| 1 | |
| 00:00:09,400 --> 00:00:15,460 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية ابتدأنا في | |
| 2 | |
| 00:00:15,460 --> 00:00:19,700 | |
| trigonometric integrals اللي هي التكاملات المثلثية | |
| 3 | |
| 00:00:19,700 --> 00:00:25,390 | |
| على دوال مثلثية وأخدنا أول نقطتين وابتدأنا في | |
| 4 | |
| 00:00:25,390 --> 00:00:31,130 | |
| النقطة الثالثة النقطة الأولى كانت تكامل لـ sin أس mx | |
| 5 | |
| 00:00:31,130 --> 00:00:38,150 | |
| cos nx dx وأخدنا عليها بمثال خمسة أمثلة ثم | |
| 6 | |
| 00:00:38,150 --> 00:00:43,810 | |
| انتقلنا إلى النقطة الثانية لحذف الجذور اللي فيها | |
| 7 | |
| 00:00:43,810 --> 00:00:50,380 | |
| دوال مثلثية ثم النقطة الثالثة لتكامل الـ powers of | |
| 8 | |
| 00:00:50,380 --> 00:00:56,760 | |
| secant x and tangent x وأخدنا مثالا واحدا لو كان آخر | |
| 9 | |
| 00:00:56,760 --> 00:01:04,460 | |
| مثال معاك المرة الماضية تكامل لـ sec أس 6x dx والآن | |
| 10 | |
| 00:01:04,460 --> 00:01:13,850 | |
| بدنا نروح للمثال الثاني وهو تكامل tan أس 4x dx زي | |
| 11 | |
| 00:01:13,850 --> 00:01:18,210 | |
| المرة اللي فاتت تكامل sec الست ما كتبناه بدلالة sec | |
| 12 | |
| 00:01:18,210 --> 00:01:23,890 | |
| تربيع كمان هذا بنحاول ندخل sec تربيع في الموضوع | |
| 13 | |
| 00:01:23,890 --> 00:01:29,470 | |
| ليش؟ لأن تفاضل tan بتعطينا مين؟ sec تربيع، إذا | |
| 14 | |
| 00:01:29,470 --> 00:01:35,490 | |
| هذه بيعطينا مين؟ اللي هو تكامل لـ tan تربيع الـ x في | |
| 15 | |
| 00:01:35,490 --> 00:01:43,030 | |
| tan تربيع الـ x في dx بنرجع إلى حساب المثلثات | |
| 16 | |
| 00:01:43,030 --> 00:01:48,390 | |
| بنلاقي tan تربيع اللي هي عبارة عن مين sec تربيع الـ | |
| 17 | |
| 00:01:48,390 --> 00:01:56,210 | |
| x ناقص واحد كله بالنسبة لمين؟ إلى dx يبقى نفك الجثة | |
| 18 | |
| 00:01:56,210 --> 00:01:59,890 | |
| ده بيصير تكامل لـ tan تربيع الـ x | |
| 19 | |
| 00:02:09,670 --> 00:02:16,090 | |
| هذا الكلام بده يساوي تكامل الآن لو جتلي تفاضل tan | |
| 20 | |
| 00:02:16,090 --> 00:02:22,240 | |
| شو بيعطينا؟ sec تربيع إذا معناه هذا الكلام هذا بقدر | |
| 21 | |
| 00:02:22,240 --> 00:02:28,760 | |
| أقول دي tan الـ x يبقى صارت المسألة هي tan تربيع الـ | |
| 22 | |
| 00:02:28,760 --> 00:02:36,710 | |
| x مشتقة tan الـ x بالشكل هذا هو كأنه بنكمل tan الـ x | |
| 23 | |
| 00:02:36,710 --> 00:02:43,470 | |
| بالنسبة لمين؟ لـ tan الـ x أو كأن احنا حطينا تعويضة حط | |
| 24 | |
| 00:02:43,470 --> 00:02:49,430 | |
| الـ w تساوي tan الـ x إذا dw هي sec تربيع الـ x dx | |
| 25 | |
| 00:02:49,430 --> 00:02:55,870 | |
| وبالتالي تحولت المسألة إلى w تربيع dw التكامل اللي | |
| 26 | |
| 00:02:55,870 --> 00:03:01,750 | |
| بسيط بضيف للأس واحد وبقسم على الأس الجديد ناقص | |
| 27 | |
| 00:03:01,750 --> 00:03:07,740 | |
| تكامل tan تربيع هذه ما عنديش اللي هي تكامل محدد لكن | |
| 28 | |
| 00:03:08,270 --> 00:03:12,510 | |
| لو حطيت قيمتها بواسطة حساب المثلثات اللي أول | |
| 29 | |
| 00:03:12,510 --> 00:03:18,290 | |
| متطابقة مثلثية أخذناها في Calculus A بقدر أقول tan | |
| 30 | |
| 00:03:18,290 --> 00:03:26,490 | |
| تربيع هي عبارة عن sec تربيع x ناقص 1 يبقى هذه sec | |
| 31 | |
| 00:03:26,490 --> 00:03:33,550 | |
| تربيع x ناقص 1 بالنسبة للأمام إلى dx يبقى هذه زي | |
| 32 | |
| 00:03:33,550 --> 00:03:41,200 | |
| ما قلنا ثلث tan تكعيب x هذه تكامل sec بيها | |
| 33 | |
| 00:03:41,200 --> 00:03:47,980 | |
| بقداش؟ tan يبقى سالب tan الـ x نقص فنقص بزائد | |
| 34 | |
| 00:03:47,980 --> 00:03:57,140 | |
| وتكامل 1 بـ x وزائد constant c أروح لمثال لرقم | |
| 35 | |
| 00:03:57,140 --> 00:04:05,440 | |
| ثلاثة مثال رقم ثلاثة بيقول لي بده تكامل لمين؟ لـ sec | |
| 36 | |
| 00:04:05,440 --> 00:04:17,680 | |
| تكعيب الـ x tan تكعيب الـ x لـ x بدنا | |
| 37 | |
| 00:04:17,680 --> 00:04:23,980 | |
| نحاول نتخلص من حاجة اسمها tan في الموضوع وبعد هيك | |
| 38 | |
| 00:04:23,980 --> 00:04:29,510 | |
| يمكن الله يفرجها بنشوف كيف بدي بقول بسيطة، بتاخد | |
| 39 | |
| 00:04:29,510 --> 00:04:34,130 | |
| واحدة من sec وبتاخد واحدة من مين؟ من tan، يعني | |
| 40 | |
| 00:04:34,130 --> 00:04:41,130 | |
| بتصير المسألة على الشكل التالي sec تربيع x في tan | |
| 41 | |
| 00:04:41,130 --> 00:04:49,930 | |
| تربيع x في sec الـ x في tan الـ x في dx هذا الكلام | |
| 42 | |
| 00:04:49,930 --> 00:04:55,790 | |
| يساوي بدل ما هي فيها sec و tan بدي احولها كلها sec مرة | |
| 43 | |
| 00:04:55,790 --> 00:05:00,810 | |
| واحدة يعني بقى باجي بقول يا sec تربيع أنت خليك على | |
| 44 | |
| 00:05:00,810 --> 00:05:06,170 | |
| شجرة وبنجي لـ tan تربيع زي ما كتبناها فوق ونرجع | |
| 45 | |
| 00:05:06,170 --> 00:05:12,610 | |
| نكتبها تحت ثاني يبقى tan تربيع لـ sec تربيع الـ x ناقص | |
| 46 | |
| 00:05:12,610 --> 00:05:18,910 | |
| واحد تمام؟ بيجينا sec الـ x في tan الـ x هذا مشتقة | |
| 47 | |
| 00:05:18,910 --> 00:05:25,980 | |
| مين؟ مشتقة sec يبقى كله بالنسبة لـ sec الـ x يبقى | |
| 48 | |
| 00:05:25,980 --> 00:05:33,780 | |
| تحولت المسألة إلى الشكل التالي تكامل لـ sec أس 4x | |
| 49 | |
| 00:05:33,780 --> 00:05:42,380 | |
| ناقص sec تربيع الـ x كله بالنسبة لـ sec الـ x يبقى بدل | |
| 50 | |
| 00:05:42,380 --> 00:05:46,160 | |
| ما كنا بدنا نكامل بالنسبة لـ sec الـ x بدنا نكامل | |
| 51 | |
| 00:05:46,160 --> 00:05:56,560 | |
| بالنسبة لـ sec الـ x يبقى هذه تساوي خمس sec أس 5x | |
| 52 | |
| 00:05:56,560 --> 00:06:07,560 | |
| ناقص ثلث sec تكعيب x زائد constant c المثال الرابع | |
| 53 | |
| 00:06:07,560 --> 00:06:17,240 | |
| يقول يبدو تكامل لمن؟ لـ sec أس 4x في tan أس 5 | |
| 54 | |
| 00:06:17,240 --> 00:06:23,690 | |
| x كله بالنسبة إلى dx لاحظ | |
| 55 | |
| 00:06:23,690 --> 00:06:29,970 | |
| في السؤالين هنا استخدمنا sec بدرجة كبيرة جدا هنا | |
| 56 | |
| 00:06:29,970 --> 00:06:36,050 | |
| برضه لازلنا في نفس الموضوع يبقى بده أحول المسألة من | |
| 57 | |
| 00:06:36,050 --> 00:06:43,230 | |
| sec إلى tan بده أحولها إلى tan كيف كان التالي؟ بقول | |
| 58 | |
| 00:06:43,230 --> 00:06:51,970 | |
| هذا تكامل لـ sec تربيع x في sec تربيع x في tan أس 5x | |
| 59 | |
| 00:06:51,970 --> 00:07:00,270 | |
| في dx يساوي تكامل شو رأيك نتحال عليها هيك ونحولها | |
| 60 | |
| 00:07:00,270 --> 00:07:07,050 | |
| كلها بدلالة tan بدلالة اللي هو tan الـ x يجب أن نروح | |
| 61 | |
| 00:07:07,050 --> 00:07:12,970 | |
| نحول المثال هذه كلها بدلالة tan الـ x الآن sec | |
| 62 | |
| 00:07:12,970 --> 00:07:20,030 | |
| تربيع هذا بقداش؟ اللي هو عبارة عن 1 زائد tan | |
| 63 | |
| 00:07:20,030 --> 00:07:26,150 | |
| تربيع يبقى 1 زائد tan تربيع الـ x الشكل اللي | |
| 64 | |
| 00:07:26,150 --> 00:07:26,730 | |
| عندنا هذا | |
| 65 | |
| 00:07:37,100 --> 00:07:46,480 | |
| مشتقة مين؟ مشتقة tan يبقى هذه d لـ tan الـ x يبقى | |
| 66 | |
| 00:07:46,480 --> 00:07:53,280 | |
| المسألة أصبحت على الشكل التالي tan أس 5x زائد | |
| 67 | |
| 00:07:53,280 --> 00:08:03,840 | |
| tan أس 7x كله بالنسبة لمن؟ إلى tan الـ x طيب | |
| 68 | |
| 00:08:03,840 --> 00:08:12,320 | |
| خلاص يبقى هذه تساوي اللي هو سادس tan أس 6x | |
| 69 | |
| 00:08:12,320 --> 00:08:20,660 | |
| زائد ثمن tan أس 8x زائد constant c | |
| 70 | |
| 00:08:25,510 --> 00:08:35,210 | |
| يبقى هنا سؤال خمسة بدنا تكامل لـ sec أس 4x tan | |
| 71 | |
| 00:08:35,210 --> 00:08:41,010 | |
| أس 4x كله بالنسبة لمين؟ لـ dx | |
| 72 | |
| 00:08:47,720 --> 00:08:54,320 | |
| علي صوتك ونسمع بما | |
| 73 | |
| 00:08:54,320 --> 00:08:59,560 | |
| عرفتك بس لـ تفاضل tan وتفاضل sec يعني أنا الآن | |
| 74 | |
| 00:08:59,560 --> 00:09:04,640 | |
| بأعرف أن تفاضل tan بقداش؟ تربيعه | |
| 75 | |
| 00:09:04,640 --> 00:09:09,120 | |
| ممتاز جدا يبقى بشوف هل بتتحول كلها بدلالة tan | |
| 76 | |
| 00:09:09,120 --> 00:09:15,840 | |
| ولا بتتحول بدلالة sec تفاضل sec بـ sec tan يبقى أنا | |
| 77 | |
| 00:09:15,840 --> 00:09:21,840 | |
| بمشي حسب طبيعة المسألة وحسب معرفتي بقواعد اشتقاق | |
| 78 | |
| 00:09:21,840 --> 00:09:27,770 | |
| تبع الـ Calculus أي مشتقة الدوال المثلثية وخاصة في | |
| 79 | |
| 00:09:27,770 --> 00:09:30,530 | |
| موضوعنا في النقطة الأخيرة هذه اللي هو sec والـ | |
| 80 | |
| 00:09:30,530 --> 00:09:37,270 | |
| tan ماشي طيب لاحظ أن احنا بدنا المرة اللي فاتت بـ | |
| 81 | |
| 00:09:37,270 --> 00:09:43,630 | |
| sec أس 6 اليوم بدنا بـ tan أس 4 ثم ذهبنا إلى | |
| 82 | |
| 00:09:43,630 --> 00:09:46,950 | |
| sec تكعيب tan تكعيب الأسس فردية | |
| 83 | |
| 00:09:54,870 --> 00:09:57,910 | |
| كانت الطريقة تبع الحل في fashion أربع عامة جدا، | |
| 84 | |
| 00:09:57,910 --> 00:10:03,360 | |
| أن نحط بالذات tan وساكنشوف يا سيدي هدول حساب | |
| 85 | |
| 00:10:03,360 --> 00:10:08,660 | |
| المثلثات ممكن كل واحد يحل بطريقة شكل حسب استخدام | |
| 86 | |
| 00:10:08,660 --> 00:10:12,800 | |
| ونمه للقوانين وبالتالي ما فيش إشكالية ما نقولش لا | |
| 87 | |
| 00:10:12,800 --> 00:10:17,680 | |
| يوجد إلا هذا الحل ربما تلاقي بدل الحل حلين لكن كله | |
| 88 | |
| 00:10:17,680 --> 00:10:23,940 | |
| أساسه اللي هو القواعد بتاعت حساب المثلثات طيب نرجع | |
| 89 | |
| 00:10:23,940 --> 00:10:28,700 | |
| لسؤالنا sec أس 4 tan أس 4 بنفس التكتيك اللي | |
| 90 | |
| 00:10:28,700 --> 00:10:34,620 | |
| اتبعته قبل قليل يبقى باجي بقوله هذا عبارة عن تكامل | |
| 91 | |
| 00:10:34,620 --> 00:10:42,060 | |
| لـ sec تربيع الـ x في sec تربيع الـ x في tan أس 4x | |
| 92 | |
| 00:10:42,060 --> 00:10:48,390 | |
| في الـ dx بعد هيك ممكن احولها كلها بدلالة tan كما | |
| 93 | |
| 00:10:48,390 --> 00:10:52,950 | |
| عملنا في السؤال اللي قبله بالضبط تماما رغم أن | |
| 94 | |
| 00:10:52,950 --> 00:10:56,750 | |
| الأسس واحد زوجي وواحد فردي لكن اثنين زوجيين يبقى | |
| 95 | |
| 00:10:56,750 --> 00:11:00,770 | |
| هدول مش الـ sin والـ cos يزهجون انطلعوا زوجيين | |
| 96 | |
| 00:11:00,770 --> 00:11:05,530 | |
| لأ لأ هدول سهالات جدا يبقى هذا الكلام بده يساوي | |
| 97 | |
| 00:11:05,530 --> 00:11:13,550 | |
| تكامل هذه كلها مع هذه هاخدهم مع بعض بظلمين أن sec | |
| 98 | |
| 00:11:13,550 --> 00:11:19,530 | |
| تربيع لي 1 زائد tan تربيع يبقى 1 زائد tan | |
| 99 | |
| 00:11:19,530 --> 00:11:27,150 | |
| تربيع الـ x في من؟ في tan أس 4x وهذه مع هذه | |
| 100 | |
| 00:11:27,150 --> 00:11:34,330 | |
| لمشتقة من؟ مشتقة لـ tan الـ x الشكل اللي عندنا هنا إذن | |
| 101 | |
| 00:11:34,330 --> 00:11:41,270 | |
| هذه لو جيت فكتها بدها تصير تكامل لـ tan أس 4x | |
| 102 | |
| 00:11:41,270 --> 00:11:50,450 | |
| زائد tan أس 6x كل هذا الكلام بالنسبة لمشتقة tan | |
| 103 | |
| 00:11:50,450 --> 00:11:56,970 | |
| الـ x إذن انتهى السؤال على الشكل التالي أصبح عندي | |
| 104 | |
| 00:11:56,970 --> 00:12:06,620 | |
| السؤال تكامل لـ sec أس 4 لـ sec أس 4x tan أس | |
| 105 | |
| 00:12:06,620 --> 00:12:17,880 | |
| 4x dx بده يساوي خمس tan أس 5x | |
| 106 | |
| 00:12:17,880 --> 00:12:29,710 | |
| زائد سبع tan أس 7x زائد كلصة c لحد هنا | |
| 107 | |
| 00:12:29,710 --> 00:12:34,050 | |
| انتهينا من النقطة الثالثة من هذا الـ section المرة | |
| 108 | |
| 00:12:34,050 --> 00:12:38,010 | |
| اللي فاتت قلتلكوا هذا الـ section مضى جسمه إلى أربع | |
| 109 | |
| 00:12:38,010 --> 00:12:42,290 | |
| نقاط ابتدأنا حاصل ضرب sin و cos كل واحدة | |
| 110 | |
| 00:12:42,290 --> 00:12:47,530 | |
| مرفوعة لأس انتقلنا إلى حل في الجذور التربيعية | |
| 111 | |
| 00:12:47,530 --> 00:12:52,270 | |
| المثلثية على دوال المثلثية انتقلنا إلى النقطة | |
| 112 | |
| 00:12:52,270 --> 00:12:54,670 | |
| الثالثة اللي ابتدأنا فيها المرة اللي فاتت | |
| 113 | |
| 00:12:54,670 --> 00:12:59,520 | |
| واكملناها الآن وهي حاصل ضرب الأسس تبع sin | |
| 114 | |
| 00:12:59,520 --> 00:13:04,400 | |
| و cos ننتقل إلى النقطة الأخيرة بس النقطة | |
| 115 | |
| 00:13:04,400 --> 00:13:08,740 | |
| الأخيرة بتفرج عن النقاط الثلاث اللي فاتوا من وين | |
| 116 | |
| 00:13:08,740 --> 00:13:13,340 | |
| الفرق بيجي؟ في النقاط الثلاث اللي فاتوا كله بقى | |
| 117 | |
| 00:13:13,340 --> 00:13:20,680 | |
| يجون أن sin x أو cos x أو sec x أو tan x يعني | |
| 118 | |
| 00:13:20,680 --> 00:13:26,170 | |
| الزاوية هي نفسها لكن لو جينا لـ sin مثلا 3x | |
| 119 | |
| 00:13:26,170 --> 00:13:33,410 | |
| مضروبة في sin 5x، إذا اختلفت الزوايا، تمام؟ | |
| 120 | |
| 00:13:33,410 --> 00:13:39,270 | |
| لو كان مثلا cos 2x في sin 6x، يبقى | |
| 121 | |
| 00:13:39,270 --> 00:13:44,640 | |
| الزوايا اختلفت ونرجع بالذاكرة إلى الوراء للصف | |
| 122 | |
| 00:13:44,640 --> 00:13:52,160 | |
| العاشر وكذلك الصف الحادي عشر كان معاكم موضوع اسمه | |
| 123 | |
| 00:13:52,160 --> 00:13:58,760 | |
| تحويل حاصل ضرب جيب جيب أو جيب جتا تمام إلى جمع و | |
| 124 | |
| 00:13:58,760 --> 00:14:03,770 | |
| بالعكس هي كان معاكم بالموضوع بالشكل هذا على أي حال | |
| 125 | |
| 00:14:03,770 --> 00:14:10,590 | |
| بدنا منه القواعد الثلاث فقط اللي أخذتوها هنحطها | |
| 126 | |
| 00:14:10,590 --> 00:14:16,190 | |
| قدامكم وبعد هيك نبدأ نشتغل عليها يبدأ النقطة | |
| 127 | |
| 00:14:16,190 --> 00:14:22,350 | |
| الرابعة هنحطها على الشكل التالي نمرة أربعة اللي هو | |
| 128 | |
| 00:14:22,350 --> 00:14:25,330 | |
| the integral | |
| 129 | |
| 00:14:27,430 --> 00:14:36,950 | |
| integrals of products of | |
| 130 | |
| 00:14:36,950 --> 00:14:47,490 | |
| sines and cosines we | |
| 131 | |
| 00:14:47,490 --> 00:14:52,170 | |
| use the | |
| 132 | |
| 00:14:52,170 --> 00:14:53,890 | |
| following | |
| 133 | |
| 00:15:01,560 --> 00:15:09,380 | |
| لو مر علينا حصل ضرب sin وcos بزوايا مختلفة إذا | |
| 134 | |
| 00:15:09,380 --> 00:15:14,380 | |
| بدنا نروح على استخدام القواعد التالية اللي درسناها | |
| 135 | |
| 00:15:14,380 --> 00:15:22,480 | |
| في المرحلة الثانوية النقطة الأولى لو كان sin MX في | |
| 136 | |
| 00:15:22,480 --> 00:15:25,520 | |
| cos NX | |
| 137 | |
| 00:15:26,130 --> 00:15:31,050 | |
| زوايا ال M و ال N ممكن تكون كثرة وممكن تكون عدد | |
| 138 | |
| 00:15:31,050 --> 00:15:35,470 | |
| صحيحة ليس بالضرورة أن تكون عدد صحيحة إنولا ما ممكن | |
| 139 | |
| 00:15:35,470 --> 00:15:41,410 | |
| كثرة أو عدد صحيحة يبقى هذا الكلام بده يساوي نص في | |
| 140 | |
| 00:15:41,410 --> 00:15:53,190 | |
| مين في sign M ناقص N في X زائد sign M زائد N كله | |
| 141 | |
| 00:15:53,190 --> 00:16:03,680 | |
| في X النقطة الثانية أخذت كمان sin mx في sin nx | |
| 142 | |
| 00:16:03,680 --> 00:16:12,660 | |
| يساوي نصف cosine الفارق ناقص cosine المجموع | |
| 143 | |
| 00:16:14,850 --> 00:16:22,930 | |
| النقطة الثالثة والأخيرة أخذت cosine MX في cosine | |
| 144 | |
| 00:16:22,930 --> 00:16:33,170 | |
| NX يبقى نص في cosine الفارق زائد cosine المجموعة | |
| 145 | |
| 00:16:33,170 --> 00:16:37,350 | |
| examples | |
| 146 | |
| 00:16:37,350 --> 00:16:42,730 | |
| يحسبولي | |
| 147 | |
| 00:16:44,960 --> 00:16:51,240 | |
| The following integrals | |
| 148 | |
| 00:16:51,240 --> 00:16:54,520 | |
| التكاملات | |
| 149 | |
| 00:16:54,520 --> 00:17:02,100 | |
| التالية أول | |
| 150 | |
| 00:17:02,100 --> 00:17:11,980 | |
| تكامل من هذه التكاملات هو سؤال 52 من الكتاب بيقول | |
| 151 | |
| 00:17:11,980 --> 00:17:24,340 | |
| ليش تكامل لـsin 2x cos 3x كله بالنسبة الى dx شوف | |
| 152 | |
| 00:17:24,340 --> 00:17:28,900 | |
| ازايمش أنا كامل هذه الدالة، بدي أرجع للصيغ اللي | |
| 153 | |
| 00:17:28,900 --> 00:17:34,160 | |
| عندي، لاحظوا الصيغ اللي عندي الـsin في cosine، sin | |
| 154 | |
| 00:17:34,160 --> 00:17:39,620 | |
| في sin، cosine في cosine، إذا كانت النتيجة هي sin | |
| 155 | |
| 00:17:39,620 --> 00:17:45,240 | |
| في cosine، فبصير عند النتيجة sin زائد sin، sin | |
| 156 | |
| 00:17:45,240 --> 00:17:51,030 | |
| الفرق بين الزاويتين، زائد sin المجموع للزاويتين إذا | |
| 157 | |
| 00:17:51,030 --> 00:17:55,210 | |
| كان الـSin في الـSin طبعا النص ثابت في الحالات | |
| 158 | |
| 00:17:55,210 --> 00:18:00,230 | |
| التلاتة بصير عندي Cos الفرق ناقص Cos المجموعة إذا | |
| 159 | |
| 00:18:00,230 --> 00:18:05,850 | |
| Cos في Cos بصير Cos الفرق زائد Cos المجموعة يبقى | |
| 160 | |
| 00:18:05,850 --> 00:18:10,170 | |
| الـSin في الـSin إيه فرجت عن Cos في Cos ببس | |
| 161 | |
| 00:18:10,170 --> 00:18:14,050 | |
| بالإشارة وها دي كصين في ال cosine كلها بنكتبها | |
| 162 | |
| 00:18:14,050 --> 00:18:18,770 | |
| بدلالة main بدلالة الصين نجي لأ سؤالنا سؤالنا ال | |
| 163 | |
| 00:18:18,770 --> 00:18:23,790 | |
| sign في ال cosine إذا على الحالة الأولى يبقى بنروح | |
| 164 | |
| 00:18:23,790 --> 00:18:30,030 | |
| أطبقله الحالة الأولى يبقى يساوي النص خليك برا وهي | |
| 165 | |
| 00:18:30,030 --> 00:18:38,220 | |
| تكامل sign الفرق اتنين ناقص تلاتة كله في X تمام | |
| 166 | |
| 00:18:38,220 --> 00:18:45,800 | |
| زائد sin المجموعة sin اتنين زائد تلاتة كله في x | |
| 167 | |
| 00:18:45,800 --> 00:18:52,980 | |
| وهذا كله بالنسبة الى dx يعني أصبحت مسألة على الشكل | |
| 168 | |
| 00:18:52,980 --> 00:19:00,320 | |
| التالي تكامل sin لصلب x بظل هنا سلب واحد في x بسلب | |
| 169 | |
| 00:19:00,320 --> 00:19:09,100 | |
| x زائد sign لخمسة x كله بالنسبة إلى dx يبقى هذا | |
| 170 | |
| 00:19:09,100 --> 00:19:14,160 | |
| الكلام بده يساوي نص نرجع بالسؤال ال sign good ولا | |
| 171 | |
| 00:19:14,160 --> 00:19:19,260 | |
| even؟ هد يبقى السلب برا ال sign يطلع مع السلامة | |
| 172 | |
| 00:19:19,260 --> 00:19:27,360 | |
| يبقى أي تكامل لسلب sign ال x زائد sign خمسة x كله | |
| 173 | |
| 00:19:27,360 --> 00:19:33,160 | |
| بالنسبة الى main الى dx يسامى نص خليها برا ونيجي | |
| 174 | |
| 00:19:33,160 --> 00:19:41,190 | |
| قداش تكامل ال sign سالب كوصين مع السلب يبقى كوصين | |
| 175 | |
| 00:19:41,190 --> 00:19:50,710 | |
| الاكس وهنا سالب خمس كوصين لخمس اكس بس بده اشارة | |
| 176 | |
| 00:19:50,710 --> 00:19:57,510 | |
| سالب في زائد يبقى هيب سلب وهنا زائد constant C يبقى | |
| 177 | |
| 00:19:57,510 --> 00:20:06,650 | |
| النتيجة نص cosine ال X ناقص عشر cosine خمسة X زائد | |
| 178 | |
| 00:20:06,650 --> 00:20:11,930 | |
| constant C نمرأ | |
| 179 | |
| 00:20:11,930 --> 00:20:22,060 | |
| بيه سؤال خمسة وخمسين من الكتاب بيقول تكامل لcos 3x | |
| 180 | |
| 00:20:22,060 --> 00:20:30,970 | |
| cos 4x كله بالنسبة إلى dx بنفس التكتيك اللي اتبع | |
| 181 | |
| 00:20:30,970 --> 00:20:40,010 | |
| فوق من ضرب بتحوله إلى جمع يبقى يساوي نص تكامل وهذا | |
| 182 | |
| 00:20:40,010 --> 00:20:46,130 | |
| جوز الان cosine في cosine هي الحالة التالتة يبقى | |
| 183 | |
| 00:20:46,130 --> 00:20:51,990 | |
| cosine الفرق زائد cosine المجموعة للزاويتين يبقى | |
| 184 | |
| 00:20:51,990 --> 00:20:58,360 | |
| هنا بصير عنه cosine الفارق تلاتة ناقص أربعة قدر | |
| 185 | |
| 00:20:58,360 --> 00:21:07,120 | |
| قداش ناقص واحد يبقى ناقص X زائد cosine المجموعة | |
| 186 | |
| 00:21:07,120 --> 00:21:13,260 | |
| تلاتة زائد أربعة اللي هو السبعة X كله بالنسبة لما | |
| 187 | |
| 00:21:13,260 --> 00:21:18,020 | |
| ينقل دي X الآن ال cosine قد و الله يذنب | |
| 188 | |
| 00:21:20,900 --> 00:21:31,140 | |
| يبقى نصف وهنا هيتكامل وصار يعني cos x زائد cos 7x | |
| 189 | |
| 00:21:31,140 --> 00:21:39,300 | |
| كله بالنسبة هذا لمين؟ بالنسبة الى dx يبقى النتيجة | |
| 190 | |
| 00:21:39,300 --> 00:21:45,720 | |
| أصبحت على الشكل التالي يساوي هذه النص برا وتكامل | |
| 191 | |
| 00:21:45,720 --> 00:21:56,920 | |
| cosine X هو sine X وتكامل cosine 7X هو 7 sine 7X | |
| 192 | |
| 00:21:56,920 --> 00:22:07,240 | |
| زائد constant C أو نص sine X زائد 1 على 14 sine 7X | |
| 193 | |
| 00:22:07,540 --> 00:22:15,720 | |
| زائد كونستانسي سؤال التالت نمرة تلاتة سؤال واحد | |
| 194 | |
| 00:22:15,720 --> 00:22:23,240 | |
| وستين من الكتاب بيقول تكامل ل sign ثيتا cosine | |
| 195 | |
| 00:22:23,240 --> 00:22:33,200 | |
| ثيتا cosine تلاتة ثيتا دي ثيتا بقول | |
| 196 | |
| 00:22:33,200 --> 00:22:38,530 | |
| والله ده كويس ولا واحدة من التلاتة لأن هدول تلت نسب | |
| 197 | |
| 00:22:38,530 --> 00:22:45,570 | |
| مثلثية مش تنتين اقترح واحد يقول لي باخد التنتين | |
| 198 | |
| 00:22:45,570 --> 00:22:50,110 | |
| هدول مع بعض واللي يطلع بعد هيك باخده مع هدول و | |
| 199 | |
| 00:22:50,110 --> 00:22:54,550 | |
| يقول لي والله كلامك صح مظبوط لكن واحد دقيق النظر | |
| 200 | |
| 00:22:54,550 --> 00:22:59,410 | |
| شوية قال لي التلات هدول أنا باختصرهم لتنتين بخطوة | |
| 201 | |
| 00:22:59,410 --> 00:23:06,210 | |
| واحدة بسبقول له ما هي هذه الخطوة 100% يعني قال لي | |
| 202 | |
| 00:23:06,210 --> 00:23:10,530 | |
| بدي اضغط في 2 واقسم على 2 بس بكون حلتي الاشكالية | |
| 203 | |
| 00:23:10,530 --> 00:23:15,770 | |
| بدون اللفلفة الكبيرة هذه بقول له كيف قال لي هذي بدي | |
| 204 | |
| 00:23:15,770 --> 00:23:25,750 | |
| اكتب نص وهنا 2 sin θ cos θ cos 3 θ dθ بنقوله 100% | |
| 205 | |
| 00:23:25,750 --> 00:23:33,910 | |
| كلامك صحيح يبقى نص وهي تكامل هذا بقداش sin 2θ من | |
| 206 | |
| 00:23:33,910 --> 00:23:43,090 | |
| حسب المثلثات Calculus A sin 2θ cos 3θ dθ مظبوط | |
| 207 | |
| 00:23:43,090 --> 00:23:48,530 | |
| يبقى هاي بدل من تلت نسب مثلثية صارت قداش نسبتين | |
| 208 | |
| 00:23:48,870 --> 00:23:52,970 | |
| واحد متابعك كويس بيقول لي ماذا السؤال حلناه، السؤال | |
| 209 | |
| 00:23:52,970 --> 00:23:59,850 | |
| الأول، ولا لا؟ مظبوط ولا لا؟ يبغى هذا هو السؤال | |
| 210 | |
| 00:23:59,850 --> 00:24:05,650 | |
| الأول، يبغى هي الجواب، كويس؟ يبغى هيه، ما نقوله | |
| 211 | |
| 00:24:05,650 --> 00:24:09,290 | |
| هذا هو ال first example | |
| 212 | |
| 00:24:10,810 --> 00:24:17,050 | |
| يبقى هذا عليك أنت تكمله عاد، ماشي؟ يبقى خلاصنا من | |
| 213 | |
| 00:24:17,050 --> 00:24:23,570 | |
| هذا الكلام، هذا ضايل عندنا بنعطيكم مثال عام، المثال | |
| 214 | |
| 00:24:23,570 --> 00:24:30,550 | |
| عام يعني دوال مثلثية صحيحة لكن مالوش قاعدة ثابتة، | |
| 215 | |
| 00:24:30,550 --> 00:24:36,030 | |
| فتشغل مخكك وتستفيد من، يعني عندك بيجي أربع أسئلة | |
| 216 | |
| 00:24:36,030 --> 00:24:40,130 | |
| أو خمسة في الكتاب وقد يكونوا ستة، منها المدينة ده | |
| 217 | |
| 00:24:40,130 --> 00:24:48,320 | |
| واحد فيهم اللي يبقى نمرة D هذا سؤال تلاتة وستين من | |
| 218 | |
| 00:24:48,320 --> 00:24:55,140 | |
| الكتاب بيقول لبنى تكامل ل سك تكيب ال X على مين؟ | |
| 219 | |
| 00:24:55,140 --> 00:25:01,860 | |
| على تان ال X بالنسبة لمين؟ لديه X صحيح أنه سك مع | |
| 220 | |
| 00:25:01,860 --> 00:25:07,880 | |
| تان جاية في السؤال بس مالوش قاعدة محددة بنقول له | |
| 221 | |
| 00:25:07,880 --> 00:25:13,860 | |
| أيوة يعني كأنه هذا سؤال عام على التمرين كله، على | |
| 222 | |
| 00:25:13,860 --> 00:25:17,960 | |
| هذا الموضوع، بنقول له بسيطة جدا، واحد سمعته يقول | |
| 223 | |
| 00:25:17,960 --> 00:25:24,020 | |
| إيش نسويلها؟ نحللها، طيب هاي سك تربيع ال X في سك | |
| 224 | |
| 00:25:24,020 --> 00:25:29,360 | |
| ال X على تاني ال X كله في ال DX، بنقول له كلامك | |
| 225 | |
| 00:25:29,360 --> 00:25:35,540 | |
| مصبوح قال يبقى يتكامل نجي ل سكت تربية بقولي لو | |
| 226 | |
| 00:25:35,540 --> 00:25:42,720 | |
| حطناها واحد زائد تان تربيه بنتخلص من المقام وإذا | |
| 227 | |
| 00:25:42,720 --> 00:25:48,360 | |
| اتخلصنا المقام تصير المسألة أسهل كتير بقوله كيف؟ | |
| 228 | |
| 00:25:48,380 --> 00:25:52,900 | |
| يقول له هذه سكة تربيه فانا اضافها واحد زائد تان | |
| 229 | |
| 00:25:52,900 --> 00:26:00,400 | |
| تربيه على الاكس وهذه سكة الاكس وهذا كله على تان | |
| 230 | |
| 00:26:00,400 --> 00:26:05,600 | |
| الاكس كله كلام سليم مائة بالمائة يبقى هذا بده | |
| 231 | |
| 00:26:05,600 --> 00:26:14,060 | |
| يساوي تكامل واحد على تان مجداش؟ كتان ال X زائد تان | |
| 232 | |
| 00:26:14,060 --> 00:26:21,120 | |
| تربيه على تان بتان ال X كل هذا في مين؟ في سك ال X | |
| 233 | |
| 00:26:21,120 --> 00:26:22,680 | |
| في DX | |
| 234 | |
| 00:26:25,690 --> 00:26:32,490 | |
| إن جزي التكامل إلى تكاملين يبقى هذا تكامل لكتان ال | |
| 235 | |
| 00:26:32,490 --> 00:26:41,750 | |
| X في مين؟ في سك ال X في DX زي التكامل لسك ال X في | |
| 236 | |
| 00:26:41,750 --> 00:26:53,620 | |
| تان ال X في DX هذا بتدرساه كتان ال X ليه مين؟ كوصين | |
| 237 | |
| 00:26:53,620 --> 00:27:01,100 | |
| على صين و سك ال X واحد على كوصين يبقى تكامل لكوصين | |
| 238 | |
| 00:27:01,100 --> 00:27:08,540 | |
| ال X على صين ال X وهذه واحد على كوصين ال X DX زي | |
| 239 | |
| 00:27:08,540 --> 00:27:15,000 | |
| تكامل سك ال X تاني ال X في DX نقول الله كويس كوصين | |
| 240 | |
| 00:27:15,000 --> 00:27:19,740 | |
| مع كوصين الله يسهل عليها ضال قداش واحد على صين | |
| 241 | |
| 00:27:19,740 --> 00:27:29,370 | |
| اللي مقلب منالكوسيكنت ال X DX زائد تكامل لسك ال X | |
| 242 | |
| 00:27:29,370 --> 00:27:34,410 | |
| تاني ال X DX أظن كل واحدة فيهم ال standard اللي | |
| 243 | |
| 00:27:34,410 --> 00:27:38,850 | |
| أصيها معروفة قبل ما نبدأ ال chapter هذا حطيناهم لك | |
| 244 | |
| 00:27:38,850 --> 00:27:44,590 | |
| القواعد هذه التي سابقة دراستها فتكامل السك لم | |
| 245 | |
| 00:27:44,590 --> 00:27:51,880 | |
| absolute value لكوسيكنت ال X ناقص كتاني ال X أو | |
| 246 | |
| 00:27:51,880 --> 00:27:57,340 | |
| سالب برة وجوه كثيكان زائد كتان سواء هذي والله هذي | |
| 247 | |
| 00:27:57,340 --> 00:28:04,380 | |
| بتفرقش عنها زائد جداش هذي تكامل سكتان اللي هو بسك | |
| 248 | |
| 00:28:04,380 --> 00:28:11,920 | |
| ال X زائد كنصة C لحد هنا انتهى هذا ال section | |
| 249 | |
| 00:28:11,920 --> 00:28:19,560 | |
| وإليك أرقام المسائل من سيكشن تمانية اتنين exercises | |
| 250 | |
| 00:28:19,560 --> 00:28:27,920 | |
| تمانية اتنين المسائل من واحد الى تمانية وستين اللي | |
| 251 | |
| 00:28:27,920 --> 00:28:33,000 | |
| هي multiple of | |
| 252 | |
| 00:28:33,000 --> 00:28:40,900 | |
| three طيب لحد الآن أخذنا من هذا ال chapter كام | |
| 253 | |
| 00:28:40,900 --> 00:28:49,400 | |
| section سكشنين لحد هنا داخل في الامتحان الأول يبقى | |
| 254 | |
| 00:28:49,400 --> 00:28:58,620 | |
| بس تمانية واحد و تمانية اثنين وبالتالي على الأقل | |
| 255 | |
| 00:28:58,620 --> 00:29:06,100 | |
| جيك في الامتحان تكاملين حلق للامتحان يوم الثلاثاء | |
| 256 | |
| 00:29:06,100 --> 00:29:11,060 | |
| بعد القادم طيب ال section اللي فات هذا ال | |
| 257 | |
| 00:29:11,060 --> 00:29:17,310 | |
| trigonometric integrals يبقى التكاملات المثلثية على | |
| 258 | |
| 00:29:17,310 --> 00:29:24,470 | |
| دوال مثلثية section 883 بجرابلو يبقى اسمه | |
| 259 | |
| 00:29:24,470 --> 00:29:34,590 | |
| trigonometric substitution يبقى بنجي لـ 883 اللي هو | |
| 260 | |
| 00:29:34,590 --> 00:29:38,710 | |
| trigonometric | |
| 261 | |
| 00:29:38,710 --> 00:29:41,290 | |
| substitution | |
| 262 | |
| 00:29:47,940 --> 00:29:52,940 | |
| ايش يعني Trigonometric Substitution؟ يبقى التكامل | |
| 263 | |
| 00:29:52,940 --> 00:29:57,700 | |
| بالتعويض لكن مش أي تعويض وإنما التعويض بدي | |
| 264 | |
| 00:29:57,700 --> 00:30:07,100 | |
| يكون بدالة مثلثية طب هم كام دالة مثلثية عندنا؟ ست | |
| 265 | |
| 00:30:07,100 --> 00:30:12,920 | |
| دوال مثلثية، تمام؟ بدنا نعمل ست تعويضات؟ لا يا | |
| 266 | |
| 00:30:12,920 --> 00:30:17,700 | |
| سيدي، بس ثلاث تعويضات الثلاث أقول لك الثلاث الأخرى | |
| 267 | |
| 00:30:17,700 --> 00:30:23,680 | |
| بيوصلوني إلى نفس النتيجة وبالتالي مش بدي بالغلبة، | |
| 268 | |
| 00:30:23,680 --> 00:30:30,040 | |
| بيكفيني الثلاث منهم طيب السؤال هو متى نلجأ إلى | |
| 269 | |
| 00:30:30,040 --> 00:30:37,440 | |
| التعويض بدالة مثلثية؟ عشان نقول في ثلاث حالات لا | |
| 270 | |
| 00:30:37,440 --> 00:30:43,360 | |
| رابع عليها تمام؟ بثلاث تعويضات تبعنا هذه بذاتها | |
| 271 | |
| 00:30:43,360 --> 00:30:53,440 | |
| هأقول النقطة الأولى if the integrand الدالة المتكاملة | |
| 272 | |
| 00:30:53,440 --> 00:30:58,220 | |
| كاملها contains احتوت | |
| 273 | |
| 00:31:00,820 --> 00:31:07,720 | |
| contains احتوت الجذر التربيعي لـ a تربيع ناقص x | |
| 274 | |
| 00:31:07,720 --> 00:31:14,420 | |
| تربيع أو بدون جذر a تربيع ناقص x تربيع أس تربيع أس | |
| 275 | |
| 00:31:14,420 --> 00:31:19,760 | |
| تكعيب أس أربعة أس عشرة مش مشكلة جذر مرفوعة لأس m | |
| 276 | |
| 00:31:19,760 --> 00:31:26,340 | |
| يعني الـ m قد يكون عددا صحيحا وقد يكون كسريا ما | |
| 277 | |
| 00:31:26,340 --> 00:31:28,780 | |
| عندنا مشكلة إن حدث ذلك | |
| 278 | |
| 00:31:52,270 --> 00:31:57,440 | |
| السؤال هو والله خليني أكتب الثانية والثالثة ونرجع | |
| 279 | |
| 00:31:57,440 --> 00:32:03,540 | |
| للتسهيل وخليني أوسع سطرين بينهم نمرة اثنين بيقول | |
| 280 | |
| 00:32:03,540 --> 00:32:09,900 | |
| if the integrant contains | |
| 281 | |
| 00:32:12,170 --> 00:32:17,470 | |
| إذا احتوت على الجذر التربيعي لـ a تربيع زائد x | |
| 282 | |
| 00:32:17,470 --> 00:32:23,330 | |
| تربيع أو الـ a تربيع زائد x تربيع to the power n | |
| 283 | |
| 00:32:23,330 --> 00:32:33,670 | |
| put حط للـ x بدها تساوي a tan θ والـ θ هذه | |
| 284 | |
| 00:32:33,670 --> 00:32:39,730 | |
| أكبر من سالب π على اثنين وأقل من π على اثنين | |
| 285 | |
| 00:32:42,110 --> 00:32:48,990 | |
| نمرة ثلاثة إذا كان الجدري | |
| 286 | |
| 00:32:48,990 --> 00:32:57,530 | |
| التربيعي لـ x تربيع ناقص a تربيع أو x تربيع ناقص a | |
| 287 | |
| 00:32:57,530 --> 00:33:06,010 | |
| تربيع to the power m يضع x تساوي قداش a في sec | |
| 288 | |
| 00:33:06,010 --> 00:33:12,730 | |
| الزاوية θ و θ أكبر من أو يساوي zero وأقل من π | |
| 289 | |
| 00:33:12,730 --> 00:33:13,330 | |
| على 2 | |
| 290 | |
| 00:33:34,560 --> 00:33:41,090 | |
| بنرجع للكلام اللي احنا كاتبينه ونطرح عدة تساؤلات | |
| 291 | |
| 00:33:41,090 --> 00:33:46,190 | |
| وهذه التساؤلات ربما تدور في خلد كثير منكم أنتم اللي | |
| 292 | |
| 00:33:46,190 --> 00:33:50,550 | |
| جالسين من خلال بس الثلاث أسطر اللي كتبناهم على | |
| 293 | |
| 00:33:50,550 --> 00:33:57,690 | |
| سبورة اللي جاتها السؤال الأول ليش لو كان عندنا جذر | |
| 294 | |
| 00:33:57,690 --> 00:34:05,300 | |
| أو جيب حطينا التعويض هذه a sin؟ سؤال الثاني، ليش | |
| 295 | |
| 00:34:05,300 --> 00:34:10,360 | |
| حصرنا θ من سالب π على اثنين إلى π على اثنين؟ | |
| 296 | |
| 00:34:10,360 --> 00:34:16,960 | |
| ونفس التساؤل للحالة الثانية وللحالة الثالثة، طبعا؟ | |
| 297 | |
| 00:34:16,960 --> 00:34:21,840 | |
| إذا بنحاول نجاوب على هذه التساؤلات اللي طرحت على | |
| 298 | |
| 00:34:21,840 --> 00:34:27,430 | |
| ذهننا من خلال الكلام اللي مكتوب هذا قدامنا أول شيء | |
| 299 | |
| 00:34:27,430 --> 00:34:32,590 | |
| لما نكون جذر إننا زي هذا اقترحنا بتعوض x يساوي a | |
| 300 | |
| 00:34:32,590 --> 00:34:38,610 | |
| sin θ السؤال هو يعني dx بقداش بتكون اللي dx هتكون | |
| 301 | |
| 00:34:38,610 --> 00:34:44,830 | |
| موجودة في المثلث إذا الـ dx هتصير a في cos θ في dθ | |
| 302 | |
| 00:34:46,950 --> 00:34:53,150 | |
| طيب ليش هنا لو حطيتش بصير a تربيع ناقص a تربيع | |
| 303 | |
| 00:34:53,150 --> 00:34:57,310 | |
| sin تربيع إذا لو أخذنا a تربيع عامل مشترك بيظل | |
| 304 | |
| 00:34:57,310 --> 00:35:02,550 | |
| قداش واحد ناقص sin تربيع وانه اثنين cos تربيع | |
| 305 | |
| 00:35:02,550 --> 00:35:07,380 | |
| إذا ضمنت كل الكمية اللي تحت اللي كمية مربعة كمية | |
| 306 | |
| 00:35:07,380 --> 00:35:13,980 | |
| مربعة بطير الجذر وبطلع a absolute value لمن؟ | |
| 307 | |
| 00:35:13,980 --> 00:35:20,840 | |
| لـ cos بشرط أن الـ a تبقى positive تبقى بصير a | |
| 308 | |
| 00:35:20,840 --> 00:35:27,560 | |
| absolute value لـ cos بظبط هيك؟ طيب الـ absolute هذه | |
| 309 | |
| 00:35:27,560 --> 00:35:32,120 | |
| بدها تزعجني عند التكامل نقدر نطير الـ absolute | |
| 310 | |
| 00:35:32,120 --> 00:35:38,100 | |
| بيقول لك اه أنت حطيت condition أن θ في الفترة اللي | |
| 311 | |
| 00:35:38,100 --> 00:35:43,600 | |
| عندنا هذه لها بدل الفائدة اثنين الفائدة الأولى | |
| 312 | |
| 00:35:43,600 --> 00:35:49,000 | |
| من حصر θ في هذه المنطقة الفائدة الأولى لمن يطلع | |
| 313 | |
| 00:35:49,000 --> 00:35:56,360 | |
| هنا absolute value لـ cos و θ محصورة أي الأرباع | |
| 314 | |
| 00:35:56,360 --> 00:36:02,030 | |
| هذه؟ الرابع والأول سالب π على اثنين إلى π على | |
| 315 | |
| 00:36:02,030 --> 00:36:05,830 | |
| اثنين مظبوط يبقى في الرابع والرابع الأول الـ | |
| 316 | |
| 00:36:05,830 --> 00:36:11,170 | |
| cosine موجبة يبقى الـ absolute value لا معنى له يبقى | |
| 317 | |
| 00:36:11,170 --> 00:36:15,150 | |
| انسى الـ absolute value يبقى مشان هيك لما نطلع من | |
| 318 | |
| 00:36:15,150 --> 00:36:18,470 | |
| تحت الجذر ابنك تبش الـ absolute value لأن | |
| 319 | |
| 00:36:18,470 --> 00:36:23,150 | |
| اشترطناها في هذه الفترة هذه واحدة ايه الثانية ممكن | |
| 320 | |
| 00:36:23,150 --> 00:36:28,880 | |
| يطلع في الإجابة sin inverse لما جبت معكوس الـ sin | |
| 321 | |
| 00:36:28,880 --> 00:36:32,440 | |
| عملت restriction على الـ domain من ولا و أين من | |
| 322 | |
| 00:36:32,440 --> 00:36:37,100 | |
| سالب π على اثنين إلى π على اثنين يبقى بدي أؤمن | |
| 323 | |
| 00:36:37,100 --> 00:36:42,860 | |
| المعكوس exist في هذه الحالة يبقى السببين يبقى | |
| 324 | |
| 00:36:42,860 --> 00:36:46,600 | |
| كانوا هم بسبب حصر الزاوية من سالب π على اثنين | |
| 325 | |
| 00:36:46,600 --> 00:36:51,920 | |
| إلى π على اثنين هذا في الحالة الأولى طب يمكن يطلع | |
| 326 | |
| 00:36:51,920 --> 00:36:58,040 | |
| في الجواب بعد ما نحل cos θ يمكن يطلع tan θ يمكن يطلع | |
| 327 | |
| 00:36:58,040 --> 00:37:02,320 | |
| 6 θ في الجواب كيف بدي أجيب القيم هذه بقول لك بسيطة | |
| 328 | |
| 00:37:02,320 --> 00:37:08,820 | |
| جدا ولا في أسهل منها هذه ها ها بقدر أكتبها sin θ | |
| 329 | |
| 00:37:08,820 --> 00:37:15,260 | |
| يساوي قداش x على a وأرسم له المثلث القائم الزاوية | |
| 330 | |
| 00:37:15,260 --> 00:37:21,490 | |
| هي θ وهي الزاوية القائمة الـ j يساوي المقابل على | |
| 331 | |
| 00:37:21,490 --> 00:37:27,450 | |
| الوتر يبقى هذا المقابل وهذا الوتر وهذا الجذر | |
| 332 | |
| 00:37:27,450 --> 00:37:32,930 | |
| التربيعي لـ a تربيع ناقص x تربيع إذا بأجيب أي نسبة | |
| 333 | |
| 00:37:32,930 --> 00:37:37,950 | |
| من النسبة المثلثية الستة طب افرض الجواب طلع θ | |
| 334 | |
| 00:37:37,950 --> 00:37:44,170 | |
| يا أخي بقول لك بسيطة جدا من هذه θ تساوي مين؟ sin | |
| 335 | |
| 00:37:44,170 --> 00:37:48,370 | |
| inverse عليها وبالتالي بكون جبتها إذا انحلت كل | |
| 336 | |
| 00:37:48,370 --> 00:37:54,150 | |
| المشاكل المتعلقة بمين بهذه التعويض حد اللي هو أي | |
| 337 | |
| 00:37:54,150 --> 00:37:59,150 | |
| تساؤل قبل ما أروح للتعويض الثانية الثانية هدول؟ في أي | |
| 338 | |
| 00:37:59,150 --> 00:38:05,290 | |
| تساؤل؟ واضح وضوح الشمس في رابعة النهار يعني؟ طيب | |
| 339 | |
| 00:38:05,290 --> 00:38:11,340 | |
| نمرة اثنين إذا الدالة المتكاملة واجتملت على الجذر و | |
| 340 | |
| 00:38:11,340 --> 00:38:16,040 | |
| بس الجذر هذا يبقى هنا بقول الجذر التربيعي لـ a تربيع | |
| 341 | |
| 00:38:16,040 --> 00:38:19,420 | |
| زائد x تربيع أو لـ a تربيع زائد x تربيع كله to the | |
| 342 | |
| 00:38:19,420 --> 00:38:26,260 | |
| power n بتحط بالتعويض x يساوي a tan θ والثيتا | |
| 343 | |
| 00:38:26,260 --> 00:38:32,000 | |
| محصورة من سالب π على اثنين إلى π على اثنين نفس التساؤلات تبع | |
| 344 | |
| 00:38:32,000 --> 00:38:36,310 | |
| الـ sin θ اللي فوق هذا لأن لو أخذت x تربيع وضعت | |
| 345 | |
| 00:38:36,310 --> 00:38:41,750 | |
| بدلها a tan بيصير a تربيع tan تربيع ودل a تربيع عامل | |
| 346 | |
| 00:38:41,750 --> 00:38:45,550 | |
| مشترك بيظل واحد زائد tan تربيع اللي هي sec تربيع تطلع | |
| 347 | |
| 00:38:45,550 --> 00:38:50,450 | |
| من تحت الجذر absolute value للـ sec لكن | |
| 348 | |
| 00:38:50,450 --> 00:38:56,050 | |
| بها بها حصرنا الزاوية θ في الربع الرابع والربع | |
| 349 | |
| 00:38:56,050 --> 00:39:01,810 | |
| الأول والـ sec في هذين الربعين معاها موجب يتخلص من الـ | |
| 350 | |
| 00:39:01,810 --> 00:39:07,280 | |
| absolute value طيب يبقى عرفنا ما هو هذه الطاقة بدنا | |
| 351 | |
| 00:39:07,280 --> 00:39:13,520 | |
| نيجي لو جينا فاضل هنا بد يكون عندك dx بد يساوي a sec | |
| 352 | |
| 00:39:13,520 --> 00:39:20,460 | |
| تربيع θ d θ تمام؟ بدك تروح ترسم المثلث لأنه | |
| 353 | |
| 00:39:20,460 --> 00:39:24,280 | |
| ممكن يطلع عندك sec tan inverse ولا غير ولا إفشل | |
| 354 | |
| 00:39:24,280 --> 00:39:29,220 | |
| ايه؟ يبقى بأجي بقول له هاي المثلث اللي عندنا وهذه | |
| 355 | |
| 00:39:29,220 --> 00:39:34,700 | |
| الزاوية θ وهي الزاوية القائمة الظل يساوي لو | |
| 356 | |
| 00:39:34,700 --> 00:39:40,920 | |
| جسمت هذه بيصير هذه x على a يساوي tan الزاوية | |
| 357 | |
| 00:39:40,920 --> 00:39:47,220 | |
| θ الظل يساوي المقابل على المجاور يبقى الظل على | |
| 358 | |
| 00:39:47,220 --> 00:39:56,030 | |
| الثالث حسب فيه ثغرة في a تربيع زائد x تربيع بأجيب أي | |
| 359 | |
| 00:39:56,030 --> 00:40:01,050 | |
| نسبة من النسب المثلثية الستة من خلال المثلث اللي | |
| 360 | |
| 00:40:01,050 --> 00:40:06,030 | |
| قدامنا هنا نجي للحالة الثالثة الحالة الثالثة إذا | |
| 361 | |
| 00:40:06,030 --> 00:40:09,750 | |
| كانت الدالة المتكاملة كمولة تحتوي على الجذر هذا أو | |
| 362 | |
| 00:40:09,750 --> 00:40:14,190 | |
| الجيب اللي عندنا هنا بقول بتحط الـ x يساوي قداش a | |
| 363 | |
| 00:40:14,190 --> 00:40:19,170 | |
| sec وحصرنا θ في الرابع الأول من عند zero لغاية مين | |
| 364 | |
| 00:40:19,170 --> 00:40:25,000 | |
| π على اثنين يبقى لما تربيع بصير a تربيع sec | |
| 365 | |
| 00:40:25,000 --> 00:40:29,880 | |
| تربيع، هو اللي a تربيع عامل مشترك، بيبقى الهمين | |
| 366 | |
| 00:40:31,130 --> 00:40:35,990 | |
| بيظل sec تربيع ناقص واحد اللي هو مين tan تربيع تطلع | |
| 367 | |
| 00:40:35,990 --> 00:40:39,570 | |
| من تحت الجذر absolute value لـ tan في الرابع الأول | |
| 368 | |
| 00:40:39,570 --> 00:40:43,090 | |
| كل النسب موجبة بيجي أشيل الـ absolute value | |
| 369 | |
| 00:41:01,220 --> 00:41:07,080 | |
| الـ sec يساوي الوتر على المجاور يبقى الوتر x | |
| 370 | |
| 00:41:07,080 --> 00:41:13,920 | |
| والمجاور a حسب فيه ثغرة الظلع الثالث x تربيع ناقص a | |
| 371 | |
| 00:41:13,920 --> 00:41:19,120 | |
| تربيع وبالتالي بقدر أجيب النسب المثلثية الستة هذه | |
| 372 | |
| 00:41:19,120 --> 00:41:25,960 | |
| لو جيت اشتقتها تعطيني الـ dx يساوي a sec θ tan | |
| 373 | |
| 00:41:25,960 --> 00:41:34,330 | |
| θ تغير كل حاجة اسمها x تماما ويغيرها بمين | |
| 374 | |
| 00:41:34,330 --> 00:41:42,050 | |
| بالمتغير θ بدلا من مين بدلا من x هذه كل المعلومات | |
| 375 | |
| 00:41:42,050 --> 00:41:46,750 | |
| النظرية اللي عندنا في هذا ال section طيب أنا يمكن | |
| 376 | |
| 00:41:46,750 --> 00:41:53,250 | |
| أتخبط بتاعة ال sec احط لها تبعة ال sign ولا تبعة | |
| 377 | |
| 00:41:53,250 --> 00:41:58,120 | |
| التان احط لها ال secبقول لك القضية بسيطة جدا، | |
| 378 | |
| 00:41:58,120 --> 00:42:03,920 | |
| بس دقيقة النظر هيكون هناك خطأ على الإطلاق، كيف؟ | |
| 379 | |
| 00:42:03,920 --> 00:42:08,500 | |
| الإطلاق يعني أن أنت عندك جذور تلاتة، في واحد بإشارة | |
| 380 | |
| 00:42:08,500 --> 00:42:13,020 | |
| موجب واثنين بإشارة سالبة، تبع الإشارة الموجب بنحط | |
| 381 | |
| 00:42:13,020 --> 00:42:15,120 | |
| ماهي؟ التان | |
| 382 | |
| 00:42:23,230 --> 00:42:27,770 | |
| بنجي هنا الإشارة السالبة للمتغير ولا للمقدار | |
| 383 | |
| 00:42:27,770 --> 00:42:31,990 | |
| الثابت؟ إذا الإشارة السالبة للمتغير التعويض بدلالة | |
| 384 | |
| 00:42:31,990 --> 00:42:37,450 | |
| ال sign وإذا الإشارة السالبة لثابت، يبقى التعويض | |
| 385 | |
| 00:42:37,450 --> 00:42:41,690 | |
| بال sec خلاص ما من هالشغلة، يبقى الجذور تميز دون أن | |
| 386 | |
| 00:42:41,690 --> 00:42:47,600 | |
| يحدث معك أي خطأ، إذا الإشارة زائد تحت الجذر يبقى | |
| 387 | |
| 00:42:47,600 --> 00:42:51,880 | |
| بدلالة tan إذا الإشارة السالبة تحت الجذر تطلع | |
| 388 | |
| 00:42:51,880 --> 00:42:56,460 | |
| الإشارة السالبة لثابت ولا للمتغير؟ إذا الإشارة | |
| 389 | |
| 00:42:56,460 --> 00:43:00,820 | |
| السالبة للمتغير بتعوض بدلالة ال sign إذا الإشارة | |
| 390 | |
| 00:43:00,820 --> 00:43:05,480 | |
| السالبة لثابت بدلالة ال sec كفى الله المؤمنين يقدروا | |
| 391 | |
| 00:43:05,480 --> 00:43:09,060 | |
| حد يلقى أي تساؤل هنا قبل أن ندخل عامة الهدف كل | |
| 392 | |
| 00:43:09,060 --> 00:43:12,360 | |
| الجزء النظري اللي موجود في هذا ال section | |
| 393 | |
| 00:43:15,350 --> 00:43:19,570 | |
| ما ينطبق على الجدول ينطبق على القوس لأن الجدول | |
| 394 | |
| 00:43:19,570 --> 00:43:25,390 | |
| عبارة عن قوس نص وهنا إما نص تلت ربع خمسة أسداس | |
| 395 | |
| 00:43:25,390 --> 00:43:28,990 | |
| ثلاثة على اثنين ستة سبعة عشرة البدائية ما في عندنا | |
| 396 | |
| 00:43:28,990 --> 00:43:33,430 | |
| مشكلة خالص حاجة بدي أسألها ألاقي سؤال ثاني طيب ننتقل | |
| 397 | |
| 00:43:33,430 --> 00:43:40,590 | |
| لأمثلة يبقى examples evaluate | |
| 398 | |
| 00:43:40,590 --> 00:43:43,910 | |
| the following | |
| 399 | |
| 00:43:50,910 --> 00:43:58,930 | |
| Integrals عندنا التكاملات التالية أول تكامل من هذه | |
| 400 | |
| 00:43:58,930 --> 00:44:07,050 | |
| التكاملات بيقول للمرة الواحدة بدنا تكامل الجذر | |
| 401 | |
| 00:44:07,050 --> 00:44:14,350 | |
| التربيعي لـ تسعة ناقص X تربيع على مين؟ على X تربيع | |
| 402 | |
| 00:44:14,350 --> 00:44:15,350 | |
| كله في DX | |
| 403 | |
| 00:44:19,110 --> 00:44:24,090 | |
| الآن أنا مشان أتخلص من الجذر بدي أعوض بدالة مثلثية | |
| 404 | |
| 00:44:24,090 --> 00:44:30,150 | |
| بعدين بطلع الإشارة تحت الجذر سالبة تمام؟ مادام | |
| 405 | |
| 00:44:30,150 --> 00:44:34,570 | |
| سالبة كويس يبقى بطلع الإشارة السالبة لثابت ولا | |
| 406 | |
| 00:44:34,570 --> 00:44:38,510 | |
| للمتغير؟ بلاقى الإشارة السالبة للمتغير يبقى تعويضه | |
| 407 | |
| 00:44:38,510 --> 00:44:46,880 | |
| بدلالة tan يبقى باجي بقول حطينا ال X تساوي 3 لأن هذه | |
| 408 | |
| 00:44:46,880 --> 00:44:52,300 | |
| إيه تربيعها؟ حطينا ال X يساوي 3 sin θ | |
| 409 | |
| 00:44:52,300 --> 00:44:57,580 | |
| والـ θ هذه أكبر من أو تساوي سالب باي على اثنين | |
| 410 | |
| 00:44:57,580 --> 00:45:03,560 | |
| أقل من أو يساوي باي على اثنين لو بدك تجيبي ال DX | |
| 411 | |
| 00:45:03,560 --> 00:45:11,370 | |
| يبقى 3 cos θ dθ بعد هيك بدنا نيجي نقول | |
| 412 | |
| 00:45:11,370 --> 00:45:17,250 | |
| هذه عبارة عن تكامل هذا الجذر وهي تسعة ناقص X تربيع | |
| 413 | |
| 00:45:17,250 --> 00:45:21,450 | |
| معناته إنك تربيعه التعويض اللي حطيتها يبقى بصير | |
| 414 | |
| 00:45:21,450 --> 00:45:29,870 | |
| تسعة sin تربيع θ شكل إن هذه على X تربيع لتسعة | |
| 415 | |
| 00:45:29,870 --> 00:45:37,340 | |
| sin تربيع θ وصلنا ل dx اللي هي بين 3 cos θ | |
| 416 | |
| 00:45:37,340 --> 00:45:43,600 | |
| dθ إذا بطل يصير المتغير عن dx وإنما أصبح المتغير | |
| 417 | |
| 00:45:43,600 --> 00:45:51,040 | |
| كل θ حولت مسألتي كليا بدلالة θ نقول بسيطة هذا | |
| 418 | |
| 00:45:51,040 --> 00:45:57,530 | |
| الكلام بده يساوي 9 مع 9 عامل مشترك تطلع برة | |
| 419 | |
| 00:45:57,530 --> 00:46:03,670 | |
| تلاتة وهي التلاتة التانية على التسعة كمان برة هي | |
| 420 | |
| 00:46:03,670 --> 00:46:09,290 | |
| مع السلامة وهي تكامل بلاي اندي هنا جديش واحد | |
| 421 | |
| 00:46:09,290 --> 00:46:15,680 | |
| ناقصين تربيع تحت الجذر تطلع من؟ cos تربيع تحت | |
| 422 | |
| 00:46:15,680 --> 00:46:21,600 | |
| الجذر يبقى cos تربيع تطلع بـ absolute value لا | |
| 423 | |
| 00:46:21,600 --> 00:46:25,420 | |
| cos لكن كوني حصرت الزاوية في الربع الرابع | |
| 424 | |
| 00:46:25,420 --> 00:46:30,660 | |
| والربع الأول يبقى لا داعي لل absolute value يبقى | |
| 425 | |
| 00:46:30,660 --> 00:46:35,220 | |
| طالعة عندي cos θ وعندي كمان cos θ في | |
| 426 | |
| 00:46:35,220 --> 00:46:42,260 | |
| الأول وظل عندي ال sin تربيع θ وهي دي θ تسعة | |
| 427 | |
| 00:46:42,260 --> 00:46:47,240 | |
| على تسعة مع السلامة يبقى آلة المسألة إلى تكامل | |
| 428 | |
| 00:46:47,240 --> 00:46:52,540 | |
| cos تربيع على sin تربيع اللي هما مين؟ cot تربيع | |
| 429 | |
| 00:46:52,540 --> 00:46:58,840 | |
| يبقى هذه cot تربيع θ في dθ الآن بدنا نكمل | |
| 430 | |
| 00:46:58,840 --> 00:47:03,360 | |
| cot تربيع هذه كلها نكملها في كلقه صلصة a مش في b | |
| 431 | |
| 00:47:03,360 --> 00:47:10,780 | |
| يبقى هذه تكاملها عبارة عن csc تربيع θ ناقص | |
| 432 | |
| 00:47:10,780 --> 00:47:16,000 | |
| واحد كله بالنسبة إلى dθ يبقى هذا | |
| 433 | |
| 00:47:16,000 --> 00:47:23,990 | |
| الكلام يساوي تكامل csc تربيع مفجدش سالب cot تمام | |
| 434 | |
| 00:47:23,990 --> 00:47:31,170 | |
| يبقى سالب cot θ ناقص θ زائد كونستان سي إحنا | |
| 435 | |
| 00:47:31,170 --> 00:47:36,610 | |
| بدأنا المسألة بدلالة ال X ووصلنا لوين؟ لـ θ بنفعش | |
| 436 | |
| 00:47:36,610 --> 00:47:41,570 | |
| بدك ترجع المسألة كلها بدلالة المتغير الأساسي اللي | |
| 437 | |
| 00:47:41,570 --> 00:47:46,110 | |
| عندك لو ما عملتش الخطوة اللي فاضلة بنقسم عليك درجة | |
| 438 | |
| 00:47:46,110 --> 00:47:50,730 | |
| دير بالك أيوة زي ما بدأت بال X بدك تنتهي بال X | |
| 439 | |
| 00:47:50,730 --> 00:47:54,670 | |
| يبقى ناقص بدي أديكوا tan θ بدي أجيبها من | |
| 440 | |
| 00:47:54,670 --> 00:48:00,850 | |
| وين بدي أجيبها من هذه؟ يبقى هذه بقدر أقول إن ال X | |
| 441 | |
| 00:48:00,850 --> 00:48:06,010 | |
| على 3 تساوي sin θ من التعويض اللي فوق | |
| 442 | |
| 00:48:06,010 --> 00:48:10,210 | |
| بروح برسم له المثلث بالشكل اللي عندنا هذه هي | |
| 443 | |
| 00:48:10,210 --> 00:48:14,230 | |
| الزاوية θ وهي الزاوية القائمة الـ J يساوي | |
| 444 | |
| 00:48:14,230 --> 00:48:20,450 | |
| المقابل على الـ water يبقى هذا X هذه 3 المجاور | |
| 445 | |
| 00:48:20,450 --> 00:48:27,890 | |
| تسعة ناقص X تربيع يبقى الـ cot المجاور على المقابل | |
| 446 | |
| 00:48:27,890 --> 00:48:33,890 | |
| المجاور اللي هو الجذر التربيعي لـ تسعة ناقص X | |
| 447 | |
| 00:48:33,890 --> 00:48:42,190 | |
| تربيع المقابل هو من X ناقص θ وين θ عندنا | |
| 448 | |
| 00:48:42,190 --> 00:48:47,610 | |
| هذه؟ من وين بده يجيبها؟ بده يجيبها من هذه يبقى θ | |
| 449 | |
| 00:48:47,610 --> 00:48:54,890 | |
| هنا تساوي sin inverse X على 3 يبقى sin inverse | |
| 450 | |
| 00:48:54,890 --> 00:49:02,390 | |
| X على 3 زائد كونستان سي وبالتالي كتبت نتيجة | |
| 451 | |
| 00:49:02,390 --> 00:49:08,570 | |
| المسألة بدلالة ال X واضح الآن؟ لسه لا يزال عندنا | |
| 452 | |
| 00:49:08,570 --> 00:49:12,310 | |
| مزيد من الأمثلة للمحاضرة القادمة | |