| 1 | |
| 00:00:21,090 --> 00:00:23,650 | |
| السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم | |
| 2 | |
| 00:00:23,650 --> 00:00:28,010 | |
| أهلا طبعا بنرحب فيكم مرة ثانية مستكملة لمحاضراتنا | |
| 3 | |
| 00:00:28,010 --> 00:00:32,350 | |
| وكل عام بخير بمناسبة العيد إن شاء الله خلاله | |
| 4 | |
| 00:00:32,350 --> 00:00:37,970 | |
| هنتذكر إن شاء الله بس بسرعة المحاضرة الأخيرة قبل العيد | |
| 5 | |
| 00:00:37,970 --> 00:00:41,230 | |
| كان كنا بنتكلم عن نظرية اسمها الـ fundamental | |
| 6 | |
| 00:00:41,230 --> 00:00:48,200 | |
| theorem of cyclic groups طبعا كانت فيها ثلاثة أجزاء | |
| 7 | |
| 00:00:48,200 --> 00:00:54,620 | |
| الأول أن أي subgroup من cyclic group بتكون cyclic | |
| 8 | |
| 00:00:54,620 --> 00:00:59,860 | |
| أي subgroup من cyclic group بتكون cyclic الجزء | |
| 9 | |
| 00:00:59,860 --> 00:01:06,900 | |
| الثاني أي subgroup هيكون الـ order لها بيقسم الـ | |
| 10 | |
| 00:01:06,900 --> 00:01:10,600 | |
| order للـ group في حالة طبعا الـ cyclic group الشغل | |
| 11 | |
| 00:01:10,600 --> 00:01:15,910 | |
| الثالث لو كان عندي قاسم للـ order للجروب أو الـ | |
| 12 | |
| 00:01:15,910 --> 00:01:20,250 | |
| cyclic group أنا بقدر أوجد عليها subgroup بالجروب داخل | |
| 13 | |
| 00:01:20,250 --> 00:01:24,470 | |
| الـ cyclic group وبيكون لها نفس الـ order هناخد | |
| 14 | |
| 00:01:24,470 --> 00:01:34,630 | |
| مثال سريع في هذه الجزئية هنقول التالي example let | |
| 15 | |
| 00:01:34,630 --> 00:01:45,610 | |
| G generated by a with order الـ a بيساوي تلاتين | |
| 16 | |
| 00:01:45,610 --> 00:01:55,770 | |
| المطلوب list all subgroups | |
| 17 | |
| 00:01:55,770 --> 00:02:00,750 | |
| of G عندي | |
| 18 | |
| 00:02:00,750 --> 00:02:04,630 | |
| group Cyclic الـ G orderها تلاتين المطلوب مني | |
| 19 | |
| 00:02:04,630 --> 00:02:11,770 | |
| أجيب كل group Cyclic من الـ G تعالوا نشوف قليل | |
| 20 | |
| 00:02:11,770 --> 00:02:13,070 | |
| الحل قبل أن نبدأ الحل | |
| 21 | |
| 00:02:15,780 --> 00:02:23,260 | |
| cyclic group وبدور على الـ subgroups اللي موجودين | |
| 22 | |
| 00:02:23,260 --> 00:02:27,480 | |
| ضمن الـ group إيش هيكونوا الـ subgroups subgroups | |
| 23 | |
| 00:02:27,480 --> 00:02:28,380 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 24 | |
| 00:02:28,380 --> 00:02:28,800 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 25 | |
| 00:02:28,800 --> 00:02:28,880 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 26 | |
| 00:02:28,880 --> 00:02:29,220 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 27 | |
| 00:02:29,220 --> 00:02:35,780 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 28 | |
| 00:02:35,780 --> 00:02:41,420 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 29 | |
| 00:02:41,420 --> 00:02:41,760 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroups subgroups | |
| 30 | |
| 00:02:41,760 --> 00:02:45,720 | |
| subgroups subgroups subgroups subgroup يجب أن نبدأ | |
| 31 | |
| 00:02:45,720 --> 00:02:53,140 | |
| من أين؟ من قواسم الـ order لمن؟ للـ G since order | |
| 32 | |
| 00:02:53,140 --> 00:02:58,160 | |
| الـ G بيساوي order الـ a؟ بيساوي تلاتين and | |
| 33 | |
| 00:02:58,160 --> 00:03:08,180 | |
| G is cyclic هذا مش معناته هذا معناته for any divisor | |
| 34 | |
| 00:03:08,180 --> 00:03:11,040 | |
| يقسم التلاتين there exist | |
| 35 | |
| 00:03:15,010 --> 00:03:29,290 | |
| a unique subgroup H of G with order HD الـ | |
| 36 | |
| 00:03:29,290 --> 00:03:35,510 | |
| subgroups المطلوب أن نجيبهم هم عبارة عن مجموعات أو | |
| 37 | |
| 00:03:35,510 --> 00:03:40,070 | |
| subgroups من الـ G الـ order له عبارة عن قواسم من؟ | |
| 38 | |
| 00:03:40,070 --> 00:03:43,750 | |
| التلاتين في البداية هجيب قواسم التلاتين ولكل | |
| 39 | |
| 00:03:43,750 --> 00:03:51,670 | |
| قواسم هجيب الـ subgroup المناسبة the divisors of | |
| 40 | |
| 00:03:51,670 --> 00:04:03,040 | |
| تلاتين are من؟ واحد اتنين تلاتة أربعة؟ لأ خمسة .. | |
| 41 | |
| 00:04:03,040 --> 00:04:13,480 | |
| ستة .. عشرة .. خمسة عشر .. تلاتين طيب هدول القواسم | |
| 42 | |
| 00:04:13,480 --> 00:04:18,460 | |
| تبعون التلاتين الجزء الثالث من النظرية بيعطينا شغل | |
| 43 | |
| 00:04:18,460 --> 00:04:25,600 | |
| ثانية أن الـ subgroup هذي generated by مين؟ | |
| 44 | |
| 00:04:29,140 --> 00:04:34,400 | |
| تذكروني for any divisor k of n generated by a أس | |
| 45 | |
| 00:04:34,400 --> 00:04:44,380 | |
| n على k now for H واحد إيش يعني H واحد يعني الـ sub | |
| 46 | |
| 00:04:44,380 --> 00:04:48,860 | |
| group من الـ G اللي الـ order إلها إيش واحد هذه | |
| 47 | |
| 00:04:48,860 --> 00:04:54,830 | |
| بتكون generated by مين؟ by a أس تلاتين على واحد | |
| 48 | |
| 00:04:54,830 --> 00:04:59,310 | |
| يعني generated by a أس تلاتين a أس تلاتين كده | |
| 49 | |
| 00:04:59,310 --> 00:05:05,970 | |
| الشباب a أس تلاتين الـ identity لأن الـ order على الـ a | |
| 50 | |
| 00:05:05,970 --> 00:05:09,690 | |
| بيساوي تلاتين يكبر هذا generated by الـ identity | |
| 51 | |
| 00:05:09,690 --> 00:05:15,750 | |
| ومافيش فيها غير مين مافيش فيها غير مين غير الـ | |
| 52 | |
| 00:05:15,750 --> 00:05:17,970 | |
| identity طيب H2 | |
| 53 | |
| 00:05:20,000 --> 00:05:23,120 | |
| H2 يعني الـ subgroup للـ order اللي هتنين | |
| 54 | |
| 00:05:23,120 --> 00:05:29,340 | |
| generated by مين؟ by A أس ثلاثين على اتنين يعني A | |
| 55 | |
| 00:05:29,340 --> 00:05:35,140 | |
| أس خمسة عشر اللي عبارة عن الـ identity والـ A أس | |
| 56 | |
| 00:05:35,140 --> 00:05:43,580 | |
| خمسة عشر H3 عبارة عن generated by A أس ثلاثين على | |
| 57 | |
| 00:05:43,580 --> 00:05:49,370 | |
| تلاتة يعني by A أس عشرة يعني الـ identity a أس | |
| 58 | |
| 00:05:49,370 --> 00:05:58,030 | |
| عشرة a أس عشرين خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة | |
| 59 | |
| 00:05:58,030 --> 00:06:03,830 | |
| خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة | |
| 60 | |
| 00:06:03,830 --> 00:06:07,990 | |
| خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة | |
| 61 | |
| 00:06:07,990 --> 00:06:10,390 | |
| خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة | |
| 62 | |
| 00:06:10,390 --> 00:06:10,650 | |
| خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة | |
| 63 | |
| 00:06:10,650 --> 00:06:16,430 | |
| خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة حA أس 12 A أس | |
| 64 | |
| 00:06:16,430 --> 00:06:22,470 | |
| 18 A أس 24 وبقف لأن A أس 30 هترجعني للـ | |
| 65 | |
| 00:06:22,470 --> 00:06:27,330 | |
| identity H6 عبارة | |
| 66 | |
| 00:06:27,330 --> 00:06:33,990 | |
| عن generated by A أس 30 على 6 يعني A أس 5 | |
| 67 | |
| 00:06:35,060 --> 00:06:41,960 | |
| Identity أس خمسة أس عشرة أس خمسة عشر أس عشرين | |
| 68 | |
| 00:06:41,960 --> 00:06:47,640 | |
| أس خمسة وعشرين ابن جاف لحظة شباب H6 تحتوي | |
| 69 | |
| 00:06:47,640 --> 00:06:56,820 | |
| داخلها مين H3 وH2 ليش؟ لأن الخمسة | |
| 70 | |
| 00:06:56,820 --> 00:07:02,620 | |
| أو الستة أو التلاتة بتقسم الستة والتنين بتقسم | |
| 71 | |
| 00:07:02,620 --> 00:07:10,840 | |
| الستة طيب H مين بعد الستة؟ عشرة فهذا هيساوي الـ | |
| 72 | |
| 00:07:10,840 --> 00:07:16,980 | |
| identity a والتلاتة a والستة a والتسعة لعند a | |
| 73 | |
| 00:07:16,980 --> 00:07:25,580 | |
| والسبعة وعشرين وH خمسة عشر هتصير a a التربيع a | |
| 74 | |
| 00:07:25,580 --> 00:07:34,820 | |
| والأربعة لعند a والتمانية وعشرين وآخر واحدة H30 إلى | |
| 75 | |
| 00:07:34,820 --> 00:07:41,580 | |
| الـ generated by الـ A إلى الـ G نفسها طبعا يكسر | |
| 76 | |
| 00:07:41,580 --> 00:07:45,660 | |
| عندي listing لكل الـ cyclic subgroup أو لكل الـ | |
| 77 | |
| 00:07:45,660 --> 00:07:51,900 | |
| subgroup من الـ group G اللي الـ order إلها بيساوي 30 | |
| 78 | |
| 00:07:51,900 --> 00:07:59,620 | |
| أي سؤال يا شباب؟ أي | |
| 79 | |
| 00:07:59,620 --> 00:08:00,240 | |
| سؤال؟ | |
| 80 | |
| 00:08:03,650 --> 00:08:12,610 | |
| طيب لو خلينا هذا نفس المثال لكن على group معروفة الـ | |
| 81 | |
| 00:08:12,610 --> 00:08:19,010 | |
| generator إلها بشكل واضح يعني مش a كرقم لو قلنا | |
| 82 | |
| 00:08:19,010 --> 00:08:27,510 | |
| مثلا find all subgroups | |
| 83 | |
| 00:08:27,510 --> 00:08:37,120 | |
| of Z 30 إيش هنعمل؟ هنعمل نفس الفكرة اللي اشتغلناها | |
| 84 | |
| 00:08:37,120 --> 00:08:51,440 | |
| مع فرق واحد أن الـ A شمالها الـ | |
| 85 | |
| 00:08:51,440 --> 00:08:56,100 | |
| A معروف هو الواحد solution | |
| 86 | |
| 00:08:56,100 --> 00:09:02,400 | |
| الـ Z 30 عبارة عن generated by الواحد والـ order | |
| 87 | |
| 00:09:02,400 --> 00:09:09,680 | |
| للواحد 30 using the | |
| 88 | |
| 00:09:09,680 --> 00:09:18,720 | |
| same method in the last example | |
| 89 | |
| 00:09:18,720 --> 00:09:26,520 | |
| we get the following cyclic | |
| 90 | |
| 00:09:26,520 --> 00:09:28,980 | |
| subgroups | |
| 91 | |
| 00:09:32,670 --> 00:09:41,790 | |
| generated by الواحد الـ H1 الواحد ولا مين الواحد | |
| 92 | |
| 00:09:41,790 --> 00:09:46,550 | |
| ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا | |
| 93 | |
| 00:09:46,550 --> 00:09:46,730 | |
| مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 94 | |
| 00:09:46,730 --> 00:09:46,870 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 95 | |
| 00:09:46,870 --> 00:09:47,230 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 96 | |
| 00:09:47,230 --> 00:09:47,790 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 97 | |
| 00:09:47,790 --> 00:09:49,670 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 98 | |
| 00:09:49,670 --> 00:09:49,970 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 99 | |
| 00:09:49,970 --> 00:09:50,910 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 100 | |
| 00:09:50,910 --> 00:09:52,310 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 101 | |
| 00:09:52,310 --> 00:09:53,610 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 102 | |
| 00:09:53,610 --> 00:09:55,950 | |
| الواحد ولا مين الواحد ولا مين الواحد ولا مين | |
| 103 | |
| 00:09:55,950 --> 00:09:58,750 | |
| الواحد | |
| 104 | |
| 00:10:04,130 --> 00:10:13,790 | |
| H5 الـ 0 الـ 6 الـ 12 الـ 18 الـ 24 وصولا لـ H30 | |
| 105 | |
| 00:10:13,790 --> 00:10:19,970 | |
| اللي عبارة عن الـ Z30 نفسه واضح يا عادي؟ واضح يا | |
| 106 | |
| 00:10:19,970 --> 00:10:22,870 | |
| شباب؟ في كرولر عن مظهرية اللي فاتت | |
| 107 | |
| 00:10:28,780 --> 00:10:32,780 | |
| هي نفس الجزئية الثالثة من النظرية لكن على group | |
| 108 | |
| 00:10:32,780 --> 00:10:44,280 | |
| معروفة وهي Z,n for every k | |
| 109 | |
| 00:10:44,280 --> 00:10:50,760 | |
| يقسم الـ n there exists a unique subgroup | |
| 110 | |
| 00:10:57,500 --> 00:11:14,340 | |
| of ZN with order K namely generated | |
| 111 | |
| 00:11:14,340 --> 00:11:20,260 | |
| by مين؟ طبق الـ بند الثالث من النظرية السابقة لكن | |
| 112 | |
| 00:11:20,260 --> 00:11:26,080 | |
| على ZN هيكون واحد أس n على K اللي هو أبعد عن مين؟ | |
| 113 | |
| 00:11:27,110 --> 00:11:34,170 | |
| n على k مش | |
| 114 | |
| 00:11:34,170 --> 00:11:40,970 | |
| بس هيك these are | |
| 115 | |
| 00:11:40,970 --> 00:11:47,630 | |
| the only subgroups | |
| 116 | |
| 00:11:47,630 --> 00:11:55,110 | |
| of Z طبعا مافيش غيرها مافيش غيرهم هدول لكل قاسم | |
| 117 | |
| 00:11:55,110 --> 00:12:01,530 | |
| للـ n هنلاقي subgroup الـ order إلها هذا القاسم وهي | |
| 118 | |
| 00:12:01,530 --> 00:12:07,090 | |
| generated by من؟ by n على القاسم طبعا هذا طبقنا | |
| 119 | |
| 00:12:07,090 --> 00:12:17,970 | |
| عليه المثال الموجود جانب دي مثال سريع for Z مثلا | |
| 120 | |
| 00:12:17,970 --> 00:12:23,910 | |
| عشرين عند من؟ generated by الواحد generated by | |
| 121 | |
| 00:12:23,910 --> 00:12:29,270 | |
| الاثنين generated by الأربعة generated by الخمسة | |
| 122 | |
| 00:12:29,270 --> 00:12:36,490 | |
| and generated by العشرة and generated by العشرين | |
| 123 | |
| 00:12:36,490 --> 00:12:50,990 | |
| دول هم الـ only cyclic subgroups لـ Z عشرين أيه | |
| 124 | |
| 00:12:50,990 --> 00:13:02,430 | |
| السؤال يا شباب أي سؤال سؤال عالسريع find the number | |
| 125 | |
| 00:13:02,430 --> 00:13:15,750 | |
| of subgroups of G generated by a if order a بيساوي | |
| 126 | |
| 00:13:15,750 --> 00:13:16,810 | |
| خمسة وعشرين | |
| 127 | |
| 00:13:22,100 --> 00:13:28,380 | |
| أوجد عدد الـ subgroups اللي موجودين في الجروب G | |
| 128 | |
| 00:13:28,380 --> 00:13:33,620 | |
| اللي الـ order للـ generator لها عبارة عن 25 نجيب | |
| 129 | |
| 00:13:33,620 --> 00:13:39,400 | |
| عدد قواسم الخمسة والعشرين ويكون هو عدد الـ subgroups | |
| 130 | |
| 00:13:39,400 --> 00:13:44,040 | |
| the divisors of | |
| 131 | |
| 00:13:44,040 --> 00:13:51,560 | |
| خمسة وعشرين are واحد، خمسة، وخمسة وعشرين يجب كموحدة | |
| 132 | |
| 00:13:52,410 --> 00:14:02,190 | |
| there are only three subgroups | |
| 133 | |
| 00:14:02,190 --> 00:14:09,910 | |
| of G فقط ثلاثة cyclic subgroups أو subgroups | |
| 134 | |
| 00:14:09,910 --> 00:14:16,630 | |
| موجودين هنا أنهينا السؤال المتعلق بعدد الـ cyclic | |
| 135 | |
| 00:14:16,630 --> 00:14:22,350 | |
| subgroup بيجي سؤال ثاني، السؤال الأول هو قداش عدد الـ | |
| 136 | |
| 00:14:22,350 --> 00:14:27,970 | |
| generator في الـ cyclic group؟ سؤال الثاني لو كان | |
| 137 | |
| 00:14:27,970 --> 00:14:35,190 | |
| عندي قاسم للـ order للـ group cyclic نقول لو كان | |
| 138 | |
| 00:14:35,190 --> 00:14:38,610 | |
| عندي قاسم فأنا بلاقي subgroup الـ order لهذا | |
| 139 | |
| 00:14:38,610 --> 00:14:41,950 | |
| القاسم لما أقول subgroup من cyclic والـ order | |
| 140 | |
| 00:14:41,950 --> 00:14:45,090 | |
| لهذا القاسم معناته أنها generator وهذا الـ | |
| 141 | |
| 00:14:45,090 --> 00:14:49,170 | |
| generator الـ order له بيساوي القاسم يعني لكل قاسم | |
| 142 | |
| 00:14:49,170 --> 00:14:56,310 | |
| لـ order الـ finite group cyclic بلاقي عنصر جوا الـ | |
| 143 | |
| 00:14:56,310 --> 00:15:00,210 | |
| لـ group الـ order إيه له هذا القاسم؟ طب السؤال كم | |
| 144 | |
| 00:15:00,210 --> 00:15:06,410 | |
| عنصر من هذا النوع بلاجي بلاقي واحد آه طب قداش | |
| 145 | |
| 00:15:06,410 --> 00:15:12,430 | |
| بالظبط عشان نقدر نعرف هذا الجواب هنعرف function | |
| 146 | |
| 00:15:12,430 --> 00:15:17,670 | |
| اسمه الـ Euler phi function هتدرس بالتفصيل في مساق | |
| 147 | |
| 00:15:17,670 --> 00:15:20,950 | |
| نظرية الأعداد definition | |
| 148 | |
| 00:15:23,750 --> 00:15:35,810 | |
| Euler Phi Function متعرفة | |
| 149 | |
| 00:15:35,810 --> 00:15:45,290 | |
| بالشكل التالي: Φ(1) = 1، if n | |
| 150 | |
| 00:15:45,290 --> 00:15:52,530 | |
| أكبر من واحد then Φ(n) يساوي الـ number | |
| 151 | |
| 00:15:56,000 --> 00:16:03,600 | |
| of integers less than | |
| 152 | |
| 00:16:03,600 --> 00:16:11,360 | |
| n and عدد العدد الصحيح اللي أقل من الـ n and | |
| 153 | |
| 00:16:11,360 --> 00:16:14,400 | |
| relatively | |
| 154 | |
| 00:16:14,400 --> 00:16:17,600 | |
| prime | |
| 155 | |
| 00:16:17,600 --> 00:16:21,300 | |
| with | |
| 156 | |
| 00:16:24,550 --> 00:16:27,690 | |
| طبعًا أنا بتكلم مش عن integers بس أنا ممكن أضيف | |
| 157 | |
| 00:16:27,690 --> 00:16:32,750 | |
| كلمة the number of positive integers | |
| 158 | |
| 00:16:32,750 --> 00:16:38,010 | |
| عشان ما حدش يروح يحسب لي الأعداد السالبة في ملاحظة | |
| 159 | |
| 00:16:38,010 --> 00:16:45,870 | |
| غير أن note that Φ(n) عبارة عن الـ order للـ | |
| 160 | |
| 00:16:45,870 --> 00:16:47,830 | |
| group ℤn | |
| 161 | |
| 00:16:49,930 --> 00:16:54,650 | |
| Φ(n) عبارة عن order لجروب ℤn وهذا من المنطقي | |
| 162 | |
| 00:16:54,650 --> 00:17:01,930 | |
| لأن جروب ℤn تأخذ الأعداد المحصورة بين الواحد و | |
| 163 | |
| 00:17:01,930 --> 00:17:12,590 | |
| الـ n والتي تكون relatively prime with الـ n، الـ n | |
| 164 | |
| 00:17:12,590 --> 00:17:16,810 | |
| أكبر من واحد ده، لكن أنا ما أعد الـ n بعد الأعداد | |
| 165 | |
| 00:17:16,810 --> 00:17:20,860 | |
| الأقل منها فلازم يكونوا positive عشان أنا أشغل صح | |
| 166 | |
| 00:17:20,860 --> 00:17:34,600 | |
| طيب كمثال سريع لو | |
| 167 | |
| 00:17:34,600 --> 00:17:39,080 | |
| قلنا Φ(2) كده؟ | |
| 168 | |
| 00:17:39,080 --> 00:17:44,520 | |
| واحد كم عدد جاب للتنين لغاية الـ 10 مع التنين؟ | |
| 169 | |
| 00:17:44,520 --> 00:17:45,440 | |
| في الـ 10 | |
| 170 | |
| 00:17:49,180 --> 00:17:57,880 | |
| 1، 3، 7، 9 قداش؟ أربعة Φ(10) كم عدد جاب | |
| 171 | |
| 00:17:57,880 --> 00:18:04,780 | |
| أي عدد أولي relatively prime مع p - 1، p is | |
| 172 | |
| 00:18:04,780 --> 00:18:16,320 | |
| prime طيب Φ(2k) قداش؟ قداش؟ | |
| 173 | |
| 00:18:17,630 --> 00:18:20,690 | |
| الاعداد الـ relatively prime مع الـ power للتنين هي | |
| 174 | |
| 00:18:20,690 --> 00:18:25,390 | |
| الاعداد الفردية فقط اللي عبارة عن إيش؟ 2k - 1 | |
| 175 | |
| 00:18:25,390 --> 00:18:33,390 | |
| لو قلنا Φ(pk) عبارة | |
| 176 | |
| 00:18:33,390 --> 00:18:37,030 | |
| عن إيش؟ | |
| 177 | |
| 00:18:37,030 --> 00:18:42,590 | |
| pk | |
| 178 | |
| 00:18:42,590 --> 00:18:47,350 | |
| - 1 | |
| 179 | |
| 00:18:48,650 --> 00:18:53,070 | |
| هذا بصورة عامة لهذه العلاقة عشان نعممها على الأكثر | |
| 180 | |
| 00:18:53,070 --> 00:19:02,490 | |
| if n بدأت عن p1k1، p2k2، and prkr هيكون | |
| 181 | |
| 00:19:02,490 --> 00:19:18,850 | |
| then Φ(n) بدأت عن p1k1 - p1k1-1، في p2 - p2 | |
| 182 | |
| 00:19:18,850 --> 00:19:26,810 | |
| - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 | |
| 183 | |
| 00:19:26,810 --> 00:19:28,430 | |
| - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 - p2 | |
| 184 | |
| 00:19:28,430 --> 00:19:33,490 | |
| - p2 - p2 - p2 | |
| 185 | |
| 00:19:33,910 --> 00:19:40,010 | |
| والتفاصيل التفاصيل لكن بستعمل فيها concepts مش | |
| 186 | |
| 00:19:40,010 --> 00:19:43,210 | |
| موجودة عندي في هذا المساق أشتغل على الـ | |
| 187 | |
| 00:19:43,210 --> 00:19:47,710 | |
| multiplicative functions وبعض الأمور من هذا النوع | |
| 188 | |
| 00:19:47,710 --> 00:19:54,370 | |
| طيب | |
| 189 | |
| 00:19:54,370 --> 00:19:58,010 | |
| إيش دخل الـ function هذه في موضوعنا؟ هتيجي النظرية | |
| 190 | |
| 00:19:58,010 --> 00:20:01,230 | |
| الرابعة والرابعة وتوضح | |
| 191 | |
| 00:20:05,040 --> 00:20:09,440 | |
| بنخلصها إن شاء الله بضبط نظرية واحدة = رقم | |
| 192 | |
| 00:20:09,440 --> 00:20:17,120 | |
| معين let J = generated by a و نعتبر a | |
| 193 | |
| 00:20:17,120 --> 00:20:18,100 | |
| = n | |
| 194 | |
| 00:20:21,780 --> 00:20:25,380 | |
| d يقسم n طبعًا d يقسم n احنا هيك بنقول إن | |
| 195 | |
| 00:20:25,380 --> 00:20:29,600 | |
| يوجد only one subgroup of order d namely | |
| 196 | |
| 00:20:29,600 --> 00:20:34,500 | |
| generated by a<sup>n/d</sup> هيت السؤال قداش عدد الـ | |
| 197 | |
| 00:20:34,500 --> 00:20:40,600 | |
| generator then the | |
| 198 | |
| 00:20:40,600 --> 00:20:48,320 | |
| elements or the number of | |
| 199 | |
| 00:20:48,320 --> 00:20:49,080 | |
| elements | |
| 200 | |
| 00:20:51,850 --> 00:21:05,150 | |
| in J with order d is Φ(d) عدد العناصر في J اللي | |
| 201 | |
| 00:21:05,150 --> 00:21:12,610 | |
| الـ order لهم بيساوي d بيساوي إيش؟ Φ(d) نيجي نثبت | |
| 202 | |
| 00:21:12,610 --> 00:21:16,270 | |
| نيجي | |
| 203 | |
| 00:21:16,270 --> 00:21:17,690 | |
| نثبت العلاقة | |
| 204 | |
| 00:21:20,740 --> 00:21:28,020 | |
| الرابعة ثلاثة part c إيش الـ part c في النظرية هذه | |
| 205 | |
| 00:21:28,020 --> 00:21:35,760 | |
| بيقول؟ there exist a unique .. طبعًا there exist | |
| 206 | |
| 00:21:35,760 --> 00:21:42,040 | |
| unique subgroup of | |
| 207 | |
| 00:21:42,040 --> 00:21:48,440 | |
| J with order d | |
| 208 | |
| 00:21:48,440 --> 00:21:50,100 | |
| namely | |
| 209 | |
| 00:21:53,030 --> 00:22:01,270 | |
| generated by a<sup>n/d</sup> طيب | |
| 210 | |
| 00:22:01,270 --> 00:22:06,550 | |
| هل جيت؟ مدة ما فيش غير هذه الـ subgroup الـ order | |
| 211 | |
| 00:22:06,550 --> 00:22:10,570 | |
| اللي هي d، فالعناصر للـ order اللي هي d ممكن تكون | |
| 212 | |
| 00:22:10,570 --> 00:22:11,350 | |
| موجودة برة | |
| 213 | |
| 00:22:15,080 --> 00:22:19,640 | |
| الـ uniqueness لهذه الـ subgroup بخليني أقول إنه | |
| 214 | |
| 00:22:19,640 --> 00:22:24,920 | |
| جميع العناصر اللي الـ order لها d واللي موجودة | |
| 215 | |
| 00:22:24,920 --> 00:22:35,780 | |
| دي هي هذه الـ subgroup، هذا معناته all elements in J | |
| 216 | |
| 00:22:35,780 --> 00:22:48,500 | |
| with order d are in this subgroup طيب | |
| 217 | |
| 00:22:48,500 --> 00:22:52,840 | |
| كل | |
| 218 | |
| 00:22:52,840 --> 00:22:57,080 | |
| العناصر للـ order اللي d موجودين هنا يعني بـ أنا | |
| 219 | |
| 00:22:57,080 --> 00:23:01,960 | |
| عرفت أكمع عنصر الـ order اللي d في هذه الـ subgroup | |
| 220 | |
| 00:23:01,960 --> 00:23:08,420 | |
| بكون خلصت now each | |
| 221 | |
| 00:23:08,420 --> 00:23:12,900 | |
| one of these elements | |
| 222 | |
| 00:23:16,390 --> 00:23:23,370 | |
| is a generator of | |
| 223 | |
| 00:23:23,370 --> 00:23:30,930 | |
| this subgroup | |
| 224 | |
| 00:23:30,930 --> 00:23:38,070 | |
| ليش؟ العنصر هذا الـ order له d وموجود في group الـ | |
| 225 | |
| 00:23:38,070 --> 00:23:44,130 | |
| order له d إيه بيكون لها؟ بيكون لها مولّب، بيكون | |
| 226 | |
| 00:23:44,130 --> 00:23:49,090 | |
| generator Now if | |
| 227 | |
| 00:23:49,090 --> 00:23:56,370 | |
| generated by a<sup>n/d</sup> ممكن أكتبها generated by | |
| 228 | |
| 00:23:56,370 --> 00:24:05,470 | |
| p with order p = d then the other | |
| 229 | |
| 00:24:05,470 --> 00:24:10,130 | |
| generators | |
| 230 | |
| 00:24:10,130 --> 00:24:13,110 | |
| are of the form | |
| 231 | |
| 00:24:16,330 --> 00:24:29,370 | |
| p<sup>k</sup> والجريس common divisor لـ d و k، و d = 1 رجع | |
| 232 | |
| 00:24:29,370 --> 00:24:34,030 | |
| ليش؟ لنظرية اللي أخذناها في أول الchapter إن الـ | |
| 233 | |
| 00:24:34,030 --> 00:24:39,090 | |
| generator أو الـ .. الـ .. حيكون عبارة عن عناصر الـ | |
| 234 | |
| 00:24:39,090 --> 00:24:42,790 | |
| order أو الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. الـ power تبعها | |
| 235 | |
| 00:24:42,790 --> 00:24:47,230 | |
| لـ p<sup>k</sup> الـ divisor إلها relative لبرايم مع order لـ | |
| 236 | |
| 00:24:47,230 --> 00:24:53,030 | |
| group نفسها كم كيب اللاجي كم | |
| 237 | |
| 00:24:53,030 --> 00:24:59,410 | |
| كيب اللاجي relative لبرايم مع d يا شباب and we | |
| 238 | |
| 00:24:59,410 --> 00:25:12,810 | |
| can find .. find Φ(d) of this such k بقدر ألاقي | |
| 239 | |
| 00:25:12,810 --> 00:25:22,790 | |
| Φ(d) من هذه الأرقام k so the number of elements | |
| 240 | |
| 00:25:22,790 --> 0:25:35,510 | |
| in J with order d is Φ(d) وهو المطلوب | |
| 241 | |
| 00:25:42,170 --> 00:25:45,330 | |
| اللي صار كانت ثانية يا شباب أنا بدور على عناصر للـ | |
| 242 | |
| 00:25:45,330 --> 00:25:49,450 | |
| order d نقلت المسألة من إني أبحث في الـ J كلها | |
| 243 | |
| 00:25:49,450 --> 00:25:54,170 | |
| لإني أبحث وين في الـ subgroup للـ order d ميزة | |
| 244 | |
| 00:25:54,170 --> 00:25:58,610 | |
| العناصر هنا للـ order d إنها generator أنا عشان | |
| 245 | |
| 00:25:58,610 --> 00:26:02,430 | |
| أعد كام generator بأخد واحد من هذه الـ generators | |
| 246 | |
| 00:26:02,430 --> 00:26:06,890 | |
| فليكن p وباقي الـ generators عبارة عن p<sup>k</sup> و | |
| 247 | |
| 00:26:06,890 --> 00:26:11,250 | |
| الـ k relative لبرايم مع مين؟ مع الـ d كم عنصر بقدر | |
| 248 | |
| 00:26:11,250 --> 00:26:15,110 | |
| أجري relative لبرايم مع الـ d وأجال من الـ d محصوب من | |
| 249 | |
| 00:26:15,110 --> 00:26:19,390 | |
| الـ d والواحد وعبارة عن Φ(d) وبالتالي وجد Φ(d) | |
| 250 | |
| 00:26:19,390 --> 00:26:25,270 | |
| subgroup | |
| 251 | |
| 00:26:25,270 --> 00:26:30,010 | |
| وحيدة في الـ G لكن كم element بولدها وحيد | |
| 252 | |
| 00:26:36,100 --> 00:26:42,140 | |
| يعني مثلا الـ z يوجد في الـ z 30 only subgroup of | |
| 253 | |
| 00:26:42,140 --> 00:26:47,240 | |
| order 15 هي generated by a 2 طبعا الـ a 2 في الـ z | |
| 254 | |
| 00:26:47,240 --> 00:26:52,120 | |
| 30 يعني هي by 2 بس كم generator للـ generated by | |
| 255 | |
| 00:26:52,120 --> 00:26:58,260 | |
| 2 في الـ z 30 بولد | |
| 256 | |
| 00:26:58,260 --> 00:27:03,520 | |
| الـ generated by 2 ما تقوليش فيه 2 لأ فيه 30 | |
| 257 | |
| 00:27:03,520 --> 00:27:13,280 | |
| على 2 فيه 15 لو أعتقد بيطلع ثمانية طيب ناخذ مثال | |
| 258 | |
| 00:27:13,280 --> 00:27:27,140 | |
| رقمي من في الـ chapter then | |
| 259 | |
| 00:27:27,140 --> 00:27:33,260 | |
| find the | |
| 260 | |
| 00:27:33,260 --> 00:27:39,200 | |
| number of elements in | |
| 261 | |
| 00:27:39,200 --> 00:27:49,720 | |
| z 40 with order 20 | |
| 262 | |
| 00:27:49,720 --> 00:28:02,020 | |
| كم عنصر في z 40 الـ order لهم 20 فعل | |
| 263 | |
| 00:28:02,020 --> 00:28:09,740 | |
| 20 هذه النظرية اللي قدامك سهلوشين هناك | |
| 264 | |
| 00:28:09,740 --> 00:28:20,800 | |
| فايل 20 فايل | |
| 265 | |
| 00:28:20,800 --> 00:28:31,900 | |
| 20 كده فايل 20 ثمانية تقدر | |
| 266 | |
| 00:28:31,900 --> 00:28:32,320 | |
| تجيبهم | |
| 267 | |
| 00:28:35,510 --> 00:28:43,310 | |
| تقدر تجيبهم؟ هذه العناصر الأخضر إلها ثمانية تعالوا | |
| 268 | |
| 00:28:43,310 --> 00:28:55,170 | |
| نفكر We to find them We | |
| 269 | |
| 00:28:55,170 --> 00:29:02,810 | |
| find one Let | |
| 270 | |
| 00:29:06,040 --> 00:29:13,900 | |
| مثلا a ينتمي لـ زد 40 و order الـ a بيساوي إيش؟ | |
| 271 | |
| 00:29:13,900 --> 00:29:22,420 | |
| 20 الـ a إيش هيساوي؟ مين هو العنصر اللي في زد | |
| 272 | |
| 00:29:22,420 --> 00:29:25,020 | |
| 40؟ أو أول واحد من العناصر اللي في زد 40 | |
| 273 | |
| 00:29:25,020 --> 00:29:29,540 | |
| اللي الـ order له 20؟ | |
| 274 | |
| 00:29:29,540 --> 00:29:33,980 | |
| الـ a أو | |
| 275 | |
| 00:29:33,980 --> 00:29:39,490 | |
| find ممكن ناخذ الـ a عبارة عن واحد اضرب 40 على | |
| 276 | |
| 00:29:39,490 --> 00:29:45,350 | |
| 20 اللي هو عبارة عن 2 واحد اضرب 20 و | |
| 277 | |
| 00:29:45,350 --> 00:29:50,790 | |
| واحد اضرب 2 اللي هو 2 في زد 40 إيه | |
| 278 | |
| 00:29:50,790 --> 00:29:53,850 | |
| بالعنصر اللي الـ order إيه له 20 أو واحد العناصر | |
| 279 | |
| 00:29:53,850 --> 00:29:59,210 | |
| اللي الـ order إيه له 20 في زد 40 هو مين الـ | |
| 280 | |
| 00:29:59,210 --> 00:30:02,570 | |
| other elements are | |
| 281 | |
| 00:30:06,130 --> 00:30:12,190 | |
| ثانية نقص ثانية | |
| 282 | |
| 00:30:12,190 --> 00:30:17,070 | |
| نقص تسعة | |
| 283 | |
| 00:30:17,070 --> 00:30:21,430 | |
| أو سبعة في الأول ثانية نقص تسعة ثانية نقص أحد عشر | |
| 284 | |
| 00:30:21,430 --> 00:30:35,650 | |
| ثانية نقص ثلاثة عشر ثانية نقص 17 2 19 2 6 14 18 22 26 | |
| 285 | |
| 00:30:35,650 --> 00:30:48,250 | |
| 34 38 هذه هي العناصر اللي الـ order لها يساوي 20 في | |
| 286 | |
| 00:30:48,250 --> 00:30:54,450 | |
| z 40 تمام | |
| 287 | |
| 00:30:58,650 --> 00:31:05,490 | |
| ما هو هذا زد n الاص بيصير 2 اص 1 يعني أنا | |
| 288 | |
| 00:31:05,490 --> 00:31:07,790 | |
| واحد في 2 2 2 اص 3 أنا 3 في | |
| 289 | |
| 00:31:07,790 --> 00:31:20,350 | |
| 2 6 2 اص 1 هذي لأ هذي سهلة هنفوت | |
| 290 | |
| 00:31:20,350 --> 00:31:26,250 | |
| هناخد جزء discussion مناقشة طبعا محاضرة الجزء اللي | |
| 291 | |
| 00:31:26,250 --> 00:31:29,550 | |
| ضال من محاضرة اليوم زاد المحاضرة اللي هناخدها | |
| 292 | |
| 00:31:29,550 --> 00:31:34,270 | |
| الساعة 12 زاد محاضرة الاثنين هنناقش فيهم مجموعة من | |
| 293 | |
| 00:31:34,270 --> 00:31:39,770 | |
| أسئلة chapter 4 ما بعرف هل هنخلص أو لأ إذا ما | |
| 294 | |
| 00:31:39,770 --> 00:31:43,870 | |
| خلصنا ممكن ناخذ محاضرة الأربعاء أو محاضرة تعويضية | |
| 295 | |
| 00:31:43,870 --> 00:31:55,450 | |
| للمناقشة أنا همسح الجزء هذا طبعا | |
| 296 | |
| 00:31:57,470 --> 00:31:59,950 | |
| زي ما أنت شايف هذا الـ chapter الأسئلة عددها كبير | |
| 297 | |
| 00:31:59,950 --> 00:32:05,030 | |
| يعني ما يقارب حوالي من خمسة وربع لخمسين سؤال ف أنا | |
| 298 | |
| 00:32:05,030 --> 00:32:07,990 | |
| مش هعمل زي الـ chapter الفاتح اللي الجميع هي بعض | |
| 299 | |
| 00:32:07,990 --> 00:32:13,730 | |
| الأسئلة هعطيك مساعدة إليك فيها و أنت تكمل يعني | |
| 300 | |
| 00:32:13,730 --> 00:32:17,810 | |
| خصوصا الأسئلة من واحد لخمسة عشر إما أسئلة حسابية أو | |
| 301 | |
| 00:32:17,810 --> 00:32:23,730 | |
| أسئلة سهل إن الطالب يقدر يعرفها لوحده | |
| 302 | |
| 00:32:43,420 --> 00:32:49,200 | |
| السؤال الأول find all generator of z6, z8, z20 | |
| 303 | |
| 00:32:49,200 --> 00:32:56,660 | |
| طبعا الـ generator غيرنا عبارة عن مين؟ لو طلعنا على | |
| 304 | |
| 00:32:56,660 --> 00:33:02,540 | |
| نظرية أو corollary لنظرية الأولى كان بيقولك الـ | |
| 305 | |
| 00:33:02,540 --> 00:33:06,660 | |
| generator لـ zn هي عبارة عن مين؟ عن الأرقام اللي | |
| 306 | |
| 00:33:06,660 --> 00:33:10,160 | |
| relative لـ برايم مع الـ n اللي هي فعليا عبارة عن إيش؟ | |
| 307 | |
| 00:33:10,160 --> 00:33:15,950 | |
| عناصر الـ UN فلو داشت على زد 30 أو زد 20 | |
| 308 | |
| 00:33:15,950 --> 00:33:21,470 | |
| منهم ما هيكونوا 1 و 3 و 7 و 9 11 | |
| 309 | |
| 00:33:21,470 --> 00:33:26,250 | |
| 13 17 19 أعتقد حلنا السؤال على ز | |
| 310 | |
| 00:33:26,250 --> 00:33:36,580 | |
| 30 أثناء الحل لو دينا سؤال 2 Suppose that | |
| 311 | |
| 00:33:36,580 --> 00:33:39,960 | |
| A, B or generated by A, generated by B, generated | |
| 312 | |
| 00:33:39,960 --> 00:33:45,040 | |
| by C are cyclic group of order 6, 8, 20 Find all | |
| 313 | |
| 00:33:45,040 --> 00:33:49,300 | |
| generators generated by A, generated by B, | |
| 314 | |
| 00:33:49,540 --> 00:33:53,780 | |
| generated by C حلنا سؤال على هذا النمط، لو اشتغلنا | |
| 315 | |
| 00:33:53,780 --> 00:33:58,680 | |
| مثلا على generated by C و الـ order لـ C بدي يساوي | |
| 316 | |
| 00:33:58,680 --> 0:34:03,420 | |
| 20 فـ generated by C هو نفسه generated by C تكعيب | |
| 317 | |
| 00:34:04,170 --> 00:34:08,850 | |
| Generated by C أس 7 Generated by C أس 9 | |
| 318 | |
| 00:34:08,850 --> 00:34:08,930 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 319 | |
| 00:34:08,930 --> 00:34:10,850 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 320 | |
| 00:34:10,850 --> 00:34:12,410 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 321 | |
| 00:34:12,410 --> 00:34:12,690 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 322 | |
| 00:34:12,690 --> 00:34:12,710 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 323 | |
| 00:34:12,710 --> 00:34:15,370 | |
| Generated by C أس 9 Generated by C أس 9 | |
| 324 | |
| 00:34:15,370 --> 00:34:21,850 | |
| Generated by C أس 9 Generated | |
| 325 | |
| 00:34:21,850 --> 00:34:29,600 | |
| by C أس 9 Generated by list all elements of the | |
| 326 | |
| 00:34:29,600 --> 00:34:35,580 | |
| subgroups generated by 20 generated by 10 in z 30 | |
| 327 | |
| 00:34:35,580 --> 00:34:42,040 | |
| let a,b طبعا سؤال 3 هو نفسه 1 و 2 لكن | |
| 328 | |
| 00:34:42,040 --> 00:34:50,240 | |
| على مين على الـ order 30 تقل | |
| 329 | |
| 00:34:50,240 --> 00:34:51,960 | |
| السؤال الرابع when | |
| 330 | |
| 00:34:56,310 --> 00:35:07,450 | |
| C plus 1 هي نفس الـ C سؤال | |
| 331 | |
| 00:35:07,450 --> 00:35:19,490 | |
| 4 زي سؤال 3 سؤال 5 في شغل نشغل في U20 يو | |
| 332 | |
| 00:35:19,490 --> 00:35:24,790 | |
| 20 جداش يا شباب؟ 1، 3، 7، 9، 11، | |
| 333 | |
| 00:35:24,790 --> 00:35:30,650 | |
| 13، 17، 19 List the elements of | |
| 334 | |
| 00:35:30,650 --> 00:35:34,430 | |
| generated by 3 و 7 ناخذ generated by 7 | |
| 335 | |
| 00:35:34,430 --> 00:35:43,250 | |
| مثلا اللي عبارة عن الـ 1 الـ 7 7 تربيع جداش؟ | |
| 336 | |
| 00:35:43,250 --> 00:35:50,760 | |
| 49 مدة 20 جداش؟ 9 7 تكعيب يعني | |
| 337 | |
| 00:35:50,760 --> 00:36:02,320 | |
| 7 في 9 63 قصتين 3 7 أس 4 يعني | |
| 338 | |
| 00:36:02,320 --> 00:36:07,200 | |
| 7 في 3 يعني 21 و 1 طبعا | |
| 339 | |
| 00:36:07,200 --> 00:36:14,020 | |
| generated by 3 عبارة عن من؟ 1 3 3 | |
| 340 | |
| 00:36:14,020 --> 00:36:17,980 | |
| تربيع 9 بعدين 27 7 بعدين 1 بعدين | |
| 341 | |
| 00:36:21,630 --> 00:36:26,370 | |
| طيب سؤال الـ 6 what do exercises 3 و 4 و | |
| 342 | |
| 00:36:26,370 --> 00:36:29,510 | |
| 5 have in common try to make a generalization | |
| 343 | |
| 00:36:29,510 --> 00:36:36,730 | |
| that includes these three cases أنت لما تحل سؤال | |
| 344 | |
| 00:36:36,730 --> 00:36:43,070 | |
| 3 و 4 و 5 إيش بتستنتجه؟ | |
| 345 | |
| 00:36:43,070 --> 00:36:49,430 | |
| إيش الاستنتاجات اللي ممكن تستنتجها؟ لو طلعنا على 5 | |
| 346 | |
| 00:36:50,250 --> 00:36:54,730 | |
| هنستنتج أن الـ generated by الـ element و الـ | |
| 347 | |
| 00:36:54,730 --> 00:37:00,530 | |
| generated by الـ inverse تبعهم نفس الشيء طيب لو | |
| 348 | |
| 00:37:00,530 --> 00:37:03,410 | |
| جينا للسؤال 4 list the elements of the subgroups 3 | |
| 349 | |
| 00:37:03,410 --> 00:37:08,490 | |
| and 15 in Z18 الـ 3 و الـ 15 في Z18 شمالهم | |
| 350 | |
| 00:37:08,490 --> 00:37:12,310 | |
| برضه inverse لو جينا للسؤال 3 | |
| 351 | |
| 00:37:16,050 --> 00:37:19,390 | |
| 10 و 20 في زي الـ 30 شمالهم برضه inverse | |
| 352 | |
| 00:37:19,390 --> 00:37:24,630 | |
| يجب الاستنتاج تبع سؤال 3 أو 4 أو 5 اللي | |
| 353 | |
| 00:37:24,630 --> 00:37:30,010 | |
| أنا بدي أحطه في سؤال 6 أنه generated by الـ a | |
| 354 | |
| 00:37:30,010 --> 00:37:38,670 | |
| generated by الـ a inverse وهذا أثبتناه في chapter | |
| 355 | |
| 00:37:38,670 --> 00:37:39,450 | |
| 3 | |
| 356 | |
| 00:37:42,190 --> 00:37:47,870 | |
| طيب 7 find an example of a non-cyclic group all | |
| 357 | |
| 00:37:47,870 --> 00:37:53,810 | |
| of whose proper subgroup are cyclic اعطيني group | |
| 358 | |
| 00:37:53,810 --> 00:38:01,210 | |
| not cyclic لأن كل الـ subgroup اسمينها cyclic ما ارت | |
| 359 | |
| 00:38:01,210 --> 00:38:07,730 | |
| علينا في الـ chapter اللي فات خدناها D6 | |
| 360 | |
| 00:38:07,730 --> 00:38:11,490 | |
| و D4 أي واحدة من الـ D | |
| 361 | |
| 00:38:14,340 --> 00:38:23,440 | |
| بتكون صحيحة D4 أو D6 أو D8 بكون | |
| 362 | |
| 00:38:23,440 --> 00:38:33,260 | |
| صح الـ U8 سائق لك الـ U8 صح | |
| 363 | |
| 00:38:33,260 --> 00:38:39,200 | |
| صح الـ U8 8 | |
| 364 | |
| 00:38:41,150 --> 00:38:44,110 | |
| let a be an element of a group and let order a | |
| 365 | |
| 00:38:44,110 --> 00:38:47,990 | |
| بيساوي 15 compute the orders of the following طبعا | |
| 366 | |
| 00:38:47,990 --> 00:38:57,390 | |
| هذا سهل مثلا الـ order لـ a أس 9 عبارة عن عبارة عن | |
| 367 | |
| 00:38:57,390 --> 00:39:04,510 | |
| إيش الـ order لـ a أس k عبارة عن إيش في نظرية في أول | |
| 368 | |
| 00:39:04,510 --> 00:39:10,650 | |
| واحدة خدناها and على الـ order لـ a of k عبارة عن n | |
| 369 | |
| 00:39:10,650 --> 00:39:14,690 | |
| على الـ gcd لـ n و k يعني عبارة عن | |
| 370 | |
| 00:39:14,690 --> 00:39:20,170 | |
| 15 على gcd لـ 15 و 9 فتطلع | |
| 371 | |
| 00:39:20,170 --> 00:39:27,450 | |
| 5 طبعا نفس القصة في b و نفس القصة في c | |
| 372 | |
| 00:39:33,530 --> 00:39:41,330 | |
| سؤال 9 how many subgroups of Z20 توحي لنا توحي | |
| 373 | |
| 00:39:41,330 --> 00:39:47,070 | |
| لنا يا شباب في Z20 كم subgroup اللي أجي؟ عوامل الـ 20 | |
| 374 | |
| 00:39:47,070 --> 00:39:51,850 | |
| عوامل الـ 20 أو عوامل الـ 20؟ لأ عوامل الـ 20 | |
| 375 | |
| 00:39:51,850 --> 00:39:56,530 | |
| generator لكن subgroup إحنا قلنا فيه عددين عدد ال | |
| 376 | |
| 00:39:56,530 --> 00:40:01,370 | |
| subgroups اللي هو عدد القواسم لكن عدد ال generator | |
| 377 | |
| 00:40:01,370 --> 00:40:08,170 | |
| اللي هو ال file عدد القواسم من ال 20 جديش 1، 2، 4، | |
| 378 | |
| 00:40:08,170 --> 00:40:14,250 | |
| 5، 10، و 20 طبعا سهل أنك تتعامل مع هذا السؤال سؤال | |
| 379 | |
| 00:40:14,250 --> 00:40:20,770 | |
| 10 انزد 24 list all generator سؤال 10 زي سؤال 9 | |
| 380 | |
| 00:40:20,770 --> 00:40:27,470 | |
| سؤال 11 generated by ال A inverse ممكن تساوي | |
| 381 | |
| 00:40:27,470 --> 00:40:28,410 | |
| generated by D | |
| 382 | |
| 00:40:33,860 --> 00:40:42,580 | |
| أه كيف نثبتها دي في | |
| 383 | |
| 00:40:42,580 --> 00:40:46,980 | |
| طريقة ثانية أما طريقة الـ C3 answer hand موجودة | |
| 384 | |
| 00:40:46,980 --> 00:40:53,420 | |
| هنا والعكس أو طريقة مباشرة generated by ال A | |
| 385 | |
| 00:40:53,420 --> 00:41:00,740 | |
| عبارة عن ايش عبارة عن ال A to K I to K من وين | |
| 386 | |
| 00:41:06,270 --> 00:41:14,650 | |
| هو نفسه عبارة عن a أس سالب k حيث سالب k في زي اين | |
| 387 | |
| 00:41:14,650 --> 00:41:23,710 | |
| طب a أس سالب k عبارة عن ايش a inverse أس k حيث k | |
| 388 | |
| 00:41:23,710 --> 00:41:30,670 | |
| في زي اللي هو عبارة عن generated by a inverse طبعا | |
| 389 | |
| 00:41:30,670 --> 00:41:37,550 | |
| السبب أن هذه الجملة K في Z و A to K تكافئ A و سالب | |
| 390 | |
| 00:41:37,550 --> 00:41:42,310 | |
| K و سالب K في Z هجيتها دي خلتها زي ما هي سالب K في | |
| 391 | |
| 00:41:42,310 --> 00:41:49,110 | |
| Z تكافئ أن K و A موجودة في Z بصر Generated by A هي | |
| 392 | |
| 00:41:49,110 --> 00:41:52,370 | |
| نفسه Generated by A inverse إذا كان حاسس أنك مش | |
| 393 | |
| 00:41:52,370 --> 00:41:58,750 | |
| فاهم هذه الطريقة بإمكانك تاخد answer هنا عنصر P | |
| 394 | |
| 00:41:58,750 --> 00:42:02,110 | |
| ينتبه الـ generated by الـ A فعبارة عن ال A to T | |
| 395 | |
| 00:42:02,110 --> 00:42:06,970 | |
| فهو نفس ال A inverse السلب T فصار العنصر موجود في | |
| 396 | |
| 00:42:06,970 --> 00:42:18,610 | |
| generated by ال A inverse والعكس صحيح السؤال | |
| 397 | |
| 00:42:18,610 --> 00:42:21,930 | |
| 12 in Z find all generators of the subgroup | |
| 398 | |
| 00:42:21,930 --> 00:42:25,270 | |
| generated by تلاتة طبعا | |
| 399 | |
| 00:42:28,140 --> 00:42:31,620 | |
| في z generated by التلاتة عبارة عن ايش يا شباب | |
| 400 | |
| 00:42:31,620 --> 00:42:35,000 | |
| generated | |
| 401 | |
| 00:42:35,000 --> 00:42:40,540 | |
| by التلاتة في z صفر موجب سالب تلاتة موجب سالب ستة | |
| 402 | |
| 00:42:40,540 --> 00:42:49,360 | |
| موجب سالب تسعة إلى آخرين بدنا ال generator لهذه | |
| 403 | |
| 00:42:49,360 --> 00:42:54,980 | |
| ال subgroup ال | |
| 404 | |
| 00:42:54,980 --> 00:42:56,420 | |
| generators عبارة عن | |
| 405 | |
| 00:43:00,720 --> 00:43:08,300 | |
| التلاتة ومين كمان؟ والسالب تلاتة حالي بيقدر يقول | |
| 406 | |
| 00:43:08,300 --> 00:43:13,980 | |
| لي ليش ماخدتش غيره؟ أنا لو أخدت الستة، الستة مش | |
| 407 | |
| 00:43:13,980 --> 00:43:19,880 | |
| هتولد التلاتة، أنا بشغل في infinite الجهود، لو | |
| 408 | |
| 00:43:19,880 --> 00:43:23,660 | |
| أخدت التسعة، التسعة مش هتولد الستة، يعني مافيش | |
| 409 | |
| 00:43:23,660 --> 00:43:28,510 | |
| جدام غير مين؟ موجب سالب تلاتة طب هنتعميمها في ال | |
| 410 | |
| 00:43:28,510 --> 00:43:36,410 | |
| infinite order ال generator by a تكييب هي نفس ال a | |
| 411 | |
| 00:43:36,410 --> 00:43:46,090 | |
| تكييب وال a والسالب تلاتة هننهي عن السؤال تلتاشر | |
| 412 | |
| 00:43:46,090 --> 00:43:50,610 | |
| إن شاء الله بنكمل في محاضرة اليوم الساعة اتناشر | |
| 413 | |
| 00:43:50,610 --> 00:43:53,550 | |
| بقى في الأسئلة يعطيكوا العافية كل عام تبقى مرة | |
| 414 | |
| 00:43:53,550 --> 00:43:53,910 | |
| ثانية | |