| 1 | |
| 00:00:31,530 --> 00:00:37,090 | |
| إذا فشلت اختبار المشتقة ثاني بنرجع لمين لاختبار | |
| 2 | |
| 00:00:37,090 --> 00:00:41,410 | |
| المشتقة الأولى لكن احنا في شغلنا في الأمثلة مش | |
| 3 | |
| 00:00:41,410 --> 00:00:46,350 | |
| هنحاول نستخدم هذا إلا عند ضرورة ولا أظن أنه يلزم | |
| 4 | |
| 00:00:46,350 --> 00:00:50,040 | |
| بس بيلزملمن لم يكن يقوم بالاستخدام و لمن لم يكن | |
| 5 | |
| 00:00:50,040 --> 00:00:54,100 | |
| يقوم بالاستخدام يعني في الغالب أثناء الشغل العاملي | |
| 6 | |
| 00:00:54,100 --> 00:00:58,720 | |
| هستخدم اختبار المشتقة الأولى لمواضيع النهايات | |
| 7 | |
| 00:00:58,720 --> 00:01:02,380 | |
| العظمى والصورة المعالية هستخدم اختبار المشتقة | |
| 8 | |
| 00:01:02,380 --> 00:01:09,210 | |
| الثانية لقياس الconcavity لدالة ماطيب الان وصلنا | |
| 9 | |
| 00:01:09,210 --> 00:01:17,130 | |
| الى السؤال اللى احنا بدناه ضرورى جدا كيف بدنا نرسم | |
| 10 | |
| 00:01:17,130 --> 00:01:23,230 | |
| المنحنيات مشان انجاب على هذا السؤال بدنا نعمل اللى | |
| 11 | |
| 00:01:23,230 --> 00:01:29,770 | |
| هو عدة خطوات الخطوة الأولىبتقول لي ما ياتي بدنا | |
| 12 | |
| 00:01:29,770 --> 00:01:34,810 | |
| find the intercepts with the coordinate axes يعني | |
| 13 | |
| 00:01:34,810 --> 00:01:41,230 | |
| بدنا نجيب تقاطة المنحنة تبعنا مع محوري الإحداثيات | |
| 14 | |
| 00:01:41,230 --> 00:01:47,030 | |
| كيف بنحصل عليها بحط مرة x ب zero بجيب قيمة yبحط Y | |
| 15 | |
| 00:01:47,030 --> 00:01:52,310 | |
| بزير و بجيب قيمة X إن أمكن، إذا مش ممكن، بلاش يعني | |
| 16 | |
| 00:01:52,310 --> 00:01:55,110 | |
| إذا العملية شاقة أو صعبة، انسى الموضوع، اللي | |
| 17 | |
| 00:01:55,110 --> 00:01:58,690 | |
| السهلة، جيبها صعبة، سيبك منها يبقى الخطوة الأولى، | |
| 18 | |
| 00:01:58,690 --> 00:02:02,830 | |
| بدي أجيب نقاط قاطة منحنة مع محوري الإحداثيات | |
| 19 | |
| 00:02:02,830 --> 00:02:07,270 | |
| النقطة الثانية، بدي أجيب الـasymptotes إذا كانت | |
| 20 | |
| 00:02:07,270 --> 00:02:11,150 | |
| موجودة يعني لو كانت البرنامج العادية فيها عندي | |
| 21 | |
| 00:02:11,150 --> 00:02:15,360 | |
| asymptoteلأ، ماعنديش الاسمتوت، يبقى مش مطالب فيهم، | |
| 22 | |
| 00:02:15,360 --> 00:02:20,620 | |
| يبقى أنا مطالب في الاسمتوت إذا كان عندي ده ال | |
| 23 | |
| 00:02:20,620 --> 00:02:24,540 | |
| rational function فيها بسط و مقام، بدي أشوف في | |
| 24 | |
| 00:02:24,540 --> 00:02:27,780 | |
| عندي horizontal اسمتوت ام لا، في عندي oblique | |
| 25 | |
| 00:02:27,780 --> 00:02:31,920 | |
| اسمتوت ام لا، في عندي vertical اسمتوت ام لا، اللتي | |
| 26 | |
| 00:02:31,920 --> 00:02:36,230 | |
| سابقة دراستهامش في chapter تلاتة، في chapter | |
| 27 | |
| 00:02:36,230 --> 00:02:41,270 | |
| اتنين، مظبوط يبقى مدرس في chapter اتنين لازم ان هي | |
| 28 | |
| 00:02:41,270 --> 00:02:45,570 | |
| و عندها رسم في chapter اربع النقطة التالتة بدي | |
| 29 | |
| 00:02:45,570 --> 00:02:49,310 | |
| أجيب المشتقة الأولى والثانية، طبعا المشتقة الأولى | |
| 30 | |
| 00:02:49,310 --> 00:02:52,690 | |
| منها بجيب ال interval of increasing و ال interval | |
| 31 | |
| 00:02:52,690 --> 00:02:56,390 | |
| of decreasing زي ما شوفنا في المحاضرة الماضية و | |
| 32 | |
| 00:02:56,390 --> 00:02:59,750 | |
| بجيب منها ال local maximum و ال local minimum | |
| 33 | |
| 00:03:00,170 --> 00:03:03,610 | |
| المشتقة الثانية بجيب منها ال concave up و ال | |
| 34 | |
| 00:03:03,610 --> 00:03:08,650 | |
| concave down لسه ماخمناش مثال على تعيين ال concave | |
| 35 | |
| 00:03:08,650 --> 00:03:12,510 | |
| up و ال concave down لكن اتكلمنا عنها كنظري في | |
| 36 | |
| 00:03:12,510 --> 00:03:17,350 | |
| المرة الماضية و كذلك من خلالها بدنا نحسب ال | |
| 37 | |
| 00:03:17,350 --> 00:03:21,410 | |
| inflection point يبقى من خلال المشتقة الأولى بكون | |
| 38 | |
| 00:03:21,410 --> 00:03:24,670 | |
| جيبت أربعة اللي هو ال local extremely فترات | |
| 39 | |
| 00:03:24,670 --> 00:03:29,660 | |
| التزايدوالتناقص و ال local extreme وهذا من وين؟ من | |
| 40 | |
| 00:03:29,660 --> 00:03:33,580 | |
| المشتقة الأولى خمسة بدي أجيبها من وين؟ من المشتقة | |
| 41 | |
| 00:03:33,580 --> 00:03:38,120 | |
| الثانية يعني ليس بضروري أجيب التنتين ورا بعض لأ | |
| 42 | |
| 00:03:38,120 --> 00:03:41,700 | |
| بجيب المشتقة الأولى وبعدين هيك بجيب ال interval | |
| 43 | |
| 00:03:41,700 --> 00:03:44,220 | |
| increasing and decreasing و ال local maximum و ال | |
| 44 | |
| 00:03:44,220 --> 00:03:47,800 | |
| local minimum بعد هيك بروح بجيب المشتقة الثانيةو | |
| 45 | |
| 00:03:47,800 --> 00:03:50,840 | |
| بروح بشوف ال concavity للمنحنة و ال reflection | |
| 46 | |
| 00:03:50,840 --> 00:03:56,420 | |
| points ان وجدت نقوة السلسة والاخيرة كل المعلومات | |
| 47 | |
| 00:03:56,420 --> 00:04:00,540 | |
| اللي جمعتها دي بتروح أستخدمها في الرسم أو هي اللي | |
| 48 | |
| 00:04:00,540 --> 00:04:04,840 | |
| هتسهلي عملية الرسم بدون ما أروح أعمل جدول زي ما | |
| 49 | |
| 00:04:04,840 --> 00:04:09,480 | |
| كنا في الثانوية حط جدول حط قيم السيناتات لقيم | |
| 50 | |
| 00:04:09,480 --> 00:04:13,380 | |
| الصادات ابدا أرسم النقط و أوصل بينهم هذا كلام عفى | |
| 51 | |
| 00:04:13,380 --> 00:04:18,070 | |
| عليه الزمن لأمن خلال فترات التزايد والتناقص | |
| 52 | |
| 00:04:18,070 --> 00:04:20,610 | |
| والـlocal maximum والـconcavity والـinfliction | |
| 53 | |
| 00:04:20,610 --> 00:04:24,610 | |
| points والتقاطة مع محاول الإحداثيات بتروح أرسم من | |
| 54 | |
| 00:04:24,610 --> 00:04:31,590 | |
| الرسمة تبعت هذه المسألة طيب لحد هنا stop انتهى | |
| 55 | |
| 00:04:31,590 --> 00:04:35,730 | |
| الجزء النظري تبع هذا الsection لم يبقى إلا مجموعة | |
| 56 | |
| 00:04:35,730 --> 00:04:39,390 | |
| من الأمثلة لكن ضايل نقطة نظري بدأ أقولها لك في | |
| 57 | |
| 00:04:39,390 --> 00:04:43,800 | |
| حينهاطبعا مش موجودة في الكتاب، لكن هي بتلزمني عند | |
| 58 | |
| 00:04:43,800 --> 00:04:49,560 | |
| عملية الرسم أول مثال بقول sketch the graph of the | |
| 59 | |
| 00:04:49,560 --> 00:04:53,660 | |
| following functions و أعطاني دالة Y تساوي X تكييب | |
| 60 | |
| 00:04:53,660 --> 00:04:59,440 | |
| ناقص تلاتة X زائد تلاتة يبقى هذا منحنا من الدرجة | |
| 61 | |
| 00:04:59,440 --> 00:05:05,460 | |
| الثالث لا في جسمه مطول ولا غيره يبقى أول خطوة بدي | |
| 62 | |
| 00:05:05,460 --> 00:05:10,260 | |
| أروح أجيب نقاط تقاطه المنحنة مع محوري الإحداثيات | |
| 63 | |
| 00:05:10,460 --> 00:05:17,340 | |
| اذا لو حطيت ال X تساوي Zero بده تبقى ال Y تساوي قد | |
| 64 | |
| 00:05:17,340 --> 00:05:23,660 | |
| ياشي معناه هذا الكلام ان النقطة Zero تلاتة lie on | |
| 65 | |
| 00:05:23,660 --> 00:05:31,910 | |
| the graph of ال function Fيبقى النقطة 0 3 طب لو | |
| 66 | |
| 00:05:31,910 --> 00:05:37,150 | |
| حطيت Y ب 0 بصير صعب حالها يقول ليه شغال بحالي ليس | |
| 67 | |
| 00:05:37,150 --> 00:05:41,190 | |
| بالضرورة السهلة بيشتغلها مش السهلة بدنا اشيها يبقى | |
| 68 | |
| 00:05:41,190 --> 00:05:45,450 | |
| انتهينا من الخطوة الأولى الخطوة الثانية جالي هتل | |
| 69 | |
| 00:05:45,450 --> 00:05:50,450 | |
| ال asymptotes ان وجد هدفي ال asymptote لو بدأ أخد | |
| 70 | |
| 00:05:50,450 --> 00:05:53,190 | |
| ال limit لما ال X تروح لما لا نهاية تطلع مع لا | |
| 71 | |
| 00:05:53,190 --> 00:05:57,320 | |
| نهايةأنا ماعنديش في المقام حتى أقول أخد ال limit | |
| 72 | |
| 00:05:57,320 --> 00:06:01,540 | |
| لما بتروح ليمين و أبلغي يعني ماعنديش functional | |
| 73 | |
| 00:06:01,540 --> 00:06:05,800 | |
| function يبقى الخطوة هذه أنسى الموضوع اللي هو | |
| 74 | |
| 00:06:05,800 --> 00:06:10,100 | |
| الassumption يبقى بداجي لمين للخطوة التالتة | |
| 75 | |
| 00:06:10,100 --> 00:06:15,700 | |
| المشتقة يبقى باجي بقوله ال y primeيسوي تلاتة X | |
| 76 | |
| 00:06:15,700 --> 00:06:22,280 | |
| تربيه ناقص تلاتة يعني تلاتة في X تربيه ناقص واحد | |
| 77 | |
| 00:06:22,280 --> 00:06:29,900 | |
| يعني تلاتة يعني يسوي تلاتة في X ناقص واحد في X | |
| 78 | |
| 00:06:29,900 --> 00:06:35,560 | |
| زائد واحد تمام يبقى المشتقة زي ما ينتشر ال | |
| 79 | |
| 00:06:35,560 --> 00:06:40,600 | |
| polynomial إذا معرفة for all X يبقى ال critical | |
| 80 | |
| 00:06:40,600 --> 00:06:46,330 | |
| points باجيبهم فقط من خلالإنه أساوي هذه بقداش | |
| 81 | |
| 00:06:46,330 --> 00:06:50,610 | |
| بزيره انسى ماقاليش اتلي critical لكن اللي ازمت | |
| 82 | |
| 00:06:50,610 --> 00:06:55,090 | |
| بالديارة بجيبها يبقى باجي بقوله بدي أشوف الإشارات | |
| 83 | |
| 00:06:55,090 --> 00:07:00,430 | |
| يبقى بروح بقوله بدي إشارة تلاتة في X ناقص واحد و | |
| 84 | |
| 00:07:00,430 --> 00:07:03,790 | |
| بقوله هذا ال real line و هذا النقطة اللي هي main | |
| 85 | |
| 00:07:03,790 --> 00:07:09,580 | |
| لإن واحد بعد الواحد positive و قبلها aنجاتف يعني | |
| 86 | |
| 00:07:09,580 --> 00:07:13,600 | |
| لو حطيت قيم ال X بعد الواحد زي اتنين تلاتة اربعة | |
| 87 | |
| 00:07:13,600 --> 00:07:17,720 | |
| بلاجي النتيجة موجبة دائما وابدا لو حطيت قبل الواحد | |
| 88 | |
| 00:07:17,720 --> 00:07:21,780 | |
| زي Zero سالب واحد سالب اتنين الاخر بلاجيها سالبة | |
| 89 | |
| 00:07:21,780 --> 00:07:25,760 | |
| بعد ذلك بدنا نروح ناخد إشارة القوس الثاني اللي هو | |
| 90 | |
| 00:07:25,760 --> 00:07:30,890 | |
| X زي واحدبياخد الـ zero تبع وين؟ عند السلب واحد | |
| 91 | |
| 00:07:30,890 --> 00:07:35,310 | |
| بعد السلب واحد positive و قبل السلب واحد معله | |
| 92 | |
| 00:07:35,310 --> 00:07:43,110 | |
| negative الآن بدي أدي أخد إشارة حصل الضرب حصل | |
| 93 | |
| 00:07:43,110 --> 00:07:47,950 | |
| الضرب اللي هو مين؟ تلاتة في x ناقص واحد في x زائد | |
| 94 | |
| 00:07:47,950 --> 00:07:54,080 | |
| واحد وهذا ال real lineوهذه الحدود الإقليمية اللي | |
| 95 | |
| 00:07:54,080 --> 00:08:00,120 | |
| عندنا لمن؟ لحاصل الضرب، يبقى هذه عند الواحد وهذه | |
| 96 | |
| 00:08:00,120 --> 00:08:07,100 | |
| عند السالب واحدالجثين مضربات في بعض ضربك وبدي أضرب | |
| 97 | |
| 00:08:07,100 --> 00:08:11,660 | |
| الإشارات في بعض ضربك يبقى هنا زائد هنا ناقص هنا | |
| 98 | |
| 00:08:11,660 --> 00:08:17,480 | |
| زائد يبقى في هذه الفترة كانت الدالة increasing هنا | |
| 99 | |
| 00:08:17,480 --> 00:08:24,380 | |
| صارت decreasing هنا رجعت increasing إذا بروح بقوله | |
| 100 | |
| 00:08:24,380 --> 00:08:25,380 | |
| ما يأتي | |
| 101 | |
| 00:08:27,890 --> 00:08:36,710 | |
| بعدين بقوله ال F is increasing دالة تزايدية on | |
| 102 | |
| 00:08:36,710 --> 00:08:44,530 | |
| الفترة من سلب infinity لغاية سلب واحد and on و | |
| 103 | |
| 00:08:44,530 --> 00:08:52,740 | |
| كذلك على الفترة من واحد لغاية infinityالـ F is | |
| 104 | |
| 00:08:52,740 --> 00:09:00,560 | |
| decreasing ده لتناقصية على الفترة من سالب واحد | |
| 105 | |
| 00:09:00,560 --> 00:09:05,560 | |
| لغاية واحدبعد هيك بدي Local Maximum و Local | |
| 106 | |
| 00:09:05,560 --> 00:09:11,620 | |
| Minimum بدي أخد F of سالب واحد يساوي برجع على رأس | |
| 107 | |
| 00:09:11,620 --> 00:09:16,040 | |
| المسألة من فوق وبعوض فيها يبقى سالب واحد تكييب | |
| 108 | |
| 00:09:16,040 --> 00:09:22,000 | |
| سالب تلاتة في سالب واحد زائد تلاتة ويساوي سالب | |
| 109 | |
| 00:09:22,000 --> 00:09:28,670 | |
| واحد زائد تلاتة زائد تلاتة ويساوي كداش خمسةبعد ذلك | |
| 110 | |
| 00:09:28,670 --> 00:09:35,190 | |
| البداية يأخذ ال F of واحد واحد تكييب ناقص ثلاثة في | |
| 111 | |
| 00:09:35,190 --> 00:09:42,290 | |
| واحد زائد تلاتة ويساوي كم؟ واحد إذا بجي بقوله ال F | |
| 112 | |
| 00:09:42,290 --> 00:09:54,300 | |
| has local maximum كم؟ خمسة at x يساوي سالب واحدand | |
| 113 | |
| 00:09:54,300 --> 00:10:06,240 | |
| local minimum اللي هو local minimum واحد at x | |
| 114 | |
| 00:10:06,240 --> 00:10:12,700 | |
| يساوي كده؟ واحد إذا إنتهينا من مين؟ من ال local | |
| 115 | |
| 00:10:12,700 --> 00:10:17,640 | |
| extrema ولا من ال increasing و ال decreasing؟بيجي | |
| 116 | |
| 00:10:17,640 --> 00:10:22,220 | |
| بعد ذلك ال concavity و ال inflection points وهذا | |
| 117 | |
| 00:10:22,220 --> 00:10:25,940 | |
| يعتبر أول مثال على ال concavity و ال inflection | |
| 118 | |
| 00:10:25,940 --> 00:10:30,440 | |
| points إذا بدي أجي على مين؟ على المشتقة الأولى | |
| 119 | |
| 00:10:30,440 --> 00:10:33,940 | |
| اللي عندنا، شو بدي أعملها؟ بدي أجيب المشتقة | |
| 120 | |
| 00:10:33,940 --> 00:10:39,960 | |
| الثانية، إذا بروح باخدالـ F بابلي برايم of X اللي | |
| 121 | |
| 00:10:39,960 --> 00:10:46,340 | |
| يجداش؟ ستة X والتلاتة مع السلامة يبقى هذه بدها | |
| 122 | |
| 00:10:46,340 --> 00:10:54,100 | |
| تساوي Zero only at X يساوي جداش Zero إذن احتمالي | |
| 123 | |
| 00:10:54,100 --> 00:10:59,110 | |
| الـ Zero هذه تبقى Inflection Point فيه احتمالالله | |
| 124 | |
| 00:10:59,110 --> 00:11:04,750 | |
| أعلم قد يكون و قد ذا يكون، تمام؟ إذا بدنا نروح | |
| 125 | |
| 00:11:04,750 --> 00:11:12,880 | |
| ندرس إشارة اللي هو ال 6X ماعنديش غيرهاهذه الـ zero | |
| 126 | |
| 00:11:12,880 --> 00:11:16,600 | |
| بتاخد الـ zero لو جيت بعد ال zero القيمة هذه مالها | |
| 127 | |
| 00:11:16,600 --> 00:11:22,820 | |
| موجبة يبقى هذه موجبة لو جيت قبل ال zero يعني | |
| 128 | |
| 00:11:22,820 --> 00:11:27,520 | |
| المشتقة الثانية السالي بقى يبقى المنحنة concave | |
| 129 | |
| 00:11:27,520 --> 00:11:35,280 | |
| down التانية موجبة يبقى المنحنة concave up تمام؟ | |
| 130 | |
| 00:11:35,280 --> 00:11:38,140 | |
| إذا بروح بقول ما يأتي | |
| 131 | |
| 00:11:45,110 --> 00:11:50,970 | |
| طبعا الدالة polynomial فهي متصلة على كل real line | |
| 132 | |
| 00:11:50,970 --> 00:11:53,610 | |
| بلا استثناء | |
| 133 | |
| 00:12:10,380 --> 00:12:22,920 | |
| is concave down on من سلب infinity لغاية zero and | |
| 134 | |
| 00:12:22,920 --> 00:12:33,340 | |
| concave up on الفترة من zero لغاية infinityالدالة | |
| 135 | |
| 00:12:33,340 --> 00:12:37,360 | |
| معرفة عند الـ Zero يبقى مدان معرفة يعني الدالة | |
| 136 | |
| 00:12:37,360 --> 00:12:42,880 | |
| متصلة عند ال Zero والدالة غيرت اتجاه ال Concavity | |
| 137 | |
| 00:12:42,880 --> 00:12:50,600 | |
| إذا في Infliction point يبقى ال F is continuous | |
| 138 | |
| 00:12:50,600 --> 00:13:06,320 | |
| for all Xمعناته إنها كون ال F is continuous at x | |
| 139 | |
| 00:13:06,320 --> 00:13:11,140 | |
| يساوي زيرو and | |
| 140 | |
| 00:13:11,140 --> 00:13:19,980 | |
| ال F it change its concavity at | |
| 141 | |
| 00:13:27,590 --> 00:13:39,670 | |
| هنا بده يعطينا there is an inflection point | |
| 142 | |
| 00:13:51,490 --> 00:14:00,630 | |
| تلاتة هذا معناه زيرو و تلاتة is an inflection | |
| 143 | |
| 00:14:00,630 --> 00:14:06,070 | |
| point طيب | |
| 144 | |
| 00:14:06,070 --> 00:14:07,310 | |
| تمام خلصنا | |
| 145 | |
| 00:14:10,750 --> 00:14:14,670 | |
| المغنقة في حالة ال increasing و ال decreasing قلنا | |
| 146 | |
| 00:14:14,670 --> 00:14:19,560 | |
| فقطإذا المشتق أكبر من zero على ال open interval | |
| 147 | |
| 00:14:19,560 --> 00:14:24,460 | |
| يبقى increasing أو decreasing على ال closed | |
| 148 | |
| 00:14:24,460 --> 00:14:29,140 | |
| interval بس في ال concurrent انسى الموضوع بس باخد | |
| 149 | |
| 00:14:29,140 --> 00:14:33,400 | |
| الفترة لإن عند هذه النقطة بصير انقلاب لابتقدر | |
| 150 | |
| 00:14:33,400 --> 00:14:37,480 | |
| تعتبرها مع الأولى ولا بتقدر تعتبرها مع مين؟ مع | |
| 151 | |
| 00:14:37,480 --> 00:14:43,460 | |
| الثانية طيب هيك احنا جيبنا كل المعلوماتمن خلال هذه | |
| 152 | |
| 00:14:43,460 --> 00:14:48,140 | |
| المعلومات بدنا نروح نرسم الرسمة فبجي بقول هذه | |
| 153 | |
| 00:14:48,140 --> 00:14:55,080 | |
| المحاور اللي عندنا هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة | |
| 154 | |
| 00:14:55,080 --> 00:15:01,990 | |
| الأصل اللي هي Zeroعندما ترسم أول خطوة ترسمها هي | |
| 155 | |
| 00:15:01,990 --> 00:15:06,930 | |
| الاسمتوتز، لو ماعنديش اسمتوتز، يبقى ثاني الخطوة | |
| 156 | |
| 00:15:06,930 --> 00:15:10,770 | |
| بدور على ال local maximum و ال local minimum، يبقى | |
| 157 | |
| 00:15:10,770 --> 00:15:16,210 | |
| احنا عندنا local maximum خمس ساوينيعني عندي السلب | |
| 158 | |
| 00:15:16,210 --> 00:15:21,130 | |
| واحد وخمسة، وين السلب واحد؟ يبقى باجي بقول له هي | |
| 159 | |
| 00:15:21,130 --> 00:15:25,670 | |
| النقطة، هي السلب واحد وبدأ أطلع خمسة، يبقى هذه | |
| 160 | |
| 00:15:25,670 --> 00:15:31,210 | |
| السلب واحد وخمسة، يبقى فيها عندي local maximum، | |
| 161 | |
| 00:15:31,210 --> 00:15:36,070 | |
| هاي حاطيت جوس local maximumفي عندى local minimum | |
| 162 | |
| 00:15:36,070 --> 00:15:43,250 | |
| عنده نقطة واحد وواحد يبقى باجي النقطة هي النقطة | |
| 163 | |
| 00:15:43,250 --> 00:15:47,890 | |
| واحد وهي النقطة التانية اللى هنا واحد يبقى هذه | |
| 164 | |
| 00:15:47,890 --> 00:15:53,150 | |
| واحد وواحد عند local minimum بالشكل اللى عندنا هذا | |
| 165 | |
| 00:15:53,700 --> 00:16:02,620 | |
| بعد هيك تعاليش بيقوللي بيقوللي ان ال F | |
| 166 | |
| 00:16:02,620 --> 00:16:08,120 | |
| دل تزايدية من سالب infinity لغاية سالب واحد من | |
| 167 | |
| 00:16:08,120 --> 00:16:13,710 | |
| سالب infinity لغاية سالب واحد يبقى دل تزايديةيبقى | |
| 168 | |
| 00:16:13,710 --> 00:16:18,530 | |
| المعناته بيجي من تحتنا وضل طالع لغايتها، يبقى | |
| 169 | |
| 00:16:18,530 --> 00:16:22,990 | |
| المنحنة هذا بيجيني بالشكل هذا هاي و هيك، دلتة | |
| 170 | |
| 00:16:22,990 --> 00:16:28,170 | |
| زيودية، تمام؟ جالي من سالب واحد إلى واحد، | |
| 171 | |
| 00:16:28,170 --> 00:16:33,820 | |
| decreasingيبقى الدالة تناقصية، إذا المنحنة هيجيني | |
| 172 | |
| 00:16:33,820 --> 00:16:40,640 | |
| هكذا، بالضبط تماما. وبعد ذلك، جالي من واحد إلى | |
| 173 | |
| 00:16:40,640 --> 00:16:46,060 | |
| انفينيتي، الدالة كمان تزايدية، يبقى الدالة بتبقى | |
| 174 | |
| 00:16:46,060 --> 00:16:51,720 | |
| طالعة إلى ما شاء الله.طيب السؤال هو ايه ال | |
| 175 | |
| 00:16:51,720 --> 00:16:56,340 | |
| inflection point قال لي عند ال zero والتلاتة عند | |
| 176 | |
| 00:16:56,340 --> 00:17:01,700 | |
| ال zero والتلاتة هناها هذه ال zero تلاتة اللي هي | |
| 177 | |
| 00:17:01,700 --> 00:17:08,360 | |
| ال inflection point لاحظ جبلها concave down بعدها | |
| 178 | |
| 00:17:08,360 --> 00:17:13,740 | |
| concave up تعالى نشوف هل من سلب infinity لغاية ال | |
| 179 | |
| 00:17:13,740 --> 00:17:18,980 | |
| zero concave down ولا لأبسالب الانفينيتي إلى زيرو | |
| 180 | |
| 00:17:18,980 --> 00:17:23,400 | |
| كونكيف دانو كتبنا فوق ومن عند الزيرو إلى | |
| 181 | |
| 00:17:23,400 --> 00:17:27,140 | |
| الانفينيتي كونكيف up من الزيرو إلى الانفينيتي | |
| 182 | |
| 00:17:27,140 --> 00:17:31,980 | |
| مفتوحة لويا إلى اعلى يبقى راسمنا دقيق مائة بالمائة | |
| 183 | |
| 00:17:31,980 --> 00:17:37,240 | |
| ماعناش اي مشكلة يبقى خلاصنا من السؤال حد فيكم يلو | |
| 184 | |
| 00:17:37,240 --> 00:17:38,400 | |
| اي تساؤل؟ | |
| 185 | |
| 00:17:41,620 --> 00:17:44,640 | |
| كيف؟ إذا وجدت سنانة تراصل من أطرا جديدة، ممكن | |
| 186 | |
| 00:17:44,640 --> 00:17:47,340 | |
| أستعمل نقاط يعني لها؟ أه طبعا، هاي النقاط اللي | |
| 187 | |
| 00:17:47,340 --> 00:17:51,300 | |
| بنكتبهم، يعني احنا لو كانت الشغلات اللي جيبناها | |
| 188 | |
| 00:17:51,300 --> 00:17:56,620 | |
| هذه ما جبتليش، خلتلي شك في بعض الأمور، بروح بحط | |
| 189 | |
| 00:17:56,620 --> 00:18:00,860 | |
| نقاط من عندي، و بشوف المنحنة بيه جاي فوق ولا جاي | |
| 190 | |
| 00:18:00,860 --> 00:18:02,060 | |
| تحت، إلا آخرين | |
| 191 | |
| 00:18:11,720 --> 00:18:17,100 | |
| طبعا هذا يعتبر المثال من أبسط أنواع الأمثل | |
| 192 | |
| 00:18:30,230 --> 00:18:33,150 | |
| مباشرة تقعر النطار في الصحيح معاه | |
| 193 | |
| 00:18:44,450 --> 00:18:48,310 | |
| بتتأكد بعد ورصة ورقة انك فعلا كنت في دولة على نفس | |
| 194 | |
| 00:18:48,310 --> 00:18:52,210 | |
| الفترة وكنت كذب ولا لا لاجئت في شغل مش مظبوط بغير | |
| 195 | |
| 00:18:52,210 --> 00:18:58,710 | |
| انك تروح تدقق رسمتك شوية طيب نيجي ناخد مثال ثاني | |
| 196 | |
| 00:18:58,710 --> 00:19:04,250 | |
| غير هذا المثال نجي ل example two | |
| 197 | |
| 00:19:10,640 --> 00:19:19,360 | |
| Example 2 يقول لي Y تساوي 1 زائد X تربية على 1 | |
| 198 | |
| 00:19:19,360 --> 00:19:21,140 | |
| ناقص X تربية | |
| 199 | |
| 00:19:48,810 --> 00:19:50,330 | |
| هذه الكلام انتهينا منه | |
| 200 | |
| 00:20:04,540 --> 00:20:10,280 | |
| طيب مثال ثاني بيقول ايه انا كتبه فوق عشان نستغل | |
| 201 | |
| 00:20:10,280 --> 00:20:17,140 | |
| الفرحان Y تساوي هذا سؤال اتنين Y تساوي واحد زائد X | |
| 202 | |
| 00:20:17,140 --> 00:20:26,280 | |
| تربيع على واحد ناقص X تربيع السؤال | |
| 203 | |
| 00:20:26,280 --> 00:20:32,560 | |
| هو هل الدالة معرفة عند الواحد والسلب واحد؟يبقى | |
| 204 | |
| 00:20:32,560 --> 00:20:40,040 | |
| هدول مش هيظهرولي أثناء الرسم يبقى هنا بقوله هذه ال | |
| 205 | |
| 00:20:40,040 --> 00:20:45,880 | |
| X ممنوعة تساوي واحد وال X ممنوعة تساوي سالف واحد | |
| 206 | |
| 00:20:45,880 --> 00:20:51,960 | |
| لإن عند اتنين هدول الدالة is undefined غير معرفة | |
| 207 | |
| 00:20:51,960 --> 00:20:57,920 | |
| طيب بدنا نبدأ نجيب تقاطعاتها مع محوري الإحداثيات | |
| 208 | |
| 00:20:57,920 --> 00:21:06,620 | |
| يبقى بدي أجي أخد أنه لو كانتالـ X تساوي Zero ثم Y | |
| 209 | |
| 00:21:06,620 --> 00:21:08,540 | |
| تساوي كده؟ واحد | |
| 210 | |
| 00:21:13,220 --> 00:21:17,200 | |
| يبقى ال boss هو اللي فتساوي 0 واحد زي x تربية ممكن | |
| 211 | |
| 00:21:17,200 --> 00:21:22,940 | |
| يساوي 0 يبقى has no solution لا يمكن لمجموعة | |
| 212 | |
| 00:21:22,940 --> 00:21:28,800 | |
| كميتين موجبتين أن يساوي صفرا وبالتالي انسى الموضوع | |
| 213 | |
| 00:21:28,800 --> 00:21:35,580 | |
| يبقى هاي جبت النقطة هذه واحدة فقط اللي هو 01 on | |
| 214 | |
| 00:21:35,580 --> 00:21:44,210 | |
| the graph يبقى هذه النقطة تقع وين تقع علىالملحنة | |
| 215 | |
| 00:21:48,010 --> 00:21:53,350 | |
| طيب نبدأ الأن نشغل شغلنا في الاشتقاء لكن قلت لك | |
| 216 | |
| 00:21:53,350 --> 00:21:57,670 | |
| المرة الماضية إذا عندك دالة bus و دالة مقام و | |
| 217 | |
| 00:21:57,670 --> 00:22:03,350 | |
| دارية ال bus أكبر من أو تساوي المقام يبقى أول خطوة | |
| 218 | |
| 00:22:03,350 --> 00:22:10,110 | |
| نفضل نعملها قسم المطولة إذا بيدروح أجسم ال X تربية | |
| 219 | |
| 00:22:10,110 --> 00:22:18,670 | |
| زائد واحد على مين على ناقص X تربية زائد واحدطبعا | |
| 220 | |
| 00:22:18,670 --> 00:22:23,730 | |
| اي واحد ناقص X تربية انا ناقص X تربية زي واحد X | |
| 221 | |
| 00:22:23,730 --> 00:22:29,590 | |
| تربية على ناقص X تربية فيها كم؟ ناقص واحد بيبقى في | |
| 222 | |
| 00:22:29,590 --> 00:22:35,410 | |
| سلب X تربية X تربية وهنا كم؟ سالب واحد هذه موجة | |
| 223 | |
| 00:22:35,410 --> 00:22:42,260 | |
| بيصير سالب وهذه بيصير موجة بيبقى لدي كم؟إذا صرت | |
| 224 | |
| 00:22:42,260 --> 00:22:49,900 | |
| الدالة Y تساوي سالب واحد زائد اتنين على واحد ناقص | |
| 225 | |
| 00:22:49,900 --> 00:22:55,880 | |
| X تربية او ممكن تحطها على الشكل التالي زائد اتنين | |
| 226 | |
| 00:22:55,880 --> 00:23:02,560 | |
| هذه الفرق بين المربعين واحد ناقص X في واحد زائد X | |
| 227 | |
| 00:23:02,560 --> 00:23:07,550 | |
| يبقى هي حطيناها بالشكل اللي عندنا هذايبقى بعد ما | |
| 228 | |
| 00:23:07,550 --> 00:23:12,550 | |
| جيبنا النقاط التقاطة أو نقطة التقاطة مع محاور | |
| 229 | |
| 00:23:12,550 --> 00:23:18,570 | |
| الإحداثية الـ U01 بدأ أجيب من المشتقة الأولى أو | |
| 230 | |
| 00:23:18,570 --> 00:23:23,550 | |
| قبلها بدأ أجيب من الـ Asymptotes يبقى باجي بقوله | |
| 231 | |
| 00:23:23,550 --> 00:23:28,250 | |
| في عندي Obligate asymptote؟ لأ لإن ضرية البصرة | |
| 232 | |
| 00:23:28,250 --> 00:23:32,980 | |
| ضرية المقام ماهياش أعلى منها بمقدار واحديبقى بتروح | |
| 233 | |
| 00:23:32,980 --> 00:23:38,100 | |
| ادور وين على ال horizontal يبقى بدي اخد limit لل Y | |
| 234 | |
| 00:23:38,100 --> 00:23:43,920 | |
| لما ال X بدها تروح لزائد او ناقص infinity اي من | |
| 235 | |
| 00:23:43,920 --> 00:23:49,390 | |
| التنتينيبقى هذا الكلام بدي يساوي limit لما ال X | |
| 236 | |
| 00:23:49,390 --> 00:23:54,450 | |
| بدي تروح لزائد او ناقص infinity طبعا هتحطيني نفس | |
| 237 | |
| 00:23:54,450 --> 00:23:58,530 | |
| النتيجة من البصد polynomial والمقام polynomial | |
| 238 | |
| 00:23:58,530 --> 00:24:05,370 | |
| يبقى واحد زائد X تربية على واحد ناقص X تربية بروح | |
| 239 | |
| 00:24:05,370 --> 00:24:11,600 | |
| نقسم كله من البصد والمقام علىيبقى X تربية يبقى هذا | |
| 240 | |
| 00:24:11,600 --> 00:24:15,960 | |
| الكلام limit لما ال X بده يروح لزائد او ناقص | |
| 241 | |
| 00:24:15,960 --> 00:24:22,140 | |
| infinity لواحد على X تربية زائد واحد واحد على X | |
| 242 | |
| 00:24:22,140 --> 00:24:28,900 | |
| تربية ناقص واحد يبقى النتيجة كده؟سالب واحد طبعا | |
| 243 | |
| 00:24:28,900 --> 00:24:34,380 | |
| هذا بالزيرو وهذا بالزيرو يبقى كده؟ يبقى سالب واحد | |
| 244 | |
| 00:24:34,380 --> 00:24:43,420 | |
| يبقى كذلك Y تساوي سالب واحد is a horizontal | |
| 245 | |
| 00:24:43,420 --> 00:24:48,220 | |
| asymptote | |
| 246 | |
| 00:24:48,220 --> 00:24:51,360 | |
| تمام تمام | |
| 247 | |
| 00:24:54,710 --> 00:25:00,810 | |
| الرقم اللي يجعل المقام يساوي 0 إذا احتمال X يساوي | |
| 248 | |
| 00:25:00,810 --> 00:25:06,430 | |
| واحد وكذلك X يساوي سالب واحد هذين يكونوا Vertical | |
| 249 | |
| 00:25:06,430 --> 00:25:11,890 | |
| Asymptotes إذا بتروح أخد limit لما ال X بده يساوي | |
| 250 | |
| 00:25:11,890 --> 00:25:16,810 | |
| بده تروح لسالب واحد مثلا من جهة اليمين اليمين لل | |
| 251 | |
| 00:25:16,810 --> 00:25:21,920 | |
| function اللي عندنا هذه اليمين سالب واحدزائد اتنين | |
| 252 | |
| 00:25:21,920 --> 00:25:28,320 | |
| على واحد ناقص x في واحد زائد x هو يساوي المقدار | |
| 253 | |
| 00:25:28,320 --> 00:25:33,640 | |
| الثابت هذا مالوش داره وهذا زائد اتنين على احنا | |
| 254 | |
| 00:25:33,640 --> 00:25:39,700 | |
| رايحين اللي يسلب واحد من جهات اليمينتمام؟ إذا هذا | |
| 255 | |
| 00:25:39,700 --> 00:25:45,900 | |
| هذا ماعندوش مشكلة في هذه الحالة، يبقى هذا بظل واحد | |
| 256 | |
| 00:25:45,900 --> 00:25:53,280 | |
| سالب سالب واحد، مصبوط؟ يبقى هذا بصير واحد زائد | |
| 257 | |
| 00:25:53,280 --> 00:26:02,700 | |
| واحد، لما أروحلي سالب واحد من جهة اليمينيعني أكبر | |
| 258 | |
| 00:26:02,700 --> 00:26:07,060 | |
| من سالب واحد يعني سالب تسعة من عشرة مثلا إذا هذا | |
| 259 | |
| 00:26:07,060 --> 00:26:15,680 | |
| بيبقى very small positive يبقى very small positive | |
| 260 | |
| 00:26:15,680 --> 00:26:19,020 | |
| quantity هذا بيقدش بصغير | |
| 261 | |
| 00:26:26,590 --> 00:26:32,330 | |
| بينفينيتي يبقى سالب واحد زائد انفينيتي بقداش | |
| 262 | |
| 00:26:32,330 --> 00:26:38,510 | |
| بينفينيتي يبقى بناء عليه ال X يساوي سالب واحد is a | |
| 263 | |
| 00:26:38,510 --> 00:26:43,070 | |
| vertical asymptote وليس بالضرورة انك تروح تحسبها | |
| 264 | |
| 00:26:43,070 --> 00:26:47,450 | |
| من وينمن عندي الشمال احنا نقول هادي او هادي سيال | |
| 265 | |
| 00:26:47,450 --> 00:26:52,230 | |
| ليس بدنا نروح نحسب الاتنين اذا لو روحت اخدت limit | |
| 266 | |
| 00:26:52,230 --> 00:26:57,150 | |
| لما ال X بدأ تروح للواحد مثلا من جهة الشمال اللي | |
| 267 | |
| 00:26:57,150 --> 00:27:00,190 | |
| هي النقطة التانية معناها تخلصنا من السالب واحد بدأ | |
| 268 | |
| 00:27:00,190 --> 00:27:05,970 | |
| نروح لمن؟ للواحد لمن؟ لسالب واحد زائد اتنين على | |
| 269 | |
| 00:27:05,970 --> 00:27:12,210 | |
| واحد ناقص X في واحد زائد X يبقى هذا الكلام يساوي | |
| 270 | |
| 00:27:12,210 --> 00:27:18,940 | |
| سالب واحدزائد اتنين على. احنا رايحين للواحد من جهة | |
| 271 | |
| 00:27:18,940 --> 00:27:24,140 | |
| الشمال. من جهة الشمال يعني اقل من واحد بكثر. يبقى | |
| 272 | |
| 00:27:24,140 --> 00:27:33,940 | |
| القوس هذا very small positive. يبقى هذا very small | |
| 273 | |
| 00:27:33,940 --> 00:27:38,280 | |
| positive quantity. تمام؟ | |
| 274 | |
| 00:27:40,930 --> 00:27:48,630 | |
| وهذا واحد زائد واحدطيب، لاحظ في الحالة الأولى لما | |
| 275 | |
| 00:27:48,630 --> 00:27:53,690 | |
| قلنا سالب واحد من جهة اليمين سالب واحد من جهة | |
| 276 | |
| 00:27:53,690 --> 00:27:58,190 | |
| اليمين يعني سالب تسعة من عشرة لما جهتها الجثة ده | |
| 277 | |
| 00:27:58,190 --> 00:28:01,730 | |
| سالب تسعة بقال very small positive وهذا صار سالب | |
| 278 | |
| 00:28:01,730 --> 00:28:07,370 | |
| واحد وهنا واحد يعني سالب سالب واحد صار موجة بواحد | |
| 279 | |
| 00:28:07,370 --> 00:28:13,250 | |
| وبالتالي أتتني من نفس النتيجة يبقى هذه أتتني سالب | |
| 280 | |
| 00:28:13,250 --> 00:28:19,670 | |
| واحدزائد infinity اللي هو infinity معناته الخطين | |
| 281 | |
| 00:28:19,670 --> 00:28:26,710 | |
| اللي اتنين هدول are vertical asymptotes يبقى ال X | |
| 282 | |
| 00:28:26,710 --> 00:28:33,910 | |
| يساوي سالب واحد and ال X بده يساوي واحد are two | |
| 283 | |
| 00:28:33,910 --> 00:28:38,990 | |
| vertical asymptotes | |
| 284 | |
| 00:28:44,300 --> 00:28:47,940 | |
| يبقى خلاصنا قصة الـ Asymptotes، بدنا نروح لمين | |
| 285 | |
| 00:28:47,940 --> 00:28:55,300 | |
| الآن؟ للاشتقاق، يبقى بالدليل الـY'Y أساوي | |
| 286 | |
| 00:28:57,900 --> 00:29:02,120 | |
| ممكن نشتاق من هذه أو من هذه تماما، لكن لو | |
| 287 | |
| 00:29:02,120 --> 00:29:08,120 | |
| نشتاقينها، ده أسهل شوية، مصبوط؟ يعني هذه كأنها | |
| 288 | |
| 00:29:08,120 --> 00:29:13,040 | |
| مشتاقة السالب واحد مع السلامة، وبضالي اتنين مالكش | |
| 289 | |
| 00:29:13,040 --> 00:29:19,400 | |
| دعوة، وهذا السالب واحد على المقدار تربية، واحد على | |
| 290 | |
| 00:29:19,400 --> 00:29:25,950 | |
| واحد ناقص X تربيةالكل تربية في مشتقت مداخل القسل | |
| 291 | |
| 00:29:25,950 --> 00:29:34,970 | |
| وجداش سالي باتنين X، مظبوط؟ يبقى النتيجة صارت أربع | |
| 292 | |
| 00:29:34,970 --> 00:29:43,200 | |
| X على واحد ناقص X تربية لكل تربيةهذه لو سويتها | |
| 293 | |
| 00:29:43,200 --> 00:29:49,640 | |
| بالـ Zero معناته ان X سوى قداش يبقى هذا بده يعطيلك | |
| 294 | |
| 00:29:49,640 --> 00:29:54,760 | |
| ان X أو خلاص مش لازم ان هذي Critical Points قد | |
| 295 | |
| 00:29:54,760 --> 00:29:59,260 | |
| تكون Local Maximum او قد تكون Local Minimum اذا | |
| 296 | |
| 00:29:59,260 --> 00:30:05,750 | |
| بدنا نروح نبحث الإشاراتنبحث الإشارات هذه لو روحت | |
| 297 | |
| 00:30:05,750 --> 00:30:12,730 | |
| قولتلك اربعة X على واحد ناقص X في واحد زائد X لكل | |
| 298 | |
| 00:30:12,730 --> 00:30:18,730 | |
| تربية يبقى هذه تربية وهذه ايه؟ تربية اذا بدي اروح | |
| 299 | |
| 00:30:18,730 --> 00:30:24,830 | |
| اخد إشارة الاربعة X وهذا اللي يا الله اني بتاخد ال | |
| 300 | |
| 00:30:24,830 --> 00:30:30,070 | |
| zero تبعها وين؟ عند ال zero بعد ال zero positive | |
| 301 | |
| 00:30:30,070 --> 00:30:39,000 | |
| وقبل ال zero ايه؟نقات، نجي يأخذ إشارة واحد ناقص X | |
| 302 | |
| 00:30:39,000 --> 00:30:45,520 | |
| لكل تربيع، إذا أخذت Zero تبعها وين؟ عند الواحد، | |
| 303 | |
| 00:30:45,520 --> 00:30:51,700 | |
| بعد الواحد positive، وقبل الواحد positive لأنها | |
| 304 | |
| 00:30:51,700 --> 00:30:59,530 | |
| كمية مربعةلكن لو ماكنتش تربية لأصبحت بعد الواحد | |
| 305 | |
| 00:30:59,530 --> 00:31:05,430 | |
| سالب و قبل الواحد موجب تمام؟ طيب يبقى بداجي أخد | |
| 306 | |
| 00:31:05,430 --> 00:31:11,810 | |
| إشارة الواحد زائد x لكل تربية تاخد ال zero تباعها | |
| 307 | |
| 00:31:11,810 --> 00:31:18,180 | |
| وين؟ عند السالب واحد بعده برضه positiveو جاب له | |
| 308 | |
| 00:31:18,180 --> 00:31:25,420 | |
| positive لأن كمية مربعة بدي اخد اشارة الان اللي هو | |
| 309 | |
| 00:31:25,420 --> 00:31:32,160 | |
| اربعة X على واحد ناقص X الكل تربية واحد زائد X | |
| 310 | |
| 00:31:32,160 --> 00:31:38,320 | |
| الكل تربية و نيجي نحدد الحدود الإقليمية | |
| 311 | |
| 00:31:48,450 --> 00:31:56,300 | |
| الأولى positive والتانية negativeوالتالتة نيجاتيب | |
| 312 | |
| 00:31:56,300 --> 00:32:01,900 | |
| والربعة نيجاتيب يبقى الدلة كانت نازلة وظلت نازلة | |
| 313 | |
| 00:32:01,900 --> 00:32:04,620 | |
| وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت | |
| 314 | |
| 00:32:04,620 --> 00:32:04,620 | |
| نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة | |
| 315 | |
| 00:32:04,620 --> 00:32:04,620 | |
| وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت | |
| 316 | |
| 00:32:04,620 --> 00:32:05,020 | |
| نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة | |
| 317 | |
| 00:32:05,020 --> 00:32:08,060 | |
| وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت | |
| 318 | |
| 00:32:08,060 --> 00:32:18,300 | |
| نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظلت نازلة وظل | |
| 319 | |
| 00:32:25,760 --> 00:32:32,000 | |
| الفترة من عند السلب infinity لغاية جداش سالب واحد | |
| 320 | |
| 00:32:32,000 --> 00:32:37,620 | |
| as an open interval لأن عند السلب واحد الدالة مش | |
| 321 | |
| 00:32:37,620 --> 00:32:45,140 | |
| معرفةحط معاها اتحاد سالب واحد و zero و بدنا نقفلها | |
| 322 | |
| 00:32:45,140 --> 00:32:49,940 | |
| من عند ال zero لأن ده اللي عندها معرفة بعد هيك ال | |
| 323 | |
| 00:32:49,940 --> 00:32:58,600 | |
| if is increasing ده اللي تنقصيه على الفترة من عند | |
| 324 | |
| 00:32:58,600 --> 00:33:05,000 | |
| ال zero لغاية الواحد عند ال واحد مش معرفة اتحاد | |
| 325 | |
| 00:33:05,000 --> 00:33:13,070 | |
| الواحد و infinityطيب في عندي local maximumهل يوجد | |
| 326 | |
| 00:33:13,070 --> 00:33:17,950 | |
| local maximum؟ الله يبعث لك الله يقول ماعنديش إلا | |
| 327 | |
| 00:33:17,950 --> 00:33:24,590 | |
| local minimum وين؟ عند zero عند zero حسبناها عند | |
| 328 | |
| 00:33:24,590 --> 00:33:31,250 | |
| zero طلعت واي بقدراش؟ واحد يبقى باجي بقوله ال F | |
| 329 | |
| 00:33:31,250 --> 00:33:41,480 | |
| has local minimum واحد at x يساوي زيروانتهينا منها | |
| 330 | |
| 00:33:41,480 --> 00:33:45,060 | |
| .الان ال increase و ال decrease اللي خلصنا منه | |
| 331 | |
| 00:33:45,060 --> 00:33:51,160 | |
| يبقى بدنا نروح لمين؟ للمشتقة الثانية.و اين المشتقة | |
| 332 | |
| 00:33:51,160 --> 00:33:56,340 | |
| اللي اشتقناها احنا اصلا؟ اللي هي هذه.مصبوط؟ الهي | |
| 333 | |
| 00:33:56,340 --> 00:33:59,880 | |
| اللي بدروح اشتغل هذه بتطلع روحي، بس هذه أسهل كتير | |
| 334 | |
| 00:33:59,880 --> 00:34:05,340 | |
| .مصبوط؟ يبقى بدي أروح أجيبله المشتقة الثانية من | |
| 335 | |
| 00:34:05,340 --> 00:34:13,260 | |
| هذه هيها. هذا الجزر.اللي بده أخذه هو المشتق، اللي | |
| 336 | |
| 00:34:13,260 --> 00:34:17,420 | |
| هو اللي بده أجيبه هو المشتق الثاني يبقى باجي بقوله | |
| 337 | |
| 00:34:17,420 --> 00:34:26,150 | |
| يبقى ال Y W prime يبقى المقامأي تربية؟ في مشتقة | |
| 338 | |
| 00:34:26,150 --> 00:34:32,810 | |
| البصطة اللي هو باربع ناقص البصط في مشتقة المقام | |
| 339 | |
| 00:34:32,810 --> 00:34:39,470 | |
| الأس في القوس مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد في | |
| 340 | |
| 00:34:39,470 --> 00:34:46,570 | |
| مشتقة مداخل القوسيبقى هذه المقام في مشتقة البصد | |
| 341 | |
| 00:34:46,570 --> 00:34:52,750 | |
| ناقص البصد في مشتقة المقام الأس في القوس مرفوع | |
| 342 | |
| 00:34:52,750 --> 00:34:57,890 | |
| لنفس الأس مطروح منه واحد في مشتقة مداخل القوس كل | |
| 343 | |
| 00:34:57,890 --> 00:35:06,890 | |
| هذا maximum على واحد ناقص X تربية لكل أس أربعة طيب | |
| 344 | |
| 00:35:06,890 --> 00:35:08,930 | |
| تعالى نشوف كيف بدأت أصف هذه | |
| 345 | |
| 00:35:13,520 --> 00:35:20,120 | |
| إذا بقدر اخد اتنين في اتنين كمان باربع عامل مشترك | |
| 346 | |
| 00:35:20,120 --> 00:35:27,700 | |
| يعني بقدر اخد اربعة في واحد ناقص X تربية عامل | |
| 347 | |
| 00:35:27,700 --> 00:35:33,860 | |
| مشترك، كدهش مضال لإن هنا واحد ناقص X تربية فقط، | |
| 348 | |
| 00:35:33,860 --> 00:35:40,370 | |
| نيجي هناالجث هذا راح والاربع دي راحت، ضل سلب في | |
| 349 | |
| 00:35:40,370 --> 00:35:48,890 | |
| سلب موجب و عندك X تربية، يبقى ضل عند هنا موجب اربع | |
| 350 | |
| 00:35:48,890 --> 00:35:54,010 | |
| X تربية، مظبوط هيك؟هذه الأربعة عادي برا بقال عندك | |
| 351 | |
| 00:35:54,010 --> 00:35:59,070 | |
| اتنين في اتنين باربع اكس في اكس باكس تربية والسالب | |
| 352 | |
| 00:35:59,070 --> 00:36:05,850 | |
| في سالب بموجب تمام؟ كل هذا على مين؟ على واحد ناقص | |
| 353 | |
| 00:36:05,850 --> 00:36:10,590 | |
| اكس تربية لكل قص أربعة اظن الجوز هذا بيروح مع | |
| 354 | |
| 00:36:10,590 --> 00:36:15,430 | |
| الأربعة اللي تحت هذه وبالتالي بتصفى المسألة إلى | |
| 355 | |
| 00:36:15,430 --> 00:36:22,730 | |
| أربعة في مين؟في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد | |
| 356 | |
| 00:36:22,730 --> 00:36:31,750 | |
| ناقص X تربية الكل تكيبة طيب تمام هذه لو سويتها بال | |
| 357 | |
| 00:36:31,750 --> 00:36:39,000 | |
| zero بتجيبلي نتيجةHas no solution يبقى الآن لو قلت | |
| 358 | |
| 00:36:39,000 --> 00:36:46,780 | |
| له yw prime يساوي أربعة في واحد زائد تلاتة x سربيع | |
| 359 | |
| 00:36:46,780 --> 00:36:53,880 | |
| على مين على واحد ناقص x الكل تكيب واحد زائد x الكل | |
| 360 | |
| 00:36:53,880 --> 00:37:03,580 | |
| تكيب هذه تساوي zero has no solutionبتجيب ليش ولا | |
| 361 | |
| 00:37:03,580 --> 00:37:09,960 | |
| قيمة، ليش؟ لأنه لا يمكن لمجموعة كميتين موجابتين | |
| 362 | |
| 00:37:09,960 --> 00:37:15,840 | |
| انها تساوي Zero يبقى هذه مالهاش حل، بالبلد هيك لو | |
| 363 | |
| 00:37:15,840 --> 00:37:20,000 | |
| سويتها بال Zero يبقى تصير تلاتة X تربية زاد واحد | |
| 364 | |
| 00:37:20,000 --> 00:37:25,730 | |
| يساوي Zero يبقى تلاتة X تربية يساوي سالب واحدهل | |
| 365 | |
| 00:37:25,730 --> 00:37:31,910 | |
| يُعقل كمية مربعة ساوي قيمة سالبة؟ يبقى هذه لا حلول | |
| 366 | |
| 00:37:31,910 --> 00:37:35,310 | |
| على الريال، في ال complex ماشي إلا حل، بس في | |
| 367 | |
| 00:37:35,310 --> 00:37:41,350 | |
| الريال عندنا مالهاش حل تماما هل ال X يساوي سالب | |
| 368 | |
| 00:37:41,350 --> 00:37:46,710 | |
| واحد وال X يساوي واحد ممكن يكون inflection point؟ | |
| 369 | |
| 00:37:47,810 --> 00:37:54,170 | |
| لأنها غير معرفة عندهم يبقى معناها خليني أدرس | |
| 370 | |
| 00:37:54,170 --> 00:37:59,470 | |
| الإشارات اللي عندنا و نشوف لون بدنا نوصل يبقى انا | |
| 371 | |
| 00:37:59,470 --> 00:38:02,990 | |
| بدى أدرس إشارة ال Y double A prime عشان أشوف ال | |
| 372 | |
| 00:38:02,990 --> 00:38:07,560 | |
| concave up و ال concave downوالـ inflection points | |
| 373 | |
| 00:38:07,560 --> 00:38:15,740 | |
| يبقى بدى أروح أخد إشارة اللي هو 4 في 1 زائد 3 X | |
| 374 | |
| 00:38:15,740 --> 00:38:22,840 | |
| تربية وده ال real line عمرها بتاخد zeroأمرا بتاخد | |
| 375 | |
| 00:38:22,840 --> 00:38:29,060 | |
| zero؟ أمرا بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه كتبناها و | |
| 376 | |
| 00:38:29,060 --> 00:38:33,960 | |
| الله ما كتبناها مش هتفرج عندنا بالمرة هذه موجبة | |
| 377 | |
| 00:38:33,960 --> 00:38:39,780 | |
| على طول الخط بداجي أخد إشارة الجوز الثاني لواحد | |
| 378 | |
| 00:38:39,780 --> 00:38:46,660 | |
| ناقص X لكل تكيمة بتاخد ال zero تبعها وين؟ عندنا | |
| 379 | |
| 00:38:46,660 --> 00:38:48,400 | |
| بعد الواحد | |
| 380 | |
| 00:38:50,840 --> 00:38:58,000 | |
| سالبة لأنه سالب تكييب بسالب إذا بعده سالبة و قبله | |
| 381 | |
| 00:38:58,000 --> 00:39:04,080 | |
| موجة بالشكل اللي عندنا بعدك بدأت أخد إشارة واحد | |
| 382 | |
| 00:39:04,080 --> 00:39:10,360 | |
| زائد X لكل تكييب بتاخد ال zero تبعها ويا عند | |
| 383 | |
| 00:39:10,360 --> 00:39:17,940 | |
| السالب واحد بعد سالب واحد موجة بقى يبقى هي موجة | |
| 384 | |
| 00:39:17,940 --> 00:39:24,720 | |
| بقى عندنافبجب ليه سالب واحد زي سالي باتنين سالبة، | |
| 385 | |
| 00:39:24,720 --> 00:39:29,800 | |
| يبقى هنا سالبة بهذا الشكل، يبقى لاحظ إن النقطة | |
| 386 | |
| 00:39:29,800 --> 00:39:33,020 | |
| الثانية على غير ما تعودنا، على اليمين سالب وعلى | |
| 387 | |
| 00:39:33,020 --> 00:39:36,880 | |
| الشمال موجب، مش دائما على اليمين موجب وعلى الشمال | |
| 388 | |
| 00:39:36,880 --> 00:39:42,780 | |
| سالبيبقى بنروح ناخد إشارة كل المقدار اللي هو أربعة | |
| 389 | |
| 00:39:42,780 --> 00:39:48,200 | |
| في واحد زائد تلاتة X تربية على واحد ناقص X لكل | |
| 390 | |
| 00:39:48,200 --> 00:39:54,120 | |
| تكييب واحد زائد X لكل تكييب و أقول هذا ال real | |
| 391 | |
| 00:39:54,120 --> 00:40:00,110 | |
| lineوهي الحدود الإقليمية اللي عندنا وهي عندنا اللي | |
| 392 | |
| 00:40:00,110 --> 00:40:05,570 | |
| هو واحد وهي عندنا اللي هو مين اللي هو سالب واحد | |
| 393 | |
| 00:40:05,570 --> 00:40:12,490 | |
| يبقى هذه السالبة هذه موجبة هذه السالبة يبقى هنا | |
| 394 | |
| 00:40:12,490 --> 00:40:21,030 | |
| concave downهنا concave up هنا concave down تمام؟ | |
| 395 | |
| 00:40:21,030 --> 00:40:29,350 | |
| إذا نبنيه يجي نقول the graph of | |
| 396 | |
| 00:40:29,350 --> 00:40:33,930 | |
| F is concave | |
| 397 | |
| 00:40:35,110 --> 00:40:41,850 | |
| down, on على الفترة من أول إلى أولين من سالب | |
| 398 | |
| 00:40:41,850 --> 00:40:51,530 | |
| infinity لغاية سالب واحد and on وكذلك من عند | |
| 399 | |
| 00:40:51,530 --> 00:40:58,470 | |
| الواحد لغاية infinity and concave up | |
| 400 | |
| 00:41:01,610 --> 00:41:09,910 | |
| عن الفترة من سالب واحد إلى أحد عند السالب واحد | |
| 401 | |
| 00:41:09,910 --> 00:41:16,790 | |
| والواحد no inflection الندالة غير متصلة عندهم يبقى | |
| 402 | |
| 00:41:16,790 --> 00:41:26,390 | |
| هنا there is no inflection point | |
| 403 | |
| 00:41:32,640 --> 00:41:40,760 | |
| أو because دوري because ال | |
| 404 | |
| 00:41:40,760 --> 00:41:46,320 | |
| F is not continuous | |
| 405 | |
| 00:41:48,530 --> 00:41:55,750 | |
| مع الاكس يساوي سالب واحد عند الاكس يساوي واحد | |
| 406 | |
| 00:42:05,390 --> 00:42:09,690 | |
| مشان نرسم يبقى احنا عندنا y تساوي سالب واحد | |
| 407 | |
| 00:42:09,690 --> 00:42:14,510 | |
| horizontal واحد و سالب واحد اللي هو ال vertical | |
| 408 | |
| 00:42:14,510 --> 00:42:20,550 | |
| asymptotes وعند المنحنية مرضه نقطة zero واحد | |
| 409 | |
| 00:42:43,950 --> 00:42:47,790 | |
| خلّي بالك هنا قبل | |
| 410 | |
| 00:42:47,790 --> 00:42:50,990 | |
| قليل في السؤال اللي جابله أول شغلة بنفسه من ال | |
| 411 | |
| 00:42:50,990 --> 00:42:56,490 | |
| asymptotes يبقى أنا عند ال asymptote ال X يساوي | |
| 412 | |
| 00:42:56,490 --> 00:43:04,050 | |
| واحد و سالب واحد يبقى لو روحت قلت هذا الخط الرأسي | |
| 413 | |
| 00:43:04,050 --> 00:43:12,300 | |
| اللي هو من ال X يساوي واحدو جيت من الناحية التانية | |
| 414 | |
| 00:43:12,300 --> 00:43:20,040 | |
| وعلى نفس البعد وقلت هذا ال X يساوي سالب واحد فيه | |
| 415 | |
| 00:43:20,040 --> 00:43:25,440 | |
| كمان horizontal asymptote Y يساوي سالب واحد يبقى | |
| 416 | |
| 00:43:25,440 --> 00:43:34,260 | |
| هناك هذا الخط المنقطة ل Y تساوي سالب واحد يبقى | |
| 417 | |
| 00:43:34,260 --> 00:43:39,130 | |
| هدول ال asymptotes اللي عندنا بعد هيكجال لي في | |
| 418 | |
| 00:43:39,130 --> 00:43:44,530 | |
| عندي local minimum عند ال zero والواحد يبقى عند ال | |
| 419 | |
| 00:43:44,530 --> 00:43:50,190 | |
| zero والواحد في عندي local minimum يبقى المنحنة | |
| 420 | |
| 00:43:50,190 --> 00:43:56,270 | |
| هيكون مفتوح الي أعلى بهذا الشكل غير هيك انسىطيب هى | |
| 421 | |
| 00:43:56,270 --> 00:44:01,110 | |
| عندنا النقطة سالب واحد وهى عندنا النقطة واحد من | |
| 422 | |
| 00:44:01,110 --> 00:44:06,710 | |
| سالب واحد الى زيرو هل الدالة تزايدية ولا تناقصية | |
| 423 | |
| 00:44:06,710 --> 00:44:12,890 | |
| يبقى من سالب واحد الى زيرو الدالة decreasing طيب | |
| 424 | |
| 00:44:12,890 --> 00:44:17,890 | |
| تناقصية وهذا ال asymptote اذا بتبقى نازلة مع مين؟ | |
| 425 | |
| 00:44:17,890 --> 00:44:22,730 | |
| مع ال asymptote جاية مع ال asymptote منفر وأجت | |
| 426 | |
| 00:44:22,730 --> 00:44:28,690 | |
| نازلة بهذا الشكلمن Zero لواحد ما لها increasing | |
| 427 | |
| 00:44:28,690 --> 00:44:33,070 | |
| يبقى increasing و بتيجي تطلع مع ال asymptote بهذا | |
| 428 | |
| 00:44:33,070 --> 00:44:39,630 | |
| الشكلطيب نجي نكمل الان لو جيت من سالب infinity | |
| 429 | |
| 00:44:39,630 --> 00:44:44,430 | |
| لغاية سالب واحد من سالب infinity لسالب واحد | |
| 430 | |
| 00:44:44,430 --> 00:44:51,250 | |
| decreasing اتدالة تناقصية تناقصية بس انا مش عارف | |
| 431 | |
| 00:44:51,250 --> 00:44:56,310 | |
| هل هي فوق ولا تحت مشان اعرف فوق ولا تحت بروح انا | |
| 432 | |
| 00:44:56,310 --> 00:45:02,000 | |
| بحسبها مثلا عندي سالب اتنينأشوف أين تجي عند السلم | |
| 433 | |
| 00:45:02,000 --> 00:45:06,000 | |
| هل فوق إذا فوق بيكون خلاص انت هنا من الجسر تحت | |
| 434 | |
| 00:45:06,000 --> 00:45:10,640 | |
| يبقى انت هنا يبقى بتروح أشيبله F في جداش و سالب | |
| 435 | |
| 00:45:10,640 --> 00:45:18,400 | |
| اتنين يبقى بد ال F of سالب اتنين يبقى واحد ناقص | |
| 436 | |
| 00:45:18,400 --> 00:45:24,240 | |
| اتنين لكل تربية زائد اتنين لكل تربية على واحد ناقص | |
| 437 | |
| 00:45:24,240 --> 00:45:28,660 | |
| ناقص اتنين لكل تربية مش هذي مثلة ايه ال canonيبقى | |
| 438 | |
| 00:45:28,660 --> 00:45:36,020 | |
| هذا الكلام بده يساوي واحد زائد أربعة على واحد ناقص | |
| 439 | |
| 00:45:36,020 --> 00:45:43,740 | |
| أربعة يبقى الجواب يساوي الناقص خمس أتلات يبقى خمس | |
| 440 | |
| 00:45:43,740 --> 00:45:48,980 | |
| أتلات والسالب واحد و تلتين طيب هاي السالب واحد | |
| 441 | |
| 00:45:48,980 --> 00:45:53,460 | |
| عندنا يبقى بدي أنزل كمان شوية يبقى بتجيلك النقطة | |
| 442 | |
| 00:45:53,460 --> 00:45:59,760 | |
| اللي هي عندنا هذهتمام؟ جالي هذا على هذه الفترة | |
| 443 | |
| 00:45:59,760 --> 00:46:05,460 | |
| decreasing، الدالة تناقصية، خلي بالك هنا، ممكن | |
| 444 | |
| 00:46:05,460 --> 00:46:12,120 | |
| أقول decreasing هك؟ صح؟ و ممكن أقول decreasing هك؟ | |
| 445 | |
| 00:46:12,780 --> 00:46:16,760 | |
| أريد أن أعرف من هؤلاء هؤلاء هو الـ Concave Up وهو | |
| 446 | |
| 00:46:16,760 --> 00:46:22,260 | |
| الـ Concave Down فأنا أرى الـ Concave على الفترة | |
| 447 | |
| 00:46:22,260 --> 00:46:27,620 | |
| من سالب Infinity لسالب واحد يبقى من سالب Infinity | |
| 448 | |
| 00:46:27,620 --> 00:46:32,520 | |
| لسالب واحد Concave Down فأنا أريد أن تكون الرسمة | |
| 449 | |
| 00:46:32,520 --> 00:46:36,420 | |
| من؟ اللي عندنا بالشكل هذا فأنا أريد أن تأتي الرسمة | |
| 450 | |
| 00:46:36,420 --> 00:46:41,820 | |
| مع الـ Asymptotic بالشكل هذاو تمشي مع الاسمتوت | |
| 451 | |
| 00:46:41,820 --> 00:46:47,520 | |
| التاني بهذا الشكل تمام؟ | |
| 452 | |
| 00:46:47,520 --> 00:46:53,580 | |
| طيب، الآن بدي أجي للجزء الثاني من الرسمة، بدي أشوف | |
| 453 | |
| 00:46:53,580 --> 00:46:59,740 | |
| بعد الواحد زي اتنين، شو بدي يكون شكل الدالة؟ يبقى | |
| 454 | |
| 00:46:59,740 --> 00:47:04,220 | |
| خمس على جداش، خمس أتلات بس | |
| 455 | |
| 00:47:07,050 --> 00:47:13,530 | |
| Concave تعلّي عليها من واحد إلى انفينيتي وبعد من | |
| 456 | |
| 00:47:13,530 --> 00:47:19,470 | |
| واحد إلى انفينيتي اللي هو اللي جافه به is concave | |
| 457 | |
| 00:47:19,470 --> 00:47:24,810 | |
| down على الفترة هذه وكذلك على الفترة اللي عندنا | |
| 458 | |
| 00:47:24,810 --> 00:47:29,990 | |
| هذهيبقى concave down لو روحت حصها بده تيجي النقطة | |
| 459 | |
| 00:47:29,990 --> 00:47:34,130 | |
| تحت وبالتالي بده يجيك المنحنة بالشكل اللي انا معه | |
| 460 | |
| 00:47:34,130 --> 00:47:39,270 | |
| ال asymptote ماشي بهذا الشكل يبقى هي الرسمة اللي | |
| 461 | |
| 00:47:39,270 --> 00:47:43,590 | |
| انا طبعا لو جيت حسبتها هتعطيك نفس النتيجة اللي | |
| 462 | |
| 00:47:43,590 --> 00:47:49,470 | |
| عندك هذه يعني لو جينا قولنا ال F of 2 هتلاقيها | |
| 463 | |
| 00:47:49,470 --> 00:47:54,640 | |
| كمان ناقص خمسةعلى ثلاثة و بالتالي المنحنة صار أن | |
| 464 | |
| 00:47:54,640 --> 00:48:01,720 | |
| كله تحت بهذا الشكل من | |
| 465 | |
| 00:48:01,720 --> 00:48:07,180 | |
| هنا نعطي تعريف جديد اللي وعدناكوا فيه قبل قليل | |
| 466 | |
| 00:48:07,180 --> 00:48:13,400 | |
| Definition آه آه هذا كان في الكتاب في الطابعة | |
| 467 | |
| 00:48:13,400 --> 00:48:17,600 | |
| التاسعة بس في الطابعة التاشر مش موجود لكن هنعطيه | |
| 468 | |
| 00:48:17,600 --> 00:48:22,320 | |
| عليها رسومات موجودة في التمرينبنعطيك يام عشان نشوف | |
| 469 | |
| 00:48:22,320 --> 00:48:33,760 | |
| كيف بنعمل الرسومات هذه the graph of the continuous | |
| 470 | |
| 00:48:33,760 --> 00:48:52,930 | |
| function y تساوي f of x has a cuspعلى اكس | |
| 471 | |
| 00:48:52,930 --> 00:49:05,730 | |
| بديو ساوي C if the concavity is | |
| 472 | |
| 00:49:05,730 --> 00:49:12,910 | |
| the same on | |
| 473 | |
| 00:49:12,910 --> 00:49:14,050 | |
| both sides | |
| 474 | |
| 00:49:18,420 --> 00:49:30,060 | |
| of C and either اما | |
| 475 | |
| 00:49:30,060 --> 00:49:40,180 | |
| النقطة الأولى اللي هو ال limitللـ F prime of X لما | |
| 476 | |
| 00:49:40,180 --> 00:49:45,100 | |
| الـ X بده يروح الى C من جهة الشمال بده يساوي | |
| 477 | |
| 00:49:45,100 --> 00:49:57,040 | |
| Infinity and limit لل F prime of X لما الـ X بده | |
| 478 | |
| 00:49:57,040 --> 00:50:03,160 | |
| يروح لـ C من جهة اليمين بده يساوي سالب Infinity or | |
| 479 | |
| 00:50:04,560 --> 00:50:11,880 | |
| نقطة ثانية limit لما ال X بده يروح ل C من جهة | |
| 480 | |
| 00:50:11,880 --> 00:50:20,160 | |
| الشمال لل F prime of X بده يساوي سالب infinity and | |
| 481 | |
| 00:50:20,160 --> 00:50:28,100 | |
| limit لما ال X بده يروح ل C من جهة اليمين لل F | |
| 482 | |
| 00:50:28,100 --> 00:50:32,540 | |
| prime of X يساوي infinity | |
| 483 | |
| 00:50:37,010 --> 00:50:42,030 | |
| طبعا لو روحنا و رسمنا الرسم هذه نقول بالشكل ان هذا | |
| 484 | |
| 00:50:42,030 --> 00:50:49,530 | |
| هذا محور X هذا محور Y هذا النقطة اللي هي Zero ممكن | |
| 485 | |
| 00:50:49,530 --> 00:50:53,930 | |
| المنحنة يجيلك بالشكل اللي عندك هذا | |
| 486 | |
| 00:51:08,400 --> 00:51:14,220 | |
| يبقى طبعا هنا بيكون الكاسب وهنا هذه النقطة اللى | |
| 487 | |
| 00:51:14,220 --> 00:51:22,660 | |
| عندنا اللى هو نقطة C وهنا ال limit لل F prime of X | |
| 488 | |
| 00:51:22,660 --> 00:51:28,560 | |
| لما ال X بدها تروح الى C من جهة الشمال بده يساوي | |
| 489 | |
| 00:51:28,560 --> 00:51:35,820 | |
| infinityوهنا ال limit لل F prime of X لما ال X بده | |
| 490 | |
| 00:51:35,820 --> 00:51:45,240 | |
| يروح ل C من جهة اليمين بدها تساوي سالب infinity او | |
| 491 | |
| 00:51:45,240 --> 00:51:52,440 | |
| ممكن يكون بالشكل اللي عندك هذا محور X وهذا Y وهذا | |
| 492 | |
| 00:51:52,440 --> 00:51:59,600 | |
| Zero منحنا جالك كيك ورجع طالع هيك يبقى هذه النقطة | |
| 493 | |
| 00:52:00,790 --> 00:52:10,190 | |
| اللي هي C هنا I limit لل F prime of X لما ال X بده | |
| 494 | |
| 00:52:10,190 --> 00:52:16,270 | |
| يروح ل C من جهة الشمال يساوي سالب Infinity او هنا | |
| 495 | |
| 00:52:16,270 --> 00:52:22,490 | |
| I limit لل F prime of X لما ال X بده يروح ل C من | |
| 496 | |
| 00:52:22,490 --> 00:52:29,920 | |
| جهة اليمين بده يساوي من؟ بده يساوي Infinityوهذا | |
| 497 | |
| 00:52:29,920 --> 00:52:34,800 | |
| كمان هنا اللي هو الكاسب | |
| 498 | |
| 00:53:02,300 --> 00:53:09,880 | |
| نعود للتعريف اللى قبل ان نأخد مثال على ذلك التعريف | |
| 499 | |
| 00:53:09,880 --> 00:53:14,220 | |
| يقول الـ graph of the continuous function يبقى | |
| 500 | |
| 00:53:14,220 --> 00:53:18,660 | |
| الشرف الأساسي ان تبقى ده اللى متصل او Y to the | |
| 501 | |
| 00:53:18,660 --> 00:53:26,820 | |
| power of X لديه كسب ويم عند X يساوي C if the | |
| 502 | |
| 00:53:26,820 --> 00:53:32,170 | |
| concavity is the same in both sides of C andيبقى | |
| 503 | |
| 00:53:32,170 --> 00:53:38,560 | |
| دالة مدالة متصلة اتنين على طرفين النقطةالمنحنة يا | |
| 504 | |
| 00:53:38,560 --> 00:53:44,540 | |
| إما concave up يا إما concave down طلع لهنا هذا | |
| 505 | |
| 00:53:44,540 --> 00:53:50,620 | |
| الجثم مفتوح لوين وهذا مفتوح لوين إلى أعلى يبقى هنا | |
| 506 | |
| 00:53:50,620 --> 00:53:56,600 | |
| على طرفين نقطة C مفتوح إلى أعلى أو عند النقطة C | |
| 507 | |
| 00:53:56,600 --> 00:54:01,660 | |
| الجثم مفتوح لوين إلى أسفل وهذا مفتوح لوين إلى أسفل | |
| 508 | |
| 00:54:02,090 --> 00:54:08,050 | |
| يبقى عند طرفين الكاصب الدالة متصلة وعند الطرفين | |
| 509 | |
| 00:54:08,050 --> 00:54:12,910 | |
| الدالة إما concave up أو concave down يبقى هذه | |
| 510 | |
| 00:54:12,910 --> 00:54:18,810 | |
| الشرطين التالت لو روحت أخدت limit للمشتقة عند نقطة | |
| 511 | |
| 00:54:18,810 --> 00:54:23,340 | |
| الكاصب لما روحلها من طرف الشماليا إما هتعطيني | |
| 512 | |
| 00:54:23,340 --> 00:54:27,700 | |
| infinity، يا إما هتعطيني السالب infinity، بتفريقش | |
| 513 | |
| 00:54:27,700 --> 00:54:31,680 | |
| عنا، اتطلع في الحالة الأولى اعطبطني infinity | |
| 514 | |
| 00:54:31,680 --> 00:54:37,960 | |
| بالموجب، ليش؟ لأن دالة دالة تزايدية، تمام؟ إذا | |
| 515 | |
| 00:54:37,960 --> 00:54:41,980 | |
| المشتقة بتبقى أكبر من ال zero، يبقى ال limit تبعها | |
| 516 | |
| 00:54:41,980 --> 00:54:47,330 | |
| بتعطيني infinityفي الحالة هذه للجزء الثاني بيكون | |
| 517 | |
| 00:54:47,330 --> 00:54:51,750 | |
| ال limit لما تذهب إلى C من جهة اليمين بتبقى ال F | |
| 518 | |
| 00:54:51,750 --> 00:54:58,070 | |
| from تناقصية فتعطي من السلب infinity أو في البداية | |
| 519 | |
| 00:54:58,070 --> 00:55:01,590 | |
| ممكن تبقى تناقصية تعطي من السلب infinity والتانية | |
| 520 | |
| 00:55:01,590 --> 00:55:07,420 | |
| تزايدية تعطي من ال infinity يعني بمعنى آخربعد ما | |
| 521 | |
| 00:55:07,420 --> 00:55:13,260 | |
| ألاقي على طرفين نقطة لها نفس الconcavity بتروح أخد | |
| 522 | |
| 00:55:13,260 --> 00:55:17,840 | |
| limit ال F prime لما ال X بده تروح ل C من جهة | |
| 523 | |
| 00:55:17,840 --> 00:55:21,960 | |
| الشمال ان طلعت من جهة الشمال بده تساوي ال infinity | |
| 524 | |
| 00:55:21,960 --> 00:55:26,220 | |
| لازم تطلع من جهة اليمين جداش سالب infinity وان | |
| 525 | |
| 00:55:26,220 --> 00:55:31,400 | |
| طلعت من جهة الشمال بسالب infinity لازم تطلع من جهة | |
| 526 | |
| 00:55:31,400 --> 00:55:37,640 | |
| اليمينيعني انا بتسوي اربعة limits ولا تنتين؟ تنتين | |
| 527 | |
| 00:55:37,640 --> 00:55:42,880 | |
| فقط لا غير، لأنه قال لي هذه or، يا إما الحالة | |
| 528 | |
| 00:55:42,880 --> 00:55:47,280 | |
| الأولى يا إما من الحالة الثانية، يبقى درجات | |
| 529 | |
| 00:55:47,280 --> 00:55:51,940 | |
| الconcretyعلى الشجتين نفس الشيء مفتوحة إلى أعلى أو | |
| 530 | |
| 00:55:51,940 --> 00:55:57,460 | |
| مفتوحة إلى أسفل بروح باخد ال limit للمشتقة لما ال | |
| 531 | |
| 00:55:57,460 --> 00:56:02,560 | |
| X بدها تروح إلى C من جهة الشمال لجاتها infinity | |
| 532 | |
| 00:56:02,560 --> 00:56:06,360 | |
| إذا من جهة اليمين بسلب infinity لجاتها من جهة | |
| 533 | |
| 00:56:06,360 --> 00:56:11,200 | |
| الشمال بسلب infinity إذا من جهة يعني واحدة منهم بس | |
| 534 | |
| 00:56:11,200 --> 00:56:16,040 | |
| يا إما الحالة الأولى يا إما الحالة الثانية وهيها | |
| 535 | |
| 00:56:16,040 --> 00:56:22,140 | |
| قدامك على الرسموالان هنثبتلك هذه المعلومة بمثال | |
| 536 | |
| 00:56:22,140 --> 00:56:31,160 | |
| يبقى بداجي اخد example تلاتة بقول | |
| 537 | |
| 00:56:31,160 --> 00:56:32,500 | |
| sketch the graph | |
| 538 | |
| 00:56:42,610 --> 00:56:57,490 | |
| F of X يساوي X أس تلتين X أس تلتين X ناقص خمسة | |
| 539 | |
| 00:57:21,990 --> 00:57:26,310 | |
| يبقى مضاجي كعدد ما انا مابعرفش لكسب ولا غيره انا | |
| 540 | |
| 00:57:26,310 --> 00:57:29,550 | |
| بدي اخد مثال و بدي احل زي ما كنت بحل في المثالين | |
| 541 | |
| 00:57:29,550 --> 00:57:35,550 | |
| السابقين هذه الدالة بقدر اكتبها على الشكل التالي X | |
| 542 | |
| 00:57:35,550 --> 00:57:45,210 | |
| أس كده؟ ناقص خمسة X أس تلتين الان لو كانت ال X | |
| 543 | |
| 00:57:45,210 --> 00:57:53,940 | |
| تساوي زيرو then كده ال Y؟ ساوي زيروطيب لو كانت ال | |
| 544 | |
| 00:57:53,940 --> 00:58:04,360 | |
| Y تساوي 0 then بصير X أس تلتينفاهمين في X ناقص | |
| 545 | |
| 00:58:04,360 --> 00:58:10,000 | |
| خمسة تساوي Zero هذا بده يعطيلك ان X يساوي Zero و X | |
| 546 | |
| 00:58:10,000 --> 00:58:15,240 | |
| يساوي قداش خمسة معناته انا من الحالتين جيب ثلاث | |
| 547 | |
| 00:58:15,240 --> 00:58:20,280 | |
| نقط ولا تنتين بس يا راجي قولوا غير اطلع فيها كويس | |
| 548 | |
| 00:58:20,280 --> 00:58:25,740 | |
| تنتين لان الحالة الأولى هي الحالة التانية هذه يبقى | |
| 549 | |
| 00:58:25,740 --> 00:58:31,480 | |
| هنا the points النقاط Zero و Zero | |
| 550 | |
| 00:58:40,430 --> 00:58:44,110 | |
| بعد ذلك بدي ادى الخطوة اللى بعدها فيه عندى | |
| 551 | |
| 00:58:44,110 --> 00:58:51,090 | |
| asymptote هناأه ماعنديش ماعندي بصفة و مقام يبقى | |
| 552 | |
| 00:58:51,090 --> 00:58:55,470 | |
| انسى قصة الاسم تت يبقى بناء عليه بدي أروح أجيب له | |
| 553 | |
| 00:58:55,470 --> 00:59:02,390 | |
| ال F prime of X مباشرة يبقى خمسة على تلاتة X أس | |
| 554 | |
| 00:59:02,390 --> 00:59:11,520 | |
| طولتيننقص عشرة على تلاتة X أس سالب تلت أو خمسة X | |
| 555 | |
| 00:59:11,520 --> 00:59:22,100 | |
| أس تلتين على تلاتة ناقص عشرة على تلاتة X أس تلت أو | |
| 556 | |
| 00:59:22,100 --> 00:59:29,340 | |
| لو حطت المقامات للكلتلاتة X أس طلت بصير أن هنا | |
| 557 | |
| 00:59:29,340 --> 00:59:41,480 | |
| خمسة X ناقص عشرة أو خمسة X ناقص اتنين على تلاتة X | |
| 558 | |
| 00:59:41,480 --> 00:59:42,700 | |
| أس طلت | |
| 559 | |
| 00:59:45,870 --> 00:59:51,490 | |
| أحنا إيش كتبناها؟ صفر وخمسة وصفر صفر، أه التانية | |
| 560 | |
| 00:59:51,490 --> 00:59:59,050 | |
| عند X تساوي، أه خمسة وصفر تانية خمسة وزيهم، مظبوط | |
| 561 | |
| 00:59:59,050 --> 01:00:05,130 | |
| كلامك صحيح، تحصل فحسن العائلات عادي جدا، أه نعم | |
| 562 | |
| 01:00:05,130 --> 01:00:10,410 | |
| قال صلى الله عليه وسلم رفعن أمتي الخطأ والنسيان | |
| 563 | |
| 01:00:10,410 --> 01:00:16,670 | |
| وما استكره عليهنرجع تاني يبقى بتروح اشوف اشارة كل | |
| 564 | |
| 01:00:16,670 --> 01:00:24,070 | |
| term من هذه ال termات يبقى بتروح اخد اشارة اللي هو | |
| 565 | |
| 01:00:24,070 --> 01:00:30,490 | |
| من خمسة في X نقص اتنين بتاخد ال zero تبعها وين عند | |
| 566 | |
| 01:00:30,490 --> 01:00:35,910 | |
| اتنين بعد اتنين positive و قبلها negative طبعا ال | |
| 567 | |
| 01:00:35,910 --> 01:00:38,050 | |
| domain تبع الدلمين يا شباب | |
| 568 | |
| 01:00:40,510 --> 01:00:44,770 | |
| كله بالاستثناء كل الريال يبقى ماعندي مشكلة في هذه | |
| 569 | |
| 01:00:44,770 --> 01:00:50,890 | |
| الحالة بروح بقوله بدي أخد إشارة تلاتة اكس و أس طول | |
| 570 | |
| 01:00:50,890 --> 01:00:54,510 | |
| و هدا الريال اللي هي اللي بتاخد ال zero تبعها و هي | |
| 571 | |
| 01:00:54,510 --> 01:01:00,910 | |
| عند ال zero بعد ال zero positive و قبلها negative | |
| 572 | |
| 01:01:02,450 --> 01:01:09,250 | |
| بالدالي اخد اشارة خمسة في اكس ناقص اتنين على تلاتة | |
| 573 | |
| 01:01:09,250 --> 01:01:15,450 | |
| اكس وسطل وهذا ال real line ونحدد الحدود الإقليمية | |
| 574 | |
| 01:01:15,450 --> 01:01:23,540 | |
| ومنها نحدد mainنحدد الإشارات هي zero هي اتنين | |
| 575 | |
| 01:01:23,540 --> 01:01:29,200 | |
| مجسمات على بعض قسمة يبقى موجب على موجب بموجب سالب | |
| 576 | |
| 01:01:29,200 --> 01:01:34,880 | |
| على موجب بسالب سالب على سالب بموجب يبقى الدالة | |
| 577 | |
| 01:01:34,880 --> 01:01:40,850 | |
| كانت increasing صارت decreasingرجعت F increasing | |
| 578 | |
| 01:01:40,850 --> 01:01:48,130 | |
| يبقى بناء انا عليه بروح بقوله ال F is increasing | |
| 579 | |
| 01:01:50,170 --> 01:01:56,230 | |
| دالة تزايدية من عند السالب infinity لغاية ال zero | |
| 580 | |
| 01:01:56,230 --> 01:02:04,590 | |
| الدالة طبعا معرفة عند ال zero and on وكذلك على | |
| 581 | |
| 01:02:04,590 --> 01:02:11,930 | |
| الفترة من عند اتنين لغاية جداش infinityالـ F is | |
| 582 | |
| 01:02:11,930 --> 01:02:20,930 | |
| decreasing دالة تناقصية على الفترة من عند الـ Zero | |
| 583 | |
| 01:02:20,930 --> 01:02:26,290 | |
| لغاية مين لغاية اتنين بقى ال local maximum و ال | |
| 584 | |
| 01:02:26,290 --> 01:02:31,330 | |
| local minimum إذا بدنا نروح نحسب F of Zero بقدر | |
| 585 | |
| 01:02:31,330 --> 01:02:39,980 | |
| حسبناها قبل هي F of Zero تساوي Zero andبدا نحسب F | |
| 586 | |
| 01:02:39,980 --> 01:02:47,940 | |
| of اتنين F of اتنين بده يساوي اتنين قصة طولتين في | |
| 587 | |
| 01:02:47,940 --> 01:02:56,620 | |
| الاتنين ناقص خمسة ويساوي ناقص تلاتة الجذر التالت | |
| 588 | |
| 01:02:56,620 --> 01:03:03,690 | |
| لاربعحسبوني بالله عندكم شوفوا له قداش هتلاقيه | |
| 589 | |
| 01:03:03,690 --> 01:03:11,250 | |
| حوالي سالب أربعة وست من عشرة تقريبا يبقى حسبنا مين | |
| 590 | |
| 01:03:11,250 --> 01:03:20,070 | |
| لفه باتنين وبناء عليه بقوله ال F has local maximum | |
| 591 | |
| 01:03:20,070 --> 01:03:26,710 | |
| zero at x يساوي زيرو and | |
| 592 | |
| 01:03:41,760 --> 01:03:47,510 | |
| طيب انت هنا من مين؟من الـ interval of increasing | |
| 593 | |
| 01:03:47,510 --> 01:03:51,550 | |
| and decreasing و ال local maximum و ال local | |
| 594 | |
| 01:03:51,550 --> 01:03:55,890 | |
| minimum بدنا نيجي ل ال concave up و ال concave | |
| 595 | |
| 01:03:55,890 --> 01:03:59,070 | |
| down و ال inflection points | |
| 596 | |
| 01:04:18,010 --> 01:04:24,670 | |
| عشرة عشرة عشرة | |
| 597 | |
| 01:04:24,670 --> 01:04:32,910 | |
| على تسعة اكس أسالي بتلتهذه ستصبح ازاد عشر على تسعة | |
| 598 | |
| 01:04:32,910 --> 01:04:34,410 | |
| X السالب | |
| 599 | |
| 01:04:37,970 --> 01:04:46,430 | |
| عشرة على تسعة إكسوس كده؟ أربعة على تلاتة يبقى هذا | |
| 600 | |
| 01:04:46,430 --> 01:04:55,050 | |
| الكلام بيصير عشرة على تسعة واحد على إكسوس تلت زائد | |
| 601 | |
| 01:04:55,050 --> 01:05:03,490 | |
| واحد على إكسوس أربعة على تلاتةعشرة عالى تسعة كله | |
| 602 | |
| 01:05:03,490 --> 01:05:10,590 | |
| على اكس أس اربعة عالى تلاتة بضل اكس زائد واحد | |
| 603 | |
| 01:05:13,160 --> 01:05:19,460 | |
| إذا بدروح أشوف إشارة هذا المقدار يبقى بدروح أخد | |
| 604 | |
| 01:05:19,460 --> 01:05:28,420 | |
| إشارة عشرة في X زائد واحد بتاخد ال zero تبعها وين؟ | |
| 605 | |
| 01:05:28,420 --> 01:05:35,520 | |
| عند السالب واحد بعد السالب واحد موجبة وقبل السالب | |
| 606 | |
| 01:05:35,520 --> 01:05:43,790 | |
| واحد سالبةبدا ياخد إشارة المقدار تسعة اكس أس أربعة | |
| 607 | |
| 01:05:43,790 --> 01:05:50,770 | |
| على تلاتة وهذا اللي بتاخد ال zero تبعها وين؟ عند | |
| 608 | |
| 01:05:50,770 --> 01:05:59,610 | |
| ال zero يبقى بعد ال zero موجب و قبل ال zero الجدر | |
| 609 | |
| 01:05:59,610 --> 01:06:06,420 | |
| التالت له اكس أس أربعةسلم ولا موجب؟ موجب سلم يبقى | |
| 610 | |
| 01:06:06,420 --> 01:06:13,420 | |
| كله موجب يمين ال zero و إشمال ال zero تمام؟ يبقى | |
| 611 | |
| 01:06:13,420 --> 01:06:20,900 | |
| بدي أجي أخد إشارة المقدار عشرة X زي واحد على تسعة | |
| 612 | |
| 01:06:20,900 --> 01:06:29,440 | |
| X أس اربعة على تلاتة هذا ال real lineوهذه الحدود | |
| 613 | |
| 01:06:29,440 --> 01:06:36,360 | |
| الإقليمية لإنها سالب واحد وهذه positive وهذه كمان | |
| 614 | |
| 01:06:36,360 --> 01:06:43,220 | |
| positive وهذه negative يبقى concave down, concave | |
| 615 | |
| 01:06:43,220 --> 01:06:51,700 | |
| up, concave upيبقى عند السلب واحد فقط هو الـ | |
| 616 | |
| 01:06:51,700 --> 01:06:55,740 | |
| inflection point لأن الدلة دلة متصلة و عند السلب | |
| 617 | |
| 01:06:55,740 --> 01:07:02,970 | |
| واحد الدلة معرفة و غيرت اتجاه من الـ concavityيبقى | |
| 618 | |
| 01:07:02,970 --> 01:07:08,710 | |
| بدى أروح أجيبله ال F of سالب واحد، بدى أرجع لوين | |
| 619 | |
| 01:07:08,710 --> 01:07:15,790 | |
| لرأس المثل، هيبقى سالب واحد أسطلتين في سالب واحد | |
| 620 | |
| 01:07:15,790 --> 01:07:22,130 | |
| سالب خمسةهذا الجدر التالت لـ-1 تربية اللي هو بواحد | |
| 621 | |
| 01:07:22,130 --> 01:07:30,250 | |
| يبقى الجواب جداش سالب ستة يبقى ال F has an | |
| 622 | |
| 01:07:30,250 --> 01:07:37,910 | |
| inflection point اللي احداتي تبعها اللي هو سالب | |
| 623 | |
| 01:07:37,910 --> 01:07:46,660 | |
| واحد وسالب ستة حددت ال inflection pointأه ماقلناش | |
| 624 | |
| 01:07:46,660 --> 01:07:56,040 | |
| ال concave طيب يالا ال if أو the graph of if is | |
| 625 | |
| 01:07:56,040 --> 01:08:08,820 | |
| concave down on من سالب infinity لغاية سالب واحد | |
| 626 | |
| 01:08:08,820 --> 01:08:12,260 | |
| and مافيش غيرها | |
| 627 | |
| 01:08:16,830 --> 01:08:29,030 | |
| and concave up on سالب واحد و zero اتحاد zero و | |
| 628 | |
| 01:08:29,030 --> 01:08:33,490 | |
| infinity طيب، | |
| 629 | |
| 01:08:33,490 --> 01:08:38,750 | |
| إذا عند ال zero، في احتمال يكون في عندي كسب، مش | |
| 630 | |
| 01:08:38,750 --> 01:08:45,440 | |
| عارفكقولوا أبدا الدالة عند Zero دالة متصلة اتنين | |
| 631 | |
| 01:08:45,440 --> 01:08:50,120 | |
| الدالة مغيرتش اتجاه الconcavity على يميني ال Zero | |
| 632 | |
| 01:08:50,120 --> 01:08:56,080 | |
| وعلى شمالي ال Zeroإذا عشان أتأكد إنه في عندي class | |
| 633 | |
| 01:08:56,080 --> 01:09:02,400 | |
| مظلوم إيجاد limit للمشتقة عند ال X بدأت تروح ل | |
| 634 | |
| 01:09:02,400 --> 01:09:09,680 | |
| Zero من اليمين أو من الشمال طيب إذا بدروح أخد ال | |
| 635 | |
| 01:09:09,680 --> 01:09:15,420 | |
| F' موجودة عندنا أه هي موجودة هي وين هي يبقى بدأ | |
| 636 | |
| 01:09:15,420 --> 01:09:22,690 | |
| أخد limitللـ F prime of X لما X بدها تروح لـ Zero | |
| 637 | |
| 01:09:22,690 --> 01:09:29,290 | |
| من جهة الشمال يبقى هذه ال limit لما ال X بدها تروح | |
| 638 | |
| 01:09:29,290 --> 01:09:35,690 | |
| ل Zero من جهة الشمال لخمسة في X ناقص اتنين على | |
| 639 | |
| 01:09:35,690 --> 01:09:44,930 | |
| تلاتة X أس تلت يساويخمسة على تلاتة ما لهاش دورة | |
| 640 | |
| 01:09:44,930 --> 01:09:50,650 | |
| وهذه لما X بدها تروح ل Zero من جهة الشمال يبقى | |
| 641 | |
| 01:09:50,650 --> 01:09:57,190 | |
| البصد بضال قداش ناقص اتنين Zero من جهة الشمال | |
| 642 | |
| 01:09:57,190 --> 01:10:06,010 | |
| معناته very small negative يبقى very smallنجاتيف | |
| 643 | |
| 01:10:06,010 --> 01:10:11,710 | |
| ايه quantity تمام نجاتيف على نجاتيف ايش بيصير | |
| 644 | |
| 01:10:11,710 --> 01:10:15,010 | |
| positive يبقى جديش | |
| 645 | |
| 01:10:29,080 --> 01:10:36,120 | |
| بتروح اخد limit لل F prime of X لما ال X بده يروح | |
| 646 | |
| 01:10:36,120 --> 01:10:41,760 | |
| ل0 من جهة اليمين يبقى limit لما ال X بده تروح ل0 | |
| 647 | |
| 01:10:41,760 --> 01:10:49,290 | |
| من جهة اليمينX ناقص اتنين على تلاتة X أسطلت خمسة | |
| 648 | |
| 01:10:49,290 --> 01:10:55,690 | |
| على تلاتة مالاش دا و هذا بيبقى ناقص اتنين على Zero | |
| 649 | |
| 01:10:55,690 --> 01:11:03,530 | |
| من جهة اليمين يعني very small positive quantity | |
| 650 | |
| 01:11:04,010 --> 01:11:09,750 | |
| يبقى النتيجة ده بداش يساوي يبقى من الاتنين هدول | |
| 651 | |
| 01:11:09,750 --> 01:11:16,390 | |
| ونفس ال concavity على يمين ال zero هذا بده يعطيلك | |
| 652 | |
| 01:11:16,390 --> 01:11:28,770 | |
| ان هناك كاسب at x يساوي zero اظن هيك احنا خلصنا مش | |
| 653 | |
| 01:11:28,770 --> 01:11:35,940 | |
| ضايق الا الرسممش هيك يبقى بدنا نشيل المشتقة هذه | |
| 654 | |
| 01:11:35,940 --> 01:11:48,720 | |
| هيك و هذه معاها و نيجي نرسم راسمتنا خلّي | |
| 655 | |
| 01:11:48,720 --> 01:11:51,900 | |
| بالا كده يبقى هي المحاور | |
| 656 | |
| 01:11:54,920 --> 01:12:01,080 | |
| هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي | |
| 657 | |
| 01:12:01,080 --> 01:12:07,560 | |
| Zero ال symptom ماعناش تمام يبقى أول شغلة بنرسم ال | |
| 658 | |
| 01:12:07,560 --> 01:12:12,020 | |
| local maximum و ال local minimum عند local maximum | |
| 659 | |
| 01:12:12,020 --> 01:12:18,780 | |
| وين عند ال Zero يبقى Zero اتنين عند Zero فيه كسبة | |
| 660 | |
| 01:12:18,780 --> 01:12:25,510 | |
| يبقى بالدرسية الرأس مدبب بالشكل اللي عندنا هنابعد | |
| 661 | |
| 01:12:25,510 --> 01:12:29,770 | |
| ذلك إذا كان عندنا local minimum عند x يساوي 2 له | |
| 662 | |
| 01:12:29,770 --> 01:12:37,150 | |
| سالب 4 و 6 من 10 يبقى عند x يساوي 2 هذا واحد و هذا | |
| 663 | |
| 01:12:37,150 --> 01:12:44,410 | |
| اتنين بدي أنزل لسالب يبقى هذا اتنين و سالب 4 و 6 | |
| 664 | |
| 01:12:44,410 --> 01:12:52,080 | |
| من 10 و بدي أصبح المنحنة إلى أعلىطيب تمام الان بدي | |
| 665 | |
| 01:12:52,080 --> 01:12:56,960 | |
| اجي من سالب infinity لغاية ال zero بدي اشوف هل هي | |
| 666 | |
| 01:12:56,960 --> 01:13:00,120 | |
| increasing اه من سالب infinity لغاية ال zero | |
| 667 | |
| 01:13:00,120 --> 01:13:05,720 | |
| increasing اه يبقى هذه كلها بيبقى increasing بس | |
| 668 | |
| 01:13:05,720 --> 01:13:11,690 | |
| ايش عنديفي اندي inflection point وين عندى السالب | |
| 669 | |
| 01:13:11,690 --> 01:13:18,350 | |
| واحد وسالب ستة وين السالب واحد هاي سالب واحد وبدى | |
| 670 | |
| 01:13:18,350 --> 01:13:25,050 | |
| أنزل سالب ستة هنا يجي هذه السالب واحد وسالب ستة | |
| 671 | |
| 01:13:25,050 --> 01:13:29,050 | |
| جابلي السالب واحد جابلي السالب واحد بدى اشوف | |
| 672 | |
| 01:13:29,050 --> 01:13:34,580 | |
| الconcavityيبقى من سالب infinity لسالب واحد | |
| 673 | |
| 01:13:34,580 --> 01:13:43,500 | |
| concave down يبقى المنحنة كان concave down الشكل | |
| 674 | |
| 01:13:43,500 --> 01:13:48,000 | |
| اللي عندنا هذا تمام؟ ومن عند السالب واحد لغاية | |
| 675 | |
| 01:13:48,000 --> 01:13:51,260 | |
| الستة concave up | |
| 676 | |
| 01:13:58,140 --> 01:14:02,480 | |
| يبقى concave up بالشكل اللي عندنا هنا يبقى النقطة | |
| 677 | |
| 01:14:02,480 --> 01:14:07,360 | |
| هذه صارت inflection | |
| 678 | |
| 01:14:07,360 --> 01:14:15,200 | |
| point للنقطة اللي عندنا قبلها concave down بعدها | |
| 679 | |
| 01:14:15,200 --> 01:14:20,680 | |
| concave up بعدها الآن من zero ل infinity concave | |
| 680 | |
| 01:14:20,680 --> 01:14:27,280 | |
| upوين راح تكون curve up من zero كذلك لوين لغاية | |
| 681 | |
| 01:14:27,280 --> 01:14:32,040 | |
| infinity مدام من zero infinity تكون curve up يبقى | |
| 682 | |
| 01:14:32,040 --> 01:14:37,960 | |
| هذا بدي يظل نازل هيك وهذا بدي يظل طالع إلى ما شاء | |
| 683 | |
| 01:14:37,960 --> 01:14:44,660 | |
| الله لكن جالي في نقطة تقاطع طلعناها جدوش هذه اظن | |
| 684 | |
| 01:14:44,660 --> 01:14:50,430 | |
| كانت خمسة و zeroيبقى هذا النقطة كانت خمسة وزير و | |
| 685 | |
| 01:14:50,430 --> 01:14:55,910 | |
| هذا يبقى كيف up لاحظ increasing من سالب infinity | |
| 686 | |
| 01:14:55,910 --> 01:15:01,290 | |
| إلى سالب واحد هل من اتنين إلى infinity increasing | |
| 687 | |
| 01:15:01,290 --> 01:15:06,650 | |
| ولا لاتعالى نشوف increasing من اتنين لإنفينتي | |
| 688 | |
| 01:15:06,650 --> 01:15:13,010 | |
| سليمة هل decreasing من Zero لغاية اتنين ولا لا | |
| 689 | |
| 01:15:13,010 --> 01:15:17,970 | |
| يبقى decreasing من Zero لغاية اتنين يبقى رسمتي | |
| 690 | |
| 01:15:17,970 --> 01:15:20,130 | |
| سليمة مائة بالمائة | |
| 691 | |
| 01:15:31,950 --> 01:15:38,150 | |
| اللي حكمني النقطة هذه، ان عند النقطة على يمينها | |
| 692 | |
| 01:15:38,150 --> 01:15:41,670 | |
| وعلى شمالها، إلها نفس الـ concave. مش تقل لما | |
| 693 | |
| 01:15:41,670 --> 01:15:46,210 | |
| نعرفنا الكاس وقلنا دلّا دلّا متصلة عند النقطة وعلى | |
| 694 | |
| 01:15:46,210 --> 01:15:51,150 | |
| يمينها وعلى شمالها، إلها نفس الـ concavity، هذي مش | |
| 695 | |
| 01:15:51,150 --> 01:15:56,160 | |
| بمذادي باخد من عندى، لأ لحكمتنا النقطة هذه.وهكذا، | |
| 696 | |
| 01:15:56,160 --> 01:15:59,980 | |
| تمام؟ حاجة لو هي تساوي التاني، قبل ما نروح للمثال | |
| 697 | |
| 01:15:59,980 --> 01:16:06,450 | |
| اللي بعده، ايه؟السؤال لأنه عرفنا للقاس، قلنا بنجيب | |
| 698 | |
| 01:16:06,450 --> 01:16:11,110 | |
| ال limit لل F prime لازم تطلع، عند ال zero، اه، | |
| 699 | |
| 01:16:11,110 --> 01:16:13,750 | |
| اذا من اليمين مثلا infinity من الشمال سالب | |
| 700 | |
| 01:16:13,750 --> 01:16:15,630 | |
| infinity طب لو طلع من اليمين و من الشمال infinity | |
| 701 | |
| 01:16:15,630 --> 01:16:20,070 | |
| infinity؟ لا يا اخو، ده ممتاز، ممتاز، عارف ليش؟ | |
| 702 | |
| 01:16:20,070 --> 01:16:24,710 | |
| لإن لما أقولك F prime يعني المماس، limit للمماس، | |
| 703 | |
| 01:16:24,710 --> 01:16:29,490 | |
| اتطلع لهذا، لو جيهتي اللي قولي المماس هنا، بيكون | |
| 704 | |
| 01:16:29,490 --> 01:16:34,300 | |
| المماس سالب ولا لا؟لكن لو جيت للمماثل اللي عندك | |
| 705 | |
| 01:16:34,300 --> 01:16:39,260 | |
| هذا بيعملك ذاوية موجبة، إذا لا يمكن لازم واحد إن | |
| 706 | |
| 01:16:39,260 --> 01:16:42,400 | |
| كان الأول infinity التاني السالي من الفترة، طلعوا | |
| 707 | |
| 01:16:42,400 --> 01:16:44,580 | |
| اتنين infinity مافيش كسب أصلا | |
| 708 | |
| 01:16:48,510 --> 01:16:56,370 | |
| اسمع يا ابني انت معيار ايوة ايش | |
| 709 | |
| 01:16:56,370 --> 01:17:01,350 | |
| يعني بالاسم المحوركس انا باخد limit لل F prime اش | |
| 710 | |
| 01:17:01,350 --> 01:17:05,870 | |
| ما يكون شكل هيكون مش فيش حد اسم المحوركس ومحوراكس | |
| 711 | |
| 01:17:05,870 --> 01:17:09,870 | |
| انا باخد limit لل function لما X بده تروح لهذا | |
| 712 | |
| 01:17:09,870 --> 01:17:12,430 | |
| الرقم اللي عنده المشكلة | |
| 713 | |
| 01:17:16,200 --> 01:17:19,360 | |
| أيش انت انت من الرسمة؟ أنا بقولك يا راني ال limit | |
| 714 | |
| 01:17:19,360 --> 01:17:22,520 | |
| للمشتقة، بقول ال limit للرسمة. يا راني ال limit | |
| 715 | |
| 01:17:22,520 --> 01:17:24,180 | |
| للمشتقة تبعت الدالة. | |
| 716 | |
| 01:17:26,780 --> 01:17:33,300 | |
| ايش انت انت يعني؟ مرسومة | |
| 717 | |
| 01:17:33,300 --> 01:17:37,240 | |
| وخالصة؟ ايه؟ اسمع، اسمع، اسمع، تعال على الرسمة | |
| 718 | |
| 01:17:37,240 --> 01:17:43,160 | |
| هنا. ايه الحاجب نانيه؟ هاي الرسمة قدامك.يعني لو | |
| 719 | |
| 01:17:43,160 --> 01:17:47,400 | |
| عندي رسم زي محور .. زي محور X هيك؟ هي .. هي محور X | |
| 720 | |
| 01:17:47,400 --> 01:17:47,760 | |
| هيو | |
| 721 | |
| 01:17:52,450 --> 01:18:00,270 | |
| خط مستقيم يعني؟ مستقيم و مطلق، ماشي يعني، اللي هي | |
| 722 | |
| 01:18:00,270 --> 01:18:06,710 | |
| إيه؟ يعني أنت أسألك، هاي الـabsolute value، اسمها | |
| 723 | |
| 01:18:06,710 --> 01:18:10,570 | |
| يا ابنيها، هاي الـabsolute value اللي قاعد تسأل | |
| 724 | |
| 01:18:10,570 --> 01:18:14,930 | |
| عليها، صح؟ هذا absolute value X وهذا محور X وهذا | |
| 725 | |
| 01:18:14,930 --> 01:18:19,310 | |
| محور Y، بدك تاخد limit لـabsolute value X، لكي | |
| 726 | |
| 01:18:19,310 --> 01:18:20,030 | |
| تروح لوين؟ | |
| 727 | |
| 01:18:27,730 --> 01:18:32,710 | |
| الخط هذا بيبقى ماشي إلى ما شاء الله، إلى أن يرفع | |
| 728 | |
| 01:18:32,710 --> 01:18:38,230 | |
| الله الأرض ومن علينا، يعني الـX بدأ تروح لسالب | |
| 729 | |
| 01:18:38,230 --> 01:18:43,710 | |
| Infinity. لما الـX بدأ تروح لسالب Infinity، بدأ | |
| 730 | |
| 01:18:43,710 --> 01:18:50,030 | |
| يكون الناتج Infinity. ولو راحة الـX للـInfinity، | |
| 731 | |
| 01:18:50,030 --> 01:18:55,390 | |
| بدأ تروح كمان هذه للـInfinity على الشجتين. خلاص؟ | |