| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,680 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:12,130 --> 00:00:16,790 | |
| المرة اللي فاتت ابتدأنا في معكوس الدوال المثلثية | |
| 3 | |
| 00:00:16,790 --> 00:00:22,710 | |
| وقاطعناه شوطًا كبيرًا حتى قاربنا على نهايتها فكان | |
| 4 | |
| 00:00:22,710 --> 00:00:27,350 | |
| بدأنا بعملية الاشتقاق للأمثلة المحتملة على معكوس | |
| 5 | |
| 00:00:27,350 --> 00:00:33,170 | |
| الدوال المثلثية وعطينا على ذلك أربعة أمثلة وهذا هو | |
| 6 | |
| 00:00:33,170 --> 00:00:35,150 | |
| المثال رقم خمسة | |
| 7 | |
| 00:00:41,290 --> 00:00:45,950 | |
| بالنسبة للدالة اللي عندنا هذه واضح أن الأساس متغير | |
| 8 | |
| 00:00:45,950 --> 00:00:51,490 | |
| والأس متغير، إذًا قدامي الطريقين، الطريق الأول أن | |
| 9 | |
| 00:00:51,490 --> 00:00:55,390 | |
| آخذ الليمين اللي أقرأ فيهم ثم الاشتقاق أو أكتبها | |
| 10 | |
| 00:00:55,390 --> 00:01:00,810 | |
| مباشرة على شكل exponential وبعدها نشتق، إذًا لو | |
| 11 | |
| 00:01:00,810 --> 00:01:06,630 | |
| كتبتها على شكل exponential بقول هذه عبارة عن E أس | |
| 12 | |
| 00:01:06,630 --> 00:01:13,030 | |
| sec inverse X في ln X، كتبناها على شكل | |
| 13 | |
| 00:01:13,030 --> 00:01:16,850 | |
| exponential وهذه عملناها كثير قبل ذلك، مش هي أول | |
| 14 | |
| 00:01:16,850 --> 00:01:24,830 | |
| مرة، بدنا نشتق يبقى Y' يساوي الـ E بننزلها زي ما هي في | |
| 15 | |
| 00:01:24,830 --> 00:01:31,310 | |
| ln الـ X في مشتقة مين؟ مشتقة الأس، الأس حاصل ضرب | |
| 16 | |
| 00:01:31,310 --> 00:01:36,730 | |
| دالتين يبقى الدالة الأولى sec inverse X في مشتقة | |
| 17 | |
| 00:01:36,730 --> 00:01:42,890 | |
| الدالة الثانية اللي هي مين؟ 1 على X زائد الدالة | |
| 18 | |
| 00:01:42,890 --> 00:01:47,290 | |
| الثانية اللي هي ln الـ X في مشتقة الـ sec inverse | |
| 19 | |
| 00:01:47,290 --> 00:01:52,960 | |
| اللي هو قديش؟ 1 على absolute value لـ X الجذر التربيعي لـ X تربيع | |
| 20 | |
| 00:01:52,960 --> 00:01:58,810 | |
| التربيعي إلى X تربيع مع قياس واحد، وهذا الكلام بده | |
| 21 | |
| 00:01:58,810 --> 00:02:04,310 | |
| يساوي هذه بدها ترجعها لأصلها يبقى أصلها X أس | |
| 22 | |
| 00:02:04,310 --> 00:02:13,290 | |
| sec inverse X في sec inverse X على X زائد ln الـ X | |
| 23 | |
| 00:02:13,290 --> 00:02:18,210 | |
| على absolute value لـ X الجذر التربيعي لـ X تربيع | |
| 24 | |
| 00:02:18,210 --> 00:02:25,300 | |
| ناقص واحد، مثال رقم ستة، يبقى المثال رقم ستة بدنا | |
| 25 | |
| 00:02:25,300 --> 00:02:29,680 | |
| مشتقة الـ sin inverse لإن الـ Y اللي بدأ تساوي الـ | |
| 26 | |
| 00:02:29,680 --> 00:02:36,680 | |
| cosecant inverse E أس XY، واضح أن هذه دالة ضمنية | |
| 27 | |
| 00:02:36,680 --> 00:02:41,160 | |
| لإن هذا مش قادر أخلي الـ Y في جهة وباقي الـ X في | |
| 28 | |
| 00:02:41,160 --> 00:02:46,180 | |
| جهة ثانية، يبقى بدأ اشتق اشتقاقًا ضمنيًا وهو أن اشتق | |
| 29 | |
| 00:02:46,570 --> 00:02:52,190 | |
| كل دالة في مكانها مع مراعاة قواعد الاشتقاق اللي | |
| 30 | |
| 00:02:52,190 --> 00:02:56,710 | |
| درستها في الكلاس ايه؟ بنجي للـ sin inverse، مشتقة | |
| 31 | |
| 00:02:56,710 --> 00:03:01,990 | |
| الـ sin inverse 1 على الجذر التربيعي لـ 1 ناقص | |
| 32 | |
| 00:03:01,990 --> 00:03:08,210 | |
| ln الـ Y الكل تربيع في مشتقة ln الـ Y، حد فيكم | |
| 33 | |
| 00:03:08,210 --> 00:03:13,780 | |
| بيعمل يقولوا قديش مشتقة ln الـ Y؟ لا بدناش بدناش | |
| 34 | |
| 00:03:13,780 --> 00:03:17,020 | |
| هذه الموسيقى اللي هي كده اللي فيها مهارة تعرف | |
| 35 | |
| 00:03:17,020 --> 00:03:21,900 | |
| after فعيدها فوق نعرف أن أنت أجرت صح ولا غلط وإن مش | |
| 36 | |
| 00:03:21,900 --> 00:03:25,120 | |
| فاهم بصير ايه الفهم وإن مش عارف بصير اعرف، اتفضل يا | |
| 37 | |
| 00:03:25,120 --> 00:03:32,620 | |
| ابني كويس، يبقى مشتقة ln الـ Y 1 على Y في الـ Y | |
| 38 | |
| 00:03:32,620 --> 00:03:37,780 | |
| prime ليش؟ لإن Y أصلاً هي دالة في X واحنا بنشتق | |
| 39 | |
| 00:03:37,780 --> 00:03:42,620 | |
| بالنسبة لما ينبغي بالنسبة لـ X يساوي، نجي cosecant | |
| 40 | |
| 00:03:42,620 --> 00:03:49,410 | |
| inverse، cosecant inverse اشتقاقها بإشارة سالب يبقى سالب | |
| 41 | |
| 00:03:49,410 --> 00:03:55,470 | |
| 1 على absolute value لـ E أس XY، الـ X-Penential | |
| 42 | |
| 00:03:55,470 --> 00:03:59,530 | |
| دائمًا وأبدًا موجب يبقى حطيت الـ absolute value ولا | |
| 43 | |
| 00:03:59,530 --> 00:04:06,350 | |
| محطيتهاش فرقش معايا، يبقى هنا E أس XY في الجذر | |
| 44 | |
| 00:04:06,350 --> 00:04:13,590 | |
| التربيعي لـ E أس XY الكل تربيع ناقص 1 في مشتقة | |
| 45 | |
| 00:04:13,590 --> 00:04:19,050 | |
| الزاوية، مشتقة الـ exponential بالـ exponential كما | |
| 46 | |
| 00:04:19,050 --> 00:04:26,450 | |
| هي ضرب مشتقة الأس والأس حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة | |
| 47 | |
| 00:04:26,450 --> 00:04:31,570 | |
| الأولى في مشتقة الثانية زي الدالة الثانية في مشتقة الأولى | |
| 48 | |
| 00:04:31,570 --> 00:04:38,050 | |
| ليه قديش؟ 1، صحيح، واضح في اختصار الـ exponential | |
| 49 | |
| 00:04:38,050 --> 00:04:43,650 | |
| مع الـ exponential يبقى أصبحت المسألة اللي هي 1 | |
| 50 | |
| 00:04:43,650 --> 00:04:49,790 | |
| على Y الجذر التربيعي لـ ln الـ Y الكل تربيع في | |
| 51 | |
| 00:04:49,790 --> 00:04:59,230 | |
| الـ Y' بدها تساوي ناقص X Y' ناقص Y على الجذر | |
| 52 | |
| 00:04:59,230 --> 00:05:07,340 | |
| التربيعي لـ E أس 2XY ناقص 1، على أي حال اشتقيناها | |
| 53 | |
| 00:05:07,340 --> 00:05:11,860 | |
| اشتقاقًا سليمًا، مضال شغل روتيني أني بدي أطلع Y prime | |
| 54 | |
| 00:05:11,860 --> 00:05:15,740 | |
| من هنا، Y prime واخدهم مع بعض واخذ عمل مشاركة وانجلبت | |
| 55 | |
| 00:05:15,740 --> 00:05:19,220 | |
| على الجهة الثانية واجمع هذا كله شغل روتيني أنا | |
| 56 | |
| 00:05:19,220 --> 00:05:23,860 | |
| بهمن الاشتقاق قل صحيح ولا لا، يبقى اشتقاقي من أولها | |
| 57 | |
| 00:05:23,860 --> 00:05:26,840 | |
| لآخرها صحيح وإذا في اختصار اختصر وبعد ذلك روح | |
| 58 | |
| 00:05:26,840 --> 00:05:31,740 | |
| وخليها ياخذ الـ full mark لإن أنا بدي أشتق تعرف | |
| 59 | |
| 00:05:31,740 --> 00:05:35,910 | |
| تشتق والله بتعرف تبقى الأُدعية، مالهم الأُدعية احنا؟ | |
| 60 | |
| 00:05:35,910 --> 00:05:42,150 | |
| طيب، خدلي المثال الأخير أو المجموعة أمثلة | |
| 61 | |
| 00:05:42,150 --> 00:05:47,850 | |
| الأخيرة على هذا الـ section وهي example تلاتة | |
| 62 | |
| 00:05:47,850 --> 00:05:57,690 | |
| evaluate the following integrals | |
| 63 | |
| 00:06:00,700 --> 00:06:06,260 | |
| بنعمل مجموعة التكاملات التالية، تكامل الأول تكامل | |
| 64 | |
| 00:06:06,260 --> 00:06:11,760 | |
| الذي X على 9 زائد 3 X تربيع | |
| 65 | |
| 00:06:15,860 --> 00:06:20,720 | |
| لو أطلعت لدالة لإنها دي، وجود التلاتة هذه عملتلي | |
| 66 | |
| 00:06:20,720 --> 00:06:25,040 | |
| مشكلة، لو التلاتة هذه مش موجودة لكان ما عندناش | |
| 67 | |
| 00:06:25,040 --> 00:06:29,120 | |
| مشكلة، صحيح أنا لا، كان قولنا tan inverse X على 3 | |
| 68 | |
| 00:06:29,120 --> 00:06:33,060 | |
| وقولنا جربنا جبناها في طول، لكن التلاتة هذه | |
| 69 | |
| 00:06:33,060 --> 00:06:40,260 | |
| إذًا ممكن آخذ 3 عامل مشترك برا وتساوي 1/3 تكامل | |
| 70 | |
| 00:06:40,260 --> 00:06:48,670 | |
| لدي X على 3 زائد X تربيع، نرجع بالذاكرة إلى | |
| 71 | |
| 00:06:48,670 --> 00:06:55,030 | |
| الجزء النظري، قلنا تكامل 1 على A تربيع زائد X | |
| 72 | |
| 00:06:55,030 --> 00:07:00,570 | |
| تربيع يساوي tan inverse X على A وده اللي بنضرب فيه | |
| 73 | |
| 00:07:00,570 --> 00:07:04,930 | |
| الكونستانت 1 على A زائد كونستانت C، سؤالي هو | |
| 74 | |
| 00:07:04,930 --> 00:07:09,830 | |
| قديش الـ A؟ اسمع | |
| 75 | |
| 00:07:09,830 --> 00:07:10,430 | |
| يا عزيزي يا ابني | |
| 76 | |
| 00:07:19,170 --> 00:07:27,270 | |
| مش كاتبينه هنا؟ بسيطة، اه معك حق هذا Y الجذر | |
| 77 | |
| 00:07:27,270 --> 00:07:34,870 | |
| التربيعي لـ 1 ناقص ln Y الكل تربيع، كلامه صحيح، طيب | |
| 78 | |
| 00:07:34,870 --> 00:07:41,870 | |
| سؤالي هو قديش مقدار الـ A هنا؟ 3 | |
| 79 | |
| 00:07:43,410 --> 00:07:46,970 | |
| الجذر التلاتة اللي نادر يعتبر ايه؟ تربيع كان | |
| 80 | |
| 00:07:46,970 --> 00:07:51,050 | |
| التكامل في جزء النظر أن تكامل 1 على A تربيع زائد | |
| 81 | |
| 00:07:51,050 --> 00:07:53,870 | |
| X تربيع اللي يساوي 1 على A tan inverse X على A | |
| 82 | |
| 00:07:53,870 --> 00:07:59,210 | |
| زائد كم أسبنت C، إذًا هذا هو ايه تربيع يبقى؟ ايه هو | |
| 83 | |
| 00:07:59,210 --> 00:08:04,110 | |
| الجذر التلاتة؟ يبقى لو رحت كاملت الدالة لأن هذه | |
| 84 | |
| 00:08:04,110 --> 00:08:10,030 | |
| بدأت تساوي 1/3 هي برا ما لهاش دعوة وهي 1 على جذر | |
| 85 | |
| 00:08:10,030 --> 00:08:16,950 | |
| 3 tan inverse لـ X على جذر 3 زائد constant | |
| 86 | |
| 00:08:16,950 --> 00:08:27,180 | |
| C، تكملة الثانية، بنتكمل لسكتر بيها X integration لـ 6 | |
| 87 | |
| 00:08:27,180 --> 00:08:36,480 | |
| square X على الـ square root للـ 4 ناقص 10 square X | |
| 88 | |
| 00:08:36,480 --> 00:08:44,280 | |
| كله DX، يبقى بعدي بطلع في المثل تبعتي هذه وبطلع | |
| 89 | |
| 00:08:44,280 --> 00:08:49,840 | |
| tan هو قديش؟ مش تبت الـ tan تربيع يعني هذه الـ | |
| 90 | |
| 00:08:49,840 --> 00:08:54,180 | |
| راة ممكن أتخلص منها لو شيلت الـ tan وحطيت مكانها أي | |
| 91 | |
| 00:08:54,180 --> 00:09:02,360 | |
| متغير، إذًا لو حطيتي الـ W يساوي tan الـ X يبقى dW | |
| 92 | |
| 00:09:02,360 --> 00:09:08,270 | |
| بده يساوي sec تربيع الـ X dX اللي مشتقتها، إذًا كل | |
| 93 | |
| 00:09:08,270 --> 00:09:11,550 | |
| اللي في البسط إن هذا بقدر أشيله وأكتب بدله | |
| 94 | |
| 00:09:11,550 --> 00:09:19,170 | |
| قديش؟ dW، يبقى هذا integration لـ dW على الجذر | |
| 95 | |
| 00:09:19,170 --> 00:09:25,990 | |
| التربيعي لـ 4 ناقص W تربيع، ايش تكامل هذه من المرة | |
| 96 | |
| 00:09:25,990 --> 00:09:28,690 | |
| الماضية؟ قديش؟ | |
| 97 | |
| 00:09:30,160 --> 00:09:37,500 | |
| أول واحدة sin inverse يبقى هذه الـ sin inverse W | |
| 98 | |
| 00:09:37,500 --> 00:09:43,540 | |
| على 2 زائد كل الصنسيه لأن هذه ايه تربيعها؟ بتالي | |
| 99 | |
| 00:09:43,540 --> 00:09:51,960 | |
| ايه؟ بـ 2، ايوه، اسمها ايه يا عزيزي؟ اه لو كانت | |
| 100 | |
| 00:09:51,960 --> 00:09:55,580 | |
| ايش؟ سالب، ما هي سالب؟ | |
| 101 | |
| 00:09:59,500 --> 00:10:02,440 | |
| هذه يعني؟ الـ dW يعني الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 102 | |
| 00:10:02,440 --> 00:10:04,240 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 103 | |
| 00:10:04,240 --> 00:10:08,780 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 104 | |
| 00:10:08,780 --> 00:10:11,060 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 105 | |
| 00:10:11,060 --> 00:10:11,640 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 106 | |
| 00:10:11,640 --> 00:10:11,800 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW | |
| 107 | |
| 00:10:11,800 --> 00:10:17,880 | |
| الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ | |
| 108 | |
| 00:10:17,880 --> 00:10:25,600 | |
| dW الـ dW الـ dW الـ dW الـ dW، الـ tan مُعرّفة من | |
| 109 | |
| 00:10:25,600 --> 00:10:30,000 | |
| مالة نهاية لسالب مالة نهاية، صحيح ولا لا؟ وبالتالي | |
| 110 | |
| 00:10:30,000 --> 00:10:36,140 | |
| سبب الإشكالية كبيرة جدًا، أنا بدي أسألك لو كان W | |
| 111 | |
| 00:10:36,140 --> 00:10:37,780 | |
| تربيع ناقص 4 | |
| 112 | |
| 00:10:40,920 --> 00:10:45,020 | |
| لا حتى لما نبتعرفوش بنعمل تربيع بقى قصر 4 | |
| 113 | |
| 00:10:45,020 --> 00:10:48,740 | |
| section القادم وعلى الخير إن شاء الله لح نبدأ آخر | |
| 114 | |
| 00:10:48,740 --> 00:10:54,440 | |
| محاضرة اليوم، اه بمرحبتك فيه، مش هنخليك كده بدونه | |
| 115 | |
| 00:10:54,440 --> 00:10:59,860 | |
| طيب على أي حال بده أشيل الـ W وأحط مكان اليمين tan | |
| 116 | |
| 00:10:59,860 --> 00:11:06,390 | |
| الـ X يبقى قديش الـ sin inverse لمين؟ sin inverse | |
| 117 | |
| 00:11:06,390 --> 00:11:15,430 | |
| لـ tan الـ X على 2 زائد constant C، تكملة التالت | |
| 118 | |
| 00:11:15,430 --> 00:11:23,350 | |
| التكملة التالت اللي هو integration لـ X تكعيب زائد | |
| 119 | |
| 00:11:23,350 --> 00:11:28,930 | |
| 3 X على X أس 4 زائد 9 في DX | |
| 120 | |
| 00:11:32,260 --> 00:11:37,460 | |
| نسمع مقترحات منكم، كيف بنا نكامل هذه الدالة X | |
| 121 | |
| 00:11:37,460 --> 00:11:43,040 | |
| تكامل في الـ bus زي الـ 3 X على X 4 زي الـ 9 | |
| 122 | |
| 00:11:43,040 --> 00:11:47,760 | |
| ماذا تقترحون؟ | |
| 123 | |
| 00:11:47,760 --> 00:11:54,720 | |
| يلا نشوف أي واحد رفع عيده، اتنين | |
| 124 | |
| 00:11:54,720 --> 00:11:56,780 | |
| اقترحوا دول | |
| 125 | |
| 00:12:05,690 --> 00:12:14,050 | |
| تاني تاني، عيدي الكلام اللي بتحكيه تاني؟ طيب | |
| 126 | |
| 00:12:14,050 --> 00:12:23,450 | |
| ماشي، تربية تربية، ماشي وبعدين؟ بتطلع | |
| 127 | |
| 00:12:23,450 --> 00:12:30,510 | |
| هو ياه؟ قوله وغير طيب على هذا الحال أيوة ناخد X | |
| 128 | |
| 00:12:30,510 --> 00:12:36,650 | |
| فوق المشتقات ناخد | |
| 129 | |
| 00:12:36,650 --> 00:12:41,810 | |
| X تربيع زي الثلاث كل تربيع X تربيع زي الثلاث كل | |
| 130 | |
| 00:12:41,810 --> 00:12:42,270 | |
| تربيع | |
| 131 | |
| 00:12:50,050 --> 00:12:54,610 | |
| مش ولا اقتراح ثاني بالمرة هيك؟ يلا يا أولاد | |
| 132 | |
| 00:12:54,610 --> 00:12:57,470 | |
| الهندسة يا Technology المعلومات، يا علوم، يا | |
| 133 | |
| 00:12:57,470 --> 00:13:01,510 | |
| تربية، ولا أي أحد يقترح علينا اقتراحه كبسيط؟ اه | |
| 134 | |
| 00:13:01,510 --> 00:13:08,030 | |
| يعني | |
| 135 | |
| 00:13:08,030 --> 00:13:12,670 | |
| قلت أكمل بصحى، أكمل المقاهي، اقتراح ثاني، مين يعرف | |
| 136 | |
| 00:13:12,670 --> 00:13:13,270 | |
| أنا جديد؟ | |
| 137 | |
| 00:13:16,400 --> 00:13:20,180 | |
| طيب، إمتاز جدا، اسمع يا مزيد من الناس. واحد بيقول | |
| 138 | |
| 00:13:20,180 --> 00:13:24,420 | |
| نقترح قسمة مطولة، بنقوله والله كلامك فكرتك كويسة، | |
| 139 | |
| 00:13:24,420 --> 00:13:29,540 | |
| لكن تعالى نشوف. القسمة المطولة نلجأ إليها إذا كان | |
| 140 | |
| 00:13:29,540 --> 00:13:33,780 | |
| درجة البسط في درجة المقام أو درجة البسط أكبر من | |
| 141 | |
| 00:13:33,780 --> 00:13:41,240 | |
| درجة المقام. اقتراح جديد، أيوة. بتحل | |
| 142 | |
| 00:13:41,240 --> 00:13:42,520 | |
| المجسين اللي بتاعك؟ | |
| 143 | |
| 00:13:45,240 --> 00:13:52,060 | |
| هو اسمها ابنها أنت وياه؟ كلام | |
| 144 | |
| 00:13:52,060 --> 00:13:57,590 | |
| هذا اللي كلامه صحيح شو اسمك أنت ابنها؟ محمد حمودة | |
| 145 | |
| 00:13:57,590 --> 00:14:03,570 | |
| محمد حمودة بيقترح ما يأتي نوزع البسط على المقام | |
| 146 | |
| 00:14:03,570 --> 00:14:09,130 | |
| يعني نعمل الكسر هذا كسرين بدلا من كسر واحد، أجابته | |
| 147 | |
| 00:14:09,130 --> 00:14:14,670 | |
| صح، يعني محمد تنبأ بالإجابة أو اهتدى إليها، فكلامه | |
| 148 | |
| 00:14:14,670 --> 00:14:20,450 | |
| صحيح، يبقى هذا الكلام يساوي تكامل، خلّي بلا كدا، | |
| 149 | |
| 00:14:20,450 --> 00:14:28,280 | |
| خلّي بلا كدا، بقول يبقى ال X تكعيب على X أُس 4 زائد | |
| 150 | |
| 00:14:28,280 --> 00:14:39,300 | |
| 9 DX وهنا زائد تكامل ل 3X على X أُس 4 زائد 9 كله في | |
| 151 | |
| 00:14:39,300 --> 00:14:45,260 | |
| DX كلامه صحيح، طب شوف ماذا استفدنا من ذلك؟ طلعني لهذا | |
| 152 | |
| 00:14:45,260 --> 00:14:50,260 | |
| الطبع، يبقى بدنا نضرب في أربعة ونقسم على أربعة، يبقى | |
| 153 | |
| 00:14:50,260 --> 00:14:57,680 | |
| هذا الكلام بدي يصير يساوي هي الأربعة X تكعيب على | |
| 154 | |
| 00:14:57,680 --> 00:15:03,360 | |
| مين على X أُس 4 زائد 9 وبرا ضربنا في جد وجد في | |
| 155 | |
| 00:15:03,360 --> 00:15:11,510 | |
| ربع DX زائد وهذا يا تلاتة خليك برا وهذا ال X دي X | |
| 156 | |
| 00:15:11,510 --> 00:15:16,670 | |
| وال X الرابعة بقدر أقول عليها X تربيع تربيع زائد | |
| 157 | |
| 00:15:16,670 --> 00:15:25,860 | |
| تسعة طبعا يبقى الربع تكامل 4x تكعيب على x أُس 4 | |
| 158 | |
| 00:15:25,860 --> 00:15:33,280 | |
| زائد 9 dx زائد طلع لي في هذا المقدار ممكن أشيل ال X | |
| 159 | |
| 00:15:33,280 --> 00:15:39,200 | |
| تربيع وأحط بدلها متغير وبالتالي قد نصل إلى tan | |
| 160 | |
| 00:15:39,200 --> 00:15:45,350 | |
| inverse والله أعلم، ماذا لو احنا حطينا T تساوي X | |
| 161 | |
| 00:15:45,350 --> 00:15:53,670 | |
| تربيع يبقى ال DT بتساوي 2X DX أو مص DT بده يساوي ال | |
| 162 | |
| 00:15:53,670 --> 00:16:03,690 | |
| X في DX إذا هذه 3 و النص برا وهي تكامل وهي DT | |
| 163 | |
| 00:16:03,690 --> 00:16:11,490 | |
| على T تربيع زائد التسعة طبعا يبقى هذا الربع البسطى | |
| 164 | |
| 00:16:11,490 --> 00:16:17,510 | |
| فاضل المقام يبقى لين absolute value للمقام لكن لما | |
| 165 | |
| 00:16:17,510 --> 00:16:23,890 | |
| كان المقام موجب دائما وأبدا عمره ما أخذ قيمة سالبة | |
| 166 | |
| 00:16:23,890 --> 00:16:29,530 | |
| أو صفر يبقى موجب حققت ال absolute والله شيلت معنا | |
| 167 | |
| 00:16:29,530 --> 00:16:37,310 | |
| مشكلة يبقى X أُس 4 زائد 9 زائد 3 على 2 ما لهاش دعوة | |
| 168 | |
| 00:16:37,480 --> 00:16:46,600 | |
| وهذه تلت يبقى | |
| 169 | |
| 00:16:46,600 --> 00:16:56,190 | |
| تلت تان انفرس التي على تلاتة زائد كونستانسيبقى | |
| 170 | |
| 00:16:56,190 --> 00:17:04,790 | |
| الربع لين X أُس 4 زائد تسعة زائد نص تان انفرس | |
| 171 | |
| 00:17:04,790 --> 00:17:11,910 | |
| بدنا نشيل ال T ونحط قيمتها X تربيع على تلاتة | |
| 172 | |
| 00:17:11,910 --> 00:17:14,450 | |
| زائد constant C | |
| 173 | |
| 00:17:17,200 --> 00:17:24,260 | |
| طيب هذا كان هو التكامل رقم 3 نجي للتكامل رقم 4 بدنا | |
| 174 | |
| 00:17:24,260 --> 00:17:33,420 | |
| تكامل لل X تربيع زائد 2 X ناقص 1 على X تربيع زائد 9 | |
| 175 | |
| 00:17:33,420 --> 00:17:35,280 | |
| كذلك DX | |
| 176 | |
| 00:17:37,710 --> 00:17:42,530 | |
| المقام كان في السؤال اللي قبله X أربعة زائد تسعة | |
| 177 | |
| 00:17:42,530 --> 00:17:49,710 | |
| هذا خلاه X تربيع زائد تسعة. يلا نشوف شو بتقترحه. | |
| 178 | |
| 00:17:51,830 --> 00:17:57,770 | |
| وقد اقترحها أحدكم في السؤال اللي جاب الاقتراح بينفع | |
| 179 | |
| 00:17:57,770 --> 00:18:05,910 | |
| لمن؟ قسمة مطولة يبقى نظرا لإن البسط بتحللش ودرجة | |
| 180 | |
| 00:18:05,910 --> 00:18:10,290 | |
| البسط جاءت درجة المقام بنروح نجسم قسمة مطولة | |
| 181 | |
| 00:18:10,290 --> 00:18:18,470 | |
| يبقى باجي بقول X تربيع زائد 2 X ناقص 1 على X تربيع | |
| 182 | |
| 00:18:18,470 --> 00:18:23,860 | |
| زائد 9 بنقسم X المرفوعة لأكبر أُس هنا على X | |
| 183 | |
| 00:18:23,860 --> 00:18:28,120 | |
| المرفوعة لأكبر أُس هنا والباقي بالحاجة وبصير من | |
| 184 | |
| 00:18:28,120 --> 00:18:33,540 | |
| التوابع يبقى X تربيع على X تربيع فيها كم؟ واحد X | |
| 185 | |
| 00:18:33,540 --> 00:18:39,720 | |
| تربيع واحد في تسعة بتسعة زائد يصير ناقص وناقص | |
| 186 | |
| 00:18:39,720 --> 00:18:46,100 | |
| وبنروح نجمع بيبقى لعندي 2 X ناقص تسعة وناقص | |
| 187 | |
| 00:18:46,100 --> 00:18:52,840 | |
| واحد هو ناقص عشرة الباقي من الدرجة والمقسم عليه من | |
| 188 | |
| 00:18:52,840 --> 00:18:57,280 | |
| الدرجة الثاني يبقى خلاص توقف الله يعطيك العافية | |
| 189 | |
| 00:18:57,280 --> 00:19:02,040 | |
| يبقى هذه بتقول المسألة إلى تكامل خارج القسم اللي | |
| 190 | |
| 00:19:02,040 --> 00:19:07,840 | |
| هو واحد صحيح زائد الباقي اللي هو 2 X ناقص عشرة | |
| 191 | |
| 00:19:07,840 --> 00:19:14,280 | |
| لسه بدنا نجسمها على X تربيع زائد تسعة كله في DX | |
| 192 | |
| 00:19:17,500 --> 00:19:23,540 | |
| ممكن هذه صارت المثلة زي السؤال اللي جابلها وزعنا | |
| 193 | |
| 00:19:23,540 --> 00:19:29,100 | |
| يبقى هنا بنقدر نوزع كذلك يبقى بصير تكامل الواحد DX | |
| 194 | |
| 00:19:29,100 --> 00:19:35,780 | |
| زائد تكامل 2 X على X تربيع زائد التسعة DX ناقص | |
| 195 | |
| 00:19:35,780 --> 00:19:41,820 | |
| عشرة خليك برا وهي تكامل واحد على X تربيع زائد التسعة | |
| 196 | |
| 00:19:41,820 --> 00:19:49,530 | |
| كله في DX الآن بنقدر نكامل تكامل هذه البسط تفضل | |
| 197 | |
| 00:19:49,530 --> 00:19:56,030 | |
| المقام لن ولا داعي للابسوليوت لأنها قيمة موجبة X | |
| 198 | |
| 00:19:56,030 --> 00:20:04,490 | |
| تربيع زائد تسعة وهنا ناقص عشرة وهذه تلت تان انفرس | |
| 199 | |
| 00:20:04,490 --> 00:20:12,430 | |
| اللي هو مين؟ X على تلاتة زائد constant C طب أنت جلمك | |
| 200 | |
| 00:20:12,430 --> 00:20:20,580 | |
| الكل شوية يبقى هنا سؤال خمسة بدنا تكامل واحد على | |
| 201 | |
| 00:20:20,580 --> 00:20:27,200 | |
| الجذر التربيعي ل E أُس 2X ناقص 16 اللي | |
| 202 | |
| 00:20:27,200 --> 00:20:34,640 | |
| هو DX طلعنا في السؤال كويس هذا قريب على مين من | |
| 203 | |
| 00:20:34,640 --> 00:20:40,110 | |
| التكاملات التلاتة اللي أخدناها المرة اللي فاتت الـ | |
| 204 | |
| 00:20:40,110 --> 00:20:44,730 | |
| sine constant ناقص مربع المتغير، هذا لأ، المتغير | |
| 205 | |
| 00:20:44,730 --> 00:20:50,050 | |
| ناقص الـconstant يبقى أقرب ما يكون على Sec inverse، | |
| 206 | |
| 00:20:50,050 --> 00:20:55,410 | |
| بس Sec inverse بدي يكون جاب ال H، اللي هو هذي | |
| 207 | |
| 00:20:55,410 --> 00:20:58,270 | |
| الدالة بعد ما ناخدها للجانريتر، يعني بدي يكون X | |
| 208 | |
| 00:20:58,270 --> 00:21:02,330 | |
| تقريبا بدي يكون هنا برا E أُس 2X بدي يكون | |
| 209 | |
| 00:21:02,330 --> 00:21:07,670 | |
| برا E أُس X حتى نقدر نقول Sec inverse، مظبوط؟ | |
| 210 | |
| 00:21:07,670 --> 00:21:13,260 | |
| تمام؟ طيب، يبقى نرجع لسؤالنا هذا، خليكم معنا ثاني، | |
| 211 | |
| 00:21:13,260 --> 00:21:17,960 | |
| نرجع لسؤالنا، يبقى لو كان هنا E أُس 6 اللي كانت جزء | |
| 212 | |
| 00:21:17,960 --> 00:21:25,340 | |
| منها محلولة، إذا اروح وضربلي في E أُس 6 واجسم على E أُس 6، | |
| 213 | |
| 00:21:25,340 --> 00:21:28,400 | |
| أصبحت المسألة على الشكل التالي | |
| 214 | |
| 00:21:45,600 --> 00:21:49,400 | |
| ماذا رأيكم؟ نطلع الاثنين تربيع | |
| 215 | |
| 00:21:52,620 --> 00:21:57,260 | |
| ممتاز جدا، يبقى بدي أخد ال E أُس X بمتغير مين ما يكون | |
| 216 | |
| 00:21:57,260 --> 00:22:03,860 | |
| المتغير هذا إذا لو جيت أخدت المتغير T يساوي E أُس X | |
| 217 | |
| 00:22:03,860 --> 00:22:13,500 | |
| يبقى D T بيساوي E أُس X DX إذا هذا كله باصل بقدر أشيل | |
| 218 | |
| 00:22:13,500 --> 00:22:18,480 | |
| وأكتب دالة من DT يبقى آلة المثلة إلى integration | |
| 219 | |
| 00:22:18,480 --> 00:22:25,780 | |
| ل DT على T تربيع ناقص 16 | |
| 220 | |
| 00:22:25,780 --> 00:22:30,440 | |
| يبقى صارت شكل شكل ال Sec inverse اللي زعلناه قبل | |
| 221 | |
| 00:22:30,440 --> 00:22:35,520 | |
| قليل ولا لا يبقى هذا يبدو الساوية داشر رابع | |
| 222 | |
| 00:22:40,610 --> 00:22:47,690 | |
| Sec inverse لمن؟ للقيم الواحدة التي تي على أربعة | |
| 223 | |
| 00:22:47,690 --> 00:22:55,570 | |
| زائد كونستان سي أو إن شئتم فقولوا الربع Sec inverse | |
| 224 | |
| 00:22:55,570 --> 00:23:02,380 | |
| بدي أشيل التي وأحط مكانها E أُس X على أربعة شيلت ال | |
| 225 | |
| 00:23:02,380 --> 00:23:06,680 | |
| absolute والله خلّيتها ما عناه مشكلة لإن ال X بمنش | |
| 226 | |
| 00:23:06,680 --> 00:23:12,220 | |
| القيمة موجبة والاربعة قيمة موجبة زائد ال constant | |
| 227 | |
| 00:23:12,220 --> 00:23:19,000 | |
| C السؤال السادس بدنا تكامل | |
| 228 | |
| 00:23:19,000 --> 00:23:28,040 | |
| لمين؟ لواحد على X الجذر التربيعي ل X أُس 6 ناقص 16 | |
| 229 | |
| 00:23:30,390 --> 00:23:35,970 | |
| اه يعني شبيه بهذا، مع الفارق. 16 زي ما هي وليه شر | |
| 230 | |
| 00:23:35,970 --> 00:23:40,150 | |
| السلم زي ما هي. بس هذا بدل X منيش اللي حط X أُس 6 مش | |
| 231 | |
| 00:23:40,150 --> 00:23:44,830 | |
| X تربيع. لو كانت X تربيع كان قصتي محلولة. X تربيع. | |
| 232 | |
| 00:23:44,990 --> 00:23:50,830 | |
| مظبوط. احنا دائما وأبدا في التكاملات اللي عندنا | |
| 233 | |
| 00:23:50,830 --> 00:23:55,850 | |
| هذه كلها X تربيع. صحيح ولا لا؟ إذا لو روحت هذه | |
| 234 | |
| 00:23:55,850 --> 00:24:02,330 | |
| كتبتها بدلالة التربيع، يعني إيش بكتبها؟ X تكعيب لكل | |
| 235 | |
| 00:24:02,330 --> 00:24:11,270 | |
| تربيع يعني بقدر أقول هذه هي تكامل من واحد على X | |
| 236 | |
| 00:24:11,270 --> 00:24:20,630 | |
| الجذر التربيعي إلى X تكعيب تربيع ناقص 16 كله في DX | |
| 237 | |
| 00:24:21,730 --> 00:24:28,250 | |
| بقول اه هذه مشان أطبق الكلام اللي حكيناه هنا يعني | |
| 238 | |
| 00:24:28,250 --> 00:24:33,750 | |
| بده أتخلص من جزء الاثنين X تكعيب بقول اه لو كان | |
| 239 | |
| 00:24:33,750 --> 00:24:41,650 | |
| هنا عندنا X تكعيب كان صارت أيوة بيجي نعمل مضروب في | |
| 240 | |
| 00:24:41,650 --> 00:24:46,430 | |
| X تربيع ونقسم على X تربيع يبقى الفكرة تبعت السؤال | |
| 241 | |
| 00:24:46,430 --> 00:24:52,260 | |
| زي الفكرة اللي جابله باس مع الفرق لو ضربت البسط | |
| 242 | |
| 00:24:52,260 --> 00:24:58,200 | |
| والمقام في X تربيع بصير X تربيع على X تكعيب الجذر | |
| 243 | |
| 00:24:58,200 --> 00:25:06,700 | |
| التربيعي ل X تكعيب تربيع ناقص 16 كله بالنسبة لمن؟ | |
| 244 | |
| 00:25:08,300 --> 00:25:12,760 | |
| الآن بقدر أشيل ال X تكعيب بالكامل وأحط بدالها أي | |
| 245 | |
| 00:25:12,760 --> 00:25:20,480 | |
| variable إذا لو روحنا حقنا مثلا Z تساوي X تكعيب | |
| 246 | |
| 00:25:20,480 --> 00:25:27,400 | |
| يبقى DZ يساوي 3 X تربيع DX ما عنديش في المسألة | |
| 247 | |
| 00:25:27,400 --> 00:25:34,920 | |
| تلاتة يبقى بنقدر نقسمها تلاتة يبقى طول DZ يساوي X | |
| 248 | |
| 00:25:34,920 --> 00:25:39,560 | |
| تربيع DX إذا بقدر أشيل كل اللي في البسط هذا وأضع | |
| 249 | |
| 00:25:39,560 --> 00:25:45,100 | |
| بداله طول DZ يبقى هذه الطول برا لإنها مقدار ثابت | |
| 250 | |
| 00:25:45,100 --> 00:25:52,660 | |
| وهذا ال DZ وهذا ال Z وهذا الجذر التربيعي ل Z تربيع | |
| 251 | |
| 00:25:52,660 --> 00:25:59,540 | |
| ناقص 16 أظن صارت مثل هذه صح؟ | |
| 252 | |
| 00:26:01,640 --> 00:26:06,420 | |
| زي هنا بالضبط، يبقى هذا الكلام بديهي يساوي أي ثلث | |
| 253 | |
| 00:26:06,420 --> 00:26:12,180 | |
| اللي برا مالهاش دعوة و بديها كمان جداش رابع و أي | |
| 254 | |
| 00:26:12,180 --> 00:26:20,810 | |
| سك انفرس لمين لزد على أربعة زائد كونستاند سينأو ان | |
| 255 | |
| 00:26:20,810 --> 00:26:27,570 | |
| شئتم فقولوا 1 على 12 سك انفرز بدي أشيل ال z و أضع | |
| 256 | |
| 00:26:27,570 --> 00:26:36,190 | |
| مكانها x تكعيب على 4 زائد constant c التكامل | |
| 257 | |
| 00:26:36,190 --> 00:26:41,350 | |
| السابع تكامل السابع بيقول لي dx | |
| 258 | |
| 00:26:43,780 --> 00:26:50,220 | |
| على الجذر التربيعي للـ 2x ناقص x تربيع. | |
| 259 | |
| 00:26:52,600 --> 00:26:58,460 | |
| هذه مش مبينة ولا زي واحدة من التكاملات الثلاثة تبع | |
| 260 | |
| 00:26:58,460 --> 00:27:03,480 | |
| معكوسات الدوال المثلثية. صحيح ولا لا؟ لا تشبه أي | |
| 261 | |
| 00:27:03,480 --> 00:27:09,140 | |
| منها. طب و شو ده نعمل؟ خد ال x عامل مشترك، خدناه، | |
| 262 | |
| 00:27:09,140 --> 00:27:13,180 | |
| ضال 2 ناقص x، عملنا حاجة؟ مين من الدائرة | |
| 263 | |
| 00:27:13,180 --> 00:27:18,980 | |
| المثلثية ولا؟ أيوة، يبقى الصح إنه نعمل إيش؟ أي | |
| 264 | |
| 00:27:18,980 --> 00:27:27,350 | |
| رجولة نضيف ونطرح مين؟ وما الفائدة منه؟ اه يعني | |
| 265 | |
| 00:27:27,350 --> 00:27:31,970 | |
| بدنا نعمل إكمال المربع يبدو بدنا نضيف رقم ونطرح | |
| 266 | |
| 00:27:31,970 --> 00:27:38,250 | |
| هذا الرقم يبدو إكمال المربع مربع معامل x على 4 | |
| 267 | |
| 00:27:38,250 --> 00:27:45,070 | |
| أمثال أو 4 أمثال معامل x تربيع مربع هذا 4 | |
| 268 | |
| 00:27:45,340 --> 00:27:49,080 | |
| 4 أمثال معامل x تنبيه يبقى 4 4 على | |
| 269 | |
| 00:27:49,080 --> 00:27:55,380 | |
| 4 يبقى بنضيف 1 ونطرح 1 بنكون ربما ربما | |
| 270 | |
| 00:27:55,380 --> 00:28:02,040 | |
| نكون حلنا المشكلة يساوي تكامل ل dx على ال square | |
| 271 | |
| 00:28:02,040 --> 00:28:09,760 | |
| root لـ 1 ناقص 1 زائد 2x ناقص ال x تربيع | |
| 272 | |
| 00:28:09,760 --> 00:28:17,180 | |
| هذا الكلام يساوي تكامل ل dx على الجذر التربيعي | |
| 273 | |
| 00:28:17,180 --> 00:28:26,250 | |
| لـ 1 ناقص x تربيع ناقص 2x زائد 1 أو إن | |
| 274 | |
| 00:28:26,250 --> 00:28:33,030 | |
| شئتم فقولوا هو تكامل ل dx على الجذر التربيعي | |
| 275 | |
| 00:28:33,030 --> 00:28:42,150 | |
| لـ 1 ناقص (x ناقص 1) لكل تربيع طبعا طب إيش | |
| 276 | |
| 00:28:42,150 --> 00:28:47,520 | |
| رأيكوا في هالشغل هذه؟ ده شوفوا موافقين ولا لأ؟ هي | |
| 277 | |
| 00:28:47,520 --> 00:28:54,380 | |
| تكامل المقام بتخليه زي ما هو 1 ناقص x ناقص | |
| 278 | |
| 00:28:54,380 --> 00:29:01,140 | |
| 1 لكل تربيع وهي اديلي إشارة التفاضل هدى دي إيش | |
| 279 | |
| 00:29:01,140 --> 00:29:11,160 | |
| دي dx لو حطيت هدى x ناقص 1 بنفع دي | |
| 280 | |
| 00:29:11,160 --> 00:29:17,510 | |
| إشارة إشتقاق اشتقاق يفضل مشتقة ال x ب dx ومشتقة | |
| 281 | |
| 00:29:17,510 --> 00:29:23,230 | |
| الـ 1 Zero سويتش إيه؟ يعني سارة ال dx عندنا هذه | |
| 282 | |
| 00:29:23,230 --> 00:29:28,810 | |
| is equivalent to dx ناقص 1 طب واحد بيعرفش يسوي | |
| 283 | |
| 00:29:28,810 --> 00:29:33,230 | |
| زي هيك، كيف يسوي؟ بقول له بكل بساطة شيل ال x ناقص | |
| 284 | |
| 00:29:33,230 --> 00:29:38,680 | |
| 1 أحط بدالها t بصينا عندك dt على 1 ناقص t تربيع | |
| 285 | |
| 00:29:38,680 --> 00:29:46,200 | |
| لإن بحط t تساوي x ناقص 1 لو حطيتي t تساوي x ناقص 1 | |
| 286 | |
| 00:29:46,200 --> 00:29:52,780 | |
| يبقى dt هي dx صحيح ولا لأ صارت dt هي dx وانا قلت | |
| 287 | |
| 00:29:52,780 --> 00:30:00,770 | |
| dx هي dx ناقص 1 مظبوط طب هان إيش بتخليك المثل دي ت | |
| 288 | |
| 00:30:00,770 --> 00:30:05,390 | |
| على 1 ناقص t تربيه عندك تعويض صح ولا لأ يبقى | |
| 289 | |
| 00:30:05,390 --> 00:30:09,770 | |
| عملت هيك ولا حطيت التعويض ما عملت خلتها زي ما هي و | |
| 290 | |
| 00:30:09,770 --> 00:30:14,270 | |
| روحت حطيتلي تعويضة t ب x ناقص 1 مصدر اللي عندك | |
| 291 | |
| 00:30:14,270 --> 00:30:19,170 | |
| دي t وسوى dx يبقى بصير دي t على 1 ناقص t تربيه | |
| 292 | |
| 00:30:19,170 --> 00:30:24,490 | |
| صحيح ولا لأ يبقى هده هه إيش بيعطينا دوري automatic | |
| 293 | |
| 00:30:24,490 --> 00:30:30,880 | |
| الجواب جديد كأن دي t على 1 ناقص t تربيعها جداش | |
| 294 | |
| 00:30:30,880 --> 00:30:36,380 | |
| تكملها دي sign inverse x ناقص 1 كله على 1 | |
| 295 | |
| 00:30:36,380 --> 00:30:43,730 | |
| زائد constant c كويسة الفكرة هذه؟ أول مرة بتشوفوها؟ | |
| 296 | |
| 00:30:43,730 --> 00:30:47,570 | |
| يا ما سوناها في كل قلص إيه لكوا؟ لما نقول لما نقول | |
| 297 | |
| 00:30:47,570 --> 00:30:54,170 | |
| cos θ dθ بقول عليه dsin θ عملتالكوا كتير في كل | |
| 298 | |
| 00:30:54,170 --> 00:30:58,190 | |
| قلص، هي مظبوط؟ يا بجاب اه بقال؟ بسيبنا نتكلم الشعب | |
| 299 | |
| 00:30:58,190 --> 00:31:03,030 | |
| التاني وماشي، لكن انا عملتالكوا عدة مرات طيب هذا هو | |
| 300 | |
| 00:31:03,030 --> 00:31:08,370 | |
| المثال رقم 6، بدنا نروح للمثال رقم، والله هذا | |
| 301 | |
| 00:31:08,370 --> 00:31:13,660 | |
| 7، نروح للمثال رقم 8 دربلك هذا السؤال | |
| 302 | |
| 00:31:13,660 --> 00:31:18,300 | |
| الموجود في الكتاب في التمرين ومثال رقم 8 كمان | |
| 303 | |
| 00:31:18,300 --> 00:31:24,560 | |
| سؤال موجود في التمرين يقول التكامل الذي x على x | |
| 304 | |
| 00:31:24,560 --> 00:31:30,740 | |
| ناقص 2 الجذر التربيعي لمين؟ ل x تربيع ناقص | |
| 305 | |
| 00:31:30,740 --> 00:31:33,720 | |
| 4x زائد 3 | |
| 306 | |
| 00:31:41,000 --> 00:31:46,380 | |
| يبقى بعد يبقى تقول لأ فكرة نفس الفكرة هذه بداش | |
| 307 | |
| 00:31:46,380 --> 00:31:53,020 | |
| إكمال للمربع نشوف كيف هذا الكلام يساوي تكامل الذي | |
| 308 | |
| 00:31:53,020 --> 00:31:58,400 | |
| x على x ناقص 2 مالهاش دعوة في الجذر التربيعي ل | |
| 309 | |
| 00:31:58,400 --> 00:32:04,260 | |
| x تربيع ناقص 4x جداش بده مش هنصيح مربع كامل؟ | |
| 310 | |
| 00:32:05,220 --> 00:32:10,200 | |
| 4 صح ولا لا؟ يمكن بدي أضيف 4 وأطرح 4 | |
| 311 | |
| 00:32:10,200 --> 00:32:13,660 | |
| أو الـ 3 لإن الطب يفيلها 1 وأطرح منها 1 | |
| 312 | |
| 00:32:13,660 --> 00:32:20,880 | |
| يعني هذه بدأت تصير زائد 4 ناقص 1، مظبوط؟ | |
| 313 | |
| 00:32:21,060 --> 00:32:24,900 | |
| 4 ناقص 1 هي بتلاتة تمام، طب إيش استفدنا من | |
| 314 | |
| 00:32:24,900 --> 00:32:32,120 | |
| الشغل هذه؟ تكامل ل dx على x ناقص 2 ل square | |
| 315 | |
| 00:32:32,120 --> 00:32:37,580 | |
| root هذا كل اللي هو مربع كامل ل x ناقص 2 لكل | |
| 316 | |
| 00:32:37,580 --> 00:32:43,930 | |
| تربيع ناقص 1 بقدر أسميها زي اللي قبلها؟ بدون | |
| 317 | |
| 00:32:43,930 --> 00:32:52,750 | |
| مشاكل يساوي تكامل ل dx ناقص 2 على x ناقص | |
| 318 | |
| 00:32:52,750 --> 00:32:58,270 | |
| 2 الجذر التربيعي ل x ناقص 2 لكل تربيع ناقص | |
| 319 | |
| 00:32:58,270 --> 00:33:07,730 | |
| 1 تانه dw الجذر التربيعي w تربيع ناقص 1 اللي | |
| 320 | |
| 00:33:07,730 --> 00:33:12,170 | |
| مايعرفش من هنا يقول لي حط لي w يساوي x ناقص 2 | |
| 321 | |
| 00:33:12,170 --> 00:33:16,770 | |
| يبقى dw ودي يساوي dx يبقى يتحول لمثل الشكل هذا يبقى | |
| 322 | |
| 00:33:16,770 --> 00:33:23,730 | |
| هذا جداش الجواب شباب ل سك انفرس absolute value لل x | |
| 323 | |
| 00:33:23,730 --> 00:33:31,600 | |
| ناقص 2 على 1 زائد constant c طيب، سؤال | |
| 324 | |
| 00:33:31,600 --> 00:33:35,500 | |
| التاسع، هدول السؤالين موجودات في الكتاب ديربالا؟ | |
| 325 | |
| 00:33:35,500 --> 00:33:40,940 | |
| مين اللي بدي أسأله؟ وين اللي بدي أسأله؟ أه، تفضل | |
| 326 | |
| 00:33:40,940 --> 00:33:47,700 | |
| هدا؟ | |
| 327 | |
| 00:33:47,700 --> 00:33:48,540 | |
| أه | |
| 328 | |
| 00:34:01,020 --> 00:34:06,640 | |
| طب هل تشبهش الـ Mobile City Inverse؟ ما انا عارف، بس | |
| 329 | |
| 00:34:06,640 --> 00:34:10,860 | |
| بدك إيش، بدك يكون المتغير هذا هو المتغير اللي هنا | |
| 330 | |
| 00:34:10,860 --> 00:34:16,060 | |
| هو المتغير اللي هنا يعني هذه كانت dx على x تقريرها | |
| 331 | |
| 00:34:16,060 --> 00:34:19,060 | |
| ناقص 1، بس احنا عندنا هنا x وهنا على x ناقص | |
| 332 | |
| 00:34:19,060 --> 00:34:24,980 | |
| 2، هتكون 2 زي بعض تماما، تمام؟ حد بدي يسأل | |
| 333 | |
| 00:34:24,980 --> 00:34:31,780 | |
| فينا يا شباب؟ اه يا اتفضل اسمع انت وياه، نسمع إيش | |
| 334 | |
| 00:34:31,780 --> 00:34:38,580 | |
| بيقول؟ اه ما ضربناش | |
| 335 | |
| 00:34:38,580 --> 00:34:43,200 | |
| ولا حاجة يا ابنه، بس أضفنا لـ 2 وخلته داخل عملية | |
| 336 | |
| 00:34:43,200 --> 00:34:50,180 | |
| الاشتقاق بأثر مش تقتل كل إسطوانة بـ 0، بأثرش بتاتر، إذا | |
| 337 | |
| 00:34:50,180 --> 00:34:53,500 | |
| بتعرفش تشتغل هذه الشغلة دي ما عنديش مانع، من حد ما | |
| 338 | |
| 00:34:53,500 --> 00:34:59,940 | |
| توصل لهنا، حط ليقولي حط ال w يساوي x ناقص 2، يبقى دي | |
| 339 | |
| 00:34:59,940 --> 00:35:05,240 | |
| ال w يساوي دي ال x، يبقى قصيري المثلة، دي ال w، ال w | |
| 340 | |
| 00:35:05,240 --> 00:35:09,860 | |
| الجذر التربيعي ل w تربيع ناقص 1، فلازم، بتقولي | |
| 341 | |
| 00:35:09,860 --> 00:35:12,660 | |
| sec inverse w، وبعدين أشيل ال w وأحط لها x | |
| 342 | |
| 00:35:12,660 --> 00:35:26,120 | |
| ناقص 2 سؤال التاسع بيقول لي تكامل ل dx على sin | |
| 343 | |
| 00:35:26,120 --> 00:35:33,460 | |
| inverse x في مين؟ في الجذر التربيعي ل 1 ناقص | |
| 344 | |
| 00:35:33,460 --> 00:35:34,320 | |
| x تربيع | |
| 345 | |
| 00:35:52,310 --> 00:36:00,260 | |
| فامن مصاحب المثالات؟ sign inverse وحده اشترح دارس | |
| 346 | |
| 00:36:00,260 --> 00:36:03,320 | |
| المحاضرة قبل ما يجي دارس اللخض المحاضرة الماضية | |
| 347 | |
| 00:36:03,320 --> 00:36:09,420 | |
| قال لي ما هذا كله هو مشتقة sign inverse صح ولا لأ؟ | |
| 348 | |
| 00:36:09,420 --> 00:36:16,560 | |
| يعني قال لي كان المسألة تكامل مشتقة sign inverse x | |
| 349 | |
| 00:36:16,560 --> 00:36:18,820 | |
| على sign inverse x | |
| 350 | |
| 00:36:46,060 --> 00:36:48,240 | |
| السؤال العاشر | |
| 351 | |
| 00:36:51,260 --> 00:37:00,180 | |
| بنتكامل ل cos تكعيب ال x cos | |
| 352 | |
| 00:37:00,180 --> 00:37:08,360 | |
| تكعيب ل θ اللي هو sec inverse x كله مقسوما على x | |
| 353 | |
| 00:37:08,360 --> 00:37:16,750 | |
| الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص 1 dx بدك تعملها | |
| 354 | |
| 00:37:16,750 --> 00:37:21,250 | |
| زي هذا بيعملها بدكش بيقول شكلها مخيفة بيقولك ولا | |
| 355 | |
| 00:37:21,250 --> 00:37:28,210 | |
| مخيفة ولا حاجة هاي حقلي θ تساوي sec inverse x | |
| 356 | |
| 00:37:28,210 --> 00:37:34,730 | |
| يبقى دي θ 1 على x طبعا تابع للسؤال يا شباب x | |
| 357 | |
| 00:37:34,730 --> 00:37:39,090 | |
| أكبر من 0 حقلي تابع للسؤال إن x is greater than | |
| 358 | |
| 00:37:39,090 --> 00:37:45,800 | |
| 0 يبقى x الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص 1 dx | |
| 359 | |
| 00:37:45,800 --> 00:37:52,780 | |
| إذا بقدر أشيل هذا المقدار كله و أحط بدله قداش d | |
| 360 | |
| 00:37:52,780 --> 00:37:59,320 | |
| θ يبقى آلة المثلة تكامل ل cos تكعيب θ d | |
| 361 | |
| 00:37:59,320 --> 00:38:06,080 | |
| θ يبقى انتقل من Calculus B إلى Calculus E هذه كل | |
| 362 | |
| 00:38:06,080 --> 00:38:12,160 | |
| الكاملة في Calculus A يعني هذه بقدر أقول تكامل | |
| 363 | |
| 00:38:12,160 --> 00:38:19,760 | |
| ل cos تربيع θ في cos θ في d θ هذه تكامل | |
| 364 | |
| 00:38:19,760 --> 00:38:27,370 | |
| 1 ناقص sin تربيع θ وهذه كلها بقدر أكتب عليهم | |
| 365 | |
| 00:38:27,370 --> 00:38:37,330 | |
| مشتقة sin θ يبقى d ل sin θ مشتقة ال sin ب cos θ | |
| 366 | |
| 00:38:37,330 --> 00:38:43,270 | |
| d θ يبقى شيلت هذه وحطيت هذه المكافئة لها تماما | |
| 367 | |
| 00:38:43,270 --> 00:38:50,370 | |
| يبقى بدنا نكامل الـ 1 بالنسبة لمين؟ ل sin الزاوية | |
| 368 | |
| 00:38:50,370 --> 00:38:56,910 | |
| θ يبقى إيش مدينة الكون هنا جداش sin θ ناقص | |
| 369 | |
| 00:38:56,910 --> 00:39:03,450 | |
| و هذا sin تكعيب θ على 3 زائد constant c | |
| 370 | |
| 00:39:03,450 --> 00:39:09,150 | |
| السؤال بدأ بالمتغير x وانتهى بالمتغير θ بأنفعش | |
| 371 | |
| 00:39:09,150 --> 00:39:17,560 | |
| إلا نروح نحولها كلها بدلالة θ طيب عندك هذه أريد | |
| 372 | |
| 00:39:17,560 --> 00:39:21,140 | |
| أن أخرجها بدولة x يعني أريد أن أخلص محكات ال sin | |
| 373 | |
| 00:39:21,140 --> 00:39:25,500 | |
| وال sec in فأريد أن أخرجها بدولة ex دوري مباشرة بدون | |
| 374 | |
| 00:39:25,500 --> 00:39:29,500 | |
| لشكل v ولا غيره أخرجني لهذا من العبارة المكافئة | |
| 375 | |
| 00:39:29,500 --> 00:39:36,950 | |
| لهذه اللي هو ال sec θ يساوي x يعني لو روحت رسمت | |
| 376 | |
| 00:39:36,950 --> 00:39:41,510 | |
| المثلث القائم الزاوية جدفل ثيتا وهذا مين اللي هو | |
| 377 | |
| 00:39:41,510 --> 00:39:46,210 | |
| الزاوية القائمة سك يساوي الوتر على المجاور لأن هذا | |
| 378 | |
| 00:39:46,210 --> 00:39:52,070 | |
| بنقدر نعتبرها X على مين على أحد يعني هي الوتر وهي | |
| 379 | |
| 00:39:52,070 --> 00:39:57,790 | |
| المجاورة حسب فيثاغورس هذه x تربيع ناقص | |
| 380 | |
| 00:39:57,790 --> 00:40:04,170 | |
| واحد، إذا هذا الكلام يساوي. سين الثيتا المقابل على | |
| 381 | |
| 00:40:04,170 --> 00:40:09,910 | |
| الوتر يبقى المقابل x تربيع ناقص واحد على الوتر | |
| 382 | |
| 00:40:09,910 --> 00:40:17,220 | |
| اللي هو x ناقص تلت ما ليش دا وهذا نفس اللي قبلها | |
| 383 | |
| 00:40:17,220 --> 00:40:22,300 | |
| الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد على X الكل | |
| 384 | |
| 00:40:22,300 --> 00:40:28,280 | |
| تكعيب زائد constant C الذي لا يريد أن يزهر ويريد أن | |
| 385 | |
| 00:40:28,280 --> 00:40:32,720 | |
| يتركها بدلالة الدوال المثلثية ومعكوساتها يستطيع أن | |
| 386 | |
| 00:40:32,720 --> 00:40:37,200 | |
| يزيل ثيتا ويضع مكانها سك انفرس يريد أن يصبح صين | |
| 387 | |
| 00:40:37,200 --> 00:40:44,980 | |
| لسك انفرس X ناقص صين تكعيب لسك انفرس X احنا غيّرناها | |
| 388 | |
| 00:40:44,980 --> 00:40:49,280 | |
| من الصين والسك انفرس وطلعنا المسألة بدلالة ال X | |
| 389 | |
| 00:40:49,280 --> 00:40:55,520 | |
| مباشرة لحد هنا stop intersection وإليك أرقام ال | |
| 390 | |
| 00:40:55,520 --> 00:41:03,240 | |
| exercises سبعة ستة exercises اللي همين سبعة ستة | |
| 391 | |
| 00:41:03,240 --> 00:41:12,580 | |
| المسائل التالية سبعة ستة من واحد لغاية ثمانية | |
| 392 | |
| 00:41:12,580 --> 00:41:19,120 | |
| وتسعين ال multiple of three يبقى ال multiple | |
| 393 | |
| 00:41:24,340 --> 00:41:32,600 | |
| وزيادة على ذلك سؤال 112 و114 | |
| 394 | |
| 00:41:32,600 --> 00:41:36,900 | |
| و115 و118. | |
| 395 | |
| 00:42:07,000 --> 00:42:16,240 | |
| خلاص بس أنت وياك احنا جماعة سيكشن سبعة سبعة اللي | |
| 396 | |
| 00:42:16,240 --> 00:42:20,900 | |
| هو الـ hyperbolic functions | |
| 397 | |
| 00:42:23,200 --> 00:42:31,840 | |
| يعني الدوال الزائدية هنعرف | |
| 398 | |
| 00:42:31,840 --> 00:42:36,400 | |
| هذه الدوال بدلالة ال exponential function E والـ 6 | |
| 399 | |
| 00:42:36,400 --> 00:42:42,420 | |
| التي درسناها سابقا فبجب أقوله هنا definition of | |
| 400 | |
| 00:42:42,420 --> 00:42:47,000 | |
| the hyperbolic | |
| 401 | |
| 00:42:49,450 --> 00:42:59,650 | |
| functions are defined as الشكل التالي طلعله كويس | |
| 402 | |
| 00:42:59,650 --> 00:43:07,670 | |
| هنا طلعله كويس بجوز أول واحدة اللي هي التوة | |
| 403 | |
| 00:43:07,670 --> 00:43:12,280 | |
| المثلثية كام واحدة يا شباب؟ ستة ممتاز والدوال | |
| 404 | |
| 00:43:12,280 --> 00:43:18,920 | |
| الزائدية ستة وبنكتبهم زيهم بس بنضيف الحرف H على | |
| 405 | |
| 00:43:18,920 --> 00:43:22,720 | |
| ال sign على ال cosine على التان على الكتان وال | |
| 406 | |
| 00:43:22,720 --> 00:43:30,540 | |
| آخرين فمثلا بنجي بنقول هنا sign وهذا ال H و X | |
| 407 | |
| 00:43:31,290 --> 00:43:35,810 | |
| يبقى تقرأ بطريقتين، الطريقة الأولى بقدر أقول sign | |
| 408 | |
| 00:43:35,810 --> 00:43:41,890 | |
| hyperbolic X يبقى باسم العنوان اللي احنا رافعينه | |
| 409 | |
| 00:43:41,890 --> 00:43:49,950 | |
| ولسه أولى بقول essential X هذه تساوي عملياً E أس 6 | |
| 410 | |
| 00:43:49,950 --> 00:43:58,320 | |
| ناقص E أس ناقص X على 2 طبعا الآن لما نجي لرقم اثنين | |
| 411 | |
| 00:43:58,320 --> 00:44:06,500 | |
| هي cosine وبنضيف لها HX cosine hyperbolic X أو لسه | |
| 412 | |
| 00:44:06,500 --> 00:44:14,560 | |
| أهو لجوش ال X هي ال E أس 6 زائد E أس ناقص 6 على 2 | |
| 413 | |
| 00:44:14,560 --> 00:44:23,280 | |
| يبقى افرض عن بعض من باسم إشارة السالب والباقي زي | |
| 414 | |
| 00:44:23,280 --> 00:44:23,660 | |
| ما هو | |
| 415 | |
| 00:44:29,010 --> 00:44:44,330 | |
| يبقى هذا الكلام | |
| 416 | |
| 00:44:44,330 --> 00:44:52,850 | |
| يبدو يساوي سنش ال X على كوش ال X يبقى بدنا نجسم | |
| 417 | |
| 00:44:52,850 --> 00:44:57,490 | |
| القيمتين اللي احنا دورنا لهم على بعض يبقى النتيجة | |
| 418 | |
| 00:44:57,490 --> 00:45:05,130 | |
| E أس X ناقص E أس ناقص X على E أس X زائد E أس ناقص X | |
| 419 | |
| 00:45:05,130 --> 00:45:10,670 | |
| الرابع كتان | |
| 420 | |
| 00:45:10,670 --> 00:45:17,350 | |
| وبنضيف ال H يبقى كتان hyperbolic X أو potential X | |
| 421 | |
| 00:45:18,090 --> 00:45:25,950 | |
| بدي يساوي اللي هو كوش ال X على سنش ال X زي ولا | |
| 422 | |
| 00:45:25,950 --> 00:45:33,130 | |
| تشبه شكل الدوال المثلثية مع الفارق يبقى هذه E | |
| 423 | |
| 00:45:33,130 --> 00:45:39,850 | |
| أس 6 زائد E أس ناقص X على E أس 6 ناقص E أس | |
| 424 | |
| 00:45:39,850 --> 00:45:52,010 | |
| ناقص X الخامسة سش ال X يساوي 1 على كوش ال X يبقى | |
| 425 | |
| 00:45:52,010 --> 00:46:00,450 | |
| مقلوب من الجوش يبقى هذا الكلام 2 على E أس X زي كوش | |
| 426 | |
| 00:46:00,450 --> 00:46:07,010 | |
| ناقص X يبقى لاحظ الدوال كلها الزائدية كلها بالكتابة | |
| 427 | |
| 00:46:07,010 --> 00:46:12,670 | |
| بدلالة ال E والـ 6 و E أسلاف الـ 6 آخر حاجة نمر الـ 6 | |
| 428 | |
| 00:46:12,670 --> 00:46:20,330 | |
| Quotient يبقى بنقول Quotient X اللي هو بده يساوي | |
| 429 | |
| 00:46:20,330 --> 00:46:28,570 | |
| واحد على essential X مقلوب من مقلوب essential يبقى | |
| 430 | |
| 00:46:28,570 --> 00:46:37,310 | |
| اثنين على E أس X ناقص E أس ناقص X يبقى هذا من هذا | |
| 431 | |
| 00:46:37,310 --> 00:46:44,190 | |
| الدوال الزائدية الستة انتهينا من نقطة تعريف بدأنا | |
| 432 | |
| 00:46:44,190 --> 00:46:48,170 | |
| نيجي لرسم البياني لكل دالة من هذه الدوال | |
| 433 | |
| 00:46:59,040 --> 00:47:04,900 | |
| خليني أعمل كده رسومات سهلة جداً، أسهل بكثير من | |
| 434 | |
| 00:47:04,900 --> 00:47:11,560 | |
| رسومات الدوال المثلثية نمسك أول واحدة فيهم، ايه؟ | |
| 435 | |
| 00:47:11,560 --> 00:47:18,740 | |
| هذا محور X، محور Y، ايه الدالة اللي عندك هذا X؟ | |
| 436 | |
| 00:47:18,740 --> 00:47:22,100 | |
| يبقى | |
| 437 | |
| 00:47:22,100 --> 00:47:27,000 | |
| هذه سنش ال X، تشبه مين؟ | |
| 438 | |
| 00:47:30,020 --> 00:47:35,700 | |
| شبهها بالضبط تماماً. كويس؟ ال domain يساوي ال range | |
| 439 | |
| 00:47:35,700 --> 00:47:42,310 | |
| يساوي كل ال real line. اللي بعدها كوش ال X هذا محور | |
| 440 | |
| 00:47:42,310 --> 00:47:48,730 | |
| X هذا محور Y هذه Zero السؤال لكوا عمر هذا بياخد | |
| 441 | |
| 00:47:48,730 --> 00:47:55,030 | |
| قيمة سالبة يبقى الرأس لوين؟ فوق لو حطيت ال X ب | |
| 442 | |
| 00:47:55,030 --> 00:47:58,150 | |
| Zero ايه ال Zero بواحد؟ ايه ال Zero بواحد وواحد | |
| 443 | |
| 00:47:58,150 --> 00:48:02,990 | |
| اثنين على اثنين؟ يعني عند ال Zero قيمة الدالة | |
| 444 | |
| 00:48:02,990 --> 00:48:10,040 | |
| بقداش يبقى المنحنى بيجيك زي هيك تشبه رسمة Y تساوي X | |
| 445 | |
| 00:48:10,040 --> 00:48:15,880 | |
| تربيع يبقى هذا كوش ال X ال demand كله ال real | |
| 446 | |
| 00:48:15,880 --> 00:48:22,860 | |
| line وال range عمرها ما بتاخد أي قيمة أقل من الواحد | |
| 447 | |
| 00:48:23,260 --> 00:48:26,700 | |
| يبقى الدنيا من سالب إنفينتي لإنفينتي وال range | |
| 448 | |
| 00:48:26,700 --> 00:48:35,660 | |
| من واحد إلى إنفينتي يبقى ال range تبع كوش ال X بدي | |
| 449 | |
| 00:48:35,660 --> 00:48:41,080 | |
| يساوي closed interval واحد لغاية الإنفينتي التان وال | |
| 450 | |
| 00:48:41,080 --> 00:48:46,260 | |
| كتان بدي أحطهم الكبر أسمهم واحدة يبقى هذا محور X | |
| 451 | |
| 00:48:46,260 --> 00:48:52,890 | |
| هذا محور Y هذا نقطة الأصل اللي هو Zero تخيلان | |
| 452 | |
| 00:48:52,890 --> 00:48:59,810 | |
| عندك الخط Y تساوي واحد و Y تساوي سالب واحد بالشكل | |
| 453 | |
| 00:48:59,810 --> 00:49:05,590 | |
| اللي أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 454 | |
| 00:49:05,590 --> 00:49:06,810 | |
| أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 455 | |
| 00:49:06,810 --> 00:49:06,870 | |
| أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 456 | |
| 00:49:06,870 --> 00:49:07,010 | |
| أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 457 | |
| 00:49:07,010 --> 00:49:07,110 | |
| أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 458 | |
| 00:49:07,110 --> 00:49:07,130 | |
| أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا أنا | |
| 459 | |
| 00:49:07,130 --> 00:49:22,190 | |
| أنا أنا | |
| 460 | |
| 00:49:22,190 --> 00:49:28,900 | |
| الـ Potential X لا يوجد أي تداخل بينهما. | |
| 461 | |
| 00:49:29,160 --> 00:49:34,620 | |
| Potential X بيجيك المنحنى بالشكل هذا ومن هنا بيجي | |
| 462 | |
| 00:49:34,620 --> 00:49:41,260 | |
| طالع هكذا. يبقى الأزرق هذا هو Potential X وهذا هو | |
| 463 | |
| 00:49:41,260 --> 00:49:47,080 | |
| Potential X كذلك. الـ domain للـ Potential كل الـ | |
| 464 | |
| 00:49:47,080 --> 00:49:52,280 | |
| real line تمام؟ وال range من سالب واحد للواحد as | |
| 465 | |
| 00:49:52,280 --> 00:49:58,900 | |
| an open interval يبقى ضل الكتانش ال domain كل ال | |
| 466 | |
| 00:49:58,900 --> 00:50:05,640 | |
| real line ما عدا zero وال range الواحدة لل | |
| 467 | |
| 00:50:05,640 --> 00:50:12,810 | |
| infinity ومن سالب واحد للواحد يبقى ال domain بتبع | |
| 468 | |
| 00:50:12,810 --> 00:50:18,830 | |
| ال potential x بدي يساوي كل ال real line بدي أشيل | |
| 469 | |
| 00:50:18,830 --> 00:50:28,340 | |
| منه فقط من ال zero ال range بتبع ال potential x بدي | |
| 470 | |
| 00:50:28,340 --> 00:50:33,020 | |
| يساوي الـ Interval من سالب Infinity لغاية سالب واحد | |
| 471 | |
| 00:50:33,020 --> 00:50:39,320 | |
| اتحاد واحد و Infinity طيب هذه أربع رسومات تعلمنا | |
| 472 | |
| 00:50:39,320 --> 00:50:47,660 | |
| أن الخامسة الخامسة بالشكل هذا محور X Y Zero النقطة | |
| 473 | |
| 00:50:47,660 --> 00:50:55,740 | |
| دي واحد يبقى المنحنى بيجي لكيك ومن هنا بنزل هك يبقى | |
| 474 | |
| 00:50:55,740 --> 00:51:03,060 | |
| هذه رسمة social x ال domain تبعها كل ال real line | |
| 475 | |
| 00:51:03,060 --> 00:51:10,840 | |
| وال range يزيل من الواحد بس يبقى ال range بتبع | |
| 476 | |
| 00:51:10,840 --> 00:51:16,600 | |
| social x بده يستوي من عندي ال zero لغاية واحد | |
| 477 | |
| 00:51:17,140 --> 00:51:24,340 | |
| الفترة مفتوحة لأن الواحد مغلقة بالأخرى آخر حاجة شكل إن | |
| 478 | |
| 00:51:24,340 --> 00:51:33,560 | |
| هذا محور X Y 0 جوز بالشكل هذا وجوز بالشكل هذا زي | |
| 479 | |
| 00:51:33,560 --> 00:51:39,660 | |
| رسمة مين واحدة الدمينيساوي ال range يساوي ال real | |
| 480 | |
| 00:51:39,660 --> 00:51:46,800 | |
| line كله ما عدا ما عدا ال zero طبعاً لحد هنا stop | |
| 481 | |
| 00:51:46,800 --> 00:51:51,980 | |
| يعطيك العافية إن شاء الله بنكمل غداً إن شاء الله | |