Déterminer les fonctions $f : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}$ dérivables et telles que $$\\forall x \\in \\mathbb{R}, f'(x) + f(x) = f(0) + f(1)$$
Soit $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction borneé et dérivable, telle que $\lim_{x \rightarrow +\infty} f' = l$. Montrer que $l = 0$.
Soit $f(x) = \int_{t=0}^1\frac{1-t}{\ln t}t^x\, dt$. Étudier le domaine de définition de $f$, sa dérivabilité, puis calculer $f(x)$.