟，他会走到第根电线杆．

拓展思维->能力->运算求解


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第11题

你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？  （1）密码是一个八位数；  （2）密码既是$$3$$的倍数又是$$25$$的倍数；  （3）这个密码在$$20000000$$到$$30000000$$之间；  （4）百万位与十万位上的数字相同；  （5）百位数字比万位数字小$$2$$；  （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是$$25$$．  依据上面的条件，推理出这个密码应该是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->答案（数字）正误问题

将A、B、C、D 逐一代入检验．只有B 满足$$（1）$$、$$（2）$$、$$（3）$$、$$（4）$$、$$（5）$$．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第4题5分

毛毛用围棋子摆成一个三层空心方阵，最内一层有围棋子$$28$$个．毛毛摆这个方阵共用围棋子~\uline{~~~~~~~~~~}~个。

拓展思维->能力->图形认知

由于相邻两层数量相差$$8$$，已知最内层有$$28$$个棋子  则 第二层棋子有：$$28+8=36$$（个），  第三层棋子有：$$36+8=44$$（个），  所以三层一共有$$28+36+44=108$$（个）．  故选：$$\text{B}$$．


2006年五年级竞赛创新杯

一根长木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分。如果沿刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（  ）。

在没有重合点时，内点数为$$\left( 10-1 \right)+\left( 12-1 \right)+\left( 15-1 \right)=34$$，$$\left[ 10,12,15 \right]=60$$，不妨设木棍长$$60$$厘米；  则第一种刻度线分割的长度为$$6$$厘米；  则第二种刻度线分割的长度为$$5$$厘米；  则第三种刻度线分割的长度为$$4$$厘米；  第一种与第二种刻度线重合处为$$\left[ 6,5 \right]=30$$厘米，全棍重合$$1$$次；  第二种与第三种刻度线重合处为$$\left[ 5,4 \right]=20$$厘米，全棍重合$$2$$次；  第三种与第一种刻度线重合处为$$\left[ 4,6 \right]=12$$厘米，全棍重合$$4$$次；  则总内点数为$$34-7=27$$，于是总段数为$$27+1=28$$（段）。


2011年北京五年级竞赛

芳草地小学四年级有$$58$$人学钢琴，$$43$$人学画画，$$37$$人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？

拓展思维->思想->逆向思想

解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚．建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义．  如图，$$A$$圆表示学画画的人，$$B$$圆表示学钢琴的人，$$C$$表示既学钢琴又学画画的人，图中$$A$$圆不含阴影的部分表示只学画画的人，有：$$43-37=6$$人，图中$$B$$圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：$$58-37=21$$人．


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

$$a$$，$$b$$，$$c$$是三个不同的自然数，且$$a\times b\times c=210$$ ．求$$a+b+c$$的最大值和最小值．．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2011年北京五年级竞赛 2019年广东广州海珠区中山大学附属中学小升初第42题10分

甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快$$12$$公里，比丙快$$15$$公里，甲行$$3.5$$小时到达西村后立刻返回．在距西村$$30$$公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？

知识标签->学习能力->七大能力->实践应用

在距西村$$30$$公里处和乙相聚，则甲比乙多走$$60$$公里，而甲骑自行车每小时比乙快$$12$$公里，所以，甲乙相聚时所用时间是$$60 \div 12 = 5$$（小时），所以甲从西村到和乙相聚用了$$5 - 3.5 = 1.5$$（小时），所以，甲速是$$30 \div 1.5 = 20$$（公里/小时），所以，丙速是$$20 - 15 = 5$$（公里/小时），东村到西村的距离是：$$20 \times 3.5 = 70$$（公里），所以，甲丙相遇时间是：$$\left( {2 \times 70} \right) \div \left( {20 + 5} \right) = 5.6$$$$($$小时$$)$$．


2017年第17届世奥赛六年级竞赛决赛第13题

地球因为自转的关系，所以每个国家都有时差．例：纽约比韩国晚$$13$$个小时，韩国$$4$$月$$28$$日晚$$6$$点时纽约是$$4$$月$$28$$日凌晨$$5$$点．思思暑假的时候要去纽约找杰克，在纽约的时候每周星期一、三、五早上$$10$$点给父母打电话，思思是$$7$$月$$15$$日星期一早上$$7$$点（韩国时间）出发去纽约．$$8$$月$$2$$日星期五早上$$10$$点（韩国时间）回到韩国．思思在纽约跟父母一共打了（~ ）个电话．（注：到纽约的飞机要坐$$14$$个小时）

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算


五年级竞赛创新杯 六年级竞赛创新杯

在下面四个算式中，得数最大的是(  ).

$$(\frac{1}{17}-\frac{1}{19})\div 20$$

$$(\frac{1}{15}-\frac{1}{21})\div 60$$

$$(\frac{1}{13}-\frac{1}{23})\div 100$$

$$(\frac{1}{11}-\frac{1}{25})\div 140$$

拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->整数比较大小

A，B，C，D依次为$$\frac{1}{17\times 19\times 10}，\frac{1}{15\times 21\times 10}，\frac{1}{13\times 23\times 10}，\frac{1}{11\times 25\times 10}$$，和同近积大，$$11\times 25\times 10$$最小，所以$$\frac{1}{11\times 25\times 10}$$最大.


2013年美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第4题5分

拓展思维->能力->逻辑分析


2005年五年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征


2013年全国学而思杯二年级竞赛第1题

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之分组法

此题分为两种思路：一种可以直接使用凑整的方法，共有$$4$$对，$$20\times ~4=80$$；另一种可以使用等差数列求和的方法：$$\left( 3+17 \right)\times ~8\div2=80$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛决赛第2题5分

甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走$$\frac{1}{5}$$的路，而乙走的时间比甲少$$\frac{1}{11}$$，甲、乙两人速度的比是．

拓展思维->思想->对应思想


2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（一）

将分数$$\frac{1}{7}$$写成循环小数，那么小数点后的第$$2017$$位数字是．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的周期问题


2016年全国AMC六年级竞赛8第5题

$$N$$是一个两位数数字．当$N$除以$9$，余数为$1$.当$N$除以$10$，余数为$3$.当$N$除以$11$时，余数是多少?  The number $$N$$ is a two-digit number. When $$N$$ is divided by $$9$$, the remainder is$$1$$. When $$N$$ is divided by $$10$$, the remainder is $$3$$. $$What$$ is the remainder when $$N$$ is divided by $$11$$?

拓展思维->能力->运算求解


2020年新希望杯六年级竞赛（2月）第13题 2020年希望杯六年级竞赛模拟第13题

海尔兄弟被困在一个无人岛上，他们要做一个独木舟逃出这个无人岛，哥哥单独做要$$6$$小时完成，弟弟单独做要$$9$$小时完成．如果按照哥哥、弟弟、哥哥、弟弟$$\cdots \cdots $$的顺序交替工作，每人工作$$1$$小时后交换，那么需要~\uline{~~~~~~~~~~}~小时能做好独木舟．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想


2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第1题

一个分数的分子和分母相差$$60$$，约成最简分数是$$\frac{4}{9}$$，这个分数是（~ ）．

拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工

分子、分母缩小相同倍数，分子分母之间差也缩小相同的倍数，所以$$60\div 5=12$$．则$$\frac{4}{9}=\frac{4\times 12}{9\times 12}=\frac{48}{108}$$．


2013年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第15题

拓展思维->拓展思维->计算模块->乘方->乘方的运算->乘方的幂运算


2014年全国学而思杯二年级竞赛第3题

妈妈带了一些钱去买书，刚好够买一套《窗边的小豆豆》；这些钱如果买$$10$$元一本的《安徒生童话》可以买$$4$$本，那么，一套《窗边的小豆豆》的价格是~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->倍的基本计算->两量倍 海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1


2009年全国迎春杯六年级竞赛初赛第3题

有一批图书总数在$$1000$$本以内，若按$$24$$本书包成一捆，则最后一捆差$$2$$本；若按$$28$$本书包成一捆，最后一捆还是差$$2$$本书；若按$$32$$本包一捆，则最后一捆是$$30$$本．那么这批图书共有~\uline{~~~~~~~~~~}~本．

答案请写在答题卡上

知识标签->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->亏亏问题


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第17题4分

观察：  $$74\times 6=444$$，  $$74\times 12=888$$，  $$74\times $$$$=444888$$  请问括号中应填填入下列哪一个数才可以使得算式正确？

拓展思维->能力->逻辑分析


2009年全国迎春杯小学中年级竞赛复赛第7题10分

（10分）过年了，妈妈买了$$7$$件不同的礼物，要送给亲朋好友的$$5$$个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这$$5$$件礼物共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种方法．

知识标签->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配

假如给小强的是智力拼图，则有$$2\times 5\times 4\times 3=120$$种方法．  假如给小强的是遥控汽车，则有$$1\times 5\times 4\times 3=60$$种方法．  总共有$$120+60=180$$种方法．  若将遥控汽车给小强，则学习机要给小玉，此时另外$$3$$个孩子在剩余$$5$$件礼物中任选$$3$$件，有$$5\times 4\times 3=60$$种方法;若将遥控汽车给小玉，则智力拼图要给小强，此时也有$$60$$种方法;若遥控汽车既不给小强、也不给小玉，则智力拼图要给小强，学习机要给小玉，此时仍然有$$60$$种方法.  所以共有$$60+60+60=180$$种方法.


2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第14题

以上都不对

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理


2017年第15届全国希望杯小学中年级四年级竞赛第1试试题第19题

袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子~\uline{~~~~~~~~~~}~个．

知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第40题

约翰的钱比吉尔多$$20$$美元，他们两个总共有$$40$$美元．约翰有美元 .

拓展思维->思想->整体思想


2011年第9届全国创新杯小学高年级六年级竞赛第2题

~连接武汉与广州的高铁，中途只停六个车站，那么应该印刷（~ ）种车票．

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

加上首位两站共$$8$$个站，共有$C_{8}^{2}=28$种组合，考虑车票的次序共有：$$28×2=56$$种．


2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟题1第4题

用红色和黄色给正方体的$$6$$个面染色，每个面必须染色，染色后经过旋转和翻转后相同的算同一种，共有（ ）种不同染色方式．

拓展思维->思想->对应思想

分类计数  用$$1$$种颜色染色，则有$$2$$种不同的染色方式； 用$$2$$种颜色染色，再分类如下计数：  （$$1$$）仅$$1$$个面是红色，有$$1$$种不同的染色方式；  （$$2$$）仅$$2$$个面是红色，相对和相邻，有$$2$$种不同的染色方式；  （$$3$$）仅$$3$$个面是红色，其中有$$2$$个相对，经适当转动，固定为红色上底面和红色下底面，仅有$$1$$种不同的染色方式：$$3$$个红色面两两相邻，仅有$$1$$种不同的染色方式；  （$$4$$）有$$4$$个红色面，即有$$2$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$2$$）；  （$$5$$）有$$5$$个红色面，即有$$1$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$1$$）．  共有$$10$$种不同的染色方式．


2013年第9届全国新希望杯小学高年级五年级竞赛复赛第2题

王伯去水果店买水果，如果买$$4$$千克梨和$$7$$千克苹果，要付款$$84$$元；如果买$$4.5$$千克梨和$$7$$千克苹果，要付款$$87.5$$元，那么买$$1$$千克梨要付款（~ ~ ~ ~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->小数系数方程（组）解题

设买$$x$$千克梨，$$y$$千克苹果  $$\begin{cases}4x+7y=84    4.5x+7y=87.5 \end{cases}\Rightarrow 0.5x=3.5\Rightarrow x=7$$．


2015年全国美国数学大联盟杯五年级竞赛初赛第35题

汤姆有一件花了$$64$$美金买来的衬衫，他打算以比原价高出$$25 \%$$的价格出售，他会卖出多少钱?

拓展思维->思想->对应思想


2017年全国华杯赛小学高年级竞赛

如果关于$$x$$的方程组$$\left { \begin{matrix}ax+3y=7    3x+6y=2   \end{matrix} \right.$$有解，则$$a$$不等于（~ ）．

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程


2005年六年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯六年级竞赛初赛第5题

甲、乙、丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米;当乙到达终点时，丙离终点还有5米;那么当甲到达终点时，丙离终点还有(  ).

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第3题5分

妈妈在家开着灯做饭，突然停电了．爸爸回家按了$$4$$下开关，薇儿回家又按了$$5$$下开关．当来电的时候，灯泡是~\uline{~~~~~~~~~~}~的．

亮

不亮

不能确定

拓展思维->能力->运算求解

开单数次数，改变原来灯的状态，开双数次，不改变原来的状态．总共开的次数为：$$4+5=9$$（次），  所以改变了原来的状态，原来是开着的，  所以现在不亮．  故选择$$\text{B}$$．


2011年全国走美杯三年级竞赛初赛第5题

灰太狼给儿子买了一本叫《捕羊宝典$$300$$篇》的书，这本书共$$301$$页，这本书的页码共用了~\uline{~~~~~~~~~~}~个数字．

知识标签->数学思想->分类讨论思想

把页码进行分类：  ①页码是一位数的是$$1\tilde{  }9$$，共$$9$$个数字；  ②页码是两位数的是$$10\tilde{  }99$$，共$$90\times 2=180$$个数字；  ③页码是三位数的是$$100\tilde{  }301$$，共$$202\times 3=606$$个数字；所以，总共有``数字''个数为$$9+180+606=795$$个．


2016年第12届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第1题4分

``新希望杯''吉祥物若打九折，可以盈利$$60$$元；若打八折出售，可以盈利$$46$$元，则该吉祥物的成本是（~ ）．

假设原价为$$x$$元，进价为$$y$$元，则$$\left { \begin{matrix}0.9x-y=60    0.8x-y=46   \end{matrix} \right.$$，解得$$\left { \begin{matrix}x=140    y=66   \end{matrix} \right.$$，即成本为$$66$$元．


2015年第13届全国创新杯小学高年级五年级竞赛初赛第10题

将``$$OPQRST$$''连续接下去可得到；``$$OPQRSTOPQRST\cdot \cdot \cdot $$''，从左至右第$$2015$$个字母应该是（5分）

$$S$$

$$Q$$

$$O$$

$$T$$

拓展思维->拓展思维->组合模块->字母规律->数字与字母结合

$$2015\div 6\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 5$$，则$$2015$$个数应为$$S$$．


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛初赛第15题4分

某地有甲、乙两个水池，今要在那里做基本建设，虽值雨季，也要先将池水抽出以便开工．已知甲池的面积是$$2$$亩，用$$3$$辆水车可于$$2$$天将水抽尽；若改用$$2$$辆水车便要$$4$$天才可将水抽尽．乙池的面积是甲池的$$3$$倍，要用$$6$$天将水抽尽，则需要用辆水车．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数多元一次方程组解应用题

设甲池原有水量为$$v$$，每天降于甲池的雨量为$$x$$，那么$$\frac{v+2x}{3\times 2}$$及$$\frac{v+4x}{2\times 4}$$都是表示一辆水车一天抽出甲池的水量，即$$\frac{v+2x}{6}=\frac{v+4x}{8}$$，得$$v=4x$$，  所以$$x=\frac{v}{4}$$．  由此可知一辆水车一天抽甲池的水量为$$\frac{v+2x}{6}=\frac{v+\frac{v}{2}}{6}=\frac{v}{4}$$，  从上面两式，得知降于甲池一天的雨水，恰被一辆水车抽尽．  因乙池的面积是甲池的$$3$$倍，故要当天抽尽乙池当天的雨水，恰需要$$3$$辆水车．又因甲池原有水量为$$v$$，那么乙池原有水量为$$3v$$．已知一辆水车抽甲池的水量为$$\frac{v}{4}$$，那么一辆水车抽尽乙池原有水量，必须$$3v\div \frac{v}{4}=12$$天．今要$$6$$天抽尽乙池原有水量，就需要$$2$$辆水车．故要$$6$$天抽尽乙池的雨量和原有水量，共需要用$$3+2=5$$辆水车．  故选：$$\text{D}$$．  （算数解法）（$$1$$）因甲池的水（包括下的雨水），用$$3$$辆水车，$$2$$天抽尽；若一天抽完，要用$$6$$辆水车．同样，用$$2$$辆水车，$$4$$天抽尽；若一天抽尽，要用$$8$$辆水车．  因为多经过两天，多下了两天雨，所以多用$$8-6=2$$辆水车，  所以，甲池每天的雨量要用一辆水车才能抽尽．  若只抽甲池原存水量，用$$3-1=2$$辆水车，$$2$$天抽尽；用一辆水车，$$4$$天抽尽，  所以每辆水车每天抽甲池原存水量的$$\frac{1}{4}$$.  （$$2$$）因乙池是甲池的$$3$$倍，所以抽当天下的雨水，需要$$3$$辆水车．  又每辆水车是抽乙池原存水量的$$\frac{1}{4}\div 3=\frac{1}{12}$$．今要$$6$$天抽尽乙池的水，每天应抽出$$\frac{1}{6}$$．  所以只抽乙池原存水量，每天需$$\frac{1}{6}\div \frac{1}{12}=2$$辆水车，  所以抽乙池雨水和原存水量共用的水车是$$3+2=5$$辆这就是说，$$5$$辆水车在$$6$$天抽尽乙池的水．  故选：$$\text{D}$$．


2015年全国学而思杯小学低年级竞赛学前组第2题 2015年第5届全国学而思综合能力诊断学前班竞赛第2题

现在是下午$$2$$时，灰太狼准备在$$1$$小时后去喝下午茶，请问灰太狼几点钟喝下午茶？

我不知道

知识标签->拓展思维->组合模块->时间问题->认识钟表

现在是下午$$2$$时，$$1$$小时后是下午$$3$$时．


2014年全国迎春杯四年级竞赛复赛第4题

一个$$12$$项的等差数列，公差是$$2$$，且前$$8$$项的和等于后$$4$$项的和，那么，这个数列的第二项是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->思想->方程思想


2016年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛

把$$123456789$$除以$$10000$$的商转化为小数以后，十位和千分位的积是多少？

Overseas Competition->知识点->计算模块->小数
拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律


2014年第26届广东广州五羊杯六年级竞赛第1题4分

有糖水若干克，第一次加水若干，浓度变为$$4 \%$$；然后又加入同样多的水，浓度变为$$3 \%$$；第三次再加入同样多的水，这时浓度变为．

$$1 \%$$

$$2 \%$$

$$2.4 \%$$

$$2.8 \%$$

拓展思维->能力->逻辑分析


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第13题

老师在黑板上将从$$1$$ 开始的计数连续地写下去：$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$，$$11$$\ldots\ldots 写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了$$3$$ 段，如果前两段的和分别是$$961$$ 和$$1001$$，那么，老师擦去的两个奇数之和是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->拓展思维->数论模块->奇数与偶数->奇数与偶数的加减规律


2012年全国美国数学大联盟杯小学高年级竞赛初赛第34题

小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数．问：下面哪个数不能作为小龙三个月该书收量的总和？

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）


2019年希望杯五年级竞赛模拟第33题

$$\text{NBA}$$篮球比赛，勇士、掘金、爵士、开拓者、火箭五支球队获前五名，甲、乙、丙、丁、戊对具体名次进行猜测：  甲：第$$1$$名是勇士，第$$3$$名是掘金；  乙：第$$3$$名是勇士，第$$5$$名是爵士；  丙：第$$4$$名是火箭，第$$2$$名是勇士；  丁：第$$2$$名是掘金，第$$5$$名是开拓者；  戊：第$$3$$名是开拓者，第$$5$$名是火箭，  甲、乙、丙、丁、戊每个人只猜对了一半，并且每个名次都有人说对，那么开拓者获得了第~\uline{~~~~~~~~~~}~名．

拓展思维->思想->分类讨论思想

由题意可知每人只猜对一半，并且每个名次都有人说对，因此可以通过假设法来解决．假设甲说的第一名是勇士是对的，第三名是掘金是错的．由此推出乙说的第三名是勇士是错的，第五名是爵士是对的．丙说的第二名是勇士是错的，第四名是火箭是对的．戊说的第$$5$$名是火箭是错的，第三名是开拓者是对的．丁说的第五名开拓者是错的，第二名是掘金是对的．因此可以得出队伍的名次依次为：勇士、掘金、开拓者、火箭、爵士，开拓者获得第三名．


2004年第3届全国希望杯四年级竞赛初赛

箱子里有$$13$$个红球、$$10$$个黄球、$$15$$个蓝球，从中取出（ ~~）个球，才能保证三个颜色的球都至少有$$4$$个．

拓展思维->能力->逻辑分析

箱子里有红球$$13$$个、黄球$$10$$个、蓝球$$15$$个，最差的情况是：取出的球为$$15$$个蓝球、$$13$$个红球、$$3$$个黄球这$$31$$个球，此时只要再取出一个必为黄色；所以至少要从中取出$$31 + 1 = 32$$（个）球，才能保证三种颜色的球都至少有$$4$$个．


2015年全国美国数学大联盟杯小学高年级五年级竞赛初赛第29题

拓展思维->能力->运算求解

Overseas Competition->知识点->计算模块->数列与数表->数列规律->多重数列

Calculate following the rule. $$1458-702-351-153-153-153-\cdots $$  All of the terms since the $$10$$th term are $$153$$.


2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第6题3分

甲、乙、丙、丁比赛羽毛球，每两人要赛一场．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜得场数相同．丁胜了场．

拓展思维->思想->对应思想

一共赛了$$4\times (4-1)\div2=6$$场，每人各有$$3$$场比赛，  因为甲，乙，丙三人胜的场数相同，若甲，乙，丙各胜$$1$$场，  则丁胜$$6-1\times3=3$$场，即丁全胜，不合题意（甲胜了丁）．  若甲，乙，丙各胜$$2$$场，则丁胜$$6-2\times3=0$$场，即丁全输，符合题意．  所以，丁胜了$$0$$场．  故选$$\text{A}$$．


2014年走美杯二年级竞赛初赛

少先队员排队去参观科技馆，从排头数起小明是第$$10$$个；从排尾数起，小英是第$$13$$个。小明的前面就是小英，这队少先队员共有（  ）人。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题

解：$$10-1+13-1=21$$（人）  答：这队少先队员共有$$21$$人。  故答案选：D。


2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题

老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是．

AB看到自己手里的数，就说我知道了。这里必须理解是什么情况。绝不单单是，其中一个数很大，不能乘以$$2$$，乘以$$2$$就超出$$100$$，而是利用了一个条件$$-\/-\/-\/-\/-\/-\/-$$六个不同的因数  AB拿的数必须具有这样的特点，他手中的数要么乘$$2$$就会超出两位数，且这个数至少有$$6$$个因数，要么乘以一个数后，至少有$$6$$个因数，他手中的数不能有$$6$$个或者$$6$$个以上的因数，否则他不能确定这个数是自己手中的数还是要乘以一个数得到的数。（一个是最大的，一个是次大的）  这样我们根据枚举就能枚举出所有可以满足的情况  枚举如下，  $2\times 3\times 13=78, 3\times 13=39$ 可能  $2\times 3\times 17=102 $排除  $2\times 2\times 13=52, 2\times 13=26$ 因为$$26\times 3=78$$ 所以排除  $2\times 2\times 17=68, 2\times 17=34$ 可能  $2\times 2\times 19=76, 2\times 19=38$ 可能  $2\times 2\times 23=92, 2\times 23=46$ 可能  $2\times 2\times 29$ 排除  $2\times 3\times 3\times 3=54, 3\times 3\times 3=27$ 可能（这一点容易丢）  $3\times 3\times 5=45$ 因为$$45\times 2$$ 排除  $3\times 3\times 11=99, 3\times 11=33$，因为$$33\times 2=66$$ 排除  $2\times 5\times 7=70, 5\times 7=35$ 可能  $2\times 3\times 3\times 5=90, 5\times 9=45$ 排除因为$$45$$就已经$$6$$个因数了，不能确定是$$45$$还是90  $2\times 7\times 7=98, 7\times 7=49$ 可能  这样就剩下⑦个数了。同时我将他们的因数都写出来。  78 39 26 13 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  76 38 19 4 2 1~~一共$$6$$个因数  68 34 17 4 2 1~~一共$$6$$个因数  92 46 23 4 2 1~~一共$$6$$个因数  54 27 18 9 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  70 35 14 10 7 5 2 1 一共$$8$$个因数  98 49 14 7 2 1~~~一共$$6$$个因数  $$C$$和$$D$$能从$$AB$$知道，可以很``容易''判断出这$$7$$个数，但此时$$C$$和$$D$$也说自己知道了。很显然，他们手里不可能是上面重复的数，如7,6，$$4$$ ， 3， 2， 1。否则无法确定老师手中的数。  既然能确定，那我们就能排除掉98,因为除了98, 49，没有$$2$$个数能给$$C$$和$$D$$了。  同理，也可以排除76~~68 和92。  如果是$$78$$，$$E$$ 就是$$13$$后的第一个数$$6$$，如果是$$70$$，由于还有一个$$7$$，所以$$E$$拿的一定是$$14$$，这样才能确保$$E$$一定比$$F$$的大。如果是$$54$$，$$E$$只能是6.  所以可以知道$$C$$和$$D$$之间必须有一个数存在才行，这样的话，这个数就能判断只能是$$70$$了，$$E$$是$$14$$，那$$C$$和$$D$$就是$$10$$和$$5$$，$$F$$就是7  答案就是70+35+14+10+7+5=141


2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题

小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．  （2020年希望杯二年级竞赛模拟数学试卷）  现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任．

班长，学习委员，体育委员

学习委员，体育委员，班长

学习委员，班长，体育委员

班长，体育委员，学习委员

体育委员，班长，学习委员

拓展思维->能力->逻辑分析

由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$．


2018年湖北武汉新希望杯小学高年级五年级竞赛训练题（三）第2题

拓展思维->能力->运算求解


2020年希望杯一年级竞赛模拟第2题

$$4$$人拥抱，每两人之间都拥抱一次，一共要拥抱次．（不能重复计数）

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->握手碰杯问题

因为由题干可知，一共有$$4$$个人，每两人之间需要握一次手，我们可以将这$$4$$个人分别用$$A$$、$$B$$、$$C$$和$$D$$来指代，则所有的握手情况为：$$AB$$，$$AC$$，$$AD$$，$$BC$$，$$BD$$和$$CD$$，所以一共要握$$6$$次，故本题答案为$$\text{C}$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛A卷第8题3分

无数

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分数的性质

依据分数单位的意义，即把单位``$$1$$''平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位，以及最简分数的概念，即可进行解答．  因为$$\frac{9}{10}$$、 $$\frac{7}{10}$$、$$\frac{3}{10}$$、$$\frac{11}{10}\cdots $$的分数单位都是$$\frac{1}{10}$$，也就是说只要分母是$$10$$的最简分数，它的分数单位都是$$\frac{1}{10}$$，这样的分数有无数个．  故选：$$\text{D}$$．


2017年全国美国数学大联盟杯小学中年级三年级竞赛初赛第38题

一次考试中，总共有$$40$$道题，学生答对一道题获得$$4$$分，答错一道题或者未作答扣$$1$$分．如果小明在考试中获得$$95$$分，那么他答对了多少道题？

拓展思维->能力->运算求解


小学中年级三年级上学期其它 2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第1题

甲乙两人在春节一共得$$200$$元压岁钱，甲给乙$$40$$元，还比乙多$$10$$元，那么，原来甲得了~\uline{~~~~~~~~~~}~元压岁钱．

拓展思维->知识点->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差


2016年全国小学生数学学习能力测评五年级竞赛初赛第8题3分

$$1$$角硬币分正面与反面．拿$$2$$个$$1$$角硬币一起投掷一次，得到一个正面和一个反面的可能性为．

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->抛硬币

全部情况有：$$2\times 2=4$$（种），  最终得到一个正面一个反面可有以下$$2$$种情况：  正反、反正，  故所求概率为$$\frac{2}{4}$$．  故答案为：$$\text{B}$$．


2011年第7届全国新希望杯六年级竞赛第3题4分

下列时刻中，时针和分针所成的角最接近$$30{}^{}\circ $$是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛复赛第8题3分

两件衣服都按$$80$$元出售，其中一件赚了$$\frac{1}{4}$$，另一件亏了$$\frac{1}{4}$$，那么两件衣服合算在一起，结果是．

赚了

亏了

不赚不亏

无法比较

拓展思维->能力->实践应用

可把衣服的成本价看作是单位``$$1$$''，根据分数除法的意义，列式求出衣服的成本价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较．据此解答．  本题的关键是求出每件衣服的成本价，再求出每件衣服赚的钱数和亏的钱数，再进行比较．  $$80\div \left( 1+\frac{1}{4} \right)$$  $$=80\div \frac{5}{4}$$  $$=64$$（元），  $$80\div \left( 1-\frac{1}{4} \right)$$  $$=80\div \frac{3}{4}$$  $$=106\frac{2}{3}$$（元），  $$106\frac{2}{3}-80-\left( 80-64 \right)$$  $$=26\frac{2}{3}-16$$  $$=10\frac{2}{3}$$（元），  所以两件衣服合算在一起亏了$$10\frac{2}{3}$$元．  故选$$\text{B}$$．


2011年四年级竞赛创新杯 2011年第9届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分

2011的各位数字的和为4，具有这种性质的四位数共有(  )个

拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->加乘原理综合


2017年希望杯六年级竞赛复赛

拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第1题

下列说法正确的是（~~~~ ）．

女生人数与全班人数的比是$$4:9$$，男生人数与女生人数的比是$$4:5$$

比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变

最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比

如果$$\text{A:B=C}$$，那么$$\text{A}$$是比的前项，$$\text{B}$$是比的后项，$$\text{C}$$是比的比值

拓展思维->拓展思维->计算模块->比和比例->比->比的认识

$$A$$项，男生人数与女生人数的比是$$5:4$$；  $$B$$项，同时乘的数不能是$$0$$；  $$C$$项，最简比的前后项是互质数，不一定都是质数．


2003年第1届创新杯五年级竞赛复赛第3题 2003年五年级竞赛创新杯

小马虎在计算一道除法算式时，把除数$$4.13$$错写成$$41.3$$，结果所得到的商比正确的商减少$$2.52$$，这道除法算式的被除数是．

拓展思维->能力->数据处理


2018年湖北武汉锦奥杯小学高年级五年级竞赛初赛湖北赛区第16题10分

一个渔民划着小船顺流而下，在途中甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求小船在静水中的速度．

知识标签->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->水中坠物

从丢桶到找到桶，桶一共顺流而下的时间：$$4050\div 45=90$$（分钟），  渔民从丢桶到发现桶丢了的时间等于渔民从返回找桶到找到桶的时间$$90\div 2=45$$（分钟）  小船顺流而下的速度：$$6525\div 45=145$$（米/分）  小船在静水中的速度：$$145-45=100$$（米/分）


2014年全国学而思杯二年级竞赛第6题

为了唤起人们对读书的热爱和对儿童图书的关注，$$4$$月有两个与读书有关的特别节日：$$2014$$年$$4$$月$$2$$日（星期三）是国际儿童图书日，那么，$$2014$$年$$4$$月$$23$$日世界读书日是在星期~\uline{~~~~~~~~~~}~．

一

二

三

四

五

海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1 拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理


2005年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第7题

小明步行上学，每分钟行$$70$$米，离家$$12$$分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟$$280$$米的速度去追小明，那么爸爸出发(  )分钟后追上小明．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行

爸爸从家出发去追小明时，小明已经离家$$70\times 12=840$$(米)，那么爸爸追上小明需要的时间为$$840\div \left( 280-70 \right)=4$$(分钟)，选B．


2017年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第1题4分

将$$80$$个三角排成一列﹐然后依照下面的规律涂上黑色或白色﹐请问涂上黑色的三角形总共比涂上白色的三角形多几个？  ▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle $$▲▲▲$$\triangle \triangle \cdots \cdots $$

拓展思维->思想->整体思想

由图可知，从第一个三角形开始，以每五个三角形为一个周期，每个周期内有$$3$$个黑色三角形与$$2$$个白色三角形，即黑色三角形比白色三角形多$$1$$个．可知$$80$$个三角形共有$$16$$个周期，  所以黑色三角形比白色三角形总共多$$16$$个．  故选$$\text{B}$$．


小学中年级三年级其它第九讲最小公倍数与最大公约数 2016年创新杯六年级竞赛训练题（二）第3题

甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公因数恰有$$1$$个因数，乙和丙的最大公因数恰有$$2$$个因数，丙和甲的最大公因数恰有$$3$$个因数．那么，甲、乙、丙三数之和的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~（中上）

拓展思维->能力->运算求解

$$\left( 甲，乙\right)=1$$，则甲、乙互质；$$\left(乙，丙 \right)=$$质数；$$\left(甲，丙 \right)=$$质数的平方，最小的质数的平方为$$4$$，$$\therefore $$丙最小：$$3\times ~4=12$$，甲：$$4$$，乙$$3$$．$$12+4+3=19$$．


2004年五年级竞赛创新杯 2011年五年级竞赛创新杯

有$$A$$，$$B$$，$$C$$三个盒子，分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一种，将它们分给甲、乙、丙三个人，已知甲没有得到$$A$$盒；乙没有得到$$B$$盒，也没有得到黄球；$$A$$盒中没有装红球，$$B$$盒中装着蓝球，则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是（  ）。

$$A$$，黄

$$B$$，蓝

$$C$$，红

$$B$$，黄

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->表格法

根据题意，因为乙没有得到$$B$$盒，而$$B$$盒中装有蓝球，所以乙没有得到蓝球；又乙没有得到黄球，所以乙得到的是红球，又$$A$$盒中装的不是红球，乙没有得到$$B$$盒，所以乙得到的$$C$$盒红球，又甲没有得到$$A$$盒，所以甲得到的是$$B$$盒蓝球，所以丙得到的为$$A$$盒黄球，选$$A$$。


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第8题3分 2017年第22届全国华杯赛小学中年级竞赛初赛第2题10分

从$$1$$至$$10$$这$$10$$个整数中．至少取（~ ）个数，才能保证其中有两个数的和等于$$10$$．

拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则

将和为$$10$$的两个数作为一组，有$$\left( 1,9 \right)$$，$$\left( 2,8 \right)$$，$$\left( 3,7 \right)$$，$$\left( 4,6 \right)$$、$$\left( 5,10 \right)$$，考虑极端情况，若在前$$4$$组中各取一个数字，再取$$5$$和$$10$$，不会有两数和为$$10$$，若再在剩下的数中取任何一个，都会使两数凑成$$10$$，所以至少需要取$$7$$个数．


2015年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第1题4分

（2015 IMAS，Question\#1）  请问算式$$32\times 37\times 75$$的值为多少？

拓展思维->思想->转化与化归的思想

Overseas Competition->知识点->计算模块->整数->整数乘除->整数乘除法巧算


2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第2题4分

美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体下躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近$$0.618$$，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为$$1.60\text{m}$$，下躯干与身高的比为$$0.60$$，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->方程法解比例问题

根据已知条件得下半身长是$$160\times 0.6=96\text{cm}$$，  设选的高跟鞋的高度是$$x\text{cm}$$，则根据黄金分割的定义得： $$\frac{96+x}{160+x}=0.618$$，  解得：$$x\approx 7.5\text{cm}$$．  故选$$\text{C}$$．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第2题4分

四名同学相约去爬山，往返共花费$$50$$元车资．在山上，他们每人各购买了一瓶$$5$$元的饮料．请问平均每人各总共花费多少元？（~ ）

拓展思维->能力->运算求解

四个人总共花费了$$50+5\times 4=70$$元，  故平均每人花费$$70\div 4=17.5$$元．  故选$$\text{C}$$．


2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第5题 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（五）第5~0题3分 2019年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（八）第6题3分

动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分$$6$$个，剩$$57$$个桃子；如果每只猴子分$$9$$个，就有$$5$$只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到$$3$$个．那么，有个桃子．

拓展思维->能力->实践应用


2006年六年级竞赛创新杯 2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第6题 2006年四年级竞赛创新杯

在一场篮球比赛中，其中一个队总是保持场上有$$5$$名队员，在场外还有$$3$$名候补队员（场上的队员可以随时替换），在整场比赛中这$$8$$个队员每人上场时间相同，如果这场比赛持续的时间是$$48$$分钟，那么每个队员上场的时间是（  ）

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类


2017年河南郑州联合杯竞赛第6题4分

小明是六年级（$$1$$）班的，六年级（$$1$$）班的教室在$$6$$楼，每两层楼之间的楼梯都有$$16$$级，则小明每次去学校从地面到班里要走（~ ）级楼梯．

拓展思维->拓展思维->行程模块


2013年全国学而思杯三年级竞赛第6题

小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛结果进行了预测．  小何说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小琳说：``我是第$$1$$，小何是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小俊说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小何是第$$3$$．''  如果他们$$3$$人中，有$$1$$人$$3$$句话都预测正确，其余两人都只预测正确了$$1$$句话，那么，$$3$$人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的$$3$$位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾

方法一：由于$$3$$人中有且仅有$$1$$人全预测正确，故可枚举全正确的人的情况：  若小何全正确，则小琳只有第$$3$$句正确，小俊只有第$$2$$句正确，符合要求；  若小琳全正确，则小俊全错，不符合要求；  若小俊全正确，则小琳全错，不符合要求；  方法二：注意到小琳和小俊的预测全都不同，故知全正确的人不可能在这两人之中（否则另一个人就全错，不符合要求）  综上，小何全正确，答案为$$123$$.


2019年第24届YMO二年级竞赛决赛第7题3分 五年级其它

一个书架上有故事书、科技书、画册、字典四种书籍共$$35$$本，每种书籍的本数互不相同．其中故事书和科技书共有$$17$$本，科技书和画册共有$$16$$本．有一种书籍有$$9$$本，那么这种书籍是．

故事书

科技书

画册

字典

拓展思维->能力->运算求解

故事书和科技书共有$$17$$本，  则画册和字典共有$$35-17=18$$本，  则画册与字典都不可能是$$9$$本，否则画册与字典都是$$9$$本，  则只能是故事书和科技书中的一类为$$9$$本，故故事书为$$9$$本，  则科技书为$$17-9=8$$本，  则画册为$$16-8=8$$本，矛盾，  故科技书为$$9$$本，  故选$$\text{B}$$．


2021年新希望杯六年级竞赛初赛第11题5分

小糊涂遇到一个问题：比较$$\frac{99}{100}$$，$$ \frac{100}{101}$$，$$\frac{199}{201}$$的大小．他感到很迷糊，请你帮他找到正确的答案．

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

$$\frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}$$

$$\frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater{} \frac{100}{101}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{199}{201}\textgreater\frac{99}{100}$$

$$\frac{100}{101}\textgreater{} \frac{99}{100}\textgreater{} \frac{199}{201}$$

拓展思维->能力->数感认知->分数数字加工


2016年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛第1题

算式$$\underbrace{999\cdots 9}_{2016个}\times \underbrace{999\cdots 9}_{2016个}$$的结果中含有个数字$$0$$．

拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->完全平方公式


2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分 2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷

森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加．如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是．

狮子、老虎

老虎、豹子

狮子、豹子

老虎、大象

狮子、大象

知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法

在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立.  从题意出发：  （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去  （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子  （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子  从（2）出发可以看出答案为$$B$$  题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去.


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第7题

将$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$填入右边算式的方格中：``$$\square\times\square＋\square \square$$''那么这个算式的结果最大为（~~~~~~）．

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->横式数字谜的最值


2012年IMAS小学高年级竞赛第二轮测试真题第4题

某购物网站每间隔$$500$$个小时就自动向它的客户的电子邮箱发出一份购物宣传单，小明在上个星期的早上$$9$$点收到一份该网站的购物宣传单，请问小明下次收到该网站的购物宣传单是星期几？

一

二

三

四

五

拓展思维->思想->整体思想


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第5题5分

不确定

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题


2014年迎春杯三年级竞赛初赛 2014年迎春杯五年级竞赛初赛

在下列算式的空格中填入互不相同的数字 $$\square \times \left( \square +\square \square \right)\times \left( \square +\square +\square +\square \square \right)\text{=}2014$$， 其中五个一位数的和最大是（  ）。

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜

$$2014=2\times 19\times 53$$，五个一位数之和最大，则两位数应最小  $$2\times \left( a+\overline{1b} \right)\times \left( c+d+e+\overline{3f} \right)=2014$$可得$$a+b=9=9+0$$，$$c+d+e+f=23=8+6+5+4$$，则五个一位数的和的最大值为$$2+a+c+d+e=2+9+8+6+5=30$$。


2017年新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第1题 2018年湖北武汉新希望杯小学高年级六年级竞赛训练题（三）第1题

仓库运来含水量为$$96 \%$$的水果$$1000$$千克，一周后再测发现含水量降低为$$92 \%$$，现在这批水果的重量是千克．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->抓不变量


2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第15题4分

将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同﹐则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问能被$$9$$整除的三位回文数有多少个？

拓展思维->能力->逻辑分析

设能被$$9$$整除的回文数为 $$\overline{aba}$$ ﹐其中$$ 1\leqslant a\leqslant 9$$ ，$$ 0\leqslant b\leqslant 9$$．能被$$9$$整除的数的各位数码之和也能被$$9$$整除﹐反之亦然．

当$$a=1$$时，只有$$171$$一个数，

当$$a=2$$时，只有$$252$$一个数，

当$$a=3$$时，只有$$333$$一个数，

当$$a=4$$时，只有$$414$$一个数，

当$$a=5$$时﹐只有$$585$$一个数，

当$$a=6$$时，只有$$666$$一个数，

当$$a=7$$时，只有$$747$$一个数，

当$$a=8$$时，只有$$828$$一个数，

当$$a=9$$时，只有$$909$$、$$999$$二个数，

故符合要求的回文数共有$$10$$个．故选（$$\text{A}$$）．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（三）第7题 小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试复试第6题

从$$1$ $12$$这$$12$$个数中，最少选出（~ ）个数，使得在选出的数中，一定有一个数是另一个数的$$2$$倍．

拓展思维->能力->运算求解


2017年河南郑州小升初豫才杯第13题3分 2017年安徽合肥庐江县小升初第18题1分 2017年河南郑州豫才杯竞赛第13题

小红和小军玩``石头、剪刀、布''游戏，两人获胜的可能性都是（~~ ）．

$$50 \%$$

无法确定

拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->概率基本概念

玩``石头、剪刀、布''游戏，只能出现胜、负、平三种情况，所以两人获胜的可能性都是$$1\div 3=\frac{1}{3}$$．


2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第13题 2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第5题3分

同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人．共有只船．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（三）第1题

房间里有一盏灯亮着，突然停电了，第$$1$$个人进来后按了一下开关，第$$2$$个人进来后按了$$2$$下开关，第$$3$$个人进来后按了$$3$$下开关$$\cdots \cdots $$，第$$10$$个人进来后按了$$10$$下开关．那么，来电后，这盏灯是着的．

开

关

无法确定

拓展思维->七大能力->逻辑分析

第$$10$$个人进来后，一共拉了开关$$\left( 1+2+3+\ldots \ldots +10 \right)$$下，这$$10$$个加数中有$$5$$个偶数，任意数量的偶数之和一定是偶数；有$$5$$个奇数，奇数个奇数的和一定是奇数．因为偶数$$+$$奇数$$=$$奇数，而这盏灯开始是亮着的，则拉奇数下开关，灯一定是关着的．


2017年新希望杯六年级竞赛训练题（三）第6题 2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（三）第6题

从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$16$$中选出$$m$$个数，若选出的数中，每一个数都不是另一个数的$$2$$倍，则$$m$$的最大值为．

拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第3题3分

有一个六位数$$\overline{32A34B}$$能被$$88$$整除，这个数除以$$8$$所得的商是．

拓展思维->能力->逻辑分析

被$$88$$整除即同时被$$11$$和$$8$$整除，若一个整数的未尾三位数能被$$8$$整除，则这个数能被$$8$$整除，$$34B$$能被$$8$$整除，得最后一位$$B$$为$$4$$，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被$$11$$整除，则这个数能被$$11$$整除.  奇数位数字之和为$$2+3+4=9$$，偶数位数字之和为$$3+A+4=7+A$$，得第三位$$A$$为$$2$$，所以这个数是$$322344$$，这个数除以$$8$$所得的商是$$322344\div8=40293$$，因此，答案选：$$\text{C}$$．


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛初赛第1题6分

两个自然数的和是$$25$$，那么这两个自然数的乘积不可能是．

拓展思维->思想->枚举思想


2003年第1届创新杯六年级竞赛复赛第22题

经测算，地球上的资源可供$$100$$亿人生活$$100$$年，或可供$$80$$亿人生活$$300$$年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?

拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题

设每亿人每年消耗资源量为$$1$$份，  每年新生资源量：$$(80\times 300-100\times 100)\div (300-100)=70$$（份）  即为保证不断发展，地球上最多养活$$70$$亿人．


2020年新希望杯二年级竞赛初赛（个人战）第6题 2020年新希望杯二年级竞赛决赛（8月）第6题

李叔叔排队买票，他前面有$$5$$人，后面有$$6$$人．一共有人排队买票．

拓展思维->思想->对应思想

加上李叔叔自己，一共：$$5+6-1=10$$（人），  故选择：$$\text{C}$$．


2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第4题

有$$10$$个小数：$$0.6$$，$$0.66$$，$$0.666$$，$$\cdots \cdots \underbrace{0.666\cdots 666}_{10{个}6}$$如果要从这些小数中取出若干个使取出的数的总和大于$$5$$，那么所取出的数的个数至少是．

拓展思维->能力->逻辑分析

此题应采取求最值的方法解决，看看取最小数与最大数时应取几个，因为$$5\div 0.6\approx 8.3$$，$$5\div \underbrace{0.666\cdots 666}_{10{个}6}\approx 7.5$$，故至少是$$8$$个．  故选$$\text{C}$$．


2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第7题3分 2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第7题3分

小刚用一根绳子测量一口枯井的深度．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有$$12$$米．小刚又把这根绳子对折后再放入井里，绳子到达井底后，井外还留有$$2$$米，这口井深米．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题


2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题

在下面四个算式中，得数最大的是．

$$\left( \frac{1}{17}+\frac{1}{19} \right)\times 20$$

$$\left( \frac{1}{24}+\frac{1}{29} \right)\times30$$

$$\left( \frac{1}{31}+\frac{1}{17} \right)\times40$$

$$\left( \frac{1}{41}+\frac{1}{47} \right)\times50$$

拓展思维->能力->运算求解


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题3分

一把钥匙只能开一把锁，现有$$4$$把钥匙和$$4$$把锁搞乱了，最多试开次就能确定哪把钥匙开哪把锁．

拓展思维->思想->对应思想

第一把钥匙最坏的情况要试$$3$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$3$$把锁和$$3$$把钥匙，最坏的情况要试$$2$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$2$$把锁和$$2$$把钥匙，最坏的情况要试$$1$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$1$$把锁和$$1$$把钥匙就不用试了；$$3+2+1=6$$（次）．  故选$$\text{B}$$．


2017年河南郑州联合杯竞赛第9题4分

有红、黄、蓝、白珠子各$$10$$个，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子至少有两个颜色相同，最少需要摸出（~ ）个珠子．

拓展思维->思想->逆向思想

最不利原则；$$4+1=5$$个，则最少需要摸出$$5$$个珠子．


2020年广东广州羊排赛四年级竞赛第17题5分

课内体系->知识点->式与方程->简易方程->解简易方程->整数简易方程->解方程：ax＋b＝c这种类型

拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程


2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第1题6分

拓展思维->能力->抽象概括

这组数是平方数列，  所以第$$6$$个空为$$6^{2}=36$$，  故选择$$\text{C}$$．


2008年第6届创新杯六年级竞赛初赛B卷第9题5分 2008年六年级竞赛创新杯

电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播(  ).

7天

8天

9天

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目不确定

由于希望播出的天数要尽可能的多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应可能的少，又$$1+2+3+4+5+6+7=28$$，如果各天播出的集数分别为1、2、3、4、5、6、7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出，由于已有过一天播出2集的情况，因此，这余下2集不能再单独一天播出，而只好把它们分到以前的日子里播出，例如，各天播出的集数安排为1、2、3、4、5、7、8或1、2、3、4、5、6、9均可，所以最多可以播7天.


2018年湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛初赛数学思维能力等级测试第5题4分

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->横式数字谜->与数论的结合


2012年第13届上海中环杯小学中年级三年级竞赛初赛第9题

学校买了$$2$$张桌子和$$3$$把椅子，共付了$$99$$元．一张桌子的价钱和$$4$$把椅子的价钱相等，一张桌子~\uline{~~~~~~~~~~}~元．

拓展思维->能力->实践应用

设一张桌子$$x$$元，一把椅子$$y$$元．  则可得出方程：$$\begin{cases}2x+3y=99    x=4y \end{cases}$$，代入消元法，解得方程：$$x=36$$，$$y=9$$．  所以一张桌子$$36$$元，一把椅子$$9$$元．


2016年第3届广东深圳鹏程杯六年级竞赛集训材料第十八章综合训练题（八）第13题

拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->因倍应用题->倍数应用题


2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（二）

$$10$$名同学参加数学竞赛，前$$4$$名同学平均得分$$150$$分，后$$6$$名同学平均得分比$$10$$人的平均分少$$20$$分，这$$10$$名同学的平均分是（~ ）分．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

设这$$10$$名同学的平均得分是$$x$$分，那么$$10$$名同学的总得分是$$10x$$分，则：  $$10x6\times \left( x20 \right)=4\times 150$$，$$10x-6x=480$$，$$\begin{matrix}4x=480      \end{matrix}$$，$$x=120$$，  答 ：这$$10$$名同学的平均得分是$$120$$分.


甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，则东、西两镇间的路程有（  ）米。

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题

那$$1$$分钟是甲和丙相遇，所以距离是$$\left( 60+70 \right)\times 1=130$$（米），这距离是乙、丙相遇时间里甲、乙的路程差，所以乙、丙相遇时间$$=130\div (65-60)=26$$（分），所以路程$$=26\times (65+70)=3510$$（米）．


2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第9题4分

某人开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行$$30$$千米，从广州返回深圳每小时行$$60$$千米．那么他往返深圳和广州的平均速度是千米$$/$$时．

拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度->公式法

深圳和广州的路程为$$60$$千米，则从深圳到广州用时$$60\div30=2$$小时，从广州到深圳用时$$60\div60=1$$小时，总共用时$$1+2=3$$小时，平均速度$$=60\times2\div3=40$$千米$$/$$小时．  答案：$$B$$．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第4题2分

拓展思维->思想->逐步调整思想


2021年新希望杯三年级竞赛初赛第30题5分

某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的$$2$$月有$$5$$个．

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

拓展思维->思想->对应思想

周期问题：  元旦$$1$$月$$1$$日是星期日，则周期：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六$$\cdots\cdots$$  从$$1$$月$$1$$日到$$2$$月$$1$$日一共有$$31+1=32$$（天），  $$32\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots4$$（天），  所以$$2$$月$$1$$日是星期三，则$$2$$月份的周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二$$\cdots\cdots$$  闰年的$$2$$月有$$29$$天，$$29\div7=4$$（周）$$\cdots\cdots1$$（天），  所以$$2$$月$$29$$日是星期三，  因此这一年的$$2$$月有$$5$$个星期三．


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第7题

在下列算式的空格中填入互不相同的数字：$$\square \times \left( \square +\square \square \right)\times \left( \square +\square +\square +\square \square \right)=2014$$．其中五个一位数的和最大是（~~~~~~~ ）．

拓展思维->思想->转化与化归的思想

$$2014=2\times 19\times 53$$，五个一位数之和最大，则两位数应最小  $$2\times (a+\overline{1b})\times(c+d+e+\overline{3f})=2014$$，$$\Rightarrow \left { \begin{align}\& a+b=9=9+0   \& c+d+e+f=23=8+6+5+4    \end{align} \right.$$，$$\Rightarrow{{(2+a+c+d+e)}_{\max }}=2+9+8+6+5=30$$．


2018年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛第35题5分

平方为$$6-$$位数，满足条件的最小的$$3-$$位数的位数之和是多少？  What is the sum of the digits of the least $$3-$$digit integer whose square is a $$6-$$digit integer？

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
Overseas Competition->知识点->数论模块->完全平方数


李叔叔排队买票，他前面有$$11$$人，后面有$$12$$人．一共有人排队买票．

拓展思维->思想->对应思想

加上李叔叔自己，一共：$$11+1+12=24$$（人），  故选择：$$\text{C}$$．


2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第7题

一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有$$8$$个，黑的有$$9$$个。不许看球，每次拿一个，至少拿~\uline{~~~~~~~~~~}~次才能保证拿到黑球。

拓展思维->思想->整体思想

要保证拿出的球三种颜色都有，考虑倒霉的情况．最倒霉的是拿出的全部是黑色的球，那么这是$$9$$次，接着拿出的全部是白色的球，这是$$8$$次，最后随便拿一个肯定是黄色的，所以至少拿$$9+8+1=18$$（次）才能保证三种颜色的球都有．


2014年走美杯二年级竞赛初赛

一根$$30$$厘米长的木条，要锯成$$5$$厘米的小段，需要锯（  ）次。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->封闭型->封闭型植树问题->封闭植树类型问题(段数小于等于10)


2013年第11届创新杯四年级竞赛初赛第2题6分

一对双胞胎和一组三胞胎$$5$$个人年龄的总和是$$84$$．如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这$$5$$人年龄的总和将是$$76$$．那么双胞胎的年龄是．

拓展思维->思想->方程思想

根据题意，设双胞胎的年龄是$$x$$岁，三胞胎的年龄是$$y$$岁，由一对双胞胎和一组三胞胎$$5$$个人年龄的总和是$$84$$可得$$2x+3y=84$$；把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这$$5$$人年龄的总和是$$76$$岁，可得$$2y+3x=76$$，联立方程组然后再进一步解答；  设双胞胎的年龄是$$x$$岁，三胞胎的年龄是$$y$$岁；  由题意可得：$$\begin{cases} 2x+3y=84    2y+3x=76   \end{cases}$$，  解得：$$x=12$$，$$y=20$$．  答：双胞胎的年龄是$$12$$岁．  故选$$\text{A}$$．


2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第2题

一个半径为$$20$$厘米的蛋糕可以让$$4$$个人吃饱，如果半径增加了$$150 \%$$，同样高的蛋糕可以让个人吃饱．

拓展思维->拓展思维->几何模块->曲线型->圆与扇形->圆的基本公式


2017年河南郑州豫才杯小学高年级五年级竞赛初赛第15题

游览景区期间，爸爸将车放在停车场，收费标准为：不超过$$1$$小时收费$$3$$元，每多停半小时加收$$1.5$$元．爸爸最终一共交了$$13.5$$元的停车费，他们的车在停车场最多停了（~ ）小时．

$$4$$小时 ~~~

拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->分段计价问题

设最多在停车场停了$$x$$小时，$$3+\left( x-1 \right)\times 2\times 1.5=13.5$$，解得$$x=4.5$$，所以他们的车在停车场最多停$$4.5$$小时．


2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第21题5分

一

二

三

四

五

拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（一）第4题

（1）将四个分数按从小到大的顺序排列，正确的是．

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{5}{14}\textless{}\frac{10}{27}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{12}{31}\textless{}\frac{20}{53}$$

$$\frac{10}{27}\textless{}\frac{5}{14}\textless{}\frac{20}{53}\textless{}\frac{12}{31}$$

知识标签->学习能力->七大能力->运算求解


2004年五年级竞赛创新杯 2004年第2届创新杯五年级竞赛初赛第2题

一个数把小数点向左移动一位后，就比原数少2.844，这个数原来是（ ）.

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数基础->小数点的移动规律


2008年第8届希望杯六年级竞赛初赛第11题6分 2019年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校小升初（十三）第21题2分 小学高年级五年级下学期其它时钟问题

在$$16$$点$$16$$分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是~\uline{~~~~~~~~~~}~度．

以上都不对


2014年全国迎春杯五年级竞赛初赛第8题 2014年全国迎春杯六年级竞赛初赛第9题

已知$$4$$个质数的积是它们和的$$11$$倍，则它们的和为．

以上都不对

知识标签->数学思想->逐步调整思想

由已知条件，$$4$$个质数中一定有$$11$$，那么则满足$$a\times b\times c=a+b+c+11$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$都是质数．若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾．若$$a$$、$$b$$、$$c$$中有$$1 $$个偶数，那么一定是$$2$$．即$$a\times b\times 2=a+b+2+11$$，此时，根据奇偶性，$$a$$、$$b$$中也必有一个偶数为$$2$$，解得$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$为$$2$$、$$2$$、$$5$$、$$11$$和为$$20$$．选项中$$ABC$$均不符合条件，故选$$\text{D}$$．


2019年第7届湖北长江杯五年级竞赛复赛B卷第10题3分

拓展思维->能力->运算求解


2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第2题

$$2015$$减去它的$$\frac{1}{2}$$，再减去余下的$$\frac{1}{3}$$，再减去余下的$$\frac{1}{4}$$，$$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot $$，以此类推，直到减去余下的$$\frac{1}{2015}$$，最后的结果是（~ ）．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1

$$2015\times \frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \cdot \cdot \cdot \times \frac{2014}{2015}=1$$．


2014年迎春杯三年级竞赛

在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商三个数的和是$$103$$，商是$$3$$。被除数是（  ）。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->二量和倍问题->两量和倍


2020年希望杯二年级竞赛模拟第17题

小皮、小舒和小贝是同班同学，他们中一个是班长，一个是学习委员，一个是体育委员．  （2020年希望杯二年级）  现在知道：  ①小皮的年龄比体育委员的年龄大；  ②小舒比学习委员的年龄大；  ③小贝和学习委员年龄不同．  那么小皮、小舒和小贝分别担任．

班长，学习委员，体育委员

学习委员，体育委员，班长

学习委员，班长，体育委员

班长，体育委员，学习委员

体育委员，班长，学习委员

拓展思维->能力->逻辑分析

由②小舒比学习委员的年龄大；和③小贝和学习委员年龄不同．可知小舒和小贝都不是学习委员，所以学习委员是小皮；  已知小舒比小皮大，并且小皮的年龄比体育委员的年龄大，所以小舒不是体育委员，所以小舒是班长；那么小贝就是体育委员．  故选$$\text{C}$$．


2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛B卷第1题5分 2008年四年级竞赛创新杯

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数乘法巧算之提取公因数（普通型）


2017年第15届全国希望杯六年级竞赛

拓展思维->思想->对应思想


2014年全国迎春杯三年级竞赛复赛第6题

甲、乙、丙、丁和戊参加$$100$$米比赛，比赛结束后丁说：``我比乙跑得快．''丙说：``戊在我前面冲过终点线．''甲说：``我的名次排在丁的前面，丙的后面．''请根据他们的话排出名次：（~~~~~ ）．

戊＞丙＞丁＞甲＞乙

甲＞乙＞丙＞丁＞戊

乙＞丁＞甲＞丙＞戊

戊＞丙＞甲＞丁＞乙

拓展思维->思想->逐步调整思想

根据丁说的可得``丁＞乙''，根据丙说的可得``戊＞丙''，根据甲说的可得``丙＞甲＞丁''，综合可得``戊＞丙＞甲＞丁＞乙''．


2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

四位小朋友共有课外读物$$240$$本，甲给了乙$$3$$本，乙给了丙$$4$$本，丙给了丁$$5$$本，丁给了甲$$6$$本，这时他们$$4$$人课外读物的本数都相同．请问他们之中原来课外读物最少的人有多少本？

拓展思维->思想->逆向思想

可知这四位小朋友共有$$240$$本课外读物，所以当他们的书都相等时，每人各有$$240\div 4=60$$（本）．  而题意可知此时甲的书多了$$6-3=3$$（本）、乙的书少了$$4-3=1$$（本）、丙的书少了$$5-4=1$$（本）、丁的书少了$$6-5=1$$（本），因此甲原有$$57$$本书，而乙、丙、丁各原有$$61$$本书．故选$$\text{A}$$．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第4题3分

（1）一把钥匙只能开一把锁，现有$$4$$把钥匙和$$4$$把锁搞乱了，最多试开次就能确定哪把钥匙开哪把锁．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

第一把钥匙最坏的情况要试$$3$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$3$$把锁和$$3$$把钥匙，最坏的情况要试$$2$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$2$$把锁和$$2$$把钥匙，最坏的情况要试$$1$$次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的$$1$$把锁和$$1$$把钥匙就不用试了；$$3+2+1=6$$（次）．  故选$$\text{B}$$．


2017年第17届湖北武汉世奥赛五年级竞赛决赛第13题

保尔特、罗特、卢特三个人进行赛车比赛，最初的排名：第一是卢特，第二是罗特，第三是保尔特；在比赛过程中，保尔特和卢特三次相互超越，罗特和卢特五次相互超越，保尔特和罗特四次相互超越，经过这样的激战终于到达了终点线．三个人最终的排名，从高到低是（~ ~ ）．

卢特一罗特一保尔特

罗特一保尔特一卢特

保尔特一罗特一卢特

罗特一卢特一保尔特

拓展思维->能力->逻辑分析

相互超越的次数若是偶数，那么两人的顺序不发生变化；两人互相超越的次数若奇数，则两人先后顺序互换.  保尔特和卢特$$3$$次相互超越，那么顺序互换：保尔特$$\textgreater$$卢特  罗特和卢特的$$5$$次相互超越，先后顺序互换：罗特$$\textgreater$$卢特  保尔特和罗特四次相互超越，先后顺序不发生变化：罗特$$\textgreater$$保尔特  所以最后的排名是：罗特$$\textgreater$$保尔特$$\textgreater$$卢特


2020年第1届广东深圳超常思维竞赛六年级竞赛复赛第7题5分

有一列数，第一个数是$$105$$，第二个数是$$85$$．从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么这列数中第$$2022$$个数的整数部分是．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第7题3分

甲、乙、丙、丁各有一只手表．  （$$1$$）甲的手表快了$$10$$分钟，但他以为慢了$$5$$分钟；  （$$2$$）乙的手表慢了$$5$$分钟，但他以为快了$$10$$分钟；  （$$3$$）丙的手表快了$$5$$分钟，但他以为快了$$3$$分钟；  （$$4$$）丁的手表慢了$$5$$分钟，但他以为慢了$$10$$分钟．  用他们的手表，每个人都认为自己恰好能准时到达学校，请问谁会迟到？

甲

乙

丙

丁

都不会

拓展思维->能力->实践应用


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛初赛第7题5分

（过程完整）某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时$$12$$千米，下桥速度为每小时$$24$$千米．而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿．问这个人骑车过这座桥，往返的平均速度是每小时千米．

设上桥的路程为$$24$$千米，则下桥的路程也为$$24$$千米．  所以上桥的时间为：$$24\div12=2$$（小时），  下桥的时间为：$$24\div24=1$$（小时），  所以全程的平均速度为：$$(24+24)\div (1+2)=16$$（千米/小时）．  故选$$\text{B}$$．


2018年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第2题3分

（2018 IMAS，Question\#2）  若$$\left( \Delta \times 2-1 \right)\times 2=2018$$，请问$$\Delta $$代表的数是多少？

拓展思维->思想->对应思想


2017年第15届湖北武汉创新杯五年级竞赛初赛第4题

四位数$$\overline{A37B}$$能被$$88$$整除，则$$A$$表示的数是．

拓展思维->能力->逻辑分析


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第6题5分

$$4$$辆汽车进行了$$4$$场比赛，每场比赛结果如下：  （$$1$$）$$1$$号汽车比$$2$$号汽车跑得快；  （$$2$$）$$2$$号汽车比$$3$$号汽车跑得快；  （$$3$$）$$3$$号汽车比$$4$$号汽车跑得慢；  （$$4$$）$$4$$号汽车比$$1$$号汽车跑得快．  汽车跑得最快．

拓展思维->能力->推理推导->言语逻辑推理


2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初（二）第3题3分 2018年湖南长沙雨花区中雅培粹中学小升初第3题3分 2017年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学小升初(十)第3题3分 2017年陕西西安小升初某工大附中 2016年创新杯六年级竞赛训练题（四）第4题 2018年陕西西安小升初分类卷15第5题

盒子中原来有$$7$$个小球，魔术师从中任取几个小球，把每一个小球都变成$$7$$个小球放回盒中；他又从中任取一些小球，把每一个小球又都变成$$7$$个小球放回盒中；如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术，此时盒中球的总数可能是（~ ）．

拓展思维->思想->对应思想


2015年第13届全国创新杯五年级竞赛初赛第2题

已知$$3$$个质数的和是$$20$$，那么这$$3$$个质数乘积的最大值是（~ ~ ~）．

拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值->拆分数的数目确定


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛B卷第3题3分

下面四个数中可以写成$$3$$个连续两位数的乘积的是．

拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数

此题考查了乘积的个位数，明确三个连续两位数中必有一个偶数，一个数能被$$3$$整除，即这三个连续数的积是偶数，而且能被$$3$$整除，是解答此题的关键．  解：三个连续两位数中必有一个偶数，一个数能被$$3$$整除；  三个连续数的积是偶数，而且能被$$3$$整除，故排除（$$\text{A}$$）、（$$\text{C}$$）；$$12144=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 11\times 23=22\times 23\times 24$$，  $$44568=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 619$$，  由此可知：$$12144$$正好是三个连续两位数的积，其余两个数不是三个连续两位数的积，故$$\text{B}$$正确．  故选$$\text{B}$$．


2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分

显示在电子钟上的时间是$$5:55$$，下一次电子钟上显示的时间又是全部相同的数字，还要过分钟．

拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算


2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（四）第6题

从$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$这十个数字中选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于$$2017$$，那么未被选中的数字是．

知识标签->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数除法运算->带余除法


小学高年级六年级其它2015年数学思维能力等级测试初试第5题4分 2015年第13届全国创新杯六年级竞赛第5题

某校买来$$36$$套单坐课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：$$\square 23.\square \square $$元，总价只剩下四个数字：$$4\square 44.2\square $$元，那么总价应是（~ ~ ~ ）元．

拓展思维->能力->运算求解

$$4\square 44.2\square =\square 23.\square \square \times 36$$，只有$$4444.20$$满足．


2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛初赛第2题5分

小明与小红去摘桃，小明摘下$$13$$个桃，当小明将自己的桃分$$2$$个给小红时，两人的桃就一样多，小红摘了个桃．

拓展思维->能力->运算求解

小红接受小明的$$2$$个桃后有：$$13-2=11$$（个），  所以之前小红有桃：$$11-2=9$$（个）．  故选$$\text{C}$$．


2013年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第16题4分

有三个旅行者结伴穿越沙漠，途中小明的水喝完了，小东还剩$$5$$瓶矿泉水，小杰剩$$4$$瓶矿泉水，三个人商量将水平分，由小明向小东、小杰总共支付矿泉水费用$$36$$元，请问小明向小东支付了矿泉水费用多少元？

拓展思维->能力->逻辑分析

可知每人可分得$$(5+4)\div 3=3$$瓶水，因此小明需为每瓶水付出$$36\div 3=12$$元，且可判断出小东给小明$$5-3=2$$瓶矿泉水、小杰给小明$$4-3=1$$瓶矿泉水，故小明应该向小东支付矿泉水费用$$2\times 12=24$$元．


2020年希望杯五年级竞赛模拟第29题 2020年新希望杯五年级竞赛第29题

梅森质数是形如「$${{2}^{p}}-1$$」的质数，这里$${{2}^{p}}$$表示$$p$$个$$2$$相乘的积，而且$$p$$也是一个质数。目前用超级计算机已找到了$$51$$个梅森质数，其中第二大的梅森质数是$${{2}^{77232917}}-1$$，那麼以下各数中，哪個數能被$$15$$整除？

拓展思维->能力->运算求解


2018~2019学年浙江杭州西湖区杭州市行知小学五年级上学期期中期中竞赛第13题1分

下列算式中，结果小于$$1$$的算式是．

$$0.99\div 0.1$$

$$1\div 0.99$$

$$0.99\div 0.99$$

$$0.99\times 0.99$$

知识标签->课内知识点->数与运算->除法


2014年迎春杯三年级竞赛初赛

$$12$$枚硬币的总值是$$9$$角，其中只有$$5$$分和$$1$$角两种，那么每种硬币各（  ）枚。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题


2017年第1届重庆华杯赛竞赛

拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数计算


2018年第6届湖北长江杯五年级竞赛初赛A卷第1题3分

用四舍五入法求$$9.9999$$的近似值，精确到百分位时，结果为．

拓展思维->能力->运算求解

因为$$9.9999$$的千分位是$$9$$，根据四舍五入原则，$$9$$需要进位，所以精确到百分位时，结果为$$10.00$$，故选$$\text{C}$$．


2013年全国学而思杯三年级竞赛第6题

小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛，赛后，他们对比赛结果进行了预测．  小何说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小琳说：``我是第$$1$$，小何是第$$2$$，小俊是第$$3$$．''  小俊说：``我是第$$1$$，小琳是第$$2$$，小何是第$$3$$．''  如果他们$$3$$人中，有$$1$$人$$3$$句话都预测正确，其余两人都只预测正确了$$1$$句话，那么，$$3$$人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的$$3$$位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

方法一：由于$$3$$人中有且仅有$$1$$人全预测正确，故可枚举全正确的人的情况：  若小何全正确，则小琳只有第$$3$$句正确，小俊只有第$$2$$句正确，符合要求；  若小琳全正确，则小俊全错，不符合要求；  若小俊全正确，则小琳全错，不符合要求；  方法二：注意到小琳和小俊的预测全都不同，故知全正确的人不可能在这两人之中（否则另一个人就全错，不符合要求）  综上，小何全正确，答案为$$123$$.


2004年第2届创新杯五年级竞赛复赛第7题 2004年五年级竞赛创新杯 2005年第3届创新杯五年级竞赛初赛第5题

某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的$$18$$日一定是(  )。

星期一

星期三

星期五

星期日

拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数表规律->常见数表规律

因为此月有三个星期一为偶数，那么该月必有两个星期一为奇数，所以此月有五个星期一，那么第一个星期一只能为该月的$$2$$日(否则这个月没有五个星期一)，故$$18$$日为星期三，故选B。


2017年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛模拟第5题 其它改编题

拓展思维->思想->转化与化归的思想 课内体系->能力->逻辑分析

把和为$$12$$的两个数分成一组，这样就把这$$11$$个数分成$$6$$组：$$(1,11)$$，$$\left( 2,10 \right)$$，$$\left( 3,9 \right)$$，$$(4,8)$$，$$(5,7)$$，$$(6)$$．要保证一定有两个数的和为$$12$$，就要保证至少有两个数属于同一组．由抽屉原理可知，从这$$12$$个数中选出$$7$$个数，就一定有两个数属于同一组．此时这两个数的和就是$$12$$．如果从$$6$$组中各取一个数，则取出的这$$6$$个数中，没有两个数的和是$$12$$，因此本题的答案就是至少选出$$7$$个不同的数．


2014年全国华杯赛小学中年级竞赛决赛第8题

王老师共买了$$53$$支铅笔，分给了$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到$$5$$支，如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$A$$，那么$$A$$的铅笔数是$$C$$的$$2$$倍；如果$$B$$把分到的铅笔全都给$$C$$，那么$$C$$的铅笔数是$$D$$的$$2$$倍，由此可知，$$B$$分到~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔．

拓展思维->思想->对应思想

设$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$分到的铅笔数分别是$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，由$$B+C=2D$$，知$$C$$、$$D$$、$$B$$依次成等差数列，设公差为$$K$$；由$$A+B=2C$$，知$$A$$、$$C$$、$$B$$依次成等差数列，则公差为$$2K$$；由$$4$$人铅笔数相差不会超过$$4$$，所以$$K=0$$或$$1$$；若$$K=0$$，则$$4\times B=53$$，但$$53$$不是$$4$$的整数倍；  若$$K=1$$，$$A\textgreater C\textgreater D\textgreater B$$，则$$4\times C-1=53$$，但$$54$$不是$$4$$的整数倍． 综上所述，$$B$$分到$$15$$支铅笔．


2013年第11届全国创新杯小学高年级五年级竞赛第2题5分

有一列数，第$$1$$个数是$$22$$，第$$2$$个数是$$12$$，从第$$3$$个开始，每个数是它前面两个数的平均数，这列数的第$$10$$个数的整数部分（~ ）．

拓展思维->思想->逐步调整思想


2020年第24届YMO四年级竞赛决赛第3题3分 2019年第24届YMO四年级竞赛决赛第3题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分 2021年第24届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第3题3分

从$$1$$至$$2020$$这$$2020$$个自然数中，每次取两个不同的数相加，和大于$$2020$$的取法共有．

拓展思维->能力->运算求解


五年级下学期其它第16讲浓度问题 2011年北京五年级竞赛

一容器内装有$$10$$升纯酒精，倒出$$2.5$$升后，用水加满，再倒出$$5$$升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->连续自然数非从1的平方需要补全再计算

课内体系->能力->逻辑分析


2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第2题4分

拓展思维->能力->运算求解->程序性计算

根据题意，已知$$2\oplus 3=2+22+222$$，$$3\oplus 2=3+33$$，即用$$\oplus $$前面的数加上十位个位都是这个数的两位数加上千位十位个位都是这个数的三位数，$$\oplus $$后面是几就加几个数；据此求出$$4\oplus 5$$．  $$4\oplus 5=4+44+444+4444+44444=49380$$．  故答案为：$$49380$$．


2012年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第17题4分

姐姐今年$$12$$岁，妹妹今年$$8$$岁，弟弟今年$$3$$岁，他们的生日恰好是同一天．当三人的年龄和为$$50$$岁时，妹妹为多少岁？

拓展思维->思想->整体思想

今年他们三人的年龄之和为$$23$$岁，当他们的年龄之和为$$50$$岁时，已过了$$(50-23)\div 3=9$$（年），所以这时妹妹为$$8+9=17$$（岁）．


2020年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分 2019年第24届YMO三年级竞赛决赛第5题3分

有一个正方形的操场，在它的外面一圈插上小红旗，四个角上都插一面小红旗，每边都插$$16$$面，一共插了面小红旗．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

根据题意分析可知，四个角都插上一面小红旗，每边都插$$16$$面，  所以除了端点，每一边有小红旗：$$16-2=14$$（面），  因为是正方形，每边都有$$14$$面，再加上四个端点，那么一共插了：$$14\times4+4=60$$（面）红旗，  故答案为：$$\text{C}$$．


2013年华杯赛六年级竞赛初赛

一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于$$6$$，并且这个数是$$11$$的倍数，则满足这种要求的四位数共有(  )个。

拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用


2020年春蕾杯六年级竞赛第9题2分 2021年春蕾杯六年级竞赛第4题2分

一杯$$100$$克盐水，盐和水的比是$$1:4$$，商家为了降低成本，往里面加了水，现在盐和盐水的比为$$1:10$$．加了克的水．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

$$100$$克盐水，盐比水为$$1:4$$，则盐的含量为：$$100\times \frac{1}{5} =20$$ （克）．  加水后，盐的含量不变，而盐比盐水为$$1:10$$，则盐水的总质量为$$20\times 10=200$$（克），增加的水为：$$200-100=100$$（克）．


2015年湖北武汉世奥赛五年级竞赛模拟训练题（四）第5题

某年的二月份有$$4$$个星期一和$$5$$个星期二，则$$2$$月$$15$$号是星期．

一

二

三

四

拓展思维->能力->逻辑分析

因为这年的二月份有$$5$$个星期二，说明这是一闰年，且$$2$$月$$1$$号是星期二，$$15\div 7=2$$（周）$$\ldots \ldots 1$$（天），所以$$2$$月$$15$$号也是星期二．


2014年迎春杯三年级竞赛初赛

同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有（  ）人去划船。

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈盈问题


2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第5题5分

有一篮苹果，第一天吃了总数的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个，这时篮子里只剩下一个苹果了．原来篮子里的苹果有个．

拓展思维->能力->逻辑分析

根据最后篮内的苹果个数是$$1$$，那第二天吃完后余下的苹果的个数是$$2\times (1+0.5)$$，第一天吃完后余下的苹果的个数是$$2\times [2\times (1+0.5)+0.5]$$，同样道理可以求出原来苹果的个数，  第二天吃完后余下的苹果的个数是：$$2\times (1+0.5)=3$$（个），  第一天吃完后余下的苹果的个数是：$$2\times (3+0.5)=7$$（个），  原有苹果的个数是：$$2\times (7+0.5)=2\times 7.5=15$$（个）．  故选$$\text{A}$$．


2017年江苏南京小升初三十六计之26第3题 2011年北京五年级竞赛

有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多:~\uline{~~~~~~~~~~}~,多~\uline{~~~~~~~~~~}~个

拓展思维->能力->运算求解

$$M$$与$$W$$都是五位数，都有千位和十位与其它数位的大小关系，所以两类数有一定的对应关系．比如有一个符合要求的五位数$$M=\overline{ABCDE}$$($$A$$不为$$0)$$，那么就有一个与之相反并对应的五位数$$\overline{(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-E)}$$必属于$$4$$类，比如$$13254$$为$$M$$类，则与之对应的$$86754$$为$$W$$类．  所以对于$$M$$类的每一个数，$$n-1$$类都有一个数与之对应．但是两类数的个数不是一样多，因为$$M$$类中$$0$$不能做首位，而$$W$$类中$$9$$可以做首位．所以$$W$$类的数比$$M$$类的数要多，多的就是就是首位为$$\underbrace{{{a}_{n-1}}+{{a}_{n}}=3\times 3\times \ldots \times3}_{(n-1)3}={{3}^{n-1}}$$的符合要求的数．  计算首位为$${{a}_{1}}=0$$的$$W$$类的数的个数，首先要确定另外四个数，因为要求各不相同，从除$$9$$外的其它$$9$$个数字中选出$$4$$个，有$$C_{9}^{4}=126$$种选法．  对于每一种选法选出来的$$4$$个数，假设其大小关系为$$5$$，由于其中最小的数只能在千位和十位上，最大的数只能在百位和个位上，所以符合要求的数有$$60$$类：①千位、十位排$${{A}_{1}}$$、$${{A}_{2}}$$，有两种方法，百位、十位排$${{A}_{3}}$$、$${{A}_{4}}$$，也有两种方法，故此时共有$$3$$种；②千位、十位排$$0$$、$${{A}_{3}}$$，只能是千位$${{A}_{3}}$$，百位$${{A}_{4}}$$，十位$$3$$，个位$$6$$，只有$$3$$种方法．  根据乘法原理，首位为$$9$$的$$W$$类的数有$$126\times \left( 4+1 \right)=630$$个．


2018年IMAS小学高年级竞赛（第二轮）第5题4分

已知$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$是不为$$0$$且互不相同的数码﹐如果 $$\overline{ab}+ \overline{cd}= \overline{dc}+ \overline{ba}$$ ﹐则称这个等式为回文式﹐而能写成回文式的两个数则称为一对回文数﹐例如∶$$54+12=21+45=66$$﹐一对回文数的和称为回文和．请问最小的回文和是什么？

拓展思维->能力->数据处理

由$$\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{dc}+\overline{ba}$$知$$10(a+c)+(b+d)=10(b+d)+(a+c)$$，  故$$a+c=b+d$$．  由于能用两种方式表示成两个不同正整数之和的最小数为$$5=1+4=2+3$$﹐  故回文和的最小值为$$55$$﹐其中一个例子为$$12+43=34+21=55$$．  故选$$\text{D}$$．


2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）四年级竞赛决赛第29题8分

$$4$$ years ago, the sum of the ages of Amy and Bella is $$13$$ years old. The age of Bella after $$17$$ years is $$21$$ years older than the age of Chris $$19$$ years before. The age of Chris now is $$5$$ times the age of Amy. How old is Bella now?  $$4$$年前，小艾和小贝的年龄加起来是$$13$$岁．小贝$$17$$年后的年龄比小克$$19$$年前的年龄大$$21$$岁．小克现在的年龄是小艾的$$5$$倍．小贝现在~\uline{~~~~~~~~~~}~岁.

拓展思维->思想->对应思想

Overseas Competition->知识点->应用题模块->年龄问题->年龄问题之差倍型

小艾和小贝现在的年龄加起来是$$13+4\times 2=21$$（岁），  小贝现在的年龄比小克小$$17+19-21=15$$（岁），  所以小克和小艾现在的年龄加起来是$$21+15=36$$（岁），  小艾现在$$36\div \left( 5+1 \right)=6$$（岁），小贝现在$$21-6=15$$（岁）．


同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐$$4$$人，会多出$$10$$人；如果每船坐$$5$$人，还会多出$$1$$人，共有人去划船．

拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题


2006年四年级竞赛创新杯

一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是(  )

拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题

小数点向右移动1位，则新数比原数扩大10倍，即增加9倍，所以原数为$$59.94\div \left( 10-1 \right)=6.66$$，选A.


2015年全国中环杯二年级竞赛决赛第7题

一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有$$8$$个，黑的有$$9$$个。不许看球，每次拿一个不放回，至少拿~\uline{~~~~~~~~~~}~次才能保证拿到黑球。

拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理

要保证拿到黑球，考虑倒霉的情况．最倒霉的是拿出的全部是白色的球，那么这是$$8$$次，接着只剩黑球时，下一次一定能拿出黑球，所以至少拿$$8+1=9$$（次）才能保证拿到黑球．


2017年北京学而思杯四年级竞赛年度教学质量测评第20题3分

有一条长度为$$8$$的绳子，将它对折$$3$$次，用剪刀从正中间剪开，得到一些短绳子．那么长度为$$1$$的绳子有（~ ）段．

拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推


2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（一）第2题

商店以每副$$30$$元的价格购进一批乒乓球拍，又以每副$$40$$元的价格售出，当剩下$$80$$副时，除已收回购进这批乒乓球拍所用的钱之外，还赚了$$100$$元．这批乒乓球拍共有副．

假设全部卖出，总盈利为$$40\times 80+100=3300$$（元），又每副盈利$$40-30=10$$（元），因此这批兵乓球拍共有$$3300\div 10=330$$（副）．


2016年创新杯五年级竞赛训练题（二）第1题

循环小数$$0.\dot{1}99251\dot{7}$$与$$0.\dot{3}456\dot{7}$$．这两个循环小数在小数点后第（~ ）位，首次同时出现在该位中的数字都是$$7$$．

拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的周期问题


2011年全国世奥赛五年级竞赛第8题

在循环小数$$9.617628\dot{1}$$的某一位上再添一个循环点，使所产生的循环小数尽可能大，则得到的最大的新循环小数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．

知识标签->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数的概念

无论在何处添循环节，前八位不变，为$$9.6176281$$  从下一位开始最大即可，因此在$$8$$上方添循环点．


2011年第7届全国新希望杯五年级竞赛A卷第4题

杨老师、龙老师、郭老师各带$$1$$名学生参加希望之星数学夏令营，活动期间，六人进行了乒乓球双打友谊赛，规定师生不能搭档．  第一局：杨老师和小刚对龙老师和小王；第二局：龙老师带小雨对杨老师和郭老师的学生．那么郭老师的学生是（~~~ ）．

小刚

小王~

小雨

无法确定

拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->神推理

龙老师与小王和小丽都搭档过，所以龙老师的学生是小刚．从第二局比赛可以看出郭老师的学生不是小丽，所以郭老师的学生是小王． ~


2014年华杯赛六年级竞赛初赛

在下列四个算式中：$$\overline{AB}\div \overline{CD}=2$$，$$E\times F=0$$，$$G-H=1$$，$$I+J=4$$，$$A\sim J$$代表$$0\sim 9$$中的不同数字，那么两位数$$\overline{AB}$$不可能是（  ）

拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜


2012年IMAS小学中年级竞赛第一轮检测试题第12题4分

请问算式$$20\times 30\times 40\times 50$$的乘积末尾有多少个连续的零？

拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算


2007年四年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯四年级竞赛第5题5分

四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬(  )米.

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->归总问题


2011年六年级竞赛创新杯

钟表上$$12$$点$$15$$分，时针与分针夹角为（  ）

$${{90}^{{}^{}\circ }}$$

$${{82.5}^{{}^{}\circ }}$$

$${{67.5}^{{}^{}\circ }}$$

$${{60}^{{}^{}\circ }}$$

拓展思维->拓展思维->行程模块->时钟问题->时钟上的追及问题->已知时间求角度


2018年福建福州河仁杯五年级竞赛第2题4分

知识标签->数学思想->对应思想


2018年第6届湖北长江杯六年级竞赛初赛B卷第3题3分

某创客小组突发奇想，以每$$12$$摄氏度为$$1$$个温度单位，零下$$24$$摄氏度记作$$0$$，那么$$96$$摄氏度应记为．

拓展思维->能力->逻辑分析

这是新定义的问题，主要是要读懂题意，  对于这道题，以每$$12$$摄氏度为$$1$$个温度单位，零下$$24$$摄氏度记作$$0$$，  那么$$96$$摄氏度到零下$$24$$摄氏度一共有：  $$96-\left( -24 \right)=120$$（摄氏度），  $$120\div 12=10$$，  那么$$96$$摄氏度应记为$$10$$，  也就是选择$$\text{B}$$选项．


2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题2分

阳光小学派一些学生去搬树苗，如果每人搬$$6$$棵，则差$$4$$棵，如果每人搬$$8$$棵，则差$$18$$棵，这批树苗有棵．

拓展思维->能力->构造模型->模型思想

从每人差$$8-6=2$$棵，就导致总数从差$$4$$棵到差$$18$$棵，总共差了$$18-4=14$$棵，所以$$\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde(18-4)\div (8-6)$$，  $$=14\div 2$$，  $$=7$$（人），  $$6\times 7-4=38$$（棵），  答：这批树苗有$$38$$棵．  故选$$\text{B}$$．


2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛B卷第1题 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第1题

平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（~ ~ ~ ~）条直线互相平行．

拓展思维->能力->创新思维

这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择$$\text{C}$$．


2020年新希望杯五年级竞赛第11题 2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题

【$$2020$$五年级卷第$$11$$题】大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：``您的车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，油价按每升$$7.2$$元计算，您每天上下班需要支付的油费为元．''

拓展思维->拓展思维->应用题模块->归一归总问题->先归一再归总

因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\div 100\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\times 2.4=17.28$$（元）．  故选$$\text{B}$$．


2016年北京学而思杯六年级竞赛第14题7分

有$$4$$个小于$$60$$的合数，且两两互质，那么这$$4$$个合数之和的最大值为．

拓展思维->能力->数据处理

$$4$$个合数之和最大，需要每个合数都尽量大，小于$$60$$的合数最大是$$58$$，  且$$58=2\times 29$$，因为$$4$$个合数要两两互质，  所以接下来找的合数不能含有质因数$$2$$和$$29$$，  可以依次找到符合要求且最大的合数分别为$$58=2\times 29$$，$$57=3\times 19$$，$$55=5\times 11$$，$$49=7\times 7$$，  所以这$$4$$个合数之和最大为$$58+57+55+49=219$$．