/* graphs > minimum spanning tree (MST) > minimax path difficulty: easy date: 08/Sep/2020 by: @brpapa */ #include using namespace std; typedef long long ll; int V; vector> edge_list; // {{w, u, v}, ...}, arestas u -w-> v class ufds { private: vector parent; // parent[n] = pai do elemento n vector size; // size[n] = tamanho do conjunto identificado por n int qty_disjoint_sets; public: ufds() {} ufds(int N) { parent.resize(N); size.assign(N, 1); qty_disjoint_sets = N; // inicialmente, há N conjuntos disjuntos for (int n = 0; n < N; n++) parent[n] = n; } /* O(1) - retorna a raiz do conjunto de n */ int find_set(int n) { if (parent[n] == n) return n; return parent[n] = find_set(parent[n]); // path compression } /* O(1) - os conjuntos de n e de m são os mesmos? */ bool is_same_set(int n, int m) { return find_set(n) == find_set(m); } /* O(1) - conecta os conjuntos de n e de m */ void union_sets(int n, int m) { int n_id = find_set(n); int m_id = find_set(m); // union by size: conecta a menor árvore à maior árvore if (!is_same_set(n_id, m_id)) { if (size[n_id] > size[m_id]) swap(n_id, m_id); parent[n_id] = m_id; size[m_id] += size[n_id]; qty_disjoint_sets--; } } /* O(1) - tamanho do conjunto de n */ int set_size(int n) { return size[find_set(n)]; } /* O(1) - quantidade de conjuntos disjuntos */ int count() { return qty_disjoint_sets; } }; /* O(E*log(V)) - returns the max_w of the minimum path from s to t, or -1 if not exists path from s to t */ ll kruskal(int s, int t) { ufds sets(V); sort(edge_list.begin(), edge_list.end()); // para cada aresta u -w-> v, priorizando as de menor w for (auto edge: edge_list) { int u, v; ll w; tie(w,u,v) = edge; // evita ciclos if (!sets.is_same_set(u, v)) { sets.union_sets(u, v); // se s e t já se conectaram, as próximas arestas da MST não farão parte do caminho s -> t if (sets.is_same_set(s, t)) return w; } } return -1; } int main() { int E, Q, test = 1; while (cin >> V >> E >> Q && (V || E || Q)) { if (test > 1) cout << endl; edge_list.clear(); while (E--) { int u, v; ll w; cin >> u >> v >> w; u--; v--; edge_list.push_back({w, u, v}); } cout << "Case #" << (test++) << endl; while (Q--) { int s, t; cin >> s >> t; s--; t--; ll max_w = kruskal(s, t); if (max_w == -1) cout << "no path" << endl; else cout << max_w << endl; } } return 0; }